Wiskunde 1.1 werkcollege week 2b (hoofdstuk 2)

1

Voor het maken van deze opgaven is het raadzaam eerst te oefenen met de opgaven van hoofdstuk 2 van het boek, Basisvaardigheden Wiskunde.

1

Wiskunde 1.1Werkcollege week 2


Opgave 1 a-d Eenheid en significantieOpgave 2 a-c Eenheden omrekenenOpgave 3a Leerlingenaantal Hogeschool ZuydOpgave 4 Waarde van een woonhuisOpgave 5 Berg zandOpgave 6a Weerstands- en traagheidsmoment van een balkOpgave 7 Grondspanning onder een funderingspoerOpgave 8 Doorbuiging van een balk

Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 2


Opgave 1Eenheid en significantieSchrijf de juiste eenheid achter het getal en schrijf daarna het antwoord in het juiste aantal significante cijfers:

a. 750 m2 = 75.000 . . . .

b. 0,0094375m3 = 9,4375 . . . .

c. 7,6666 m3 = 7.666.600 . . .

75.000: 750 = 10 750 m2 = 75.000 dm21m = 10 dm

Antwoord:

9,4375 : 0,0094375 = 10 0,0094375 m3 = 9,4375 dm31m = 10 dm

Antwoord:

3

7.666.600 : 7,6666 = 100 7,6666 m3 = 7.666.600 cm31m = 100 cm

Antwoord:

3


4


vervolg opgave 1

d. 12,34 cm3 = 0,01234 ….

0,01234 : 12,34 = 0,1 12,34 cm3 = 0,01234 dm31cm = 0,1 dm

Antwoord:

3




Opgave 2Eenheden omrekenen.

a. 1m2 =…… mm2

Antwoord:

m2 = 10002 mm2 m2 = 1000.000 mm21m = 1000 mm

Antwoord:

1m3 = 10003mm3 1m3 = 109 mm31m = 1000mm

b. 40 x 1012 mm3 =…… m3

40 x 1012

109

40 x 1012 mm3 = 40 x 103m3

12-9=3

Antwoord:

1cm3 = 103 mm31cm = 10 mm

c. 4567 cm3 =……mm3

4567 cm3 = 4567 x 103 mm3

6


Opgave 3a

Op 1 september 2012 telt de Faculteit Bouw in de propedeuse 150 leerlingen. De directie verwacht dat het leerlingenaantal jaarlijks met 2% zal stijgen.

Bereken het aantal leerlingen op 1 september 2018

Antwoord:

Aantal leerlingen op 1 september 2018 = 150 x {0,01 x (100 + 2)} (2018 -2012)

= 150 x (1 + 0,02)6

= 150 x 1 ,026

= 213 leerlingen



Opgave 4 Een woonhuis heeft een waarde van €200.000, het huis stijgt per jaar 3,5% in waarde.Hoeveel is het huis waard na: is

a. 1 jaarb. 4 jaarc. 15 jaard. De waarde van het huis stijgt 5 jaar met 3%. Door een economische crisis

gedurende 2 jaar heeft het huis per jaar een waardevermindering van 2%. Vervolgens gaat het weer goed met de economie en stijgt de waarde van het huisgedurende 4 jaar weer met 3% per jaar. Wat is de uiteindelijke waarde van het huisna de verstreken 11 jaar.



Antwoord opgave 4a+b Een woonhuis heeft een waarde van €200.000, het huis stijgt per jaar 3,5% in waarde.Hoeveel is het huis waard na: is

a. 1 jaar

Antwoord:

Waarde van het huis na 1 jaar = 200.000 x {0,01 x (100 + 3,5)}= 200.000 x (1 + 0,035)= 200.000 x (1,035) = €207.000,-

b. 4 jaar

Antwoord:

Waarde van het huis na 4jaar = 200.000 x {0,01 x (100 + 3,5)}4

= 200.000 x (1 + 0,035) 4

= 200.000 x (1,035) 4

= €229.504,60


Antwoord opgave 4c Een woonhuis heeft een waarde van €200.000, het huis stijgt per jaar 3,5% in waarde.Hoeveel is het huis waard na: is

c. 15 jaarAntwoord:

Waarde van het huis na 15 jaar = 200.000 x {0,01 x (100 + 3,5)}15

= 200.000 x (1 + 0,035) 15

= 200.000 x (1,035) 15

= €335.069,77



Antwoord opgave 4d De waarde van het huis (€200.000,-) stijgt 5 jaar met 3%. Door een economische crisis gedurende 2 jaar heeft het huis per jaar een waardevermindering van 2%. Vervolgens gaat het weer goed met de economie en stijgt de waarde van het huis gedurende 4 jaar weer met 3% per jaar . Wat is de uiteindelijke waarde van het huis na de verstreken 11 jaar.

