Kansrekening les1 gvan alst

1

Kansrekening DT 14-15 Les 1

Gerard van Alst

2

Doelen

• Intro• Wat is kans, expiriment, uitkomstenruimte,

gebeurtenis.• Kansregels• de optelregel• Complementen• Onafhankelijkheid• Productregel• (= paragraaf 5.1, 5.2, 5.3)

3

Intro (1)

• Wie ben ik?• Boek: Statistics, “Informed Decisions Using

Data” - Michael Sullivan III, Fourth edition.• De module wordt afgesloten met een

schriftelijk tentamen van 2 lesuren. Hierbij mag de TI84 gebruikt worden.

• Modulewijzer, presentaties en uitwerkingen.

4

Intro (2)

• (Uit modulewijzer):• In de uitwerking van de tentamenopgaven is

het belangrijk om steeds de volgen drie stappen te beschrijven: 1) definiëren kansvariabelen, 2) definiëren kansverdelingen met parameters, 3) gevraagde kans in wiskundige notatie en berekening van deze kans.

• Hier zullen we systematisch aandacht aan besteden.

5

Intro (3)

• Op MathXL vind je extra oefenmateriaal.• Je hebt hiervoor de volgende gegevens

nodig:• Course name: Kansrekening DT GAT• Course ID: XL1P-T10J-701Z-2NC2• De extra opgaven in MathXL zijn een extra

service. Hierbij wordt geen ondersteuning gegeven.

6

Kans (1)• Als we honderd keer met een zuivere munt gooien

en we tellen welk deel van de keren er kop is gevallen, dan komt dat dicht bij 0,5 uit:

• Dit kan bijvoorbeeld 53 van de 100 zijn.• Hoe groter het aantal keer dat we gooien, hoe

dichter we bij 0,5 uitkomen.

7

Kans (2)

• De kans op munt is 0,5. De relatieve frequentie komt steeds dichter bij 0,5 als het aantal keer dat we de munt opgooien steeds groter wordt.

• We gooien éénmaal met een dobbelsteen. Dit is het experiment (kansexperiment).

• De mogelijke uitkomsten zijn: {1,2,3,4,5,6}. (Outcome)• Dit noemen we de uitkomstenruimte S (sample

space).• Een gebeurtenis kan zijn: de uitkomst is even.

(=Event) E=het aantal ogen is even= {2,4,6}.• P(E) = 3/6 = ½

8

Kans (3)

9

Kans (4)

• Kansen worden uitgedrukt met getallen tussen 0 en 1, waarbij 0 en 1 ook meedoen. (0 ≤ P(E) ≤ 1)

• ½ = 0,5 wordt in het dagelijks leven ook wel 50% genoemd.

• De totale kans is 1: • If 𝑆={𝑒1,𝑒2,…,𝑒𝑛} then 𝑃(𝑒1)+𝑃(𝑒2)+⋯+ 𝑃(𝑒𝑛)=1

10

Kans (5)

11

Kans (6)

• Je kunt de Staatsloterij winnen of je kunt hem niet winnen.

• Hieruit kun je helaas niet concluderen dat de kans een half is dat je de staatsloterij wint als je een lot koopt.

• De uitkomstenruimte is niet “gewonnen” en “niet gewonnen”, maar bevat alle lotnummers. En daar heb je er één van.

12

Optel- en complement (1) (par. 5.2)

• We gooien eenmaal met een dobbelsteen.• E is de gebeurtenis: “het aantal ogen is

even”.• F is de gebeurtenis: “het aantal ogen is

meer dan drie”.• Het Venn-diagram ziet

er als volgt uit:

13

Optel- en complementregel (2)

• We zien: P(E) = 3/6 = ½ en P(F) = 3/6 = ½• Verder zien we: P(E ∩ F) = 2/6 = 1/3. • ∩ staat voor doorsnede : dus E en F.• P(E U F) staat voor de verening van E en

F: dus E of F (en allebei mag ook).• In dit geval P(E U F) = 4/6 = 2/3.

14


15


Kun je deze regels uitleggen?

16

Onafhankelijkheid en vermenigvuldigingsregel (1)

• Onafhankelijkheid:

17


18


• Stel in een klas zitten 10 jongens en 20 meisjes.

• En van de jongens hebben er 5 een bril of lenzen.

• Stel dat “bril of lenzen” en “geslacht” onafhankelijk zijn.

• Hoeveel meisjes mag je dan verwachten met een bril of lenzen?

19


20


Kansrekening les1 gvan alst

Education

Transcript of Kansrekening les1 gvan alst