Uitwerkingen Newton VWO deel 1a -...

Newton vwo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 2 – De elektrische huisinstallatie

27

2 De elektrische huisinstallatie

2.1 Inleiding Voorkennis

1 Elektrische schakelingen Toelichting: hieronder volgen mogelijke ontwerpen. Andere ontwerpen die aan de gestelde eisen voldoen zijn ook mogelijk!!

Ontwerp A of B Ontwerp A of B Ontwerp C

Ontwerp D Ontwerp E Ontwerp F

Ontwerp G Ontwerp H Ontwerp I

2 Elektriciteit en veiligheid

A - Je zou onder spanning kunnen komen te staan, omdat vocht gemakkelijk de stroom geleidt.

- De aardlekschakelaar schakelt de stroomvoorziening uit. - De grootte van de stroom in de officiële afvoer is dan kleiner dan in de aanvoer.

B - Dit zijn twee apparaten die bij vol gebruik veel stroom vragen.

- De groepszekering brandt dan door. - Door de grote stroomsterkte worden de leiding heet. Het draadje in de zekering brandt dan door.

C - Als er met de draden in de koelkast iets mis is, dan kunnen de metaaldelen van de koelkast

onder spanning komen te staan. - De aardlekschakelaar schakelt de stroomvoorziening uit. - Als je de koelkast aanraakt, kan een deel van de aangevoerde stroom via je lichaam gaan en niet via de officiële afvoerleiding. Hier reageert de aardlekschakelaar op.

E - Het gevaar is nu dat de stroomsterkte in huis te groot kan worden.

- In dit geval zal de hoofdzekering doorbranden. Deze zekering mag je niet zelf vervangen. - Het aluminiumpapier zal niet zo gemakkelijk ‘doorbranden’ als het zekeringsdraadje.

Vervolg op volgende bladzijde.

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

A

V

+ -

A

V

+ -

A

V


28

Vervolg van opgave 2.

F - Het dunne verlengsnoer wordt heel erg heet waardoor het plastic kan gaan smelten en

er kortsluiting ontstaat. - De groepszekering zal doorbranden. - Een dun verlengsnoer heeft een grotere weerstandswaarde dan een dik verlengsnoer. De elektrische stroom zal dan een groter deel van zijn energie al in het verlengsnoer afgeven.

G - De halogeenlamp zal veel te heet worden en dus doorbranden.

- In dit geval zit de veiligheidsvoorziening meer in de lamp zelf: de gloeidraad brandt door. - De gloeidraad dit geschikt is voor 12 V krijgt nu zo’n 230 V te verduren. De stroomsterkte neemt daardoor sterk toe met als gevolg dat er in korte tijd veel energie in de draad wordt afgegeven waardoor deze dus te heet wordt.

2.2 Elektrische schakeling Kennisvragen

5 Meet de spanning over het apparaat met een voltmeter en de stroomsterkte door het apparaat

met een ampèremeter. Bereken de weerstand met: RIU I

UR .

6 a Het verband tussen U en I is bij een constantaandraad recht evenredig en levert dus een rechte lijn op in een U,I-diagram. Naarmate de weerstand R groter wordt, zal de helling in het U,I-diagram groter zijn. Schets: zie onder b.

b Bij een gloeilamp is de weerstand niet constant, maar deze neemt toe met de temperatuur.

Als de lamp feller brandt, is de weerstand groter. Het verband tussen U en I is niet recht evenredig.

c Neem een punt op de grafieklijn

in het U,I-diagram en bepaal daarvan de waarden van U en I.

Bereken daarna de weerstand R

met behulp van de formule: I

UR .

7 a Bij 4,4 schaaldelen: V44U Afgerond: U = 44 V

b Bij 4,4 schaaldelen: mA 881000,5

4,4I Afgerond: I = 88 mA

8 Diagram A, want in het begin is de gloeidraad nog koud. Na het inschakelen zal de temperatuur

van de gloeidraad toenemen. Bij toenemende temperatuur wordt de weerstand groter en dus de stroomsterkte kleiner.

9 RIU (zie ook BINAS tabel 35.D1) 14064,1RIU = 229,6 V Afgerond: U = 230 V

10 RIU 3103,1

230

R

UI = 0,177 A of met IUP

230

40

U

PI = 0,174 A

Afgerond: I = 0,17 A of 0,18 A

11 Verschillende delen van je lichaam maken contact met de twee polen van een spanningsbron

(bijvoorbeeld met de fasedraad via de metalen behuizing van een defect apparaat én met de aarde). Daardoor wordt er een stroom door je lichaam geperst. Beveiliging gebeurt middels randaarde en/of een aardlekschakelaar.

Schets a

U (V)

I (A)

R kleinR groot

Schets b

lamp U (V)

I (A)


29

12 De zekering schakelt alleen uit bij een grotere stroomsterkte dan 16 A. Die ontstaat pas

bij een weerstand die kleiner is dan 16

230

I

UR = 14 . De weerstand van het lichaam is veel groter,

namelijk meer dan 3 k . De zekering zal de installatie dus niet uitschakelen.

De aardlekschakelaar schakelt de spanning uit als er een stroom van minimaal 30 mA ‘weglekt’

naar de aarde. Dat kan gebeuren als het lichaam goed contact maakt (bijvoorbeeld via natte handen).

13 a I

UR . Bij U = 2,0 V is de stroomsterkte I = 250 mA = 0,250 A

250,0

0,2R = 8,0

b De stroomsterkte neemt steeds snel minder toe, dus de weerstand wordt groter: 500,0

0,6

I

UR = 12 .

Oefenopgaven

18 Lichaamsweerstand

a Een stroom van meer dan 30 mA, langer dan 0,2 s wordt gevaarlijk. Aanraken met droge handen is dus

niet gevaarlijk: 31030

230

R

UI = 7,7 mA. Met natte handen wel:

3103

230

R

UI = 77 mA.

b Een stroom van meer dan 30 mA, langer dan 0,2 s wordt gevaarlijk.

c Gewone stopcontacten en gewone schakelaars zijn verboden. Wel toegestaan zijn scheerstopcontacten

(galvanisch gescheiden van het lichtnet en de aarde met een transformator) en trekschakelaars.

