Wiskunde 1 voor Economie en Informatica & Economie · Rules for sums. Newton’s binomial formula...

Beschrijving modules project Web-spijkeren

Wiskunde 1 voor Economie en Informatica & Economie

1. Inleiding Als onderdeel van het vak Wiskunde 1 (cursuscode FEW0010 voor de opleiding Economie en cursuscode FEW0431 voor de opleiding Informatica & Economie, Bachelor-1, eerste trimester 2005-2006) is een bijspijkercursus VWO-wiskunde gegeven (omvang ca. 1,2 ECTS). De bijspijkercursus is in dit vak opgenomen, omdat veel eerstejaars-studenten de basisregels in de wiskunde (die betrekking hebben op eenvoudige VO-wiskunde-onderwerpen, zoals breuken) nog niet beheersen, waardoor zij nog niet routinematig (zonder rekenmachine) kunnen rekenen en onvoldoende in staat zijn abstract te denken. Het merendeel van de studenten dat aan dit vak deelneemt is jonger dan 20 jaar, heeft de Nederlandse nationaliteit en heeft een Wiskunde A1,2 vooropleiding (zie Bijlage 2). Het vak zelf duurde 10 weken; de bijspijkercursus als onderdeel van dat vak nam 3 weken in beslag. Het aantal studenten dat zich voor deze cursus had ingeschreven bedroeg 720 bij Economie en 67 bij Informatica & Economie.

2. Inhoud Het lesmateriaal bestond uit het boek: K. Sydsaeter & P. Hammond. Essential Mathematics for Economic Analysis. (ISBN : 0273655434) In de bijspijkercursus werden de volgende onderdelen van dat boek behandeld: Collegeweek Onderwerpen Studiemateriaal 1 Algebra; Vergelijkingen; Gebruik van

somnotaties; Functies van één variabele H 1 t/m 4 m.u.v. par 2.5, 3.4 t/m 3.7 en 4.3 t/m 4.6

2 Eigenschappen van functies; Afgeleide en standaardregeles

H 5 (m.u.v. par 5.5) en H 6 t/m par 6.7

3. Ontwikkel- en uitvoeringsteam De bijspijkercursus werd gegeven door Dick Leegwater (hoorcollege). De practica werden verzorgd door AIO’s. Twee student-assistenten verzorgden verder enkele uitvoerende taken. Het gSCALe-deel werd ontwikkeld en begeleid door Fons van Engelen.

4. Vereiste voorkennis Bij deze cursus was niet vastgelegd welke kennis en vaardigheden studenten voorafgaand aan de bijspijkercursus verondersteld werden te beheersen. Om te mogen worden toegelaten tot de opleidingen Economie en Informatica & Economie geldt echter wel de eis dat studenten wiskunde A1,2 of wiskunde B1 hebben gehad.

Web-spijkeren Deliverable 7 1


5. Onderwijsvorm en assessment

a. Leerdoelen

De algemene doelen van het vak Wiskunde voor (Informatica &) Economie (en dus ook voor de bijspijkercursus) zijn:

• Het beheersen van wiskundige vaardigheden die onontbeerlijk zijn voor de studie in de (informatica en) economie;

• Begrip hebben van de rol die wiskunde vervult in de (informatica en) economie. Met behulp van economische voorbeelden en toepassingen wordt de wiskunde in de bachelor-1 voor een deel ingebed in een economische context;

• Het omgaan met wiskunde op een zodanig niveau, dat de student in een latere fase van zijn studie in staat is te herkennen welk onderdeel van de wiskunde gebruikt wordt en dat hij, waar nodig, in staat is een meer geavanceerd wiskundeboek te raadplegen.

De specifieke leerdoelen kunnen worden afgelezen uit onderstaande tabel.

Onderwerp § Beheersingsniveau The real numbers 1.1 A Integer powers 1.2 B (interpreteren van een situatie) Rules of algebra 1.3 A (routinematig rekenen) Fractions 1.4 A (routinematig rekenen) Fractional powers 1.5 A (routinematig rekenen) Inequalities 1.6 A (routinematig rekenen) Intervals and absolute values 1.7 A (routinematig rekenen) How to solve simple equations 2.1 B (interpreteren van een situatie) Equations with parameters 2.2 B Quadratic equations 2.3 B (interpreteren van een situatie) Linear equations in two unknowns 2.4 B Summation notation 3.1 A Rules for sums. Newton’s binomial formula

3.2 B

Double sums 3.3 B Functions of one variable – introduction

4.1 B

Basic definitions 4.2 B (toepassing in nieuwe situaties) Polynomials 4.7 B (classificeren van een wiskundig

object) Power functions 4.8 B (toepassing in nieuwe situaties) Exponential functions 4.9 B Logarithmic functions 4.10 B (toepassing in nieuwe situaties) Shifting graphs 5.1 C New functions from old 5.2 C Inverse functions 5.3 C Graphs of equations 5.4 C General functions 5.6 C Slopes of curves 6.1 C The derivative. Tangents 6.2 C Increasing and decreasing functions 6.3 C



Rates of change 6.4 C A dash of limits 6.5 C Simple rules for differentiation 6.6 B Sums, products and quotients 6.7 B

b. Werkvormen, begeleiding en interactie De opzet voor de bijspijkercursus was bij beide opleidingen nagenoeg gelijk. Enkel het aantal uur practicum per week was verschillend. De werkvormen van de bijspijkercursus bestonden uit: • Contactmomenten (bij Economie: 3 uur per week wat neer kwam op ca 20% van totale

studiebelasting; bij Informatica & Economie 4 uur per week wat neer kwam op ca 25% van totale studiebelasting): • een plenair hoorcollege van 2 uur per week waarin de leerstof werd behandeld; • een practicum van 1 uur per week bij Economie en 2 uur per week bij Informatica

& Economie, waarin de studenten vaardigheden konden opdoen in het routinematig rekenen: tijdens het eerste uur werden de huiswerkopgaven besproken; tijdens het tweede uur moesten de studenten practicumopgaven maken en inleveren.

• Zelfstudie (bij Economie ca 80% van totale studiebelasting; bij Informatica & Economie ca 75% van totale studiebelasting): • bestuderen van de leerstof; • maken van huiswerkopgaven in groepen van vier die elke week moesten worden

ingeleverd. De opzet was voor elke student hetzelfde. Er was dus geen gedifferentieerd programma.

