Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren

www.online.lyceo.nl

2.1 Differentiaalrekening

Wiskunde B – VWO

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken


3. Goniometrischefuncties

4. Voortgezettemeetkunde


Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

1.1 Standaardfuncties

1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden


2.1 Differentiaal‐rekening

2.2 Integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

3.1 Goniometrische functies

3.2 Parameter‐krommen

4. Voortgezettemeetkunde

4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde

4.2 Afstanden en conflictlijnen


Afgeleide

• De afgeleide geeft de helling van een functie

• Bekend als:

Differentiaalquotiënt

Richtingscoëfficiënt

Helling van de grafiek

• Notatie voor afgeleide in punt x=a van :f(x)

dxdy

a)(xf =′

a)f(xdxd

=


Toepassingen

Wiskunde B – vwo


Hellingen

Helling van functie gegeven door afgeleide

• Functie stijgt in punt a:

• Functie daalt in punt b:

• Functie loopt horizontaal in punt c:

0>′(a)f

0<′(b)f

0=′(c)f

y‐as

x‐as

)x(f

a bc


Hellingen

Extreme waarden van functie:

• Top of dal van iedere functie met extreem:

• Buigpunt van hogere machtsfunctie:

Teken of plot de grafiek!

0=′(x)f

0'' =(x)f

y‐as

x‐as

y‐as

x‐as


Standaard differentialen

Wiskunde B – vwo



Functie Afgeleide

(x)(x)f(x)f(x)

(x)f(x)(x)f(x)

xx(x)fxxf(x)

nxnnx

n(x)fnx

xf(x)

nxn(x)fnxf(x)

sincos

cossin

21

21

11

1

1

21

21

−=′=

==

==′==

−−⋅−=+

−=′−==

−⋅=′=

−

Denk eerst zelf!

Druk op !



Functie Afgeleide

(x)(x)f(x)f(x)

(x)(x)f(x)f(x)

xx(x)fxxf(x)

nxnnx

n(x)fnx

xf(x)

nxn(x)fnxf(x)

sincos

cossin

21

21

11

1

1

21

21

−=′=

=′=

==′==

−−⋅−=+

−=′−==

−⋅=′=

−



Functie Afgeleide

x(g)(x)f(x)gf(x)

xf(x)(x)f(x)

xa(a)(x)fxaf(x)

xe(x)fxef(x)

1ln1log

1ln

ln

⋅=′=

==

⋅=′=

=′=Denk eerst zelf!

Druk op !



Functie Afgeleide

x(g)(x)f(x)gf(x)

x(x)f(x)f(x)

xa(a)(x)fxaf(x)

xe(x)fxef(x)

1ln1log

1ln

ln

⋅=′=

=′=

⋅=′=

=′=


Voorbeelden

Functie Afgeleide

xef(x)

(x)f(x)

xf(x)

xf(x)

32

sin

32

2

=

=

−=

=


Differentiaal regelsWiskunde B – vwo


Differentiaalregels

Regel Functie Afgeleide

Constante

Som

Product

f(x) cg(x) ⋅= (x) fc(x)g ′⋅=′

g(x)f(x)s(x) += (x)g(x)f(x)s ′+′=′

g(x)f(x)p(x) ⋅= (x)gf(x)g(x)(x)f(x)p ′⋅+⋅′=′


Differentiaalregels

Regel Functie Afgeleide

Quotiënt

Ketting

g(x)f(x)

q(x)=(x)g

(x)gf(x)g(x)(x)f(x)q 2

′⋅−⋅′=′

f(g(x))f(x) = (x)g(g(x))f(x)f ′⋅′=′


Voorbeelden

Wiskunde B – vwo


Productregel

Geef de afgeleide van:

Dit is een voorbeeld van de product regel:

Met:

Hieruit volgt:

xexg(x)f(x)p(x) −=⋅= 22

(x)gf(x)g(x)(x)f(x)p ′⋅+⋅′=′

xexxp −= 22)(



Dit is een voorbeeld van de quotiëntregel voor:

Neem:

Hieruit volgt:

Quotiëntregel

(x)x

g(x)f(x)

q(x)ln4 3

==

(x)x

q(x)ln4 3

=

(x)g(x)gf(x)g(x)(x)f

(x)q 2′⋅−⋅′

=′


Kettingregel


Dit is een voorbeeld van de kettingregel:

Neem:

Hieruit volgt:

f(g(x))f(x) =

32 2810 )xx(f(x) +−=

(x)g(g(x))f(x)f ′⋅′=′


Tips & Tricks

Wiskunde B – vwo


Tips & Tricks

• Let goed op of je de kettingregel moet gebruiken!

– Deze zit vaak ‘verstopt’ in de functie.

• Let goed op de notatie:

– Dit betekent dat je de functie y(x) afleid naar de variabele x.dxdy


Samenvatting

Het volgende is behandeld:

• Toepassingen

• Standaard differentialen

• Differentiaal regels

• Voorbeelden

• Tips & Tricks


Lyceo – Vergroot je kans van slagen!

Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!

• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl

• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl

• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl

Partners van Lyceo:

http://www.lyceo.nl/

http://www.huiswerkklasdelft.nl/

http://lyceo.memotrainer.nl/

http://www.fontys.nl/lerarenopleiding/tilburg/

http://www.tudelft.nl/

http://www.vu.nl/

http://www.betawijs.nl/

Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren

Education

Transcript of Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 2 1 Differentieren