Aula #14 1a Lei da termodinâmica paraim250/SITE IM250/SITES INTERESSE... · 2019. 10. 10. · Aula...

EM 461 – Prof. Eugênio Rosa

Aula #14

1a Lei da termodinâmica para

volume de controle e exercícios


1ª Lei Termodinâmica

2 2

I Ir

V.C. S.C.

V Vdˆ ˆgz u d gz u n V dA Q W

dt 2 2

A energia específica, ‘e’, está dividida em três parcelas: cinética, potencial e interna.

As parcelas de ‘e’ são definidas por: VI2/2; gz e û que possuem

unidades de J/kg . O subíndice ‘I’ é para lembrar que a energia cinética tem que ser avaliada num referencial inercial.

Q e W são o calor e o trabalho que cruzam a S.C.; eles são fenômenos de fronteira. Q e W ao cruzarem a S.C. são transformados em energia interna, potencial ou cinética no sistema!

Convenção: Q>0 se calor entra no V.C. e W>0 se o V.C. realiza trabalho.

Para saber se o V.C. realiza ou recebe trabalho é identificar se a ação equivale ao levantamento de um peso (W > 0) ou o abaixamento de um peso (W < 0).

... .

..

..


Vários tipos de trabalhos pode cruzar a S.C..

Trabalho elétrico/químico

Trabalho fluxo

Alguns tipos de trabalho que cruzam a S.C.

Trabalho fronteira deformável

A figura ao lado ilustra quatro tipos de trabalho mais comuns de ocorrer na fronteira.

Como estamos tratando da 1ª lei com escoamento é frequente ocorrer o

trabalho de fluxo. Ele refere a trabalho recebido e realizado quando

uma massa entra ou sai da S.C. devido a pressão.

De modo sintético o trabalho é dividido em dois tipos: trabalho de

fluxo e trabalho de eixo que genericamente refere-se a qualquer

outro tipo de trabalho na S.C.!

Trabalho eixo


Trabalho de pressão, de fluxo e de deformaçãoO trabalho baseado na pressão que age na S.C. necessário para colocarum volume para dentro ou fora da S.C. ou também devido a deformaçãoda S.C. O trabalho da força normal a S.C. é definido por:

I r b

S.C. S.C. S.C.

p p pV n dA V n dA V n dA

Trabalho fluxo

Trabalho deformação

Para um referencial inercial, . Sabendo que então pode-se expressar : . Usando estas definições pode-se expressar o trabalho de pressão por:

I fV V r f b

V V V

I f r bV V V V

pressao I

S.C.

W P V n dA

• aparece multiplicando e dividindo para adequar as integrais de S.C.que sempre expressam o fluxo de massa vezes uma propriedade.

• Importante: S.C. com uma entrada e uma saída, o trabalho de fluxoé expresso por QP onde P é a dif. pressão da entrada p/ saída.


Representação do trabalho de fluxo

peso desce,

W<0

Pi>Pext

Pi

Pext < Pi

peso sobe, W>0

Trabalho fluxo depende da volume que cruza a S.C.!

O V.C. está com

pressão Pi maior

que pressão

externa, Pext.

fluxoA definição de W P t ; reconhecendo que A então:

fluxo rW P A t , mas t V n :

d

d

S.C.

S.C.

t t+t

t t+t

S.C.

fluxo r

S.C.

W P V n dA

Note que a na S.C. satisfaz:

Vr.n < 0; peso desce; W < 0

Vr.n > 0; peso desce; W > 0


Taxa variaçãoenergia no VC.

Calor e trabalhoque cruzam SC

Energia que cruza S.C.

2 2

I Ir eixo

V.C. S.C.

V Vd Pˆ ˆu gz d u gz v n dA Q W

dt 2 2

1a Lei para Volume de Controle

Slides 2 a 41 – Conteúdo desta aula ;Slides 42 a 56 – Exercícios de fixação;Slides 58 a 65 – Apêndice I – exemplos de aplicação 1ª lei em máquinasSlides 67 a 72 – Apêndice II – conceitos de termodinâmicaSlides 73 a 83 – Apêndice III – revisão da aula

• Q é o calor (na forma de condução) que cruza a S.C.

• Weixo representa os vários modos de trabalho que cruzam a S.C. (eixo, químico, elétrico, de deformação da fronteira etc).

• Weixo excluí o trabalho de fluxo, pois já está no lado esquerdo da eq.


Dependência linear entre as eqs.

energia x q. movimento

Para um escoamento: • incompressível, • sem transferência de calor (adiabático), • sem trabalho de eixo e • sem irreversibilidades

As eqs. da Energia e da Q. Movimento tornam-se

linearmente dependentes.

Consequência: pode-se usar tanto uma quanto outra

para resolver os problemas.


Exemplo 1 – O carro de massa M parte do repouso propelido pelo jato (Vj, Aj e r). O jato atinge o carro e é defletido num ângulo de 180o. Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração. Use uma S.C. móvel que segue o carro mas empregue velocidades inerciais.

2 2 2

I I Ieixo

2 1

V V Vd P Pˆ ˆu gz u gz u gz m Q W

dt 2 2 2

Observe que:i. m depende da velocidade relativa ii. VI necessita a velocidade de um referencial estacionário. iii. Necessário conhecer Vr , VI e a relação entre estas velocidades!iv. Veja solução deste exercício usando eq. q. movimento, aula#12, ex.3.

U

MVj

Aj

X

Z

S.C. vel.=U1

2

Na ausência de calor e Weixo (deformação, elétrico, químico, etc) a eq. reduz:

2 2 2

I I I

2 1

V V Vd P Pˆ ˆu gz u gz u gz m 0

dt 2 2 2


Ex 1

-V

elo

cid

ad

es r

ef.

xy

x r

ef.

