Algebra en Bewijzen 1

DT

Les 4

Gerard van Alst

Maart 2015

Doelen.

• Algoritme van Euclides.

• Het vinden van één oplossing van lineaire

Diophantische vergelijking.

• Lineaire Diophantische vergelijking:

oplossing of niet? Criterium.

Binnenkomer….

• Bewijs: Het kwadraat van elk geheel getal

is van de vorm 3𝑘 of 3𝑘+1.

Huiswerkbespreking

• Zijn er nog vragen over het huiswerk?

Algoritme van Euclides.

Algoritme van Euclides (2): Opgave

• c

Algoritme van Euclides: opgave

• Opgave:

Algoritme van Euclides.

Lineaire Diophantische

vergelijkingen, Opgave.

Het vinden van een oplossing (1).

Het vinden van één oplossing (2).

Het vinden van één oplossing (3).

Geheeltallige oplossing of niet.

Wanneer wel of geen heeltallige

oplossingen?

• Probeer 2) zelf te bewijzen.

Wanneer wel of geen heeltallige

oplossingen?

Bepalen van alle geheeltallige oplos-

singen van een vergelijking ax+by=c

• Bekijk de vergelijking 5x+3y=7.

• Eén geheeltallig oplossing

• Bepalen door proberen:

• Bijv. x=2, y=-1.

Opgaven.

• Maak van de volgende opgaven: 3abdg,4a:

Opgave.

• Maak:

Huiswerk.

• Maak de overige opgaven van paragrafen

3.3 en 3.4 tot en met 3.4.7. (tot en met blz.

36)