Captica Selecta Calculus

DT 14-15

Les 6

Gerard van Alst

Huiswerkbespreking

• Zijn er nog vragen over de huiswerkopgaven?

• (par. 14.3: 3, 5, 7, 10, 15, 17, 23, 41, 47, 53, 62, 73, 77 )

Doelen

• Bij functies van twee of meer variabelen:• Paragraaf 14.7: Het vinden van maxima en

minima bij functies van twee variabelen.

Maxima en minima bij functies van één variabele.

• Uit paragraaf 4.3:

• Als en , dan kunnen we nog geen uitspraak doen: bijvoorbeeld:

• en , dan is en ook , terwijl geen minimum heeft in x=0 en wel.

Maxima en minima

• We zien dus dat het nodig is dat de partiële afgeleiden nul zijn, maar dit is niet (altijd) genoeg.

Maxima en minima (2)

Maxima en minima (3)

• Het geval dat D=0 is vergelijkbaar met functies van één variabele: als moeten we meer onderzoek doen.

• Dus als D=0 is er nog geen duidelijkheid.

Voorbeeld zadelvlak: x2-y2

• Met Geogebra:

Zadelvlak

• Dus als • Verder is • Dus is D=-4: we hebben dus met een

zadelpunt van doen.

Opgave.

• v

Extrema op een gesloten vlakdeel (met rand).

• Opmerking: hier wordt D voor een vlakdeel gebruikt (dat gesloten is: d.w.z. de rand hoort er ook bij). Dat is anders dan hiervoor.

Voorbeeld op

gesloten vlakdeel

(incl. rand)

Ook:

Vervolg

Opgaven (2) Maak opg 6 en 31

Opgaven (3): kies er één.

Opmerking: Bij opg. 53 is het bewijs dat het daadwerkelijk een maximum is erg bewerkelijk.

Opgaven en huiswerk.week Boek

6 §14.7 m.u.v. Proof of Theorem 3 (blz. 953)

Opgaven

3, 6, 7,13 (*),15, 17, 31, 35, 39, 43, 51

(*): 7 en 13 in plaats van 15 en 17 (vanwege veel rekenwerk in 15 en 17)