Tabeller og diagrammer - Arbeidsplan Kapittel 2... · 2016. 10. 31. · 2.1 Læreplanmål for 2P-Y...

Tabeller og diagrammer

2.1 Læreplanmål for 2P-Y 1

2.1 Frekvenstabeller 2

2.2 Kumulative frekvenstabeller 6

2.3 Digitale tabeller 9

2.4 Kurvediagram (Linjediagram) 15

2.5 Søylediagram (Stolpediagram) 20

2.6 Sektordiagram 25

2.7 Digitale diagrammer 30

2.1 Symboler, formler og eksempler 37

2.1 Læreplanmål for 2P-Y

Planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser

Beregne og gjøre rede for kumulativ og relativ frekvens, presentere data i tabeller og diagrammer og drøfte ulike datafremstillinger og hvilke inntrykk de kan gi

Bruke regneark i statistiske beregninger og presentasjoner

© Geir Granberg OKT2016 2

2.1 Frekvenstabeller

Oppgave 2.10

En dag teller læreren fraværet i matematikkgruppen 2P-Y-1.

Timefraværet for elevene er: 0, 4, 1, 0, 5, 2, 0, 5, 1, 3, 6, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 1, 4, 2, 0, 0, 2, 1, 4, 0, 2

a) Hvor mange observasjoner er det?

Vi teller alle observasjonene og finner at det er 27 observasjoner ( N = 27 ).

b) Lag en frekvenstabell som viser fraværet.

Vi sortere de som har henholdsvis 0, 1, 2, 3, 4, 5 og 6 timer fravær. (Observasjonsverdiene er fra 0 til 6)

Timer Frekvens (Hyppighet)

0 8

1 5

2 6

3 2

4 3

5 2

6 1

Sum N = 27

c) Utvid tabellen slik at den også viser relativ frekvens og relative frekvenser i prosent.

Timer Frekvens (Hyppighet) Relativ frekvens Relativ frekvens i prosent

0 8 8 27⁄ = 0,296 0,296 ∙ 100 = 29,6 %

1 5 5 27⁄ = 0,185 0,185 ∙ 100 = 18,5 %

2 6 6 27⁄ = 0,222 0,222 ∙ 100 = 22,2 %

3 2 2 27⁄ = 0,074 0,074 ∙ 100 = 7,4 %

4 3 3 27⁄ = 0,111 0,111 ∙ 100 = 11,1 %

5 2 2 27⁄ = 0,074 0,074 ∙ 100 = 7,4 %

6 1 1 27⁄ = 0,037 0,037 ∙ 100 = 3,7 %

Sum N = 27 0,999 99,9 %

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛𝑠 =𝐹𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛𝑠 (𝐻𝑦𝑝𝑝𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡)

𝐴𝑛𝑡𝑎𝑙𝑙 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛𝑒𝑟=

𝐹𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛𝑠

𝑁

Grunnen til at vi får 0,999 og 99,9 % er avrunding til tre sifre etter komma.


Oppgave 2.11

En vennegjeng er på fisketur.

Her er antallet fisker som hver av dem fikk: 5, 0, 4, 2, 8, 2, 2, 1, 6, 0, 3, 0, 6, 1, 2, 0

a) Lag en frekvenstabell som viser antallet fisker.

Vi sortere de som har henholdsvis 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 8 fisker. (Observasjonsverdiene er fra 0 til 8 unntatt 7, fordi ingen fikk 7 fisker)

Fisker Frekvens (Hyppighet)

0 4

1 2

2 4

3 1

4 1

5 1

6 2

8 1

Sum N = 16

b) Utvid tabellen slik at den også viser relativ frekvens og relative frekvenser i prosent.

Fisker Frekvens (Hyppighet) Relativ frekvens Relativ frekvens i prosent

0 4 4 16⁄ = 0,2500 0,2500 ∙ 100 = 25,0 %

1 2 2 16⁄ = 0,1250 0,1250 ∙ 100 = 12,5 %

2 4 4 16⁄ = 0,2500 0,2500 ∙ 100 = 25,0 %

3 1 1 16⁄ = 0,0625 0,0625 ∙ 100 = 6,25 %

4 1 1 16⁄ = 0,0625 0,0625 ∙ 100 = 6,25 %

5 1 1 16⁄ = 0,0625 0,0625 ∙ 100 = 6,25 %

6 2 2 16⁄ = 0,1250 0,1250 ∙ 100 = 12,5 %

8 1 1 16⁄ = 0,0625 0,0625 ∙ 100 = 6,25 %

Sum N = 16 1,0000 100,0 %




𝑁

c) Hvor mange prosent av vennene fikk ikke fisk?

Leser av tabellen og ser at 25 % av vennene ikke fikk fisk.


Oppgave 2.12

I en fotballcup ble det spilt 15 kamper. Resultatene var:

1. runde: 1-0 2-3 4-2 2-1 0-1 3-0 1-3 2-0

Kvartfinaler: 1-2 3-0 4-0 0-1

Semifinaler: 1-2 3-2

Finale: 3-2

a) Lag en frekvenstabell som viser tallet på mål i hver kamp. (Ingen av kampene endte 0-0, noe som ikke er mulig da det er cup og ett av lagene må vinne)

Mål Frekvens (Hyppighet)

1 3

2 1

3 5

4 2

5 3

6 1

Sum N = 15

b) Utvid tabellen slik at den også viser relative frekvenser og relative frekvenser i prosent.

