Getalbegrip bij jonge Getalbegrip bij jonge kinderenkinderen

Wat gaan we doen?

Wat verstaan jullie onder “getalbegrip”?Maya – rekenenTraditionele rekenvoorwaardenWat vragen we van kinderen als we het over “getalbegrip” hebben?Ontwikkeling van het tellenUtrechtse Getalbegrip Toets - RevisedWat kun je vervolgens doen om het getalbegrip te bevorderen?Terugblik op de workshop

2

Doelen

Eigen (mentale) beeld helder krijgen van het begrip “getalbegrip”Je eigen beeld delen met anderen; leren van en met elkaarZelf ervaren van complexiteit van “rekenen / getalbegrip”Opfrissen “traditionele rekenvoorwaarden”Je weet wat er vanuit de “theorie” bedoeld wordt met “getalbegrip”Je krijgt inzicht in de fases die een leerling doorloopt om te leren “tellen”Je hebt inzicht in de 9 componenten waaruit de “rekenvoorwaarde” is opgebouwdJe hebt kennis gemaakt met de Utrechtse Getalbegrip Toets – RevisedJe hebt een eerste indruk van het remediërend materiaal “als speciale kleuter tel je ook mee”Jullie hebben nagedacht of het werken met de UGT-R iets voor jullie school is

3

Maya - rekenen

Opdracht 1Schrijf de getallen 1 t/m 20 in de Maya – tekensWat heb je ervaren?

Opdracht 2Reken met je groep de volgende getallen uit.Wat heb je ervaren?Hoe “voelt” dit?

4

Traditionele rekenvoorwaarden

Conserveren : overwinnen directe waarneming / logisch doorzien van misleiding

Correspondentie : paarsgewijze overeenstemming / als een rij “langer is hoeven er niet altijd meer muntjes te liggen”

Classificatie : rekenen is meer dan het vaststellen van hoeveelheden / ordening en herordening is belangrijk / omgaan met logische aspecten van ordening

Seriatie : rangorde kunnen aanbrengen / b.v. van groot naar klein / transitiviteit = overdraagbaarheid; b.v. als 4 < 5 en 5 < 6 dan is 4 < 6

Met name van belang voor de ontwikkeling van het logisch leren denken; echter niet perse noodzakelijk als voorwaarde voor het ontstaan van een goed getalbegrip

5

Getalgevoeligheid

Getalgevoeligheid heeft veel met je voorstellingsvermogen te maken; b.v. de prijs van een fles wijn – afstanden kunnen inschatten – gewicht ergens aan kunnen geven

Het vermogen om in 1 oogopslag een kleine hoeveelheid voorwerpen te herkennen en te benoemen (tot een aantal van 4), zonder direct te hoeven tellen (= subiteren)

6

Goed getalbegrip

Je bent je bewust dat een getal meerdere functies of betekenissen kan hebben:1. Kardinaal aspect : getal als aanduiding van hoeveelheid2. Ordinaal aspect : telgetal; b.v. de 4e knikker3. Meetaspect : meetgetal; b.v. 4 cm.4. Rekenaspect : rekengetal: 2 + 2 = 45. Coderingsaspect : het getal als naam of label; b.v. huisnummer 5

7

Ontwikkeling van leren tellen

We kunnen het “leren tellen” in 6 fases onderscheiden:1. Herkennen van een hoeveelheid + subiteren2. Akoestisch tellen: opzeggen van getallenrij zonder je bewust te zijn van de

betekenis van de getallen (3 jaar): geen juiste volgorde + bij tellen wordt niet altijd begonnen bij het getal “1”

3. Daadwerkelijk tellen (4 jaar): (a)synchroon tellen4. Gestructureerd tellen (4½ jaar): ordenen van voorwerpen tijdens het tellen5. Resultatief tellen (5 jaar): kind weet dat je bij “1” moet beginnen / elk voorwerp

wordt maar 1 x geteld / laatstgenoemde telwoord geeft totale hoeveelheid aan / kinderen zijn zich er van bewust dat getallen serieel geordend zijn en dat opeenvolgende getallen steeds grotere hoeveelheden aangeeft

6. Resultatief verkort tellen (5½ - 6 jaar): in een hoeveelheid voorwerpen een aantal van b.v. 5 herkennen en van hieruit verder tellen

8

Kindfactoren / omgevingsfactoren

Werking van het geheugen“Inhibitie” = dominante informatie weten te onderdrukken; b.v. grote 4, kleine 8, welk getal is “groter”?“Shifing”= tussen verschillende oplossingsmogelijkheden/strategieën kunnen variëren“Updating”= opslag van tijdelijke gegevens maar deze kunnen bijstellen alsnieuwe informatie dit vereistCognitie

