versie op plato van thesis - Ghent University...wapeningsstaal. Het betreft hier het total strain...

i

Numerieke analyse van kolommen blootgesteld aan brand

Voorwoord

Met het succesvol neerleggen van een masterthesis loopt de 5-jarige opleiding tot burgerlijk

ingenieur bouwkunde ten einde.

Een masterproef stelt de afstuderende ingenieur in staat de kennis en creativiteit die hij heeft

verworven gedurende zijn opleiding , te bewijzen door het onderzoek naar een wetenschappelijk

fenomeen tot een goed einde te brengen.

Meer in het bijzonder betekende de masterproef voor mij het ontwikkelen van computermodellen bij

middel van het softwareprogramma “Diana” door het toetsen van resultaten van proeven uitgevoerd

in Coimbra, Portugal. Deze proeven hadden tot doel “het kunnen voorspellen van het gedrag van

betonnen structuren tijdens brand aan de hand van computermodellen”. Een eerste fase in de

ontwikkeling van de computermodellen was het onderkennen van het fenomeen brand op een

betonstructuur, mij vakkundig bijgebracht door mijn begeleider. Veel tijd werd door mij besteed aan

het onder de knie krijgen van het softwareprogramma, temeer daar ik hier en daar heb moeten

afrekenen met onvolkomenheden in het programma. In een volgende fase heb ik mij toegelegd op

het verzamelen van alle parameters waardoor het model werd bepaald. In functie van de bekomen

resultaten werden de parameters al dan niet aangepast of verfijnd tijdens de opbouw van de scriptie.

Ondanks het zeer strikte tijdschema waarbinnen deze thesis tot stand diende te komen, hoop ik dat

ik met de studie van dit onderwerp een bijdrage kon leveren tot het oplossen van het zeer

omvangrijke doch realistische probleem van het gedrag van betonnen kolommen tijdens brand. Ik

ben er mij van bewust dat dit complexe probleem nog vele jaren aan studie zal vergen, doch ik ben

ervan overtuigd dat eens het volledige fenomeen van brand op deze structuren is onderkend, dit

succesvol zal leiden tot het anders bedenken en uitvoeren van grote gebouwen in de toekomst. De

evolutie van deze studie zal mij blijven boeien in de komende jaren.

Ik wens hierbij uitdrukkelijk de faculteit Ingenieurswetenschappen en meer in het bijzonder Prof. Ir.

L. Taerwe te bedanken voor het ter beschikking stellen van het Laboratorium Magnel met zijn vele

resources: in de eerste plaats de wetenschappelijke medewerkers die steeds luisterbereid waren,

de computers met bijhorend software programma “Diana” en andere middelen die mij in staat

stelden om deze masterproef tot een bevredigend einde te brengen.

Bovendien wens ik met nadruk mijn thesisbegeleider Dr. Ir.-Arch. E. Annerel te bedanken voor de

vele uren die hij heeft vrijgemaakt om mij met zijn kennis in te wijden in de complexe wereld van de

invloeden van brand op structuren. Ik betuig hem ook graag dank voor het zich op elk moment

beschikbaar houden voor het nalezen en verbeteren van mijn nota’s.

Eveneens wens ik een dankwoord te richten aan Ir. T. Soetens die mij vanaf het begin wegwijs heeft

gemaakt in het software programma “Diana” en die mij op moeilijke momenten met zijn deskundige

raad heeft bijgestaan.

Verder dank aan iedereen die op één of andere wijze betrokken is geweest bij het tot stand komen

van dit eindwerk. Hierbij denk ik in het bijzonder aan mijn familie, mijn vriend en medestudent

Thomas die mij tijdens mijn volledige ingenieursopleiding heeft gesteund en gemotiveerd en mijn

ii


andere medestudenten die deze veeleisende studie toch tot een aangename ervaring gemaakt

hebben.

Tot slot hoop ik dat voor de geïnteresseerde lezer van deze scriptie één of meerdere facetten van

mijn onderzoek interessant blijken te zijn om in een verdere studie van deze materie van nut te

kunnen zijn.

Marianne De Vleeschouwer

Gent, 6 juni 2011

iii


Toelating tot bruikleen

De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van

de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik.

Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking

tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze

masterproef.

The author gives permission to make this master dissertation available for consultation and to copy

parts of this master dissertation for personal use.

In the case of any other use, the limitations of the copyright have to be respected, in particular with

regard to the obligation to state expressly the source when quoting results from this master

dissertation.


Gent, 6 juni 2011

iv


Overzicht

NUMERIEKE ANALYSE VAN BETONKOLOMMEN BLOOTGESTELD AAN BRAND

door


Promoter: prof. Dr. Ir. Luc Taerwe

Begeleider: dr. Ir.-arch. Emmanuel Annerel

Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de

ingenieurswetenschappen: bouwkunde

Vakgroep: Bouwkundige constructies

Voorzitter: Prof. dr. Ir. Luc Taerwe

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Academiejaar 1010-1011

Samenvatting

De evolutie van de weerstand van een gewapende betonconstructie tijdens brand hangt onder

andere af van het gedrag van de kolommen onderworpen aan brand. Deze laatste zijn van groot

belang in de lastendaling en zorgen mee voor de algemene stabiliteit van de constructie. Indien er bij

brand één of meerdere kolommen het begeven kan dit uiteindelijk leiden tot de instorting van het

gehele complex.

Een kolom die onderdeel uitmaakt van een raamwerkstructuur gedraagt zich tijdens brand op een

andere manier dan wanneer deze alleenstaand zou worden beschouwd. Indien in zo’n raamwerk

slechts één kolom blootgesteld wordt aan brand zal de omliggende structuur de thermische

uitzetting van dit onderdeel verhinderen. Hierdoor stijgt de axiale belasting in de kolom. De grootte

van deze blokkeringskrachten zal belangrijker worden naarmate de stijfheid van de omliggende

constructie groter wordt. Dit effect zorgt dat de kolom sneller bezwijkt.

In dit opzicht zijn er proeven uitgevoerd aan de universiteit van Coimbra in Portugal onder leiding an

A.M.B. Martins en J.P.C. Rodrigues. Zij hebben diverse brandproeven opgestart om de

brandweerstand van gewapende betonkolommen met verhinderde thermische uitzetting te

onderzoeken. Hierbij is de invloed van enkele parameters bestudeerd zoals het

wapeningspercentage in de langsrichting, de slankheid, de stijfheid van de omliggende structuur, het

belastingsniveau en de excentriciteit van de belasting. Al deze informatie is verzameld in het eerste

hoofdstuk.

v


In deze thesis is het de bedoeling om de proefresultaten van de geteste kolommen in Coimbra na te

rekenen met behulp van het eindig elementenprogramma DIANA dat ontwikkeld is aan TU Delft.

In DIANA dienen de eigenschappen van het beton en het staal, die veranderen bij blootstelling aan

hoge temperaturen, geïmplementeerd te worden. Zowel de thermische als mechanische

eigenschappen staan beschreven in Eurocode 2 (deel 1-2) en komen in hoofdstuk 2 aan bod. Een

tweede gedeelte van dit hoofdstuk handelt over de drie hoofdmodellen die DIANA ter beschikking

stelt voor het invoeren van de druk –en treksterkte van het beton en de treksterkte van het

wapeningsstaal. Het betreft hier het total strain model, het multi-directional fixed cracking model en

het plastisch model.

Hoofdstuk 3 beschrijft de opbouw van een schematisch model in DIANA. Hierbij wordt de stijfheid

van het 3D-reactieframe, dat gebruikt is tijdens de brandproef om de zogenaamde

blokkeringskrachten in de betonkolom te simuleren, in rekening gebracht. Dit effect wordt in het

DIANA-model bekomen door het invoeren van een translatieveer met dezelfde stijfheid als het

reactieframe aan de bovenkant van de kolom.

Vooraleer aan de computerberekeningen te beginnen, worden de brandweerstand en maximum

gedragen axiale belasting tijdens brand theoretisch gecontroleerd in hoofdstuk 4.

Hoofdstuk 5 bevat alle resultaten van het onderzoek met behulp van het computermodel in DIANA.

In het eerste gedeelte van dit hoofdstuk worden de drie hoofdmodellen ten opzichte van elkaar

afgewogen. Het total strain model komt hier als beste uit. De resultaten vertoonden echter een

sterke vorm van betonspatten. Het fenomeen kan omschreven worden als het proces waarbij

stukken materiaal van het betonoppervlak vallen wanneer deze onderworpen is aan een thermische

belasting. Dit weerspiegelt zich in plaatselijke sterke temperatuursverhogingen. Aangezien er nog

geen model op punt staat in DIANA om dit te modelleren, wordt in het tweede gedeelte van dit

hoofdstuk gebruik gemaakt van drie vereenvoudigde methoden om een idee te krijgen van de

invloed van het betonspatten op de structurele resultaten. De ene methode betreft het verhogen

van de conductiecoëfficiënt en een tweede het reduceren van de betondoorsnede. Aangezien deze

aanpassingen nog steeds geen goede resultaten geven voor de betonkolommen met grotere

wapeningssecties wordt in een laatste methode één van de vier wapeningsstaven weggenomen om

het effect hiervan te bekijken.

Trefwoorden: gewapende betonkolom, brand, verhinderde thermische uitzetting, betonspatten,

DIANA

vi


vii


viii


Inhoudsopgave

Voorwoord ................................................................................................................................................ i

Toelating tot bruikleen............................................................................................................................ iii

Overzicht ................................................................................................................................................. iv

Extended abstract ................................................................................................................................... vi

Inhoudsopgave ....................................................................................................................................... vii

Afkortingen en symbolen ........................................................................................................................ xi

Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit van Coimbra ....................................................................... 1

1.1. Inleiding ................................................................................................................................ 1

1.2. Testkolommen ..................................................................................................................... 1

1.3. Proefopstelling ..................................................................................................................... 3

1.4. Experimentele resultaten .................................................................................................... 5

1.4.1. Temperatuursverloop .................................................................................................. 5

1.4.2. Blokkeringskrachten ..................................................................................................... 6

1.4.3. Proefstukken na brand ................................................................................................. 8

1.5. Invloed van de verschillende parameters ............................................................................ 9

1.5.1. Geometrische wapeningsverhouding .......................................................................... 9

1.5.2. Slankheid ...................................................................................................................... 9

1.5.3. Stijfheid omliggende structuur .................................................................................. 10

1.5.4. Belastingsniveau ........................................................................................................ 10

1.5.5. Belastingsexcentriciteit .............................................................................................. 10

Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken ................................................................................................ 11

2.1. Materiaaleigenschappen volgens Eurocode 2 (deel 1-2) ................................................... 11

2.1.1. Beton .......................................................................................................................... 11

2.1.1.1. Betondruksterkte fc,θ .............................................................................................. 11

2.1.1.2. Elasticiteitsmodulus van beton Eθ .......................................................................... 12

2.1.1.3. Treksterkte beton fctk,θ ........................................................................................... 14

2.1.1.4. Thermische uitzettingscoëfficiënt α ...................................................................... 15

2.1.1.5. Thermische geleidbaarheid λc ................................................................................ 16

2.1.1.6. Volumetrische specifieke warmte cv,θ .................................................................... 17

2.1.2. Wapeningstaal ........................................................................................................... 17

2.1.2.1. Vloeispanning fsyθ ................................................................................................... 17

2.1.2.2. Elasticiteitsmodulus Esθ .......................................................................................... 18

ix


2.1.2.3. Thermische uitzettingscoëfficiënt α ...................................................................... 19

2.1.3. Warme rand ............................................................................................................... 20

2.1.3.1. Convectie qc ........................................................................................................... 20

2.1.3.2. Straling qr ............................................................................................................... 20

2.2. Implementeren van de trek –en druksterkte in het beton ................................................ 22

2.2.1. Total Strain cracking ................................................................................................... 22

2.2.1.1. Model TS 1 ............................................................................................................. 23

2.2.1.2. Model TS2 .............................................................................................................. 26

2.2.1.3. Iteratiemethode ..................................................................................................... 27

2.2.2. Multi-directional fixed crack models ......................................................................... 28

2.2.3. Plastische opvatting ................................................................................................... 30

2.2.3.1. Model PL 1 ............................................................................................................. 30

2.2.3.2. Model PL 2 ............................................................................................................. 32

2.3. Implementeren van vloeispanning in het wapeningsstaal ................................................ 33

2.4. Invoeren van de transiënte rek voor beton ....................................................................... 33

Hoofdstuk 3. Computermodel ............................................................................................................... 35

3.1. Inleiding .............................................................................................................................. 35

3.1.1. Geometrie .................................................................................................................. 35

3.1.2. Aanbrengen belasting ................................................................................................ 36

3.1.2.1. Thermisch ............................................................................................................... 36

3.1.2.2. Mechanisch ............................................................................................................ 36

3.1.3. Randvoorwaarden ...................................................................................................... 38

3.1.4. Simuleren van de blokkeringskrachten met behulp van veren ................................. 39

3.1.4.1. Mechanische belasting .......................................................................................... 40

3.1.4.2. Uniforme opwarming ............................................................................................. 44

Hoofdstuk 4. Nazichtsberekening .......................................................................................................... 49

Hoofdstuk 5. Resultaten ........................................................................................................................ 52

5.1. Inleiding .............................................................................................................................. 52

5.2. Thermische berekening ...................................................................................................... 53

5.2.1. Eurocode 2 (deel 1-2) ................................................................................................. 53

5.2.1.1. Betonplaat (1m x 0,2m) ......................................................................................... 53

5.2.1.2. Betonkolom (300mm x 300mm) ............................................................................ 54

5.2.2. Testkolommen ........................................................................................................... 55

5.2.2.1. Betonkolom 160mm x 160mm .............................................................................. 55

x


5.2.2.2. Betonkolom 250mm x 250mm .............................................................................. 56

5.3. Structurele berekening ...................................................................................................... 61

5.3.1. Inleiding ...................................................................................................................... 61

5.3.2. Samenvatting onderzoek ........................................................................................... 61

5.3.2.1. Betonspatten ......................................................................................................... 62

5.3.3. Total strain cracking, 2D ............................................................................................. 65

5.3.3.1. Betonkolom C25-16 ............................................................................................... 65

5.3.3.2. Betonkolom C25-25-K1 .......................................................................................... 69

5.3.3.3. Betonkolom C16-10 ............................................................................................... 71

5.3.3.4. Betonkolom C16-16 ............................................................................................... 72

5.3.4. Multi – directional fixed cracking, 2D ........................................................................ 73

5.3.5. Plasticiteitsmodel, 2D ................................................................................................ 74

5.3.6. Tussentijds besluit ...................................................................................................... 75

5.3.7. Modelleren van het fenomeen “het spatten van beton” .......................................... 76

5.3.7.1. Verhogen van de conductiecoëfficiënt λ ............................................................... 76

5.3.7.2. Reductie van de doorsnede ................................................................................... 79

5.3.7.3. Asymmetrische wapeningssectie ........................................................................... 86

Hoofdstuk 6. Conclusie .......................................................................................................................... 89

Figuren ................................................................................................................................................... 93

Tabellen .................................................................................................................................................. 96

xi


Afkortingen en symbolen

α thermische uitzettingscoëfficiënt [/°C]

α constante [-]

ε relatieve emissiviteit [-]

ε constante [-]

εc (θ) thermische uitzetting van beton [-]

εcreep de kruiprek [-]

εth de thermische rek [-]

εtr de transiënte rek [-]

εvrije uizetting vrije uitzetting van de vloerplaat [-] ��,�� ultieme rek [-] �� scheurrek [-] �� betonrek [-] �� reductiefactor voor theoretische brandweerstand [-]

Ν coëfficiënt van Poisson [-]

Λ warmtegeleidingscoëfficiënt [W/mK]

Ρ massadichtheid [kg/m³]

Θ temperatuur [°C]

Σ spanning [N/mm²]

Φ hoek van inwendige wrijving [°]

Ψ dilatatiehoek [°]

A oppervlakte [m²]

As wapeningssectie [mm²]

B breedte kolom [m]

Β schuifweerstandsfactor [-]

cv specifieke warmte bij constant volume [J/kgK]

cp specifieke warmte bij constante druk [J/kgK]

cp (θ) de soortelijke warmtecapaciteit [J/kgK]

cp,peak (θ) piekwaarde van in de soortelijke warmtecapaciteit [J/kgK]

CZ1 reactiemoment [kNm]

Eb elasticiteitsmodulus van beton bij 20°C [N/mm²]

Eb (θ) elasticiteitsmodulus van beton in functie van de temperatuur [N/mm²]

Es elasticiteitsmodulus van staal bij 20°C [N/mm²]

Es (θ) elasticiteitsmodulus van staal in functie van de temperatuur [N/mm²] �� verplaatsingenvector

fcθ betondruksterkte bij een temperatuur θ [N/mm²]

fc betondruksterkte gebruikt in DIANA [N/mm²]

fcc betondruksterkte gebruikt in DIANA [N/mm²]

fck karakteristieke betondruksterkte [N/mm²]

fcm gemiddelde betondruksterkte [N/mm²]

fctk karakteristieke treksterkte van beton [N/mm²]

fcd rekenwaarde van de betondruksterkte [N/mm²]

fsy (θ) vloeigrens van staal bij temperatuur θ [N/mm²]

fyd rekenwaarde van de staalvloeigrens [N/mm²]

xii


fyk karakteristieke vloeigrens van staal [N/mm²]

F puntkracht bovenaan kolom [kN] �� krachtenvector [kN]

G schuifweerstand [N/mm²]

Gf breukenergie [N/mm]

H convectiecoëfficiënt [W/m²K]

H hoogte van de kolom [m]

H scheurbaanbreedte [m]

hfictief fictieve convectiecoëfficiënt [W/m²K]

K kruipfactor [-]

K stijfheid [kN/mm]

K Constante van Stefan-Boltzmann, 5,67.10-8

[W/m²K]

kc,t reductiefactor voor de treksterkte van beton bij blootstelling aan

brand

[-]

ks reductiefactor voor de treksterkte van staal bij blootstelling aan

brand

[-]

L kolomlengte [m]

NEd,fir, exp experimenteel maximaal opgemeten drukkracht tijdens brand [kN] ��,�� theoretisch maximale drukkracht tijdens brand [kN] ��,��°�,�� maximale drukkracht op betonkolom bij kamertemperatuur [kN]

REI brandweerstand [min]

RX1 reactiekracht in de x-richting [kN]

RY1 reactiekracht in de y-richting [kN]

sphr sin (φ) [°]

P0 initiële constante puntkracht op kolom tijdens brand [kN]

P totale axiale kracht in kolom tijdens brand [kN] �� stijfheidsmatrix

ΔT temperatuursgradiënt [°C]

T tijd [s]

u2 uitzetting eindknoop [m]

1

Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit Coimbra

Hoofdstuk 1. Proefprogramma universiteit van

Coimbra

1.1. Inleiding De evolutie van de weerstand van een gewapende betonconstructie tijdens brand hangt onder

andere af van het gedrag van de kolommen onderworpen aan brand. Deze laatste zijn van groot

belang in de lastendaling en zorgen mee voor de algemene stabiliteit van de constructie. Indien er bij

brand één of meerdere kolommen het begeven kan dit uiteindelijk leiden tot de instorting van het

gehele complex.

Door de hoge temperaturen die optreden bij brand zal de kolom uitzetten, maar aangezien een groot

deel van de omringende structuur op lagere temperatuur blijft, veroorzaakt dit een tegenwerkende

kracht in de kolom. Deze krachten zijn al vaak bestudeerd voor stalen kolommen maar voor

gewapende betonkolommen is er verder onderzoek vereist.

Daarom heeft een team onder leiding van A.M.B. Martins en J.P.C. Rodrigues van de Universiteit van

Coimbra te Portugal een proefprogramma opgestart om de brandweerstand van gewapende

betonkolommen met verhinderde thermische uitzetting te onderzoeken. Hierbij is de invloed van

enkele parameters bestudeerd zoals wapeningspercentage in de langsrichting, de slankheid, de

stijfheid van de omliggende structuur, het belastingsniveau en de excentriciteit van de belasting.

1.2. Testkolommen In totaal zijn er 11 kolommen gemaakt en onderworpen aan brand. Deze zijn 3000mm hoog. Twee

dwarsdoorsneden (250mm x250mm en 160mm x 160mm) zijn beproefd. De verbinding van deze

kolommen met het belastingsframe bestaat uit een stalen eindplaat (450mm x 450mm x 30mm,

klasse S355) die aan beide uiteinden van de wapeningskorf is vastgelast (Figuur 1).

Figuur 1: Verbinding tussen betonkolom en belastingsframe

2


Voor elke dwarsdoorsnede worden twee wapeningspercentages getest. Van elke doorsnede en

wapeningsverhouding zijn twee exemplaren gemaakt om ze te kunnen onderwerpen aan twee

verschillende stijfheden (K1=13kN/mm en K2=45kN/mm) dia de verbinding van de kolom met de

omliggende structuur bepalen. Alle proefstukken hebben een betonsterkte C20/25,

kalksteenhoudende granulaten, wapeningsstaven A500NR en een betondekking op de beugels van

30mm.Tabel 1 geeft een overzicht van de verschillende kolommen die getest zijn.

Tabel 1: Karakteristieken van de testkolommen

Ter illustratie: de laatste drie proefstukken hebben allen een vierkante dwarsdoorsnede met zijde

250mm, bezitten vier langsstaven met diameter 16mm en zijn onderworpen aan een stijfheid van

13kN/mm met het belastingsframe. Het onderscheid tussen deze drie verschillende kolommen wordt

gemaakt op basis van een verschillend belastingsniveau LL (toename van 35%) en een excentrische

belasting E1 (ey=0,25m) en E2 (ex=0.25m, ey=0.25m) (Figuur 2).