Begeleiding Studenten konden tijdens de practica vragen stellen aan de AIO die het practicum verzorgde. Om elke student voldoende aandacht te kunnen geven tijdens de practica, werden de studenten voor de practica in groepen van ca 60 tot 70 studenten ingedeeld. Daarnaast konden studenten via email vragen stellen aan een studentassistent of binnenlopen tijdens het spreekuur van de studentassistent dat drie keer per week plaatsvond. Wanneer studenten er met deze hulp echt niet uitkwamen, konden zij bij de docent aankloppen. Wanneer studenten behoefte hadden aan extra oefeningen konden zij aan de studentassistent om extra oefenmateriaal vragen. Zowel de huiswerkopgaven als de practicumopgaven werden door de studentassistenten nagekeken en aan de studenten teruggegeven. Voor beide typen opgaven kon 0, 1/2 of 2 punten worden behaald, wat overeenkwam met resp. onvoldoende, matig of voldoende.

c. Didactische uitgangspunten De Faculteit der Economische Wetenschappen van de Erasmus Universiteit heeft geen specifieke onderwijsvisie. Bij de opzet van het vak was het uitgangspunt echter dat studenten veel moeten oefenen om uiteindelijk routinematig te kunnen rekenen. Een ander uitgangspunt was dat een bonussysteem studenten kan motiveren tot actief studeren.



d. Toetsing Diagnostische toets Er is geen voorkennistoets afgenomen, omdat organisatorisch gezien niks met de resultaten van deze toets gedaan kon worden. De bijspijkercursus is afgesloten met een diagnostische toets, waarbij studenten na afloop konden zien welke vragen ze goed en welke ze fout hadden beantwoord. Studenten konden deze toets ergens in de derde week van het vak thuis maken. Deze (niet-adaptieve) toets bestond uit 20 meerkeuze stellingvragen met als antwoordmogelijkheden ‘juist’, ‘onjuist’ en ‘weet niet’. Elk goed antwoord leverde 2 punten op, een fout antwoord 0 punten, en het antwoord ‘weet niet’ 1 punt. Het totaal aantal punten dat met de toets behaald kon worden, lag daarmee op 40. De punten werden als volgt omgerekend tot een cijfer:

punten 1-21 22-23 24-25 26-27 28-29 30-32 33-34 35-36 37-38 39-40

cijfer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 In de tiende week van het vak konden de studenten nogmaals een diagnostische toets maken waarvan de vragen niet gelijk aan, maar wel qua inhoud en beheersingsniveau overeenkwamen met de eerste diagnostische toets. Opgaven die in de diagnostische toets voorkwamen waren onder andere:

Tentamen Het vak zelf werd afgesloten met een schriftelijk open boek tentamen. Dit tentamen toetste niet direct de kennis en vaardigheden die tijdens de bijspijkercursus aan de orde kwamen, maar kennis en vaardigheden die daarop voortbouwde. Tijdens het laatste hoorcollege konden studenten ter voorbereiding op het echte tentamen een oefententamen maken. Dit tentamen gaf studenten een goed beeld van wat zij op het tentamen konden verwachten. Studenten konden zelf kiezen of hun oefententamen door een van de AIO’s nagekeken zou worden of door henzelf, waarbij ze een antwoorden beoordelingsmodel tot hun beschikking hadden.



Bonussysteem Om studenten te motiveren tot actieve deelname konden zij voor een bonus in aanmerking komen wanneer zij aan de volgende eisen hadden voldaan: • beide diagnostische toetsen gemaakt (in de derde en tiende collegeweek); • aan alle practicumbijeenkomsten deelgenomen; • voor de huiswerkopgaven in totaal minimaal 6 punten behaald; • alle keren huiswerkopgaven ingeleverd; • voor de practicumopgaven in totaal minimaal 6 punten behaald; • alle practicumopgaven ingeleverd. Studenten die aan de eisen van de bonus hadden voldaan mochten een extra tentamenopgave maken die. Deze opgave werd door de docent gekozen uit de de (reeds gemaakte) huiswerkopgaven. Een goede beantwoording van deze opgave leverde 1,5 punt op. Er konden maximaal 10 punten behaald worden op het tentamen.

e. ICT Inzet Blackboard diende tijdens de bijspijkercursus als communicatie- en distributiemiddel. Hierop werden mededelingen, de week-tot-weekplanning, de tijdstippen voor de spreekuren met de studentassistenten, de procedures, de collegesheets, formuleoverzichten, de te maken huiswerkopgaven, de uitwerkingen van de huiswerkopgaven, uitwerking van de practicumopgaven, uitwerking van de diagnostische toetsen en tentamens (oefententamen, eindtentamen, hertentamen), een overzicht van welke studenten aan de eisen voor de bonus hadden voldaan, en de tentamenuitslagen geplaatst. De diagnostische toetsen zijn online afgenomen met gSCALe.

6. Resultaten evaluatie

a. Beleving studenten Onder de studenten zijn twee online vragenlijsten afgenomen om te achterhalen wat studenten van het vak vonden. De eerste vragenlijst was de onderwijsevaluatie die standaard na afloop van elk vak aan de Faculteit der Economische Wetenschappen wordt afgenomen. Het percentage studenten dat deze vragenlijst heeft ingevuld lag bij Economie op 50,7% (365 studenten) en bij Informatica & Economie op 52,2% (35 studenten). De tweede vragenlijst bevatte vragen die niet in de onderwijsevaluatie aan de orde kwamen en vanwege het grote aantal niet hierin opgenomen konden worden, maar wel bevraagd moesten worden op basis van het evaluatieprotocol van Web-spijkeren. Omdat de studenten al een vragenlijst over het vak hadden ingevuld was de respons op deze aanvullende vragenlijst laag: 6,7% (48 studenten) bij Economie en 4,5% (3 studenten) bij Informatica en Economie. De antwoorden van de Informatica & Economie studenten op deze aanvullende vragenlijst zijn vanwege het zeer lage aantal studenten in deze beschrijving achterwege gelaten. Voorts zullen in deze paragraaf vanwege het grote aantal vragen enkel de belangrijkste en opvallendste resultaten worden besproken. De volledige resultaten zijn te vinden in de Bijlagen. Studenten I&E zijn gemiddeld positiever over de zinvolheid van het practicum dan studenten Economie (4.1 vs. 3.4). De antwoorden die studenten Economie op de open vraag over wat de zwakke punten van het vak zijn, verklaren dit verschil. De studenten Economie vinden massaal dat 1 uur practium te kort is om zinvol te zijn. De studenten I&E hadden daarentegen 2 uur practicum per week. Beide groepen studenten vinden het



