Numerieke en experimentele studie van de stroming bij ...

Universiteit Gent

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Vakgroep Civiele Techniek

Voorzitter: Prof. Dr. Ir. P. VERDONCK

Numerieke en experimentele studie van de

stroming bij gestente aneurysma's

door

Valerie VAN BELLEGHEM

Promotor: Prof. Dr. Ir. P. VERDONCK

Co-promotor: Prof. Dr. Ir. R. VAN IMPE

Begeleiders: Ir. M. DE BEULE en Ir. P. MORTIER

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

Burgerlijk Bouwkundig Ingenieur

Academiejaar 2006-2007

Woord vooraf Bij de keuze van het onderwerp van deze scriptie heb ik me laten leiden door mijn interesse

in het minor gedeelte van mijn opleiding, nl. Biomedische Ingenieurstechnieken. Nu mijn

scriptie voltooid is en ik terugblik op heel drukke maanden ben ik enkele ervaringen rijker.

Enerzijds was het praktische gedeelte, de metingen met de experimentele opstelling in het

labo, een nuttige ervaring. Anderzijds was het verwerken en vergelijken van al de opgemeten

gegevens een ervaring in onderzoek. Ook de literatuurstudie over het onderwerp van deze

scriptie was interessant.

Bij het verwezenlijken van deze scriptie waren veel mensen betrokken. Zonder steun, zowel

inhoudelijk als emotioneel, zou ik dit niet tot een goed einde gebracht hebben. Daarom wil ik

iedereen hartelijk danken die mij het afgelopen jaar op een of andere manier heeft geholpen.

Een aantal mensen wil ik daarnaast in het bijzonder bedanken.

Vooreerst zijn dat uiteraard mijn promotor Prof. Dr. Ir. Pascal Verdonck en mijn co-

promotor Prof. Dr. Ir. Rudy Van Impe. Mijn speciale dank voor de begeleiding die ik van

hen kreeg om richting te geven aan mijn scriptie.

Verder wil ik Ir. Matthieu De Beule en Ir. Peter Mortier in het bijzonder bedanken voor het

verstrekken van informatie, documentatie en de welwillendheid om me steeds met raad en

daad bij te staan.

In de beginperiode van mijn scriptie ben ik, voor mijn experimentele opstelling, heel goed

op weg geholpen door Ir. Abigail Swillens, hiervoor mijn speciale dank.

Daarnaast wil ik ook Prof. Dr. Ir. Patrick Segers speciaal bedanken voor zijn betrokkenheid

en hulp bij de experimenten.

Tevens bedank ik Jurgen Deviche, technicus van de onderzoeksgroep, voor zijn

bereidwilligheid om de experimentele opstelling in het labo telkens opnieuw aan te passen

en zo mijn metingen mogelijk te maken.

Het werken in het labo zou niet mogelijk geweest zijn zonder het gebruik van de nodige

toestellen om de vereiste metingen te doen. Hiervoor wil ik met name de onderzoeksgroep

Cardiovasculaire Mechanica en Biovloeistof Dynamica van de UGent bedanken. In het

bijzonder bedank ik Prof. Dr. Ir. B. Verhegghe voor het ter beschikking stellen van de cluster

voor mijn berekeningen.

Op het vlak van de verwerking van experimentele data in Fluent werd ik tevens bijgestaan,

met vele praktische tips, door Ir. Lieve Lanoye, hiervoor ben ik haar zeer erkentelijk.

De medewerkers van het INW (Instituut voor Nucleaire Wetenschappen) wil ik bedanken

voor hun inspanningen om het aneurysma-model en de multilayerstent in te scannen met de

micro CT-scanner.

Mijn ouders ben ik dankbaar voor hun belangstelling en steun tijdens het maken van mijn

scriptie. Verder wil ik mijn familie en vrienden bedanken die altijd achter mij hebben

gestaan.

Valerie Van Belleghem Gent, 11 juni 2007 De toelating tot bruikleen "De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie." Gent, 11 juni 2007 Valerie Van Belleghem

Numerieke en experimentele studie van de stroming bij gestente aneurysma's

door

Valerie Van Belleghem

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

Burgerlijk Bouwkundig Ingenieur

Academiejaar 2006-2007

Promotor: Prof. Dr. Ir. P. VERDONCK

Co-promotor: Prof. Dr. Ir. R. VAN IMPE

Begeleiders: Ir. M. DE BEULE en Ir. P. MORTIER

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Universiteit Gent

Vakgroep Civiele Techniek

Voorzitter: Prof. Dr. Ir. P. VERDONCK

Samenvatting

In deze scriptie wordt experimenteel en numeriek onderzoek verricht naar de invloed van een multilayerstent op de stroming naar de nierslagaders. De multilayerstent is een nieuw stentconcept. Als de multilayerstent geen negatieve invloed heeft op de stroming naar de nierslagaders, kan gebruik gemaakt worden van een fixatiegebied dat tot boven de nierslagaders loopt, zodat meer gevallen (met kortere nek) in aanmerking komen voor endovasculaire behandeling. In het kader van deze scriptie werden in vitro metingen uitgevoerd. Uit de metingen blijkt dat de multilayerstent een zeer geringe invloed heeft op de debietstroming naar en de drukken in de nierslagaders. Uitgaande van de experimenten kan men besluiten dat er geen onmiddellijk gevaar is op obstructie van de nierslagader door de stent. Er moet nog verder onderzoek uitgevoerd worden naar trombosevorming, het ontstaan van een cellulaire matrix op de stentdraden of mogelijke andere complicaties verbonden met de aanwezigheid van de stent. Om een verklaring te vinden voor de onverminderde instroom in de nierslagaders, werden simulaties uitgevoerd met CFD. Uit de simulaties blijkt dat de stents de stroming in het onmiddellijke gebied voorbij de stent beïnvloeden. Bij de gestente modellen toonden de beelden van de simulaties een meer volledige benutting van het oppervlak van het nierostium voor een instroming aan een gelijkmatiger snelheid. Dit was nog iets meer uitgesproken in het geval van een multilayerstent tegenover het geval van een singlelayer stent. Het modelleren van een stent in de simulaties veroorzaakte een zeer lichte drukval in de nierslagader voorbij de stent. Trefwoorden: aneurysma, multilayer stent, hemodynamica, experimenteel, CFD

Inhoudsopgave

Hoofdstuk 1 Algemeen .......................................................................................................... 1 1.1. Het bloedvatsysteem ................................................................................................ 1 1.2. De aorta .................................................................................................................... 2 1.3. Aneurysma’s ............................................................................................................ 4

1.3.1. Algemeen ......................................................................................................... 4 1.3.2. Aneurysma van de abdominale aorta ............................................................... 6 1.3.3. Behandeling van een aneurysma van de aorta abdominalis............................. 8

1.4. Occlusie van zijtakken bij stenting ........................................................................ 14 1.5. Besluit .................................................................................................................... 21

Hoofdstuk 2 Experimenteel onderzoek................................................................................ 22 2.1. Bloedstroming in de abdominale aorta .................................................................. 22

2.1.1. Regionale verdeling van de debieten in de aorta ........................................... 22 2.1.2. Druk- en snelheidsprofielen in de aorta ......................................................... 26

2.2. Experimentele opstelling........................................................................................ 27 2.3. Meetmethodologie ................................................................................................. 30 2.4. Meetresultaten ........................................................................................................ 33

2.4.1. Debietmetingen .............................................................................................. 33 2.4.2. Drukmetingen................................................................................................. 42 2.4.3. Snelheidsprofiel.............................................................................................. 44

2.5. Conclusie................................................................................................................ 45 Hoofdstuk 3 Numerieke simulaties...................................................................................... 46

3.1. Stromingseigenschappen in de abdominale aorta ter hoogte van de nierostia....... 47 3.2. Model voor bloed in numerieke simulatie ............................................................. 54 3.3. Geometrie van het numerieke model ..................................................................... 57 3.4. Geometrie van de multilayerstent .......................................................................... 58 3.5. Meshen van de geometrie ...................................................................................... 62

3.5.1. Meshen van het model zonder stent ............................................................... 62 3.5.2. Meshen van het model met multilayer stent (regelmatig).............................. 63 3.5.3. Meshen van het model met multilayer stent (onregelmatig).......................... 65 3.5.4. Meshen van het model met single-layer stent ................................................ 66

3.6. Steady-state simulaties ........................................................................................... 68 3.7. Resultaten van de steady-state simulaties .............................................................. 69

3.7.1. Contourplots van de snelheden ...................................................................... 69 3.7.2. Contourplots van de drukken ......................................................................... 75 3.7.3. Vectorplots van de snelheden ........................................................................ 77 3.7.4. Besluit ............................................................................................................ 82

3.8. Transiënte simulaties.............................................................................................. 83 3.9. Resultaten van de transiënte simulaties ................................................................. 85

3.9.1. Niet-gestent model ......................................................................................... 85 3.9.2. Gestent model................................................................................................. 90

Hoofdstuk 4 Conclusie......................................................................................................... 95 Bijlage A ................................................................................................................................ 97

Bijlage B ................................................................................................................................ 99 Bijlage C .............................................................................................................................. 102 Referenties ........................................................................................................................... 104

1

Hoofdstuk 1

Algemeen

1.1. Het bloedvatsysteem

Het bloed wordt mechanisch voortgestuwd vanuit het hart met een normale maximale druk

van 120 mmHg en stroomt vanuit het linkerventrikel van het hart door de arteriële

bloedvaten van de grote (systemische) bloedsomloop naar de bloedcapillairen van de

periferie van het lichaam. Het zuurstofarme bloed wordt teruggebracht naar het hart via de

aders of venen. Vervolgens wordt het, in de kleine (long-)bloedsomloop, vanuit het

rechterventrikel van het hart via de longslagaders naar de longen gepompt met een normale

maximum bloeddruk van 65 mmHg, waarna het opnieuw naar de linkerhelft van het hart

wordt toegevoerd.

Figuur 1.1: Grote bloedsomloop [1]

Het bloed zorgt voor de aanvoer van zuurstof en voedingsstoffen en voor de afvoer van

afvalstoffen zoals koolstofdioxide. Ook zorgt de bloedsomloop voor circulatie van

hormonen en afweerstoffen.

2

1.2. De aorta

De aorta of grote lichaamsslagader loopt vanaf de aortaklep, die de begrenzing vormt met de

linkerkamer van het hart, langs de wervelkolom naar de buik en brengt zo zuurstofrijk bloed

naar alle delen van het lichaam.

Figuur 1.2: De aorta [1]

In de borstkas geeft de grote borstslagader of aorta thoracalis verschillende takken af voor de

armen, het hoofd en de longen. Eens voorbij het middenrif verandert de grote slagader van

naam en wordt de grote buikslagader of aorta abdominalis. Deze geeft onder andere takken

af naar de maag, de darmen, de lever (truncus coeliacus, arteria mesenterica superior, arteria

mesenterica inferior) en de nieren (arteria renalis). Ter hoogte van de navel splitst de grote

buikslagader in twee bekkenslagaders (arteria iliaca). Deze geven enerzijds takken af naar de

darmen, de blaas en de geslachtsorganen (arteria iliaca interna) en anderzijds naar de benen.

3

Figuur 1.3: Benamingen van de verschillende delen van de aorta [2]

De aorta en grote slagaders hebben een windketelfunctie. Hun wand wordt tijdens de

uitpersfase door de systolische hoge druk uitgerekt, zodat een deel van het uitgeperste

volume in het zo vergrote lumen ‘opgeslagen’ wordt. Na sluiting van de klep van de aorta

trekt de wand weer samen en houdt zo het bloed ook tijdens de diastole in stroming. De aorta

en slagaders veranderen zo door hun (met de leeftijd afnemende) elasticiteit de stootsgewijze

bloedstroom bij het begin van de aorta in een meer gelijkmatige, continue stroming.

De aorta vervoert in rust zo'n vijf liter bloed per minuut en heeft bij een volwassen mens

volgende diameters:

• Aorta ascendens: 3 cm

• Aorta descendens: 2.5 cm

• Abdominale aorta: 1.8-2 cm

4

1.3. Aneurysma’s

1.3.1. Algemeen

Een aneurysma is een plaatselijke verwijding van een slagader. Deze verwijding ontstaat

door een zwakke plek in de wand van een bloedvat. Een aneurysma ontstaat ongemerkt en

groeit geleidelijk. Meestal veroorzaakt het geen ernstige klachten en wordt het bij toeval

ontdekt. Een aneurysma kan in elke slagader in het lichaam voorkomen, maar komt het

meeste voor in de grote lichaamsslagader (de aorta) en begint veelal in de buik, een eindje

onder de aftakking naar de nieren en eindigt boven de splitsing naar het linker- en

rechterbeen. Soms zijn ook zijtakken van de aorta verwijd. Een aneurysma kan ook aan het

hart ontstaan (en aanleiding geven tot een plotse hartdood). Als een aneurysma in de

hersenen aanwezig is (cerebraal aneurysma) kan ze de oorzaak zijn van een hersenbloeding

die een beroerte of vaak de dood als gevolg kan hebben.

Wat betreft de vorm van een aneurysma onderscheiden we twee gevallen, namelijk een

sacculair en een fusiform aneurysma. Het sacculair aneurysma komt het meeste voor en

heeft de vorm van een zak (Figuur 1.4), terwijl bij een fusiform aneurysma het bloedvat

geëxpandeerd is in alle richtingen (Figuur 1.5).

Figuur 1.4: Sacculair aneurysma [3]

5

Figuur 1.5: Fusiform aneurysma [3]

Op de plaats van de verwijding is de vaatwand uitgerekt en dunner geworden. In deze

zwakke plek van de vaatwand kan een scheur ontstaan met als gevolg een bloeding. Hoe

groter het aneurysma, hoe groter de kans op scheuren. Daarnaast is in een aneurysma de

bloedstroom verstoord, waardoor zich een bloedstolsel kan vormen. Een enkele keer kan een

stukje van dit stolsel (embolie) los raken en meegevoerd worden naar een kleiner bloedvat

verder stroomafwaarts. Dit kleinere bloedvat kan dan plotseling door dit stolsel worden

afgesloten. Hierdoor krijgt het lichaamsdeel of orgaan, dat van dit bloedvat afhankelijk is,

geen of onvoldoende zuurstofrijk bloed.

Een aneurysma kan ontstaan als gevolg van slagaderverkalking of atherosclerose.

Atherosclerose is een inflammatoire aandoening van de slagaderwand. De wand van een

slagader bestaat uit drie lagen: een elastische buitenlaag van bindweefsel (de tunica

adventitia), een gespierde tussenlaag (de tunica media) en een dunne binnenlaag (de tunica

intima). Hoe atherosclerose exact leidt tot een abdominaal aorta aneurysma is niet volledig

duidelijk. Bij het ontwikkelen van atherosclerose wordt een plaque gevormd tussen de tunica

intima en de tunica media. Deze plaque is opgebouwd uit verschillende cellen, waaronder

macrofagen, schuimcellen (macrofagen met cholesterol), collageen en vrije cholesterol. De

wand van de aorta is een dynamisch weefsel opgebouwd uit levende cellen, die behoefte

hebben aan voedingsstoffen en zuurstof. De atherosclerotische plaque verhindert gedeeltelijk

het doordringen van zuurstof en voedingsstoffen naar de weefsels van de aortawand.

Daardoor sterven een deel van de cellen af, waardoor de wand zwakker wordt. Op een

bepaald moment wordt een kritisch punt bereikt tussen de bloeddruk, de wandspanning en de

sterkte van de aortawand. Dan begint de wand zich uit te zetten in de buurt van de plaque.

6

De wandspanning stijgt naarmate de diameter van het bloedvat groeit wat tot verder dilatatie

leidt, waardoor een aneurysma ontstaat. Bekende risicofactoren voor slagaderverkalking zijn

roken, hypertensie (hoge bloeddruk), diabetes mellitus (suikerziekte) en een te hoog

cholesterolgehalte van het bloed.

Naast atherosclerose zijn er waarschijnlijk nog andere factoren die kunnen leiden tot het

ontstaan van een aneurysma. Erfelijk bepaalde stoornissen in de opbouw en stevigheid van

de vaatwand, kunnen bijvoorbeeld leiden tot het ontstaan van aneurysma’s op jeugdige

leeftijd. Naast afwijkingen in opbouw en stevigheid van de vaatwand spelen mogelijk ook

bepaalde ontstekingsreacties een rol.

