Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

21
www.online.lyceo.nl 3.1 Goniometrische functies Wiskunde B – VWO 3. Goniometrische functies

description

Deze presentaties is onderdeel van de online examentraining van Lyceo. Deze presentaties behandelt o.a. de onderdelen sos-cas-toa, standaardwaarden, eenheidscirkel en differentiëren.Er wordt een overzicht gegeven van de theorie, samen met enkele uitgewerkte voorbeelden.

Transcript of Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Page 1: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

www.online.lyceo.nl

3.1 Goniometrische functies

Wiskunde B – VWO

3. Goniometrische functies

Page 2: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

4. Voortgezettemeetkunde

Page 3: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

1.1 Standaardfuncties

1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

2.1 Differentiaal‐rekening

2.2 Integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

3.1 Goniometrische functies

3.2 Parameter‐krommen

4. Voortgezettemeetkunde

4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde

4.2 Afstanden en conflictlijnen

Page 4: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Rechthoekige driehoeken

Goniometrische verhoudingen in een rechthoekige driehoek:

• “SOS‐CAS‐TOA”:

Aanliggende rechthoekszijde

Overstaande rechthoekszijdeα

jdeschuine zikszijdee rechthoeoverstaand

α =sin

jdeschuine zikszijdee rechthoeaanliggend

α =cos

kszijdee rechthoeaanliggendkszijdee rechthoeoverstaand

α =tan

Page 5: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Standaard waarden

Wiskunde B – vwo

Page 6: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Standaard waarden

Standaard waarden voor de goniometrische functies:

( )

( )

( ) 031330tan

102122231cos

012322210sin

23460

180906045300

/

///

///

πππππ

rad

θ

θ

θ

θ

Page 7: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Standaard waarden

Page 8: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Eenheidscirkel

Wiskunde B – vwo

Page 9: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

• t is de hoek die wordt gemaakt met de x‐as:

• .

Eenheidscirkel

(t)x cos=

(t)y sin=

122 =+ yx

))tsin(),t(cos(

t∠

Page 10: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Vergelijkingen oplossen

Wiskunde B – vwo

Page 11: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Vergelijkingen

• Zorg dat je GR op radialen staat!!!

• Elke volgende oplossing is één of meerdere periodes verder of 

terug:

– Als a een oplossing is dan is  a+2kπ ook een oplossing

Page 12: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Vergelijkingen oplossen

• Vergelijking in de vorm van:

• Oplossingen (met k een geheel getal):

a(t) =cos a(t) =sin

kπbt

  kπbt

(a)invb

22cos

+−=+=

=of

kπbπt

  kπbt

(a)invb

22sin

+−=+=

=of

Page 13: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Vergelijkingen oplossen

• Vergelijking in de vorm van:

• Oplossingen (met k een geheel getal):

(b)a(t) coscos == (b)a(t) sinsin ==

kπbt

  kπbt

(a)invb

22cos

+−=+=

=of

kπbπt

  kπbt

(a)invb

22sin

+−=+=

=of

Page 14: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Vergelijkingen oplossen

Voorbeeld:

Met oplossingen:

(t)(t)(t) coscossin 22 =+

Page 15: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Vergelijkingen herschrijven

Herschrijf goniometrische formules met:

(t)t)(

(t)π)(t

(t)π)(t

(t)π)(t

coscos

sincoscoscoscos2cos

21

=−

−=+

−=+=+

(t)t)(

(t)π)(t

(t)π)(t

(t)π)(t

sinsin

cossinsinsinsin2sin

21

−=−

=+

−=+=+

Page 16: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Differentiëren

Wiskunde B – vwo

Page 17: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Standaard differentialen

Functie Afgeleide

(t)(t)f         (t)       f(t)

(t)(t)f         (t)       f(t)

(t)(t)f          (t)       f(t)

(t)(t)f         (t)       f(t)

2

2

tan1tan

cos1tan

sincos

cossin

+=′=

=′=

−=′=

=′=

Page 18: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tips & Tricks

Wiskunde B – vwo

Page 19: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tips & Tricks

• Schets of plot altijd de functies

• Als je iets exact oplost controleer dan altijd met je GR

• Vergeet niet dat er meerdere oplossingen zijn!

– Elke volgende oplossing is één of meerdere periodes verder of terug

Page 20: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Samenvatting

Het volgende is behandeld:

• Sin, cos en tan in driehoek

• Standaardwaarden

• Eenheidscirkel

• Vergelijkingen oplossen

• Differentiëren

• Tips & Tricks

Page 21: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Lyceo – Vergroot je kans van slagen!

Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!

• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl

• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl

• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl

Partners van Lyceo: