ElektriciteitHoofdstuk 3: Gelijkstroomketens: 1. Spanningspijlen en stroompijlen: Spanningspijl: Duid het spanningsverschil U aan. Gaat van een negatieve potentiaal VB naar een positieve potentiaal VA. Stroompijl: Duid de stroomzin aan (op de geleider). Conventionele stroomzin: door positieve ladingsdragers. Soorten referentiestelsels: Generatorreferentiestelsel: Wet van Ohm: R = Verbruikersreferentiestelsel: Wet van Ohm: R =2. Werkingsvoorwaarde van een stroomkring:

Bewijs: bepaling van de klemspanning: Totale energie W die de bron levert gedurende tijd t wordt omgezet in warmte in de weerstand R en in de bron zelf: W = W u + Wi E.I.t = RI.t + RiI.t E = RI + RiI Klemspanning van de bron: Ui = Ri.I Stroom I in de stroomkring: I = De klemspanning: U = E Ui =E - RiI ________________ Het rendement : Formule: = Rendement bij een weerstand als belasting: =( )

1

ElektriciteitBewijs: bepaling van het maximaal vermogen Pmax: Vermogen in R: Pu = RI =)

Het vermogen is maximaal als de afgeleide van Pu naar R nul is: (R+Ri) - 2(Ri + R).R = 0 R + Ri = 2R = 0 R = Ri

Het vermogen is maximaal wanneer de belastingsweerstand gelijk is aan de inwendige weerstand van de bron: =1/2 en Pu,max = _______________ a) Nullastwerking van de bron: Indien R = : stroom die de bron levert is nul (keten open). U=E b) Kortsluitwerking van de bron: Indien R = 0: kortsluiting: stroom in de keten is de kortsluitstroom (weerstand vervangen door geleider). U=0 Ik = IK is zeer groot waardoor er grote warmte ontwikkeling ontstaat. Verloop van de klemspanning U in functie van de stroom I:

Naam Rendement Rendement in geval van belasting Maximaal vermogen van een weerstand Nullastwerking van de bron Kortsluitwerking van de bron

Grootheid

Formule = = R = Ri Pu,max = (waarbij = 50%) R=U=E R = 0 IK = zeer groot) (IK = =

Eenheid

Te bewijzen Definitie Definitie

Pu,max

Watt (W)

Ja

Nee Nee

2

Elektriciteit3. Spanningsbronnen en stroombronnen: Soorten elementen: Passieve elementen: zetten elektrische energie om in warmte. Active elementen: staan in verband met de ontwikkeling van een elektromotorische spanning. Ideale bronnen: Ideale spanningsbron: Ri = 0 U = E = constant. Ideale stroombron: Ri = I = IK = constant. Bewijs: ideale stroombron: E = U + Ui Gi = 0 of Ri = Ii = 0 en I = IK = I = constant. _______________ Naam Grootheid Ideale spanningsbron Ideale stroombron Formule Ri = 0 U = E = constante Ri = I = IK = constant Eenheid Te bewijzen Definitie Definitie IK = Ii + I

4. De wetten van Kirchhoff: Definities: Tak: iedere serie schakeling van elektrische stroomkringelementen. Knoop: punt waar meerdere takken samenkomen. Lus: willekeurige gesloten stroomkring in het netwerk. Maas: lus waarbinnen geen takken gelegen zijn. Formule van Euler: Takken = Knopen + mazen 1. a) Eerste wet van Kirchhoff: Knooppunts wet of stroomwet In een willekeurig knooppunt is de som van de stromen in, gelijk aan de som van de stromen uit.

b) Tweede wet van Kirchhoff: Luswet of spanningswet In een willekeurige lus is de som der spanningen gericht volgens een omloopzin gelijk aan de som der spanningen gericht tegen de omloopzin. Naam Grootheid Eerste wet van Kirchhoff (knooppuntswet of stroomwet) Tweede wet van Kirchhoff (luswet of spanningswet) Formule Eenheid = 0 (in een knooppunt is de som stromen in gelijk aan de som stromen uit) = 0 (in een lus is de som van de spanningen in de richting gelijk aan de som van de spanningen tegen de richting) Te bewijzen Definitie

