Het CAPM en zijn kritieken - Ghent...
100
UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2012 – 2013 Het CAPM en zijn kritieken Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Kenny De Geeter onder leiding van Prof. dr. Michael Frömmel
Transcript of Het CAPM en zijn kritieken - Ghent...
UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2012 – 2013
Het CAPM en zijn kritieken
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van
Master of Science in de
Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur
Kenny De Geeter
onder leiding van
Prof. dr. Michael Frömmel
UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2012 – 2013
Het CAPM en zijn kritieken
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van
Master of Science in de
Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur
Kenny De Geeter
onder leiding van
Prof. dr. Michael Frömmel
PERMISSION
Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of
gereproduceerd worden, mits bronvermelding.
Kenny De Geeter
I
WOORD VOORAF
Deze thesis sluit mijn vijfjarige studie van handelsingenieur af aan de universiteit van Gent. De
financiële wereld heeft me altijd geïnteresseerd en bijgevolg heb ik verkozen om te specialiseren in
financiering. Hierdoor was een keuze van een thesis met een financieel onderwerp een logisch
gevolg. De keuze voor het onderwerp is omwille van het belang en de vele applicaties van deze
theorie. Aangezien dit krachtig theoretisch model al bijna 50 jaar bestaat en één van de meest
onderzochte topics is in de financiële wereld, leek het me een uitdaging om een samenvattend
geheel te schrijven over de theorie en de vele kritieken doorheen de jaren.
In de totstandkoming van deze thesis wil ik graag enkele personen bedanken voor hun bijdrage. Met
name Prof. dr. Michael Frömmel voor de opportuniteit om dit onderwerp te behandelen en zijn
assistent, Nora Srzentic voor de gesprekken en het nalezen van deze thesis. Haar belangrijke
inzichten die mij in bepaalde richtingen hebben gestuurd, zodat dit onderwerp meer gestructureerd
werd, zijn van groot belang geweest. Ook wil ik beide bedanken voor de autonomie die ik heb
gekregen bij het schrijven van dit onderwerp. Daarnaast wil ik ook mijn broer, Davy De Geeter
bedanken voor zijn belangrijke bijdrage aan de literaire vormgeving. Tenslotte, een grote bedanking
aan mijn ouders die mij vele malen geholpen hebben zodat ik geconcentreerd aan deze thesis kon
werken.
Kenny De Geeter,
Mei 2013
II
INHOUDSOPGAVE
WOORD VOORAF ...................................................................................................................................... I
INHOUDSOPGAVE .................................................................................................................................... II
GEBRUIKTE AFKORTINGEN ...................................................................................................................... V
LIJST VAN DE TABELLEN .......................................................................................................................... VI
LIJST VAN DE FIGUREN .......................................................................................................................... VII
INLEIDING ................................................................................................................................................ 1
Hoofdstuk 1. De Theorie van CAPM .................................................................................................. 2
1.1 Portfolio theorie – Markowitz, Tobin en de Sharpe ratio ....................................................... 2
1.1.1. De portefeuilletheorie van Markowitz ............................................................................ 3
1.1.2. Tobin’s separatietheorie ................................................................................................. 5
1.2 CAPM Theorie – Opbouw model (Sharpe, Lintner en Mossin) ............................................... 8
1.3 Bèta en relatie met indexmodellen ....................................................................................... 12
1.3.1 De bètacoëfficiënt ......................................................................................................... 12
1.3.2 Indexmodellen ............................................................................................................... 15
1.4 Assumpties, conclusies en kenmerken van CAPM ................................................................ 16
1.4.1 Assumpties .................................................................................................................... 16
1.4.2 Conclusies ...................................................................................................................... 17
1.4.3 Kenmerken van het CAPM............................................................................................. 18
Hoofdstuk 2. Eerste kritiekgang: Anomalieën ................................................................................ 19
2.1 De beginjaren- Black en de empirische testen ...................................................................... 19
2.1.1 Black’s model ................................................................................................................. 20
2.1.2 De eerste testen ............................................................................................................ 20
2.2 Extensies van het model ........................................................................................................ 23
2.2.1 Non marketable assets .................................................................................................. 23
III
2.2.2 Heterogene overtuigingen relaxatie ............................................................................. 24
2.2.3 Het intertemporele CAPM ............................................................................................. 27
2.2.4 Internationale CAPM ..................................................................................................... 31
2.2.5 Taks CAPM ..................................................................................................................... 35
2.3 Roll’s kritiek ........................................................................................................................... 37
2.4 Additionele factoren.............................................................................................................. 40
2.4.1 Fama’s en French’s drie factoren model ....................................................................... 42
2.4.1.1 De grootte van de marktkapitalisatie (SMB-factor) .................................................. 42
2.4.1.2 De ratio van het boekhoudkundig eigenvermogen op de marktwaarde van het
eigenvermogen (HML-factor) .................................................................................................... 43
2.4.1.3 De bèta-coëfficiënt .................................................................................................... 44
2.4.1.4 Inclusie van obligatiefactoren ................................................................................... 44
2.4.1.5 Het model: conclusie ................................................................................................. 45
2.4.2 Kritieken op het Fama en French drie factoren model ................................................. 45
2.5 Alternatieve testen van CAPM en gevolgen .......................................................................... 47
2.5.1 Lange Termijn Test van het CAPM ................................................................................ 47
2.5.2 Een groot aantal effecten .............................................................................................. 48
2.5.3 “Shrinkage method” ...................................................................................................... 49
2.5.4 Conditional consumption CAPM ................................................................................... 49
2.5.5 Berkman’s crisismodel ................................................................................................... 50
2.5.6 Experimentele financiële markten ................................................................................ 50
2.6 CAPM terug in leven .............................................................................................................. 51
2.6.1 De ex-ante bèta ............................................................................................................. 51
2.6.2 De efficiëntie van de marktportfolio ............................................................................. 53
2.6.3 Negatieve investeringsgewichten ten gevolge van short positions .............................. 55
2.7 Kritieken van Dempsey .......................................................................................................... 55
IV
2.7.1 Dataminingbenadering .................................................................................................. 57
2.7.2 Indien CAPM niet zou opgaan ....................................................................................... 58
Hoofdstuk 3. Tweede kritiekgang: Behavioural Finance ................................................................. 59
3.1 Irrationeel gedrag .................................................................................................................. 59
3.1.1 Suboptimale en argeloze diversificatie ......................................................................... 60
3.1.2 Buitensporig aantal verhandelingen ............................................................................. 61
3.1.3 Verkoop- en aankoopbeslissing ..................................................................................... 61
3.1.4 Conclusie irrationeel gedrag .......................................................................................... 62
3.2 Bouwstenen van behavioural finance ................................................................................... 62
3.2.1 Limieten van het uitvoeren van arbitrage ..................................................................... 63
3.2.2 De psychologie van de investeerder ............................................................................. 63
3.2.2.1 Overtuigingen ............................................................................................................ 64
3.2.2.2 De prospect theory .................................................................................................... 65
3.3 Behavioural CAPM ................................................................................................................. 70
3.3.1 Momentum.................................................................................................................... 70
3.3.2 Conflicterende Theorieën? ............................................................................................ 72
Hoofdstuk 4. Algemeen besluit ....................................................................................................... 75
LIJST VAN DE GERAADPLEEGDE WERKEN ............................................................................................ VIII
V
GEBRUIKTE AFKORTINGEN
CAPM : Capital Asset Pricing Model
NYSE: New York Stock Exchange
SML: Security Market Line
CML: Capital Market Line
I-CAPM: Intertemporele CAPM
MM: Modigliani en Miller
EUT: Expected Utility Theorem
PT: Prospect theory
CPT: Cumulative Prospect Theory
VI
LIJST VAN DE TABELLEN
Tabel 1 : Kenmerken van het CAPM ...................................................................................................... 18
VII
LIJST VAN DE FIGUREN
Figuur 1: Correlatie invloed op de portefeuille ....................................................................................... 4
Figuur 2: Efficiënte grens, Markowitz efficiënte portefeuilles ................................................................ 5
Figuur 3: Separatietheorie ....................................................................................................................... 7
Figuur 4: Security Market Line .............................................................................................................. 11
Figuur 5: Bètagrootte en gevolg op effecttype ..................................................................................... 13
Figuur 6: SML en mechanismen bij misprijzing ..................................................................................... 14
Figuur 7: Eenjarige bèta van de HML-factor ......................................................................................... 47
Figuur 8: De efficiënte grens en de marktproxy op basis van de getransformeerde parameters voor
het rendement ...................................................................................................................................... 54
Figuur 9: Nutfunctie Prospecttheorie ................................................................................................... 68
1
INLEIDING
William F. Sharpe won in 1990 de Nobelprijs voor economie voor zijn werk over het Capital Asset
Pricing Model (CAPM), waardoor het model toetrad tot de fundamentele theorieën in de financiële
wereld. Sinds de publicatie in 1964, is er een immense stroom van onderzoeken op gang gekomen
naar dit model en heeft het ook vele kritieken gekregen omwille van de geïdealiseerde wereld, de
empirische validiteit van het model, de zoektocht naar de correcte marktportfolio, etc. Bijna vijf
decennia later is dit asset pricing model nog steeds het meest populaire model en wordt het in
allerlei opleidingsonderdelen van de economische wetenschap aangeleerd aan de volgende
generatie economisten. De intuïtieve relatie tussen risico en rendement verklaart de populariteit,
maar is het ondanks de vele kritieken een houdbare theorie?
Dit literair onderzoek focust op de vraag wat de grootste bijdrages aan het CAPM en de kritieken zijn
sinds het ontstaan van het model van Sharpe (1964) en Lintner (1965).
Een laatste belangrijk overzicht dateert van 2004 geschreven door Fama en French in het kader van
het veertigjaar bestaan van het model. Hierdoor ligt er een nadruk op literair werk sinds deze studie.
Echter om een goed overzicht te verkrijgen, dient ook de historie besproken te worden. De studie
van Fama en French (2004) bespreekt voornamelijk de eerste kritiekgang, de anomalieën. In deze
thesis wordt er ook een meer uitgebreide bespreking gedaan van een tweede kritiekgang, namelijk
Behavioural Finance.