XY

Velocidade, Vxy, ref. (xy) que se move c/ velocidade U do carro:

xy,1 j xy,2 jˆ ˆV V U i e V V U i

Relação entre referenciais: VXY = Vxy + U, veja filme– link.

XY,1 j j

XY,2 j j

ˆ ˆV V U U i V i e

ˆ ˆV V U U i 2U V i

U

MVj

Aj

X

Z

S.C. móvel

1

2

U

z

x

A S.C. tem fronteiras fixas que deslocam com velocidade U.

Referencial (xy) é NI. Vamos obter VXY a partir da medida de Vxy.

https://www.youtube.com/watch?v=BLuI118nhzc


2 2 2

I I I

2 1

V V Vd P Pˆ ˆ ˆu gz u gz u gz m 0

dt 2 2 2

Isotérmico (û = 0), P = Patm sem transf. de calor e trabalho na S.C.:

2 2 2

I I I

2 1

V V Vdm 0

dt 2 2 2

Fluxo E.K.

cruza a S.C.

222 2

j jI I

j j

2 1

2U V VV Vm V U A

2 2 2 2

Variação E.K. dentro do V.C.é devido EK do carro; Mliq << Mcarro.

2 2

Id V d U dU

M MUdt 2 dt 2 dt

Eq. Final 2

j j

dU2 V U A M

dt

Massa cruza S.C.: 2 1 r jm m n.V A V U A

Compare c/ eq do ex.3 da aula 12


Estudo de V.C. em regime permanente e

com uma entrada e uma saída

Uma grande classe de máquinas térmicas e hidráulicas enquadra-se

nesta representação de V.C.

O fato de ser regime permanente e possuir uma entrada e uma saída

simplifica a análise pois a vazão mássica que entra é igual aquela

que sai!


Caso de estudo: regime permanente e duas portas

2 2

I Ieixo

S E

V VP P Jˆ ˆu gz m u gz m Q W

2 2 seg

2 2

I Ieixo

h hS E

V VP P Joulesˆ ˆ gz u gz u q w

2 2 kg

Dividindo pela vazão mássia a 1ª lei fica expressa por:

q e weixo representam o calor e o trabalho específicos, (J/kg).

Qmhs

W=0

T0

Aplicação 1ª lei em V.C. com duas portas e que produz trabalho e troca calor com um reservatório térmico com temperatura T0 .

mhe


Quais tipos de máquinas operam

similar ao caso de estudo?

Turbinas a vapor, a gás

Bombas,

Compressores,

Escoamento em tubulações,

e outros processos que envolvem uma entrada e uma saída

2 2

I Ieixo

h hS E

V VP P Joulesˆ ˆgz u gz u q w

2 2 kg


Output range up to 100 MW

Live steam conditions:

Temperature up to 540 oC

Pressure up to 140 Bara

Exhaust steam conditions:

Back-pressure:

3-16 Bara/300 oC

Condensing 0,03 - 0,25 Bar

Controlled extraction:

Pressure/Temperature 3-25

Bara/400 oC

Turbina a vapor ATP 4 - ABB


Exemplo 2 - Identifique os fluxos para a turbina a vapor adiabáticapara geração de potência.

Adiabática, q = 0, T0 não

troca calor

Energia cinética

desprezível;

1a lei: weixo = he-hs

2 2

I Ieixo

h hS E


2 2 kg

mhe

mhsQ=0

W

T0

Comentário: uma turbina para gerar potência tem energia cinéticadesprezível na descarga. Ela é diferente de uma turbina de propulsãocujo objetivo é ter alta energia cinética na descarga!


Outros exemplos

Veja exemplos de:

Turbinas a gás

Turbina aeronáutica

Compressores

no apêndice I.


Onde chegamos até agora?

• A 1a lei expressa o balanço de energia, isto é, se conhecermos dois dos termos envolvidos poderemos determinar o terceiro.

• Para aplicações tecnológicas é interessante estabelecer limites e direção nos processos termodinâmicos:

1. Limites estabelecem padrões de comparação com processos reais;

2. Direção indica que o caminho de A para B é espontâneo, isto é, o processo ocorre de A para B e não de B para A!

• Como Estabelecer o Máximo/Mínimo Trabalho que se pode Extrair/Requerer?

• Como determinar se um processo pode ou não ocorrer espontaneamente?

Resposta: utilizando a 2a lei que envolve os conceitos de processos reversíveis e irreversíveis e de geração de entropia.


2a Lei V.C. & regime permanente

2a lei indica o sentido da transformação enquanto que A 1a lei expressa o balanço de energia.

Para regime permanente e um V.C. com uma entrada e uma saída:

Didivindo a eq. acima por m, e isolando q:

O que de especial tem o termo T0sgen?

Este termo é sempre maior ou igual a zero.

0 0 genS Eq T s s T s

genS E

0

Qms ms S

T

OOps, o que é mesmo T0?

É a temperatura do reservatório térmico onde o processo troca calor.

mhe

.


Processo para trabalho reversível com substância compressível sem energia cinética e potencial

0 0 gen

rev

processo

q T ds T s J kg

dh q w J kg

Tds dh vdp J kg

w vdp

1ª lei sem V2/2 e gz

Identidade Termod.:

2ª lei termod.: 0

1 - Volume de Controle (massa cruza fronteira)

2 - Volume de Controle (mas massa não cruza fronteira) .

1ª lei sem V2/2 e gz

Identidade Termod.:

2ª lei termod.:

0 0 gen

rev

processo

q T ds T s J kg

ˆdu q w J kg

ˆTds du pdv J kg

w pdv

0

Obtemos definições de trabalho reversível, wrev.