Mål Frekvens (Hyppighet) Relativ frekvens Relativ frekvens i prosent

1 3 3 15⁄ = 0,200 0,200 ∙ 100 = 20,0 %

2 1 1 15⁄ = 0,067 0,067 ∙ 100 = 6,7 %

3 5 5 15⁄ = 0,333 0,333 ∙ 100 = 33,3 %

4 2 2 15⁄ = 0,133 0,133 ∙ 100 = 13,3 %

5 3 3 15⁄ = 0,200 0,200 ∙ 100 = 20,0 %

6 1 1 15⁄ = 0,067 0,067 ∙ 100 = 6,7 %

Sum N = 15 1,000 100,0 %




𝑁

c) I hvor mange prosent av kampene ble det skåret 3 mål?

Leser av tabellen og ser at i 33,3 % (1/3) av kampene ble det skåret 3 mål.


Oppgave 2.13

Stortingsvalget i 2013 ga dette resultatet:

Parti Stemmer

A 874 769

SV 116 021

MDG 79 152

Sp 155 357

KrF 158 475

V 148 275

H 760 232

FrP 463 560

Andre 88 188

a) Hvor mange observasjoner er det gjort her?

En stemme er en observasjon! Vi summerer antall stemmer og finner ut at det er 2 844 029

observasjoner. (Her er ikke blanke og forkasta stemmer tatt med under kategorien andre. Antall gyldige stemmer utgjør 78,09 % av de som hadde stemmerett ved stortingsvalget i 2013)

b) Utvid tabellen slik at den også viser relative frekvenser og relative frekvenser i prosent.

Parti Stemmer Relativ frekvens Relativ frekvens i prosent

A 874 769 874 769 2 844 029⁄ = 0,308 0,308 ∙ 100 = 30,8 %

SV 116 021 116 021 2 844 029⁄ = 0,041 0,041 ∙ 100 = 4,1 %

MDG 79 152 79 152 2 844 029⁄ = 0,028 0,028 ∙ 100 = 2,8 %

Sp 155 357 155 357 2 844 029⁄ = 0,055 0,055 ∙ 100 = 5,5 %

KrF 158 475 158 475 2 844 029⁄ = 0,056 0,056 ∙ 100 = 5,6 %

V 148 275 148 275 2 844 029⁄ = 0,052 0,052 ∙ 100 = 5,2 %

H 760 232 760 232 2 844 029⁄ = 0,267 0,267 ∙ 100 = 26,7 %

FrP 463 560 463 560 2 844 029⁄ = 0,163 0,163 ∙ 100 = 16,3 %

Andre 88 188 88 188 2 844 029⁄ = 0,031 0,031 ∙ 100 = 3,1 %

Sum 2 844 029




𝑁

c) Hvor mange prosent av stemmene fikk H og FrP til sammen?

Vi leser av tabellen: H fikk 26,7 % og FrP fikk 16,3 %, til sammen blir dette 43 %. Vi kan også si at H

fikk 769 232 stemmer og FrP fikk 463 560 stemmer, til sammen blir dette 1 223 792 stemmer.

1 223 7922 844 029⁄ = 0,43 𝑠𝑜𝑚 𝑡𝑖𝑙𝑠𝑣𝑎𝑟𝑒𝑟 43 %


2.2 Kumulative frekvenstabeller

Oppgave 2.20

I en klasse ble det undersøkt hvor mange som hadde matpakke

med seg hjemmefra de 10 siste skoledagene. Her er resultatet:

10, 8, 7, 1, 5, 9, 10, 10, 8, 7, 6, 10, 9, 2, 10, 9, 8, 7, 1, 5, 6, 9, 10, 10, 4, 10, 8

a) Lag en tabell som viser frekvensene, de kumulative frekvensene, de relative kumulative

frekvensene og de relative kumulative frekvensene i prosent.

Vi teller at det er til sammen 27 elever i klassen og da vet vi at den kumulative frekvensen er 27.

Dager Frekvens Kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens Relativ kumulativ frekvens i prosent

1 2 2 2 2 27⁄ = 0,074 0,074 ∙ 100 = 7,4 %

2 1 2 + 1 3 3 27⁄ = 0,111 0,111 ∙ 100 = 11,1 %

4 1 3 + 1 4 4 27⁄ = 0,148 0,148 ∙ 100 = 14,8 %

5 2 4 + 2 6 6 27⁄ = 0,222 0,222 ∙ 100 = 22,2 %

6 2 6 + 2 8 8 27⁄ = 0,296 0,296 ∙ 100 = 29,6 %

7 3 8 + 3 11 11 27⁄ = 0,407 0,407 ∙ 100 = 40,7 %

8 4 11 + 4 15 15 27⁄ = 0,556 0,555 ∙ 100 = 55,6 %

9 4 15 + 4 19 19 27⁄ = 0,704 0,704 ∙ 100 = 70,4 %

10 8 19 + 8 27 27 27⁄ = 1,000 1,000 ∙ 100 = 100,0 %

Sum 27

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣 𝑘𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛𝑠 =𝐾𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛𝑠

𝐹𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛𝑠𝑒𝑛

b) Hvor mange prosent av elevene hadde med seg matpakke høyst 7 dager?

Høyst 7 dager betyr til og med 7 dager.

Vi leser av i tabellen og ser at dette er 40,7 %.

c) Hvor mange prosent av elevene hadde med seg matpakke minst 8 dager?

Når 40,7% av eleven hadde med seg matpakke i 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 eller 7 dager

vil resten ha med seg matpakke 8 dager eller mer (det vil si 8, 9 eller 10 dager).

100,0 % − 40,7 % = 59,3 %

59,3 % av eleven hadde med seg matpakke minst 8 dager.