Figuur 2: Kolom C25-16-K1 (links), kolom C25-16-K1-E1 (midden) en kolom C25-16-K1-E2 (rechts)

3


1.3. Proefopstelling Figuur 3 en Figuur 4 tonen respectievelijk een foto en principeschets van de opstelling die gebruikt is

in het laboratorium betononderzoek in Coimbra.

Figuur 3: Foto van de proefopstelling

Figuur 4: Principeschets van de proefopstelling

De randvoorwaarden van de opstelling zijn zo gekozen dat een goede benadering van de praktijk

wordt bekomen. De nuttige belasting waaraan de kolommen in een volledige structuur onderhevig

zijn, wordt hier gesimuleerd door een hydraulische vijzel (3) met maximum capaciteit van 3MN en

gecontroleerd door een servo-gestuurde hydraulische unit W+B NSPA700/DIG2000 die steun vindt

4


tegen een portiek (HEB500 kolommen en HEB600 balk van klasse S355) (1). Deze belasting wordt,

zoals in EC2-1-2 vermeld voor een aan vier zijden blootgestelde kolom aan brand, genomen op een

reductie van 70% van de ontwerpbelasting (UGT). In navolging van de praktijk wordt de kracht over

een tijdsspanne aangebracht en tijdens de brandproef constant gehouden met een krachtcel van

1MN. Deze geleidelijke toename van de belasting is noodzakelijk opdat de kolom niet teveel

scheuren zou vertonen en het beton voldoende tijd zou hebben om te stabiliseren. De thermische

actie wordt bekomen door een elektrische oven (6), 1500mm x 1500mm x 2500mm, die de

brandcurve ISO 834 volgt. Zoals eerder vermeld wordt de thermische uitzetting van de kolom

tegengehouden door een combinatie van twee portieken (2), bestaande uit vier HEB300 kolommen

en balken uit S355 staal, die zodanig orthogonaal geschikt worden zodat twee verschillende

stijfheden (K1=13kN/mm en K2=45kN/mm) kunnen gehanteerd worden tijdens de proeven. De

elementen zijn onderling vastgemaakt met bouten M24 klasse 8.8. De drukkrachten die in de kolom

tijdens brand veroorzaakt worden door de aanwezigheid van de portieken worden opgemeten door

een meetsysteem dat speciaal ontwikkeld is voor deze metingen (5). Een detail ziet u in Figuur 5.

Figuur 5: Meetsysteem

Dit systeem is opgebouwd uit een buitenste holle cilinder (φ300mm) met binnenin een massieve

cilinder bestaande uit hoogwaardig staal. Deze laatste drukt een 3MN krachtcel meer of minder

samen naargelang de thermische uitzetting van de kolom. De wrijving wordt tot een minimum

herleid door een tefloncoating omheen de massieve cilinder.

Boven en onderaan de kolom zijn verder nog LVDTs (7) gebruikt om de axiale verplaatsingen en

hoekverdraaiingen op te meten. Deze laatste kunnen zich voordoen ter hoogte van de

boutverbindingen tussen de eindplaten en het proefsysteem, maar aangezien de opgemeten

hoekverdraaiingen klein zijn, worden deze verwaarloosd. Een andere LVDT (8) werd geplaatst waar

de belasting aangrijpt om ook in dit punt de verticale verplaatsing te kennen. Tot slot wordt de

temperatuur ook opgemeten door 5 thermokoppels type-K per doorsnede. Hun locatie wordt

weergegeven in Figuur 6.

5


Figuur 6: Locatie van de thermokoppels

1.4. Experimentele resultaten

1.4.1. Temperatuursverloop

In het artikel wordt een voorbeeld van het opgemeten temperatuursverloop in een sectie op

2300mm hoogte van de kolom C25-16 gegeven (Figuur 7).

Figuur 7: Temperatuursverloop kolom C25-16 in een sectie op 2300mm hoogte

In een volgende grafiek (Figuur 8) wordt het verloop van de temperatuur over de hoogte van de

kolom voor verschillende tijdstippen weergegeven. Hieruit blijkt dat de temperatuur grote

thermische gradiënten vertoont naar de uiteinden toe. Dit is te wijten aan het verlies van warmte

door het contact met het staal van het belastingsframe.

6


Figuur 8: Temperatuursverloop over de hoogte van de kolom

1.4.2. Blokkeringskrachten

De proefresultaten tonen aan dat de blokkeringskrachten van een kolom tijdens brand eerst

toenemen tot een maximum en dan terugvallen tot onder de initiële belasting. Het faalcriterium dat

bij deze testen gehanteerd wordt, is het moment waarop de kolom nog slechts de initiële belasting

kan dragen. Een overzicht van de bekomen blokkeringskrachten en brandweerstand uit de

experimentele proeven is weergeven in Tabel 2.

Tabel 2: Brandweerstand en blokkeringskrachten van de testkolommen

Om de brandweerstand van de kolommen onderling te kunnen vergelijken kan de verhouding van de

drukkracht in de kolom, veroorzaakt door de verhinderde thermische uitzetting en de initiële

belasting, en de initiële belasting uitgezet worden ten opzichte van de tijd. In Figuur 9 t.e.m. Figuur

11 is dit voor respectievelijke kolommen C16, C25 met centrale puntkracht en C25 met excentrische

belasting weergegeven. De vergelijking en bespreking van de resultaten wordt aangehaald in

paragraaf 1.5.

7


Figuur 9: Blokkeringskrachten van doorsnede 160mm x 160mm, centrale belasting

Figuur 10: Blokkeringskrachten van doorsnede 250mm x 250mm, centrale belasting

Figuur 11: Blokkeringskrachten van doorsnede 250mm x 250mm, excentrische belasting

8


1.4.3. Proefstukken na brand

De proefstukken vertonen na brand tekenen van hevig spatten van beton aan de randen en ter

hoogte van de uitgeknikte zone van de kolom. Het is duidelijk te zien op de genomen foto’s dat de

wapening in deze zones bloot komt te liggen. Uit de experimenten volgt een grotere kans op spatten

bij een hoger belastingsniveau en een grotere dwarsdoorsnede.

Figuur 12: Foto's van de testkolommen na de brandproef

9


1.5. Invloed van de verschillende parameters

1.5.1. Geometrische wapeningsverhouding

De proefuitslagen tonen aan dat de toename van de geometrische wapeningsverhouding de

brandweerstand en de blokkeringskrachten in de gewapende betonkolommen laat toenemen. Voor

een toename in wapening wordt de toe –of afname voor de verschillende kolommen in Tabel 3

getoond. Dit effect wordt gereduceerd wanneer de stijfheid van de omliggende structuur verhoogt.

De invloed op de blokkeringskrachten is van die aard dat indien de wapeningsverhouding stijgt, de

blokkeringskrachten ook zullen vergroten.

Tabel 3: Af -of toename van de brandweerstand en de blokkeringskrachten bij een toename van de

wapeningsverhouding

REI blokkeringskrachten

160mm x 160mm

K1 35,60% 18,70%

K2 13,40% 10,50%

250mm x 250mm

K1 5,40% -2,90%

K2 -10,40% 2,20%

Opmerkelijk is de afname van de brandweerstand (zie de laatste rij in Tabel 3) bij een toename van

de wapeningsdoorsnede. Dit kan verklaard worden door het spatten van het beton dat is opgetreden

bij de testkolom C25-25-K2 tijdens de brandproef. De wapeningsstaven met diameter 25mm en het

hogere blokkeringsniveau geven hiertoe aanleiding.

1.5.2. Slankheid

De slankheid is een belangrijke factor in het bepalen van de brandweerstand van RC kolommen met

verhinderde thermische uitzetting. Hoe slanker de kolommen, hoe minder brandweerstand deze

hebben. Dit wordt nog versterkt indien er een lagere wapeningsverhouding van toepassing is. Tot

slot is het ook belangrijk te weten dat de maximale waarden van de blokkeringskrachten voorkomen

bij de slankere kolommen. Tabel 4 geeft de afnames van de brandweerstand weer die optreden bij

slanke kolommen.

Tabel 4: Afname van de brandweerstand bij het afslanken van de kolom

REI

K1 -52,50%

φ klein -38,90%

φ groot

K2

φ klein -41,80%

φ groot -26,40%

10


1.5.3. Stijfheid omliggende structuur

Een toename van het blokkeringsniveau leidt tot een toename van de blokkeringskrachten.

Opmerkelijk is wel dat bij C16-10 de brandweerstand toeneemt als het blokkeringsniveau verhoogt.

Tabel 5: Afname van de brandweerstand en toename van de blokkeringskrachten bij een toename van de stijfheid


160mm x 160mm

φ = 10mm 18,40% 21,50%

φ = 16mm -1,00% 23,40%

250mm x 250mm

φ = 16mm -3,30% 6,60%

φ = 25mm -17,80% 12,20%

1.5.4. Belastingsniveau

Een vermeerdering van het belastingsniveau, C25-16-K1-LL, veroorzaakt een drastische verlaging van

de brandweestand en in mindere mate een verlaging van de blokkeringskrachten. Er waren wel

duidelijke tekenen bij de proef op de kolom C25-16-K1-LL van explosief spatten van beton. Dit

fenomeen zorgt ook voor een verlaging van de brandweerstand.

Tabel 6: Afname van de brandweerstand en blokkeringskrachten bij een toename van het belastingsniveau


C25-16 -79,60% -10,40%

1.5.5. Belastingsexcentriciteit

Bij beide proefstukken C25-16-K1-E1 en C25-16-K1-E2 (Figuur 2) waarbij de belasting excentrisch

staat, zijn zowel de blokkeringskrachten als de brandweerstand hoger dan deze bij centrische

belasting (C25-16-K1). Hoe meer excentriciteit de belasting vertoont des te meer zullen de weerstand

tegen thermische uitzetting en de brandweerstand stijgen.

Tabel 7: Toename van de weerstand en blokkeringskrachten bij een toename van de excentriciteit


C25-16-E1 38,20% 63,40%

C25-16-E2 81,50% 131,30%

11

Hoofdstuk 2. Materiaalkarakteristieken


2.1. Materiaaleigenschappen volgens Eurocode 2 (deel 1-2)

2.1.1. Beton

Bij de experimenten aan de universiteit van Coimbra is gebruik gemaakt van een betonsterkte

C20/25 en bevat het beton kalksteenhoudende granulaten. Met behulp van Eurocode 2 (deel 1-2)

worden de verschillende eigenschappen zoals elasticiteitsmodulus, uitzettingscoëfficiënt,

warmtecapaciteit, trek –en druksterkte, thermische geleidbaarheid van beton en staal in functie van

de temperatuur bepaald. In hetgeen volgt wordt een opsomming gegeven van enerzijds de

structurele en anderzijds de thermische eigenschappen van beton.

2.1.1.1. Betondruksterkte fc,θ

In de praktijk zal de karakteristieke betondruksterkte afnemen met toenemende temperatuur.

Theoretisch wordt deze berekend door fck te vermenigvuldigen met een factor kc,θ ≤1.

��, = "�, . ��$(20°() (1)

Figuur 13: Betondruksterkte i.f.v. de temperatuur

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

20,00 220,00 420,00 620,00 820,00 1020,00

f c,θ

(N/m

m²)

Temperatuur θ (°C)

12


2.1.1.2. Elasticiteitsmodulus van beton Eθ

Met behulp van de cursus gewapend beton deel 1 van professor Taerwe (2002) kan men de

gemiddelde elasticiteitsmodulus Ecm afleiden van het beton met sterkte C20/25. De formules die

hiervoor worden gebruikt zijn:

�� = ��$ + 8 � ,,⁄ ² = 28�/,,² (2)

/�� = 22000. 0��10 2�,3 = 30000�/,,² (3)

In Eurocode 2 (deel 1-2) staat een functie gedefinieerd die het verloop van de druksterkte van het

beton (voor εc ≤ εc1,θ ) bij een welbepaalde temperatuur weergeeft (3).

6� = 3. �� . �� 7�8, . 92 + : ��8 ;3<

(4)

De parameters εc1θ en εcu1θ zijn weergegeven in Figuur 14 en zijn getabeleerd in Eurocode 2 (deel 1-

2). Ze leggen samen met fc,θ het spanning-rek diagram met de volgende vorm vast.

Figuur 14: Principe spanning-rek diagram

Indien deze vergelijking (4) toegepast wordt op het spanningsverloop bij de verschillende

temperaturen, wordt Figuur 15 verkregen.

εc

σc

13


Figuur 15: Spanning-rek diagrammen in functie van de temperatuur

Figuur 16: Detail spanning-rek diagram bij 20°C, 300°C en 600°C

Om de elasticiteitsmodulus in functie van de temperatuur te bepalen, wordt de εc bepaald tot waar

de curve lineair blijft. Figuur 15 toont dat naarmate de temperatuur toeneemt de spanning-rek curve

tot een grotere rekwaarde lineair verloopt. De curve met het spanningsverloop bij 20°C zal dus

maatgevend zijn voor het bepalen van de elasticiteitsmodulus. Een detail in Figuur 16 leert dat het

lineaire deel van de spanning-rek curve bij 20°C loopt tot εcθ = 1,5‰. Uit vergelijking (4) wordt dan de

reductiefactor op de gemiddelde elasticiteitsmodulus Ecm afgeleid, zoals gegeven in vergelijking (5).

0,00E+00

5,00E+06

1,00E+07

1,50E+07

2,00E+07

2,50E+07

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

σ(N

/mm

²)

ε (-)

20°C

100°C

200°C

300°C

400°C

500°C

600°C

700°C

800°C

900°C

1000°C

1100°C

0,00E+00

5,00E+06

1,00E+07

1,50E+07

2,00E+07

2,50E+07

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003

σ(N

/mm

²)

ε (-)

20°C

300°C

600°C

14


" =3. �� 7�8, . 92 + : �� 8 ;3<

/� (��°�)

(5)

Ec(20°C) is de elasticiteitmodelus die men haalt uit de grafiek van het spanningsverloop bij 20°C. Tot

slot wordt de Ecm vermenigvuldigd met de reductiefactor k en krijgt men de volgende afname van de

elasticiteitsmodulus in functie van de temperatuur.

Figuur 17: Elasticiteitsmodulus in functie van de temperatuur

2.1.1.3. Treksterkte beton fctk,θ

Voor het berekenen van de afname van de treksterkte in functie van de temperatuur kan gebruik

gemaakt worden van de volgende formules.

��$, = "��, . ��$(20°() (6)

Voor de treksterkte bij 20°C wordt de 95%-fractiel genomen en deze wordt berekend met

�� = 0,3. ��$� 3⁄ = 2,21�/,,² (7)

��$�,>? = 1,3. �� = 2,9�/,,² (8)

De waarden die dan bekomen wordt door toepassing van de reductiefactor zijn gegeven in Figuur 18.

0,00

5000,00

10000,00

15000,00

20000,00

25000,00

30000,00

35000,00

20,00 220,00 420,00 620,00 820,00 1020,00

Ec,

θ(N

/mm

²)


15


Figuur 18: Betontreksterkte in functie van de temperatuur

2.1.1.4. Thermische uitzettingscoëfficiënt α

De thermische uitzettingscoëfficiënt α wordt niet expliciet vermeld in Eurocode 2 (deel 1-2). Er wordt

wel gesproken over de thermische rek die gegeven is in functie van de temperatuur.

��(A) = −1,2. 10CD + 6. 10CF. A + 1,4. 10C88. A3 HIIJ 20°( ≤ A ≤ 700°( ��(A) = 12. 10C3 HIIJ 700°( ≤ A ≤ 1200°(

(9)

Een materiaal dat opwarmt van 20°C tot a°C (met a>20°C) zal een uitzetting ondergaan van

�M��NO ��PO��Q = R STA�°��°�

(10)

Om de uitzettingscoëfficiënt α te berekenen, moeten we dus de afgeleide van de hierboven

beschreven rek naar de temperatuur nemen

S(A) = T(�M��NO ��PO��Q(A))TA (11)

Deze afleiding geeft

S�(A) = 6. 10CF + 4,2. 10C88. A� HIIJ 20°( ≤ A ≤ 700°( S�(A) = 0 HIIJ 700°( ≤ A ≤ 1200°(

(12)

Toegepast geeft dit de waarden voorgesteld in Figuur 19.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

20,00 220,00 420,00 620,00 820,00 1020,00

f ctk

,θ(N

/mm

²)


16


Figuur 19: Thermische uitzettingscoëfficiënt i.f.v. de temperatuur

2.1.1.5. Thermische geleidbaarheid λc

Het warmtetransport binnen een materiaal hangt af van de temperatuursgradiënt maar ook van de

warmtegeleidingscoëfficiënt λc[W/mK]. Hoe lager de warmtegeleidingscoëfficiënt, hoe beter

isolerend het materiaal is.

Aan deze van beton wordt een boven -en ondergrens toegekend voor 20°C ≤ θ ≤ 1200°C. Voor beton

met kalksteenhoudende granulaten wordt gebruik gemaakt van de ondergrens.

U� = 1,36 − 0,136. 0 A1002 + 0,0057. 0 A1002�

(13)

Het verloop wordt weergegeven in Figuur 20.

Figuur 20: Thermische geleidbaarheid in functie van de temperatuur

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

3,00E-05

3,50E-05

20 220 420 620 820 1020

αθ

(1/°

C)


αθ

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

11,11,21,31,4

20 220 420 620 820 1020

λc(

W/m

°C)


17


2.1.1.6. Volumetrische specifieke warmte cv,θ

De volumetrische specifieke warmte cv(θ) [J/m³°C] wordt berekend met behulp van vergelijking (14).

WM(A) = X(A). WY(A) (14)

In het artikel van de Universiteit van Coimbra is geen informatie gegeven over het vochtgehalte van

het beton. Aangezien er geen gegevens over de vochtigheidsgraad vermeld staan, wordt uitgegaan

dat het beton een normaal vochtgehalte van 1,5% bezit. Bijgevolg moet aan de curve cp voor droog

beton (u=0%) een piekwaarde van cp,peak = 1470 J/kg K toegevoegd worden. Met een ρ (20°C) =

2300kg/m³ wordt de volgende grafiek (Figuur 21) bekomen.

Figuur 21: Warmtecapaciteit van beton in functie van de temperatuur

2.1.2. Wapeningstaal

Ook voor het wapeningsstaal staan de eigenschappen in functie van de temperatuur beschreven in

Eurocode 2 (deel 1-2). De staalklasse die in de proeven werd gebruikt is A500NR (fyk = 500N/mm²)

(warmgewalst staal).

2.1.2.1. Vloeispanning fsyθ

Naarmate de temperatuur van het staal toeneemt, zal de vloeigrens afnemen. De vloeigrens in

functie van de temperatuur wordt bekomen door de vloeispanning bij 20°C te vermenigvuldigen met

een factor ks(θ) ≤ 1.

�Z[ = "Z(A). �[$ (15)

Voor de gedrukte wapening zoals bij kolommen zal bij hogere temperaturen de vorm van de

vloeigrens nagenoeg verdwijnen. De temperatuurstoename zorgt aldus voor een grotere reductie

van de 0,2% conventionele sterkte fyk dan van de treksterkte die gebruikt wordt voor betonstaal

onderworpen aan trek waarvoor εsfi ≥ 2%.

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

20 220 420 620 820 1020

c v(k

J/m

³°C

)


18


Deze functie is geplot in Figuur 22.

Figuur 22: Vloeispanning van staal i.f.v. de temperatuur

2.1.2.2. Elasticiteitsmodulus Esθ

Net zoals de vloeispanning zal ook de elasticiteitsmodulus van staal afnemen bij toenemende

temperatuur. De reductiefactor waarmee de elasticiteitsmodulus van staal bij 20°C moet

vermenigvuldigd worden, wordt rechtstreeks vermeld in Eurocode 2 (deel 1-2).

Figuur 23: Elasticiteitsmodulus i.f.v. de temperatuur

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

fy (

Mp

a)

Temperatuur (°C)

0,00

50000,00

100000,00

150000,00

200000,00

250000,00

0 200 400 600 800 1000 1200

Es,

θ(N

/mm

²)


19


2.1.2.3. Thermische uitzettingscoëfficiënt α

De uitzettingscoëfficiënt α van staal wordt net zoals deze van beton niet vermeld in Eurocode 2 (deel

1-2). De rek van betonstaal is hierin wel geformuleerd.

�Z(A) = −2,416. 10CD + 1,2. 10C?. A + 0,4. 10C\. A� HIIJ 20°( ≤ A ≤ 750°( �Z(A) = 11. 10C3 HIIJ 750°( ≤ A ≤ 860°

�Z(A) = −6,2. 10C3 + 2. 10C?. A HIIJ 860°( ≤ A ≤ 1200°(

(16)

Door eenmaal af te leiden naar de temperatuur wordt de thermische uitzettingscoëfficiënt bekomen.

Deze afgeleide zal een onregelmatigheid vertonen tussen de 750°C en de 860°C. Om deze reden

wordt de eerste deelfunctie ook na θ = 750°C doorgetrokken.

SZ(A) = 1,2. 10C?. A + 0,4. 10C\. A� HIIJ 20°( ≤ A ≤ 1200°( (17)

Figuur 24 toont het verloop van deze functie.

Figuur 24: Thermische uitzettingscoëfficiënt i.f.v. de temperatuur

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

20 220 420 620 820 1020

αs,

θ(1

/°C

)


20


2.1.3. Warme rand

De brandcurve ISO834 die gesimuleerd wordt, wordt ingegeven als een randbelasting. Opdat het

programma zou kunnen berekenen hoeveel warmte van deze “omgevingsbrand” binnen het beton

getransporteerd wordt, moeten de karakteristieken zoals convectie en straling van deze wand op

voorhand ingegeven worden.

2.1.3.1. Convectie qc

Deze stroming van warmte tussen het betonoppervlak en de omgeving wordt begroot met behulp

van de volgende formule. Hierin is h de convectiecoëfficiënt [W/m²K] en Δθ het temperatuursverschil

tussen de opgewarmde lucht en de oppervlaktetemperatuur.

]� = ℎ. ΔA (18)

2.1.3.2. Straling qr

Dit warmtetransport gebeurt ten gevolge van elektromagnetische golven uitgestraald door

materiaaloppervlakken. Deze warmteoverdracht heeft geen medium nodig. De energie-uitwisseling

die plaatsvindt tussen omgeving en lichaam wordt beschreven door de stralingswet van Stefan-

Boltzmann.

]� = ". ε. F. (TaD − TbD) (19)

Met

k Constante van Stefan-Boltzmann, 5,67.10-8 [W/m²K4]

Tg Temperatuur van de opgewarmde omgevingslucht [°C]

Ts Oppervlaktetemperatuur van de beton kolom [°C]

ε Relatieve emissiviteit, 0,56 [-]

F Geometrische factor, 1 [-]

Aangezien het eindig elementenprogramma (verkort hierna DIANA) enkel rekent met een

convectieve warmteoverdracht wordt de stralingscoëfficiënt samengevoegd met de

convectiecoëfficiënt in een fictieve convectiecoëfficiënt. Deze laatste wordt weergegeven in Tabel 8

en berust op de volgende formule.

] = ℎ. cdQ − dZe + ". ε. F. cTaD − TbDe

= 9ℎ + ". ε. F. cfghCfihecjkCjle < cdQ − dZe

= ℎ��O� . cdQ − dZe

(20)

21


Tabel 8: Fictieve convectiecoëfficiënt

22


2.2. Implementeren van de trek –en druksterkte in het beton Een van de belangrijkste onderdelen bij het modelleren van een betonkolom is de manier waarop het

gedrag van het beton wordt gesimuleerd. De resultaten zijn sterk afhankelijk van het gekozen

mechanisch betonmodel. DIANA biedt hiervoor drie mogelijkheden.

• Plastische opvatting

• Total Strain cracking

• Multi-directional fixed crack

Deze modellen onderscheiden zich onder andere van elkaar door de manier waarop scheuren

behandeld worden. Scheuren zijn de hoofdoorzaak van het niet-lineair gedrag van beton. Het is dan

ook belangrijk dat het propagatiepad van de scheur en de densiteit van de scheuren zo goed mogelijk

met het computermodel nagebootst worden om de beste resultaten te verkrijgen. In elk model kan

reeds een onderscheid gemaakt worden tussen een discrete-crack analyse en smeared cracking. Bij

eerstgenoemde model is op voorhand geweten waar de scheuren zich voordoen en hoe ze

evolueren. Deze manier van scheurvorming kan bekomen worden door een interface te definiëren

op de plaats waar de scheur in de praktijk plaatsgrijpt. Indien echter niet geweten is waar de scheur

zal optreden, is het werken met smeared cracking een goed alternatief. De scheurbreedte wordt dan

als het ware over een element uitgesmeerd.

Aangezien bij brand de sterkte van het beton gereduceerd wordt in functie van de temperatuur en

dit fenomeen een belangrijke invloed heeft op de resultaten, wordt telkens gekozen voor de opties

binnen de drie modellen waarbij de trek –en druksterkte in functie van de temperatuur kunnen

worden ingegeven.

2.2.1. Total Strain cracking

In DIANA is het model Total Strain cracking voorgeschreven om scheuren te modelleren. Deze

modellen beschrijven het trek –en drukgedrag van het beton met een spanning-rek relatie. Dit type

model bevat twee hoofdonderdelen bij het invoeren van de gegevens. De eerste soort zijn de

basiseigenschappen zoals de elasticiteitsmodulus en de Poissoncoëfficient. Het tweede onderdeel

bevat het gedrag bij druk, trek en afschuiving van het materiaal.

Voor het definiëren van het Total Strain crack model maakt DIANA op de eerste ingevoerde regel al

een onderscheid op basis van het assenstelsel, FIXED of ROTATE. Het principe van de rotating crack

analyse berust op het orthogonaal houden van de scheur ten opzichte van de hoofdspanningen. Om

dit te realiseren, zal de scheur roteren in functie van de hoofdrichtingen zodat deze orthogonaal

blijven staan. Hierdoor zijn er geen schuifspanningen aanwezig en is het ingeven van een

schuifweerstandsfactor niet nodig. Een hekel punt is dat het realistisch niet denkbaar is dat de

scheuren zullen roteren in functie van de hoofdspanningen. Indien genoemde rotaties klein blijven, is

dit een aanvaardbaar model maar van zodra deze groot worden door bijvoorbeeld twee

verschillende belastingsgevallen zal dit gedrag niet meer corresponderen met de realiteit. De

betonkolom onderworpen aan een puntkracht en vervolgens blootgesteld aan brand zal dan ook

grote rotaties van de scheuren vertonen. Bij het Total Strain fixed crack patroon zal bij het vormen

23


van een scheur in een bepaald element de richting niet meer veranderen in functie van de

hoofdspanningen. Dit geeft aanleiding tot schuifspanningen.

2.2.1.1. Model TS 1

Het eerste model dat geïmplementeerd wordt binnen de categorie Total Strain cracking, is één met

een FIXED – assenstelsel. In hetgeen volgt, zal telkens de optie genomen worden om de sterkte-

eigenschappen in functie van de temperatuur in te geven. Dit is immers van belang bij het

modelleren van het gedrag van een betonkolom bij brand.

Gedrag bij trek

Het gedrag bij trek kan aan de hand van één van de volgende patronen beschreven worden (Figuur

25). Beton is bros en zal dus een BRITTL gedrag vertonen. Bijgevolg wordt hiervoor gekozen. Het

constante verloop dat in Figuur 25 b als ideaal benoemd staat, zal een plastisch model benaderen

wat niet ten goede komt voor het modelleren van het breukcriterium van een betonkolom. Met

behulp van het commando TEMSTR bestaat de mogelijkheid om de treksterkte i.f.v. de temperatuur

in te geven.

Figuur 25: Tension-softening voor het Total Strain Crack gedrag

Gedrag bij afschuiving

Het gedrag bij afschuiving is een belangrijke parameter in het modelleren volgens Total Strain

cracking. Deze schuifweerstand is enkel noodzakelijk bij een FIXED-assenstelsel zoals hierboven

vermeld. Met behulp van een factor β wordt een reductie op de schuifweerstand uitgevoerd om de

gereduceerde schuifstijfheid na scheurvorming in rekening te brengen. In het DIANA-model voor de

betonkolom wordt gebruik gemaakt van het gedrag waarbij de schuifweerstandsfactor β constant

blijft. Deze wordt gegeven door Figuur 26 en formule (21).

24


Figuur 26: Constant schuifweerstandsmodel

m�� = n. m (21)

Met

β Factor gelegen tussen 0 en 1 [-]

FIXED: 0,01

ROTATE: 1

Gedrag bij druk

Voor het gedrag van beton bij druk kan opnieuw een keuze gemaakt worden uit de verschillende

modellen die DIANA ter beschikking stelt (Figuur 27).

Figuur 27: Vooropgestelde modellen bij druk van het Total Strain Cracking model

25


Om de beste overeenstemming te vinden voor het spanning-rek diagram in Figuur 14 zijn deze

curven bij de verschillende temperaturen in één grafiek uitgezet samen met de parabolische en de

Thorenfeldt benaderende grafieken. De gebruikte formules zijn respectievelijk:

�� = ��o p2. ��o − 0��o 2�q (22)

�� = −�Y. SSY rst u

u − 1 + 0 SSY2�$vwx

(23)

Met

u = 0,8 + ��17

" = 1 = 0,67 + ��62

Als α ≤ αp

Als αp ≤ α ≤0

Figuur 28 toont de curves voor 20°C (blauw), 200°C (oranje), 500°C (geel) en 700°C (groen). Het

onderscheid tussen deze verschillende modellen is niet bijzonder groot. Enkel op het verloop van de

dalende tak zit enige speling. Beide types worden getest met DIANA als drukgedrag voor het beton

maar zoals blijkt uit de resultaten, beschreven in hoofdstuk 0, levert dit geen belangrijk verschil op.

Het parabolische drukgedrag wordt in DIANA geïmplementeerd met behulp van een gemiddelde

breukenergie (formule(24)) en het definiëren van de scheurbandbreedte. De druk wordt in functie

van de temperatuur ingevoerd.

m� ℎ⁄ = y (24)

m� = 2. ℎ. 7�8, 3 . �� (25)

Het drukgedrag van Thorenfeldt is gemakkelijker te beschrijven in de dat-file. Naast de afnemende

druksterkte in functie van de stijgende temperatuur dienen geen extra parameters gedefinieerd te

worden.

26


Figuur 28: Vergelijking tussen spanning-rek, parabool en Thorenfeldt curve

2.2.1.2. Model TS2

Hiervoor worden dezelfde eigenschappen gebruikt als voor model TS1. Het enige gegeven dat hier

verandert, is dat er i.p.v. een FIXED-analyse een ROTATE-analyse bekeken wordt.

0,00E+00

5,00E+06

1,00E+07

1,50E+07

2,00E+07

2,50E+07

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

σ(N

/m²)

ε (-)

20°C parabool 20°C Thorenfeldt 20°C




27


2.2.1.3. Iteratiemethode

Tot slot is het vermeldenswaardig dat bij de methode Total Strain crack na een bepaalde tijd

numeriek divergentie optreedt indien de standaardinstellingen gebruikt worden. Het iteratieproces

dat hierbij gehanteerd wordt, is de Regular Newton-Raphson (Figuur 29). Het verschil met de andere

iteratieprocessen ligt in het opstellen van de stijfheidsmatrix. Bij elke iteratiestap wordt een nieuwe

stijfheidsmatrix gebruikt die gebaseerd is op deze van de vorige stap, ook al is dit geen

evenwichtstoestand. Het voordeel van dit iteratieproces is dat deze kwadratisch convergeert en

bijgevolg slechts enkele stappen nodig heeft om tot convergentie te komen. Het nadeel is dat de

stijfheidmatrix voor elke stap wordt opgesteld en dus meer tijd vraagt en dat indien de

beginaanname sterk verschillend is van het eindresultaat er divergentie kan optreden.

Figuur 29: Regular Newton-Raphson iteratie

Op basis van de divergentie die optreedt na enkele tijdsstappen, is gekozen voor het gebruik van het

constante iteratieproces. Bij elke iteratiestap wordt dezelfde stijfheidsmatrix gebruikt als in de vorige

iteratiestap, vandaar dat de incrementiestappen in Figuur 30 dezelfde helling vertonen.

Figuur 30: Iteratie met constante stijfheidsmatrix

28


2.2.2. Multi-directional fixed crack models

De multi-directional smeared crack modellen zijn een middenweg tussen de fixed en rotating

scheurmethoden. Aan de hand van het definiëren van een hoek, standaardwaarde in DIANA 60°,

wordt het mogelijk gemaakt dat er meerdere scheuren in hetzelfde punt ontstaan.

Figuur 31: principe multidirectional smeared crack

Deze parameter stelt de hoek voor tussen een bestaande scheur en een nieuw gevormde scheur in

dat punt. Indien de hoek gelijk genomen wordt aan 90° wordt een fixed model verkregen en indien

deze veranderd wordt in 0° zit men in de situatie van een rotating model. Het multidirectioneel

gedrag onderscheidt zich van de andere door verschillende betonmodellen voor het invoeren van de

treksterkte. Een optie om de dwarse treksterkte te reduceren en een mogelijkheid om dit model te

combineren met plasticiteit voor het ingeven van de druksterkte is eveneens aanwezig. Het gedrag

van beton onderhevig aan treksterkte kan gedefinieerd worden aan de hand van twee modellen.

Figuur 32: Tension cut-off in het assenstelsel met de hoofdspanningen

In deze thesis wordt gebruik gemaakt van CRACK 2 aangezien de testkolom bezwijkt onder druk.

Voor de druksterkte dient bijgevolg ook een maximale waarde gedefinieerd te worden. De

schuifweerstandsfactor is in dit model verschillend van 0 omdat de scheur niet roteert volgens de

richting van de hoofdspanningen zodat er opnieuw schuifspanningen optreden. Een aanbevolen

waarde in de literatuur is 0,2 maar dit is een vrij grote waarde om een goede benadering van de

proefresultaten te verkrijgen. Een kleinere waarde van 0,01 zoals DIANA voorstelt, zal een betere

oplossing bieden maar kan voor numerieke instabiliteit zorgen. In deze thesis wordt gewerkt met de

29


laatste kleine waarde voor de schuifweerstandsfactor. Tot slot dient ook de tak, die de tension

softening weergeeft, gedefinieerd te worden. In DIANA zijn hiervoor verschillende mogelijkheden

(Figuur 33).

Figuur 33: Tension softening - multi-directional fixed crack model

30


2.2.3. Plastische opvatting

2.2.3.1. Model PL 1

Een volgend model dat geïmplementeerd is in DIANA is het plastisch model. Dit gaf de beste

resultaten in de thesis van Gerrit Van Den Bossche (2007). Naar analogie met laatstgenoemde

eindwerk is gebruik gemaakt van het Rankine/Drucker-Prager model (RANDRU) waarbij het Drucker-

Prager model bruikbaar is in de drukzone en het Rankine criterium voor het berekenen van de

trekspanningen. Bij dit gedrag is zowel de treksterkte fct als de druksterkte fcc een bepalende factor

voor het definiëren van het gebied waarbinnen het beton zich elastisch gedraagt (Figuur 34). In het

eerste model dat gebruikt wordt, wordt geen rekening gehouden met de afname van de sterkte in

functie van de temperatuur.

Figuur 34: Plasticiteitsmodellen van Rankine

Het commando YLDVAL bevat de parameters fct, chr en sphr waarin de treksterkte, de druksterkte en

de hoek van inwendige wrijving φ verwerkt zijn. Voor fct wordt de treksterkte bij 20°C (2,9

N/mm²) ingevoerd aangezien deze niet afhankelijk van de temperatuur kan worden

ingegeven. sphr wordt gevonden door de sinus te nemen van de hoek van inwendige wrijving

φ. Voor het afleiden van deze parameter uit experimentele data wordt een onderscheid

gemaakt tussen het uniaxiaal of biaxiaal gedrag van het materiaal. Een testkolom, waarop

bovenaan een puntlast staat en bijkomend wordt belast met een gesimuleerde brand, zal

zich biaxiaal gedragen. Bijgevolg zitten we in het tweede geval en wordt in de help-file van

DIANA een φ=10° vooropgesteld. De waarde voor de cohesie van het beton is dan af te leiden uit

vergelijking (26).

W = 1 − sin (})2. cos(}) . �� (26)

Met

φ Hoek van inwendige wrijving, 10° [°]

fc Druksterkte bij 20°C, 20 [N/mm²]

Bij het verlaten van het elastische gebied dat hierboven beschreven is, dient de gebruiker een

hardening/softening tak te definiëren voor het gedrag van het beton in het plastisch gebied. Er kan

gekozen worden uit verschillende modellen die getoond worden in de onderstaande Figuur 35.

31


Zowel voor het overschrijden van treksterkte als druksterkte dient een gedrag voorgeschreven te

worden.

Figuur 35: Hardening/softening voor beton

Uitgaande van Figuur 14 die het gedrag van de betondruksterkte weergeeft bij een welbepaalde

temperatuur, wordt verondersteld dat het beton lineaire softening vertoont na het bereiken van de

maximale druksterkte. Als parameter dient de breukenergie Gf ingegeven te worden. Deze wordt

afgeleid uit de oppervlakte onder voornoemde grafiek in Figuur 35 a met de formule (27):

m� ℎ⁄ = y (27)

m� = ℎ. (7��8, − 7�8, )2 . �� (28)

In bovenstaande formules wordt de breedte waarover zich een scheur kan voordoen voor lineaire

2D-elementen gedefinieerd door ℎ = √y met A de oppervlakte van een element. Voor kwadratische

2D-elementen is dit ℎ = 8� √y en voor 3D ℎ = √��. Met andere woorden veronderstelt men dat er

slechts één scheur per element voorkomt bij lineaire elementen en 1 scheur per half element bij

kwadratische vormfuncties. De default-waarde in DIANA is voor de tweedimensionale elementen nog

groter dan de theoretische en bedraagt ℎ = √2. y. Bijgevolg wordt er in DIANA een nog groter

gebied genomen waarbinnen zich slechts één scheur voordoet. Dit kan deels verholpen worden door

de mesh zo fijn te maken dat er zoveel elementen zijn als scheuren die zich voordoen. Een te grove

mesh kan als nadeel hebben dat enerzijds de respons van het materiaal stijver is dan in werkelijkheid

doordat er maar één scheur per element gemodelleerd wordt terwijl er bijvoorbeeld twee per

element in werkelijkheid optreden en anderzijds een zwakker gedrag optreedt omdat alle

vervorming zich concentreert in die ene scheur. In deze thesis wordt gewerkt met de theoretische

waarde van de scheurbandbreedte.

32


Aangezien de breukenergie (formule (28)) voor de verschillende afnemende betondruksterktes i.f.v.

de toenemende temperatuur telkens kleiner wordt, is de gemiddelde Gf een goede benadering. Voor

de treksterkte is het niet-lineair softening verloop van Hordyk et al. geschikt. De breukenergie is

opnieuw de kenmerkende parameter en is voorgeschreven in de help-file:

��,�� = 5,136. m�� . ℎ (29)

m�� = 6,957. ��. ℎ5,136. /� (30)

2.2.3.2. Model PL 2

Tot slot wordt een tweede plastisch model getest omdat het eerstgenoemde model PL 1 enkele

probleempunten vertoont. Zo is het onmogelijk om de trek –en druksterkte in functie van de

temperatuur te implementeren. Het Rankine/Drucker-Prager model is eveneens niet toepasbaar op

een 3D-model. In DIANA en in de literatuur wordt aangeraden om te werken met een combinatie van

een plastisch (Mohr-Coulomb of Drucker-Prager) (Figuur 36) en een multi-directional fixed crack

model. Het criterium van Mohr-Coulomb of Drucker-Prager wordt gehanteerd om het gedrag van het

beton bij druk te simuleren en het trekgedrag wordt ingevoerd met behulp van een smeared crack

model.

Figuur 36: Mohr-Coulomb en Drucker-Prager vloeicriterium

De druksterkte wordt in het plastisch model niet rechtstreeks ingevoerd maar door het definiëren

van de cohesie van beton met behulp van vergelijking (26). Bijkomend moeten ook de hoek van

inwendige wrijving φ en de dilatatiehoek ψ vastgelegd worden. In het criterium Mohr-Coulomb

worden beiden gelijk gesteld aan 30°. In het criterium van Drücker-Prager zou deze hoek aanleiding

geven tot een overschatting van de biaxiale sterkte van het beton. Bijgevolg wordt een hoek van 10°

toegekend aan φ en ψ. De temperatuursafhankelijkheid van de betondruksterkte wordt ingevoerd

met behulp van TEMYLD. Bij dit commando dient men de cohesie bij de toenemende temperaturen

neer te schrijven. Er wordt hierbij gekozen om geen rekening te houden met hardening. De

treksterkte wordt geïmplementeerd door het multi-directional fixed crack model waarbij het model

gehanteerd wordt zoals beschreven in paragraaf 2.2.2.

De vergelijkende studie van de resultaten is terug te vinden in hoofdstuk 5.

33


2.3. Implementeren van vloeispanning in het wapeningsstaal In DIANA is het mogelijk om het gedrag van het wapeningsstaal te beschrijven aan de hand van een

lineair elastisch, ideaal plastisch of een hardening plasticity model. Deze modellen staan beschreven

in de NEN 6720 (Figuur 37).

Figuur 37: Gedrag wapeningsstaal volgens NEN 6720

Het gedrag dat voor het modelleren van het wapeningsstaal in de betonnen testkolommen gebruikt

wordt, is het verloop volgens de ideale plasticiteit. Hieraan wordt in de dat-file het Von Mises

criterium toegekend waarbij de vloeispanning van fy = 500N/mm² constant gehouden wordt eens het

staal vloeit.

2.4. Invoeren van de transiënte rek voor beton In een artikel van de Borst en Peeters (1989) wordt de totale rek die optreedt gegeven door de som

van rek bij scheur εcr

en de betonrek εco

(31).

�O = �� + �� (31)

εcr

wordt nogmaals onderverdeeld in de invloed van verschillende factoren die van belang

zijn bij het modelleren van het gebruikte scheurmodel. ε

co is samengesteld uit drie

bijdragen, namelijk de elastische rek εe, de thermische rek ε

θ en de transiënte kruiprek ε

tr

(32).