19 Aarding

a Zie de linker figuur.

b Zie de rechter figuur. Nee, de stroom zou via de

aardleiding lopen en niet via de man (die een veel hogere weerstand heeft). Bovendien was ten gevolge van het goede contact met de aarde via de aardleiding waarschijnlijk een grote stroom gaan lopen, waardoor de zekering zou zijn uitgeschakeld.

c De oude aardleiding maakte via de loden

waterleiding contact met de aarde. De nieuwe waterleiding is van PVC (plastic), een isolator.

d Niet volledig. Er kan nog altijd een spanning

op staan die door de natte omstandigheden toch gevaarlijk kan zijn. Het is met een aardlekschakelaar alléén niet uitgesloten dat je een schok krijgt, al zal de stroomsterkte niet meer dan 30 mA bedragen en dus waarschijnlijk niet echt gevaarlijk zijn.

20 Defibrillator

a Hoe groter de huidweerstand, hoe kleiner de maximale stroomsterkte bij gelijke spanning: R

UI .

b De maximale stroomsterkte bij 100 is 34 A 34 · 63% = 21,4 A. Uit diagram: ∆t = 4,3 – 0,2 = 4,1 ms

c De huidweerstand wordt kleiner, omdat water met opgeloste stoffen (ionen) erin stroom geleidt.

Het water in de gel dringt door in de huid.

d Bij een huidweerstand van 50 bedraagt de piekstroom 54 A 63% van 54 A is 34 A.

De tijdsduur van de stroompuls is dan 2,9 - 0,3 = 2,6 ms, want de stroomsterkte is gedurende 2,6 ms hoger dan 34 A.

Bij een pulsduur van 2,5 ms is de huidweerstand dus blijkbaar ongeveer 50 (iets minder).

Conclusie: door het aanbrengen van de gel wordt de huidweerstand 2 zo klein.

goedgeaardewaterleiding

I

I

I

I

geaarde vloer

spanningsdraad

spanningsdraad

waterleiding

I

I

I

I

I

geaarde vloer


30

2.3 Serie- en parallelschakeling Kennisvragen

22 In een serieschakeling is de som van de spanning over de weerstanden gelijk aan de spanning

van de gebruikte spanningsbron. De stroom door elke weerstand is hetzelfde.

Bij een parallelschakeling staat over elke weerstand de spanning van de spanningsbron.

De som van de stroomsterktes door elke weerstand is gelijk aan de stroom die de spanningsbron veroorzaakt.

23 a De elektronen moeten door meer weerstanden heen geperst worden, dus de stroomsterkte wordt kleiner.

b De elektronen kunnen via meer parallelle ‘wegen’ door de schakeling stromen. Dit kost minder moeite,

dus er wordt in totaal een grotere stroom rondgepompt.

24 Parallel geschakeld: als één apparaat aan– of uitgeschakeld wordt, blijven de andere apparaten

onveranderd functioneren.

25 Van overbelasting is sprake als de stroomsterkte door een leiding groter is dan de maximaal

toegestane stroomsterkte. De warmteontwikkeling in de leiding is dan te groot. Er sprake van kortsluiting wanneer de spanningsdraad en de nuldraad rechtstreeks met elkaar in contact komen. De weerstand is dan erg klein en de stroomsterkte daardoor erg groot. De huisinstallatie is op twee manieren beveiligd tegen overbelasting en kortsluiting: door middel van een indeling in verschillende groepen en door middel van zekeringen: een hoofdzekering en voor elke groep een zekering.

26 a Het kan allebei. Bij de serieschakeling gaat het controlelampje ook uit als het mistachterlicht defect raakt.

b Bij de parallelschakeling krijgt het lampje evenveel spanning als de mistlamp. Het moet dus op 12 V

werken: B is geschikt. A valt af vanwege het grote vermogen (24 W), want het moet een klein lampje zijn. Bij de serieschakeling krijgt het lampje dezelfde stroomsterkte te verwerken als de mistlamp: 2,0 A. Lampje C is hiervoor geschikt, A is te groot (te veel vermogen). Lampje D heeft noch dezelfde spanning, noch dezelfde stroomsterkte als de mistlamp en is dus niet geschikt.

27 a De in serie geschakelde lampjes verdelen de spanning: 10

230= 23 lampjes.

b De spanning wordt verdeeld over 22 lampjes: 22

230= 10,5 V.

De stroomsterkte neemt eveneens 5 % toe (als je aanneemt dat de weerstand van de lampjes gelijk blijft).

500020,0

10

l

l lamp

I

UR

500

5,10

l

l

R

UI = 0,021 A.

28 a Rv = R1 + R2 + R3 Rv = 63 + 18 + 35 = 116

b A0,0776116

0,9

R

UIRIU Afgerond: I = 0,078 A

c over 63 : U = I R = 0,0776 63 = 4,89 V Afgerond: U = 4,9 V

over 18 : U = I R = 0,0776 18 = 1,40 V Afgerond: U = 1,4 V

over 35 : U = I R = 0,0776 35 = 2,72V Afgerond: U = 2,7 V

(samen is het 9,0 V)

29 a 10 10,035

1

18

1

63

11111v

321v

RRRRR

Afgerond: Rv = 10

b A0,9010

0,9 100,9 IIRIU Afgerond: I = 0,90 A

c Bij 63 : A0,14363

0,9I Afgerond: I = 0,14 A

Bij 18 : A0,50018


Bij 35 : A0,25735



31

30 a Stap 1: Je berekent de vervangingsweerstand Rv van de serieschakeling: Rv = R1 + R2 + …

Stap 2: Met die vervangingsweerstand bereken je de stroomsterkte I in de serieschakeling: U = I · Rv (waarin de waarden van de spanning over de hele serie U en de vervangingsweerstand van de hele serie Rv bekend zijn).

Stap 3: Met die stroomsterkte bereken je de spanningen U1, U2, … over elk van de weerstanden: U1 = I · R1 ; U2 = I · R2 ; … (waarin de waarden van I en R1, R2, … bekend zijn).

b Voor de schakeling als geheel: in de tweede stap.