Oppgave 2.21

I den samme klassen ble det undersøkt hvor mange dager elevene spiste den matpakken

de hadde med seg. Elevene er her nevnt i samme rekkefølge som i oppgave 2.20.

10, 6, 5, 0, 5, 7, 7, 10, 8, 7, 5, 8, 9, 0, 10, 9, 8, 5, 0, 5, 5, 8, 9, 10, 0, 10, 6

a) Lag en tabell som viser frekvensene, de kumulative frekvensene, de relative kumulative

frekvensene og de relative kumulative frekvensene i prosent.


0 4 4 4 4 27⁄ = 0,148 0,148 ∙ 100 = 14,8 %

5 6 4 + 6 10 10 27⁄ = 0,370 0,370 ∙ 100 = 37,0 %

6 2 10 + 2 12 12 27⁄ = 0,444 0,444 ∙ 100 = 44,4 %

7 3 12 + 3 15 15 27⁄ = 0,556 0,556 ∙ 100 = 55,6 %

8 4 15 + 4 19 19 27⁄ = 0,704 0,704 ∙ 100 = 70,4 %

9 3 19 + 3 22 22 27⁄ = 0,815 0,815 ∙ 100 = 81,5 %

10 5 22 + 5 27 27 27⁄ = 1,000 1,000 ∙ 100 = 100,0 %

Sum 27



b) hvor mange prosent av elevene spiste matpakken sin høyst 6 dager?

Høyst 6 dager betyr til og med 6 dager.

Vi leser av i tabellen og ser at dette er 44,4 %.

c) Hvor mange prosent av elevene spiste matpakken mer enn 2 dager?

Det betyr alle eleven unntatt de som ikke spiste matpakken.

100 % − 14,8 % = 85,2 %


Oppgave 2.22

a) Bruk tallene fra oppgave 2.20 og 2.21 til å finne ut hvor mange dager

hver av de 27 elevene ikke spiste den matpakken de hadde med seg.

Oppgave 2.20 10, 8, 7, 1, 5, 9, 10, 10, 8, 7, 6, 10, 9, 2, 10, 9, 8, 7, 1, 5, 6, 9, 10, 10, 4, 10, 8

Oppgave 2.21 10, 6, 5, 0, 5, 7, 7, 10, 8, 7, 5, 8, 9, 0, 10, 9, 8, 5, 0, 5, 5, 8, 9, 10, 0, 10, 6

Setter tallene inn i en tabell:

.Hadde med

.matpakke 10 8 7 1 5 9 10 10 8 7 6 10 9 2 10 9 8 7 1 5 6 9 10 10 4 10 8

.Spiste

.matpakke 10 6 5 0 5 7 7 10 8 7 5 8 9 0 10 9 8 5 0 5 5 8 9 10 0 10 6

.Spiste ikke

.matpakke 0 2 2 1 0 2 3 0 0 0 1 2 0 2 0 0 0 2 1 0 1 1 1 0 4 0 2

b) Lag en tabell ut fra tallene i oppgave a) som viser frekvensene, de kumulative frekvensene, de

relative kumulative frekvensene og de relative kumulative frekvensene i prosent.


0 12 12 12 12 27⁄ = 0,444 0,444 ∙ 100 = 44,4 %

1 6 12 + 6 18 18 27⁄ = 0,667 0,667 ∙ 100 = 66,7 %

2 7 18 + 7 25 25 27⁄ = 0,926 0,926 ∙ 100 = 92,6 %

3 1 25 + 1 26 26 27⁄ = 0,963 0,963 ∙ 100 = 96,3 %

4 1 26 + 1 27 27 27⁄ = 1,000 1,000 ∙ 100 = 100,0 %

Sum 27



c) Hvor mange prosent av elevene spiste matpakken sin alle dagene?

Vi teller de eleven som har 0 i raden: Spiste ikke matpakke.

Det var i alt 12 personer og dette utgjør 44,4% av de 27 elevene.

d) Hvor mange prosent av elevene spiste ikke matpakken sin mer enn én gang?

Det er altså de eleven som ikke spiste matpakken sin 2, 3 eller 4 ganger.

Det er: 100 % − 66,7 % = 33,3 %

Oppgave 2.23

Hvorfor kan vi ikke lage kumulative frekvenser i oppgave 2.13?

Observasjonsverdiene er ikke tall, men navn på politiske partier.


2.3 Digitale tabeller

Oppgave 2.30

Tabellen gir en oversikt over antallet barn under 18 år i norske barnefamilier 1. januar 2013.

Barn 1 2 3 4 5 6

Familier 212 754 249 628 98 651 18 953 3746 1725

I denne oppgaven skal du lage tabellene digitalt.

a) Lag en tabell med relative frekvenser og relative frekvenser i prosent.

For å løse oppgaven kan du enten lage en tabell i en tekstbehandler (f.eks. Word)

eller sette inn verdiene i et regneark (f.eks. Excel eller Calc).

Tekstbehandler:

Barn Frekvens (Hyppighet) Relativ frekvens Relativ frekvens i prosent

1 212 754 0,3634 36,34

2 249 628 0,4264 42,64

3 98 651 0,1685 16,85

4 18 953 0,0324 3,24

5 3746 0,0064 0,64

6 1725 0,0029 0,29

Sum N = 585 457 1,0000 100,00

Velger du en tekstbehandler slik som vist over må du regne ut alle verdiene manuelt.


