FysicaIndustrieel Ingenieur

Schoonmeersen

Temperatuur en uitzetting

Temperature and expansion

Hoofdstuk 8

De constant-volume gasthermometermeet de drukvan een constant volume gas engebruikt dezewaarde als maatvoor de temperatuur.

8.1.1 Constant volume gasthermometer

• De SI temperatuurschaal wordt gedefineerd aan de hand van het tripelpunt van water, d.i. de temperatuur waarbij de vaste, vloeibare engasvormige toestanden van water naast elkaar bestaan. Deze schaal wordtgedefinieerd met een gasthermometer.

– De temperatuur bij het tripelpunt is per definitie 273,16 K.

– De temperatuur waarbij de druk in een gas nul is, is het absolute nulpunt.

– Deze twee gedefinieerde temperaturen bepalen de Kelvin schaal.

8.1.1 Kelvinschaal

Vriespunt van een mengsel van ijs, water en ammoniumchloride

8.1 Temperatuurschalen

325

932

9

5 CFFC TTTT

8.1 Temperatuurschalen

Beschouw de kromme die de potentiële energie voorstelt van twee naburige atomen in een vaste stof . Bij T = 0 K wordt de afstand tussen de atomen bepaald door het laagste punt van de kromme en hij is gelijk aan r0. Zodra de temperatuur hoger is dan 0 K, voeren de atomen trillingen uit. Bij de temperatuur T1 bijvoorbeeld verandert hun onderlinge afstand periodiek tussen r1' en r1''. Hun gemiddelde afstand is dan gelijk aan r1 en omdat de energiekurve asymmetrisch is, is r1 > r0. De onderlinge afstand tussen alle atomen afzonderlijk neemt toe: de vaste stof zet uit.

Potentiaalkromme volgens Lennard-Jones

Etot(T=0K)

Etot(T1>0K)

r1

Afstoting tussen elektronenwolken

Aantrekkingten gevolge vanVan der Waalse krachten

𝐸𝑝𝑜𝑡 =𝐴

𝑟12−𝐵

𝑟6

8.2.1 Uitzetting van vaste stoffen - Verklaring

• geeft de lenteverandering per eenheid

van lengte per °C

• De meeste materialen zetten uit wanneer ze opwarmen

• Bij lineaire uitzetting: de uitzetting is enkel duidelijk merkbaar is in 1 ruimtelijke richting

• De lineaire uitzetting van vaste stoffen wordt gekarakteriseerd door de lineaire uitzettingscoëfficiënt

Typisch 10–5 °C–1

8.2.2 Lineaire uitzetting van vaste stoffen

λ =∆𝑙

𝑙1∆𝑇

vaste stofdichtheid ρ(103 kg/m3)

Soortelijke warmtecapaciteit c

(kJ/kg°C)

uitzettings-coëfficiënt(10-6 °C-1)

Al 2,7 0,896 24

Au 19,2 0,126 14

Cu 8,6 0,394 17

SiO2 2,65 0,796 0,5

Pb 11,3 0,130 29

Ni 8,8 0,461 13

Pt 21,4 0,134 9

Sn 7,3 0,226 23

ijs 0,92 2,09 51

Fe 7,9 0,461 12

Ag 10,5 0,230 19

Zn 7,0 0,377 29

S 2,0 0,754 118

8.2.2 Lineaire uitzetting van vaste stoffen

Spoorspatting op de spoorbrug over de Delaware nadat de brug in brand was geraakt. (1935)

Spoorspatting bij Landgraaf, juli 2006

Thermal expansion of long continuous sections of rail tracks is the driving force for rail buckling. This phenomenon resulted in 190 train derailments during 1998–2002 in the US alone.[7]

BIMETAAL

8.2.2 Lineaire uitzetting van vaste stoffen

• Als de uitzetting zich in alle richtingen manifesteert dan spreektmen van kubieke of volumeuitzetting.

• Deze wordt gekarakteriseerd door de volume of kubiekeuitzettingscoëfficiënt en doet zich zowel voor bij vaste als bijvloeistoffen.

• In zeer goede benadering geldt voor vaste stoffen: = 3

• Zijn en afhankelijk van de temperatuur, dan worden zij

gedefinieerd als:

8.2.3 Kubieke uitzetting van vaste stoffen

=∆𝑉

𝑉1∆𝑇

=1

𝑙

𝑑𝑙

𝑑𝑇𝑒𝑛 =

1

𝑉

𝑑𝑉

𝑑𝑇

8.2.4 Kubieke uitzetting van holle lichamen

Holle lichamen zetten uit alsof ze vol zijn.

Stalen hangbrugLengte bij 20°C: 150 mMinimumtemperatuur: -20 °CMaximumtemperatuur: 50 °C

Wat is de totale lengteverandering tussen -20°C en 50°C?

8.2 Uitzetting van vaste stoffen

vaste stofdichtheid ρ(103 kg/m3)

Soortelijke warmtecapaciteit c

(kJ/kg°C)

uitzettings-coëfficiënt(10-6 °C-1)

Al 2,7 0,896 24

Au 19,2 0,126 14

Cu 8,6 0,394 17

SiO2 2,65 0,796 0,5

Pb 11,3 0,130 29

Ni 8,8 0,461 13

Pt 21,4 0,134 9

Sn 7,3 0,226 23

ijs 0,92 2,09 51

Fe 7,9 0,461 12

Ag 10,5 0,230 19

Zn 7,0 0,377 29

S 2,0 0,754 118

8.2 Uitzetting van vaste stoffen

Kubieke uitzettingscoëfficiënt, van enkele vloeistoffen

Stof in 10-3m3/m3K bij 20°C

Alcohol (Ethanol) 1,10

Aceton (Propanon) 1,43

Benzine 1,06

Benzeen 1,23

Chloroform (Trichloormethaan) 1,28

Azijnzuur 1,07

Ether 1,62

Kwik 0,18

Glycerine (Propaantriol) 0,49

Methanol 1,10

Paraffine 0,76

Petroleum 0,96

Terpentine 1,00

Tetrachloormethaan 1,22

Tolueen 1,11

Water 0,21

8.3 Uitzetting van vloeistoffen

ONREGELMATIGE UITZETTING VAN WATER

8.3 Uitzetting van vloeistoffen

• Tussen 0˚C en 4˚C krimpt water bij opwarmen.

• Dit is een neveneffect van de waterstof-bruggen die zorgen voor ijskristallen.

• De open structuur van ijskristallen zorgt ervoor dat ijs een kleinere dichtheid heeft dan vloeibaar water: ijs drijft op water.

• Dit heeft gunstige gevolgen voor fauna en flora in water.

8.3 Uitzetting van vloeistoffen

8.3 Massadichtheid van water

CORRECTE METING VAN DE LUCHTDRUK

8.3 Uitzetting van vloeistoffen

𝑝 = 𝜌𝐻𝑔,𝑇𝑔ℎ𝑇

𝑝 =𝜌𝐻𝑔,0°𝐶

1 + 𝐻𝑔𝑇𝑔ℎ𝑎𝑓𝑔 1 + 𝑙𝑎𝑡𝑇

VoorbeeldEen pyrexkolf ( = 9 106 °C1) van 150 ml is bij 15 °C volledig gevuld met glycerine (= 0,50 103 °C1)

Hoeveel glycerine stroomt over de rand van de kolf als het geheel opgewarmd wordt tot 40°C?

8.3 Uitzetting van vloeistoffen

FysicaIndustrieel Ingenieur

Schoonmeersen

Temperatuur en Warmte

Temperature and Heat

Hoofdstuk 9

9.1 Nulde hoofdwet

Thermisch evenwicht

Wanneer bij thermisch contact van twee systemen geenmacroscopische veranderingen plaatsvinden, dan zijn de twee systemen in thermodynamisch of thermisch evenwicht.

Systemen in thermisch evenwicht hebben dezelfde temperatuur.

Nulde hoofdwet van de thermodynamica

Zijn twee systemen A en B elk in thermodynamisch evenwicht met systeem C, dan zijn A en B ook in thermodynamisch evenwichtmet elkaar. Dit is de Nulde Wet van de Thermodynamica.

9.2 Verband tussen temperatuur en warmte

• Warmte is energie die getransfereerd wordt van een voorwerpnaar een ander, enkel en alleen omdat er eentemperatuursverschil is tussen die voorwerpen.

– SI-eenheid: joule (J) (warmte is energie!).– Oude eenheid: de calorie (cal) (1 cal = 4,186 J).

• Warmte is energie die getransfereerd wordt van een voorwerpnaar een ander, enkel en alleen omdat er eentemperatuursverschil is tussen die voorwerpen.

– SI-eenheid: joule (J) (warmte is energie!).– Oude eenheid: de calorie (cal) (1 cal = 4,186 J).

• De warmtecapaciteit w van een voorwerp is een maat voor de warmte Q nodig om de temperatuur met één eenheid teveranderen:

• Merk op:

– De warmtecapaciteit w wordt bepaald door het voorwerp, enkan dus van voorwerp tot voorwerp verschillen.

– De eenheid is J/K of J/°C.

𝒘 =𝑸

∆𝑻 𝑸 = 𝒘∆𝑻

9.2 Verband tussen temperatuur en warmte

• De soortelijke warmtecapaciteit c van een stof is de warmtecapaciteit per eenheid van massa:

• Merk op:

Soortelijke warmtecapaciteit is afhankelijk van het materiaal, enkan ook afhankelijk zijn van de druk p en T.

Is c afhankelijk van T, dan geldt:

𝒄 =𝑸

𝒎∆𝑻 𝑸 = 𝒄𝒎 ∆𝑻

𝒄 =𝟏

𝒎

𝒅𝑸

𝒅𝑻

9.2 Verband tussen temperatuur en warmte

4186

9.2 Verband tussen temperatuur en warmte

Stof M C Stof M C

(g/mol) (J/molK) (g/mol) (J/molK)

B 11 12 Ag 107,9 25

C (diam) 12 5,7 Sb 121,8 25

Al 27,1 24 Pb 207,2 26

Si 28,3 21 CuS 94,6 50

P 31,0 27 CuO 79,6 45

S 32,1 24 PbS 238,3 53

Fe 55,8 26 PbO 223,2 48

Cu 63,6 26

𝑪 =𝟏

𝒏

𝒅𝑸

𝒅𝑻

𝑸 = 𝒏𝑪∆𝑻

Molaire warmtecapaciteit:

Voor C constant:

9.2 Verband tussen temperatuur en warmte

Wanneer twee stoffen met verschillende temperatuur in thermisch contact met elkaar worden gebracht, zonder verliesaan energie, dan ontstaat thermisch evenwicht bij eentemperatuur die afhangt van hun massa en hun soortelijkewarmtecapaciteit:

Warmtebalans:Hierbij zijn de ∆T’s de temperatuursverschillen tussen de evenwichtstemperatuur en de oorspronkelijke temperaturen.

9.3 Warmtebalans

𝑄𝑜𝑝𝑔 +𝑄𝑎𝑓𝑔 = 0

Zal alle ijs smelten?

0,50 kg ijs van -10°C bevindt zich in een calorimeter met warmtecapaciteit van 150 J/°C.1,5 kg water van 20 °C wordt toegevoegd aan het ijs.Wat is de eindtemperatuur en de bijhorende samenstelling van het mengsel?

Verwaarloos alle warmtestroom naar de omgeving.

cwater = 4190 Jkg1°C1 cijs = 2090 Jkg1°C1

cglas = 837 Jkg1°C1 cCu = 394 Jkg1°C1

cPt = 134 Jkg1°C1 cFe = 461 Jkg1°C1

cPb,vast = 130 Jkg1°C1 cPb,vloeibaar = Jkg1°C1

cSn = 210 Jkg1°C1 calcohol = 2510 Jkg1°C1

Lsm,ijs = 333,7 kJkg1 Lcond,stoom = 2260 kJkg1

9.4 Calorimetrie

9.4.3 Enkele calorimeters

Enkele calorimeters

9.4 Calorimetrie

Temperatuur (T) als functie van de tijd (t) bij de overgangen van vaste (S) naar vloeibare (L) toestand (a) en omgekeerd (b)

Aggregatiestoestanden of fasen: vast (S), vloeibaar (L), gas (G).

