29

30

1 Ganaar‘Harriedekat’opdesitevan deWageningseMethode. DenkjijdatHarriehelderziendis? Snapjijhoehetwerkt?Schrijfdatdanop. Inextraopgavenzullenwezienhoedetruc

werkt.

2.0INTRO

De tekst op de site begint zo.Harrie is een heel intelligente kat. Hij kan gedachten lezen!Denk je dat dat niet kan?

Kies een getal van 2 cijfers (bijv. 28). Tel de twee cijfers bij elkaar op (2+8=10). Trek de uitkomst af van het getal (28-10=18). Onthoud de uitkomst (18). Ga verder.

Hoofdstuk2TELLEN

31

Hoeveel

2 Kevinisaanhetwerkmeteenmeetlintdat150cmlangis.Perongelukknipthijhetlintdoor,preciesopdegrenstussendegetallen61en62.

Ophetkortestukstaandusdegetallen1totenmet61.Ophetlangestukstaandegetallen62totenmet150.

a Hoeveelgetallenstaanerophetlangestuk? b Ophetkortestukstaan61getallen.Alsje61op-

teltbijjouwantwoordopvraagakrijgjedanweer150?

c Keviniseenspannendboekaanhetlezen.Deeer-stebladzijdediehijgisterenlas,hadnummer233endelaatste333.HoeveelbladzijdenheeftKevingisterengelezen?

d Alsjewiltwetenhoeveelgetallenerzijnvan111totenmet1000moetjeniet1000–111hebben.Welkefoutmaakjedan?

3 Mariskaisziek,zekannietnaarschool.HaarvriendinElskomthaarelkedagvertellenwatdeklasalshuiswerkheeftopgekregen.Voorwiskundeisdatvandaagopgave53totenmet60.VolgensMariskazijndat7opgaven.Elsishetdaarnietmeeeens.

a Wiegeefjijgelijk?Waarom?

Nuzeziekis,leestMariskaveel.Gistereniszeineennieuwboekbegonnen.Zeheefttoenbladzijde5totenmetbladzijde46gelezen.Van-daagheeftzeverdergelezentotenmetbladzijde60.

b Hoeveelbladzijdenheeftzegisterengelezen?

c Enhoeveelvandaag?

JekuntnuoptweemanierenhetaantalbladzijdenberekenendatMariskainditboekgelezenheeft.

d Welketweemanierenzijndat? e Vindjeooktweekeerhetzelfdeantwoord?

3 Ineenkleintheaterstaandestoelenafwisselend

inrijenvan12en13stoelen.Hoezegenummerdzijn,ziejeinhetplaatjehieronder.Indeeersterijstaandestoelenmetnummer1totenmet12,indetweede13totenmet25,enzovoort.

a Welknummerheeftdevijfdestoelvanlinksindeelfderij?

b Inwelkerijstaatdestoelmetnummer81? Dehoeveelstestoelvanlinksishet? c Inwelkerijstaatdestoelmetnummer95? Dehoeveelstestoelvanlinksishet? d Welketweestoelenstaanerachterdestoelmet

nummer70? e Opzekeredagzijndestoelenmetnummer55tot

enmet75en83totenmet100bezet. Hoeveelstoelenzijndat?

2.1TELLENENFORMULES

Vaneenrijopeenvolgendegetallenisheteerste600enhetlaatste850.Hetaantalgetallenindierijisdan850–599=251

32

l = j –1993iseenvoorbeeldvanwatweindewis-kundeformulesnoemen.Alsjeweetwatjis,kunje l berekenenenomgekeerd.

4 IndeLangstraathebbendehuizenaandeenekanteenevenhuisnummer.Aandeanderekantstaandehuizenmeteenonevennummer.Hetlaagstenum-meris1enhethoogste206.NietallehuizenvandeLangstraatzijngetekend.Allehuisnummersvan1totenmet206komenvoor.

a HoeveelhuizenzijnerindeLangstraat?Hoeveeldaarvanstaaneraandeevenkant?Enhoeveelstaaneraandeonevenkant?

IndeLangstraatzittentweewarmebakkers.Voor-aanindestraatstaatdewinkelvanbakkerVanDrempt.BakkerJansenzitverderopindestraat.Indehuizenmetdenummers85totenmet206wonendeklantenvanJansen.DebewonersvandeanderehuizenkopenhunbroodbijVanDrempt.

bInhoeveelhuizenvandeLangstraatwordtbroodvanbakkerJansengegeten?EninhoeveeletenzebroodvanVanDrempt?

c Hoekunjedezetweeantwoordencontroleren? 5 MeestalishetergdrukindewinkelvanJansen.

Daaromtrektelkeklantdiedaarbinnenkomtuiteenapparaateenvolgnummer.Deeersteklantopdonderdagtrokvolgnummer602endelaatste814.

Hoeveelklantenzijnerdonderdagindewinkelgeweest?Schrijfookjeberekeningop.

Formulesmaken

6 Afzalisin1993geboren.Hijisbenieuwdhoeoudhijineenbepaaldjaarwordt.Daarbijkanhijeentabelmakenzoalshiernaast.Veelwerkisdat.Hijkanookzoweluitrekenenhoeoudhijwordt.

a Hoeoudwordthijin2005?Enin2011?Enin2039?Inwelkjaarwordthij61?