Expressão para o trabalho de eixo

2 2

eixo I 0 I 0 irr irr 0 genE Sˆ ˆw V 2 gz P u T s V 2 gz P u T s w onde w T s 0

Agrupando em termos mecânicos

e térmicos: 2 2

eixo I I 0 0 irrE SE Sˆ ˆw V 2 gz P V 2 gz P u T s u T s w

mas, os termos térmicos podem ser expressos por:

s

0 0 0s e

e

ˆ ˆ ˆT ds du pdv u T s u T s Pdv

2 2

I I eixoS E

ˆ ˆV 2 gz u P V 2 gz u P q w Partindo da 1a lei:

Substituindo a definição de calor da 2ª lei: e renomeando T0sgen = wirr,:

0 0 genS Eq T s s T s

s

2 2

eixo I I irre se

w V 2 gz P V 2 gz P Pdv w

Substituindo definição acima no weixo chega-se a forma final :

• O weixo depende quatro termos reversíveis: variação da energia cinética, potencial, trabalho de fluxo e do trabalho compressível.

• Mais um termo irreversível, wirr 0.


Weixo x Wrev , fluido incompressível

A expressão acima é notável! Ela impõe um limite ao weixo em função de wrev que não

depende do material ou da tecnologia!

Trabalho de eixo p/ processo irreversível e fluido incompressível, dv = 0;

2 2

eixo I I irre sw = V 2 gz P V 2 gz P w

Trabalho reversível, wirr = 0 e fluido incompressível, dv = 0

O trabalho de fluxo: -(P/)e + (P/)s = vdp que é um modo trabalho rev.

2 2

rev I Ie sw V 2 gz P V 2 gz P

s

2 2

eixo I I irre se

w V 2 gz P V 2 gz P Pdv w

eixo rev eixo

eixo rev eixo

w w , se w 0, produz trabalho

w w , se w 0, recebe trabalho

Identificando os dois primeiros termos do lado direito como wrev ereconhecendo que wirr = T0sgen > 0 então podemos afirmar que:


Definição de eficiência baseada na 2ª lei

Pode-se definir a eficiência da

máquina utilizando wrev :

O maior (ou menor) trabalho produzido (ou requerido) ocorre p processos

reversíveis, sgen = 0.

Máquina produz trabalho

(turbina), como w > 0 logo:

Máquina recebe trabalho (bomba,

compressor), w < 0 logo:eixo rev

w w

eixo revw w

rev

bomba

eixo

w1

w eixo

turbina

rev

w1

w


A 2ª lei impõe um limite de eficiência que não depende da tecnologia ou dos materiais mas da termodinâmica apenas!

Turbina propulsão Tubina hidráulica Turbina eólica

Compressor pistão Compressor axial Bomba centrífuga


Formas da eq. da energia: uma entrada e uma saídaO weixo p/ fluido incompressível expresso por energia específica (J/kg):

2 2

2I I

eixo irr

E S

V VP Pw gz gz w J kg ou m s

2 2

O termo ‘gz’ é denominado por carga sendo representado por h = gH; o termo wirr hirr gHirr é denominado por perda de carga (veja cap. 8).

A equação em termos da altura é útil para projetar instalações de bombeamento. A altura z é substituida pela variável H.

Note também que podemos representar wirr/g = Hirr onde Hirr é uma altura de elevação dissipada pela irreversibilidade.

Ao multiplicar a eq. acima por (1/g), ela passa a ter dimensão de altura (m):

2 2

eixo I I irr

E S

w V V wP P z z m

g 2g g 2g g g

As duas formas da eq. energia aplicam-se p/: regime permanente; fluido incompressível e ao longo de uma tubulação. Vamos usar isto no cap. 8!


Aplicação em escoamento

em condutos fechados


Escoamento incompressível e isotérmico

em tubulação horizontal

P1 P2

queda de pressãoP

Z

calor rejeitado ambiente


Exemplo 3 - Identifique as parcelas para tub. horiz.

mhe

Qmhs

W=0

T0

1) O V.C. não realiza trabalho; weixo = 0

2)A E.K. e E.P. entra = sai;

3)A temperatura ambiente é T0;

4)1a lei: 0 = q- (hs-he);

5) q = p/se incompressível û = 0 pq T0 = cte;

6) O atrito do fluido entre as camadas é transformado em calor (dissipação viscosa).

7) O calor gerado aquece o fluido que por sua vez dissipa no ambiente.

8)O processo é irreversível para fluidos incompressíveis.

2 2

I Ieixo

h hS E


2 2 kg

EM 461 – Prof. Eugênio RosaExem

plo

4 -

Esc

oam

en

to e

m t

ub

ula

ção

• weixo = 0, VE = VS, zE = zS

• Quem supre as irreversibilidades é a diferença de pressão:

2 2

eixo I I

irr

E S

w V VP P z z H

g 2g g 2g g

P1 P2

irrirr

OUTIN

h g P h g

P

g

P

2 2

I I

eixo irr

E S

V VP Pw gz gz w

2 2

1ª e 2ª leis combinadas ( g)

1ª e 2ª leis em termos das alturas

= g Hirr= Hirr


Escoamento numa Tubulação

A queda de pressão é proporcional a altura equivalente das perdas

(irreversibilidades)

Isto é, para passar uma determinada vazão Q pela tubulação ela

necessita de um P para suprir as irreversibilidades.

Este tópico será visto no Cap. 8: ‘como estimar hirr’.

hirr V22g

irrP g H


Exemplo 4 - Elevação de fluido

Uma instalação típica possui:

1. O fluido é bombeado de um reservatório baixo para outro elevado..

2. A bomba transfere weixo para o fluido.

3. O processo ocorre a temp. constante.

As irreversibilidades ocorrem: (i) na bomba causando uma redução da capacidade de elevação(ii) Ao longo da tubulação que causa uma queda de pressão

Pede-se:1. A perda que ocorre na bomba, hirr,B , expressa pela eficiência da

bomba fornecida pelo fabricante.2. A perda de pressão que ocorre nos tubos, hirr,T, também conhecida

como perda distribuída.

