Inleiding calculus voor Lerarenopleiding Wiskunde

deeltijd

Week 5

Gerard van Alst

Spoorboekje

1. Uitleg werkwijze vandaag.2. Behandeling huiswerk Review of Algebra,

opgaven 61, 65 en 68.3. Nieuwe stof: Review of Algebra.4. Nieuwe stof: paragraaf 1.3.5. Behandeling huiswerk Stewart: opg. 37, 61, 63.6. Afsluiting

Werkwijze vandaag…

• De uitwerkingen van alle opgaven van het huiswerk van vandaag zijn op Slideshare gezet:

• www.slideshare.com met gebruiker: gerardvanalst

• Ook de powerpoints staan daar.• In het huiswerk van de vorige keer zaten wat

foutjes. Dat kan soms voorkomen. Ik zal het huiswerk van de vorige keer er opnieuw opzetten.

Huiswerk bespreking Review of Algebra

• Opgaven : 61, 65, 68• 61: We kunnen de ontbinding van x2 + 9x -10

“zien”, maar als dat niet gemakkelijk lukt, kunnen we kwadraat afsplitsen of de abc-formule gebruiken:

• We krijgen dan: x=-10 of x=1• De ontbinding wordt dan (x-(-10))(x-1)= (x+10)(x-1)• Opgave 65 en 68 op het bord.

Appendix C. Kwadraat afsplitsen.

• We kunnen elke tweedegraads schrijven als (x ± … )2 ± …

• Bijvoorbeeld: x2+2x+10 = (x+1)2 – 1 + 10 = (x+1)2 + 9.

Derdemachts- en hogere wortel

• 23 = 8 dus = 2• Rekenregels voor wortels:

Meer over exponenten en wortels

• Dit betekent dus onder andere:• 10-1=0,1• 41/2==2• 81/3=• Merk op dat (81/3)3= 81/1=81=8• Dus op deze manier kloppen alle regels!

Meer over exponenten en machten

Hierbij dient wel opgemerkt te worden dat a en b positief zijn.Als dat niet het geval is, dan kan het wel eens niet meer kloppen: bijvoorbeeld: ·

Terwijl =

Maak Opgave 80 Review of Algebra: =

Paragraaf 1.3: nieuwe stof.

• Transformaties van functies:• Verplaatsingen.• We gaan uit van de cirkel met middelpunt

(0,0) en straal 2. • We verplaatsen deze cirkel : 3 naar rechts en 4

omhoog. Wat wordt de vergelijking van de nieuwe cirkel?

• Idem voor de grafiek van y = .• Wat is het domein van de nieuwe functie?

Paragraaf 1.3 (2) Vermenigvuldiging

• Transformaties van functies: • Vermenigvuldigingen vanuit x-as en y-as.• We nemen de cirkel met middelpunt (0,0) en

straal 2 en vermenigvuldigen met factor 3 vanuit de y-as.

• Wat wordt de vergelijking van de nieuwe kromme (dit is geen cirkel meer).

• Idem met de grafiek van y=.• Wat is het domein van de nieuwe functie?

Paragraaf 1.3 (3) Vermenigvuldiging

• Transformaties van functies: • Vermenigvuldigingen vanuit x-as en y-as.• We nemen de cirkel met middelpunt (0,0) en

straal 2 en vermenigvuldigen met factor 3 vanuit de x-as.

• Wat wordt de vergelijking van de nieuwe kromme (dit is geen cirkel meer).

• Idem met de grafiek van y=.• Wat is het domein van de nieuwe functie?

Paragraaf 1.3(3) Spiegeling

• We nemen de grafiek van y= en spiegelen deze grafiek in de x-as. Wat wordt het voorschrift van de nieuwe grafiek?

• We nemen wederom de grafiek van y= en spiegelen deze grafiek nu in de y-as. Wat wordt het voorschrift van de nieuwe grafiek?

• Conclusie: Als we y=f(x) spiegelen in de x-as dan krijgen we –y=f(x) dus y=-f(x).

• Als we de grafiek van y=f(x) spiegelen in de y-as dan krijgen we y=f(-x).

Paragraaf 1.3 (4)

• Combinaties van functies:• f+g• f-g• f·g• f/g

• Bijvoorbeeld als f(x)=x2+3 en g(x)=• Geef bij elke functie het domein aan.

Paragraaf 1.3 (5)

• De samengestelde functie : f na g:

• Bijvoorbeeld als f(x)=x2+3 en g(x)=• Geef bij deze functie het domein aan.• En wat is nu ?• En wat heeft die functie als domein?

Behandeling huiswerk Stewart

• Opgaven 37, 61, 63.

Huiswerk

5 Functies deel 2, § 1.3

Radicals Boek §1.3: 1, 3, 5, 7, 9, 13,

15, 21, 23, 27, 29, 31, 33,

35, 37, 41, 43, 51.

Review of Algebra: 77 t/m 82

week Boek

Review of Algebra Huiswerk