Alsjehetjaarweet,kunjedeleeftijdvanAfzaluitrekenen.Wezeggen:eriseenverbandtussenhetjaarendeleeftijdvanAfzal.

bWelkgetalmoetjeopdestreephiernaastinvullenomdeleeftijdtevindenalsjehetjaarweet?

We kortendeleeftijdafmetl enhetjaarmetj. Deregelwordtdan:l = j –1993. c Steleenregelopwaarmeejejouwgeboortejaar

kuntberekenenalsjejouwleeftijdweet.Kortjeleeftijdweerafmetlenhetjaarmetj.

jaar 1993 1994 1995 1996leeftijd 0 1 2 3

leeftijd=jaar–_____

Hoofdstuk2TELLEN

2.1TELLENENFORMULES

33

7 Dopey,debaasvandefietsenstallingplaktopelkefietsdiebijhemgestaldwordteennummer.Alshijopeenfietshetnummer3289plakt,plakthijopdevolgendefietshetnummer3290.Voorelknummerdathijplaktontvangthij1euro.Opeenmaandagbeginthijmetnummer3152.Dopeywilaanheteindvandedagwetenhoeveelhijheeftverdiend.Hijgebruikthiervooreenformule.

HetnummerdatDopeyplaktnoemthijnen hetaantaleuro’sdathijontvangenheefte. a Watisdeformulewaarmeehijekanberekenenals

hijnweet?GeefookeenformulewaarmeeDopeynkanberekenenalshij eweet.

Deprijsvoorhetstallenvanfietsenwordenver-hoogdtot1,25euro.Hetaantalfietsendatgestaldwordtnoemenwef enhetbedrag(ineuro)datdaarvoorbetaaldmoetwordennoemenweb.

b Geefeenformuleombteberekenenalsjefweet.

7 IndeweekvoorKerstmisdeeltbakkerJansenuitdeLangstraatbestellijstenuit.DaaropkunnenzijnklantenaangevenhoeveelbroodenbanketzemetKerstmiswillenhebben.Hijheeftdiebestellijstengenummerd.OphetadresLangstraat85geefthijdebestellijstmetnummer1af.OpLangstraat86bezorgthijdebestellijstmetnummer2,enzovoort.

aWatishetnummervandebestellijstdiehijopLangstraat90bezorgt?

bWatishethuisnummervandeklantwaarhijdebestellijstmetnummer8afgeeft?

c Zoekuitwelkebestellijstnummershorenbijdehuisnummers95,134en201.

d Zoekuitwelkehuisnummershorenbijdebestel-lijstnummers36,91,120.

Alsjehetnummervandebestellijstweet,kunjehethuisnummeruitrekenen.Wekortenhetbestel-lijstnummerafmet benhethuisnummermeth.

eWelkegetallenmoetjeopdestreepinvullenomeenjuisteformuletekrijgen?

b = h –___,enh = b + ___.

8 Fienekeverkooptlotenvooreengoeddoel.Van-daagheeftzijdelotenmetdenummers237totenmet380verkocht.

a Hoeveellotenheeftzijvandaagverkocht? bElklotkosttwintigcent.Welkbedragheeftze

vandaagontvangen?

VoordatzeoppadgingheeftFienekeopelklotmetpotloodeennummergeschreven.Oplot237schreefzeeen1,oplot238een2,enzovoort.Zedeeddatomhetontvangenbedraggemakkelijktekunnencontroleren.

cZoekuitwelkpotloodnummerzeschreefophetlotmetnummer298,354en380.

d Zoekookuitopwelklotzenummer20,77en117schreef.

Hetpotloodnummerkunjeuithetlotnummerberekenendoorersteedshetzelfdegetalvanaftetrekken.

eWelkgetal? f Maakeenformulevanhetverbandtussenl en p.

34

Coderen 9 Hiernaastiseenstukjevaneenwegenkaartgete-

kend.ErlopendriewegenvandorpAnaardorpBentweewegenvandorpBnaardorpC.JekuntduslangsverschillendewegenvandorpAviadorpBnaardorpCwandelen.Bijvoorbeeld:jegaatoverdemiddelstewegvanAnaarBendangajeverderoverdebovenstewegvanBnaarC.Dierouteisinhetplaatjegekleurd.

a HoeveelroutesvanAviaB naarCzijnervolgensjou?

b KleurophetwerkbladalleroutesvanAviaBnaarC,elkerouteopeenapartkaartje.Werksystema-tisch.(Jehebtallekaartjesnodig.)

Hoeveelverschillenderouteshebjegevonden? c Erzijn3wegenvanAnaarBen2vanBnaarC.

Hoekunjemetdezegetallenhetaantalverschil-lenderoutesvanAviaBnaarC berekenen?

10 VanAnaarB,vanBnaarCenvanCnaarDkunjetelkensuitdriewegenkiezen.

aHoeveelmogelijkewandelingenzijnervanA naarD(viaBenC)?

