4 Vwo H2 Kracht en Beweging

2 Kracht en beweging

23


Praktijk Bouwen op breuklijnen

vragen

1 a trek- en drukkrachten

b trekkrachten

c Op elke staaf werkt een zwaartekracht die aangrijpt in het midden van de staaf. De drukkracht op die

staaf drukt de staaf een beetje ineen. Een staaf kan dat hebben. De staaf trekt aan de kabels erboven, en dat

gaat ook goed, want een kabel kan juist een trekkracht hebben. Zie figuur 1.

▲ figuur 1

2 Grote koepels zoals van het Pantheon en de Sint-Pietersbasiliek in Rome zijn duidelijke voorbeelden. De

bogen overspannen veel grotere afstanden dan de afstand die in Griekse tempels wordt overbrugd met

rechte stenen balken. Bruggen (zoals de Waalbrug bij Nijmegen) zijn ook vrij vaak boogvormig. Kleinere

bogen zie je boven deuren en bijvoorbeeld ook in de verbinding tussen de steunbeer en de kerk zelf in

figuur 5 in je leeropdrachtenboek.

3 De tafel ondersteunt de boog met een normaalkracht, het plakband duwt opzij. De zwaartekracht en de

duwkracht werken naar beneden. Zie figuur 2.

▲ figuur 2

4 a Voorbeelden: een luifel boven een voordeur, een zonnescherm, een tak van een boom, een horizontaal

gehouden arm.

b Het balkon trekt aan de schuine staven van de driehoeksconstructie. Die staven trekken op hun beurt

schuin omhoog aan het balkon. Dit compenseert de zwaartekracht. Uiteindelijk duwt de

driehoeksconstructie weer omlaag op het balkon, maar dit is aan de kant waar het balkon aan het gebouw

vastzit. Deze neerwaartse kracht op het balkon heeft een kleiner krachtmoment ten opzichte van de plaats

waar het balkon aan de muur vastzit dan de zwaartekracht gehad zou hebben.

5 a a = 0,8 ∙ g = 7,85 m s–2

b s = ½ ∙ a ∙ t2, dus 0,177 = ½ ∙ 7,848 ∙ t

2, dus t

2 = 0,0451, dus t = 0,212 s

c v = a ∙ t = 1,67 m s–1


24

d Als de maximale versnelling 0,8 ∙ g was, maar de waarde was niet constant, dan waren er perioden

waarin de versnelling kleiner was. Dat betekent dat het langer dan 0,212 s duurde, dus het antwoord bij

vraag 5b zou groter zijn. Een langere periode met dezelfde afstand betekent dat de gemiddelde snelheid

lager was, de eindsnelheid is dus lager dan het antwoord bij vraag 5c.

e De maximale versnelling kan heel kort hebben geduurd. Daarbij hoort dan een kleine verplaatsing. De

maximale verplaatsing kan het gevolg zijn van een kleine versnelling die lang is aangehouden, waardoor de

totale verplaatsing groot is. Als de verplaatsing bij de maximale versnelling kleiner zou zijn dan bij vraag

5b, dan wordt de tijd ook korter. De eindsnelheid valt dan ook lager uit.

6 a De grond is een ander oppervlak, misschien ruwer, dan het oppervlak van een blok. Ook is de

normaalkracht van de grond op de blokken groter dan de normaalkracht van het onderste op het bovenste

blok, want de grond ondersteunt de hele toren, het onderste blok alleen alles vanaf het tweede blok.

b Het blok staat stil, dus de resulterende kracht is nul.

c De kracht waarmee je duwt, is groter dan de maximale wrijvingskracht tussen de grond en het onderste

blok. De resulterende kracht zal dus gelijk zijn aan: Fres = 4,0 N – 2,9 N = 1,1 N.

d Zie figuur 3. De kracht van de liniaal is veel groter dan de wrijvingskrachten. De wrijvingskracht van de

grond op het blok is iets groter dan de wrijvingskracht van het tweede blok op het eerste blok.

▲ figuur 3

e 25 N min de twee wrijvingskrachten is: 25 – 4,8 = 20 N.

f Het onderste blok krijgt een grote versnelling. Op het tweede blok werkt alleen de wrijvingskracht. Die

laatste is nog steeds klein, zo klein dat hij de toren erboven niet dezelfde versnelling kan geven die het

onderste blok heeft. De kracht van de liniaal werkt alleen op het onderste blok. Bovendien werkt de kracht

op het tweede blok maar heel kort.

g De duwkracht is nu groter dan de maximale wrijvingskracht tussen grond en onderste blok. Het onderste

blok komt in beweging. De versnelling is nu klein. De wrijvingskracht tussen het onderste blok en het

bovenste is nu wel genoeg om ook de toren erboven dezelfde versnelling te geven.

onderzoeksopdrachten

7 a Fz = m ∙ g = m ∙ 9,81 N kg–1

= 1,4453∙107 kg ∙ 9,81 N kg

–1 = 1,42∙10

8 N

b Zie figuur 4. De tekening is op schaal, met de juiste hellingshoek. De werklijn van de zwaartekracht

komt niet buiten de voet van de toren.

▲ figuur 4

c Dan kantelt de toren.

d M = F ∙ r. De kracht is bekend. De arm kun je berekenen of aflezen uit figuur 4. De arm is gelijk aan de

afstand tussen de werklijn van de zwaartekracht en het draaipunt. De arm is gelijk aan 5 m, dus

M = 1,42∙108 N ∙ 5 m = 7∙10

8 Nm.

e De normaalkracht is gelijk aan de loodrechte component van de zwaartekracht:

FN = Fz ∙ cos (5,5°) = 1,41∙108 N.


25

f Het extra moment mag gelijk zijn aan 7∙108 Nm, maar werkt tegengesteld aan het moment van de

zwaartekracht. Omdat de helft van de hoogte gelijk is aan 29 m, krijg je voor de kracht:

F = 7∙108 Nm / 29 m = 2∙10

7 N.

g Flucht = ½ ∙ cw ∙ ρ ∙ A ∙ v2 en A = 58 ∙ 15,5 = 899 m

2. Dus: 2∙10

7 N = 0,5 ∙ 0,5 ∙ 1,3 ∙ 899 ∙ v

2, dus:

v = 262 m s–1

. Zo hard waait het gelukkig nooit. 8 a Zie figuur 5. Als schaal voor de kracht is genomen: 1 cm komt overeen met 10

4 N.

▲ figuur 5

b M = F ∙ r = 9,81 N kg

–1 ∙ 1,6∙10

3 kg ∙ 0,75 m = 12 kN m

–1

c Dat moet even groot zijn; anders zou het balkon naar beneden kantelen.

d De arm die hoort bij de trekkracht van de kabels, is 0,83 m (dit vind je door eerst de hoek rechtsonder

uit te rekenen). De kracht is dus: F = M / r = 14 kN.

e Dat is de kracht van opdracht 8d maal de cosinus van 33,7°: 12 kN.

f Even groot als het antwoord bij opdracht 8e, dus 12 kN.

g cos (90° – 33,7°) maal de spankracht, dat is 8,0 kN

h – Balkon meer belast: kracht groter, moment groter, moment van de kabels groter, kracht in de kabels

groter, component van de kracht langs het balkon groter, krachten van de muur op het balkon en op de

kabels ook groter.

