Kennis en ervaringen van leerkrachten met betrekking tot...

Universiteit Gent

Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen

Academiejaar 2009-2010

Kennis en ervaringen van leerkrachten met betrekking

tot het didactisch materiaal bij het curriculum breuken

van de lagere school

Masterproef neergelegd tot het behalen van de graad van master in de

Pedagogische Wetenschappen

Afstudeerrichting: pedagogiek en onderwijskunde

Annelies Claeys

Promotor: Prof. Dr. M. Valcke

Begeleider: Dhr. Hendrik Van Steenbrugge

2

Ondergetekende Annelies Claeys geeft toestemming tot het raadplegen van de scriptie door derden.

Annelies Claeys

3

DANKWOORD Voor u ligt het resultaat van de zoektocht waar ik ruim een jaar mee bezig ben geweest. Deze

zoektocht heb ik niet in mijn eentje klaargespeeld. Ik heb heel wat steun ervaren uit verschillende

hoeken. Hier blijf ik dan ook graag eens een momentje stilstaan om een aantal personen speciaal te

bedanken voor hun hulp tijdens mijn persoonlijke zoektocht.

Eerst en vooral wil ik graag de leerkrachten bedanken die deelgenomen hebben aan dit onderzoek.

Zonder hun inspanningen was ik er niet in geslaagd om een beeld te creëren van de onderwijspraktijk

in de breuklessen. Ik kon mijn onderzoek vormgeven aan de hand van interviews met een aantal

leerkrachten. Heidi, Lies, Petra, Melissa, Ulrike, Miranda, Annelies, Eline, Lieselotte, Annelore,

Annelore, Aäron, Bert, Ine, en Kelly wil ik graag bedanken voor hun persoonlijk verhaal. Ook gaat

mijn dank naar de directies toe, die de leerkrachten op hun school motiveerden om deel te nemen

aan dit onderzoek.

Mijn speciale dank gaat uit naar mijn begeleiders Dhr. Hendrik Van Steenbrugge en Mevr. Elise

Burny. Zij waren steeds bereid om te reageren op de vragen waarmee ik te maken had. Ze konden

mij nieuwe inzichten en tips meegeven en zorgden voor een positieve kijk zodat ik terug verder kon

tijdens mijn zoektocht. Zeker wil ik ook mijn promotor Prof. Dr. M. Valcke bedanken voor het

vertrouwen en de begeleiding van dit onderzoek.

Dankjewel aan mijn ouders en mijn grootmoeder die mij tijdens deze studie steeds hebben

aangemoedigd om ervoor te gaan. Hun vertrouwen en interesse was voor mij een extra duwtje in de

rug. Graag wil ik ook mijn vrienden bedanken voor hun luisterend oor, een gezellige babbel, een leuk

praatje of een dikke knuffel. Ik wil graag Annelies Delaere, Bruno Devos en Mieke Eeckhout

bedanken voor het nalezen van dit onderzoek.

Tot slot wil ik graag de vele ‘sympathisanten’, die ik nu niet allemaal bij naam kan noemen bedanken.

Geregeld kreeg ik de vraag hoe het was met mijn scriptie. Eventjes kort kunnen uitleggen waar ik

mee bezig was bracht voor mij nieuwe energie om verder te werken.

Mijn oprechte dank!

Annelies Claeys – Gent, 28 april 2010

4

INHOUDSOPGAVE

Dankwoord ............................................................................................................................................. 3

lijst tabellen ............................................................................................................................................ 7

Lijst figuren ............................................................................................................................................. 8

A. Inleiding ......................................................................................................................................... 9

1. Algemene inleiding ......................................................................................................................... 9

2. Literatuurstudie ............................................................................................................................ 11

2.1 Breuken ................................................................................................................................ 11

2.1.1 Een omschrijving ........................................................................................................... 11

2.1.2 Vijf subconstructen ....................................................................................................... 11

2.1.3 Modellen voor breuken ................................................................................................ 12

2.1.4 Ontwikkeling van breuken ............................................................................................ 14

2.1.5 Breukenonderwijs ......................................................................................................... 15

2.1.6 Moeilijkheden bij breuken ............................................................................................ 16

2.2 Didactisch materiaal ............................................................................................................. 20

2.2.1 Wat is didactisch materiaal? ......................................................................................... 20

2.2.2 Waarom didactisch materiaal gebruiken? .................................................................... 21

2.2.3 Het gebruik in de klas ................................................................................................... 24

2.3 Kennis en ervaringen van leerkrachten ................................................................................ 26

2.4 Probleemstelling en onderzoeksvragen ..................................................................................... 28

B. Onderzoek .................................................................................................................................... 30

3. Methodologie ............................................................................................................................... 30

3.1 Verantwoording keuze ......................................................................................................... 30

3.2 Kwantitatief onderzoek ........................................................................................................ 31

3.2.1 Onderzoeksinstrument ................................................................................................. 31

3.2.2 Respondenten .............................................................................................................. 31

3.2.3 procedure ..................................................................................................................... 31

3.3 Kwalitatief onderzoek ........................................................................................................... 33

3.3.1 Onderzoeksinstrument ................................................................................................. 33

3.3.2 Respondenten .............................................................................................................. 33

5

3.3.3 procedure ..................................................................................................................... 33

3.4 Betrouwbaarheid en validiteit van het onderzoek ............................................................... 36

3.4.1 Betrouwbaarheid van het onderzoek ........................................................................... 36

3.4.2 Validiteit van het onderzoek ......................................................................................... 36

4. Onderzoeksresultaten .................................................................................................................. 37

4.1 Kwantitatieve onderzoeksresultaten .................................................................................... 37

4.1.1 Wanneer wordt didactisch materiaal gebruikt? ........................................................... 37

4.1.2 Soort materiaal ............................................................................................................. 38

4.1.3 Wie gebruikt het materiaal? ......................................................................................... 40

4.1.4 Groepering van de klas ................................................................................................. 42

4.1.5 Motivatie van de leerlingen .......................................................................................... 42

4.2 Kwalitatieve onderzoeksresultaten ...................................................................................... 44

4.2.1 Oppervlaktemodellen, lengtemodellen en set modellen voor de breuklessen ............ 44

4.2.2 Soorten didactisch materiaal tijdens de breuklessen ................................................... 48

4.2.3 Redenen tot materiaalgebruik ...................................................................................... 53

4.2.4 Hoe wordt materiaal gebruikt ...................................................................................... 56

4.2.5 Ontwikkeling van het breukenconcept ......................................................................... 61

4.2.6 Invloed van de wiskundemethode ................................................................................ 65

5. Discussie ....................................................................................................................................... 68

5.1 Interpretatie van de onderzoeksresultaten .......................................................................... 68

5.1.1 Welk didactisch materiaal wordt in het breukenonderwijs gebruikt? .......................... 68

5.1.2 Hoe wordt didactisch materiaal gebruikt in het breukenonderwijs? ............................ 70

5.1.3 Met welke bedoeling wordt tijdens het breukenonderwijs gebruik gemaakt van

didactisch materiaal? ................................................................................................................... 71

5.1.4 Zijn er verschillen in het gebruik van didactisch materiaal over de leerjaren heen? .... 72

5.1.5 Zijn er verschillen in het gebruik van didactisch materiaal over de methoden heen? .. 73

5.2 Kritische reflectie van het onderzoek ................................................................................... 74

6. Conclusie ...................................................................................................................................... 75

7. Bibliografie ................................................................................................................................... 77

6

Bijlagen ................................................................................................................................................. 83

Bijlage 1: Vragenlijst voor de leerkrachten ....................................................................................... 83

Bijlage 2: Leidraad interviews leerkrachten...................................................................................... 83

Bijlage 3: Informed consent voor interviews .................................................................................... 83

7

LIJST TABELLEN Tabel 1: Eindtermen breuken voor het basisonderwijs ........................................................................ 16

Tabel 2: Taxonomie van moeilijkheden (Boulet, 1998) ........................................................................ 18

Tabel 3: Labels en categorieën gelinkt aan de onderzoeksvragen ....................................................... 34

Tabel 4: Verschillende didactische materialen in het breukenonderwijs aangeboden door de

methode. .............................................................................................................................................. 38

Tabel 5: Tevredenheid van de wiskundemethode (Rekensprong, Zo gezegd zo gerekend en Kompas)

............................................................................................................................................................. 39

Tabel 6: Overzicht aangekocht materiaal ............................................................................................. 40

Tabel 7: Didactisch materiaal dat door de leerlingen en leerkracht gebruikt wordt in de lessen

breuken ................................................................................................................................................ 41

Tabel 8: Gebruikte oppervlaktemodellen per leerjaar ......................................................................... 44

Tabel 9: Gebruikte lengtemodellen per leerjaar .................................................................................. 46

Tabel 10: Gebruikte set modellen per leerjaar ..................................................................................... 47

Tabel 11: Verwoording voorwerpen dagelijks leven ............................................................................ 48

Tabel 12: Overzicht manipulatives ....................................................................................................... 50

Tabel 13: Computerprogramma's voor het breukenonderwijs ............................................................ 52

Tabel 14: Redenen voor het gebruik van didactisch materiaal ............................................................. 53

Tabel 15: individueel werken in het breukenonderwijs ....................................................................... 57

Tabel 16: Groepswerk in het breukenonderwijs .................................................................................. 58

Tabel 17: Samenwerking tussen leerkracht en leerlingen voor wat betreft materiaal ......................... 59

Tabel 18: Wanneer wordt didactisch materiaal gebruikt tijdens de lessen .......................................... 63

Tabel 19: Gebruikte methodes door de geïnterviewde leerkrachten................................................... 65

Tabel 20: Strikt volgen van de wiskundemethode ................................................................................ 65

Tabel 21: Tevredenheid over de wiskundemethode ............................................................................ 67

8

LIJST FIGUREN Figuur 1: oppervlaktemodellen ............................................................................................................ 13

Figuur 2: set modellen .......................................................................................................................... 13

Figuur 3: lengtemodellen ..................................................................................................................... 13

Figuur 4: Translation model (Lesh et al., 2003) .................................................................................... 22

Figuur 5: Moment waarop didactisch materiaal gebruikt wordt .......................................................... 37

Figuur 6: Redenen voor de ontevredenheid met het materiaal aangeboden door de methode ......... 39

Figuur 7: Verantwoording voor de grotere motivatie bij leerlingen als didactisch materiaal gebruikt

wordt .................................................................................................................................................... 43

Figuur 8: Individuele breukendoos voor leerlingen .............................................................................. 45

Figuur 9: Poster met breukenladder aangeboden door de handleiding ............................................... 46

Figuur 10: Vlakke figuren voor klassikaal gebruik ................................................................................. 51

Figuur 11: Vlakke figuren die door de leerlingen verknipt wordt ......................................................... 51

Figuur 12: waslijn met breuken, kommagetallen en procenten ........................................................... 52

Masterproef – Inleiding 9

A. INLEIDING

1. ALGEMENE INLEIDING

Uit PISA-onderzoek (Program for International Student Assessment) blijkt dat Vlaamse leerlingen

globaal gezien goede scores behalen voor wiskunde in vergelijking met andere landen (De Meyer,

2007). Hiermee is niet alles gezegd natuurlijk. Zo blijkt dat Vlaanderen een weinig benijdenswaardige

koppositie bekleedt voor wat de kloof betreft tussen hoog presterende en laag presterende

leerlingen. Dit onderzoek wil dieper ingaan op één deelaspect van wiskunde: breuken. Leerlingen en

leerkrachten ervaren dit namelijk als een heel moeilijk concept uit het wiskundecurriculum van het

lager onderwijs (Charalambous & Pitta-Pantazi, 2005; Charalambous & Pitta-Pantazi, 2006; Groff,

1994; Ni & Zhou, 2005; Panaoura, Gagatsis, Deliyianni, & Elia, 2009; Van de Walle, 2007; Van

Steenbrugge, Valcke & Desoete, 2010; Yoshida & Shinmachi, 1999).

Bij het aanleren van breuken wordt didactisch materiaal gebruikt. Dit materiaal kan uit het dagelijks

leven van de leerlingen komen. Daarnaast wordt er speciaal materiaal ontwikkeld voor de lessen

breuken, zoals breukencirkels en breukenstroken (Sharp & Adams, 2002; Uttal, Scudder & Deloache,

1997). In deze scriptie wordt nagegaan op welke manier didactisch materiaal een plaats krijgt in de

lessen breuken en waarom precies dat materiaal gebruikt wordt. Dit gebeurt eerst en vooral aan de

hand van een vragenlijst voor leerkrachten, waardoor een algemeen beeld gecreëerd wordt van het

gebruikte materiaal en de achterliggende redenen. Aan de hand van interviews met leerkrachten

wordt hier in het kwalitatief luik dieper op ingegaan.

De keuze van mijn scriptie is geleidelijk aan gegroeid. Vooreerst is er mijn persoonlijke motivatie.

Vanuit mijn vooropleiding als leerkracht lager onderwijs ontstond mijn interesse voor didactisch

materiaal. De docente wiskunde bracht tijdens de lessen op regelmatige basis heel wat interessante

materialen mee voor de wiskundelessen in het lager onderwijs. Zelf vond ik het heel boeiend om

tijdens de opleiding lager onderwijs te zoeken naar geschikt didactisch materiaal voor mijn

stagelessen. Maar op welke manier krijgt dit materiaal een plaats in de lessen breuken? Breuken

aanbrengen in de lagere school vond ik niet eenvoudig. Ik ben dan ook heel benieuwd naar de

manier waarop verschillende leerkrachten rond dit onderwerp werken met breukenmateriaal.

Daarnaast is breuken geen gemakkelijke wiskundeleerstof. Omtrent breuken is dan ook al heel wat

wetenschappelijk onderzoek gevoerd. Naar de manier waarop didactisch materiaal in het

breukenonderwijs een plaats krijgt werd echter weinig onderzoek gevoerd. Via dit onderzoek wil ik

een beeld scheppen van de praktijk van het breukenonderwijs wat het aspect didactisch materiaal

betreft.

Het onderzoek bestaat eerst en vooral uit een theoretisch gedeelte, de literatuurstudie en daarnaast

het eigenlijke onderzoek.

In het eerste deel, de literatuurstudie wordt de inhoud van het onderzoek uitgediept, dit gebeurt aan

de hand van drie hoofdstukken. Het eerste hoofdstuk gaat dieper in op het breukenconcept, de

manier waarop dit ontwikkelt en de problemen die daarbij optreden. Er wordt ook aandacht besteed

Masterproef – Inleiding 10

aan de plaats van breuken in het Vlaamse onderwijs. Vervolgens behandelt een tweede hoofdstuk

‘didactisch materiaal’. Daarbij wordt stilgestaan bij de verschillende soorten didactisch materiaal en

de redenen waarom deze gebruikt worden in het onderwijs. Tot slot wordt in het derde hoofdstuk

ingegaan op de manier waarop leerkrachten het materiaal kunnen gebruiken in de klas. In dit

hoofdstuk wordt de kennis belicht die leerkrachten nodig hebben om onderwijs te geven. Vanuit dit

literatuuronderzoek worden de uiteindelijke probleemstelling en de daarbij aansluitende

onderzoeksvragen geformuleerd, die aan bod zullen komen in het onderzoek.

Een tweede deel geeft het uitgevoerde onderzoek weer. Daarbij wordt eerst en vooral de

methodologie van het onderzoek geduid. Deze methodologie bestaat uit een kwantitatief en een

kwalitatief luik. Er wordt stilgestaan bij de keuze van de methode. De deelnemende respondenten

worden in kaart gebracht en er wordt ingegaan op het onderzoeksinstrument en de gebruikte

procedure. De betrouwbaarheid en de validiteit in het desbetreffende onderzoek worden

aangegeven. In een volgend hoofdstuk worden de onderzoeksresultaten weergegeven voor zowel

het kwantitatief als het kwalitatief luik van het onderzoek. Daarna worden in de discussie de

onderzoeksresultaten nader belicht, dit aan de hand van een koppeling tussen de

onderzoeksresultaten en het uitgevoerde literatuuronderzoek. Tot slot wordt een algemene

conclusie geformuleerd, worden beperkingen van het huidig onderzoek weergegeven en wordt een

aanzet voorgesteld tot vervolgonderzoek.

Masterproef – Literatuurstudie 11

2. LITERATUURSTUDIE

2.1 BREUKEN

Breuken kunnen gezien worden als een fundamenteel onderdeel van wiskundeonderwijs (Siegal &

Smith, 1997). In het lager onderwijs wordt ‘breuken’ ervaren als één van de moeilijkste wiskundige

concepten dat verworven moet worden (Charalambous & Pitta-Pantazi, 2005; Charalambous & Pitta-

Pantazi, 2006; Groff, 1994; Ni & Zhou, 2005; Panaoura, Gagatsis, Deliyianni, & Elia, 2009; Van de

Walle, 2007; Van Steenbrugge, Valcke & Desoete, 2010; Yoshida & Shinmachi, 1999).

In dit deel wordt eerst stilgestaan bij de omschrijving van het breukenconcept. Breuken zijn gekend

met hun specifieke vorm a/b. Breuken worden echter ook gekenmerkt door vijf onderliggende

subconstructen en verschillende modellen die gebruikt worden om breuken voor te stellen.

Vervolgens wordt dieper ingegaan op de ontwikkeling van het breukenconcept, dit aan de hand van

een stappenplan. Daarna wordt gekeken op welke manier breuken een plaats krijgen binnen het

Vlaamse onderwijs. Tenslotte worden mogelijke verklaringen gezocht voor de moeilijkheden die er

bij breuken kunnen ontstaan.

2.1.1 EEN OMSCHRIJVING

Breuken zijn rationele getallen die geschreven worden onder de vorm a/b (Ni & Zhou, 2005). In a/b

stelt a de teller en b de noemer voor. De teller geeft aan hoeveel gelijke delen er geteld kunnen

worden. De noemer duidt aan wat er geteld wordt en hoeveel gelijke delen er nodig zijn om een

geheel te vormen (Van de Walle, 2007).

Breuken maken deel uit van de rationele getallen want ze verwijzen naar de deel-geheel relatie van

rationele getallen, waarbij een geheel of eenheid verdeeld wordt in gelijke delen (Ni & Zhou, 2005).

Verdeeltaken voor leerlingen vormen dan ook een goede basis om kennis over breuken verder te

ontwikkelen (Van de Walle, 2007), op die manier kunnen leerlingen zien dat breuken voor komen in

concrete situaties.

2.1.2 VIJF SUBCONSTRUCTEN

Het breukenconcept is opgebouwd uit een vijftal subconstructen (Behr, Lesh, Post & Silver, 1983;

Charalambous & Pitta-Pantazi, 2006; Kieren, 1993). Om het breukenconcept goed te begrijpen wordt

dan ook verondersteld dat een goed begrip van deze subconstructen noodzakelijk is (Charalambous

& Pitta-Pantazi, 2005). Deze vijf subconstructen worden hieronder verder besproken.

Het ‘deel-geheel’ subconstruct verwijst naar een situatie waarbij een continue hoeveelheid of een

aantal objecten verdeeld worden in gelijke delen. De noemer van de breuk geeft het totaal aantal

delen weer waarin de eenheid verdeeld is. De teller telt het aantal delen van de verdeelde eenheid.

In deze situatie is de teller dus kleiner of gelijk aan de noemer en wordt het voor leerlingen duidelijk

waar de teller en de noemer van een breuk voor staan (Van de Walle, 2007). Het is belangrijk dat

leerlingen bij het verwerven van dit subconstruct weten dat de delen gelijk verdeeld worden. Het

moet duidelijk zijn dat alle delen samen het geheel vormen en dat de delen kleiner worden indien

het geheel in meerdere stukken verdeeld wordt (Charalambous & Pitta-Pantazi, 2006). Om een goed

inzicht te verkrijgen in breuken, zijn verdeelsituaties bijgevolg interessante oefeningen (Van Galen

Feijs, Figueiredo, Gravemeijer, Van Herpen, & Keijzer, 2005).


Het subconstruct ‘ratio’ staat voor de verhouding of vergelijking tussen twee hoeveelheden van een

verschillend type: 4/6 staat voor vier rode knikkers tegenover 6 groene knikkers. De breuk geeft de

vergelijking tussen de twee hoeveelheden weer. Het moet duidelijk zijn voor de leerlingen dat de

twee hoeveelheden in een ratiorelatie samen veranderen, zodat een gelijke verhouding blijft

bestaan. Dus indien de ene hoeveelheid vermenigvuldigd wordt met een getal, gebeurt dit ook met

de andere hoeveelheid. Dit subconstruct vormt ook de basis voor het idee van gelijkwaardige

breuken (Charalambous & Pitta-Pantazi, 2006). Gelijkwaardige breuken geven dezelfde hoeveelheid

weer. Om gelijkwaardige breuken te verkrijgen moeten teller en noemer ook met hetzelfde getal

vermenigvuldigd worden (Van de Walle, 2007).

Bij een interpretatie van het ‘operator’ subconstruct wordt een breuk in functie van een getal

gezien: 2/3 wordt dan gezien als 2 x (1/3 van de eenheid), of 1/3 x (2 eenheden) (Izsák, 2008). Indien

leerlingen breuken gaan zien als ‘operators’ dan wordt het gemakkelijker om vermenigvuldiging van

breuken te begrijpen (Charalambous & Pitta-Pantazi, 2006). Een breuk als operator kan ook bij een

hoeveelheid gezien worden: 2/3 van 9 geeft 6 als resultaat (Murdock-Stewart, 2005).

Het subconstruct ‘quotiënt’ verwijst naar een deling. Dus 2/4 kan gezien worden als 2 gedeeld door

4. Dit subconstruct valt terug op het eerlijk verdelen van een continue hoeveelheid zoals een pizza.

Hier kan de teller kleiner, groter of gelijk aan de noemer zijn. Het resultaat van het eerlijk verdelen

kan dus kleiner, groter of gelijk aan de eenheid zijn (Charalambous & Pitta-Pantazi, 2006).

Het vijfde subconstruct ‘maat’ maakt gebruik van een eenheidsbreuk (1/a) die herhaaldelijk gebruikt

wordt om de afstand vanaf het startpunt te meten. Dus 5/6 bestaat uit 5 keer 1/6 eenheid vanaf het

startpunt. Dit subconstruct wordt vaak geassocieerd met getallenlijnen (Charalambous & Pitta-

Pantazi, 2005). Dat betekent dat breuken niet alleen een toepassing bij verdeelsituaties vinden, maar

ook bij het meten van lengtes kunnen breuken gebruikt worden (Vlaams Verbond van het Katholiek

Basisonderwijs, 1998). Om bijvoorbeeld de lengte van een tafel te meten, kunnen er stroken gebruikt

worden. Stroken kunnen verder gevouwen worden, zodat de maat verfijnd kan worden en de lengte

van de tafel bepaald kan worden.

Het is noodzakelijk dat leerlingen uiteindelijk de verschillende subconstructen integreren zodat ze tot

een volledig begrip komen van de betekenis van breuken (Yoshida & Shinmachi, 1999). Vanuit de

bovenstaande subconstructen kunnen bewerkingen uitgevoerd worden met breuken, kan er gewerkt

worden met gelijkwaardige breuken en wordt het mogelijk om problemen met breuken op te lossen

(Charalambous & Pitta-Pantazi, 2006).

2.1.3 MODELLEN VOOR BREUKEN

Bij het ontwikkelen van abstracte ideeën over breuken kan de ervaring met concrete modellen hulp

bieden om het concept verder te ontwikkelen. Deze modellen helpen leerlingen bij het denken en

redeneren over breuken (Van Galen et al., 2005). Er kunnen verschillende modellen gebruikt worden

bij de instructie in de breuklessen (Hatfield, Edwards, Bitter & Morrow, 2008).

Van de Walle (2007) maakt een onderscheid tussen drie modellen: ‘oppervlaktemodellen’,

‘lengtemodellen’ en ‘set modellen’.

Oppervlaktemodellen (zie Figuur 1) zijn vlakke figuren die verdeeld worden in gelijke delen. Er

kunnen cirkels, vierkanten, rechthoeken en andere figuren gebruikt worden om de gelijke verdeling


aan te tonen. Het cirkelmodel werd vroeger het meest gebruikt door leerkrachten (Peck & Jencks,

1981). Dit model benadrukt duidelijk welk deel van het geheel nog ontbreekt. Uit onderzoek (Martin

& Schwartz, 2005) blijkt dat het gebruik van cirkelvormige modellen minder effectief is aangezien

breukencirkels ervoor zorgen dat het geheel meteen zichtbaar wordt. Tegels zouden beter

aangewezen zijn omdat deze de leerlingen meer aanzetten om zelf tot een interpretatie te komen

(Martin & Schwartz, 2005).

Daarnaast bestaan lengtemodellen (zie Figuur 2) uit lengtes die met elkaar vergeleken worden. Er

kunnen fysische materialen gebruikt worden waarvan hun lengte met elkaar vergeleken wordt,

bijvoorbeeld blokjes of stokken. Daarnaast kunnen stroken en getallenlijnen ook als lengtemodellen

gezien worden. Stroken zorgen ervoor dat de deel-geheel redenering gemakkelijk weergegeven

wordt. De getallenlijn is abstracter, want het geheel is daar een punt op een lijn (Van Galen et al.,

2005). Het lokaliseren van breuken op getallenlijnen is niet gemakkelijk voor leerlingen. Ze hebben

soms de neiging om de streepjes op de getallenlijn te tellen in plaats van de intervallen

(Charalambous & Pitta-Pantazi, 2006). Leerlingen moeten eerst kennismaken met andere begrippen

zoals gelijkwaardige breuken om de getallenlijn vlot te kunnen gebruiken (Van de walle, 2007). De

getallenlijn kan een interessante invalshoek zijn om gelijkwaardige breuken aan te brengen bij de

leerlingen (Keijzer, 2003).

Ten derde bestaan set modellen (zie Figuur 3) uit een serie aparte voorwerpen die gezien worden als

een geheel. Subsets van deze voorwerpen stellen dan een breuk voor (Van de Walle, 2007; Hatfield

et al., 2008). Voor leerlingen is het soms moeilijk om alle voorwerpen samen als 1 te zien. Hun

aandacht moet hierbij uitgaan naar het aantal gelijke delen en niet naar het aantal voorwerpen op

zich (Van de Walle, 2007).

Singer-Freeman en Goswami (2001) maken een onderscheid tussen continue en discontinue

modellen. Continue modellen kunnen verdeeld worden in veel verschillende delen. Daartegenover

staan de discontinue modellen die niet verdeeld kunnen worden in om het even hoeveel delen. Het

geheel bestaat uit een aantal losse voorwerpen, voorbeelden hiervan zijn een doos met eieren,

stippen, kroonkurkjes, koekjes, .... Voor beide modellen is het noodzakelijk dat eerst de eenheid

aangeduid wordt en dat dan het geheel in delen van gelijke grootte verdeeld wordt (Murdock-

Stewart, 2005). Uit onderzoek blijkt dat het gebruik van continue modellen gemakkelijker is dan

redeneren met discontinue modellen (Singer-Freeman & Goswami, 2001; Murdock-Stewart, 2005).

Het is gemakkelijker om een cirkel of een rechthoek als een geheel te zien, dan een verzameling

voorwerpen.

FIGUUR 1: OPPERVLAKTEMODELLEN FIGUUR 2: LENGTEMODELLEN FIGUUR 3: SET MODELLEN


Bovenvermelde modellen zijn belangrijke hulpmiddelen om inzicht te krijgen in wiskunde en

wiskundeproblemen op te lossen. Het is echter onvoldoende om een dergelijk model, zoals de

getallenlijn, te kennen, maar het moet echt door de leerlingen gebruikt kunnen worden in

verschillende probleemsituaties (Keijzer, 2003). Om een correct en duidelijk beeld van breuken te

krijgen is het aan te raden om meerdere modellen te gebruiken voor eenzelfde situatie. Een

representatie kan namelijk niet het volledig construct voorstellen en elke representatie biedt

verschillende voordelen (Duval, 2006; Panaoura et al., 2009).

Niet elk model is even geschikt om breuken aan te brengen. Volgens Charalambous en Pitta-Pantazi

(2006) is de getallenlijn een moeilijk model. Dit is een abstracter model, waardoor het moeilijker is

voor de leerlingen om het te gebruiken. Leerkrachten helpen leerlingen het best door eerst andere

modellen aan te bieden, zoals het cirkelmodel, vooraleer de getallenlijn geïntroduceerd wordt

(Charalambous & Pitta-Pantazi, 2005; Charalambous & Pitta-Pantazi, 2006). De getallenlijn gebruiken

bij de aanbreng van breuken kan er echter wel voor zorgen dat leerlingen kunnen vertrekken vanuit

hun vroegere kennis die zij opgedaan hebben bij de natuurlijke getallen. Een getallenas wordt eerder

reeds gebruikt bij de natuurlijke getallen, op die manier kunnen breuken gekoppeld worden aan

natuurlijke getallen (Keijzer, 2003).

2.1.4 ONTWIKKELING VAN BREUKEN

De ontwikkeling van begrip en kennis over breuken is niet eenvoudig. Het breukenconcept kan niet

aangeleerd worden met behulp van een aantal regels en algoritmes (Aksu, 1997; Haseman, 1981).

Het is noodzakelijk dat leerlingen echt inzicht verwerven in het getalbegrip van breuken en een breuk

zien als een getal op zich met eigen kenmerken. Leerlingen moeten ervaren wat het breukenconcept

inhoudt en daarbij zijn de vijf subconstructen belangrijk (Van de Walle, 2007). Het is noodzakelijk dat

de leerlingen een conceptuele verandering ervaren tijdens het leerproces zodat ze de relatie tussen

delen en gehelen volledig begrijpen (Saxe, Gearhart & Seltzer, 1999). Stafylidou en Vosniadou (2004)

formuleren in drie stappen op welke manier kennis over het breukenconcept als getal tot stand kan

komen.

In de eerste stap zien leerlingen de teller en de noemer van een breuk als twee onafhankelijke

gehele getallen. Daarbij kan het zijn dat leerlingen de waarde van de breuk vergroten of verkleinen

als de teller of noemer vergroot of verkleint. Leerlingen schatten bijvoorbeeld de breuk 4/6 groter

dan 4/5 omdat de noemer 6 groter is dan 5. Dit is duidelijk een verkeerde opvatting die gecreëerd

wordt tijdens een overgangsfase van gehele getallen naar breuken. Hier vallen leerlingen terug op

hun kennis omtrent natuurlijke getallen (Stafylidou & Vosniadou, 2004).

Bij de tweede stap zien de leerlingen breuken als delen van een geheel. Teller en noemer worden

dan gezien als twee getallen die verbonden zijn met de delen en het geheel van een voorwerp. Eens

leerlingen inzicht hebben in de deel-geheel structuur, kunnen ze wiskundige problemen waarbij ze

moeten eerlijk verdelen en relaties tussen delen en gehelen moeten representeren gemakkelijker

oplossen (Saxe et al., 1999). De leerlingen blijven er in deze stap echter van overtuigd dat een breuk

steeds kleiner dan of gelijk aan één geheel is (Stafylidou & Vosniadou, 2004).

Tenslotte wordt in de derde stap een breuk gezien als een relatie tussen twee getallen en begrijpen

ze ook de relatie tussen de teller en de noemer. In deze stap weten leerlingen dat breuken kleiner,


gelijk of groter dan een geheel kunnen zijn. Om tot dit inzicht te komen is een grote verandering

nodig in het breukenconcept van de leerling (Stafylidou & Vosniadou, 2004).

Indien leerlingen deze drie stappen doorlopen hebben, zullen ze breuken zien als getallen op zich. Dit

zou een noodzakelijke voorwaarde zijn om over te gaan tot bewerkingen met breuken (Kerslake,

1986; Siegal & Smith, 1997). Er moet een duidelijk inzicht zijn in het breukenconcept. Daarbij

aansluitend moeten leerlingen voldoende inzicht hebben in de verschillende subconstructen van

breuken, om de bewerkingen met breuken correct op te lossen (Charalambous & Pitta-Pantazi,

2006).

Naast dit stappenplan speelt de voorkennis van de leerling ook een rol bij het leerproces over

breuken. Vooral de kennis van gehele getallen die leerlingen eerder al verworven hebben, beïnvloedt

de ontwikkeling van het wiskundig concept (Mack, 1995; Ni & Zhou, 2005; Stafylidou & Vosniadou,

2004). Op welke manier deze voorkennis het leerproces verder beïnvloedt, wordt hierna verder

verduidelijkt.

2.1.5 BREUKENONDERWIJS

Er wordt wel eens getwijfeld over de relevantie van breuken in het lager onderwijs (Groff, 1994;

Treffers, Streefland & De Moor, 1994). Breuken is geen gemakkelijke leerstof in het lager onderwijs.

Bovendien worden breuken vandaag meer en meer vervangen door decimale getallen die binnen de

economie en de wetenschap een prominente plaats innemen (Goddijn, 2005). Toch wordt er nog in

breukentermen gerekend en geredeneerd. Indien er bijvoorbeeld geschat moet worden hoeveel 21%

van 200 is, is het eenvoudiger om uit te rekenen dat 1/5 van 200, 40 is. Daarenboven vormen

breuken het fundament voor het begrip van verhoudingen, kommagetallen en procenten (Saxe,

Gearhart & Nasir, 2001; Van Galen et al., 2005).

Om de kwaliteit van het wiskundeonderwijs te verbeteren is het belangrijk stil te staan bij de manier

waarop breuken aangebracht wordt in de klas en welke invloed dit heeft op het leerproces van de

leerlingen (Saxe et al., 1999). Regels memoriseren is niet de beste manier om kennis over breuken te

verwerven. Leerlingen voeren de regels uit, maar ze kunnen niet verklaren waarom en ze weten niet

of hun antwoord correct is of niet (Haseman, 1981; Peck & Jencks, 1981; Aksu, 1997). Daarom is het

noodzakelijk dat het wiskundeonderwijs expliciet aandacht besteedt aan de verschillende kenmerken

en subconstructen van het breukenconcept (Yoshida & Sawano, 2002).

In Vlaanderen werden eindtermen geformuleerd. Eindtermen zijn minimumdoelen op het vlak van

kennis, inzicht, vaardigheden en attitudes die de onderwijsoverheid als noodzakelijk en bereikbaar

acht voor een bepaalde leerlingenpopulatie (Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming, n.d.). Wat

het leergebied wiskunde betreft, wordt veel belang gehecht aan de verschillende subconstructen van

breuken (zie Tabel 1, eindterm 1.4). Daarnaast wordt de relatie tussen breuken, procenten en

kommagetallen aangehaald (zie tabel 1, eindterm 1.18) en wordt er verwacht dat leerlingen in het

lager onderwijs ook bewerkingen met eenvoudige breuken kunnen uitvoeren (zie Tabel 1,

eindtermen 1.22 en 1.23).


TABEL 1: EINDTERMEN BREUKEN VOOR HET BASISONDERWIJS

Nummer eindterm

Omschrijving eindterm

1.4 Leerlingen kunnen in voorbeelden herkennen dat breuken kunnen uitgelegd worden als:

een stuk (deel) van, een verhouding, een verdeling, een deling, een

vermenigvuldigingsfactor (operator), een getal (met een plaats op een getallenlijn),

weergave van een kans. De leerlingen kunnen volgende terminologie hanteren:

stambreuk, teller, noemer, breukstreep, gelijknamig, gelijkwaardig.

1.5 Leerlingen kunnen natuurlijke getallen van maximaal 10 cijfers en kommagetallen (met 3

decimalen), eenvoudige breuken, eenvoudige procenten lezen, noteren, ordenen en op

een getallenlijn plaatsen.

1.18 Leerlingen kunnen in eenvoudige gevallen de gelijkwaardigheid tussen kommagetallen,

breuken en procenten vaststellen en verduidelijken door omzettingen.

1.22 Leerlingen kunnen eenvoudige breuken gelijknamig maken in functie van het optellen en

aftrekken van breuken of in functie van het ordenen en het vergelijken van breuken.

1.23 Leerlingen kunnen in een zinvolle context eenvoudige breuken en kommagetallen

optellen en aftrekken. In een zinvolle context kunnen zij eveneens een eenvoudige breuk

vermenigvuldigen met een natuurlijk getal.

Deze eindtermen worden geconcretiseerd in leerplannen en handleidingen die gebruikt worden in

het lager onderwijs. De basis voor het breukenonderwijs wordt in het Vlaams onderwijs aangeboden

vanaf de eerste graad van het lager onderwijs (Gemeenschapsonderwijs, n.d.; Onderwijssecretariaat

van de Steden en Gemeenten van de Vlaamse gemeenschap, 1998; VVKBaO, 1998). Voor de eerste

graad van het lager onderwijs hebben leerlingen al heel wat wiskundige kennis opgedaan, zowel in

het kleuteronderwijs, thuis, als in hun dagelijkse ervaringen. Leerlingen beschikken elk op hun eigen

manier over ervaringen met breuken. Dit zorgt ervoor dat elk kind reeds beschikt over persoonlijke

kennis omtrent het breukenconcept. Dit heeft een invloed op de manier waarop de leerkracht

omgaat met het breukenonderwijs (Yoshida & Sawano, 2002).

2.1.6 MOEILIJKHEDEN BIJ BREUKEN

Uit onderzoek van Boulet (1998) blijkt dat leerkrachten er in het algemeen van overtuigd zijn dat

leerlingen hun lessen voldoende begrijpen. Toch worden in het breukenonderwijs een aantal

moeilijkheden aangegeven. Volgens Newstead en Murray (1998) beschikken leerlingen over een

beperkt begrip van breuken. Dit is enerzijds toe te schrijven aan de complexheid van het

breukenconcept zelf. Breuken bestaan uit vijf subconstructen die gekend moeten zijn om een

volledig inzicht in breuken te hebben (Keijzer & Gravemijer, 2005; Charalambous & Pitta-Pantazi,

2006). Anderzijds kunnen leerlingen over verkeerde veronderstellingen en ideeën beschikken

omtrent breuken (Newstead & Murray, 1998, Canterbury, 2006).


In het breukenonderwijs gaat de aandacht uit naar de vijf subconstructen waaruit breuken bestaan

(Keijzer & Gravemijer, 2005; Charalambous & Pitta-Pantazi, 2006). Soms wordt er in het onderwijs op

bepaalde subconstructen meer nadruk gelegd dan op andere. Daardoor verkrijgen de leerlingen geen

volledig beeld van breuken, maar eerder een beeld dat aansluit bij één of meerdere subconstructen

(Yoshida & Shinmachi, 1999). Leerlingen moeten eerst en vooral voldoende tijd krijgen om die

conceptuele kennis van breuken volledig te kunnen ontwikkelen (Hasemann, 1981). Volgens Peck en

Jencks (1981) ervaren leerlingen vooral problemen met de conceptuele kennis van breuken.

Bewerkingen met breuken kunnen ze uitvoeren aan de hand van regels, maar ze hebben

onvoldoende ervaringen opgedaan met het breukenconcept zelf om tot een volledig begrip te komen

van de procedures (Peck & Jencks, 1981; Canterbury, 2006). Door de nadruk te leggen op

regelverwerving wordt enkel een instrumenteel begrip nagestreefd (Hasemann, 1981; Aksu, 1997).

Het is belangrijk dat leerlingen beschikken over een relationeel begrip van wiskunde (Aksu, 1997).

Daarbij gaat de aandacht uit naar conceptuele kennis, de procedurele kennis en de relatie tussen

conceptuele en procedurele kennis. Leerlingen moeten hun kennis van breuken kunnen gebruiken bij

de uitvoering van bewerkingen. De relatie tussen procedurele en conceptuele kennis is hier van

toepassing (Aksu, 1997).

Ten tweede is het mogelijk dat verkeerde intuïties en informele ideeën over breuken niet

bijgestuurd worden in de klas (Newstead & Murray, 1998). Vooraleer een leerling les krijgt in de klas,

beschikt die reeds over informele kennis over breuken (Mack, 1995). Het is noodzakelijk dat het

onderwijs leerlingen uitdaagt om tot correcte kennis van breuken te komen en voorkomt dat

leerlingen verkeerde voorkennis blijven gebruiken. Deze voorkennis kan voor de leerlingen bij het

ontwikkelen van het getalbegrip voor breuken zowel voor- als nadelen bieden. Enerzijds kan het

verwerven van het breukenconcept niet los staan van de informele kennis waar een leerling reeds

over beschikt. Zo kan een verdeelactiviteit een goede aanzet zijn voor de ontwikkeling van het

breukenbegrip, die aansluit bij de voorkennis van leerlingen over gehele getallen (Mack, 1995;

Yoshida & Sawano, 2002; Van Galen et al., 2005). Toch kan de voorkennis van leerlingen evenzeer als

een hindernis ervaren worden (Yoshida & Shinmachi, 1999, Stafylidou & Vosniadou, 2004). Een getal

delen door een breuk kan ingaan tegen de ideeën van leerlingen. Indien leerlingen een deling

koppelen aan kleiner worden van het deeltal, dan gaat dit niet op voor een deling door een breuk die

kleiner is dan één geheel. Bij een deling door een breuk kleiner dan één geheel bekom je namelijk

een quotiënt dat groter is dan het deeltal. Er is dus onder andere nood aan een nieuw begrip van

deling (Newstead & Murray, 1998; Stafylidou & Vosniadou, 2004). Ook de kennis over gehele

getallen kan voor moeilijkheden zorgen bij het verwerven van het breukenconcept. Leerlingen zijn

geneigd om hun kennis van gehele getallen te gebruiken bij het oplossen van problemen met

breuken (Stafylidou & Vosniadou, 2004). Zo kan het bijvoorbeeld gebeuren dat leerlingen om

breuken te ordenen rekening houden met de teller of de noemer, maar niet de breuk als een getal

op zich zien.

Boulet (1998) ontwikkelde een taxonomie van moeilijkheden in het breukenonderwijs. Leerlingen

kunnen volgens deze taxonomie tijdens hun leerproces te maken krijgen met vier

probleemcategorieën: ‘gelijk verdelen’, ‘opnieuw samenstellen’, ‘ordenen’ en ‘kwantificeren’. Elke

categorie beschikt over een aantal problematische elementen die ervoor zorgen dat het aanleren van

breuken moeilijk kan verlopen (zie Tabel 2). Eerst en vooral kunnen de problemen met betrekking tot

het ‘gelijk verdelen’ van een geheel beïnvloed worden door verschillende elementen. Het geheel kan


continu of discreet zijn of er kan een combinatie van beide types gebruikt worden. Voor sommige

leerlingen is het moeilijk om een taart in gelijke stukken te verdelen. Aparte voorwerpen gelijk

verdelen is voor sommige leerlingen moeilijk omdat ze alle voorwerpen dan als een geheel moeten

zien. Daarnaast kunnen verschillende geometrische vormen ook een invloed uitoefenen. Een

cirkelvorm kan moeilijker verdeeld worden in oneven delen dan in even delen. De manier waarop het

geheel verdeeld wordt kan ook verschillen (Boulet, 1998). Daarom is het belangrijk dat leerlingen

tijdens hun leerproces vaak de kans krijgen om zelf een verdeling uit te voeren (Van Galen et al.,

2005).

Ten tweede kan het ‘opnieuw samenstellen’ tot een geheel voor problemen zorgen. Het moet voor

leerlingen duidelijk zijn dat het geheel bestaat uit een samenstelling van alle delen, maar niet alle

leerlingen begrijpen dit meteen. Er wordt vaak aan leerlingen gevraagd om een geheel te verdelen in

gelijke delen, maar het moet ook duidelijk zijn voor hen dat de delen apart een geheel vormen

(Boulet, 1998).

Ten derde kan het ‘ordenen’ van breuken ook voor moeilijkheden zorgen bij de leerlingen. Als

leerlingen hier uitgaan van hun voorkennis over gehele getallen kunnen ook problemen optreden.

Daarbij lijkt 1/5 < 1/6 want 5 < 6. Daarnaast kunnen leerlingen breuken eventueel ordenen volgens

hun relatieve grootte. Een grotere pizza verdeeld in 10 stukken en een kleinere pizza verdeeld in 6

stukken kan voor verwarring zorgen. Leerlingen die uitgaan van de relatieve grootte van de stukken

zullen in deze situatie besluiten dat 1/10 groter is dan 1/6 (Boulet, 1998).

Tenslotte worden soms moeilijkheden ervaren met betrekking tot het ‘kwantificeren’ van breuken.

Leerlingen ervaren soms problemen bij het toekennen van getallen aan de deel-geheel relatie. Dit

omdat breuken soms gebruikt worden in onnatuurlijke situaties (Groff, 1994; Boulet, 1998).

Bijvoorbeeld het verdelen van een doos snoepjes onder vijf vrienden. Elke vriend krijgt 1/5 van de

doos snoepen. Daarnaast is het dubbel tellen van de gelijk verdeelde stukken ook nieuw. Eén keer

worden de stukken geteld om de teller te bepalen en één keer om de noemer te bepalen. Bij

vroegere telervaringen mocht elk stuk maar één keer geteld worden en dus is dit een nieuwe

moeilijkheid. Leerlingen kunnen ook uit het oog verliezen dat breuken gaat over het verdelen in

gelijke delen. De gelijkheid van de delen staat hierbij centraal. Ook de taal is soms verwarrend en niet

gebruikelijk voor leerlingen. Er wordt nu gesproken met ordinale telwoorden (derden) en niet meer

alleen met de nominale telwoorden (drie) zoals bij de gehele getallen. De schrijfwijze van een breuk

is daarenboven nieuw voor de leerlingen (Boulet, 1998).

TABEL 2: TAXONOMIE VAN MOEILIJKHEDEN (BOULET, 1998)

Categorie Problematische elementen

Gelijk verdelen - Types van gehelen (discreet, continu, combinatie)

- Geometrische vormen (cirkels, rechthoeken)

- Types van verdeling (verticaal, diagonaal)

- Bestaande verdelingen (perceptuele afleiders)

Opnieuw samenstellen - Conservatie: het geheel is de som van de delen (1 = n/n)

- Omkering van het verdeelproces (verwarring van 1/n met n)


Ordenen - Vertrouwen op de kennis van gehele getallen

(1/n < 1/m want n < m)

- Vertrouwen op de fysieke grootte om de grootte van een breuk te

bepalen (aangeven dat 1/n groot kan zijn, maar ook klein,

afhankelijk van de grootte van het geheel)

- Vertrouwen op de fysieke grootte om de relatieve breukgrootte te

bepalen (1/n < 1/m of 1/n > 1/m afhankelijk van de grootte van

het geheel)

Kwantificeren - Kunstmatigheid van de context (verdelen van pizza’s, chocolade,

…)

- Moeilijk om de delen twee keer te tellen, één keer als deel en één

keer als deel van het geheel

- Negeren van de gelijkheid van de delen (vertrouwen op de kennis

van gehele getallen)

- Conventioneel taalgebruik (benoemen met ordinale getallen)

- Illustreren van de symbolisatie in plaats van de deel-geheel relatie

We kunnen besluiten dat het breukenonderwijs voor leerlingen niet eenvoudig is aangezien breuken

bestaan uit vijf onderliggende subconstructen. Om breuken duidelijker te maken aan leerlingen

kunnen verschillende modellen gebruikt worden tijdens de breuklessen. Deze modellen kunnen

zowel schematisch weergegeven worden, met een tekening, maar er kan ook gekozen worden voor

concreet didactisch materiaal. In het volgend hoofdstuk wordt verder stilgestaan bij het didactisch

materiaal dat gebruikt kan worden in de lessen breuken.


2.2 DIDACTISCH MATERIAAL

Uit vorig hoofdstuk blijkt dat ‘breuken’ in het wiskundeonderwijs geen gemakkelijke leerstof is.

Hierna wordt dieper ingegaan op de plaats van didactisch materiaal in het breukenonderwijs.

Didactisch materiaal wordt vaak gebruikt in het onderwijs. In de wiskundelessen kunnen

leerkrachten verschillende materialen gebruiken om de lessen te verduidelijken. Wat er nu precies

bedoeld wordt met didactisch materiaal wordt duidelijk in dit hoofdstuk. Er wordt ingegaan op de

verschillende soorten didactisch materiaal. Verder wordt ook aangegeven waarom didactisch

materiaal een belangrijke plaats krijgt in de dagelijkse klaspraktijk en op welke manier het gebruikt

kan worden.

2.2.1 WAT IS DIDACTISCH MATERIAAL?

Didactisch materiaal is materiaal dat gebruikt wordt om leerlingen te helpen bij het verwerven van

abstracte concepten (Mc Neil & Jarvin, 2007; Moyer, 2001; Uttal et al., 1997). Goed didactisch

materiaal is betekenisvol voor de leerling en heeft karakteristieken die aansluiten bij de wiskundige

structuren die aangebracht worden (Clements, 1999). Zo kunnen breukstroken gebruikt worden om

gelijkwaardige breuken aan te brengen. Verschillende stroken met elkaar vergelijken kan zorgen voor

meer begrip bij leerlingen. Didactisch materiaal wordt niet alleen gezien als concrete voorwerpen op

zich, maar zijn volgens Uttal en collega’s (1997) symbolen voor wiskundige concepten of geschreven

symbolen.

Er is heel wat didactisch materiaal op de markt dat leerlingen kan helpen om inzicht te verwerven in

diverse wiskundige concepten. Dit didactisch materiaal kan in verschillende categorieën

onderverdeeld worden betreffende de mogelijkheden qua gebruik en de visuele kenmerken van het

materiaal.

Wat het gebruik betreft kan didactisch materiaal onderverdeeld worden in drie grote groepen. Eerst

en vooral kunnen voorwerpen uit het dagelijks leven van de leerlingen een plaats krijgen in de

wiskundeles zoals snoepjes, glazen water, chocolade, … (Sharp & Adams, 2002). Een tweede

categorie betreft de zogenaamde ‘manipulatives’. Dit zijn concrete objecten die speciaal voor de

wiskundelessen ontwikkeld worden om kinderen te helpen bij het verwerven van inzicht en het leren

van wiskunde (Uttal et al., 1997). In tegenstelling tot de voorwerpen uit het dagelijks leven van de

leerlingen maken deze materialen deel uit van de schoolse wereld (Sharp & Adams, 2002).

Voorbeelden van ‘manipulatives’ zijn breukencirkels, MAB-materiaal, cuisinaire staafjes, … Zowel de

voorwerpen uit het dagelijks leven als de ‘manipulatives’ zijn voorbeelden van concreet, tastbaar

materiaal dat leerlingen kunnen vastnemen, voelen en aanraken (Ross, 2008). Als derde en laatste

categorie voegt Clements (1999) hier ‘computer manipulatives’ aan toe. Deze ‘manipulatives’

kunnen in tegenstelling tot de eerder genoemde niet vastgenomen worden, maar worden

aangeboden op een computerscherm en vormen zo een alternatief voor de ‘fysieke manipulatives’.

De gebruiker hanteert deze ‘virtuele manipulatives’ aan de hand van een muis of een klavier.

Waardoor ook deze ‘virtuele manipulatives’ een concrete handeling van de leerlingen uitlokken

(Strom, 2009).

McNeil en collega’s (2009) delen didactisch materiaal op in twee groepen op basis van de visuele

kenmerken: neutrale materialen en perceptueel rijke materialen. Neutrale materialen zijn het meest

gekend in de wiskundelessen. Een voorbeeld van neutraal didactisch materiaal is het MAB-materiaal


dat bestaat uit gekleurde blokken met een verschillende grootte, waarmee eenheden, tientallen en

honderdtallen voorgesteld worden. Perceptueel rijke materialen worden aantrekkelijk gemaakt door

veel kleuren, leuke details en een realistische weergave van gekende objecten. In de breuklessen kan

er enerzijds gebruik gemaakt worden van neutrale breukencirkels ofwel kan een cirkel de voorstelling

van een pizza zijn en dus een realistische afbeelding van een pizza weergeven.

2.2.2 WAAROM DIDACTISCH MATERIAAL GEBRUIKEN?

Didactisch materiaal gebruiken in de wiskundelessen is algemeen aanvaard door leerkrachten en

wordt sterk gestuurd vanuit theorievorming en onderzoek (Clements, 1999; Moyer, 2001). Het

gebruik van didactisch materiaal kan leerlingen helpen, het niet gebruiken kan nadelig zijn voor de

leerlingen (Ball, 1992).

Uit verschillende onderzoeken blijkt dat didactisch materiaal hanteren voordelen biedt voor de

leerlingen (McNeil, & Jarvin, 2007). Bovendien toont onderzoek aan dat leerlingen die didactisch

materiaal voor een langere periode gebruiken betere resultaten behalen dan deze die dat niet doen

(Ross, 2008; Sowell, 1989).

Zowel leerkrachten als onderzoekers wijzen op het feit dat concrete objecten ervoor kunnen zorgen

dat leerlingen de verbinding maken tussen hun eigen ervaringen en hun eigen kennis van wiskundige

concepten en symbolen (Uttal et al., 1997). Leerlingen zijn in staat om een informeel begrip over

breuken te verwerven als ze eerder al eens een taart verdeeld hebben onder vrienden. De leerkracht

kan hier op inspelen tijdens de wiskundelessen en verder bouwen op deze informele kennis bij de

aanbreng van breuken.

Bruner (1966) geeft aan dat lerenden drie verschillende representaties doorlopen bij het verwerven

van de kennis: ‘enactive representation’ (motorische ervaringen opdoen met fysieke objecten),

‘iconic representation’ (afbeeldingen, tekeningen en schema’s om kennis voor te stellen) en

‘symbolic representation’ (kennis aan de hand van een formeel symbolensysteem).

Lesh, Cramer, Doerr, Post en Zawojewski (2003) schuiven vijf verschillende manieren naar voren om

wiskundige ideeën voor te stellen. Wiskundige concepten kunnen voorgesteld worden met didactisch

materiaal, tekeningen, contexten uit het dagelijks leven, verbale symbolen en geschreven symbolen.

Om te komen tot een goed wiskundig begrip is het noodzakelijk om de concepten op verschillende

manieren te presenteren. Daarom is het belangrijk dat het wiskundeonderwijs aandacht heeft voor

de verschillende manieren waarop wiskundige concepten gepresenteerd kunnen worden. De

vertaling van de ene naar de andere manier zorgt er ook voor dat de verschillende representaties

zinvoller worden voor leerlingen. Een situatie uit het dagelijks leven uitvoeren met concrete

materialen, om er dan een symbolische bewerking van neer te schrijven kan zorgen voor meer inzicht

bij de leerlingen. Dit model (zie Figuur 4) wordt het ‘translation model’ genoemd (Lesh et al., 2003;

Murdock-Stewart, 2005).


Ook Piaget (1952) en Dienes (1969) geven aan dat lerenden een aantal stadia doorlopen als ze leren.

Didactisch materiaal krijgt in deze stadia een duidelijke plaats toegeschreven. Vooral in het

wiskundeonderwijs wordt dit in de praktijk gebracht. Doordat het materiaal tastbaar is wordt het

mogelijk om het te koppelen aan de eigen intuïtieve ideeën (Clements, 1999). Het is belangrijk om

eerst concreet te werken met leerlingen (VVKBaO, 2001). Leerlingen moeten de kans krijgen om

relationeel begrip te ontwikkelen. Wat breuken betreft is het noodzakelijk dat leerlingen zowel het

concept breuken als de procedures kennen om te werken met breuken. Dit gebeurt best aan de hand

van het gebruik van concreet materiaal (Hasemann, 2001). Eens de leerlingen voldoende geoefend

hebben met het echt materiaal, kan er overgegaan worden naar tekeningen of symbolen (Sharp &

Adams, 2002). Op het schematisch niveau kan gebruik gemaakt worden van schema’s, afbeeldingen

en tekeningen, die het concrete materiaal voorstellen. Tenslotte kan overgegaan worden naar het

abstract niveau, indien leerlingen voldoende vertrouwd zijn met de leerinhoud (VVKBaO, 2001).

De aanwezigheid van didactisch materiaal is evenwel niet voldoende om te leren: het is niet het

materiaal zelf, dan wel het manipuleren ervan dat het leerproces zou beïnvloeden (Strom, 2009).

Door het gebruik van het materiaal krijgt de lerende de kans om zelf visuele en tactiele ervaringen op

te doen en wordt hij actief betrokken bij het leerproces (Clements, 1999; Moyer, 2001). Deze

handelingen met concrete voorwerpen zorgen ervoor dat leerlingen hun omgeving kunnen

aanpassen en interpreteren, waardoor het leren ondersteund wordt. Vanuit deze acties zullen

leerlingen inzien dat bepaalde acties zinvoller zijn dan andere en worden logische wiskundige

structuren ontwikkeld (Martin, Lukong, & Reaves, 2007). Bovendien zorgt het actief manipuleren van

het materiaal ervoor dat de lerende een gamma aan beelden ontwikkelt die in een volgend stadium,

als er abstract gewerkt wordt, goed van pas kunnen komen (Moyer, 2001). Het actief zoeken naar de

oplossing van een probleem aan de hand van didactisch materiaal zorgt er ook voor dat kinderen het

geleerde beter begrijpen en onthouden en ook gemakkelijker hun eigen fouten kunnen verbeteren

(Martin, & Schwartz, 2005; Thompson, 1994). Het gebruik van meerdere zintuigen (zien, voelen,

Tekeningen

Contexten dagelijks

leven

Didactisch materiaal

Verbale symbolen

Geschreven symbolen

FIGUUR 2: TRANSLATION MODEL (LESH ET AL., 2003)


horen), kan er bovendien voor zorgen dat leerlingen op een hoger niveau presteren (Martin et al.,

2007; McNeil, & Jarvin, 2007).