1.3.2. Aneurysma van de abdominale aorta

Een verwijding van de buikslagader wordt in medische termen een 'Aneurysma van de Aorta

Abdominalis' (kortweg AAA) genoemd. De normale aorta heeft in de buik een doorsnede

van ongeveer twee centimeter. Is de doorsnede meer dan drie centimeter, dan spreken we

van een aneurysma. Een verwijding in de buikslagader is een verraderlijke aandoening,

omdat het zeer geleidelijk ontstaat en meestal langzaam groter wordt. De snelheid waarmee

een aneurysma groeit is verschillend. Daarbij zijn er meestal weinig of geen klachten, zodat

de meeste mensen met een aneurysma er geen weet van hebben. Soms kan in de wand van

het aneurysma een scheur (ruptuur) ontstaan, met als gevolg een levensbedreigende

bloeding. Hoe groter het aneurysma, des te groter het risico van een ruptuur. Hoewel meer

factoren een rol spelen, zoals bijvoorbeeld een hoge bloeddruk, is gebleken dat de kans op

een ruptuur zeer klein is (minder dan 2 % per jaar bij een aneurysma kleiner dan vijf

centimeter). Wordt het aneurysma van de buikslagader groter dan zes centimeter, dan neemt

de kans op scheuren snel toe (afhankelijk van de groeisnelheid van het aneurysma, kan de

kans op scheuren toenemen tot 10 % per jaar).

7

Figuur 1.6: Aneurysma van de abdominale aorta [4]

Een aneurysma van de aorta abdominalis (AAA) geeft in principe geen klachten. Meestal

wordt een aneurysma dan ook bij toeval ontdekt, wanneer om andere redenen een onderzoek

plaatsvindt. Zo kan bij lichamelijk onderzoek van de buik boven de navel een kloppende

zwelling gevoeld worden. Maar meestal komt een aneurysma aan het licht bij een echografie

of röntgenonderzoek van de buik. Een enkele keer veroorzaakt het aneurysma van de aorta

abdominalis vage rugklachten en pijn in de buik. Dit kan betekenen dat het aneurysma dreigt

te scheuren (dreigende ruptuur). Een ruptuur van een aneurysma is een dramatische

gebeurtenis, die veel patiënten niet overleven. De ruptuur veroorzaakt hevige buik- of

rugpijn, een kloppende zwelling in de buik en een shock. De helft van de patiënten met een

ruptuur van een aneurysma overlijden voor zij het ziekenhuis bereiken. Van de patiënten die

wel in het ziekenhuis komen en een spoedoperatie ondergaan overlijdt de helft. Kortom,

slechts één op de vier patiënten overleeft een ruptuur van een aneurysma. Een aneurysma

van de buikslagader wordt wel 'een tijdbom in de buik' genoemd. Dit is een begrijpelijke,

maar onjuiste vergelijking. Er is geen tijd aan te geven waarop een aneurysma gaat scheuren.

Bovendien hebben veel mensen een aneurysma, zonder dat zij daar ooit problemen mee

krijgen.

Meestal wordt een aneurysma eerder toevallig ontdekt naar aanleiding van een onderzoek

van de buik. Eens vastgesteld, moet de evolutie op de voet worden gevolgd. Dit gebeurt met

echografie. Een echografie is een uitstekend onderzoek om een aneurysma op het spoor te

komen, de grootte te bepalen en ook de groei te volgen. Dit onderzoek is niet belastend,

8

pijnlijk of schadelijk. Wordt een operatie overwogen voor een aneurysma van de aorta

abdominalis, dan zal vaak een CT-scan van de buik gemaakt worden. Dit is belangrijk om de

ligging van het aneurysma ten opzichte van de zijtakken van de aorta en het verloop van het

aneurysma in beeld te brengen.

1.3.3. Behandeling van een aneurysma van de aorta abdominalis

Er zijn verschillende behandelingsmogelijkheden, namelijk een heelkundige behandeling,

ofwel een endovasculaire behandeling (endoprothese). Welke behandeling het meest

geschikt is hangt ondermeer af van de vorm van het aneurysma (CT-scan, gecalibreerde

arteriografie) en de algemene conditie.

1.3.3.1. Heelkundige behandeling Als een aneurysma wordt vastgesteld, kan besloten worden een heelkundige ingreep uit te

voeren, waarbij het aneurysma door een vaatprothese wordt vervangen. Zeker wanneer het

gaat om een aneurysma van de aorta, is het een risicovolle operatie, onder meer door het

grote bloedverlies. Van alle patiënten overlijdt ongeveer 5 % als gevolg van de operatie.

Daarom moet afgewogen worden of de kans op een ruptuur opweegt tegen het operatierisico.

Is het aneurysma nog klein (onder de 5 cm), dan wegen de voordelen van een operatie niet

op tegen de nadelen. Wel zullen de risicofactoren aandacht moeten krijgen (roken stoppen,

dieet en behandeling van hoge bloeddruk, diabetes mellitus en een te hoog cholesterol). Toch

is niet alleen de absolute omvang van belang, maar ook de snelheid waarmee het aneurysma

groeit. Wanneer het aneurysma sneller groeit dan gebruikelijk kan dat een reden zijn om al

bij een kleinere omvang een operatie te overwegen.

Bij een operatie wegens een aneurysma van de aorta abdominalis wordt het slechte gedeelte

van het bloedvat vervangen door een kunststof bloedvat (vaatprothese). Is het aneurysma

beperkt tot de buikslagader, dan wordt een “buisprothese” ingehecht, loopt het aneurysma

door tot in de slagaders naar het bekken of de benen dan zal een “broekprothese” (vorm van

een omgekeerde Y) gebruikt worden. Voor deze operatie wordt de gehele buik opengemaakt

9

(van maagkuiltje tot schaambeen). In een enkel geval zal gekozen worden voor een

benadering vanuit de zijkant / de flank. Bij een noodzakelijke spoedoperatie wegens een

scheur (ruptuur) van een AAA is de operatie procedure hetzelfde. Vanwege het bloedverlies

echter is de kans op complicaties of sterfte als gevolg van de operatie vanzelfsprekend

groter.

1.3.3.2. Endovasculaire behandeling met een stentgraft Naast de gebruikelijke buikoperatie bestaat er sinds enkele jaren een nieuwe

behandelingsmethode, endovasculaire aneurysma behandeling (Eng.: Endovascular

Aneurysm Repair, afgekort: EVAR). Hierbij wordt via een kleine incisie in de lies een

kunststof vaatprothese (endoprothese) in opgevouwen toestand via de liesslagader

opgeschoven tot in de buikslagader. De endovasculaire stentgraft bestaat uit een polyester

buis (graft), verbonden met een veelal metalen stent. De stentgraft wordt ter plaatse van het

aneurysma ontplooid waarbij de bovenrand van de vaatprothese net onder de beide

nierarteriën wordt gepositioneerd. Op die manier is het aneurysma geëxcludeerd van de

arteriële circulatie en staat het aneurysma niet meer onder hoge druk zodat de kans op

scheuren daalt. Het ingesloten bloed stolt, het aneurysma stopt met groeien en krimpt binnen

een termijn van één jaar ineen tot de oorspronkelijke vaatwanddiameter. De eerste

succesvolle behandeling van een aneurysma dat op deze manier werd behandeld, werd

gerapporteerd door Parodi in 1991[5].

10

Figuur 1.7: Stentgraft [6]

Het voordeel van deze behandeling is de slechts minimale dissectie ter hoogte van de liezen

en het onaangeroerd laten van de buikorganen, waardoor het een minder zware operatie is

dan de operatie via de buik. Daardoor is de opnameduur korter, het verblijf op de intensive

care unit niet altijd noodzakelijk en het herstel verloopt sneller. Ook lijkt de kans op

complicaties of overlijden kleiner bij deze nieuwe procedure.

Nadelen zijn de kostprijs en het feit dat om technische redenen slechts 20% van alle

aneurysma’s voor deze techniek in aanmerking komt. Zo moeten de iliacale en femorale

arteriën van goede kwaliteit zijn (niet te nauw of gekronkeld) opdat de prothese langs deze

weg opgeschoven kan worden tot in het aneurysma en mag het aneurysma niet te bochtig

zijn. Voor een goede fixatie en om het risico op type 1 endoleaks (zie verder) te

minimaliseren is het noodzakelijk dat er voldoende normale aorta aanwezig is tussen de

nierarteriën en het begin van het aneurysma, de zogenaamde aneurysma hals, waarin de stent

zich kan vasthechten. Ideaal is er een ankerzone van 10-15 mm normale aorta tussen de

nierslagaders en het aneurysma. Aneurysma’s met een korte nek kunnen behandeld worden

met nieuwere graft systemen die gebruik maken van een niet-bekleed ankersysteem geplaatst

boven de nierslagaders om de graft te verankeren, nl. suprarenale stentgrafts. Een brede nek

(groter dan 30 mm), een conische of invers conisch gevormde nek en een sterke

hoekvorming (groter dan 70°, Figuur 1.8) van de aneurysma-nek ten opzichte van de langsas

11

van de aorta, vergroten alle sterk het risico op graft-verplaatsing, graft-falen of endoleaks en

zijn alle contra-indicaties voor standaard commerciële grafts.

Figuur 1.8: MR angiografie van een AAA met een sterke hoekvormig van de nek (80°) [7]

Er zijn nog andere nadelen: het is mogelijk dat tijdens de procedure de endoprothese niet

goed komt te liggen, zodat er alsnog moet worden besloten tot de gebruikelijke operatie.

Daarnaast kunnen de bij de buikoperatie mogelijke complicaties, zoals hartinfarct, afsluiting

van de beenvaten en verlies van nierfunctie, ook bij deze operatieprocedure optreden. Verder

is er nog onvoldoende bekend over de resultaten op de lange duur.

Endoleaks zijn het meest voorkomende probleem na EVAR. Er is geen totale afsluiting van

de bloedstroom naar het aneurysma. Dit veroorzaakt een hogere druk in het aneurysma en

dus een hogere wandspanning, zodat de kans op ruptuur toeneemt. Er wordt onderscheid

gemaakt tussen vier types:

• Type I: bloedstroming in de aneurysmazak als gevolg van onvolledige afsluiting

aan de verankeringsplaatsen. Dit type endoleak komt meestal voor in het begin

van de behandeling, maar kan ook later voorkomen

• Type II: bloedstroming in de aneurysmazak als gevolg van naastgelegen takken

• Type III: bloedstroming in de aneurysmazak als gevolg van slechte aansluiting

van overlappende grafts of breuk van het graftmateriaal. Dit type endoleak komt

12

meestal kort na de behandeling voor, door technische problemen, of later door

breuk van de graft

• Type IV: bloedstroming in de aneurysmazak als gevolg van de porositeit van het

graftmateriaal

Figuur 1.9: De verschillende types endoleaks [8]

Bij lekkage langs de aansluiting van de endoprothese stroomt er toch bloed in de

aneurysmaholte in en wordt het voor het verdwijnen van het aneurysma noodzakelijke

13

stollingsproces onderbroken. Daarom is intensieve poliklinische controle en

röntgenonderzoek noodzakelijk.

Verder is migratie van (delen) van de endoprothese ten gevolge van de continue krachten

van de pulsatiele bloedstroom soms mogelijk bij onvoldoende verankering in de

slagaderwand boven en onder het aneurysma en deze kan ook weer endolekkage

veroorzaken. Bij de conventionele operatie wordt de vaatprothese stevig chirurgisch

vastgehecht aan de aorta. De stentgraft kan alleen door wrijving bevestigd worden in de hals

van het aneurysma. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de radiale kracht van de stents,

afsteuning van de stentgrafts en van haakjes waarmee de stent verankerd wordt in de hals.

1.3.3.3. Multilayer draadstent Het biomedisch bedrijf Cardiatis heeft een nieuwe generatie 3D gestructureerde stents

ontwikkeld voor de behandeling van aneurysma’s en stenoses. Deze multilayerstent is een

niet-gecoverde stent en is opgebouwd uit verschillende lagen van fijne, door elkaar geweven

draden. De meerlagige stents bieden dankzij hun structuur op lange termijn een betere

weerstand en een grotere stevigheid. Ze hebben tevens een positieve invloed op de stroming

in en rond aneurysma’s. Het aantal lagen van de structuur, de geometrie van de maaswijdte

en de schikking van de lagen is aanpasbaar aan de arterie waarin de stent zal geplaatst

worden. Zo zal bijvoorbeeld door de techniek van meerdere lagen van fijne draden door

elkaar te weven, de porositeit van de stentprothese zodanig beperkt zijn dat de

hemodynamische voorwaarden veranderen en de interne druk van het aneurysma vermindert,

zodat de multilayerstent van Cardiatis zonder kunststofhuls kan gebruikt worden bij het

behandelen van aneurysma’s.

14

Figuur 1.10: Multilayer draadstent [9]

Volgens Cardiatis zijn de fixatieproblemen in verband met aneurysma-behandelingen het

gevolg van de éénlagige structuur van de stents. Deze structuur blijkt te weinig radiale kracht

te bezitten om een goede vasthechting ter hoogte van het aneurysma te voorzien en zo kan

migratie van de stent optreden. Een ander probleem van de stentgrafts bij de behandeling van

aneurysma’s blijkt een tekort aan soepelheid te zijn om zich aan de bochtigheid en de

buiging van de slagader aan te passen. Dit is volgens Cardiatis niet het geval bij de

multilayerstents, die een voldoende radiale sterkte combineren met een goede soepelheid.

1.4. Occlusie van zijtakken bij stenting

Als een graft geplaatst wordt voor de opening naar een zijtak, zal deze zijtak geheel of

gedeeltelijk van zijn bloedtoevoer afgesneden zijn (Eng.: side branch occlusion) en kan het

gebied dat bevoorraad wordt door deze zijtak ischemisch worden. Bloedvaten die

intentioneel bedekt kunnen worden zijn de linkse subclavian arterie, kleine bijkomstige

nierarteries, de inferior mesenteric arterie, en één of beide internal iliac arteries. Secundaire

stroming beperkt de graad van ischemie. [7]

Het succes op lange termijn van EVAR voor de behandeling van een AAA is sterk

afhankelijk van een veilige proximale fixatie van de endograft om migratie te voorkomen en

om het voorkomen van een proximaal type I endoleak te verminderen. De suprarenale aorta

15

wordt aangehaald als een veiligere, ziekte-vrije verankeringszone die meer stabiel is voor

wat betreft dilatatie en het optreden van atherosclerose [10]. En ze lijkt dus een meer

wenselijke plaats voor fixatie van endografts in de aorta dan de infrarenale aorta grenzend

aan het aneurysma. Maar bij het plaatsen van een endograft met suprarenale fixatie is een

mogelijk nadeel dat de suprarenale niet-beklede stentstruts gedeeltijk de instromingsopening

naar de nierslagader kunnen versperren, waardoor de stroming kan gereduceerd worden of

trombose of embolisatie kan worden veroorzaakt. De graad van belemmering is nauw

verwant met de diameter van de nierslagader, de diameter van de stentstruts en het aantal en

de locatie van de struts voor het nier ostium. Een tweede nadeel is dat de aanwezigheid van

de transrenale stentstruts de toegang naar de nierslagaders voor secundaire behandeling kan

bemoeilijken of onmogelijk maken.

De effecten die een stentstrut, die de instromingsopening naar de nier kruist, heeft op de

debietstroming van bloed door de nierslagader zijn door Liffman et al. [11] onderzocht. De

toestand van een normale en een gestenoseerde nierslagader werden gesimuleerd. Hiervoor

werd gebruik gemaakt van een in vitro aortoiliac-stromingsmodel met een Zenith graft, en

verder worden er berekeningen uitgevoerd met behulp van een numerieke methode, namelijk

CFD (Eng.: Computational Fluid Dynamics, afkorting: CFD). De Zenith graft maakt gebruik

van een 26 mm, niet-gecoverde, Z stent met ankerhaken voor suprarenale fixatie (Figuur

1.11). Er werden vier verschillende stentdraad configuraties getest: een stentdraad over het

centrum van een arterie opening, een draad uit het centrum geplaatst op één-vierde van de

arteriële diameter, een V-vormige draad met zijn hoekpunt geplaatst in het centrum en twee

stentdraden gelegen op één-derde diameter afstand.

16

Figuur 1.11: Zenith endograft

Uit het in vitro stromingsmodel bleek dat voor alle bestudeerde configuraties de

aanwezigheid van stentdraden een minimaal effect hebben op de bloedstroming in een

arterie met een diameter die groter is dan 3 mm. De meeste debieten daalden met ongeveer

1%. Dit is juist zolang er geen ophoping van materiaal is op de draad. Wanneer

materiaalophoping werd gestimuleerd, werden dalingen in de debietstroming tot 40%

geobserveerd. Uit de numerieke berekeningen bleek een reductie van de debieten van 3% tot

8% voor een nierslagader van 7 mm en 3% tot 18% voor een nierslagader van 3 mm. Een

ostium van de nierslagader met een diameter van 6 mm dat gekruist wordt door een 0.45 mm

Zenith suprarenale stentstrut heeft een dwarsdoorsnede oppervlakteverlies van 6%. Hoewel

de numerieke methode een groter effect op de stroming aangeeft, suggereren de

benaderingen, vereist voor deze methode om zinvolle oplossingen te verkrijgen, dat de

experimentele resultaten de meest accurate zijn. Echter, de numerieke methode levert een

bruikbare benadering om het effect van de aanwezigheid van een stentdraad op de

bloedstroming te bepalen.