Regneark:

Kommandoer i regnearket : Celleformateringer :

B8 =SUMMER(B2:B7) C2 til C8: Tall , Antall desimaler = 4

C2 =SUMMER(B2/$B$8) D2 til D8: Tall , Antall desimaler = 2

C8 =SUMMER(C2:C7)

D2 =SUMMER(B2/$B$8)*100

D8 =SUMMER(D2:D7)

($ brukes når man ønsker å beholde en celleverdi når cellen «kopieres»)

! Kopier B3 ned til og med B7, C2 ned til og med C8 og D2 til og med D8 slik at regnearket blir

fullstendig.

b) I hvor stor del av familiene er det 3 barn?

Leser av at det er 3 barn i 16,85 % av familiene. Avrundet blir dette 16,9 %.

c) I hvor mange prosent av familiene er det mer enn ett barn?

Mer enn ett barn betyr ALLE MINUS DE MED ETT BARN. 100% − 36,34% = 63,66% ≈ 63,7%

d) Lag en tabell med kumulative frekvenser, relative kumulative frekvenser og relative kumulative

frekvenser i prosent.

For å løse oppgaven kan du enten lage en tabell i en tekstbehandler (f.eks. Word)

eller sette inn verdiene i et regneark (f.eks. Excel eller Calc).


Tekstbehandler:

Barn Frekvens

(Hyppighet)

Kumulativ frekvens

Relativ kumulativ frekvens

Relativ kumulativ frekvens i prosent

1 212 754 212 754 0,3634 36,34

2 249 628 462 382 0,7898 78,98

3 98 651 561 033 0,9583 95,83

4 18 953 579 986 0,9907 99,07

5 3746 583 732 0,9971 99,71

6 1725 585 457 1,0000 100,00


Regneark:


B8 =SUMMER(B2:B7) D2 til D7: Tall , Antall desimaler = 4

C2 =B2 E2 til E7: Tall , Antall desimaler = 2

C3 =SUMMER($B$2:B3)

D2 =SUMMER(C2/$B$8)

E2 =SUMMER(D2*100)

($ brukes når man ønsker å beholde verdiene når cellen «kopieres»)

! Kopier C3 ned til og med C7, D2 ned til og med D7 og E2 ned til og med E7 slik at regnearket blir

fullstendig.

e) I hvor mange prosent av familiene er det høyst 3 barn?

Høyst 3 barn betyr til og med 3 barn.

Vi leser av tabellen og ser at dette er 95,83% som tilnærmet lik er 95,8%.

f) I hvor mange prosent av familiene er det minst 3 barn?

Det er to barn i 78,98 % av familiene.

Da er det minst tre barn i 100% − 78,98% av familiene som da blir 21,02% som avrundet er 21,0%.


g) Hvor mange barn under 18 år er det i Norge ut fra denne tabellen?

Antall barn i familien

Antall familier Antall barn

1 212 754 212 754

2 249 628 499 256

3 98 651 295 953

4 18 953 75 812

5 3746 18 730

6 1725 10 350

1 112 855

Det er totalt 1 112 855 barn i Norge under 18 år per 1. januar 2013.

Oppgave 2.31

Lag tabellene i oppgave 2.20 digitalt.

Tekstbehandler:

Dager Frekvens Kumulativ

frekvens


Relativ kumulativ

frekvens i prosent

1 2 2 0,074 7,4 %

2 1 3 0,111 11,1 %

4 1 4 0,148 14,8 %

5 2 6 0,222 22,2 %

6 2 8 0,296 29,6 %

7 3 11 0,407 40,7 %

8 4 15 0,556 55,6 %

9 4 19 0,704 70,4 %

10 8 27 1,000 100,0 %



Regneark:




C3 =SUMMER($B$2:B3)

D2 =SUMMER(C2/$B$11)

E2 =SUMMER(D2*100)



fullstendig.

Oppgave 2.32

Lag tabellene i oppgave 2.21 digitalt.

Tekstbehandler:

Dager Frekvens Kumulativ

frekvens


Relativ kumulativ

frekvens i prosent

0 4 4 0,148 14,8 %

5 6 10 0,370 37,0 %

6 2 12 0,444 44,4 %

7 3 15 0,556 55,6 %

8 4 19 0,704 70,4 %

9 3 22 0,815 81,5 %

10 5 27 1,000 100,0 %


Regneark:




C3 =SUMMER($B$2:B3)

D2 =SUMMER(C2/$B$9)

E2 =SUMMER(D2*100)



fullstendig.


2.4 Kurvediagram (Linjediagram)

Oppgave 2.40

Tabellen viser hvor mange millioner mennesker på jorda som hadde hiv/aids.

Årstall 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008

Personer (106) 9 13 17 23 28 32 35 38 39 33

Lag et kurvediagram som viser utviklingen.

Et annet navn på kurvediagram er linjediagram.

10

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008

Antall mennesker på jorda med hiv/aids

20

30

40

Millioner

50

År


Oppgave 2.41

Tabellen nedenfor viser hvor mange millioner tekstmeldinger (SMS) som ble sendt i Norge.

Årstall 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

SMS 1241 2541 3649 5225 6290 6425 6433

Lag et kurvediagram som viser utviklingen.

1000

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Millioner

År

Antall tekstmeldinger (SMS) i Norge


Oppgave 2.42

Tabellen viser hvor mange millioner minutter det i Norge ble ringt fra mobiltelefon til andre

mobiltelefoner og til fasttelefoner.

Årstall 2003 2005 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Til mobil (millioner minutter)

2990 4815 6880 8017 8952 9479 9964 10 332

Til fasttelefon (millioner minutter)

1566 1734 1891 1853 1893 1971 1959 1894

a) Lag et kurvediagram som viser utviklingen.