Samengevat kan gesteld worden dat didactisch materiaal gebruikt wordt met de bedoeling om

abstracte concepten en geschreven symbolen van deze concepten te representeren (Mc Neil &

Jarvin, 2007; Moyer, 2001; Uttal et al., 1997). Aan de hand van didactisch materiaal kan het

wiskundig denken van de leerlingen verbeteren en kan er dus een interne representatie van een

extern, abstract begrip ontwikkeld of versterkt worden (Clements, 1999; Moyer, 2001; Strom, 2009).

Naast een beter begrip van wiskunde kan didactisch materiaal meer intrinsiek plezier brengen bij de

leerlingen. Didactisch materiaal biedt een alternatief voor de traditionele ‘drill-and-practice-manier’

van lesgeven en zorgt voor een aantrekkelijke didactische aanpak om het wiskundig begrip bij

leerlingen te stimuleren (Ball, 1992; Moch, 2001). Onderzoek toont aan dat leerlingen meer interesse

tonen, sterker gemotiveerd zijn en actiever en beter betrokken zijn als er concreet materiaal gebruikt

wordt (Moyer, 2001; Ross, 2008). Indien leerlingen een grotere intrinsieke motivatie hebben bij het

oplossen van wiskundige taken, heeft dit ook een positieve invloed op hun leren en op hun attitudes

ten aanzien van wiskunde (Sowell, 1989).

Er wordt vaak verondersteld dat leerlingen beter presteren als wiskundige problemen in een

alledaagse context of een praktische situatie worden aangeboden in plaats van in een louter schoolse

context (Mc Neil, Uttal, Jarvin, & Sternberg, 2009). Het gebruik van didactisch materiaal biedt de

mogelijkheid om de alledaagse realiteit in een rekenles op school te brengen. Door dit concrete

materiaal te gebruiken wordt er gesteund op de kennis die leerlingen hebben opgebouwd in het

dagelijkse leven. Het is namelijk gemakkelijker voor leerlingen om problemen op te lossen die

aansluiten bij hun eigen praktische kennis die ze verworven hebben (McNeil, & Jarvin, 2007).

Didactisch materiaal wordt dan ook vaak ontwikkeld om deze kennis uit de echte wereld aan te

spreken (McNeil, & Jarvin, 2007). Het is dus een uitdaging voor leerkrachten om geschikte

realistische contexten en materialen te vinden die gebruikt kunnen worden in de wiskundeles

(Moyer, 2001).

De impact van het gebruik van didactisch materiaal dient echter genuanceerd te worden: niet in elke

context en voor elk kind is het gebruik van didactisch materiaal de meest aangewezen aanpak. Niet

iedereen is dan ook voorstander van het gebruik van didactisch materiaal. Onder andere Freudenthal

gebruikt liever rijke situaties in de wiskundelessen. Aan de hand van deze situaties wordt een

wiskundig concept volledig onderzocht, in plaats van didactisch materiaal te gebruiken (Gravemeijer,

& Terwel, 2000). Daarnaast blijkt uit onderzoek dat sommige materialen in bepaalde

omstandigheden geen voordelen bieden of zelfs het leerproces kunnen belemmeren (Brown, McNeil,

& Glenberg, in press; Martin et al., 2007; McNeil, & Jarvin, 2007; Sloutsky, kaminski, & Heckler,

2005). Indien de leerkracht bijvoorbeeld gebruik maakt van voorwerpen die de leerlingen kennen uit

hun dagelijks leven, kan het gebeuren dat de leerlingen dit niet zien als een symbool voor een

wiskundig concept (Uttal et al., 1997). Ook kleurrijk en esthetisch aantrekkelijk materiaal kan de

wiskundelessen leuker maken, maar bij sommige voorwerpen is de relatie met het wiskundig

concept ver te zoeken (Moyer, 2001).


2.2.3 HET GEBRUIK IN DE KLAS

Ball (1992) geeft aan dat didactisch materiaal niet gezien kan worden als iets magisch dat ervoor

zorgt dat wiskundige kennis automatisch zal ontstaan bij het gebruik ervan. Materiaal eenvoudigweg

binnenbrengen in het alledaagse klasgebeuren is onvoldoende. Er wordt vaak stilgestaan bij de vraag

op welke manier abstracte concepten en symbolen aangebracht kunnen worden met behulp van

didactisch materiaal bij leerlingen. Het materiaal kan een hulp bieden in de wiskundelessen, maar

dan is het belangrijk dat het correct geïmplementeerd wordt (Strom, 2009). De voornaamste taak

van de leerkracht bestaat erin de kloof tussen informele wiskundekennis en de bijhorende formele

symbolische representaties te overbruggen (Mc Neill et al., 2009). Daarbij kan didactisch materiaal

hulp bieden. Het is dus noodzakelijk dat de leerkracht goed nadenkt over het gebruik van didactisch

materiaal in de klas, zodat dit op een constructieve manier gebruikt kan worden door de leerlingen.

Strom (2009) wijst op de voorbereiding van de leerkracht vooraleer deze werkelijk aan de slag kan

gaan met didactisch materiaal. Het is noodzakelijk om vooraf stil te staan bij de inhoud van de

leerstof. De leerkracht moet weten welke verschillende representaties de leerlingen kunnen maken

met het materiaal, zodat verkeerde representaties van de leerlingen snel herkend kunnen worden

(Thompson, 1994). Het didactisch materiaal dat gebruikt wordt moet zeker een correct model

vormen voor het wiskundig concept dat wordt aangebracht (Moyer, 2001). De leerkracht moet

weten op welke manier de leerlingen de symbolische relatie tussen het abstract concept en het

concreet materiaal kunnen begrijpen. Sommige voorwerpen geven gemakkelijker deze

onderliggende relatie weer dan andere (Uttal et al., 1997). Uit onderzoek blijkt bijvoorbeeld dat het

voor leerlingen gemakkelijker is om breuken te ordenen volgens grootte als ze lineaire voorwerpen

kunnen gebruiken (vb. breukenstroken, reep chocolade) in plaats van cirkelvormige voorwerpen

zoals taarten (Siegal, & Smith, 1997).

Als leerkracht is het ook noodzakelijk te weten wanneer het materiaal gebruikt zal worden in het

leerproces. Didactisch materiaal moet niet gezien worden als een doel op zich, maar eerder als een

middel om de wiskundedoelen te bereiken (Clements, 1999). Zomaar materiaal aanbieden is zeker

niet voldoende. Het didactisch materiaal zelf is niet de drager van betekenis of inzicht, maar het

moet gezien worden als een instrument om tot inzicht te komen bij de lerende. Het is niet de

bedoeling dat materiaal gebruikt wordt om regels of algoritmes uit het hoofd te leren. Indien dit het

geval is, worden procedures uitgevoerd zonder kennis van de achterliggende wiskundige concepten

(Moyer, 2001). Daarom is het noodzakelijk dat er gereflecteerd wordt op de acties die uitgevoerd

worden met het materiaal. Zowel leerkracht als leerling moeten in staat zijn om stil te staan bij de

uitgevoerde acties en de onderliggende wiskundige concepten en procedures. De leerkracht moet

kunnen reflecteren op de wiskundige representaties van de leerlingen en hen helpen bij het

ontwikkelen van deze representaties (Ball, 1992). Indien deze reflectie niet gebeurt is het mogelijk

dat voorwerpen correct gehanteerd worden, maar dat het achterliggende concept niet duidelijk is

voor de leerling. Daarnaast is het ook mogelijk dat de uitgevoerde handelingen niet overeenkomen

met de mentale acties die de leerkracht wil overbrengen (Clements, 1999). Goed wiskundeonderwijs

is niet afhankelijk van de kwaliteit van het concrete materiaal, maar van de kwaliteit van de

discussies van leerlingen over de onderbouwing van hun redenering (Van Galen et al., 2005). Bij de

aanbreng van nieuwe leerstof kan materiaal nuttiger zijn dan wanneer het gebruikt wordt voor

gekende leerstof (Strom, 2009). Leerlingen met weinig voorkennis over een bepaald concept kunnen

soms meer voordeel halen uit de ondersteuning van extra materiaal. Leerlingen die een bepaald


concept reeds verworven hebben, kunnen gehinderd worden als ze gebruik moeten maken van

concreet materiaal (McNeil et al., 2009).

Soms is de relatie tussen het materiaal en de wiskundige representatie niet altijd transparant voor

leerlingen (Ball, 1992; Moyer, 2001; Thompson, 1994; Uttal et al., 1997). Begeleiding en instructie

van de leerkracht is hier fundamenteel (Brown et al., in press; Uttal et al., 1997). Expliciete

herhaaldelijke instructie is noodzakelijk om de relatie tussen concreet en abstract te duiden.

Concreet materiaal kan dus niet gezien worden als een vervangmiddel voor instructie van de

leerkracht, maar gaat ermee gepaard (Uttal et al., 1997). Als een degelijke instructie ontbreekt,

kunnen leerlingen de voorwerpen zien als leuke objecten, zonder de verbinding te maken met de

onderliggende wiskundige representaties. Hierdoor kan het gebruik van didactisch materiaal

onvruchtbaar zijn en het leerproces belemmeren. Zonder de relatie tussen concrete voorwerpen en

abstracte concepten worden twee aparte zaken geleerd. De leerlingen moeten dan enerzijds het

materiaal leren hanteren en anderzijds het concept verwerven (Uttal et al., 1997). Daarnaast is het

niet onbelangrijk dat leerlingen ook een stuk vrijheid krijgen om zelf te exploreren (Brown et al., in

press). Indien de leerkracht didactisch materiaal steeds op een voorgeschreven manier gebruikt,

bestaat het gevaar dat leerlingen een proces leren, maar niet het onderliggend concept. Door

leerlingen zelf te laten exploreren kunnen alternatieve werkmethodes gevonden worden, waardoor

leerlingen tot een dieper wiskundebegrip kunnen komen (Thompson, 1994). Het is dus aan de

leerkracht om te zoeken naar een goed evenwicht tussen het aanbieden van structuur en het geven

van vrijheid.

Aangezien didactisch materiaal de lessen aangenamer kunnen maken, wordt het soms gebruikt als

een beloning voor goed gedrag van de leerlingen. Leerkrachten nemen het materiaal soms weg als

leerlingen niet het juiste gedrag vertonen. Het gebruik van materiaal is dan niet meer afhankelijk van

het wiskundig concept dat aangebracht wordt, maar van het gedrag van de leerlingen. Didactisch

materiaal wordt hierdoor niet gebruikt om betekenis te geven aan wiskunde. De potentiële

mogelijkheid van materiaal als representatie van wiskundige concepten wordt hierdoor

ondergewaardeerd (Moyer, 2001).

Leerkrachten zijn centrale personen in het klasgebeuren. De leerkracht maakt beslissingen over de

manier waarop de leerstof aangebracht wordt aan de leerlingen, welke oefeningen gemaakt zullen

worden, welke materialen gebruikt worden, op welke manier de klasorganisatie eruit zal zien, ....

Deze beslissingen zijn gebaseerd op de kennis en overtuigingen van de leerkrachten (Foss &

Kleinsasser, 1996). Kennis en de ervaringen van leerkrachten is dus cruciaal in de manier waarop de

lessen georganiseerd worden. Hierna gaan we dieper in op de vragen welke kennis van leerkrachten

noodzakelijk is en op welke manier deze kennis invloed uitoefent op de klaspraktijk.


2.3 KENNIS EN ERVARINGEN VAN LEERKRACHTEN

De leerkracht heeft een duidelijke invloed op de resultaten van leerlingen (An et al., 2004; Hill, Blunk,

Charalambous, Lewis, Phelps, Sleep, & Ball, 2008; Zhou, Peverly, & Xin, 2006). Uit onderzoek blijkt

dat de kennis en de ervaring van de leerkracht, de resultaten van leerlingen positief beïnvloedt (Hill,

Ball & Schilling, 2008; Izsák, 2008). Om een duidelijk beeld te krijgen van de onderwijspraktijk is het

dus onvoldoende om enkel het gedrag van een leerkracht te bekijken (Van Driel, Beijaard, & Verloop,

2001). Leerkrachten maken onderwijskundige beslissingen gebaseerd op hun kennis en overtuigingen

(Foss, & Kleinsasser, 1996). Volgens het ‘National Council of Teachers of Mathematics’ (2000) heeft

een leerkracht nood aan kennis en begrip van wiskunde, van leerlingen als leerders en van

pedagogische strategieën om effectief wiskundeonderwijs aan te bieden.

De expertise waar de leerkracht over beschikt bepaalt dus voor een deel de resultaten van de

leerlingen (Zhou et al., 2006). De vraag hierbij is: wat moeten leerkrachten kennen om effectief

onderwijs te kunnen geven (Ball, Thames, & Phelps, 2008)?

Door het dagelijks handelen ontwikkelen leerkrachten praktische kennis. Deze praktische kennis

bestaat uit een integratie van kennis, opvattingen, overtuigingen en waarden die de leerkracht

ontwikkelt (Van Driel et al., 2001). Kennis die ontstaat vanuit eerdere ervaringen maakt hier ook deel

van uit. Praktische kennis staat niet los van de leerinhoud die door de leerkracht wordt gegeven.

Daarbij aansluitend speelt ook de ‘pedagogical content knowledge’ van Shulman (1986) een rol.

De expertise van leerkrachten is volgens Shulman (1986) gebaseerd op de ontwikkeling van drie

soorten kennis: ‘Subject matter content knowledge’, ‘pedagogical content knowledge’ en ‘general

pedagogical knowledge’.

‘Subject matter content knowledge’ bestaat niet alleen uit de kennis van feiten, ideeën en

concepten, maar ook uit de onderliggende structuur. Deze bestaat onder andere uit de relaties

tussen de verschillende concepten, maar ook uit de regels die aangeven of een bepaalde actie

correct is of niet (Shulman, 1986; Zhou et al., 2006). De regel van de commutativiteit bijvoorbeeld

bepaalt dat de factoren van een vermenigvuldiging verwisseld mogen worden van plaats. Deze regel

geldt niet bij een deling. De kwaliteit van wiskundeonderwijs hangt dus ten dele af van de

inhoudelijke kennis van de leerkracht (Ball, Hill, & Bass, 2005).

De inhoudelijke wiskundige kennis van leerkrachten moet echter gedetailleerder zijn dan de

wiskunde die belangrijk is voor het dagelijks functioneren (Ball et al., 2008). ‘Pedagogical content

knowledge’ is de inhoudelijke kennis die noodzakelijk is om les te geven over een bepaald

onderwerp (Shulman, 1986). Ball en andere (2008) spreken hier over gespecialiseerde inhoudelijke

kennis die uniek is aan het onderwijs. Deze kennis is specifiek gekoppeld aan de inhoud die moet

worden overgebracht en is breder dan de algemene wiskundige kennis (Kahan, Cooper, & Bethea,

2003). De leerkracht moet weten op welke manier de inhoud gepresenteerd kan worden en waarom

een procedure op die manier uitgevoerd wordt. Daarnaast is het nodig dat een leerkracht begrijpt

waarom een bepaald concept centraal staat en belangrijker is dan een ander concept of idee

(Shulman, 1986; Ball et al., 2008). Een leerkracht moet ook een beeld hebben van de misopvattingen

van leerlingen en de typische problemen waar leerlingen mee geconfronteerd worden. Op die

manier kan de leerkracht de leerlingen beter begeleiden doorheen hun leerproces (Shulman, 1986;

Van Driel et al., 2001). Volgens Ball e.a. (2008) kan hier gesproken worden over ‘kennis van de


inhoud en van de leerlingen’. Leerkrachten moeten kunnen anticiperen op de gedachten en

opvattingen van leerlingen. Daarnaast moeten leerkrachten ook beschikken over ‘kennis over inhoud

en onderwijs’. Daarbij is het belangrijk dat een leerkracht beschikt over wiskundige kennis om goede

instructie te ontwerpen. Voor wiskunde wordt ook wel eens gesproken over ‘mathematical

knowledge for teaching’ (Hill et al., 2008). Daarbij moet een leerkracht in staat zijn om verschillende

curriculummaterialen te kunnen gebruiken, geschikte representaties te kiezen, op een goede manier

te reageren op antwoorden van leerlingen, kunnen interpreteren wat leerlingen zeggen en ook

evaluaties ontwerpen (Hill et al., 2008; Izsák, 2008). Volgens An en andere (2004) bestaat deze

inhoudelijke pedagogische kennis uit drie componenten: kennis over de inhoud, kennis over

onderwijs en kennis over het curriculum. Centraal hierbij is de kennis van het onderwijzen die

versterkt wordt door kennis van de inhoud en het curriculum (An et al., 2004). Een beeld van het

curriculum zorgt ervoor dat de leerkracht weet welke wiskundige ideeën aan bod komen. Op die

manier kan de leerkracht het verband tussen deze ideeën gemakkelijker leggen. Enerzijds moet de

leerkracht beschikken over een ‘laterale curriculumkennis’. Met deze kennis is de leerkracht in staat

om kennis uit andere vakken te gebruiken in de wiskundelessen. Anderzijds is ‘verticale

curriculumkennis’ belangrijk, zodat de leerkracht duidelijk weet wat er eerder en later in het

curriculum aan bod komt (Ball et al., 2008). Kortom een leerkracht moet vooral weten hoe de

leerlingen denken en hoe hij of zij instructie moet organiseren (An et al., 2004).

‘General pedagogical knowledge’ omvat algemene theorieën en principes van leren en onderwijzen,

kennis over de leerlingen en kennis van de principes en technieken voor klasmanagement (Zhou et

al., 2006).

Er kan geconcludeerd worden dat leerkrachten over verschillende soorten kennis en ervaringen

beschikken om de leerprocessen van leerlingen te begeleiden en ondersteunen. Dit onderzoek

vertrekt dan ook van deze kennis en ervaringen om een beeld te krijgen van het didactisch materiaal

dat gebruikt wordt in de breuklessen.


2.4 PROBLEEMSTELLING EN ONDERZOEKSVRAGEN

Uit de bovenvermelde literatuurstudie blijkt dat er reeds heel wat onderzoek gevoerd werd omtrent

breukenonderwijs, didactisch materiaal en de kennis van leerkrachten.

In het Vlaamse onderwijs komt breuken aan bod van het tweede tot het zesde leerjaar (Vlaams

Ministerie van Onderwijs en Vorming, n.d.). De literatuur bevestigt echter dat breuken in het lager

onderwijs als een knelpunt aanzien kan worden. Dit is enerzijds te wijten aan het breukenconcept

dat opgebouwd is uit vijf subconstructen (Charalambous, & Pitta-Pantazi, 2006). Deze

subconstructen moeten duidelijk zijn voor de leerling, zodat gekomen kan worden tot een volledig

begrip van breuken. Verschillende modellen kunnen hulp bieden bij het verwerven van inzicht

(Singer-Freeman, & Goswami, 2001; Van de Walle, 2007). Anderzijds kunnen problemen bij breuken

veroorzaakt worden door verkeerde intuïties en informele ideeën van leerlingen omtrent breuken

(Newstead, & Murray, 1998). Deze moeilijkheden kunnen mogelijk ontweken worden door het

gebruik van didactisch materiaal.

Didactisch materiaal gebruiken in het onderwijs biedt een aantal voordelen voor de leerlingen.

Leerlingen kunnen met behulp van materiaal zelf actief aan de slag en tonen meer interesse in

wiskunde (Clements, 1999; Moyer, 2001). Daarnaast wordt het mogelijk om abstracte concepten en

geschreven symbolen eenvoudiger voor te stellen (Mc Neil, & Jarvin, 2007; Moyer, 2001; Uttal et al.,

1997). Het is aan de leerkracht om het materiaal op een geschikte manier in het onderwijs te

gebruiken. De leerkracht moet hierbij zorgen voor een goede begeleiding en instructie (Uttal et al.,

1997; Brown et al., in press).

De organisatie van de lessen wordt bepaald door de leerkracht. Het is dan ook de leerkracht die

uitmaakt of didactisch materiaal een plaats krijgt in de lessen en op welke manier. Het is bijgevolg

noodzakelijk dat leerkrachten beschikken over voldoende kennis over de leerstof die aangebracht

wordt. Het is niet alleen belangrijk dat de leerkracht beschikt over inhoudelijke kennis van de leerstof

maar daarenboven wordt ook verwacht dat de leerkracht weet op welke manier de les aangepakt

kan worden (Ball et al., 2008; Hill et al., 2008).

Uit het voorgaande kan besloten worden dat leerkrachten een belangrijke plaats innemen in het

breukenonderwijs. Daarom lijkt het interessant om na te gaan op welke manier Vlaamse

leerkrachten didactisch materiaal een plaats geven binnen het breukenonderwijs. Dit werd eerder

niet onderzocht en daarom wordt hier in dit onderzoek dieper op ingegaan. Daarbij wordt vertrokken

van de volgende probleemstelling:

Over welke kennis en ervaringen beschikken Vlaamse leerkrachten uit het basisonderwijs met

betrekking tot het gebruik van didactisch materiaal in de breuklessen?*

Om deze probleemstelling te operationaliseren worden de volgende onderzoeksvragen centraal

gesteld:

1. Welk didactisch materiaal wordt in het breukenonderwijs gebruikt?

2. Hoe wordt didactisch materiaal gebruikt in het breukenonderwijs?


3. Met welke bedoeling wordt tijdens het breukenonderwijs gebruik gemaakt van didactisch

materiaal?

4. Zijn er verschillen in het gebruik van didactisch materiaal over de leerjaren heen?

5. Zijn er verschillen in het gebruik van didactisch materiaal over de methoden heen?

*Aangezien breuken vanaf het tweede leerjaar een aanzienlijke plaats krijgt in het

wiskundecurriculum worden in dit onderzoek leerkrachten bevraagd van het tweede tot en met het

zesde leerjaar.

Masterproef – Methodologie 30

B. ONDERZOEK

3. METHODOLOGIE

3.1 VERANTWOORDING KEUZE

Deze studie is een combinatie van een kwantitatief en een kwalitatief onderzoek. Aangezien er op

het vlak van didactisch materiaal in de lessen breuken weinig onderzoek in Vlaanderen is uitgevoerd,

wordt aan de hand van dit onderzoek de praktijk in kaart gebracht. Het is noodzakelijk om een

volledig beeld te creëren, daarom wordt er gekozen om zowel een kwantitatief als een kwalitatief

onderzoek uit te voeren. Aan de hand van de ‘gemengde methode’ (Tashakkori, & Teddlie, 1998)

kunnen de voordelen van beide onderzoeksmethoden benut worden. Beide onderzoeksvormen

volgen elkaar op, er wordt sequentieel gewerkt (Tashakkori, & Teddlie, 1998). Met het kwantitatief

onderzoek wordt een algemene indruk verkregen van de gebruikte didactische materialen. Aan de

hand van kwalitatief onderzoek kan hier dieper op ingegaan worden en wordt dus een completer

beeld gecreëerd van wat leerkrachten willen bereiken met dit didactisch materiaal en op welke

manier ze dit doen.


3.2 KWANTITATIEF ONDERZOEK

3.2.1 ONDERZOEKSINSTRUMENT

Er werd gekozen voor een vragenlijst met zowel open vragen, gesloten vragen als meerkeuzevragen

(cfr. Bijlage 1). Door deze verschillende vragen worden niet alleen cijfergegevens bekomen, maar ook

uitgebreidere beschrijvende informatie. De vragenlijst wordt ingeleid met een korte introductie waar

de bedoeling van het onderzoek geduid wordt. Ze bestaat uit 26 vragen en kan opgedeeld worden in

twee delen. Een eerste deel bevraagt algemene gegevens van de leerkracht en de school waar de

leerkracht lesgeeft. Het tweede deel polst specifiek naar het gebruik van didactisch materiaal in de

lessen breuken.

De vragen werden opgemaakt aan de hand van de beschikbare materialen voor de lessen breuken en

aan de hand van een verkenning van de literatuur. De vragenlijst bestaat uit algemene vragen,

aangezien het de bedoeling is om de praktijk van de lessen breuken te verkennen. De vragenlijst is

bedoeld voor leerkrachten van het tweede tot het zesde leerjaar uit het lager onderwijs. Het eerste

leerjaar werd niet opgenomen in het onderzoek aangezien er in dit leerjaar nog geen

breukenonderwijs georganiseerd wordt. Vanaf het tweede leerjaar start de kennismaking met

breuken en tot in het zesde leerjaar komen breuken aan bod in de wiskundelessen (Vlaams

ministerie van Onderwijs en Vorming, n.d.).

3.2.2 RESPONDENTEN

Er werden 71 leerkrachten bevraagd: 7 leerkrachten van het tweede leerjaar, 16 leerkrachten van

het derde leerjaar, 14 van het vierde leerjaar, 17 van het vijfde leerjaar en 9 leerkrachten van het

zesde leerjaar. Daarnaast reageerden ook 6 zorgleerkrachten en 2 leerkrachten van het

buitengewoon onderwijs. De leerkrachten hebben gemiddeld 13,5 jaar (SD = 10.61) ervaring in het

onderwijs en 6,4 jaar (SD = 5.67) in het leerjaar of in de functie waar ze momenteel lesgeven.

De leerkrachten zijn tewerkgesteld op verschillende scholen: 52 leerkrachten staan in het vrij

katholiek onderwijs, 10 leerkrachten in het gemeentelijk of stedelijk onderwijs, 5 leerkrachten in het

gemeenschapsonderwijs en 4 leerkrachten in het methodeonderwijs.

3.2.3 PROCEDURE

3.2.3.1 OPMAAK VRAGENLIJST

Er werd gekozen voor een online vragenlijst aangezien dit gemakkelijk bereikbaar is voor iedereen en

leerkrachten dit kunnen invullen wanneer ze willen. De vragenlijst werd online geplaatst via

www.enquetemaken.be dat online ter beschikking is. De vragenlijst voor het kwantitatief onderzoek

naar didactisch materiaal in de lessen breuken stond online van 15 mei 2009 tot 15 maart 2010.

3.2.3.2 SAMENSTELLEN ONDERZOEKSGROEP

Het onderzoek werd via verschillende kanalen bekend gemaakt. Er werd persoonlijk langsgegaan in

verschillende scholen in West-Vlaanderen. Via de directie werd een oproep gedaan om leerkrachten

te bereiken. Daarbij kregen de leerkrachten een brief waarop meer uitleg stond over het onderzoek

en waarop de link naar de website vermeld werd. Daarnaast werden via een aantal online fora

(Klasse, Leerkrachtenforum en Klascement) leerkrachten aangesproken om de vragenlijst in te vullen.

Tenslotte werd ook beroep gedaan op het persoonlijk netwerk van de onderzoeker. Leerkrachten

werden persoonlijk gemaild met de oproep deel te nemen aan het onderzoek.

http://www.enquetemaken.be/


3.2.3.3 GEGEVENSVERWERKING

Er werd gekozen om de kwantitatieve gegevens te verwerken met behulp van het statistisch

programma ‘SPSS 16’. De gegevens worden voornamelijk op een beschrijvende manier weergegeven,

aangezien het de bedoeling is om een algemeen beeld te verkrijgen van wat er in de praktijk gebruikt

wordt in de breuklessen en op welke manier. Hierbij worden gemiddelden, frequentietabellen,

staafdiagrammen en cirkeldiagrammen weergegeven.

Daarnaast wordt gebruik gemaakt van de variantie-analyse die nagaat of de variantie tussen groepen

groter is dan de variantie binnen groepen (Huizingh, 2008).


3.3 KWALITATIEF ONDERZOEK

Uit het voorgaande kwantitatieve onderzoek bleek het interessant om dieper in te gaan op de

resultaten aan de hand van een kwalitatieve deelstudie. Hiermee kunnen achterliggende

verklaringen gezocht worden voor de resultaten van het kwantitatief onderzoek.

3.3.1 ONDERZOEKSINSTRUMENT

Voor de kwalitatieve deelstudie werd gekozen voor de afname van face to face interviews (Billiet,

1995). Daarbij wordt informatie uitgewisseld vanuit het eigen standpunt (Cohen, Manion, &

Morrison, 2000). Er werd een semi-gestructureerd interview opgesteld voor leerkrachten. Daardoor

wordt voldoende consistentie tussen de verschillende interviews bekomen en kunnen vergelijkingen

tussen de interviews gemaakt worden (Herzog, 1996). Deze manier van werken laat de onderzoeker

echter ook toe om bijvragen te stellen, zodat alles voldoende verduidelijkt kan worden (Drever,

1995).

