0 les1 theorie electrostatica 2018 2019-MIN -...

26/09/2018

1

CURSUS ELEKTRICITEIT

leerplatform : minerva.ugent.be

• praktische afspraken (uurregeling, uitwisseling van documenten...)

• forum: voor vragen over theorieles/leerstof (binnen de 14 dagen); iedereen kan gestelde

vragen meevolgen

e-mail adres: [email protected]

• voor vragen over de cursus ‘Elektriciteit’ maar niet gerelateerd aan de leerstof .

• plaats steeds in onderwerp van e-mail ‘cursus elektriciteit’

1Prof.dr.ir. Luc Dupré, [email protected]


‘Monitoraat’ (inhoudelijke vragen over theorielessen):

• waar:

Technologiepark, 913

Zwijnaarde

• wanneer:

op afspraak ([email protected])

plaats steeds in onderwerp van email ‘cursus elektriciteit’

afspraken voor de theorielessen

• te kennen leerstof: cursustekst, behalve als expliciet vermeld in les

• aanwezigheid in les? verloop van les? voorkennis?....


26/09/2018

2


inhoud cursus

- Hoofdstuk 1: Elektrostatica

- Hoofdstuk 2: Elektrische stroom en geleiding

- Hoofdstuk 3: Gelijkstroomkringen

- Hoofdstuk 4: Magnetostatica

- Hoofdstuk 5: Magnetische ketens

- Hoofdstuk 6: Elektromagnetische inductie

- Hoofdstuk 7: Wisselstroomnetwerken

- Hoofdstuk 8: Basisprincipes elektrische machines

+ appendices (wiskunde)



Onderwijslast

- opleidingsonderdeel ‘Elektriciteit’: 6 SPn- per semester: 5 dergelijke cursussen- theoriecursus: 240 bladzijden- twaalf lesweken- per lesweek: ongeveer 20 blz theorie voor ‘Elektriciteit’

- voor 5 cursussen: 5x20=100 blz theorie per lesweek

LEERSTOF BIJHOUDEN VANAF EERSTE DAG


26/09/2018

3


Examen / toetsen

2 testen tijdens het jaar (oefeningen, ‘kunnen’)• wo 21 november (‘s avonds)

leerstof: hoofdstuk 1 (uitgezonderd condensatoren), 2 en 3• ma 17 december (voormiddag)

leerstof: hoofdstuk 1 (condensatoren),4, 5, 6 en 7

theorie-examen ( januari 2018): gesloten boek, zonder rekenmachine• twee open vragen: hoofdstuk 1,4 en hoofdstuk 6 (leerstof reproduceren, ‘kennen’)• multiple choice vragen: volledige cursus (leerstof ’begrijpen’)

labo

eindscore: (2/3 theorie 1/3 testen); 7/20 regel



Hoofdstuk 1: Elektrostatische velden 2. Elektrische lading 3. Krachten tussen elektrische puntladingen: wet van Coulomb 4. Het elektrostatische veld van 1 puntlading 5. Het elektrostatische veld van meerdere puntladingen 6. Krachtlijnen of elektrische veldlijnen 7. Elektrische of elektrostatische potentiaal 8. Stelling van de lijnintegraal 9. Equipotentiaaloppervlakken ------------------------------------ 10. Elektrische flux: stelling van Gauss 11. Toepassingen op de stelling van Gauss 12. Een geleider en het gedrag van een geleider in een elektrostatisch veld 13. Kooi van Faraday 14. Condensatoren

Elektrische ladingen en materialen bewegen niet !! (van ene naar andere statische toestand) (tegenstelling met hoofdstuk 2)


26/09/2018

4

ELEKTROSTATICA


Wat is “elektrische lading” ?Welke eigenschappen?

ELEKTROSTATICA

Elektrische lading

Wat is “elektrische lading” ?

• ‘ Elektrische lading is een natuurkundige grootheid (symbool Q) die aangeeft op welke manier een deeltje wordt beïnvloed door elektrische velden. ‘

• voorwerpen kunnen zowel positief als negatief geladen zijn.

• ladingen met hetzelfde polariteit stoten elkaar af, terwijl ladingen van tegengesteld teken elkaar juist aantrekken. Lading wordt uitgedrukt in de eenheid Coulomb met symbool C

Waar komen ladingen voor?


26/09/2018

5

ELEKTROSTATICA


29 elektronen

29 protonen (atoomnummer)

34 neutronen

2963 Cu

atoomkern

Atomair model

ELEKTROSTATICA


Proton heeft een positieve lading

Elektron heeft een negatieve lading

Neutron heeft geen lading

Atoom met evenveel protonen als elektronen gedraagt zich als een ongeladen object

⇒

19

lading proton ( lading elektron)

( )

1,602 10 C elementaire lading

e e

e −

= −+ = − −

= × =

26/09/2018

6

ELEKTROSTATICA


Behoud van lading

n U Ba Kr 3n

H H He n

C N e

e e

92 56141

3692

12

13

24

614

714

+ → + +

+ → +

→ + +

+ →

−

− +

235

2

νγ

De netto lading van een geïsoleerd systeem is constant in de tijd.