Wenummerendewegen,ziehiernaast.Elke

wandelingvanAnaarDkunnenwemeteencodeaangeven.Alsjedewandelingmetcode121kiest,loopjeeerstweg1vanAnaarB,daarnaweg2vanBnaarCendanweerweg1vanCnaarD.

b Opzekeredagisweg2vanBnaarCenweg3vanCnaarDafgesloten.HoeveelwandelingenvanAnaarDkunjedannogmaken?

c Jemaaktmetdecijfers1,2of3allemogelijkegetallenvandrieverschillendecijfers.

Hoeveelvandiegetallenkunjemaken?

11 DeNederlandsevlagbestaatuitdriebanen:debovensterood,demiddelstewitendeondersteblauw.Diedriebanenzoujeookineenanderevolgordeaanelkaarkunnenzetten.Dankrijgjebijvoorbeeldeenwit-blauw-rodevlag.

aMaakzoveelmogelijkverschillendevlaggen.Kleuréénbaanrood,éénwitenéénblauw.

b Hetisgeentoevaldaternetzoveelmogelijkhedenzijnalswandelingeninopgave10c.Geefeenver-klaring.

Wandelingen

12 Hiernaastisweereenstukjevaneenlandkaartgetekend.ZoalsjezietgaanernuvierwegenvanAnaarBentweewegenvanBnaarC.

a HoeveelverschillendewandelingenvanAviaBnaarCzijner?Schrijfophoejedatberekendhebt.

Hoofdstuk2TELLEN

2.2TELLENENWEGENDIAGRAMMEN

35

13 Leongaateensjaalbreien.Hijheeftvierbolletjes

wolopdemarktgekocht,allemaalverschillendvankleur.Dekleurendiehijgekozenheeft,ziejehieronder.

Hijisvanplaneensjaaltebreienmetvierbanen.Omhetniettesaaitelatenworden,maakthijdebanensteedssmaller(50cm,40cm,20cmen20cm).Hijwilverschillendebanenbestwelindezelfdekleurbreien,maarnietalsdienaastelkaarliggen.Omnategaanhoeveelmogelijkesjaalsergebreidkunnenworden,heefthijhetwegendia-gramhierondergetekend.

a Geefdecodebijde FcDenBosch-sjaal.

HettotaleaantalmogelijkhedenvoorLeonisniet4× 4 × 4 × 4 = 256.

bWaaromniet?HoeveelmogelijkhedenheeftLeondanwel?

14 Annekeheeftvierblokjes,allevierverschillendvankleur.Zestapeltdeblokjestoteentorentjevanvierhoog.

a Hoeveeltorentjeszijnermogelijkmetbovenaaneenwitblokje?

b Hoeveelverschillendetorentjeskanzebouwen?

b Alser8wegenvanAnaarBzijnen5wegenvanBnaarC,hoeveelwandelingenzijnerdanvanAnaarC?Enalser15wegenvanAnaarBzijnen20wegenvanBnaarC?

ZeghoejehetaantalwandelingenvanAnaarCkuntberekenenalsjehetaantalwegenvan AnaarBenvanBnaarCweet.

13 Ineendierentuinlopenvierpadenvandeingang

naarhetvogelhuis.Vanhetvogelhuiszijnerdriepadennaarhetreptielenhuis.Indathuiswonendehagedissen,deslangenendekrokodillen.Vanhetreptielenhuiszijnervierpadennaarhetaquarium.

a Hoeveelrouteszijnerdusvandeingangnaarhetaquariumviahetvogelhuisenhetreptielenhuis?

b Ietjelooptvandeingangviahetvogelhuisnaarhetreptielenhuis.Danlooptzeweerterugnaardeingang,maarviapadendiezenognietgehadheeft.HoeveelrouteszijnervoorIetjemogelijk?

14

HoeveelwandelingenzijnervanAnaarC ?JekuntviaBofrechtstreeksvanAnaarC.

15

Hoeveelverschillendewandelingenkunjemakenvanhethuisjenaarhetwater?

Altijdvóóruitgaan!

HetaantalwegenvanAnaarBnoemenwep,hetaantalwegenvanBnaarCnoemenweq.

HetaantalwandelingenvanAviaBnaarCisdanp×q.

36

16 Jorisbouwttorensvandriehoogdoorringenopeenpintesteken.Deringendiehijheeftziejehieronder.Onderaankomteenringvanstapel1,inhetmiddeneenringvanstapel2enbovenaaneenringvanstapel3.Jeroenvraagtzichafhoeveelverschillendetorensjekuntmaken.

Hijtekentdaarvoorhetwegendiagramhieronder.

Bijelketorenhoorteenwandelingenomgekeerd.Bijdetoreninhetvoorbeeldhoortdewandelingviadepijlenhieronder.

a Tekendetorenbijdewandelinghieronder.

b VolgensJeroenkanJoris24torensbouwen. Verklaardataantal.

17 Metderingenhiernaastwordentorensvandriehooggebouwd.

aTekeneenwegendiagramwaarmeejehetaantalmogelijketorenskuntberekenen.

b Hoeveelverschillendetorensvandriehoogkunjemaken?

18 Silviaheeftdrieverschillendetruien.Ookheeftzevierverschillendebroeken.

a TekeneenwegendiagramwaarmeejehetaantalmogelijkhedenkuntberekenenwaaropSilviazichdaarmeekankleden.

bOphoeveelverschillendemanierenSilviazichkleden?

