Newton - VWO

Arbeid en warmte

Samenvatting

Energieomzettingen Energiesoorten kunnen in elkaar worden

omgezet, voor energieomzetting is een apparaat nodig

Een apparaat is dus een energieomzetter

Bij elke energieomzetting is de totale hoeveelheid

die de omzetter ingaat even groot als die er uitkomt

cosW F s

Arbeid Bij het uitvoeren van een beweging verricht

een kracht F arbeid W, de arbeid hangt af van de:• grootte van de kracht F• richting van de kracht F• verplaatsing s

De arbeid bereken je met:

Hierin is: W de arbeid (in J), F de kracht (in N), s de verplaatsing (in m) en α de hoek tussen kracht en verplaatsing

Arbeid en hoek tussen kracht en verplaatsing

De arbeid W is positief als de kracht en de verplaatsing dezelfde richting hebben (α=0° → cos α = 1)

De arbeid W is negatief als de kracht en de verplaatsing tegengestelde richting hebben (α=180° → cos α = -1)

De arbeid W is nul als de kracht en de verplaatsing loodrecht op elkaar staan (α=90° → cos α = 0)

Oppervlaktemethode

De arbeid W die een kracht verricht is ook te

bepalen in het F,s-diagram door de oppervlakte onder

de lijn in het diagram te berekenen – dit geldt alleen

als de hoek α tussen kracht en verplaatsing 0° is

De oppervlaktemethode geldt ook voor een

veranderende kracht

2k

1

2E m v

kW E

Arbeid en kinetische energieEen bewegend voorwerp heeft kinetische energie:

Hierin is: Ek de kinetische energie (in J), m de massa (in kg) en v de snelheid (in m/s)

De kinetische energie van een voorwerp kan

veranderen door de arbeid van krachten op het

voorwerp. Daarbij is de som van alle positieve en

negatieve arbeid even groot als de verandering van

de hoeveelheid kinetische energie:

Hierin is: ΣW de som van de arbeid (in J) en ΔEk de verandering van de kinetische energie van het voorwerp (in J)

k0 0W E

Arbeid en kinetische energie

Als de arbeid van de kracht op het voorwerp

positief is, neemt de kinetische energie van het

voorwerp toe

k0 0W E

Als de arbeid van de kracht op het voorwerp negatief

is (zoals in het geval van een wrijvingskracht of een

remkracht), neemt de kinetische energie van het

voorwerp af

In dit geval wordt kinetische energie omgezet in

warmte

zE m g h

Zwaarte-energieDe zwaarte-energie is gelijk aan de arbeid die

verricht moet worden om het voorwerp tegen de

Het aardoppervlak wordt gekozen als ‘nulniveau’

Hierin is: Ez de zwaarte-energie (in J), m de massa (in kg), g de valversnelling (9,81 m/s2) en h de hoogte (in m)

Tijdens een valbeweging neemt de zwaarte-energie

af en de kinetische energie van het voorwerp toe:

zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie

z k 0E E

zwaartekracht in omhoog te brengen

2v

1

2E C u

Veerenergie De veerenergie is gelijk aan de arbeid die

verricht moet worden om de veer tegen de

Hierin is: Ev de veerenergie (in J), C de veerconstante (in N/m) en u de indrukking of uitrekking (in m)

veerkracht in samen te drukken of uit te rekken

Tijdens het ontspannen van een veer neemt de

veerenergie af en de kinetische energie van het

voorwerp toe:

v k 0E E

p FE W

Potentiële energieZwaarte-energie en veerenergie zijn

vergelijkbare energiesoorten: een kracht gaat arbeid

verrichten als het voorwerp wordt losgelaten

Zwaarte- en veerenergie zijn vormen van

potentiële energie, na het loslaten van een voorwerp

geldt: Hierin is: ΔEp de verandering van de potentiële energie (in J) en WF de arbeid (in J) die de kracht F (de zwaartekracht en/of de veerkracht) op het voorwerp verricht

De potentiële energie neemt af, terwijl het voorwerp zich in de richting van de kracht beweegt. Dit verklaart het minteken.

m

2 π rv

T

Trillingsenergie

u(t)=r∙sin(2∙π∙t /T)

Een voorwerp dat een harmonische trilling

uitvoert, bezit trillingsenergie

Uit het u,t-diagram is via de

raaklijnmethode de (maximale)

snelheid (in de evenwichtsstand)

te bepalen: het v,t-diagram is

een cosinusfunctie, waarbij:

Hierin is: vm de maximale snelheid (in m/s), r de amplitude (in m) en T de trillingstijd (in s)

2 2t m

1 1

2 2

2 π( )

rE m v m

T

Slinger

2 πTg

2 2t

1 1

2 2( )m g

E r C r

Bij een slinger is de som van potentiële en

kinetische energie constant, in de evenwichtsstand

is de totale energie:

Voor de trillingstijd geldt:

Combineer beide formules:

De trillingsenergie Et is kwadratisch evenredig met de amplitude r

(we kiezen h=0 in de evenwichtsstand, daar is Ez=0)

Massa-veersysteem

2 2t m

1 1

2 2

2 π( )

rE m v m

T

2 π

mT

C

2t

1

2E C r

Bij een massa-veersysteem is de som van de

kinetische energie, zwaarte-energie en veerenergie

constant. In de evenwichtsstand is (kies Ez,e+Ev,e=0):

Verder is:

Combineer beide formules tot:

De trillingsenergie Et is kwadratisch evenredig met de amplitude r, net als bij de slinger

Demping Als de wrijving niet verwaarloosbaar is, wordt

bij elke trilling een deel van de trillingsenergie Et

omgezet in warmte. Als de trillingsenergie afneemt,

neemt de amplitude r ook in de loop van de tijd af.

Er is dan sprake van demping

Resonantie Als op een trillend systeem steeds op het juiste

moment een kracht in de juiste richting wordt

uitgeoefend, neemt de trillingsenergie Et en dus ook

de amplitude r in de loop van de tijd toe

Dit heet resonantie (alleen als fkracht van buiten = feigen)