60 m1km

1 m1 m

weixo


Potência necessária para elevar o fluido, com vazão Q

Considerações:1.Diâmetro reserv. >> diâmetro tubulação

2.Velocidade reservatório 0 m/s

3. Hirr representa uma altura equivalente às perdas por atrito na tubulação + bomba,

Hirr = Hi,T + Hi,B

V ~ 0

1 2 i,Tfluido

eixo

B B

Qg Z Z HWW <0

Se B = wfluido/weixo , o trabalho de

eixo necessário é:

2 2

eixo I I irrE S

w V 2 gz P V 2 gz P gH

2 2

fluido I I i,TE S

1. w g V 2g z P g V 2g z P g H

fluido 1 atm 2 atm i,TE S2. w g 0 Z P g 0 Z P g H

fluido 1 2 i,T fluido 1 2 i,T3. w g Z Z h W Qg Z Z H

V ~ 0

Z2=60 m

Z1=1 m

weixoS.C.

1 kmEx 4 cont -

A S.C. sem a bomba, permite calcular a energia necessária para vencer a cota Z1+Z2 entre ‘E’ e ‘S’ e as irreversibilidade na tubulação.

E

S


1. A S.C. envolve apenas a bomba;

2. Diâmetro sucção = descarga;

3. Velocidades ´E´ = ´S´;

4. Hirr,B representa perdas pela passagem do fluido nas pás do rotor.

V ~ 0

z2=60 m

1 km

z1=1 m

V ~ 0

weixo

S.C.

2 2

eixo I I irrE S


Ex 4 cont - Potência necessária para

elevar o fluido, com vazão Q

2 2

eixo I I irr ,BE S

1. w g V 2g z P g V 2g z P g H

eixo irr ,BE S2. w P P gH

eixo s e irr ,B3. W Q P mgH

Gravem: a potência transferida

ao fluido é Wrev = QP para

uma bomba reversível.

Observe: o trabalho de eixo é a soma do trabalho wrev e do trabalho irreversível

que ocorre dentro da bomba, isto é |weixo| > |-QP – gHirr|


V ~ 0

Relação entre weixo, wfluido e B

fluido 1 2 i,TW Qg Z Z H O trabalho recebido pelo fluido

para vencer as perdas na bomba

Comentário: Wfluido é p/ elevar cota Z1+Z2 e superar as perda irreversíveis.

O trabalho eixo bomba para vencer as perdas na bomba eixo s e irr ,B

W Q P mgH

Comentário: Weixo é a soma do Wfluido e perdas irreversíveis na bomba

A eficiência da bomba:fluido fluido

B

eixo fluido irr ,B

W w

W w w

Por ex.: conhecendo Weixo, Q e B estima-se P:

eixo Bs e

B s e

eixo

WQ PP

W Q

Por ex.: conhecendo Wfluido, e B estima-se mgHirr,B:

irr ,B eixo BmgH W Q P Q P 1 1


2I

eixo rev E

S

Resp.: a máx potencia ocorre p/ processo reversível

Vgz = 2,052 kJ kg

2

2 2

eixo I I irrE S


211 m

Exemplo 5 - Qual é a máxima potência que pode ser obtida com a

turbina hidroelétrica mostrada na figura?

Hoover dam and power house


San Andreas fault, Hoover dam colapseJean-Claude Van Damme and Dolph

Lundgren flex muscles in “Universal

Soldier,

Por que Hoover Dam é tão famosa?

Veja Goldeneye 007 opening, you tube

https://www.youtube.com/watch?v=mSvuHSqqGSw


BERNOULLI: UM CASO ESPECIAL

Considere um processo:1. Reversível sgen = 02. Sem Transf. de Calor sE=sS e ûE=ûS

3. Sem realização de trabalho weixo = 0O que restou da Equação da Energia?

Válida p/ escoamento incompressível e compressível.

2 2

I I

E S

V VP Pˆ ˆgz u gz u 0

2 2

Em EM561 será mostrado que para quaisquer 2 pontos é necessário que o

escoamento seja irrotacional. A 1ª e 2ª leis não captura este requisito. Além

disto, em EM561 será apresentado Bernoulli para fluidos compressíveis.

2 2

I Ieixo 0 0 0 gen

E S

V VP Pˆ ˆw gz u T s gz u T s T s

2 2

Se escoamento incompressível, û tem que ser constante então a eq. energia passa a ser:

2 2

I I

E S

V VP Pgz gz 0

2 2

A restrição de ser ao longo de uma linha de corrente foi relaxada!


EQUAÇÃO DE BERNOULLI

2 2

I I

1 2

V VP Pgz gz

2 2

Bernoulli estabelece uma conversão reversível entre os termos de energia potencial, energia cinética e de trabalho de pressão.

Chega-se em Bernoulli usando eq. Energia e 2ª lei! É necessário que o escoamento seja isoentrópico ou hirr = 0. (confirma o que foi visto na aula 10 que não há efeitos viscosos nem Q e Weixo!

Por último Bernoulli ratifica, sob certas condições, a linearidade entre a eq. Q. Movimento e Energia como visto no início da aula!

Relaciona campo de velocidade com campo de pressão:


Bernoulli revisão: ilustração onde

Bernoulli não é válido


Aplicação em medidores de vazão: escoamento

através de uma obstrução de área

T222 PPV

2

1

2 2

1 1 2 2

1 1 V P V P

2 2

Filme Venturi

A2

A1

V1 V2

P1, T1

P2,T2

Pressão

E. Cinéti ca

A eq Energia amplia a aplicação de Bernoulli ao longo de uma linha de corrente para dois pontos do escoamento desde que não haja efeitos viscosos e transferência de calor.