Het plaatsen van niet-gecoverde stents over de ostia van niet-viscerale arteriële takken is

aanvaardbaar gebleken uit zowel dierlijke als menselijke studies [12] en [13]. Echter, er blijft

discussie over de gevolgen van het plaatsen van een niet-gecoverde stent langs het ostium

van de nierslagader. Desgranges et al [14] toonden aan dat niet-gecoverde stents, gelegen

17

langs het nier ostium van varkens, de nierdoordringing in gevaar brengen door neointimale

ingroei tussen de stentstruts, reeds 4 weken na plaatsing van de stent.

Echter, Birch et al. [15] kruisten het nier ostium in varkens met Wallstents (Figuur 1.12) en

Memotherm stents (Figuur 1.13). Na 6 tot 15 weken bleek uit histologisch onderzoek dat een

gestructureerde collageen matrix met endotheel cellen de struts in contact met de aorta

bedekte. Deze matrix bedekte niet het nierslagader-ostium waar deze gekruist werd door één

van de 9 stainless steel Wallstents, maar in 12 van de 13 Memotherm nitinol stents

veroorzaakte een niet-gestructureerde cellulaire matrix gedeeltelijke nierocclusie. Deze data

laten vermoeden dat nitinol stents meer thrombogeen zijn dan stainless steel stents.

Birch et al. hebben in hun onderzoek ook de arteriële drukken gemeten. Geen van de stents

veroorzaakten een significante val in de gemiddelde druk in de nierslagader (vergeleken met

de aortische druk). Echter, in die gevallen waarin gedeeltelijke obstructie waargenomen

werd, waren de metingen vaak gedempt (8 van de 13). De drukgolven bleven onveranderd

waar het ostium gekruist werd door de Wallstents.

Figuur 1.12: Wallstent

Figuur 1.13: Memotherm stent

18

Wallstents blijken veilig, ook voor kleinere ostium diameters, aangezien ze een gelijk

percentage bedekking geven onafhankelijk van de grootte van het ostium. De Memotherm

stent geeft weliswaar een kleiner percentage bedekking in grotere arteries, maar er is een

groter risico op occlusie van kleinere of gestenoseerde ostia.

Uit deze studie blijkt dus dat de weefselreactie op de stents in het model afhankelijk is van

de vorm en schikking van de struts en ook beïnvloed wordt door contact met de aortawand.

De struts van de Wallstent worden bedekt door een beter gestructureerde, meer cellulaire

matrix dan de andere stent in contact met de aortawand. Echter, de struts van de Wallstents

die het nier-ostium kruisen vertonen geen aanhechtende matrix. De onderzoekers vermoeden

dat de fijne, ronde, struts van de Wallstent minder reactie uitlokken dan de brede, platte

struts van de Memotherm stent, en dat stainless steel meer inert is dan de nitinol van de

Memotherm stent. Ze denken dat dit verschil het gevolg kan zijn van de chemische

eigenschappen van nitinol of van het feit dat de stainless steel stents meer gepolijst zijn.

Verder wordt in het artikel ook gesteld dat het grotere, ongepolijste oppervlak van de nitinol

stent ook de reactiviteit en thrombogeniteit kan verhogen. Er wordt verondersteld dat de

afwezigheid van een cellulaire laag over de struts die het nierslagader-ostium kruisen

waarschijnlijk een gevolg is van de hoge shear stress veroorzaakt door de bloedstroming in

een rechte hoek ten opzichte van de stent eerder dan parallel met de stent. Hierbij maak ik

toch de bedenking dat niet alleen het stentmateriaal maar ook de geometrie mogelijk een

belangrijke rol speelt bij de vorming van een aanhechtende matrix, aangezien er niet alleen

een verschil is in materiaal maar ook in vorm bij de twee stents.

Lawrence et al. [16] vond uit onderzoek dat het plaatsen van Gianturco Z stents langs het

nierslagader-ostium bij honden veilig was en dat de stents onbedekt bleven en de bloedvaten

niet verstopten tot 34 weken na plaatsing.

Cuypers et al. [17] gebruikt nitinol-gebaseerde aortische endografts en observeerde

nierinfarct of ischemie, gerelateerd aan het dwarsen van de nieropeningen, in 4 van 24

gevallen. Böckler et al. [18] rapporteerde een drievoudige verhoging van het risico op een

nierinfarct bij gebruik van endografts met suprarenale fixatie. Er was een belangrijke

19

correlatie tussen het optreden van een infarct en het type graft: 14.3% voor modulaire grafts

versus 5.6% voor unibody grafts. Er is geen belangrijk verschil voor specifieke endografts,

maar modulaire designs werden geassocieerd met een hogere graad van nierinfarct.

Hoewel Cayne et al. [19] geen algemene statistisch belangrijke verschillen aantoonde tussen

patiënten met suprarenale versus infrarenale endograft fixatie voor wat betreft nierinfarcten

of de nierwerking, was er een licht groter aantal nierinfarcten in de suprarenale groep, die

alle klinisch goedaardig waren.

Alric et al. [20], Lau et al. [21], en Izzedine et al. [22] toonden alle aan dat suprarenale

fixatie van AAA endografts geen nadelig effect heeft op de werking van de nieren,

vergeleken met endografts met infrarenale fixatie. Kramer et al. [23] toonde aan dat

nierinfarcten post-EVAR niet vaak voorkomen en dat de mate van optreden niet verschilt bij

suprarenale (8.7%) versus infrarenale (5.6%) fixatie. Surowiec et al. [24] vond geen verschil

in het voorkomen van nierinfarct of occlusie post-EVAR en geen verschil in nierwerking

onafhankelijk van suprarenale of infrarenale fixatie.

Burks et al. [25] onderzocht 192 patiënten die suprarenale fixatie van AAA endografts

ondergingen gedurende een gemiddeld follow-up periode van 25 maanden. Follow-up CT

scans toonden geen tekenen van nierslagader stenoses, occlusie of trombo-embolisatie, noch

werd het serum creatinine niveau significant gewijzigd. Abraham et al. [26] onderzocht 116

patiënten die een Zenith endograft ontvingen: nierslagader stenose kwam niet voor, maar 1

patiënt ontwikkelde nierslagader-occlusie 6 maanden na EVAR als gevolg van de invloed

van de proximale rand van de graft op de nierslagader opening.

Greenberg et al. [27] onderzocht het effect van open repair en van EVAR met suprarenale

fixatie (Zenith endograft) op de werking van de nieren. Uit hun onderzoek blijkt dat

nierdisfunctie voorkomt in een deelgroep van de patiënten ongeacht het type van

behandeling (open of endovasculair met suprarenale fixatie). De oorzaak van nierdisfunctie

na open of endovasculaire behandeling met een suprarenale stent is waarschijnlijk

multifactorieel, dit is ook bevestigd door anderen [20] en [24] ongeacht de plaats van

20

endograft fixatie. De waargenomen disfunctie komt voor in een beperkt aantal patiënten. Het

optreden van nierslagader occlusie was 1.2% met EVAR en 1.7% met open repair;

nierinfarcten kwamen voor bij 3 patiënten (1.8%) in de EVAR groep en bij 1 patiënt (1.7%)

in de open groep. De afwezigheid van waarneembare nieuwe nierslagader infarcten of

occlusies na 12 maanden, samen met de stabilisatie of verbetering in creatinine clearance

tussen 12 en 24 maanden wijzen op het niet voorkomen van een voortdurende bron van

nierbeschadiging bij transrenale fixatie van de Zenith endograft [27].

Ook Lalka et. al. [28] onderzocht een groep EVAR patiënten behandeld met een Zenith

endograft. Data van 104 patiënten met een endovascular aneurysm repair (EVAR) van een

AAA met een Zenith endograft werden geanalyseerd. De onderzoekers vonden geen

nierslagader stenose/occlusie of parenchymatisch infarct toe te schrijven aan de suprarenale

stent; nier infarct/atrofie werd enkel veroorzaakt door endograft bedekking of coil

embolization van de nierslagaders. In 3 van de 104 (2.9%) patiënten, was er een aantasting

van de nierslagader (2 stenoses, 1 occlusie). De drie gevallen van aantasting van de

nierslagader waren het gevolg van de invloed van het bovenste deel van het graft materiaal

op het laagstgelegen nier-ostium, dit probleem werd ook door anderen waargenomen [20],

[21], [25] en [26], zelfs bij infrarenale endograft fixatie [19]. Het plaatsen van graft materiaal

in de buurt van de nierslagaders wordt aanbevolen om de lengte van de proximale

nekbedekking te maximaliseren, en mogelijk de afsluiting en algemene fixatie te verbeteren.

De Zenith endograft moet bijgevolg zeer zorgvuldig geplaatst worden, juist onder het

onderste nier-ostium, zodat het graftmateriaal de doorgang niet belemmert, wat natuurlijk de

kans op problemen groter maakt dan bij behandeling bij niet-gecoverde stents.

Raithel et al. [29] merken op dat een mogelijk probleem bij suprarenale fixatie is dat het

nierostium vervormt door de stentstruts omdat de aortawand relatief zacht is en gevoelig

voor vervorming door de metaaldraden. Sun [30] merkte een vervorming van het nierostium

op via intravasculaire endoscopie. Raithel vond ook, zoals eerder vermeld, dat migratie een

ernstige complicatie is, die wordt geassocieerd met type 1 endoleak en zelfs met post-EVAR

scheuren. Er zijn verschillende redenen voor migratie. Onmiddellijke migratie treedt soms

op door foutieve afmeting of technische factoren tijdens de implantatie. Postoperatieve

21

migratie is verbonden met het ontwerp van het fixatie-systeem, met dilatatie van de plaats

van fixatie, of met materiaalmoeheid. Zelfs suprarenale stents geven niet altijd zekerheid op

het uitblijven van migratieproblemen. Dergelijke problemen werden al gerapporteerd bij

deze stents [31]. Evenwel, niet elke verplaatsing geeft aanleiding tot falen van de

behandeling of risico op scheuren van het aneurysma. De aorta vergroot en verlengt in de

tijd, en veranderingen van positie van de stent kunnen voorkomen. Zarins rapporteerde dat

68% van de AneuRx gevallen met migratie geen behandeling vergden en stabiel lijken

gedurende een follow-up van meer dan 7 jaar [32].

1.5. Besluit

Een mogelijke oplossing voor de vervorming van het fixatiegebied bij de suprarenale stents

en voor de migratieproblemen zou de multilayerdraadstent kunnen zijn. Deze zorgt voor een

grotere en meer continue radiale druk op de aortawand. De grotere radiale kracht van de

multilayerstent zou voor minder fixatieproblemen zorgen. Ook de grotere soepelheid van de

multilayerstent is gunstig voor gebruik van deze stent bij een sterk hoekvormende

aneurysma-nek, die moeilijk behandelbaar is met een stentgraft.

Het probleem dat verder in deze scriptie onderzocht wordt is of de multilayerstent de

bloedtoevoer naar zijtakken uitgesproken beïnvloedt. Indien dit niet het geval is, kan dit type

stent dus toegepast worden voor gevallen waarbij het aneurysma zich dichtbij aftakkingen

naar vitale delen van het lichaam bevindt, zoals de nierslagaders.

22

Hoofdstuk 2

Experimenteel onderzoek

In dit hoofdstuk wordt, aan de hand van in vitro experimenteel onderzoek, de invloed van de

multilayerstent op de stroming naar zijtakken onderzocht. In het eerste deel van dit

hoofdstuk worden de eigenschappen van de bloedstroming in de abdominale aorta

onderzocht. Daarna worden de opstelling en meetmethodologie bekeken. Tenslotte worden

de resultaten van het experimentele onderzoek besproken.

2.1. Bloedstroming in de abdominale aorta

2.1.1. Regionale verdeling van de debieten in de aorta Lantz et al. [33] heeft de verdeling van de cardiac output in de mens in vivo onderzocht. Om

de procentuele verdeling van de regionale arteriële bloedstroming te bepalen, werd gebruik

gemaakt van het fluoroscopisch beeld van een angiografische contrast-injectie. Op die wijze

werden de stromingen naar de hersenen, spijsverteringsstelsel, nieren en ledematen bepaald

als een percentage van de stroming in de ascending aorta. De regionale debieten die ze

verkrijgen met deze video-techniek komen goed overeen met de resultaten van andere

technieken in de literatuur. De normale regionale arteriële bloedstroming en bijhorende

standaarddeviaties zijn voorgesteld in Figuur 2.1 en Tabel 2.1.

De waarden van de debieten onder het diafragma werden bepaald ten opzichte van het debiet

in de thoracale aorta. Het debiet in de thoracale aorta was 60.5 ± 4.6% (gemiddelde ±

standaarddeviatie) van het debiet in de ascending aorta, in dit onderzoek noemt men dit de

23

cardiac ouput en wordt dus geen rekening gehouden met coronaire bloedstroming. Om de

debietwaarden gemeten onder het diafragma om te zetten van een percentage van de

thoracale stroming naar een percentage van de cardiac output (C.O.), werden alle waarden

vermenigvuldigd met 60.5%.

Figuur 2.1: Regionale verdeling van de cardiac output in de mens

24

Tabel 2.1: Regionale arteriële bloedstroming als percentage van de cardiac output in de mens in rust

In het onderzoek worden de waarden van Tabel 2.1 vergeleken met metingen uitgevoerd met

andere technieken, waarvan de resultaten besproken werden door Wade en Bishop [34].

Wade en Bishop vermelden waarden voor de gemiddelde bloedstroming naar de nieren,

gemeten met paraaminohippurate (PAH) clearance techniek bij 37 personen, die gelijk zijn

aan 15.3% van de cardiac ouput. Verder vermelden Wade en Bishop ook waarden van vier

andere studies met in totaal 169 personen. Hierbij was de gemiddelde bloedstroming naar de

nieren 19% van de cardiac output. Waneer we de waarde verkregen in dit onderzoek,

namelijk 8.6% voor een enkele nierslagader verdubbelen, komt deze goed overeen met

bovenstaande waarden.

Wade en Bishop bepaalden de stroming naar de onderste ledematen op 19% van de cardiac

ouput. De waarden van Lantz et al. in dit onderzoek zijn hier niet volledig mee in

overeenstemming, namelijk 6% van de cardiac ouput voor elke beenslagader.

Taylor et al. [35] hebben in vivo onderzoek uitgevoerd naar de invloed van beweging van de

onderste ledematen op de bloedstroming en wall shear stress in de menselijke abdominale

aorta. Hierbij vonden ze dat de totale bloedstroming door de abdominale aorta in rust gelijk

is aan 2.9±0.6 L/min en de infrarenale (onder de nierslagaders) bloedstroming gelijk is aan

25

0.9±0.4 L/min. Gemiddeld stroomt er dus minder dan 30% van de totale abdominale aorta

bloedstroming verder in de infrarenale aorta, in rusttoestand. In een toestand van beweging

stijgt dit tot bijna 80%.

Pedersen et al. [36] vonden in vivo een infrarenaal debiet van 1.4±0.3 L/min in rust en

6.4±0.8 L/min tijdens beweging. Deze waarden zijn vergelijkbaar met de waarden van

Taylor et al. voor het debiet in de infrarenale aorta: 0.9 ±0.4 L/min in rust en 5.6 ±1.1 L/min

tijdens beweging.

Shipkowitz et al. [37] heeft de drie-dimensionale stroming door een star model van de

menselijke abdominale aorta met de been- en nierslagaders numeriek gesimuleerd, gebruik

makende van de steady-state Navier-Stokes vergelijkingen voor een niet-samendrukbare,

newtoniaanse vloeistof. Shipkowitz et al. voerde simulaties uit voor een gemiddelde cardiac

output variërend van 5 l/min, tot deze die verkregen wordt gedurende piek systole, 25 l/min.

Ongeveer 20-25% van deze hoeveelheid verdwijnt door de arteries gelegen langs de

aortaboog om het hoofd en de bovenste ledematen te bevoorraden [38], en er is een

resterende stroming in de thoracale aorta die varieert van 3.8 tot 17.3 l/min. Ongeveer 35-

40% van de thoracale stroming ging door elke beenslagader en ongeveer 10-15% door elke

nierslagader. De hoeveelheid vloeistof door de nierslagaders is vergelijkbaar met waarden

gemeten in vivo in basale staat [38], terwijl de hoeveelheid in de beenslagaders groter is

door het beperkte aantal uitlaten in het model.

Uit voorgaande studies besluiten we dat er gemiddeld 15-19% van de totale cardiac ouput

naar beide nierslagaders stroomt. Uitgaande van een cardiac ouput van 5 l/min, komt dit neer

op 0.75 à 0.95 l/min. Verder vermeld de literatuur dat de stroming naar de beenslagaders

ongeveer 16 à 24% van de cardiac ouput is, wat gelijk is aan 0.80 à 1.20 l/min.

26

2.1.2. Druk- en snelheidsprofielen in de aorta Onderstaande figuur toont de druk- en snelheidsprofielen op verschillende locaties van de

menselijke aorta. Hieruit blijkt dat de druk ter hoogte van de abdominale aorta gelijk is aan

75-115 mmHg.

