Slide 15-1© 2012 Pearson Education, Inc.

FysicaIndustrieel Ingenieur

Schoonmeersen

Fluids

Hoofdstuk 7

Fluïda

Fluïda

• Een fluïdum is materie die kan “stromen” onder

invloed van externe krachten.

– Fluïda omvatten gassen en vloeistoffen:

• Gassen: moleculen ver van elkaar, dichtheid verandert

gemakkelijk.

• Vloeistoffen: moleculen dicht bij elkaar, dichtheid blijft

praktisch constant.

– Fluïda behouden geen vaste vorm, maar nemen de vorm

aan van het vat waarin ze zich bevinden.

– Opmerking:

“stromen” kan ook heel traag gebeuren. Volgens dit

criterium is onderscheid tussen vloeistof en vaste stof niet

altijd duidelijk.Vb.: http://nl.wikipedia.org/wiki/Pekdruppelexperiment

pekdruppelexperiment

7.1.1 Massadichtheid

• Massadichtheid (density) of soortelijke massa is de

massa per eenheid van volume:

– De SI eenheid voor dichtheid is kg/m3.

– Dichtheid van zuiver water 1000 kg/m3.

– Dichtheid van lucht ongeveer 1 kg/m3.

• Dichtheid vloeistoffen praktisch constant: vloeistoffen zijn

(praktisch) onsamendrukbaar (incompressable).

• Dichtheid van gassen is sterk drukafhankelijk: gassen zijn

sterk samendrukbaar (compressable).

m

V

7.1.1 Druk

– Druk is de normaalkracht per eenheid van oppervlakte:

– De SI eenheid voor druk is N/m2, of pascal (Pa).

• 1 atm = 1013 hPa (normale luchtdruk op zeeniveau)

𝒑 =𝑭𝑵𝑨

Vb.: Bereken de druk op het oppervlak

30°

F = 50 N

A = 2 cm2

7.1.1 Druk

7.1.1 Druk

– Druk wordt uitgeoefend op de wanden van

het vat en op het omringend fluïdum.

– Druk is in alle richtingen gelijk.

– Druk op een oppervlak A geeft aanleiding

tot een kracht die loodrecht staat op het

oppervlak.

7.1.1 Hydrostatisch Evenwicht

In een fluïdum in rust heerst

hydrostatisch evenwicht: de som

van de krachten (de netto-kracht) is in

elk punt van het fluïdum gelijk aan nul.

Bij afwezigheid van externe krachten,

betekent dit dat de druk in het fluïdum

overal constant is.

Ten gevolge van drukverschillen in

een fluïdum ontstaan nettokrachten

verschillend van nul.

Er is slechts een nettokracht als de

druk varieert met de plaats.

7.1.2 Drukverandering in een fluïdum in rust

• Voor fluïda met constante dichtheid

is de druk als functie van diepte h:

met p0 de druk aan het vrije

vloeistofoppervlak

Opm.: gh = hydrostatische druk

• Voor fluïda met niet-constante

dichtheid geldt:

In de aanwezigheid van de zwaartekracht

neemt de druk in een statisch fluïdum toe met

de diepte.

0p p gh dy

y

S

(p+dp)S

pS

mg

𝑑𝑝 = −𝜌𝑔𝑑𝑦

• Een uitwendige drukverandering plant zich in

een zelfde vloeistof in alle richtingen met

dezelfde intensiteit voort.

• Toepassing: hydraulische pers

3200 kg VW kever Rijklaar 890 kg; max.1290 kg.

7.1.3 Wet van Pascal

Conceptvraag

Waar is de druk het grootst?

• A) A

• B) B

• C) C

• D) D

• E) De druk in A, B, C en D is gelijk.

Hydrostatisch paradox

Op een zelfde niveau in eenzelfde vloeistof is

de druk overal even groot, onafhankelijk van

de vorm van het vat.

Vraagstuk

Bereken het drukverschil

Opmerking: SG levert = SG 103 kg/m3.

TIP: omlaag gaan druk stijgt met gh, omhoog gaan

druk vermindert met gh

Gebruik de wet

van Pascal:

reken tov. niveaus

van gelijke druk

in eenzelfde fluïdum

B Ap p p

Meten van Druk

• Een barometer meet druk van een gas, typisch lucht.

– Men drukt luchtdruk soms uit in cm Hg = hydrostatische druk

uitgeoefend door een Hg-kolom (vb. 79 cm Hg).

– 1 atm komt overeen met

de hydrostatische druk van een

Hg-kolom van 76 cm hoogte bij 0°C.

Laagste luchtdruk:

http://www.meteo.be/meteo/view/nl/1103424-Luchtdruk.html

Meten van Druk

• Een manometer meet drukverschillen.

– Overdruk (gauge pressure) is de druk relatief t.o.v. de

omringende atmosfeer:

– Bandenspanning bvb. is overdruk: de extra druk in de band bovenop

de atmosfeerdruk.

– Idem bloeddruk

8 – 12 bloeddruk

betekent 8 cm Hg onderdruk

en 12 cm Hg bovendruk.

gaugep gh

De eenheid van druk is de Pascal, genoteerd als Pa. 1 Pa = 1 N/m²Een paar veel gebruikte afgeleide eenheden zijn de hectoPascal(hPa = 10² Pa) en de kiloPascal (kPa = 10³Pa)

Verder wordt ook de bar veel gebruikt: 1 bar = 105 Pa = 100000 Pa1 millibar = 1 mbar = 1 hPa = 100 Pa

Ook gebruikt men soms de atmosfeer (atm), dit is geen SI-eenheid. 1 atm = 1013 mbar = 1013 hPa = 101,3 kPa = 101300 PaDit is de normale atmosferische druk.

Verder gebruikt men ook nog centimeterkwikdruk (cmHg) of millimeterkwikdruk (mmHg). 76 cmHg = 1 atmDeze eenheden worden in de geneeskunde gebruikt voor de bloeddrukbepaling. Dat is de overdruk in de bloedvaten tov de atmosferische druk.

Drukeenheden

7.1.4 Opwaartse Drukkracht (Buoyancy)• Wanneer een fluïdum in hydrostatisch evenwicht is, is de

kracht, als gevolg van de druk van het omgevende fluïdum, op een willekeurig volume van een fluïdum, even groot maar tegengesteld gericht als het gewicht van dit volume fluïdum.

• Het volume fluïdum vervangen door een voorwerp met dezelfde vorm verandert niets aan de drukkrachten ten gevolge van het omgevende fluïdum.

7.1.4 Opwaartse Drukkracht (Buoyancy)• Het voorwerp zal dus een opwaartse kracht ondervinden

gelijk aan het gewicht van het oorspronkelijk fluïdum.

• Dit is de opwaartse drukkracht (archimedeskracht).

• Principe van Archimedes:de opwaartse drukkracht Fb is gelijk aan het gewicht van het verplaatste fluïdum:

• Let op:aangrijpingspunten van zwaartekracht en opwaartsedrukkracht zijn niet noodzakelijk gelijk!

Aangrijpingspunt zwaartekracht = zwaartepunt van het lichaam.

Stuwpunt of perspunt: aangrijpingspunt opwaartsedrukkracht = zwaartepunt van volume verplaatst fluïdum.

Indien niet gelijk, dan netto-krachtmoment en voorwerpkantelt!

b f fF gV

7.1.4 Stuwcentrum of perspunt

Fzw

FzwFzw

7.1.4 Zinken, zweven, stijgen en drijven

• Als een voorwerp, ondergedompeld in een fluïdum, een kleinere

dichtheid heeft dan het fluïdum, dan is de opwaartse stuwkracht

groter dan het gewicht van het voorwerp en het voorwerp zal

stijgen in het fluïdum.

– In een vloeistof zal het voorwerp stijgen boven het oppervlak tot de

opwaartse stuwkracht = gewicht voorwerp. Dan drijft het voorwerp.

• Dan: ondergedompeld gedeelte verplaatst een gewicht vloeistof

= gewicht van het voorwerp.

– In de atmosfeer zal een voorwerp (bvb. ballon) stijgen tot dichtheid

ballon = dichtheid afmosfeer.

• Dit is zweven.

Conceptvraag

Een glas water bevat ijsblokjes en water en is tot de

rand gevuld. Als de ijsblokjes smelten zal

• A) het glas overlopen.

• B) het glas overlopen, maar dit is afhankelijk van de

massa van de ijsblokjes.

• C) het waterniveau hetzelfde blijven.

• D) het waterniveau zakken.

• E) er is te weinig informatie om te voorspellen wat

het waterniveau zal doen.

Conceptvraag

Als je de druk aan het oppervlak van een beker

water verdubbelt, dan zal de opwaartse stuwkracht

op een steen die in het water ligt

• A) vergroten, maar niet verdubbelen.

• B) verdubbelen.

• C) verminderen, maar niet halveren.

• D) niet veranderen.

TOEPASSING: zwemblaas

TOEPASSING: duikboot

TOEPASSING: thermometer Galileo

Bij veranderende

temperatuur verandert

de dichtheid, en dus de

archimedeskracht

TOEPASSING: densimeter

Naargelang de dichtheid

van de vloeistof, zakt de

densimeter meer of minder

diep in de vloeitstof.

Via ijking kan men dan de

dichtheid aflezen.