Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

21
www.online.lyceo.nl 3.2 Parameterkrommen Wiskunde B – VWO 3. Goniometrische functies

description

Deze presentaties is onderdeel van de online examentraining van Lyceo. Deze presentaties behandelt o.a. de onderdelen cirkelbewegingen, vormen en vergelijkingen.Er wordt een overzicht gegeven van de theorie, samen met enkele uitgewerkte voorbeelden.

Transcript of Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Page 1: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

www.online.lyceo.nl

3.2 Parameterkrommen

Wiskunde B – VWO

3. Goniometrische functies

Page 2: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

4. Voortgezettemeetkunde

Page 3: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

1.1 Standaardfuncties

1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

2.1 Differentiaal‐rekening

2.2 Integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

3.1 Goniometrische functies

3.2 Parameter‐krommen

4. Voortgezettemeetkunde

4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde

4.2 Afstanden en conflictlijnen

Page 4: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Parameter voorstelling

• Beweging van punt P(x,y) in xy vlak wordt beschreven door:

• Bijvoorbeeld cirkel:

g(t)   yf(t)  x == en

⎩⎨⎧

==

ty(t)

tx(t)

sincos ))tsin(),t(cos(

t∠

Page 5: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Parameter voorstelling op GR

• Beweging van punt P(x,y) in xy vlak wordt beschreven door:

• Op TI83:

– Mode; vierde regel PAR

– Vul Y in met X1 en Y1

• Op Casio:

– Menu Graph, kies Type en dan Parm

g(t)   yf(t)  x == en

Page 6: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Cirkel-beweging

Wiskunde B – vwo

Page 7: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Cirkelbeweging

• Punt P(x,y) in Oxy vlak doorloopt:

– Cirkel met straal r en middelpunt (a,b)

– Met hoeksnelheid van ω rad/seconde

• Komt overeen met:

⎩⎨⎧

⋅⋅+=⋅⋅+=t)(rby

t)(rax

ωω

sincos

222 rb)(ya)(x =−+−

)b,a(

r

)y,x(P

Page 8: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Vormen

Wiskunde B – vwo

Page 9: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Ellips

• Bewegingsformules

• Komt overeen met:

⎩⎨⎧

⋅=⋅=

(t)by(t)

(t)ax(t)

sincos

122

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

by

ax

Page 10: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

• Bewegingsformules:

• Komt overeen met:

Rechte

⎩⎨⎧

⋅⋅=⋅⋅=t)(ωby(t)

t)(ωax(t)

sinsin

xab

y =

Page 11: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Spiraal van Archimedes

• Bewegingsformules

⎩⎨⎧

⋅=⋅=

(t)ty(t)

(t)tx(t)

sincos

Page 12: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Lissajous figuur

• x en y zijn beiden sinusoïden

• Bewegingsformules:

⎩⎨⎧

+⋅+=+⋅+=β))(n(tdcy(t)

α))(m(tbax(t)

sinsin

Page 13: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Vergelijkingen

Wiskunde B – vwo

Page 14: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Afstand

• Afstand van P(x,y) tot O(0,0):

• Maximale afstand:

– Plot (OP) en gebruik de max. functie

– Bereken  

(t)y(t)xOP 22 +=

022 =+ (t)y(t)xdtd

))t(y),t(x(

OP

Page 15: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Helling of richting van de raaklijn

• Helling van raaklijn op t:

xy

dtdx

dtdy

dxdy

′′

==

))t(y),t(x(

Page 16: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Snelheid

• Snelheid van P(x,y):

• Max/Min snelheid:

– Plot v(t), gebruik Max/Min functie

– Los op

22 (t))y((t))x(v(t) ′+′=

0=′(t)v

))t(y),t(x(

Page 17: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Baanlengte

Lengte van baan tussen t = a en t = b:

∫∫ ′+′=b

a

b

a

dt(t))y((t))x(v(t)dt 22

))t(y),t(x(

Page 18: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tips & Tricks

Wiskunde B – vwo

Page 19: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tips & Tricks

• Controleer de Instelling van je GR (Rad of Degrees)

• Schets of plot altijd de gegeven bewegingsformules

Page 20: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Samenvatting

Het volgende is behandeld:

• Cirkelbeweging

• Vormen

• Vergelijkingen

• Tips & Tricks

Page 21: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Lyceo – Vergroot je kans van slagen!

Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!

• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl

• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl

• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl

Partners van Lyceo: