Inleiding calculus voor Lerarenopleiding Wiskunde

deeltijd

Week 4

Gerard van Alst

Spoorboekje

1. Uitleg werkwijze vandaag.2. Behandeling huiswerk Review of Algebra,

opgaven 31, 36 en 42.3. Nieuwe stof: Review of Algebra.4. Nieuwe stof: Appendix C.5. Nieuwe stof: paragraaf 1.1.6. Nieuwe stof: paragraaf 1.2.7. Behandeling huiswerk Stewart: opg. 75, 84, 85.8. Afsluiting

Werkwijze vandaag…

• De uitwerkingen van alle opgaven van het huiswerk van vandaag zijn op Slideshare gezet:

• www.slideshare.com met gebruiker: gerardvanalst

• Ook de powerpoints staan daar.• Het huiswerk van de vorige keren staat daar nog

niet; dat wil ik nog wel doen.• Het huiswerk van de volgende keren zal daar

ook verschijnen.

Huiswerk bespreking Review of Algebra

• Opgaven : 31, 36, 42• 31: We kunnen de ontbinding van x2 + 7x + 6

“zien”, maar als dat niet gemakkelijk lukt, kunnen we de abc-formule gebruiken:

• We krijgen dan: x=-1 of x=-6• De ontbinding wordt dan (x-(-6))(x-(-1))= (x+6)

(x+1)• Opgave 36 en 42 op het bord.

Discriminant en irreducibel

• b2-4ac wordt de discriminant (D) genoemd.• Als de discriminant negatief is, zijn er geen

oplossingen: dan is de tweedegraads veelterm niet te ontbinden: bijvoorbeeld:

• x2+2x+10. De discriminant D = b2-4ac = 4-4·10 = -36 < 0 dus is x2+2x+10 niet te ontbinden.

• Dit heet ook wel : irreducibel (zie Review of Algebra). Dus x2+2x+10 is irreducibel.

Appendix C. Kwadraat afsplitsen.

• We kunnen elke tweedegraads schrijven als (x ± … )2 ± …

• Bijvoorbeeld: x2+2x+10 = (x+1)2 – 1 + 10 = (x+1)2 + 9.

• x2 + y2 + 6x - 4y - 5 = 0• (x+3)2 – 9 + (y-2)2 - 4 – 5 = 0 • (x+3)2 + (y-2)2 = 18• Dit is een cirkel met middelpunt (-3,2) en

straal . (Waarom?)

Paragraaf 1.1: nieuwe stof.

• Veel begrippen:• Functie, domein.• Voorbeelden: de beurs van vandaag, het

temperatuurverloop van gisteren, de postzegels die afhankelijk van het gewicht van de brief erop geplakt moeten worden:

• Als gewicht <= 20 gram: 1, als gewicht >20 gram is : 2.

• Zie ook voorbeeld 10 op blz. 17.

Paragraaf 1.1 (2)

• Domein bepalen. Voorbeeld: f(x) = • f(x) = (absolute waarde).• Symmetrie: even en oneven functies.• Stijgend en dalend (increasing en decreasing).• Zie voorbeeld: f(x) = sin(x) op [0,2π]• Opgaven: maak nu opgave 41, 45.

Paragraaf 1.2 (1)

• Lineaire functie: f(x) = ax + b.• a = rc (richtingscoëfficiënt, engels: slope).• b = y-intercept.

Paragraaf 1.2 (2)

Voorbeeld: zie vorige keer: Juwelier Parel verkoopt armbanden op maat:Schakeltjes kosten €0,70 per cm en de sluiting kost €1,20.• Als x = aantal cm schakel en y is de prijs in

euro dan geldt hier: y = 0,7 x + 1,2. • Dus b = 1,2 en a = 0,7.

Paragraaf 1.2 (3)

• Polynomen (ook wel veeltermen genoemd):• P(x)=an xn + an-1 xn-1 +….+ a0. Hierbij is an ≠ 0.• n heet de graad van het polynoom.• Bijv. P(x)= 2 x6 – x4 + 3 x2 - .• De graad is hier 6.• Veeltermen van graad 3 worden cubic-

functions (kubische functies?) genoemd. Enig idee waarom?

Paragraaf 1.2 (4)

• Machtsfuncties: f(x) = xn, bijv. f(x)=x2 of f(x)=x3.• Inverse: wortelfuncties: f(x)= = , • f(x) = = .• Voorbeeld: Een kubus heeft een inhoud van 5

liter. Hoe lang is de zijde van deze kubus?

Paragraaf 1.2 (5)

• Exponentiële functies: f(x)=.• Bijvoorbeeld: f(x) = of f(x)= of • f(x) = (½)x.• Inverse van exponentiële functies:

logaritmische functies:• f(x) = --- inverse--- g(x) = 2log(x) (in het boek:

log2(x) )

Paragraaf 1.2 (6)

• Voorbeeld logaritmische functie:• Op een rekening staat €100 tegen 4% rente

(per jaar).• Hoe lang duurt het voordat het bedrag

verdubbeld is?• Dus: 100 · (1,04)x = 200. Dus (1,04)x = 2.• De oplossing is nu: x=1,04log (2)≈17,67: dus na

18 jaar is het bedrag verdubbeld.

Behandeling huiswerk Stewart

• Opgaven 75, 84, 85.

Huiswerk

4 Functies deel 1, § 1.1 en 1.2.

Cirkels deel 2, Appendix C:

Example 2

Completing the

Square

Quadratic

Formula

Boek §1.1: 31, 33, 37, 41,

45, 49, 51, 53, 1, 63, 69, 71,

75, 77.

Boek § 1.2: 1, 3, 5, 7, 9, 13

Review of Algebra: 55 t/m 72

Appendix C: 5 t/m 9

week Boek

Review of Algebra Huiswerk