เซตweb.tpp.ac.th/60/wp-content/uploads/2018/10/...และการด าเน...

เซต โดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ค 31101 ชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนทปราษฎรพทยา อ าเภอเกาะสมย จงหวดสราษฎรธาน

นายจงรกษ บ ารงวงศ ต าแหนง คร วทยฐานะช านาญการ

โรงเรยนทปราษฎรพทยา อ าเภอเกาะสมย จงหวดสราษฎรธานส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 11

กระทรวงศกษาธการ

ชดท 1 เรองเซต

ชดกจกรรมการเรยนร

ก

ชดกจกรรมการเรยนรท 1 เรองเซต

จดท าโดย ... นายจงรกษ บ ารงวงศ โรงเรยนทปราษฎรพทยา

ค าน า

ชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน วชาคณตศาสตร ค31101เรองเซต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนทปราษฎรพทยา เปนสอการสอนทจดท าขนเพอใชจดการเรยนการสอน เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4 ซงตรงตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 ในสาระท 4 พชคณต ค 4.1 ม.4-6/1 มความคดรวบยอดในเรองเซตและการด าเนนการของเซต ค 4.2 ม.4-6/1 เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอร แสดงเซตและน าไปใชแกปญหา ค 6.1 ม.4-6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.4-6/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.4-6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสามารถสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตอง และชดเจน ค 6.1 ม.4-6/5 เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆค 6.1 ม.4-6/6 มความคดรเรมสรางสรรค

ผจดท าไดจดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน เนนผเรยนเปนส าคญ ซงชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน วชาคณตศาสตร ค31101 เรองเซตส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนทปราษฎรพทยา มจ านวน 4 ชด ดงน ชดกจกรรมการเรยนรท 1 เรองเซต

ชดกจกรรมการเรยนรท 2 เรองสบเซตและเพาเวอรเซต ชดกจกรรมการเรยนรท 3 เรองการด าเนนการระหวางเซต ชดกจกรรมการเรยนรท 4 เรองจ านวนสมาชกของเซตจ ากดและการประยกตใช ส าหรบเนอหาชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนน คอ ชด

กจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต หวงเปนอยางยงวาชดกจกรรมการเรยนรการเรยนชดนจะชวยอ านวยความสะดวกในการจดกระบวนการเรยนการสอนของครและนกเรยน เพอใหเกดผลตามวตถประสงค

จงรกษ บ ารงวงศ

ข



สารบญ เรอง ......................................................................................................................... หนา ค าน า ............................................................................................................................... ก สารบญ ............................................................................................................................ ข วตถประสงคของชดกจกรรมการเรยนร ............................................................................. 1 คมอนกเรยน ..................................................................................................................... 2 บทบาทของนกเรยน ......................................................................................................... 3 แบบทดสอบกอนเรยน ...................................................................................................... 4 มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด จดประสงคการเรยนร ........................................................ 6 สาระส าคญ/ความคดรวบยอด .......................................................................................... 7 กจกรรมท 1 จบกลมเสยงทาย .......................................................................................... 8 ใบความรท 1.1 เรองเซต .................................................................................................. 9 กจกรรมท 2 ขวดน าแลกส ................................................................................................ 11 แบบฝกทกษะท 1.1 เรองการเขยนเซต ............................................................................. 15 กจกรรมท 3 เกมนบ 10 ................................................................................................... 17 ใบความรท 1.2 เรองการจ าแนกเซต ................................................................................. 18 แบบฝกทกษะท 1.2 เรองการจ าแนกเซต .......................................................................... 22 แบบทดสอบหลงเรยน....................................................................................................... 24 บทบาทของคร .................................................................................................................. 26 แผนการจดการเรยนรท 1 ............................................................................................... 27 มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด ........................................................................................... 27 สาระส าคญ/ความคดรวบยอด ......................................................................................... 27 จดประสงคการเรยนร ...................................................................................................... 27 กจกรรมการเรยนร ........................................................................................................... 28 สอและแหลงการเรยนร ................................................................................................... 29 การวดการประเมนผลการเรยนร ..................................................................................... 30 ขอเสนอแนะ .................................................................................................................... 31 ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบงคบบญชาหรอผทไดรบมอบหมาย ........................... 32 บนทกหลงสอน ................................................................................................................ 33 แบบประเมนพฤตกรรมการท างาน .................................................................................. 34 แบบประเมนการน าเสนอผลงาน ..................................................................................... 35

ค



สารบญ(ตอ) เรอง ......................................................................................................................... หนา แบบประเมน การอาน คด วเคราะห และเขยนสอความ ................................................ 36 แบบประเมน สมรรถนะส าคญของผเรยน ....................................................................... 38 แผนการจดการเรยนรท 2 ................................................................................................ 40 มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด ........................................................................................... 40 สาระส าคญ/ความคดรวบยอด ......................................................................................... 40 จดประสงคการเรยนร ...................................................................................................... 40 กจกรรมการเรยนร ........................................................................................................... 41 สอและแหลงการเรยนร ................................................................................................... 43 การวดการประเมนผลการเรยนร ..................................................................................... 43 ขอเสนอแนะ .................................................................................................................... 45 ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบงคบบญชาหรอผทไดรบมอบหมาย ........................... 46 บนทกหลงสอน ................................................................................................................ 47 แบบประเมนพฤตกรรมการท างาน .................................................................................. 50 แบบประเมนการน าเสนอผลงาน ..................................................................................... 51 แบบประเมน การอาน คด วเคราะห และเขยนสอความ ................................................ 52 แบบประเมน สมรรถนะส าคญของผเรยน ....................................................................... 54 แผนการจดการเรยนรท 3 ............................................................................................... 56 มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด ........................................................................................... 56 สาระส าคญ/ความคดรวบยอด ......................................................................................... 56 จดประสงคการเรยนร ...................................................................................................... 56 กจกรรมการเรยนร ........................................................................................................... 57 สอและแหลงการเรยนร ................................................................................................... 59 การวดการประเมนผลการเรยนร ..................................................................................... 59 ขอเสนอแนะ .................................................................................................................... 61 ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบงคบบญชาหรอผทไดรบมอบหมาย ........................... 62 บนทกหลงสอน ................................................................................................................ 63 แบบประเมนพฤตกรรมการท างาน .................................................................................. 66 แบบประเมนการน าเสนอผลงาน ..................................................................................... 67 แบบประเมน การอาน คด วเคราะห และเขยนสอความ ................................................ 68

เรอง

ง



สารบญ(ตอ) เรอง ......................................................................................................................... หนา แบบประเมน สมรรถนะส าคญของผเรยน ....................................................................... 70 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ........................................................................ 72 เฉลยกจกรรมท 1 จบกลมเสยงทาย .................................................................................. 73 เฉลยกจกรรมท 2 ขวดน าหลากส...................................................................................... 74 เฉลยกจกรรมท 3 เกมนบ 10 ........................................................................................... 75 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรองการเขยนแทนเซต ............................................................. 76 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 เรองการจ าแนกเซต .................................................................. 78 บรรณานกรม .............................................................................................................. 80

1

ชดกจกรรมการเรยนรเรยนท 1 เรองเซต


วตถประสงคของชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน วชาคณตศาสตร ค31101 เรองเซต ชนมธยมศกษาปท

โรงเรยนทปราษฎรพทยา

ชดกจกรรการเรยนร โดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน วชาคณตศาสตร ค31101เรองเซต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนทปราษฎรพทยา จดท าขนโดยมวตถประสงค ดงน

1. เพอใชเปนสอจดกจกรรมการเรยนร วชาคณตศาสตร ค31101 เรองเซต 2. เพอพฒนากระบวนการจดการเรยนการสอน และผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตร ค31101 เรองเซต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4/1 โรงเรยนทปราษฎรพทยา

3. เพอใหนกเรยนมความรความเขาใจในการเรยนวชาคณตศาสตร ค31101 เรองเซต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนทปราษฎรพทยา 4. เพอสงเสรมใหนกเรยนมความรสก มคานยมและมเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร 5. เพอสงเสรมใหนกเรยนมทกษะกระบวนการตางๆ ในการแสวงหาความร และไดศกษาคนควาดวยตวเอง

2



คมอนกเรยนประจ าชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษา วชาคณตศาสตร ค31101 เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4

โรงเรยนทปราษฎรพทยา ชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน วชาคณตศาสตร ค31101 เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนทปราษฎรพทยา จดท าขนเพอใชประกอบการเรยนการสอน อานค าแนะน ากอนศกษาชดกจกรรมตอไปน 1. ใหนกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนรอยางละเอยด 2. การเรยนรดวยชดกจกรรมการเรยนรนกเรยนตองมความซอสตยตอตนเอง และปฏบตตามขนตอนทก าหนดใหอยางเครงครด ดงน 2.1 ท าแบบทดสอบกอนเรยนสงครผสอน 2.2 นกเรยนแบงกลม กลมละ 4 คน แบบคละความสามารถ เลอกประธาน รองประธานและเลขานการ

2.3 นกเรยนท ากจกรรมจตปญญาศกษา กอนน าเขาสบทเรยน 2.4 ศกษาใบความร 2.5 ท ากจกรรมโดยมสวนรวมกบครและเพอน 2.6 ตวแทนกลมรายงานผลหนาชนเรยน 2.7 นกเรยนผลดกนตรวจค าตอบจากเฉลย 2.8 นกเรยนท าแบบฝกหดเปนรายบคคล นกเรยนท าแบบฝกหดนอกเวลาเรยนไดหากท าไมเสรจและรวบรวมแบบฝกหดสงคร 2.9 ครแจงผลการประเมนกระบวนการท างานจากการปฏบตกจกรรม 2.10 นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน 2.11 ครบนทกผลคะแนนลงในแบบบนทก 3. ถานกเรยนคนใดสงสยหรอมปญหาทไมเขาใจ สามารถขอขอแนะน าจากครผสอนได ทกเวลา

3



บทบาทของนกเรยน ในการใชชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน

วชาคณตศาสตร ค31101 เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนทปราษฎรพทยา

1. นกเรยนอานคมอการใชชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน และปฏบตกจกรรมตามล าดบขนตอน อยางรอบคอบ 2. ใหนกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนร และเนอหาในชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษา ทงหมดอยางละเอยด 3. นกเรยนท ากจกรรมใหนกเรยนปฏบตกจกรรมเปนกลมกอน สวนการเรยนรใหนกเรยนรวมกนอภปราย 4. นกเรยนควรมการบรหารงานในกลมทด หากมปญหาใดๆ ควรปรกษาครผสอน และควรแบงหนาทกนท า 5. ทกกจกรรมเวลาเรยนมจ ากด นกเรยนควรปฏบตงานใหทนเวลาไมควรปลอยทงสะสมงานคางไว เนองจากผลงานแตละกจกรรมจะเปนองคความรส าหรบกจกรรมการเรยนในล าดบตอไป 6. ในการท ากจกรรมการเรยน ใหนกเรยนเปนผสรางองคความรหรอชวยกนคนควา ชวยกนเรยนดวยความตงใจ

7. เมอเรยนจบแตละกจกรรมการเรยนแตละครง นกเรยนควรเกบอปกรณการเรยนใหเขาทเรยบรอยทกครง

8. หลงจากนกเรยนไดศกษาชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน เสรจแลวขนตอนขนสดทายของการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน หลงจากปฏบตกจกรรมทกชด

9. นกเรยนควรมความสามคค รวมมอ รวมใจ ในการปฏบตกจกรรมการเรยนทกครง

4



ค าชแจง : ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสด แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ จดประสงคการเรยนร : 1. นกเรยนสามารถบอกความหมายของเซตได 2. นกเรยนสามารถเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกและแบบ บอกเงอนไขของเซตได

3. นกเรยนสามารถจ าแนกเซตจ ากด เซตอนนตและเซตวางได 4. นกเรยนสามารถหาเซตทเทากนและเซตทเทยบเทากนได

1. A = { 2, 4, 6, 8, …} สามารถเขยนเซตแบบบอกเงอนไขไดอยางไร 1. A = { x | x I } 2. A = { x | x เปนจ านวนเตมค } 3. A = { x | x R } 4. A = { x | x เปนจ านวนเตมคบวก }

2. ขอตอไปนถกตอง 1. เซตของจ านวนทสอดคลองกบสมการ 3 x 2 - x -2 =0 คอ {1} 2. เซตของจ านวนตงแต 3 ถง 6 คอ {3, 4, 5, 6} 3. { x | x 2 -3 x = 0} คอ {0, 3} 4. มขอถกมากกวา 1 ขอ

3. ขอใดไมใชสมาชกของ B = {3, 13, 131, {5}} 1. 3 2. 5 3. {5} 4. 13

4. ขอใดเปนเซตอนนต 1. A = { x | x I และ x 2 -1 = 0} 2. B = { x | x I และ 3< x <4} 3. C = { x | x R และ 3< x <4} 4. D = { x | x I และ x 2 +10 x }

5



5. ขอใดเปนเซตจ ากด

1. A = {1, 2, 3, … , 100} 2. B = {0, -1,-2, … } 3. C = { x | x Q} 4. D = { x | x I และ x >0}

6. ขอใดเปนเซตวาง 1. A = {0} 2. B = { x | x = 3n เมอ n เปนจ านวนนบทนอยกวา 10} 3. C = { x | x I และ x 2 = 0}

4. D = { x | x I และ x +1= x }

7. ขอใดตอไปนถกตอง 1. เซตของจ านวนพลเมองในโลกขณะนเปนเซตอนนต 2. เซตของจ านวนเตมคทม 7 เปนหลกรอยเปนเซตจ ากด