Voor de afzonderlijke weerstanden in de schakeling: in de derde stap.

c Je berekent de som van de (eerder berekende) spanningen U1, U2, … en je gaat na of deze som gelijk is

aan de spanning U over de hele serie. Want in een serieschakeling geldt: U = U1 + U2 + … 31 a Je berekent de stroomsterkte I1, I2, … door elk van de weerstanden: U1 = I1 · R1, U2 = I2 · R2, …

(waarin de waarden van U = U1 = U2 = … en R1, R2, … bekend zijn).

b Voor de afzonderlijke weerstanden in de schakeling.

c Stap 1: Je berekent de vervangingsweerstand Rv van de parallelschakeling: ...111

21v RRR

Stap 2: Met die vervangingsweerstand bereken je de totale gezamenlijke stroomsterkte I in de parallelschakeling: U = I · Rv (waarin de waarden van de spanning over de weerstanden en

de vervangingsweerstand Rv bekend zijn).

Stap 3: Je berekent de som van de (eerder berekende) stroomsterktes I1, I2, … en je gaat na of deze som gelijk is aan de stroomsterkte I door de totale parallelschakeling. Want in een parallelschakeling geldt: I = I1 + I2 + …

Je gebruikt de formule U = I · R voor de schakeling als geheel: in de tweede stap.

32 1

2

1

2

U

U

R

R 3

1

1

22 108,1

0,40,10

0,4R

U

UR = 1,2·10

3

33 21v

111

RRR 002917,0

220

1

134

1111

1v2 RRR

002917,0

12R = 343

34 a De uitgangsspanning UPQ is gelijk aan de spanning over de weerstand van 10 k :

tot

PQ

bron

PQ

R

R

U

U 0,9

30

100,9

10)2010(

10103

3

bron

tot

PQPQ U

R

RU = 3,0 V

b De totale weerstand in de kring neemt toe, daardoor neemt de stroomsterkte af.

UPQ = I R UPQ = I 10 103 neemt dan ook af.

c Als Rvar = 0 : UPQ = 9,0 V (de weerstand van 10 k krijgt alle spanning).

Als Rvar = 30 k : UPQ =40

10· 9,0 = 2,25 V. Afgerond: 2,3 V U PQ 9,0 V

35 a R1 en R2 kun je vervangen door R1,2: 211,2

111

RRR 0833,0

30

1

20

11

1,2R

0833,0

11,2R = 12

b Zie figuur hiernaast.

c De hoofdstroom 145,05012

0,9

tot

bron

R

UI = 0,15 A

Deze stroomsterkte is ook gelijk aan de stroomsterkte door R3.

Spanning R3:tot

3

bron

3

R

R

U

U bron

tot

33 U

R

RU 0,9

5012

503U = 7,26 = 7,3 V

Spanning R1 en R2: 1,2U = 1U = 2U = 9,0 – 7,26 = 1,74 = 1,7 V

N.B. De spanning is ook te berekenen m.b.v. U = I R U1,2 = I R1,2 = 0,145 12 = 1,74 V

en U3 = I R3 = 0,145 50 = 7,26 V


+-Ub = 9,0 V I

12 50


32

R2

R3

R1 R4

A


d Stroomsterkte R1: 20

74,1

1

11

R

UI = 0,087 A

Stroomsterkte R2: 087,0145,01bron2 III = 0,058 A

36 a R1 en R2 kun je vervangen door 212,1 RRR = 50 .

b Zie nevenstaande figuur.

c De hoofdstroom tot

bron

R

UI waarbij

50

2

50

1

50

11

totR

2

50totR = 25

25

12I = 0,48 A

Stroomsterkte R1 en R2: 50

12

1,2

1,221

R

UII = 0,24 A

Stroomsterkte R3: 1bron3 III = 0,48 – 0,24 = 0,24 A

d Spanning R1: 1,2

1

bron

1

R

R

U

U bron

1,2

11 U

R

RU 12

3020

201U = 4,8 V

of m.b.v. U1 = I R1 U1 = 0,24 28 = 4,8 V

Spanning R2: 1bron2 UUU = 12 – 4,8 = 7,2 V

N.B. Spanning R3: parallel aangesloten (eigen stroomkring), dus 12 V.

37 a De schuifweerstanden zijn

steeds gesplitst in een deel a en een deel b. Zie de figuren.

b Zie figuur E. Het is een

serieschakeling die dienst doet als spanningsdeler.

Oefenopgaven

44 Feestverlichting Systeem 1: De lampen moeten op 230 V aangesloten worden, dus ze moeten parallel geschakeld worden.

De totale stroomsterkte mag 16 A bedragen. A30,0

A16

lampje

tot

I

I= 53 lampjes

Systeem 2: Om 230 V te verdelen: V12

V230

lampje

bron

V

V= 19 lampjes in serie schakelen.

Door elke serie loopt 0,50 A (bij 12 V is de stroom door een lampje 0,50 A). De totale stroomsterkte

mag 16 A bedragen. Je kunt dus: A50,0

A16

lampje

tot

I

I= 32 series van 19 lampjes = 608 lampjes aansluiten.

45 Spanning instellen

a lampje

var

lampje

var

U

U

R

R lampje

lampje

varvar R

U

UR

1250,0

0,6

llampje

I

UR l 12

0,6

0,612varR = 12


50

50

12 V

R1,b

R2 R1,a

B

R2,a

R3

C

R1

R2,b

R1

R2

D R3

R1

E

R3


33

koplamp5,0 V~

LED

achterlicht

koplamp5,0 V~

achterlicht


b Het lampje (12 ) staat parallel aan een deel van de schuifweerstand (15 ). De vervangingsweerstand hiervan (Rv) staat in serie met het resterende stuk van de schuifweerstand.

De spanningsverdeling wordt dus als volgt: tot

v

bron

L

R

R

U

U, waarbij

15

1

12

11

vR

15,0

1vR = 6,67

1567,6

67,6

12

LU 12

67,21

67,6LU = 3,7 V

Het lampje maakt met het parallelgeschakelde deel van de schuifweerstand een te klein deel uit van de totale weerstand waarover de spanning wordt verdeeld.