15 Hiernaastziejeeendraad-

modelvaneenkubus.DehoekpuntenvandekubushebbendenamenA,B,enzovoort.WewillengraagwetenhoeveelkortsterouteservanAnaarGzijnoverderibbenvandekubus.Zo’nkortsterouteisbijvoorbeeld:A-B-C-G.

a HoeveelkortsterouteszijnervanAnaarG?Lichtjeantwoordtoe.

Deroute A-B-C-Gkunnenwecoderenmet:rab.Ditbetekent:gaeerstnaarrechts(r),gadannaarachter(a)engatenslottenaarboven(b).

b Beantwoordnunogeensdeeerstevraagmetbe-hulpvangecodeerderoutes.

Hiernaasthebjeeendraadmodelvantweeopelkaargestapeldekubus-sen.

cBepaalhetaantalkortsteroutesvanhetblauwenaarhetgelehoekpunt.(Eriseenkortsteroutevetaan-gegeven.)

Hoofdstuk2TELLEN

2.2TELLENENWEGENDIAGRAMMEN

37

Hetaantalwedstrijdenineencompetitiemet14clubsisevengrootalshetaantalwittehokjesinhetroosterhiernaast.Dataantalis14×14−14=182wedstrij-den(of14×13).

Helecompetitieineenrooster

19 Inhetdiagramkunjedeuitslagenvanallevoet-balwedstrijdenindeEredivisievoorhetseizoen2003-2004invullen.HetdiagramstondindeVolkskranttoener63wedstrijdengespeeldwaren.JezietbijvoorbeelddatdeuitslagvandewedstrijdAjax-WillemII6-0was.(DusAjaxheeft‘thuis’met6-0vanWillemIIgewonnen.)Op7decembereindigdedewedstrijdVitesse-FCZwollein5-2.

aStaatdieuitslagindeondersterijofindeachterstekolom?Waarom?

b Opheteindvanhetseizoenzijnallewedstrijdengespeeldenzijnallehokjesgevuldmeteenuitslag.Waaromzijndehokjesopdediagonaalblauw?

c HoeveelclubszijnerindeEredivisie? d Hoeveelwedstrijdenmoetelkeclubditseizoen

spelen?Hoehebjeditaantalberekend? e Hoeveelwedstrijdenzijneraanheteindvande

competitieintotaalgespeeld? f Jeroenzegt:‘Elkeclubspeelt34wedstrijden,erzijn

18clubs,jezouduszeggendaterintotaal18×34=612wedstrijdengespeeldworden.Maarinehebikdehelftvandataantalgevonden.Watdoeiknufout?’Kunjijhemhelpen?

20 Dinsdag20maart2007hebben6profclubshunhandtekeninggezetondereenovereenkomstmetdeKNVBvooreentevormeneredivisievrouwen.Declubszijn:ADODenHaag,AZAlkmaar,SCHeerenveen,FCTwente,FCUtrechtenWillemII.

Verondersteldatzeeencompetitiegaanspelen.Jouwordtgevraagdnetzo´nteschemamakenvoordezecompetitiealsindeVolkskrant.

a Hoeveelbijhoeveelhokjesmoetjehetroosterdanmaken?Hoeveelvandehokjesinhetroostermoetjezwartmaken?

b Hoeveelwedstrijdenzijneraanheteindvandatseizoenindeeredivisievrouwengespeeld?Hoehebjedataantalberekend?

c Hoeveelwedstrijdenmoetelkeclubspelen?

21 Inhetseizoen2004-2005speeldenindeeerstedivisie19clubs.

a Hoeveelwedstrijdenzijneraanheteindvandatseizoenindeeerstedivisiegespeeld?Hoehebjedataantalberekend?

b Hoeveelwedstrijdenmoestelkeclubindeeerstedivisiedatseizoenspelen?

2.3WEDSTRIJDENTELLEN

20 Dekopvandeeindrangschikkingvande hoogstevoetbaldivisieinFrankrijkvanhetseizoen

2006/2007staathieronder.

aantal aantal Club wedstrijden punten 1Lyon 38 68 2Monaco 38 67 3Marseille 38 65

Elkeclubheeftopheteindevandecompetitiedus38wedstrijdengespeeld.

a UithoeveelclubsbestonddehoogstedivisieinFrankrijk?Schrijfjeberekeningop.

b HoeveelwedstrijdenwerdenerintotaalindeFransecompetitiegespeeldinhetseizoen2006/2007?

38

Halvecompetitieenverbindingslijntjes

22 Tijdenshetwereldkampioenschapvoetbal2006inDuitslandspeeldeNederland(N)ingroepC,samenServië-Montenegro(S),Argentinië(A)enIvoorkust(I).Dezevierlandenspeeldeneenhalvecompetitie,duselklandspeeldemaaréénkeertegenelkanderland.

aSchrijfallewedstrijdenuitgroepCop.

