1

Kansrekening DT 1415Les 5

Gerard van Alst

Dec 2014

2

Doelen

• Hypergeometrische verdeling. (par. 6.4)• Hypergeometrisch naast binomiaal.• Poisson-verdeling. (par. 6.3)• Kenmerken van de Poisson-verdeling.• Poisson-verdeling op de TI-84.

3

Opmerking

• Op de site is een document geplaatst, waarin paragraaf 6.4 staat. Deze staat dus niet in je boek.

4

Huiswerk

• Zijn er vragen over het huiswerk?• Behandel in ieder geval: opg. 46 en 53

van paragraaf 6.2

5

Voorbeeld.

• Voorbeeld 1.• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe ballen.• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode en 4

blauwe ballen?• Voorbeeld 2.• In een vaas zitten 20 rode, 10 blauwe en 15

gele ballen. We pakken er 9.• Wat is de kans op 4 rode, 3 blauwe en 2 gele?

6

Hypergeometrische verdeling.

7

Hypergeometrisch naast binomiaal.

• In een vaas zitten 20 rode en 10 blauwe ballen.

• We pakken er 7. Wat is de kans op 3 rode en 4 blauwe ballen?

• Zonder teruglegging.• Met teruglegging.• Zie bijv. opgave 61 uit par. 5.5.

8

Criteria voor Hypergeometrische verdeling.

Hypergeometrische verdeling.

9

• De hypergeometrische verdeling zit NIET als standaardverdeling op de TI-84. Dus alleen kansen berekenen met behulp van nCr.

10

Poissonverdeling.

11

Voorbeeld

12

Wat betekenen die voorwaarden in dit geval?

• We nemen het voorbeeld van MacDonalds: dus gemiddeld 2 auto’s per minuut komen in de tijd tussen 12 en 1 uur.

• Voorwaarden:

13

14

Wat betekent dit?

• 2 auto’s per minuut, dus =2.• Stel dat we nu 3 minuten gaan kijken

hoeveel auto’s er komen. Dan is t = 3 (minuten). De verwachte waarde wordt dan t = 2·3= 6.

• Als X het aantal auto’s is dat komt in die 3 minuten, dan is X dus Poisson verdeeld met een t = 2·3= 6.

15

Vervolg, wat betekent dit?

• De mogelijke uitkomsten van X zijn in principe: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. In principe is elk geheel getal van 0 of groter mogelijk.

• De kansen worden uitgerekend met:• P(X=x) = • Bijv. P(X=0) = = 0,00248• P(X=5) = = 0,1606..

16

Poisson

• We kunnen ook tien minuten in plaats van drie minuten kijken.

• Als we tien minuten kijken: dan is t=10, dus t = 2·10= 20.

• Het is moeilijk aan te tonen dat de totale kans 1 is. (Daar is hogere wiskunde voor nodig). Ook het feit dat 2 = ·t is niet makkelijk aan te tonen.

17

Poissonverdeling op TI84

• Wederom: 2nd-Distr.• Dan poissonpdf of poissoncdf kiezen.• P(X=5) : poissonpdf (,5)• P(X≤5) : poissoncdf (,5)• De c van cdf staat voor Cumulatief

(optellend).

18

19