Uranium, atoomnummer:92

Barium, atoomnummer: 56

Krypton, atoomnummer: 36

92=56+36

ELEKTROSTATICA


Geleiders en isolatoren

Criterium: bewegingsvrijheid van ladingen

Ladingen kunnen vrij bewegen: geleider

(metalen, elektrolyten, elektronen…)

Ladingen kunnen niet vrij bewegen: isolator

26/09/2018

7

ELEKTROSTATICA


Statische elektriciteit: ‘elektrische ladingen’

Hoe worden elektrisch geladen voorwerpen bekomen?

1. Lading door wrijving

- Door een doek (zijde, stof) over bepaalde materialen (glas, plastiek, rubber) te wrijven, worden positieve of negatieve elektrische ladingen opgewekt.

- Een zijden doek over een glazen staaf wrijven laat vb. een lading achter op het glas. (glas: positief, zijde: negatief)

ELEKTROSTATICA


Statische elektriciteit: ‘elektrische ladingen’

1. Lading door wrijving

Bij contact van 2 materialen uit de reeks wordt het materiaal dat zich meer naar boven bevindtpositief geladen.Het materiaal dat meer onderaan staat wordt negatiefgeladen.

Tribo-elektrische reeks

26/09/2018

8

ELEKTROSTATICA


2. Lading door aanraking-

bol: geleiderop bol vrije negatieve ladingen; door aanraking negatieve ladingen (elektronen) gaan over naar glasstaaf

ELEKTROSTATICA

16

3. Lading door beïnvloeding

Prof.dr.ir. Luc Dupré, [email protected]

26/09/2018

9

ELEKTROSTATICA


Elektrostatisch verven

ELEKTROSTATICA


Hoe beschrijf je wiskundig de krachtwerking tussen puntladingen ? tussen macroscopische ladingen ?

Wet van Coulomb

26/09/2018

10

WET VAN COULOMB


Q1

Q2

r

?2112 =−= FFrr

WET VAN COULOMB


Q 1

Q 2

Q 1

Q 2

Q Q1 2 0⋅ <

Q Q1 2 0⋅ >

r

r12F

21F

21F

12F

12221

12 14

1 rr

r

QQF

πε=

121

12Fr 21F

r

12Fr 21F

r

121r

=eenheidsvector langs verbindingslijn, gedefinieerd in punt 1 en WEG gericht van punt 2

ε is permittiviteit van medium

26/09/2018

11

WET VAN COULOMB

Prof.dr.ir. Luc Dupré, [email protected]

constante van Coulomb

permittiviteit van het vacuüm

lichtsnelheid in vacuüm

de dielektrische constante

de relatieve dielektrische constante van de middenstof

επ0

7

210

4=

c

smxc /103 8=

rεεε 0=

rε

9

00 10.9

4

1 ==πε

k

WET VAN COULOMB


Bereken totale kracht op q3

32232

32

31231

31

14

1

124

1

a

qqF

a

qqF

πε

πε

=

=

Superpositie

31F

32F

26/09/2018

12

WET VAN COULOMB


Superpositie

31F

32F

)4

cos(.2 3231

2

32

2

31

2

πFF

FFF tot

−

+=

cosinusregel !!Bereken totale kracht op q3

WET VAN COULOMB


Wet van Coulomb: krachtwerking tussen meerdere puntladingen

Superpositiebeginsel (algemene uitdrukking)

Opmerking: kracht op Q is de som van de krachten door de andere ladingen. Lading kanniet op zichzelf kracht uitoefenen.

j

j

jnjj

nj

r

QQFF 1

4

1211 == ∑=∑=

πε

26/09/2018

13

ELEKTRISCHE VELDSTERKTE DOOR 1 PUNTLADING


Q Q1 2 0⋅ >

m

V

C

NE

r

QE

EQr

QQ

r

QQF

==

=

===

][

14

1

14

11

4

1

2

1222

2

211222

112221

12

πε

πεπε

Q1

Q2

r 12F12F

21F121

Q1

Q2

r2E 121

1

122

.

