www.online.lyceo.nl

1.2 Vergelijkingen en ongelijkheden

Wiskunde B – VWO

1. Functies en grafieken

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

4. Voortgezettemeetkunde

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

1.1 Standaardfuncties

1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

2.1 Differentiaal‐rekening

2.2 Integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

3.1 Goniometrische functies

3.2 Parameter‐krommen

4. Voortgezettemeetkunde

4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde

4.2 Afstanden en conflictlijnen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Eerstegraads functies

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Eerstegraads functie

Formule opstellen:

• (richtingscoëfficient)

•

bxay +⋅=

1x2x1y2ya

−

−=

11 axyb −=

‐3

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

f(x)

x1 x2

y2

y1

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Eerstegraads functie

Snijpunt van de grafieken:

•

‐3

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

f(x)

g(x)

x1 x2

12xf(x) += ­xg(x)=

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tweedegraads functies

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

0

5

10

15

20

25

30

‐6 ‐4 ‐2 0 2 4 6y‐as

x‐as

Tweedegraads functie

Top van een parabool:

• Bepaal xmet:

• Bepaal ymet:

cbx2axxf ++=)(

)topf(xtopy =

2ab­

topx 

0baxxf

=

=+⋅=′ 2)(

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Ontbinden factoren

Oplossen kwadratische vergelijking:

• Ontbinden in factoren:

met:

• Oplossingen zijn:

( ) ( ) 0dxcx   0bax2x =+⋅+=++    wordt

dcb d   ca ⋅=+= en

0bax2x =++

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Ontbinden factoren

Voorbeeld:

Hieruit volgt:

Met oplossingen:

( ) ( ) 0dxcx   0bax2x =+⋅+=++    wordt

06­5x­2x =

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tweedegraads functie

Oplossen kwadratische vergelijking: 

• ABC‐formule:

• Merk op dat als D<0 deze vergelijking geen oplossingen heeft!

02 =++ cbxax

ac­bD 42=

aDb

x2±−

=

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Machtsfuncties

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Hogeregraads functie

Oplossen door een macht van x buiten haakjes te halen.

Voorbeeld:

Met oplossingen:

038465 =+ xx­x

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Hogeregraads functie

Oplossen door een macht van x te hernoemen.

Voorbeeld:

Dit wordt:

0846x­8x =+

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Raaklijn bepalen

Bepaal de raaklijn op het coördinaat (1,1) aan de functie:

Functie voor een raaklijn:

•

•

Dus:

Hieruit volgt:

3xf(x) =

baxy +=

‐5

‐4

‐3

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

2­3xy =3xf(x) =

23x(x)'fa ==

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Einde deel 11.2 Vergelijkingen en

ongelijkheden

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Deel 21.2 Vergelijkingen en

ongelijkheden

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Wortelfuncties

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Wortelvergelijking

Eerst wortel isoleren, dan alles kwadrateren.

0=−+ dcax   :ngvergelijki 1.

dcax =+   :isoleren2.

2dcax =+ :nkwadratere3.

ac2d

x  −

= :oplossen 4.

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Gebroken functies

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Breuken

Vergelijkingen met breuken:

• kruislings vermenigvuldigen

Voorbeeld:4­x2

x7=

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Breuken

Vergelijkingen met breuken:

• (noemers) gelijknamig maken:

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Breuken – voorbeeld

Voorbeeld: 11­x2

2x3­

=++

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Exponentiële functies

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Exponentiële functie

Exponentiële functies:

• Schrijf met hetzelfde grondgetal:

–

–

–

gacbxahdcbxa =+=+   wordt gahd =  waarbij

gcbx =+ :wordt Dit

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Exponentiële functie

Voorbeelden:

• 65x443x2 +=+

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Ongelijkheden

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

Ongelijkheden

Los op:

Stappenplan:

1. Schets de grafieken

2. Zoek de snijpunten

3. Maak een tekenschema

4. Geef het correcte interval

( ) ( )xgxf >

( ) 2)2x(xf +=

( ) ( ) 321xxg ++−=

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

Ongelijkheden

( ) 2)2x(xf +=

( ) ( ) 321xxg ++−=

( )xf

( )xg

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3

y‐as

x‐as

Ongelijkheden

( ) 2)2x(xf +=

( ) ( ) 321xxg ++−=

( )xf

( )xg

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tips & Tricks

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tips & Tricks

• Als je iets exact op moet lossen, gebruik je GR dan altijd even om te 

controleren of je antwoord klopt

• Enkele rekenregels:

ba

ba

bcab ca 

aa

a

1

21

10

=−

=

=

=

(a)ea

(a)gga

cbacba

cbacaba

ln

log

=

=

⋅=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

+=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Samenvatting

Het volgende is behandeld:

• Lineaire functie opstellen

• Tweedegraads vergelijkingen

• Hogeregraads vergelijkingen

• Raaklijn

• Wortel vergelijkingen

• Exponentiële vergelijkingen

• Ongelijkheden

• Tips & Tricks

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Lyceo – Vergroot je kans van slagen!

Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!

• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl

• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl

• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl

Partners van Lyceo: