Post on 13-May-2015
S1 STATISTIEK
Tabellen & diagrammenCentrummaten & Spreiding
TABELLEN & DIAGRAMMEN
WELKE AUTO VIND JIJ HET MOOISTE ?
Kies 1,2,3,4 of 5
NUMMER 1
NUMMER 2
NUMMER 3
NUMMER 4
NUMMER 5
VERWERKING
Tabel Cirkeldiagram
Histogram
GEEF ELKE JONGEN EEN CIJFER
1 = heel leuk 2 = gaat wel 3 = niet leuk
JONGEN 1
JONGEN 2
JONGEN 3
JONGEN 4
JONGEN 5
VERWERKING
Tabel Staafdiagram
Horizontale staven
Nog meer staven !
NOG EEN ONDERZOEKJE
jan feb Maart April Mei Juni Juli aug sept okt nov dec
10 12 14 14 13 8 4 9 12 14 15 13
Regenval 2009
Kan met staafdiagram, maar ook een grafiek kan
Frequentie polygoon
SOMS IS GRAFIEK HANDIG: POLYGOON
jan feb Maart April Mei Juni Juli aug sept okt nov dec
10 12 14 14 13 8 4 9 12 14 15 13
Regenval 2009
jan
feb
Maart
April
MeiJu
ni Juli
aug
sept ok
tno
vde
c0
2
4
6
8
10
12
14
16
Zet stippen in midden van deintervallen
ABSOLUTEN EN RELATIEVE FREQUENTIE
Het aantal keer dat een waarde (bijvoorbeeld het cijfer 7 voor een toets) voorkomt noem je de frequentie
Geef je de gewone aantallen dan heet dat de absolute frequentie
Geef je de aantallen in procenten dan noem je dat de Relatieve frequentie
Klik voor voorbeeld
ABSOLUTEN EN RELATIEVE FREQUENTIE
Nummer auto
Absolute Frequentie
Relatieve frequentie
(%)1 5 10%
2 10 20%
3 15 30%
4 15 30%
5 5 10%
CENTRUMMATEN & SPREIDING
CENTRUMMATEN :
1. GEMIDDELDE2. MODUS3. MEDIAAN
Een Centrummaat geeft met slechts één getal een beeld van alle gemeten getallen.
Zo geeft het gemiddelde van een repetitiecijfer een aardig beeld van een repetitie.
RAPPORTCIJFERS VOOR WISKUNDE
De 30 cijfers: Mooie tabel:
Cijfer Frequentie
4 3
5 5
6 7
7 8
8 5
9 2
4 6 5 7 8
7 7 5 8 8
9 8 9 7 5
6 4 7 6 6
7 6 4 6 7
8 6 5 5 7
HET GEMIDDELDE: Alle cijfers optellen en
delen door totaal aantal cijfers:
Of SLIM optellen:
Cijfer Frequentie
4 3
5 5
6 7
7 8
8 5
9 2
4 +6 +5 +7 +8
+7 +7 +5 +8 +8
+9 +8 +9 +7 +5
+6 +4 +7 +6 +6
+7 +6 +4 +6 +7
+8 +6 +5 +5 +7 = 193
Gemiddelde =
3x4+5x5+7x6+8x7+5x8+2x9 = 193
DE MODUS
Cijfer Frequentie
4 3
5 5
6 7
7 8
8 5
9 2
De Modus = 7
Want het cijfer 7 komt het vaakste voor
DE MEDIAAN
Zet alle 30 getallen op een rijtje van laag naar hoog:
4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9
16e15e
De Mediaan is de waarde van het middelste getal bij oneven aantal getallen.
De Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen bij een even aantal getallen.
De Mediaan =
SPREIDINGSMATEN :
1. SPREIDINGSBREEDTE = VERSCHIL HOOGSTE - LAAGSTE2. KWARTIEL AFSTAND3. STANDAARDSPREIDING (VOLGEND JAAR)
Een Spreidingsmaat geeft aan of er grote verschillen zijn tussen de gemeten waarden.
Zo is het gemiddelde van een toets met allemaal zessen een 6,
maar van een toets met de helft 2-en en de andere helft 10 – en is het gemiddelde ook 6.
Maar de Spreiding is bij deze gevallen heel verschillend
en de spreiding geeft dus aanvullende informatie.
SPREIDINGSBREEDTE
De Spreidingsbreedte is het verschil tussen de hoogste en delaagste waarde die voor komt.