Figuur 2.2: Druk- en snelheidsprofielen in verschillende arteries in de mens [39]

Om de fysiologische werkelijkheid zo goed mogelijk na te bootsen in de experimenten

zullen we, voor de drukken en voor de regionale verdeling van de debieten in ons model,

waarden aannemen die zo goed mogelijk overeenstemmen met de waarden voor de

abdominale aorta, zoals vermeld in de voorgaande teksten.

27

2.2. Experimentele opstelling

Via Rapid Prototyping (RP) is een model aangemaakt van een patiënt-specifieke geometrie

van een abdominaal aorta aneurysma. Hiervan werd een siliconen model gemaakt dat in

onderstaande figuur is afgebeeld.

Figuur 2.3: Aneurysma model

In een eerste opstelling werd het RP-model van het aneurysma aangesloten op een 1:1

schaalmodel van het arteriële systeem en de linkerhelft van het hart, aanwezig binnen de

onderzoeksgroep cardiovasculaire mechanica en biovloeistofdynamica. Uiteindelijk is

besloten om het model niet in te bouwen in dit schaalmodel van het arteriële systeem omdat

dit dreigde te leiden tot beschadigingen.

28

Figuur 2.4: Aneurysma model in arteriële boom

Daarom werd besloten om in de experimentele opstelling het aneurysma-model rechtstreeks

aan te sluiten op de hydraulische pomp die de linkerhelft van het hart simuleert, en zelf

randvoorwaarden op te leggen die overeenstemmen met de fysiologische werkelijkheid.

Tussen de pomp en het model wordt een windketel geplaatst die de drukgolf dempt. Het

niveau van de windketel wordt zodanig geregeld dat de drukgolf aan de inlaat varieert tussen

75 en 115 mmHg en deze dus overeenstemt met de drukgolf in de aorta ter hoogte van de

nierslagaders. De hydraulische pomp kan worden ingesteld voor een bepaalde hartslag en

een bepaald slagvolume.

29

Figuur 2.5: Opstelling

Het model wordt stroomafwaarts via leidingen aangesloten op een systeem dat de debieten

opvangt. Om de weerstanden van de slagaders te simuleren, worden de weerstanden van de

leidingen verhoogd door het plaatsen van instelbare klemmen. Deze weerstanden worden via

trial-and-error geregeld zodat de debieten in goede benadering overeenstemmen met

fysiologische waarden. In eerste instantie werd aan de ingang van het model een totaal debiet

van ongeveer 3.6 l/min aangelegd, waarvan ongeveer 0.45 l/min naar elke nier stroomt. Met

deze randvoorwaarden werden 3 meetreeksen uitgevoerd, telkens met een ongestent en een

gestent aneurysma. Bij deze toestand stroomde er 2.7 l/min naar de benen, wat overeenkomt

met een activiteit die iets hoger ligt dan deze van de basale toestand. Voor een laatste

meetreeks werd het debiet aan de ingang van het model teruggebracht tot de waarde van 1.9

l/min. Deze waarde stemt overeen met de doorstroming in de aorta vóór de aftakking van de

nierslagaders in basale toestand. Van deze 1.9 l/min stroomt ongeveer 0.44 l/min naar elke

nierslagader. Ook deze meetreeks werd uitgevoerd met een ongestent en een gestent

aneurysma.

Er werden drukmeters geplaatst aan de ingang van het model en ter hoogte van de uitlaten

van het model naar de nierslagaders. Verder werd een drukcatheter (Millar catheter)

aangebracht ter hoogte van de bifurcatie naar de beenslagaders.

30

De testmetingen voor de opstelling werden verricht met water. Om de dynamische viscositeit

van bloed zo goed mogelijk te benaderen, werd het water vervangen door een water-

glycerine mengsel in een 60-40 verhouding. In deze verhouding kan de dynamische

viscositeit geschat worden op 3.5 mPas, wat ook de waarde van de dynamische viscositeit

van bloed is.

2.3. Meetmethodologie

Om de invloed van een multilayerstent op de stroming en debieten naar de nierslagaders te

onderzoeken, werden met de opstelling debiet- , druk- en snelheidsmetingen uitgevoerd in

aanwezigheid en afwezigheid van een multilayerstent. De stent wordt geplaatst ter hoogte

van het aneurysma en loopt door tot boven de nier ostia.

Figuur 2.6: Multilayerstent

Figuur 2.7: Gestent aneurysma model

Bij deze metingen moeten we beschikken over een vloeistof die zo goed mogelijk de

stromingseigenschappen van bloed benadert. Zoals eerder gezegd maken we hiervoor

31

gebruik van een water-glycerine mengsel in 60/40-verhouding. Deze vloeistof wordt

gedurende een aantal minuten rondgepompt vóór de metingen, om een goede vermenging te

bekomen en zo de viscositeit te optimaliseren. Op die manier bekomen we een vloeistof

waarvan de viscositeit vrij goed de viscositeit van bloed, die 3.5 mPas bedraagt, benadert.

De metingen gebeuren bij een hartslag gelijk aan 78 slagen per minuut. De debieten zullen

bepaald worden door het wegen van de vloeistofvolumes. Om deze in volumes te kunnen

omzetten dienen we eerst zo nauwkeurig mogelijk de densiteit van de vloeistof te bepalen.

Dit gebeurt door precieze weging van enkele opeenvolgende volumes. Daarna worden de

afwaartse debieten van de nieren beenslagaders gedurende gemiddeld 30 seconden (wat

overeenstemt met ongeveer 39 hartcycli) opgevangen in recipiënten die vooraf gewogen zijn

(zie onderstaande figuur), om ze dan opnieuw te wegen. Op die manier bepalen we de massa

van de vloeistof per aftakking, zodat we daaruit hun debiet kunnen bepalen. Om de invloed

van meetfouten zo veel mogelijk te minimaliseren worden deze metingen een tiental keer

herhaald per meetreeks.

Figuur 2.8: Debietmetingen

De drukken worden opgemeten ter hoogte van de inlaat van het model, de beide nieruitlaten

en de bifurcatie van de benen, zoals aangeduid op onderstaande figuur.

32

Figuur 2.9: Drukmetingen

Ter hoogte van de bifurcatie wordt er gebruik gemaakt van een Millar drukcatheter. De

drukmeters worden aangesloten op een computer, waar de elektrische signalen met behulp

van een Labviewprogramma worden omgezet in drukprofielen.

Met behulp van een flowmeter Transonic Systems Inc TS410 PXL wordt het debiet in

functie van de tijd opgemeten aan de inlaat, door middel van een probe die geplaatst wordt

omheen de toevoerleiding. Uit deze metingen kan later het snelheidsprofiel in functie van de

tijd bepaald worden om te gebruiken als randvoorwaarde voor de numerieke berekeningen.

33

Figuur 2.10: links: Labview-scherm; rechts: flowmeter

2.4. Meetresultaten

Hierna volgen de resultaten van de debiet-, druk-, en snelheidsmetingen. De eerste

debietmetingen met de opstelling zijn uitgevoerd met water, maar zijn niet representatief

voor bloedstroming. De resultaten van deze metingen zijn opgenomen in bijlage A. Daarna

werden er vier meetreeksen uitgevoerd met het water-glycerine mengsel.

2.4.1. Debietmetingen Eerste meetreeks Voor alle hiernavolgende metingen worden eerst de weerstanden geregeld voor het model

zonder stent. Daarna worden 10 metingen uitgevoerd met het model zonder stent.

Vervolgens wordt de stent in het model geplaatst, waarbij er niets wordt veranderd aan de

weerstanden. Na de plaatsing van de stent volgt een tweede reeks van 10 metingen.

Vooraf bepalen we de densiteit van het mengsel, dit geeft volgende grafische voorstelling:

34

y = 1.1097x - 0.1848R2 = 1

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

ml

g

Figuur 2.11: Densiteit

De densiteit van het mengel is dus gelijk aan ρ = 1.1097 kg/l.

Bij deze eerste meetreeks is het instroomdebiet Qinlaat gelijk aan ongeveer 3.6 l/min. De

klemmen en het niveau van de windketel werden zo ingesteld dat ongeveer 0.45 l/min naar

elke nier stroomt en dat de ingangsdruk gelijk is aan 75-115 mmHg.

De debieten werden gemeten met en zonder multilayerstent. De metingen zijn uitgevoerd bij

een hartslag van 78 slagen per minuut. In alle volgende tabellen wordt er gebruik gemaakt

van volgende afkortingen: Qinlaat = het debiet (ml/min) aan de ingang van het aneurysma-

model vóór de nieraftakking, Qnl = het debiet (ml/min) in de linker nierslagader, Qnr = het

debiet (ml/min) in de rechter nierslagader, Qb = het gezamenlijk debiet (ml/min) van de

linker en rechter beenslagader, Qn/Qinlaat = de verhouding van het gezamenlijk debiet van de

nierslagaders ten opzichte van het debiet aan de inlaat.

nr meting Qinlaat Qnl Qnr Qb Qn/Qinlaat (%) 1 3546,84 446,83 450,88 2649,12 25,31 2 3491,04 443,47 440,97 2606,60 25,33 3 3501,42 442,63 442,79 2615,99 25,29 4 3456,74 437,14 437,02 2582,58 25,29 5 3563,91 488,10 465,17 2610,64 26,75 6 3548,09 480,68 465,80 2601,62 26,68 7 3556,51 480,02 466,23 2610,26 26,61 8 3493,13 469,32 457,27 2566,54 26,53 9 3575,86 476,91 468,52 2630,42 26,44 10 3594,92 479,20 470,62 2645,10 26,42

Tabel 2.2: Zonder stent (debieten uitgedrukt in ml/min)

35


Tabel 2.3: Met stent (debieten uitgedrukt in ml/min)

Zonder stent Met stent Gemiddelde 26.06376679 27.75916569Variantie 0.435713957 0.23201134Waarnemingen 10 10Gepoolde schatter 0.333862648 Vrijheidsgraden df 18 t -6.561044483 ( )2

05.0t 2.101

Tabel 2.4: T-test

In Tabel 2.4 worden de resultaten weergegeven van een tweezijdige t-test op de twee reeksen

van Qn/Qinlaat. Het verschil tussen de gemiddelden is statistisch significant, want |t| > ( )205.0t .

Verder informatie en de formules voor de t-test worden gegeven in bijlage B.

Tweede meetreeks Bij deze tweede meetreeks werden drukmeters geplaatst aan de uitlaten, waardoor de

weerstanden opnieuw moesten worden ingesteld. Het instroomdebiet Qinlaat is opnieuw gelijk

aan ongeveer 3.6 l/min, waarvan ongeveer 29% naar beide nieren stroomt, en de

ingangsdruk is gelijk aan 76-117 mmHg.

Er werden opnieuw metingen uitgevoerd met en zonder multilayerstent, bij een hartslag van

78 slagen per minuut. De resultaten van deze metingen zijn terug te vinden in Tabel 2.5 en

Tabel 2.6. De densiteit van het mengel is gelijk aan: ρ = 1.1132 kg/l.

36





Zonder stent Met stent

Gemiddelde 29.25487059 29.45942825Variantie 0.00628779 0.022093221Waarnemingen 10 10Gepoolde schatter 0.014190506 Vrijheidsgraden df 18 t -3.839740006 ( )2

05.0t 2.101

Tabel 2.7: T-test

Uit de t-test, op de twee reeksen van Qn/Qinlaat, in Tabel 2.7 blijkt dat het verschil tussen de

gemiddelden statistisch significant is, |t| > ( )205.0t .

37

Derde meetreeks Bij de derde meetreeks werden de weerstanden ingesteld zodanig dat het instroomdebiet

Qinlaat gelijk is aan 3.6 l/min, waarvan ongeveer 21% naar beide nieren stroomt, en de

ingangsdruk gelijk is aan 77-119 mmHg.

Hier werden de metingen eerst uitgevoerd zonder stent, dan met en tenslotte nog eens zonder

stent. De laatste metingen zonder stent werden uitgevoerd ter controle. De metingen

gebeurden bij een hartslag van 78 slagen per minuut. De resultaten van deze metingen zijn

terug te vinden in Tabel 2.8, Tabel 2.9 en Tabel 2.10. De densiteit van het mengel is gelijk

aan: ρ = 1.1786 kg/l.


Tabel 2.8: Zonder stent 1 (debieten uitgedrukt in ml/min)

Nr meting Qinlaat Qnl Qnr Qb Qn/Qinlaat (%) 1 3596,13 372,94 414,86 2808,33 21,91 2 3629,28 371,70 426,20 2831,37 21,99 3 3604,88 370,41 421,18 2813,30 21,96 4 3620,09 369,79 422,49 2827,82 21,89 5 3617,10 372,63 407,78 2836,69 21,58 6 3584,48 370,72 421,08 2792,68 22,09 7 3559,36 373,89 423,58 2761,89 22,40 8 3677,71 378,88 433,46 2865,36 22,09 9 3451,94 377,62 429,31 2645,02 23,38 10 3647,20 375,24 427,58 2844,39 22,01


38


Tabel 2.10: Zonder stent 2 (debieten uitgedrukt in ml/min)

Zonder stent 1 Met stent Gemiddelde 21.13034241 22.12827145Variantie 0.00979992 0.234761207Waarnemingen 10 10Gepoolde schatter 0.122280564 Vrijheidsgraden df 18 t -6.381252749 ( )2

05.0t 2.101

Tabel 2.11 T-test tussen metingen “zonder stent 1” en “met stent”

Zonder stent 1 Zonder stent 2 Gemiddelde 21.13034241 21.48920043Variantie 0.00979992 0.072040923Waarnemingen 10 10Gepoolde schatter 0.040920422 Vrijheidsgraden df 18 t -3.966775345 ( )2

05.0t 2.101

Tabel 2.12: T-test tussen metingen “zonder stent 1” en “zonder stent 2”

Tabel 2.11 toont de resultaten van de t-test tussen de twee reeksen van Qn/Qinlaat van de

eerste metingen zonder stent (“zonder stent 1”) en de metingen met stent. Uit de test blijkt

dat de gemiddelde waarden van de twee reeksen niet gelijk zijn: |t| > ( )205.0t .

Ter controle toont Tabel 2.12 de t-test tussen de twee reeksen van Qn/Qinlaat van de eerste

metingen zonder stent (“zonder stent 1”) en van de laatste metingen zonder stent (“zonder

stent 2”). De gemiddelde waarden van deze twee reeksen zouden gelijk moeten zijn. Echter

39

uit de test blijkt dat de gemiddelde waarden niet gelijk zijn: |t| > ( )205.0t . We merken dat de

meetfouten van de opstelling van dezelfde grootte-orde zijn als de verschillen tussen de

metingen zonder en met stent. Dit is wellicht het gevolg van het feit dat de opstelling niet

onaangeroerd kan blijven (verplaatsen van leidingen, klemmen,…) bij het verwijderen en het

plaatsen van de stent ondanks de zorg om deze zo veel mogelijk te beperken.

Vierde meetreeks Bij de vierde meetreeks is het instroomdebiet Qinlaat gelijk aan ongeveer 1.9 l/min. De

klemmen en het niveau van de windketel werden zo ingesteld dat ongeveer 45% naar beide

nieren stroomt en dat de ingangsdruk gelijk is aan 75-117 mmHg.

De debieten werden gemeten met en zonder multilayerstent. De metingen zijn uitgevoerd bij

een hartslag van 78 slagen per minuut. De densiteit van het mengel is gelijk aan: ρ = 1.1207

kg/l.

nr meting Qinlaat Qnl Qnr Qb Qn/Qinlaat (%) 1 1945,41 428,59 459,71 1057,10 45,66 2 1966,91 425,48 472,49 1068,95 45,65 3 1970,99 428,16 471,47 1071,36 45,64 4 1993,93 429,21 483,10 1081,63 45,75 5 1983,95 428,51 480,89 1074,55 45,84 6 1966,97 430,84 472,37 1063,75 45,92 7 1972,93 431,29 473,68 1067,96 45,87 8 1970,85 430,62 474,51 1065,72 45,93 9 1982,89 432,55 477,58 1072,76 45,90 10 1970,94 432,60 473,57 1064,77 45,98 11 2003,57 437,17 483,06 1083,34 45,93 12 1968,32 433,24 469,89 1065,18 45,88 13 1961,32 432,09 469,29 1059,95 45,96 14 1968,28 433,77 473,68 1060,83 46,10 15 1988,96 431,83 481,77 1075,37 45,93

Tabel 2.13: Met stent 1 (debieten uitgedrukt in ml/min)

40

Nr meting Qinlaat Qnl Qnr Qb Qn/Qinlaat (%)

1 1960,69 428,67 485,72 1046,29 46,64 2 1976,82 436,16 485,67 1054,99 46,63 3 2009,35 440,19 498,99 1070,16 46,74 4 1989,74 435,70 491,68 1062,36 46,61 5 1982,14 440,31 483,99 1057,84 46,63 6 2002,58 437,33 495,46 1069,79 46,58 7 1979,92 437,46 483,90 1058,57 46,53 8 1989,31 438,92 486,60 1063,79 46,53 9 1989,39 435,35 489,78 1064,26 46,50 10 1983,06 439,47 483,60 1059,99 46,55 11 1990,47 438,39 485,80 1066,28 46,43 12 1994,50 441,21 487,58 1065,70 46,57 13 1989,43 439,71 485,72 1064,01 46,52 14 2014,08 440,25 497,70 1076,13 46,57 15 2003,81 440,48 492,32 1071,02 46,55



Tabel 2.15: Met stent 2 (debieten uitgedrukt in ml/min)

Met stent 1 Zonder stent Gemiddelde 45.86325634 46.57165172 Variantie 0.017370675 0.005251559 Waarnemingen 15 15 Gepoolde schatter 0.011311117 Vrijheidsgraden df 28 t -18.24120833 ( )2

05.0t 2.048

Tabel 2.16: T-test tussen metingen “met stent 1” en “zonder stent”

41

Met stent 1 Met stent 2 Gemiddelde 45.86325634 48.66536638 Variantie 0.017370675 0.036678809 Waarnemingen 15 10 Gepoolde schatter 0.024926032 Vrijheidsgraden df 23 t -43.47446408 ( )2

05.0t 2.069

Tabel 2.17: T-test tussen metingen “met stent 1” en “met stent 2”

Tabel 2.16 toont de resultaten van de t-test tussen de twee reeksen van Qn/Qinlaat van de

eerste metingen met stent (“met stent 1”) en de metingen zonder stent. Uit de test blijkt dat

de gemiddelde waarden van de twee reeksen niet gelijk zijn: |t| > ( )205.0t .