vele oefenen met de leerstof door sommen te maken een sterk punt van het vak, omdat dit volgens hen de enige manier is om de leerstof onder de knie te krijgen. Andere sterke punten van het vak die door studenten Economie veel genoemd zijn, zijn de goede begeleiding en de relevantie van het vak. Veel studenten noemen verder als zwak punt dat ze het vak te moeilijk vinden, het boek onduidelijk is, zij (studenten Economie) geen gerichte feedback op hun huiswerk- en practicumopgaven krijgen, waardoor ze niet weten wat ze goed of fout gedaan hebben en dat het vak voor mensen met een wiskunde A achtergrond beduidend moeilijker is dan voor mensen met een wiskunde B achtergrond, doordat het niveau van de leerstof te hoog en het tempo waarin de leerstof behandeld wordt voor deze groep te snel is. Wanneer de antwoorden op de aanvullende evaluatievragen uitgesplitst worden naar studenten met een wiskunde A achtergrond en studenten met een wiskunde B achtergrond, lijkt de cursus zoals die in deze opzet gegegevn is meer geschikt voor studenten met een wiskunde B achtergrond dan voor studenten met een wiskunde A achtergrond. De antwoorden op de aanvullende evaluatievragen zijn voor 4 vragen significant verschillend tussen beide groepen (zie onderstaande tabel). Zo zijn mensen met een wiskunde B achtergrond significant positiever over de opbouw van de bijspijkercursus. Daarnaast valt af te lezen dat er een significant verschil is tussen de wikunde B en A studenten in de mate waarin zij vinden dat de leerstof aansluit hun voorkennis. De leerstof sluit beter aan op de voorkennis van studenten met een wiskunde B achtergrond dan op dev oorkennis van studenten met een wiskunde A achtergrond. Ook blijkt uit deze analyse dat het schriftelijk en digitaal materiaal de wiskunde B groep significant meer motiveerde om de leerstof bij te houden dan bij de wiskunde A groep het geval was. Tot slot blijkt dat de huiswerk- en practicumopgaven de groep wiskunde B studenten meer informatie te geven over hoe zij er met hun kennis voorstonden dan de wiskunde A groep.

Wiskunde A1/A1,2 Wiskunde B1/B,2 N= 30 N= 16

Sig.

Std. M M Std. (2-tailed) De opbouw van de 'bijspijkercursus' (eerste 2 weken + diagnostische toetsen) was goed

0.82

2.8

3.4

0.72

.022

De inhoud van de 'bijspijkercursus' (eerste 2 weken + diagnostische toetsen) sloot goed aan bij mijn voorkennis

1.04 2.6 3.9 0.72 .000

Het materiaal (schriftelijk en digitaal) motiveerde mij om de leerstof bij te houden

0.98 2.9 3.6 1.09 .034

De huiswerk- en practicumopgaven gaven mij informatie over hoe ik er met mijn kennis voorstond

0.73 3.6 4.1 0.57 .016

Antwoorden op een vijfpunts Likertschaal van 1 (zeer mee oneens) tot 5 (zeer mee eens)

Een ander significantieverschil is gevonden tussen studenten jonger dan 20 jaar en studenten ouder dan 20 jaar. De studenten ouder dan 20 jaar zijn significant positiever over de algemene opzet van het vak (zie onderstaande tabel).



Jonger dan 20 Ouder dan 20 N= 34 N= 14

Sig.

Std. M M Std. (2-tailed) De algemene opzet van het gehele vak was goed

0.91

3.3

3.9

0.27

.001

Antwoorden op een vijfpunts Likertschaal van 1 (zeer mee oneens) tot 5 (zeer mee eens)

Wat verder opvalt uit de antwoorden op de aanvullende evaluatievragen is dat studenten gemiddeld niet erg positief zijn over de diagnostische toetsen in gSCALe. Zo stimuleerden deze toetsen studenten over het algemeen niet om zelf te gaan studeren en hielpen deze toetsen studenten niet om beter vooruit te kunnen komen. Dit kan te maken hebben met het feit dat het wel verplicht was om de diagnostische toetsen te maken, maar er geen consequentie verbonden was aan het cijfer dat studenten voor deze toetsen haalden. Daarnaast gaven enkele studenten als opmerking dat zij pas heel laat te zien kregen hoe zij de opgaven van de diagnostische toets gemaakt hadden en dat de feedback op de tweede toets in zijn geheel ontbrak.

b. Beleving docenten De docent is nog niet geheel tevreden met de opzet van de cursus. Het gat in voorkennis van studenten is namelijk zo groot dat dit met de huidige opzet moeilijk te overbruggen is. Een van de doelen van het vak, namelijk dat studenten een gevoel voor wiskunde ontwikkelen en dat ze begrijpen wat ze aan het doen zijn, is daardoor niet helemaal gehaald. Keer op keer moesten dezelfde onderwerpen opnieuw worden uitgelegd. Volgend jaar zal naast het boek van Sydsaeter het Nederlandse boek van Van der Craats gebruikt worden. Hoewel dit boek minder biedt voor wiskunde en minder relaties legt met de economie dan het boek van Sydsaeter, sluit het wel beter aan op het VWO eindniveau. Overigens ziet de docent behoorlijke verschillen in voorkennisniveau tussen studenten. Voor bepaalde groepen en dan met name de HBO studenten is dit niveau te laag. De docent is ook tevreden over de ICT-inzet bij deze cursus, al waren er wel wat technische problemen met gSCALe. Veel studenten hadden moeite met inloggen, waardoor de docent hier veel emails over ontving. Maar over het programma zelf is de docent wel erg tevreden.