HiernaaststaanvierpuntenN,S,AenI.Alleverbindingslijntjestussendiepuntenzijngetekend,hetzijnerzes.ErzijnevenveelverbindingslijntjestussendepuntenN,S,AenIalswedstrijdeningroepC.Want:bijelkewedstrijdhoorteenverbindingslijntjeenbijelkverbindingslijntjeeenwedstrijd.Zohoortbijhetgekleurdeverbindings-lijntjedewedstrijdNederlandtegenIvoorkust.

b Uithoeveelwedstrijdenbestaateenhalvecompeti-tievantienclubs?Schrijfjeberekeningop.

c Hoeveelverbindingslijntjeskunjetussenzespun-tentekenen?Schrijfjeberekeningop.

23 Vierkaartspelers,deherenNoord,Oost,ZuidenWestgaaneenpartijtjebridgespelen.Deherenzijnuiterstbeleefdenvooraanvangvandewedstrijdgeeftelkvanhendeoverigespelerseenhand.

Hoeveelkeerwordterbijdezegelegenheidhandengeschud?Geefjeberekening.

24 Demooietekeninghiernaastkrijgjealsjevieren-twintigpuntenmetlijntjesverbindt.

Berekenhoeveellijntjesgetekendzijn.

Jehebtevenveelwedstrijdenineenhalvecompetitievan14clubsalsverbindingslijntjestussen14punten.Dataantalis:×14×13=91

23 a Hoeveelverbindingslijntjeskunjetussenzeven

puntentekenen? Alsjealleverbindingslijntjestussenzevenpunten

gaattekenenkunjedatalsvolgtdoen. Beginbijeenpunt.Vanuitdatpuntkunjezes

verbindingslijntjestekenen.Danneemjeeen anderpunt.Vanuitdatpuntkunjenogmaarvijf

verbindinglijntjestekenen.Enzovoort. b Hoekunjedus6+5+4+3+2+1snelberekenen? c Hoeveelkrijgjealsjeallegetallenvan1totenmet

1000bijelkaartelt?

Hoofdstuk2TELLEN

2.3WEDSTRIJDENTELLEN

39

2.4 VEELVOUDENENDELERS

27 a Bepaal KGV(10,20) KGV(15,20) KGV(15,16) WatKGVbetekent,kunjelinksonderaande bladzijdelezen. b ZoalsjezietkanhetKGVvantweegetalleneen

vandiegetallenzelfzijn.Geefhiervandrievoor-beelden.

c HetKGVvantweegetallenkanookhetproductvandietweegetallenzijn.Geefhiervanookdrievoorbeelden.

Bekijkderijgetallen:0,3,6,9,12,15,…Hetvolgendegetalinderijvindjedoor3bijhetvorigeoptetellen.Degetallenindezerijnoemenweveelvoudenvan3.Ofwel:hetzijndegetallendie deelbaarzijndoor3.

Letop:0isookeenveelvoudvan3.

Voorbeeld27isdeelbaardoor3,want27:3iseengeheelgetal.28isnietdeelbaardoor3,want28:3isgeengeheelgetal.

Veelvouden

25a Hoenoemjedetweevoudenmeestal? b Hoeveelveelvoudenvan3zijnerdiekleinerzijn

dan100?VolgensPaulzijnheter33,volgensInes34.Inesheeftgelijk.

WelkefoutmaaktPaul?

Webekijkenalleviervoudenvan300totenmet400.Heteersteviervoudis300,hettweede304.

c Watishetvijfdeviervoud?Enhettiende? d Hethoeveelsteis400? eHoeveelviervoudenzijnertussen300en400,de

getallen300en400daarbijinbegrepen? Webekijkenderij300,303,306,…,498,derij

vanalledrievoudenzijnertussen299en499. f Hoeveelgetallenstaanerindierij?Schrijfjebere-

keningop.

26 a Is657821eenveelvoudvan2?En1234578? bHoeherkenjeveelvoudenvan2? c Is657821eenveelvoudvan5?En1234575? d Hoeherkenjeveelvoudenvan5?

Indeparagraafextraopgavenziejehoejeveelvoudenvan3,4,8en9kuntherkennen.

27 a Schrijfallegetallenonder100opdiezowelveel-voudvan2alsvan5zijn.

b Jehebtnualleveelvoudenvaneengetalonder100opgeschreven.Vanwelkgetal?

c Annekeschrijftallegetallenonder1000opdieveelvoudvan4entegelijkertijdookveelvoudvan3zijn.Zekrijgtalleveelvoudenonder1000vaneenzekergetal.

Vanwelkgetal? d Getallendiezowelveelvoudvan5alsvan7zijn,

zijnveelvoudvaneenzekergetal. Vanwelkgetal?

Jehebtgeziendatdegemeenschappelijkeveelvoudenvan2en5deveelvoudenvan10zijn.Dushetklein-ste gemeenschappelijke veelvoudvan2en5is10.Weschrijvendatzoop:KGV(2,5)=10.

28 Bepaal: KGV(6,12), KGV(10,15), KGV(32,25).

Delers

29 aSchrijfalledelersvan12op. (Erzijnerzes.) b Schrijfdedelersvan30op. cSchrijfdegetallenopdiezoweldelervan12alsvan

30zijn. dInvraagckrijgjededelersvaneenzekergetal.

Welk?

30 aWatisGGD(24,42)?Schrijfzonodigdedelersvan

24envan42op. bWatisGGD(36,72)? c WatisGGD(25,32)?