Bij de wiskundetoets was 4 het laagste cijfer en 9 het hoogste.Dus is de Spreidingsbreedte = 9 – 4 = 5
KWARTIELAFSTAND
De Kwartielafstand = Q3 - Q1 Dat
Q1 heet het eerste kwartier en Q3 heet het derde kwartier
Om te begrijpen wat Q3 en Q1 zijn moeten we even ophalen wat de mediaan is.
Alle 30 getallen op een rijtje van laag naar hoog.
4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9
Mediaan = middelste getal of het gemiddelde van de 2 middelste getallen Mediaan = 6,5
KWARTIELAFSTAND
Voor bepalen van Q1 nemen we eerste helft van de rij getallen:
4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6
Q1 is dan de waarde van het middelste getal dus 5.(= mediaan van de eerste helft, van daar eerste kwartiel)
Voor bepalen van Q3 nemen we de tweede helft van de rij:
7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9
Q3 is dan de waarde van het middelste getal, dus 7(= mediaan van de tweede helft, vandaar derde kwartiel)
Q1
Q3
De rij was (n = 30 getallen): 4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9
NOG EEN VOORBEELD
Getallenreeks (n = 11, oneven):
Klik om te sorteren van klein naar groot:
Ga na dat gemiddelde = 22,73
Mediaan = 18 (=waarde middelste getal = 6e getal)
Q1= 10 (mediaan van eerste helft van getallen: 3 ….15)
Q3= 39 (mediaan van tweede helft getallen: 24 ….46)
(let op: bij oneven aantal doet mediaan (=18) niet mee bij berekenen Q1 en Q3)
3, 6, 10, 12, 15, 18, 24, 36, 39, 41, 46
24, 6, 46, 12, 15, 18, 10, 36, 39, 3, 41
BOXPLOT 1
Als je mediaan en eerste en derde
kwartiel hebt,
kun je een BOXPLOT maken.
Gegevens repetitie:
Laagste waarde = 4Q1 = 5Mediaan = 6,5Q3 = 7Hoogste waarde = 9
Laagste
Q1 Q3 Hoogst
eMediaan
BOXPLOT 2
Als je mediaan en eerste en derde
kwartiel hebt,
kun je een BOXPLOT maken.
Gegevens nog een voorbeeld:
Laagste waarde = 3Q1 = 10Mediaan = 18Q3 = 39Hoogste waarde = 46
Laagste
Q1 Q3 Hoogst
eMediaan
KLASSENINDELING
KLASSENINDELING
WE VRAGEN 30 LEERLINGEN HOE VER ZE VAN SCHOOL WONENLINKS DE TABEL MET ANTWOORDENRECHTS EEN KLASSENINDELING, WANT DIE TABEL IS WEL ONHANDIG
Afstand (km)0,9 5,32,4 2,12,1 1,46,8 0,81,0 0,54,3 2,55,6 3,43,5 3,73,6 3,81,3 4,81,0 2,92,1 2,75,2 3,57,8 2,84,1 6,1
Klasse Frequentie
[0,1> 3[1,2> 4[2,3> 8[3,4> 6[4,5> 3[5,6> 3[6,7> 3
[6,7> betekent de klasse van 6 en hoger maar kleiner dan 7.6 zit erin, 7 niet.
GEMIDDELDE BIJ KLASSENINDELING
KlasseKlassenmidd
en Frequentie
[0,1> 0,5 3
[1,2> 1,5 4
[2,3> 2,5 8
[3,4> 3,5 6
[4,5> 4,5 3
[5,6> 5,5 3
[6,7> 6,5 3
Bij een klassenindeling gebruik je de Klassenmiddens om het gemiddelde te berekenen:Totaal van punten: 3x0,5 + 4x1,5+8x2,5+6x3,5+3x4,5+3x5,5+3x6,5 = 95Gemiddelde = 95 : 30 = 3,2 km
DE OPDRACHT
Maak een presentatie, waaruit blijkt dat jij:• Kunt werken met absolute en relatieve aantallen• Een onderzoek kan uitvoeren. Daarbij gebruik je verschillende soorten gegevens/vragen/antwoorden• De gegevens van een onderzoek kan verwerken in: Tabel, staafdiagram
cirkeldiagram en polygoon. Hoe meer verschillende elementen hoe beter !
• Alle 3 de centrummaten begrijpt: gemiddelde, modus en mediaan• De spreidingsmaten : Spreidingsbreedte en Kwartielafstand begrijpt en toe kunt passen• Een boxplot kunt maken• Met een klassenindeling kunt werken
Je mag in tweetallen werken
TOT SLOT
Deze presentatie kun je vinden op Teletop (bij leermiddelen)
Voor meer informatie: Netwerk deel 3B Hoofdstuk 6
Zoek op internet