�� = �O + � + �� (32)

De verschillende invloedfactoren van de betonrek worden respectievelijk berekend met de

volgende formules:

�O = (. 6 (33)

Met

6 de optredende spanning [N/mm²]

C de stijfheidsmatrix

34


�� = S. ΔA (34)

Met

S de uitzettingscoëfficiënt [-] ΔA de temperatuursgradiënt [°C]

�� = S. k�� . d� . 6 (35)

Met

S de uitzettingscoëfficiënt [-] d� de variatie in temperatuur [°C]

k de kruipfactor gelegen tussen 1,8 en 2,35 [-] �� de uniaxiale druksterkte [N/mm²] 6 de optredende spanningen [N/mm²]

Deze laatste rek (35) komt voor bij proefstukken die onder constante spanning belast

worden tijdens een eerste opwarmingscyclus en dient zeker in rekening gebracht te worden

want anders zullen de resultaten een te hoge volumetrische rek vertonen in vergelijking met

de experimentele resultaten. Dit fenomeen kan tussen de 100°C en 200°C toegeschreven

worden aan het dehydrateren van de cementmatrix. Bij hogere temperaturen is de

transiënte rek eerder te wijten aan een verandering in de chemische structuur van de

cementmatrix. Anderberg en Thelandersson (1976) hebben de bovenstaande formule

voorgesteld voor het beschrijven van dit fenomeen.

35

Hoofdstuk 3. Computermodel


3.1. Inleiding In dit onderdeel wordt de proefopstelling, afgebeeld in Figuur 4, gereduceerd tot een schematische

opstelling die gebruikt zal worden in DIANA. In eerste instantie is een 2D-model opgesteld dat nadien

uitgebreid is tot een 3D-model. Bij dit schematisch model is extra aandacht geschonken aan het

modelleren van de manier waarop de belasting (zowel mechanisch als thermisch) aangebracht

wordt, de betonnen kolom aan het testsysteem vastgemaakt is en de manier waarop het

reactieframe zorgt voor de blokkeringskrachten in de kolom.

3.1.1. Geometrie

Het DIANA-model wordt gebaseerd op de testkolom C25-16-K1 omdat hiervan de meeste informatie

beschikbaar is in het artikel van de proeven die uitgevoerd zijn in Coimbra. De geometrie van de 2D-

kolom bedraagt 3000mm x 250mm en heeft een dikte van 250mm. De wapeningskorf wordt

gemodelleerd door een net van twee langsstaven en dwarsstaven zoals in Figuur 38. Per

wapeningsdoorsnede voor zowel de langswapening als de dwarsstaven die getekend staat in de

Figuur 38 wordt tweemaal de doorsnede van één staaf ingegeven om rekening te houden met de

wapeningshoeveelheid in de 3D-situatie.

Figuur 38: Betonkolom met wapeningskorf (rood)

36


3.1.2. Aanbrengen belasting

3.1.2.1. Thermisch

Paragraaf 1.4.1 Figuur 7 geeft aan dat de temperatuur in de oven de ISO834 benadert. In het

computermodel wordt dan ook deze curve gebruikt om de brand te simuleren. Dit type brand wordt

ingegeven als een randbelasting aan beide langse betonoppervlakken. Pas na 30min na het

aanbrengen van de belasting, wordt de brand op gang gebracht. Dit is noodzakelijk omdat door de

grote kracht en vervorming die de brand veroorzaakt het beton niet genoeg tijd zou krijgen om zich

te stabiliseren ten gevolge van de mechanische belasting.

Figuur 39: Temperatuursverloop volgens IS0834

3.1.2.2. Mechanisch

Zoals in het artikel beschreven, bestaat de mechanische belasting uit een puntkracht, 70% van de

dienstbelasting, die centrisch door middel van een hydraulische vijzel aangebracht wordt. Deze vijzel

zorgt dat de kracht constant blijft tijdens de brandproef zodat ook hier rekening mee gehouden kan

worden in onze schematische opstelling.

De vijzel zal ook een geleidelijke toename van de mechanische belasting bewerkstelligen. In het

DIANA-model wordt dit gegeven gesimuleerd door de belasting over een interval van 10min aan te

brengen. De mechanische belastingscurve ziet er dan uit zoals in Figuur 40.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Te

mp

era

tuu

r (°

C)

Tijd (s)

37


Figuur 40: Aanbrengen mechanische belasting

Een volgend punt is dat de knoopkracht niet rechtstreeks kan optreden op het betonoppervlak

omdat deze te grote splijtkrachten en bijgevolg lokale scheuren in het beton zou veroorzaken. In dit

opzicht is er een staalblok van 0,2m bovenaan de kolom geplaatst waarop de belasting in eerste

instantie centrisch aangrijpt (Figuur 41). Dit stalen element heeft een analoge invloed op de

temperatuurontwikkeling aan de uiteinden van het meetsysteem (5) Figuur 4 bovenaan de

betonkolom in de proefopstelling om de blokkeringskrachten op te meten. Deze stalen cilinder is niet

rechtstreeks onderhevig aan de brand en blijft steeds op kamertemperatuur. Om een zo goed

mogelijke overeenkomst te bekomen, wordt in het schematisch model aan het staal geen thermische

eigenschappen meegegeven.

Figuur 41: Detail van het staalblok met veren (blauw) boven op de betonkolom

Een volgende verbetering aan het gedrag van het schematisch model die, na een reeks berekeningen

is aangebracht, is het toevoegen van een interface tussen het staalblok en de betonkolom. Zonder

deze interface kunnen vrij hoge spanningen optreden aan de top van de betonkolom omdat het

beton door het opwarmen meer wil uitzetten dan het staal dat op kamertemperatuur blijft. Deze

0

100

200

300

400

500

600

0 5000 10000 15000

Kra

cht

(kN

)

Tijd (s)

38


horizontale uitzetting van het beton wordt dan deels verhinderd door het staal dat aan deze

scheiding dezelfde knopen bezit als het onderliggende beton. De interface zal deze knopen scheiden

en zal ervoor zorgen, door het bezit van een axiale stijfheid (gelijkgenomen aan 2.1014) en een

dwarse stijfheid (gelijk aan 1.10-8) dat het beton vrij kan uitzetten in de horizontale richting ten

opzichte van het staal. Het verschil is duidelijk te zien bij het uitplotten van de verplaatsingen van de

betonkolom in de 35e minuut van de brandproef, zonder en met interface.

Figuur 42: Verplaatsingen betonkolom zonder interface

Figuur 43: Verplaatsingen betonkolom met interface

3.1.3. Randvoorwaarden

Uit hoofdstuk 0 blijkt dat de betonkolom, met behulp van een stalen eindplaat (450mm x 450mm x

30mm) boven -en onderaan de kolom, vastgemaakt is aan het testsysteem. Aan beide uiteinden is de

kolom via zijn langse wapeningsstaven vastgelast aan deze platen. Onderaan is de eindplaat

vastgebout aan de proefopstelling (Figuur 1).Deze wordt als een inklemming aangenomen in het

schematisch model (Figuur 44). Bovenaan is de eindplaat verbonden met het 3D-frame, dat de

stijfheid van de omgeving weergeeft. Deze verbinding wordt in het model gemodelleerd als een veer

maar daar wordt uitgebreid op teruggekomen in punt 3.1.4.

Figuur 44: Detail inklemming betonkolom in DIANA

39


3.1.4. Simuleren van de blokkeringskrachten met behulp van veren

Het doel van de proeven in Portugal was om de brandweerstand van gewapende betonkolommen

met verhinderde thermische uitzetting en de daaruit voortkomende blokkeringskrachten onder

invloed van verschillende factoren te bestuderen. De invloed van de stijfheid van het reactieframe is

dus één van de belangrijkste onderdelen in het DIANA-model en dient zo goed mogelijk geëvenaard

en getest te worden.

In het rekenmodel zal, om de gedachten te vestigen, de stijfheid van het reactieframe uit de

proefopstelling gemodelleerd worden als een veer. Als inputgegeven wordt voor de veerstijfheid van

K1 13kN/mm genomen. Bij het invoeren van deze veer wordt uitgegaan van een aanname die

rekening houdt met de stijfheid van het reactieframe voor verschillende hoeken tussen de twee

portieken die in Portugal bepaald is door een puntkracht in het midden van de overspanning te

plaatsen. Vervolgens werd de doorbuiging in het midden berekend. Met behulp van deze parameters

kan de stijfheid K=F/v in dat punt berekend worden.

Figuur 45: Bepalen van de stijfheid van het reactieframe

Een logisch gevolg hieruit zou zijn dat er in het DIANA-model één veer met een veerconstante K =

13kN/mm in het midden bovenaan de kolom wordt aangebracht. De resultaten toonden echter aan

dat de verplaatsing van de knopen aan de bovenkant van de kolom niet uniform zijn door de eindige

stijfheid (elasticiteitsmodulus) van het beton. Enkel de verplaatsing van de knoop in het midden

wordt op de juiste wijze beïnvloed door die ene veer. Bijgevolg om meer overeenkomst te bekomen

met de proefopstelling werd de veer opgesplitst in verschillende parallelle veren naargelang het

aantal knopen. Indien men n knopen heeft, zullen de n-2 veren in het midden van de kolom een

veerconstante van Km = K/(n-1) hebben en de twee randveren een veerconstante van KR = K/(2.(n-1)).

Figuur 46: Principe parallelle veren

40


Vooraleer deze veren kunnen aangewend worden in het rekenmodel moet de manier van ingeven

van deze randvoorwaarden getest worden in DIANA. Hiervoor wordt een stalen kolom met

afmetingen 200mm x 200mm x 500mm gebruikt met als eigenschappen

Tabel 9: Eigenschappen stalen kolom

E Elasticiteitsmodulus van Young, 2.1011

[N/m²] ν Coëfficiënt van Poisson, 0 [-]

α Thermische uitzettingscoëfficiënt, 1,2.10-5 [1/K]

λ Conductiecoëfficiënt, 50 [W/mK]

cv Specifieke warmtecapaciteit, 5.105 [J/m³K]

Tabel 9 toont dat de coëfficiënt van Poisson gelijk aan 0 genomen is, omdat er zo een vereenvoudigd

model zou bekomen worden dat gemakkelijk met de hand na te rekenen is. Vervolgens wordt een

gepaste mesh, bestaande uit elementen met zijde 25mm, voor de stalen kolom gegenereerd. Deze

genereert negen knopen aan de bovenrand van de kolom. Hierin wordt telkens een puntveer

geplaatst. Zoals hierboven uitgelegd, worden de twee randveren voorzien van een Kr =

0,8125kN/mm en de overige zeven veren voorzien van een Km = 1,625kN/mm.

In het DIANA-model treedt eerst een mechanische belasting op en na enige tijd een thermische

belasting. De stalen kolom zal daarom ook getest worden op haar effectiviteit bij inwerking van beide

belastingen.

3.1.4.1. Mechanische belasting

In eerste instantie wordt het effect van een mechanische drukbelasting van 100kN op de stalen

kolom bekeken. De puntkracht wordt bovenop de veren geplaatst zoals ook het geval is bij de

proefopstelling, waarbij de hydraulische vijzel reeds een kracht uitoefent op het reactieframe (2)

Figuur 4 zodat deze een vrij kleine verplaatsing zal ondergaan vooraleer de brand optreedt.

Figuur 47: Computermodel van de stalen kolom

41


Bij het optreden van de puntkracht worden de volgende verticale verplaatsingen van de bovenrand

en de volgende verticale reactiekrachten aan de onderkant van de kolom waargenomen.

Tabel 10: Resulterende veerkracht (kN)

Veer Verplaatsing top (mm) Kracht per veer (kN)

1 (0mm) -0,00474 -0,003851

2 (25mm) -0,005174 -0,008408

3 (50mm) -0,005761 -0,009362

4 (75mm) -0,006606 -0,010735

5 (100mm) -0,010138 -0,016474

6 (125mm) -0,006606 -0,010735

7 (150mm) -0,005761 -0,009362

8 (175mm) -0,005174 -0,008408

9 (200mm) -0,00474 -0,003851

Resultante veerkracht R

-0,081185

Tabel 11: Resulterende reactiekracht (kN)

Inklemmingspunt Reactiekracht (kN)

1 -6,243748

2 -12,48935

3 -12,49039

4 -12,49061

5 -12,49061

6 -12,49061

7 -12,49039

8 -12,48935

9 -6,243748

Resultante reactiekracht -99,9188

Tot slot berekent men van zowel de veren als de inklemming de resultante van de verticale

reactiekracht en controleert men dat de som gelijk is aan 100kN. De resultante R van de

veerkrachten wordt als volgt berekend.

� = (2 ∗ H��). �� + :� H��O�; . �� = −0,081185"� (36)

De resultaten geven aan dat een heel klein gedeelte van de puntkracht 100kN opgevangen wordt

door de veer.

Ter controle wordt deze resulterende reactiekracht van de veren met de hand nagegaan met behulp

van de verplaatsingenmethode die beschreven staat in de cursus Berekening van bouwkundige

constructies II van professor R. Van Impe (2008).

42


Figuur 48: Lijnelement van de stalen kolom

In een eerste stap schematiseert men de constructie tot een gedachtenmodel van lijnvormige

elementen zoals in Figuur 48. Vervolgens drukt men de krachten die op de uiteinden van de staaf

door aangrenzende staven of door de omgeving uitgeoefend worden uit in functie van de

verplaatsingen van die staafeinden. In eerste instantie worden deze bewerkingen verricht in een

lokaal, staafgebonden assenkruis maar aangezien het beschouwde model slechts uit één staaf

bestaat, kan dit assenkruis gelijk genomen worden aan het algemeen assenstelsel. De verplaatsingen

u, v, … en krachten X, Y, … worden positief gerekend volgens de positieve zin van de lokale assen

(Figuur 49).

Figuur 49: Inwendige krachten op de kolom

Symbolisch zal de stijfheidsbetrekking voor de kolom van de onderstaande vorm zijn waarin �� de

krachtenvector, �� de stijfheidmatrix en �� de verplaatsingenvector is.

�� = ��. �� (37)

Toegepast op het hierboven beschreven schematisch model krijgt men de verbanden beschreven in

(38). Hierbij is α = �� en ε = �� .

43


(38)

In een volgende stap wordt het evenwicht van de ‘knopen’ uitgedrukt. Hierbij worden de

oplegreacties ter plaatse van de knopen 1 en 2 voorgesteld met de symbolen RX1, RY1, CZ1, RX2. Dit

zijn, net zoals de puntkracht F, rechtstreeks op de knopen inwerkende externe belastingen. Indien

knoop per knoop vrijmaakt wordt (Figuur 50) en het evenwicht ervan wordt uitdrukt, bekomt men:

"uII� 1 ∶ �88 = ��8 , �88 = ��8 , �88 = (�8 "uII� 2 ∶ ��8 = −�. �� − � , ��8 = 0 , ��8 = 0

Figuur 50: Krachtenevenwicht van de begin –en eindknoop

Indien we deze knoopkrachten samen met de kinematische randvoorwaarden invullen in de matrix

(39) dan bekomt men

44


(39)

Aangezien enkel de horizontale verplaatsing dient bepaald te worden, nemen we de vergelijking van

de vierde rij van de matrix en lossen we die op.

−�. �� − � = /. y� . �� (40)

� = − 0/. y� + �2 . ��

�� = −�:/. y� + �; = −100

02. 10\. 0,040,5 + 130002 = −6,244926. 10C3,,

Hieruit volgt dat de reactiekracht veroorzaakt door de veer gelijk is aan

� = �. �� = 13"�,, . −6,244926. 10C3,, = −0,081184"� (41)

Men kan besluiten dat de veer correct werkt bij een mechanische belasting.

3.1.4.2. Uniforme opwarming

a) Controle van de reactiekrachten

Vervolgens dient de werking van de negen veren bij een thermische belasting gecontroleerd te

worden. Hiervoor wordt een uniforme thermische opwarming gebruikt door de knooptemperatuur

gelijkmatig te laten toenemen. Gedurende 40min warmt de stalen kolom op van 20°C tot 400°C

volgens onderstaande curve. Dus met een opwarmingssnelheid van 9,5°C/min.

45


Figuur 51: Uniforme opwarming

De verplaatsingen die DIANA dan geeft, worden voorgesteld in Figuur 52. Ter vergelijking wordt ook

de verplaatsing van de bovenrand gegeven bij vrije uitzetting.

Figuur 52: Verticale verplaatsing met en zonder veren

De grafiek leert ons dat het verschil tussen de verplaatsingen heel klein is. De veer oefent dus niet

zo’n grote invloed uit op de thermische uitzetting. Ter controle wordt de laatste stap (t=40min) met

de hand geverifieerd.

Na 40min wordt een uniforme verticale verplaatsing van 2,278167mm aan de bovenrand van de

opgemeten. De veren veroorzaken bijgevolg een verticale reactiekracht van

� = 2,278167,,. 7. 1,625"�,, + 2,278167,,. 2. 0,8125"�,, = 29,616171"� (42)

20

70

120

170

220

270

320

370

420

0 10 20 30 40

Te

mp

era

tuu

r (°

C)

Tijd (min)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

20 70 120 170 220 270 320 370 420

Ve

rtic

ale

ve

rpla

ats

ing

(m

m)

Temperatuur (°C)

vrije uitzetting

uitzetting met veren

46


De inklemming aan de onderkant van de kolom brengt een resulterende verticale reactiekracht

teweeg van

Tabel 12: Resulterende reactiekracht onderaan de stalen kolom

Inklemmingspunt reactiekracht (kN)

1 -2728,765843

2 -252,2051985

3 1046,648845

4 1258,242075

5 1322,544305

6 1258,242075

7 1046,648845

8 -252,2051985

9 -2728,765843

Resultante reactiekracht -29,61593705

Indien we deze resulterende reactiekrachten boven -en onderaan de kolom voor elke stap (Figuur

53) met elkaar vergelijken, ziet men dat de kolom in elke stap in evenwicht is.

Figuur 53: Reactiekrachten boven -en onderaan de stalen kolom

b) Controle van de verticale verplaatsing

Tot slot wordt opnieuw de juistheid van de verticale verplaatsing van de bovenkant van de stalen

kolom met inwerking van de veer nagegaan. Voor deze berekening wordt opnieuw de stap t = 40min

beschouwd.

Er wordt eerst gekeken naar de situatie met vrije uitzetting. Hierbij wordt de equivalente kracht F

(Figuur 54) van de thermische opwarming berekend die moet optreden opdat de bovenrand een

verticale verplaatsing van 2,28mm vertoont.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 20 40 60

Re

act

iek

rach

t (k

N)

tijd (min)

reactiekracht

verenreactiekracht

inklemming

47


Figuur 54: Staafmodel met de aangrijpende equivalente kracht van de thermische opwarming

Deze equivalente kracht wordt dan gegeven door

� = (ΔA. S). /. y = p380°(. 12. 10CF°( q . 2. 10\"�,� . 0.04,² = 36480"�

(43)

Vervolgens plaatsen we op de bovenrand van de kolom een veer (Figuur 55). Analoog aan de

berekening van de verplaatsing bij een mechanische belasting (zie hierboven), kunnen we nu ook de

verticale verplaatsing met behulp van de verplaatsingenmethode berekenen.

Figuur 55: Stalen kolom met aangrijpende equivalente kracht en veer

Het enige dat verschillend is met de methode zoals hierboven toegepast, is het feit dat we nu te

maken hebben met een trekkracht in plaats van een drukkracht. Hierdoor verandert het

knoopevenwicht rond knoop 2 (Figuur 56) en krijgen we de volgende vergelijking.

48


−�. �� + � = /. y� . �� (44)

� = 0/. y� + �2 . ��

�� = �:/. y� + �; = 36480

02. 10\. 0,040,5 + 130002 = 2,278149,,

Figuur 56: Krachtenevenwicht eindknoop

Men kan hieruit besluiten dat ook de veer bij uniforme opwarming correct werkt. Het schematisch

model kan dus correct toegepast worden.

Tot slot wordt opgemerkt dat het noodzakelijk is om te werken met puntveren want indien men de

1D-spring over heel de breedte van de kolom als eigenschap in DIANA toepast, verkrijgt men niet

hetzelfde resultaat. Er treden in dat geval namelijk zo goed als geen verticale reactiekrachten op aan

de inklemming. Dit toont aan dat de kolom zich gedraagt zoals bij vrije uitzetting en de veren dus zo

goed als geen invloed hebben.

49

Hoofdstuk 4. Nazichtsberekening


Vooraleer de modellen in te voeren in DIANA, wordt gecontroleerd of de door de universiteit van

Coimbra experimenteel opgemeten sterkte en brandweerstand overeenkomen met eenvoudige,

theoretische berekeningen gebaseerd op EN1992-1-2. In eerste instantie wordt een nazicht

uitgevoerd op de dimensies van de kolomafmetingen en de wapening door het controleren of deze

de maximale axiale kracht (Tabel 2, kolom 3) die zich in de kolom tijdens de brandproef voordoet,

kan opnemen.

Tabel 13 geeft de kolomdoorsnede, de wapeningsdoorsnede en de maximaal aangrijpende belasting

(UGT) die is opgemeten tijdens de brandproef van de acht testkolommen met centrische belasting.

Tabel 13: Gegevens testkolommen

C16-10-

K1

C16-10-

K2

C16-16-

K1

C16-16-

K2

C25-16-

K1

C25-16-

K2

C25-25-

K1

C25-25-

K2

A (mm²) 25600 25600 25600 25600 62500 62500 62500 62500

φ (mm) 10,00 10,00 16,00 16,00 16,00 16,00 25,00 25,00

As (mm²) 314,16 314,16 804,25 804,25 804,25 804,25 1963,5 1963,5

NEd,fir, exp(kN) 183,25 235,81 273,78 344,60 563,56 616,18 725,70 838,13

Zoals in het inleidend hoofdstuk in deze scriptie is aangehaald, zijn de acht testkolommen gemaakt

uit beton C20/25 en bezit de wapening een staalkwaliteit A500NR. De rekenwaarde voor de

betondruksterkte en de vloeispanning van staal wordt dan gegeven door onderstaande formules.

