Integraalrekening 2

Les 5 DT

Gerard van Alst

Juni 2015

Doelen

• Paragraaf 7.8: oneigenlijke integralen.

Elke les: 5 minuten met 5 vragen over standaardafgeleiden en standaardintegralen

• 1. Wat is de afgeleide van ?• 2. Waar of niet: ?• 3. Waar of niet : () ?• 4. Wat is de primitieve van ?• 5. Bereken de primitieve van

Paragraaf 7.5.

Kunnen afleiden

Kunnen afleiden, met a=1 kennen

Kunnen afleiden

Paragraaf 7.5 (2)

• 1. Vereenvoudig of schrijf anders. Bijvoorbeeld: of

• 2. Kijk of je substitutie kunt toepassen. Bijv.

• 3. Kijk naar de vorm:– waarbij en polynomen zijn: volg de

procedure uit paragraaf 7.4.

Paragraaf 7.5 (3)

• Vervolg “kijk naar de vorm”:– : volg de procedure uit paragraaf 7.2 (blz. 473)– Indien er in de integraal staat en substitutie is

niet mogelijk: probeer dan – Kijk of partiële integratie mogelijk is.

• Indien het niet gelukt is, kan “herschrijven, anders schrijven” misschien helpen. Zie voorbeelden boek.

• P.S. er zijn ook functies die simpelweg niet integreerbaar zijn!

Huiswerkopgaven.• §7.4: 21, 23, 29, 64

Huiswerkopgaven.

• §7.5: 1, 5, 7, 9, 11, 20, 21, 23, 25, 26, 45

Oneigenlijke integralen (type 1)

• Oneindige intervallen:• Bijvoorbeeld: en .• Nu is • .• En • .

Opgaven.

∫2

∞

𝑒− 5𝑝𝑑𝑝

∫1

∞ln (𝑥)𝑥

𝑑𝑥

Verticale asymptoten.

Voorbeeld verticale asymptoot.

Verticale asymptoot (2)

• Conclusie: we moeten ALTIJD splitsen bij een verticale asymptoot!

• Voorbeeld: • Er is een verticale asymptoot: • x=1, dus we moeten splitsen en• de beide integralen onderzoeken:• en

Verticale asymptoot (3)

• en :

• Net zo is

Opgaven verticale asymptoot.

Opgaven en huiswerk

• §7.8: 1, 7, 9, 13, 15, 17, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 35, 41