Acesse o link para mais informações

sobre esta classe de medidores de vazão

http://www.fem.unicamp.br/~im250/SITE IM250/AULAS/Aula-3 & 4-VOLUME_CONTROLE/Venturi.mov

http://www.fem.unicamp.br/~instrumentacao/porobstrucao01.html


Vazão Teórica Incompressível em uma Obstrução

Eq. massa seções (1) - (2)

Eq. Bernoulli seções (1) - (2)

i. Escoamento Unidimensional

ii. Regime Permanente

iii. Fluido Incompressível

iv. Sem viscosidade (esc. reversível)

1 2

m V A V A

2 21 1

2 21 2P V P V

2T

4

T

A m 2 P;

1

d e m vazão mássica teórica (ideal)

D

d

D

V1 V2

P1

P2

Pressão

E. Cinética


Medição Real

A vazão real é determinada por meio da vazão teórica incompressível

multiplicada por constantes, Cd e Y, que levam ao modelo teórico os

efeitos de viscosidade e compressibilidade do escoamento.

Para fluidos incompressíveis, Y = 1 logo:

1Re,fm

mC

incomp,Teo

incomp,alRed

P2

1

ACm 1

4

2dREAL

O coef. de descarga, Cd, corrige os efeitos de viscosidade. Ele é

determinado experimentalmente :

Valores típicos de Cd para orifício, bocal e Venturi são de (0,5 a 0,6);

(0,7 a 0,9) e (0,95 a 0,99). Mais informações sobre medição de vazão

acesse o site: http://www.fem.unicamp.br/~instrumentacao/medidoresdevazao01.html

http://www.fem.unicamp.br/~instrumentacao/medidoresdevazao01.html


Exercícios de fixação


Para responder o próximo

problema vamos rever mais uma

vez diferença entre sucção e

injeção


2

SVdP

dn Rc

Sucção: linhas de corrente curvas em sentido ao centro, sucção é uma área de baixa pressão e não uniforme devido a curvatura das linhas de corrente.

Injeção: linhas de corrente paralelas, descarga a pressão ambiente (atm.) e pressão uniforme porque as linhas de corrente não possuem curvatura

Responda rápido: para apagar uma vela você ‘assopra’ ou ‘succiona o ar’?

Bernoulli normal as

linhas de corrente

Qual é a diferença entre Sucção e Injeção do ponto

de vista das linhas de corrente e da pressão?

Área

baixa

pressã

oÁrea

pressão

atm

filmeVamos representar um dispositivo que faz sucção e descarga

onde há curvatura nas linhas de corrente então

há grad P!

http://www.fem.unicamp.br/~im250/SITE IM250/AULAS/Aula-3 & 4-VOLUME_CONTROLE/InjecaoxSuccao.mov


Escolha da S.C. quando há sucção ou injeção

• A injeção de massa é típica de jato, as linhas de corrente são paralelas, a pressão é uniforme e a S.C. pode ficar próxima da descarga do jato.

• A sucção possui pressão baixa e não uniforme, como não conhecemos P então o melhor a fazer é colocar longe da sucção que a pressão tende a ser uniforme como sugerido na figura.

RREGRA:

Não se coloca uma

fronteira onde há

variação de pressão,

porque não se conhece

como P ela está

variando!

S.C. sucçãoP ~ Patm

V ~ 0


Escolha da S.C. quando há jato

• Na descarga de um bocal forma um jato.

• A pressão do jato é definida pela pressão ambiente (constante).

• As linhas de corrente são quase paralelas, há uma abertura devido a difusão turbulenta.

• A S.C. pode interceptar o jato na descarga ou próximo. Não haverá força de pressão porque é P ambiente!

• Este comportamento é diferente da sucção, gravem isto.

Descarga do jato

no ambiente

Pressão ambiente

constante Perfil médio velocidades


Porque a análise da sucção deve ser (1a) e não (1b)?

1. O ponto (1a), longe da sução na superfície livre temos que a pressão é uniforme e igual Patm. Além disto se o diâmetro tanque é muito maior que sucção podemos dizer também v = 0! Temos tudo definido!

2. Quem escolhe (1b) erra porque não conhece a pressão na sução;

3. Similarmente a (1) o ponto (2b) está definido, P =Patm e V = 0

V ~ 0

z2=60 m

1 km

z1=1 m

V ~ 0

weixo(1a)

(1b)

(2b)

S.C.


Exercício 2 – Ar comprimido é armazenado numa garrafa pressurizada com um volume de 0,85m3, a 2070 kPa (absoluta) e 338K. No instante t=0s, a válvula é aberta e massa flui da garrafa à taxa m=0,05kg/s. O ar é descarregado no ambiente a pressão atmosférica 101 kPa .

Determine dT/dt na garrafa no instante t = 0.

Considerações:1. A garrafa é adiabática e E.K. e E.P. desprezíveis 2. Processo isoentálpico na válvula3. Gás perfeito: Rar = 287 J/K.kg e k = Cp/Cv=1,4

SAI

2 2

I I eixoENTRA

ˆ ˆd u V 2 gz dt u V 2 gz P m Q W

ar

S.C.

m 0,05 kg s

t 0

dT dt m T k 1 0,37 K s

Dicas para solução:1. Mostre que o balanço de massa resulta que:

2. Em t=0, h = hsai, o balanço energia:

3. Usando (1) mostre que:

4. Define û e h por meio de Cv e Cp e mostre que:

m d dt

d û dt m h 0

dû dt m h û


Considere: (i) Nível de líquido h0 constante (ii) Velocidade no interior ~ 0 m/s(iii) Escoamento sem atrito, Q = 0.

