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Fluxo ou Vazo

volumtrica

a taxa com que um fluido escoa atravs deuma superfcie (ou seja , o volume porunidade de tempo).

Suponha uma regio do fluido onde a velocidade v. Ento, o volumeque atravessa a superfcie S durante o intervalo de tempo de tempodt o volume dV contido no cubo de base S e altura vdt:

Ento, o volume por unidade de

tempo que se escoa atravs deSA (i., fluxo ou vazo) :

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Complicando um pouquinho, vamos agora calcular a vazo atravs

da superfcie SB .

Mas a vazo atravs deSB igual daquela atravs de SA, ouseja:

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Para cada ponto do fluidopodemos atribuir um vetorvelocidade Ento, a

composio de todos essesvetores um CAMPO DE

VELOCIDADES.

Ento o fluxo do campode velocidades atravs da

superfcie A.

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O fluxo pode ser atravs de superfcies curvas abertas ou fechadas:

o fluxo do campo develocidades atravs da superfcieaberta A.

Se a superfcie fechada e no hfontes ou sorvedouros

O FLUXO NULO.

(A quantidade de fluido que entra

igual a que sai)

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A interpretao de fluxo vale para qualquer campovetorial, inclusive o eltrico.

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Analogamente ao caso hidrodinmico, chama-se FLUXO do CAMPOELTRICO atravs de um elemento de superfcie S (cujo versor danormal ) grandeza definida por:

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O fluxo do campo eltrico atravs de superfcies planas num campoeltrico uniforme.

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Unidade de E: [E] = N/C

Unidade de : [] = N m2/C

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O fluxo liquido atravs de uma superfcie fechada proporcional ao nmero liquido de linhas que deixam asuperfcie, onde o numero liquido significa o nmero

deixando a superfcie menos o nmero entrando nasuperfcie. Se mais linhas deixam do que entram, o fluxoliquido positivo. Se mais linhas esto entrando quedeixando, o fluxo liquido negativo.

O fluxo d a quantidade de linhas de fora ou de campoque atravessam uma dada superfcie.

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Para a lei de Gauss precisamos do fluxo do campo eltrico atravs deuma superfcie fechada

S a superfcie fechada. A normal acada ponto da superfcie fechada

SEMPRE aponta para fora.Dividimos a superfcie fechada nummonto de areazinhas todas iguais aS. Calculamos o fluxo atravs de cadauma delas. O fluxo atravs da

superfcie fechada a soma do fluxoatravs de cada areazinha.

ouA bolinha na integral para dizer

que ela feita sobre a superfciefechada ( e no a aberta).

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EXEMPLO: Uma carga puntiforme q est circundada por umaesfera de raio r. Calcule o fluxo eltrico atravs da esferaproduzido pela carga.

SOLUO:

Logo, o fluxo total :

O campo eltrico E perpendicular superf.esfrica em todos os pontos. O sentido positivotanto para quanto para para fora dasuperfcie O fluxo atravs de um elemento derea :

Em qualquer ponto sobre a superfcie da esfera omdulo de |E| sempre o mesmo:

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Ento para o exemplo anterior, vimos que o fluxo lquido atravs da superfcieesfrica proporcional carga dentro dela. O fluxo independente do raio porque area da superfcie proporcional r2, enquanto que o campo eltrico proporcionala 1/r2. Ento, no produto da rea pelo campo eltrico, a dependncia em r se

cancela.

Logo, podemos concluir que o fluxo lquido atravs de qualquer

superfcie independente da forma da superfcie.

O fluxo lquido atravs de uma superfcie fechada ao redor de

uma carga pontual q/0.

Agora, consideremos vrias superf. fechadas aoredor da carga q.

S1 esfrica e o fluxo j vimos q/0 .

Mas S2 e S3 no so esfricas!!!! Qual o fluxo?

Ah! Mas, tambm vimos que o fluxo igual ao nmero delinhas de fora atravs da superfcie.

E, por construo, vemos que em S2 e S3 passam omesmo nmero de linhas de fora que passam por S1!

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Vemos que qualquer linha de fora queentra por um lado da superfcie deixa-apelo outro lado.

O nmero de linhas de fora queentram na superfcie igual ao nmeroque a deixa.

Logo, o fluxo eltrico liquidoatravs de uma superfcie fechada

que no engloba nenhuma carga

zero.

Agora, consideremos uma carga pontual localizada fora deuma superfcie fechada de forma arbitrria.

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Generalizando, suponha uma distribuio de cargas (discretaou contnua)pelo Princpio da Superposio

Ento, o fluxo atravs de qualquer superfcie fechada :

Donde, tiramos a LEI DE GAUSS:

onde qint a carga lquida dentro da superfcie fechada e E (vetor)

representa o campo em qualquer ponto SOBRE a superfcie fechada.