Als de schuif naar boven gaat, wordt de weerstand van het parallelle deel groter en de weerstand

van het resterende deel van de schuifweerstand kleiner, zodat het lampje een grotere spanning krijgt.

c tot

v

bron

L

R

R

U

U, waarbij

22

1

12

1111

s,2lampv RRR

129,0

1vR = 7,76

87,76

7,76

12

LU 12

15,76

7,76LU = 5,9 V

46 Fietsverlichting

a De twee lampjes staan parallel aangesloten op 5,0 V

(zie figuurhiernaast). Idynamo = Ik + Ia = 440 + 43 = 483 mA.

b Over de LED staat altijd ongeveer 0,30 V (uiteraard alleen als er

voldoende spanning staat over de serie waarin de LED is opgenomen). De spanning wordt verdeeld, dus het achterlicht moet het met 0,30 V minder doen, wat nauwelijks merkbaar is. Omdat de dynamo een wisselspanning levert, laat de LED echter slechts de helft van de tijd stroom door. Je kunt dit probleem verhelpen door een tweede diode in omgekeerde (doorlaat)richting parallel te schakelen aan de LED.

c Door het aanbrengen van het controlelampje gaat er iets minder stroom door het achterlicht omdat

de weerstand van die tak iets groter is geworden: de dynamo hoeft iets minder stroom te leveren.

47 Lampspanning

Eerste manier Serieschakeling dus: IL = IR en: UL + UR = Ubron = 9,0 V. Je moet in het diagram van figuur 22 proberen te schatten bij welke waarde van I geldt dat de bijbehorende UL en UR

bij elkaar opgeteld gelijk zijn aan 9,0 V. Na een beetje zoeken valt op dat bij de stroomsterkte I = 0,17 A de bijbehorende UL = ca. 2,3 V en UR = ca. 6,7 V.

Deze combinatie voldoet daarmee aan de eerder genoemde voorwaarden. Zie diagram hiernaast

Tweede manier Een wat meer tijdrovende manier is UR + UL uit te zetten tegen de stroomsterkte I d.w.z. een (UR + UL),I-diagram te maken en dan I af te lezen bij UR + UL = 9,0 V. Uit het gegeven diagram van figuur 22 zijn de volgende waarden af te lezen: Uit het diagram van (UL + UR ) tegen

de stroomsterkte I volgt dat bij 9,0 V de stroomsterkte ca. 0,167 A is.

Bij die stroomsterkte staat er volgens fig. 22 over het lampje een spanning van ca. 2,4 V.

0 0,04 0,140,08 0,100,060,02 0,12 0,16 0,18 0,20

I (A)

0

2

4

6

8

10

12

9,0

0,167

U (V)

I (A) UL (V) UR (V)

UL + UR (V)

0,06 0,6 2,6 3,2

0,10 1,2 4,0 5,2

0,14 1,8 5,6 7,4

0,20 3,0 8,0 11,0

0 0,10

2

4

6

8

U

(V)

I (A)

10

12

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

6,7 V

2,3 V

0,17 A


34

2.4 Elektrische energie Kennisvragen

49 Je kunt de spanning U over en de stroomsterkte I door het apparaat meten.

Vervolgens bereken je het vermogen m.b.v. Pe = U I . Een andere manier is dat je bijvoorbeeld met een kilowattuurmeter de verbruikte elektrische energie Ee meet en omrekent in de eenheid J (=Joule). Daarnaast meet je de tijdsduur t.

Vervolgens bereken je het vermogen m.b.v. t

EP e

e .

50 Zie ook informatieboek.

Voorbeeld van filmprojector:

51 Met energieverlies wordt bedoeld

de warmteontwikkeling in leidingen en apparaten op plaatsen waar je dat eigenlijk niet wilt.

52 a I

UR ; U = 230 V; Nieuwe onbekende: I

P = U I A261,0230

60

U

PI

261,0

230 R 882 Afgerond: R = 8,8 10²

b Als U twee maal zo klein wordt, wordt I ook twee maal zo klein (als de weerstand constant is).

Volgens P = U I wordt P dan 2 · 2 = 4 keer zo klein: P = 15 W.

53 a Gegeven: P = 60 W = 0,060 kW en t = 1000 uur = 1000 3600 = 3,6 106 s

in standaardeenheid: E = P t = 60 3,6 106 = 2,16 10

8 J Afgerond: E = 2,2 10

8 J

in kWh: E = 0,060 kW × 1000 uur = 60 kWh Afgerond: E = 60 kWh

b Kosten: 60 kWh € 0,10 per kWh = € 6,00

54 Antwoord A is juist, want de spanning van het lichtnet blijft hetzelfde. (Als de weerstand 2 keer zo groot wordt, wordt de stroomsterkte 2 keer zo klein. Bij antwoord B ‘wint’ I

2 het dus van R.)

55 R

UI invullen in P = U I levert: P =

R

UU

R

UP

2

. Dus P is evenredig met U2.

U is 04545,1220

230keer zo groot , dus P is: (1,04545)² = 1,093 keer zo groot. De toename is 9,3%.

56 a P = U I, waarbij U = 230 V

I berekenen: U = I Rv waarbij21v

111

RRR

23

1

46

2

46

1

46

11

vR Rv = 23

A0123

230

vR

UI

P = 230 10 = 2300 W Afgerond: P = 2,3 kW

b Gedurende één uur staat de kachel 10 + 5 + 7,5 + 7,5 = 30 minuten aan.

In standaardeenheid: E = 2300 30 60 = 4,14 106 J Afgerond: E = 4,1 10

6 J

In kWh: E = 2,3 kW · 0,50 uur = 1,15 kWh (of: 6

6

106,3

J1014,4= 1,15 kWh) Afgerond: E =1,2 kWh

warmte in snoer

elektrische energie

stralingsenergie

bewegingsenergie

warmte (motor en lamp)


35

57 a R

UI invullen in P = U · I levert: P =

R

UU P =

R

U 2

U2 = P·R U = RP

U = 180,1 = 4,2 V

b In serie krijgen de weerstanden dezelfde stroomsterkte te verwerken. De lamp die van de twee lampen

de minst grote stroom aankan, brandt als eerste door. Je moet dus voor beide weerstanden de maximaal toegestane stroomsterkte (bij het maximale vermogen) berekenen.

Invullen van U = I R in P = U I levert: P = U I = (I R) I = I2 · R P = I

2 · R

R

PI

Imax,1 = 18

0,1max

R

P= 0,24 A

Imax,2 = 12

2,1max

R

P= 0,32 A

Conclusie: R1 (18 ) brandt als eerste door, want die kan minder stroom hebben.

c Parallel krijgen de weerstanden dezelfde spanning. De lamp die de minst grote spanning aankan, brandt

als eerste door.

P = R

U 2

U = RP (zie vraag a)

Umax,1 = 180,1max RP = 4,2 V

Umax,2 = 122,1max RP = 3,8 V

Conclusie: R2 (12 ) brandt als eerste door, want die kan minder spanning hebben.

Oefenopgaven

60 Kabelhaspel

a In opgerolde toestand kan de kabel minder goed warmte afstaan aan de omgeving en wordt deze

reeds bij een kleinere stroomsterkte te heet. Hierdoor kan de isolatiemantel gaan smelten.

b Het maximaal toegestane vermogen in opgerolde toestand is:

Pmax = U · Imax = 230 2,75 = 633 W. De boormachine mag wel, de straalkachel mag niet.

61 Wasmachine

a Er wordt niet voortdurend verwarmd en de motor draait niet voortdurend.

b Gegeven: gemiddelde vermogen Pgem = 2,4 kW; tijdsduur t = 75 min = 1,25 uur.

E = P t E = 2,4 1,25 = 3,0 kWh

Kosten bij kWh-prijs van € 0,10 Kosten 3,0 € 0,10 = € 0,30

c Pmax = U Imax 230

102,3 3

maxI = 14 A. Je hebt een zekering van 16 A of 25 A nodig.

62 Wasmachine/droger-combinatie

Samen hebben ze een maximaal vermogen van 3,2 103 + 3,3 10

3 = 6,5 10

3 W.

230

105,6 3

maxI = 28 A.

Je kunt beide apparaten niet tegelijk op een zekering van 16 of 25 A aansluiten.

63 Straalkachel

a I

UR ; U = 230 V Onbekend: I

U

PIIUP

Bij 0,5 kW is230

1050 3

1

,I = 2,17 A dus 061

17,2

2301R Afgerond: R1 = 1 10

2

Bij 1,0 kW is A35,4230

100,1 3

2I dus 9,5235,4

2301R Afgerond: R2 = 53



36


b Parallel: Bij een parallelschakeling krijgen de weerstanden dezelfde spanning en dus ook dezelfde stroom

(en hetzelfde vermogen) als wanneer ze afzonderlijk worden aangesloten. Het gezamenlijke vermogen is dan gelijk aan de som van de afzonderlijke vermogens.

c Warmteontwikkeling: Psnoer = I2 · R snoer

I =230

105,1 3tot

U

P= 6,52 A

Rsnoer = 0,011 · ℓ = 0,011 · (2 · 5,0) = 0,11

Psnoer = I2 · R snoer = (6,52)

2 0,11 = 4,68 W Afgerond: Psnoer = 4,7 W

d Verliespercentage = tot

snoer

P

P× 100 % Ptot Pkachel = 1,5·10

3 W (want Psnoer << Pkachel)

Verliespercentage = %100105,1

68,4%100

3tot

snoer

P

P= 0,0031 100 % = 0,31 %

64 Elektrisch vermogen in een serieschakeling

a 12

1 RIP

De stroomsterkte I door beide weerstanden is gelijk.

vR

UI , waarbij in een serie geldt: Rv = R1 + R2.

Samen levert dit: 15

0,9

121v RRR

U

R

UI .

Invullen:

R1 ( I (A) P (W)

5,0 0,45 1,01 10 0,36 1,30 15 0,30 1,35 20 0,26 1,32 25 0,23 1,27

grafische rekenmachine

Je kunt de grafiek ook tekenen met je grafische rekenmachine. Je moet dan eerst de juiste formule opstellen.

Als je de formule voor de stroomsterkte15

0,9

1RI invult in de formule

voor het vermogen 12

1 RIP , krijg je: 1

2

1

115

0,9R

RP

P1 is afhankelijk van R1. Als je de formule op je grafische rekenmachine invoert noem je R1 daarom X en P1 noem je Y.

Druk op de knop Y = en voer de formule in (zie het afgebeelde schermpje).

Om de grafiek goed te kunnen bekijken als je de knop GRAPH indrukt, moet je

de scherminstellingen aanpassen:

Druk op WINDOW . Je kunt nu de instellingen van de assen aanpassen.

De -as (R1) begint bij nul dus je vult ‘0’ in bij Xmin. Je weet uit de opgave dat R1 (X-as)

minstens tot 25 moet doorlopen. Daarom voer je ‘25’ in bij Xmax. Tot hoe ver de Y-as moet doorlopen kun je niet van tevoren weten, dus dat laat je als volgt door je rekenmachine bepalen:

Druk op ZOOM en kies 0:ZoomFit. De Y-as wordt dan zo gekozen dat de grafiek optimaal

op het scherm past.

b Het vermogen van R1 is maximaal als R1 = 15 (hoogste waarde: maximum in de grafiek). Opvallend is dat deze waarde van R1 gelijk is aan de waarde van R2.


0

R 1 ( )

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

P e

(W)

10 3020 25155

1,2

1,4


37


Je wilt berekenen bij welke weerstandswaarde het vermogen maximaal is (en de grafiek dus het hoogste punt bereikt).

Druk op 2ND TRACE [= CALC ] ; kies 4:maximum.

Ga met ◄ naar een punt op de grafiek links van het maximum (het hoogste punt van de grafiek) en

druk op ENTER .

Ga met ► naar een punt rechts van het maximum en druk op ENTER .

‘Guess?’ betekent dat je een ‘gok’ moet doen, dus aangeven waar het maximum zich ongeveer

bevindt. Dat is niet nodig, dus je drukt gewoon nogmaals op ENTER .