1000

2003 2005 2007 2008 2009 2010 2011 2012

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

År

Millioner minutter fra mobiltelefon ...

... til fasttelefon

... til mobiltelefon


b) Omtrent hvor mange timer snakket hver nordmann i mobiltelefonen

i 2003 og i 2012 etter å ha ringt selv?

Finner først folketallet i Norge i 2003 og 2012 som er omtrent 4,5 millioner og 5 millioner.

Det ble i 2003 ringt i 4500 millioner minutter som = 75 millioner timer.

Det ble i 2012 ringt i 12 200 millioner minutter som = 203 millioner timer.

2003: 75 000 000

4 500 000≈ 16,7 ≈ 17 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑛𝑏𝑦𝑔𝑔𝑒𝑟

2012: 203 000 000


c) Omtrent hvor mange timer snakket hver nordmann i mobiltelefonen i 2003 og i 2012 totalt?

Når noen snakker med hverandre så sier vi i denne oppgaven for enkelhets skyld at det er to som

snakker. Det betyr at når det ringes fra mobiltelefon, til mobiltelefon eller fasttelefon, kan vi benytte

tallene fra oppgave b). Det vil si 17 timer i 2003 og 41 timer i 2012.

I tillegg har vi de som satt i mobiltelefonen som det ble ringt til:

Leser av kurvediagrammet.

Det ble i 2003 ringt 3000 millioner minutter til annen mobiltelefon som = 50 millioner timer.

Det ble i 2012 ringt 10 300 millioner minutter til annen mobiltelefon som = 172 millioner timer.

2003: 50 000 000


2012: 172 000 000


Hver nordmann snakket i mobiltelefon:

I 2003: 17 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑟 + 11 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑟 = 28 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑟

I 2012: 41 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑟 + 34 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑟 = 75 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑟


Oppgave 2.43

Tabellen nedenfor viser folketallet i tusen i Stavanger og Kristiansund for noen år

mellom 1950 og 2010.

Årstall 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

År etter 1950 0 10 20 30 40 50 60

Stavanger (tusen) 50,6 52,8 81,7 89,9 97,5 108,8 123,8

Kristiansund (tusen) 25,7 27,7 56,1 60,7 64,9 72,4 81,3

Vis utviklingen for de to byene i et kurvediagram.

20

10 20 30

40

60

80

100

120

140

0 40 50 60 År etter 1950

Innbyggere (1000)

Stavanger

Kristiansand


2.5 Søylediagram (Stolpediagram)

Oppgave 2.50

Tabellen nedenfor viser hvor mange personer som bor i leilighet i et stort borettslag.

Personer 1 2 3 4 5 6 7

Leiligheter 5 7 10 12 9 4 1

a) Hvor mange leiligheter er det i borettslaget?

Vi summerer raden ..Leiligheter.. og finner ut at det er 48 leiligheter i borettslaget.

b) Lag et søylediagram som viser frekvensene.

c) Lag en tabell med de kumulative frekvensene.

Personer i leiligheten

Frekvens (antall leiligheter)

Kumulativ frekvens

1 5 5

2 7 12

3 10 22

4 12 34

5 9 43

6 4 47

7 1 48

2

1 2 3 4 5 6 7

4

6

8

Frekvens(antall leiligheter)

10


12


d) Framstill de kumulative frekvensene i et søylediagram.

Oppgave 2.51

To håndballspillere noterer hvor mange mål de skårer i hver kamp,

og de setter opp tallene i en frekvenstabell.

Mål Kamper

Tonje Marit

0 3 8

1 5 10

2 8 12

3 11 7

4 9 6

5 7 3

6 4 2

7 0 0

8 1 0

a) Hvor mange kamper har hver av dem spilt?

Vi summerer kolonnene ..Kamper.. for de to håndballspillerne.

Tonje har spilt 48 kamper.

Marit har spilt 48 kamper.

10

1 2 3 4 5 6 7

20

30

40

Kumulativ frekvens(antall personer)

50



b) Hvor mange mål har de skåret hver?

Vi multipliserer kolonnen ..Mål.. med ..Kamper.. og summerer for de to håndballspillerne.

Tonje har skåret 157 mål.

Marit har skåret 106 mål.

c) Framstill antallet mål i et felles søylediagram.

d) Lag en tabell med de kumulative frekvensene for hver av dem.

Mål Kumulativ frekvens

Tonje Marit

0 3 8

1 8 18

2 16 30

3 27 37

4 36 43

5 43 46

6 47 48

7 47 48

8 48 48

2

0 1 2 3 4 5 6

4

6

8

Frekvens(antall kamper)

10

Antall skårede mål

12

7 8

Tonje

Marit


e) Framstill de kumulative frekvensene i et søylediagram.

Oppgave 2.52

Stortingsvalget i 2013 i Stavanger og Trondheim ga dette resultatet:

A SV Sp KrF V H FrP MDG Andre

Stavanger 17 528 3549 1052 4212 4376 22 588 10 690 2155 847

Trondheim 38 889 7572 2695 3233 6690 25 560 13 225 4298 1489

a) Lag et søylediagram som viser fordelingen av stemmene.

10

0 1 2 3 4 5 6

20

30

40

Kumulativfrekvens

50

Antall skårede mål7 8

Tonje

Marit

10 000

A SV Sp KrF V H FrP

20 000

30 000

40 000

Antall stemmer

MDG Andre

Stavanger

Trondheim


b) Hva er den store forskjellen på resultatet i disse to byene?

Vi kan grovt dele inn de politiske partiene i Norge i to blokker,

en borgelig (H, FrP, V, KrF) og en sosialistisk (A, SV, Sp).