– Balkon langer, maar even zwaar: kracht even groot, moment groter, moment van de kabels groter,

kracht in de kabels groter, component van de kracht langs het balkon groter, krachten van de muur op het

balkon en op de kabels ook groter.

– Stalen kabel hoger aan de muur: kracht even groot, moment even groot, moment van de kabels even

groot, kracht in de kabels kleiner (omdat de arm groter is), component van de kracht langs het balkon

kleiner, krachten van de muur op het balkon en op de kabels ook kleiner. 9 Ter beoordeling van de docent. +10 Ter beoordeling van de docent.

Praktijk Eeuwen blijven staan

vragen

1 Hoogspanningsmasten en de Eiffeltoren zijn open constructies. Hun frontale oppervlak is daardoor heel

klein ten opzichte van hun omvang. Daardoor is de luchtweerstand ook laag en heeft de wind weinig vat op

deze constructies.

2 Het menselijk lichaam ontleent zijn stevigheid aan botten en pezen. Botten zijn goed bestand tegen

duwkrachten, pezen goed tegen trekkrachten.

3 Een eierschaal bestaat voornamelijk uit kalk. Kalk is een materiaal dat goed tegen duwkrachten kan, maar

minder goed tegen trekkrachten. Wanneer er vanbuiten een kracht op een ei wordt uitgeoefend, dan zorgt

deze kracht ervoor dat de eierschaal samen wordt gedrukt. Dat is geen probleem voor het materiaal.

Wanneer een kuiken van binnenuit een kracht op de eierschaal uitoefent, dan zorgt dit voor trekkrachten in

het materiaal. Daar kan de eierschaal niet tegen en die breekt.


26

4 Het enige bolvormige voorwerp in je lichaam dat ook nog een orgaan herbergt, is je schedel.

5 Bomen hebben water nodig. Hoe hoger de boom, hoe moeilijker dat water tot bovenin de boom

omhoogtrekt door de capillaire werking. Wanneer er mist hangt, kan de boom water onttrekken aan de

omringende lucht.

onderzoeksopdrachten

6 a In de formule voor de luchtweerstand komt de snelheid v voor. Dit is de snelheid van een voorwerp ten

opzichte van de omringende lucht (de relatieve snelheid). Dat kan betekenen dat de lucht stilstaat en het

voorwerp een snelheid v heeft, of het kan betekenen dat het voorwerp stilstaat en de lucht (wind) een

snelheid v heeft. De formule is dus ook op stilstaande voorwerpen van toepassing die te maken hebben met

wind.

b De luchtweerstand wordt gegeven door: Fw = ½ ∙ cw ∙ A ∙ ρ ∙ v2. De snelheid v is gegeven. Het oppervlak

is te berekenen door de boom te benaderen als bol. Het frontale oppervlak is dan een cirkel met oppervlak:

A = π ∙ r2 = π ∙ (2,5 m)

2 = 20 m

2. De dichtheid van lucht vind je in Binas: ρ = 1,293 kg m

–3. De cw-waarde

zul je moeten schatten. Voor een bol geldt: cw = 0,47. Een boom is echter niet echt gestroomlijnd, dus

wellicht is 1,0 een realistischer waarde. Invullen geeft: Fw = ½ ∙ 1,0 ∙ 20 m2 ∙ (10 m s

–1)

2 = 1,0∙10

3 N.

c Om de tweede wet van Newton te kunnen gebruiken, moet je weten welke massa met welke versnelling

wordt afgeremd. Bekijk daarvoor de hoeveelheid lucht die in één seconde de boom raakt. Daarvoor moet je

het oppervlak van de boom weten. Ga uit van een cirkel: A = π ∙ r2 = π ∙ (2,5 m)

2 = 19,6 m

2. In één

seconde komt er 10 m lucht voorbij. Het volume daarvan is 196 m3. Dit heeft een massa van

196 m3 ∙ 1,293 kg m

–3 = 254 kg. Deze lucht wordt afgeremd tot stilstand. De gemiddelde snelheid is dus

5,0 m s–1

. Met deze gemiddelde snelheid wordt 10 m afgelegd, dus de tijd van afremmen is 2,0 s. De

versnelling is a = v

t

= –10 m s

–1 / 2,0 s = –5,0 m s

–2. De versnelling en de massa kun je nu in de tweede

wet van Newton invullen: F = m ∙ a = –5,0 m s–2

∙ 254 kg = 1,3 kN.

d De ordes van grootte komen bij deze schattingen heel mooi overeen.

e De antwoorden hoeven niet precies gelijk te zijn, omdat er via verschillende wegen schattingen gemaakt

worden. Het belangrijkste verschil is dat bij vraag 6b rekening wordt gehouden met de vorm van het

voorwerp. Bij vraag 6c niet. Een deel van de lucht zou om de boom heen kunnen stromen en dat zorgt voor

een lagere kracht. Ook stroomt er lucht door de boom heen, tussen de blaadjes door.

f Het bladerdek van een boom is niet een gesloten vorm: de wind kan tussen de bladeren door waaien.

Anders gezegd: de blaadjes die het oppervlak uitmaken, draaien ten gevolge van de wind zodat het

oppervlak effectief gezien kleiner is dan bij opdracht 6b en 6c is gebruikt. Bij de tweede wet van Newton is

het niet realistisch om aan te nemen dat de snelheid van de lucht afneemt tot stilstand.

7 a Eikels en bladeren hebben ongeveer dezelfde dichtheid als water. Ze zouden dus niet moeten zinken in

water en dat is inderdaad wat je kunt observeren.

b De zwaartekracht op een eikel kun je berekenen met: Fz = m ∙ g. Een eikel kun je benaderen door een

bol met straal van ongeveer 1,5 cm. Met de dichtheid kun je de massa berekenen. De massa van een eikel is

dan ongeveer: m = ρ ∙ V = 1,0∙103 kg m

–3 ∙ (4 / 3) ∙ π ∙ (1,5∙10

–2 m)

3 = 14∙10

–3 kg (14 g). Dus:

Fz = 14∙10–3

kg ∙ 9,81 N kg–1

= 0,14 N. De luchtweerstandskracht vind je met: Fw = ½ ∙ cw ∙ A ∙ ρ ∙ v2. Voor

een bol geldt: cw = 0,47. Het oppervlak is dat voor een cirkel: A = π ∙ r2 = π ∙ (1,5∙10

–2 m)