3. { x | 2x = - x } 4. เซตของจ านวนจรงทศนยหารลงตวเปนเซตจ ากด

8. ก าหนดให A= {3, 13, 8, 3, {13}} เทากบเซตใดตอไปน 1. B = {3, 13, 8, 5, {3}} 2. C = {13, 8, 3, {13}} 3. D = {3, 13, 8, {3}} 4. E = {3, 13, 8, 13}

9. เซตใดเทยบเทากบ A ={ x | x R และ 3x = -8} 1. D = {5, 7, 9, 11, … } 2. C = {5, 7, 9, 11} 3. B = {5, 7, 9, 11, … } 4. E = {3, 5, 7, 9, …}

10. เซตใดเทยบเทากบ A = { x | x R และ x 2 - x -12 =0 } ก. B = { x | x R และ x 3 = -8 x }

ข. C = { x | x R และ x 2 = 15 } ค. D = { x | x R และ 3 x 2 +15 x =0 } 1. ก 2. ก และ ข 3. ข และ ค ง. ก ข และ ค

6



มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน ตวชวด ม.4-6/1 มความคดรวบยอดในเรองเซตและการด าเนนการของเซต มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ ความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความร ตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด ม.4-6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ตวชวด ม.4-6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ตวชวด ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตอง และชดเจน

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถบอกความหมายของเซตได 2. นกเรยนสามารถเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขของเซตได 3. นกเรยนสามารถจ าแนกเซตจ ากด เซตอนนตและเซตวางได

4. นกเรยนสามารถหาเซตทเทากนและเซตทเทยบเทากนได

7



สาระส าคญ/ความคดรวบยอด

ความหมายของเซต

ค าวา “เซต” เปนค าทไมตองอธบาย หรอใหค าจ ากดความแบบแนนอนตายตว แตสามารถเขาใจ ค าวา “เซต” ไดตรงกนวา “เซต” เปนค าทถกใชในการกลาวถงกลมของสงตางๆ สงใดอยในกลม และสงใดไมอยในกลมนนแบบไมก ากวม

การเขยนเซต

การเขยนเซตสามารถท าไดหลายวธขนอยกบจดประสงคและลกษณะทตองการแสดงใหเหน แตในระดบชนทนยมเขยนแทนเซต 2 แบบดงน

1. แบบแจกแจงสมาชก การเขยนแทนเซตแบบแจกแจงสมาชกใหเขยนสมาชกตางๆ คนดวยเครองหมาย “,” ลงในเครองหมายวงเลบปกกา “{ }”

2. แบบบอกเงอนไขของสมาชก การเขยนแทนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก ใหใชตวแปรเขยนแทนสมาชกของ เซต โดยอธบายสมาชกทอยในรปของตวแปรวามสมบตอะไรบางแลวเขยนเครองหมายวงเลบปกกาครอม

การจ าแนกเซต

เซตจ ากด คอ เซตทมจ านวนสมาชกเทากบจ านวนเตมบวกใดๆ หรอศนย เซตอนนต คอ เซตทไมสามารถบอกจ านวนสมาชกไดเพราะสมาชกมจ านวนมาก เซตวาง คอ เซตทไมมสมาชกอยเลย เขยนแทนดวยสญลกษณ “{ }” หรอ “ ”

การเทากนและการเทยบเทาของเซต

เซตทเทากน คอ เซต A เทากบเซต B ถกเขยนแทนดวยสญลกษณ A = B และเซต A เทากบเซต B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A เปนสมาชกของเซต B และสมาชกทกตวของเซต B เปนสมาชกของเซต A เซตทเทยบเทากน คอ เซต A เทยบเทา เซต B กตอเมอ เซต A และเซต B มจ านวนสมาชกเทากน

8



จตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน เรองความหมายของเซต กจกรรมท1 จบกลมเสยงทาย

ขอตกลง กจกรรมทสรางขนนไมมการแขงขน เปนเพยงการสรางสมาธและเตรยมความพรอม กอนน าเขาสบทเรยนเทานน

จดประสงค เพอใหนกเรยนไดฝกทกษะ 1. การฟง 2. การสรางสมาธ 3. การท างานเปนกลมและมความสามคค

อปกรณ กระดาษ A4

เวลา 10 นาท

ขนตอนการจดกจกรรม

1. ครแบงกลมใหนกเรยนโดยคละนกเรยน เกง ปานกลาง และออน ในแตละกลม ๆ ละ 4 คน พรอม แจกกระดาษกลมละ 1 แผน 2. ครท าหนาทเปนผตงค าถามใหนกเรยนแตละกลมชวยกนทายปญหาเกยวกบกลมสงของตางๆ ใหนกเรยนตอบค าถามลงในกระดาษทครแจกให ดงน 1) จงหวดทมค าลงทายดวยค าวา “ธาน” มจงหวดอะไรบาง ………………………………………………………………………………………………………………………

2) เดอนทม 30 วน มเดอนอะไรบาง ……………………………………………………………………………………………………………………… 3) ประเทศทมพรมแดนตดกบประเทศไทย มประเทศอะไรบาง ………………………………………………………………………………………………………………………

3. ครสมตวแทนนกเรยนแตละกลม ออกมาเฉลยโดยครตรวจสอบความถกตองและสรปค าตอบจากกจกรรมเสยงทายอกครง 4. ครตงค าถามนกเรยนวา การจดกลมของสงตางๆ เปนกลมเดยวกนในทางคณตศาสตรเรยกวาอะไร

9



ใบความรท 1.1 เรอง เซต

ค าวา “เซต” เปนค าทไมตองอธบาย หรอใหค าจ ากดความแบบแนนอนตายตว แตสามารถเขาใจค าวา “เซต” ไดตรงกนวา “เซต” เปนค าทถกใชในการกลาวถงกลมของสงตางๆ ซงจะตองชดเจนดวยนะวา สงใดอยในกลม และสงใดไมอยในกลมนนแบบไมก ากวม

ในทางคณตศาสตร เราใชค าวา “เซต” ในการกลาวถงกลมของสงตางๆ ซงจะตองชดเจนดวยนะวาสงใดอยในกลม และสงใดไมอยในกลมนนแบบไมก ากวม

ลองพจารณากลมทเราสนใจตอไปนวาเกดเปนเซตหรอไม 1.2.1 “สนใจนกเรยนหองหนงทใสเสอสเขยว ถาม ด.ช. เบนซ กบ ด.ญ. มาตา เทานน ทใสเสอสเขยว” อยางนเกดเซต ซงเปนเซตของนกเรยนหองหนงทใสเสอสเขยวโดยมสมาชกเปนด.ช. เบนซ กบ ด.ญ. มาตา 1.2.2 สนใจวนในสปดาห อยางนกเกดเซต เปนเซตของวนในหนงสปดาห โดยมสมาชกเปน วนจนทร วนองคาร วนพธ วนพฤหสบด วนศกร วนเสาร และวนอาทตย 1.2.3 สนใจรปสเหลยมมมฉาก อยางน ก เกดเซต เปนเซตรปส เหลยมมมฉาก ซ งประกอบดวย รปส เหล ยมจตรส และร ปสเหลยมผนผา 1.2.4 สนใจ - ผลไมทอรอยทสดในโลก 2 ชนด - คนทหลอทสดในโลก 3 คน - คนทนารกทสดในประเทศไทย 1 คน - คนทเกงทสดในจงหวดสราษฎรธาน 2 คน อยางนไมเกดเซต เนองจากปรมาณคณภาพทใชบอกความอรอย ความหลอ ความนารก ความเกง ของแตละคนไมเหมอนกน ซงก ากวม

1.1 เซต (Set)

1.2 การเกดเซต

10



การเกดเซต 1. เราไมสนใจการนยามค าวา “เซต” แตเราสนใจการเกด “เซต” 2. เซตจะเกดขน เมอเราสนใจทจะศกษาถงกลมของสงตางๆ หรอไมอยในกลมนนแบบไมก ากวม

ขอตกลง เรยกสงทอยในเซตวา สมาชก(Element)

ขอสรป

11



จตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน เรอง การเขยนเซต กจกรรมท 2 ขวดน าหลากส


จดประสงค เพอใหนกเรยนไดฝกทกษะ 1. การสรางสมาธ 2. การสรางความสงบนง 3. การจ าแนกส

อปกรณ 1. ขวดน าดม 6 ใบ 2. น าเปลา 3. สผสมอาหาร 3 ส (สแดง สเหลอง สน าเงน) 4. ปายชอส (สแดง สเหลอง สน าเงน)



1. ครแบงกลมใหนกเรยนโดยคละนกเรยน เกง ปานกลาง และออน ในแตละกลม ๆ ละ 4คน 2. นกเรยนน าขวดน าดม 6 ใบมาวางบนโตะ โดย ใบท 1 ใสน าผสมสแดงใหเตมขวด ใบท 2 ใสน าผสมสเหลองใหเตมขวด ใบท 3 ใสน าผสมสน าเงนใหเตมขวด ใบท 4 ตดปายชอสแดง ใบท 5 ตดปายชอสเหลอง ใบท 6 ตดปายชอสน าเงน 3. นกเรยนในแตละกลมวางแผนกนกรอกน าใหเตมขวด จากขวดทมน าไปยงขวดทไมมน าใหตรงกบปายทตดไว โดยมเงอนไขวาไมใหน าหกออกจากขวดและไมใชอปกรณอนชวย 4. นกเรยนสามารถเปลยนกนท า โดยมเงอนไขวาเมอเทน ากลบมาลงในขวดทไมมปายชอขวดใดกไดและหากเทน าไปยงขวดทมปายชอตองใหน าตรงกบปายชอสทก าหนดไว และสามารถเทกลบไปมาไดหลายๆรอบ 5. ครตงค าถามนกเรยนวาสงทไดรบจากกจกรรมน าหลากสฝกทกษะดานใดบาง

12



1. โดยทวไปจะแทนเซตดวยอกษรภาษาองกฤษตวพมพ ใหญ เชน A, B, C, … ,Z และจะแทนสมาชกของเซตดวยอกษรภาษาองกฤษตวพมพเลก เชน a, b, c, … ,z 2. ใชวงเลบปกกา { } แทนเซต ทมสมาชกตางๆ ของเซตคนดวยเครองหมายจลภาค “,” อยดานใน ดงน A = {3, 5, 7, 9} อานวา A เปนเซตทม 3, 5, 7, และ 9 เปนสมาชก 3. เครองหมาย “ ” แทนค าวา “โดยท” เชน

B = { x | x เปนจ านวนเตมบวก } อานวา B เปนเซตซงประกอบดวย x โดยท x เปนจ านวนเตมบวก 4. ค าวา “เปนสมาชก” เขยนแทนดวยสญลกษณ “∈” ค าวา “ไมเปนสมาชก” เขยนแทนดวยสญลกษณ “”เชน C = {-3, 2} พบวา -3C, 2C แต 1C

จรงๆ แลวการเขยนเซตสามารถท าไดหลายวธขนอยกบจดประสงคและลกษณะทตองการแสดงใหเหน แตในระดบชนทนยมเขยนแทนเซตม 2 แบบดงน

1. แบบแจกแจงสมาชก 2. แบบบอกเงอนไขของสมาชก

การเขยนแทนเซตแบบแจกแจงสมาชกใหเขยนสมาชกตางๆ คนดวยเครองหมาย “,” ลงในเครองหมายวงเลบปกกา “{ }” ดงน

1. ถาสมาชกของเซตมนอย จะตองเขยนสมาชกครบทกตว เชน สมมตให A เปนเซตของจ านวนเตมลบทมากกวา -5 แสดงวาเขยนแทนเซต A แบบแจกแจงสมาชกไดดงน A = {-4, -3, -2, -1 }

2. ถาสมาชกของเซตมมาก และเปนระเบยบจนกระทงสามารถทราบสมาชกตวตอๆ ได แลวใหสามารถละสมาชกชวงกลางๆ ไดโดยใชจด 3 จด “….” เชน สมมตให B เปนเซตของจ านวนเตมบวกทมคาตงแต 1 ถง 150

แสดงวาเขยนแทนเซต B แบบแจกแจงสมาชกไดดงน B = {1, 2, 3, … , 149, 150}

1.3 การเขยนแทนเซต

1.3.1 การเขยนแทนเซตแบบแจกแจง

13



3. ถาสมาชกของเซตมมากจนไมสนสด และเปนระเบยบจนกระทงสามารถทราบ สมาชกตวตอๆ ไปได แลวใหสามารถละสมาชกชวงหลงๆ ไดโดยใชจด 3 จด “…” เชน

สมมตให C เปนเซตของจ านวนเตมบวก แสดงวา เขยนแทน C แบบแจกแจงสมาชกไดดงน

C = {1, 2, 3, … }

ตวอยางท 1 จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

1) เซตของวนในหนงสปดาหทขนตนดวยพยญชนะ “อ” วธท า {องคาร, อาทตย} 2) เซตของจ านวนเตมบวกทนอยกวา 100

วธท า {1, 2, 3, … , 99} 3) เซตของเลขโดดทอยในจ านวน 121

วธท า {1, 2} 4) เซตของจ านวนเตมลบทมากกวา -1,000

วธท า {-1,000, -999, -998, … ,-1} 5) เซตของจ านวนเตมบวกทมากกวา 50

วธท า {51, 52, 53, …} 6) เซตของสระในภาษาองกฤษ

วธท า {a, e, i, o, u} 7) เซตของจ านวนเตมบวกทมหนงหลก

วธท า {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 8) เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 14