Den store forskjellen på resultatene i de to byene var at Arbeiderpartiet (A)

har høy oppslutning i Trondheim og Høyre (H) har høy oppslutning i Stavanger.

Det betyr at Trondheim tilsynelatende er sosialistisk og Stavanger er borgelig.

For å få bedre oversikt av stemmeresultatene gjør vi om valgresultatene til prosent (%).


Stavanger 26,2 % 5,3 % 1,6 % 6,3 % 6,5 % 33,7 % 15,9 % 3,2 % 1,3 %

Trondheim 37,5 % 7,3 % 2,6 % 3,1 % 6,5 % 24,7 % 12,8 % 4,1 % 1,4 %

Samler så disse resultatene i en ny samlet tabell.

Borgelige Sosialistiske Resterende

Stavanger 62,4 % 33,1 % 4,5 %

Trondheim 47,1 % 47,4 % 5,5 %

Tabellen viser at det ble et klart borgelig flertall i Stavanger mens det i Trondheim

er meget jevnt mellom den borgelige og den sosialistiske siden, men ettersom

både KrF og MDG gikk over til den sosialistiske siden ble det ett klart sosialistisk

flertall i Trondheim slik som tabellen under viser.

Borgelige Sosialistiske Resterende

Trondheim 44,0 % 54,6 % 1,4 % Etter at KrF + MDG gikk til sosialistisk side


2.6 Sektordiagram

Oppgave 2.60

Elevene på vg2 har idrettsdag.

De kan velge mellom håndball, fotball, friidrett og orientering.

Fordelingen var slik:

Håndball Fotball Friidrett Orientering

Elever 32 52 14 22

Lag et sektordiagram som viser fordelingen.

Hvis man benytter et regneark (Excel eller Calc) til å lage ett sektordiagram vil programmet regne

ut hvor stor del hver av de oppgitte verdien vi skal benytte av i alt de 360 gradene som er tilgjengelig

i et sektordiagram.

Skal vi tegne sektordiagrammet manuelt for hånd må vi selv regne ut hvor stor hver del skal være.

I tillegg bør vi også ha en gradskive som er 360 grader (helt rund).

For å lage sektordiagrammet må vi vite hvor mange grader én elev tilsvarer.

Vi legger sammen: 𝐻å𝑛𝑑𝑏𝑎𝑙𝑙 + 𝐹𝑜𝑡𝑏𝑎𝑙𝑙 + 𝐹𝑟𝑖𝑖𝑑𝑟𝑒𝑡𝑡 + 𝑂𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 = 𝐴𝑛𝑡𝑎𝑙𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑟

32 + 52 + 14 + 22 = 120 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑟

Vi har 120 elever som skal fordeles på 360 grader: 360 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

120 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑟= 3 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑒𝑙𝑒𝑣

Dette gir oss: 𝐻å𝑛𝑑𝑏𝑎𝑙𝑙 = 32 ∙ 3 = 196 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝐹𝑜𝑡𝑏𝑎𝑙𝑙 = 52 ∙ 3 = 156 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝐹𝑟𝑖𝑖𝑑𝑟𝑒𝑡𝑡 = 14 ∙ 3 = 142 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑂𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 = 22 ∙ 3 = 166 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

Håndball

Fotball

Friidrett

Orientering

22

32

14

52


Oppgave 2.61

Tabellen viser barnetallene i hver leilighet i et stort borettslag.

Barn 0 1 2 3 4 5

Leiligheter 14 12 21 8 4 1


For å lage sektordiagrammet må vi vite hvor mange grader én leilighet tilsvarer.

Vi legger sammen: 14 + 12 + 21 + 8 + 4 + 1 = 60 𝑙𝑒𝑖𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡𝑒𝑟

Vi har 60 leiligheter som skal fordeles på 360 grader: 360 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

60 𝑙𝑒𝑖𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡𝑒𝑟= 6 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑒𝑖𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡

Dette gir oss: 0 𝐵𝑎𝑟𝑛: 14 𝑙𝑒𝑖𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡𝑒𝑟 = 14 ∙ 6 = 184 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

1 𝐵𝑎𝑟𝑛: 12 𝑙𝑒𝑖𝑙𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡𝑒𝑟 = 12 ∙ 6 = 172 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟





1 barn

2 Barn

3 Barn

4 Barn

0 Barn

5 Barn


Oppgave 2.62

Tabellen viser stemmefordelingen i Oslo ved stortingsvalget i 2013.

Parti A SV MPG Rødt Sp KrF V H FrP Andre

Stemmer 106 001 21 924 19 356 11 133 2963 9850 28 619 103 834 40 660 4202


For å lage sektordiagrammet må vi vite hvor mange grader én stemme tilsvarer.

Vi legger sammen stemmene: 106 001 + 21 924 + 19 356 + 11 133 + 2963 + 9850 + 28 619 + 103 834 + 40 660 + 4202 = 348 542 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟

Vi har 348 542 stemmer som skal fordeles på 360 grader:

360 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

348 542 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟= 0,001033 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒

Det største tallet vi har er sekssifret og da er det tilstrekkelig

med seks sifre etter komma når vi skal beregne 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒.

