vwo C Samenvatting Hoofdstuk 9

Rijen en de GR

9.1

De recursieve formule van een getallenrij

Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke termuit één of meer voorafgaande termen volgt.

De rij ligt vast als de startwaarde bekend is.

vb. un = un – 1 + 160 met u0 = 25

9.1

Rekenkundige rijen

Een rekenkundige rij is een rij waarvan het verschil van twee

opeenvolgende termen is.

Het constante verschil noteren we met v.

Van een rekenkundige rij met beginterm u0 en verschil v is

• de directe formule un = u0 + nv

• de recursieve formule un = un – 1 + v met beginterm u0.

Voor de rekenkundige rij un geldt

som rekenkundige rij = ½ · aantal termen · (eerste term + laatste term)0

0

1( 1)( )

2

n

k nk

u n u u

9.2

opgave 25 un = un – 1 – 4 met u0 = 251

a rr met u0 = 251 en v = -4

dus un = 251 – 4n

b 21e term is u20 = 251 – 4 · 20 = 171

c Los op

251 – 4n = 0

-4n = -251

n = 62,75

Dus u62 > 0 en u63 < 0.

Vanaf de 64e term is un negatief.

9.2

Meetkundige rijen

Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van tweeopeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is.

Van een meetkundige rij met beginterm u0 en factor r is

• de directe formule un = u0 · rn

• de recursieve formule un = r · un – 1 met beginterm u0.

Voor een meetkundige rij un met factor r geldt

som meetkundige rij = 1

0

0

(1 )

1

nn

kk

u ru

r

eerste term(1 – factoraantal termen) 1 - factor

9.3

opgave 51 a un = 5,2 · 0,8n

8e week

u7 = 5,2 · 0,87

u7 ≈ 1,1

De toename in de 8e week is 11 mm.

b

≈ 21,6 cm = 216 mm.

De plant is 216 mm gegroeid.

c

≈ 23,2 cm.

De hoogte na 10 weken is dan 18 + 23,2 = 41,2 cm.

87

0

5,2(1 0,8 )

1 0,8kk

u

109

0

5,2(1 0,8 )

1 0,8kk

u

9.3