วธท า {2, 4, 6, 8, 10, 12}

การเขยนแทนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก ใหใชตวแปรเขยนแทนสมาชกของเซต โดย

อธบายสมาชกทอยในรปของตวแปรวามสมบตอะไรบางแลวเขยนเครองหมายวงเลบปกกาครอม เชน สมมตให A = {1, 3, 5, 7} เขยนแทนเซต A แบบบอกเงอนไขของสมาชกไดดงน A = { x | x เปนจ านวนคบวกตงแต 1 ถง 7} อานวา A เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนจ านวนคบวกตงแต 1 ถง 7

1.3.2 การเขยนแทนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก

14



ตวอยางท 2 จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก

1) A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, …} วธท า A = { x | x I และ x >1} 2) B = {1, 3, 5, 7, …} วธท า B = { x | x เปนจ านวนคบวก} 3) C = {-2, -3, -4, -5, …} วธท า C = { x | x เปนจ านวนเตมลบทนอยกวา -1} 4) D = { … , -2, -1, 0, 1, 2, …} วธท า D = { x | x เปนจ านวนเตม} 5) E = {100, 101, 102, … , 999, …} วธท า E = { x | x เปนจ านวนเตมบวกทม 3 หลก} 6) F = {4,8,12,16,…} วธท า F = { x | x เปนจ านวนเตมบวกทหารดวย 4 ลงตว}

เซตของจ านวนทควรทราบ ทมกจะกลาวถงเสมอ และใชกนบอยๆ มดงน N เปนเซตของจ านวนนบ หรอ N = {1, 2, 3, …} I เปนเซตของจ านวนเตมบวก หรอ I = {1, 2, 3, …} I เปนเซตของจ านวนเตมลบ หรอ I = { -1, -2, -3, … } I เปนเซตของจ านวนเตม หรอ I = {… ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }

P เปนเซตของจ านวนเฉพาะ หรอ P = {… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } R เปนเซตของจ านวนจรง

Q เปนเซตของจ านวนตรรกยะ Q / เปนเซตของจ านวนอตรรกยะ

ขอควรทราบ

15



แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง การเขยนเซต

ค าชแจง : ใหนกเรยนอานขอความตอไปน แลวเตมค าตอบในชองวาง สมาชกในกลมตรวจสอบและอภปรายหาเหตผล

1. จงเขยนเซตในแตละขอตอไปนแบบแจกแจงสมาชก 1) เซตของจงหวดในประเทศไทยทมชอขนตนดวยพยญชนะ “จ” ……………………………………………………………………………………………………………………………… 2) เซตของจ านวนเตมคบวก ……………………………………………………………………………………………………………………………… 3) เซตของจ านวนเตมลบทนอยกวา -100

………………………………………………………………………………………………………………………… 4) เซตของจ านวนเตมทหารดวย 5 ลงตว

……………………………………………………………………………………………………………………………… 5) เซตของจ านวนเตมระหวาง 4 กบ 8 ……………………………………………………………………………………………………………………………… 6) เซตของจ านวนนบตงแต 2 ถง 6 ……………………………………………………………………………………………………………………………… 7) เซตของจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ 2x 3 x +2 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………… 8) เซตของจ านวนคบวกทสอดคลองกบอสมการ 3 x > 35 ……………………………………………………………………………………………………………………………… 9) { x | x I และ x 4 } ……………………………………………………………………………………………………………………………… 10) { x | x R และ 2x +1 = 0 } ………………………………………………………………………………………………………………………………

16



2. จงเขยนเซตในแตละขอตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชกในเซต 1) {1, 3 ,5, …} ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…} ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) { กมภาพนธ } ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) {2, 3, 5, 7, 11, 13} ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) {..., -6, -4, -2} ………………………………………………………………………………………………………………………………… 6) {1, 4, 9, …, 144}

………………………………………………………………………………………………………………………………… 7) {a, e, i, o, u} …………………………………………………………………………………………………………………………………8) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} ………………………………………………………………………………………………………………………………… 9) {ตะวนออก, ตะวนตก, เหนอ,ใต} ………………………………………………………………………………………………………………………………… 10) {อาทตย, จนทร, องคาร, …, เสาร} …………………………………………………………………………………………………………………………………

17



จตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน เรองการจ าแนกเซต

กจกรรมท 3 เกมนบ 10


จดประสงค เพอใหนกเรยนไดฝกทกษะ 1. การฟง 2. การคด 3. การสอสาร 4. การสรางสมาธ

อปกรณ -



1. ครใหนกเรยนจบคกน 2. ครแจงกตกาการเลนเกมนบ 10 ดงน

2.1 ใหนกเรยนทง 2 คน ผลดกนนบ 1 ถง 10 โดยมเงอนไขวาสามารถนบตอกนได 1 หรอ 2 จ านวนเทานน เชน

กรณคนท 1 นบ : 1 คนท 2 นบ : 2 หรอ 2, 3 กได กรณคนท 1 นบ : 1, 2 คนท 2 นบ : 3 หรอ 4, 5 กได 2.2 ถานกเรยนคนใดเปนผนบ 10 ถอเปนผแพ 3. นกเรยนแตละคสามารถเลนเกมนบ 10 ได หลายๆรอบ หรอสามารถเปลยนคกนเลนกได 4. ครเปนผตงค าถามนกเรยนสงทไดรบจากกจกรรมเกมนบ 10 มอะไรบางอะไร

18



ใบความรท 1.2 เรอง การจ าแนกเซต

การจ าแนกประเภทของเซต สามารถแบงเปน 3 ประเภท ตามจ านวนสมาชก ไดดงน เซตจ ากด คอ เซตทมจ านวนสมาชกเทากบจ านวนเตมบวกใดๆ หรอศนย เซตอนนต คอ เซตทไมใชเซตจ ากด หรอ เซตทมจ านวนสมาชกมากมายนบ ไมถวน เซตวาง คอ เซตทไมมสมาชกอยเลย เขยนแทนดวยสญลกษณ “{ }” หรอ “ ”( เปนอกษรกรกตรงกบค าวา phi)

1. เซตวางเปนเซตจ ากด เพราะมจ านวนสมาชกเทากบศนย 2. เซตอนนต เปนเซตทมสมาชกนบไมถวน และละสมาชกชวงหลงๆ ไดโดยใชจด 3 จด “…”

ตวอยางท 1 ขอใดตอไปนกลาวถกตอง

1. เปนเซตจ ากด 2. { x | x R และ 0< x <3 } เปนเซตจ ากด 3. { x | x I และ 0< x <3 } เปนเซตจ ากด 4. { x | x I และ x <-3 } เปนเซตอนนต 5. { x | x = ควาย} เปนเซตจ ากด 6. { x | x เปนความจรงในโลกน} เปนเซตอนนต 7. { x | x เปนจ านวนเตม} เปนเซตอนนต 8. { x | x = จ านวนเตม} เปนเซตอนนต 9. {จ านวนค} เปนเซตอนนต

สงทควรทราบ

2.1 การจ าแนก

19



วธท า 1. ถก เพราะ การทเซตไมมสมาชกถอวาเปนเซตจ ากด 2. ผด เพราะ จะมจ านวนจรงมากมายอยระหวาง 0 กบ 1 3. ถก เพราะ สามารถแจกแจงสมาชกไดเปน {1,2} 4. ผด เพราะ เปน 5. ถก เพราะ มสมาชกตวเดยว คอ อกษรภาษาไทย “ควาย” 6. ผด เพราะ ถงเราจะไมรจ านวนทแทจรงเพราะมนมาก แตมนนบถวน ณ เวลาทเราจะนบไมใชนบไมถวนจงเปนเซตจ ากด 7. ถก เพราะ จ านวนเตมคอ {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} 8. ผด เพราะ มสมาชกตวเดยวคอ อกษรภาษาไทย “เปนจ านวนเตม” 9. ผด เพราะ เปนเซตจ ากดทมสมาชกตวเดยว คอ อกษรภาษาไทย “จ านวนจรง”

เซต A เทากบเซต B ถกเขยนแทนดวยสญลกษณ A = B และเซต A เทากบเซต B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A เปนสมาชกของเซต B และสมาชกทกตวของเซต B เปนสมาชกของเซต A

1. การสลบสมาชกภายในเซตไมมผลตอการเปลยนสภาพของเซต เชน {1, 3, 5} = {3, 5, 1} = {5, 1, 3}

2. การซ าของสมาชกของเซต กไมท าใหเกดเซตใหม เชน {1, 3, 3, 5, 5, 5, 1} = {3, 1, 5} ยบสมาชกทซ ากนได หรอขยายออกได

สงทควรทราบ

2.2 การเทากนและการเทยบเทาของเซต

2.2.1 การเทากนของเซต

20



ตวอยางท 2 ก าหนดให A = { 1 , 3 , 5 } B = { x | x 2 -4 x +3 = 0} C = { x | x คอ จ านวนแตมของลกเตาหนงลกทหารดวย 2 ไมลงตว} D = { x | x เปนจ านวนหวทไดเมอโยนเหรยญ 3 เหรยญ} แลวขอใดตอไปนถก

1. A = B 2. B = C 3. C = D 4. A = C

วธท า จากโจทย A = { 1 , 3 , 5 } B = { x | x 2 -4 x +3 = 0} B = { x | ( x -3)( x -1) = 0} B = { 1, 3 } C = { 1, 3, 5 } D = { 0, 1, 2, 3 } พบวา A = C ดงนน ตอบขอ 4. A = C เซต A เทยบเทา เซต B กตอเมอ เซต A และเซต B มจ านวนสมาชกเทากน ตวอยางท 3 ก าหนดให A = {1, 2, 3} , B = {1, 3, 5} จงเปรยบเทยบเซต A กบเซต B

วธท า จะไดวา จ านวนสมาชกเซต A เทากบจ านวนสมาชกเซต B แสดงวา เซต A เทยบเทาเซต B แสดงวา เซต A เทยบเทาเซต B แตสมาชกไมเหมอนกนท าให A B

2.2.2 การเทยบเทากนของเซต

21



ตวอยางท 4 A = {1, 2, 3, 4} B = { x | x I และ 0< x <5 } จงเปรยบเทยบ A กบ B วธท า จะไดเซต B สามารถแจกแจงได B = {1, 2, 3, 4} ดงนน จะได A เทยบเทากบ B และ A ยงเทากบ B ดวย

22



แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง การจ าแนกเซต

ค าชแจง : ใหนกเรยนอานขอความตอไปน แลวเตมค าตอบในชองวาง สมาชกในกลมตรวจสอบ และอภปรายหาเหตผล

1. จงบอกจ านวนสมาชกของเซตแตละขอตอไปน ขอ เซต จ านวนสมาชกของเซต 1 {a, b, c, d, e} 2 {0, 1, 2, 3, 1, 0} 3 {12345} 4 {1, {2, 3, 4, 5, 6}} 5 {{a, b, c}, a, {b, c}} 6 { x | x เปนจ านวนเตมบวกทนอยกวา 5} 7 { x | x I และ 6 2x +7 x -3 = 0} 8 { x | x a เมอ a I และ -3 a 3 } 9 { x | x เปนรากทสองของ y เมอ y = 1 , 2 , 3 , 4 } 10 { x | x N และ x <0

2. จงพจารณาเซตในแตละขอตอไปนวาเปนเซตจ ากด หรอเซตอนนต ขอ เซต ชนดของเซต 1 {1, 2, 3, …, 100} 2 {a, {a}, {{a}}, {{{a}}}, …} 3 { x | x เปนจ านวนเตมลบ} 4 เซตของจ านวนพลเมองในโลกขณะน 5 เซตของวงกลมทมจดศนยกลางรวมกน 6 เซตของจ านวนเตมคทม 7 เปนหลกสบ 7 เซตของจ านวนทอยระหวาง 1 กบ 3 8 { x | x I และ x <4 } 9 เซตของวนในหนงสปดาห 10 เซตของจ านวนเตมทน าไปหาร 0 ไดลงตว

23



3. จงพจารณาวาเซตในแตละขอตอไปน เปนเซตวางหรอไมเปนเซตวาง ขอ เซต ชนดของเซต 1 { } 2 เซตของชอเดอนในหนงปทม 30 วน 3 { x | x x } 4 { x | 2x = x } 5 { x | x N และ 4< x <5} 6 { x | 4< x 5 } 7 { x | x N และ x + x = 2x } 8 { x | x I และ x <1} 9 เซตของจ านวนเตมทเปนจ านวนนบ 10 { x | x 3 +1 = 0} 4.จงพจารณาเซตในแตละขอตอไปนวามขอใดบางทเปนเซตทเทากน ขอ เซต ชนดของเซต 1 A = {0, 1, 2, 3, …, 9}

B = { x | x <10}

2 C = {10, 20, 30, 40} D = {30, 40, 10, 20, 20}

3 E = { x | x 2 - x = 0} F = { x | x -1 = 0}

4 G = {1} H = { x | x -1 = 0}

5 I = { x | x I และ 2x = 25} J = {5}

24



ค าชแจง : ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสด แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

จดประสงคการเรยนร : 1. นกเรยนสามารถบอกความหมายของเซตได 2. นกเรยนสามารถเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขของเซตได 3. นกเรยนสามารถจ าแนกเซตจ ากด เซตอนนตและเซตวางได 4. นกเรยนสามารถหาเซตทเทากนและเซตทเทยบเทากนได 1. A = {2, 4, 6, 8, …} สามารถเขยนเซตแบบบอกเงอนไขไดอยางไร

1. A = { x | x I} 2. A = { x | x เปนจ านวนเตมค} 3. A = { x | x เปนจ านวนเตมคบวก} 4. A = { x | x R}

2. ขอตอไปนถกตอง 1. เซตของจ านวนทสอดคลองกบสมการ 3 x 2 - x -2 =0 คอ {1} 2. เซตของจ านวนตงแต 3 ถง 6 คอ {3, 4, 5, 6} 3. { x | x 2 -3 x = 0} คอ {0, 3} 4. มขอถกมากกวา 1 ขอ

3. ขอใดไมใชสมาชกของ B = {3, 13, 131, {5}} 1. 5 2. {5} 3. 3 4. 13

4. ขอใดเปนเซตอนนต 1. A = { x | x I และ x 2 -1 = 0} 2. B = { x | x R และ 3< x <4} 3. C = { x | x I และ 3< x <4} 4. D = { x | x I และ x 2 +10 x }

25



5. ขอใดเปนเซตวาง 1. A = {0} 2. B = { x | x = 3n เมอ n เปนจ านวนนบทนอยกวา 10} 3. C = { x | x I และ x 2 = 0}

4. D = { x | x I และ x +1= x }

6. ขอใดเปนเซตจ ากด

1. A = {1, 2, 3, … ,100} 2. B = {0, -1, -2, …} 3. C = { x | x Q} 4. D = { x | x I และ x >0}

7. ขอใดตอไปนถกตอง 1. เซตของจ านวนพลเมองในโลกนในขณะนเปนเซตอนนต 2. เซตของจ านวนเตมคทม 7 เปนหลกรอยเปนเซตจ ากด

3. { x | 2x = - x } 4. เซตของจ านวนจรงทศนยหารลงตวเปนเซตจ ากด

8. ก าหนดให A= {3,13,8,3,{13}} เทากบเซตใดตอไปน 1. B = {3, 13, 8, 5, {3}} 2. C = {13, 8, 3, {13}} 3. D = {3, 13, 8, {3}} 4. E = {3, 13, 8, 13}

9. เซตใดเทยบเทากบ A = { x | x R และ x 2 - x -12 =0} ก. B = { x | x R และ x 3 = -8 x }

ข. C = { x | x R และ x 2 = 15} ค. D = { x | x R และ 3 x 2 +15 x =0} 1. ก 2. ก และ ข 3. ข และ ค ง. ก , ข และ ค

10. เซตใดเทยบเทากบ A ={ x | x R และ 3x = -8 } 1. D = {5, 7, 9, 11, …} 2. C = {5, 7, 9, 11} 3. B = {5, 7, 9, 11, …} 4. E = {3, 5, 7, 9, …}

26



บทบาทของคร ในการใชชดกจกรรมการเรยนร โดยใชจตตปญญาศกษา วชาคณตศาสตร ค31101 เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4


1. ครควรศกษาเนอหาทสอนโดยละเอยดและศกษาชดกจกรรมการเรยนร โดยใชจตตปญญาศกษา อยางรอบคอบครควรแบงนกเรยนออกเปนกลม กลมละ 4 คน ตามความพอใจ โดยแตละกลมตองมนกเรยนทมความสามารถสงรวมดวย 2. กอนสอนครตองเตรยมชดกจกรรมการเรยนร โดยใชจตตปญญาศกษา พรอมทงอปกรณ ไวบนโตะประจ ากลมใหเรยบรอย โดยนกเรยนไดรบคนละ 1 ชด 3. ถาเปนการสอนครงแรก ครตองชแจงใหนกเรยนรเกยวกบบทบาทของนกเรยนในการใชการเรยนการสอนดงกลาวดวย 4. ครควรชแจงหรอรวมกบผเรยนตกลงวธการวดประเมนผล รายวชา พรอมก าหนดวนเวลาทสงงาน 5. ขณะนกเรยนท ากจกรรม ครตองเดนดการท างานของนกเรยนอยางใกลชด หากนกเรยนคนใดมปญหาหรอขอสงสย ครจะตองอธบายใหชวยเหลอเปนรายกลมหรอรายบคคลแลวแตกรณทนท และตองควบคมพฤตกรรมนกเรยน ดวยคณธรรมและจรยธรรม 6. การสรปบทเรยนควรเนนกจกรรมรวมของนกเรยนทกกลมหรอตวแทนของกลมรวมกน 7. หลงจากเรยนดวยชดกจกรรมการเรยนร โดยใชจตตปญญาศกษา เสรจแลว ครตองแจงผลการเรยนจากการประเมนการท ากจกรรมใหนกเรยนทราบกอนจงใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงจากใชชดการเรยนการสอน

8. นกเรยนทไมผานการประเมนผลหลงเรยน ตองประกอบกจกรรมการเรยนซอมเสรมและสอบแกตวตามจดประสงคการเรยนร

27

แผนการจดการเรยนรท 1 ความหมายของเซต


แผนการจดการเรยนรท 1 เรอง ความหมายของเซต รายวชาคณตศาสตร รหส ค31101 ระดบชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ภาคเรยนท 1/2560 เวลา 1 ชวโมง ผสอน นายจงรกษ บ ารงวงศ โรงเรยนทปราษฎรพทยา . 1. มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน ตวชวด ม.4-6/1 มความคดรวบยอดในเรองเซตและการด าเนนการของเซต

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ ความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ

ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ม.4-6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ตวชวด ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตอง และชดเจน

2. สาระส าคญ/ความคดรวบยอด ค าวา “เซต” เปนอนยาม ซงเปนค าทไมตองอธบาย หรอใหค าจ ากดความแบบแนนอน

ตายตว แตสามารถเขาใจ ค าวา “เซต” ไดตรงกนวา “เซต” เปนค าทถกใชในการกลาวถงกลมของสงตางๆ สงใดอยในกลม และสงใดไมอยในกลมนนแบบไมก ากวม

3. จดประสงคเรยนร 3.1 ความร (K) นกเรยนสามารถ 3.1.1 บอกความหมายของเซตได 3.2 ทกษะกระบวนการ (P) นกเรยนมความสามารถ 3.2.1 ในการใหเหตผล 3.2.2 ในการสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ 3.3 ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A) 3.3.1 มความรบผดชอบ 3.3.2 การปฏบตงานรวมกบผอน 3.3.3 ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

28



3.4 สมรรถนะส าคญของผเรยน (C) 3.4.1 ความสามารถในสอสาร 3.4.2 ความสามารถในการคด

3.4.3 ความสามารถในการแกปญหา

4. กจกรรมการเรยนร ครใหนกเรยนทดสอบกอนเรยนในชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาส

บทเรยนท 1 เรองเซต (หนาท 4) ใชเวลา 10 นาท 4.1 ขนกอนน าเขาสบทเรยนโดยกจกรรมจตตปญญาศกษา (กจกรรมท 1 จบกลมเสยง

ทาย) ในชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต (หนาท 8) เพอสรางสมาธ ฝกทกษะการฟง และฝกใหนกเรยนท างานเปนกลม และเตรยมความพรอมกอนน าเขาสบทเรยน 4.1.1 ครแบงกลมใหนกเรยนโดยคละนกเรยน เกง ปานกลาง และออน ในแตละกลม ๆ ละ 4 คน พรอมแจกกระดาษกลมละ 1 แผน 4.1.2 ครท าหนาทเปนผตงค าถามใหนกเรยนแตละกลมชวยกนทายปญหาเกยวกบกลมสงของตางๆ ใหนกเรยนตอบค าถามลงในกระดาษทครแจกให ดงน

1) จงหวดทมค าลงทายดวยค าวา “ธาน” มจงหวดอะไรบาง (สราษฎรธาน อดรธาน อบลราชธาน อทยธาน ปทมธาน)

2) เดอนทม 30 วน มเดอนอะไรบาง (เมษายน มถนายน กนยายน พฤศจกายน)

3) ประเทศทมพรมแดนตดกบประเทศไทย มประเทศอะไรบาง (เมยนมาร ลาว กมพชา มาเลเซย)

4.1.3 ครสมตวแทนนกเรยนแตละกลม ออกมาเฉลยโดยครตรวจสอบความถกตอง และสรปค าตอบจากกจกรรมจบกลมเสยงทายอกครง

4.1.4 ครตงค าถามนกเรยนวา การจดกลมของสงตางๆ เปนกลมเดยวกนในทาง คณตศาสตรเรยกวาอะไร (เซต) 4.2 ขนน าเขาสบทเรยน 4.2.1 หลงจากเสรจกจกรรมจบกลมเสยงทาย(จตตปญญาศกษา) เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน ครใหนกเรยนแตละกลมชวยกนยกตวอยางการจดกลมของสงตางๆ เปนกลมเดยวกน (เซต) เชน เซตของจงหวดทมเพยง 1 พยางค (ตาก ตราด นานเลย) เซตของจ านวนนบทนอยกวา 10 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) เปนตน โดยครตรวจสอบความถกตองอกครง 4.2.2 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบวา เมอเรยนจบตามแผนการจดการเรยนรในชวโมงนแลว นกเรยนสามารถบอกความหมายของเซตได

29



4.3 ขนสอน 4.3.1 ใหนกเรยนตวแทนกลมรบชดกจกรรมการเรยนร โดยใชจตตปญญาศกษากอน

น าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต เทากบจ านวนสมาชกภายในกลม แลวใหนกเรยนรวมกนศกษาใบความรท 1.1 เรองเซต 4.3.2 ครเนนย ากบนกเรยนวา เซต คอ กลมของสงตางๆ ทสามารถบอกไดวา สงใดเปนสมาชก และสงใดไมเปนสมาชก 4.3.3 นกเรยนชวยกนอภปรายเกยวกบความหมายของเซตและการเกดเซต โดยครคอยชแนะและอธบายเพมเตมหากนกเรยนมขอสงสย

4.4 ขนสรป 4.4.1 นกเรยนรวมกนสรปความหมายของเซตและการเกดเซตใหได โดยครคอย

ตรวจสอบความถกตอง เซต เปนอนยาม ซงเปนค าทไมตองอธบาย หรอใหค าจ ากดความแบบ

แนนอน ตายตว แตสามารถเขาใจ ค าวา “เซต” ไดตรงกนวา “เซต” เปนค าทถกใชในการกลาวถงกลมของสงตางๆ สงใดอยในกลม และสงใดไมอยในกลมนนแบบไมก ากวม

เซตจะเกดขน เมอเราสนใจทจะศกษาถงกลมของสงตางๆ หรอไมอยในกลมนน แบบไมก ากวม

4.4.2 มอบหมายใหนกเรยนคนควาเพมเตมเปนรายบคคล เรองการเขยนเซต จาก ชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต (หนาท 9) และหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร สสวท.เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 หรอสบคนจากอนเตอรเนตเวบไซต http://www.ipst.ac.th หรอ http://www.scimath.org หนงสอคณตศาสตรในหองสมด ICT ของโรงเรยน แลวสรปองคความรลงในแบบบนทกความร เพอเปนการทบทวนความรกอนการเรยนในชวโมงตอไป 4.4.3 มอบหมายใหนกเรยนน าขวดน าดมมากลมละ 6 ใบ โดยมน าเตมขวด จ านวน 3 ใบ เพอจดกจกรรมในชวโมงตอไป

5. สอและแหลงการเรยนร 5.1 สอการเรยนร

- ชดกจกรรมการเรยนร โดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต 5.2 แหลงการเรยนร

- หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร สสวท.เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 - เวบไซต http://www.ipst.ac.th หรอ http://www.scimath.org - หองสมด ICT โรงเรยนทปราษฎรพทยา

http://www.scimath.org/

30



6. การวดการประเมนผลการเรยนร 6.1 วธการวด

6.1.1 วดจากแบบทดสอบ 6.1.2 วดจากพฤตกรรมการท างาน 6.1.3 วดจากการน าเสนอผลงาน

6.2 เครองมอวด 6.2.1 แบบทดสอบกอนเรยน 6.2.2 แบบประเมนพฤตกรรมการท างาน จากการสงเกต 6.2.3 แบบประเมนการน าเสนอผลงาน 6.5.4 แบบประเมนการอาน คด วเคราะห เขยนสอความ 6.5.5 แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน

6.3 ประเดนการประเมน 6.3.1 แบบทดสอบกอนเรยน ตองผานเกณฑ รอยละ 50

6.3.2 แบบประเมนพฤตกรรมการท างาน - ความรบผดชอบ - การปฏบตงานรวมกบผอน - มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร 6.3.3 แบบประเมนการน าเสนอผลงาน - วธการน าเสนอ - การใชภาษา - บคลกทาทาง 6.3.4 แบบประเมนการอาน คด วเคราะห และเขยนสอความ - การอาน คด วเคราะหสงเคราะห - การเขยนสอความ 6.3.5 แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน - ความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา 6.4 เกณฑการประเมน 6.4.1 เกณฑผานประเมนจากการท าแบบทดสอบกอนเรยนถกตองรอยละ 50 ขนไป 6.4.2 เกณฑผานประเมนพฤตกรรมการท างานมระดบคณภาพ “พอใช” ขนไป คาน าหนก : ความรบผดชอบ (4) : การปฏบตงานกบผอน (3): มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร (3)

31



ระดบคณภาพ คะแนน 36 - 40 = 4 หมายถง ดมาก คะแนน 26 - 35 = 3 หมายถง ด คะแนน 16 - 25 = 2 หมายถง พอใช คะแนน ต ากวา 16 = 1 หมายถง ควรแกไข

6.4.3 เกณฑผานประเมนการน าเสนอผลงานระดบ “พอใช” ขนไป คาน าหนก : วธการน าเสนอ (4) : การใชภาษา (3) : บคลกทาทาง (3)


เกณฑผานประเมนการเขารวมกจกรรม พจารณาคะแนนรวม รอยละ 50 ขนไป 4 หมายถง ดมาก ไดคะแนนรวมคดเปนรอยละ 80-100 3 หมายถง ด ไดคะแนนรวมคดเปนรอยละ 60-79 2 หมายถง พอใช ไดคะแนนรวมคดเปนรอยละ 50-59 1 หมายถง ควรแกไข ไดคะแนนรวมต ากวารอยละ 50

6.4.4 เกณฑผานประเมนการอาน คด วเคราะห และเขยนสอความ “ผาน” 6.4.5 เกณฑผานประเมน สมรรถนะส าคญของผเรยน “ผาน”

7. ขอเสนอแนะ 7.1 ครควรควบคมเวลาในการจดกจกรรมจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน ใหเปนไปตามทก าหนดไวจะไดไมกระทบตอการเรยนรในเนอหาสาระ

32



8. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบงคบบญชาหรอผทไดรบมอบหมาย

............................................................................................................................. ...................................

................................................................................................ ................................................................

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................................. ...

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................. ...................................

................................................................ ................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................. ...................................

................................................................................................ ................................................................ ลงชอ…………………………………………………………… ( นายสมศกด นนทเจรญ) ต าแหนง ผชวยผอ านวยการ บรหารงานวชาการ

33



บนทกหลงสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... .................................................................................

ลงชอ.........................................................

( นายจงรกษ บ ารงวงศ )

………./……………../………

34



แบบประเมนพฤตกรรมการท างาน

ค าชแจง แบบประเมนฉบบนวด 3 ประเดน ดงน 1. มความรบผดชอบ 2. การปฏบตงานรวมกบผอน 3. มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

ประเดน การประเมน

ระดบคะแนน น าหนก

4 3 2 1 1. มความรบผดชอบ

สงงานกอนหรอตรงก าหนดเวลา รบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย

สงงานชากวาก าหนด แตมการตดตอชแจงครผสอน มเหตผล ทรบ ฟงได

สงงานชากวาก าหนด ปฏบตงานโดยอาศยการชแนะ แนะน า ตกเตอนหรอใหก าลงใจ

สงงานบางหรอไมสงงานในเวลาทก าหนด ไมปฏบตตามการชแนะ แนะน าตกเตอน

4

2. การปฏบตงานรวมกบผอน

ใหความรวมมอประพฤตปฏบตตามขอตกลง และรบทบาทหนาทตามทไดรบมอบหมายจากกลม ทกครง

ใหความรวมมอประพฤตปฏบตตามขอตกลง และรบทบาทหนาทตามทไดรบมอบหมายจากกลมเปนสวนใหญ

ใหความรวมมอประพฤตปฏบตตามขอตกลงบางครง และตองตกเตอนบอยครงใหรบทบาทหนาทตามทไดรบมอบหมายจากกลม

ไมใหความรวมมอประพฤตปฏบตตามขอตกลง และไมปฏบตหนาทตามทไดรบมอบหมายจากกลม ตองตกเตอน ทกครง

3

3. มเจตคต ทดตอวชาคณตศาสตร

แสดงความชนชมในคณตศาสตร มความกระตอรอรนในการแกปญหา และมความสนใจในการคนหาความรทางคณตศาสตร อยางเตมความสามารถ

แสดงความชนชมในคณตศาสตร มความกระตอรอรนในการแกปญหา และมความสนใจในการคนหาความรทางคณตศาสตร เปนสวนใหญ

แสดงความชนชมในคณตศาสตร มความกระตอรอรนในการแกปญหา และมความสนใจในการคนหาความรทางคณตศาสตรเปน บางครง

ไมแสดง ความชนชมในคณตศาสตร ไมกระตอรอรนในการแกปญหา และคนหาความรทางคณตศาสตร

3

35



แบบบนทกพฤตกรรมการท างาน

ชอกจกรรม ………..…………………...เรอง ………………………………………………………

ล าดบท

รายชอ

พฤตกรรมการท างาน รวม

คะแนน

40 (10)

สรปผลการประเมน

ความรบผดชอบ

การปฏบตงานรวมกบผอน

มเจตคตทดตอวชา

คณตศาสตร ผาน ไมผาน

16 (4) 12 (3) 12 (3)

แบบประเมนการน าเสนอผลงาน ค าชแจง แบบประเมนฉบบนวด 3 ประเดน ดงน

1.วธการน าเสนอ 2. การใชภาษา 3.บคลกทาทาง

ประเดนการประเมน


4 3 2 1 1. วธการน าเสนอ

การน าเสนอมล าดบขนตอนนาสนใจ ใชสอประกอบเหมาะสม

การน าเสนอมล าดบขนตอนนาสนใจ แตใชสอประกอบ ไมเหมาะสม

การน าเสนอมล าดบขนตอนแตไมนาสนใจ

การน าเสนอไมเปนล าดบขนตอน

4

2. การใชภาษา สอความหมายเขาใจชดเจน ไมวกวน ออกเสยงอกขระถกตอง ทกแหง

สอความหมายไดเขาใจออกเสยงอกขระไมถกตองบางแหง

สอความหมายไดเขาใจออกเสยงอกขระไมถกตองเปนสวนใหญ

สอความหมาย ไมเขาใจ

3

3. บคลกทาทาง

มความเชอมนมาก มความเชอมน

มความเชอมนนอย ขาดความเชอมน 3

36



แบบบนทกการประเมนน าเสนอผลงาน

ชอกจกรรม………………………………………เรอง......................................................................

ล าดบท

ชอ

การน าเสนอผลงาน รวม

คะแนน 40(10)


วธน าเสนอ การใชภาษา บคลกทาทาง ผาน

ไมผาน

16(4) 12(3) 12(3)

แบบประเมนการอาน คด วเคราะห และเขยนสอความ

ค าชแจง แบบประเมนฉบบนวด 2 ประเดน ดงน 1. การอาน คด วเคราะห สงเคราะห 2. การเขยนสอความ



4 3 2 1 1. การอาน คด วเคราะห สงเคราะห

เขยนบรรยายเนอหาสาระไดสละสลวยครบถวนสมบรณ

เขยนบรรยายเนอหาสาระไดสละสลวยครบถวนสมบรณบาง

เขยนบรรยายเนอหาสาระได ไมสละสลวย แตมความครบถวนสมบรณบาง

เขยนบรรยายเนอหาสาระ ตกๆ ขาดๆ ไมสมบรณ

5

2. การเขยน สอความ

เขยนไดสละสลวย ภาษาถกตองชดเจน เนอความกะทดรด ไมมค าผด

ภาษาไมกระชบ ไมสละสลวยมากนก และใชค าไมถกตองอกขระวธ

ภาษาไมกระชบ ไมสละสลวย และใชค าไมถกตองตามอกขระวธ

เขยนสอความ ไมชดเจน จบประเดนไมไดหรออกขระผดมาก

5

37



แบบบนทกการคดวเคราะหและเขยนสอความ

ชอกจกรรม ………..…………………………… เรอง …………………………………………

ล าดบท

รายชอ

การอาน คดวเคราะห และเขยน สอความ รวมคะแนน

40 (10)


การอาน คดวเคราะห สงเคราะห

การเขยน สอความ ผาน ไมผาน

20 (5) 20 (5)

เกณฑการประเมน 1. คะแนน รอยละ 50 ถอวาผาน

2. ระดบคณภาพ

คะแนน 36 – 40 = 4 หมายถง ดมาก พฒนา คะแนน 26 – 35 = 3 หมายถง ด

คะแนน 16 – 25 = 2 หมายถง พอใช คะแนน 0 - 16 = 1 หมายถง ปรบปรง ซอมเสรม

38



แบบประเมน สมรรถนะส าคญของผเรยน

ค าชแจง แบบประเมนฉบบนวด 3 ประเดน ดงน 1. ความสามารถในการสอสาร 2. ความสามารถในการคด 3. ความสามารถในการแกปญหา



4 3 2 1 1. ความสามารถในการสอสาร

มความสามารถการรบ – สงสาร , ถายทอดความร ความคด มวธการสอสารทชดเจน ,แสดงความคดเหนอยางมเหตผลไดอยางด

มความสามารถการรบ – สงสาร , ถายทอดความร ความคด มวธการสอสารและแสดงความคดเหนอยางมเหตผลไดบาง

มความสามารถการรบ – สงสาร , ถายทอดความร ความคด มวธการสอสาร แสดงความคดเหนอยางมเหตผลและถกตองตามหลกทางคณตศาสตรไดเลกนอย

มความสามารถการรบ – สงสาร มทกษะการถายทอดความร มวธการสอสารและแสดงความคดเหนอยางมเหตผลแตผดหลกทางคณตศาสตร

4

2. ความสามารถในการคด

มความสามารถในการคดวเคราะห สงเคราะห คดนอกกรอบ มความคดสรางสรรค คดอยางเปนระบบ และสามารถแกปญหาเกยวกบตนเองไดเปนอยางด

มความสามารถในการคดวเคราะห สงเคราะห คดนอกกรอบ มความคดสรางสรรค คดอยางเปนระบบ และสามารถแกปญหาเกยวกบตนเองไดบาง

มความสามารถในการคดวเคราะห สงเคราะห คดนอกกรอบ มความคดสรางสรรค คดอยางเปนระบบ และสามารถแกปญหาเกยวกบตนเองไดเลกนอย

ขาดทกษะในการคดวเคราะห สงเคราะห คดนอกกรอบ มความคดสรางสรรค คดอยางเปนระบบ และสามารถแกปญหาเกยวกบตนเองได

3

3. ความสามารถในการแกปญหา

มความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตาง ๆ ทเผชญ มเหตผลในการแกปญหา สามารถแสวงหาความร ประยกตความรมาใชในการปองกนและแกไขปญหา

มความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตาง ๆ ทเผชญ มเหตผลในการแกปญหา สามารถแสวงหาความร ประยกตความรมาใชในการปองกนและแกไขปญหาไดบาง

มความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตาง ๆ ทเผชญ มเหตผลในการแกปญหา สามารถแสวงหาความร ประยกตความรมาใชในการปองกนและแกไขปญหาไดเลกนอย

ขาดความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตาง ๆ ทเผชญ มเหตผลในการแกปญหา สามารถแสวงหาความร ประยกตความรมาใชในการปองกนและแกไขปญหา

3

39



แบบบนทกการประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน

ชอกจกรรม………………………………………เรอง......................................................................

ล าดบท

ชอ

สมรรถนะส าคญของผเรยน รวม



การสอสาร การคด การ

แกปญหา ผาน

ไมผาน

16(4) 12(3) 12(3)





40

แผนการจดการเรยนรท 2 การเขยนเซต


แผนการจดการเรยนรท 2 เรอง การเขยนเซต

รายวชาคณตศาสตร รหส ค31101 ระดบชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ภาคเรยนท 1/2560 เวลา 1 ชวโมง ผสอน นายจงรกษ บ ารงวงศ โรงเรยนทปราษฎรพทยา . 1. มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน ตวชวด ม.4-6/1 มความคดรวบยอดในเรองเซตและการด าเนนการของเซต มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ

ความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ม.4-6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ตวชวด ม.4-6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ตวชวด ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตอง และชดเจน

2. สาระส าคญ/ความคดรวบยอด การเขยนเซตสามารถท าไดหลายวธขนอยกบจดประสงคและลกษณะทตองการแสดงใหเหน

แตในระดบชนทนยมเขยนแทนเซต 2 แบบ คอ แบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขของสมาชก

3. จดประสงคเรยนร 3.1 ความร (K) นกเรยนสามารถ 3.1.1 เขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขของเซตได 3.2 ทกษะกระบวนการ (P) นกเรยนมความสามารถ 3.2.1 ในการแกปญหา 3.2.2 ในการใหเหตผล 3.2.3 ในการสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ 3.3 ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A) 3.3.1 มความรบผดชอบ

41



3.3.2 การปฏบตงานรวมกบผอน 3.3.3 ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร 3.4 สมรรถนะส าคญของผเรยน (C) 3.4.1 ความสามารถในสอสาร 3.4.2 ความสามารถในการคด 3.4.3 ความสามารถในการแกปญหา

4. กจกรรมการเรยนร

4.1 ขนกอนน าเขาสบทเรยนโดยจตตปญญาศกษา (กจกรรม ขวดน าหลากส) ในชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต (หนาท 11) เพอใหนกเรยนไดฝกทกษะการสรางสมาธ สรางความสงบนง และเตรยมความพรอมกอนน าเขาสบทเรยน 4.1.1 นกเรยนนงเปนกลมเหมอเดม แตเปลยนหนาทความรบผดชอบ

4.1.2 นกเรยนน าขวด 6 ใบ ซงมน า 3 ใบ ไมมน า 3 ใบ มาวางบนโตะ โดยครแจกสผสมอาหาร สแดง สเหลอง และสน าเงน

ใบท 1 ใสน าผสมสแดงใหเตมขวด ใบท 2 ใสน าผสมสเหลองใหเตมขวด ใบท 3 ใสน าผสมสน าเงนใหเตมขวด ใบท 4 ตดปายชอสแดง ใบท 5 ตดปายชอสเหลอง ใบท 6 ตดปายชอสน าเงน 4.1.3 นกเรยนในแตละกลมวางแผนกนกรอกน าใหเตมขวด จากขวดทมน าไปยงขวด