c. Rendement

Inzet studenten en slagingspercentage Gemiddeld besteedden de economiestudenten 4 tot 8 uur per week aan dit vak (inclusief het volgen van de hoorcolleges en practica) en daarnaast nog eens 2 tot 4 uur per week aan de voorbereiding van de eindtoets (zie Bijlage 2). Beide diagnostische zijn door beide groepen studenten zeer slecht gemaakt (zie onderstaande tabel). Dit komt misschien omdat het wel verplicht was om de toets te halen, om in aanmerking te komen voor de bonus, maar er geen consequentie aan het resultaat verbonden was. Economie Informatica & Economie 1e toets 2e toets 1e toets 2e toets # studenten toets gemaakt 504 418 42 31 # studenten met voldoende 138 40 5 0



Slagingspercentage 27,4% 9,6% 11,9% 0% Gemiddeld cijfer 4,0 2,3 3,3 1,5 Bij Economie hebben 346 van de 720 studenten (48,1%) aan de eisen voor de bonus voldaan en hebben 600 studenten (83,3%) aan het tentamen deelgenomen. Bij I&E hebben 33 van de 67 studenten (49,3%) aan de eisen voor de bonus voldaan en hebben 55 studenten (82,1%) aan het tentamen deelgenomen. Het slagingspercentage op het tentamen lag bij Economie op 78,3% en bij Informatica & Economie op 60,0%. Wanneer we deze resultaten uitsplitsen naar studenten die wel aan de eisen van de bonus hebben voldaan en studenten die niet aan de bonus hebben voldaan, zien we dat het halen van de bonus de kans op het halen van het tentamen aanzienlijk verhoogd. Daarnaast ligt het gemiddelde tentamencijfer bij de studenten die aan de eisen van de bonus hebben voldaan hoger dan bij de groep studenten die niet aan de eisen van de bonus hebben voldaan (zie onderstaande tabel).

Economie Informatica & Economie

Tentamen gehaald Gemiddeld

tentamencijfer Tentamen gehaald Gemiddeld

tentamencijfer Bonus gehaald 88,7% 6,9 90,6% 7,0 Bonus niet gehaald 65,3% 5,9 12,5% 5,2

Bij het interpreteren van deze resultaten moet wel worden opgemerkt dat studenten die aan de eisen van de bonus hadden voldaan een extra tentamenopgave mochten maken waarmee ze 1,5 punt konden verdienen. Bovendien was deze extra opgave een van de huiswerk- of practicumopgaven. Dit gaf deze groep studenten een aanzienlijk voordeel op de andere groep studenten. Een laatste opvallend resultaat met betrekking tot de inzet van studenten is dat bijna alle studenten die aan de eisen van de bonus hebben voldaan, het tentamen hebben gemaakt. Bij Economie waren er slechts 9 studenten die aan de eisen van de bonus hadden voldaan, maar toch niet het tentamen hebben gemaakt wat overeenkomt met 1,3% van het totaal aantal studenten dat aan het vak heeft deelgenomen. Van de studenten die niet aan de eisen van de bonus hebben voldaan, hebben 111 studenten niet aan het tentamen deelgenomen wat overeenkomt met 15,4% van het totaal aantal studenten. Bij I&E hebben alle studenten die aan de eisen van de bonus hebben voldaan aan het tentamen deelgenomen. Van de studenten die niet aan de eisen van de bonus hebben voldaan, hebben 12 studenten niet aan het tentamen deelgenomen wat overeenkomt met 17,9 % van het totaal aantal studenten. Het bonussysteem lijkt studenten dus in ieder geval te stimuleren tot het bijhouden van de leerstof en hen voldoende zelfvertrouwen te geven om het tentamen te halen.

Inzet docent De voorbereiding voor de contacturen kostte veel tijd. Dit kwam met name doordat de docent dit vak in het studiejaar 2005/2006 voor het eerst gaf en alle materialen (sheets e.d.) nog moest maken. De tijdsbesteding was ongeveer als volgt: • voorbereiding hoorcolleges: 12 uur per hoorcollege • voorbereiding practicum: 1 tot 2 uur per practicum • nakijken huiswerkopgaven: 1,5 uur per practicumgroep (ca. 50 tot 60 studenten) • nakijken practicumopgaven: 1 uur per practicumgroep (ca. 50 tot 60 studenten)



7. Conclusies Het vak zoals dit nu is opgezet lijkt goed te werken, zij het dat voor de economiestudenten het aantal uren practicum moet worden uitgebreid. Voorts is gerichte feedback op de huiswerk-, practicum en diagnostische toetsopgaven essentieel voor studenten om inzicht te krijgen in wat zij al wel en wat zij nog niet begrijpen. Wanneer de diagnostische toetsen in het volgende collegejaar weer ingezet worden, is het niet onverstandig ook consequenties te koppelen aan het resultaat op deze toetsen, omdat het voor studenten minder relevant is om deze toetsen serieus te maken. Het slagingspercentage op het tentamen is vergeleken met voorgaande jaren, extreem hoog. Het is niet onwaarschijnlijk dat het aantal punten dat met de bonusopgaven verdiend kon worden (anderhalve punt) alsook het feit dat het een openboek tentamen was daartoe heeft bijgedragen. Desalniettemin lijkt het erop dat het bonussysteem (het wekelijks moeten maken van de huiswerk- en practicumopgaven en de verplichting om alle practica bij te wonen) studenten wel stimuleert tot het bijhouden van de leerstof en het verhogen van het vertrouwen in het eigen kunnen. Plannen voor de volgende ronde: • Nederlandse boek van Van der Craats gebruiken • De economiestudenten krijgen ook twee uur practicum per week, net als de I&E

studenten • Studenten krijgen gerichte feedback op de huiswerk- en practicumopgaven • Als studenten een aantal keer achter elkaar een onvoldoende halen voor de huiswerk-

en practicumopgaven, krijgen zij extra opgaven mee.

Aanbevelingen voor de volgende ronde: • Koppel het resultaat op de diagnostische toetsen ook aan het bonussysteem. • Breng het aantal punten dat studenten met de bonusopgave kunnen halen terug tot 1 of

zelfs een half punt. • Bied extra ondersteuning aan voor studenten met een wiskunde A en/of HBO

achtergrond (bijvoorbeeld extra practica, of een programma dat parallel loopt aan het programma voor wiskunde B studenten, maar een langere doorlooptijd heeft, zodat deze studenten het tempo aankunnen).