Een literaire studie is echter onderhevig aan de keuze van de referenties. Toch wordt er getracht om
een zo neutraal mogelijk standpunt in te nemen en bijgevolg de belangrijkste kritieken alsook
verificaties van het model te bespreken.
Deze thesis begint met de bespreking van de opbouw en theorie van CAPM, waarna er overgegaan
wordt naar de eerste kritiekgang, de anomalieën. Deze eerste kritiekgang neemt het grootste
gedeelte van de thesis in beslag aangezien er vele tekortkomingen en verschillende testen van het
CAPM aan dit deel toebehoren. Er wordt een historisch overzicht gegeven, waarbij er rekening wordt
gehouden met verschillende invalshoeken van mogelijke testen en afgeleide theorieën/modellen als
gevolg. Ten slotte wordt in het deel van Behavioural Finance verder ingegaan op het gedrag van “de
economist” en welke impact dit heeft op de CAPM-theorie, waarna het algemeen besluit kan
geformuleerd worden.
2
Hoofdstuk 1. De Theorie van CAPM
Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is één van de grote fundamentele theorieën in de financiële
wereld. Het introduceert een methode die ons in staat stelt de cruciale vraag omtrent de relatie
tussen het risico en het verwachte rendement van een investering te beantwoorden. Hierdoor heeft
het een grote impact gehad op de hedendaagse manier van denken omtrent rendement en risico.
Voordat de theorie van William F. Sharpe tot stand kwam, was er geen enkele theorie die de prijs
voor het nemen van risico kon formuleren. Sharpe (1964) kwam tot de conclusie dat een hoger
rendement enkel mogelijk is door een hoger risico te nemen. Zijn capital market line (CML) geeft
deze lineaire relatie weer.
In zijn zoektocht naar de relevante risicofactor, begon Sharpe (1964) zijn marktportfoliotheorie op te
bouwen vanuit de portfoliotheorie van Markowitz. Door aanvullingen van onder meer Lintner (1965)
en Mossin (1966), kwam het huidige model tot stand. Vervolgens wordt de gevonden relevante
factor, de bèta, en de relatie met indexmodellen extra toegelicht. Tenslotte worden de gemaakte
assumpties, conclusies en kenmerken opgesomd.
1.1 Portfolio theorie – Markowitz, Tobin en de Sharpe ratio
De publicatie over portfolio selectie van Markowitz (1952) zorgde voor een omvorming van de
financiële wereld. Ondanks dat aandelenmarkten al zeker bestonden sinds 1602 en dat aandelen van
de Oost-Indische Compagnie verhandeld werden op de Amsterdamse aandelenmarkt (de la Vega,
1688), was er weinig bekend over portfolio’s, rendementen en risico’s. Dit uit zich in de paper van
Fisher en Lorie (1964), die als eersten een grondige studie hebben gemaakt over de rendementen
van de NYSE. Hun conclusie is dat er geen accurate gegevens waren over de opbrengsten van
investeringen, noch over de standaardafwijkingen van de rendementen, waarvan de laatste vaak
gezien werden als de relevante risicofactor.
Voordat er over het concept van risico kan gesproken worden, hoort deze gedefinieerd te worden. Er
is vaak onduidelijkheid over het verschil tussen risico en onzekerheid. Knight (1921) beantwoordt dit
probleem door een risicosituatie te omschrijven als een situatie waarbij de willekeurigheid kan
beschreven worden door het individu in numerieke waarschijnlijkheden, zijnde door objectieve
feiten of subjectieve overtuigingen. Bij onzekerheid bestaat er daarentegen geen mogelijkheid om
numerieke waarschijnlijkheden toe te wijzen.
3
Rendement wordt gedefinieerd in lijn van M. Frömmel (2011): “Een rendement is gelijk aan de ratio
van het aantal gewonnen of verloren geldeenheden ten opzichte van het geïnvesteerde bedrag.“
(Frömmel, 2011, p22)
Aangezien portfoliorendementen bekeken worden doorheen de tijd, wordt bovenstaande definitie
uitgebreid met de definitie van J. Mossin:
“We shall find it convenient to give an interpretation of “yield” by assuming discrete market dates
with intervals of one time unit. The yield to be considered on any asset on a given market date may
then be thought of as the value per unit that the asset will have at the next market date (including
possible accrued dividends, interest, or other emoluments). The terms “yield” and “future value” may
then be used more or less interchangeably.” (Mossin, 1966, p770)
Nu risico en rendement gedefinieerd zijn, wordt de stap gemaakt naar de portefeuilletheorie van
Markowitz.
1.1.1. De portefeuilletheorie van Markowitz
Het rendement van een aandelenportfolio is gelijk aan het gewogen gemiddelde van de individueel
verwachte aandeelrendementen:
∑
Het risico van een portefeuille is gecompliceerder. Hierbij komt de belangrijke inbreng van Markowitz
(1952) aan bod. Deze stelt dat bij het proberen om de variantie zo laag mogelijk te krijgen, is het niet
toereikend om in zoveel mogelijk effecten te investeren. Het is noodzakelijk investeringen te
vermijden in effecten met onderling hoge covarianties. Dit uit zich op volgende manier:
∑
∑∑
De formule bewijst dat het risico van de portefeuille minder dan evenredig toeneemt indien de
correlatie tussen verschillende effecten kleiner is dan 1. Dit duidt op een niet-perfecte correlatie, wat
impliceert dat diversificatie van een portefeuille nuttig wordt zodra de aandelen in de portefeuille
niet perfect met elkaar gecorreleerd zijn. De niet-perfecte correlatie zorgt ervoor dat negatieve
fluctuaties (gedeeltelijk) geneutraliseerd door de positieve fluctuaties van andere aandeelkoersen,
m.a.w. door diversificatie van de portefeuille wordt een lagere standaarddeviatie van de portefeuille
bekomen.
4
De belangrijke factor in bovenstaande formule is de correlatie. In onderstaande grafiek wordt de
invloed van alternatieve waarden van deze factor weergegeven.
Figuur 1: Correlatie invloed op de portefeuillea
Uit de figuur blijkt dat de correlatiefactor grote impact heeft op het risico. Indien de correlatie kleiner
is dan één, dan is het mogelijk om een hoger rendement te verkrijgen voor een gelijk of zelfs lager
risico. Indien de correlatie gelijk is aan -1, dan is in theorie, mogelijk om een risicoloze investering te
verkrijgen.
Samenvattend uit voorgaande gegevens begeeft de relatie tussen individuele rendementen en het
portfoliorendement zich lineair, staande dat de relatie van het individuele risico’s ten opzichte van
het portfoliorisico zich niet-lineair verhoudt.
De Markowitz portfolioselectie (1952) gaat uit van een rationele belegger. De belegger wordt
rationeel geacht, indien deze voldoet aan volgende principes:
1. Bij een gegeven risiconiveau verkiest de belegger de portefeuille met het hoogste
rendement.
2. Bij een gegeven rendementsniveau verkiest de belegger de portefeuille met het
laagste risico.
a Bron: Auteur
5
Het resultaat van de Markowitz selectieprocedure (1952) is een “efficiënte grens” waarop alle
portfolio’s met het hoogste rendement voor een gegeven risicograad liggen. Kortom het Markowitz
algoritme (1952) begrenst de zoektocht naar de optimale portfolio’s voor de investeerder tot de
Markowitz efficiënte grens. Alle andere portfolio’s zijn geëlimineerd door de selectie aangezien er
andere, meer efficiënte portfolio’s gevonden worden.
Figuur 2: Efficiënte grens, Markowitz efficiënte portefeuillesb
1.1.2. Tobin’s separatietheorie
Tobin’s separatietheorie (1958) bouwt de theorie van Markowitz verder uit. De Markowitz theorie is
gebaseerd op de assumptie dat alle effecten risicovol zijn. Tobin (1958) toont aan dat er ook niet-
risicovolle effecten bestaan zoals overheidsobligaties. Merk op, gezien de ontwikkelingen van de
laatste jaren en de huidige economische toestand is duidelijk dat elk effect risicovol is, ook een
spaarrekening bij een bank is immers niet vrij van risico’s. Toch worden deze effecten in de theorie
gezien als risicoloos, aangezien de risico’s in vele gevallen verwaarloosd kunnen worden.
De separatietheorie deelt de portfolioselectie op in twee stappen. In stap één wordt gezocht naar de
optimale efficiënte portefeuille voor de individuele investeerder, waarbij de portefeuille
onafhankelijk is van de risicopreferenties van het individu. In de tweede stap wordt vervolgens het
gewicht bepaald van de risicoloze investering en wordt de allocatie gedaan tussen de risicovolle
portefeuille en risicoloze investering. Dit resulteert in een portefeuille met een mix tussen de
risicoloze investering en de risicoportefeuille, waarbij het gewicht van de risicoloze investering
afhangt van de risico-aversie van het individu.
b Bron: Auteur
6
De tweede stap steunt op de in 1738 door Daniel Bernouilli gevonden resultaten, die nog steeds in
hart van de moderne financiële economie bevinden. Hij argumenteert dat niet de prijs maar de
nutsopbrengst de belangrijkste factor is bij het bepalen van de waarde van een product. Dit
impliceert dat er een afruil bestaat tussen de verwachte verandering in waarde en het risico van de
investering. Deze theorie ligt aan de basis van de verwachte nutstheorie van Von Neumann en
Morgenstern (1953) en Savage (1954). Het rendement is immers niet de enige belangrijke factor, het
rendement staat in teken van het risico dat de investeerder draagt bij een bepaald geïnvesteerd
budget. Ook de totale waarde van het geïnvesteerd budget voor het individu hangt af van zijn of haar
preferentie, risico-aversie, financiële situatie, etc. Deze factoren uiten zich in de concave
indifferentiecurves van het individu die gebaseerd zijn op een kwadratische nutsfunctie.