ทไมมน าใหตรงกบปายทตดไว โดยมเงอนไขวาไมใหน าหกออกจากขวดและไมใชอปกรณอนชวย 4.1.4 นกเรยนสามารถเปลยนกนท า โดยมเงอนไขวาเมอเทน ากลบมาลงในขวดทไม

มปายชอขวดใดกไดและหากเทน าไปยงขวดทมปายชอตองใหน าตรงกบปายชอสทก าหนดไว และสามารถเทกลบไปกลบมาไดหลายๆรอบ

4.1.5 ครตงค าถามนกเรยนวาสงทไดรบจากกจกรรมขวดน าหลากสฝกทกษะดานใดบาง (การฝกสมาธ มจตใจจดจอ ความสงบนง และการจ าแนกสตามปายชอส)

4.2 ขนน าเขาสบทเรยน 4.2.1 เมอเสรจสนกจกรรมขวดน าหลากส(จตตปญญาศกษา) แลวครตงค าถาม

นกเรยนแตละกลมเพมเตมวาสแดง สเหลอง และสน าเงน เรยกกลมของสทงสามสนวาอะไร (แมส) หากน าขวดน าสแดง สเหลอง สน าเงน มาใสกลอง แลวควรจะตงชอกลองวาอะไร (แมส)

42



4.2.2 ครอธบายเพมเตมวา ในเรองเซตการตงชอเซตจะใชอกษรภาษาองกฤษพมพใหญ A , B, C, …, Z เปนชอเซต เชน A แทนเซตของแมส สงทอยขางในเซตเรยกวา “สมาชก” จะเหนวา สมาชกของเซตแมส ประกอบดวย สแดง สเหลอง และสน าเงน

4.3 ขนสอน 4.3.1 ครใหนกเรยนหยบชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาส

บทเรยน ท 1 เรองเซต ซงแจกกอนไปแลวในชวโมงทผานมา นกเรยนรวมกนศกษาใบความรท 1.1 เรองเซต ขอ 1.3 การเขยนเซต (หนาท 12) 4.3.2 ครยกตวอยางท 1 และตวอยางท 2 อธบายประกอบการถามตอบกบนกเรยน จากความรในใบความรทรวมกนศกษา เนนย าสญลกษณเซตของจ านวนทควรทราบ ดงน N เปนเซตของจ านวนนบ หรอ N = {1, 2, 3, …} I เปนเซตของจ านวนเตมบวก หรอ I = {1, 2, 3, …} I เปนเซตของจ านวนเตมลบ หรอ I = { -1, -2, -3, … } I เปนเซตของจ านวนเตม หรอ I = {… ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } P เปนเซตของจ านวนเฉพาะ หรอ P = {… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } R เปนเซตของจ านวนจรง Q เปนเซตของจ านวนตรรกยะ Q / เปนเซตของจ านวนอตรรกยะ

4.3.3 ครสมถามนกเรยนเปนรายกลม ใหนกเรยนยกตวอยางเซตและวธการเขยน กลมละ 1 ตวอยาง นอกเหนอจากใบความร ใหตวแทนกลมมาเขยนบนกระดาน โดยครตรวจสอบความถกตอง

4.3.4 นกเรยนท าแบบฝกทกษะท 1.1 เรองการเขยนเซต เปนรายบคคลและสามารถรวมกนแสวงค าตอบ ชวยกนเสนอความคดเหน เกยวกบวธคดหาค าตอบของโจทยค าถามแตละขอ และท างานเปนระบบรอบคอบตามขนตอน ถาใครสงสยใหชวยเสนอแนะจนกระจาง หรอปรกษาครหากท าไมไดครใหค าแนะน า ชวยเหลอและใหก าลงใจกบทกกลมในการปฏบตกจกรรม

4.3.5 ตวแทนแตละกลมออกมาน าเสนอวธท าแบบฝกทกษะท 1.1 เรองการเขยนเซต บนกระดาน ขอใดทท าไมไดนกเรยน และครอธบายเพมเตม

4.4 ขนสรป 4.4.1 นกเรยนรวมกนสรปวธการเขยนเซต โดยครคอยตรวจสอบความถกตอง ใหได

วา การเขยนเซตสามารถท าไดหลายวธขนอยกบจดประสงคและลกษณะทตองการแสดง

ใหเหนแตในระดบชนทนยมเขยนแทนเซตม 2 แบบดงน

43



1. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก การเขยนแทนเซตแบบแจกแจงสมาชกใหเขยนสมาชกตางๆ คนดวย

เครองหมาย “,” ลงในเครองหมายวงเลบปกกา “{ }” ถาสมาชกของเซตมนอย แลวใหเขยนสมาชกครบทกตว ถาสมาชกของเซตมมาก และเปนระเบยบจนกระทงสามารถทราบสมาชกตวตอๆ ไปได แลวใหสามารถละสมาชกชวงกลางๆ ไดโดยใชจด 3 จด ถาสมาชกของเซตมมากจนไมสนสด และเปนระเบยนจนกระทงสามารถทราบสมาชกตวตอๆ ไปได แลวใหสามารถละสมาชกชวงหลงๆ ไดโดยใชจด 3 จด “…”

2. การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก การเขยนแทนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก ใหใชตวแปรเขยนแทน

สมาชกของเซต โดยอธบายสมาชกทอยในรปของตวแปรวามสมบตอะไรบางแลวเขยนเครองหมายวงเลบปกกาครอม

4.4.2 มอบหมายใหนกเรยนคนควาเพมเตมเปนรายบคคล เรองการจ าแนกเซตและการเทากนของเซต ชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต (หนาท 12) และหนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร สสวท.เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 หรอสบคนจากอนเตอรเนตเวบไซต http://www.ipst.ac.th หรอ http://www.scimath.org และในหองสมด ICT ของโรงเรยน แลวสรปองคความรลงในแบบบนทกความร เพอเปนการทบทวนความรกอนการเรยนในชวโมงตอไป

5. สอและแหลงการเรยนร 5.1 สอการเรยนร - ชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต 5.2 แหลงการเรยนร


6. การวดการประเมนผลการเรยนร 6.1 วธการวด

6.1.1 วดจากแบบฝกทกษะ 6.1.2 วดจากพฤตกรรมการท างาน 6.1.3 วดจากการน าเสนอผลงาน

6.2 เครองมอวด 6.2.1 แบบฝกทกษะ


44



6.2.2 แบบประเมนการท าแบบฝกทกษะ 6.2.3 แบบประเมนพฤตกรรมการท างาน จากการสงเกต 6.2.4 แบบประเมนการน าเสนอผลงาน 6.5.5 แบบประเมนการอาน คด วเคราะห เขยนสอความ 6.5.6 แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน

6.3 ประเดนการประเมน 6.3.1 แบบประเมนการท าแบบฝกทกษะ - การแกปญหา

- การใหเหตผล - การสอสาร สอความหมายและการน าเสนอ 6.3.2 แบบประเมนพฤตกรรมการท างาน - ความรบผดชอบ - การปฏบตงานรวมกบผอน - มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร 6.3.3 แบบประเมนการน าเสนอผลงาน - วธการน าเสนอ - การใชภาษา - บคลกทาทาง 6.3.4 แบบประเมนการอาน คด วเคราะห และเขยนสอความ - การอาน คด วเคราะหสงเคราะห - การเขยนสอความ 6.3.5 แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน - ความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา 6.4 เกณฑการประเมน 6.4.1 เกณฑผานประเมนการท าแบบฝกทกษะ มระดบคณภาพ “พอใช” ขนไป คาน าหนก : การแกปญหา (4) : การใหเหตผล (3) : การสอสาร สอความหมายและการน าเสนอ (3) ระดบคณภาพ

คะแนน 36 - 40 = 4 หมายถง ดมาก คะแนน 26 - 35 = 3 หมายถง ด คะแนน 16 - 25 = 2 หมายถง พอใช คะแนน ต ากวา 16 = 1 หมายถง ควรแกไข

45



6.4.3 เกณฑผานประเมนพฤตกรรมการท างานมระดบคณภาพ“พอใช” ขนไป คาน าหนก : ความรบผดชอบ (4) : การปฏบตงานกบผอน (3): มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร (3) ระดบคณภาพ


6.4.4 เกณฑผานประเมนการน าเสนอผลงานระดบ “พอใช” ขนไป คาน าหนก : วธการน าเสนอ (4) : การใชภาษา (3) : บคลกทาทาง (3) ระดบคณภาพ


เกณฑผานประเมนการเขารวมกจกรรม พจารณาคะแนนรวม รอยละ 50 ขนไป

6.4.5 เกณฑผานประเมนการอาน คด วเคราะห และเขยนสอความ “ผาน” 6.4.6 เกณฑผานประเมน สมรรถนะส าคญของผเรยน “ผาน”

7. ขอเสนอแนะ

7.1 ครควรเตรยมอปกรณใหพรอมกอนถงชวโมงสอน 7.2 ครควรควบคมเวลาในการจดกจกรรมจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน เพอมใหกระทบกบกจกรรมการเรยนรตอไป

4 หมายถง ดมาก ไดคะแนนรวมคดเปนรอยละ 80-100 3 หมายถง ด ไดคะแนนรวมคดเปนรอยละ 60-79 2 หมายถง พอใช ไดคะแนนรวมคดเปนรอยละ 50-59 1 หมายถง ควรแกไข ไดคะแนนรวมต ากวารอยละ 50

46



8. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบงคบบญชาหรอผทไดรบมอบหมาย ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ........................................................................................................................................ ........................................................................................ ลงชอ…………………………………………………………… ( นายสมศกด นนทเจรญ) ต าแหนง ผชวยผอ านวยการ บรหารงานวชาการ

47



บนทกหลงสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... .................................................................................

ลงชอ.........................................................


………./……………../………

48



แบบประเมนการท าแบบฝกทกษะ

ค าชแจง แบบประเมนฉบบนวด 3 ประเดน ดงน 1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การสอสาร สอความหมายและการน าเสนอ



4 3 2 1 1. การแกปญหา มยทธวธด าเนนการ

แกปญหาไดส าเรจอยางมประสทธภาพ

มยทธวธด าเนนการแกปญหาไดส าเรจเปนสวนใหญ

มยทธวธยงไมชดเจน หรอการแสดงวธชดเจน สมบรณ แตค าตอบไมถกตอง ขาดการตรวจสอบ

มหลกฐานหรอรองรอยการด าเนนการแกปญหาบางสวน แตแกปญหาไมส าเรจ

4

2. การใหเหตผล

การอางองทถกตอง และเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจอยางสมเหตสมผล

มการอางองแนวคดทถกตอง และเสนอแนวคดประกอบ การตดสนใจ แตอาจไมสมเหตสมผล บางกรณ

มการอางองทถกตองบางสวน และเสนอแนวคดประกอบการตดสน แตอาจไมสมเหตสมผลบางกรณ

มการเสนอแนวคดทไมสมเหตสมผลในการตดสนใจ และไมระบการอางอง

3

3. การสอสาร สอความหมายและการน าเสนอ

ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตรทถกตอง มรายละเอยดทสมบรณ

ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตรทถกตอง ขาดรายละเอยดท สมบรณ

ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตร ชดเจนบางสวน

ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตร อยางงายๆ ไมชดเจน

3

49



แบบบนทกผลการประเมนการท าแบบฝกทกษะ

ชอกจกรรม ………..………………………………… เรอง ………………………………………

ล าดบท

รายชอ

การท าแบบฝกหดและแบบฝกทกษะ รวม

คะแนน

40 (10)


การแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร สอความหมาย

และการน าเสนอ

ผาน ไมผาน

16 (4) 12 (3) 12 (3)

50












4






3






3

51




ชอกจกรรม ………..…………………...เรอง ………………………………………………………

ล าดบท

รายชอ


คะแนน

40 (10)






16 (4) 12 (3) 12 (3)










4





3




52




ชอกจกรรม………………………………………เรอง......................................................................

ล าดบท

ชอ





ไมผาน

16(4) 12(3) 12(3)










5






5

53




ชอกจกรรม ………..…………………………… เรอง …………………………………………

ล าดบท

รายชอ


40 (10)




20 (5) 20 (5)




คะแนน 16 – 25 = 2 หมายถง พอใช คะแนน 0 – 16 = 1 หมายถง ปรบปรง ซอมเสรม

54












4






3






3

55




ชอกจกรรม………………………………………เรอง......................................................................

ล าดบท

ชอ






ไมผาน

16(4) 12(3) 12(3)




คะแนน 16 – 25 = 2 หมายถง พอใช คะแนน 0 – 16 = 1 หมายถง ปรบปรง ซอมเสรม

56

แผนการจดการเรยนรท 3 การจ าแนกเซต


แผนการจดการเรยนรท 3 เรอง การจ าแนกเซต

รายวชาคณตศาสตร รหส ค31101 ระดบชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ภาคเรยนท 1/2560 เวลา 1 ชวโมง ผสอน นายจงรกษ บ ารงวงศ โรงเรยนทปราษฎรพทยา . 1. มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน ตวชวด ม.4-6/1 มความคดรวบยอดในเรองเซตและการด าเนนการของเซต มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ ความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความร ตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด ม.4-6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ตวชวด ม.4-6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ตวชวด ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตอง และชดเจน

2. สาระส าคญ/ความคดรวบยอด การจ าแนกเซตตามจ านวนสมาชกสามารถจ าแนกไดเปน เซตจ ากด เซตอนนต เซตวาง เซตทเทากน คอ เซตทมสมาชกเหมอนกนทกตว และเซตเทยบเทากน คอ เซตทมจ านวน

สมาชกเทากน 3. จดประสงคเรยนร

3.1 ความร (K) นกเรยนสามารถ 3.1.1 จ าแนกเซตจ ากด เซตอนนตและเซตวางได 3.1.2 หาเซตทเทากนและเซตทเทยบเทากนได

3.2 ทกษะกระบวนการ (P) นกเรยนมความสามารถ 3.2.1 ในการแกปญหา 3.2.2 ในการใหเหตผล 3.2.3 ในการสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

57



3.3 ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A) 3.3.1 มความรบผดชอบ 3.3.2 การปฏบตงานรวมกบผอน 3.3.3 ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร 3.4 สมรรถนะส าคญของผเรยน (C) 3.4.1 ความสามารถในสอสาร 3.4.2 ความสามารถในการคด 3.4.3 ความสามารถในการแกปญหา

4. กจกรรมการเรยนร

4.1 ขนกอนน าเขาสบทเรยนโดยกจกรรมจตตปญญาศกษา (กจกรรมท 3 เกมนบ 10) ในชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต (หนาท 17) เพอสรางสมาธ ฝกทกษะการฟง การคด การแกปญหา การสอสาร และเตรยมความพรอมกอนน าเขาสบทเรยน 4.1.1 ครจดกจกรรมรวมทงหองเรยน โดยใหนกเรยนจบคกน 4.1.2 ครแจงกตกาการเลนเกมนบ 10 ดงน ใหผเลนทง 2 คน ผลดกนนบ 1 ถง 10 โดยมเงอนไขวาสามารถนบตอกนได 1 หรอ 2 จ านวนเทานน เชน กรณคนท 1 นบ : 1 คนท 2 นบ : 2 หรอ 2, 3 กได กรณคนท 1 นบ : 1, 2 คนท 2 นบ : 3 หรอ 4, 5 กได ถานกเรยนคนใดเปนผนบ 10 ถอเปนผแพ

4.1.3 นกเรยนแตละคสามารถเลนเกมนบ 10 ไดหลายๆรอบหรอสามารถเปลยนค กนเลนได 4.1.4 ครเปนผตงค าถามนกเรยนสงทไดรบจากกจกรรมเกมนบ 10 มอะไรบางอะไร ( การฟง การคด การสอสาร การสรางสมาธ และการนบ)

4.2 ขนน าเขาสบทเรยน 4.2.1 หลงจากครจดกจกรรมเกมนบ 10 (จตตปญญาศกษา) แลวใหนกเรยนนงเปนกลมเดมเหมอนชวโมงทผานมา

4.2.2 ครทายปญหาเกยวกบสงทสามารถนบจ านวนไดและสงทนบจ านวนไมได ใหนกเรยนแตละกลมชวยกนตอบ ดงน

1) นกเรยนชน ม.4/1 มาโรงเรยนในวนน (กรณมาครบจ านวน 35 คน) 2) แมวมกขา (จ านวน 4 ขา)

58



3) แมวทกตวม 4 ขา แลวแมวทม 3 ขา มจ านวนกตว (จ านวน 0 ตว) 4) จ านวนเตมตงแต -2 ถง 2 มกจ านวน ( 5 จ านวน) 5) จ านวนเตมบวกมกจ านวน (มากมายนบไมถวน) 4.2.3 ครอธบายเพอเชอมโยงเขาสเรองการจ าแนกเซต วากลมสงของหรอเซตท

สามารถบอกจ านวนสมาชกได เรยกวา เซตจ ากด เซตทไมสามารถบอกจ านวนสมาชกไดหรอมสมาชกมากกมายนบไมถวน เรยกวา เซตอนนต และเซตทไมมจ านวนสมาชกอยเลยหรอมจ านวนสมาชกเทากบศนย เรยกวา เซตวาง

4.3 ขนสอน 4.3.1 นกเรยนเขากลมเดมทแบงไวในชวโมงทผานมา โดยปรบเปลยนหนาทกนรบผดชอบใหแตกตางไปจากเดมและรวมกนศกษาชดกจกรรมการเรยนร โดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต ใบความรท 1.2 เรองการจ าแนกเซต (หนาท 18) ครยกตวอยางท 1– 4 อธบายประกอบการถามตอบกบนกเรยน

4.3.2 ครเนนย ากบนกเรยนวา เซตวาง คอ เซตทไมมสมาชกอยเลย เขยนแทนดวยสญลกษณ “{ }” หรอ “ ” และนกเรยนมกเขยน { } ซงไมเปนเซตวาง

4.3.3 จากความรในใบความรทรวมกนศกษา นกเรยนท าแบบฝกทกษะท 1.2 เรองการจ าแนกเซต (หนาท 22) เปนรายบคคลและสามารถรวมกนแสวงหาค าตอบ โดยชวยกนเสนอความคดเหน เกยวกบการจ าแนกเซตชนดตางๆในแตละขอ และท างานเปนระบบรอบคอบตามขนตอน ถาใครสงสยใหชวยเสนอแนะจนกระจาง หรอปรกษาครหากท าไมไดครใหค าแนะน า ชวยเหลอและใหก าลงใจกบทกกลมในการปฏบตกจกรรม 4.3.4 ตวแทนแตละกลมออกมาน าเสนอวธคดแบบฝกทกษะท 1.2 เรองการจ าแนกเซต หนาหองเรยน ขอใดทท าไมไดนกเรยน และครรวมกนอธบายเพมเตม

4.3.5 นกเรยนสรปองคความรทไดรบเพมเตมลงในแบบบนทกความร

4.4 ขนสรป 4.4.1 นกเรยนทงหองชวยกนสรปการจ าแนกเซต โดยครตรวจสอบความถกตอง

1)การจ าแนกประเภทของเซต สามารถแบงเปน 3 ประเภท ตามจ านวน

สมาชก ดงน เซตจ ากด คอ เซตทมจ านวนสมาชกเทากบจ านวนเตมบวกใดๆ หรอศนย เซตอนนต คอ เซตทไมใชเซตจ ากด เซตวาง คอ เซตทไมมสมาชกอยเลย 2) การเทากนของเซต เซต A เทากบเซต B ถกเขยนแทนดวยสญลกษณ

A = B และเซต A เทากบเซต B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A เปนสมาชกของเซต B และสมาชกทกตวของเซต B เปนสมาชกของเซต A

59



3)เซต A เทยบเทา เซต B กตอเมอ เซต A และเซต B มจ านวนสมาชกเทากน

4.4.2 มอบหมายนกเรยนท าแบบฝกหดท 1.1 หนาท 6 ขอท 1 - 8 ในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร สสวท.เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 ลงในสมดแลวสงครกอนถงชวโมงตอไป โดยครเปนผตรวจ

4.4.3 นกเรยนทกคนท าแบบทดสอบหลงเรยนในชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต (หนาท 24) นกเรยนและครรวมกนเฉลย ตรวจนบคะแนนรวบรวมสงคร

5. สอและแหลงการเรยนร

5.1 สอการเรยนร - ชดกจกรรมการเรยนรโดยใชจตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยนท 1 เรองเซต 5.2 แหลงการเรยนร


6. การวดการประเมนผลการเรยนร

6.1 วธการวด 6.1.1 วดจากแบบทดสอบ 6.1.2 วดจากแบบฝกหดและแบบฝกทกษะ 6.1.3 วดจากพฤตกรรมการท างาน 6.1.4 วดจากการน าเสนอผลงาน

6.2 เครองมอวด 6.2.1 แบบทดสอบหลงเรยน 6.2.2 แบบฝกหดและแบบฝกทกษะ 6.2.3 แบบประเมนการท าแบบฝกหดและการท าแบบฝกทกษะ 6.2.4 แบบประเมนพฤตกรรมการท างาน จากการสงเกต 6.2.5 แบบประเมนการน าเสนอผลงาน 6.5.6 แบบประเมนการอาน คด วเคราะห เขยนสอความ 6.5.7 แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน

6.3 ประเดนการประเมน 6.3.1 แบบทดสอบหลงเรยน ตองผานเกณฑ รอยละ 50


60



6.3.2 แบบประเมนการท าแบบฝกหดและการท าแบบฝกทกษะ - การแกปญหา

- การใหเหตผล - การสอสาร สอความหมายและการน าเสนอ 6.3.3 แบบประเมนพฤตกรรมการท างาน - ความรบผดชอบ - การปฏบตงานรวมกบผอน - มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร 6.3.5 แบบประเมนการน าเสนอผลงาน - วธการน าเสนอ - การใชภาษา - บคลกทาทาง 6.3.6 แบบประเมนการอาน คด วเคราะห และเขยนสอความ - การอาน คด วเคราะหสงเคราะห - การเขยนสอความ 6.3.7 แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน - ความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา

6.4 เกณฑการประเมน 6.4.1 เกณฑผานประเมนจากการท าแบบทดสอบหลงเรยนถกตองรอยละ 50 ขนไป 6.4.2 เกณฑผานประเมนการท าแบบฝกหดและการท าแบบฝกทกษะ มระดบคณภาพ “พอใช” ขนไป คาน าหนก : การแกปญหา (4) : การใหเหตผล (3) : การสอสาร สอความหมายและการน าเสนอ (3) ระดบคณภาพ


6.4.3 เกณฑผานประเมนพฤตกรรมการท างานมระดบคณภาพ“พอใช” ขนไป คาน าหนก : ความรบผดชอบ (4) : การปฏบตงานกบผอน (3): มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร (3)

61




6.4.4 เกณฑผานประเมนการน าเสนอผลงานระดบ “พอใช” ขนไป คาน าหนก : วธการน าเสนอ (4) : การใชภาษา (3) : บคลกทาทาง (3)


เกณฑผานประเมนการเขารวมกจกรรม พจารณาคะแนนรวม รอยละ 50 ขนไป 4 หมายถง ดมาก ไดคะแนนรวมคดเปนรอยละ 80-100 3 หมายถง ด ไดคะแนนรวมคดเปนรอยละ 60-79 2 หมายถง พอใช ไดคะแนนรวมคดเปนรอยละ 50-59 1 หมายถง ควรแกไข ไดคะแนนรวมต ากวารอยละ 50

6.4.5 เกณฑผานประเมนการอาน คด วเคราะห และเขยนสอความ “ผาน” 6.4.6 เกณฑผานประเมน สมรรถนะส าคญของผเรยน “ผาน” 7. ขอเสนอแนะ

7.1 ในการท าแบบฝกหดนอกเวลา ครควรเนนย าใหนกเรยนท างานดวยความซอสตยไมลอกเพอน 7.2 ครควรควบคมเวลาในการจดกจกรรมตางๆ ในแตละชวงใหเปนไปตามทก าหนดไวจะไดไมกระทบตอการเรยนในหนวยตอไป 7.3 ครควรวดผลประเมนผลทกษะกระบวนการและคณลกษณะทพงประสงค และสมรรถนะส าคญของผเรยน เปนรายบคคลจากการตรวจผลงานและการท าแบบฝกหดรวมกบการสงเกตพฤตกรรมระหวางเรยน

62



8. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบงคบบญชาหรอผทไดรบมอบหมาย ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............... ลงชอ…………………………………………………………… ( นายสมศกด นนทเจรญ) ต าแหนง ผชวยผอ านวยการ บรหารงานวชาการ

63



บนทกหลงสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... .................................................................................

ลงชอ.........................................................


………./……………../………

64



แบบประเมนการท าแบบฝกหดและแบบฝกทกษะ

ค าชแจง แบบประเมนฉบบนวด 3 ประเดน ดงน 1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การสอสาร สอความหมายและการน าเสนอ



4 3 2 1 1. การแกปญหา มยทธวธด าเนนการ

แกปญหาไดส าเรจอยางมประสทธภาพ

มยทธวธด าเนนการแกปญหาไดส าเรจเปนสวนใหญ

มยทธวธยงไมชดเจน หรอการแสดงวธชดเจน สมบรณ แตค าตอบไมถกตอง ขาดการตรวจสอบ

มหลกฐานหรอรองรอยการด าเนนการแกปญหาบางสวน แตแกปญหาไมส าเรจ

4

2. การใหเหตผล

การอางองทถกตอง และเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจอยางสมเหตสมผล

มการอางองแนวคดทถกตอง และเสนอแนวคดประกอบ การตดสนใจ แตอาจไมสมเหตสมผล บางกรณ

มการอางองทถกตองบางสวน และเสนอแนวคดประกอบการตดสน แตอาจไมสมเหตสมผลบางกรณ

มการเสนอแนวคดทไมสมเหตสมผลในการตดสนใจ และไมระบการอางอง

3

3. การสอสาร สอความหมายและการน าเสนอ

ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตรทถกตอง มรายละเอยดทสมบรณ

ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตรทถกตอง ขาดรายละเอยดท สมบรณ

ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตร ชดเจนบางสวน

ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตร อยางงายๆ ไมชดเจน

3

65



แบบบนทกผลการประเมนการท าแบบฝกหดและแบบฝกทกษะ

ชอกจกรรม ………..………………………………… เรอง ………………………………………

ล าดบท

รายชอ

การท าแบบฝกหดและแบบฝกทกษะ รวม

คะแนน

40 (10)


การแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร สอความหมาย

และการน าเสนอ

ผาน ไมผาน

16 (4) 12 (3) 12 (3)

66












4






3






3

67




ชอกจกรรม ………..…………………...เรอง ………………………………………………………

ล าดบท

รายชอ


คะแนน

40 (10)






16 (4) 12 (3) 12 (3)










4





3




68




ชอกจกรรม………………………………………เรอง......................................................................