Hoeveelheid informele kennisoverdracht

9

9 componenten voorbereidende rekenvaardigheden

1. Vergelijken: begrippen meer-minst / hoger-lager / enz.2. Hoeveelheden koppelen: groeperen van objecten in (sub)klasse aan de hand

van criteria3. 1 – 1 correspondentie: 1 – 1 relatie leggen tussen verschillende gegevens4. Ordenen: logische verbanden leggen; b.v. van hoog naar laag5. Telwoorden gebruiken: vooruit tellen – terug tellen – verder tellen / tot 206. Synchroon verkort tellen; b.v. dobbelsteenstructuur herkennen7. Resultatief tellen: tellen van (on)gestructureerde, bedekte hoeveelheden8. Toepassen van kennis van getallen tot 209. Schatten: positie van getal op een getallenlijn van 0 – 20 kunnen plaatsen

10

Goede signalering

Veel rekenproblemen in groep 3 zijn terug te voeren naar onvoldoende ontwikkeld getalbegripOngeveer 25 % van de kinderen halverwege groep 2 beheersen rekenvoorwaarde onvoldoendeOngeveer 10 % van de kinderen halverwege groep 3 beheersen de rekenvoorwaarde nog onvoldoendeM.b.v. de Utrechtse Getalbegrip Toets – Revised kun je nagaan welk aspect onvoldoende is ontwikkeld

11

Utrechtse Getalbegrip Toets - Revised

Is opgebouwd uit de 9 componenten “voorbereidende rekenvoorwaarde”Bedoeld voor leerlingen tussen de 4 en 7½ jaar (groep 1 t/m 3)Bestaat uit 2 vormen; A en B vormElke “vorm” heeft 45 vragen; 5 vragen per componentJe neemt de toets individueel afJe kunt na een bepaalde periode de toets herhalen (afnemen andere vorm)Je zou groepsgewijs “cito ordenen” kunnen afnemen en bij leerlingen die b.v. lager scoren als “B” en waarbij je je zorgen maakt de UGT – REen paar voorbeelden:

12

13

**■■**

I

;

14

A 7

15

A 12

16

17

A 24

18

A 29

19

A32

20

"**s*fe* vf.^mm-^'T^r\j'~

Kleuterrekenprogramma’s

Als speciale kleuter tel je ook mee

De rekenhulp voor kleuters

Zie: www.graviant.nl

21

Kennis maken met materiaal

Als speciale kleuter tel je ook mee:Voor leerlingen tussen 5 t/m 7 jaar (groep 2)

Gebruikt “turfstructuur”

Gebaseerd op handelingsleerpsychologie:1. Oriënteren op de handeling2. Materiële handeling zelf3. Overgang naar verbale handeling; onder woorden brengen van de handeling

zonder concreet materiaal4. Verbale handeling in je zelf5. Verbale handeling wordt geautomatiseerd mentale handeling

22

l l l l l

Als speciale kleuter tel je ook mee

Instructiewijzer:- Leerling gecentreerd: “banend” ; kenmerken:

a. Veel interactie tussen leerling en leerkrachtb. Veel open vragenc. Stimuleren van denkvaardighedend. Leerlingen leren om zelf hun rekenkennis te construeren

- Leraar gecentreerd: “sturend”; kenmerken:a. Meer eenzijdig beïnvloedingsprocesb. Leerkracht geeft instructies; leerlingen voeren uit c. Voordoen – samendoen – nadoen

23

Als speciale kleuter tel je ook mee

Bevordert de overgang van concreet naar abstractGebruik maken van de vingers is prima, wel: Loskomen van het op de vingers tellen; verkort tellen; 5 – structuur is belangrijkProgramma bestaat uit 20 lessen; steeds 5 lessen gewijd aan een getallencluster (1-5 / 6-10 / 1-10 / 8-15) binnen een bepaald thema

24

Als speciale kleuter tel je ook mee

Bekijk per groep een les binnen het thema “Het gezin”Vragen:- Spreekt dit materiaal je aan? Zou je hiermee willen gaan werken?- Zie je mogelijkheden om binnen je groep met dit materiaal te gaan werken?

Bekijk het ontwikkelingsmateriaal binnen de groepen 1 – 2; welke componenten die genoemd zijn bij het voorbereidend rekenen zie je terug bij dit materiaal?

25

Terugblik

In hoeverre hebben we de doelen gehaald?

Wat vertel je je collega’s over deze workshop?

Wat zou je morgen “anders” doen?

26

Bedankt voor jullie aandacht

27