Met behulp van de gegeven kolomafmetingen, staaldoorsnede en materiaalkarakteristieken kan de

rekenwaarde van de weerstandbiedende normaalkracht bij omgevingstemperatuur bepaald worden.

Deze wordt gegeven door vergelijking (47) (Gewapend beton van professor Taerwe (academiejaar

2008-2009)).

��,��°� = �� . y + c�[� − ��e. yZ 1,1 (47)

Bij omgevingstemperatuur geldt dan criterium (48) voor de aangrijpende belasting.

��,��°� ≤ ��,��°� (48)

Om rekening te houden met de gereduceerde weerstandbiedende kracht die de betonkolom zal

bezitten bij brand wordt een reductiefactor μη op NRd,20°C toegepast. Deze factor is in tabel 5.2a in

�� = 0,85. ��$1,5 = 0,85.201,5 = 11,33�/,,² (45)

�[� = �[$1,15 = 5001,5 = 434,78�/,,² (46)

50


Eurocode 2 (deel 1-2) vastgelegd op 0,7 aangezien de vier zijden van de testkolommen blootgesteld

zijn aan brand.

��,�� = ��. ��,��°� = 0,7. ��,��°� = 0,7. ��,��°�,�� (49)

In onderstaande Tabel 14 zijn de resultaten van deze nazichtsberekening opgesomd. NEd,20°C is hierbij

de maximale belasting die kan gedragen worden bij omgevingstemperatuur.

Tabel 14: Resultaten nazichtsberekening kolomsterkte

C16-10-

K1

C16-10-

K2

C16-16-

K1

C16-16-

K2

C25-16-

K1

C25-16-

K2

C25-25-

K1

C25-25-

K2

NRd,20°C (kN) 384,62 384,62 573,28 573,28 953,35 953,35 1399,61 1399,61

NEd,fi (kN) 269,232 269,232 401,295 401,295 667,344 667,344 979,73 979,73

Indien de aangrijpende kracht uit de experimenten (Tabel 13, laatste rij) met de theoretische

maximale kracht (Tabel 14, laatste rij) vergeleken wordt, ziet men dat elke testkolom een lagere

belasting heeft gedragen bij de brandproef dan theoretisch voorspeld is. Dit kan wellicht volledig

toegeschreven worden aan het fenomeen “spatten van beton”.

Vervolgens wordt de brandweerstand aan de hand van tabel 5.2.a.2 in NBN EN 1992-1-2 ANB:2010

bepaald. Bij toepassing van de methode geldt het volgende:

• gebaseerd op de standaardbrandvoorwaarden (ISO-curve)

• de getabelleerde waarden zijn empirisch afgeleid maar zijn ook getoetst aan theoretische

evaluaties. Meestal werd vertrokken van eerder conservatieve aannamen.

• de tabel is opgesteld voor beton met kiezelhoudende granulaten. Voor kalksteenachtige

granulaten mag de minimum afmeting van de dwarsdoorsnede gereduceerd worden met 10%.

• de getabelleerde waarden zijn conservatief genomen zodat ze ook rekening houden met

spatten en hiervoor geen bijkomend nazicht nodig is.

• er moeten geen bijkomende nazichten gebeuren met betrekking tot dwarskracht, wringing en

verankering.

Door aflezing van de waarden in de tabel en onderlinge interpolatie worden de volgende resultaten

gevonden. Hierbij is er geen rekening gehouden met de 10% reductie die mag toegepast worden op

de minimale afmeting van de dwarsdoorsnede en is ‘a’ de afstand tussen de as van de

hoofdwapening en het dichtstbijzijnde betonoppervlak.

Tabel 15: Resultaten nazicht brandweerstand

C16-10-

K1

C16-10-

K2

C16-16-

K1

C16-16-

K2

C25-16-

K1

C25-16-

K2

C25-25-

K1

C25-25-

K2

a (mm) 41,00 41,00 42,00 42,00 42,00 42,00 50,50 50,50

REI (theo) (min) 66,00 66,00 72,92 72,92 85,38 85,38 102,27 102,27

REI (exp) (min) 64,70 76,58 87,73 86,87 136,22 131,67 143,53 118,02

REI (prakt) (min) 60,00 60,00 60,00 60 60,00 60,00 90,00 90,00

51


De waarden REI (exp) uit voornoemde tabel werden teruggevonden in het artikel van Rodrigues

(2010). Tabel 15 toont dat de brandweerstanden theoretisch conservatief geschat zijn. In de praktijk

worden deze bovendien veilig op een veelvoud van 30 afgerond zodat het spatten van beton in

rekening gebracht wordt. Bijgevolg geven ze een goede benadering van de resultaten uit de

brandproef.

52

Hoofdstuk 5. Resultaten


5.1. Inleiding Tot slot wordt het theoretisch model, beschreven in hoofdstuk 3, samen met de bijhorende

eigenschappen, opgesomd in hoofdstuk 2, in DIANA geïmplementeerd. De resultaten bekomen uit

het elementenprogramma worden vervolgens vergeleken met de experimentele waarden uit

Coimbra. Voor de eenvoudigheid wordt begonnen met het testen van een 2D-model van de

verschillende testkolommen en wordt dit nadien verder uitgebreid tot een 3D-model.

Het simuleren van het gedrag van een betonkolom tijdens brand wordt in DIANA bekomen door

gebruik te maken van een thermisch-structurele analyse (flow-stress analysis). Hierbij wordt eerst

een thermische analyse uitgevoerd waarbij de temperaturen op de verschillende tijdstippen in de

knopen berekend wordt. Rekening houdend met deze temperaturen wordt vervolgens een niet –

lineaire structurele analyse uitgevoerd. Bijgevolg wordt eerst de thermische berekening bekeken

omdat indien de temperaturen grote afwijkingen vertonen met het experimenteel bepaalde

temperatuursverloop dit een grote invloed kan hebben op de structurele berekening.


5.2. Thermische berekening

5.2.1. Eurocode 2 (deel 1

Een controle op de manier van het invoe

een boundary flow condition, wordt bekomen door een vergelijkende studie te maken

(1m x 0,2m) en een kolom (300mm x 300mm) waarvan de resultaten vermeld staan in bijlage A van

Eurocode 2 (deel 1-2)

eigenschappen:

• Het beton bezit een vochtgehalte van 1,5%.

• De conductiviteit

kalksteenhoudende granulaten.

• De emissiviteit van het betonoppervlak wordt gelijk genomen aan 0,7.

• De convectiecoëfficiënt [W/m²K] bedraagt 25 bij 20°C.

5.2.1.1. Betonplaat (1m x 0,2m)

De betonplaat waarvan de resultaten voor het temperatuur

vermeld staan, wordt aan de onderkant verwarmd volgens de standaardbrandcurve ISO 834. Aa

deze zijde zal de convectiecoëfficiënt toenemen in functie van de stijgende temperatuur (

bovenkant wordt gekenmerkt door een constant blijvende c

Hierlangs trekt de warmte in de plaat terug weg. De bekomen resultaten vertonen een zeer goede

overeenkomst met diegene die vermeld staan in Eurocode 2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

0 0,02

Te

mp

era

tuu

r (°

C)


Thermische berekening

2 (deel 1-2)

Een controle op de manier van het invoeren van de brand in het elementenprogramma

een boundary flow condition, wordt bekomen door een vergelijkende studie te maken


2). Voor het opstellen van de figuren is gebruik gemaakt van de volgende

Het beton bezit een vochtgehalte van 1,5%.

De conductiviteit [W/mK]wordt gegeven door de laagste grenswaarde zoals voor beton met

kalksteenhoudende granulaten.

De emissiviteit van het betonoppervlak wordt gelijk genomen aan 0,7.

De convectiecoëfficiënt [W/m²K] bedraagt 25 bij 20°C.

Betonplaat (1m x 0,2m)

De betonplaat waarvan de resultaten voor het temperatuursverloop

t aan de onderkant verwarmd volgens de standaardbrandcurve ISO 834. Aa

deze zijde zal de convectiecoëfficiënt toenemen in functie van de stijgende temperatuur (

bovenkant wordt gekenmerkt door een constant blijvende convectiecoëfficiënt van 9 W/m²K.


overeenkomst met diegene die vermeld staan in Eurocode 2 (deel 1-2).

0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14Afstand tot warme rand (mm)

53

ren van de brand in het elementenprogramma DIANA, via

een boundary flow condition, wordt bekomen door een vergelijkende studie te maken met een plaat


Voor het opstellen van de figuren is gebruik gemaakt van de volgende

wordt gegeven door de laagste grenswaarde zoals voor beton met

De emissiviteit van het betonoppervlak wordt gelijk genomen aan 0,7.

verloop in Eurocode 2 (deel 1-2)

t aan de onderkant verwarmd volgens de standaardbrandcurve ISO 834. Aan

deze zijde zal de convectiecoëfficiënt toenemen in functie van de stijgende temperatuur (Tabel 8). De

onvectiecoëfficiënt van 9 W/m²K.


.

0,14 0,16

R30

R60

R90

R120

R180

54


5.2.1.2. Betonkolom (300mm x 300mm)

In dit punt wordt een temperatuursverloop in een doorsnede van een 300mm x 300mm kolom

onderzocht. Deze kolom wordt aan vier zijden verwarmd volgens de standaardbrandcurve ISO 834 en

leunt dus beter aan bij het model dat in DIANA dient gemodelleerd te worden. Aangezien de kolom

een dubbelsymmetrisch temperatuursprofiel vertoont, wordt slechts een vierde van de kolom

afgebeeld. De thermische analyse wordt gecontroleerd op respectievelijk 30min, 60min, 90min en

120min. Het resultaat wordt afgebeeld in onderstaande Figuur 57 tot en met Figuur 60.

Figuur 57: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x

300mm, R30


300mm, R60


300mm, R90


300mm, R120

Opnieuw liggen de resultaten bekomen uit DIANA zeer dicht bij de waarden uit de Eurocode 2 (deel1-

2).

55


5.2.2. Testkolommen

5.2.2.1. Betonkolom 160mm x 160mm

In het artikel met de resultaten van de proeven die uitgevoerd zijn in Coimbra (hoofdstuk 1) is geen

temperatuursregistratie voor een kolom 160mm x 160mm gegeven. Het is dus niet mogelijk om een

vergelijkende studie te maken met de temperaturen die bekomen worden uit een thermische

analyse in DIANA. Figuur 61 toont de resultaten van deze analyse.

Figuur 61: Temperatuursverloop voor kolom 160mm x 160mm, doorsnede

In een eerste stap wordt een 2D-structuur van de testkolommen gemodelleerd. Bijgevolg wordt

hieronder (Figuur 62) eveneens dit temperatuursverloop geplot en wordt gekeken of deze grote

afwijkingen vertoont met het temperatuursverloop geschetst in Figuur 61.

Figuur 62: Temperatuursprofiel voor kolom 160mm x 160mm, 2D

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Te

mp

era

tuu

r (°

C)

Tijd (min)

0 mm

8 mm

16 mm

24 mm

40 mm

80 mm

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Te

mp

era

tuu

r (°

C)

Tijd (min)

0 mm

8 mm

16 mm

24 mm

40 mm

80 mm

56


Op het eerste zicht wordt opgemerkt dat voor het 2D-model de temperaturen naarmate de brandtijd

toeneemt een stuk lager liggen dan in het 3D-model. Om een idee te krijgen van de grootte van dit

verschil worden de temperatuurcurves vanaf het betonoppervlak (bovenste curve) tot het midden

van de kolom (laagste curve) zowel voor de 2D als 3D situatie samen uitgezet (Figuur 63). Naarmate

men zich meer van het betonoppervlak verwijdert, zal dit temperatuursverschil oplopen tot 200°C.

Zoals de resultaten uit de structurele analyse aantonen in hoofdstuk 5 paragraaf 5.3, zal dit een grote

rol spelen in het bepalen van de sterkte en de brandweerstand van het beton. Hogere temperaturen

zullen ervoor zorgen dat de betonkolom sneller bezwijkt tijdens brand en dus een minder grote

brandweerstand bezit.

Figuur 63: Vergelijking tussen 2D (zwart) -en 3D (blauw) – temperatuursprofiel

5.2.2.2. Betonkolom 250mm x 250mm

Een grafiek met de experimenteel opgemeten temperaturen tijdens de brandproef van de

betonkolom C25-16-K2 is gegeven in het artikel van Martins en Rodrigues (2010). In deze scriptie

wordt dit temperatuursverloop eveneens gebruikt voor de overige testkolommen met doorsnede

250mm x 250mm omdat het verschil in verloop klein is en omdat er geen andere

temperatuursprofielen beschikbaar zijn. Het verloop van de temperaturen wordt opgemeten in een

doorsnede op 2300mm met 5 thermokoppels die zich bevinden op de langswapening,

dwarswapening, betonoppervlak, b/4 en in het midden van de betonkolom. Voor een beeld van de

locaties van de thermokoppels wordt verwezen naar Figuur 6 van hoofdstuk 1. Voor de duidelijkheid

zijn in de volgende grafieken de experimentele waarden uitgezet in stippellijn en de resultaten

bekomen met DIANA in een doorlopende lijn. De eerste vergelijking die gemaakt wordt is deze

tussen het temperatuursverloop in een doorsnede van het 3D-model in DIANA en de experimentele

meetwaarden (Figuur 64).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Te

mp

era

tuu

r (°

C)

Tijd (min)

57


Figuur 64: Temperatuursverloop voor kolom 250mm x 250mm, dwarsdoorsnede

Vervolgens worden net als in paragraaf 5.2.2.1 de temperaturen in het 2D-model uitgezet ten

opzichte van de experimentele metingen. Dit om opnieuw een idee te vormen van de afwijking

tussen de resultaten die zullen volgen uit de structurele analyse van het 2D –en het 3D-model.

Figuur 65: Temperatuursprofiel voor kolom 250mm x 250mm, 2D

Figuur 64 en Figuur 65 leren dat de temperatuurscurve aan het betonoppervlak goed aanleunt bij het

experimenteel bepaalde verloop en dat de temperaturen aan de dwarswapening bij beiden

theoretisch hoger ligt dan opgemeten. Met de thermische analyse in DIANA wordt voor het

driedimensionaal temperatuursverloop in de langswapening een beter resultaat verkregen dan bij

het tweedimensionale model. Dit kan verklaard worden door het feit dat in een 3D-model de

langswapening die in een hoek ligt langs twee zijden opgewarmd wordt en dus vlugger zal opwarmen

dan gesimuleerd wordt in een 2D-model. Opvallend echter zijn de afwijkingen in beide figuren van de

curves op een vierde van de breedte en in het midden van de kolom. De berekende temperaturen uit

DIANA, liggen de eerste 100min beduidend lager om na 20min mooi terug samen te vallen met de

experimentele curve. Dit wijst wellicht op het voorkomen van spatten van beton (5.3.2.1) tijdens de

proeven. Dit is contradictorisch ten opzicht van de praktijk doordat bij het wegvallen van fragmenten

beton de temperatuur steeds meer zal stijgen.

58


Aangezien dit fenomeen nog niet volledig verklaard en gemodelleerd kan worden in DIANA en toch

een grote invloed zal hebben op de brandweerstand, zullen de temperatuursprofielen zodanig

aangepast worden dat deze hoger liggende experimentele temperaturen in de tijdspanne van de

eerste 100min beter benaderd worden. De eerste 100 min zijn namelijk de belangrijkste stappen bij

het simuleren van het gedrag van een betonkolom omdat uit de experimenten blijkt dat zo goed als

alle kolommen de maximale belasting bereiken vooraleer de brandtijd 100min bedraagt. Hoe hoger

de temperaturen liggen, hoe sneller de betonkolom zal bezwijken. Bijgevolg is ervoor gekozen om de

temperaturen in het inwendige van de betonkolom te laten toenemen door het verhogen van de

conductiecoëfficiënt. Uiteindelijk is een goede overeenkomst gevonden door het invoeren van een

niet-realistische waarde van λ = 3 W/mK. De resulterende temperatuursprofielen zijn gegeven in de

onderstaande figuren.

Figuur 66: Temperatuursverloop voor kolom 250mm x 250mm met λ = 3W/mK, doorsnede

Figuur 67: Temperatuursprofiel voor kolom 250mm x 250mm met λ = 3W/mK, 2D

Een andere methode die toegepast is om het temperatuursverloop plaatselijk te verhogen, is het

laten aangrijpen van de brand op een telkens kleiner wordende doorsnede tot de wapening bloot

komt te liggen. Concreet wordt de breedte van de doorsnede in elke berekening met één element

(±8mm) aan beide kanten gereduceerd. Deze methode leunt meer aan bij het fenomeen spatten van

59


beton waarbij telkens meer en meer beton van het kolomoppervlak valt. Figuur 68 t.e.m. Figuur 71

tonen de evolutie van de temperatuurcurves voor een kleiner wordende 2D-doorsnede. Zoals te zien

is in de grafieken heeft deze reductie een grote invloed op de verhoging van de temperatuur tot ¼

van de breedte maar neemt dan sterk af naar het midden toe.

Figuur 68: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 233,33mm, 2D


60


Figuur 70: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 200mm, 2D


61


5.3. Structurele berekening

5.3.1. Inleiding

Wanneer de thermische analyse beëindigd is, kan de structurele analyse rekening houdend met de

berekende temperaturen in de knopen van start gaan. Het is de bedoeling om de resultaten

bekomen met DIANA te vergelijken met de gegeven experimentele waarden uit Coimbra (Figuur 9

t.e.m. Figuur 11). Hiervoor worden de resulterende axiale verplaatsingen ter hoogte van de veren,

die homogeen verdeeld zijn over de bovenkant van het staalblok (zie Figuur 41), met de

overeenkomstige veerconstante vermenigvuldigd. De som van deze krachten levert de totale

blokkeringskracht die de omliggende structuur op de kolom veroorzaakt. Vervolgens wordt de

verhouding genomen van de totale drukkracht die zich tijdens de brand in de kolom voordoet en de

initiële knoopkracht. Deze worden dan in functie van de tijd uitgezet in een grafiek.

5.3.2. Samenvatting onderzoek

Op basis van de proeven uitgevoerd aan de universiteit van Coimbra worden één computermodel

vooropgesteld dat de experimentele resultaten zo goed mogelijk benadert. Nadien is het de

bedoeling om aan de hand van dit model bij verder onderzoek het gedrag van constructies bij brand

zo goed mogelijk weer te geven. Het selecteren van dit model wordt bekomen door de drie

hoofdmodellen (Total strain cracking, multi-directional fixed cracking en het plastisch model) tegen

elkaar af te wegen. Binnen elk model worden eveneens belangrijke parameters en criteria

onderzocht.

Bij het Total strain cracking model wordt in eerste instantie de invloed van de verfijning van de mesh

onderzocht. Bij een temperatuursanalyse van een 2D-model, dat opgewarmd wordt aan beide

zijkanten, is het belangrijk dat de mesh in de horizontale richting voldoende fijn is opdat de

knooppunten de juiste temperatuur zouden dragen na elke berekeningsstap. Dit laatste heeft

namelijk een grote invloed op de resultaten die bekomen worden uit de structurele analyse.

Vervolgens wordt de invloed van het drukgedrag van het beton en de positie van het assenstelsel ten

opzichte van een scheur onderzocht omdat dit laatste zoals in de literatuur beschreven staat een

verschillend resultaat kan opleveren. Tot slot is tevens het bezwijkmechanisme van elke kolom kort

bekeken. Er werd vastgesteld dat de meeste kolomtypes, met uitzondering van kolom C25-25, op

druk bezwijken. Nadien bij het in elkaar zakken van de kolomtypes C16-10 en C16-16 zullen deze

uitknikken. Alleen kolom C25-25 bezwijkt onmiddellijk door uitknikken.

Een ander smeared cracking model dat getest wordt is het multi-directional fixed cracking model. Dit

model zou volgens verschillende onderzoeken goede resultaten opleveren maar met het beschreven

computermodel in hoofdstuk 3 is het niet mogelijk om de berekening van dit model tot een goed

einde te brengen. De structurele analyse wordt telkens afgebroken met de foutmelding “Het is niet

mogelijk om de scheurstijfheidsmatrix te inverteren”.

Tot slot wordt een plastische benadering van het gedrag van het beton bekeken. In navolging van het

eindwerk van Gerrit Van Den Bossche (2007) wordt eerst gewerkt met het Rankine/Drucker-Prager

criterium dat speciaal ontwikkeld is voor beton. Al vlug blijkt dat dit een groot nadeel bezit, namelijk

dat de sterkte-eigenschappen van beton niet in functie van de temperatuur kunnen ingevoerd

62


worden. Hierdoor doet het beton zich sterker voor bij brand dan het eigenlijk is. Er wordt vervolgens

overgestapt op een model dat een combinatie vormt van plastisch gedrag bij druk (Mohr-Coulomb of

Drucker-Prager) en het gebruik van Tension softening uit het Multi-directional fixed cracking model

voor het modelleren van de treksterkte van het beton. Bij dit laatste model wordt zowel het

criterium CRACK 1 als CRACK 2 onderzocht.

