Formules van de goniometrie - overzicht

Definities tanαdef=

sinα

cos αcot α

def=

cos α

sinα

sec αdef=

1cos α

cosec αdef=

1sinα

Grondformule sin2 α + cos2 α = 1

Aanverwanten 1 + tan2 α =1

cos2 α1 + cot2 α =

1sin2 α

Som-en verschilformules sin(α± β) = sin α cos β ± cos α sinβ cos(α± β) = cos α cos β ∓ sinα sinβ

tan(α± β) =tanα± tanβ

1∓ tanα tanβcot(α± β) = −1∓ cot α cot β

cot α± cot β

Verdubbelings- en sin(2α) = 2 sinα cos α cos(2α) = cos2 α− sin2 αhalveringsformules

tan(2α) =2 tanα

1− tan2 αcot(2α) = −1− cot2 α

2 cot α

t-formules sinα =2t

1 + t2

cos α =1− t2

1 + t2met t = tan

(α

2

)tanα =

2t

1− t2

Formules van Carnot sin2 α =1− cos(2α)

2cos2 α =

1 + cos(2α)2

Formules van Simpson sin a + sin b = 2 sin(

a + b

2

)cos(

a− b

2

)sin a− sin b = 2 sin

(a− b

2

)cos(

a + b

2

)

cos a + cos b = 2 cos(

a + b

2

)cos(

a− b

2

)cos a− cos b = −2 sin

(a− b

2

)sin(

a + b

2

)

Omgekeerde formules 2 sin p cos q = sin(p + q) + sin(p− q) 2 cos p sin q = sin(p + q)− sin(p− q)van Simpson

2 cos p cos q = cos(p + q) + cos(p− q) −2 sin p sin q = cos(p + q)− cos(p− q)