1

Kansrekening DT 1415Les 6

Gerard van Alst

Jan 2015

2

Doelen

• Kansdichtheidsfunctie.• Normale verdeling.• Standaardnormale verdeling.• Normale verdeling op de TI84• Inverse van normale verdeling op de TI84.

3

Huiswerk

• Zijn er vragen over het huiswerk?• Behandel : opg. 17 van par. 6.3 en 21 van

par. 6.4• Kom terug op de vraag van de vorige keer:• Zie volgende sheet.

4

5

We kijken naar de laatste vraag.

• Wat is de kans op één fout in de eerste en één fout in de tweede 50 m.

• We vergelijken dit met: wat is de kans op twee fouten op 100 m.

• Waarom is de eerste kans de helft van de tweede kans? Bekijk hiertoe: de voorwaardelijke kans dat er één fout op de eerste en één fout op de tweede 50 m zit, als je weet dat er twee fouten op 100 m zitten.

• Je kunt dit ook vanuit de formules laten zien.

6

7

Kansdichtheidsfunctie

• De oppervlakte onder een kansdichtheidsfunctie geeft kans aan.

8

9

Vervolg

• P(15 < X < 30) = 15 x = .

10

Inflection point = buigpunt

11

12

Opmerkingen bij normale verdeling.

• De oppervlakte onder de grafiek geeft de kans aan.

• De totale oppervlakte is derhalve altijd 1.• is de standaardafwijking: dat is een maat

voor de spreiding.

13

14

Normale verdeling op TI84.

• Stel X is normaal verdeeld met = 10 en = 8.• Bereken de kans dat X is kleiner of gelijk aan

15.• Uitwerking:Normalcdf (benedengrens,

bovengrens, , ). (Indien geen en worden gegeven, wordt 0 en 1 genomen).

• Dus in dit geval: Normalcdf(-10^99,15,10,8)• Minteken met (-). • En voor –oneindig dus -10^99 invoeren.

15

16

17

Standaardnormale verdeling

• Vroeger was de standaardnormale verdeling noodzaak, omdat er geen rekenmachine was, waar de normale verdeling op zat. Er werd met tabellen gewerkt. Omdat het ondoenlijk is om voor elke en een tabel te maken, werd alleen met de tabel van de standaardnormale verdeling gewerkt.

• Nu is dat dus niet meer noodzakelijk.

18

Inverse normale verdeling.• De functie invNORM(p, , ) geeft voor een

opgegeven kans p, de waarde b, waarvoor geldt dat P(X < b) = p, waarbij X N(,)

19

20

21