2 = 7,1∙10

–4 m

2. De

dichtheid voor lucht vind je in Binas: ρ = 1,293 kg m–3

. Invullen geeft: Fw = ½ ∙ 0,47 ∙ 7,1∙10–

4 m

2 ∙ 1,293 kg m

–3 ∙ v

2 = 2,1∙10

–4 kg m

–1 ∙ v

2. Dit moet je gelijkstellen aan de zwaartekracht. Dan volgt:

0,14 N = 2,1∙10–4

kg m–1

∙ v2. Dus: v

2 = 646 m

2 s

–2 en v = √(646 m

2 s

–2) = 25 m s

–1. Dat is 91 km h

–1.

c De (maximale) daalsnelheid wordt bepaald door het evenwicht van de zwaartekracht en de

luchtweerstandskracht. Als het oppervlak twee keer zo groot, dan wordt de massa en dus de zwaartekracht

op het boomblad ook twee keer zo groot. De luchtweerstandskracht wordt dan echter ook twee keer zo

groot. Het evenwicht tussen deze krachten komt dus bij dezelfde snelheid tot stand.

d De bladeren hebben wel een verschillend oppervlak, maar ongeveer dezelfde dikte. Bij vraag 7c heb je

beredeneerd dat de daalsnelheid dan gelijk is. Bij regendruppels en motregen is niet alleen het oppervlak


27

verschillend, maar ook de dikte van de druppels. Als de dikte van een druppel twee keer zo groot is, dan

wordt de zwaartekracht op zo‟n druppel ook twee keer zo groot, maar de luchtweerstandskracht blijft

nagenoeg gelijk. Anders gezegd: een twee keer zo grote druppel heeft een vier keer zo groot oppervlak en

ondervindt dus een vier keer zo grote luchtweerstand. De massa wordt echter acht keer zo groot en de

zwaartekracht wordt daarmee ook acht keer zo groot. Een dikkere druppel zal daarom sneller dalen.

e Je kunt de massa van een boomblaadje uitdrukken in de dichtheid, het oppervlak en de dikte van het

blaadje (vergelijkbaar met het antwoord bij vraag 7b): m = ρ ∙ A ∙ d. Als je de zwaartekracht en de

luchtweerstandskracht aan elkaar gelijkstelt, dan krijg je: ρblad ∙ A ∙ d ∙ g = ½ ∙ cw ∙ A ∙ ρlucht ∙ v2. Links

en rechts kun je delen door het oppervlak A, dan krijg je: ρblad ∙ d ∙ g = ½ ∙ cw ∙ ρlucht ∙ v2. De dikte kun je

dus berekenen met: d = ½ ∙ cw ∙ ρlucht ∙ v2 / (ρblad ∙ g). Nu moet je de cw-waarde schatten van een blaadje.

Die zal vrij groot zijn. Voor een korte cilinder geldt bijvoorbeeld cw = 1,15. Een blaadje zal nog

minder gestroomlijnd zijn, dus bijvoorbeeld: cw = 2,0. Invullen van de gegevens geeft:

d = ½ ∙ 2,0 ∙ 1,293 kg m–3

∙ (0,8 m s–1

)2 / (1,0∙10

3 kg m

–3 ∙ 9,81 m s

–2) = 0,084 mm. Dat is iets minder dan

een tiende millimeter. Leg je tien boombladeren neer, dan zou dat ongeveer een millimeter moeten zijn. Dat

klopt aardig.

f De massa en dichtheid van de twee vellen papier zijn gelijk. De zwaartekracht op deze vellen is dus ook

gelijk. Het dubbelgevouwen blad heeft een vier keer zo klein oppervlak. De luchtweerstand is dan ook vier

keer zo klein. Een evenwicht komt nu tot stand wanneer v2 vier keer zo groot is. v is dan dus twee keer zo

groot. Het tweemaal dubbelgevouwen blad zal dus een twee keer zo grote eindsnelheid hebben.

g Ter beoordeling van de docent.

8 a Eigen antwoord.

b Maak eerst een plan hoe je dit kunt aanpakken. Gebruik gelijke gewichten die je kunt stapelen. Leg op

de kokers een kartonnetje waarop je de gewichten kunt plaatsen. Zorg verder voor een gelijke ondergrond.

Zijn de kartonnen kokers even dik? Noteer steeds nauwkeurig hoeveel massa je op de kokers hebt geplaatst.

+9 a Het is aannemelijk dat er een even dik pakket sneeuw op de tak ligt. Omdat de tak twee keer zo lang is

en twee keer zo breed, is het oppervlak van het pakket sneeuw vier keer zo groot. Er ligt dus vier keer zo

veel sneeuw op de tak. De massa van en de zwaartekracht op de sneeuw is dan ook vier keer zo groot.

b Moment is kracht keer arm. De kracht is vier keer zo groot (zie antwoord bij a). Het zwaartepunt van het

pakket sneeuw ligt twee keer zo ver van de boomstam, omdat de tak twee keer zo lang is. De arm van de

kracht is dus twee keer zo groot. Twee keer vier is acht en het moment is dus acht keer zo groot.

+10 Bomen zijn beter bestand tegen trekkrachten dan tegen duwkrachten. Wanneer de buitenkant van een

boomstam is voorgespannen, dan betekent dat dat er al een trekkracht op staat. Wanneer er wind op de

boom staat, wordt die trekkracht in de buitenbocht groter en in de binnenbocht kleiner. Er is een punt

waarop er in de binnenbocht geen nettokracht meer werkt. Waait het nu nog harder, dan ontstaat er een

duwkracht (compressiekracht). Deze compressiekracht is veel kleiner dan wanneer de boomstam niet is

voorgespannen. Aan de linkerkant van de boom is er wel een grotere trekkracht dan bij een niet-

voorgespannen boomstam. Dat is niet erg, want daar kan hout goed tegen. De boom kan dus meer wind

weerstaan.

Theorie

1 Het verband tussen versnelling en kracht

1 a Gebruik de tweede wet van Newton: Frem = Fres = m ∙ a. De massa is gegeven, de gemiddelde versnelling

kun je berekenen: a = v

t

= (–72 / 3,6) m s

–1 / 4,0 s = –5,0 m s

–2. De gemiddelde remkracht is dan:

Frem = 900 kg ∙ –5,0 m s–2

= –4,5∙103 N.

b De gemiddelde snelheid van de auto is: vgem = 0,5 ∙ (72 / 3,6) m s–1

= 10 m s–1

. De verplaatsing is dan:

s = vgem ∙ t = 10 m s–1

∙ 4,0 s = 40 m.