In Tabel 2.17 is ter controle een t-test uitgevoerd van de 2 reeksen metingen met stent. Deze

zouden theoretisch dezelfde gemiddelde waarden moeten geven. Uit de test blijkt dat de

gemiddelde waarden niet gelijk zijn: |t| > ( )205.0t .

Besluit Uit de metingen met het grootste debiet van 3.6 l/min blijkt dat de verhouding van de

debieten Qn op Qinlaat groter is bij de metingen met multilayerstent dan bij de metingen

zonder stent. Echter, ook op twee meetreeksen zonder stent is er een fout van die orde dat

een t-test uitwijst dat ze een verschillende gemiddelde waarde hebben en waarbij het verschil

van dezelfde grootte-orde is.

Bij de metingen met het inlaatdebiet van 1.9 l/min is de verhouding van de debieten Qn op

Qinlaat van de metingen met stent kleiner dan deze zonder stent. Maar wanneer men de

waarden bekijkt van de meetreeks met stent, die op het einde zijn uitgevoerd, merkt men dat

de verhouding Qn/Qinlaat groter is dan deze van de twee vorige meetreeksen. Er lijkt dus een

algemeen stijgende lijn te zijn voor deze verhouding, naarmate de opstelling langer vloeistof

rondpompt, en nadat er eventuele lichte variaties zijn ontstaan in de weerstanden door het

plaatsen en wegnemen van de multilayerstent voor de verschillende meetreeksen.

42

Tenslotte kan men, gebaseerd op deze experimentele metingen, als algemene conclusie

stellen dat de multilayerstent een zeer geringe invloed heeft op de debietstroming naar de

nierslagaders, zij het nu in positieve of negatieve zin.

De opstelling geeft enkel een beeld van de zuiver mechanische invloed van de stent op de

stroming. Of deze stent aanleiding kan geven op thrombosevorming of ontstaan van een

cellulaire matrix op de stentdraden vóór het nierostium zal moeten blijken uit dierproeven.

Indien dit het geval is zouden eventuele verdere metingen met gedeeltelijk geobstrueerde

stents de invloed op de stroming kunnen helpen voorspellen.

2.4.2. Drukmetingen Tijdens de debietmetingen werden ook drukmetingen uitgevoerd op de locaties aangeduid op

Figuur 2.9. De hartcyclus heeft een periode van 0.768s en stemt overeen met een hartslag

van 78 slagen per minuut. Figuur 2.12 toont het drukprofiel dat opgemeten werd aan de

inlaat van het model, de drukken zijn gelegen tussen de waarden 75-115 mmHg ofwel

10000-15332 Pa. Figuur 2.13 toont de drukprofielen opgemeten ter hoogte van de linker en

rechter nierslagader en de bifurcatie van de beenslagaders. De drukprofielen van de linker en

rechter nierslagader hebben zo goed als dezelfde waarden. Ze zijn overal onder de waarden

van het inlaatdrukprofiel gelegen, behalve op de tijdstippen 0.31-0.38s en 0.52-0.57s van de

hartcyclus.

De drukmetingen uitgevoerd met en zonder stent, geven zo goed als dezelfde waarden in de

nierslagaders, tijdens de duur van een hartcyclus. Volgens deze experimenten is de drukval

voorbij de stent zeer gering en van die grootte-orde dat ze niet detecteerbaar zijn met de

gebruikte apparatuur en opstelling.

43

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Hartcyclus (s)

Druk

(mm

Hg)

inlaat

Figuur 2.12: Inlaatdrukprofiel

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Hartcyclus (s)

Dru

k (m

mH

g)

inlaatnier rechtsnier linksbifurcatie

Figuur 2.13: Drukprofielen

44

2.4.3. Snelheidsprofiel Tenslotte werden met de experimentele opstelling ook debietmetingen uitgevoerd ter hoogte

van de inlaat van het model. Het opgevangen gemiddelde totale uitstromingsdebiet is gelijk

aan 1942.37 ml/min. Hiervan stroomde gemiddeld 45% naar de beide nierslagaders samen

en 55% naar de beenslagaders.

Aan de inlaat is het gemiddelde van het opgemeten debietprofiel, gemeten met een niet

geijkte debietmeter, gelijk aan 2.34 l/min. Aangezien het gemiddelde debiet evenwel 1.94

l/min bedraagt, wordt het volledige debietprofiel herschaald. Hieruit wordt, uitgaande van de

inlaatdiameter van 25.7 mm, het snelheidsprofiel berekend (Figuur 2.14).

Op de figuur ziet men een negatieve snelheid op de tijdstippen 0.34-0.42s van de hartcyclus,

wat duidt op terugstroming gedurende die periode. Deze stilstand en terugstroming komt

overeen met de werkelijke stroming in de abdominale aorta voor een persoon in rust, zoals

blijkt uit onderzoek van Taylor et al. [35]

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Hartcyclus (s)

Gem

idde

lde

snel

heid

(m/s

)

Figuur 2.14: Profiel van de gemiddelde snelheid (m/s) aan de inlaat van het model

45

2.5. Conclusie

Uit de metingen blijkt dat de multilayerstent een zeer geringe invloed heeft op zowel de

debietstroming naar als de drukken in de nierslagaders. De experimenten geven een beeld

van de invloed van de stentdraden op de stroming naar de nieren, in de initiële conditie

onmiddellijk na plaatsen van de stent. Uitgaande van de resultaten van bovenstaande

experimenten kan men besluiten dat er geen onmiddellijk gevaar is op obstructie van de

nierslagader na plaatsen van een multilayerstent voor het nierostium.

Trombosevorming of het ontstaan van een cellulaire matrix op de stentdraden wordt met het

experimentele model niet in rekening gebracht. Deze laatste zouden de openingen tussen de

stentstruts kunnen vullen en zo de graad van obstructie sterk verhogen. Mogelijk ontstaan

hiervan zal moeten blijken uit verdere (dier-)experimenten.

Een mogelijke verklaring dat, ondanks de gedeeltelijke obstructie van het ostium door de

stentdraden, de instroom in de nierslagaders niet vermindert met stent (of zelfs licht stijgt)

zou eventueel kunnen zijn dat de stroming een meer laminair karakter krijgt. Daarom wordt

in volgend hoofdstuk met behulp van CFD de invloed van de stentstruts op de stroming

onderzocht.

46

Hoofdstuk 3

Numerieke simulatie

Visualiseren en berekenen van de stroming hebben een centrale rol gespeeld in het verhogen

van ons begrip over hoe het bloed werkelijk stroomt in de grote arteries. Tot het midden van

de jaren ’80 domineerden traditionele engineering technieken voor het meten van de

stroming, in het bijzonder Laser Doppler Velocimetry (LDV), het veld. Vanaf midden jaren

’80 kwam CFD naar voor als een praktische tool voor het onderzoeken van locale

hemodynamica op een detailniveau dat tot dan toe onmogelijk was te onderzoeken met

experimentele technieken. Op hetzelfde ogenblik openden technieken zoals medical imaging

via X-ray cine angiografie, Doppler ultrasound, en magnetic resonance imaging (MRI) een

venster op de in vivo dynamica van de bloedstroming. Tenslotte werd het vanaf midden

jaren ’90 mogelijk om de integratie van medische beeldvorming en CFD te overwegen als

een middel voor het onderzoeken van de relatie tussen locale hemodynamica en vasculaire

(dis)functie.

In dit hoofdstuk wordt de invloed van stents op de stroming naar zijtakken onderzocht door

numerieke simulatie met Computational Fluid Dynamics (CFD). CFD is een computer-

gebaseerde mathematische modelleringstool die de oplossing van de fundamentele

vergelijkingen van de vloeistofstroming, de Navier-Stokes vergelijkingen, incorporeert.

Voor een niet-samendrukbare, laminaire stroming met constante viscositeit kunnen de

Navier-Stokes vergelijkingen (behoud van momentum) en de continuïteitsvergelijking

(behoud van massa) als volgt geschreven worden:

47

gvpvvtv ρμρ +∇+∇−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∇⋅+∂∂ 2

0=⋅∇ v

De oplossingen van deze vergelijkingen zijn een druk- en een snelheidsveld. Het

snelheidsveld beschrijft de snelheid van de vloeistof op een gegeven punt in ruimte en tijd.

CFD laat toe een gedetailleerd beeld van de stroming rond de stentstruts te bekomen. Voor

deze studie werd gebruik gemaakt van het commerciële CFD software pakket Fluent.

Het simuleren met behulp van CFD bestaat uit drie fasen: preprocessing, numeriek oplossen

en postprocessing. De preprocessing is de eerste stap in het aanmaken en analyseren van het

stromingsmodel. Er wordt een geometrie gecreëerd en een mesh gegenereert in het

programma Gambit, voor het oplossen van de stromingsvergelijkingen, waarna de

randvoorwaarden en de stromingseigenschappen worden toegevoegd. Daarna worden de

berekeningen van de stroming uitgevoerd met Fluent. De laatste stap van de CFD analyse

bestaat uit de postprocessing, waarbij de bekomen resultaten worden geïnterpreteerd en

verwerkt. Voor de postprocessing wordt gebruik gemaakt van het visualisatie programma

Tecplot 360.

3.1. Stromingseigenschappen in de abdominale aorta ter hoogte van de nierostia

Figuur 3.1 [35] toont de debieten en snelheden in de aorta gemeten bij een persoon in rust

(links) en tijdens beweging (rechts). De celiac, superior mesenteric en renal arteries worden

afgebeeld tussen het supraceliac (SC) en het infrarenaal (IR) beeldvlak. De debietkrommen

tonen omkering van de stroming in de infrarenale aorta in een toestand van rust en een

significante verhoging in snelheden bij beweging.

De contouren van gemeten snelheden worden voorgesteld in de supraceliac (bovenaan) en

infrarenale aorta (onderaan) in rust (links) en tijdens beweging (rechts) op drie tijdstippen

48

van de hartcyclus. De supraceliac countouren tonen een significante verhoging in het debiet

dat de abdominale aorta binnenstroomt tijdens beweging van de onderste ledematen. De

infrarenale contouren geven terugstroming en stilstand weer (negatieve of lage snelheid)

tijdens diastole in rust (tijdstippen B en C) en een positieve voorwaarts gerichte stroming

gedurende de volledige cyclus bij beweging.

Figuur 3.1: Debieten en snelheden gemeten in rust (links) en tijdens beweging (rechts)

Taylor et al [40] hebben in vitro en in vivo onderzoek verricht naar de stromingspatronen in

de abdominale aorta. Er werd een CFD 3D model van een gezonde menselijke abdominale

aorta gecreëerd om de pulsatiele stroming in de aorta te simuleren. De

stroomsnelheidspatronen en wall shear stress werden berekend in de infrarenale aorta. In het

model werd een stijve wand en een newtoniaanse viscositeit aangenomen. Uit de resultaten

blijkt dat er zich in rusttoestand een recirculatiezone vormt langs de achterste wand van de

aorta juist onder de nierslagaders. Er was een kleine tijdsgemiddelde wall shear stress langs

49

de achterste wand tegenover de superior mesenteric arterie en langs de voorste wand tussen

de superior en inferior mesenteric arteries. Deze zones van terugstroming en kleine WSS

verdwijnen bij gematigde beweging van de onderste ledematen.

Figuur 3.2: Model van de abdominale aorta met zijtakken

50

Figuur 3.3: Middendoorsnede van het model van de abdominale aorta dat de contouren van de axiale

snelheid en het snelheidsvectorveld toont voor (a) rusttoestand, (b) lichte beweging, (c) gematigde beweging.

Figuur 3.4: Gemiddelde schuifspanningen in het model van de abdominale aorta voor (a) rusttoestand,

(b) lichte beweging, (c) gematigde beweging.

51

Lee et al [41] hebben de stroming onderzocht ter hoogte van de nierslagaders en de invloed

van deze op het snelheidsprofiel in de aorta, na de aftakking van de nierslagaders. Daartoe

hebben ze een vereenvoudigd ontwerp gebruikt van een buis met twee zijtakken van gelijke

diameter. De diameter van de zijtakken werd half zo groot genomen als die van de aorta. De

situatie wordt bekeken voor verschillende tussenafstanden S tussen de assen van de

zijtakken. Het inlaat Reynolds getal was 450.

Figuur 3.5: De configuratie van de zijtakken en van de mesh

Figuur 3.6 toont de snelheidsprofielen in het middenvlak voor twee configuraties, namelijk

bij symmetrische ligging (S = 0) en voor een tussenafstand gelijk aan de aortadiameter (S =

D). Het snelheidsprofiel voorbij de takken blijkt in het geval S = 0 symmetrisch en wordt in

het geval S = D gestoord door de asverschuiving van de zijtakken. Het snelheidsprofiel in de

zijtak vertoont een sterke asymmetrie naar de buitenste wand van de tak, en er is

terugstroming aan de binnenste wand. Dit veroorzaakt de storing in het snelheidsprofiel nabij

de uitgangen. Voor S = D richt de hoofdstroming zich eerst naar de eerste tak en dan naar de

tweede, waardoor het uitlaat snelheidsprofiel van de aorta asymmetrisch is. Binnen de eerste

tak is het snelheidsprofiel gelijk aan dit voor het geval S = 0. Aan de ingang van de tweede

tak vertoont het snelheidsprofiel een scheve vlakke top. In het geval S = 0 wordt, door het

wegvloeien van 40% van de stroming op dezelfde plaats in de aorta, een zone met

terugstroming ontwikkeld tegen de zijwanden na de aftakking van de nieren (Figuur 3.7).

52

Figuur 3.6: De snelheidsprofielen in het middenvlak voor S=0 en S=D

Figuur 3.7: Verdeling van de zones met terugstroming voor S=0

In het geval dat S = D, worden de zones met terugstroming in de tweede tak zowel als in de

aorta aanzienlijk verminderd (Figuur 3.8). In tegenstelling tot het geval S = 0, worden de

zones van terugstroming op de zijwanden niet alleen verminderd in grootte maar ook

verplaatst naar de kant van de onderste zijtak. Verder is de terugstromingszone in de eerste

tak dezelfde als in het geval S = 0. Merk op dat er geen terugstroming is in de tweede zijtak,

hoewel er wel vertraagde stroming bestaat. Het vlakke inlaatsnelheidsprofiel van de zijtak

staat hiermee in verband.

53

Figuur 3.8: Verdeling van de zones met terugstroming voor S=D

Figuur 3.9 toont op de linkerhelft de contouren van gelijke snelheid in verschillende

doorsnedes van de aorta. Het effect van de zijtakken vertoont zich voor de ingang van de

zijtakken en de ostia zullen de hoogste shear incasseren, de stroming gaat recht de ostia in.

Men kan duidelijk de ontwikkeling van zones met terugstroming op de wanden waarnemen.

Dit werd ook waargenomen in experimentele studies van andere onderzoekers.

Op de rechterhelft van Figuur 3.9 worden de stromingspatronen getoond voor het geval S =

D. De ontwikkeling van de terugstromingszone is duidelijk waarneembaar, ze bevindt zich

op de zijwanden in de buurt van de eerste tak als gevolg van het “zuigeffect” van de

stroming in de eerste tak. Stroomafwaarts verplaatsen de terugstromingszones zich naar de

kant van de tweede tak.