Indeparagraafextraopgavenzuljezien hoejehandigdeggdvantweegrotegetallenkunt bepalen.

Priemgetallen 31 Schrijfdriegetallenopdieelkpreciestweedelers

hebben.

32 Ophetwerkbladstaateenhonderdveld.Hierbijishetgetal1doorgestreept.

aVoeropdathonderdveldhetblokschemahiernaastuit.

bInhetbeginwas1aldoorgestreept.Watzouergebeurdzijnals1nietwasdoorgestreept?

Deomcirkeldegetallenvanhethonderdveldzijnallegetallenonder100diepreciestweedelersheb-ben.

40

30 Inopgave27hebjevoorbeeldengezochtvantweegetallenwaarbijhetKGVhetproductvandietweewas.

Wanneeris(inhetalgemeen)hetKGVvantweegetallenhetproductvandietwee?

4iseen delervan12,want12:4iseengeheelgetal;5isgeendelervan12,want12:5isgeengeheelgetal.

Degrootste gemeenschappelijke delervan12en30is6,want6ishetgrootstegetaldatzoweldelervan12alsvan30is.Weschrijvendatzoop:GGD(12,30)=6.

Hoofdstuk2TELLEN

2.4 VEELVOUDENENDELERS

41

33a Is123eenpriemgetal?Zoja,waarom?Zonee,waaromniet?

b Watiskleinstepriemgetalgroterdan100?

Alsjemeeroverpriemgetallenwilweten,gadannaardeinternetpaginavandeWageningseMethode.

Getallendiepreciestweedelershebben,noemenwepriemgetallen.2,3,31zijnpriemgetallen,1,4,100zijngeenpriemgetallen.

Inopgave32 hebjealshetwaredepriemgetallenuithethonderdveldgezeefd.Erathosteneswasdeuitvin-dervandezezeeftechniek(dezeefvanErathostenesgenaamd).Erathosteneshieldzichnaastdewiskundeookbezigmetastronomie.Hijberekendebijvoorbeelddeomtrekvandeaardeendeafstandvandezontotdeaarde.

JekunthiermeeroverlezenopdesitevandeWageningseMethode.

42

tellen

Webekijkenallegehelegetallentotenmet22tebe-ginnenbij5,dus5,6,7,…,21,22.Hetaantalgetalleninditrijtjeis22–4=18.

formules

Eriseenverbandtussenhuisnummerenklantnum-mer: huisnummer=klantnummer+16klantnummer=huisnummer–16Alsjehuisnummerafkortmethenklantnummermetk,dankunjehetverbandmetdevolgendeformule schrijven: h = k +16ofk = h–16.

wegendiagrammen

Erzijn4× 3=12wandelingenvanKnaarMviaLen2nietviaL,intotaal:4× 3+2=14.

Tellengaateenvoudigeralsjeeenverbandkuntleggenmetwandelingenineenwegendiagram.

Jemaginelkvandevierhokjeséénvandecijfers1,2of3zetten.JehebtevenveelmogelijkhedenalsroutesvanAviaB,CenDnaarE.Erzijndus3×3×3×3=81mogelijkheden.

Alsjeinnaastelkaarliggendehokjesniethetzelfdecijfermagzetten,beperkjehetaantalmogelijkewandelingen.Danzijnernogmaar3×2×2×2=24mogelijkheden.

wedstrijden tellen

priemgetallen

Priemgetallenzijngetallendiepreciestweedelershebben.Zozijn2,23en41voorbeeldenvanpriemgetallen.Maar1,12en123zijngeenpriemgetallen.

Hoofdstuk2TELLEN

veelvouden en delers

Deveelvouden van4zijn:0,4,8,12,16,...

Degetallendieveelvoudvan4zijn,noemenwedeel-baardoor4.4iseendelervan20,want20:4iseengeheelgetal,4isgééndelervan13,want13:4isgeengeheelgetal.

Dedelersvan100zijn:1,2,5,10,20,25,50en100.

KGV(12,16)ishetkleinste gemeenschappelijke veelvoudvan12en16.KGV(12,16)=48

GGD(12,16)isdegrootste gemeenschappelijke delervan12en16.GGD(12,16)=4

2.5EINDPUNT

Hetaantalwittehokjesinhetvierkanthierbovenisprecieshetaantalwedstrijdenineenhelecompetitievanzevenclubs.Erworden7×7−7(jekuntookzeggen7×6),dus42wedstrijdenindiecompetitiegespeeld.

Jehebtevenveelwedstrijdenineenhalvecompetitievanzevenclubsalsverbindings-lijntjestussenzevenpunten.Dataantalis ×7×6=21.

43

1 Marcelleentbijzijnvriendtweeboeken.HijkankiezenuitKuifje,Bartje,DikTromenPimPan-doer.

a SchrijfallemogelijkhedenvoorMarcelop.Doedatvolgenseenbepaaldsysteem.(Gebruikdeafkortin-genK,B,DenP.)

b Hoeveelmogelijkhedenhebjegevonden? cDemogelijkhedenvoorMarcelkomenovereenmet

deverbindingslijntjestusseneenaantalpunten. Hoeveelpunten? 2 WillemwilvanAnaarFinhetdiagramhiernaast. aHoeveelverschillenderouteskanhijnemen? Deroutediehijneemt,laathijaanhettoevalover.