28

c De resulterende kracht op de auto is nu kleiner geworden. De gemiddelde versnelling van de auto haal je

uit de tweede wet van Newton: a = resF

m= –3,0∙10

3 N / 900 kg = –3,3 m s

–2. De auto remt af van 20 m s

–1 tot

stilstand en doet daarover: t =

a

v= –20 m s

–1 / –3,3 m s

–2 = 6,0 s. Met een gemiddelde snelheid van

10 m s–1

legt de auto dan een afstand af van: s = vgem ∙ t = 10 m s–1

∙ 6,0 s = 60 m.

d De versnelling van de auto op de natte weg heb je bij opgave 1c uitgerekend: a = –3,3 m s–2

. De

bijbehorende remweg moet 40 m zijn. De verplaatsing voor een eenparig versnelde (of vertraagde

beweging) wordt gegeven door: x = ½ ∙ a ∙ t2, dus de tijd waarin de auto afremt

is: 2(2 / ) (2 40 m / 3,3 ms ) 4,9 s.t x a De gemiddelde snelheid is dus:

vgem = s / t = 40 m / 4,9 s = 8,1 m s–1

= 29,2 km h–1

. De auto mag dus maximaal

2 ∙ 29,2 km h–1

= 58 km h–1

rijden.

Je kunt dit ook oplossen door de volgende twee vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen:

s = 40 = vgem ∙ t = ½ ∙ vbegin ∙ t en a = –3,3 = –vbegin / t

2 a De versnelling van de speer volgt uit de tweede wet van Newton:

a = Fres / m = 100 N / 0,800 kg = 125 m s–2

. De speer versnelt over een afstand van 1,5 m. Voor een

eenparig versnelde beweging geldt: x = ½ ∙ a ∙ t2, dus t = √(2 ∙ x / a) = √(2 ∙ 1,5 m / 125 m s

–2) = 0,155 s. De

eindsnelheid van de speer is dus: v = a ∙ t = 125 m s–2

∙ 0,155 s = 19 m s–1

. Ook dit kun je weer oplossen

door twee vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen zoals bij opgave 1d.

b Een twee keer zo grote kracht betekent een twee keer zo grote versnelling. De 1,5 m wordt dan in een

kortere tijd afgelegd: wortel twee zo kort. De eindsnelheid volgt uit het product van versnelling en tijd en is

dus wortel twee keer zo groot. De snelheid is dus minder dan twee keer zo groot.

c De versnelling van de speer zal hetzelfde zijn, maar de speer heeft nu een beginsnelheid. De

eindsnelheid zal daardoor groter zijn dan wanneer de speer vanuit stilstand wordt geworpen. Bovendien

werkt de kracht over een grotere afstand, doordat de atleet als geheel beweegt.

3 a De zwaartekracht op de massa van 40 kg is gelijk aan: Fz = m ∙ g = 40 kg ∙ 9,81 m s–2

= 3,9∙102 N. Dit is

gelijk aan de maximale spierkracht van Maartjes rechterarm.

b Het ijs is superglad, dus verwaarloos eventuele wrijving. Op de massa van 40 kg werkt een kracht van

3,9∙102 N. De versnelling is dus: a = Fres / m = 3,9∙10

2 N / 40 kg = 9,8 m s

–2. Dat is precies gelijk aan de

valversnelling g.

4 a De kracht van de wind op het zeil is gelijk aan de luchtweerstand die het zeil zou ondervinden wanneer

het met een snelheid van 5,0 m s–1

door de stilstaande lucht zou bewegen. De kracht is dus gelijk aan:

Flucht = ½ ∙ cw ∙ ρ ∙ A ∙ v2. De dichtheid van de lucht (bij 273 K en op zeeniveau) vind je in Binas:

ρ = 1,293 kg m–3

. De kracht is dan: Flucht = ½ ∙ 1,8 ∙ 1,293 kg m–3

∙ 32 m2 ∙ (5,0 m s

–1)

2 = 9,3∙10

2 N.

b De versnelling volgt uit de tweede wet van Newton: a = Fres / m = 9,3∙102 N / 770 kg = 1,2 m s

–2.

c De boot ondervindt weerstand ten gevolge van het water.

d Hoe hoger de snelheid, hoe groter de weerstand zal zijn die de boot ondervindt ten gevolge van het

water. Ook is de relatieve snelheid van de wind in het zeil steeds kleiner: het gaat om de snelheid van de

lucht ten opzichte van het zeil. De boot beweegt steeds sneller ten opzichte van de lucht. Dus wordt de

kracht op het zeil steeds kleiner.

e Zie figuur 6.

▲ figuur 6


29

5 Je moet weten welke massa er versnelt. Samen met de versnelling kun je dan met de tweede wet van

Newton de resulterende kracht uitrekenen op de versnellende massa.

6 De maximale kracht wordt geleverd bij de maximale versnelling. Die kun je in het diagram vinden door te

kijken waar de grafiek het steilst loopt. Dat is bij t = 0 s. De helling van de raaklijn is daar:

a = v

t

= 13 m s

–1 / 1,5 s = 8,7 m s

–2. Samen met de massa van Usain Bolt vind je een maximale

resulterende kracht van: Fres = m ∙ a = 94 kg ∙ 8,7 m s–2

= 8,1∙102 N.

7 a Zie figuur 7. De versnelling op een bepaald moment bepaal je uit een (v,t)-diagram door de helling van

de raaklijn aan de grafiek in het punt t = 1,6 s te bepalen.

a = v

t

= (–2,0 m s

–1 – –0,2 m s

–1) / (1,8 s – 1,5 s) = –1,8 m s

–1 / 0,3 s = –6,0 m s

–2.

De versnelling is negatief, omdat het parachuutje naar beneden toe versnelt. Je ziet bovendien al dat de

versnelling kleiner is dan de 9,81 m s–2

voor een vrije val.

▲ figuur 7

b De resulterende kracht bereken je met de tweede wet van Newton: Fres = m ∙ a, met a je antwoord uit

opgave 7a. Invullen geeft: Fres = 0,300 kg ∙ –6,0 m s–2

= –1,8 N.

c Bedenk dat Fres = Fz + Fw,l, waarbij je voor Fz een negatieve waarde invult, omdat de zwaartekracht naar

beneden is gericht. Dus Fw,l = Fres – Fz. Invullen geeft: Fw,l = –1,8 N – –0,300 kg ∙ 9,81 N kg–1

= 1,1 N. De

luchtweerstandskracht is positief en dus naar boven gericht.

8 D. Het is duidelijk dat als de massa van blok A kleiner is dan die van B er geen versnelling zal optreden,

dus diagram A en C vallen af. Als de massa van blok A groter wordt, zullen de twee blokken steeds meer

versnellen. Als de massa van blok A veel groter is dan die van B, dan wordt blok A nauwelijks nog

tegengehouden door blok B. Het is alsof blok A valt zonder dat er een blok B aan vastzit. Massa‟s die vrij

vallen, vallen met een versnelling gelijk aan g. Dus de versnelling van blok A gaat naar een constante

waarde en blijft niet toenemen, dus diagram B kan ook niet kloppen.

2 Krachten samenstellen

9 a Als beide krachten in dezelfde richting werken.

b Als de twee krachten tegengesteld gericht zijn.

c Als de krachten loodrecht op elkaar staan.


30

10 a Zie figuur 8.

▲ figuur 8

b De gekozen schaal is 1 cm ≙ 50 N. Opmeten levert dat de grootte van de resulterende kracht gelijk is

aan 7,48 cm ∙ 50 N cm–1

= 3,7∙102 N. De richting is de richting van de pijl waar Fres bij staat.

11 a Fres = √(900 + 100) = 31,6 kN. Omdat de twee gegevens elk in twee significante cijfers zijn gegeven, is

het antwoord ook in twee significante cijfers: 32 kN.

b Zie figuur 9.

▲ figuur 9

De grootte van de resulterende kracht vind je door opmeten: 6,3 cm in figuur 9 komt overeen met 31,5 kN.

De richting is te zien in de figuur.

c Ook 31,5 kN is afgerond op twee significante cijfers gelijk aan 32 kN, dus de antwoorden komen met

elkaar overeen.

12 Zie figuur 10. De volgorde waarin je de drie krachten bij elkaar optelt, maakt niet uit. Omdat twee krachten

in precies tegengestelde richting werken, is het handig om eerst de resultante van die twee te bepalen. Dat is

F23, de resultante van F2 en F3. Met de parallellogrammethode bepaal je de resultante van de drie krachten:

de vectoroptelling van F23 en F1. De richting is de richting van de betreffende pijl, de grootte is (ongeveer)

335 N; die waarde vind je door opmeten en gebruikmaking van de schaal (1 cm komt overeen met 100 N).

▲ figuur 10

13 De turner in afbeelding 11c in je leeropdrachtenboek moet de grootste kracht uitoefenen. Uitleg (zie

figuur 11): de verticale component is in alle drie de gevallen gelijk, want daarvoor geldt dat die voor elke

arm gelijk is aan de helft van de zwaartekracht op de turner. Bij turner a is die kracht gelijk aan de

spierkracht, voor turner b werkt de spierkracht naar rechtsboven. Daarbij komt deze kracht overeen met de

schuine zijde van een rechthoekige driehoek, een driehoek waarvan de helft van de zwaartekracht een van

de rechthoekszijden is. Die schuine zijde is langer dan de rechthoekszijde, dus de spierkracht is groter dan

de helft van de zwaartekracht. Bij turner c is de schuine zijde nog veel langer, hij moet dus de grootste

kracht leveren.

▲ figuur 11


31

14 a Zie figuur 12. Door de krachten op schaal te tekenen en de parallellogrammethode toe te passen, vind je

de resulterende kracht omhoog. Die is vrijwel verticaal. Heel precies tekenen zou een precies verticale

kracht moeten opleveren, want deze kracht is tegengesteld aan de zwaartekracht op de spin. De tekening is

niet perfect maar goed genoeg om bij opgave 14b verder te kunnen.

▲ figuur 12

Opmeten levert op dat de grootte van de resulterende kracht gelijk is aan (ongeveer) 4,3 mN.

b De resulterende kracht van de draden is in grootte gelijk aan de zwaartekracht. Met Fz = 9,81 ∙ m vind je

dat de massa van de spin gelijk is aan 0,43 g.

15 In afbeelding 13b in je leeropdrachtenboek is de kracht in het linkertouw het grootst. In het linkertouw

werkt alleen een verticale kracht omhoog, omdat het touw recht omhoog loopt. De kracht in het rechtertouw

moet ook in de richting van het touw werken. Het rechtertouw kan echter geen kracht meer uitoefenen in de

horizontale richting, anders zou het linkertouw dit moeten opheffen. De kracht in het touw is dus nul. Het

linkertouw levert dus alle verticale kracht. In de beide andere gevallen verdelen de touwen die kracht.

16 a 90°

b Met de stelling van Pythagoras: Fres = √(F12 + F2

2)

c De situatie is symmetrisch, de hoek met de verticaal is aan beide zijden gelijk.

d Omdat beide krachten gelijk zijn, geldt: Fres = √(2 ∙ F12) = √2 ∙ √F1

2 = √2 ∙ F1. Dus:

F1 = F2 = (1 / √2) ∙ Fres = 100 N.

3 Krachten ontbinden

17 a Teken de figuur over op schaal (bijvoorbeeld: 1,0 cm komt overeen 50 N). Ontbind de kracht in

horizontale en verticale richting. Meet de horizontale component (2,7 cm) op en reken dit om naar kracht:

135 N.

b De hoek tussen de kracht en de horizontale richting is 30°. Voor de kracht geldt:

Fx = F ∙ cos 30° = 130 N.

c De procentuele afwijking ten opzichte van de berekende waarde is het verschil gedeeld door de

berekende waarde, maal 100%: 30 135 N 1 N

130 N

∙ 100% = 3,8%. De kracht uit de constructie is dus 3,8%

groter dan de berekende kracht. De afwijking die je vindt zal hier in de buurt liggen, maar hoeft natuurlijk

niet precies hetzelfde te zijn.

18 a De versnelling wordt veroorzaakt door de component van de zwaartekracht langs de helling. De grootte

van deze component is: Fz,// = Fz ∙ sin α = m ∙ g ∙ sin (α). Dit moet gelijk zijn aan: Fres = m ∙ a = m ∙ g / 2,

dus: m ∙ g / 2 = m ∙ g ∙ sin α. Hieruit volgt: sin α = ½ en α = sin–1

(½) = 30°.

b Beredenering is als bij opgave 18a. Nu moet gelden: sin α = 0 en α = sin–1

0 = 0°.

c De versnelling is nul wanneer de component langs de helling nul is. Die is nul als de hellingshoek nul

graden is. Dat weet je zonder berekening.


32

19 a Neem de figuur op schaal over (figuur 13). Opmeten van de lengtes van de krachten en omrekenen naar

newton geeft een kracht van 380 N in elk touw.

▲ figuur 13

b Zie figuur 14. Uit de constructie volgt dat bij een grotere hoek de spankrachten in de touwen groter

worden. Als de hoek tussen de touwen 160° is, dan is de spankracht in elk touw gelijk aan 580 N.

▲ figuur 14

4 Krachten in evenwicht

20 a De normaalkracht is even groot als de zwaartekracht op de auto, want deze twee krachten heffen elkaar

op. De grootte is gelijk aan 9,81 N kg–1

∙ 1200 kg = 1,18∙104 N.

b Dat is de kracht van de auto op de weg; die is ook gelijk aan 1,18∙104 N.

21 a Zie figuur 15.

▲ figuur 15

b De grootte van Fz is gelijk aan 9,81 N kg–1

∙ 1200 kg = 1,18∙104 N. Deze kracht is getekend als een pijl

van 5,9 cm lengte.

c Fz,// = Fz · sin α = 1,18∙104 N ∙ sin 10° = 205 N; Fz, = Fz · cos α = 1,18∙10

4 N ∙ cos 10° = 1,16∙10

4 N

d Zie figuur 15: het klopt dat de parallelle component klein is en de loodrechte component bijna even

groot als de kracht zelf.

e De wrijvingskracht; die is even groot als Fz,//, dus: 205 N.

f De normaalkracht; die is even groot als Fz,, dus: 1,16∙104 N.

g Even groot als de normaalkracht, dus: 1,16∙104 N.


33

22 a Deze kracht blijft gelijk, want de aarde blijft even hard aan het boek trekken.

b Dit is de kracht van het boek op de tafel, die in grootte gelijk is aan de component van de zwaartekracht

loodrecht op de tafel. Omdat de zwaartekracht recht omlaag blijft wijzen en de richting van de normaal

verandert, wordt deze loodrechte component kleiner, en dus het gewicht van het boek op de tafel ook.

c Die wrijvingskracht is in grootte gelijk aan de component van de zwaartekracht parallel aan de tafel. Die

component is eerst nul, en wordt groter naarmate de tafel schever staat. De wrijvingskracht die deze

parallelle component van de zwaartekracht compenseert, wordt dus ook groter.

23 De zwaartekracht blijft gelijk. Het gewicht wordt ook nu steeds kleiner als de tafel schever staat. De

wrijvingskracht wordt niet meer groter en is ook niet meer gelijk aan de parallelle component van de

zwaartekracht (daardoor is er een resulterende kracht langs de tafel en begint het boek te glijden). Sterker

nog, je weet dat de maximale wrijvingskracht evenredig is met de normaalkracht en doordat die

normaalkracht steeds kleiner wordt, wordt de schuifweerstand ook steeds kleiner.

24 a De luchtwrijving en de zwaartekracht.

b Nee, als de bal sneller zou gaan, zou hij worden afgeremd door de luchtwrijving. Zolang de dichtheid

van de lucht constant is, houdt de bal dezelfde constante snelheid.

c Stel de zwaartekracht en de luchtwrijving aan elkaar gelijk (de formule voor luchtwrijving staat in

paragraaf 1). Dus: 9,81 ∙ m = ½ ∙ cw ∙ ρ ∙ A ∙ v2, dus 9,81 ∙ 0,230 = 0,5 ∙ 0,47 ∙ 1,2 ∙ 7,8∙10

–3 ∙ v

2. Hieruit volgt:

v = 32 m s–1

.

25 a 0 N

b 3 N, want er is krachtenevenwicht.

c 8 N, want er is krachtenevenwicht.

d Bij vraag 25c bleek dat de maximale schuifweerstand 8 N is, dus dat is nu ook de waarde van de

schuifweerstand.

26 De stuwkracht is even groot als de rolweerstand en de luchtwrijving samen. De rolweerstand is gelijk aan

0,020 ∙ FN = 0,020 ∙ 9,81 ∙ 11 500 = 2256 N. De luchtwrijving is gelijk aan: ½ ∙ cw ∙ ρ ∙ A ∙ v2 met de

snelheid v in m s–1

. De waarde van v is: 80 / 3,6 = 22,2 m s–1

. Invullen van alle waarden levert voor de

luchtwrijving 1816 N. Samen is dat 4072 N. Omdat je sommige waarden maar in twee cijfers weet, moet

het antwoord ook in twee cijfers: 4,1 kN.

27 De snelheid is constant. Je weet dus dat de krachten op de slee elkaar opheffen. De component van de

zwaartekracht parallel aan de helling is dus gelijk aan 91 N. Hieruit volgt: 30 ∙ 9,81 ∙ sin α = 91 N. Met de

inverse sinus vind je α = 18°.

+28 Op een parachute werken twee krachten: een kracht langs het touw in de richting van de capsule en een

precies tegengestelde luchtwrijving. De verticale component van de kracht in het touw is een derde van de

zwaartekracht op de capsule, omdat je weet dat de resulterende kracht gelijk is aan nul. De grootte van de

verticale component is 18 182 N en de kracht zelf is gelijk aan 18 182 N / sin 30° = 36 kN.

5 De wet van Hooke

29 Een kleine veerconstante betekent dat het voorwerp bij gelijke kracht meer vervormt. Van kleine naar grote

veerconstante: zachte voetbal, goed opgepompte voetbal, basketbal, biljartbal.


34

30 a Zie figuur 16.

▲ figuur 16

b Zie figuur 16.

c Bij evenwicht is de veerkracht gelijk aan de zwaartekracht: Fv = Fz. De zwaartekracht wordt gegeven

door: Fz = m ∙ g. De veerkracht wordt gegeven door: Fv = C ∙ u. Na gelijkstellen volgt voor u (de indrukking

in dit geval): u = m ∙ g / C = 0,250 kg ∙ 9,81 N kg–1

/ 300 N m–1

= 8,2∙10–3

m = 8,2 mm.

31 a De veerconstante is gelijk aan de helling van de grafiek in het (F,u)-diagram. In het eerste stuk,

voor kleine uitrekkingen, is de helling ongeveer gelijk aan C = 0,2 pN / 1000 nm =

0,2∙10–12

N / 1000∙10–9

m = 2∙10–7

N m–1

. Je antwoord kan enigszins afwijken hiervan, omdat de helling

moeilijk te bepalen is.

b De helling van de grafiek is niet meer constant, maar neemt toe.

c Bij grotere uitrekkingen zorgt eenzelfde extra uitrekking voor een grotere extra kracht. De veerconstante

wordt dus groter. Anders gezegd: de helling van de grafiek wordt groter en de veerconstante dus ook.

32 a Als het met het blote oog niet te zien is, dan zal het maximaal 0,1 mm zijn.

b Het boek oefent een kracht uit op de tafel gelijk aan Fz = m ∙ g = 1,2 kg ∙ 9,81 N kg–1

= 11,8 N. De

veerconstante van de tafel is dan maximaal: C = Fz / u = 11,8 N / 0,1∙10–3

m = 1∙105 N m

–1.

c Merkbaar doorbuigen betekent toch zeker een indrukking van 0,5 cm. De kracht die daarvoor nodig is,

is gelijk aan: Fv = C ∙ u = 1,2∙105 N m

–1 ∙ 0,5∙10

–2 m = 600 N. Dus hiervoor is nodig een massa van

m = Fz / g = 600 N / 9,81 N kg–1

= 6∙101 kg.

+33 a De zwaartekracht op de hardloper is constant en wordt bepaald door de massa van de hardloper. Om de

hardloper bij het neerkomen af te remmen, moet er een resulterende kracht omhoog gericht zijn. De kracht

die de grond op de hardloper uitoefent, moet dus groter zijn dan de zwaartekracht op de hardloper.

b De snelheid waarmee de hardloper neerkomt, is voor beide soorten ondergrond gelijk. De eindsnelheid

is ook gelijk, namelijk nul. Als je aanneemt dat de vertraging in beide gevallen constant is (maar wel

verschillend), dan is de gemiddelde snelheid gelijk aan de helft van de snelheid waarmee de hardloper

neerkomt. Die is dus gelijk in beide gevallen.

c De bosgrond is zachter dan het asfalt; de hardloper zakt er verder in weg. Doordat de gemiddelde

verticale snelheid in beide gevallen gelijk is, duurt het daarom langer totdat de verticale snelheid van de

hardloper nul is geworden.

d Eenzelfde snelheidsverandering in een grotere tijdsduur levert een kleinere vertraging. Als de vertraging

kleiner is, dan is de resulterende kracht ook kleiner. De kracht waarmee de grond terugduwt, is dan ook

kleiner. De veerkracht van de bosgrond is daardoor ook kleiner.

e Voordeel: kleinere krachten op de hardloper bij het neerkomen en daardoor minder gevoelig voor

blessures. Nadeel: doordat de afzetfase ook langer duurt, is het lopen op bosgrond minder snel. Nog een

nadeel: bosgrond is erg ongelijk en de hardloper kan hierdoor ongelijk terechtkomen en daardoor gevoeliger

zijn voor blessures.


35

6 Bewegingen modelleren

34 In dit eenvoudige geval zou je meteen kunnen schrijven: a = –g. De regels 2 en 3 kun je dan weglaten. Dit

geeft echter minder inzicht in wat er moet veranderen als het model ingewikkelder wordt.

35 Zie de tabel.

t (s) v (m s–1) y (m)

0 0,000 10,00

0,05 –0,491 9,975

0,10 –0,981 9,926

0,15 –1,472 9,853

36 a Als het zwaartepunt op hoogte 0,05 is, raakt hij de grond. In werkelijkheid begint de bal dan in te

deuken en beweegt hij nog even verder omlaag, terwijl er een steeds grotere veerkracht ontstaat. Maar hier

laat je dat buiten beschouwing en zeg je dat hij meteen terugstuitert. Het model wordt na regel 6 anders. Je

zou dan kunnen denken dat het volgende goed is:

7 Als y < 0.05 dan

8 v : = -0.9 * v

9 EindAls

Probeer dit uit en maak een (y,t)-diagram. Je zult zien dat na een bepaalde tijd de grafiek niet meer klopt.

Dat komt doordat na verloop van tijd de snelheid laag wordt. Na omkering van de snelheid neemt de plaats

tussen twee tijdstapjes niet genoeg toe en is nog steeds kleiner dan 0,05. De snelheid wordt weer

omgekeerd, terwijl de bal juist omhoog aan het bewegen was. Kortom: de snelheid moet alleen omgekeerd

worden als de snelheid negatief is en de bal dus naar beneden beweegt. De juiste aanpassing na regel 6 is

dan:

7 Als (y < 0.05) En (v<0) dan

8 v : = -0.9 * v

9 EindAls

Let op het gebruik van de haakjes. De En betekent dat aan de twee voorwaarden voldaan moet zijn.

b Zie het model.

modelvergelijkingen startwaarden

1 t := t + dt

2 Fz := -m*g

3 Flucht := -Teken(v)*k*v^2

4 Fres := Fz + Flucht

5 a := Fres/m

6 v := v + a*dt

7 y := y + v*dt

8 Als (y<0.05) En (v<0) Dan

9 v := -0.9 * v

10 EindAls

1 dt := 0.05

2 t := 0

3 y := 10

4 v := 0

5 g := 9.81

6 k := 0.005

7 m := 0.250

Experimenteer zelf met een geschikte k-waarde. Deze kun je ook berekenen met behulp van de formule

voor de luchtweerstand. In regel 3 zorgt -Teken(v) ervoor dat de luchtweerstandskracht altijd tegengesteld

aan de bewegingsrichting is.


36

37 Zie het model.


1 t := t + dt

2 Fz := -m*g

3 Fresy := Fz

4 ay := Fresy/m

5 vy := vy + ay*dt

6 y := y + vy*dt

7 x := x + vx*dt

8 Als y<0 Dan

9 Stop

10 EindAls

1 dt := 0.05

2 t := 0

3 x := 0

4 y := 10

5 vx := 5

6 vy := 0

7 g := 9.81

8 m := 0.250

Er is geen versnelling in de x-richting, dus daarvoor hoef je geen regel op te nemen met Fres.

38 a k = ½ ∙ cw ∙ ρ ∙ A

b [k] = [F / v2] = kg m s

–2 / (m

2 s

–2) = kg m

–1

c De oppervlakte van de parachute kun je op internet opzoeken: rond de 40 m2. De cw-waarde kun je

schatten op 1. De dichtheid van lucht op zeeniveau is ongeveer 1,3 kg m–3

. Invullen geeft:

k = ½ ∙ cw ∙ ρ ∙ A = 0,5 ∙ 1 ∙ 1,3 = 0,65 kg m–1

(in één cijfer is dat 1 kg m–1

).

39 Zie het model.


1 t := t + dt

2 Fz := -m*g

3 Fluchtx := -Teken(vx)*k*vx^2

4 Fluchty := -Teken(vy)*k*vy^2

5 Fresx := Fluchtx

6 Fresy := Fz + Fluchty

7 ax := Fresx/m

8 ay := Fresy/m

9 vx := vx + ax*dt

10 vy := vy + ay*dt

11 y := y + vy*dt

12 x := x + vx*dt

13 Als (y<0.05) En (vy<0) Dan

14 vx := 0.9*vx

15 vy := -0,9*vx

16 EindAls

1 dt := 0.05

2 t := 0

3 x := 0

4 y := 10

5 vx := 5

6 vy := 0

7 g := 9.81

8 k := 5

9 m := 0.250

Let op dat alleen de snelheid in de y-richting omkeert, niet die in de x-richting.

+40 a Als je van 1,25 m hoogte springt, duurt het vallen 0,5 s en haal je een snelheid van 5 m s–1

. Dat is best

een grote hoogte om vanaf te springen, maar het gaat net. Dus: 5 m s–1

kan.

b Als iemand zoiets gevaarlijks wil doen, moet de parachute al werken binnen zo‟n kleine hoogte als

80 m.


37

c Zie het model.


1 t := t + dt

2 Fz := -m*g

3 Flucht := k*v^2

4 Fres := Fz + Flucht

5 a := Fres/m

6 v := v + a*dt

7 y := y + v*dt

9 Als y<1 Dan

10 Stop

11 EindAls

1 dt := 0.05

2 t := 0

3 y := 80

4 v := 0

5 g := 9.81

6 k := 37

7 m := 100

Als je v plot, kun je zien of die te groot is aan het eind van de sprong. Varieer k: een waarde van k = 37

geeft een eindsnelheid van 5,0 m s–1

.

d Je antwoord kan afwijken afhankelijk van de schattingen bij vragen 40a en b. Een redelijke waarde voor

cw is 1,5; de dichtheid van de lucht is ongeveer 1,3 kg m–3

. Er geldt: k = ½ ∙ cw ∙ A ∙ ρ. Dus:

A = k / (½ ∙ cw ∙ ρ) = 37 / (0,5 ∙ 1,5 ∙ 1,3) = 38 m2. Dat komt overeen met een cirkel met een straal van 3,5 m.