ล าดบท

ชอ





ไมผาน

16(4) 12(3) 12(3)










5






5

69




ชอกจกรรม ………..…………………………… เรอง …………………………………………

ล าดบท

รายชอ


40 (10)




20 (5) 20 (5)





70












4






3






3

71




ชอกจกรรม………………………………………เรอง......................................................................

ล าดบท

ชอ






ไมผาน

16(4) 12(3) 12(3)





72

เฉลยชดกจกรรมการเรยนรท 1 เรองเซต


ขอ ตวเลอก

1 2 3 4

1 ×

2 ×

3 ×

4 ×

5 ×

6 ×

7 ×

8 ×

9 ×

10 ×

ขอ ตวเลอก

1 2 3 4

1 ×

2 ×

3 ×

4 ×

5 ×

6 ×

7 ×

8 ×

9 ×

10 ×

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

73



จตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน เรองความหมายของเซต

กจกรรมท1 จบกลมเสยงทาย


จดประสงค เพอใหนกเรยนไดฝกทกษะ 1. การฟง 2. การสรางสมาธ 3. การท างานเปนกลมและมความสามคค

อปกรณ กระดาษ A4



1. ครแบงกลมใหนกเรยนโดยคละนกเรยน เกง ปานกลาง และออน ในแตละกลม ๆ ละ 4 คน พรอมแจกกระดาษกลมละ 1 แผน 2. ครท าหนาทเปนผตงค าถามใหนกเรยนแตละกลมชวยกนทายปญหาเกยวกบกลมสงของตางๆ ใหนกเรยนตอบค าถามลงในกระดาษทครแจกให ดงน 1) จงหวดทมค าลงทายดวยค าวา “ธาน” มจงหวดอะไรบาง (สราษฎรธาน อดรธาน อบลราชธาน อทยธาน ปทมธาน)

2) เดอนทม 30 วน มเดอนอะไรบาง (เมษายน มถนายน กนยายน พฤศจกายน)

3) ประเทศทมพรมแดนตดกบประเทศไทย มประเทศอะไรบาง (เมยนมาร ลาว กมพชา มาเลเซย)

3. ครสมตวแทนนกเรยนแตละกลม ออกมาเฉลยโดยครตรวจสอบความถกตองและ สรปค าตอบจากกจกรรมเสยงทายอกครง 4. ครตงค าถามนกเรยนวา การจดกลมของสงตางๆ เปนกลมเดยวกนในทางคณตศาสตรเรยกวาอะไร

(เซต)

74



จตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน เรอง การเขยนเซต

กจกรรมท 2 ขวดน าหลากส


จดประสงค เพอใหนกเรยนไดฝกทกษะ 1. การสรางสมาธ 2. การสรางความสงบนง 3. การจ าแนกส

อปกรณ 1. ขวดน าดม 6 ใบ 2. น าเปลา 3. สผสมอาหาร 3 ส (สแดง สเหลอง สน าเงน) 4. ปายชอส (สแดง สเหลอง สน าเงน)



1. ครแบงกลมใหนกเรยนโดยคละนกเรยน เกง ปานกลาง และออน ในแตละกลม ๆ ละ 4คน 2. นกเรยนน าขวดน าดม 6 ใบมาวางบนโตะ โดย ใบท 1 ใสน าผสมสแดงใหเตมขวด ใบท 2 ใสน าผสมสเหลองใหเตมขวด ใบท 3 ใสน าผสมสน าเงนใหเตมขวด ใบท 4 ตดปายชอสแดง ใบท 5 ตดปายชอสเหลอง ใบท 6 ตดปายชอสน าเงน 3. นกเรยนในแตละกลมวางแผนกนกรอกน าใหเตมขวด จากขวดทมน าไปยงขวดทไมมน าใหตรงกบปายทตดไว โดยมเงอนไขวาไมใหน าหกออกจากขวดและไมใชอปกรณอนชวย 4. นกเรยนสามารถเปลยนกนท า โดยมเงอนไขวาเมอเทน ากลบมาลงในขวดทไมมปายชอขวดใดก ไดและหากเทน าไปยงขวดทมปายชอตองใหน าตรงกบปายชอสทก าหนดไว และสามารถเทกลบไปมาไดหลายๆรอบ (การฝกสมาธ มจตใจจดจอ ความสงบนง และการจ าแนกสตามปายชอส) 5. ครตงค าถามนกเรยนวาสงทไดรบจากกจกรรมน าหลากสฝกทกษะดานใดบาง

75



จตตปญญาศกษากอนน าเขาสบทเรยน เรองการจ าแนกเซต

กจกรรมท 3 เกมนบ 10


จดประสงค เพอใหนกเรยนไดฝกทกษะ 1. การฟง 2. การคด 3. การสอสาร 4. การสรางสมาธ

อปกรณ -



1. ครใหนกเรยนจบคกน 2. ครแจงกตกาการเลนเกมนบ 10 ดงน 2.1 ใหนกเรยนทง 2 คน ผลดกนนบ 1 ถง 10 โดยมเงอนไขวาสามารถนบตอกนได 1 หรอ 2 จ านวนเทานน เชน กรณคนท 1 นบ : 1 คนท 2 นบ : 2 หรอ 2, 3 กได กรณคนท 1 นบ : 1, 2 คนท 2 นบ : 3 หรอ 4, 5 กได 2.2 ถานกเรยนคนใดเปนผนบ 10 ถอเปนผแพ 3. นกเรยนแตละคสามารถเลนเกมนบ 10 ได หลายๆรอบ หรอสามารถเปลยนคกนเลนกได 4. ครเปนผตงค าถามนกเรยนสงทไดรบจากกจกรรมเกมนบ 10 มอะไรบางอะไร

( การฟง การคด การสอสาร การสรางสมาธ และการนบ)

76



เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง การเขยนเซต

ค าชแจง : ใหนกเรยนอานขอความตอไปน แลวเตมค าตอบในชองวาง สมาชกในกลมตรวจสอบและอภปรายหาเหตผล

1. จงเขยนเซตในแตละขอตอไปนแบบแจกแจงสมาชก 1) เซตของจงหวดในประเทศไทยทมชอขนตนดวยพยญชนะ “จ”

{ จนทบร } 2) เซตของจ านวนเตมคบวก { 2,4,6,8,… } 3) เซตของจ านวนเตมลบทนอยกวา -100

{…,-103, -102, -101 } 4) เซตของจ านวนเตมทหารดวย 5 ลงตว

{…,-15, -10,-5,0,10,15,… } 5) เซตของจ านวนเตมระหวาง 4 กบ 8

{ 5,6,7 } 6) เซตของจ านวนนบตงแต 2 ถง 6 { 3,4,5,6 } 7) เซตของจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ 2x 3 x +2 = 0 { 1,2 } 8) เซตของจ านวนคบวกทสอดคลองกบอสมการ 3 x > 35 { 2,4,6,8,10 } 9) { x | x I และ x 4 }

{…,-2,-1,0,1,2,3,4 } 10) { x | x R และ 2x +1 = 0 } { }

77



2. จงเขยนเซตในแตละขอตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชกในเซต 1) {1,3,5,…} { x | เปนจ านวนเตมบวกค } 2) {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

{ x | x เปนจ านวนเตม } 3) { กมภาพนธ }

{ x | x เปนเซตของเดอนทลงทายดวย “พนธ”} 4) {2,3,5,7,11,13}

{ x | x เปนจ านวนเฉพาะบวกทไมเกน 13} 5) {...,-6,-4,-2}

{ x | x เปนจ านวนเตมคลบ} 6) {1,4,9,…,144}

{ x | x = 2n เมอ n = 1 , 2 , 3 , … , 12 } 7) {a,e,i,o,u}

{ x | x เปนสระในอกษรภาษาองกฤษ} 8) {-3,-2,-1,0,1,2,3}

{ x | x I และ -3 x 3} หรอ { x x เปนจ านวนเตมตงแต 3 ถง -3}

9) {ตะวนออก,ตะวนตก,เหนอ,ใต} { x | x เปนชอทศหลกทงสทศ }

10) {อาทตย,จนทร,องคาร,…,เสาร} { x | x เปนชอวนในหนงสปดาห }

78



เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 เรอง การจ าแนกเซต

ค าชแจง : ใหนกเรยนอานขอความตอไปน แลวเตมค าตอบในชองวาง สมาชกในกลมตรวจสอบ และอภปรายหาเหตผล

1. จงบอกจ านวนสมาชกของเซตแตละขอตอไปน ขอ เซต จ านวนสมาชกของเซต 1 {a, b, c, d, e} 5 2 {0, 1, 2, 3, 1, 0} 4 3 {12345} 1 4 {1, {2, 3, 4, 5, 6}} 2 5 {{a, b, c}, a, {b, c}} 3 6 { x | x เปนจ านวนเตมบวกทนอยกวา 5} 4 7 { x | x I และ 6 2x +7 x -3 = 0} 0 8 { x | x a เมอ a I และ -3 a 3 } 4 9 { x | x เปนรากทสองของ y เมอ y = 1 , 2 , 3 , 4 } 8 10 { x | x N และ x <0 0

2. จงพจารณาเซตในแตละขอตอไปนวาเปนเซตจ ากด หรอเซตอนนต ขอ เซต ชนดของเซต 1 {1, 2, 3, … ,100} เซตจ ากด 2 {a, {a}, {{a}}, {{{a}}}, …} เซตอนนต 3 { x | x เปนจ านวนเตมลบ} เซตอนนต 4 เซตของจ านวนพลเมองในโลกขณะน เซตจ ากด 5 เซตของวงกลมทมจดศนยกลางรวมกน เซตอนนต 6 เซตของจ านวนเตมคทม 7 เปนหลกสบ เซตอนนต 7 เซตของจ านวนทอยระหวาง 1 กบ 3 เซตอนนต 8 { x | x I และ x <4 } เซตอนนต 9 เซตของวนในหนงสปดาห เซตอนนต 10 เซตของจ านวนเตมทน าไปหาร 0 ไดลงตว เซตอนนต

79



3. จงพจารณาวาเซตในแตละขอตอไปน เปนเซตวางหรอไมเปนเซตวาง ขอ เซต ชนดของเซต 1 { } ไมเปนเซตวาง 2 เซตของชอเดอนในหนงปทม 30 วน ไมเปนเซตวาง 3 { x | x x } เปนเซตวาง 4 { x | 2x = x } ไมเปนเซตวาง 5 { x | x N และ 4< x <5} เปนเซตวาง 6 { x | 4< x 5 } ไมเปนเซตวาง 7 { x | x N และ x + x = 2x } ไมเปนเซตวาง 8 { x | x I และ x <1} เปนเซตวาง 9 เซตของจ านวนเตมทเปนจ านวนนบ ไมเปนเซตวาง 10 { x | x 3 +1 = 0} ไมเปนเซตวาง 4.จงพจารณาเซตในแตละขอตอไปนวามขอใดบางทเปนเซตทเทากน ขอ เซต ชนดของเซต 1 A = {0, 1, 2, 3, … ,9}

B = { x | x <10} A B

ไมเปนเซตทเทยบเทากน 2 C = {10, 20, 30, 40}

D = {30, 40, 10, 20, 20} C = D

3 E = { x | x 2 - x = 0} F = { x | x -1 = 0}

E F ไมเปนเซตทเทยบเทากน

4 G = {1} H = { x | x -1 = 0}

G = H

5 I = { x | x I และ 2x = 25} J = {5}

I J ไมเปนเซตทเทยบเทากน



บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ. (2553). หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : สกสค. กนกวล อษณกรกลและรณชย มาเจรญทรพย. (2553). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนร

คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 4-6 เลม 1. กรงเทพฯ : เดอะบคส. กรมวชาการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ :

ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กฤษมนต วฒนาณรงค. (2554). นวตกรรมและเทคโนโลยเทคนคศกษา. ศนยผลตต าราเรยน

มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาพระนครเหนอ. กญญา ก าศรพมาน. (2553). การใชนวตกรรม กจกรรม ทสอดแทรกจตตปญญาศกษา ส าหรบ

นกศกษารายวชา การพฒนานกเรยน. คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม. จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2552). สดยอดค านวณและเทคนคคดลด คมอสาระการเรยนรพนฐาน

คณตศาสตร ม.4 เลม 1. กรงเทพฯ : รงเรองสาสนการพมพ. ทวฒถ มณโชต. (2549). การวดและการประเมนผลการเรยนรตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน.

กรงเทพฯ: ส านกพมพศนยสงเสรมวชาการ. ฝายวชาการ พบซ. (2554). หนงสอคมอเสรมรายวชาคณตศาสตรพนฐาน ม.4-6 เลม1. กรงเทพฯ :

เยลโล การพมพ. วชร กาญจนกรต . (2554). การจดการเรยนรคณ ตศาสตร . มหาวทยาลยราชภฏเพชรบร .

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2556). คมอวดผลประเมนผลคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สกสค.ลาวพราว.

มย


อ าเภอเกาะสมย จงหวดสราษฎรธาน ส านกงานการศกษามธยมศกษาเขต 11

เซตweb.tpp.ac.th/60/wp-content/uploads/2018/10/...และการด าเน...

Documents

Transcript of เซตweb.tpp.ac.th/60/wp-content/uploads/2018/10/...และการด าเน...