Bijlage 1: Resultaten onderwijsevaluatie 1 De doelstellingen van dit vak zijn duidelijk Antwoorden Economie studenten

Totaal 1 = Sterk mee oneens 2 = Oneens 3 = Er tussenin 4 = Mee eens 5 = Sterk mee eens

N 365 5 43 99 185 33 % 100 1.4 11.8 27.1 50.7 9.0 Mean 3.5 Std. 0.86

Antwoorden Informatica & Economie studenten


N 35 1 2 6 20 6 % 100 2.9 5.7 17.1 57.1 17.1 Mean 3.8 Std. 0.89

2 De relevantie van dit vak binnen de opleiding is duidelijk Antwoorden Economie studenten


N 365 9 42 91 185 33 % 100 2.5 11.5 24.9 50.7 10.4 Mean 3.6 Std. 0.91



N 35 1 5 8 17 4 % 100 2.9 14.3 22.9 48.6 11.4 Mean 3.5 Std. 0.97

3 Dit vak is interessant Antwoorden Economie studenten


N 365 26 72 121 115 31 % 100 7.1 19.7 33.2 31.5 8.5 Mean 3.1 Std. 1.06



N 35 1 6 15 11 2 % 100 2.9 17.1 42.9 31.4 5.7 Mean 3.2 Std. 0.89



4 Dit vak is goed georganiseerd (studie-informatie, rooster, gebruik Blackboard/SIN) Antwoorden Economie studenten


N 365 10 36 107 174 38 % 100 2.7 9.9 29.3 47.7 10.4 Mean 3.5 Std. 0.91



N 35 1 4 10 18 2 % 100 2.9 11.4 28.6 51.4 5.7 Mean 3.5 Std. 0.87

5 Het schriftelijk studiemateriaal voor dit vak is duidelijk en begrijpelijk Antwoorden Economie studenten


N 365 41 85 119 104 16 % 100 11.2 23.3 32.6 28.5 4.4 Mean 2.9 Std. 1.07



N 35 2 3 15 13 2 % 100 5.7 8.6 42.9 37.1 5.7 Mean 3.3 Std. 0.91

6 Het vak is haalbaar binnen de vastgestelde studiepunten Antwoorden Economie studenten


N 365 29 67 153 95 21 % 100 7.9 18.4 41.9 26.0 5.8 Mean 3.0 Std. 1.00



N 35 3 4 13 14 1 % 100 8.6 11.4 37.1 40.0 2.9 Mean 3.2 Std. 0.97



7 De examinering sluit goed aan op de behandelde stof Antwoorden Economie studenten


(Nog) n.v.t.

N 170 4 13 65 74 14 195 % 100 2.4 7.6 38.2 43.5 8.2 Mean 3.5 Std. 0.84



(Nog) n.v.t.

N 13 0 1 4 6 2 22 % 100 0.0 7.7 30.8 46.2 15.4 Mean 3.7 Std. 0.82

8 Het percentage hoorcolleges dat u dit studiejaar hebt gevolgd Antwoorden Economie studenten

Totaal 1 = 0 - 20% 2 = 21 – 40% 3 = 41 – 60% 4 = 61 – 80% 5 = 81 – 100%

N 365 26 15 51 56 217 % 100 7.1 4.1 14.0 15.3 59.5 Mean 4.2 Std. 1.23


Totaal 1 = 0 - 20% 2 = 21 – 40% 3 = 41 – 60% 4 = 61 – 80% 5 = 81 – 100%

N 35 3 3 7 4 18 % 100 8.6 8.6 20.0 11.4 51.4 Mean 3.9 Std. 1.35

9 Het hoorcollege is zinvol Antwoorden Economie studenten


N 365 22 62 94 134 53 % 100 6.0 17.0 25.8 36.7 14.5 Mean 3.4 Std. 1.11



N 35 2 3 12 16 2 % 100 5.7 8.6 34.3 45.7 5.7 Mean 3.4 Std. 0.93



10 Het percentage practica dat u dit trimester hebt gevolgd Antwoorden Economie studenten

Totaal 1 = 0 - 20% 2 = 21 – 40% 3 = 41 – 60% 4 = 61 – 80% 5 = 81 – 100%

N 365 26 13 20 12 294 % 100 7.1 3.6 5.5 3.3 80.5 Mean 4.5 Std. 1.20


Totaal 1 = 0 - 20% 2 = 21 – 40% 3 = 41 – 60% 4 = 61 – 80% 5 = 81 – 100%

N 35 4 0 4 0 27 % 100 11.4 0.0 11.4 0.0 77.1 Mean 4.3 Std. 1.35

11 Het practicum is zinvol Antwoorden Economie studenten


N 365 41 51 80 102 91 % 100 11.2 14.0 21.9 27.9 24.9 Mean 3.4 Std. 1.30



N 35 1 0 7 15 12 % 100 2.9 0.0 20.0 42.9 34.3 Mean 4.1 Std. 0.89

12 Welke opleiding volgt u Antwoorden Economie studenten

Totaal 1 = Economie & Bedrijfseconomie

2 = Fiscale Econometrie

3 = Econometrie & Besliskunde

4 = Informatica & Economie

5 = Andere opleiding

N 365 333 24 0 0 8 % 100 91.2 6.6 0.0 0.0 2.2 Mean 1.2 Std. 0.63


Totaal 1 = Economie & Bedrijfseconomie

2 = Fiscale Economie

3 = Econometrie & Besliskunde

4 = Informatica & Economie

5 = Andere opleiding

N 35 0 0 0 35 0 % 100 0.0 0.0 0.0 100.0 0.0 Mean 4.0 Std. 0.00



13 De sterke punten van dit vak zijn Antwoorden Economie studenten

- Veel oefening dmv huiswerk- en practicumopgaven (23) - Goede begeleiding (19) - Relevant (13) - Goede organisatie (o.a. opbouw leerstof) (8) - Duidelijk studiemateriaal (o.a. boek, sheets) (8) - Practica (7) - Hoorcolleges (5) - Bonusregeling (4) - Wekt zelfvertrouwen op (als je maar oefent, leer je het vanzelf) (4) - Uitdagend (4) - Open boek tentamen --> Nog vermelden bij toetsing!!! (2) - Interessant (1) - Samenwerken met andere studenten (1)


