http://web.science.uu.nl/hovo/

ReferentiestelselReferentiestelsel Positie (x,y,z,t)Positie (x,y,z,t) Snelheid, verandering van de Snelheid, verandering van de

positie per eenheid van tijd.positie per eenheid van tijd. Versnelling, verandering van de Versnelling, verandering van de

snelheid per eenheid van tijd.snelheid per eenheid van tijd.

Beschrijven van beweging

Snelheid en versnelling hebben een grootte en een richting.

Optellen van snelhedenOptellen van snelheden

++ =

+

+

=

=

Volgorde van de optelling maakt niet uit (commutatie)

VooronderstellingenVooronderstellingen Newton Newton

Tijd is absoluut, onafhankelijk van Tijd is absoluut, onafhankelijk van cocoöördinatenstelselrdinatenstelsel..

Totale massa is behoudenTotale massa is behouden De massa is onafhankelijk van de De massa is onafhankelijk van de

snelheid snelheid

1. Traagheidswet Een deeltje waarop geen netto kracht werkt is in rust of beweegt met constante snelheid.

2. BewegingswetAls op een deeltje een kracht werkt dan verandert de snelheid. De snelheidsverandering per seconde is evenredig met de kracht en in de richting van de kracht. (F=ma)

3. Actie = reactieKrachten komen in paren voor

Wetten van NewtonWetten van Newton

Vragen bij traagheidswetVragen bij traagheidswet

Principe van Mach: traagheid (inertia) is het gevolg van interactie tussen alle massa’s in het heelal

Een coördinatenstelsel waarin de eerste wet van Newtongeldt noemen we een inertiaal stelsel. De eerste wet postuleert dat er zo’n stelsels zijn.

• Hoe weet ik dat op een deeltje geen krachten werken?•Hoe weet ik dat mijn referentiestelsel niet versneld is?

Alle inertiaalstelsels zijn equivalentAlle inertiaalstelsels zijn equivalent Er is geen mechanisch experiment Er is geen mechanisch experiment

mogelijk dat uitmaakt of het stelsel mogelijk dat uitmaakt of het stelsel beweegt of stilstaat.beweegt of stilstaat.

De wet F=ma, geldt in alle De wet F=ma, geldt in alle inertiaalstelsels.inertiaalstelsels.

Versnelling is in deze stelsels Versnelling is in deze stelsels absoluutabsoluut

Vragen bij F=maVragen bij F=ma

Wat is massa?

Wat is kracht?

Veerkracht F

F = m1a1 en F = m2a2

m1:m2=a1:a2

Definitie van massa! (trage massa)

Zware massa en trage massaZware massa en trage massa

Newton: bewegingswet

Gravitatiewet

F m a

1 22

M MF G

r

r

M1

M2M2 = m?

Equivalentieprincipe – algemene relativiteitstheorie

Vragen bij actie=reactieVragen bij actie=reactie

Hoe zit het met krachten op afstand?Hoe zit het met krachten op afstand?

Botsingswetten van DescartesBotsingswetten van Descartes

m1 m2

v1 v2

m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2

m2m1

u1 u2

Alle snelheden positief!

m m2v

mm v v

Christiaan Huygens

Huygens:Huygens:

Boot: V1, V2 U1, U2

Wal: V1+W, V2 +W U1+W, U2+W

Kies: V1=V, V2= -V, W=V

Boot: V, -V -V, V

Wal: 2V, 0 0, 2V

Planeten aan het hemelgewelfPlaneten aan het hemelgewelf

Ptolemaeus - Copernicus

deferent

epicycle

subepicycle

De wetten van Kepler

Planeet

1. Iedere planeet draait in een ellipsbaan, met de Zon in één van de twee brandpunten.

a

b a

Zon

c

MarsbaanMarsbaanM

ars

baan(1

)

Perkenwet van KeplerPerkenwet van Kepler

Perkenwet en Newton (1)Perkenwet en Newton (1)

• deeltje beweegt met constante snelheid van O naar C

• kies een willekeurig punt P

• tijd van O→A = tijd van A→B = tijd van B→C

Voor uniforme beweging geldt perkenwet! de driehoeken hebben hetzelfde oppervlak (basis x hoogte/2)

Perkenwet en Newton (2)Perkenwet en Newton (2) In B werkt heel kort een kracht in de richting van PIn B werkt heel kort een kracht in de richting van P Het deeltje krijgt hierdoor een snelheid naar P (tweede Het deeltje krijgt hierdoor een snelheid naar P (tweede

wet), de grootte hangt af van de kracht. wet), de grootte hangt af van de kracht. De horizontale snelheid blijft behouden (traagheidswet)De horizontale snelheid blijft behouden (traagheidswet) In de tijd van BIn de tijd van B→C is de beweging de som van B→C en →C is de beweging de som van B→C en BB→D →D Oppervlak PBD = oppervlak PBCOppervlak PBD = oppervlak PBC Perkenwet blijft geldig!Perkenwet blijft geldig!

P

B C

DE

Perkenwet en Newton (3)Perkenwet en Newton (3) Verklein de intervallen, en oefen op de hoekpunten Verklein de intervallen, en oefen op de hoekpunten

gedurende korte tijd een kracht uit in de richting van P.gedurende korte tijd een kracht uit in de richting van P. Perkenwet blijft gelden t.o.v. PPerkenwet blijft gelden t.o.v. P Discrete stappenDiscrete stappen→continu infinitesimaalrekening→continu infinitesimaalrekening Centrale kracht→perkenwetCentrale kracht→perkenwet

P

Precessie van een wielPrecessie van een wiel

Wiel is star, beweegt als geheelWiel is star, beweegt als geheel Snelheid van een denkbeeldige massa is Snelheid van een denkbeeldige massa is

gericht langs raaklijn van een cirkel. gericht langs raaklijn van een cirkel. Verdeel de tijd in korte perioden en Verdeel de tijd in korte perioden en

beschouw de krachten en de beweging beschouw de krachten en de beweging gedurende zo’n korte periodegedurende zo’n korte periode

Pas dezelfde redenering toe als bij de Pas dezelfde redenering toe als bij de perkenwetperkenwet

Waarom precedeert een gyroscoopWaarom precedeert een gyroscoop

v

v

y

z F

F

Precessie aardePrecessie aarde

Naar zon en maan

Precessie van de aardePrecessie van de aarde

IJstijden: 3 astronomische effectenIJstijden: 3 astronomische effecten

1. Ellips veranderd van vorm ( 100.000 jaar)

2. Tolbeweging, precessie (22.000 jaar)

3. Waggelen(41.000 jaar)

Milankovitch cycli

Temperatuur van de oceanen uit diepzeeboringen

O16/O18 methode

Zeediertjes nemen makkelijker O18 op als de temperatuur van het zeewater hoger is.

CirkelbewegingCirkelbeweging

Huygens: a=v2/r

Grootte van de snelheid is constant, maar er is wel een versnelling!

Richting is loodrecht op de richting van de snelheid

Kogelbaan (Kogelbaan (zonder luchtweerstand)zonder luchtweerstand)

Snelheid en versnelling hebben een Snelheid en versnelling hebben een grootte en een richting!grootte en een richting!