Definitie

3

Elektriciteit5. Enkelvoudige netwerken: a) Serieschakeling van weerstanden: R=

b) Serieschakeling van spanningsbronnen: Wanneer n spanningsbronnen in serie staan met dezelfde zin dan geldt E = n.En. 6. Samengestelde netwerken met twee knooppunten: a) Parallelschakeling van weerstanden: N weerstanden in parallel:

2 weerstanden in parallel: Product op de som: =R

b) Parallelschakeling van bronnen en weerstanden: Bij een netwerk van twee knooppunten met enkel bronnen en weerstanden kunnen we de formule van Millmann toepassen: UAB =

Naam Grootheid Weerstanden in R serie Weerstanden in R parallel Weerstanden en bronnen in parallel

Formule R= = UAB =

Eenheid Ohm () Ohm () Volt (V)

Te bewijzen Nee Ja Ja

7. Spanningsdeler: Formule spanningsdeler: U2 =

Naam Grootheid Formule van de spanningsdeler (2 weerstanden in serie)

Formule U2 = .U

Eenheid Volt (V)

Te bewijzen Ja

4

Elektriciteit8. Stroomdeler: Formule stroomdeler: I2

Naam Grootheid Formule van de stroomdeler (2 weerstanden in parallel) 9. Ster- driehoektransformatie:

Formule I2 = .I

Eenheid Ampre (A)

Te bewijzen Ja

Van driehoek naar ster: Ra = Rb = Rc =

Van ster naar driehoek: Rca = Rba = Rab = Eenheid Te bewijzen Ja

Naam Grootheid Formule Weerstanden parallel-serie naar ster- Ra = driehoek Rb = Rc = Weerstanden ster-driehoek naar parallel-serie Rca = Rab = Rbc =

Ja

10. De superpositiestelling: Werkwijze: Stel alle bronnen gelijk aan nul behalve 1. Bereken U1 tpt Un en I1 tot In deze oplossing voldoet aan de eerste en tweede wet van Kirchhoff. Doe dit voor alle bronnen en bereken Ii = Ii + Ii + en Ui = Ui + Ui + 11. Methode der knoopspanningen: Werkwijze: Kies knooppunt: aarde k-1 onbekenden, takspanningen in functie van knoopspanningen. Takstromen in functie ((k-1) knoopspanningen), (k-1) knoopwetten lineair stelsel. Matrix: G.Uxy = G.E 5

Elektriciteit12. Methode der lusstromen: Werkwijze: Bepaal T-K+1 onafhankelijke lussen met lusstromen (onbekenden). Druk alle takstromen uit in functie van de lusstromen en de takspanningen in functie van de lusspanningen. (T-K+1) luswetten. Bepaling van de lusstromen. Matrix: R.J = E Maasstromen (speciaal geval van lusstromen): Kies de mazen en de richting in wijzerzin. ( ) ( ) ( )

13. De brug van Wheatstone: Formule: R1R3 = R4R2

Toepassing: Weerstandsmetingen: Rx = l1/l2 Rn. Temperatuursmetingen. Druk en gewichtsbepalingen. 14. De stelling van Thvenin: Gebruik voor bepaling van de stroom of spanning in een bepaalde tak. Keten openen in A en B: RT berekenen: - Belastingen weg. Bronnen weg: spanningsbron: kortsluiten. Stroombron: open keten. R gezien vanuit A en B. Berekenen van ET: belastingen weg en klemmen A en B open. Bereken de spanning tussen de klemmen A en B via een willekeurige weg. 15. De stelling van Norton: Analoog aan Thvenin, maar nu moet men tussen A en B de klemmen sluiten. RN = RT. Bepaal Ik: belastingen weg, klemmen A en B kortsluiten. Bereken nu de stroom door AB. Ik =

6