Newton - VWO
Arbeid en warmte
Samenvatting
Energieomzettingen Energiesoorten kunnen in elkaar worden
omgezet, voor energieomzetting is een apparaat nodig
Een apparaat is dus een energieomzetter
Bij elke energieomzetting is de totale hoeveelheid
die de omzetter ingaat even groot als die er uitkomt
cosW F s
Arbeid Bij het uitvoeren van een beweging verricht
een kracht F arbeid W, de arbeid hangt af van de:• grootte van de kracht F• richting van de kracht F• verplaatsing s
De arbeid bereken je met:
Hierin is: W de arbeid (in J), F de kracht (in N), s de verplaatsing (in m) en α de hoek tussen kracht en verplaatsing
Arbeid en hoek tussen kracht en verplaatsing
De arbeid W is positief als de kracht en de verplaatsing dezelfde richting hebben (α=0° → cos α = 1)
De arbeid W is negatief als de kracht en de verplaatsing tegengestelde richting hebben (α=180° → cos α = -1)
De arbeid W is nul als de kracht en de verplaatsing loodrecht op elkaar staan (α=90° → cos α = 0)
Oppervlaktemethode
De arbeid W die een kracht verricht is ook te
bepalen in het F,s-diagram door de oppervlakte onder
de lijn in het diagram te berekenen – dit geldt alleen
als de hoek α tussen kracht en verplaatsing 0° is
De oppervlaktemethode geldt ook voor een
veranderende kracht
2k
1
2E m v
kW E
Arbeid en kinetische energieEen bewegend voorwerp heeft kinetische energie:
Hierin is: Ek de kinetische energie (in J), m de massa (in kg) en v de snelheid (in m/s)
De kinetische energie van een voorwerp kan
veranderen door de arbeid van krachten op het
voorwerp. Daarbij is de som van alle positieve en
negatieve arbeid even groot als de verandering van
de hoeveelheid kinetische energie:
Hierin is: ΣW de som van de arbeid (in J) en ΔEk de verandering van de kinetische energie van het voorwerp (in J)
k0 0W E
Arbeid en kinetische energie
Als de arbeid van de kracht op het voorwerp
positief is, neemt de kinetische energie van het
voorwerp toe
k0 0W E
Als de arbeid van de kracht op het voorwerp negatief
is (zoals in het geval van een wrijvingskracht of een
remkracht), neemt de kinetische energie van het
voorwerp af
In dit geval wordt kinetische energie omgezet in
warmte
zE m g h
Zwaarte-energieDe zwaarte-energie is gelijk aan de arbeid die
verricht moet worden om het voorwerp tegen de
Het aardoppervlak wordt gekozen als ‘nulniveau’
Hierin is: Ez de zwaarte-energie (in J), m de massa (in kg), g de valversnelling (9,81 m/s2) en h de hoogte (in m)
Tijdens een valbeweging neemt de zwaarte-energie
af en de kinetische energie van het voorwerp toe:
zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie
z k 0E E
zwaartekracht in omhoog te brengen
2v
1
2E C u
Veerenergie De veerenergie is gelijk aan de arbeid die
verricht moet worden om de veer tegen de
Hierin is: Ev de veerenergie (in J), C de veerconstante (in N/m) en u de indrukking of uitrekking (in m)
veerkracht in samen te drukken of uit te rekken
Tijdens het ontspannen van een veer neemt de
veerenergie af en de kinetische energie van het
voorwerp toe:
v k 0E E
p FE W
Potentiële energieZwaarte-energie en veerenergie zijn
vergelijkbare energiesoorten: een kracht gaat arbeid
verrichten als het voorwerp wordt losgelaten
Zwaarte- en veerenergie zijn vormen van
potentiële energie, na het loslaten van een voorwerp
geldt: Hierin is: ΔEp de verandering van de potentiële energie (in J) en WF de arbeid (in J) die de kracht F (de zwaartekracht en/of de veerkracht) op het voorwerp verricht
De potentiële energie neemt af, terwijl het voorwerp zich in de richting van de kracht beweegt. Dit verklaart het minteken.
m
2 π rv
T
Trillingsenergie
u(t)=r∙sin(2∙π∙t /T)
Een voorwerp dat een harmonische trilling
uitvoert, bezit trillingsenergie
Uit het u,t-diagram is via de
raaklijnmethode de (maximale)
snelheid (in de evenwichtsstand)
te bepalen: het v,t-diagram is
een cosinusfunctie, waarbij:
Hierin is: vm de maximale snelheid (in m/s), r de amplitude (in m) en T de trillingstijd (in s)
2 2t m
1 1
2 2
2 π( )
rE m v m
T
Slinger
2 πTg
2 2t
1 1
2 2( )m g
E r C r
Bij een slinger is de som van potentiële en
kinetische energie constant, in de evenwichtsstand
is de totale energie:
Voor de trillingstijd geldt:
Combineer beide formules:
De trillingsenergie Et is kwadratisch evenredig met de amplitude r
(we kiezen h=0 in de evenwichtsstand, daar is Ez=0)
Massa-veersysteem
2 2t m
1 1
2 2
2 π( )
rE m v m
T
2 π
mT
C
2t
1
2E C r
Bij een massa-veersysteem is de som van de
kinetische energie, zwaarte-energie en veerenergie
constant. In de evenwichtsstand is (kies Ez,e+Ev,e=0):
Verder is:
Combineer beide formules tot:
De trillingsenergie Et is kwadratisch evenredig met de amplitude r, net als bij de slinger
Demping Als de wrijving niet verwaarloosbaar is, wordt
bij elke trilling een deel van de trillingsenergie Et
omgezet in warmte. Als de trillingsenergie afneemt,
neemt de amplitude r ook in de loop van de tijd af.
Er is dan sprake van demping
Resonantie Als op een trillend systeem steeds op het juiste
moment een kracht in de juiste richting wordt
uitgeoefend, neemt de trillingsenergie Et en dus ook
de amplitude r in de loop van de tijd toe
Dit heet resonantie (alleen als fkracht van buiten = feigen)
Top Related