- Je kan heel veel leren - het is erg economisch gericht. - Practica zijn nuttig - Je zult wiskunde altijd nodig hebben, voor wat dan ook. - wiskunde is gewoon nodig voor goed inzicht en is van toepassing op alle andere vakken - Opdrachten goed te maken mbv boek en sheets

Dit vak houdt je scherp op gebied van wiskunde - Er wordt behoorlijk wat nadruk gelegd op het oefenen en maken van sommetjes van de stof. Dit is volgens mij de beste

manier om wiskunde onder de knie te krijgen - goede duidelijke uitleg

14 De zwakke punten van dit vak zijn Antwoorden Economie studenten

- Organisatie practica (1 uur per practicum is te kort, tijdens practica moesten opgaven gemaakt worden, ipv. dat de leerstof werd uitgelegd en opgaven werden besproken) (64)

- Te moeilijk (18) - Onduidelijk boek (13) - Het gat tussen VWO wiskunde en wiskunde op de universiteit is te groot (13) - Geen gerichte feedback op de huiswerk- en practicumopgaven (enkel een goed/fout beoordeling, waardoor studenten

niet wisten wat ze precies fout hadden gedaan) (11) - Tempo hoorcolleges te hoog (9) - Hoorcollege te abstract (er worden weinig voorbeelden gegeven) (8) - Niet duidelijk waar je het voor nodig hebt (relevantie ontbreekt) (6) - Verplicht samenwerken in groepen van 4 (door tijdnood worden de opgaven verdeeld, waardoor studenten de helft van

de opgaven niet eens zien) (6) - Tentamen (te lang, niet representatief) (3) - Diagnostische toetsen in gSCALe (studenten kregten pas heel laat te zien hoe ze de opgaven gemaakt hadden / feedback

op de tweede toets ontbrak in zijn geheel) (2)




- Het sluit niet aan op wiskunde A van vwo, dus gaat het vaak heel snel. - wiskunde in het engels :S - Stof begint voor Wiskunde A mensen op een te hoog niveau. - Er zijn sommige methodes die je echt niet zult gaan gebruiken in je verdere leven dus. what\'s the point. - ik zie die niet, nouja een engels boek is wel onprettig - Tempo. Er is een DUIDELIJK verschil tussen Wis. A en Wis B mensen (VWO..) en waar de B mensen makkelijk mee

komen ligt het tempo dusdanig hoog voor de A\'ers dat zij vaak veel werk uit handen geven aan de B\'ers - te vroege college wat niet motiverend is voor iemand die van ver moet komen - De theorie is vaak erg abstract en ik hbe het gevoel dat aan makkelijke dingen te veel aandacht wordt besteed en aan erg

moeilijke dingen veel te weinig - Het niveau van het vak sluit niet aan met wiskundeA van de middelbare school, waardoor het bijna onmogelijk wordt het

vak te begrijpen en bij te houden waar het over gaat. - een studentenassistent kan lang niet alle vragen beantwoorden, verder kunnen studenten die het vak niet begrijpen ook

weinig in een practicumgroep bereiken. - diagnostische toets niet duidelijk

15 Suggesties voor verbeteringen

- Practica vervangen door responsiecolleges - Tijdens practica huiswerkopgaven bespreken ipv practicumopgaven maken - Practica verlengen naar 2 uur - Kleinere practica groepen, zodat er meer ruimte is voor interactie - De leerstof in een lager tempo behandelen - Specifiek bijspijkerdeel voor mensen met wiskunde A1,2 - Engels boek vervangen door een Nederlands boek


- Toch maar in het nederlands - een bonuspuntregeling met een gegarandeerd punt in plaats van een kans op een extra punt - Misschien nog eens kijken naar de groepsindeling - In het begin duidelijk maken wat er gedaan wordt in het trimester voor wiskunde 1 - Blijf (nog meer) sommen etc geven en pas het hoorcollege zo aan dat de echt belangrijke moeilijke dingen uitvoerig

worden behandeld - Beginnen met lager niveau en niveau langzamer op laten lopen, het is tenslotte slecht vereist om wiskundeA2 te hebben

gehad - kleinere practicumgroepen, ook extra aandacht voor studenten (=alternatieven voor groepen)



Bijlage 2: Resultaten aanvullende evaluatie – Studenten Economie 1 Ik heb veel aan deze 'bijspijkercursus' (eerste 2 weken + diagnostische toetsen) gehad

Totaal 1 = Zeer mee oneens 2 = Mee oneens 3 = Neutraal 4 = Mee eens 5 = Zeer mee eens

N 48 4 14 15 13 2 % 100 8.3 29.2 31.3 27.1 4.2 Mean 2.9 Std. 1.04

2 De opbouw van de 'bijspijkercursus' (eerste 2 weken + diagnostische toetsen) was goed


N 47 0 15 16 16 0 % 100 0 31.9 34.0 34.0 0 Mean 3.0 Std. 0.82

3 De inhoud van de 'bijspijkercursus' (eerste 2 weken + diagnostische toetsen) sloot goed

aan bij mijn voorkennis


N 48 3 15 8 18 4 % 100 6.3 31.3 16.7 37.5 8.3 Mean 3.1 Std. 1.13

4 De algemene opzet van het gehele vak was goed


N 48 0 8 10 28 2 % 100 0 16.7 20.8 58.3 4.2 Mean 3.5 Std. 0.83

5 Het materiaal (schriftelijk en digitaal) motiveerde mij om de leerstof bij te houden


N 48 3 11 9 23 2 % 100 6.3 22.9 18.8 47.9 4.2 Mean 3.2 Std. 1.05

6 Het inzetten van Blackboard bij dit vak vond ik nuttig


N 48 0 8 6 24 10 % 100 0 16.7 12.5 50.0 20.8 Mean 3.8 Std. 0.80



7 Ik kreeg de begeleiding die ik nodig had


N 48 1 12 20 12 3 % 100 2.1 25.0 41.7 25.0 6.3 Mean 3.1 Std. 0.92

8 Het was voldoende duidelijk wat er bij de huiswerk- en practicumopgaven van mij

verwacht werd


N 48 0 3 9 27 9 % 100 0 6.3 18.8 56.3 18.8 Mean 3.9 Std. 0.79

9 De huiswerk- en practicumopgaven stimuleerden mij om zelf te gaan studeren


N 48 2 10 8 22 6 % 100 4.2 20.8 16.7 45.8 12.5 Mean 3.4 Std. 1.09

10 De huiswerk- en practicumopgaven gaven mij informatie over hoe ik er met mijn kennis

voorstond


N 48 0 3 10 30 5 % 100 0 6.3 20.8 62.5 10.4 Mean 3.8 Std. 0.72

11 Ik vond de huiswerk- en practicumopgaven nuttig om beter vooruit te kunnen komen Totaal 1 = Zeer mee oneens 2 = Mee oneens 3 = Neutraal 4 = Mee eens 5 = Zeer mee eens

N 48 0 4 9 28 7 % 100 0 6.3 18.8 58.3 14.6 Mean 3.8 Std. 0.80 12 Van de twee diagnostische toetsen in gSCALe heb ik er ... gedaan

Totaal 0 1 2 N 48 3 6 39 % 100 6.3 12.5 81.3 Mean 1.8 Std. 0.57



13 Het was voldoende duidelijk wat er bij de diagnostische toetsen in gSCALe van mij verwacht werd


N.v.t.

N 48 4 7 12 22 1 2 % 100 8.7 15.2 26.1 47.8 2.2 Mean 3.3 Std. 1.15

14 De diagnostische toetsen in gSCALe stimuleerden mij om zelf te gaan studeren


N.v.t.

N 48 7 28 7 4 0 2 % 100 15.2 60.9 15.2 8.7 0 Mean 2.3 Std. 1.10

15 De diagnostische toetsen in gSCALe gaven mij informatie over hoe ik er met mijn kennis

voorstond


N.v.t.

N 48 4 18 8 13 3 2 % 100 8.7 39.1 17.4 28.3 6.5 Mean 3.0 Std. 1.28

16 Ik vond de diagnostische toetsen in gSCALe nuttig om beter vooruit te kunnen komen


N.v.t.

N 48 3 28 8 7 0 2 % 100 6.5 60.9 17.4 15.2 0 Mean 2.6 Std. 1.09

17 Het programma voor het maken van de toetsen (gSCALe) was makkelijk om mee te

werken Totaal 1 = Zeer mee oneens 2 = Mee oneens 3 = Neutraal 4 = Mee eens 5 = Zeer mee eens

N.v.t.

N 48 2 9 7 24 4 2 % 100 4.3 19.6 15.2 52.2 8.7 Mean 3.5 Std. 1.15 18 Ik voldeed aan de eisen voor de bonus

Totaal 1 = Nee 2 = Ja N 48 3 45 % 100 16.7 83.3 Mean 1.9 Std. 0.25



19 Ik heb aan het tentamen voor dit vak deelgenomen


20 De vragen in het tentamen waren duidelijk


N.v.t.

N 48 0 1 3 26 16 2 % 100 0 2.2 15.2 56.5 34.8 Mean 4.3 Std. 0.75

21 De instructies voor het maken van het tentamen waren duidelijk


N.v.t.

N 48 0 1 1 28 16 2 % 100 0 2.2 2.2 60.9 34.8 Mean 4.4 Std. 0.70

22 Ik heb dit vak gehaald


23 Per week besteedde ik naar schatting ... uur aan dit vak (inclusief het volgen van de

hoorcolleges en practica)

Totaal 1 = Minder dan 4 u/week 2 = 4 tot 8 u/week 3 = 8 tot 12 u/week 4 = meer dan 12 u/week N 48 16 29 3 0 % 100 33.3 60.4 6.3 0 Mean 1.7 Std. 0.57

24 Per week besteedde ik daarnaast nog eens . . . uur aan de voorbereiding van de eindtoets

Totaal 1 = 0 tot 2 u/week 2 = 2 tot 4 u/week 3 = 4 tot 6 u/week 4 = meer dan 6 u/week N 48 27 7 5 9 % 100 56.3 14.6 10.4 18.8 Mean 1.9 Std. 1.2

25 Wat is je leeftijd?

Totaal 1 = Jonger dan 20 2 = 20 tot 25 3 = 25 tot 30 4 = Ouder dan 30 N 48 34 13 1 0 % 100 70.8 27.1 2.1 0 Mean 1.3 Std. 0.51



26 Wat is je nationaliteit?

Totaal Nederlands Nederlands / Duits N 48 47 1 % 100 97.9 2.1

27 Wat is je wiskunde vooropleiding? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk

Totaal Wiskunde A1 Wiskunde A1,2 Wiskunde A1 & Wiskunde B1

Wiskunde B1 Wiskunde B1,2

N 46 2 28 1 5 10 % 100 4.3 60.9 2.2 10.9 21.7

28 Ik heb tot slot nog de volgende opmerkingen:

- Ik heb vorig jaar ook gscale moeten volgen, toen was het een langer programma dan dit jaar. Ik vind dat het programma vorig jaar beter was dan dit jaar. Vorig jaar waren er echt een hoop onderwerpen die ik ondanks uitleg van de docent nog steeds niet begreep. En die ik na uren bezig geweest te zijn met gscale wel begreep. Alhoewel het wel zo is dat ik de manier waarop we dit jaar wiskunde kregen een stuk beter vond, ik zag nu echt de logica ervan in. Het was nu ook gewoon veel duidelijker waarom wiskunde ook voor economiestudenten erg belangrijk is, ik vind dan ook dat het vooral op deze manier door moet gaan. En ben er inderdaad voor om studenten die dit willen nog meer hulpprogramma's zoals gscale te geven, want deze zijn vaak veel leerzamer dan alleen maar uitleg te krijgen van een docent, je moet namelijk zelf iets doen.

- Ik vond de aansluiting van Wis A1,2 op wiskunde 1 van de universiteit niet geweldig. Dit kwam denk ik door een verkeerde besteding van tijd op de middelbare school. Hier werd teveel tijd besteed aan kans/statistiek en te weinig aan algebra. Terwijl toegepaste statistiek veel dubbel werk was miste ik bij wiskunde 1 duidelijk de aansluiting.