In figuur 3 is de separatietheorie beschreven. De eerste stap bestaat uit de zoektocht naar efficiënte
portefeuilles die bestaan uit risicovolle effecten. Dit uit zich in een efficiënte grens, die alle
Markowitz efficiënte portefeuilles bevat. Vervolgens wordt de optimale portfolio, Pr, gevonden via de
rechte Rf-Pr, indien er een risicoloos actief bestaat. De rechte Rf-Pr wordt ook wel Fisher’s Market
opportunity linec genoemd. Hierbij wordt de assumptie gemaakt dat de investeerder zowel kan
sparen als lenen aan een gelijke rentevoet. Dit zorgt ervoor dat de lijn verlengd wordt tot voorbij het
raakpunt. De zoektocht wordt gereduceerd naar de hoogst gelegen rechte die raakt aan de efficiënte
grens. De afruil tussen rendement en risico, wordt vervolgens gereduceerd naar de zoektocht van de
hoogste Sharpe Ratio. In figuur 3 is enkel de rechte weergegeven waarbij deze ratio het hoogst is. De
Sharpe Ratio is gelijk aan de hoek van de rechte, namelijk:
, waarbij Rp en p gelijk zijn aan het rendement en de standaarddeviatie van de portefeuille en Rf de
risicovrije rente weergeeft. De Sharpe ratio drukt de overmaat aan rendement uit t.o.v. het risico.
Het is manier om de prijs voor het risico aan te duiden. Perold (2004) vertelt dat een aandeel in de
portfolio moet toegevoegd worden indien de risicopremie E[Rp- Rf] groter is dan nul.
Tenslotte bestaat de laatste stap uit de toekenning van het optimale gewicht aan een risicoloos
effect. Dit wordt weergegeven door het raakpunt van de hoogst liggende indifferentiecurve aan de
rechte Rf-Pr. Een hoger gelegen indifferentiecurve, IC3, heeft een hoger nut, enkel snijdt deze de
rechte Rf-Pr niet. Dus wordt geen optimum gevonden. Een lager gelegen indifferentiecurve, IC1, heeft
een lager nut. Echter worden 2 optima verkregen bij een lager nut voor het individu. Kortom het
c Lintner (1965, p17)
7
hoogst haalbare nut van een portfolio wordt verkregen door het raakpunt tussen IC2 en Rf-Pr,
namelijk W. In onderstaande figuur wordt een deel geïnvesteerd in het risicoloos effect en een deel
in de optimale portefeuille bestaande uit risicovolle effecten. Indien het snijpunt W rechts van Pr had
gelegen, dan gaat de investeerder een lening aan aan de risicovrije rente die vervolgens geïnvesteerd
wordt in de portefeuille Pr. Hierbij wordt dus de assumptie gemaakt dat een individu kan sparen en
lenen aan de risicovrije rente.
Figuur 3: Separatietheoried
Recapitulerend geeft Markowitz (1952) een generieke oplossing op het selectieprobleem voor
portfolio’s. Tobin (1958) splitst het probleem vervolgens op in twee stadia: Eerst wordt de dominante
combinatie bepaald voor een risicovolle effectenportefeuille. Deze dominante combinatie wordt
gevonden ongeacht de preferenties van een individuele belegger, gezien de assumpties waaronder
de procedure werkt. Daarna wordt de toekenning van de spreiding bepaald tussen de
risicoportefeuille en een risicoloos effect uitgaande van de nutsfunctie.
Bovenstaande theorie gaat enkel uit van een methode hoe investeerders hun portfolio’s kiezen,
gegeven hun inzichten en overtuigingen. Het CAPM daarentegen is een marktmodel, waarbij het
concentreert op het prijzen van effecten in evenwicht. Het CAPM vertelt hoe investeerders hun
verwachte rendementen in functie van risico bepalen en daaruit volgend de prijsbepaling van
d Bron: Auteur
8
effecten maken. Het verwachte rendement van een effect kan niet bepaald worden door de
standaarddeviatie. Hier zal de bètacoëfficiënt een rol spelen.
1.2 CAPM Theorie – Opbouw model (Sharpe, Lintner en Mossin)
De methode van Markowitz (1952) is erg eenvoudig, maar heeft voor praktisch gebruik grote
beperkingen. De vondst van Markowitz (1952), namelijk de covariantiefactor, is de oorzaak van deze
beperking. De aandeelmarkten kennen duizenden aandelen en in principe kunnen al deze aandelen
in aanmerking komen voor een opname in de portfolio. Dit resulteert in een immense variantie-
covariantie matrix, die zelfs met de huidige kracht van de computers te lange tijd kost om opgelost te
worden. Hierdoor heeft het resultaat geen waarde meer, gezien de snelle veranderingen in de
aandelenmarkten.
Lintner (1965) merkt op dat er geen relatie is tussen het rendement van een aandeel en de
standaarddeviatie van het rendement van hetzelfde aandeel. De typische risicofactor, de
standaarddeviatie, voldoet niet om een eenduidige relatie tussen rendement en risico te maken.
Sharpe (1964) breidt de portfoliotheorie van Markowitz uit tot een marktmodel. Hij merkt op dat
fluctuaties van individuele aandelen een bepaalde relatie hebben met de marktevoluties. Sommige
stijgen (dalen) in een stijgende (dalende) marktbeweging. Hoewel deze aandelen stijgen in een
stijgende markt, is de mate waarin ze stijgen niet dezelfde als de marktstijging. Hij concludeert dat de
mate waarin individuele aandelen stijgen, afhangt van 2 factoren, namelijk marktontwikkelingen en
de bedrijfsspecifieke informatie. Hierdoor wordt het risico van een aandeel respectievelijk opgedeeld
in het systematisch risico en het bedrijfsspecifiek risico. Het bewijs is hieronder gegeven:
Er bestaat een lineair verband tussen het rendement van een aandeel i op tijdstip t (Rit) en het
rendement van de markt op dat moment (Rmt):
Waarbij βi de gevoeligheid weergeeft van een aandeel i voor marktschommelingen. De termen αi + it
stellen het bedrijfsspecifieke risico voor. Hierbij wordt αi constant geacht, terwijl de onzekerheid
omtrent het totale rendement geuit wordt door de veranderlijke term it. Verder wordt
verondersteld dat it standaardnormaal verdeeld is en dus het verwachte gemiddelde van deze term
gelijk is aan nul. Dit duidt aan dat het CAPM enkel rekening houdt met systematisch risico, aangezien
het bedrijfsspecifiek risico gediversifieerd wordt door voldoende spreiding van de portefeuille. Het
CAPM maakt bij het bepalen van het verwachte rendement dus de assumptie dat alle beleggers zich
9
op eenzelfde manier openstellen aan risico’s door zich te diversifiëren en dus het bedrijfsspecifiek
risico te minimaliseren.
Algemeen vertaalt deze formule zich voor een individueel aandeel in een portefeuille naar:
M.a.w. het verwachte rendement van een aandeel i is gelijk aan de som van de risicovrije rentevoet
en de vermenigvuldiging van een unieke risico-coëfficiënt en de marktrisicopremie. De
bètacoëfficiënt geeft aan hoeveel systematisch risico gelopen wordt door te investeren in het
aandeel i. Voor elke eenheid risico die gelopen wordt, wordt het rendement verhoogd met de
marktrisicopremie of indien de marktrisicopremie stijgt met 1% zal het rendement van het effect
verhogen met bèta.
Het CAPM rust op vier algemene assumpties die de wereld erg gesimplificeerd voorstelt. Een eerste
assumptie gaat uit van rationele risico-averse beleggers, m.a.w. ze voldoen aan bovenbeschreven
assumpties bij de Markowitz procedure. Het zijn mean-variance optimizers. Ten tweede zijn de
markten perfect in alle opzichten: Er zijn geen transactiekosten, noch belastingen, alle informatie is
gratis beschikbaar en kan er gespaard als geleend worden aan dezelfde rentevoet. Ten derde hebben
alle beleggers dezelfde opportuniteiten. Ten slotte hebben beleggers een identieke
investeringshorizon en hebben ze dezelfde verwachtingen van de markt in alle opzichten: verwachte
rendementen, verwachte risico’s en correlaties tussen de effecten.
Deze assumpties impliceren dat de wereld geïdealiseerd voorgesteld wordt. Het gevolg van de
assumpties is dat alle investeerders hetzelfde verwachtingspatroon hebben, waardoor elke
investeerder dezelfde optimale risicovolle portefeuille bezit met een gelijke fractie effecten. De
marktprijs wordt als volgt bepaald. Als de markt in evenwicht is, m.a.w. als elk effect zijn correcte
prijs heeft volgens de eensgezindheid van de investeerders dan zullen ze exact het aanbod van het
effect aanhouden in de optimale portefeuille. Aangezien alle investeerders dezelfde fractie effecten
in hun portefeuille zullen aanhouden en aangezien ze het unaniem eens zijn over de prijs, is de
portefeuille met de hoogste Sharpe Ratio hetzelfde als de marktportefeuille. Mossin (1966) bemerkt
hierbij dat er een Pareto-optimum verkregen wordt. Het is immers niet mogelijk om een afruil te
verkrijgen met een hoger nut voor één individu zonder het nut van een ander individu aan te tasten.
Dit berust op het algemene kenmerk van het evenwicht bij volkomen concurrentie waar de
nutsfunctie een concave vorm aanneemt. De allocatie tussen de risicovolle portefeuille en risicoloze
portefeuille is enkel different door verschillende niveaus van risicoaversie van investeerders.
10
Als de marktportfolio de hoogste Sharpe Ratio bezit, dan volgt hieruit dat er geen nut bestaat in het
toevoegen of uitsluiten van een effect van de portefeuille om een hogere Sharpe Ratio te bekomen.
Hierdoor gaat volgende formule op:
Waarbij Es en EM respectievelijk gelijk zijn aan het verwachte rendement van het individuele effect en
het verwachte marktrendement. Herschrijven we bovenstaande formule, dan wordt de klassieke
CAPM formule verkregen.
( )
Deze formule drukt de relatie van het verwachte rendement en het risico uit waarbij het risico
opgedeeld is in 2 delen, namelijk het “risico voor het wachten” en de “risicoprijs”. Deze stemmen
respectievelijk overeen met de pure of risicovrije interest, rf, en de risicopremie, ( EM-rf ). Deze
formule is consistent met het gedrag van investeerders die zich gedragen volgens de assumpties van
de portfoliotheorie. Merk op, indien deze formule niet waar is, dan kunnen investeerders hogere
rendementen halen dan de markt voorschrijft.
