havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 6
12
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 6
description
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 6. opgave 3. E. tan EMA = EMA ≈ 19,80 ° tan DMA = DMA ≈ 13,50 ° EMD = 19,80° + 13,50° De kijkhoek EMD ≈ 33,3° In bovenaanzicht geeft de stelling van Pythagoras MC ² = AM ² + AC ² MC ² = 2500 + 1600 = 4100 MC = √4100 ≈ 64,03m. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 6
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 6
opgave 3
a) tan EMA =
EMA ≈ 19,80°
tan DMA =
DMA ≈ 13,50°
EMD = 19,80° + 13,50°
De kijkhoek EMD ≈ 33,3°
b) In bovenaanzicht geeft de stelling van Pythagoras
MC² = AM² + AC²
MC² = 2500 + 1600 = 4100
MC = √4100 ≈ 64,03m.
tan GMC =
GMC ≈ 15,70°
tan FMC =
FMC ≈ 10,61°
De kijkhoek GMF ≈ 26,3°6.1
1850
1250
184100
124100
∟
E
D
A
De cosinusregel
6.2
cos = -cos(180° - )
opgave 22
In ∆PAC :
tan APC =
tan 10° =
AP =
AP ≈ 340,3 m.
In ∆BPD :
tan BPD =
tan 5° =
BP =
BP ≈ 525,8 m.
In ∆ABP :
AB² = AP² + BP² - 2 · AP · BP · cosAPB
AB² = 340,3² + 525,8² - 2 · 240,3 · 525,8 · cos 40°
AB² ≈ 118 127,0
AB ≈ 344 m.
ACAP
60AP
0
60tan10
0
46tan 5
46BP
BDBP
6.2
Hoek tussen snijdende lijnen
De hoek tussen twee snijdende lijnen is de niet-stompehoek tussen die lijnen.
6.3
Hoek tussen lijn en vlakEen loodlijn van een vlak staat loodrecht op iedere lijn in dat vlak.
De hoek tussen een lijn l en een vlak V is de hoek tussen l en zijn loodrechte projectie l’ op V.Als l V, dan is (l, V) = 90°.
6.3
Hoek tussen vlakkenEen standvlak van de vlakken V en W is een vlak dat loodrechtstaat op de snijlijn van de vlakken V en W.
De hoek tussen twee vlakken is de standhoek van deze vlakken.
Werkschema: het berekenen van de hoek tussen twee snijdende vlakken V en W1. Zoek de snijlijn k van V en W.2. Zoek een geschikt standvlak U.3. U snijdt V volgens l en W volgens m.
Bereken (V, W) = (l, m).
Vlak PQR is een standvlak van de vlakken ABG en ABC.
6.3
opgave 42
a) tan LBK =
LBK ≈ 38,7°
De rotatiehoek is
FBF’ = 90° - LBK
FBF’ ≈ 90° - 38,7°
FBF’ = 51,3°.
b) CH = BE = √80
De baan van H is een cirkelboog met straal √80.
Lengte baan =
Lengte baan ≈ 8,0 dm.
45
51,3 2 80360
6.4
opgave 42
c) De kist komt nu tegen de zijkant van de muur.
cos FBK =
LBK ≈ 20,4°
De rotatiehoek is
= 180° - 90° - FBK
≈ 90° - 20,4°
= 69,6°.
d) Lengte baan =
Lengte baan ≈ 10,9 dm.
69,6 2 80360
7,58
6.4
Afstand van punt tot lijn en van punt tot vlakDe afstand van een punt P tot een lijn l is de afstand van P tot zijnloodrechte projectie P’ op l.
De afstand van een punt P tot een vlak V is de afstand van P tot zijnloodrechte projectie P’ op V.
6.5
opgave 54
a) BE =
BE =
BE =
EM =
EM =
BN = EM =
MN =
b) d(M, BE) = MM’
d(M, BE) =
d(M, BE) ≈ 4,24
2 24 422 4
4 22 24 2
20
2012
BE1 4 22
20 2 18
2 2
6.5
Afstanden bij evenwijdige lijnen en vlakken
6.5