De leidraad voor dit onderzoek (zie Bijlage 2) werd opgesteld aan de hand van de literatuur en op

basis van de bevindingen uit het kwantitatief onderzoek. Deze vragenlijst bestaat uit een aantal

algemene vragen die peilen naar de ervaring van de leerkracht en daarnaast uit 16 hoofdvragen over

het gebruik van didactisch materiaal in de breuklessen. Tijdens de interviews werden soms bijvragen

gesteld, zodat dieper ingegaan werd op de gegeven antwoorden. Er wordt onder andere gepolst naar

de redenen waarom didactisch materiaal gebruikt wordt, het soort materiaal dat gebruikt wordt, de

tevredenheid omtrent de gebruikte wiskundemethode en de klasorganisatie.

3.3.2 RESPONDENTEN

Er werden 16 leerkrachten geïnterviewd, 14 vrouwen en 2 mannen. Deze leerkrachten geven les in

verschillende leerjaren: 2 leerkrachten van het 2e leerjaar, 3 leerkrachten van het 3e leerjaar, 3

leerkrachten van 4e leerjaar, 4 leerkrachten van het 5e leerjaar en 4 leerkrachten van het 6e leerjaar.

Bij één interview in het 6e leerjaar, kwam de parallelleerkracht van het 6e leerjaar mee luisteren en

werden beide meningen, ideeën en ervaringen verwerkt in het interview.

De leerkrachten zijn gemiddeld 28 jaar oud (SD = 6.20); ze hebben gemiddeld 6,6 jaar (SD = 4.36)

ervaring en staan gemiddeld 3.1 jaar (SD = 2.60) in het leerjaar waar ze momenteel lesgeven.

3.3.3 PROCEDURE

3.3.3.1 SAMENSTELLEN ONDERZOEKSGROEP

Bij de keuze van de respondenten was het vooral belangrijk om leerkrachten van de verschillende

leerjaren te bereiken. Er werd een brief opgesteld voor de leerkrachten waarbij extra uitleg gegeven

werd over het onderzoek. In deze brief werd aangegeven hoeveel tijd een interview in beslag zou

nemen en wat er van hen verwacht werd. Verder gaf de brief ook aan dat de gegevens van de

leerkrachten vertrouwelijk behandeld zouden worden. Negen leerkrachten werden telefonisch

gecontacteerd om een afspraak te maken, 4 leerkrachten per mail en 2 leerkrachten werden

aangesproken door een leerkracht waar de onderzoeker eerder contact mee had. De respondent

mocht zelf de plaats en het tijdstip van het interview bepalen. Er werden 10 leerkrachten op school

geïnterviewd, tijdens de middagpauze of tijdens een vrij uur. Vijf leerkrachten mocht de onderzoeker

thuis bezoeken om een interview af te nemen.


3.3.3.2 AFNAME INTERVIEWS

De interviews werden afgenomen tussen 10 februari 2010 en 4 maart 2010. Vooraleer het interview

werd afgenomen werd de leerkracht geïnformeerd over het onderzoek en de bedoeling van het

onderzoek. In de ‘informed consent’ (zie bijlage 3) werd meegedeeld dat het interview zou worden

opgenomen, zodat de onderzoeker achteraf de gegevens gemakkelijker zou kunnen verwerken. De

duur van de interviews varieert van 20 minuten tot 35 minuten.

Na de afname van het interview werd een schriftelijke neerslag gemaakt. De interviews werden

letterlijk uitgeschreven zoals de geïnterviewde vertelde, dit met behulp van de audio-opnames van

de interviews.

3.3.3.3 GEGEVENSVERWERKING

Voor de gegevensverwerking werd gebruik gemaakt van de methode voorgesteld door Baarda, De

Goede en Teunissen (2001).

De interviews werden door de onderzoeker ingedeeld in verschillende relevante fragmenten (Baarda

et al., 2001). De fragmenten worden opgedeeld per vraag. Eén fragment kan ook uit meerdere

vragen en antwoorden bestaan, indien de betekenis van de opeenvolgende vragen samenhangt of

één vraag onvoldoende duidelijkheid brengt om er één fragment van te maken. Elk fragment werd

genummerd, bijvoorbeeld fragment 1.2 is het tweede fragment uit het eerste interview.

Deze fragmenten werden afzonderlijk gelezen en kregen labels. Deze labels zijn terugkerende

thema’s in de verschillende interviews, onderwerpen die af te leiden zijn uit het kwantitatief

onderzoek of onderwerpen die in de literatuurstudie eerder vermeld worden. Eén fragment kan

meerdere labels krijgen (Baarda et al., 2001). Een label kan soms worden onderverdeeld in meerdere

categorieën. Een overzicht van de labels en categorieën die toegekend werden aan de verschillende

fragmenten is terug te vinden in tabel 3. De link tussen de labels en de vooropgestelde

onderzoeksvragen wordt weergegeven.

Eens alle fragmenten gelabeld waren, werden de fragmenten per label geplaatst. Vanuit deze labels

werd door de onderzoeker gezocht naar gelijkenissen en verschillen tussen de fragmenten. Vanuit

deze vergelijkende analyses kon de onderzoeker een aantal bevindingen formuleren.

TABEL 3: LABELS EN CATEGORIEËN GELINKT AAN DE ONDERZOEKSVRAGEN

Label Categorie Onderzoeksvraag

Modellen - oppervlaktemodellen

- lengtemodellen

- set modellen

1. Welk didactisch materiaal wordt in

het breukenonderwijs gebruikt?

4. Zijn er verschillen in het gebruik

van didactisch materiaal over de

leerjaren heen?

Soorten didactisch

materiaal

- voorwerpen dagelijks leven

- manipulatives

- computer

- spel

1.Welk didactisch materiaal wordt in

het breukenonderwijs gebruikt?



leerjaren heen?


Label Categorie Onderzoeksvraag

Hoe - Klasorganisatie: (klassikaal,

individueel, groepjes)

- Wie (leerkracht-leerling)

2. Hoe wordt didactisch materiaal

gebruikt in het breukenonderwijs?

Ontwikkeling - Concreet, schematisch,

abstract

- Wanneer gebruikt in de les,

in een schooljaar



leerjaren heen?

Methode - Tevreden

- Niet tevreden

5. Welke invloed heeft de methode

op het gebruik van didactisch

materiaal?


3.4 BETROUWBAARHEID EN VALIDITEIT VAN HET ONDERZOEK

Om de kwaliteit van het uitgevoerde onderzoek te bepalen wordt er ingegaan op de

betrouwbaarheid en de validiteit. Indien de resultaten een correct beeld van de realiteit weergeven

kan er gesproken worden over een goede kwaliteit van het onderzoek (Korzilius, 2000).

3.4.1 BETROUWBAARHEID VAN HET ONDERZOEK

Een betrouwbaar onderzoek is een onderzoek dat hetzelfde resultaat weergeeft onafhankelijk van

het moment waarop het onderzoek is verricht, de onderzoeker die het uitvoert en het gebruikte

meetinstrument (Korzilius, 2000). Er is dus een afwezigheid van toevallige vertekeningen van het

object van studie (Maso, & Smaling, 1998).

De betrouwbaarheid in het kwantitatieve en het kwalitatieve luik wordt gegarandeerd door de

nauwkeurige beschrijving van de gebruikte meetinstrumenten, respondenten en procedure. Er wordt

een duidelijk onderscheid gemaakt tussen de onderzoeksresultaten en de interpretaties van het

onderzoek. Het herhalen van het kwantitatieve luik wordt op die manier mogelijk. Voor het

kwalitatieve luik wordt dit moeilijker, aangezien er hier gewerkt wordt met unieke situaties. Door de

opmaak van een leidraad voor het interview wordt de betrouwbaarheid vergroot. Daarnaast worden

de interviews opgenomen op audio en worden de interviews letterlijk uitgetypt wat ook zorgt voor

een grotere consistentie van het onderzoek en de betrouwbaarheid tegemoet komt (Maso &

Smaling, 1998). De resultaten van de interviews worden geïllustreerd met behulp van citaten van de

respondenten.

3.4.2 VALIDITEIT VAN HET ONDERZOEK

Door te meten wat je beoogt te meten wordt de validiteit van het onderzoek gewaarborgd. Het is de

mate waarin de resultaten de werkelijkheid correct weergeven. De interne validiteit beoogt de

kwaliteit van de conclusies die in het onderzoek genomen worden. De externe validiteit gaat in op de

generaliseerbaarheid van de onderzoeksresultaten (Korzilius, 2000).

Tijdens de kwalitatieve studie wordt vermeden dat respondenten sociaal wenselijk gaan antwoorden

(Korziliuis, 2000) doordat ze zelf mochten bepalen waar het interview werd afgenomen. Op die

manier voelen de respondenten zich op hun gemak, waardoor meer valide informatie bekomen

wordt. Door de combinatie van kwantitatief en kwalitatief onderzoek wordt de interne validiteit

verhoogd, aangezien er op die manier aan triangulatie gedaan wordt (Maso, & Smaling, 1998). Door

informatie aan de hand van verschillende invalshoeken te verzamelen, wordt een beter beeld van de

situatie gecreëerd (Baarda et al., 2001).

Dit onderzoek is een exploratief onderzoek met de bedoeling een idee te krijgen van het materiaal

dat gebruikt wordt in het breukenonderwijs. Aan de kwantitatieve deelstudie deden 71 leerkrachten

mee. Dit is een voldoende aantal om een verkennend beeld van de praktijk te verkrijgen. Voor het

kwalitatieve luik werden 15 leerkrachten geïnterviewd, een grotere steekproef is bij deze

onderzoeksmethode niet mogelijk. Er werden interviews afgenomen tot een verzadigingspunt werd

bereikt en geen nieuwe informatie door de leerkrachten gegeven werd (Baarda et al., 2001).

Masterproef – Onderzoeksresultaten 37

4. ONDERZOEKSRESULTATEN

4.1 KWANTITATIEVE ONDERZOEKSRESULTATEN

De resultaten van de vragenlijst worden weergegeven volgens onderwerp. Daarbij worden

verschillende vragen over hetzelfde onderwerp onder eenzelfde titel verwerkt.

4.1.1 WANNEER WORDT DIDACTISCH MATERIAAL GEBRUIKT?

Er werd gevraagd aan de leerkrachten hoe vaak ze didactisch materiaal gebruiken tijdens de lessen

breuken. In het onderzoek geeft geen enkele leerkracht aan dat er nooit didactisch materiaal

gebruikt wordt tijdens de breuklessen. 29.58% van de leerkrachten geeft aan dat ze soms materiaal

gebruiken, 49.30% van de leerkrachten gebruikt vaak materiaal en 19.72% van de leerkrachten

gebruikt altijd materiaal tijdens de breuklessen.

De resultaten met betrekking tot de frequentie waarop didactisch materiaal gebruikt wordt kunnen

bekeken worden in relatie tot het leerjaar waar de leerkracht lesgeeft. Er is een significant verschil

tussen de frequentie waarop didactisch materiaal gebruikt wordt in de verschillende leerjaren

(F(4,58) = 5.641, p= 0.001). Uit een paarsgewijze vergelijking blijkt dat er een significant verschil is

wat betreft de frequentie waarop didactisch materiaal gebruikt wordt tussen het tweede leerjaar en

het vijfde leerjaar, het tweede leerjaar en het zesde leerjaar en het derde leerjaar en het zesde

leerjaar. Leerkrachten uit de lagere leerjaren (2e en 3e leerjaar) gebruiken vaker didactisch materiaal

dan deze uit de hogere leerjaren (5e en 6e leerjaar).

Didactisch materiaal wordt ook gebruikt om te differentiëren door 63 leerkrachten (88.7%). Door 8

leerkrachten (11.3%) wordt het didactisch materiaal in de lessen breuken niet gebruikt om te

differentiëren.

Het materiaal kan op verschillende momenten in de les gebruikt worden. In onderstaande figuur

wordt weergegeven in welke lesdelen didactisch materiaal gebruikt wordt (zie Figuur 5).

FIGUUR 3: MOMENT WAAROP DIDACTISCH MATERIAAL GEBRUIKT WORDT

98,59

50,70

98,59

23,94

1,41

1,41

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00

Bij aanbreng van nieuwe leerstof

Bij het inoefenen van de leerstof

Als een leerling iets niet begrijpt

Als er een toepassing wordt gevraagd

Bij de zorgleerkracht

Bij het maken van een toets

procent leerkrachten

Wanneer wordt didactisch materiaal gebruikt tijdens de breuklessen


4.1.2 SOORT MATERIAAL

De wiskundemethodes bieden tijdens de lesbeschrijvingen verschillend materiaal aan voor de

breuklessen. Leerkrachten maken gebruik van verschillende wiskundemethodes als ze lesgeven. De

leerkrachten die meewerkten aan dit onderzoek gebruiken één van de volgende methodes: ‘Kompas’

(26.8%), ‘Zo gezegd zo gerekend’ (25.3%), ‘Rekensprong’ (21.1%), ‘Nieuwe Tal-rijk’ (7.0%), ‘Pluspunt’

(4.2%), ‘Eurobasis’ (2.8%) en ‘Nieuwe pluspunt’ (1.4%). Daarnaast geven vijf leerkrachten (7.0%) aan

gebruik te maken van eigen werkblaadjes en drie leerkrachten (4.2%) gebruiken meerdere methodes

voor de wiskundelessen.

In de lessen breuken kan heel wat verschillend materiaal gebruikt worden. Het onderzoek gaat na

welke materialen door de methode worden aangeboden voor de breuklessen. In tabel 4 volgt een

overzicht van de didactische materialen die vermeld worden in de wiskundemethode.

TABEL 4: VERSCHILLENDE DIDACTISCHE MATERIALEN IN HET BREUKENONDERWIJS AANGEBODEN DOOR DE METHODE.

Aantal leerkrachten

Absolute frequentie

Aantal leerkrachten

Relatieve frequentie

Breukenstroken 49 69.0%

Breukencirkel 42 59.1%

Vierkante vormen 23 32.4%

Computersoftware rond breuken 17 23.9%

Breukenkaart 14 19.7%

Lineaire breukenset 7 9.9%

Breukenladder 5 7.0%

Breukendomino 5 7.0%

Breukenspel 4 5.6%

Concreet dagdagelijks materiaal 3 4.2%

Niets 3 4.2%

Breukendriehoeken 2 2.8%

Breukentoren 2 2.8%

Smartboard 2 2.8%

Posters 2 2.8%

Papier 1 1.4%

Materiaal om op te eten 1 1.4%

Tekeningen 1 1.4%

Breukenas 1 1.4%

Breukenkwartet 1 1.4%


De meningen omtrent dit materiaal zijn verdeeld, 53.5% van de leerkrachten is tevreden met het

materiaal dat aangeboden wordt door de methode. Daarnaast geven 39.4% (N=28) van de

leerkrachten aan dat ze niet tevreden zijn met het materiaal van de handleidingen. Indien de

tevredenheid bekeken wordt van de drie meest gebruikte methodes in dit onderzoek (‘Kompas’, ‘Zo

gezegd zo gerekend’ en ‘Rekensprong’), dan blijkt een significant verschil in tevredenheid en de

gebruikte handleiding ( 2 (2)= 9,105, p = 0.011). De relatieve frequenties (tabel 5) geven aan dat

ongeveer evenveel gebruikers van rekensprong tevreden als ontevreden zijn. Meer gebruikers van Zo

gezegd zo gerekend zijn ontevreden en voor Kompas zijn duidelijk meer leerkrachten tevreden over

de handleiding dan ontevreden.

TABEL 5: TEVREDENHEID VAN DE WISKUNDEMETHODE (REKENSPRONG, ZO GEZEGD ZO GEREKEND EN KOMPAS)

Aantal tevreden

leerkrachten

Aantal ontevreden

leerkracht

Methode Rekensprong 8 16.3% 6 12.2%

Zo gezegd zo gerekend 7 14.3% 11 22.4%

Kompas 15 30.6% 2 4.1%

Totaal 30 61.1% 19 38.8%

Een aantal leerkrachten werkt niet met vaste methodes of is niet op de hoogte van het materiaal dat

aangeboden wordt in de wiskundemethode (12.5%). 23 (32.3%) leerkrachten geven aan waarom ze

niet tevreden zijn over het materiaal dat door de wiskundemethode aangeboden wordt. De reden

waarvoor deze leerkrachten niet tevreden zijn varieert. Een deel van de ontevreden leerkrachten

spreekt over een tekort aan beschikbaar materiaal (60.9%, n=14). Daarnaast is het niet altijd mogelijk

om leerlingen het aangeboden materiaal zelf te laten gebruiken en manipuleren (13.0%, n=3).

Sommige leerkrachten vinden dat er te eenzijdige voorstellingen gegeven worden (13.0%, n=3) of te

abstracte voorstellingen (13.0%, n=3). Figuur zes geeft een overzicht van deze resultaten.

FIGUUR 4: REDENEN VOOR DE ONTEVREDENHEID MET HET MATERIAAL AANGEBODEN DOOR DE METHODE

61%13%

13%

13%

Redenen voor ontevredenheid van didactisch materiaal aangeboden door de methode

te weinig materiaal

zelf handelen is niet mogelijk

te éénzijdig voorgesteld

te abstract voorgesteld


Naast het materiaal dat aangeboden wordt door de handleidingen, werken heel wat leerkrachten

met zelfgemaakt materiaal (87.3%). 12.7% van de leerkrachten maakt geen gebruik van zelfgemaakt

materiaal. Ook wordt door 67.6% van de leerkrachten aangegeven dat de school extra materiaal

afzonderlijk aangekocht. Enerzijds wordt door een aantal leerkrachten (5.6%) concreet materiaal uit

de leefwereld van de leerlingen aangekocht, zoals chocolade, taarten in plastiek, pizzastukken,

appels, koeken, lolly’s, schoenveters en smeerkaasdozen. Dit kunnen zowel eetbare zaken zijn, als

niet-eetbaar materiaal dat leerlingen kennen uit hun nabije omgeving. Anderzijds worden ook

speciaal ontwikkelde materialen aangekocht. In tabel 6 volgt een overzicht van het materiaal dat

aangekocht wordt voor de lessen breuken en het aantal leerkrachten dat dit vermeld.

TABEL 6: OVERZICHT AANGEKOCHT MATERIAAL

Aangekocht materiaal Aantal leerkrachten

absolute frequentie

Aantal leerkrachten

relatieve frequentie

Breukencirkels (klassikaal, individueel, magnetisch) 17 23.9%

Breukdoos (klassikaal en individueel) 8 11.3%

Breukstaven (klassikaal en individueel) 7 9.9%

Software breuken 5 7.0%

Breukenvierkanten 3 4.2%

Blokken 3 4.2%

Breukenspelletjes 2 2.8%

Lineaire breukenset 2 2.8%

Breukentafel 2 2.8%

Breukentabel 1 1.4%

Puzzels 1 1.4%

Magnetische breukenstroken 1 1.4%

Breukenkwartet 1 1.4%

Breukstokken 1 1.4%

Breukenstroken 1 1.4%

Breukentoren 1 1.4%

Breukenkoffer 1 1.4%

Breukendriehoeken 1 1.4%

Breukenkaart 1 1.4%

4.1.3 WIE GEBRUIKT HET MATERIAAL?

De leerkrachten geven heel wat verschillende didactische materialen op die door de leerlingen zelf

gebruikt worden. Het volgend didactisch materiaal wordt door leerlingen gebruikt: concrete

materialen (appels, koeken, stiften, blokken, …) (32.4%), breukencirkels (28.2%), breukenstroken


(26.8%), breukendozen (12.7%), breukenladder (9.9%), breukenstaven (9.9%), computersoftware

(9.9%) en papier (9.9%). Er zijn vier leerkrachten (5.6%) die vermelden dat de leerlingen zelf niet met

het materiaal te werk gaan. Daarnaast is er één leerkracht (1.4%) die geen gebruik maakt van vast

materiaal, maar waarvan dit varieert van les tot les.

Klassikaal maken de leerkrachten zelf ook heel wat gebruik van verschillende materialen.

Breukencirkels (49.3%) worden het meest gebruikt gevolgd door concrete materialen (chocolade,

koeken en andere zaken uit de leefwereld van de leerlingen) (25.3%), breukenstroken (23.9%), de

klassikale breukendoos (12.7%), de breukenladder (11.3%), breukstaven (9.9%) en computersoftware

(9.9%), het bord (8.5%) en tekeningen (7.0%). In tabel 7 volgt een overzicht van het didactisch

materiaal dat door de leerlingen en de leerkracht gebruikt wordt in de lessen breuken.

TABEL 7: DIDACTISCH MATERIAAL DAT DOOR DE LEERLINGEN EN LEERKRACHT GEBRUIKT WORDT IN DE LESSEN BREUKEN

Aantal

leerlingen

Aantal

leerkrachten

Concreet materiaal (appels, koeken, stiften, blokken, …) 23 32.4% 18 25.3%

Breukencirkels 20 28.2% 35 49.3%

Breukenstroken 19 26.8% 17 23.9%

Breukendozen 9 12.7% 9 12.7%

Breukenladder 7 9.9% 8 11.3%

Breukenstaven 7 9.9% 7 9.9%

Computersoftware 7 9.9% 7 9.9%

Papier 7 9.9% 5 7.0%

Breukentafel 6 8.5% 5 7.0%

Vierkante vormen 4 5.6% 4 5.6%

MAB-materiaal 4 5.6% 3 4.2%

Geen eigen materiaal 4 5.6% 0 0.0%

Tekeningen 3 4.2% 5 7.0%

Getallenas 3 4.2% 4 5.6%

Breukenstokjes 3 4.2% 4 5.6%

Breukenkaart (eigen stappenplan) 3 4.2% 4 5.6%

Lineaire breukenset 3 4.2% 3 4.2%

Smartboard 2 2.8% 3 4.2%

Bord 2 2.8% 6 8.5%

Breukendriehoeken 2 2.8% 2 2.8%

Breukenspel 2 2.8% 2 2.8%

Schrift 2 2.8% 1 1.4%


Breukentoren 1 1.4% 2 2.8%

Breukenmuur 1 1.4% 1 1.4%

Tegels speelplaats 1 1.4% 1 1.4%

Breukentrap 1 1.4% 1 1.4%

Breukenkoffer 1 1.4% 1 1.4%

Breukenkwartet 1 1.4% 0 0.0%

Geen vast materiaal 1 1.4% 0 0.0%

4.1.4 GROEPERING VAN DE KLAS

De leerkracht kan de groep leerlingen op verschillende manieren indelen als didactisch materiaal

gebruikt wordt. Door 50 leerkrachten (70.0%) wordt het materiaal vooral klassikaal gebruikt. Er zijn

10 leerkrachten (14.1%) die het materiaal gebruiken, door leerlingen in kleine groepjes te laten

werken en 10 leerkrachten (14.1%) laten het materiaal vooral door de leerlingen individueel

gebruiken.

Eén leerkracht (1.4%) geeft aan dat de manier waarop het materiaal gebruikt wordt niet voorgetoond

wordt aan de leerlingen; 69 leerkrachten (97.2%) daarentegen tonen voor aan de leerlingen hoe ze

het materiaal moeten hanteren.

4.1.5 MOTIVATIE VAN DE LEERLINGEN

Werken met materiaal wordt door 70 leerkrachten (98.6%) ervaren als motiverend voor de

leerlingen. Eén leerkracht heeft deze vraag niet beantwoord (1.4%). De leerkrachten geven op

verschillende manieren aan hoe ze aan de leerlingen merken dat het didactisch materiaal voor extra

motivering zorgt. Volgens 29.6% (n=21) van de leerkrachten zorgt het gebruik van didactisch

materiaal voor een sneller begrip en meer inzicht bij de leerlingen en heeft dit een motiverende

invloed. Daarnaast zorgt het materiaal voor meer betrokkenheid (19.7%, n=14) en volgens 16

leerkrachten (22.5%) voor meer enthousiasme bij de leerlingen. Leerlingen zelf laten ontdekken en

ervaren zorgt volgens 8.4% (n=6) van de leerkrachten voor meer motivatie. De leerkrachten geven

ook aan dat leerlingen er ook zelf naar vragen en spontaan het materiaal bij de hand nemen als ze dit

nodig vinden (8.4%, n=6). Tenslotte heeft 5.6% (n=4) van de leerkrachten aan dat de leerlingen langer

geconcentreerd kunnen werken als er didactisch materiaal gebruikt wordt tijdens de lessen breuken.

Volgens twee leerkrachten (2.8%) zorgt het materiaalgebruik ervoor dat breuken meteen gelinkt

worden aan het gebruikte materiaal en 2.8% van de leerkrachten (n=2) geeft geen duidelijke

verantwoording voor de hogere motivatie van de leerlingen.


FIGUUR 5: VERANTWOORDING VOOR DE GROTERE MOTIVATIE BIJ LEERLINGEN ALS DIDACTISCH MATERIAAL GEBRUIKT WORDT

29,6%

22,50%

19,70%

8,50%

8,50%

5,60%

2,80%

2,80%

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0%

Meer inzicht, sneller en beter begrip

Enthousiaste en tevreden leerlingen

Betrokkenheid

Zelf ontdekken, zelf ervaren

Lln vragen er zelf naar, gebruiken het zelf

langer geconcentreerd

Breuken meteen gelinkt aan het materiaal

Geen verantwoording

procent leerkrachten

vera

ntw

oo

rdin

g le

erkr

ach

ten

Redenen voor de grotere motivatie van leerlingen bij het gebruik van didactisch materiaal


4.2 KWALITATIEVE ONDERZOEKSRESULTATEN

Uit de afgenomen interviews kunnen verschillende relevante onderwerpen afgeleid worden die

hierna worden geduid. Deze onderwerpen werden gekozen vanuit de literatuurstudie, de resultaten

die voortvloeiden uit het kwantitatieve onderzoek en de interviews zelf. Eerst en vooral wordt

ingegaan op de modellen en het soort didactisch materiaal dat gebruikt wordt tijdens het

breukenonderwijs. Er wordt stilgestaan bij de redenen die de respondenten aanhalen en hoe het

materiaal gebruikt wordt. Daarnaast wordt de ontwikkeling doorheen de leerjaren weergegeven en

wordt de tevredenheid van de wiskundemethode behandeld. De resultaten worden geïllustreerd met

behulp van citaten uit de interviews.

4.2.1 OPPERVLAKTEMODELLEN, LENGTEMODELLEN EN SET MODELLEN VOOR DE BREUKLESSEN

Alle leerkrachten vermelden tijdens de interviews het gebruik van verschillende modellen,

afhankelijk van het leerjaar waar ze lesgeven, de handleiding die gebruikt wordt en de persoonlijke

voorkeur van de leerkracht zelf.

4.2.1.1 OPPERVLAKTEMODELLEN

Alle respondenten geven aan dat ze gebruik maken van oppervlaktemodellen. Hiervoor kunnen

verschillende vlakke figuren en materialen gebruikt worden.

TABEL 8: GEBRUIKTE OPPERVLAKTEMODELLEN PER LEERJAAR

2e lj 3e lj 4e lj 5e lj 6e lj Totaal

Cirkelmodel 2 3 3 4 3 15

Zelfgemaakt

cirkelmodel

1 2 2 2 1 8

Breukendoos

leerlingen

0 0 2 0 0 2

Eetbare

cirkel

1 1 1 0 0 3

Benoemd als

taart of pizza

1 2 1 2 1 7

Rechthoeken 1 2 0 1 1 5

Blad papier 1 1 0 0 1 3

Vierkant 2 1 1 0 0 4

Andere vlakke

figuren

1 0 0 0 0 1

MAB-

materiaal

0 0 0 2 0 2


Zoals blijkt uit tabel 8 worden verschillende oppervlaktemodellen gebruikt. De cirkel wordt door alle

leerkrachten gebruikt. Acht respondenten geven aan dat ze zelf cirkelmodellen hebben gemaakt. Er

wordt door twee respondenten gebruik gemaakt van breukendozen voor de leerlingen (zie figuur 8)

die allerlei cirkelmodellen bevatten. In deze doos zitten taartstukjes die een verschillende grootte

aannemen, ½, 1/3, ¼, ... Op het deksel van de doos kunnen de leerlingen de verschillende stukjes in

een taartvorm leggen om op die manier een geheel te vormen.

FIGUUR 6: INDIVIDUELE BREUKENDOOS VOOR LEERLINGEN

Het cirkelmodel wordt door drie respondenten voorgesteld aan de hand van een eetbare cirkel. De

leerkracht brengt dan een echte taart, een echte pizza of een echte pannenkoek mee naar de klas.