Q

FE

def

=

=elektrostatische veld ten gevolge van lading Q2 (op de plaats waar lading Q1 aanwezig is)

ELEKTR. VELDSTERKTE DOOR N PUNTLADINGEN


Elektrische veldsterkte E van stel puntladingen Qi, beschouw kracht op ‘testlading’ q

Terug superpositie van de krachten

∑

∑∑

=

==

==

==

===

∑=∑=++++=

n

i

i

n

i

i

n

i

iii

i

i

inii

nin

Eq

FE

EqEqFdusEqF

r

qQFFFFFF

1

11

211321 14

1...

πε

Superpositieprincipe geldt ook voor de elektrostatische veldsterkte

26/09/2018

14

ELEKTRISCHE VELDSTERKTE


Elektrostatische veld vertrekt uit positieve ladingen, veld komt toe in negatieve lading

Testlading +1C bij positieve lading +Q: stoten elkaar af, elektrisch veld in punt van +1 door +Q weggericht van +Q

Testlading +1C bij negatieve lading -Q: trekken elkaar aan; elektrisch veld in punt van +1 door -Q gericht naar -Q

-Q

+1+Q F

q

FE ==

+1

KRACHTLIJNEN OF VELDLIJNEN


- in elk punt raakt de vector van de veldsterkte aan de veldlijn

Veldlijn= de gerichte lijn die een zeer kleine positieve lading zou volgen indien die kleine lading vrijgelaten werd

E

26/09/2018

15



Visualisatie van elektrostatische veld via veldlijnen:elektrische veldlijnen voldoen aan:

1. in ieder punt moeten ze raken aan de elektrische veldvector

2. de zin van de elektrische veldlijnen moet samenvallen met de zin van de elektrische veldvector

3. de dichtheid van de elektrische veldlijnen dwz het aantal veldlijnen per oppervlakte-eenheid moet evenredig zijn met de grootte van de elektrische veldsterkte (zie ook later, elektrische flux)

4.elektrische veldlijnen starten in positieve ladingen en eindigen in negatieve ladingen.



Positieve puntlading Negatieve puntlading

-In elk punt raakt de vector van de veldsterkte aan de veldlijn-Veldlijn gericht van positieve naar negatieve lading

26/09/2018

16



Elektrische dipool

-In elk punt raakt de vector van de veldsterkte aan de veldlijn

- Veldlijn gericht van positieve naar negatieve lading



Schets het veldlijnenpatroon

q+ q+

26/09/2018

17



q+ q+




2q+ q−


26/09/2018

18




ELEKTR. VELDSTERKTE DOOR N PUNTLADINGEN

Een puntlading van 4 mC ligt op 10 cm van een tweede puntlading van 8 mC. Beiden liggen in

het vacuum. Bepaal de plaats waar de veldsterkte 0 V/m is.


mx

xx

041.0

)1.0(

10.8

4

110.4

4

12

6

02

6

0

=−

=−−

πεπε

26/09/2018

19



Oneindig grote geladen plaatElektrische veldsterkte in punt P is de vectoriele som van de bijdragen van alle ladingen op de plaat: ladingen zijn uniform verdeeld

Totale E veld zal loodrecht staan op de plaat.

GELEVERDE ARBEID BIJ VERPLAATSING MASSA M


Wie levert de meeste arbeid?

26/09/2018

20



Arbeid W om massa te verplaatsen over een afstand ∆r door het uitoefenen van een kracht F?

Wat indien de verplaatsing niet evenwijdig is aan de krachtwerking?

rFW ∆= .

Mechanica



Wat indien de verplaatsing niet evenwijdig is aan de krachtwerking?

Wat is arbeid W indien massa over meerdere opeenvolgende verplaatsingen gebeurt? Arbeid is dan de som van alle geleverde arbeid van elke verplaatsing afzonderlijk.

Mechanica

αcos. rFrFWrrrr

∆=∆•=

26/09/2018

21



∑∑==

∆=∆=3

1

3

1

cos..i

iiii

ii rFrFW αrrrr

Wat is arbeid W indien massa over meerdere opeenvolgende verplaatsingen gebeurt? Arbeid is dan de som van alle geleverde arbeid van elke verplaatsing afzonderlijk.

Mechanica



Mechanica

∫

∑

∑

=

∆=

∆≈

=∞→

=

B

A

n

iiin

n

iii

rdF

rFW

rFW

rr

rr

rr

.

.lim

.

1

1

lijnintegraal

Wat is arbeid W indien massa over een gladde kromme verplaatst wordt? Krachtenveld in elk punt van ruimte gedefinieerd.

26/09/2018

22



Riemann integraal



Riemann integraal

26/09/2018

23



Wiskunde

Eigenschap 1 van lijnintegraal

21

1

21

..

.

.

TTT

met

rdFrdF

rdFW

rFW

TT

T

n

iii

∪=

+=

=

∆≈

∫∫

∫

∑=

rrrr

rr

rr

Zie appendix



Wiskunde

Eigenschap 2 van lijnintegraal

∫∫

∫

∑

+=

+=

∆≈=

TT

T

n

iii

rdFbrdFa

rdFbFaW

rFW

rrrr

rrr

rr

..