54

Figuur 3.9: De snelheidsvectoren en contouren van gelijke snelheid in de aorta, links voor S=0, rechts voor S=D1

3.2. Model voor bloed in numerieke simulatie Bloed is een suspensie van cellen in plasma, 55% plasma en 45% cellen. Het rheologisch

gedrag van het bloed wordt bepaald door de aard en het aantal cellen enerzijds en de

samenstelling van het plasma anderzijds. De drie belangrijkste types cellen in bloed zijn de

rode bloedcellen (erytrocyten), witte bloedcellen (leukocyten) en bloedplaatjes

(trombocyten). Het grootste deel van de bloedcellen zijn rode cellen en zij zijn dan ook

55

bepalend voor het rheologisch gedrag van het bloed. Bloedplasma is een waterige oplossing

van ionen, anorganische en organische moleculen, 92% van bloedplasma bestaat uit water.

De densiteit van bloedplasma is ongeveer 1025 kg/m³ en de densiteit van cellen circulerend

in het bloed is ongeveer 1125 kg/m³. De gemiddelde densiteit van menselijk bloed is

ongeveer 1060 kg/m³ [42].

Vloeistoffen waarvoor de viscositeit onafhankelijk is van de afschuifsnelheid zijn

Newtoniaanse vloeistoffen. De viscositeit is onafhankelijk van de spanningen en krachten op

en in de stof. Wel is de viscositeit afhankelijk van de temperatuur en de druk. Doordat bloed

cellen bevat, gedraagt het zich niet als een newtoniaanse vloeistof.

Figuur 3.10: Variatie in viscositeit van menselijk bloed [43]

Figuur 3.10 geeft de viscositeit van menselijk bloed als functie van de afschuifsnelheid.

Voor afschuifsnelheden kleiner dan 1 s-1 neemt μ zeer sterk toe. Dit is te wijten aan de

rouleaux-vorming van de rode cellen: rode cellen trekken elkaar aan en stapelen zich. Op

deze manier verandert de suspensie (bloed) van karakter, doordat de deeltjes veel groter

worden. Bij hogere afschuifsnelheden worden de rouleaux door de afschuifspanningen

opgebroken. Zijn de afschuifsnelheden groter dan 50 s-1, dan kan het bloed macroscopisch

als newtoniaans worden beschreven.

56

De cellen in het bloed zorgen voor een vloeispanning (yieldstress). Beneden de

vloeispanning is de afschuifspanning te klein om de adhesiekrachten van de cellen te

overwinnen. De vloeispanning is groter wanneer het aantal rode bloedcellen per volume-

eenheid toeneemt. De vloeispanning is ook afhankelijk van de brinogeenconcentratie van het

plasma (brinogeen is een stollingseiwit).

De viscositeit wordt enerzijds beïnvloed door de hematocrietwaarde (volumepercentage rode

bloedcellen) van het bloed, anderzijds door de flexibiliteit van de cellen. De

vervormbaarheid van de rode bloedcellen minimaliseert de stijging van de bloedviscositeit

bij een stijgende celconcentratie.

Er worden in de literatuur drie niet-newtoniaanse viscositeitsmodellen gebruikt voor het

modelleren van het rheologisch gedrag van bloed, namelijk de Casson, Carreau en Quemada

modellen.

Perktold et al [44] bestudeerden niet-newtoniaanse viscositeitsmodellen voor het simuleren

van pulsatiele stroming in modellen van de halsslagaderbifurcatie. Ze concludeerden dat de

grootte van de schuifspanning voorspeld met niet-newtoniaans viscositeitsmodellen

resulteerde in verschillen van de orde van 10% vergeleken met newtoniaanse modellen.

Er wordt gekozen om geen gebruik te maken van een viscositeitsmodel voor de simulaties.

Er wordt algemeen aanvaard dat de stroming in grote arteries met een goede benadering kan

gesimuleerd worden met newtoniaanse modellen. Verder weten we uit de thesis van Christof

Dewijngaert [45] dat de implementatie van viscositeitsmodellen enorme verfijningen van het

grid vergen en bovendien vereist het gebruik van een viscositeitsmodel een extra berekening

voor elke cel bij elke iteratie. Dit zou voor te lange rekentijden zorgen en te hoge eisen

stellen aan de rekencapaciteit.

57

Bloed heeft bij een hoge afschuifsnelheid een viscositeit van 3.45 mPas of 0.00345 kg/ms.

Voor de verdere simulatie wordt bloed dus behandeld als een newtoniaanse vloeistof met een

viscositeit van 3.45 mPas.

3.3. Geometrie van het numerieke model

Voor het numerieke model werden de afmetingen gebruikt van het aneurysma-model van de

experimentele metingen. De afmetingen werden opgemeten met behulp van ultrageluid. De

diameter van de abdominale aorta ter hoogte van de nierslagaders is 25.7 mm en de diameter

van beide nierslagaders is 6.8 mm.

De 2D geometrie van het numerieke model van de aorta en de nierslagaders bestaat uit een

rechte buis met een diameter van 25.7 mm en twee zijtakken met een diameter van 6.8 mm,

gelegen onder een hoek van 90°, die de nierslagaders voorstellen. De lengte van de inlaat

wordt voldoende lang genomen zodat het aangelegde vlakke snelheidsprofiel zich volledig

kan ontwikkelen. Verder hebben ook de uitlaten een voldoende lengte om de invloed van de

uitlaatrandvoorwaarden op de stroming ter hoogte van de nierslagaders te minimaliseren. De

tussenafstand tussen de assen van de nierslagaders wordt gelijk genomen aan 10 mm, wat

ongeveer overeenkomt met de tussenafstand bij het experimentele aneurysmamodel.

Figuur 3.11 toont de geometrie van het numerieke model zonder stent.

Figuur 3.11: Geometrie van het numerieke model

58

3.4. Geometrie van de multilayerstent De diameter van de ter beschikking gestelde stent was 26 mm en de diameter van de

stentdraden was 150 μm. Om een beter zicht te krijgen op de onderlinge ligging van de struts

en op de plaats van de struts voor het nierostium werd het gestente aneurysma-model

ingescand. De multilayerstent werd geplaatst in het model van het aneurysma zoals

afgebeeld op Figuur 2.7. Het geheel werd in beeld gebracht door de micro-CT scanner van

het Instituut voor Nuclaire Wetenschappen (INW). Figuur 3.13 geeft een beeld van de

multilayerstent in een vlakke doorsnede. Op Figuur 3.14 is er een doorsnede te zien waarop

door het verhogen van het contrast de positie van de draden voor de slagaderopening

zichtbaar gemaakt is. Op de beelden is duidelijk te zien dat de stentdraden niet op

regelmatige afstanden van elkaar liggen.

Figuur 3.12: Multilayerstent van Cardiatis na inscannen met een micro CT op INW

59

Figuur 3.13: CT-scan van multilayer stentstruts in een vlakke doorsnede

Figuur 3.14: CT-scan van positie van multilayerstentstruts voor nierostium

De stentdraden worden gemodelleerd als cirkelvormige obstructies met een diameter van

150 μm. Dit is de diameter van de stentdraden van de multilayerstent die gebruikt werd bij

de experimentele metingen. De stentstruts worden niet bovenop de aortawand geplaatst maar

60

ze dringen in de wand over een afstand gelijk aan 1/3 van hun diameter. Deze indringing

simuleert de verankering van de multilayerstent in de aortawand.

Er worden vier verschillende geometrieën gesimuleerd:

• Een model van de aorta en nierslagaders zonder stent. De resultaten bekomen met

dit model dienen als referentiepunt om de invloed van de stentstruts te

bestuderen.

• Een model met een multilayerstent, waarbij de stentdraden op regelmatige

afstand geplaatst worden in twee lagen. De stentstruts in één laag hebben een

tussenafstand voor de assen van 0.6 mm en bijgevolg een interstrutafstand van

0.45 mm. De tweede laag stentstruts hebben een verschuiving van 0.3 mm ten

opzichte van de eerste laag. De afstand tussen de aslijnen van de twee lagen is

gelijk aan 0.15 mm.

Figuur 3.15: Stentstruts, bij regelmatige verdeling, voor nierostium

• Een model met een multilayerstent, waarbij de stentdraden op onregelmatige

afstanden gelegen zijn en die meer met de werkelijke geometrie van de

multilayerstent overeenstemt. De plaatsing van de stentstruts is gebaseerd op de

beelden van de micro CT-scan waarop te zien is dat er soms belangrijke

verschillen in afstanden tussen de stentdraden is. Het zou kunnen dat deze

61

onregelmatige plaatsing een andere invloed heeft op de stroming dan het

symmetrische model.

Figuur 3.16: Stentstruts, bij onregelmatige verdeling, voor de nierostia

62

Figuur 3.17: Detail van de onregelmatige verdeling van de stentstruts

• Een model van de aorta en nierslagaders met een single layer stent geplaatst voor

de nierslagaders. Het doel van deze simulatie is om het verschil te bekijken van

de invloed op de stroming van een singlelayer ten opzichte van een multilayer

stent. Om dit model goed te kunnen vergelijken met het multilayer model, wordt

ervoor gekozen de stent op dezelfde wijze te modelleren, maar dan bestaande uit

slechts één laag struts, gelegen op regelmatige afstand.

3.5. Meshen van de geometrie Voor het meshen van de geometrie werd gebruik gemaakt van het geometrie en

meshgeneratie softwareprogramma Gambit 2.2.30.

3.5.1. Meshen van het model zonder stent

Er werden voor het numerieke model van de aorta en nierslagaders een aantal grids

geconstrueerd met een verschillend aantal cellen. Er wordt gebruik gemaakt van

ongestructureerde grids met driehoekige cellen. Het eerste grid wordt gecreëerd met een

hogere griddensiteit ter hoogte van de aftakking van de nierslagaders, die afneemt naar de

uitlaten toe. Het tweede grid heeft een gelijkmatige celgrootte gelijk aan 0.68 mm, dit is 1/10

van de diameter van de nierslagaders. Het laatste grid is opgebouwd met cellen van gelijke

grootte 0.5 mm en bevat dus aanzienlijk meer cellen.

63

Het model werd steady-state doorgerekend voor de verschillende grids (zie paragraaf 3.6).

Tabel 3.1 toont het aantal cellen en de parameters voor de gridonafhankelijkheidsstudie van

de verschillende meshen. De WSS is sterk afhankelijk van de fijnheid van het grid en is een

strengere parameter voor de gridonafhankelijkheid dan de snelheid. De sterke variatie van de

maximale WSS komt enkel plaatselijk voor aan de inlaat, daarom worden in de tabel ook de

waarden van de gemiddelde WSS gegeven. Uit de tabel blijkt dat de waarden van het fijnste

grid dichtbij de waarden van het middenste grid blijven. Daarom valt de keuze hier op het

middenste grid met 82592 cellen, om bij de transiënte berekeningen de rekentijd te beperken.

Grid # cellen vmax (m/s) vgem(m/s) WSSmax(Pa) WSSgem (Pa) 1 58462 0.091072 0.050629 0.625241 0.082676 2 82592 0.090929 0.050789 0.856985 0.083672 3 152642 0.090948 0.050807 1.130331 0.084364

Tabel 3.1: Gridonafhankelijkheidsstudie van het ongestente model

Figuur 3.18 toont een detail van het tweede grid, dat zal toegepast worden.

Figuur 3.18: Detail van de mesh van het model zonder stent

3.5.2. Meshen van het model met multilayer stent (regelmatig)

Het grote verschil in afmetingen tussen de stentstruts en de aorta is een aandachtspunt bij het

meshen. Stuhne en Steinman [46] hebben met hun advancing front technique een mesh

gecreëerd waarvoor de resultaten onafhankelijk zijn van de meshdensiteit. Dit resulteerde in

64

een fijn grid rond de stentstruts, terwijl verderweg de cellen van het grid groter worden

(Figuur 3.19).

Figuur 3.19: Mesh voor geometrie met vier stentstruts langs aneurysmanek

Om zo’n mesh te vormen, wordt gebruik gemaakt van de size function, aanwezig in Gambit.

Er werden een aantal grids geconstrueerd met een oplopend aantal cellen. Er wordt opnieuw

gebruik gemaakt van ongestructureerde grids met driehoekige cellen.

Het aantal driehoeken rond één draad is voor het kleinste grid 10, voor het middenste grid 18

en voor het grootste grid 25.

Het model werd steady-state doorgerekend voor de verschillende grids. Tabel 3.2 vat de

resultaten van de meshonafhankelijkheidsstudie samen. Opnieuw blijkt uit de tabel dat het

middenste grid de beste keuze is omdat de waarden weinig verschillen ten opzichte van het

fijnere grid. Daarom wordt het middenste grid met 267166 cellen gebruikt om bij de

transiënte berekeningen de rekentijd te beperken.


Tabel 3.2: Gridonafhankelijkheidsstudie van het regelmatig multilayer gestente model

65

Figuur 3.20 toont een detail van de gebruikte mesh en geeft een goed idee van de fijnheid

van de cellen in de omgeving van de struts.

Figuur 3.20: Detail van de mesh van het regelmatig multilayer gestent model

3.5.3. Meshen van het model met multilayer stent (onregelmatig)

Opnieuw worden een aantal grids aangemaakt met een oplopend aantal cellen, gebruik

makend van de size function van Gambit. Er wordt opnieuw gebruik gemaakt van

ongestructureerde grids met driehoekige cellen.

Het aantal driehoeken rond één draad is voor het kleinste grid 12, voor het middenste grid 20

en voor het grootste grid 28.

De verschillende grids werden steady-state doorgerekend. In Tabel 3.3 worden de resultaten

van de meshonafhankelijkheidsstudie samengevat. Uit de tabel blijkt dat het middenste grid

met 244590 cellen de beste keuze is.

66


Tabel 3.3: Gridonafhankelijkheidsstudie van het onregelmatig multilayer gestente model

Figuur 3.21 toont een detail van het toegepaste grid.

Figuur 3.21: Detail van de mesh van het onregelmatig multilayer gestent model

3.5.4. Meshen van het model met single-layer stent

Met behulp van de size function worden opnieuw een aantal grids aangemaakt, bestaande uit

driehoekige cellen. Het aantal driehoeken rond één draad is voor het kleinste grid 8, voor het

middenste grid 14 en voor het grootste grid 22.

De verschillende grids werden steady-state doorgerekend. Tabel 3.4 geeft de resultaten van

de meshonafhankelijkheidsstudie. Het tweede grid, met 197720 cellen, is de beste keuze om

bij de transiënte berekeningen de rekentijd te beperken.

67


Tabel 3.4: Gridonafhankelijkheidsstudie van het single-layer gestente model

Figuur 3.22 en Figuur 3.23 geven een beeld van de gebruikte mesh.

Figuur 3.22: De toegepaste mesh van het single-layer gestent model

Figuur 3.23: Detail van de mesh van het single-layer gestent model

68

3.6. Steady-state simulaties

De berekeningen worden uitgevoerd met Fluent 6.2.16 (double precision). Zowel de aorta als

de beide nierslagaders worden gemodelleerd met een stijve wand. Voor de steady-state

simulaties kiezen we voor de volgende instellingen:

• De segregated solver, die alle vergelijkingen (behoud van massa en momentum)

sequentieel oplost, wordt ingeschakeld aangezien het bloed wordt gemodelleerd

als niet-samendrukbaar. De segregated solver oplossing is gebaseerd op de druk,

waardoor deze solver beter is voor de berekening van stroming met kleine

snelheden, zoals in dit geval.

• Voor de discretisatie van de momentum vergelijkingen wordt gebruik gemaakt

van second order upwind.

• De stroming wordt laminair ondersteld en het fluïdum wordt gemodelleerd als

newtoniaans en incompressibel.

Als inlaatrandvoorwaarde wordt een vlak snelheidsprofiel aangelegd (velocity inlet), dat zich

door de voldoende lange inlaat volledig kan ontwikkelen. De gemiddelde inlaatsnelheid

werd berekend uit de waarden van de experimenten. Er werd uitgegaan van een inlaatdebiet

van 1990 ml/min en een aortadiameter van 25.7 mm, dit resulteerde in een gemiddelde

inlaatsnelheid van 0.0639 m/s. Het Reynolds getal is 505.

Aan de uitlaat van de aorta en van de nierslagaders wordt een uitstroom (outflow)

randvoorwaarde opgelegd, waarbij de fractionele verdeling van de stroming door elke uitlaat

wordt opgegeven. Er wordt gebruik gemaakt van de waarden van de experimenten uit

hoofdstuk 2. Voor de nierslagader bovenaan in het model is de uitstroom gelijk aan 22% van

het totale instromende debiet, voor de nierslagader onderaan is dit 24% en de uitstroom aan

de uitlaat van de aorta is dan 54% van het totale instroomdebiet.

69

Als alle randvoorwaarden zijn ingesteld worden de vergelijkingen geïtereerd tot

convergentie bereikt wordt. Convergentie wordt bereikt als alle residuals onveranderd

blijven wanneer bijkomende iteraties worden uitgevoerd.