Een alternatieve formulering van CAPM die in lijn ligt met Sharpe’s ontdekkingen (1964), waarbij
gelijk is aan de correlatie tussen het individuele effect en de marktportefeuille:
Uit bovenstaande formule wordt het volgende afgeleid door A. Perold (2004): In evenwicht, is de
Sharpe Ratio van geen enkel effect hoger dan de Sharpe Ratio van de marktportfolio, aangezien de
correlatie niet hoger is dan één.
Het CAPM heeft 3 belangrijke factoren die noodzakelijk zijn om het verwachte rendement van een
effect te kunnen berekenen, dit zijn het verwachte marktrendement, de individuele bèta ten
opzichte van de markt en de risicovrije rentevoet.
Het CAPM heeft belangrijke implicaties:
Ten eerste houdt het CAPM enkel rekening met het gediversifieerd risico m.a.w. het verwachte
rendement staat niet in functie van het individuele risico, i, immers is hierin een bedrijfsspecifiek
risico aandeel die vervalt bij investeringsspreiding.
Ten tweede, de bèta-factor voldoet aan de vereiste dat het gewogen gemiddelde van de individuele
bèta-factoren van effecten gelijk is aan het risico van de portefeuille. Merk op dat de marktbèta gelijk
is aan één.
11
Ten derde, waarderingstechnieken van aandelen maken vaak gebruik van groeivoeten om
toekomstige kasstromen te bepalen en vervolgens vanuit een veelomvattende financiële analyse,
een verwacht aandeelrendement te calculeren. Het CAPM stelt instaat om op een gesimplificeerde
manier het aandeelrendement te bepalen. Het is vaak eenvoudiger om enkel de bèta, de huidige
risicovrije rente en de marktpremie te bepalen. Het CAPM maakt het mogelijk om de marktwaarde
van het eigen vermogen van een onderneming te berekenen a.d.h.v. bovenstaande formule.
Om dit in de woorden van Sharpe (1964) uit te drukken:
“In equilibrium, capital asset prices have adjusted so that the investor, if he follows rational
procedures, is able to attain any desired point along a capital market line. He may obtain a higher
expected rate of return on his holdings by only incurring additional risk… The price of time, or the pure
interest rate and the price of risk, the additional expected return per unit risk borne” (Sharpe, 1964,
p425).
De capital market line waarover Sharpe het heeft, is weergegeven in figuur 4. Alle effecten liggen, bij
evenwicht, op één rechte genaamd de Security Market Line. Indien dit niet het geval is, zijn beleggers
in staat om verbeteringen t.o.v. de marktportefeuille door te voeren waardoor een hoger rendement
bekomen wordt. Merk op, de verklarende variabele is bèta in figuur 4, bij figuur 3 is dit de
standaarddeviatie of het individuele risico van een effect.
Figuur 4: Security Market Line
12
1.3 Bèta en relatie met indexmodellen
1.3.1 De bètacoëfficiënt
De bètacoëfficiënt is gedefinieerd als de sensitiviteit van een individueel aandeel ten opzichte van de
marktportefeuille, waarbij enkel het systematisch risico in acht wordt genomen. Sharpe (1964) vond
zijn relevante risicofactor a.d.h.v. een combinatie van 2 effecten. De observaties stelden hem in staat
om de relatie te leggen tussen het rendement van één effect en dat van de combinatie van de 2
effecten, m.a.w. een verandering in het rendement van een effect A reageert met een bepaalde
grote op een verandering in het rendement van een effect B en deze verandering bepaalt voor een
groot deel de variantie van het rendement van effect A.
Wordt dit uitgebreid naar effecten in een efficiënte portefeuille dan reageert het rendement van elk
effect in functie van de combinatie die geselecteerd is. Daarnaast toont Sharpe (1964) aan dat het
rendement van elke efficiënte combinatie perfect gecorreleerd is. Hierdoor kan iedere efficiënte
portefeuille ook gekozen worden. Aangezien elke efficiënte combinatie perfect gecorreleerd is, moet
een gemeenschappelijke factor invloed hebben op alle efficiënte portefeuilles. De factor die al deze
combinaties gemeen hebben is de algemene economische activiteit en dit gecorreleerde deel kan
niet vermijd worden door diversificatie. Het gecorreleerde deel is identiek aan het systematische
risico van het effect.
Bèta stelt in staat effecten op te delen in verschillende categorieën die afhankelijk zijn van de grootte
van bèta. Indien het aandeel volatieler reageert dan de markt op marktschokken dan zal de bèta
groter zijn dan één. Deze effecten worden dan ook aggresive securities genoemd. Een bèta gelijk aan
één geeft het marktrisico weer. Effecten met een bèta gelijk aan één zijn neutral securities. Indien
bèta kleiner is dan één dan reageert deze minder volatiel dan de markt op een schok. Effecten die
aan de laatste beschrijving voldoen zijn gekend als defensive securities. De drie categorieën worden
in onderstaande figuur uitgebeeld.
13
Figuur 5: Bètagrootte en gevolg op effecttype
De effectprijzen worden bepaald door een lineaire relatie tussen de bèta en het verwachte
rendement, indien de markt in evenwicht is. De lineaire relatie betekent dat de substitutie tussen
rendement en risico constant is. Alle effecten horen op de SML, Security Market Line, te liggen.
Aangezien de bètacoëfficiënt de relevante risicofactor is volgens Sharpe (1964), Lintner (1965) en
Mossin (1966), is het noodzakelijk om te weten hoe deze berekend wordt. Bèta is gedefinieerd door
volgende formule:
Waarbij de covariatie tussen een individueel effect en de markt wordt uitgedrukt door de factor
Cov(Ri,Rm) en de m² gelijk is aan de variatie van het marktrendement. Deze laatste factor wordt nog
verder verduidelijkt in het volgende deel over indexmodellen.
14
Figuur 6: SML en mechanismen bij misprijzing
Uit figuur 6 kunnen volgende conclusies getrokken worden:
De richtingscoëfficiënt van de SML is het verwachte rendement dat een investeerder
bovenop het risicovrij rendement krijgt, ook gekend als market’s expected excess return.
De marktportfolio heeft een bèta gelijk aan één, wat hieronder wordt aangetoond:
Het snijpunt met de verticale as die het rendement van een risicovrij effect weergeeft, heeft
een bèta gelijk aan 0, aangezien de correlatie tussen dit effect en de marktportfolio 0 is:
Defensieve effecten liggen links van de marktportfolio en hebben bijgevolg een bèta kleiner
dan één.
Het omgekeerde geldt voor agressieve effecten, deze zijn rechts gelegen van de
marktportfolio en hebben een bèta groter dan één. Verschillende onderzoekers Beaver,
Kettler en Scholes (1970); Hamada (1972); Breen en Lerner (1973); Rosenberg en McKibben
(1973) bevestigen dat aandelen die volgens traditionele financiële criteria een hoger risico
inhouden, ook daadwerkelijk een hogere bèta-coëfficiënt toegekend krijgen.
15
E1 is gelegen boven de SML waaruit volgt dat deze ondergewaardeerd is. Volgens de inverse
relatie tussen prijs en rendement, is het verwachte rendement van E1 te hoog voor de
gegeven bèta en is de prijs van het effect bijgevolg te laag.
Het inverse is geldig voor E2.
Indien een effect verkeerd geprijsd is, treedt één van de volgende mechanismen op:
1. Bij onderwaardering, zie E1, zijn investeerder aangetrokken tot het hoge rendement, gegeven het
risico. Hierdoor stijgt de vraag naar het effect wat leidt tot een prijsstijging van het effect en een
daling van het rendement.
2. Bij overwaardering, zie E2, geldt het tegengestelde. Aangezien het effect overgewaardeerd is,
verkopen investeerders het effect. Om die reden stijgt het aanbod van het effect en dit mondt uit
in een prijsdaling en een stijging van het rendement.
Deze mechanismen zorgen dat een misprijzing van een effect leidt tot een prijsevenwicht volgens
de lineaire relatie tussen rendement en risico.
Deze relatie maakt het mogelijk om de bèta van een effect te voorspellen, m.a.w. de relatie tussen
een individueel effect en de marktportefeuille kan nu ex-ante gebruikt worden.
1.3.2 Indexmodellen
Het CAPM is een factormodel. Een factormodel schept een eenduidige relatie tussen het rendement
van een effect i met een aantal factoren. In het geval van het CAPM is het aantal factoren
gereduceerd tot één factor, waarbij de factor een marktindex is. Daardoor behoort het CAPM tot de
categorie indexmodellen.
Het voordeel van factormodellen is dat het in staat stelt om een opsplitsing te maken tussen
systematisch risico en bedrijfsspecifiek risico. Het bedrijfsspecifiek risico kan gediversifieerd worden,
zoals eerder vermeld, waardoor enkel de bètacoëfficiënt nog impact heeft op het risico. Om Sharpe
(1964) te citeren:
“Since all other types [risks] can be avoided by diversification, only the responsiveness of an asset’s
return to the level of economic activity is relevant in assessing its risk. Prices will adjust until there is a
linear relationship between the magnitude of such responsiveness and expected return” (Sharpe,
1964, p441-442).
16
Dit citaat maakt duidelijk dat the level of economic activity gelijk is aan de indexfactor. Daarnaast
maakt het de assumptie dat enkel de bètacoëfficiënt het risico van een investering het best
weergeeft. Deze assumptie wordt later besproken in het tweede deel van de thesis.
1.4 Assumpties, conclusies en kenmerken van CAPM
Uit de bespreking van de opbouw van CAPM theorie wordt duidelijk dat het model gedreven wordt
door assumpties. Hieronder wordt een overzicht gegeven van de assumpties, conclusies en
kenmerken om dan in de volgende 2 delen van de scriptie de gevolgen te bespreken en te
bekritiseren.
1.4.1 Assumpties
1. Beleggers zijn rationeel en risicoavers. Er worden met andere woorden enkel optimale
resultaten worden gekozen waarbij een beslissing is onderbouwd door de mean-variance
optimizer criteria:
Bij een gegeven risiconiveau verkiest de belegger de portefeuille met het hoogste
rendement.
Bij een gegeven rendementsniveau verkiest de belegger de portefeuille met het
laagste risico.