Dette gir oss: 𝐴 106 001 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟 ∙ 0,001033 ≈ 109 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑆𝑉 121 924 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟 ∙ 0,001033 ≈ 123 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑀𝑃𝐺 119 356 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟 ∙ 0,001033 ≈ 120 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑅ø𝑑𝑡 111 133 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟 ∙ 0,001033 ≈ 112 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑆𝑝 11 2963 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟 ∙ 0,001033 ≈ 113 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝐾𝑟𝐹 11 9850 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟 ∙ 0,001033 ≈ 110 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑉 128 619 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟 ∙ 0,001033 ≈ 130 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝐻 103 834 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟 ∙ 0,001033 ≈ 107 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝐹𝑟𝑃 140 660 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟 ∙ 0,001033 ≈ 142 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝐴𝑛𝑑𝑟𝑒 11 4202 𝑠𝑡𝑒𝑚𝑚𝑒𝑟 ∙ 0,001033 ≈ 114 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

A

SV

MPG

Rødt

Sp

KrF

V

H

FrP

Andre


Oppgave 2.63

Hanne er kasserer i et idrettslag. Et år fikk idrettslaget inn 12 000 kr i medlemsavgift, 14 500 kr i

aktivitetsavgift, 8 000 kr fra sponsorer, 12 500 kr i overskudd fra løpet «Først til toppen» og 12 000 kr

i offentlig støtte. Laget betalte 24 000 kr i startkontingenter, 15 400 for treningssamlinger, 4500 kr

for transport og 1200 kr i kontorutgifter. Laget kjøpte videre tidtakerutstyr for 7400 kr.

a) Lag et sektordiagram som viser fordelingen av inntektene.

Inntektene er: Medlemsavgift, Aktivitetsavgift, Sponsorinntekter, Overskudd og Offentlig støtte.

12 000 + 14 500 + 8 000 + 12 500 + 12 000 = 59 000

Vi har kroner 51 800 som skal fordeles på 360 grader: 360 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

59 000 𝑘𝑟= 0,00610 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒

Det største tallet vi har er femsifret og da er det tilstrekkelig

med fem sifre etter komma når vi finner 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒.

Dette gir oss: 𝑀𝑒𝑑𝑙𝑒𝑚𝑠𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡: 12 000 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 0,00610 ≈ 73 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝐴𝑘𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑒𝑡𝑠𝑎𝑣𝑔𝑖𝑓𝑡: 14 500 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 0,00610 ≈ 88 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑆𝑝𝑜𝑛𝑠𝑜𝑟𝑖𝑛𝑛𝑡𝑒𝑘𝑡𝑒𝑟: 18 000 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 0,00610 ≈ 49 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑂𝑣𝑒𝑟𝑠𝑘𝑢𝑑𝑑: 12 500 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 0,00610 ≈ 76 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑂𝑓𝑓𝑒𝑛𝑡𝑙𝑖𝑔 𝑠𝑡ø𝑡𝑡𝑒: 12 000 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 0,00610 ≈ 73 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

Her får vi én grad for lite når vi runder av alle gradene til nærmest hele tall. Én grad er omtrent som

tykkelsen på en strek når du bruker en kulepenn eller en blyant. Dette er ikke noe som vi tar hensyn

til når vi lager en håndtegning. I et regneark vil programmet kompensere for dette avviket.

Aktivitesavgift

Sponsorinntekter

Overskudd

Offentlig støtte

Medlemsavgift


b) Lag et sektordiagram som viser fordelingen av utgiftene.

Utgiftene er: Startkontingenter, Treningssamlinger, Transport, Kontorutgifter og Tidtakerutstyr.

24 000 + 15 400 + 4500 + 1200 + 7400 = 52 500

Vi har kroner 51 800 som skal fordeles på 360 grader: 360 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

52 500 𝑘𝑟= 0,00686 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒

Det største tallet vi har er femsifret og da er det tilstrekkelig

med fem sifre etter komma når vi finner 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒.

Dette gir oss: 𝑆𝑡𝑎𝑟𝑡𝑘𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟: 24 000 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 0,00686 ≈ 165 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑇𝑟𝑒𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑠𝑎𝑚𝑙𝑖𝑛𝑔𝑒𝑟: 15 400 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 0,00686 ≈ 106 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡: 14 500 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 0,00686 ≈ 131 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝐾𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑢𝑡𝑔𝑖𝑓𝑡𝑒𝑟: 11 200 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 0,00686 ≈ 118 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

𝑇𝑖𝑑𝑡𝑎𝑘𝑒𝑟𝑢𝑡𝑠𝑡𝑦𝑟: 17 400 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 0,00686 ≈ 151 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟

Her får vi én grad for mye når vi runder av alle gradene til nærmest hele tall. Én grad er omtrent som

tykkelsen på en strek når du bruker en kulepenn eller en blyant. Dette er ikke noe som vi tar hensyn

til når vi lager en håndtegning. I et regneark vil programmet justere dette avviket automatisk.

Treningssamlinger

Transport

Kontorutgifter

Tidtakerutstyr

Startkontingenter


2.7 Digitale diagrammer

Oppgave 2.70

Tabellen viser høyden til Ola Haugen i centimeter fra han var født og fram til han var 18 år.

Alder (år) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Høyde (cm) 50 85 104 117 131 142 153 167 178 181

Lag et linjediagram som viser utviklingen.

Et annet navn for linjediagram er kurvediagram.

Når vi skal lage digitale diagrammer bruker vi regneark, slik som Excel eller Calc.

Viser her i den første oppgaven ett forslag til løsning for begge disse regnearkene.

Excel : Calc :

Merk alle tallene for alder og høyde i tabellen Merk alle tallene for alder og høyde i tabellen

Høyreklikk og velg kopier (Ctrl + C) Høyreklikk og velg kopier (Ctrl + C)

Åpne Excel Åpne Calc

Klikk på et felt (feltet får en ramme) Klikk på et felt (feltet får en ramme)

Høyreklikk og velg : Lim inn utvalg . . . Høyreklikk og velg : Paste

Velg Som: Tekst

Excel :

Merk området fra A2 til J2. Velg fanen Sett inn. Velg den type diagram du ønsker, f.eks. (linje).