3.7. Resultaten van de steady-state simulaties

3.7.1. Contourplots van de snelheden Figuur 3.24 toont hoe het vlakke snelheidsprofiel aan de inlaat zich volledig ontwikkelt tot

een parabolisch profiel vóór de aftakking van de nierslagaders.

Figuur 3.24: Ontwikkeling van het snelheidsprofiel

Figuur 3.25 toont de contourplot van de snelheden in het ongestente model. Figuur 3.26

geeft een detail van dezelfde plot. Op deze figuur merk je dat de stroming met een bocht de

nierslagaders instroomt en dat de stroming zich vooral voordoet tegen de rechterwand van

het ostium van de nierslagader, terwijl aan de linkerkant van het ostium een zone te

bemerken is waar de stroming stagneert. Verder is op het detail op te merken dat de stroming

in de aorta ter hoogte van de aftakking afbuigt naar de bovenste nierslagader, die het eerst

bereikt wordt. Dit stemt overeen met de bevindingen van Lee et al [41] die eerder in dit

hoofdstuk werden vermeld. Door deze afbuiging is er voorbij het onderste nierostium een

duidelijke zone van stagnatie.

70

Figuur 3.25: Contourplot van de snelheid in het ongestente model

Figuur 3.26: Detail van de contourplot van de snelheid in het ongestente model

71

Figuur 3.27 geeft de contourplot van de snelheden voor het regelmatig multilayer gestent

model. Op de figuur merken we een duidelijke invloed van de stent op de stroming in het

ostium. De snelheid lijkt veel gelijkmatiger te zijn, en de stagnatiezones aan de linkerzijde

van de ostia komen niet meer voor. Wel dient gezegd dat de snelheid in de onmiddellijke

omgeving van de struts enigszins gereduceerd is. De stagnatiezones voorbij de nierostia

worden licht beïnvloed door de aanwezigheid van de stent.

Figuur 3.27: Contourplot van de snelheid in het regelmatig multilayer gestent model: resultaten berekend met grootste mesh (358952 cellen); de inzet geeft een detail van de stroming rond de struts

72

Om de invloed van de mesh op de snelheden te evalueren, wordt in Figuur 3.28 de

contourplot gegeven voor dezelfde geometrie en randvoorwaarden als in Figuur 3.27, maar

voor een kleiner grid met 79490 cellen. Bij vergelijking van de figuren merken we zeer

lichte verschillen, vooral in het snelheidspatroon in de nierslagaders.

Figuur 3.28: Contourplot van de snelheid in het regelmatig multilayer gestent model; resultaten

berekend met kleinste mesh (79490 cellen)

In het geval van Figuur 3.29, waarbij de struts van de multilayerstent onregelmatig verdeeld

zijn, is de toestand gelegen tussen deze met regelmatige stent en deze zonder stent. Globaal

zien we in de nierslagaders een snelheidsprofiel dat lijkt op het snelheidsprofiel van de

ongestente situatie. In de onmiddellijke omgeving van de stentdraden zijn er belangrijke

verschillen in snelheden, wellicht in relatie tot de grootte van de openingen tussen de struts.

Aan de rechterhelft van de struts voor het nierostium zijn er behoorlijk grote snelheden

tussen de struts, terwijl aan de linkerhelft de snelheden soms zeer laag zijn, vooral op de

73

plaatsen waar de struts dicht op elkaar liggen. De stilstandszone bij het niet gestente model

aan de linkerkant van het ostium, tegen de wand, is nochtans bij het onregelmatige

stentmodel verdwenen. Dit betekent dat er ook daar instroming is in de nierslagader. Vooral

de stilstand dichtbij opeengepakte struts verdient de nodige aandacht, het is de vraag of de

3D stromingspatronen evenveel hinder zullen ondervinden van opelkaarliggende kruisingen

van stentdraden. Verder onderzoek, eventueel in vivo, zal moeten uitwijzen of deze

stromingspatronen aanleiding kunnen geven tot trombosevorming of cellulaire

matrixvorming.

Figuur 3.29: Contourplot van de snelheid in het onregelmatig gestent model

74

Figuur 3.30: Details van de snelheden rond de struts in het onregelmatig gestent model

Het regelmatig singlelayer gestent model (Figuur 3.31) toont een zwakkere invloed op de

stroming dan het regelmatig multilayer gestent model. Er blijft nog een kleine stilstandzone

aan de linkerkant tegen de wand, voorbij de stentstruts.

Figuur 3.31: Contourplot van de snelheid in het regelmatig singlelayer gestent model

75

3.7.2. Contourplots van de drukken Op Figuur 3.32 - Figuur 3.35 staan de contourplotten van de statische drukken in de

verschillende modellen. Deze laten toe de vergelijking te maken tussen het niet gestente

model en de gestente modellen. We merken bij het regelmatige gestente model een drukval

onmiddellijk na de stentdraden.

Figuur 3.32: Drukken (Pa) voor het niet gestente model

Figuur 3.33: Drukken (Pa) voor het regelmatig multilayer gestente model

76

Figuur 3.34: Drukken (Pa) voor het onregelmatig multilayer gestente model

Figuur 3.35: Drukken (Pa) voor het singlelayer gestente model

77

3.7.3. Vectorplots van de snelheden Op Figuur 3.36 zien we de afbuiging van de stroming in het niet gestent model. Er zijn geen

recirculatiezones, maar wel stagnatiezones.

Figuur 3.36: Vectorplot van de snelheden voor het niet gestent model

Op Figuur 3.37 en Figuur 3.39 zien we dat bij het multilayer gestent model de stroming

onmiddellijk voorbij de stentdraden verticaal verloopt. Hierdoor verloopt de stroming meer

laminair, meer evenwijdig met de as van de nierslagader. Op de details (Figuur 3.38 en

Figuur 3.40) worden de snelheidsvectoren allen afgebeeld met gelijke lengte, onafhankelijk

van de grootte van de snelheid.

78

Figuur 3.37: Vectorplot van de snelheden voor het regelmatig multilayer gestent model

Figuur 3.38: Detail van de vectorplot voor het regelmatig multilayer gestent model

79

Figuur 3.39: Vectorplot van de snelheden voor het onregelmatig multilayer gestent model

Figuur 3.40: Detail van de vectorplot voor het onregelmatig multilayer gestent model

80

Op Figuur 3.41 zien we dat ook bij het singlelayer gestent model de stroming onmiddellijk

voorbij de stentdraden verticaal verloopt. Op dit gebied is er dus weinig verschil ten opzichte

van de multilayerstent. Op Figuur 3.42 wordt een detail gegeven van de snelheidsvectoren,

de vectoren hebben een gelijke lengte, onafhankelijk van de grootte van de snelheid.

Figuur 3.41: Vectorplot van de snelheden voor het singlelayer gestent model

81

Figuur 3.42: Detail van de vectorplot voor het singlelayer gestent model

Op Figuur 3.43 worden de snelheidsvectoren van het niet gestent (rood) en van het

regelmatig multlilayer gestent (groen) model boven elkaar geplaatst. Deze figuur toont

duidelijk grotere verticaliteit van de stroming voorbij de struts.

Figuur 3.43: Vectorplot van de snelheden; rood: niet gestent model, groen: regelmatig multilayer gestent model

82

Op Figuur 3.44 worden de snelheidsvectoren van het singlelayer gestent (rood) en van het

regelmatig multlilayer gestent (groen) model boven elkaar geplaatst. Uit deze figuur blijkt

dat in beide gevallen de richting van de stroming voorbij de struts gelijkaardig is.

Figuur 3.44: Vectorplot van de snelheden; rood: singlelayer gestent model, groen: regelmatig multilayer gestent model

3.7.4. Besluit Uit de simulaties met de verschillende modellen blijkt dat de multilayerstent vooral de

stroming in het onmiddellijke gebied voorbij de stent beïnvloedt. Niet gestent gaat het debiet

meer aan de rechterkant van het nierostium binnen, bij de multilayerstent is dit meer

verdeeld over de gehele opening. Door de aanwezigheid van de stent wordt de stroming in

beide gevallen al eerder vertikaal gericht dan in het niet gestente geval.

Voorts veroorzaakt de aanwezigheid van een stent een zeer lichte statische drukval voorbij

de stentdraden. De berekende verschillen zijn zo gering dat dit een verklaring zou kunnen

zijn dat ze niet te detecteren waren in de experimentele opstelling.

83

Een mogelijke verklaring voor de experimentele vaststelling dat er geen debietvermindering

in de nierslagader is bij het plaatsen van een stent voor het nierostium, is dat de volledige

sectie van het nierostium benut wordt voor de instroom.

3.8. Transiënte simulaties Bij de voorgaande steady-state simulaties werd de procentuele verdeling van de stroming

opgelegd. Er worden nu transiënte simulaties uitgevoerd, waarbij deze verdeling niet wordt

opgelegd, maar waarbij aan de uitlaat drukprofielen als randvoorwaarden worden

opgegeven.

De instellingen voor de transiënte simulaties zijn dezelfde als bij de steady-state simulaties.

Alleen voor de koppeling tussen druk en snelheid wordt er nu gebruik gemaakt van het

PISO-algoritme, dit wordt aangeraden voor transiënte berekeningen, zeker wanneer er

gebruik wordt gemaakt van een grote tijdstap.

Aan de inlaat wordt een profiel van de gemiddelde snelheid over het gehele oppervlak,

variabel in de tijd, opgelegd (Figuur 3.45) (velocity inlet), aan de uitlaat van de aorta en van

de nierslagaders worden drukprofielen opgelegd (Figuur 3.46) (pressure outlet). Er wordt

gebruik gemaakt van de profielen die werden opgemeten bij de experimenten. Deze data

worden met behulp van een UDF (User Defined Function, zie bijlage C) omgezet zodat ze

bruikbaar zijn als randvoorwaarden voor de transiënte berekeningen in Fluent.

De hartcyclus heeft een periode van 0.768 s (hartslag van 78 slagen/min) Er worden 192

punten per hartcyclus uitgerekend (tijdstap van 0.004 seconden). In totaal worden twee

hartcycli doorgerekend. Om de invloeden van het starten van de simulatie niet mee op te

nemen in de resultaten, wordt er gebruik gemaakt van de resultaten van de tweede

hartcyclus.

84

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Hartcyclus (s)

Gem

idde

lde

snel

heid

(m/s

)

Figuur 3.45: Snelheidsprofiel aan de inlaat

60

70

80

90

100

110

120

130

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Hartcyclus (s)

Dru

k (m

mH

g)

nierslagader bovennierslagader onderuitlaat aorta

Figuur 3.46: Drukprofielen aan de uitlaten

Wanneer deze randvoorwaarden opgelegd worden aan het niet gestent model, onstaat er

gedurende de volledige cyclus een terugstroom vanuit de uitlaat van de aorta naar de

nierslagaders. Deze randvoorwaarden zijn dus waarschijnlijk niet correct. De druk aan de

aorta-uitlaat is over de gehele hartcyclus groter dan de drukken van de nierslagader-uitlaten,

dit kan eventueel toe te schrijven zijn aan het gebruik van verschillende types drukmeters.

85

Uiteindelijk werd ervoor gekozen de drukken aan de nierslagaders en aan de aorta-uitlaat

gelijk te nemen.

3.9. Resultaten van de transiënte simulaties

3.9.1. Niet-gestent model Voor dit niet-gestente model werd gebruik gemaakt van de mesh met 82592 cellen. Er trad

per tijdstap convergentie op na 200 iteraties. Het doorrekenen van twee hartcycli nam in

totaal ongeveer 12 uur in beslag.

De gemiddelde debietverdeling bij de transiënte simulaties in het niet gestente geval is als

volgt: 46% naar de aorta uitlaat, 27.5% naar de bovenste nierslagader en 26.5% naar de

onderste nierslagader.

Figuur 3.47 tot Figuur 3.50 geven de snelheidscontouren (m/s) van het ongestente model, op

verschillende significante tijdstippen van de hartcyclus.

Figuur 3.47: Snelheidscontouren voor T = 0s

86

Figuur 3.48: Snelheidscontouren voor T = 0.192s



Figuur 3.51 tot Figuur 3.55 geven de vectorplots van de snelheden, ingekleurd naar de

grootte van de snelheid (m/s), voor het niet gestente model, op verschillende significante

87

tijdstippen van de hartcyclus. Bemerk dat er zich bij lage snelheid, in het begin van de

cyclus, een wervel vormt ter hoogte van de linkerzijde van het nierostium. Deze verdwijnt

naarmate het debiet toeneemt. Wanneer het debiet opnieuw afneemt keert de stroming in de

nierslagaders eerst langs de (linker-)rand om. Op het tijdstip 0.384s van de hartcyclus,

wanneer de snelheid aan de inlaat minimaal is (negatief), is er terugstroom uit de

nierslagaders.

Figuur 3.51: Vectorplot van de snelheden ingekleurd naar grootte van de snelheid (m/s) voor T = 0.016s

88



89



90

3.9.2. Gestent model Voor de gestente modellen is het benodigde aantal cellen voor het grid ongeveer drie maal

hoger dan voor het niet-gestente geval. Bovendien zijn voor convergentie 1600 iteraties

nodig per tijdstap. Het berekenen van één tijdstap nam iets meer dan één uur in beslag, dit

leidt tot een totale rekentijd voor twee hartcycli (384 tijdstappen) van ongeveer 16 dagen.

De Fluent berekeningen zorgden voor veel netwerkverkeer, daarom kon slechts één Fluent

berekening tegelijk op de cluster berekend worden. Wegens de beperkte resterende tijd en de

beperkte rekenkracht, werd ervoor gekozen het model van de regelmatige multilayerstent

door te rekenen met het kleinste grid van 79490 cellen. Deze berekening nam ongeveer vier

dagen in beslag. De overige berekeningen waren op het ogenblik van indienen van de

scriptie nog niet voltooid.

Figuur 3.56 tot Figuur 3.59 geven de snelheidscontouren (m/s) van het regelmatig gestente

model, op verschillende significante tijdstippen van de hartcyclus.

Figuur 3.56: Snelheidscontouren voor T = 0s

91




92

Figuur 3.60 tot Figuur 3.64 geven de vectorplots van de snelheden, ingekleurd naar de

grootte van de snelheid (m/s), voor het regelmatig gestente model, op verschillende

significante tijdstippen van de hartcyclus. Opnieuw ontstaat er bij lage snelheid, in het begin

van de cyclus, een stagnatiezone, die verdwijnt naarmate het debiet toeneemt. Wanneer de

maximale snelheid in het model bereikt wordt (T=0.192s), is er een meer regelmatige

verdeling van de snelheid over het nierostium, voorbij de stentdraden, dan in het ongestente

geval. Bij afname van het debiet, keert de stroming in de nierslagaders opnieuw eerst langs

de (linker-)rand om. Op het tijdstip 0.384s van de hartcyclus, wanneer de snelheid aan de

inlaat minimaal is (negatief), is er terugstroom uit de nierslagaders.


93



94



95

Hoofdstuk 4

Conclusie In deze scriptie werd experimenteel en numeriek onderzoek verricht naar de invloed van een

multilayerstent op de stroming naar de nierslagaders. Dit nieuw concept oefent een grotere

radiale kracht uit op de aortawand dan een klassieke singlelayerstent, wat tot minder

fixatieproblemen leidt. Verder heeft deze stent een grotere soepelheid, waardoor deze stent

gebruikt zou kunnen worden bij een sterk hoekvormende aneurysma-nek.

Als de multilayerstent geen negatieve invloed heeft op de stroming naar de nierslagaders,

kan gebruik gemaakt worden van een fixatiegebied dat tot boven de nierslagaders loopt,

zodat meer gevallen (met kortere nek) in aanmerking komen voor endovasculaire

behandeling.

In het kader van deze scriptie werden in vitro metingen uitgevoerd. De uitgevoerde

experimenten bootsen de toestand na in de initiële fase na de plaatsing van een stent. Uit de

metingen blijkt dat de multilayerstent een zeer geringe invloed heeft op de debietstroming

naar en de drukken in de nierslagaders. Uitgaande van de experimenten kan men besluiten

dat er geen onmiddellijk gevaar is op obstructie van de nierslagader door de stent. Er moet

nog verder onderzoek uitgevoerd worden naar trombosevorming, het ontstaan van een

cellulaire matrix op de stentdraden of mogelijke andere complicaties verbonden met de

aanwezigheid van de stent.

Om een verklaring te vinden voor de onverminderde instroom in de nierslagaders, werden

simulaties uitgevoerd met CFD. Uit de steady-state simulaties uitgevoerd op het niet

gestente model, op het regelmatig en onregelmatig multilayer gestente model en op het

96

singlelayer gestente model, blijkt dat de stents de stroming in het onmiddellijke gebied

voorbij de stent beïnvloeden. Bij de gestente modellen toonden de beelden van de simulaties

een meer volledige benutting van het oppervlak van het nierostium voor een instroming aan

een gelijkmatiger snelheid. Dit was nog iets meer uitgesproken in het geval van een

multilayerstent tegenover het geval van een singlelayer stent. Het modelleren van een stent

in de simulaties veroorzaakte een zeer lichte drukval in de nierslagader voorbij de stent.