Lees af: het vermogen P1 (Y) is maximaal (1,35 W), bij een weerstand van de R1 = 15 (X).

2.5 Weerstand Kennisvragen

66 a De weerstand R neemt toe als de temperatuur T hoger wordt (zie figuur a).

b De weerstand R neemt toe als de lengte ℓ groter wordt:

de weerstand R is rechtevenredig met de lengte ℓ (zie figuur b).

c De weerstand R neemt af als de dwarsdoorsnedeoppervlakte A toeneemt: de weerstand R is omgekeerd evenredig met de dwarsdoorsnedeoppervlakte A (zie figuur c).

d De soortelijke weerstand bepaalt de invloed van het draadmateriaal op de weerstand R.

De eenheid is m (eigenlijk: m2/m).

De waarden van deze grootheid vind je in één van de kolommen van tabel 8, 9 en 10.

67 De weerstand is met I

UR te berekenen

(U en I kun je meten met nevenstaande schakeling).

In de formuleA

R

vul je in:

de weerstand, de soortelijke weerstand (uit BINAS) en de lengte (opmeten). Je kunt hieruit het dwarsdoorsnedeoppervlak berekenen. Hieruit volgt de waarde voor de diameter:

d =A4

(zie nevenstaande toelichting).

68 De warmteontwikkeling in de draden neemt kwadratisch toe met de stroomsterkte: Q = I2 R t.

Hoe groter het vermogen van de apparaten en hoe meer er ingeschakeld zijn, hoe groter de stroomsterkte (de spanning blijft gelijk). De warmteontwikkeling is alleen te beperken door de weerstand te verminderen.

Van de grootheden in de formuleA

R

kan alleen A aangepast worden:

door de leidingdiameter te vergroten.

69 Het diagram laat een lijn zien waarvan de helling toeneemt. Terwijl de stroomsterkte I toeneemt,

neemt de spanning U steeds sterker toe. Dit betekent dat volgens I

UR de weerstand dus toeneemt.

Dit klopt met het feit dat bij een toenemende spanning en stroomsterkte er meer warmte ontwikkeld wordt, waardoor temperatuur en dus ook de weerstand van de gloeidraad toeneemt.

Oppervlakte van een cirkel:

A = ¼ · ·d2 dus: d =

A4

want:

A = ·r2 = ·

2

2

d= ·

2

2

2

d = ·

4

2d = ¼ · ·d

2

+ -

V

Akoperdraad

R

T

figuur a

R

A

figuur c

R

figuur b


38

70 Rdraad =A

ρ

nconstantaa ; BINAS tabel 9: constantaan = 0,45 10-6

m

A = · r2 = ·

2

2

d= ·

23

2

1020,0

A = (0,10 10–3

)2 = 3,14 10

–8 m²

R = 8

6

1014,3

0,5100,45 = 71,62 Afgerond: R = 72

71 Het soort metaal kun je opzoeken in BINAS als je de soortelijke weerstand kent.

AR

AR dus

80,0

105,1 101,9

63

= 1,7 10–8

m

Volgens BINAS tabel 8 heb je dan te maken met het metaal koper (17 10–9

m).

72 Bruin, blauw en geel/groen installatiedraad:

A = 2,5 mm2. Bij een lengte van 1,0 meter is de weerstand:

6

9

105,2

0,11017

AR

= 0,0068 = 6,8 m

Zwart installatiedraad (schakeldraad): A = 1,5 mm2. Bij een lengte van 1,0 meter is de weerstand:

6

9

105,1

0,11017

AR

= 0,011 = 11 m

73 Zie figuur hiernaast. (De elektrotechnische symbolen voor schakelschema’s

zijn te vinden in BINAS tabel 16 F). Als RNTC kleiner wordt, wordt de stroomsterkte I groter en dus ook de spanning U over de vaste weerstand (deze krijgt een groter deel van de spanning). Bij een LDR gaat het identiek. Bij een PTC (grotere weerstand bij hogere temperatuur) moet de voltmeter echter over de PTC staan en niet over de vaste weerstand R.

De voltmeter zou geijkt kunnen worden in bijv. C bij een temperatuur-meting of

W/m2 bij een lichtintensiteit-meting.

74 Bij A brandt L1 niet omdat de diode in de sperrichting in de schakeling is aangebracht én er een

gelijkspanningsbron wordt gebruikt.

Bij C brandt L3 het felst, omdat de wisselstroom door beide diodes samen in twee richtingen

wordt doorgelaten (bij B maar in één richting).

75 R2 is te bepalen uit 21

111

RRRv

, want Rv is te bepalen m.b.v. 4,25,2

0,6 v

tot

bronv R

I

UR

21

111

RRRv

2

1

10

1

4,2

1

R

1100,0417,0

2R

2

1

R= 0,317

R2 = 317,0

1= 3,16 Afgerond: R2 = 3,2

76 d =A4

(zie opgave 67)

R

AA

R

roestvrij staal = 0,72 10-6

m (BINAS tabel 9); ℓ = 12,4 10–2

m (gegeven).

Weerstand: I

UR en stroomsterkte:

U

PIIUP

Invullen:

A217,5230

1200I 08,44

217,5

230R 296 m 10,022

08,44

124,01072,0A

d = 910,0224

= 5,07·10–5

m Afgerond: d = 5,1·10–5

m

R

V


39

77 Gevraagd: E in kWh

Gegeven: U = 230 V; ℓ = 45 m; A = 2,5 mm² = 2,5 10–6

m²; t = 4,5 h; nichroom = 1,10 10-6

m (BINAS tabel 9)

E = P t

P =R

U 2

AR

8,19

105,2

451010,1

6

6

P = R

U 2

=8,19

2302

= 2672 W

E = P t = 2,672 kW 4,5 uur = 12,02 kWh Afgerond: E = 12 kWh

78 Zelfs als de schakelaar wordt gesloten, is de invloed van de weerstand van 100 k (en de rest van

de schakeling) op de spanning over Rvar te verwaarlozen. Je hoeft dus alleen naar de stroomkring

van spanningsbron, variabele weerstand en vaste weerstand van 100 te kijken.