Bij het plotten van de resultaten wordt bij alle modellen eenzelfde fenomeen opgemerkt. Het beton

doet zich bij brand veel sterker voor in DIANA dan in de praktijk, gebaseerd op de proefresultaten

van de universiteit van Coimbra. Dit weerspiegelt zich zowel in de grotere blokkeringskrachten die

het beton kan opnemen als in de grotere brandweerstand die het beton bezit. Met andere woorden

wordt in eerste instantie een onveilig model bekomen. Dit fenomeen is te wijten aan “het spatten

van het beton”. In het artikel van Rodrigues (2010) wordt bevestigd dat er spatten van beton is

opgetreden. Het enige wat hierover gezegd wordt, is dat er bij de kolommen met een grotere

wapeningsdoorsnede meer spatten is opgetreden dan bij de andere testkolommen. In het artikel zijn

wel enkele foto’s (Figuur 12) bijgevoegd van de kolommen na brand maar de mate en de plaatsen

van aantasting zijn moeilijk af te leiden en staan verder ook niet beschreven in het artikel. Bijgevolg

worden op basis van de resultaten uit DIANA enkele aannames gedaan.

5.3.2.1. Betonspatten

Het fenomeen

Het spatten van beton kan beschreven worden als het proces waarbij fragmenten beton van het

oppervlak vallen tijdens de blootstelling aan een thermische belasting. Het bezwijken van het

materiaal gebeurt eveneens door het bereiken van de maximum trek –of druksterkte.

Twee vormen van bezwijken kunnen toegeschreven worden aan het spatten van beton. De eerste

vorm betreft de thermische uitzetting van een vaste massa dat heterogene eigenschappen bevat of

een vaste massa die is blootgesteld aan een heterogene thermische belasting. De tweede vorm

daarentegen betreft de verhoging van de druk in de poriën van de vaste massa door de thermische

expansie van het poriënwater. In deze scriptie is vooral sprake van het laatste geval.

Hierbij is het temperatuursinterval waaraan de structuur wordt blootgesteld tijdens brand ver boven

het kritische punt van water gelegen. Aangezien water slechts de vloeibare toestand aanneemt

onder het kritische punt, zal er aan hoge snelheid verdamping plaatsvinden juist onder het

betonoppervlak omdat daar de hoogste temperaturen zich voordoen bij de brandsimulatie. De

dampdruk die hiermee gepaard gaat, is afhankelijk van de temperatuur en bedraagt 0,1MPa bij

100°C en 22,1MPa bij het kritische punt 374,2°C. De densiteit evolueert van 1000kg/m³ (vloeibare

fase) bij kamertemperatuur tot 322kg/m³ (vloeibare en gasfase) bij het kritische punt. Wanneer er

geen vloeibare fase meer aanwezig is van water verandert de dampfase naar een gasfase. Bij deze

laatste fase is dan bijvoorbeeld de gaswet van toepassing. Er wordt tevens een onderscheid gemaakt

tussen het verloop bij een saturatiegraad (bij kamertemperatuur) lager en hoger dan 32,2%.

• Een saturatiegraad van minder dan 32,2% bij kamertemperatuur zal een volledige

verdamping van het water bij het kritische punt veroorzaken. Hieruit volgt dat al het water

63


verdampt is vooraleer 100% saturatie van het beton is bekomen. De overeenkomstige

belasting die hierbij optreedt, is een verhoging van de poriënspanning gedurende het

volledige temperatuursverloop (een dampdruk indien nog vloeibaar water aanwezig is en

een gasdruk indien al het water verdampt is). De drukken die hierboven vernoemd zijn,

tonen aan dat deze een belangrijke rol spelen in het bezwijken van het beton.

• Een saturatiegraad groter dan 32,2% zal bij het kritische punt een gedeeltelijke dampfase en

gedeeltelijke vloeibare fase van water vertonen. Er zal een volledige saturatie van het beton

plaatsvinden door de thermische volume-uitzetting van water vooraleer al het water

verdampt is. Onder het 100% saturatieniveau zal dampdruk optreden maar boven de 100%

zal het vloeibare water niet verder kunnen uitzetten waardoor een volumetrische rek in het

beton veroorzaakt wordt. Boven het kritische punt treedt steeds een inwendige gasdruk op

in het beton omdat bij deze temperaturen geen vloeibare fase van water mogelijk is.

Beide scenario’s veroorzaken een trekkracht in het beton die kan leiden tot het bezwijken van beton

door spatten.

Het modelleren in DIANA

TNO DIANA is nog volop bezig om dit complex en onvoorspelbaar fenomeen te modelleren. Het TNO-

rapport 2000-MIT-NM-R0017 (2001) vermeldt een drie fase DIANA-model dat bestaat uit een

structurele, thermische en een vloeistofstromingsanalyse.

Door enkele extensies aan te brengen in het drie fase model in DIANA kan een model opgesteld

worden dat het betonspatten zo goed mogelijk te benadert. In het voorgestelde model moet een

initiële temperatuur en saturatiegraad ingegeven worden. DIANA zal de dampdruk berekenen in

functie van de temperatuur zolang er water in de vloeibare fase aanwezig is en zal de geassocieerde

warmteabsorptie in het warmte-evenwicht in vermindering brengen. De hoeveelheid vloeibaar water

vermindert naarmate de temperatuur verhoogt. Van zodra er geen vloeibare fase meer aanwezig is,

zal de gasdruk niet meer in functie van de temperatuur berekend worden maar volgens de ideale

gaswet of een andere wetmatigheid. De poriënspanningen worden berekend bij een saturatiegraad

van 100%.

Er zijn twee grote moeilijkheden die in het model zullen opduiken. Ten eerste moet er een parameter

gevonden worden die het mogelijk maakt om de hoeveelheid water in vloeibare fase, dat continue

verandert door dehydratatie en condensatie, in het beton te definiëren. Ten tweede zou het

aanwezige vloeistofstromingsmodel moeten kunnen aangepast worden naar een gasstromingsmodel

met in acht neming van de samendrukbaarheid en andere karakteristieke parameters. Deze gasfase

moet eveneens enkele parameters bezitten die expliciet rekening houden met de invloed van het

vloeibaar water.

Het ideale DIANA spatmodel zal er zoals in Tabel 16 moeten uitzien.

64


Tabel 16: Ideaal spatmodel in DIANA

Vereenvoudigde benaderingen

Het is dus nog niet mogelijk om een model binnen DIANA te gebruiken dat rekening houdt met het

spatfenomeen. Daarom worden enkele vereenvoudigingen gehanteerd die een inzicht geven in dit

proces en waarmee de experimentele resultaten van Coimbra zo goed als mogelijk worden

benaderd. Een eerste methode die toegepast wordt, is het verhogen van de conductiecoëfficiënten

omdat zoals in punt 5.2 besproken er een plaatselijke stijging van de temperatuur optreedt ten

gevolge van het spatten van het beton. Een tweede meer realistische benadering wordt bekomen

door de doorsnede in elke berekening een stuk te reduceren en te kijken welk effect op de resultaten

dit meebrengt. Tot slot wordt voor de grotere wapeningssecties het effect bekeken van het

weghalen van één van de vier wapeningsstaven.

Een samenvatting van de best bekomen resultaten is terug te vinden in de conclusie (Hoofdstuk 6).

65


5.3.3. Total strain cracking, 2D

5.3.3.1. Betonkolom C25-16

De eerste categorie van kolommen die bekeken wordt, is deze met dwarsdoorsnede 250mm x

250mm en een kleine wapeningssectie bestaande uit 4 langse wapeningsstaven met diameter

16mm. Voor deze categorie is het temperatuursverloop (Figuur 65) ter beschikking gesteld door de

universiteit van Coimbra. Bijgevolg kan de vergelijkende studie op meer gegevens gebaseerd worden.

De eerste curven die geplot worden in Figuur 72 en Figuur 73 bezitten een vrij grote mesh .

Figuur 72: Vergelijking tussen experimentele waarde en TS1 mesh1 (C25-16-K1)

Het DIANA-model van kolom C25-16-K1 vertoont op het eerste gezicht geen goede overeenkomst

met de experimentele waarden. Het probleem is gelegen aan het feit dat de verticale verplaatsingen

(toename blokkeringskrachten), met enige vertraging optreden. Dit is te wijten aan de lagere

temperaturen die zich in het binnenste van het theoretische betonmodel voordoen in vergelijking

met de experimenteel opgemeten waarden. Dit wordt ook bevestigd in paragraaf 5.3.7.1. Het

constant blijven van de maximumwaarde van het DIANA-model is gelegen aan de lage temperatuur

in het centrum van de betonkolom zodat DIANA een vloeigrens toepast die nog altijd vrij hoog

gelegen is (rond de 400MPa) en die weinig veranderd is ten opzichte van de vloeigrens fy=500MPa bij

kamertemperatuur.

Figuur 73 vertoont een betere overeenkomst met de bijhorende experimentele curve. Vooral in het

begin bij de stijging van de opgenomen blokkeringskracht wordt een goede benadering verkregen.

Dit wijst erop dat het verloop van de verplaatsingen in het begin van de opwarming correct worden

weergegeven in DIANA. In het elementenprogramma zal eerst een horizontale verplaatsing optreden

aangezien het binnenste gedeelte van het beton slechts traag opwarmt. Indien de betonnen kolom

over de hele breedte een voldoende hoge gemiddelde temperatuur heeft, zal de kolom verticaal

uitzetten. Het grote probleem is dat het DIANA-model niet tijdig bezwijkt en de curve volgens een

weliswaar kleinere helling blijft toenemen zodat het DIANA-model een grotere brandweerstand

bezit.

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

1,16

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1 mesh 1

66


Figuur 73: Vergelijking tussen experimentele waarde en TS1 mesh1 (C25-16-K2)

In een volgende stap wordt gekeken of de resultaten van een fijnere mesh beter zullen aansluiten bij

de gegeven curve. Hiervoor wordt de mesh meer en meer verfijnd (Tabel 17) tot een convergerende

curve bekomen wordt.

Tabel 17: Verfijning mesh van TS1

Δx Δy

TS1 mesh 1 25 mm 136,36 mm

TS1 mesh 2 17,86 mm 136,36 mm

TS1 mesh 3 12,5 mm 136,36 mm

TS1 mesh 4 8,33mm 136,36mm

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1 mesh 1

67


Figuur 74: Invloed verfijning mesh van TS1 (C25-16-K2)

Figuur 74 toont dat naarmate de mesh fijner wordt de maximale waarde van P/P0 groter wordt en

naar rechts opschuift. Het model in DIANA voor kolom C25-16-K2 bezit met andere woorden een

grotere brandweerstand en kan een grotere belasting dragen. Dit is een positievere situatie dan in de

praktijk. Op basis van Figuur 74 is gekozen om verder te analyseren met behulp van de

kolomgeometrie met mesh 4.

In een volgende stap wordt de invloed van het gebruikte model om het gedrag van het beton bij

druk te simuleren, onderzocht. Zoals aangehaald in paragraaf 2.2.1.1 leunde zowel het parabolisch

verloop als dit van Thorenfeldt goed aan bij het spanning-rek diagram van beton bij druk. Indien deze

beide naast elkaar geplot worden, ziet men dat het verschil relatief klein is en dat de grote afwijking

met de experimentele curve niet aan deze parameter toegeschreven kan worden (Figuur 75).

Aangezien het model van Thorenfeldt gemakkelijker in te voeren is en dit bovendien een lichtjes

beter resultaat geeft, zal in de volgende structurele analyses steeds gewerkt worden met dit laatste

model.

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1 mesh 1

TS1 mesh 2

TS1 mesh3

TS1 mesh 4

68


Figuur 75: Vergelijking van het parabolisch drukgedrag en gedrag van Thorenfeldt (C25-16-K2)

In sommige gevallen biedt het veranderen van het assenstelsel van fixed naar rotate een betere

benadering van de experimentele resultaten. Ook al is dit geen realistische weergave van het

scheurpatroon van de betonkolom bij brand (zie 2.2.1.1), wordt dit model toch vaak gebruikt. Het

uitzetten van beide karakteristieken, fixed (TS1) en rotate (TS2), tegenover elkaar geeft slechts een

klein verschil relatief ten opzichte van de experimentele curve (Figuur 76). Opnieuw geeft het TS1-

model het beste resultaat omdat bij het TS2-model een soort van versteviging optreedt dat niet

gewenst is in het DIANA-model.

Figuur 76: Invloed van een fixed en rotate assenstelsel (C25-16-K2)

Uit het voorgaande kan besloten worden dat het veranderen van enkele parameters, zoals het

verloop van de druksterkte en de manier waarop het assenstelsel en de scheur zich ten opzichte van

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1 Thorenfeldt

TS1 parabool

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1

TS2

69


elkaar bewegen, geen grote invloed hebben op de resulterende curve. Tot slot zal in paragrafen

5.3.7.1 en 5.3.7.2 de invloed bekeken worden van het verhogen van het temperatuursverloop in het

inwendige van het beton tot deze samenvalt met de experimenteel opgemeten temperaturen.

5.3.3.2. Betonkolom C25-25-K1

Voor de volledigheid wordt ook het resultaat gegeven van de kolom met doorsnede 250mm x

250mm en de grote wapeningssectie. Ook hier is er sprake van een groot verschil tussen de

experimentele curve en het resultaat bekomen uit DIANA. De berekende waarden lopen eerst samen

met de experimentele tot het punt waarbij de testkolom bezwijkt en de gemeten

blokkeringskrachten terug verminderen. De DIANA-curve blijft echter stijgen zodat de betonkolom

een veel hogere sterkte bezit bij brand dan in werkelijkheid het geval is.

Figuur 77: Vergelijking tussen het experimentele en het DIANA-model voor kolom C25-25-K1

Het feit dat de curves in het begin samenlopen, toont dat het elementenmodel dat gehanteerd

wordt in DIANA een goede benadering geeft van het verloop van de verplaatsingen, die evenredig

zijn met de blokkeringskrachten, tot het moment dat de kolom geen grotere axiale kracht meer kan

opnemen. Het betreft een langzame stijging omdat de betonkolom voornamelijk eerst horizontaal

uitzet en nadien pas verticaal. Dit is te wijten aan de trage opwarming van het binnenste van de

kolom.

Indien het gedrag van de kolom tijdens brand in DIANA bekeken wordt dan valt op dat deze op een

andere manier bezwijkt dan kolom C25-16-K1 namelijk door uitknikken (Figuur 78). Op het moment

van uitknikken is de doorsnede zo goed als volledig gescheurd (Figuur 79) en kan bijgevolg enkel

gerekend worden op de stijfheid van het wapeningsstaal. Dit wordt gestaafd doordat de

staalspanningen op het moment van knikken heel groot (Figuur 80) worden in het staal dat reeds

sterk gereduceerd is in sterkte bij een temperatuur van 500°C. Uiteindelijk zullen de staalstaven

uitknikken zonder een weerstand te ondervinden van de sterk gereduceerde betonsterkte en van de

inklemming omdat deze laatste bijna volledig wegvalt door de verbrijzeling van het beton.

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

1,16

1,18

1,2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1

70


Figuur 78: Uitgeknikte kolom C25-25-K1

Figuur 79: Scheurpatroon van kolom C25-25-K1 op het

moment van uitknikken in DIANA

Figuur 80: Staalspanningen in de x-richting op het moment van knikken (MPa)

Kolom C25-25-K2 (b0 in Figuur 95) zal eveneens door knikken bezwijken zoals C25-25-K1 maar kan

een hogere axiale belasting dragen dan laatstgenoemde kolom. Dit is te verklaren doordat bij een

grotere stijfheid slechts een kleinere verplaatsing nodig is voor eenzelfde blokkeringskracht (P = K.v).

Bijgevolg treedt een axiale belasting uit Figuur 77 vroeger, bij een lagere temperatuur, op. De

betonkolom heeft dus op dat moment nog meer stekte dan in Figuur 77 en kan hogere belastingen

opnemen. Ook de brandweerstand neemt toe wat verschilt van de experimentele resultaten (1.5.3).

71



Aangezien het fenomeen spatten van beton onder een thermische belasting voor problemen zorgt

om het gedrag bij brand van de kolommen C25-16 en C25-25 volledig te kunnen benaderen, wordt

overgeschakeld op de testkolommen met een kleinere sectie om na te gaan wat de invloed van het

spatten is op deze resultaten. In navolging van de resultaten in Figuur 74 van de betonkolom C25-16-

K2, wordt bij de structurele analyse van C16-10-K1 en C16-10-K2 gewerkt met een

overeenstemmende mesh (Δx = 8mm, Δy = 136,36mm). Dezelfde parameters als in paragraaf 5.3.3.1

worden bij wijze van controle ook getest op betonkolom C16-10-K1. Een eerste vergelijking wordt

gemaakt tussen het parabolisch en Thorenfeldt verloop van beton bij druk (Figuur 81). Vervolgens

worden eveneens de resultaten van een fixed assenstelsel (TS1) en van een rotate assenstelsel (TS2)

tegenover elkaar geplot (Figuur 82). Opnieuw tonen de onderstaande figuren geen baanbrekende

verschillen maar wordt het TS1 model door een mooier verloop gekarakteriseerd.

Figuur 81: Vergelijking van het parabolisch drukgedrag en het gedrag van Thorenfeldt (C16-10-K1)

Figuur 82: Invloed van een fixed en rotate assenstelsel (C16-10-K1)

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1 Thorenfeldt

TS1 parabool

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1

TS2

72


In DIANA bezwijkt dit type kolom op druk en gaat daarna bij het terugzakken, uitknikken zoals ook te

zien is in Figuur 12. De maximale drukbelasting die bereikt wordt op 90min brandtijd is

143,82.1,6=230kN (zie TS1 in Figuur 82) en verschilt van de vooropgestelde belasting van 270kN in

Tabel 14 in hoofdstuk 4. Indien vergelijking (47) toegepast wordt met het in rekening brengen van de

gereduceerde eigenschappen van het staal en het beton bij ongeveer 600°C (gemiddelde waarde

voor het staal en beton op 90min brand, Figuur 65) wordt een veilige waarde van 200kN bekomen.


Tot slot wordt ook het resultaat van kolom C16-16-K1 vermeld om nog meer inzicht te krijgen in het

probleem dat zich voordoet. In Figuur 83 valt op dat de stijgende takken van de experimentele

metingen en van het DIANA-model dezelfde helling vertonen en bijna samenvallen. Het probleem ligt

opnieuw in het feit dat de stijgende tak van het numerieke model niet tijdig afgebroken wordt en dat

de maximale waarde voor P/P0 veel te hoog ligt.

Figuur 83: Vergelijking tussen het Thorenfeldt en het parabolisch gedrag (C16-16-K1)

Het bezwijken van de betonkolom gebeurt door het overschrijden van de weerstand bij druk die de

kolom bezit. Dit gebeurt bij een belasting van 1,8.181,06 = 325kN (maximum van TS1 in Figuur 83).

De betonkolom kan door de grotere staalsectie een grotere belasting opnemen maar zal ongeveer

rond hetzelfde tijdstip bezwijken als kolom C16-10-K1 in Figuur 82. Indien opnieuw vergelijking (47)

toegepast wordt met de gereduceerde sterkte-eigenschappen van beton en staal bij 600°C zal een

veilige waarde van 290kN bekomen worden.

Testkolom C16-16-K2 (b0 in Figuur 99) vertoont hetzelfde gedrag als hierboven beschreven maar kan

grotere blokkeringskrachten opnemen door de grotere stijfheid van de omliggende structuur.

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1

73


5.3.4. Multi – directional fixed cracking, 2D

Het eerstvolgend model dat getest wordt, is het model dat net zoals het total strain model ook tot de

categorie “smeared cracking” behoort. Het multi-directional fixed cracking model is eveneens

gebaseerd op het modelleren van het scheurpatroon in het beton. Na het invoeren van alle

karakteristieken die vermeld staan in hoofdstuk 2, wordt eerst de thermische en vervolgens de

structurele analyse uitgevoerd. Bij de eerste stappen waarin de brand geïnitieerd wordt, stopt DIANA

de structurele analyse met telkens opnieuw dezelfde error (Figuur 84).

Figuur 84: Abort message bij de structurele analyse van een multi-directional cracking model

Uit de publicatie in verband met “non-orthogonal cracks in a smeared finite element model” van de

Borst en Nauta (1985) volgt dat het niet ongewoon is dat de modellering via een multi-directional

cracking divergeert. Zij geven enkele oplossingen om divergentie te vermijden. Een eerste is het

werken met kwadratische elementen wat ook toegepast is op het model in DIANA, maar het

hierboven vermelde probleem blijft optreden. Als tweede oplossing is de mesh verfijnd. Ook hier

stopt DIANA met rekenen en geeft de vermelding van het bericht in Figuur 84. Tot slot wordt

geprobeerd om met een 9-punts Gaussintegratie en het gebruik van de iteratiemethode Newton

Modified enige verbetering te bekomen. De 9-punts Gaussintegratie wordt ingevoerd in het ‘DATA’

gedeelte van de dat-file met behulp van het commando NINTEG. Voor het plane stress element ziet

dit integratieschema eruit zoals in Figuur 85. De structurele analyse breekt echter nog steeds af op

dezelfde tijdstap. Ook dit model kan dus niet gehandhaafd worden voor het simuleren van het

gedrag van een betonkolom tijdens brand.

Figuur 85: Integratieschema van een 9 - punt Gaussintergratie

74


5.3.5. Plasticiteitsmodel, 2D

Het laatste hoofdmodel dat besproken wordt, is de plastische benadering van het beton. Aangezien

de transiënte rek reeds in rekening wordt gebracht door het implementeren van de eigenschappen

uit Eurocode 2 (deel 1-2), wordt geen gebruik meer gemaakt van de commando’s CREEP, CRPVAL en

TRCRP.