).(

.

21

21

1

Zie appendix

26/09/2018

24



Wiskunde

Eenvoudige gevallen

0. == ∫T

rdFWrr

RF

lengteF

drF

rdFW

T

T

π2.

.

.

r

r

r

rr

=

=

==

∫

∫

krommelangsconstF

evenwijdigrdF

.

,)2r

rrloodrechtrdF

rr,)1

ELEKTRISCHE OF ELEKTROSTATISCHE POTENTIAAL


Gegeven:-lading Q-lading q in punt A

-Wat is de arbeid geleverd door elektrische veld om lading q van punt A naar punt B te brengen?

-Wat is de kracht door elektrisch veld van Q op lading q?

r

r

r

QE

Eqr

QqF

14

1

;14

1

2

2

rr

rrr

πε

πε

=

==

q

Elektrostatische velden

26/09/2018

25



Wat is de arbeid geleverd door elektrische veld om lading q van punt A naar punt B te brengen?

−=

−=

====

==

=

==

∫∫∫∫

∫∫

BA

r

r

r

r

r

r

r

r

B

A

B

A

B

A

BA

r

r

r

Q

r

Qq

rq

drr

qdrr

QqEdrqsdEq

sdEqrdFW

r

QE

Eqr

QqF

B

A

B

A

B

A

B

A

πεπεπε

πεπεα

πε

πε

44

1

4

1

1

4

1

4

1cos

..

14

1

;14

1

22

2

2

rr

rrrr

rr

rrr


(Afleiding niet te kennen)




Wat is de arbeid om lading q van punt A naar punt B te brengen?

- Arbeid is onafhankelijk van gevolgde weg !!!

- Definitie ‘elektrische potentiaal’ V t.g.v. puntlading Q

−=

BA

BA r

Q

r

QqW

πεπε 44

r

QV

πε4= [ ]BA

BA VVqW −=

26/09/2018

26



Definitie ‘elektrische potentiaal’ V

[ ]BAB

A VVqW −=∫∫ ==B

A

B

A

BA sdEqrdFW

rrrr..

Potentiaalverschil tussen punt A en punt B is de arbeid geleverd door elektrische veld om een lading van 1 C van punt A naar punt B te brengen.

q∫=−B

A

BA sdEVVrr

.



Definitie ‘elektrische potentiaal’ V uitbreiding naar meerdere puntladingen

n

n

n

BnBBAnAA

BnAnBABA

B

A

n

B

A

B

A

B

A

BA

r

Q

r

Q

r

Q

VVVV

VVVVVV

VVVVVV

sdEsdEsdEsdEVV

πεπεπε 4...

44

...

)...()...(

)(...)()(

.......

2

2

1

1

21

,,2,1,,2,1

,,,2,2,1,1

21

+++=

+++=⇒

+++−+++=−++−+−=

+++==− ∫∫∫∫rrrrrrrr

26/09/2018

27



Algemene definitie ‘elektrische potentiaal’ V

Kennen we het elektrische veld door een gegeven ladingsverdeling dan kennen we

- het potentiaalverschil tussen twee punten - de arbeid geleverd door het elektrische veld om een lading q te verplaatsen.

∫=−B

A

BA sdEVVrr

.

[ ]BAB

A VVqW −=VA en VB: potentialen ten gevolge van alle ladingen behalve van lading q(oefeningen)

STELLING VAN DE LIJNINTEGRAAL


0.

0.)(

=⇒

==−=

∫

∫

sdE

sdEqVVqW AAA

A

rr

rr

26/09/2018

28



Equipotentiaaloppervlak is verzameling van punten die op eenzelfde potentiaal staan

2

1

2

1

0.)(

0.)(2

1

sdE

sdE

sdEVVqW

sdEVVqW

PPPP

P

PPPP

P

rr

rr

rr

rr

⊥⇒

⊥⇒

==−=

==−=∆+

∆+

De elektrisch veldvector staat loodrecht op equipotentiaaloppervlak !!Elektrische veldlijn staat loodrecht op equipotentiaaloppervlak

EQUIPOTENTIAALOPPERVLAKKEN


Potentiaaloppervlak in streeplijn:concentrische bollen

Veldlijnen in volle lijn:stralen uit punt met punt-lading Q

Potentiaaloppervlak in streeplijn:vlakken

Veldlijnen in volle lijn:rechten loodrecht op ladinghoudendeevenwijdige platen

0 les1 theorie electrostatica 2018 2019-MIN -...

Documents

Transcript of 0 les1 theorie electrostatica 2018 2019-MIN -...