Daarnaast benoemen zeven respondenten het cirkelmodel als een taart of een pizza. Leerkrachten

maken dan gebruik van een cirkel, maar vertellen aan de leerlingen dat dit een pizza of een taart is

die verdeeld moet worden in gelijke stukken.

Naast het gebruik van cirkels worden ook nog andere vlakke figuren gebruikt. Vijf respondenten

spreken over het gebruik van rechthoeken. Drie respondenten doen dit aan de hand van een blad

papier dat verdeeld wordt in gelijke delen. Twee van deze respondenten vinden dat er met

rechthoeken gemakkelijker verschillende verdelingen gemaakt kunnen worden dan met cirkels.

Met de rechthoek heb je meer mogelijkheden om breuken te verdelen. Met een rechthoek kun

je zeggen: “ ik verdeel hem in 10, in 20, in 100”, met een cirkel kun je dat niet natuurlijk. Het

gaat wel, maar het is niet gemakkelijk.

Vier respondenten geven aan dat ze vierkanten gebruiken om breuken aan te duiden. Eén

respondent vermeldt daarnaast nog andere vlakke figuren: ruiten, trapezia, parallellogrammen en

driehoeken. De leerkracht geeft aan dat verschillende figuren gebruikt kunnen worden, als ze maar

gemakkelijk in gelijke delen verdeeld kunnen worden.

MAB-materiaal wordt door twee respondenten gebruikt aan het begin van het vijfde leerjaar. Een

andere respondent van het zesde leerjaar beschikt niet over MAB-materiaal maar mist dit ook niet

tijdens de breuklessen.

Wat ik wel niet gebruik of niet meer gebruik en wat andere leerkrachten misschien wel nog

gebruiken zijn die MAB-materialen. … Ik vind dat vooral in een vijfde, in een derde graad is dat

niet echt meer nodig. Dan kan je al andere zaken aangrijpen om iets duidelijk te maken.


4.2.1.2 LENGTEMODELLEN

Lengtemodellen worden door alle respondenten gebruikt. Dit gebeurt onder verschillende vormen

(zie Tabel 9).

TABEL 9: GEBRUIKTE LENGTEMODELLEN PER LEERJAAR


Stroken 2 1 6 0 2 6

Breukenladder 0 0 3 4 2 9

Lijnstukken 0 2 0 1 0 3

Getallenlijn 0 0 1 0 1 2

Zes respondenten manipuleren stroken tijdens de breuklessen. De leerlingen mogen werken met de

stroken en deze verdelen in gelijke delen. Er zijn drie respondenten die liever stroken gebruiken dan

cirkels. Eén respondent maakt gebruik van stroken omdat ze hierdoor gemakkelijker een

samenvattend overzicht aan het bord kan maken.

Het gebruik van breukstroken lijkt op een schema dat in een aantal methodes aangeboden wordt

(Kompas en Eurobasis). Er zijn negen respondenten die werken met een breukenladder (zie Figuur

9). De breukenladder is een poster of een visuele voorstelling in het werkboek.

In de handleiding heb je ook nog de breukenladder. Het geheel staat vanboven en dan

verdeeld in 1/2, 1/3, 1/4 en telkens zo… dat is zo een trap tot aan 1/10. Dan is hij verdeeld in

10 stukken onderaan, hetzelfde als een meter die verdeeld is in tien stukken. De

breukenladder komt dan wel aan bord, ja.

FIGUUR 7: POSTER MET BREUKENLADDER AANGEBODEN DOOR DE HANDLEIDING


Eén respondent van het vijfde leerjaar bouwt de breukenladder op aan de hand van blokken. Deze

breukenladder wordt niet gebruikt in het tweede en het derde leerjaar. De respondenten die

lesgeven in het vierde en het vijfde leerjaar geven aan dat ze dit in de breuklessen gebruiken. De

respondenten uit het zesde leerjaar die de breukenladder vermelden geven aan dat ze deze niet

expliciet gebruiken. De breukenladder is volgens twee respondenten vooral een handig hulpmiddel

voor het aanbrengen van gelijkwaardige breuken, breuken vergelijken en ordenen.

Er kunnen ook lijnstukken gebruikt worden als lengtemodel. Eén respondent van het tweede leerjaar

gebruikt dit niet tijdens de lessen aangezien dit nog te moeilijk is voor de leerlingen. Drie

respondenten werken met lijnstukken in de breuklessen, maar duiden op de moeilijkheden die

leerlingen kunnen ervaren bij de verdeling ervan. Het is belangrijk dat leerlingen de lijnstukken

nauwkeurig meten vooraleer ze deze gaan onderverdelen. Zowel een respondent van het vijfde

leerjaar, als twee respondenten van het derde leerjaar hebben hier aandacht voor.

Tot slot wordt er door twee respondenten gesproken over een getallenlijn. Eén respondent van het

vierde leerjaar heeft zelf een getallenlijn gemaakt die als spelvorm gebruikt kan worden. De

leerlingen moeten kaartjes met breuken op de juiste plaats op de getallenlijn plaatsen. Dit kan

gebruikt worden om de leerlingen extra oefeningen aan te bieden. Een respondent van het zesde

leerjaar maakt gebruik van een getallenlijn met breuken, kommagetallen en procenten.

4.2.1.3 SET MODELLEN

TABEL 10: GEBRUIKTE SET MODELLEN PER LEERJAAR


Set model 2 3 3 2 2 12

Schrijfgerief

leerlingen

1 2 1 0 1 5

Materiaal van

de leerlingen

0 2 1 0 1 4

Eetbare set

modellen

1 2 1 1 0 3

Leefwereld

leerlingen

0 0 1 1 0 2

Afbeelding

set model

0 1 1 1 1 4

Twaalf respondenten maken gebruik van set modellen tijdens de breuklessen. Verschillende

voorwerpen kunnen hiervoor gebruikt worden, tabel 10 geeft hiervan een overzicht weer. Vijf

leerkrachten gebruiken hiervoor schrijfgerei van de leerlingen. Vier leerkrachten benoemen dit in het

algemeen als materiaal van de leerlingen zelf.


Drie respondenten vermelden ook eetbare set modellen zoals koekjes, peren, snoepjes, appels. Twee

respondenten spreken over materialen die herkenbaar zijn in de leefwereld van de leerlingen.

Daarbij worden pokémonkaarten en voetbalstickers vermeld.

Daarnaast worden nog andere materialen opgegeven door individuele respondenten die tijdens de

breuklessen gebruikt kunnen worden: magneten, blokjes, knikkers, krijtjes, getalbeelden, rietjes,

ronde schijfjes, potjes, eitjes, de bak chocomelk, muntstukken en penselen.

Set modellen worden niet steeds voorgesteld aan de hand van concreet didactisch materiaal, maar

vier respondenten stellen dit model voor aan de hand van afbeeldingen. Afbeeldingen van bolletjes,

sterretjes, appels en andere interessante prentjes worden als voorbeeld gegeven.

4.2.2 SOORTEN DIDACTISCH MATERIAAL TIJDENS DE BREUKLESSEN

Leerkrachten kunnen verschillende soorten materiaal gebruiken tijdens de lessen breuken. Er kan

een onderscheid gemaakt worden tussen materiaal dat de leerlingen zelf moeten manipuleren,

materiaal dat de leerlingen moeten verknippen en materiaal dat enkel gebruikt wordt om te

visualiseren. Bij deze laatste kan er gedacht worden aan de poster waar de breukenladder op

afgebeeld staat. De leerlingen moeten er zelf niet mee handelen.

Lk4: Bij de breukendoos moeten ze het nog altijd zelf leggen. Bij de breukenladder is het

werkelijk gewoon dat je het duidelijk ziet.

Hierna volgt een overzicht van de voorwerpen uit het dagelijks leven, de manipulatives, de

computerprogramma’s en de gezelschapspelen die gebruikt worden tijdens de breuklessen.

4.2.2.1 VOORWERPEN DAGELIJKS LEVEN

Er zijn elf respondenten die tijdens de lessen gebruik maken van voorwerpen uit het dagelijks leven.

De respondenten hebben verschillende benamingen voor voorwerpen uit het dagelijks leven, tabel

11 brengt een overzicht. Vier respondenten hebben het over concreet materiaal. Twee

respondententen spreken over materialen uit het dagelijks leven. Ook concreet aanschouwelijk

materiaal wordt vernoemd door één respondent. Voorwerpen uit het dagelijks leven worden ook

echte materialen genoemd door twee respondenten. Er is één respondent die spreekt over reëel

materiaal. Dit worden ook kleine materialen genoemd door twee respondenten en één respondent

noemt dit dagdagelijkse materialen.

TABEL 11: VERWOORDING VOORWERPEN DAGELIJKS LEVEN

Naam Aantal respondenten

Concreet materiaal 4

Materialen uit het dagelijks leven 2

Echte materialen 2

Kleine materialen 2

Concreet aanschouwelijk materiaal 1

Reëel materiaal 1

Dagdagelijkse materialen 1


De manier waarop voorwerpen uit het dagelijks leven gebruikt worden door leerkrachten in de

breuklessen wordt weergegeven per leerjaar. Leerkrachten uit het tweede leerjaar gebruiken tijdens

de lessen heel wat voorwerpen uit het dagelijks leven. Eén leerkracht uit het tweede leerjaar

gebruikt vooral materiaal dat gekend is bij de leerlingen zoals water, koeken en eitjes. Een andere

leerkracht van het tweede leerjaar maakt een onderscheid tussen eetbare materialen (taart,

chocolade en koekjes) en niet-eetbare materialen (kleurpotloden en magneten) en bouwt de

breuklessen ook op die manier op.

I: En je zegt van “de kleurpotloden dat is dan een stapje verder”, waarom?

Lk 1: Omdat het niet eetbaar is, het spreekt minder aan omdat het niet eetbaar is. Ze

verlangen eigenlijk om dat op te eten.

In het derde leerjaar zijn er twee respondenten die het belangrijk vinden dat er nog met materiaal

uit het dagelijks leven van de leerlingen gewerkt wordt. Er worden verschillende materialen

vernoemd: magneten, legoblokjes en krijtjes. De derde leerkracht van het derde leerjaar gebruikt

minder materiaal, maar eerder betekenisvolle situaties.

Eén leerkracht uit het vierde leerjaar geeft aan dat ze het belangrijk vindt dat er gewerkt wordt met

materialen uit het dagdagelijks leven. Daarbij wordt ook gebruik gemaakt van materialen van de

leerlingen zelf (schrijfgerief, materiaal voor de knutselles, voetbalkaarten) en materialen die gekend

zijn door de leerlingen (penselen, muntstukken, potjes). Twee andere respondenten die lesgeven in

het vierde leerjaar gebruiken weinig of geen concreet materiaal.

In mijn vierde leerjaar gebruik ik nu niet nog dat concrete materiaal. Ik ga niet meer werken

met een appel, met snoepjes, met koekjes. Doordat eigenlijk de basis van de breuken al

gezien is, in het tweede en het derde leerjaar.

In het vijfde leerjaar geven vier respondenten aan dat er weinig met concreet materiaal gewerkt

wordt. Eén leerkracht van het vijfde leerjaar maakt duidelijk dat zijn leerlingen geen behoefte

hebben aan voorwerpen uit het dagelijks leven. Ze kennen dit al voldoende. In dit leerjaar wordt er

eerder teruggegrepen naar tekeningen. Er worden nog een aantal materialen uit het dagelijks leven

genoemd die uitzonderlijk gebruikt worden: chocolade, koekjes, snoepjes, muntjes, linten en

balpennen.

In het zesde leerjaar wordt door twee respondenten gebruik gemaakt van voorwerpen uit het

dagelijks leven die aanwezig zijn in de klas als er nieuwe leerstof wordt aangebracht. Een andere

leerkracht van het zesde leerjaar maakt geen gebruik van dagdagelijkse materialen tijdens de

breuklessen.

4.2.2.2 MANIPULATIVES

Het gebruik van manipulatives verschilt van leerkracht tot leerkracht. Twee respondenten geven aan

dat ze graag gebruik maken van aangekochte manipulatives. Twee andere respondenten maken

duidelijk dat er liever gewerkt wordt met materiaal dat ze zelf gemaakt hebben. De meningen

hierover zijn verdeeld.


Er worden verschillende voorbeelden van manipulatives genoemd door de respondenten tijdens de

interviews (zie Tabel 12).

TABEL 12: OVERZICHT MANIPULATIVES

Soort manipulatives Aantal leerkrachten

Breukendoos Voor leerlingen en voor leerkracht 2

Eigen vormen Klassikaal gebruikt 5

Voor leerlingen 2

Kopieerbladen uit handleiding met vlakke figuren 3

Vormen enkel aan het bord getekend 2

Breukenladder Poster 6

Magnetische poster 1

Blokjes om breukenladder te bouwen 1

Rekenzak (bevat hulpmiddelen voor wiskunde, voor breuken is

dat de breukenladder

1

MAB-materiaal 2

Breukenwaslijn Breuken, decimalen en percentages worden aan

elkaar gelinkt, op die manier wordt een getallenlijn

opgebouwd

1

Meter 1

Eerst en vooral wordt de breukendoos vermeld. Twee respondenten beschikken over

breukendoosjes voor de leerlingen in het klein en een grote breukendoos voor de leerkracht. Eén

respondent van het vijfde leerjaar beschikt over een grote breukendoos op school, maar vindt het

niet nodig dat dit nog gebruikt wordt. Er zijn twee respondenten die expliciet vermelden dat ze geen

breukendoos hebben op school.

Naast de breukendoos maken leerkrachten ook eigen vormen. Deze worden door vijf respondenten

klassikaal gebruikt (zie Figuur 10). Twee respondenten zorgen voor vlakke figuren die de leerlingen

dan zelf kunnen verknippen (zie Figuur 11). Er zijn drie respondenten die gebruik maken van

kopieerbladen die door de handleiding aangeboden worden en waarop verschillende vlakke figuren

staan, die de leerlingen dan zelf kunnen knippen. Door twee respondenten worden geen figuren

gemaakt, maar worden vormen enkel aan het bord getekend.


Een ander manipulative dat door verschillende respondenten genoemd wordt is de breukenladder.

Zes respondenten beschikken over een poster, waar de breukenladder op afgebeeld staat. Eén

respondent beschikt over een magnetische poster met de breukenladder. Eén leerkracht beschikt

over blokjes waarmee de breukenladder opgebouwd wordt.

Maar wij hebben dan ook een breukenladder, die zowel op het bord kan getekend worden of

in het echt samen met de kinderen opgemaakt worden. Dan leggen we één geheel, dan

nemen ze verschillende blokjes en dan leggen ze die, de helft ½ dat zijn dan twee blokjes

enzoverder en zo bouwen we zelf de breukenladder op. (9.2)

De rekenzak wordt in de klas geïntroduceerd door één respondent. In deze zak zitten verschillende

vakjes met hulpmiddelen voor de leerlingen. Eén van deze hulpmiddelen bestaat uit een schema met

de breukentafel.

MAB-materiaal om de link tussen breuken, procenten en kommagetallen te duiden wordt in het

begin van het vijfde leerjaar door twee respondenten gebruikt. Eén van deze twee respondenten

beschikt over magnetisch MAB-materiaal op school.

Twee respondenten vermelden cuisinaire staven. Deze zijn op de school aanwezig, maar worden niet

gebruikt tijdens de breuklessen. Eén leerkracht reflecteert hierover en bedenkt dat dit in de

toekomst misschien gebruikt kan worden.

… die cuisinaire staafjes. Ik heb er al eens aan gedacht, maar ik denk dat ik het dan misschien

wat moeilijker ga maken dan het eigenlijk is. … Maar misschien is dat niet slecht om dat eens

te doen. Als kind herinner ik me altijd die doos met die mooie kleurtjes. Dus ja misschien

onthouden ze het ook wel. Eventjes om zelf over na te denken of ik dat wel zou proberen of

niet, maar tot nu toe heb ik het nog niet gebruikt.

Er worden nog een aantal andere manipulatives vernoemd door individuele leerkrachten. Eén

respondent gebruikt de meter om tijdens de lessen metend rekenen te verwijzen naar breuken. Er is

één leerkracht die terugdenkt aan het breukenonderwijs dat ze zelf ervaren heeft. Toen werd er

gebruik gemaakt van breukenstaafjes. Dit was voor haar erg duidelijk, ze beschikt er nu zelf niet over

FIGUUR 9: VLAKKE FIGUREN DIE DOOR DE LEERLINGEN

VERKNIPT WORDT

FIGUUR 8: VLAKKE FIGUREN VOOR

KLASSIKAAL GEBRUIK


en mist dit tijdens de lessen. Eén leerkracht beschikt over een waslijn met een overzicht van breuken,

procenten en kommagetallen (zie Figuur 12).

4.2.2.3 COMPUTER

Twee respondenten geven aan dat ze geen computer gebruiken voor de breuklessen. Eén

respondent vermeldt niets over computergebruik. De overige respondenten beschikken over

programma’s of maken gebruik van websites met breukenoefeningen.

TABEL 13: COMPUTERPROGRAMMA'S VOOR HET BREUKENONDERWIJS

Soort Aantal leerkrachten

Websites 4

Programma’s aangeboden door

ICT-coördinator

3

Aangekochte programma’s Best leuk zo’n breuk 1

Breukenrom 1

Digikids 1

Maatwerk 3

Er zijn vier respondenten die websites gebruiken om breukenoefeningen aan te bieden. Eén

respondent biedt deze websites aan op de online weblog, maar deze worden in de klas niet

ingeoefend. Daarvoor beschikt de school over onvoldoende computers. Een andere respondent

plaatst de websites ook op de weblog van de klas, maar dit wordt eerst in de klas uitgevoerd. De

website ‘Rekenweb’ wordt vermeld door één respondent met het spel, ‘Kaas verdelen’.

Er zijn drie respondenten die aangeven dat de ICT-coördinator een aantal programma’s op de

computer geplaatst heeft, daartussen zitten ook oefeningen voor breuken.

Eén respondent vermeldt het programma ‘Best leuk zo’n breuk’. Daarbij worden

standaardoefeningen aan de leerlingen aangeboden, de snellere leerlingen komen vlugger naar een

moeilijker niveau, maar alle leerlingen krijgen dezelfde oefeningen aangeboden. Eén respondent

FIGUUR 10: WASLIJN MET BREUKEN, KOMMAGETALLEN EN PROCENTEN


vermeldt ‘Breukenrom’ en ‘Digikids’. Daarnaast wordt het programma ‘Maatwerk’ door drie

respondenten vermeld. De leerlingen kunnen hiermee oefeningen op hun eigen niveau maken.

4.2.2.4 SPEL

Eén respondent heeft zelf een aantal spelen gemaakt om breuken verder in te oefenen. Deze

leerkracht heeft een memory gemaakt en een getallenlijn met kaartjes. Dit wordt niet vaak gebruikt,

maar wordt soms eens bovengehaald om de leerstof verder in te oefenen. De andere respondenten

vermelden geen gezelschapspelen die gebruikt worden tijdens de lessen breuken.

4.2.3 REDENEN TOT MATERIAALGEBRUIK

Uit de interviews worden verschillende redenen aangegeven waarom didactisch materiaal een plaats

krijgt in de klaspraktijk. Eerst en vooral biedt het de mogelijkheid om te differentiëren. Ook is het een

middel om tot meer begrip te komen bij de leerlingen. Daarnaast zorgt het materiaal ervoor dat de

les gevisualiseerd kan worden. Het kan zorgen voor meer betrokkenheid van de leerlingen.

Bovendien brengt het gebruik van didactisch materiaal meer motivatie bij de leerlingen. Met

materiaal kan de kennis van het dagelijks leven van de leerlingen aangesproken worden en tenslotte

is het mogelijk om met behulp van didactisch materiaal de leerstof terug op te frissen Hierna volgt

een overzicht (zie Tabel 14) en deze redenen worden verder toegelicht.

TABEL 14: REDENEN VOOR HET GEBRUIK VAN DIDACTISCH MATERIAAL

Reden Aantal leerkrachten

Differentiëren 15

Begrip van de leerlingen 12

visualisering 10

Betrokkenheid 6

Motivatie 5

Aanspreken kennis dagelijks leven 4

Heropfrissen leerstof 3

4.2.3.1 DIFFERENTIËREN

Alle respondenten differentiëren indien dit nodig is. Twee respondenten hebben dit het huidig

schooljaar nog niet moeten doen, vorig schooljaar heeft één van deze twee respondenten dit wel

gedaan aangezien er toen leerlingen met rekenproblemen in de klas zaten. Twaalf respondenten

gebruiken extra materiaal voor zwakke leerlingen of voor leerlingen die de leerstof niet begrijpen en

laten sterke leerlingen sneller zonder materiaal werken.

Eén respondent van het derde leerjaar beschikt over een aantal doosjes met breukencirkels. Deze

worden naast klassikaal gebruik, ook gebruikt om te differentiëren. Leerlingen die de leerstof nog

niet zo goed begrijpen kunnen hiermee aan de slag.

Drie respondenten grijpen niet meteen terug naar het didactisch materiaal om te differentiëren.

Deze respondenten gebruiken tekeningen of schematische voorstellingen vooraleer er met

materiaal gewerkt wordt om te differentiëren.


Je hebt de instructie gedaan met materiaal, dan met een tekening en dan gaan ze oefenen.

Het gaat nog niet goed en dan grijp je eerst terug naar de tekening. Die tekening, het gaat

ook nog niet zo goed, dan ga je nog een stap terug naar het materiaal. Maar in het vijfde is

dat eigenlijk… De meeste kunnen dat eigenlijk al van in het vierde.

Vier respondenten vermelden de zorgleerkracht. De zorgleerkracht beschikt over meer didactisch

materiaal om samen met de leerlingen te remediëren. Drie respondenten zijn niet op de hoogte van

het materiaal dat gebruikt wordt door de zorgleerkracht.

4.2.3.2 BEGRIP VAN DE LEERLINGEN

Er zijn twaalf respondenten die aangeven dat didactisch materiaal gebruiken, kan zorgen voor meer

begrip bij de leerlingen. Leerlingen begrijpen de leerstof beter als er met didactisch materiaal

gewerkt wordt. Dit wordt door vier respondenten expliciet vermeld. Twee respondenten ervaren dat

leerlingen de leerstof vlugger begrijpen als er materiaal gebruikt wordt. Twee respondenten geven

aan dat ze met behulp van didactisch materiaal nagaan of de leerlingen de leerstof echt begrijpen.

Ook het materiaal laat zien of ze het begrijpen of niet. Als je zegt aan de kinderen leg eens

2/3 en ze leggen 2/5 dan zie je ook, oei, ze begrijpen het niet.

Volgens vier respondenten wordt de leerstof beter onthouden door de leerlingen als er met

materiaal gewerkt wordt, dit is mogelijk doordat leerlingen zelf met het materiaal mogen handelen.

Drie respondenten merken op dat de leerlingen vlot oefeningen kunnen maken en volgens één van

deze respondenten maken leerlingen minder fouten als er materiaal wordt gebruikt.

Twee respondenten vinden dat materiaal gebruikt wordt om ervoor te zorgen dat de leerlingen een

transfer kunnen maken van het geleerde en dit zelf kunnen toepassen in oefeningen. Er zijn drie

respondenten die merken dat leerlingen meer inzicht krijgen in de redenen waarom ze breuken

moeten kennen.

… ze moeten toch eigenlijk weten van waarom heb ik dat nu nodig, dus is het belangrijk dat je

met die groepjes gaat werken en dat ze veel concreet kunnen handelen en inzien: “Waarom

moet ik dat nu eigenlijk kunnen, wat is daar zo belangrijk aan?”

Daarnaast zijn er twee leerkrachten die aangeven dat het materiaal er ook voor kan zorgen dat de

inhoud van de les duidelijker is voor de leerlingen.

4.2.3.3 VISUALISERING

Visualisering is een belangrijke reden voor leerkrachten om didactisch materiaal te gebruiken. Er zijn

tien respondenten die aangeven dat het belangrijk is dat leerlingen breuken visueel kunnen

voorstellen.

… zodanig dat leerlingen een beeld vormen van een breuk. Dat breuken niet zomaar iets zijn

als ½, wat is dat? Dat ze zich kunnen voorstellen, wat is dat eigenlijk ½. En als dat in hun

hoofd zit, dan ben je eigenlijk vertrokken met elke leerling, is het nu optellen, aftrekken,

vermenigvuldigen van breuken, wat nog allemaal. Ze moeten het zich visueel kunnen

voorstellen en dat moet eigenlijk in hun hoofd zitten.


Dit voorstellen wordt niet door alle respondenten enkel met didactisch materiaal gedaan. De

respondenten gebruiken niet alleen materiaal als visualisering, ook tekeningen kunnen ervoor

zorgen dat de leerlingen zich een beeld kunnen vormen van een breuk.

Vier respondenten geven aan dat visueel werken belangrijk is in het begin, om dan over te gaan naar

abstractere manieren van werken.

4.2.3.4 BETROKKENHEID

Drie respondenten geven aan dat het werken met didactisch materiaal kan zorgen voor meer

aandacht, meer betrokkenheid of meer concentratie. Drie leerkrachten geven aan dat de hogere

betrokkenheid te verklaren is doordat de leerlingen zelf aan de slag zijn. Ze moeten zelf iets doen,

waardoor ze actief betrokken worden bij de les.

Maar als je ziet dat ze daar met materiaal, met iets in hun handen, met een meter of met een

lint of met een touw bezig zijn of aan het knippen zijn of aan het plakken zijn, dan zie je dat ze

daar eigenlijk veel betrokkener mee bezig zijn. Ze praten daarover ook in hun groepje, want

meestal mogen ze dat dan in groep doen. Dan wordt er daarover gediscussieerd, van nee dat

is zo, nee dat is zo. Of dan roepen ze u, dan weet je dat ze daar eigenlijk over nadenken.

Eén respondent van het tweede leerjaar vermeldt dat leerlingen van het tweede leerjaar snel

afgeleid zijn. Om dit te vermijden werkt zij vooral klassikaal met materiaal, waarbij alle leerlingen om

de beurt een opdracht mogen uitvoeren. Dit is mogelijk doordat ze lesgeeft aan een kleine klas en de

leerlingen niet lang op hun beurt moeten wachten.

4.2.3.5 MOTIVATIE

Twee respondenten vermelden uitdrukkelijk dat leerlingen meer gemotiveerd zijn als er met

didactisch materiaal gewerkt wordt.

Misschien een beetje voor de motivatie ook, als de motivatie er niet is ga je ze ook niets

kunnen leren.

Eén respondent uit het tweede leerjaar wil duidelijk met het didactisch materiaal dat gebruikt wordt

de interesse van de leerlingen opwekken.

Eén respondent geeft aan dat didactisch materiaal zorgt voor meer afwisseling tijdens de breukles,

waardoor leerlingen meer gemotiveerd zijn. Het gebruik van computerspelletjes in de breuklessen

kan volgens één leerkracht ook voor deze afwisseling zorgen en de leerlingen op die manier meer

uitdagen.

4.2.3.6 AANSPREKEN KENNIS DAGELIJKS LEVEN

Leerkrachten kunnen voorwerpen uit het dagelijks leven van leerlingen gebruiken (zie 4.2.2 Soorten

didactisch materiaal tijdens de breuklessen). Dit materiaal kan ook expliciet gebruikt worden om de

kennis van het dagelijks leven bij leerlingen aan te spreken.

Vier respondenten gebruiken dagdagelijkse situaties om breuken te kaderen. Hiervoor kunnen zowel

voorwerpen uit het dagelijks leven gebruikt worden (vb. tablet chocolade) als manipulatives

(breukencirkel die voorgesteld wordt als taart). Door gebruik te maken van deze situaties streven

leerkrachten ernaar om duidelijk te maken aan de leerlingen waarom breuken gebruikt worden.


Door met dat materiaal te werken, leren ze van “kijk, breuken dat wordt eigenlijk ook in het

dagelijks leven gebruikt”.

4.2.3.7 HEROPFRISSEN VAN DE LEERSTOF

Twee respondenten geven aan dat ze de leerstof van het vorig schooljaar terug opfrissen met behulp

van didactisch materiaal. Het materiaal wordt daardoor meer in het begin van het schooljaar

gebruikt tijdens de herhalingsperiode van het vorig schooljaar.

I: Waarom gebruik je in het begin van het schooljaar wel nog die echte materialen?

Lk 5: Omdat ze in het begin van het schooljaar heel wat jonger zijn. De kinderen moeten

opnieuw de heropfrissing hebben van de leerstof van het tweede leerjaar.