- Ik heb vorige jaar econometrie gedaan, waardoor ik ook extra voorkennis had van Integratievak 1 en 2. - Ik ben schakelstudent en kom dus van de HBO, hier wordt vrij weinig aandacht geschonken aan wiskunde.

Hierdoor is het vak Wiskunde 1 behoorlijk lastig. - Ik heb Havo oude stijl gedaan. Daarbij het vak wiskunde a. Aansluitend HBO-BE. Wiskunde 1 was een grote

tovertruc... Ik vrees dat het instapniveau (veel) te hoog is voor een wiskunde-leek. Dat is ook de reden dat ik aan het invertariseren ben wat er mogelijk is om voor het nieuwe jaar extra wiskunde te krijgen. Helaas bied de EUR volgens mij niks/ weinig aan. Ben daarom terecht gekomen bij de UVA, http://www.fee.uva.Nederlands/entreetoets/ , Weet u of ik hier wat aan zou hebben? Graag reactie.

- De huiswerkopgaven vond ik goed, ik vind het jammer dat die er bij wiskunde 2 niet meer zijn en daar dus alleen practicums en het boek (+oefententamen maar dat is niet wekelijks) als oefenopgaven dienen. Dit stimuleert mij een stuk minder iets te gaan doen omdat het geen 'inleverwerk' meer is. Deze opmerking heeft dus niets (als in kritiek) met wiskunde 1 te maken aangezien de huiswerkopgaven daar aanwezig waren.

- Bij het practicumcollege had ook ruimte ingeruimd moeten worden voor de uitleg van de opgaven - Ik had een Belgisch Wiskunde Vooropleiding - De voorkennis van de middelbare school vond ik verder goed aansluiten op dit vak en ik had daarom ook

geen problemen met dit vak. Ik vond het maken van de diagnostische toetsen op gSCALe nuttig en het maken van de huiswerk-en practicumopgaven heeft me ook erg geholpen bij het bijhouden van de stof en het begrijpen van de stof. De begeleiding was verder goed.

- Op mijn middelbare school hebben we het onderdeel matrices bijvoorbeeld heel uitgebreid behandeld (omdat de docent tot 2 weken voor het examen nog in de veronderstelling was dat matrices op het examen zouden komen), maar daarmee ben ik een uitzondering op de regel, na wat te hebben rondgevraagd. De meeste studenten hebben weinig of geen voorkennis van matrices, en dus zal het misschien voor hen wel lastig zijn wan1r we die gaan behandelen bij wiskunde 2.

- Ik vond het zeer slecht dat het er eigenlijk op neer kwam dat je maar naar een student assistent toe moest, als je vragen had. In dit trimester is het al beter geregeld, namelijk door een uur extra practicum te geven voor vragen.

- Eerste twee weken gingen te snel voor mij, dan heeft het niet zo heel veel zin. - Bij vraag 15: De diagnostische toetsen gaven mij geen informatie over hoe het er met mijn kennis voorstond,

omdat de resultaten van de 1ste toets pas helemaal aan het eind van het trimester bekend werden en die van de


http://www.fee.uva.nederlands/entreetoets/


2de nooit. Bovendien verschenen er nooit antwoorden (of in ieder geval niet kort na het maken van de toets). Je maakte dus de toets maar had vervolgens echt geen idee of je m goed of slecht gemaakt had en wat je fout deed. Over het algemeen: De huiswerkopgaven waren nuttig, de practicumcolleges veel minder. Je maakte in sneltreinvaart de opgaven die je vaak met z'n vieren deelde. Bovendien was er nooit nabespreking of uitleg. Wat dat betreft is er nu al veel ten beste veranderd!

- De Gscale toets was erg vaag, en werd te weinig toegepast op de stof zoals behandeld in hoor- en praticacolleges.

- Studente schakeljaar Financial Economics. Kennis vanaf havo/HBO is zodanig minimaal dat zelfs het volgen van de eerste twee (opfris)weken een probleem vormt. Doordat niveau zodanig verschilt ("arabisch was het maken van zowel huiswerk als practicumopgaven bijzonder problematisch. Dit resulteert in het 'skippen' van de practica en het niet maken vd huiswerkopgaven. Uiteindelijk met een redelijke focus op het tentamen respectievelijk een 4.2 en 4.8 behaald. Met de kennis die ik nu heb opgedaan verwacht ik volgend studiejaar wel aan de practica en huiswerkopgaven te kunnen deelnemen. Kans op een voldoende resultaat zal daarmee dan ook vele malen groeien.

- Het moet iets eerder duidelijk worden wat er voor het tentamen allemaal geleerd moet worden. Misschien is het handig om in week 9 alles van voorgaande weken te herhalen. Wat ik erg goed vond, was dat we oefenden met moeilijke sommen en op het tentamen relatief iets makkelijkere sommen kregen, waardoor heel duidelijk werd of je de stof wel of niet had begrepen.

- gSCALe toets nauwelijks leesbaar, slecht gebruik van tekens/symbolen=verwarrend - Het lijkt mij heel erg handig om van te voren al een opgavenlijst van het boek voor de hele periode te

publiceren op BB, zodat je evt vooruit kan werken bijvoorbeeld Verder lijkt het me verstandig om de eis B1 te laten gelden voor een economiestudie. Verder vind ik de meerkeuzevragen op het tentamen eigenlijk raar; het zelf kunnen uitwerken en netjes noteren wordt niet getoetst. Eigenlijk vond ik het ook raar dat er zoveel bij mocht worden gehouden bij het tentamen, het leek mij een beetje een pepmiddel om niet té veel onvoldoendes te laten vallen. Ik vind eigenlijk niet dat dat zo hoort. Verder vind ik dat de hoorcollege duidelijk waren en goed gestructureerd. Wel jammer dat het soms onrustig was.

- Ik was vooral verrast dat wiskunde B zo belangrijk was bij deze studie. Daarom heb ik meer kritiek op de middelbare scholen en bijv open dagen van de universiteiten, die hebben me daar nooit wat over verteld. En het is ook onlogisch om wiskunde A in een economie-pakket op de middelbare school te stoppen.


Wiskunde 1 voor Economie en Informatica & Economie · Rules for sums. Newton’s binomial formula...

Documents

Transcript of Wiskunde 1 voor Economie en Informatica & Economie · Rules for sums. Newton’s binomial formula...