Calc :

Merk området fra A2 til J2. Klikk på øverst i programmet og velg den type diagram du ønsker.

Excel : Calc :


For å sette inn raden alder (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18) istedenfor (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10):

Excel : Calc :

Høyreklikk i diagrammet Dobbeltklikk på diagrammet

Velg : Merk data… Høyreklikk og velg : Data Ranges…

Til høyre under: Vannrette (kategorier) akseetiketter Nede til høyre under Categories

Merk det området du ønsker, her fra A1 til J1 Merk det området du ønsker, her fra A1 til J1


Excel : Endre navnet Serie1 Calc : Endre navnet Row2

Høyreklikk i diagrammet I Calc må du lage ett felt i regnearket

Velg : Merk data… som inneholder det navnet du ønsker

Til venstre under: Forklaringstekster (Serie) Dobbeltklikk på diagrammet

Høyreklikk og velg : Data Ranges…

Skriv inn Ola Haugen under Serienavn: Nede til høyre under Range for Name

Du får nå opp en boks

Klikk på feltet som inneholder ..Ola Haugen..

Dataserien får nå navnet Ola Haugen

Ønsker du også en topptekst må du :

Dobbeltklikke og så høyreklikk Insert titles…


Oppgave 2.71

Gunnar Gnier er glad i penger.

Tabellen viser hvor mange tusen kroner han hadde i banken ved årsskiftene fra 2006 til 2013.

Årstall 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Beløp (tusen kroner) 120 137 161 117 131 162 171 189

Lag et linjediagram som viser utviklingen.

Excel : Calc :

Over har vi endret fargen og punktene til linjediagrammet for både Excel og Calc.

Oppgave 2.72

Gunnar Gnier er gift med Sara Shopper.

Tabellen viser årsinntekten i tusen kroner for hver av dem i perioden far 2007 til 2013.

Årstall 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Gunnar (kr) 291 000 312 000 342 000 360 000 378 000 382 000 402 000

Sara (kr) 260 000 295 000 330 000 352 000 395 000 412 000 440 000

Lag et linjediagram som viser lønnsutviklingen for dem begge.

Excel : Calc :

Begge over er standard visning for de to regnearkene Excel og Calc.


Oppgave 2.73

Tabellen viser strømforbruket i kilowattimer for en enebolig for de fire kvartalene i 2012 og i 2013.

(Et kvartal er tre måneder.)

Kvartal 1 2 3 4

2012 8560 4460 3200 9800

2013 7400 3900 4400 11 200

Lag et digitalt stolpediagram som viser strømforbruket i perioden.

Excel : Calc :

Her har vi endret farger og bakgrunn for begge og i Calc lagt til topptekst.

Oppgave 2.74

Løs oppgave 2.52 digitalt.

Stortingsvalget i 2013 i Stavanger og Trondheim ga dette resultatet:


Stavanger 17 528 3549 1052 4212 4376 22 588 10 690 2155 847

Trondheim 38 889 7572 2695 3233 6690 25 560 13 225 4298 1489

Excel : Calc :

Her har vi flyttet beskrivelsen til toppen for begge.


Oppgave 2.75

Tabellen viser de mest solgte bilmerkene i 2013.

Volkswagen 19 130

Toyota 17 909

Volvo 11 863

Ford 9997

Nissan 8202

Audi 7511

Skoda 6948

BMW 5155

Andre 55 436

Lag digitalt et sektordiagram som viser denne fordelingen.

Excel : Calc :

Her er det brukt standard farger for både Excel og Calc.

Legg merke til at de to sektordiagrammene er speilvendte og generelt kraftigere farger i Calc.


Oppgave 2.76

Løs oppgave 2.62 digitalt.

Tabellen viser stemmefordelingen i Oslo ved stortingsvalget i 2013.

Parti A SV MPG Rødt Sp KrF V H FrP Andre

Stemmer 106 001 21 924 19 356 11 133 2963 9850 28 619 103 834 40 660 4202

Excel : Calc :

Her er det brukt standard farger og fjernet beskrivelsen for både Excel og Calc.


Symboler, formler og eksempler

Observasjon Noe som kan telles

Relativ Hvor høy hyppigheten er relativt til 1, der 1 er alt (det hele)

Kumulativ En verdi som samles opp etter hvert,

eskalerer, bygger seg opp

Kumulativ frekvens Samme som over, men for frekvens

Frekvens (Hyppighet) Hvor ofte noe oppstår


𝐴𝑛𝑡𝑎𝑙𝑙 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛𝑒𝑟



Eksempler på kommandoer i et regneark:

=SUMMER(A1:A10) Legger sammen alle verdier i cellene fra og med A1 til og med A10

=SUMMER($A$1:A10) Beholder A1 selv om cellens innhold blir «kopiert» til en annen celle

=SUMMER(B1+B2) Legger sammen verdiene i celle B1 og celle B2

=SUMMER(C1-C2) Trekker verdien i celle C2 fra verdien i celle C1

=SUMMER(D1*D2) Multipliserer verdien i celle D1 med verdien i celle D2

=SUMMER(E1/E2) Tar verdien i celle E1 og deler på verdien i celle E2

=F1 Kopierer verdien som står i celle F1

Tabeller og diagrammer - Arbeidsplan Kapittel 2... · 2016. 10. 31. · 2.1 Læreplanmål for 2P-Y...

Documents

Transcript of Tabeller og diagrammer - Arbeidsplan Kapittel 2... · 2016. 10. 31. · 2.1 Læreplanmål for 2P-Y...