Eén respondent van het vijfde leerjaar grijpt terug naar didactisch materiaal om vorige leerstof terug

op te frissen die belangrijk is bij de aanbreng van nieuwe leerstof. Eén respondent vindt het

belangrijk om kort te herhalen met behulp van didactisch materiaal om op die manier een kapstok

aan te bieden voor de leerlingen.

4.2.4 HOE WORDT MATERIAAL GEBRUIKT

Didactisch materiaal kan op verschillende manieren gebruikt worden. De klasorganisatie en de

persoon die het materiaal hanteert hebben hier een invloed. De manier waarop het materiaal

gebruikt wordt door de respondenten wordt hierna verduidelijkt.

4.2.4.1 KLASORGANISATIE

De leerkracht kan didactisch materiaal op verschillende manieren gebruiken. Het materiaal kan

klassikaal gebruikt worden, een leerling kan er individueel mee aan de slag of er kan in groepjes mee

gewerkt worden. Afhankelijk van de doelstelling die de leerkracht voorop stelt, de mogelijkheden in

de klas en de leerstof zal de leerkracht een keuze maken over de klasorganisatie.

Klassikaal werken

Elke respondent vermeldt dat er wel eens klassikaal gewerkt wordt met didactisch materiaal. De

klasopstelling kan hierbij verschillen. Vier respondenten geven aan dat de banken van de leerlingen

in groepjes opgesteld staan in de klas. In zeven andere klassen zijn de banken frontaal gericht en

zitten de leerlingen naast elkaar per twee. De overige respondenten doen hier geen uitspraak over.

Klassikaal werken zorgt voor een beter overzicht over de leerlingen, zodat je weet wie de leerstof

begrijpt en wie niet, volgens twee respondenten. Vier respondenten vermelden expliciet dat ze

materiaal gebruiken tijdens de klassikale instructiemomenten.

Klassikaal werken kan betekenen dat de leerkracht aan het bord staat en vooraan uitleg geeft, vijf

respondenten werken op die manier. Eén respondent gebruikt hiervoor het smartboard. De

leerkrachten geven aan dat er tijdens deze instructiemomenten niet alleen met didactisch materiaal

gewerkt wordt, maar dat er ook aan het bord getekend kan worden.

Zeven respondenten werken met behulp van een demotafel, ook wel instructietafel genoemd. De

leerkracht gaat samen met de leerlingen rond een tafel zitten en het didactisch materiaal wordt


gemanipuleerd. Drie leerkrachten werken graag op deze manier aangezien ze een kleine klas hebben,

waardoor de instructietafel voor iedereen zichtbaar is.

Ja, meestal staan er vier banken apart en zitten er drie kinderen, zit ik ook nog neer en staat

de rest daar mooi zo rond de kanten. En nog een tweetal leerlingen achter iemand die neer zit

of zo. Zodat ze eigenlijk allemaal goed zicht hebben en elk om beurt mogen ze iets doen.

Eén respondent vindt het belangrijk dat het gebruikte didactisch materiaal groot genoeg is om

klassikaal te kunnen werken. Daarom heeft deze leerkracht zelf materiaal gemaakt, zodat de

gebruikte manipulatives voldoende groot zijn.

Leerlingen individueel werken

TABEL 15: INDIVIDUEEL WERKEN IN HET BREUKENONDERWIJS


Individueel

werken

Ja 0 3 3 4 3 13

Nee 2 0 0 0 0 2

Beide respondenten van het tweede leerjaar werken nooit individueel. Dit neemt te veel tijd in

beslag volgens de ene respondent. De andere respondenten werken wel individueel (zie Tabel 15).

Maar daarvoor wordt niet altijd materiaal gebruikt. Eén respondent gebruikt hiervoor het

syntheseschrift, het werkschrift, de getallenlijn en een overzicht met de regeltjes als hulpmiddel voor

de leerlingen als ze individueel aan het werk gaan. Vier respondenten beschikken over materiaal voor

leerlingen die nog problemen hebben, zoals breukendoosjes, breukencirkels of MAB-materiaal. Als er

individueel gewerkt wordt, mogen deze kinderen extra materiaal nemen.

Twee respondenten spreken hierbij over de breukenladder en de breukendoos. De breukenladder

kan slechts individueel gebruikt worden na een klassikale uitleg volgens deze twee respondenten van

het vierde leerjaar. Zij vinden dit noodzakelijk aangezien er een systeem schuilt achter het gebruik

van de breukenladder. Het is noodzakelijk dat de leerkracht dit duidt aan de leerlingen, vooraleer ze

zelf aan het werk gaan. Eén van deze twee respondenten vindt het niet nodig dat een klassikale

uitleg gegeven wordt bij het gebruik van de breukendoos.

Eén respondent maakt gebruik van materiaal om de leerlingen die reeds klassikaal alles begrijpen

individueel aan de slag te laten gaan. Met de andere leerlingen werkt de leerkracht dan verder in een

groepje.

Wat ik ook vaak doe is de kinderen die het snel mee hebben laten alleen werken op hun tafel

en kinderen die zeggen van “ik snap het nog niet zo goed” of “ik worstel er nog mee”, die

komen nog eens kijken bij mij, dat doe ik ook heel vaak.


Deze leerkracht beschikt ook over een boekje met opdrachtenkaarten dat aangeboden wordt door

de handleiding. Dit boekje bevat aanvullende oefeningen, waaronder oefenmateriaal voor breuken.

De leerlingen kunnen dit individueel oplossen en verbeteren met behulp van de verbeterkaart.

Drie respondenten gaan kijken bij de leerlingen zelf als die individueel aan het werk zijn. Indien ze

merken dat bepaalde leerlingen moeite hebben met de leerstof, dan wordt dit kort nog eens

uitgelegd met materialen van de leerlingen zelf, zoals balpennen of stiften.

Groepswerk

TABEL 16: GROEPSWERK IN HET BREUKENONDERWIJS


Groepswerk 2 3 3 4 3 15

Liever

klassikaal

0 1 0 0 0 1

Groepje voor

extra uitleg

0 1 0 0 1 2

Groepje met

materiaal extra

uitleg

0 0 2 0 0 2

Gebruik van

kleine

materialen

0 1 0 0 0 1

Grootte van

de groepjes

Twee

leerlingen

0 2 1 2 1 6

Vier leerlingen 0 0 0 2 0 2

Geen grootte

meegedeeld

2 1 2 0 2 7

Alle respondenten werken met groepjes tijdens de breuklessen (zie Tabel 16). Niet alle leerkrachten

doen dit even vaak. Eén respondent van het derde leerjaar werkt liever klassikaal met de leerlingen

omdat ze hierdoor meer overzicht heeft over de klas. Twee respondenten werken weinig in groepjes

tenzij een groepje extra uitleg nodig heeft. Andere leerkrachten gebruiken ook materiaal om een

groepje leerlingen extra uitleg te geven met materiaal.


Eén respondent vindt het belangrijk dat er kleine materialen aanwezig zijn waar de leerlingen in

groep mee aan de slag kunnen. Deze leerkracht gebruikt breukendoosjes waarmee er in groepjes

gewerkt wordt.

Twee respondenten vinden het belangrijk dat leerlingen ook eens de kans krijgen om in groepjes te

werken aangezien ze dan zelf meer moeten nadenken. De discussie die gevoerd wordt tijdens het

groepswerk is belangrijk volgens twee respondenten.

I: En wat is het voordeel dat ze dat in een groepje doen?

Lk 12: … Het gesprek errond dat ze samen voeren, die gesprekken zijn eigenlijk echt wel goud

waard. ‘Ja jij doet dat zo?’ ‘Waarom doe je dat zo?’ ‘Wel weet je het niet…’ En zo helpen ze

elkaar en lukt dat eigenlijk. Het gesprek errond is eigenlijk het belangrijkste van de opdracht.

Zes respondenten vormen groepjes van twee leerlingen als ze met materiaal werken. Twee

respondenten letten er op dat een sterke en een zwakke leerling kunnen samenwerken tijdens het

groepswerk. Op die manier kunnen leerlingen het aan elkaar uitleggen. Twee respondenten

vermelden dat de leerlingen per twee moeten werken aangezien er onvoldoende materiaal aanwezig

is op school voor alle leerlingen (zie Tabel 16).

Twee andere respondenten werken eerder in groepjes van vier leerlingen. Eén leerkracht doet dit op

die manier omdat de banken zo geplaatst zijn.

4.2.4.2 WIE BRENGT MATERIAAL AAN EN WIE GEBRUIKT HET MATERIAAL

De leerkracht en de leerlingen spelen een rol in de dagelijkse klaspraktijk. De manier waarop

materiaal gebruikt wordt door beide partijen en wie er materiaal aanbrengt wordt duidelijk

weergegeven in tabel 17.

TABEL 17: SAMENWERKING TUSSEN LEERKRACHT EN LEERLINGEN VOOR WAT BETREFT MATERIAAL

Wat Aantal leerkrachten

Aanbreng van materiaal door leerkracht 15

Leerlingen brengen geen materiaal aan 12

Aanbreng van materiaal door leerlingen 2

Geen uitspraak over de aanbreng van leerlingen 1

Materiaal door de leerkracht meegebracht van thuis 2

Materiaal van de leerlingen gebruikt 4

Eigen materiaal maken 11

Geen eigen materiaal 4


Leerkracht stuurt sterk bij de aanbreng van materiaal 4

Leerkracht en leerlingen gaan samen op zoek naar de manier waarop

materiaal gehanteerd wordt.

4

Leerlingen moeten zelf ontdekken 3

Sturing afhankelijk van het soort materiaal dat aangebracht wordt 2

Nog geen nieuw materiaal aangebracht 2

Leerlingen mogen zelf werken met materiaal 10

Leerlingen werken sporadisch met het materiaal 1

Leerlingen werken niet meer met materiaal, maar ze mogen tekenen 2

Geen uitspraak 2

Leerlingen nemen zelf materiaal indien ze dit nodig hebben 7

Leerlingen en leerkracht beslissen samen wie materiaal nodig heeft en

wie niet.

4

Geen uitspraak 4

Materiaal dat gebruikt wordt in de klas wordt door de leerkracht aangebracht. Twaalf respondenten

geven aan dat de leerlingen uit zichzelf geen materiaal aanbrengen tijdens de les. Eén leerkracht

vermeldt dat leerlingen soms spontaan een lat nemen als ze moeten gaan meten, maar leerlingen

brengen zelf geen materiaal aan. Een andere leerkracht zegt dat het wel eens gebeurt dat leerlingen

een andere voorstelling geven voor de breuken. Eén respondent doet hierover geen uitspraak.

De materialen die over het algemeen in de klas gebruikt worden, brengt de leerkracht steeds zelf

aan. Twee respondenten brengen materiaal mee van thuis dat gebruikt wordt tijdens de breuklessen.

Vier respondenten geven aan dat er materialen van de leerlingen zelf gebruikt worden, zoals

balpennen, stiften, kleurpotloden en knutselmateriaal.

Door elf respondenten wordt er eigen materiaal gemaakt voor de breuklessen. Dit kan zowel

materiaal zijn dat door de leerkracht gebruikt wordt of materiaal dat door de leerlingen

gemanipuleerd wordt. Daarnaast worden ook posters gemaakt door de leerkrachten waarop de

leerstof voor de leerlingen verduidelijkt wordt. Uit de antwoorden van de respondenten blijkt dat er

niet voor elke les materiaal gemaakt wordt, maar dat dit sporadisch gebeurt. De overige vier

respondenten geven aan dat ze geen eigen materiaal maken omdat er eerder met tekeningen

gewerkt wordt, omdat er verwacht wordt van de leerlingen in het zesde leerjaar dat ze het al zelf

kunnen of omdat er enkel bestaand materiaal gebruikt wordt. Eén leerkracht geeft geen verklaring

hiervoor.

De aanbreng van nieuw materiaal kan op meer of mindere mate gestuurd worden door de

leerkracht. Drie respondenten hebben nog geen nieuw didactisch materiaal aangebracht, het


materiaal werd de vorige leerjaren reeds geïntroduceerd. Vier respondenten geven aan dat ze zelf

sterk gaan sturen bij de aanbreng van nieuw didactisch materiaal. Daarnaast geven vier

respondenten aan dat er samen met de leerlingen gezocht wordt naar de manier waarop de

materialen gehanteerd kunnen worden. Voor drie leerkrachten is het belangrijk dat de leerlingen zelf

kunnen zoeken en ontdekken op welke manier het materiaal gebruikt kan worden. Er zijn twee

leerkrachten die aangeven dat de hoeveelheid sturing van de leerkracht afhankelijk is van het soort

materiaal dat aangebracht wordt. De breukenladder is een voorbeeld van didactisch materiaal dat

door twee respondenten vernoemd wordt als didactisch materiaal dat meer uitleg van de leerkracht

vraagt.

Sommige materialen vragen voor meer uitleg en geleidelijk aan aanbrengen en andere

vragen weinig uitleg en gewoon doen.

Er zijn tien respondenten die expliciet vermelden dat leerlingen zelf iets mogen doen met het

aangeboden materiaal tijdens de breuklessen en dat ze ook moeten weten op welke manier ze het

materiaal zelf moeten gebruiken. Eén respondent vermeldt dat leerlingen slechts sporadisch zelf aan

de slag gaan met materiaal. Daarnaast is er ook één respondent van het vijfde leerjaar en één

respondent van het zesde leerjaar die zegt dat de leerlingen niet meer met materiaal werken, maar

dat ze zelf ook mogen tekenen. Bij zeven respondenten in de klas is het mogelijk dat leerlingen zelf

materiaal nemen indien ze dit nodig hebben. Door vier respondenten wordt aangegeven dat het

soms de leerkrachten zelf zijn die beslissen om materiaal te gebruiken, maar dat leerlingen hier ook

inspraak bij hebben.

De kinderen waarvan ik weet dat ze het nodig hebben krijgen zowiezo een breukendoos en de

kinderen waarvan ik denk ze gaan het wel kunnen, die krijgen dan de keuze.

4.2.5 ONTWIKKELING VAN HET BREUKENCONCEPT

De respondenten vermelden op welke manier het breukenconcept ontwikkelt over de leerjaren

heen. Daarnaast heeft de ontwikkeling van het breukenconcept ook een invloed op de manier

waarop het materiaal gehanteerd wordt tijdens de lessen en doorheen het schooljaar.

4.2.5.1 VERANDERINGEN IN MATERIAALGEBRUIK OVER DE LEERJAREN HEEN

De respondenten gebruiken verschillend materiaal afhankelijk van het leerjaar waar ze lesgeven.

In het tweede leerjaar geven beide respondenten aan dat ze gebruik maken van concreet

dagdagelijks materiaal en manipulatives. Beide respondenten doen dit echter op hun eigen manier.

De ene respondent gebruikt zowel dagdagelijkse materialen als manipulatives in eenzelfde les. Elke

les start met concreet materiaal, waarmee de les gekaderd wordt. Dan gaan leerlingen werken met

stroken en vlakke figuren om dan te eindigen met oefeningen in het werkboek. Deze respondent

gebruikt elke les dezelfde opbouw en de leerlingen herkennen deze manier van werken. Eens de

leerlingen de verschillende stappen kennen wordt er sneller gewerkt en wordt de verwoording

belangrijker.

Hetzelfde materiaal wordt gebruikt. Maar het zijn wel dezelfde stappen die telkens

terugkomen. … Dan gaan ze direct de link leggen van “ah eerst gaan we met materiaal bezig

zijn en dan is het weer tijd voor de figuurtjes en de stroken ah en dan gaan we mogen

kleuren”. Zo die structuur dat hebben ze wel nodig, de kinderen.


De andere respondent gebruikt één soort materiaal tijdens één les en bouwt een evolutie doorheen

de lessen. De eerste lessen wordt er gestart met eetbaar materiaal, dan niet eetbaar materiaal,

daarna mogen leerlingen een les met stroken werken om dan één van de laatste lessen breuken in

het tweede leerjaar te werken met geprojecteerde figuren aan het bord. Deze respondent maakt

voor breuken geen oefeningen in het werkboek. Beide respondenten geven aan dat er in het tweede

leerjaar een aanloop tot breuken gegeven wordt.

In het derde leerjaar wordt door drie respondenten op een verschillende manier gewerkt. Twee

respondenten vermelden dat er van concreet, naar schematisch, naar abstract gewerkt wordt.

Dus dat ze eigenlijk, als je begint met concreet, dan geeft je ze echt materiaal en laat je ze

echt leggen en doen. Dan ga je naar schematisch. Concreet, schematisch, abstract, het is zo.

Dus dan ga je naar een schema en dat is dan bijvoorbeeld, teken een lijnstuk en neem daar nu

eens 2/4 van. … Dus dat is eigenlijk met een tekening werken, met een schema werken en dan

ga je naar abstract en dat is bijvoorbeeld, neem 2/5 van 16. Dus dan hebben ze niets meer om

naar te kijken, geen tekening, maar moeten ze van een getal, dus kunnen delen door de

noemer en maal de teller doen. Dus die opbouw wordt gebruikt een beetje.

De ene respondent in het derde leerjaar werkt eerder concreet en schematisch met behulp van

allerlei voorwerpen uit de klas en tekeningen. Het abstracte komt bij deze respondent niet aan bod in

het derde leerjaar. Dit tegenover een andere respondent die slechts concreet materiaal in het begin

van het schooljaar gebruikt en snel overgaat naar praktische oefeningen zonder materialen. De derde

respondent van het derde leerjaar vermeldt dat er gestart wordt met cirkelmodellen, dan

rechthoeken, dan sterretjes of cirkeltjes en als laatste worden lijnen gebruikt. Lijnen worden ook

door de methode meer op het einde van een les gebruikt, want dat is moeilijker volgens de

respondent.

Respondenten in het vierde leerjaar geven aan dat er al minder concreet gewerkt wordt maar meer

visueel voorgesteld of abstract.

In mijn vierde leerjaar gebruik ik nu niet nog dat concrete materiaal. Ik ga niet meer werken

met een appel, met snoepjes, met koekjes. Doordat eigenlijk de basis van de breuken al

gezien is, in het tweede en het derde leerjaar. Dus dat zou er eigenlijk al moeten inzitten.

De drie respondenten maken gebruik van de breukenladder en twee ervan gebruiken ook de

breukendoosjes voor de leerlingen. Er wordt minder met echt materiaal gewerkt, maar meer visueel

voorgesteld aan het bord en met behulp van tekeningen. Eén respondent geeft aan dat er bij extra

uitleg opnieuw zo concreet mogelijk gewerkt wordt met de leerlingen. De methode die gebruikt

wordt door één respondent vermeldt nog steeds het concreet werken, dan het schematisch en dan

abstract. De respondent volgt de handleiding hier niet in en werkt meteen schematisch met behulp

van de breukendoos en de breukenladder.

In het vijfde leerjaar wordt er van de leerlingen verwacht dat ze toch al wat kennen van breuken.

Voor mij is het vooral belangrijk dat de kinderen zich de breuk visueel kunnen voorstellen en

daardoor dan eigenlijk de oefeningen kunnen maken want in het vijfde leerjaar zijn de

breuken eigenlijk al een tijdje aangebracht dus we veronderstellen dat dat al gekend is.


Volgens één respondent kunnen leerlingen al een eigen voorstelling maken van wat een breuk is en

is het dus niet meer nodig om echt met blokken een breuk voor te stellen. Een andere respondent

geeft aan dat er verwacht wordt dat breuken voor leerlingen een automatisme worden. Drie

respondenten maken gebruik van de breukenladder om breuken voor te stellen. Twee daarvan

gebruiken die enkel in het begin van het schooljaar. Er wordt schematisch gewerkt met behulp van

tekeningen door de vier respondenten van het vijfde leerjaar. Eén respondent gebruikt de

tekeningen ook minder naar het eind van het vijfde leerjaar. Twee respondenten maken eerst

gebruik van tekeningen als een leerling iets niet begrijpt vooraleer er opnieuw met echt materiaal

gewerkt wordt. In het vijfde leerjaar wordt abstracter gewerkt.

De drie respondenten van het zesde leerjaar verwachten dat de leerlingen reeds abstract kunnen

werken. Concreet materiaal wordt niet meer gebruikt in het zesde. De leerlingen moeten zelfstandig

kunnen werken, daarbij kunnen ze gebruik maken van tekeningen of regelkaartjes. Eén leerkracht

bereidt de leerlingen voor op de overgang naar het middelbaar, waar er ook van de leerlingen

verwacht wordt dat ze abstract of met schematische voorstellingen kunnen werken. In het zesde

leerjaar wordt er vooral van de leerlingen verwacht dat ze de leerstof kunnen inoefenen en

zelfstandig kunnen werken.

En zeker ik zeg het nog eens, het is een zesde leerjaar, ze moeten zelfstandig worden, ze

moeten hun plan leren trekken en ze moeten zelf oplossingen zoeken of vragen aan hun buur:

“gaan we het samen oplossen, omdat we er niet uit geraken?”.

4.2.5.2 WANNEER WORDT DIDACTISCH MATERIAAL GEBRUIKT

Tijdens de lessen

TABEL 18: WANNEER WORDT DIDACTISCH MATERIAAL GEBRUIKT TIJDENS DE LESSEN


Volledige les 2 1 2 0 0 5

Aan het begin van de

les

0 1 1 1 0 3

Aanbreng nieuwe

leerstof

0 0 0 2 2 4

Zelden materiaal bij

aanbreng

0 1 0 0 0 1

Geen materiaal bij

aanbreng.

0 0 0 0 1 1

Didactisch materiaal wordt door vijf leerkrachten een volledige les gebruikt: twee respondenten van

het tweede leerjaar, één respondent van het derde leerjaar en twee respondenten van het vierde

leerjaar. Het materiaal wordt daarom niet door alle leerlingen gebruikt. De leerkrachten van het

derde en het vierde leerjaar geven aan dat er gewerkt wordt met een klassikale instructie om daarna


de leerstof in te oefenen. Tijdens deze inoefening mogen leerlingen dan nog materialen gebruiken

indien ze dit nodig hebben.

I: Wanneer maak je in een breukenles gebruik van didactisch materiaal?

Lk7: Vooral in instructiemomenten gebruik ik dat klassikaal. En dan als de kinderen aan het

werk zijn, hebben ze de keuze van kijk doe je het zonder materiaal dan doen ze het zonder.

Zeg je van ik heb er nog een beetje steun aan, dan kunnen ze dat gebruiken nog tijdens het

individueel werk of tijdens het begeleiden van een groepje dan bij mij.

Drie respondenten gebruiken didactisch materiaal aan het begin van de les tijdens een

instructiemoment.

Vier respondenten gebruiken het materiaal voor de breuklessen bij de aanbreng van nieuwe

leerstof. In het derde leerjaar gebruikt één respondent zelden materiaal bij de aanbreng van nieuwe

leerstof. De respondenten gebruiken soms blokjes indien een leerling de leerstof niet meteen

begrijpt, maar dit komt niet veel voor. Eén leerkracht van het zesde leerjaar gebruikt geen materiaal

bij de aanbreng, maar haalt het enkel boven indien een leerling iets niet begrijpt.

Eén respondent van het tweede leerjaar gebruikt tijdens één les verschillende soorten materiaal en

bouwt op die manier haar les op. Ze start met het verdelen van verschillende concrete zaken (eitjes,

water, lint) om dan over te gaan naar papieren figuren die verdeeld worden door de leerlingen.

Andere respondenten geven aan dat er verschillende modellen gebruikt worden tijdens één les zoals

cirkels, stroken, voorwerpen. Een andere respondent van het tweede leerjaar maakt enkel gebruik

van één soort materiaal gedurende één les.

Doorheen het schooljaar

Didactisch materiaal voor het breukenonderwijs wordt niet het volledig schooljaar op dezelfde

manier gehanteerd. Vier respondenten gebruiken didactisch materiaal vooral aan het begin van het

schooljaar, maar dit neemt af naar het eind van het schooljaar. Twee respondenten vermelden

materiaalgebruik tijdens de herhalingsperiode van het vorig schooljaar in het begin van het nieuwe

schooljaar.

I: Wanneer wordt dat MAB-materiaal gebruikt?

A: Vooral in het begin van het jaar. Als we bij het aanbrengen: “dit betekent 1/100, het kan er

10 keer in, het kan er 100 keer in. 1/100, we kunnen dat ook zo voorstellen”. Vooral in het

begin van het jaar. Dat is niet echt het aanbrengen want ze kennen de kommagetallen al,

maar zo die herhaalde aanbreng zogezegd, die beginfase in het jaar.

Eén respondent van het tweede leerjaar start met de breuklessen vanaf het tweede trimester. Deze

lessen komen nog niet aan bod in het begin van het schooljaar.

Bij de aanbreng van nieuwe leerstof wordt door vijf respondenten gebruik gemaakt van materiaal.

Dit materiaalgebruik neemt af naarmate de leerlingen verder gevorderd zijn in het leerproces.


Een computerprogramma voor breuken wordt door vier respondenten gebruikt tijdens een

contractwerk of een hoekenwerk. Twee leerkrachten gebruiken deze computerprogramma’s voor

vlugge leerlingen die tijd over hebben.

4.2.6 INVLOED VAN DE WISKUNDEMETHODE

De geïnterviewde leerkrachten maakten gebruik van verschillende wiskundemethoden (zie Tabel 19).

TABEL 19: GEBRUIKTE METHODES DOOR DE GEÏNTERVIEWDE LEERKRACHTEN

Methode Aantal leerkrachten

Kompas 6

Eurobasis 3

Nieuwe Tal-rijk 2

Zo Gezegd Zo Gerekend (ZGZG) 2

Rekensprong 2

De methode wordt door tien respondenten niet strikt gevolgd (zie Tabel 20). Twee respondenten

geven hier geen verklaring voor, de andere wel. Twee respondenten geven aan dat het materiaal zelf

gekozen wordt door de leerkracht, maar dat de werkwijze die voorgesteld wordt door de methode

gevolgd wordt. Daarnaast zijn er twee respondenten die de handleiding raadplegen, maar hun

klaspraktijk afstemmen op de noden van de klasgroep. Er is één respondent die aangeeft dat de

leerkracht de methode niet letterlijk gaat volgen, maar dat er zelf aangevoeld wordt wat er gebruikt

kan worden in de klas. De methode biedt veel te veel materiaal aan, drie respondenten maken een

keuze en gaan oefeningen selecteren die door de methode aangeboden wordt.

TABEL 20: STRIKT VOLGEN VAN DE WISKUNDEMETHODE

Kompas Eurobasis Nieuwe

Tal-rijk

ZGZG Reken-

sprong

Totaal

Methode niet

strikt gevolgd

5 3 1 1 0 10

Methode strikt

gevolgd

0 0 0 0 1 1

Methode niet

bekeken

1 0 0 1 1 3

Geen duidelijk

antwoord

0 0 1 0 0 1


Vier respondenten maken gebruik van de opbouw van het werkboek voor de opmaak van hun les.

Deze respondenten gebruiken tijdens een klassikale instructie dezelfde modellen als degene die

voorkomen in het werkboek.

Als er in de methode oefeningen zijn vooral met lijnstukken, dan ga ik daar op werken. Zijn er

op dat moment vooral oefeningen met tekeningen van bloemetjes of knikkers of zo. Dan gaan

we daar mee werken. Dus het hangt er eigenlijk echt van af wat er in het werkboek staat en

waarover het eigenlijk gaat en wat er gebruik wordt in de handleiding.

Er is slechts één respondent die de methode strikt volgt aangezien deze nog maar net nieuw is. Drie

respondenten kijken niet naar de methode en één respondent geeft niet duidelijk weer of de

methode strikt gevolgd wordt of niet.

Wat de tevredenheid over de wiskundemethode betreft zijn de meningen verdeeld (zie tabel 21).

Zeven respondenten zijn tevreden over hetgeen de methode aanbiedt. Er wordt aangehaald dat er

voldoende oefeningen voor de leerlingen aangeboden worden en dat de opbouw en schema’s die de

methode aanbiedt duidelijk zijn. Vijf respondenten zijn niet tevreden over de methode die gebruikt

wordt. Twee respondenten vinden dat er onvoldoende tijd is om alle aangeboden oefeningen te

maken. De opbouw van de lessen is niet goed volgens één respondent, de posters die door de

handleiding aangeboden worden zijn te klein of er is onvoldoende afwisseling.

I: Ben je dan eigenlijk tevreden over de lessen breuken die in de handleiding worden

aangeboden.

Lk 3: Niet altijd, ik vind dat ze nog meer mogen afwisselen op verschillende manieren. Het kan

zijn dat ze die manier gezien hebben en dat dan op de toets of op een werkblaadje op die

manier komt. Ze mogen dus eigenlijk nog meer afwisselen.