Hijgooitvijfkeermeteendobbelsteen.Bijeenevenworpgaathijbovenlangs,andersonderlangs.Degekleurderouteinhetdiagramloopthijalshijeeoeogegooidheeft,datwilzeggendeeerste,tweedeenvierdekeerevenendederdeenvijfdekeeroneven.

b Welkekerengaathijbovenlangsalshijderoutebijdereeksworpeneoeooneemt?

cHoeveelverschillenderijtjesvanvijfletterskunjemakenalsjealleendeoendeemaggebruiken?

3 Eenspoorwegmanheefteenapparaatwaarmeehijkanseinen.Indatapparaatzittendrielampen.Debovenstelampisrood,demiddelstegroenendeondersteblauw.Hijkanverschillendesignalengeven.Bijvoorbeeld:rood-blauw(debovensteendeonderstelampbranden,demiddelsteisuit.)

a Kleurzoveelmogelijksignalenwaarbijertweelampenbranden.Letop:debovenstelampisaltijdrood(alshijaanis),demiddelsteisaltijdgroenendeondersteisaltijdblauw!

b Kleurnuallesignalenwaarbijeréénlampbrandt. c Kleurhetoverblijvendesignaal. d Geenlampaanisookeensignaal.Daarkunje

bijvoorbeeldmeeaangevendaternietsaandehandis.Hoeveelsignalenzijnerdusintotaalmogelijk?

ErzijnevenveellampsignalenalsroutesvanAnaarDinhetwegendiagramhiernaast.Degekleurderoutehoortbij:rodelampaan,groenelampuit,blauwelampaan.(1=‘uit’en2=‘aan’)

e Tekenderoutediehoortbij:rodelampaan,groenelampaanenblauwelampuit.

f Welklampsignaalhoortbijderoute1-1-2?

Erzijnookapparatenmetvierlampenbovenelkaar.

g Maakeenbijbehorendwegendiagram. hHoeveelsignalenzijnerintotaalmogelijkbijeen

apparaatmetvierlampen?

2.6EXTRAOPGAVEN

44

4 JoepenEvelienbrengenreclamefoldersrond.Aandezereclame-actieiseenloterijverbonden.Opelkefolderiseenlotnummergestempeld.JoepneemtdeLangstraatvoorzijnrekening.Aandeevenkantvandestraat,tebeginnenbijnummer2,bezorgthijdenummers101,102,103,...enzovoort.

Foldernummer10,heeftlotnummer110enwordtbezordbijhuisnummer20.

a Watishetnummervandefolderdiebezorgdwordtophuisnummer82enwatishetbijbeho-rendelotnummer?

b Watishetnummervandefoldermetlotnummer144enopwelkhuisnummerwordtdiebezorgd?

c Wekortenhetlotnummerafmetlenhethuis-nummermeth.Eriseenverbandtussenl enh.

Schrijfditopineenformulemetlenh.

5 BerekenvoorelkvandedriewegendiagrammenhoeveelwandelingenervanXnaarZzijn.

6 Hiernaastisdeplattegrondvandebioscoop“DeUitkijk”getekend.Elkhokjeiseenzitplaats.Voordestreepzijndestoelengetekenddieophetbal-konstaan.Achterdestreepzijndezitplaatsenindezaalaangegeven.

a Hoeveelplaatsenzijnerindezaal?Enhoeveelzijnerophetbalkon?

Opeenavondzijnvoordezaaldekaartjesmetdenummers328totenmet372verkocht.Dekopervanhetkaartjemetnummer328zitopdestoelmetnummer1.Dekopervanhetkaartjemetnummer329zitopdestoelmetnummer2,enzo-voort.Hetstoelnummerkortenweafmetsenhetkaartjesnummermetk.

bGeefeenformulevoorhetverbandtussenkens. c Hoeveelbezoekerszittenerdieavondindezaal? d Voorhetbalkonzijndekaartjesmetdenummers

983totenmet1030verkocht.Hoeveelbezoekershebbenerdieavondophetbalkongezeten?

e Eenkaartjevoordezaalkost€8envoorhetbalkon€10.Aanhetbeginvandeavondwaser€25inkas.Hoeveelwaseropheteindvandeavondinkas?

7 Opeenvragenlijstmoetendevragenmetjaofneebeantwoordworden.Bijeenlijstvandrievragen,kanderijantwoordenbijvoorbeeld“ja,nee,nee”zijn.

a Schrijfallemogelijkerijenantwoordenopbijeenlijstmetdrievragen.Hoeveelzijner?

b Verklaarwaaromdaterevenveelzijnalswandelin-genvanAnaarDinhetwegendiagramhiernaast.

c Opeenanderevragenlijststaanzesja/neevragen.Ophoeveelmanierenkandielijstingevuldwor-den?

Hoofdstuk2TELLEN

2.6EXTRAOPGAVEN

45

8 Jantjeheefteenoudetypemachinegekregen.Veel

toetsenwerkennietmeer.Vandecijferskanhijalleennogmaarde1ende2gebruiken.

a Hoeveelgetallenvantweecijferskanhijtypen? b Enhoeveelvanzevencijfers?