Gevraagd: Rvar = R1

Gegeven: Ubron = 9 V; R2 = 100 en UAB = U2 = 1,2 V

1

11

I

UR

Ubron = U1 + U2 (serieschakeling) 9 = U1 + 1,2 U1 = 7,8 V

A0,012100

2,1 2

2

221 I

R

UII

0,012

7,8

1

11

I

UR = 650 Afgerond: Rvariabel = 6,5 10

2

Oefenopgaven

85 a 6

6

1010,0

11045,0

AR

= 4,5

b Als ℓ = 0,0 m is UCD = 0,0 V; als ℓ = 1,0 m is UCD = 10 V.

Op de rechte lijn tussen deze twee punten liggen alle punten bij de tussenliggende waarden voor ℓ (U is recht evenredig met ℓ). Zie nevenstaande grafiek.

c Ook nu geldt: Als ℓ = 0,0 m is UCD = 0,0 V, als ℓ = 1,0 m is UCD = 10 V.

Verder kiezen we twee tussenliggende punten:

bij ℓ = ⅓ 1,0 m = 0,33 m en bij ℓ = ⅔ 1,0 m = 0,67 m.

Als ℓ = ⅓ 1,0 m staat er ⅓ 4,5 = 1,5 van de draad parallel

aan RCD 4,5 .

De vervangingsweerstand van het draadstuk RBK en RCD is dan: Rv = 1,1

CD krijgt dan het deel0,31,1

1,1

totv,

v

R

R= 0,268

e deel van de voedingsspanning UCD = 0,268 10 = 2,7 V.

Als ℓ = ⅔ 1,0 m dan staat er 3,0 van de draad parallel aan 4,5 : Rv = 1,8

CD krijgt dan het deel5,18,1

8,1

,totv

CD

R

R= 0,545

e deel van de spanning UCD = 0,545 10 = 5,5 V.

d Doordat er een weerstand op CD wordt aangesloten, zakt de spanning UCD in (zie de gestippelde lijn

in het diagram).

86 Tl-buis

Gevraagd: gas

Gegeven: U = 230 V; P = 9,0 W; d = 8,5 10–3

m; ℓ = 0,40 m

A

R

; R berekenen: P = R

U 2

9,0 =R

2230 R =

0,9

2302

= 5878

A berekenen: A = ¼ · ·d2 A = 56,7 10

-6 m

2

AR

51067,5

40,05878

40,0

1067,5 5878

5

= 0,8338 m Afgerond: = 0,83 m

00

2

4

6

8

10

U CD

(V)

0,4 0,8 1,00,60,2

met extraweerstand

(m)


40

87 Kortsluiting

Gevraagd: stroomsterkte I

Gegeven: ℓ = 2 10 = 20 m; A = 2,5 mm² = 2,5 10- 6

m²

U = I R R

UI en

AR

6

9

105,2

201017 = 0,136

R

UI

136,0

230= 1691 A Afgerond: I = 1,7 10

3 A

88 Hoogspanningsleiding Gevraagd: PQ (vermogensverlies door warmteontwikkeling). Hoeveel % gaat verloren?

Gegeven: ℓ = 2 25 = 50 km = 50 103 m; koperdraad met A = 2,5 cm² = 2,5 10

–4 m²;

Pc = 80 MW = 80 106 W; Uc = 380 kV = 380 10

3 V

PQ = I2 Rdraad

I berekenen: A 53,21010380

1080

3

6

c

ccU

PIIUP

R berekenen: A

R

= 4,3105,2

10501017

4

39

PQ = I2 Rdraad = (210,53)

2 3,4 = 1,51 10

5 W

Het procentuele vermogensverlies = 6

5

1080

1051,1 100 % = 0,1884 % Afgerond: Verlies = 0,19 %

89 Draadlengte

Rdraad =A

ρ

nconstantaa ; BINAS tabel 9: constantaan = 0,45 10-6

m

R berekenen: Rdraad = 310430

20

I

U= 46,5

A berekenen: A = r2 =

2

2

d=

23

2

1050,0 = 1,96 10

–7 m

2

46,5 = 7

6

101,96100,45

ℓ =

6

7

1045,0

101,965,46= 20,25 m Afgerond: ℓ = 20 m

90 Kabelweerstand

aluminiumijzerkabel

111

RRR

AR

ijzer

Aijzer = r2 =

2

2

d=

23

2

106,5 = 2,463 10

–5 m

2

AR

ijzer =

5

39

10463,2

1010105 = 4,263

AR

aluminium

Aaluminium = Akabel – Aijzer

Akabel = r2 =

2

2

d=

22

2

102,2 = 3,801 10

–4 m

2

Aaluminium = Akabel – Aijzer = 3,801 10–4

– 2,463 10–5

= 3,555 10–4

m2

AR

aluminium =

4

39

10555,3

101027 = 0,07595

aluminiumijzerkabel

111

RRR=

07595,0

1

263,4

1= 0,2346 + 13,17 = 13,40

Rkabel =40,13

1= 0,07460 Afgerond: Rkabel = 0,075


41

91 Elektrische thermometer

Bij de waarden van U in de tabel moet op de schaalverdeling van de voltmeter een temperatuuraanduiding komen te staan.

U = Ubron NTCRR

R= 6,0

NTC300

300

R

92 Diode met serieweerstand

De diode laat tot ruim 0,2 V geen stroom door (de grafiek loopt horizontaal). Bij een voldoende hoge spanning over de schakeling pakt de diode altijd precies 0,38 V, ongeacht de stroomsterkte (de grafiek loopt verticaal). De waarden in de tabel zijn als volgt berekend: UR = Ubron – Udiode = Ubron – 0,38 (vanaf Ubron = 0,40 V)

IR = 30

RR U

R

U

2.7 Afsluiting Oefenopgaven

96 Bovenleiding Oriëntatie Tekening: Zie nevenstaande figuur. Gegevens: Zie de figuur. Gevraagd: Het verliespercentage, d.w.z. het deel van

het vermogen dat verloren gaat aan warmteontwikkeling in de bovenleiding (Rb) en in de rails (Rr).

Planning/Uitvoering

Verliespercentage = %100bron

Q

P

P

PQ = I2 R (vermogen dat verloren gaat door

warmteontwikkeling in de bovenleiding en rails) R = Rb + Rr (bovenleiding + rails)

Rb =A

ρ

=4

39

101,3

106,21017 = 0,1426

R = Rb + Rr = 0,1426 + 0,044 = 0,1866

PQ = I2 R = 300

2 0,1866 = 1,679 10

4 W

Pbron = U I = 1500 300 = 4,50 105 W (totaal door de bron toegevoerde vermogen)


Q

P

P= %100

1050,4

10679,15

4

= 3,732 % Afgerond: Verliespercentage = 3,7 %

Controle Aantal significante cijfers = 2: o.k. Eenheden: o.k. (niet vergeten, juiste eenheid). Is dit het antwoord op de vraag? Ja, verliespercentage werd gevraagd. Is het antwoord logisch/plausibel/realistisch? Ja, er komt een ‘normaal’ getal uit. Het verlies is behoorlijk groot, maar wel reëel bij dergelijke grote stromen en grote afstanden.

T (ºC) RNTC ( ) U (V)

0 500 2,25

50 200 3,60

100 90 4,62

Ubron UR I

0,00 0,00 0,000

0,20 0,00 0,000

0,40 0,02 0,001

1,00 0,62 0,021

2,00 1,62 0,054

4,00 3,62 0,121

6,00 5,62 0,187

AP = 2,6·103 m

P

A P

U = 1500 V

RPA = 0,044

RAP = ?

A

I = 300 A

koperdraad met A = 3,1·10- 4 m2

M

0

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2 4 531 6

I (A)

U (V)


42

97 Bovenleiding bij dubbelspoor

Oriëntatie Tekening: Zie nevenstaande figuur. Gegevens: Zie de figuur. Gevraagd: Wordt het vermogensverlies nu kleiner?

Planning/Uitvoering

verliespercentage = %100bron

Q

P

P

PQ = I2 R (vermogen dat verloren gaat

door warmteontwikkeling in de bovenleiding en rails) R = Rb + Rr (bovenleiding + rails)

ABPAPb

111

RRR

(AP: 2,6 km bovenleiding; ABP: 4,5 km parallelbovenleiding + 1,9 km bovenleiding)

RAP =A

ρ

=4

39

101,3

106,21017 = 0,1426

RABP =A

ρ

=4

39

101,3

104,61017 = 0,3510

3510,0

1

1426,0

11

bR= 7,013 + 2,849 = 9,862 Rb =

862,9

1= 0,1014

R = Rb + Rr = 0,1014 + 0,044 = 0,1454

PQ = I2 R = 300

2 0,1454 = 1,309 10

4 W

Pbron = U I = 1500 300 = 4,50 105 W (totaal door de bron toegevoerde vermogen)


Q

P

P= %100

1050,4

10309,15

4

= 2,908 % Afgerond: Verliespercentage = 2,9 %

Het verlies is inderdaad kleiner geworden door het parallel schakelen van de bovenleidingen.

Controle Aantal significante cijfers = 2: o.k. Eenheden: o.k. (niet vergeten, juiste eenheid) Is het antwoord logisch/plausibel/realistisch? Ja, zelfde orde van grootte als bij de vorige vraag.

98 Groepsindeling

Bij de indeling in groepen halveert de stroomsterkte. De leiding (per groep) blijft even lang en heeft dus

dezelfde weerstand. Volgens PQ = I2 R wordt het vermogensverlies per leiding dan vier keer zo klein.

Omdat er nu twee leidingen zijn, is het totale vermogensverlies dus 2 keer zo klein als zonder

groepsindeling.

ABP = 4,5.103 + (4,5 - 2,6).103 = 6,4.103 m

A P

U = 1500 V

A

I = 300 A

PA

P

B

RAP = 0,143

koperdraad met A = 3,1.10 - 4 m2

M


43

99 Spanningsregeling

Oriëntatie Tekening: zie schakelingen hiernaast. Gegevens: Papp = 90 W; Uapp = 60 V;

overige gegevens zie de schakelingen

Gevraagd: links

rechts

P

P (verhouding energiegebruik

schakeling rechts t.o.v. schakeling links) en bij welke schakeling is het energiegebruik het laagst?

Planning/Uitvoering

verhouding energiegebruik =links

rechts

P

P

Plinks = Pbron,links = Ubron Ibron Ibron = Iapp

Papp = Uapp Iapp Iapp =app

app

U

P=

60

90= 1,5 A

Plinks = Ubron Ibron = 230 1,5 = 345 W

Prechts = Pbron,rechts = Ubron · Ibron

Ibron =totv,

bron

R

U

Rv,tot = Rv,par + Rserie

appv,par

1

116

11

RR want:

21v

111

RRR

Rapp =app

app

I

U=

5,1

60= 40

40

1

116

11

parv,R= 3,36 10

–2 Rv,par =

2-3,36·10

1= 29,7

Rv,tot = Rv,par + Rserie = 29,7 + 84 = 114

Ibron =totv,

bron

R

U=

114

230= 2,02 A

Prechts = Ubron · Ibron = 230 · 2,02 = 465 W

links

rechts

P

P=

345

465= 1,348

De rechter schakeling neemt 1,3 keer zoveel energie op als de linker schakeling. Het energieverbruik is in de linker schakeling dus het laagst.

Controle Aantal significante cijfers = 2: o.k. Eenheden: o.k. (verhouding heeft geen eenheid) Is dit het antwoord op de vraag? Ja. Is het antwoord logisch/plausibel/realistisch? Ja, want in de rechterschakeling is de Ibron groter,

aangezien er parallel aan het apparaat een stroom door de schuifweerstand loopt.

Schakeling figuur 43 links:

Rapparaat

A

B ~

0-200

Schakeling figuur 43 rechts:

116 84

A

B ~

Rapparaat

Uitwerkingen Newton VWO deel 1a -...

Documents

Transcript of Uitwerkingen Newton VWO deel 1a -...