In eerste instantie wordt het Rankine/Drucker-Prager model (PL1) gehanteerd dat speciaal

ontwikkeld is voor beton. Hierbij liggen de trek –en druksterkte vast door een plastisch model. Het

nadeel hiervan is dat de sterkte-eigenschappen van beton niet in functie van de temperatuur kunnen

worden ingegeven. Bijgevolg geeft dit model een verkeerd beeld van de evolutie van de sterkte van

de betonkolom tijdens brand. Deze wordt met andere woorden sterker geacht in DIANA dan het zich

in werkelijkheid zal gedragen. Ter illustratie wordt de vergelijking gemaakt in onderstaande figuren

(Figuur 86 en Figuur 87) tussen de meetwaarden, het Total strain model TS1 en de resultaten uit de

DIANA-modellen PL1 en PL2.

Figuur 86: Vergelijking tussen experimentele curve, TS1, PL1 en PL2 voor kolom C25-16-K2

Figuur 87: Vergelijking tussen experimentele curve, TS1, PL1 en PL2 voor kolom C16-10-K1

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1

PL1

PL2

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1

PL1

PL2

75


Het model PL2 dat betere resultaten geeft dan PL1 omdat het rekening houdt met de reductie van de

sterktekarakteristieken van beton bestaat uit een combinatie van het Drucker-Prager model en het

multi-directional fixed crack model. Het plastisch Drucker-Prager criterium definieert de druksterkte.

Voor het gedrag bij trek van beton wordt gebruik gemaakt van het Tension cut-off model dat

gespecifieerd is in het multi-directional fixed crack model. Als plastisch model is eerst het criterium

Mohr-Coulomb uitgeprobeerd omdat dit in de help-file aangeraden wordt voor beton maar dit

divergeerde reeds na enkele stappen. Bij het multi-directional fixed crack model kan men bij het

definiëren van de Tension cut-off gebruik maken van zowel CRACK 1 waarbij enkel de treksterkte

opgelegd wordt als CRACK 2 waarbij de druk –en treksterkte begrenzend zijn. De invloed van deze

beide criteria is onderzocht voor de kolom C25-16-K2. Het plotten van beide resultaten (paars en

rood) vertonen geen zichtbare verschillen in Figuur 88. Er kan besloten worden dat bij het ingeven

van een combinatie van eender welk plastisch model (Mohr-Coulomb of Drucker-Prager) en eender

welk multi-directional fixed cracking model, DIANA steeds zal rekenen met het plastisch model om

het beton bij druk te modelleren en steeds met het multi-directional cracking criterium om het

verloop van de treksterkte van het beton weer te geven.

Figuur 88: Invloed van de criteria CRACK 1 en CRACK 2 op het model PL2 (C25-16-K2)

5.3.6. Tussentijds besluit

Een eerste besluit dat kan gemaakt worden, is dat geen enkel model met de ingevoerde

eigenschappen zoals opgelegd in Eurocode 2 (deel 1-2) een goede benadering biedt voor de

opmetingen van de 8 betonkolommen die getest zijn bij brand aan de universiteit van Coimbra. Het is

met andere woorden noodzakelijk om enkele logisch verklaarbare aanpassingen uit te voeren die het

fenomeen betonspatten in rekening brengen. Deze aanpassingen worden onderzocht met behulp

van het total strain model TS1 omdat dit toch globaal gezien de relatief beste resultaten geeft.

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

PL2 crack 1

PL2 crack 2

76


5.3.7. Modelleren van het fenomeen “het spatten van beton”

TNO DIANA is volop bezig met het ontwikkelen van een nieuw model dat dit proces beschouwt. Het

staat echter nog niet op punt zodat de toepassing ervan nog niet voor deze thesis is. Meer informatie

hierover staat beschreven in paragraaf 5.3.2.1. Bijgevolg worden in deze scriptie enkele eenvoudige

technieken toegepast om de invloed van enkele deelaspecten van het betonspatten op de resultaten

te bekijken. Op die manier wordt getracht om een beter inzicht te verkrijgen in het soms

onvoorspelbare proces en de manier waarop het de weerstand van het beton tijdens brand sterk

reduceert.

Hierbij dient nog opgemerkt te worden dat alle modellen die behandeld worden 2D-simulaties zijn.

Er zijn dus verschillende 3D-effecten die niet in rekening genomen worden in het 2D-model. Een

belangrijk voorbeeld hiervan is het verschil in temperatuursverloop dat zich voordoet in een 2D en

3D-simulatie zoals aangehaald in paragraaf 5.2. Kort samengevat is vooral de temperatuur in de

langswapening en in het binnenste van het beton een stuk lager in het 2D-model. Het neemt dus niet

weg dat indien er aanpassingen gebeuren in het temperatuursprofiel om de spattemperaturen te

benaderen ook een gedeelte van voorgaande problematiek opgehoffen wordt want het is moeilijk

om hier een onderscheid in te maken. Tot slot wordt nog vermeld dat dit temperatuursverschil

vooral in de kleinere betondoorsnedes zoals 160mm x 160mm van belang is (Figuur 63).

5.3.7.1. Verhogen van de conductiecoëfficiënt λ

Een eerste aanpassing die kan doorgevoerd worden, is het verhogen van de conductiecoëfficiënt

om zoals opgemerkt in paragraaf 5.2.2.2 de lager gelegen inwendige temperaturen van het beton

uit het DIANA-model op hetzelfde niveau te brengen als het experimentele temperatuursverloop. Er

blijkt na enkele testen dat een λ = 3 W/mK (20°C) een goed resultaat geeft. Het bijhorende

temperatuursprofiel is terug te vinden in Figuur 67. Het resultaat voor kolom C25-16-K1 staat

afgebeeld in Figuur 89. Deze grafiek leert dat met een toenemende conductiecoëfficiënt de curve

naar links opschuift. Het beton bezwijkt met andere woorden op een vroeger tijdstip. Dit kan

verklaard worden doordat met een grotere λ , een snellere geleiding van de warmte door het beton

optreedt. Dit zorgt voor een meer homogene temperatuurschommeling over de breedte van de

kolom. Hierdoor zal een hogere temperatuur dan bij een λ = 1,33 W/mK (20°C) heersen in het

centrum van de kolom. Dit resulteert dan in een toename van P/P0 doordat deze evenredig is met de

verplaatsingen die sneller toenemen bij hogere temperaturen. Een bijkomend gevolg is dat de

maximum P/P0-waarde hoger komt te liggen dan bij de oorspronkelijke lagere λ. Dit valt mogelijks te

verklaren, zoals hiervoor uiteengezet, doordat er reeds een grotere verplaatsing optreedt bij een

lagere gemiddelde temperatuur over de sectie van de kolom. Hieruit volgt dat het beton en het staal

nog een hogere sterkte bezitten waardoor het beton meer weerstand kan bieden tegen de

optredende axiale belastingen.

77


Figuur 89: Invloed van het verhogen van de conductie tot 3W/mK (TS1, C25-16-K1)

Zoals te zien is in Figuur 89 vallen de resultaten van het DIANA-model mooi samen met de

experimentele curve. Voor dit type kolom is het temperatuursprofiel gegeven in Figuur 67. Door het

verhogen van de conductiecoëfficiënt naar een waarde van 3W/mK wordt het temperatuursverloop

goed benaderd en komt de resultaatcurve voor deze kolom samen te vallen met de experimentele

waarden. Dit bewijst dat het opgestelde model van dit type kolom werkt indien de juiste

temperaturen ingegeven worden.

Om deze methode af te ronden worden ook de kolommen C16-10-K1 en C16-16-K1 bekeken. De

stijgende tak van hun theoretisch model in DIANA neemt namelijk trager toe dan deze bestaande uit

de meetresultaten van de brandproef. Het is de bedoeling dat de blokkeringskrachten en dus de

verticale verplaatsingen sneller toenemen door bijvoorbeeld een verhoging van de gemiddelde

temperatuur. Voor kolom C25-25-K1 wordt deze methode niet toegepast omdat de experimentele

en de theoretische curve uit DIANA in het eerste stijgende gedeelte reeds een mooie overeenkomst

vertonen (Figuur 77).

Het verhogen van de conductiecoëfficiënt tot een waarde van 3W/mK is slechts een wijze van

steekproef aangezien van deze kolommen geen temperatuursprofiel gekend is. Figuur 90 en Figuur

91 laten zien dat de resultaten uit het DIANA-model niet zo goed aansluiten bij de experimentele

curve als bekomen bij kolom C25-16-K1. Het resultaat van kolom C16-16-K1 toont dat de maxima van

de meetresultaten en van de theoretische curve op hetzelfde tijdstip vallen. Hieruit volgt dat de

brandweerstand sterk gereduceerd wordt maar door het feit dat bij het verhogen van de

conductiecoëfficiënt de maximumwaarde P/P0 lichtjes verhoogt, ontstaat er een vrij groot verschil

tussen de praktische en theoretische maximum P/P0-waarde.

Aangezien er geen verdere gegevens beschikbaar zijn om op basis daarvan een nieuwe λ te

definiëren, is het beter om voor deze kolomtypes over te schakelen op een nieuwe methode.

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

1,16

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1 λ=3W/mK (20°C)

TS1 λ=1,33W/mK

(20°C)

78


Figuur 90: Invloed van het verhogen van de conductiecoëfficiënt tot 3W/mK (TS1, C16-10-K1)

Figuur 91: Invloed van het verhogen van de conductiecoëfficiënt tot 3W/mK (TS1, C16-16-K1)

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1 λ = 1,33W/mK

(20°C)

TS1 λ = 3W/mK (20°C)

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1 λ = 1,33W/mK

(20°C)

TS1 λ = 3W/mK

(20°C)

79


5.3.7.2. Reductie van de doorsnede

Het betonspatten wordt gekarakteriseerd door het afvallen van fragmenten beton van het

kolomoppervlak waar de poriëndruk de maximumwaarde overschrijdt. In een volgende benadering

wordt geprobeerd op een eenvoudige manier de invloed van de reductie van de doorsnede te

onderzoeken. Dit wordt verwezenlijkt door per doorsnede vier à vijf berekeningen uit te voeren met

in elke berekening een met twee elementen (±8mm langs beide kanten) gereduceerde doorsnede.

De respectievelijke kolombreedtes voor een betonkolom met sectie 250mm x 250mm en 160mm x

160mm worden weergegeven in Tabel 18.

Tabel 18: Hanteerde kolombreedte bij de methode "reductie van de doorsnede"

C25 C16

b0 (mm) 250 160

b1 (mm) 233,33 144

b2 (mm) 216,66 128

b3 (mm) 200 112

b4 (mm) 183,33 96

b5 (mm) 166,66 80

Vooraleer de resultaten besproken worden, wordt nog even vermeld dat deze methode slechts een

benadering is aangezien in elke berekening slechts één vaste breedte beschouwd wordt. In realiteit

heeft men eerst een volle doorsnede die op een bepaald ogenblik plaatselijk verkleind wordt doordat

een stuk beton van de kolom springt. Plaatselijk wordt dan vanaf dit tijdstip een verhoging van de

temperatuur opgemeten. Het tijdstip en de plaats van optreden, zou kunnen bepaald worden aan de

hand van de temperatuursregistraties (Figuur 65) die opgemeten zijn door de thermokoppels. In het

artikel van Rodrigues (2010) is slechts één temperatuursverloop op een hoogte van 2300mm

beschikbaar waaruit blijkt dat daar een lichte vorm van spatten is opgetreden. De figuren (Figuur 12)

zijn eveneens te onduidelijk om andere plaatsen van spatten te bepalen. Bijgevolg wordt gebruik

gemaakt van deze vereenvoudigde methode.

Uit de thermische analyse die beschreven staat in Figuur 68 t.e.m. Figuur 71 blijkt dat de methode

minder goed het experimentele temperatuursverloop benadert dan het verhogen van de

conductiecoëfficiënt. Met de resultaten uit de structurele analyse kan bijgevolg niet gezegd worden

op welk ogenblik, op welke plaats en hoeveel beton er naar beneden komt. Met behulp van deze

methode kan wel vastgesteld worden of er al dan niet spatten is opgetreden en of deze een ernstige

vorm aanneemt of niet. Tevens kan afgeleid worden of de reductie van de doorsnede al dan niet een

grote invloed heeft op het vlugger bezwijken van de kolom en op de blokkeringskracht die de

betonkolom kan opnemen.

80


Kolom C25-16-K1

De eerste kolom die bekeken wordt is C25-16-K1. Figuur 92 toont dat de reductie van het beton zorgt

voor het vlugger bezwijken van de kolom en een verlaging in de capaciteit om de

blokkeringskrachten op te nemen. Deze beide effecten zijn te verklaren doordat met het telkens

opnieuw wegnemen van een element aan beide kanten van de doorsnede, de temperatuur over de

betonsectie verhoogt en bijgevolg ook de uitzettingen. Met andere woorden zullen de

blokkeringskrachten (K.v) sneller toenemen bij een steeds meer gereduceerde doorsnede.

Terzelfdertijd bezit deze echter een steeds kleiner oppervlak om de blokkeringskracht te dragen. De

maximale normaalkracht die de doorsnede kan opnemen wordt met andere woorden telkens kleiner

naarmate de doorsnede afneemt.

Bij kolom C25-16-K1 is dit niet de goede methode aangezien de theoretische curve reeds onder de

praktische curve gelegen is. De maximumwaarde zal door het reduceren van de doorsnede verlagen

zodat de afstand tussen de experimentele en theoretische piek vergroot (Figuur 92).

Figuur 92: Reductie van de kolomdoorsnede C25-16-K1 m.b.v. TS1

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

1,16

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

b0

b1

b2

81


Kolom C25-16-K2

Opnieuw kan opgemerkt worden dat met afnemende kolombreedte, de maximale drukkracht en het

moment van bezwijken terugvalt. Het TS1 model in Figuur 93 geeft de beste resultaten voor een

theoretische reductie van 20% van de doorsnede. De overeenkomst met de stijgende tak van de

experimentele curve is minder goed omdat er gewerkt wordt met een vereenvoudigde methode.

Hierbij heeft de kolom van bij het begin van de opwarming een kleinere sectie zodat het centrum van

de kolom sneller opwarmt en bijgevolg sneller uitzet. Dit weerspiegelt zich in de steilere helling van

de blauwe curve (Figuur 93) de eerste 40 min. In de praktijk en in de brandproef vallen de

betonfragmenten pas na een tijd van het beton zodat de curve in het begin een zwakkere helling

vertoont. Figuur 65 leert dat er in de brandproef inderdaad rond 40min een verhoging van de

temperatuur is opgemeten.


Kolom C25-25-K1

Opmerkelijk is dat er bij deze testkolom met grotere wapeningssectie een reductie optreedt in de

brandweerstand maar zo goed als geen reductie in de maximum blokkeringskracht (Figuur 94). Dit

laatste is te verklaren door het feit dat het wapeningsstaal een belangrijke rol speelt in de stabiliteit

van de kolom. Deze zorgt immers voor een grote bijkomende stijfheid waardoor de relatief kleine

reductie van de doorsnede minder invloed heeft op de sterkte van de betonkolom. Het maximum

van de resultaten van het DIANA-model verschuift wel nog steeds naar links omdat door het

reduceren van de betonkolom het centrum van de kolom sneller opwarmt. Hierdoor treden de

verplaatsingen vlugger op zodat de maximale blokkeringskracht vlugger bereikt wordt dan in het

model met de oorspronkelijke breedte. In Figuur 94 wordt opgemerkt dat de kolom met breedte b2

een enigszins andere vorm vertoont dan de andere kolomsecties. Dit is toe te schrijven aan het

bezwijken van b2 op druk in tegenstelling tot de andere secties die falen door knikken.

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

b0

b1

b2

b3

b4

82



Kolom C25-25-K2

Dit kolomtype geeft dezelfde resultaten als besproken bij kolom C25-25-K1. In vergelijking met

voorgaande kolom wordt opgemerkt dat uit de resultaten van het DIANA-model blijkt dat een

grotere stijfheid van de omliggende structuur van de kolom gepaard gaat met grotere

blokkeringskrachten. Dit laatste effect komt doordat bij een stijvere structuur, een grotere

stijfheidsconstante van de veer, kleinere verplaatsingen nodig zijn dan bij een lagere veerconstante

om dezelfde blokkeringskracht te veroorzaken. Bijgevolg worden bij lagere temperaturen en dus bij

hogere sterkte-eigenschappen van de doorsnede hogere axiale krachten opgenomen.


1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

1,16

1,18

1,2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

b0

b1

b2

b3

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

b0

b1

b2

b3

83


Kolom C16-10-K1

Figuur 96 toont dat door het reduceren van de doorsnede de brandweerstand en de maximum op te

nemen axiale belasting afneemt zoals reeds vastgesteld bij de kolommen met doorsnede 250mm x

250mm. Hierbij wordt opgemerkt dat door het betonspatten de langse wapening wellicht over een

groot gedeelte van de kolom C16-10-K1 blootgelegd hebben zodat men het geval van b5 in Figuur 96

bekomt. Deze laatste curve benadert vrij goed de experimentele maximumwaarde P/P0 maar bezit

een te kleine brandweerstand. Voor de brandweerstand is curve b4 een betere benadering. Het is

moeilijk om hieruit een besluit te trekken omdat er op heden slechts weinig beschreven staat

omtrent het betonspatten bij deze kolom. Het enige dat men kan besluiten, is dat de wapening op

bepaalde plaatsen van de kolom in sterkte is afgenomen. Daarentegen wordt in de vereenvoudigde

DIANA-berekening wel rekening gehouden met een uniforme sterktevermindering van het staal.

Deze redenering wordt gestaafd doordat curve b5 in Figuur 96 lineair sterk afneemt terwijl dit bij de

experimentele curve niet het geval is. Met andere woorden bezit het beton en het staal op de

plaatsen, waar geen betonspatten is opgetreden, nog voldoende sterkte zodat de weerstand minder

snel afneemt.


1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

b0

b1

b2

b3

b4

b5

84


Kolom C16-10-K2

Het DIANA-model van deze kolom vertoont hetzelfde gedrag als dit van kolom C16-10-K1. Het enige

verschil is dat door de grotere stijfheid opgelegd door het reactieframe er een stuk hogere

blokkeringskrachten kunnen opgenomen worden net zoals aangehaald is in paragraaf 1.5.3.


Kolom C16-16-K1

Evenals bij kolom C25-25-K1 blijft de maximumwaarde van P/P0 bij een reductie van de doorsnede

gelijk. Dit toont opnieuw dat de wapening een belangrijke rol speelt in het gedrag van de kolom

tijdens brand. Eén of meerdere wapeningsstaven bezit bijgevolg in het DIANA-model nog een te

grote sterkte volgens de resultaten in Figuur 98. Eveneens wordt opgemerkt dat de reductie b3 (20%)

een mooie benadering geeft van de afname in sterkte van de betonkolom C16-16-K1.


1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

b0

b1

b2

b3

b4

b5

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

b0

b1

b2

b3

85


Kolom C16-16-K2

Dezelfde opmerkingen als bij kolom C16-16-K1 kunnen ook over deze kolom gemaakt worden.


1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

b0

b1

b2

b3

b4

86


5.3.7.3. Asymmetrische wapeningssectie

De voorgaande vereenvoudigde methodes in paragraaf 5.3.7.1 en 5.3.7.2 bieden vrij goede

benaderingen voor de kolomdoorsnedes met een kleine wapeningssectie. Het verschil dat echter

optreedt tussen de experimentele en de theoretische resultaten voor de kolommen met een grote

wapeningssectie blijft heel groot. In 1.4.3 van hoofdstuk 1 staat vermeld dat voor deze laatste

kolomtypes een sterke vorm van betonspatten is waargenomen.

Een laatste aanpassing die specifiek voor de kolommen met grote wapeningssecties wordt toegepast,

is het wegnemen van één van de vier wapeningsstaven. Met behulp van dit nieuw model kan de

invloed bekeken worden indien de sterkte van slechts één wapeningsstaaf wegvalt ten gevolge van

het plaatselijk betonspatten. In het DIANA zorgt deze modellering dat de kolom zal uitknikken door

de asymmetrische wapening. Dit zorgt ervoor dat de kolom een hoekverdraaiing vertoont rond zijn

bovenste scharnier. Hierdoor vergroten de horizontale verplaatsingen maar verminderen de verticale

verplaatsingen sterk. Bijgevolg zullen de verticale verplaatsingen in het begin een stuk trager

optreden zoals duidelijk te zien is in Figuur 102 en Figuur 103. Uiteindelijk zijn de sterkte-

eigenschappen van de kolom zodanig gereduceerd door de hoge temperaturen en is de kolom

zodanig geknikt dat de kolom niet meer in staat is om bijkomende axiale krachten op te nemen.

Figuur 100: Invloed van asymmetrische wapening bij kolom C25-25-K1

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

1,16

1,18

1,2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1

asymmetrie wapening

87



Figuur 100 en Figuur 101 staven de redenering gemaakt in 5.3.7.2 dat bij de grote wapeningssecties

de sterkte van het staal een belangrijkere invloed heeft op het gedrag van de betonkolom bij brand

dan het reduceren van de betondoorsnede. Deze methode wordt juist toegepast om een idee te

krijgen over de invloed van het staal want in de praktijk zal de doorsnede eerst plaatselijk afnemen

zodat de temperaturen daar stijgen en bijgevolg de sterkte van de betreffende wapeningsstaaf

wegvalt.