9 IneenVolkswagenbusjekunnennegenmensenzitten:naastdechauffeurtwee,enderestachterin.Achtkinderen,An,Bea,Cor,Dolf,Eef,Ger,HanenIetjerijdeninzo’nbusjenaareenpretpark.Vantevorenbesprekenzewelketweevandeachtvoorinmogenzitten.Dolfheefteenbriefjegemaaktmetdeachtnamen.Omdetweedievoorinmogenzit-tenzethijeenkringetje.

a HoeveeltweetallenkanDolfkiezen? b An,BeaenIetjezijnmeisjes,deanderevijfjon-

gens.Dolfvindteigenlijkdatereenjongeneneenmeisjevoorinmogenzitten.Danzijnernatuurlijkveelmindermogelijkheden.

Hoeveelmogelijkhedenhebjedan?

10 Beantwoordelkevraagmetjaofnee. Iselkdrievoudoneven? Iselkonevengetaleendrievoud?

Iselkzesvoudeven? Iselkevengetaleenzesvoud? Iselkdrievoudookeenzesvoud? Iselkzesvoudookeendrievoud?

11 Wegaanwoordjesmakenvandrieletters.Opdeeersteplaatskiesjedeletterpofb.Opdetweedeplaatskiesjedeletteri,e,oofa.Opdederdeplaatskiesjelofk.(Alsjegekozenhebtvoorp,aenl,krijgje:pal)

a Hoeveelwoordjeskunjezomaken? b Enalsjeopdeeersteplaatskuntkiezenuitboft,

opdetweedeplaatsuita,iofoendederdeplaatsuitkofl?

12 Hoeveelveelvoudenvan10zijnertussen0en1000(0en1000meegerekend)?Schrijfookophoejejeantwoordgevondenhebt.

13 Hiernaastishetgetal457weergegeven.Opdriepinnenkunjeallegetallenmetdriecijfersweerge-ven,dusallegetallenkleinerdan1000.Oppin1komendeeenheden,oppin2detientallenenopoppin3dehonderdtallen.

a Hoeveelpinnenhebjenodigomallegetallenklei-nerdan100000weertegeven?Enhoeveelringen?

bTekenhetgetal426. Dolfheefteengetal‘gepind’. Royheefteenringvanpin3naarpin1verplaatst.

Daardoorishetgetalkleinergeworden

46

cHoeveelkleiner? d Enalshijeenringvanpin3naarpin2verplaatst? eDolfheefteengetalgepinddatdeelbaarisdoor9.

Royheefteenringverplaatst.WaaromisookhetgetalvanRoydeelbaardoor9?

f Dolfheefteengetalgepinddatnietdeelbaarisdoor9.Royheefteenringverplaatst.IshetgetalvanRoydeelbaardoor9?Waaromwel/niet?

Doorringenteverplaatsenwordtvaneen‘oud’

getaleen‘nieuw’getalgemaakt.Alshetoudegetaldeelbaarisdoor9,danishetnieuweookdeelbaardoor9.Alsdatgetalnietdeelbaarisdoor9,ishetnieuweooknietdeelbaardoor9.

Hetgetal12345isdeelbaardoor9als1+2+3+4+5deelbaarisdoor9.Hetgetal12345isnietdeelbaardoor9als1+2+3+4+5nietdeelbaarisdoor9.(Deringenwordenallemaalnaarpin1verplaatst.)

gWaaromgeldtditookvoordeelbaarheiddoor3? h Gavandevolgendegetallennaofzedeelbaarzijn

door9. 445545,12366,123456,223344,555555555,

111222333444 i Gaooknawelkevandegetallenindierijdeelbaar

zijndoor3.

IndeintrohebjeHarriedekatontmoet. -Jemoeteengetalinjegedachtennemen. -Vandatgetalmoetjedecijfersoptellen. -Hetgetaldatjezokrijgtmoetjeaftrekkenvan hetgetaldatjeingedachtenhad. j Vertaaldatingetallenpinnen.Leguithoedetruc

werkt. 14 Omtezienofeengetaldeelbaarisdoor4hoefje

alleenmaartekijkennaardelaatstetweecijfersvandatgetal.

a Leguithoedatwerkt. b Hoeherkenjeveelvoudenvan8?

15 a Knipuitroosterpapiereenkleinvierkantjevan2bij2.Tekenoproosterpapierookeenvierkantvan8bij8.

Kijkophoeveelmanierenjehetkleinevierkantjeophetroostervan8bij8kuntleggen.Hetkleinevierkantjemoetpreciesvierroosterhokjesbedek-ken.

b Kunjenuookvaststellenophoeveelmanierenjevierkantjesvan1bij1,3bij3,4bij4enzovoortophetroostervan8bij8kuntleggen?

c Knipuithetwerkbladeendriehoekbestaandeuitvierkleinedriehoekjes.Kijkophoeveelmanierenjedatopdegrotedriehoekkuntleggen.

d Hoeveeldriehoekenkunjeindegrotedriehoekvinden?

Hoofdstuk2TELLEN

2.6EXTRAOPGAVEN