S1 STATISTIEK

Tabellen & diagrammenCentrummaten & Spreiding

TABELLEN & DIAGRAMMEN

WELKE AUTO VIND JIJ HET MOOISTE ?

Kies 1,2,3,4 of 5

NUMMER 1

NUMMER 2

NUMMER 3

NUMMER 4

NUMMER 5

VERWERKING

Tabel Cirkeldiagram

Histogram

GEEF ELKE JONGEN EEN CIJFER

1 = heel leuk 2 = gaat wel 3 = niet leuk

JONGEN 1

JONGEN 2

JONGEN 3

JONGEN 4

JONGEN 5

VERWERKING

Tabel Staafdiagram

Horizontale staven

Nog meer staven !

NOG EEN ONDERZOEKJE

jan feb Maart April Mei Juni Juli aug sept okt nov dec

10 12 14 14 13 8 4 9 12 14 15 13

Regenval 2009

Kan met staafdiagram, maar ook een grafiek kan

Frequentie polygoon

SOMS IS GRAFIEK HANDIG: POLYGOON

jan feb Maart April Mei Juni Juli aug sept okt nov dec

10 12 14 14 13 8 4 9 12 14 15 13

Regenval 2009

jan

feb

Maart

April

MeiJu

ni Juli

aug

sept ok

tno

vde

c0

2

4

6

8

10

12

14

16

Zet stippen in midden van deintervallen

ABSOLUTEN EN RELATIEVE FREQUENTIE

Het aantal keer dat een waarde (bijvoorbeeld het cijfer 7 voor een toets) voorkomt noem je de frequentie

Geef je de gewone aantallen dan heet dat de absolute frequentie

Geef je de aantallen in procenten dan noem je dat de Relatieve frequentie

Klik voor voorbeeld

ABSOLUTEN EN RELATIEVE FREQUENTIE

Nummer auto

Absolute Frequentie

Relatieve frequentie

(%)1 5 10%

2 10 20%

3 15 30%

4 15 30%

5 5 10%

CENTRUMMATEN & SPREIDING

CENTRUMMATEN :

1. GEMIDDELDE2. MODUS3. MEDIAAN

Een Centrummaat geeft met slechts één getal een beeld van alle gemeten getallen.

Zo geeft het gemiddelde van een repetitiecijfer een aardig beeld van een repetitie.

RAPPORTCIJFERS VOOR WISKUNDE

De 30 cijfers: Mooie tabel:

Cijfer Frequentie

4 3

5 5

6 7

7 8

8 5

9 2

4 6 5 7 8

7 7 5 8 8

9 8 9 7 5

6 4 7 6 6

7 6 4 6 7

8 6 5 5 7

HET GEMIDDELDE: Alle cijfers optellen en

delen door totaal aantal cijfers:

Of SLIM optellen:

Cijfer Frequentie

4 3

5 5

6 7

7 8

8 5

9 2

4 +6 +5 +7 +8

+7 +7 +5 +8 +8

+9 +8 +9 +7 +5

+6 +4 +7 +6 +6

+7 +6 +4 +6 +7

+8 +6 +5 +5 +7 = 193

Gemiddelde =

3x4+5x5+7x6+8x7+5x8+2x9 = 193

DE MODUS

Cijfer Frequentie

4 3

5 5

6 7

7 8

8 5

9 2

De Modus = 7

Want het cijfer 7 komt het vaakste voor

DE MEDIAAN

Zet alle 30 getallen op een rijtje van laag naar hoog:

4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9

16e15e

De Mediaan is de waarde van het middelste getal bij oneven aantal getallen.

De Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen bij een even aantal getallen.

De Mediaan =

SPREIDINGSMATEN :

1. SPREIDINGSBREEDTE = VERSCHIL HOOGSTE - LAAGSTE2. KWARTIEL AFSTAND3. STANDAARDSPREIDING (VOLGEND JAAR)

Een Spreidingsmaat geeft aan of er grote verschillen zijn tussen de gemeten waarden.

Zo is het gemiddelde van een toets met allemaal zessen een 6,

maar van een toets met de helft 2-en en de andere helft 10 – en is het gemiddelde ook 6.

Maar de Spreiding is bij deze gevallen heel verschillend

en de spreiding geeft dus aanvullende informatie.

SPREIDINGSBREEDTE

De Spreidingsbreedte is het verschil tussen de hoogste en delaagste waarde die voor komt.

Bij de wiskundetoets was 4 het laagste cijfer en 9 het hoogste.Dus is de Spreidingsbreedte = 9 – 4 = 5

KWARTIELAFSTAND

De Kwartielafstand = Q3 - Q1 Dat

Q1 heet het eerste kwartier en Q3 heet het derde kwartier

Om te begrijpen wat Q3 en Q1 zijn moeten we even ophalen wat de mediaan is.

Alle 30 getallen op een rijtje van laag naar hoog.

4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9

Mediaan = middelste getal of het gemiddelde van de 2 middelste getallen Mediaan = 6,5

KWARTIELAFSTAND

Voor bepalen van Q1 nemen we eerste helft van de rij getallen:

4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6

Q1 is dan de waarde van het middelste getal dus 5.(= mediaan van de eerste helft, van daar eerste kwartiel)

Voor bepalen van Q3 nemen we de tweede helft van de rij:

7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9

Q3 is dan de waarde van het middelste getal, dus 7(= mediaan van de tweede helft, vandaar derde kwartiel)

Q1

Q3

De rij was (n = 30 getallen): 4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9

NOG EEN VOORBEELD

Getallenreeks (n = 11, oneven):

Klik om te sorteren van klein naar groot:

Ga na dat gemiddelde = 22,73

Mediaan = 18 (=waarde middelste getal = 6e getal)

Q1= 10 (mediaan van eerste helft van getallen: 3 ….15)

Q3= 39 (mediaan van tweede helft getallen: 24 ….46)

(let op: bij oneven aantal doet mediaan (=18) niet mee bij berekenen Q1 en Q3)

3, 6, 10, 12, 15, 18, 24, 36, 39, 41, 46

24, 6, 46, 12, 15, 18, 10, 36, 39, 3, 41

BOXPLOT 1

Als je mediaan en eerste en derde

kwartiel hebt,

kun je een BOXPLOT maken.

Gegevens repetitie:

Laagste waarde = 4Q1 = 5Mediaan = 6,5Q3 = 7Hoogste waarde = 9

Laagste

Q1 Q3 Hoogst

eMediaan

BOXPLOT 2

Als je mediaan en eerste en derde

kwartiel hebt,

kun je een BOXPLOT maken.

Gegevens nog een voorbeeld:

Laagste waarde = 3Q1 = 10Mediaan = 18Q3 = 39Hoogste waarde = 46

Laagste

Q1 Q3 Hoogst

eMediaan

KLASSENINDELING

KLASSENINDELING

WE VRAGEN 30 LEERLINGEN HOE VER ZE VAN SCHOOL WONENLINKS DE TABEL MET ANTWOORDENRECHTS EEN KLASSENINDELING, WANT DIE TABEL IS WEL ONHANDIG

Afstand (km)0,9 5,32,4 2,12,1 1,46,8 0,81,0 0,54,3 2,55,6 3,43,5 3,73,6 3,81,3 4,81,0 2,92,1 2,75,2 3,57,8 2,84,1 6,1

Klasse Frequentie

[0,1> 3[1,2> 4[2,3> 8[3,4> 6[4,5> 3[5,6> 3[6,7> 3

[6,7> betekent de klasse van 6 en hoger maar kleiner dan 7.6 zit erin, 7 niet.

GEMIDDELDE BIJ KLASSENINDELING

KlasseKlassenmidd

en Frequentie

[0,1> 0,5 3

[1,2> 1,5 4

[2,3> 2,5 8

[3,4> 3,5 6

[4,5> 4,5 3

[5,6> 5,5 3

[6,7> 6,5 3

Bij een klassenindeling gebruik je de Klassenmiddens om het gemiddelde te berekenen:Totaal van punten: 3x0,5 + 4x1,5+8x2,5+6x3,5+3x4,5+3x5,5+3x6,5 = 95Gemiddelde = 95 : 30 = 3,2 km

DE OPDRACHT

Maak een presentatie, waaruit blijkt dat jij:• Kunt werken met absolute en relatieve aantallen• Een onderzoek kan uitvoeren. Daarbij gebruik je verschillende soorten gegevens/vragen/antwoorden• De gegevens van een onderzoek kan verwerken in: Tabel, staafdiagram

cirkeldiagram en polygoon. Hoe meer verschillende elementen hoe beter !

• Alle 3 de centrummaten begrijpt: gemiddelde, modus en mediaan• De spreidingsmaten : Spreidingsbreedte en Kwartielafstand begrijpt en toe kunt passen• Een boxplot kunt maken• Met een klassenindeling kunt werken

Je mag in tweetallen werken

TOT SLOT

Deze presentatie kun je vinden op Teletop (bij leermiddelen)

Voor meer informatie: Netwerk deel 3B Hoofdstuk 6

Zoek op internet