2. Markten zijn geïdealiseerd in alle opzichten:
Er zijn geen transactiekosten en geen belastingen.
Informatie is gratis beschikbaar voor elke investeerder.
Alle effecten kunnen gefractioneerd worden.
Marketen worden gekenmerkt door volkomen concurrentie, hierdoor zijn
investeerders prijsnemers, m.a.w. ze kunnen de prijzen niet individueel beïnvloeden
aangezien hun aandeel in de marktportefeuille te klein is.
Investeerders kunnen sparen en lenen aan dezelfde risicovrije rentevoet.
3. Alle beleggers hebben dezelfde opportuniteiten. Informatie is voor iedereen gratis
beschikbaar waardoor iedereen de optimale portfolio kan berekenen.
4. De investeringshorizon van elke investeerder is identiek en elke belegger heeft dezelfde
verwachtingen van de markt in alle opzichten: Dito verwachte rendementen, dito verwachte
risico’s en gelijke correlaties tussen de effecten, etc.
17
1.4.2 Conclusies
Gegeven de assumpties worden volgende consequenties getrokken uit de theorie van CAPM:
1. Aangezien elke belegger homogene verwachtingen heeft o.b.v. eenzelfde informatiestroom,
houdt elke belegger een gelijke risicovolle portfolio aan i.e. de marktportfolio.
2. De marktportfolio bevat alle vormen van risicovolle effecten. Ross(1977) toonde aan dat de
marktportefeuille niet enkel bestaat uit aandelen en obligaties, ook effecten in de vorm van
vastgoed, derivaten, menselijk kapitaal, etc. behoren tot de marktportfolio.
3. Uit voorgaande implicaties volgt dat elke investeerder een kwantiteit van elk effect aanhoudt
van elk effect die tot de marktportefeuille behoort. De aangehouden kwantiteit van een
effect is gelijk aan een percentage van de marktwaarde van het effect t.o.v. de totale
marktwaarde. Mossin (1966) omschreef het als volgt: “Bij marktevenwicht, zullen de prijzen
zo zijn dat ieder individu eenzelfde percentage uitstaande aandelen van alle risicovolle
effecten zal aanhouden in zijn portfolio” (Mossin, 1966, p775).
4. De marktrisicopremie is afhankelijk van de risktolerantie van de gemiddelde investeerder,
m.a.w. deze kan evolueren doorheen de tijd. Indien de risktolerantie van de gemiddelde
investeerder verandert, verandert de risicopremie, bijvoorbeeld in crisistijd is de
risicotolerantie minder hoog waardoor een hogere risicopremie wordt geëist dan voorheen
bij eenzelfde risiconiveau. De verandering in de risicoaversie van de gemiddelde belegger die
beïnvloed wordt door externe omstandigheden, zorgt ervoor dat de marktrisicopremie
fluctueert doorheen de tijd.
5. De combinatie van de gemiddelde marktrisicopremie en de bètacoëfficiënt van een
individueel effect bepaalt de risicopremie van een afzonderlijk effect.
6. Uit assumptie 4 volgt dat short-selling niet mogelijk is. Aangezien elke belegger gelijke
verwachtingen heeft, neemt iedereen dezelfde positie in. Samengevat, een belegger die deze
transactie wil uitvoeren, kan geen tegenpartij vinden om de transactie te voltooien. Iedereen
neemt een gelijke short sale positie in.
7. Uit voorafgaande conclusies wordt duidelijk dat de focus van CAPM ligt op de vraagzijde van
de markt.
18
1.4.3 Kenmerken van het CAPM
Tenslotte wordt een overzicht gegeven van de kenmerken van het CAPM.
Tabel 1 : Kenmerken van het CAPMe
Kenmerken CAPM
Evenwichtsmodel Ja
Marktevenwicht bepaling Vraag = Aanbod
Focus Vraagzijde
Volkomen concurrentie Ja
Geen marktimperfecties toegelaten Ja
Homogene verwachtingen Ja
Investeerders = mean variance optimizers Ja
Kwadratische nutsfuncties Ja
Short-selling Nee
Aantal effecten verhandeld Geen verklaring
Factor model Ja (resultaat)
Investeerders risicoavers Ja
Nu alle assumpties, conclusies en kenmerken van de CAPM theorie zijn opgesomd, wordt overgegaan
naar de kritieken. Deze kritieken worden opgedeeld in twee grote invloedstromen, namelijk de
kritiekgang van de anomalieën in de theorie en empirie en de kritiekgang die het rationeel gedrag
van beleggers bespreekt, beter gekend als Behavioural Finance.
e Bron: Frömmel, M., 2011, “Portfolios and Investments”
19
Hoofdstuk 2. Eerste kritiekgang: Anomalieën
Het vorig hoofdstuk maakt duidelijk dat het CAPM hevig beïnvloed wordt door de erg strikte
assumpties. De idealistische wereld waarin het model is opgebouwd, doet de vraag rijzen of het
CAPM wel praktisch toepasbaar is voor onder andere het bepalen van de verdisconteringsvoet, voor
de bepaling van de ondernemingswaarde, of het kan dienen als een benchmark zodat
investeringsmanagers kunnen beoordeeld worden, en de vele andere toepassingen waarvoor het nu
gebruikt wordt. Het intuïtieve karakter van het model, geeft het gevoel dat deze mogelijkheden
bestaan.
Aangezien het CAPM al bijna 50 jaar bestaat, wordt een historie gegeven van het model en de
kritieken rond de anomalieën die de empirische testen van het model vertonen. Deze historie gaat
van de eerste relaxaties van de assumpties met onder ander Black (1972) tot de recente kritieken van
Dempsey (2013).
Enerzijds, een eerste stroming waarbij de assumpties van het model gerelaxeerd worden om tot een
meer realistisch model te komen. Uiteraard mag de relaxatie van een assumptie er niet voor zorgen
dat de CAPM theorie niet meer opgaat en hoort een afwijkend model ook getest te worden. Zo werd
onder andere het model van Black (1972) die de assumptie van het lenen en ontlenen aan de
risicovrije rente relaxeert getest. De eerste testen van Black, Jensen en Scholes (1972) en Fama en
MacBeth (1973) waren mijlpalen in het empirisch testen van het CAPM. Daarna kwam de
vernietigende kritiek van Roll in 1977 die stelde dat indien de marktportefeuille nooit gemeten kan
worden, de CAPM theorie nooit zal kunnen getest worden.
Anderzijds, wordt het CAPM aangevuld door verschillende factoren, aangezien het citaat van Sharpe
(zie Hoofdstuk 1 pagina 15) niet opgaat. De empirische resultaten maken duidelijk dat het verwachte
patroon dat CAPM schept, niet in lijn ligt met de gemeten resultaten van de realiteit. De empirische
resultaten van de extensies van het CAPM worden ook besproken.
2.1 De beginjaren- Black en de empirische testen
In lijn van Popper (1934) moeten wetenschappelijke theorieën leiden tot hypothesen die de
mogelijkheid bezitten om geverifieerd of gefalsifieerd te worden door observaties en ook de theorie
van CAPM ontsnapt hier niet aan.
20
Een goede opzet om CAPM te testen ten opzichte van de realiteit, is niet direct duidelijk. Vele
econometrische opzetten zijn onderhevig aan biases, waardoor de data tot verkeerde conclusies
leidt.
In de eerste jaren na de publicatie van Sharpe (1965) was het nog niet mogelijk om het CAPM
empirisch te testen aangezien twee belangrijke factoren ontbraken in die tijd. Ten eerste bestond er
geen database die de aandeelrendementen bevatte. Ten tweede was het nog niet mogelijk om deze
data te gebruiken. Naar het einde van de jaren zestig, was er een database aangelegd door de
universiteit van Chicago waardoor het groot aantal van empirische testen doorheen de jaren kon
beginnen.
2.1.1 Black’s model
Black (1972) stelt dat één van de meeste restrictieve assumpties de assumptie van het lenen en
ontlenen aan de risicovrije rente is. Hij relaxeert deze assumptie door een andere assumptie te
maken over short sales. Black steunt bij het opmaken van zijn model op de resultaten van Lintner
(1969) die vaststelt dat indien er geen risicovrij effect bestaat dat investeerders een lineaire
combinatie overhouden van twee portfolio’s. Black vult dit aan door te bewijzen dat één van de
portfolio’s een bètacoëfficiënt heeft gelijk aan nul. Black maakt daarnaast de assumptie dat een
investeerder een ongelimiteerd aantal posities kan innemen, zowel long als short, bij de risicovolle
portefeuille. Daarentegen kunnen enkel long posities ingenomen worden bij de risicoloze
portefeuille.
Hierdoor past Black het model aan door gebruik te maken van een twee factor model:
Hierbij is Rz het rendement van de minimum variantie nul-bèta portfolio, RM is het rendement van de
marktportefeuille en Ri is het rendement van een individueel effect. Dit model wordt voor het eerst
getest bij Fama en MacBeth (1973).
2.1.2 De eerste testen
De eerste testen waren gericht op het verklaren van implicaties van de theorie, m.a.w. deze
probeerden de lineaire relatie tussen de bètacoëfficiënt en het verwachte rendement vast te stellen.
Kortom werd er getracht het feit te ontdekken dat een hogere bèta gepaard gaat met een hoger
rendement. In het geval van CAPM, werd dit nog specifieker.
21
Volgende hypothesen werden naar voorgeschoven:
Het snijpunt met de y-as = risicovrije rente
De richtingscoëfficiënt van de SML = marktrisicopremie
Verschillen van de werkelijke rendementen mogen geen systematisch rendement opleveren,
noch mogen deze verschillen voorspelbaar zijn.
Twee grote problemen kwamen al snel aan het licht bij het testen van CAPM. Het testen van het
rendement voor een individueel aandeel was onnauwkeurig door de voorspellingen van de
bètacoëfficiënt. Daarnaast was er correlatie tussen gemeenschappelijke factoren en de
regressieresiduen.
Deze regressieproblemen worden opgelost door de nu standaardtestprocedure voor CAPM, namelijk
de “double-pass”-methode, waar Black, Jensen en Scholes (1972) en Fama en MacBeth (1973) een
grote wetenschappelijke bijdrage hebben geleverd . In plaats van gebruik te maken van individuele
aandelen, wordt er getest met portfolio’s. De bètacoëfficiënten van portfolio’s zijn meer nauwkeurig
volgens volgende onderzoekers als Blume (1970) en Friend en Blume (1970) en Black, Jensen en
Scholes (1972), waardoor het eerste probleem opgelost is.