Dat is een realistische waarde.

41 – Bij de startwaarden staan komma‟s in decimale getallen; dat moeten punten zijn.

– Rho moet zijn rho (kleine letter in plaats van hoofdletter).

– Er moet een startwaarde zijn voor k.

– In de modelregel voor m moet staan R^3 (R tot de derde macht).

– Om zeker te weten dat het programma niet deelt door pi*R^3, moet de breuk tussen haakjes:

(4/3)*pi*R^3.

– In de modelregel voor Fw moet het minteken weg, want zoals het er staat hebben de zwaartekracht en de

luchtwrijving dezelfde richting.

– Waar in het model x staat, moet staan h.

Aangepast wordt het model dan (wijzigingen onderstreept):


t := t + dt

m := rho*(4/3)*pi*R^3

Fw := k*v^2

Fz := -m*g

Fres := Fz + Fw

a := Fres / m

v := v + a*dt

h := h + v*dt

t := 0

h := 2000

v := 0

dt := 0.1

g := 9.81

R := 2E-03

rho := 0.998E03

k := 0.01

‘Tijd

‘Plaats

‘Snelheid

‘Tijdstap

‘Valversnelling

‘Straal regendruppel

‘Dichtheid water

‘Weerstandscoefficient

42 a Zowel de zwaartekracht als de luchtwrijving werken op de stenen, maar de eerste heeft alleen invloed op

de y-component van de snelheid. Volgens de tweede wet van Newton wordt de bewegingsvergelijking in de

x-richting: ax = Fres,x / m = –k ∙ vx / m. Als we voor y-richting de snelheid omhoog positief nemen, dan wordt

hier de bewegingsvergelijking: ay = Fres,y / m = –g – (k ∙ vy / m). Als de stenen naar beneden bewegen, is de

snelheid negatief. De versnelling zal dan kleiner zijn dan g (minder negatief). Als de stenen omhoog

bewegen, is de snelheid positief en zal de versnelling groter zijn dan g (meer negatief). Dat komt overeen

met een vertraging groter dan de valversnelling.


38

b Bij elk tijdsinterval bereken je de gemiddelde vx = x

t

= Δx en vy =

y

t

= Δy. Je krijgt dan de volgende

waarden:

vx (m s–1) vy (m s–1)

31 163

27 104

23 51

19 8

17 –30

14 –61

12 –89

10 –112

9 –132

De grafiek blijkt een rechte lijn, zoals te zien is in figuur 17.

▲ figuur 17

c Het model moet er ongeveer als volgt uitzien:


1 t := t + dt

2 Fz := -m*g

3 Fluchtx := -k*vx

4 Fluchty := -k*vy

5 Fresx := Fluchtx

6 Fresy := Fz + Fluchty

7 ax := Fresx/m

8 ay := Fresy/m

9 vx := vx + ax*dt

10 vy := vy + ay*dt

11 y := y + vy*dt

12 x := x + vx*dt

13 Als x>162 Dan

14 Stop

15 EindAls

1 dt := 0.05

2 t := 0

3 x := 0 ‘beginplaats

4 y := 0 ‘beginplaats

5 vx := 31 ‘beginsnelheid

6 vy := 163 ‘beginsnelheid

7 g := 9.81

8 k := 1

9 m := 50

Je moet wat variëren met de waarden van dt, k en m om te onderzoeken in hoeverre deze waarden invloed

hebben op de baan van de steen. Als je met dit model het (vy,vx)-diagram maakt, dan zie je ook een rechte

lijn als grafiek. De grafiek rechtvaardigt dus de veronderstelling over de luchtwrijving.

43 eindopdracht – De poolreiziger

a De poolreiziger loopt met constante snelheid. De (horizontale) trekkracht is dan gelijk aan de totale

wrijvingskracht die de slee ondervindt: Fw,s,max = 2,0∙102 N. Dit is de wrijvingskracht die de slee ondervindt

nadat de poolreiziger is gestruikeld. De vertraging van de slee volgt uit de tweede wet van Newton:


39

a = Fres / m = –2,0∙102 / 3,0∙10

2 = –0,667 m s

–2. De tijd om tot stilstand te komen, volgt uit: Δv = a ∙ t, dus

t = Δv / a = (0 – 1,0) / –0,667 = 1,5 s.

De afgelegde weg bereken je met: x = ½ ∙ a ∙ t2 = 0,5 ∙ 0,667 ∙ (1,5)

2 = 0,75 m. Het kan ook met s = vgem ∙ t.

Deze afstand is inderdaad minder dan een meter.

b De luchtweerstandscoëfficiënt zal ongeveer 1 zijn. De dichtheid van lucht is ongeveer 1,3 kg m–3

. Het

frontale oppervlak kun je schatten door een schatting van de hoogte en breedte van de poolreiziger te

maken: A = b ∙ l = 0,3 ∙ 2,0 = 0,6 m2. De snelheid is gegeven: v = 5,0 m s

–1. Invullen geeft:

Fw,l = 0,5 ∙ 1 ∙ 1,3 ∙ 0,6 ∙ 5,02 = 9,8 N. Dus de orde van grootte van de luchtweerstandskracht is 10 N.

c III is juist. Om de slee vooruit te trekken, moet de poolreiziger de horizontale weerstandskracht

overwinnen. Hij moet dus een even grote horizontale kracht uitoefenen. De kracht die de poolreiziger

uitoefent, heeft dezelfde richting als de touwen waar de slee aan vastzit. De kracht in het touw kun je

ontbinden in een horizontale en een verticale component. Hoe lager de touwen zijn vastgemaakt, hoe

kleiner de verticale component en hoe kleiner de totale kracht.

d De extra kracht zorgt voor de gegeven uitrekking. Deze extra kracht is gelijk aan de parallelle

component van de zwaartekracht op de slee. Er geldt:

Fz,// = Fz ∙ sin α = m ∙ g ∙ sin α = 3,0∙102 ∙ 9,81 ∙ sin 5,0° = 256 N. Deze kracht zorgt voor een uitrekking van

2,0 cm. Uit de wet van Hooke volgt: C = Fv / u = 256 / 2,0∙10–2

= 1,3∙104 N m

–1.

e De resulterende kracht op de slee is gelijk aan: Fres = Fz,// – Fw,s,max = 256 – 200 = 56 N. De versnelling

bereken je met de tweede wet van Newton: a = Fres / m = 56 / 3,0∙102 = 0,19 m s

–2.

f De schuifwrijvingscoëfficiënt hangt af van de ondergrond en het voorwerp dat schuift. Voor de twee

situaties is f dus gelijk. De normaalkracht is op een hellend vlak kleiner. Daardoor zal de wrijvingskracht op

de helling ook kleiner zijn.

4 Vwo H2 Kracht en Beweging

Documents

Transcript of 4 Vwo H2 Kracht en Beweging