Warmteoverdacht bij faseovergangen

9.4 Calorimetrie

Aggregatiestoestanden of fasen: vast (S), vloeibaar (L), gas (G).

Voor de overgangen S L en L G: warmte toevoerenDe warmteoverdracht tijdens een verandering van aggregatietoestandverandert de temperatuur van het lichaam niet.

Per eenheid van massa: de soortelijke latente warmte L

S L: soortelijke latente smeltwarmte Lsm

L G: soortelijke latente verdampingswarmte Lverd

Voor de overgangen G L en L S: warmte afvoerenL S: soortelijke latente stollingswarmte Lst=- Lsm

G L: soortelijke latente condensatiewarmte Lcond=-Lverd

De latente warmte om een massa m van fase te veranderen:

𝑳 =𝑸

𝒎

𝑸 = 𝒎𝑳

9.4 Calorimetrie

Lsm

Aggregatiestoestanden of fasen: vast (S), vloeibaar (L), gas (G).

Warmteoverdacht bij faseovergangen

Zal alle ijs smelten?

0,50 kg ijs van -10°C bevindt zich in een calorimeter met warmtecapaciteit van 150 J/°C.1,5 kg water van 20 °C wordt toegevoegd aan het ijs.Wat is de eindtemperatuur en de bijhorende samenstelling van het mengsel?

Verwaarloos alle warmtestroom naar de omgeving.

cwater = 4190 Jkg1°C1 cijs = 2090 Jkg1°C1

cglas = 837 Jkg1°C1 cCu = 394 Jkg1°C1

cPt = 134 Jkg1°C1 cFe = 461 Jkg1°C1

cPb,vast = 130 Jkg1°C1 cPb,vloeibaar = Jkg1°C1

cSn = 210 Jkg1°C1 calcohol = 2510 Jkg1°C1

Lsm,ijs = 333,7 kJkg1 Lcond,stoom = 2260 kJkg1

9.4 Calorimetrie

9.5 Warmtetransport

9.5.1 Warmtetransport door convectie

• Convectie is warmtetransport doorstroming van een fluïdum:door opwarmen ontstaan dicht-heidsverschillen en het fluïdummet de kleinste dichtheid zal stijgen.Fluïdum met grootste dichtheidzal dalen.

• Hier gebeurt dus transport vanmoleculen (massa)!

• De snelheid van het warmtetransport isbij benadering evenredig met hettemperatuursverschil.

9.5.1 Warmtetransport door straling

• Straling is warmtetransport doorelektromagnetische straling.

– Het uitgestraald vermogen viaopp. S bij temperatuur T wordtgegeven door dewet van Stefan-Boltzmann:

met:= 5,6710–8 W/m2K4, een constantee de emissiecoëfficiënt (tussen 0 en 1) afhankelijk van de aardvan het materiaal

– e drukt uit hoe goed een lichaam warmte uitstraalt. Een lichaammet hoge e, is ook een goede absorbeerder van straling.

𝑃 = 𝑒𝜎𝑆𝑇4

9.5.1 Warmtetransport door straling

Een lichaam met e = 1 is een ideale zwart straler (black body): ditabsorbeert alle straling.

Emissiecoëfficiënten van enkele materialen(source: http://www.engineeringtoolbox.com/emissivity-coefficients-d_447.html)

9.5.1 Warmtetransport door straling

9.5.1 Warmtetransport door conductie

• Conductie is warmtetransport door direct fysisch contact.

• Moleculen in een gebied met hogere temperatuur geven door botsingen energie door aan moleculen in een gebied met lageretemperatuur.

• Er is geen transport van moleculen (massa)!