Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen
-
Upload
lyceo-examentraining -
Category
Education
-
view
2.619 -
download
3
description
Transcript of Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen
www.online.lyceo.nl
3.2 Parameterkrommen
Wiskunde B – VWO
3. Goniometrische functies
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
4. Voortgezettemeetkunde
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
1.1 Standaardfuncties
1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
2.1 Differentiaal‐rekening
2.2 Integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
3.1 Goniometrische functies
3.2 Parameter‐krommen
4. Voortgezettemeetkunde
4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde
4.2 Afstanden en conflictlijnen
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Parameter voorstelling
• Beweging van punt P(x,y) in xy vlak wordt beschreven door:
• Bijvoorbeeld cirkel:
g(t) yf(t) x == en
⎩⎨⎧
==
ty(t)
tx(t)
sincos ))tsin(),t(cos(
t∠
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Parameter voorstelling op GR
• Beweging van punt P(x,y) in xy vlak wordt beschreven door:
• Op TI83:
– Mode; vierde regel PAR
– Vul Y in met X1 en Y1
• Op Casio:
– Menu Graph, kies Type en dan Parm
g(t) yf(t) x == en
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Cirkel-beweging
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Cirkelbeweging
• Punt P(x,y) in Oxy vlak doorloopt:
– Cirkel met straal r en middelpunt (a,b)
– Met hoeksnelheid van ω rad/seconde
• Komt overeen met:
⎩⎨⎧
⋅⋅+=⋅⋅+=t)(rby
t)(rax
ωω
sincos
222 rb)(ya)(x =−+−
)b,a(
r
)y,x(P
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Vormen
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Ellips
• Bewegingsformules
• Komt overeen met:
⎩⎨⎧
⋅=⋅=
(t)by(t)
(t)ax(t)
sincos
122
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
by
ax
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
• Bewegingsformules:
• Komt overeen met:
Rechte
⎩⎨⎧
⋅⋅=⋅⋅=t)(ωby(t)
t)(ωax(t)
sinsin
xab
y =
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Spiraal van Archimedes
• Bewegingsformules
⎩⎨⎧
⋅=⋅=
(t)ty(t)
(t)tx(t)
sincos
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Lissajous figuur
• x en y zijn beiden sinusoïden
• Bewegingsformules:
⎩⎨⎧
+⋅+=+⋅+=β))(n(tdcy(t)
α))(m(tbax(t)
sinsin
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Vergelijkingen
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Afstand
• Afstand van P(x,y) tot O(0,0):
• Maximale afstand:
– Plot (OP) en gebruik de max. functie
– Bereken
(t)y(t)xOP 22 +=
022 =+ (t)y(t)xdtd
))t(y),t(x(
OP
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Helling of richting van de raaklijn
• Helling van raaklijn op t:
xy
dtdx
dtdy
dxdy
′′
==
))t(y),t(x(
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Snelheid
• Snelheid van P(x,y):
• Max/Min snelheid:
– Plot v(t), gebruik Max/Min functie
– Los op
22 (t))y((t))x(v(t) ′+′=
0=′(t)v
))t(y),t(x(
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Baanlengte
Lengte van baan tussen t = a en t = b:
∫∫ ′+′=b
a
b
a
dt(t))y((t))x(v(t)dt 22
))t(y),t(x(
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
• Controleer de Instelling van je GR (Rad of Degrees)
• Schets of plot altijd de gegeven bewegingsformules
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Samenvatting
Het volgende is behandeld:
• Cirkelbeweging
• Vormen
• Vergelijkingen
• Tips & Tricks
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Lyceo – Vergroot je kans van slagen!
Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!
• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl
• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl
• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl
Partners van Lyceo: