3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 6

Paraboolhoogte in m = ¯20t2 + 400t + 4000t en hoogte zijn de variabelen.In de formule staat een kwadraat, daarom is het een kwadratische formule.Er is een kwadratisch verband tussen de tijden de hoogte.

t = 10hoogte in m = ¯20 × (10)2 + 400 × (10) + 4000

= 6000 m

De grafiek heeft de vorm van een parabool.De parabool is symmetrisch.De symmetrieas is de verticale lijn door de top.

Wat je invult, zet je altijd tussen haakjes.

6.1

Eigenschappen paraboolStaat er in een kwadratisch verband een negatief getal voor de variabelemet het kwadraat, dan is de grafiek een bergparabool.De grafiek heeft een maximum.W = ¯5a2 + 300a

Bij een positief getal voor de variabele met het kwadraat is de grafiek eendalparabool met een minimum.K = 6a2 – 7a

Het hoogste of laagste punt van een parabool noemen we de top.

6.1

abc in kwadratische formuleDe algemene vorm van een kwadratische formule isy = ax2 + bx + ca mag niet 0 zijn, je hebt dan geen kwadratische formule meer.

opgave 17a y = ¯4x2 + 2x + 7a = ¯4, b = 2 en c = 7

b y = 10x2 + 5x + 9a = 10, b = 5 en c = 9

c y = x2 + x + 1a = 1, b = 1 en c = 1

d y = ¯x2 + 2x – 1 a = –1, b = 2 en c = –1

6.2

De top van een paraboolIn kwadratische formules kun je de coördinaten van de top berekenen.Kwadratische formule: y = ax2 + bx + c

Notatie coördinaten top: (xtop, ytop)

Van de parabool hiernaast is de top (2, 5).Dus xtop = 2 en ytop = 5.

Van de grafiek van een kwadratische formule kun je de top berekenen.

De xtop bereken je met xtop = –

De ytop bereken je door het antwoord van xtop in te vullen in de formule.

b2a

6.2

Wortelverbandenhoogte in m =a: horizontale afstand in meters.In de formule staat één van de variabelenonder het wortelteken.Daarom is het een wortelformule.Er bestaat een wortelverband tussen de afstand a en de hoogte.

Vul je a = 6 in, dan krijg jehoogte = = 4,9

Bij de formule kun je een grafiek tekenen.Je maakt eerst een tabel.

4 (6)

4a

6.3

Machten2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26

26 is een macht.In de macht 26 is 2 het grondtal en 6 de exponent.26 = 64

opgave 38a 23 = 2 × 2 × 2 = 8b 73 spreek je uit als

zeven-tot-de-derde of als zeven-tot-de-derde-macht.c In de macht 73

is 7 het grondtal en 3 de exponent.

6.4

MachtsverheffenHet berekenen van machten heet machtsverheffen.

Volgorde bij berekeningen:1 Berekenen wat binnen de haakjes staat2 Machtsverheffen en worteltrekken van links naar rechts.3 Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.4 Optellen en aftrekken van links naar rechts.

opgave 41a 23 + 5 × 3 =

8 + 15 = 23b 5 + 3 × 23 =

5 + 3 × 8 =5 + 24 = 29

6.4

Machtsverheffen op de rekenmachineOp je rekenmachine zit een machttoets.

TI-30XB/S: 3,58 tik je in alsCASIO fx-82ES: 3,58 tik je in als

Controleer dat 3,58 = 22 518,753 91.

TI-30XB/S CASIOfx-82ES

6.4

Grafiek bij een machtsformuleIn de formule I = × π × r3 staat de derde macht van de variabele r.Deze formule is een voorbeeld van een machtsformule.Er bestaat een machtsverband tussen de straal en de inhoud van de piramide.Bij een machtsverband kun je een grafiek tekenen.Je maakt dan eerst een tabel.Teken de punten uit de tabel in een assenstelsel.Teken door die punten een vloeiende kromme.

6.4

6.4

Periodiek verbandDe grafiek van eb en vloed herhaaltzich ongeveer elke 12 uur.Die 12 uur is de periode van de grafiek.Er is een periodiek verband tussen detijd en de hoogte.In de grafiek zijn 2,5 perioden getekend.

De waterhoogte na 39 uur bereken je zo:• De periode is 12 uur.• De periode past 3 keer in 39 uur.• Je houdt 39 – 3 × 12 = 3 uur over.• In de grafiek lees je bij 3 uur af hoogte = 1 m.

De waterhoogte na 39 uur is dus ook 1 m.

6.5

Evenwichtsstand, amplitude en frequentie (vmbo-GT)De hoogste punten liggen op 5 meter.De laagste punten liggen op 1 meter.De evenwichtsstand ligt daar preciestussenin, dus op 3 meter.De evenwichtsstand is met rood gestippeld.De hoogste en laagste punten liggen 2 meterboven en onder de evenwichtsstand.We zeggen: de amplitude is 2 meter.

De amplitude is de afstand van de hoogstepunten tot de evenwichtsstand.

De periode is 4 seconden.De periode past 60 : 4 = 15 keer in een minuut.De frequentie is dus 15 per minuut.De periode past 60 × 15 = 900 keer in een uur.De frequentie is dus ook 900 per uur.

2

3

4

5

O 3 4 5 6 2

hoogte in meters

1tijd in seconden

1

evenwichtsstandampl

itude

ampl

itude

6.5