Pede-se: a variação da velocidade no tubo em função do tempo.

S.C.

ho = const.

U(t)

z

x

2

o

dU UResposta : L gh 0

dt 2

UTanh t onde = 2 L gh

2gh

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5V

/(2

gh

)^0

,5

t/tau

SAI

2 2

I I shaftENTRA


SAI2 2

I I eixoENTRA


Exercício 3 - Um tanque de água com nível constante ho e diâm. DT está conectado, na extremidade inferior, a um tubo comprimento L e diâm. D, tal que D/DT <<1. A superfície livre do tanque e a descarga da válvula estão Patm.

Note que cresce linearmente com L e inversamente

c/ raiz de h! Um L grande e baixo h resulta e alto

que resulta em um grande tempo para atingir vel. final


Exercício 4 - Um projeto simples de uma chaminé de churrasqueira. O consumo de carvão em uma churrasqueira é proporcional a vazão de ar quente descarregada pela sua chaminé. Utilizando-se a formulação de volume de controle para a equação da energia, quer-se determinar a velocidade do ar quente na chaminé em função de sua altura.

Considere que o ar ambiente com densidade entra na churrasqueira, é aquecido e passa a ter uma densidade 1, 1 < , e sobe pela chaminé adiabática.

Assuma que os efeitos viscosos são desprezíveis e que a velocidade do ar de entrada na coifa da churrasqueira é muito pequena.

1

v 2gh 1

Resposta

2 2

I IIN OUTV 2 gz P V 2 gz P 0

Fonte calor

(1)

(2)

h

Fonte calor

(1)

(2) P2 = Patm

V2 = ?2 = 1 adiabáticoz2 = hP1=Patm+gh

V1 = 01 = 1

z1 = 0

P1 = ?


Aplicações do exemplo


Exercício 5 – Determine a freqüência natural de

oscilação de um tubo e U. Despreze o atrito. FILME

h+

h-

H

g

z

L

Considere:

1. Uma S.C. se movendo com a interface livre do líquido: vr=vf - vb=0

2. Tubo com seção transversal constante e igual a A

3. Velocidade no tubo igual a taxa de variação do nível, V = dh/dt

2

2 L2H n

L2

Resposta :

h t h Cos td h g

h h t 1 gdt H 1 f

2 H

Filme X

SAI

2 2

I I shaftENTRA


SAI2 2

I I eixoENTRA


tubo U osc.AVI

https://www.youtube.com/watch?v=prZ1qbAL960


Exercício 6 - Um canal com superfície livre de profundidade h1 possui um

obstáculo no seu fundo com altura , como indica a figura. Considere o

escoamento sem efeitos viscosos. Determine a velocidade u2 e a sua altura h2.

x

y

= 0,3m

y = h1 = 3m

e U1 = 3m/sy = h2 =

P=Patm

u2 =

1 11

1

3 2 2 2

h hh

2 2

2 1 h 1 1

x x Fr 2 2 Fr 0

onde x h h e Fr V gh

Resposta:

A equação tem solução analítica porém, é complexa contendo muitos termos. É mais prático determinar a solução numérica para Fr2

h1 = 0,31 e /h1 = 0,1. Há duas possíveis soluções para =0,3m: uma com Fr2 > 1 e outra com Fr2 < 1, veja resultados na tab.

h2/h1 h2 V2 Fr2

(---) (m) (m/s) (---)

0,835 2,51 3,59 0,53

0,555 1,67 5,41 1,79

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1P

olin

ôm

ioh2/h1

2 2

I IIN OUTV 2 gz P V 2 gz P 0

Video 1

Video 2

https://www.youtube.com/watch?v=JsS6evYuHzw

https://www.youtube.com/watch?v=CNGZS1DTDl0


Exercício 7 - A equação energia relaciona a velocidade de cruzeiro doavião, V, o arrasto do avião, D e vazão de combustível, mf.

(1) Um avião a jato viaja a velocidade constante V medido um referencialestacionário (XY). Considere também um referencial que se desloca com oavião, ref (x,y). A S.C. escolhida envolve o avião. A entrada de ar e adescarga da turbina possuem área ae e ad. As velocidades na entrada e nadescarga são Ve e Vd medidas de um referencial que se desloca com oavião, ref (x,y). Encontre uma expressão adimensional que relaciona mf

com as propriedades do voo usando a eq. da energia.

Comentários:- Este problema introduz a energia química, Ef , associada ao combustível, Ef = ef.Mf onde ef tem dimensãoJ/kg também chamado de poder calorífico e Mf é a massa (kg) de combustível. O combustível queimadoaumenta a energia cinética e as entalpias na descarga da turbine.- A S.C. envolve a superfície do avião. É necessário conhecer as velocidades de entrada e de descarga assimcomo P e T.

Dicas- As velocidades ref. (X,Y) estão relacionadas com ref. (x,y) por: Ue = Ve – V e Ud = Vd – V.- O trabalho realizado no fluido (>0) é o produto do arrasto pela velocidade: W = + D.V, (veja cap. 9)- A energia cinética é determinada usando velocidade absoluta.- A massa de combustível diminui com o tempo mas a energia cinética e a energia interna não variam, logo:d/dt[(eq+ek+u)dV = eq.mf < 0 porque Mf diminui!

x

y

ae, Ve, Pe, Te

ad, VdPd, Td

2 2

d e

2

e

V V V V

d e2 2

f

V Vd

q 2

h h D Vm

me

Resposta:

link

consumo-comb-aviao.jpg


Exercícios Recomendados

(1) The insulated tank is to be filled from a high-pressure air

supply. Initial conditions in the tank are T =20°C and p = 200

kPa. When the valve is opened, the initial mass flow rate into

the tank is 0,013 kg/s. Assuming an ideal gas, estimate the

initial rate of temperature rise of the air in the tank.