Twee respondenten zijn soms wel tevreden en soms niet. Eén respondent vermeldt hierbij dat de

aangeboden oefeningen goed zijn, maar dat de methode te moeilijke vragen gebruikt om de

leerlingen inzicht te bezorgen in het breukenconcept. De andere respondent merkt op dat de

methode geen extra oefeningen aanbiedt voor de extra doelen die in het gemeentelijk onderwijs

bereikt moeten worden. Eén respondent geeft geen mening over de wiskundemethode aangezien

deze niet geconsulteerd wordt voor de breuklessen.


TABEL 21: TEVREDENHEID OVER DE WISKUNDEMETHODE

Kompas Eurobasis Nieuwe

Tal-rijk

ZGZG Reken-

sprong

Totaal

Tevreden over

methode

3 1 1 1 1 7

Niet tevreden over

methode

2 2 0 1 0 5

Soms wel/soms

niet tevreden

1 0 1 0 0 2

Geen mening 0 0 0 0 1 1

Er is slechts één leerkracht die andere methodes raadpleegt voor contractwerk of een kieskast. Vier

andere respondenten vermelden expliciet dat ze geen andere wiskundemethodes raadplegen voor

het breukenonderwijs.

Masterproef – Discussie 68

5. DISCUSSIE

5.1 INTERPRETATIE VAN DE ONDERZOEKSRESULTATEN

Vanuit de onderzoeksresultaten kan verder ingegaan worden op de vooropgestelde

onderzoeksvragen: (1) welk didactisch materiaal wordt in het breukenonderwijs gebruikt?; (2) hoe

wordt didactisch materiaal gebruikt in het breukenonderwijs?; (3) met welke bedoeling wordt tijdens

het breukenonderwijs gebruik gemaakt van didactisch materiaal?; (4) zijn er verschillen in het

gebruik van didactisch materiaal over de leerjaren heen?; (5) zijn er verschillen in het gebruik van

didactisch materiaal over de methoden heen? Er wordt nagegaan of de onderzoeksresultaten

overeenkomen met de bevindingen uit de literatuurstudie.

5.1.1 WELK DIDACTISCH MATERIAAL WORDT IN HET BREUKENONDERWIJS GEBRUIKT?

Er worden tijdens de breuklessen verschillende soorten didactisch materiaal gebruikt: ‘voorwerpen

uit het dagelijks leven van de leerlingen’, ‘manipulatives’, ‘computer manipulatives’ en ‘spelvormen’.

Volgens Sharp en Adams (2002) kunnen ‘voorwerpen uit het dagelijks leven van de leerlingen’

gebruikt worden tijdens de wiskundelessen. Uit zowel het kwantitatief als het kwalitatief luik van het

onderzoek blijkt dat leerkrachten gebruik maken van deze gekende, dagelijkse voorwerpen. Er

worden verschillende voorbeelden van materialen aangehaald: appels, koeken, stiften, magneten,

krijtjes, taart, koekjes, penselen, muntstukken, potjes, …. Deze materialen worden door de leerkracht

van thuis meegebracht of zijn reeds aanwezig in de klas. In het kwalitatief luik van het onderzoek

wordt door een leerkracht het onderscheid gemaakt tussen eetbare en niet-eetbare voorwerpen uit

het dagelijks leven.

Naast voorwerpen uit het dagelijks leven wordt er door leerkrachten gebruik gemaakt van specifieke

voorwerpen voor het breukenonderwijs: breukencirkels, breukenladder, breukenstroken,

breukenstaven, …. Uttal en collega’s (1997) spreken hierbij over ‘manipulatives’. Deze kunnen allerlei

verschillende vormen aannemen: cirkel, vierkant, strook, rechthoek, …. Uit deze studie blijkt dat

leerkrachten ook eigen manipulatives maken die gebruikt worden voor breuken en dat hiervoor

manipulatives ook zelf aangekocht worden. De tevredenheid over aangekochte materialen is

verdeeld, dit blijkt uit het kwalitatief luik van het onderzoek.

De ‘computer manipulatives’ worden als een derde soort didactisch materiaal benoemd (Clements,

1999). Uit het onderzoek blijkt dat leerkrachten in mindere mate gebruik maken van

computerprogramma’s om breuken in te oefenen. Uit het kwalitatief luik van het onderzoek wordt

duidelijk dat leerkrachten beschikken over computerprogramma’s, websites of programma’s

aangeboden door de ICT-coördinator. Deze programma’s worden niet frequent gebruikt tijdens de

lessen breuken.

Naast ‘voorwerpen uit het dagelijks leven’, ‘manipulatives’ en ‘computer manipulatives’ kunnen

leerkrachten gebruik maken van ‘spelvormen’ om de leerstof verder in te oefenen. Er wordt door

een paar leerkrachten gesproken over een breukenkwartet, een breukenmemory of een getallenlijn

met kaartjes. Deze ‘spelvormen’ komen niet dikwijls aan bod in de wiskundelessen, maar eerder als

herhaling of een korte inoefening op het einde van een les. Dit wordt door een leerkracht

aangehaald tijdens het kwalitatief onderzoek.


Didactisch materiaal in de breuklessen kan verschillende vormen aannemen. In het onderzoek

worden verschillende modellen gebruikt tijdens de breuklessen, dit sluit aan bij de bevindingen van

Hatfield en collega’s (2008).

Eerst en vooral wordt het ‘oppervlaktemodel’ (Van de Walle, 2007) door alle leerkrachten gebruikt.

In het onderzoek wordt de cirkel als model het vaakst gebruikt. Volgens Peck en Jencks (1981) werd

het cirkelmodel vroeger ook het meest gebruikt door leerkrachten. Uit het kwalitatief onderzoek

wordt duidelijk dat het cirkelmodel op verschillende manieren aangeboden wordt. Dit kan een

zelfgemaakt cirkelmodel van de leerkracht zijn, een breukendoos voor de leerlingen, een eetbare

cirkel (taart of pannenkoek) of een cirkel die benoemd wordt als een taart of een pizza. Naast de

cirkel worden ook andere oppervlaktemodellen gebruikt zoals een rechthoek, een vierkant en andere

vlakke figuren.

Uit het onderzoek blijkt dat leerkrachten lengtemodellen (Van de Walle, 2007) gebruiken, zoals de

breukenladder, de lineaire breukenset en breukenstaven. Hierbij worden breuken voorgesteld met

behulp van een lengte die in gelijke delen verdeeld wordt. In het kwalitatief onderzoek maken de

leerkrachten gebruik van het lengtemodel, zoals de breukstroken, de breukenladder, lijnstukken en

getallenlijnen. De breukenladder is een afbeelding gebaseerd op het lengtemodel en wordt door een

aantal leerkrachten gebruikt. Deze brengt een duidelijk overzicht van de grootte van de breuken en

maakt het gemakkelijker voor de leerlingen om breuken met elkaar te vergelijken. Een aantal

leerkrachten van het kwalitatief onderzoek vinden lengtemodellen ingewikkelder voor de leerlingen.

Volgens Charalambous en Pitta-Pantazi (2006) is het voor leerlingen moeilijker om een breuk op een

getallenlijn te lokaliseren, aangezien leerlingen eerder de streepjes op de getallenlijn willen tellen in

plaats van de intervallen. Dit wordt ook in het onderzoek door één geïnterviewde leerkracht letterlijk

vermeld. Een aantal leerkrachten gebruiken het lengtemodel niet vanaf het begin van een leergang,

maar maken eerst gebruik van andere modellen. Het lengtemodel is abstracter en Charalambous en

Pitta-Pantazi (2005, 2006) raden daarom ook aan om eerst andere modellen te gebruiken, vooraleer

dit model geïntroduceerd wordt. Keijzer (2003) spreekt dit tegen en geeft aan dat het gebruik van

een getallenlijn kan aansluiten bij de voorkennis van leerlingen over natuurlijke getallen. Leerlingen

moeten daar reeds gebruik maken van een getallenlijn en dus is dit model niet volledig nieuw. In het

onderzoek is er echter geen enkele leerkracht die aangeeft dat het lengtemodel als eerste

geïntroduceerd wordt in de breuklessen.

Tot slot wordt ook gebruik gemaakt van ‘set modellen’, dit zijn allerlei aparte voorwerpen die als

geheel aanzien worden en in gelijke delen verdeeld worden om een breuk voor te stellen (Van de

Walle, 2007). Leerkrachten geven tijdens de interviews aan dat ze verschillende losse voorwerpen

verdelen, zoals schrijfgerief, koekjes, peren, snoepjes, voetbalstickers, blokjes, knikkers, … Niet alle

leerkrachten vermelden dit model tijdens het kwalitatief onderzoek. In het kwantitatief onderzoek

wordt dit model niet vermeld.

De verschillende modellen die gebruikt worden om breuken voor te stellen, worden niet steeds

aangeboden als materiaal dat vastgenomen kan worden. De leerkrachten vermelden tijdens

interviews dat er ook vaak met afbeeldingen en tekeningen gewerkt wordt, die de verschillende

modellen voorstellen. Dit is een andere manier om wiskundige concepten voor te stellen (Lesh et al.,

2003). Leerlingen moeten kennismaken met de verschillende representaties waardoor een wiskundig

concept duidelijker wordt.


Tot slot kan er nog een onderscheid gemaakt worden tussen aangekocht materiaal en zelfgemaakt

materiaal. Uit het kwantitatief onderzoek blijkt dat de meerderheid van de leerkrachten beschikt

over materiaal dat aangekocht wordt. Daarnaast is het duidelijk dat de overgrote meerderheid van

de leerkrachten zelf materiaal maakt dat gebruikt wordt tijdens de breuklessen.

5.1.2 HOE WORDT DIDACTISCH MATERIAAL GEBRUIKT IN HET BREUKENONDERWIJS?

Uit het onderzoek blijkt dat materialen manipuleren niet iets is dat enkel door de leerkracht wordt

gedaan, maar leerlingen mogen ook zelf gebruik maken van het materiaal. Leerlingen worden op die

manier actief betrokken bij hun leerproces en doen verschillende visuele en tactiele ervaringen op

met het materiaal (Clements, 1999; Moyer, 2001). Hierbij is het belangrijk dat leerlingen niet zomaar

de regels memoriseren, maar dat ze hun eigen handelingen kunnen verklaren (Haseman, 1981; Peck

& Jencks, 1981, Aksu, 1997). Door leerlingen zelf het materiaal te laten gebruiken, wordt het mogelijk

om bewerkingen beter te kunnen verklaren. Slechts een aantal leerkrachten uit het kwantitatief

onderzoek geven aan dat de leerlingen niet beschikken over eigen materiaal. Uit het kwalitatief

onderzoek blijkt dat leerlingen in de hogere leerjaren geen echt didactisch materiaal gebruiken, maar

dat ze eerder zelf tekenen. Door het tekenen doen de leerlingen ook zelf ervaringen op en gaan ze

actief op zoek naar de oplossing van een probleem (Martin & Schwartz, 2005).

Het materiaal dat gebruikt wordt tijdens de breuklessen wordt door alle leerkrachten zelf

aangebracht. De leerlingen zelf brengen geen materiaal aan. Dit valt te verklaren doordat het de taak

van de leerkracht is om een goede keuze te maken betreffende het materiaal dat gebruikt wordt om

de leerstof duidelijk over te brengen aan de leerlingen. Het is belangrijk dat het materiaal een

duidelijke representatie biedt van het wiskundig concept dat aangebracht wordt (Moyer, 2001).

Daarom is het noodzakelijk dat de leerkracht een doordachte keuze maakt bij de aanbreng van

didactisch materiaal (Strom, 2009).

De leerkrachten kunnen in meerdere of mindere mate de les sturen als er didactisch materiaal

gebruikt wordt. Uit het kwantitatief luik van het onderzoek blijkt dat de overgrote meerderheid van

de leerkrachten voortoont aan de leerlingen op welke manier het materiaal gebruikt moet worden.

Vanuit het kwalitatief luik van het onderzoek wordt duidelijk dat de sturing van de leerkracht

varieert. Een aantal leerkrachten gaan sterk sturen bij de aanbreng van nieuw didactisch materiaal,

terwijl andere samen met de leerlingen zoeken naar de manier waarop het materiaal gehanteerd

wordt. Volgens Brown en collega’s (in press) is het belangrijk dat leerlingen zelf kunnen exploreren

met het materiaal zodat ze de leerstof beter zouden begrijpen. Daarnaast wordt ook door een paar

leerkrachten vermeld dat de sturing afhankelijk is van het soort materiaal dat aangebracht wordt. De

breukenladder vraagt meer uitleg volgens deze leerkrachten. In de literatuur wordt aangegeven dat

de begeleiding en instructie van materiaal heel belangrijk is als de relatie tussen het materiaal en het

wiskundig concept niet transparant is (Ball, 1992: Thompson, 1994; Moyer, 2001; Uttal et al., 1997).

Kortom het is belangrijk dat de leerkracht op zoek gaat naar evenwicht tussen het aanbieden van

vrijheid en sturing aan de leerlingen.

De klasorganisatie kan variëren bij het gebruik van didactisch materiaal. Uit het kwantitatief luik van

het onderzoek blijkt dat de meerderheid van de leerkrachten voornamelijk klassikaal aan de slag gaat

met didactisch materiaal tijdens de breuklessen. Minder leerkrachten laten leerlingen vooral

individueel of in groepjes werken met materiaal.


Uit het kwalitatief luik van het onderzoek blijkt dat alle leerkrachten klassikaal aan het werk gaan

met didactisch materiaal. Dit kan op verschillende manieren gebeuren. De leerkracht kan uitleg aan

het bord geven of er kan gewerkt worden aan de demotafel. De klasopstelling kan ook variëren. De

banken kunnen frontaal gericht zijn naar het bord of ze kunnen in groepjes opgesteld staan.

Daarnaast laat de meerderheid van de leerkrachten de leerlingen ook individueel werken tijdens de

breuklessen. Daarvoor wordt niet altijd materiaal gebruikt. Slechts een aantal leerkrachten

beschikken over materiaal waar de leerlingen individueel mee aan het werk kunnen, zoals de

breukendoos en de breukenladder. Een aantal leerkrachten begeleiden leerlingen individueel met

materiaal indien een oefening niet duidelijk is. Alle leerkrachten werken ook in groepjes met

materiaal. De grootte van de groepjes varieert van twee tot vier leerlingen. De frequentie waarop in

groep gewerkt wordt, varieert. Een paar leerkrachten vinden de discussie die tijdens groepswerk

gevoerd wordt heel belangrijk. Volgens Van Galen en collega’s (2005) zijn deze discussies van cruciaal

belang aangezien op die manier de redeneringen van de leerlingen geuit worden.

5.1.3 MET WELKE BEDOELING WORDT TIJDENS HET BREUKENONDERWIJS GEBRUIK GEMAAKT VAN

DIDACTISCH MATERIAAL?

Didactisch materiaal kan voor verschillende redenen gebruikt worden in het breukenonderwijs. Het

materiaal kan gebruikt worden om te differentiëren, leerlingen te motiveren, de leerstof te

visualiseren, kennis van het dagelijks leven aan te spreken of om de leerstof opnieuw op te frissen.

In het kwantitatief luik geeft de overgrote meerderheid van de respondenten aan dat didactisch

materiaal gebruikt wordt om te differentiëren. Ook in het kwalitatief luik geven alle leerkrachten aan

dat didactisch materiaal gebruikt wordt om te differentiëren. Er wordt voor de zwakkere leerlingen

extra materiaal voorzien of er worden tekeningen en schematische voorstellingen gebruikt. Het is

belangrijk dat de leerkracht een beeld heeft van de verschillende problemen waar leerlingen mee

geconfronteerd kunnen worden. Op die manier kunnen de leerlingen beter begeleid worden

doorheen hun leerproces (Shulman, 1986; Van Driel et al., 2001) en kan er op een geschikte manier

gedifferentieerd worden.

Daarnaast wordt in het onderzoek aangegeven dat het gebruik van didactisch materiaal, zorgt voor

een grotere motivatie bij de leerlingen. Ook Moyer (2001) en Ross (2008) duiden op de grotere

interesse, sterkere motivatie en actieve betrokkenheid van leerlingen als er didactisch materiaal

gebruikt wordt. In het kwantitatief onderzoek geven leerkrachten aan op welke manier ze dit

merken bij de leerlingen. Een aantal redenen zijn ook terug te vinden in het kwalitatief luik. Zo blijkt

dat leerlingen de leerstof beter begrijpen als er met materiaal gewerkt wordt. Het wordt

gemakkelijker om logische wiskundige structuren te ontwikkelen aangezien leerlingen de kans krijgen

om zinvolle acties te ondernemen met het materiaal (Martin et al., 2007). Uit het kwalitatief luik

blijkt dat leerkrachten materiaal ook kunnen gebruiken om na te gaan of leerlingen de leerstof

begrijpen. Daarnaast is er ook een grotere betrokkenheid van de leerlingen. In het kwantitatief

interview wordt de grotere motivatie van de leerlingen ook duidelijk aan het enthousiasme van de

leerlingen. Ze zijn tevreden als ze met materiaal mogen werken. De leerlingen krijgen echt de kans

om zelf te ontdekken of zelf ervaringen op te doen. Het zelf manipuleren van didactisch materiaal

beïnvloedt het leerproces van leerlingen (Strom, 2009). Het gebeurt dat leerlingen zelf vragen om

materiaal te gebruiken. Tenslotte kunnen leerlingen langer geconcentreerd werken. Een grotere

intrinsieke motivatie bij het oplossen van wiskundeoefeningen zorgt voor een positieve invloed op

het leren en de attitudes van leerlingen ten aanzien van wiskunde (Sowell, 1989). Didactisch


materiaal zorgt volgens het onderzoek voor een positieve invloed op deze intrinsieke motivatie van

de leerlingen.

Naast een grotere motivatie en differentiatie kan materiaal ook gebruikt worden om breuken te

visualiseren. De meerderheid van de leerkrachten uit het kwalitatief luik halen dit aan als een

belangrijke reden om didactisch materiaal te gebruiken. Leerlingen kunnen een interne representatie

ontwikkelen van een abstract begrip met behulp van didactisch materiaal (Clements, 1999; Moyer,

2001, Strom, 2009). Volgens een aantal leerkrachten is het belangrijk om visueel te werken bij de

aanbreng van leerstof, om geleidelijk aan over te gaan naar abstractere manieren van werken.

Leerlingen kunnen abstracter werken als ze beschikken over verschillende beelden die ze ontwikkeld

hebben door het werken met concrete materialen (Moyer, 2001).

Daarnaast gebruiken een aantal leerkrachten materiaal om kennis van het dagelijks leven van de

leerlingen aan te spreken. Leerkrachten gebruiken hiervoor zowel ‘voorwerpen uit het dagelijks

leven van de leerlingen’ als ‘manipulatives’. Volgens McNeil & Jarvin (2007) is het voor leerlingen

gemakkelijker om problemen op te lossen die aansluiten bij hun eigen praktische kennis. Didactisch

materiaal kan hier gebruikt worden om deze praktische kennis aan te spreken. Door praktische

situaties aan te bieden aan leerlingen, kan het gebeuren dat leerlingen beter presteren (McNeil e. a.,

2009). Volgens een aantal leerkrachten uit het onderzoek wordt het voor leerlingen duidelijker

waarom breuken gebruikt worden als een herkenbare situatie wordt aangeboden.

Tot slot kan didactisch materiaal ook gebruikt worden om gekende leerstof opnieuw op te frissen.

Volgens Uttal en collega’s (1997) is het van belang dat de leerkracht zorgt voor een duidelijke relatie

tussen concreet en abstract aan de hand van herhaaldelijke instructies. Deze herhaaldelijke instructie

wordt door een aantal leerkrachten van het onderzoek gedaan met behulp van didactisch materiaal.

5.1.4 ZIJN ER VERSCHILLEN IN HET GEBRUIK VAN DIDACTISCH MATERIAAL OVER DE LEERJAREN HEEN?

Uit het onderzoek blijkt dat er een duidelijke ontwikkeling merkbaar is betreffende het soort

didactisch materiaal dat gebruikt wordt doorheen de verschillende leerjaren van het lager onderwijs.

Daarnaast neemt de frequentie waarop didactisch materiaal voor de breuklessen gebruikt wordt, af

naarmate de leerlingen in een hoger leerjaar zitten.

Om wiskundige concepten te verwerven worden drie verschillende representaties opeenvolgend

doorlopen volgens Bruner (1966). Er wordt gestart bij de ‘enactive representation’, waarbij leerlingen

motorische ervaringen opdoen met fysieke objecten. Tijdens deze fase wordt er werkelijk met

materiaal gewerkt. In het onderzoek is duidelijk dat deze manier van werken vooral in het tweede,

derde en vierde leerjaar aan bod komt. Leerlingen krijgen daar de kans om met concrete voorwerpen

uit het dagelijks leven en manipulatives breuken visueel voor te stellen en te manipuleren. Daarna

volgt de ‘iconic representation’ waarbij afbeeldingen en tekeningen gebruikt worden om wiskundige

concepten te presenteren. Deze fase komt in deze studie naar voor in het vijfde en zesde leerjaar

waar meer tekeningen gebruikt worden. Tot slot wordt de ‘symbolic representation’ bekomen

waarbij leerlingen voldoende hebben aan symbolen. In deze studie is het duidelijk dat deze

ontwikkeling doorlopen wordt voor het curriculum breuken doorheen het lager onderwijs. Er wordt

vertrokken van concreet materiaal, waarna overgestapt wordt op tekeningen om dan uiteindelijk de

leerlingen te laten oefenen zonder materiaal of hulpmiddelen, dus op het symbolisch niveau. Deze

drie representaties kunnen niet alleen doorheen de lagere school opgemerkt worden, maar ook in


één les kunnen leerkrachten deze drie stappen gebruiken. Dit als ze vertrekken van concreet

materiaal, om dan over te gaan naar oefeningen waarbij de modellen voorgesteld worden met

behulp van tekeningen om dan te eindigen met oefeningen zonder tekeningen. Dit wordt door een

aantal leerkrachten in het onderzoek aangegeven.

Het soort materiaal dat over de leerjaren heen gebruikt wordt, verandert ook. Waar er in het tweede

en het derde leerjaar nog meer gebruik gemaakt wordt van materialen uit het dagelijks leven worden

in het vierde leerjaar meer ‘manipulatives’ gebruikt. Uit de literatuur blijkt dat concrete voorwerpen

ervoor kunnen zorgen dat de verbinding gelegd wordt tussen het wiskundig concept en de eigen

ervaring en voorkennis (Uttal et al., 1997). Op die manier kan de leerkracht verder bouwen op de

voorkennis van leerlingen om nieuwe leerstof aan te brengen. Eens leerlingen voldoende geoefend

hebben op het concreet niveau kan er overgegaan worden naar het schematisch niveau (VVKBaO,

2001). Waar de grens ligt tussen het concrete niveau en het schematisch niveau is niet duidelijk.

Verschillende leerkrachten hebben hier een ander idee over, er is geen eenduidigheid omtrent deze

begrippen. Sommige leerkrachten benoemen de breukendoos en de breukenladder schematisch,

andere ervaren het tekenen van modellen als werken op het schematisch niveau. In het vijfde

leerjaar wordt meer en meer gebruik gemaakt van tekeningen en worden manipulatives in mindere

mate gebruikt. In het zesde leerjaar wordt er echt al verwacht dat leerlingen op het abstract niveau

kunnen werken, bij moeilijkheden worden over het algemeen tekeningen gebruikt; zo blijkt uit dit

onderzoek.

Hieruit kan besloten worden dat er dus doorheen het lager onderwijs een duidelijke evolutie

zichtbaar is. Er wordt van concreet naar schematisch naar abstract gewerkt.

5.1.5 ZIJN ER VERSCHILLEN IN HET GEBRUIK VAN DIDACTISCH MATERIAAL OVER DE METHODEN HEEN?

In het onderzoek worden verschillende wiskundemethodes door de leerkrachten gebruikt. Een aantal

leerkrachten maakt geen gebruik van de methode of heeft een eigen methode die gevolgd wordt.

Niet alle leerkrachten die over een methode beschikken, zijn hier tevreden over.

Wiskundemethodes bieden geen vast pakket didactisch materiaal aan dat gebruikt kan worden in de

wiskundelessen. Een aantal handleidingen (‘Kompas’ en ‘Zo Gezegd Zo Gerekend’) biedt posters aan

bij de handleiding. Er worden ook kopieerbladen aangeboden met vlakke figuren die de leerlingen

dan kunnen manipuleren. Vanuit de methodes wordt er advies gegeven aan leerkrachten om

materialen te gebruiken, maar er wordt verwacht dat leerkrachten daar zelf voor zorgen. De vraag

hierbij is of leerkrachten ook echt verwachten om een vast pakket materiaal te krijgen vanuit de

methode. Uit dit onderzoek blijkt dat het tekort aan materiaal dat door de methode aangeboden

wordt, de voornaamste reden voor ontevredenheid is. Daarnaast is het niet altijd mogelijk om

leerlingen met het materiaal van de methode te laten handelen. Volgens andere leerkrachten zijn de

voorstellingen die door de methode gebruikt worden te eenzijdig of te abstract.

De meeste leerkrachten volgen de handleiding niet strikt. Hierbij speelt de praktische kennis van de

leerkracht (Van Dries et al., 2001) en de ‘pedagogical content knowledge’ (Shulman, 1986) een rol.

Een aantal leerkrachten geven aan dat ze beslissingen nemen op basis van de noden van de

klasgroep. De leerkracht volgt hier de eigen overtuigingen bij de keuzes voor de klaspraktijk. Andere

leerkrachten volgen de opbouw van de handleiding tot op zekere hoogte, maar maken nog eigen

keuzes. De voorbereiding van leerkrachten blijft belangrijk (Strom, 2009) zodat de juiste keuzes

gemaakt worden voor het leerproces van de leerlingen.


5.2 KRITISCHE REFLECTIE VAN HET ONDERZOEK

De manier waarop didactisch materiaal een plaats krijgt in de breuklessen werd niet eerder

onderzocht. Om een algemeen beeld te creëren van het didactisch materiaal dat in het

breukenonderwijs in het lager onderwijs gebruikt wordt, werd dit onderzoek uitgevoerd. Er werd een

gemengd onderzoek uitgevoerd, wat zeker zorgt voor een duidelijk overzicht van de klaspraktijk.

Toch wordt er even stilgestaan bij een aantal kritische bemerkingen.

Op het methodologisch gebied werden de onderzoeksresultaten verwerkt door één onderzoeker. De

resultaten van het kwalitatief onderzoek kunnen op die manier beïnvloed worden door de

opvattingen van de onderzoeker. Om dit te vermijden werd er gebruik gemaakt van categorieën.

Door de codering door meerdere onderzoekers te doen kon dit opgelost worden. Gezien het

tijdsbestek, was het echter niet mogelijk om het coderen door meerdere onderzoekers uit te voeren.

De validiteit en betrouwbaarheid van het onderzoek worden gewaarborgd door het grote aantal

respondenten dat deelgenomen heeft aan het onderzoek en door de combinatie van kwalitatief en

kwantitatief onderzoek.

Daarnaast is het niet altijd duidelijk of leerkrachten die deelnamen aan het kwantitatief onderzoek

de materialen die ze gebruiken ook op dezelfde manier benoemen. Hierdoor is het dus mogelijk dat

twee leerkrachten hetzelfde materiaal gebruiken maar dat dit door één leerkracht als ‘breukstok’

genoemd wordt en door een andere wordt dit een ‘breukstaaf’ genoemd. Het is dus niet altijd

duidelijk of leerkrachten dezelfde concepten gebruiken. In het kwalitatief luik worden de gebruikte

materialen duidelijker door de leerkrachten beschreven, waardoor hier geen conceptuele verwarring

optreedt.

Aangezien er eerder nog geen dergelijk exploratief onderzoek werd uitgevoerd is het niet duidelijk in

welke mate een correct beeld van de werkelijkheid gecreëerd wordt. Door het grote aantal

respondenten dat aan het onderzoek deelgenomen heeft, zullen de resultaten betrouwbaar en

valide zijn. De verkregen resultaten kunnen echter niet vergeleken worden met een gelijkaardig

onderzoek. Een vergelijkend onderzoek met hetgeen hier uitgevoerd werd, kan ook aangeven of de

gegevens die hier weergegeven worden ook een goed beeld creëren van de werkelijkheid. Toch was

het mogelijk om terug te koppelen naar de bestaande literatuur omtrent het gebruik van didactisch

materiaal en de literatuur over breuken. Er konden waardevolle conclusies genomen worden die

verder meegenomen kunnen worden in vervolgonderzoek.