Het tweede probleem wordt opgelost door gebruik te maken van de “double-pass”-methode. Deze
methode volgt volgende procedure. De methode maakt gebruik van een dubbele regressie. In een
eerste regressie, wordt volgende formule gerund als een tijdsreeksregressie:
( ) ( )
,waarbij αj , ook bekend als “Jensen’s alpha” gelijk is aan het snijpunt van de regressie met de y-as en
j,t gelijk is aan de regressieresiduen. Deze laatste worden geassumeerd een normale distributie te
hebben, m.a.w. een symmetrische distributie waarbij het gemiddelde gelijk is aan nul. Deze regressie
wordt uitgevoerd op elk maandelijkse excess rendement van een individueel aandeel, (Rj,t - rf), op
tijdstip t op de maandelijkse markt excess rendement, (RM,t - rf), voor dezelfde maand t. Dit stelt in
staat om de bètacoëfficiënt van elk individueel aandeel te bepalen, m.a.w. de richtingscoëfficiënt van
de SML-rechte. Vervolgens worden de aandelen geordend in decielen volgens de grootte van hun
bètacoëfficiënt. Deze decielen zijn gelijk aan de 10 portfolio’s met elk een gemiddelde bèta (βp) en
een gemiddeld snijpunt (αp). Volgens de CAPM theorie zou deze laatste term niet significant
verschillend mogen zijn van nul.
22
In een tweede regressie, wordt volgende vergelijking geregresseerd volgens een cross-sectionele
regressie van de excess portfolio rendementen op de bètacoëfficiënten van de portfolio. Deze is in
lijn met de traditionele CAPM –formule, op uitzondering van een residuterm na:
( )
De resultaten van deze “double pass”-methode van Black, Jensen en Scholes (1972) waren als volgt:
De lineaire relatie tussen het excess rendement en de bètacoëfficiënt wordt vastgesteld in
de empirische testen.
De tijdsserie regressie resulteert in systematische excess rendementen, “Jensen’s alpha”, die
negatief zijn voor hoge bètacoëfficiënten en positief zijn voor lage bètacoëfficiënten en dit
effect, aangezien het op verschillende periodes werd getest, werd sterker doorheen de jaren.
De richtingscoëfficiënt van de SML die gelijk zou moeten zijn aan (RM – rf) is significant lager.
Deze resultaten zijn tegenstrijdig met de CAPM theorie, m.a.w. de traditionele CAPM-formule houdt
zich niet staande in empirische testen.
De empirische testen van Fama en MacBeth (1973) waren in staat om meer dan enkel deze
hypothesen te testen. Volgende onderzoeksvragen worden onderzocht:
1. De lineaire relatie tussen het verwachte rendement van een individueel aandeel en risico
t.o.v. zijn efficiënte portefeuille.
2. De bètacoëfficiënt bepaalt het volledige risico van een individueel aandeel in een efficiënte
portefeuille.
3. De assumptie van risico-aversie, rationele investeerders impliceert dat een hogere
bètacoëfficiënt gepaard gaat met een hoger verwacht rendement.
Ook hier wordt de “double pass”-methode gebruikt. Echter wordt hier gebruikt gemaakt van een
model van period-by-period rendementen:
Door dit model te testen is het instaat om meerdere dimensies te geven aan de resultaten. Zo zal 2t
de lineaire relatie testen. 0t en 1t moeten respectievelijk gelijk zijn aan de risicovrije rente en de
marktrisicopremie. Indien 3t gelijk is aan nul, dan zal de bètacoëfficiënt het volledige risico van een
individueel aandeel in een efficiënte portefeuille expliceren. De residuterm, µit wordt veronderstelt
gelijk te zijn aan nul en is niet gecorreleerd met de andere variabelen.
Volgende resultaten kwamen uit de test:
23
Het prijzen van effecten volgens bovenstaande formule is in lijn met het twee-factoren
model van Black (1972). Daarnaast wordt besloten dat het gedrag van de rendementen
consistent is met een efficiënte kapitaalmarkt.
3t is substantieel verschillend van nul. Dit heeft als gevolg dat de bètacoëfficiënt niet alle
variatie in het rendement van het aandeel kan verklaren, m.a.w. er zijn nog andere factoren
die invloed hebben op het rendement van een individueel effect.
2t is niet significant verschillend van nul, waardoor de nulhypothese niet kan verworpen
worden. Dit impliceert dat de lineaire relatie bestaat tussen het verwachte rendement en de
bètacoëfficiënt niet verworpen wordt.
Indien de traditionele CAPM formule opgaat dan moet t = rf en 2t = marktrisicopremie. De
resultaten duiden echter er op dat dit niet het geval is. Het snijpunt met de y-as is beduidend hoger
dan de risicovrije rente, daarnaast is de richtingscoëfficiënt van de SML rechte beduidend lager dan
de risicomarktpremie. Deze resultaten liggen in de lijn van Black, Jensen en Scholes (1972). Fama en
MacBeth slagen er echter niet in om de Black’s CAPM formule te verwerpen.
2.2 Extensies van het model
Uit voorgaande empirische testen is het duidelijk dat de klassieke CAPM-theorie van Sharpe (1964)
en Lintner (1965) resulteert in een verwerping van de theorie. In dit deel zal een overzicht gegeven
worden van de belangrijkste relaxaties of extensies van het model in de jaren zeventig en tachtig. We
starten met een belangrijke vraag: Wat soort effecten zijn vervat in de marktportefeuille? Hierna
wordt getracht de sterke assumpties of implicaties te relaxeren om een meer realistisch model te
verkrijgen, dit in de vorm van heterogene overtuigingen van beleggers en het statische CAPM model
achter te laten voor een meer dynamisch model. Vervolgens wordt het model uitgebreid naar een
internationale omgeving. Tenslotte wordt een marktinefficiëntie geïntroduceerd in het model,
aangezien taksen onontkoombaar zijn in het leven.
2.2.1 Non marketable assets
Black (1972) presenteerde een CAPM die twee soorten portefeuilles bevat, één gerelateerd aan de
marktportfolio en een andere onafhankelijk van de marktportfolio. Mayers (1973) bouwt verder op
Black’s CAPM en presenteert een CAPM waarbij twee soorten effecten bestaan, namelijk perfect
liquide effecten en perfect illiquide effecten, waarbij laatst vernoemde geen marketable assets zijn.
De meest belangrijke van deze non marketable assets is het menselijk kapitaal, beter gekend als het
inkomen dat bekomen wordt door te werken. Daarnaast zijn er nog andere vormen zoals het
24
aanspraak kunnen maken op overheidsgelden, bijvoorbeeld kinderbijslag, of aanspraak kunnen
maken op een trust, bijvoorbeeld voor een studie.
De opname van deze niet-markt effecten betekent dat het risico van deze effecten ook moet worden
opgenomen in de marktportfolio. Daarnaast resulteert de opname niet in het typische gevolg dat een
identieke portfolio wordt aangehouden door de mean-variance optimizers. Beleggers houden echter
wel een portfolio aan van markteffecten die hun persoonlijke probleem oplost. Hierdoor ontstaan
unieke portfolio’s. Ondanks dit resultaat behoudt het model van Mayers (1973) wel dezelfde vorm
als CAPM.
De assumptie van het lenen en sparen aan eenzelfde rentevoet wordt achterwege gelaten en er
wordt verkozen om de rijkdom van een persoon op een meer expliciete manier te introduceren aan
de hand van de allocatie tussen consumptie en investeringen. Hierdoor wordt de assumptie gemaakt
dat een belegger gelijktijdig beslist hoe zijn consumptieniveau en zijn investeringsportfolio
opgemaakt zal zijn, waarbij voor zijn/haar investeringsportfolio zowel de grootte als de samenstelling
gekend moet zijn. De allocatie gebeurt door een optimum te bepalen via de marginale functie van
substitutie tussen toekomstig verwacht rendement en actuele consumptie.
Ondanks de toevoeging van non marketable assets resulteert het model in een gelijkaardig model als
Black’s CAPM, waarbij alle investeerders efficiënte portfolio’s, volgens het mean-variance-criterium,
aanhouden die bestaan uit marketable assets en non marketable assets.
2.2.2 Heterogene overtuigingen relaxatie
Eén van de belangrijkste assumpties waarop de CAPM-theorie steunt om tot een
marktevenwichtsmodel te komen, is de assumptie van de homogeniteit van de investeerders. De
assumptie is ver weg van de realiteit, de plausibiliteit dat elke investeerder eenzelfde besluit vormt
met betrekking tot alle onzekerheid van de markt, en hierdoor een dito voorspelling maakt voor het
rendement en risico van elk effect , is nihil.
Ook Ross (1977) uit zijn kritiek op de homogene overtuigingen:
“A theory that obtains strong implications for equilibrium asset prices from restrictions on perceived
distributions and permits heterogeneity in preferences in surely to be preferred to one which obtains
similar market implications, but imposes restrictions on preferences along with strong similarity of
beliefs. (Ross, 1977, p888)”
25
De homogeniteitsassumptie rust op de link tussen de ex-ante overtuigingen en de geobserveerde
data. De assumptie rust niet op het feit dat er geen mogelijkheid bestaat om de CAPM-formule af te
leiden met verschillende ex-ante overtuigingen.
Lintner (1969) toont aan dat heterogene overtuigingen inzake het rendement en risico van een effect
geen directe afwijking van het huidige CAPM betekent, maar zoals ook hij vermeldt:
“Unhappily, it usually turns out that analysis designed to be very general in some respects has to
sacrifice structural detail which is crucial to the investigation of other important problems.” (Lintner
1969, p349).
Daarom zullen ook de heterogene convicties gebaseerd zijn op de normale Gaussiaanse distributie.
De heterogene convicties worden opgenomen via de nutsfuncties waarbij elke investeerder nog
steeds een eigen constante risico-aversiegraad heeft en zijn eigen nutsfunctie probeert te
maximaliseren.