Antwoord:

Uiteindelijke waarde van het huis :200.000 x {0,01 x (100 + 3,0)}5 x {0,01 x (100 - 2,0)}2 x {0,01 x (100 + 3,0)}4

200.000 x (1 + 0,03) 5 x (1 – 0,02) 2 x (1 + 0.03)4 =200.000 x (1 + 0,03) 5 +4 = 9 x (1 – 0,02) 2 =200.000 x (1,03) 9 x (0,98) 2 =€250.620,83



Opgave 5 Op een bouwterrein ligt een berg zand van 4m3. Elke dag waait er ongeveer 1,3% zand weg. Hoeveel m3 zand (z) heb je na één jaar?

Antwoord:

z = 4 x {0,01 x (100 – 0,013)}365

z = 4 x (1 – 0,013)365

z = 4 x 0,987365

z = 0,03m3



Opgave 6aGegeven onderstaand spant.

Voor de berekening van de optredende buigspanning in een balk is het belangrijk te weten wat het weerstandsmoment (Wy) van de balk is.

a. Bereken het totale weerstandsmoment, van beide balken samen, om de y-as (Wy;tot) (De twee balken zijn niet gekoppeld: Wy;tot = 2 x Wy)

z

yh

b b

16

Wy = x b x h2

weerstandsmoment:

h = 171mm b = 71mm

16

= 2 x x b x h2 =Wy;tot = 2 x Wy26

x 71 x 1712 =13

teller en noemer delen door 2

692mm3

Antwoord:mm mm2



Opgave 7aVan een fietsbrug is bekend hoe groot de belastingen op de funderingspoeren zijn. Het moment (M) onder aan de kolom op de funderingspoer is 20 kNm. De normaalkracht (N) onder aan de kolom, afgedragen aan funderingspoer, is 188 kN.De afmetingen van de poer: zijde a en zijde b zijn gelijk aan 1,2 m.

De te berekenen maximale grondspanning (σgr ) voldoet aan de formule:

σgr = σ1 + σ2

σ1 = M1/6 x a x b2

σ2 = Fa x b

a. Wat worden de eenheden van de grondspanningen, σ1, σ2 en σgr?



Antwoord opgave 7a

σ1 = M1/6 x a x b2

σ2 = Fa x b

σgr = σ1 + σ2

M = 20kNmF = 188kNa = b = 1,2m

a. Wat worden de eenheden van de grondspanningen, σ1, σ2 en σgr?

σ1 = = M1/6 x a x b2

kN x m1/6 x m x m2

geen eenheid

kN x mm x m2= =

kNm2

σ2 = Fa x b

kNm x m

= =kNm2

σgr = σ1 + σ2Waarden met dezelfde eenheden mogen we bij elkaar optellen ; σgr wordt uitgedrukt in: kN/m2



Opgave 7b

σ1 = M1/6 x a x b2

σ2 = Fa x b

σgr = σ1 + σ2

M = 20kNmF = 188kNa = b = 1,2m

b. Bereken de maximale grondspanning (σgr ) uitgedrukt in breuken.

Antwoord:

σgr= M1/6 x a x b2

Fa x b

+20

1/6 x 1,2 x 1,22

1881,2 x 1,2

+= =

200,2 x 1,22

1881,22+ =

teller en noemer delen door 0,2

100 2881,22 = 200



Opgave 8Gegeven nevenstaande belaste ligger.De ligger is belast met een q-last [kN/m] en een puntlast F [kN]. T.g.v. beide belastingen ontstaat een doorbuiging (wB) De formule van de doorbuiging wordt;

+EI

q xw

B 8

1 l4

×=EI

F x l3

3

1×

F

q

l

wB

A

A

Verder is gegeven:F= 30kN, q = 24kN/m , EI = 15000kNm2 en l = 5m

Vul in bovenstaande formule uitsluitend de eenheden in.Wat wordt de eenheid van de doorbuiging (WB)?

+EI

q xw

B 8

1 l4

×=EI

F x l3

3

1× =

geen eenheden

+kN x m2

x m4

kN x m3=

kNm

kN x m2+

kN x m2

m4 kN x m3=kN

m kN x m2x

+ =kN x m3

kN x m2

kN x m3

kN x m2m + m

3-2 =1 3-2 =1

De doorbuiging (wB) wordt uitgedrukt in meters (m)




Grond(chan)tal

Exponent

Wiskunde 1.1 werkcollege week 2b (hoofdstuk 2)

Documents

Transcript of Wiskunde 1.1 werkcollege week 2b (hoofdstuk 2)