In een tweede deel werden transiënte berekeningen uitgevoerd. Uit deze berekeningen blijkt

opnieuw een meer gelijkmatige snelheid over het oppervlak van het nierostium voorbij de

stentdraden.

Mogelijke beperkingen van het model zijn het tweedimensionaal modelleren van de

driedimensionale stromingspatronen. Dit heeft mogelijk een invloed op de stroming, vooral

bij het onregelmatig gestente model, ter hoogte van dicht opelkaargelegen stentdraden. De

stilstand die we zien dichtbij opeengepakte struts verdient de nodige aandacht, mogelijk

zullen deze gebieden van stilstand bij 3D simultaties een kleiner omvang hebben, omdat de

stroming over een extra dimensie beschikt, die in veel gevallen tenminste gedeeltelijk vrij

zal zijn. Dit is eventueel een interessant onderwerp voor verder studie, maar men zal vooraf

moeten overwegen of het rekentechnisch haalbaar is om een gestente geometrie uit te

rekenen.

Het effect van de compliantie van de slagaders werd niet in rekening gebracht in het huidige

model. Om niet alleen de stroming maar ook de vaatwandbeweging uit te rekenen, kan

gebruik gemaakt worden van Fluid Structure Interaction (FSI). Verder werd geen

viscositeitsmodel in rekening gebracht. Verder onderzoek kan het effect van deze factoren

mee in rekening brengen, maar hier geldt dezelfde opmerking als voor het 3D model dat dit

extra rekenkracht zal vereisen.

97

Bijlage A

Metingen met water Eerste reeks

De metingen zijn uitgevoerd bij een hartslag van 70, de ingangsdruk was 80-120 mmHg.

Zonder stent:

ingang nier r nier l been r been l nier/ingang (%) 1 3703,31 464,90 484,77 1339,07 1414,57 0,2564 2 3692,57 459,43 483,43 1340,57 1409,14 0,2553 3 3670,82 452,46 480,00 1333,77 1404,59 0,2540 4 3659,26 453,33 474,07 1327,41 1404,44 0,2534 5 3652,88 455,59 471,86 1322,03 1403,39 0,2539 6 3685,71 457,14 475,00 1335,71 1417,86 0,2529 7 3632,11 449,50 469,57 1312,37 1400,67 0,2530 8 3656,98 452,51 475,98 1317,32 1411,17 0,2539 9 3692,58 459,35 484,27 1313,95 1435,01 0,2555

10 3671,35 460,54 473,51 1307,03 1430,27 0,2544 mx 0,2543 sx2 1,32061E-06

Na deze meetreeks werd de opstelling aan de ingang losgekoppeld en opnieuw aangesloten

ter hoogte van de plaats waar later de stent zal ingebracht worden. Aan de overige

instellingen wordt niets gewijzigd. We bekomen dan na een nieuwe meetreeks volgende

resultaten:

ingang nier r nier l been r been l nier/ingang (%) 1 3633,15 464,09 444,20 1259,67 1465,19 0,2500 2 3603,74 471,03 441,12 1244,86 1446,73 0,2531 3 3592,68 468,29 439,02 1251,22 1434,15 0,2525 4 3617,39 478,26 437,68 1263,77 1437,68 0,2532 5 3609,35 480,00 430,13 1259,22 1440,00 0,2522 6 3544,49 473,13 422,91 1234,36 1414,10 0,2528 7 3596,36 487,27 432,73 1247,27 1429,09 0,2558

mx 0,2528 sx2 2,94348E-06

98

Tweede reeks

De metingen zijn uitgevoerd bij een hartslag van 70, de ingangsdruk was 80-120 mmHg.

Met stent:

ingang nier r nier l been r been l nier/ingang (%) 1 3689,49 443,39 488,14 1256,95 1501,02 0,2525 2 3697,30 445,95 494,59 1264,86 1491,89 0,2544 3 3675,50 449,01 508,61 1203,97 1513,91 0,2605 4 3642,70 435,59 508,19 1191,46 1507,47 0,2591 5 3640,45 428,09 525,84 1179,78 1506,74 0,2620

mx 0,2577 sx2 1,67555E-05

Zonder stent:


10 3721,31 366,36 449,35 1037,94 1867,66 0,2192 mx 0,2227 sx2 1,88147E-05

Met stent:


10 3656,63 384,35 454,39 993,82 1824,07 0,2294 mx 0,2265 sx2 2,07924E-06

99

Bijlage B

T-test T-test voor het verschil tussen 2 steekproef-gemiddelden

Veronderstel dat de toevalsvariabelen x en y normaal verdeeld zijn volgens respectievelijk

(μx,σ²) en (μy,σ²). μx, μy en σ² zijn niet gekend. We beschikken over onafhankelijke

steekproeven die peilden naar x en y en respectievelijk bestaan uit nx en ny waarnemingen.

De steekproefgemiddelden zijn mx en my (beide berekend volgens (1)), terwijl de steekproef-

varianties sx² en sy² zijn (beide berekend volgens (2)).

N

xx

N

ii∑

== 1 (1)

( )

11

2

2

−

−=∑=

n

xxs

n

ii

(2)

De t-test laat toe om de volgende hypothese te testen:

H0: de onbekende gemiddelde waarden μx en μy van de 2 populaties zijn gelijk

H1: … zijn verschillend …

Men beschouwt de volgende steekproefstatistiek of toetsingsvariabele:

yxp

yx

nns

mmt

11+

−= (3)

sp² is hierbij de gepoolde schatter voor σ² en wordt als volgt berekend:

( ) ( )2

11 222

−+

−+−=

yx

yyxxp nn

snsns (4)

100

De noemer van (3) is een schatter voor de standaarddeviatie op het verschil van

steekproefgemiddelden.

Onder de nulhypothese is de grootheid in (3) verdeeld naar t (Student). Het aantal

vrijheidsgraden df bedraagt nx+ny-2. H0 wordt aanvaard (voor significantie-niveau α) indien

|t| < ( )2αt (tweezijdig) of t < ( )1

αt (eenzijdig). Voor de tweezijdige t-test is, voor α = 0.05,

( )205.0t = ( )1

025.0t . De kritische waarden voor ( )1αt worden gegeven in onderstaande tabel.

De kracht van de t-test is vooral het feit dat hij ook mag gebruikt worden voor beperkte

steekproeven, dus voor een klein aantal waarnemingen.

101

Kritische waarden voor ( )1αt :

102

Bijlage C

UDF’s voor transiënte berekeningen Vorm van de gebruikte user defined function (UDF) voor de drukken:

#include "udf.h" DEFINE_PROFILE(press_bifurc, thread, np) { face_t f; real t; double P_outl[384]; int t_min; double t_midden; double P_gem; P_outl[0] =75.3271; P_outl[1] =75.3271; P_outl[2] =…; … P_outl[383] =75.3271; t = RP_Get_Real("flow-time"); Message("t=%f, ",t); t_min = t/0.004; t_midden = t/0.004 - t_min; P_gem = P_outl[t_min] + t_midden*(P_outl[t_min+1]-P_outl[t_min]); begin_f_loop (f,thread) { F_PROFILE(f,thread,np) = P_gem*133; } end_f_loop (f,thread) Message("P_bifurc=%f Pa\n",P_gem*133);/*fflush(stdout);*/ }

103

Vorm van de gebruikte user defined function (UDF) voor de inlaatsnelheid:

#include "udf.h" DEFINE_PROFILE(vel_inl, thread, np) { face_t f; real t; double V_inl[384]; int t_min; double t_midden; double V_gem; V_inl[0] =0.0437; V_inl[1] =0.0358; V_inl[2] =…; … V_inl[383] =0.0327; t = RP_Get_Real("flow-time"); Message("t=%f, ",t); t_min = t/0.004; t_midden = t/0.004 - t_min; V_gem = V_inl[t_min] + t_midden*(V_inl[t_min+1]-V_inl[t_min]); begin_f_loop (f,thread) { F_PROFILE(f,thread,np) = V_gem; } end_f_loop (f,thread) Message("V_inl=%f m/s\n",V_gem);/*fflush(stdout);*/ }

104

Referenties

[1] www.uzleuven.be/vaatheelkunde/patient

[2] www.csmc.edu/heartcenter/images/stuctureofaorta_l.jpg

[3] www.alexian-inr.com/diseases.asp?cat=unrupaneurysm

[4] www.mayoclinic.org/aortic-aneurysm/abdominaltreatment.html

[5] Parodi J.C., Palmaz J.C., Barone H.D, Transfemoral intraluminal graft

implantation for abdominal aortic aneurysms, Annals of Vascular Surgery, 5(6)

(1991), 491-499.

[6] www.vascularweb.org/graphics/northpoint_graphics_jpg/AAA_stent_graft_580.j

pg

[7] R. Batty, C. J. Hammond, S. J. McPherson, Stent-grafting for thoracic and

abdominal aneurysms: imaging, assessment and follow-up, Imaging, 16 (2004),

240-253.

[8] Hellett et al., Comprehensive vascular and endovascular surgery, Elsevier LTD

(2004).

[9] C. Wailliez, G. Coussement, CFD study of multilayer stent haemodynamics

effects in abdominal aortic aneurysms, NCTAM 2006, (2006).

[10] R.K. Greenberg, Abdominal aortic endografting: fixation and sealing, J Am

Coll Surg 194 (2002) (Suppl), S79–S87.

[11] K. Liffman, M.M. Lawrence-Brown, J.B. Semmens, I.D. Sutalo, A. Bui, F.

White, D.E. Hartley, Suprarenal fixation: effect on blood flow of an endoluminal

stent wire across an arterial orifice, Journal of Endovascular Therapy, 10(2)

(2003), 260-274

[12] H. Rousseau, J. Puel, F. Joffre et al., Self-expanding endovascular prosthesis:

an experimental study, Radiology 164 (1987), 709–714.

[13] D.F. Cikrit, G.J. Becker, M.C. Dalsing et al., Early experience with the

Palmaz expandable intraluminal stent in iliac artery stenosis, Ann Vasc Surg 5

(1991), 150–155.

105

[14] P. Desgranges, E. Huntin, C. Kedzia et al., Aortic stents covering the renal

artery ostia: an animal study, J Vasc Interv Radiol 8 (1997), 77–82.

[15] P.C. Birch, R.D. Start, T. Whitbread et al., The effects of crossing porcine

renal artery ostia with various endovascular stents, Eur J Vasc Endovasc Surg 17

(1999), 185–190.

[16] D.D. Lawrence Jr, C. Charnsangauej, K.C. Wright et al., Percutaneous

endovascular graft: experimental evaluation, Radiology 163 (1987), 357–360.

[17] P. Cuypers, A. Nevelsteen, J. Buth et al., Complications in the endovascular

repair of abdominal aortic aneurysms: a risk factor analysis, Eur J Vasc Endovasc

Surg 18 (1999), 245–252.

[18] D. Bockler, M. Krauss, U. Mannsmann et al., Incidence of renal infarctions

after endovascular AAA repair: relationship to infrarenal versus suprarenal

fixation, J Endovasc Ther 10 (2003), 1054–1060.

[19] N. Cayne, S. Rhea, F. Veith et al., Does transrenal fixation of aortic

endografts impair renal function?, J Vasc Surg 38 (2003), 639–644.

[20] P. Alric, R.J. Hinchliffe, M.C. Picot et al., Long-term renal function following

endovascular aneurysm repair with infrarenal and surprarenal aortic stent-grafts, J

Endovasc Ther 10 (2003), 397–405.

[21] L.L. Lau, A.G. Hakaim, W.A. Oldenburg et al., Effect of suprarenal versus

infrarenal aortic endograft fixation on renal function and renal artery patency: a

comparative study with intermediate follow-up, J Vasc Surg 37 (2003), 1162–

1168.

[22] H. Izzedine, F. Koskas, P. Cluzal et al., Renal function after aortic stent-

grafting including coverage of renal arterial ostia, Am J Kidney Dis 39 (2002),

730–736.

[23] S.C. Kramer, H. Seifarth, R. Pamler et al., Renal infarction following

endovascular aortic aneurysm repair: incidence and clinical consequences, J

Endovasc Ther 9 (2002), 98–102.

[24] S. Surowiec, M. Davies, A. Fegley et al., Relationship of proximal fixation to

postoperative renal dysfunction in patients with normal serum creatinine

concentration, J Vasc Surg 39 (2004), 804–810.

106

[25] J.A. Burks Jr, P.L. Faries, E.C. Gravereaux et al., Endovascular repair of

abdominal aortic aneurysms: stent-graft fixation across the visceral arteries, J

Vasc Surg 35 (2002), 109–113.

[26] C.Z. Abraham, T.A. Chuter, L.M. Reilly et al., Abdominal aortic aneurysm

repair with the Zenith stent graft: short to midterm results, J Vasc Surg 36 (2002),

217–224.

[27] R.K. Greenberg, T.A. Chuter, M. Lawrence-Brown, S. Haulon, L. Nolte,

Analysis of renal function after aneurysm repair with a device using suprarenal

fixation (Zenith AAA Endovascular Graft) in contrast to open surgical repair,

Journal of vascular surgery, 39(6) (2004), 1219-1228.

[28] S. Lalka, M. Johnson, J. Namyslowski, M. Dalsing, D. Cikrit, A. Sawchuk, S.

Shafique, R. Nachreiner, E. O’Brien, Renal interventions after abdominal aortic

aneurysm repair using an aortic endograft with suprarenal fixation, The American

journal of surgery, 192(5) (2006 ), 577-582.

[29] D. Raithel, L. Qu, G. Hetzel, Infrarenal Fixation Is the Safest Option,

Endovasc Today, 8 (2005), 62-65.

[30] Z. Sun, Transrenal fixation of aortic stent grafts: current status and future

directions, J Endovasc Ther., 11 (2004), 539-549.

[31] J.T. Lee, J. Lee, I. Aziz, et al., Stent graft migration following endovascular

repair of aneurysms with large proximal necks: anatomical risk factors and long-

term sequelae, J Endovasc Ther., 9 (2002), 652-664.

[32] C.K. Zarins, D.A. Bloch, T. Crabtree, et al., Stent graft migration after

endovascular aneurysm repair: importance of proximal fixation, J Vasc Surg.,38

(2003), 1264-1272.

[33] B.M.T. Lantz, J.M. Foerster, D.P. Link, J.W. Holcroft, Regional Distribution

of Cardiac Output: Normal Values in Man Determined by Video Dilution

Technique, AJR 137 (1981), 903-907.

[34] O.L. Wade, J.M. Bishop, Cardiac output and regional blood flow, Oxford:

Blackwell (1962), 93.

[35] C.A. Taylor, C.P. Cheng, L.A. Espinosa, B.T. Tang, D. Parker, R.J.

Herfkens, In Vivo Quantification of Blood Flow and Wall Shear Stress in the

107

Human Abdominal Aorta During Lower Limb Exercise, Annals of Biomedical

Engineering, Vol. 30 (2002), 402–408.

[36] E.M. Pedersen, S. Kozerke, S. Ringgaard, M. B. Scheidegger, P. Boesiger,

Quantitative abdominal aortic flow measurementsat controlled levels of

ergometer exercise, Magn.Reson. Imaging 17 (1999), 489–494.

[37] T. Shipkowitz, V.G.J. Rodgers, L.J. Frazin, K.B. Chandran, Numerical study

on the effect of steady axial flow development in the human aorta on local shear

stresses in abdominal aortic branches, Journal of Biomechanics 31 (1998) 995-

1007.

[38] W.R. Milnor, Hemodynamics, Williams and Wilkins, Baltimore (1982), 136.

[39] W.W. Nichols, M.F. O’Rourke, Mac Donald’s blood flow in arteries:

Theoretical, experimental and clinical principles, 173.

[40] C.A. Taylor, T.J.R. Hughes, C.K. Zarins, Effect of exercise on hemodynamic

conditions in the abdominal aorta, Journal of vascular surgery, 29(6) (1999),

1077-1089.

[41] D. Lee, J.Y. Chen, Numerical simulation of flow fields in a tube with two

branches, Journal of Biomechanics, 33(10) (2000), 1305-1312.

[42] http://hypertextbook.com/facts/2004/MichaelShmukler.shtml

[43] J. Dankelman, J.A.E. Spaan, Fysiologische Systemen, K.A. Grimbergen,

TUDelft (2003).

[44] K. Perktold, R.O. Peter, M. Resch, G. Langs, Pulsatile non-Newtonian flow in

three-dimensional carotid bifurcation models: a numerical study of flow

phenomena under different bifurcation angles, J. Biomed. Eng. 13 (1991), 507-

515.

[45] C. Dewijngaert, Numerieke studie van stroming in gestente bloedvaten,

Thesis Universiteit Gent FTW, (2006).

[46] G.R. Stuhne, D.A. Steinman, Mesh resolution requirements for the numerical

simulation of flow through stented aneurysms, (2003).

Numerieke en experimentele studie van de stroming bij ...

Documents

Transcript of Numerieke en experimentele studie van de stroming bij ...