(2) The horizontal pump in Fig. P3.178 discharges 20°C water

at 57 m3/h. Neglecting losses, what power in kW is delivered to

the water by the pump?

(3) A steam turbine operates steadily under the following conditions. At the inlet, p =2.5 MPa, T =450C, and

V = 40 m/s. At the outlet, p = 22 kPa, T = 70C, and V = 225 m/s. (a) If we neglect elevation changes and heat

transfer, how much work is delivered to the turbine blades, in kJ/kg? (b) If the mass flow is 10 kg/s, how

much total power is delivered? (c) Is the steam wet as it leaves the exit?

Remarks: this problem is solved applying 1st law, but one has to consider the kinetic energy and also the

enthalpy changes. Also is necessary consult the steam thermodynamic table.

(4) A 36-in-diameter pipeline carries oil (SG = 0.89) at 1 million barrels per day (bbl/day) (1 bbl =

0,158987m3). The friction head loss is 4 m/300 m of pipe. It is planned to place pumping stations every 16

km along the pipe. Estimate the horsepower that must be delivered to the oil by each pump.


Exercícios recomendados (Aula 14)

(1)Resp:𝐷𝑇

𝑑𝑡=

ሶ𝑚𝑒 𝐶𝑝−𝐶𝑣 𝑇

𝜌𝑉𝑜𝐶𝑣

(2) Resp:P1

ρg+

V12

2g=

P2

ρg+

V22

ρg+ hbomba; Potbomba = ρgQhbomba

(3)Resp: ℎ1 +1

2𝑉12 = ℎ2 +

1

2𝑉22+ ሶ𝑤𝑠; Potência = ሶ𝑚 ሶ𝑤𝑠

4) Resp: ℎ𝑓 =ΔP

𝜌𝑔= (4/300)L


FIM


Apêndices

I. Qual Tipo de Máquina Opera da Maneira do Caso Estudo?

II. Revisão Termodinâmica

III. Resumo dos conceitos vistos nesta aula


Qual Tipo de Máquina Opera da Maneira do

Caso Estudo?

Veja exemplos de: turbinas a gás aeronáutica e de

compressores na sequencia dos slides.

Apêndice I


Turbojet Engine Basic Components


Compressores de Deslocamento

Positivo


Turbojet Engine Basic Components and T-s

Diagram for Ideal Turbojet Process

qin =calor combustão

h6

h1


Identifique os fluxos para um motor a Jato

mhemhs

Q

W=0

T0

• Há adição de calor a pressão

constante pela queima do

combustível.

• A temperatura T0 é a

temperatura da câmara de

combustão

2 2

I Is e

0

0 q he hs V 2 V 2

2 2

I Ishaft

h hOUT IN


2 2 kg


Compressores de Deslocamento

Positivo


Diagrama P-v para um processo de compressão reversível

P

vvivf

Pvg = cteAdiabáticas

Pv = cteIsotermas

Pfinal

Pini

revw vdP

• Trabalho reversível

num processo em um

V.C.

T const. Q 0W W


Identifique os fluxos o compressor

mhe

mhs

Q

W

T0

• O compressor rejeita calor para o

ambiente.

• A temperatura T0 é a temperatura do

ambiente

•1a lei: w = q- (hs-he)

2 2

I Ishaft

h hOUT IN


2 2 kg


Apêndice II

Conceitos Termodinâmicos


Definição de Trabalho Irreversível

• A primeira e segunda leis combinadas resulta em:

• Vamos isolar os termos associados ao trabalho mecânico daqueles

associados ao calor:

2 2

I I

eixo 0 0 0 genIN OUT

IN OUTTERMOS TÉRMICOS

TERMOS MECÂNICOS

V VP Pw gz gz u T s u T s T S

2 2

2 2

I Ieixo 0 0 0 gen

b bIN OUT

V VP Pw gz u T s gz u T s T s

2 2


TERMOS MECÂNICOS x TÉRMICOS

• O trabalho de eixo transfere energia às parcelas dos

termos mecânicos e térmicos

• PORÉM a conversão entre os termos mecânicos e

térmicos não é reversível

• Toda energia mecânica pode ser convertida em térmica

nas não ocorre no sentido inverso

P/V2/2 gz u T0s T0sgen

Se houver efeitos compressíveis

MECÂNICOS TÉRMICOS


OS TERMOS TÉRMICOS

tepdv 0 se =c

irr 0 0 0 genIN OUT

TERMOS TÉRMICOS

w u T s u T s T S 0

2 2

I I

eixo irr

IN OUT

V VP Pw gz gz w

2 2

• Uma parcela da energia mecânica é convertida nos termos

térmicos de forma irreversível. Para escoamentos

incompressíveis ( = cte):

• O trabalho do eixo da bomba transfere energia para os

termos mecânicos e também para as irreversibilidades

distribuídas na tubulação e no interior da bomba.

• Escoamentos incompressíveis ou com Ma < 0,3:


O termo de irrevesibilidadeA 2ª lei define uma desigualdade. Para tornar uma igualdade podemos

definir um termo de trabalho irreversível, wirr, assim:

2 2

I I

eixo 0 0 irr irr 0 gen

IN OUT

V VP Pˆ ˆw gz u T s gz u T s w onde w T s 0

2 2

mas, OUT

0 0OUT IN

IN

ˆ ˆu T s u T s Pdv

Esta expressão é notável pois impõe um limite que não depende do

material ou da tecnologia, mas apenas da termodinâmica!