Lintner (1969) concludeert dat een belegger de allocatie van zijn kapitaal doet als deze voldoet aan
volgende twee zaken:
Wanneer het rendement per elke geldeenheid investering aangepast voor het risico gelijk is
voor elk effect.
Wanneer het rendement per elke geldeenheid investering aangepast voor het risico gelijk is
aan het risicovrije rendement.
Dit impliceert dat voor elke individuele belegger zijn persoonlijke investering in evenwicht zal zijn en
onafhankelijk van de verschillende schattingen van variabelen of de risico-aversiegraad. Hierdoor zal
het identificeren van een marktrisicoprijs in termen van beleggers risicoaversie nog steeds geldig zijn
ondanks de verschillende verwachtingen. Miller (1977) besluit dat indien er divergerende opinies
bestaan omtrent de verwachtingen van een effect, de marktprijs hoger zal zijn dan zijn
evenwichtsprijs, m.a.w. er is een positieve relatie tussen divergentie van opinies met betrekking tot
een effect en de marktprijs van dit effect. Enkel in de limiet wordt de marktprijs van een effect
bepaald door een gemiddelde beoordeling van investeerders.
De reden voor de afwijking volgens Miller (1977) is dat de marktprijs gedomineerd wordt door de
opinie van de optimisten. Indien de marktprijs zou overlegd worden op democratische wijze, dan zou
een gemiddelde prijs vastgesteld worden, wat de spreiding van de beslissingen doet dalen.
Miller (1977) verklaart de empirische anomalieën betreffende de hogere rendementen voor lage
bèta-coëfficiënten en lagere rendementen voor hoge bèta-coëfficiënten, aan de hand van de
26
divergerende opinies van beleggers. Aangezien er een positieve relatie bestaat tussen de divergentie
van opinies omtrent een effect en de marktprijs van een effect, kunnen volgende conclusie
getrokken worden. Als het systematisch risico en de onzekerheid gelijktijdig gebeuren en de
investeerders doen hun best om hun voorspellingen van verwacht rendement en verwacht risico zo
goed mogelijk aan te passen, dan zal de prijs van het effect stijgen. Dit impliceert dat het verwacht
rendement van het effect doet dalen, wegens de inverse relatie tussen prijs en rendement. Ben-Zion
en Shalit (1975), Rosenberg en McKibben (1973) tonen de positieve correlatie tussen omzet en de
bèta-coëfficiënt en concluderen dat er daadwerkelijk meer diverse overtuigingen zijn over hoge-
bètacoëfficiënten aandelen dan dit het geval is bij lage-bètacoëfficiënten aandelen.
Gelijkaardig aan Lintner (1969) concludeert, ook Miller (1977) dat elke belegger zijn efficiënte grens
met efficiënte portfolio’s heeft en in samenhang met zijn nutscurve de hoogst mogelijke zal nemen
voor een gegeven risicograad. Aangezien elke investeerder eigen verwachtingen heeft, zal ook elke
efficiënte portfolio verschillend zijn tussen investeerders. Dit impliceert dat ook de samenstelling van
de efficiënte portfolio’s verschillend zal zijn. Een effectenmarkt is in prijsevenwicht als het totale
aanbod van effecten in de portfolio’s is opgenomen. Indien dit niet het geval is, zal een
prijsverandering onontkoombaar zijn. Een afwijking van het evenwicht brengt namelijk een koop-
verkoopmechanisme opgang. De prijs zal dalen tot dat beleggers de volledig aangeboden kwantiteit
in hun portfolio’s hebben opgenomen.
Aangezien het enkel mogelijk is voor beleggers om een beperkt aantal effecten op te volgen, zal een
evenwicht voor een effect normaliter bereikt worden als deze opgenomen is bij een kleine fractie
beleggers. Beleggers kunnen dus een beperkt aantal effecten analyseren wat de prijs van de effecten
beïnvloedt. Een daling in de interesse van een effect, zal moeten gecompenseerd worden door een
prijsdaling om voor evenwicht te zorgen zodat de totale kwantiteit opgenomen is in de portfolio’s
van beleggers. Prijs is echter niet het enige waar beleggers op letten, een effect heeft enige
publiciteit nodig om enigszins overwogen te worden. Het zullen dan ook de optimisten zijn, die
geloven in het effect waardoor de prijs in het algemeen boven de waarde van een gemiddelde
belegger zal liggen. Deze overwaardering ten opzichte van een gemiddelde belegger heeft als gevolg
dat er door de grotere verscheidenheid van opinie een lagere prijs zal worden verkregen waardoor
het effect niet enkel op de efficiënte grens ligt van de optimistische belegger, maar ook van de
gemiddelde belegger (die het niet noodzakelijk zal opnemen in zijn/haar portfolio). Dus houdt het
standaardprincipe van de portfoliotheorie stand.
Het short selling is uitgesloten in het klassieke Sharpe-Lintner CAPM, aangezien alle investeerders
eenzelfde samengestelde portfolio aanhouden waardoor identieke risico-averse beleggers enkel
27
positieve hoeveelheden van effecten in hun portfolio opnemen. Black’s CAPM daarentegen gaat uit
van ongelimiteerde short selling en komt tot dezelfde conclusies als het klassieke model.
Dit geldt echter niet bij het relaxeren van de homogeniteitsassumptie. Zonder short selling zal de
prijs hoger ligger dan een gemiddelde belegger bereid is te betalen door de verschillende opinies.
Het toelaten van short selling is analoog aan het effect van een bank op het geldhoeveelheidaanbod
aangezien short selling het aanbod van de bedrijfsaandelen verhoogt op de markt door een
hoeveelheid gelijk aan de uitstaande short positions. Dit heeft als gevolg dat indien bij een voldoende
hoeveelheid short selling het aanbodvolume stijgt met als gevolg dat de prijs daalt tot een niveau die
gelijk aan de prijs van een gemiddelde investeerder.
Toetsen we deze assumptie aan de realiteit dan wordt al snel duidelijk dat heterogene overtuigingen
de regel zijn. Hierdoor ontstaan duidelijk de verschillende handelingen op de markt. Dit impliceert
dat een deel van de beslissing van een belegger zal bepaald worden door irrationaliteit of beter de
subjectieve overtuigingen van de individuele belegger. Volgens Ross (1977) zou het niet moeilijk zijn
om deze heterogene overtuigingen in de CAPM-theorie te op te nemen. Dit wordt bevestigd door de
Bayesian argument die zegt dat random nieuws, kortom idiosyncratische prijsbeïnvloeding, geen
permanente verschillen aanduiden in één richting voor welke belegger ook. Dit werd tegengesproken
door Jordan (1980) die stelde dat het enkel bij stationaire processen dit argument opgaat. Ondanks
het CAPM gebaseerd is op een stationair proces, worden de prijzen wel degelijk intertemporeel
bepaald, die gebaseerd zijn op intertemporele evenwichten.
2.2.3 Het intertemporele CAPM
Eén kritiek op de klassieke CAPM-theorie van Sharpe (1964) en Lintner (1965) en ook op de Black-
versie van CAPM (1972), is dat het model statisch is. Het model stelt dus enkel in staat om het
rendement van een individueel effect vanuit het perspectief van één periode te bekijken. Een
realistischer model zou in staat stellen om het rendement over verschillende periodes of vanuit een
continue tijdsperspectief te beschouwen. Fama (1970) nuanceert deze gedachte door het
rechtvaardigen van de assumptie die stelt dat het nut maximaliseren van een intertemporele
portfolio, kan aanschouwd worden als een nut maximalisatie van een portfolio voor één periode. Dit
kan enkel door de assumptie van homogene preferenties en toekomstige
investeringsopportuniteiten die stabiel zijn doorheen de tijd.
Ondanks deze nuancering, formuleert Merton (1973) een intertemporele CAPM-theorie (voortaan I-
CAPM). Deze uitbreiding van CAPM stelt in staat om dynamische effecten te vatten die nooit gevat
worden in een statisch model. Het Sharpe-Lintner CAPM wordt meestal verworpen in een
28
intertemporele situatie volgens Merton (1973) en Long (1974). Vanuit een theoretisch standpunt
kunnen zelfs de empirische fouten van de CAPM-theorie gevat worden, namelijk het hoger
rendement voor lage bèta-effecten en lager rendement voor hoge bèta-effecten. Hieronder zal een
beknopte beschrijving worden gegeven van de assumpties en de theorieën waarop het I-CAPM
steunt en wat de gevolgen zijn van de theorie.
Merton (1973) gaat uit van perfecte markten en deze voldoen aan volgende assumpties zoals eerder
gezien:
1. Alle effecten zijn beperkt aansprakelijk.
2. Alle effecten zijn deelbaar en zijn niet onderworpen aan marktinefficiënties als belastingen
en transactiekosten.
3. Sparen en lenen kan aan dezelfde rentevoet.
4. Het aantal investeerders met gelijkaardig welstandsniveau zodat elke investeerder gelooft
dat hij/zij kan kopen en verkopen aan de marktprijs van een bepaald effect.
5. De kapitaalmarkt is altijd in evenwicht.
6. Het short-selling van alle effecten is toegestaan waarbij de opbrengst van deze handeling
volledig gebruikt kan worden.
Het instellen van assumptie 2 heeft als gevolg dat elke belegger zonder kosten zijn/haar portfolio op
elk moment kan bijstellen. Het is geen verplichting, de mogelijkheid bestaat wel. In realiteit zijn er
echter wel kosten bij het aanpassen van een portfolio. Hierdoor wordt de tijd tussen verschillende
verhandelingen van effecten groter. Daarnaast moet volgend gegeven ook in rekening worden
gebracht: Sommige beleggingen zijn onomkeerbaar vastgezet voor een bepaalde tijd. Assumptie 2
impliceert assumptie 7 en aangezien het tijdsinterval tussen opeenvolgende marktopeningen klein is,
is assumptie 7 een goede benadering.
7. Het verhandelen van effecten is continu doorheen de tijd.
Deze assumptie heeft als gevolg dat de rendementen en de veranderingen in de
investeringsopportuniteiten-set door een continu stochastisch tijdproces kan beschreven worden.