Voor kolom C16-16-K1 en C16-16-K2 wordt de doorsnede na het wegnemen van een wapeningsstaaf

aan beide kanten met één element gereduceerd om een betere overeenkomst te verkrijgen (b1

Figuur 102 en Figuur 103). De curve van DIANA-model schuift hierdoor naar links op en het maximum

neemt hierbij toe. De reductie van de doorsnede zorgt namelijk voor een stijging van de

temperatuur in het centrum van het beton. Dit resulteert in een grotere uitzetting van het beton bij

een bepaalde temperatuur van de curve ISO834.

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1

asymmetrie wapening

88




1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1

asymmetrie wapening

asymmetrie wapening

b1

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

P/P

0 (

-)

Tijd (min)

experimenteel

TS1

asymmetrie wapening

asymmetrie wapening

b1

89

Hoofdstuk 6. Conclusie


In deze masterproef is het gedrag en meer specifiek de verhinderde thermische uitzetting van

kolommen tijdens brand bestudeerd als controle op de testresultaten van diverse proeven die

uitgevoerd zijn aan de universiteit van Coimbra. In deze brandproeven die ter plaatse uitgevoerd zijn

zorgde een 3D-reactieframe, waaraan twee stijfheden kunnen worden opgelegd, voor de

gedeeltelijke verhindering van de thermische uitzetting van de kolommen.

Om een thermisch-structurele analyse uit te voeren in DIANA dient een schematisch model met de

bijhorende eigenschappen ingegeven te worden. In het theoretisch model worden de twee

stijfheden die het 3D-reactieframe in de proeven oplegt, gemodelleerd met behulp van een

translatieveer die gekarakteriseerd wordt door een veerconstante. Deze geeft een vrij goede

benadering van het gestelde probleem in vorige paragraaf, weliswaar voor een 2D-model.

DIANA bezit drie hoofdmodellen om de trek –en druksterkte van het beton en de treksterkte van het

staal te definiëren in het programma. In eerste instantie worden deze tegenover elkaar afgewogen.

Hieruit komt het total strain model als beste benadering. Met dit model wordt dan logischerwijze

verder onderzoek gedaan.

Verdere aanpassingen aan het schematisch model zijn noodzakelijk omdat de resultaten bij de

aanvankelijke simulaties van het model een grote afwijking van de experimentele resultaten

vertonen. Dit is voornamelijk te wijten aan het betonspatten. Dit fenomeen dat onder andere

voorkomt bij betonkolommen onderworpen aan een thermische belasting is zo onvoorspelbaar dat

het bijna onmogelijk is om het te modelelleren in DIANA.

Met het doel voor ogen om een zo goed mogelijke benadering van de testresultaten te bekomen,

worden enkele vereenvoudigde methodes toegepast. De auteur wil nogmaals benadrukken dat met

deze aanpassingen wel een idee kan gevormd worden omtrent de invloed van het betonspatten op

de resultaten maar geen exacte cijfers. De grootste moeilijkheid bij het modelleren van het

betonspatten, is het vastleggen van de plaats, het moment en de graad van aantasting. Aangezien

maar één temperatuursregistratie ter beschikking gesteld wordt, is het niet mogelijk om voornoemde

parameters exact vast te leggen. Er wordt bijgevolg gebruik gemaakt van homogene

temperatuursstijgingen en homogene sterktereducties. Dit contrasteert met het werkelijk proces van

betonspatten waarbij betonfragmenten op een beperkte plaats van het oppervlak vallen. Enkel daar

ondergaat het materiaal een temperatuursstijging en zijn de sterkte-eigenschappen onderhevig aan

een reductie. Het overige gedeelte van de betondoorsnede verliest in mindere mate zijn sterkte.

Een eerste aanpassing die doorgevoerd wordt, is het verhogen van de conductiecoëfficiënt in het

beton. Dit resulteert in hogere temperaturen in het centrum van het beton bij eenzelfde

temperatuur van de standaard brandcurve ISO834. Met behulp van deze methode wordt een goed

resultaat verkregen voor de kolom C25-16-K1 omdat deze in eerste instantie onder de experimentele

curve gelegen is. Door het verhogen van λ tot 3W/mK valt het moment van bezwijken van de kolom

vroeger en verhoogt de maximale weerstand een stuk in waarde. Hieruit kan besloten worden dat

90


indien de juiste temperatuursprofielen gehanteerd worden, het model aanvaardbare resultaten

geeft.

Voor de andere kolomsecties gaf dit geen goede resultaten onder meer omdat hiervoor geen

temperatuursprofielen gegeven zijn zodat de nieuwe conductiewaarde niet op basis van deze

temperaturen bepaald kan worden. Een volgende stap in de redenering is het reduceren van de

kolomdoorsnede. Deze methode geeft goede resultaten voor kolom C25-16-K2 en voor de

kolommen met doorsnede 160mm x 160mm en kleine wapeningssecties. Bij deze laatste is er op

sommige plaatsen tot op de wapening gespat zodat de wapening op die plaatsen in grote mate in

sterkte afneemt.

Voor de kolommen met grote wapeningssectie vertonen de bekomen resultaten bij het toepassen

van de voorgaande methodes nog steeds geen goede benadering van de experimentele curve. Dit is

wellicht gelegen aan het feit dat bij deze grote staaloppervlaktes het staal een grote invloed heeft op

de sterkte van de kolom tijdens brand. Door het wegnemen van één van de vier wapeningsstaven

wordt dit vermoeden gestaafd. Het maximum van de theoretische curve komt namelijk lager te

liggen en benadert vrij goed het experimentele maximum. Dit wordt verwoord in de stelling dat door

plaatselijk betonspatten ter hoogte van een wapeningsstaaf, de staaltemperatuur zodanig toeneemt

dat de staaf niet meer helpt in de weerstand van de betonkolom.

In een volgend onderzoek zou dit model kunnen uitgebreid worden naar een 3D-versie en verder

getest worden op de toepasbaarheid ervan indien specifieke 3D-effecten in rekening genomen

worden. Een niet uit het oog te verliezen fenomeen hierbij is dat bij brand aan twee zijden van de

kolom de temperatuur zowel in het centrum van het beton als in de langswapening verhoogt.

91

Referenties

Bibliografie

Eurocode 1: Belasting op constructies - Deel 1-2: Algemene Belastingen - belastingen op constructies

bij brand. CEN. (2002). EN1991-1-2:2002.

Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. BIN.

(2004). EN1992-1-1:2004.

Eurocode 2: DEsign of concrete structures - Part 1-2: General rules - Stuctural fire design. BIN. (2004).

EN1992-1-2: (2004).

Bratina, S., Cas, B., Saje, M., & Planinc, I. (2005). Numerical modelling of behaviour of reinforced

concrete columns in fire and comparison with Eurocode 2. International Journal of Solids and

Structures 42, 5715-5733.

Burgers, R. (2006). Non-Linear FEM modelling of steel fibre reinforced concrete - for the analysis of

tunnel segments in the thrust jack phase. Delft University of Technology: TUDelft.

Chow, W. K., Lin, M., & Liu, D. (2009). Equivalent load of reinforced concrete columns under fire.

Structural Survey - Vol. 27 N° 3, 230-240.

de Bont, J. W. (2001). Evaluation DIANA modelling of concrete spalling under fire conditions. Building

and Construction Research. TNO.

de Borst, R., & Nauta, P. (1985). Non-orthogonal cracks in a smeared finite element model.

Eng.Comput., Vol. 2, 35-46.

de Borst, R., & Peeters, P. J. (1989). Analysis of concrete structures under thermal loading. Computer

methods in applied mechanics and engineering, 77, 293-310.

de Borst, R., & Peeters, P. J. (1989). Analysis of concrete structures under Thermal loading. Computer

methods in applied mechanics and engineering, 77 , 293-310.

Dotreppe, J. C., Franssen, J. M., Bruls, A., Baus, R., Vandevelde, P., Minne, R., et al. (1996).

Experimental research on the determination of the main parameters affecting the behaviour of

reinforced concrete columns under fire conditions. Magazine of Concrete Research, 49 N0179,

117-127.

Dwaikat, M. B., & Kodur, V. K. (2010). Fire Induced Spalling in High Strength Concrete Beams. Fire

Technology, 46, 251-274.

92

Referenties

Franssen, J.-M. (2000). Failure temperature of a system comprising a restrained column submitted to

fire. Fire Safety Journal.

Kodur, V. K., & Dwaikat, M. (2008). A numerical model for predicting the fire resistance of reinforced

concrete beams. Cement & Concrete Compositions 30, 431-443.

Lie, T. T. (1980). New facility to determine fire resistance of columns. Canadian Journal of Civil

Engineering, Vol.7, N°3, 551-558.

Lie, T. T., & Irwin, R. J. (1993). Method to Calculate the Fire Resistance of Reinforced Concrete

Columns with Rectangualr Cross Section. ACI Structural Journal N°90-S7, 52-60.

(2010). Behaviour of Concrete Columns Subjected to Fire. In A. M. Martins, J. P. Rodrigues, K. Kodur,

& J.-M. Franssen (Red.), Structures in Fire (Proceedings of the sixth international conference)

(Michigan State University ed.). DEStech Publications, Inc.

Martins, A. M., & Rodrigues, P. C. (2010). Fire resistance of reinforced concrete columns with

elastically restrained thermal elongation. Engineering structures 32, 3330-3337.

Menin, R. C., Trautwein, L. M., & Bittencourt, T. N. (2009). Smeared Crack Models for Reinforced

Concrete Beams by Finite Element Method. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais Volume 2,

N°2, 166-200.

Raut, N. K., Kodur, K. R., & Asce, F. (2011). Response of High-Strength Concrete Columns under

Design Fire Exposure. Journal of Structural Engineering, 69-79.

Rotter, J. M., Sanad, A. M., Usmani, A. S., & Gillie, M. (1999). Structural performance of redundant

structures under local fires. The proceedings of Interflam - Edinburgh.

Taerwe, L. (2006). Fire Safety Engineering - Specialisatiemodule 1: Rekenmodellen voor het

structureel gedrag bij brand. Universiteit Gent, Laboratorium Magnel voor Betononderzoek:

Vakgroep Bouwkundige Constructies.

Taerwe, L. (2007). GEWAPEND BETON Analyse, modellering en ontwerp - DEEL I : Lineaire elementen.

Universiteit Gent: Vakgroep bouwkundige constructies - Laboratorium Magnel voor

betononderzoek.

Van Impe, R. (2008). Berekening van Bouwkundige Constructies II. Universiteit Gent, Laboratorium

voor Modelonderzoek : Vakgroep Bouwkundige Constructies.

93

Figuren en tabellen

Figuren

Figuur 1: Verbinding tussen betonkolom en belastingsframe ................................................................. 1

Figuur 2: Kolom C25-16-K1 (links), kolom C25-16-K1-E1 (midden) en kolom C25-16-K1-E2 (rechts) ..... 2

Figuur 3: Foto van de proefopstelling ...................................................................................................... 3

Figuur 4: Principeschets van de proefopstelling ...................................................................................... 3

Figuur 5: Meetsysteem ............................................................................................................................ 4

Figuur 6: Locatie van de thermokoppels.................................................................................................. 5

Figuur 7: Temperatuursverloop kolom C25-16 in een sectie op 2300mm hoogte .................................. 5

Figuur 8: Temperatuursverloop over de hoogte van de kolom ............................................................... 6

Figuur 9: Blokkeringskrachten van doorsnede 160mm x 160mm, centrale belasting ............................ 7

Figuur 10: Blokkeringskrachten van doorsnede 250mm x 250mm, centrale belasting .......................... 7

Figuur 11: Blokkeringskrachten van doorsnede 250mm x 250mm, excentrische belasting ................... 7

Figuur 12: Foto's van de testkolommen na de brandproef ..................................................................... 8

Figuur 13: Betondruksterkte i.f.v. de temperatuur ............................................................................... 11

Figuur 14: Principe spanning-rek diagram ............................................................................................. 12

Figuur 15: Spanning-rek diagrammen in functie van de temperatuur .................................................. 13

Figuur 16: Detail spanning-rek diagram bij 20°C, 300°C en 600°C......................................................... 13

Figuur 17: Elasticiteitsmodulus in functie van de temperatuur............................................................. 14

Figuur 18: Betontreksterkte in functie van de temperatuur ................................................................. 15

Figuur 19: Thermische uitzettingscoëfficiënt i.f.v. de temperatuur ...................................................... 16

Figuur 20: Thermische geleidbaarheid in functie van de temperatuur ................................................. 16

Figuur 21: Warmtecapaciteit van beton in functie van de temperatuur .............................................. 17

Figuur 22: Vloeispanning van staal i.f.v. de temperatuur ...................................................................... 18

Figuur 23: Elasticiteitsmodulus i.f.v. de temperatuur ........................................................................... 18

Figuur 24: Thermische uitzettingscoëfficiënt i.f.v. de temperatuur ...................................................... 19

Figuur 25: Tension-softening voor het Total Strain Crack gedrag ......................................................... 23

Figuur 26: Constant schuifweerstandsmodel ........................................................................................ 24

Figuur 27: Vooropgestelde modellen bij druk van het Total Strain Cracking model ............................. 24

Figuur 28: Vergelijking tussen spanning-rek, parabool en Thorenfeldt curve ....................................... 26

Figuur 29: Regular Newton-Raphson iteratie ........................................................................................ 27

Figuur 30: Iteratie met constante stijfheidsmatrix ................................................................................ 27

Figuur 31: principe multidirectional smeared crack .............................................................................. 28

Figuur 32: Tension cut-off in het assenstelsel met de hoofdspanningen .............................................. 28

Figuur 33: Tension softening - multi-directional fixed crack model ...................................................... 29

Figuur 34: Plasticiteitsmodellen van Rankine ........................................................................................ 30

Figuur 35: Hardening/softening voor beton .......................................................................................... 31

Figuur 36: Mohr-Coulomb en Drucker-Prager vloeicriterium ............................................................... 32

Figuur 37: Gedrag wapeningsstaal volgens NEN 6720 .......................................................................... 33

Figuur 38: Betonkolom met wapeningskorf (rood) ............................................................................... 35

Figuur 39: Temperatuursverloop volgens IS0834 .................................................................................. 36

Figuur 40: Aanbrengen mechanische belasting ..................................................................................... 37

Figuur 41: Detail van het staalblok met veren (blauw) boven op de betonkolom ................................ 37

94

Figuren en tabellen

Figuur 42: Verplaatsingen betonkolom zonder interface ...................................................................... 38

Figuur 43: Verplaatsingen betonkolom met interface ........................................................................... 38

Figuur 44: Detail inklemming betonkolom in DIANA ............................................................................. 38

Figuur 45: Bepalen van de stijfheid van het reactieframe ..................................................................... 39

Figuur 46: Principe parallelle veren ....................................................................................................... 39

Figuur 47: Computermodel van de stalen kolom .................................................................................. 40

Figuur 48: Lijnelement van de stalen kolom .......................................................................................... 42

Figuur 49: Inwendige krachten op de kolom ......................................................................................... 42

Figuur 50: Krachtenevenwicht van de begin –en eindknoop ................................................................ 43

Figuur 51: Uniforme opwarming ............................................................................................................ 45

Figuur 52: Verticale verplaatsing met en zonder veren ......................................................................... 45

Figuur 53: Reactiekrachten boven -en onderaan de stalen kolom ........................................................ 46

Figuur 54: Staafmodel met de aangrijpende equivalente kracht van de thermische opwarming ........ 47

Figuur 55: Stalen kolom met aangrijpende equivalente kracht en veer ............................................... 47

Figuur 56: Krachtenevenwicht eindknoop ............................................................................................. 48

Figuur 57: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x 300mm, R30 ............................................. 54



Figuur 60: Temperatuursprofiel (°C) voor kolom 300mm x 300mm, R120 ........................................... 54

Figuur 61: Temperatuursverloop voor kolom 160mm x 160mm, doorsnede ....................................... 55

Figuur 62: Temperatuursprofiel voor kolom 160mm x 160mm, 2D ...................................................... 55

Figuur 63: Vergelijking tussen 2D (zwart) -en 3D (blauw) – temperatuursprofiel ................................. 56

Figuur 64: Temperatuursverloop voor kolom 250mm x 250mm, dwarsdoorsnede ............................. 57

Figuur 65: Temperatuursprofiel voor kolom 250mm x 250mm, 2D ...................................................... 57

Figuur 66: Temperatuursverloop voor kolom 250mm x 250mm met λ = 3W/mK, doorsnede ............. 58

Figuur 67: Temperatuursprofiel voor kolom 250mm x 250mm met λ = 3W/mK, 2D ........................... 58

Figuur 68: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 233,33mm, 2D .......................................... 59


Figuur 70: Temperatuursverloop voor kolom met breedte 200mm, 2D ............................................... 60


Figuur 72: Vergelijking tussen experimentele waarde en TS1 mesh1 (C25-16-K1) ............................... 65

Figuur 73: Vergelijking tussen experimentele waarde en TS1 mesh1 (C25-16-K2) ............................... 66

Figuur 74: Invloed verfijning mesh van TS1 (C25-16-K2) ....................................................................... 67

Figuur 75: Vergelijking van het parabolisch drukgedrag en gedrag van Thorenfeldt (C25-16-K2)........ 68

Figuur 76: Invloed van een fixed en rotate assenstelsel (C25-16-K1) .................................................... 68

Figuur 77: Vergelijking tussen het experimentele en het DIANA-model voor kolom C25-25-K1 .......... 69

Figuur 78: Uitgeknikte kolom C25-25-K1 ............................................................................................... 70

Figuur 79: Scheurpatroon van kolom C25-25-K1 op het moment van uitknikken in DIANA ................. 70

Figuur 80: Staalspanningen in de x-richting op het moment van knikken (MPa) .................................. 70

Figuur 81: Vergelijking van het parabolisch drukgedrag en het gedrag van Thorenfeldt (C16-10-K1) . 71

Figuur 82: Invloed van een fixed en rotate assenstelsel (C16-10-K1) .................................................... 71

Figuur 83: Vergelijking tussen het Thorenfeldt en het parabolisch gedrag (C16-16-K1)....................... 72

Figuur 84: Abort message bij de structurele analyse van een multi-directional cracking model.......... 73

Figuur 85: Integratieschema van een 9 - punt Gaussintergratie ........................................................... 73

95

Figuren en tabellen

Figuur 86: Vergelijking tussen experimentele curve, TS1, PL1 en PL2 voor kolom C25-16-K2 .............. 74

Figuur 87: Vergelijking tussen experimentele curve, TS1, PL1 en PL2 voor kolom C16-10-K1 .............. 74

Figuur 88: Invloed van de criteria CRACK 1 en CRACK 2 op het model PL2 (C25-16-K2) ....................... 75

Figuur 89: Invloed van het verhogen van de conductie tot 3W/mK (TS1, C25-16-K1) .......................... 77

Figuur 91: Invloed van het verhogen van de conductiecoëfficiënt tot 3W/mK (TS1, C16-10-K1) ......... 78

Figuur 92: Invloed van het verhogen van de conductiecoëfficiënt tot 3W/mK (TS1, C16-16-K1) ......... 78

Figuur 93: Reductie van de kolomdoorsnede C25-16-K1 m.b.v. TS1 ..................................................... 80

Figuur 95: Reductie van de kolomdoorsnede C25-16-K2 m.b.v. TS1 ..................................................... 81

Figuur 97: Reductie van de betondoorsnede C25-25-K1 m.b.v. TS1 ..................................................... 82

Figuur 99: Reductie van de betondoorsnede C25-25-K2 m.b.v. TS1 ..................................................... 82

Figuur 101: Reductie van de betondoorsnede C16-10-K1 m.b.v. TS1 ................................................... 83


Figuur 105: Reductie van de betonkolom C16-16-K1 m.b.v. TS1 .......................................................... 84


96

Figuren en tabellen

Tabellen

Tabel 1: Karakteristieken van de testkolommen ..................................................................................... 2

Tabel 2: Brandweerstand en blokkeringskrachten van de testkolommen .............................................. 6

Tabel 3: Af -of toename van de brandweerstand en de blokkeringskrachten bij een toename van de

wapeningsverhouding .............................................................................................................................. 9

Tabel 4: Afname van de brandweerstand bij het afslanken van de kolom ............................................ 9

Tabel 5: Afname van de brandweerstand en toename van de blokkeringskrachten bij een toename

van de stijfheid ....................................................................................................................................... 10

Tabel 6: Afname van de brandweerstand en blokkeringskrachten bij een toename van het

belastingsniveau .................................................................................................................................... 10

Tabel 7: Toename van de weerstand en blokkeringskrachten bij een toename van de excentriciteit . 10

Tabel 8: Fictieve convectiecoëfficiënt .................................................................................................... 21

Tabel 9: Eigenschappen stalen kolom .................................................................................................... 40

Tabel 10: Resulterende veerkracht (kN) ................................................................................................ 41

Tabel 11: Resulterende reactiekracht (kN) ............................................................................................ 41

Tabel 12: Resulterende reactiekracht onderaan de stalen kolom ......................................................... 46

Tabel 13: Gegevens testkolommen ....................................................................................................... 49

Tabel 14: Resultaten nazichtsberekening kolomsterkte ........................................................................ 50

Tabel 15: Resultaten nazicht brandweerstand ...................................................................................... 50

Tabel 16: Ideaal spatmodel in DIANA .................................................................................................... 64

Tabel 17: Verfijning mesh van TS1 ......................................................................................................... 66

Tabel 18: Hanteerde kolombreedte bij de methode "reductie van de doorsnede" ............................. 79

versie op plato van thesis - Ghent University...wapeningsstaal. Het betreft hier het total strain...

Documents

Transcript of versie op plato van thesis - Ghent University...wapeningsstaal. Het betreft hier het total strain...