OUT2 2

I I

eixo irr irr 0 gen

ININ OUT

V VP Pw gz gz Pdv w onde w T s 0

2 2

trabalho reversível, sgen = 0 e fluido incompressível, dv = 0

2 2

I I

rev eixo rev

IN OUT

V VP Pw gz gz w w

2 2


O weixo e a transferência de calor p/ = cte

O trabalho de eixo é válido para um fluido incompressível, =cte:

2 2

eixo I I irrE Sw = V 2 gz P V 2 gz P w

E2 2

eixo I I SE Sˆw = V 2 gz P V 2 gz P u q

A expressão do trabalho de eixo 1ª lei para um fluido incompressível, =cte:

O calor que cruza S.C.: é a variação de û e –wirr.

(i) Escoamento isotérmico, ûE = ûS, então q = –wirr , o calor gerado por wirr é dissipado no ambiente!

(ii) Escoamento adiabático, , então todo calor gerado por wirr

faz aumentar a energia interna do fluido! Não afeta os termos mecânicos.

(iii) Escoamento com transferência de calor - pode-se antecipar que o calor irá variar a energia interna do fluido mas não mudará os termos mecânicos.

E

irrSˆq u w

E

irrSˆq u w 0

Igualando as expressões encontra-se: E

irrSˆq u w

Conclusão: weixo, definido acima é válido p/ fluido incompressível, regime permanente e com ou sem transferência de calor. Havendo troca térmica, o calor varia a energia interna mas não altera os termos mecânicos.


Equação em Termos da Altura

É usual expressar equação da energia

em termos de altura equivalente h (metros de coluna

de fluido)

2 2

eixo I I

irr

IN OUT

w V VP P z z H

g 2g g 2g g

2 2

I I

eixo irr

IN OUT

V VP Pw gz gz w

2 2


REVISÃO

da aula

Apêndice III


Hora da Revisão: Parte I

2 2

I Ishaft

h hOUT IN

V VP P Joules gz u gz u q w

2 2 kg

A equação da energia para Regime Permanente

aplicada a um volume de controle com uma

entrada e uma saída em termos de energia

específica:


Hora da Revisão: Parte II

T222 PPV

2

1

T121 PPV

2

1

2 2

I Irev 0 0

b bIN OUT

V VP Pw gz u T s gz u T s

2 2

w

w

real

revprocesso

vdPsThsThwout0in0rev

Combinando a 1a e 2a chega-se a forma de trabalho

reversível para um processo:

Se energia cinética e potencial forem muito menores

que os outros termos:


Hora da Revisão: Parte III

T222 PPV

2

1

T121 PPV

2

1

w

w

rev

realprocesso

Pela 2a lei pode-se mostrar que um processo reversível sempre

produz mais trabalho que um processo irreversível.

Isto permite definir a eficiência de um processo em termos do

trabalho reversível

Corolário: se o processo recebe trabalho, então o trabalho

recebido num processo reversível é sempre menor daquele de

um processo irrev.


Hora da Revisão: Parte IV

irr

OUT

2I

IN

2Ishaft

h g

Pz

g2

V

g

Pz

g2

V

g

w

irr

OUT

2I

IN

2I h

g

Pz

g2

V

g

Pz

g2

V

1a Lei: processo isotérmico. Aplicação para determinar

potência de bombas:

1a Lei: processo isotérmico. Aplicação para queda de

pressão em escoamento em tubulações.

Hirr

Hirr


Hora da Revisão: Parte V

2

2I

1

2I P

gz2

V

Pgz

2

V

BERNOULLI: este você não pode esquecer!

• A energia mecânica se conserva: energia cinética, energia potencial

e trabalho de fluxo podem permutar valores de tal forma que a soma

dos três termos em qualquer posição do escoamento é sempre

constante.

• Válido somente para processos reversíveis e adiabáticos em

escoamentos incompressíveis.


A 1a Lei

Energia não é destruída, ela se conserva.

Durante um processo termodinâmico a energia é transformada de

um tipo em outro.

A 1a Lei expressa um balanço de energia do sistema: a diferença

líquida entre fluxos de energia que cruzam o sistema (trabalho e

calor) é igual a variação de energia do sistema.

sistema

ded Q W

dt


Trabalho e Calor: Formas de Transferência de Energia na Fronteira (Superfície)

Trabalho (W) * Um sistema realiza ou recebe trabalho e o

resultado final da transformação for equivalente ao

levantamento/abaixamento de um peso.

Calor (Q) * É causado somente pela diferença de

temperatura. Quem transporta o calor é a difusão

(condução) térmica.

Convenção de Sinais

Sistema realiza trabalho W >0

Sistema recebe trabalho W < 0

Sistema rejeita calor ao ambiente Q <0

Sistema recebe calor do ambiente Q>0


Trabalho e Calor dependem

do Caminho (Processo)

1212

2

1 QQ não mas Q, ou QQ

1212

2

1 W Wnão mas W,ou WW

e


Equação da Energia

1. Calor e Trabalho são fenômenos que ocorrem na

fronteira do sistema ou na Superfície de Controle.

2. O calor ou o trabalho ao cruzarem a S.C.

transformam-se em energia interna, cinética ou

potencial (estamos trabalhando somente com

estes modos)


Mais uma Nota sobre Calor

Transferência de Calor não deve ser confundida com energia

transportada com a massa para dentro ou for a do V.C.

Por exemplo. Um fluxo de ar quente soprado por um ventilador é

um fluxo de entalpia que cruza a S.C. e não de calor!

Calor é uma forma de transferência de energia devido a condução

térmica e à diferença de temperatura.


FIM

Aula #14 1a Lei da termodinâmica paraim250/SITE IM250/SITES INTERESSE... · 2019. 10. 10. · Aula...

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