Masterproef – Conclusie 75

6. CONCLUSIE Het huidig onderzoek is er in geslaagd een algemeen beeld te creëren van de didactische materialen

die gebruikt worden tijdens de breuklessen in het lager onderwijs. Dit door de combinatie van

kwalitatief en kwantitatief onderzoek wat als een troef aanzien kan worden. Door dit gemengd

onderzoek uit te voeren werd het mogelijk om de klaspraktijk in verband met het gebruik van

didactisch materiaal in de breuklessen, voor een stuk in kaart te brengen. Een dergelijk onderzoek

werd in Vlaanderen niet eerder uitgevoerd, dus wordt hier voor het eerst een zicht gegeven op de

klaspraktijk van leerkrachten betreffende het curriculum breuken.

Met dit onderzoek kan er besloten worden dat leerkrachten heel wat verschillende soorten

didactisch materiaal gebruiken in de breuklessen zoals voorwerpen uit het dagelijks leven,

manipulatives, computer manipulatives en spelvormen. Daarnaast worden verschillende modellen

gebruikt om breuken voor te stellen: lengtemodellen, oppervlaktemodellen en set modellen. De

klasorganisatie varieert, er wordt zowel klassikaal, individueel als in groepjes met materiaal gewerkt.

Didactisch materiaal wordt niet alleen door de leerkracht gebruikt, maar ook leerlingen maken er

gebruik van. Leerkrachten geven verschillende redenen aan waarom ze didactisch materiaal

gebruiken tijdens de breuklessen. Het wordt gebruikt om te differentiëren, leerlingen te motiveren,

de kennis van het dagelijks leven van leerlingen aan te spreken, leerstof op te frissen, breuken te

visualiseren of omdat leerlingen het beter zouden begrijpen. Er is een ontwikkeling merkbaar

doorheen de lagere school. Het gebruik van didactisch materiaal neemt af naarmate de leerlingen in

een hoger leerjaar zitten. Ook het soort materiaal evolueert: er wordt eerst met voorwerpen uit het

dagelijks leven gewerkt om dan over te gaan naar ‘manipulatives’ en te eindigen met visuele

voorstellingen. Verder is ook vooral gebleken dat leerkrachten niet slaafs de methode volgen die

gebruikt wordt. Leerkrachten blijken dus in dit opzicht geen slaaf van de eigen methode te zijn!

Dit onderzoek richt zich op de kennis en ervaringen van de leerkrachten. Het standpunt van

leerlingen wordt hierbij niet in kaart gebracht. Op welke manier leerlingen het gebruik van didactisch

materiaal in de breuklessen ervaren, is dus niet bepaald. Toekomstig onderzoek kan stilstaan bij de

ervaringen en kennis van leerlingen over het gebruik van didactisch materiaal in de breuklessen.

In het huidig onderzoek werd geen onderscheid gemaakt tussen meer en minder ervaren

leerkrachten. Het is mogelijk dat het aantal jaar ervaring een invloed heeft op de manier waarop

leerkrachten omgaan met didactisch materiaal in de breuklessen. Het kan dus interessant zijn om

deze variabele op te nemen in vervolgonderzoek.

Dit was een exploratief onderzoek naar het soort materiaal dat gebruikt wordt en de manier waarop

het gehanteerd wordt door leerkrachten. In een vervolgonderzoek kan de effectiviteit van de

didactische materialen die in dit onderzoek het vermeld worden, nagegaan worden. Daarbij kunnen

de leerresultaten van leerlingen eventueel vergeleken worden om op die manier de effectiviteit van

de verschillende materialen te achterhalen. Indien een vervolgonderzoek op deze manier uitgevoerd

wordt, verschuift de aandacht naar de leerlingen in plaats van de leerkrachten die centraal stonden

in het huidig onderzoek.

Naast de beperkingen en vooropgestelde verbeteringen die voorgesteld werden, mag er echter niet

vergeten worden dat dit onderzoek niet alleen interessante informatie biedt voor wetenschappers,

maar ook voor leerkrachten en andere betrokkenen bij het breukenonderwijs. Door de

Masterproef – Conclusie 76

praktijkgerichtheid van het onderzoek kan het verder zijn dienstbaarheid bewijzen. Dit onderzoek

stelt leerkrachten centraal en ondersteunt hun manier van werken, er wordt geen oordeel

uitgesproken over wat goed is en wat niet goed. Er wordt vertrouwen geuit ten opzichte van de

professionaliteit van leerkrachten. Het onderzoek kan leerkrachten inspireren om met nieuwe

materialen aan de slag te gaan of nieuwe werkvormen te gebruiken.

Masterproef – Referentielijst 77

7. BIBLIOGRAFIE Aksu, M. (1997). Student performance in dealing with fractions. The journal of educational

research, 90 (6), 375-380.

An, S., Kulm, G. & Wu, Z. (2004). The pedagogical content knowledge of middle school,

mathematics teachers in China and the U.S. Journal of mathematics teacher education, 7, 145-

172.

Baarda, D.B.; De Goede, M.P.M., & Teunissen, J. (2001). Basisboek kwalitatief onderzoek:

praktische handleiding voor het opzetten en uitvoeren van kwalitatief onderzoek. Groningen,

Stenfert Kroese.

Ball, D.L. (1992). Magical hopes, manipulatives and the reform of math education. American

educator: the professional journal of the American federation of teachers, 16 (2), 14-18.

Ball, D.L.; Hill, H.C., & Bass, H. (2005, fall). Knowing mathematics for teaching. Who knows

mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American educator, 14-

22, 43-46.

Ball, D.L., Thames, M.H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: what makes it

special? Journal of teacher education, 59, 389-407.

Behr, M., Lesh, R., Post, T., & Silver, E. (1983). Rational number concepts. In R. Lesh & M. Landau

(Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes, (13-47). NJ: Lawrence Erlbaum.

Billiet, J.B. (1995). Methoden van sociaal-wetenschappelijk onderzoek: ontwerp en

dataverzameling. Leuven/Amersfoort, Acco.

Boulet, G. (1998). Didactical implications of children’s difficulties in learning the fraction concept.

Focus on learning problems in mathematics, 20 (4), 19-34.

Brown, M.C., Mc Neil, N.M., & Glenberg, A.M. (in press). Using concreteness in education: real

problems, potential solutions. Child development perspectives.

Bruner, J.S. (1966). Towards a theory of instruction, New York: Norton.

Canterbury, S.A. (2006). An investigation of conceptual knowledge: urban African American

middle school students’ use of fraction representations and fraction computations in

performance-based tasks, Georgia State University.

Charalambous, Y., & Pitta-Pantazi, D. (2005). Revisiting theoretical model on fractions:

implications for teaching and research. In Chick, H.L. & Vincent, J.L., editors, Proceedings of the

29th conference of the international group for the psychology of mathematics education, 2, 233-

240.


Charalambous, Y., & Pitta-Pantazi, D. (2006). Drawing on a theoretical model to study students’

understanding of fractions. Educational studies in mathematics, 64, 293-316.

Clements, D.H. (1999). ‘Concrete’ manipulatives, concrete ideas. Contemporary issues in early

childhood, 1 (1), 45-60.

De Meyer, I. (2007). Wetenschappelijke vaardigheden voor de toekomst, de eerste resultaten van

PISA 2006, Veurne, drukkerij Pattyn.

De Vocht, A. (2009). Basishandboek SPSS 17. Utrecht, bijleveld Press.

Dienes, Z.P. (1969). Building up mathematics, Hutchison Education, London.

Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in learning of mathematics.

Educational studies in mathematics, 61, 103-131.

Foss, D.H., & Kleinsasser, R.C. (1996). Preservice elementary teachers’ views of pedagogical and

mathematical content knowledge. Teaching & teacher education, 12 (4), 429-442.

Gemeenschapsonderwijs (n.d.) Leerplannen. Geraadpleegd op 2 februari 2010 op http://www.g-

o.be/SITES/PORTAAL_NIEUW/BASISONDERWIJS/LEERPLANNEN/Pages/default.aspx

Goddijn, A. (2005). Breuk, komma, getal. Panama-post, 24 (2), 30-36.

Gravemeijer, K., & Terwel, J. (2000). Hans Freudenthal: a mathematician on didactics and

curriculum theory. Curriculum studies, 32 (6), 777-796.

Groff, P. (1994). The future of fractions. International journal of mathematical education in

science and technology, 25 (4), 549-561.

Hasemann, K. (1981). On difficulties with fractions. Educational studies in mathematics, 12, 71-

87.

Hatfield, M.M., Edwards, N.T., Bitter, G.G., Morrow, J. (2008). Mathematics methods for

elementary and middle school teachers, 6th edition. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons.

Herzog, T. (1996). Research methods in the social sciences. United states, Harper Collins College

Publishers.

Hill, H.C.; Ball, D.L., & Schilling, S.G. (2008). Unpacking pedagogical content knowledge:

conceptualizing and measuring teachers’ topic-specific knowledge of students. Journal for

research in mathematics education, 39 (4), 372-400.

Hill, C.H., Blunk, M.L., Charalambous, C.Y., Lewis, J.M., Phelps, G.C., Sleep, L., & Ball, D.L. (2008).

Mathematical knowledge for teaching and the mathematical quality of instruction: an

exploratory study. Cognition and instruction, 26, 430-511.

http://www.g-o.be/SITES/PORTAAL_NIEUW/BASISONDERWIJS/LEERPLANNEN/Pages/default.aspx

http://www.g-o.be/SITES/PORTAAL_NIEUW/BASISONDERWIJS/LEERPLANNEN/Pages/default.aspx


Huizingh, E. (2008). Inleiding SPSS 16.0 voor windows en data entry. Den Haag, Sdu Uitgevers bv.

Izsák, A. (2008). Mathematical knowledge for teaching fraction multiplication. Cognition and

instruction, 26, 95-143.

Kahan, J.A., Cooper, D.A., & Bethea, K.A. (2003). The role of mathematics teachers’ content

knowledge in their teaching: a framework for research applied to a study of student teachers.

Journal of mathematics teacher education, 6, 223-252.

Keijzer, R. (2003). Teaching formal mathematics in primary education. Amersfoort, Wilco.

Keijzer, R., & Gravemeijer, K.P.E. (2005). Breuken, verhoudingen, procenten en kommagetallen in

discussie. Panama-post, 24 (2), 24-29.

Kerslake, D. (1986). Fractions: children’s strategies and errors. Windsor, Berkshire: NFER-Nelson.

Kieren, T.E. (1993). Rational and fractional numbers: from quotient fields to recursive

understanding. In T.P. Carpenter, E. Fennema & T.A. Romberg (eds.)rational numbers: an

integration of research, Lawrence Erlbaum associaties, NJ, 49-84.

Korzilius, H. (2000). De kern van Survey-onderzoek. Assen, Van Gorcum & comp.

Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H., Post, T., & Zawojewski, J. (2003). Using a translation model for

curriculum development and classroom instruction. In Les, R. Doerr, H. (2003) Beyond

constructivism. Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning and

teaching. Mawah, New Jersey Lawrence Erlbaum Associaties.

Mack, K.N. (1995). Confounding whole-number and fraction concepts when building on informal

knowledge. Journal for research in mathematics education, 26 (5), 422-441.

Martin, T., & Schwartz, D.L. (2005). Physically distributed learning: adapting and reinterpreting

physical environments in the development of fraction concepts. Cognitive Science Society, 29,

587-625.

Martin, T., Lukong, A., & Reaves, R. (2007). The role of manipulatives in arithmetic and geometry

tasks. Journal of education and human development, 1 (1).

Mc Neil, N.M., & Jarvin, L. (2007) When theories don’t add up: disentangling the manipulatives

debate. Theory into practice, 46 (4), 309-316.

Mc Neil, N.M., Uttal, D.H., Jarvin, L., & Sternberg R.J. (2009). Should you show me the money?

Concrete objects both hurt and help performance on mathematics problems. Learning and

instruction, 19, 171-184.

Moch, P. (2001). Manipulatives work! Educational forum. 66, 81-87.


Murdock-Stewart, V. (2005). Making sense of students’ understanding of fractions: an

exploratory study of sixth graders’ Construction of fraction concepts trough the use of physical

referents and real World representations. Geraadpleegd op 2 februari op

http://etd.lib.fsu.edu/theses_1/available/etd-10302005-

024424/unrestricted/FINALMANUSCRIPT.pdf

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), (2000). Principles and standards for school

mathematics. Reston, VA: Author.

Newstead, K., & Murray, H. (1998). Young students’ constructions of fractions. Proceedings of the

twenty-second international conference for the psychology of mathematics education, 3, 295-

302.

Ni, Y., & Zhou, Y.D. (2005). Teaching and learning fraction and rational numbers: the origins and

implications of whole number bias. Educational psychologist, 40 (1), 27-52.

Onderwijssecretariaat van de Steden en Gemeenten van de Vlaamse gemeenschap (1998).

Leerplan wiskunde voor de basisschool. Brussel, OVSG.

Panaoura, A, Gagatsis, A., Deliyianni, E., & Elia, L. (2009). The structure of students’ beliefs about

the use of representations and their performance on the learning of fractions. Educational

psychology, 29 (6), 713-728.

Peck, M.D., & Jencks, M.S. (1981). Conceptual issues in the teaching and learning of fractions.

Journal for research in mathematics education. 12 (5), 339-348.

Piaget, J. (1952). The child’s conception of Number, Humanities Press, New York.

Ross, C.J. (2008). The effect of mathematical manipulative materials on third grade students’

participation, engagement and academic performance. Florida, University of Central Florida, 99

blz.

Saxe, G., Gearhart, M., & Seltzer, M. (1999). Relations between classroom practices and student

learning in the domain of fractions. Cognition and instruction, 17 (1), 1-24.

Saxe, G.; Gearhart, M., & Nasir, N.S. (2001). Enhancing students’ understanding of mathematics:

a study of three contrasting approaches to professional support. Journal of mathematics teacher

education, 4, 55-79.

Sharp, J., & Adams, B. (2002). Children’s constructions of knowledge for fraction division after

solving realistic problems. The journal of educational research, 95 (6), 333-347.

Shulman, L.S. (1986). Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational

researcher, 15, 4-14.

http://etd.lib.fsu.edu/theses_1/available/etd-10302005-024424/unrestricted/FINALMANUSCRIPT.pdf

http://etd.lib.fsu.edu/theses_1/available/etd-10302005-024424/unrestricted/FINALMANUSCRIPT.pdf


Siegal, M., & Smith J. (1997). Toward making representation count in children’s conceptions of

fractions. Contemporary educational psychology. 22, 1-22.

Singer-Freeman, K.E., & Goswami, U. (2001). Does half a pizza equal half a box chocolates?

Proportional matching in an analogy task. Cognitive Development, 16, 811-829.

Sloutsky, V.M., Kaminski, J.A., & Heckler, A.F. (2005). The advantage of simple symbols for

learning and transfer. Psychonomic Bulletin & Review, 12 (3), 508-513.

Sowell, E.J. (1989). Effects of manipulative materials in mathematics instruction. Journal for

research in mathematics education, 20 (5), 498-505.

Stafylidou, S., & Vosniadou, S. (2004). The development of students’ understanding of the

numerical value of fractions. Learning and instruction, 14, 503-518.

Strom, J. (2009). Manipulatives in mathematics instruction. Minnesota, USA, Bemidji State

University.

Tashakkori, A., & Teddlie, C. (1998). Mixed Methodology. Thousand Oaks, California, Sage

Publications.

Thompson, P.W. (1994). Concrete materials and teaching for mathematical understanding.

Arithmetic teacher, 41 (9), 556-558.

Treffers, A.; Streefland, L., & De Moor, E. (1994. Proeve van een nationaal programma voor het

reken-wiskundeonderwijs op de basisschool; deel 3A Breuken. Tilburg, Zwijsen.

Uttal, D.; Scudder, K., & Deloache, J. (1997). Manipulatives as symbols: a new perspective on the

use of concrete objects to teach mathematics. Journal of applied developmental psychology, 18,

37-54.

Van den Reym, M. (n.d.). Enquête maken. Geraadpleegd op 1 mei 2009 van

www.enquetemaken.be

Van Driel, J.; Beijaard, D., & Verloop, N. (2001). Professional development and reform in science

education: the role of teachers’ practical knowledge. Journal of research in science teaching, 38

(2), 137-158.

Van Galen, F.; Feijs, E.; Figueiredo, N.; Gravemeijer, K.; Van Herpen, E., & Keijzer, R. (2005).

Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen. Groningen, Wolters-Noodhoff.

Van Steenbrugge, H.; Valcke, M., & Desoete, A. (2010). Mathematics learning difficulties in

primary education: teachers’ professional knowledge and the use of commerically available

learning packages. Educational studies, 36 (1), 59-71.

http://www.enquetemaken.be/


Vlaams ministerie van onderwijs en vorming (n.d.) Onderwijs Vlaanderen. Geraadpleegd op 2

februari 2010 op http://www.ond.vlaanderen.be/

Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs (VVKBaO) (1998), wiskunde leerplan. Brussel,

VVKBaO.

Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs (VVKBaO) (2001), Getallenkennis toelichtingen.

Brussel, VVKBaO.

Yoshida, H., & Shinmachi, Y. (1999). The influence of instructional intervention on chilren’s

understanding of fractions. Japanese psychological research, 41 (4), 218-228.

Yoshida, H., & Sawano, K. (2002). Overcoming cognitive obstacles in learning fractions: ewual

partitioning and equal whole. Japanese psychological research, 44 (4), 183-195.

Zhou, Z.; Peverly, S.T., & Xin, T. (2006). Knowing and teaching fractions: a cross-cultural study of

American and Chinese mathematics teachers. Contemporary educational psychology, 31, 438-

457.

Masterproef - Bijlagen 83

BIJLAGEN

BIJLAGE 1: VRAGENLIJST VOOR DE LEERKRACHTEN

BIJLAGE 2: LEIDRAAD INTERVIEWS LEERKRACHTEN

BIJLAGE 3: INFORMED CONSENT VOOR INTERVIEWS

Masterproef - Bijlagen 84

BIJLAGE 1: VRAGENLIJST VOOR DE LEERKRACHTEN

Beste,

Ik ben een studente uit de tweede master pedagogische wetenschappen aan de Universiteit

Gent. Dit schooljaar wordt er van mij verwacht om mijn masterproef uit te werken. Ik heb

ervoor gekozen om het didactisch materiaal in de lessen breuken wat dichterbij te

bestuderen. Om dit zo goed mogelijk te kunnen doen wil ik een algemeen beeld krijgen van

de didactische materialen die aan bod komen en op welke manier die gebruikt worden.

Graag wil ik een correct beeld van de praktijk en daarom heb ik uw hulp nodig. U kunt mij

helpen door de volgende vragenlijst in te vullen. Ik richt mij hiervoor tot leerkrachten die

lesgeven in het tweede, derde, vierde, vijfde of zesde leerjaar van alle Vlaamse

onderwijsnetten.

De gegevens die gevraagd worden in de vragenlijst worden vertrouwelijk behandeld en

zullen enkel voor mijn thesis gebruikt worden.

Bent u leerkracht in het tweede, derde, vierde, vijfde of zesde leerjaar, dan hoop ik dat u een

momentje tijd vindt om deze enquête in te vullen. Het invullen van de enquête neemt

slechts tien minuten van uw tijd in beslag.

U zou mij er een groot plezier mee doen.

Alvast bedankt

Vriendelijke groeten

Annelies Claeys

DIDACTISCH MATERIAAL IN DE LESSEN BREUKEN

Masterproef – Bijlagen 85

1 De school waar ik lesgeef hoort bij:

Geef het antwoord aan dat (het meest) op je van toepassing is

Het vrij katholiek onderwijs

Het gemeentelijk of stedelijk onderwijs

Het provinciaal onderwijs

Het gemeenschapsonderwijs

Het methodeonderwijs

2 Hoe lang geeft u reeds les?

……………………………………………………………………………………………………………

3 Ik ben leerkracht in het


2e leerjaar

3e leerjaar

4e leerjaar

5e leerjaar

6e leerjaar

Anders, namelijk :…………………………………………………………………………………………………………

4 Hoe lang staat u al als leerkracht in dit leerjaar?

……………………………………………………………………………………………………………

5 Welke rekenmethode gebruikt u in de lessen wiskunde?


Pluspunt

Nieuwe pluspunt

Rekensprong

Nieuwe Tal-rijk

Octoplus

Zo gezegd zo gerekend

Nieuwe Rekenraak

Kompas

Eurobasis

Anders, namelijk :…………………………………………………………………………………………………………



In het tweede deel van de enquête gaat de aandacht uit naar het didactisch materiaal in de lessen breuken. Hier wordt niet aan een schoolbord en het handboek gedacht, maar specifiek aan materiaal dat de leerkracht of de

leerlingen kunnen vastnemen en gebruiken om inzicht te krijgen in breuken.

6 Hoe vaak gebruikt u didactisch materiaal in de lessen breuken?


Altijd

Vaak

Soms

Nooit

7 Wanneer wordt er didactisch materiaal gebruikt in de lessen breuken? (Meerdere antwoorden zijn mogelijk.)

Je kan meer dan 1 antwoord aangeven

Bij aanbreng van nieuwe leerstof.

Bij het inoefenen van de leerstof.

Als een leerling iets niet begrijpt.

Als er een toepassing gevraagd wordt.

Andere :

8 Op welk moment in de les wordt het didactisch materiaal aangewend?


Aan het begin van de les.

In het midden van de les.

Om de les af te sluiten.

Anders, namelijk :

9 Welk materiaal voor de lessen breuken wordt door de handleiding aangeboden?

Je kan meer dan 1 antwoord aangeven

Breukencirkels

Vierkante vormen

Breukenstroken

Breukendriehoeken

Breukentoren

Breukenkaart

Breukendomino

Lineaire breukenset

Breukenkwartet

Breukenspel

Computersoftware rond breuken

Andere :

……………………………………………………………



10 Bent u tevreden over het materiaal dat aangeboden wordt door de handleiding?


Ja

Nee

11 Indien nee geantwoord, waarom bent u niet tevreden?

Voer in onderstaand vak het antwoord op de vraag in

……………………………………………………………………………………………………………

12 Gebruikt u soms zelfgemaakt materiaal in de lessen breuken?


Ja

Nee

13 Gebruikt u materialen die afzonderlijk werden aangekocht?


Ja

Nee

14 Zo ja, welke?

……………………………………………………………………………………………………………

15 Werkt het gebruik van materiaal motiverend voor de leerlingen?


Ja

Nee

16 Hoe merkt u dit?

……………………………………………………………………………………………………………

17 Welk materiaal gebruiken de leerlingen in uw klas om te werken rond breuken?

……………………………………………………………………………………………………………

18 Welk materiaal gebruikt u in de klas om breuken te verduidelijken?

……………………………………………………………………………………………………………



19 Hoe gebruikt u het materiaal het vaakst?


Klassikaal

In kleine groepjes

Elk kind individueel

20 Toont u aan de leerlingen hoe ze met het materiaal te werk moeten gaan?


Ja

Nee

21 Gebruikt u het didactisch materiaal om te differentiëren in de lessen breuken?


Ja

Nee

Naam:

……………………………………………………………………………………………………………

E-mail

……………………………………………………………………………………………………………

Wat is de naam en gemeente van de school waar u momenteel lesgeeft?

……………………………………………………………………………………………………………

Hebt u nog algemene opmerkingen?

……………………………………………………………………………………………………………


BIJLAGE 2: LEIDRAAD INTERVIEWS LEERKRACHTEN

INTERVIEW: DIDACTISCH MATERIAAL IN DE LESSEN BREUKEN

ACHTERGRONDINFORMATIE:

Datum interview:…………………………………………………………………………………………………………………

Naam leerkracht:…………………………………………………………………………………………………………………

Leeftijd:…………………………………………………………………………………………………………………………… …

Hoe lang geeft u al les in het lager onderwijs? :………………………………………………………………….

In welk leerjaar geeft u momenteel les?

………………………………………………………………………………………………………………

Hoe lang geeft u reeds les in dit leerjaar?

………………………………………………………………………………………………………………

Heeft u al in andere leerjaren les gegeven? Zoja, welke en hoe lang?

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

Welke wiskundemethode gebruikt u?

…………………………………………………………………………………………………………………


1. Wat is voor jou in het algemeen belangrijk bij de keuze van materiaal dat gebruikt wordt

tijdens de lessen rond breuken?

2. Wanneer in een breukenles maak je gebruik van didactisch materiaal?

3. Welk didactisch materiaal gebruik je tijdens de lessen breuken? Kun je dit beschrijven?

4. Waarom en wanneer gebruik je specifiek dit materiaal?

5. Welk materiaal gebruik je bewust niet tijdens de lessen breuken? Waarom?

6. Wordt materiaal anders gebruikt aan het begin van een leergang, een toepassing, …? Op

welke manier?

7. Met welke bedoeling gebruik je didactisch materiaal in de lessen breuken?

8. Waar haal je het materiaal dat je gebruikt tijdens de lessen breuken?

a. Methode

b. Andere methode

c. Zelf gekocht/gemaakt

d. ICT: computerprogramma’s, internet,…

e. Andere

9. Gebruik je het materiaal dat in de methode voorzien wordt voor lessen rond breuken?

a. Nee, hoe wijk je ervan af?

b. Ja, hanteer je het materiaal volledig zoals de handleiding voorschrijft?

i. Nee, hoe wijk je er eventueel vanaf?

10. Ben je tevreden over de lessen breuken die in de handleiding aangeboden worden? Waarom

wel/niet?

11. Ben je tevreden over het materiaal dat door de methode wordt aangeboden bij de lessen

breuken? Waarom wel/niet?

12. Heb je zelf al materiaal gemaakt voor de lessen breuken? Welk materiaal?

13. Op welke manier merk je dat leerlingen al dan niet voordeel halen uit het gebruik van

didactisch materiaal in de breuklessen?

14. Hoe ziet de klasorganisatie eruit als er gewerkt wordt met didactisch materiaal? (lk, ll

gebruiken het materiaal, in groepjes, individueel, klassikaal, …)

15. Hoe breng je nieuw didactisch materiaal aan tijdens de lessen breuken?

16. Brengen leerlingen nieuw materiaal aan tijdens de lessen breuken?



BIJLAGE 3: INFORMED CONSENT VOOR INTERVIEWS

INFORMED CONSENT

ONDERZOEK: DIDACTISCH MATERIAAL IN DE LESSEN BREUKEN

Mevrouw, mijnheer,

In het kader van mijn masterthesis voer ik onderzoek naar het gebruik van didactisch materiaal

tijdens lessen rond breuken. In een eerste fase van het onderzoek werden leerkrachten bevraagd

door middel van een vragenlijst. Om dieper op een aantal zaken in te gaan, worden interviews met

leerkrachten afgenomen. Elke leerkracht wordt éénmalig geïnterviewd, waarbij de focus gelegd op

het gebruik van didactisch materiaal tijdens de lessen rond breuken.

Het interview wordt opgenomen op audio, zodat de gegevens achteraf gemakkelijk verwerkt kunnen

worden. Deze gegevens worden enkel gebruikt voor het desbetreffende onderzoek en na het

uitvoeren van het onderzoek worden de audio-gegevens gewist.

Tijdens dit onderzoek word ik begeleid door Hendrik Van Steenbrugge, die u steeds kan contacteren

op de onderstaande contactgegevens. De eindverantwoordelijkheid van dit onderzoek ligt bij de

promotor Prof.Dr. Martin Valcke.

Alvast bedankt

Vriendelijke groeten

Annelies Claeys

Tweede master pedagogische wetenschappen-onderwijskunde

Universiteit Gent

Hendrik Van Steenbrugge

H.Dunantlaan 2

9000 Gent

09.264 86 29

http://images.google.be/imgres?imgurl=http://www.pvklinneuropsy.ugent.be/images/logo_UGent.jpg&imgrefurl=http://www.pvklinneuropsy.ugent.be/&usg=__KfxWNo_fp79Q9IasTg4Or8Cks0w=&h=1057&w=1493&sz=240&hl=nl&start=1&um=1&itbs=1&tbnid=Tj8x4KeVov17tM:&tbnh=106&tbnw=150&prev=/images?q=universiteit+gent&hl=nl&sa=N&um=1



INFORMED CONSENT

ONDERZOEK: DIDACTISCH MATERIAAL IN DE LESSEN BREUKEN

Ik, ondergetekende (naam + voornaam)

………………………………………………………………………………………………………….. werd vooraf duidelijk

geïnformeerd over de bedoeling van het onderzoek didactisch materiaal in de lessen breuken en de

verwachtingen. Hierbij geef ik toestemming voor de deelname aan het onderzoek.

Ik ben leerkracht in de volgende school:

……………………………………………………………………………………………………….

Opgemaakt op …………………………………………………….. te ……………………………………………………………………………………

Handtekening:

Kennis en ervaringen van leerkrachten met betrekking tot...

Documents

Transcript of Kennis en ervaringen van leerkrachten met betrekking tot...