Om de analyse te simplificeren wordt echter het proces beschreven in discrete tijdsintervallen door
gebruik te maken van volgende assumpties:
8. Het stochastische proces die de investeringsopportuniteiten-set en de veranderingen hierin
voorstelt, wordt beschreven door een tijd-homogeen Markov proces vector-set.
9. Enkel veranderingen in de toestand variabelen van het proces zijn toegelaten. Dit impliceert
dat er geen sprong mag zijn in het proces.
29
10. Het rendement en de variantie worden beschreven door een verwachting per eenheid tijd. In
de limiet worden deze respectievelijk het onmiddellijke rendement en de onmiddellijke
variantie van het rendement. Dit impliceert dat zelfs bij extreem kleine tijdintervallen de
onzekerheid niet domineert noch onbestaande is.
Het dynamische aspect van de I-CAPM heeft als gevolg dat de belegger op de hoogte moet zijn van
twee zaken bij elk tijdsmoment:
De investeringsopportuniteiten-set van elk effect en de daar bijhorende
transitiewaarschijnlijkheden van de rendementen over het tijdsinterval.
De veranderingen van de investeringsopportuniteiten-set van elk effect en de daar
bijhorende veranderingen van de transitiewaarschijnlijkheden van de rendementen over het
tijdsinterval.
Een belegger die zijn portfolio intertemporeel wil maximaliseren zal dus de relatie tussen
rendementen van de huidige periode en mogelijke rendementen van de toekomst moeten
incalculeren.
Het intertemporele karakter van het model zorgt ervoor dat de belegger een afweging zal maken
tussen het marginale nut van huidige consumptie en het marginale nut van toekomstige consumptie.
Deze afweging zorgt voor de lineaire relatie want ook bij het I-CAPM wordt een risicopremie
bekomen die negatief gecorreleerd is met het gunstig zijn van de ex-post opportuniteit-set, m.a.w.
als een opportuniteit-set niet gunstig is, zal een hogere verwacht rendement verondersteld worden.
Het rendement wordt hierbij gezien als de impact op de toekomstige weelde van een persoon, die
aangewend wordt voor de consumptie. Hierdoor wordt de mean-variance optimizer van rendement
en risico, een persoon die probeert de variabiliteit in de consumptie doorheen de tijd te
minimaliseren.
Het klassieke één-periode CAPM wordt verkregen indien de assumptie wordt gemaakt dat er een
constante investeringsopportuniteiten-set is doorheen de tijd. Deze assumptie kan echter direct
bekritiseerd worden aangezien de rentevoet doorheen de tijd verandert, met als gevolg dat deze de
opportuniteiten-set beïnvloedt.
Merton’s model (1973) resulteert in een optimale investeringsportfolio bestaande uit de combinatie
van drie onderlinge fondsen. De drie fondsen zijn zoals gebruikelijk het optimale risicovolle fonds en
het risicoloze fonds, aangevuld door een derde fonds die zorgt dat beleggers gehedged zijn tegen
niet gunstige intertemporele veranderingen van de efficiënte grens. Dit derde fonds zorgt ervoor dat
investeerders gecompenseerd moeten worden voor het risico van ongunstige veranderingen in de
30
investeringsopportuniteiten-set, naast de gebruikelijke compensatie voor het lopen van het
systematische risico.
Breeden (1979) bouwt Merton’s I-CAPM verder uit en in plaats van gebruikt te maken van
verschillende bèta’s voor de verschillende fondsen, reduceert Breeden het model terug tot een “één
bèta-model” omwille van het moeilijk identificeren van alle mogelijke staten van de variabelen. Dit
werd bereikt door de bèta-coëfficiënten van de effecten relatief te meten ten opzichte van de
veranderingen in de geaggregeerde reële consumptieratio. Merton’s I-CAPM (1973) deed deze
meting immers nog relatief ten opzichte van de veranderingen van de markt. Zodoende wordt er een
optimale consumptieratio bekomen voor een individuele beleggersportfolio ten opzichte van de
veranderingen in de geaggregeerde consumptie. Indien de markten Pareto-optimaal zijn, dus er is
geen andere allocatie mogelijk zonder de welvaarttoestand van een ander te verminderen, dan is er
een perfecte correlatie tussen de veranderingen van alle individuen hun optimale consumptieratio’s.
De overstap van veranderingen van de markt naar veranderingen in de geaggregeerde reële
consumptie impliceert volgende kwesties.
Er wordt nog steeds uitgegaan van rationele beleggers of beter rationele consumenten.
De effectprijzen worden bepaald door de consumptiepreferenties van de individuele
consumenten en deze veranderen doorheen de tijd.
Deze invloeden zijn niet-stochastisch.
Daarnaast worden de effectprijzen ook beïnvloed door volgende stochastische variabelen:
De huidige productiviteit van de productieprocessen
Het huidige kapitaalaanbod en werk
De huidige verdeling van het inkomen en weelde van de individuen
Breeden bevestigt Merton’s vondst (1973) dat de individuele optimale risicovolle effectenportfolio
bekomen wordt indien het marginale nut van nog een eenheid consumptie gelijk is aan indirecte
marginale nut van de weelde. Door de invoering van consumptie in plaats van investeringen, moet
ook de risicotolerantie en de bèta-coëfficiënt getransformeerd worden naar
consumptieveranderingen. Zo wordt de risicotolerantie bekomen ten opzichte van relatieve
veranderingen in consumptie en de bèta-coëfficiënt wordt relatief gemeten ten opzichte van de
geaggregeerde consumptie. Aangezien een toenemende consumptie gepaard gaat met een dalende
marginale nutsfunctie van de consumptie, bevestigt Breeden (1979) de inverse relatie tussen de
31
geplande consumptie en de ratio prijs op waarschijnlijkheid voor de mogelijke markttoestand. De
marginale nutsfunctie wordt bepaald door twee factoren:
De rijkdom van de state waarin de economie zich bevindt.
De productiviteit inzake fysieke goederen die voorvloeien uit de investeringen.
Breeden (1979) heeft een voorkeur voor het gebruik van consumptie in plaats van de rijkdom van
een persoon. Breeden (1979) verklaart dit als volgt:
“Always, when the value of an additional dollar payoff in a state is high, consumption is low in that
state, and when the value of additional investment is low, optimal consumption is high. This is not
always true for wealth […] For optimum consumption and portfolio choices, an individual’s marginal
utility of wealth or consumption is a monotonically decreasing function of consumption. For this
reason, holding the expected payoff on an asset constant, its present value is a decreasing function of
its covariance with aggregate consumption. Consequently, the higher that an asset’s beta with
respect to consumption is, the higher its equilibrium expected rate of return.” (Breeden, 1979, p278-
279)
Het tweede deel van het citaat is in overeenstemming met de principiële werking en theorie van
CAPM. Breeden (1979) definieert de reële consumptiebèta van een effect als volgt: De ratio van de
lokale covariantie van een effect, zijn reële rendement met veranderingen in percentages van de
geaggregeerde reële consumptie, en variantie van veranderingen in percentages van de
geaggregeerde reële consumptie.
Het consumptie aspect dient nader verklaard te worden. Consumptie hangt af van het marginale nut
van een geldeenheid die het individu het toeschrijft. Het marginaal nut wordt zowel bepaald door de
hoeveelheid goederen geconsumeerd als de hoeveelheid goederen die gekocht kunnen worden met
een geldeenheid. Hiervoor wordt een prijsindex gebruikt, waarbij de reële consumptie bepaald wordt
door een index gebaseerd op hoeveelheid.
Prijsindexen nemen met andere woorden een belangrijke plaats in bij de I-CAPM of het uitgebreide
consumptie-CAPM. Deze prijsindexen zullen ook een belangrijke factor vormen bij de uitbreiding van
het CAPM naar een internationale omgeving die hierna besproken wordt.
2.2.4 Internationale CAPM
De CAPM-theorie doet geen uitspraak op welk niveau van aggregatie het zich begeeft. Meestal wordt
er van uitgegaan dat dit op een landelijk niveau is waarbij de prijsindex gekend is. Hoewel het gebruik
32
van prijsindexen doet denken aan het I-CAPM, is de internationale CAPM-theorie echter statisch. Nu
zal dit model verder uitgewerkt worden.
De overgang van landelijk niveau naar globaal niveau, betekent dat de CAPM overgaat van een
binnenlandse economie naar een globale economie. De eerste confrontatie bij deze overgang voor
een belegger is de verschillende wisselkoersen en de hierbij horende wisselkoersrisico’s. Dit risico
ontstaat wanneer beleggers een positie innemen inzake wisselkoersen, dan is hun verwacht
rendement gelijk aan de rentevoet van de gekozen munteenheid en verwachte verandering van de
wisselkoers. Adler en Dumas (1984) vinden deze risicoterm echter niet voldoende om de
blootstelling van een marktprijs te meten. Het idee dat zij vooruitschuiven, is dat de blootstelling aan
een wisselkoersrisico is concordant aan de blootstelling aan marktrisico. Het probleem situeert dat
een belegger vaak een boekhoudkundige aanpak heeft en hun hedge dus niet als adequaat kan
beschouwd worden. Adler en Dumas (1984) stellen een regressiemethode voor zodat het concept
van blootstelling aan wisselkoersrisico volledig kan gevat worden in één variabele, die de sensitiviteit
van een effect meet. Een gemiddelde blootstellingsgraad aan wisselkoersrisico kan bekomen worden
door een regressie te doen op waarden van het verleden waarbij de totale waarde van de portfolio
geregresseerd wordt op een vector van wisselkoersen. Vervolgens wordt deze ene variabele ontleed
in de blootstelling aan verschillende wisselkoersrisico’s, gegeven de relevante wisselkoersen met als
gevolg dat een belegger zich hedged zodat de toekomstige waarde van de portfolio onafhankelijk
wordt van de prijsindexen, indien de rentevoeten constant blijven.
Grauer, Litzenberger en Stehle (1976) tonen aan dat een internationale CAPM-versie bestaat als een
speciaal geval van hun theorie. Deze internationale theorie waarbij de consumentenpreferenties
homogeen zijn en verspreid over vele goederen, resulteert in een onafhankelijkheid van de
wisselkoersen. De determinerende factoren zijn echter de reële koopkracht van de nominale
uitbetalingen bij onzekerheid. De onafhankelijkheid van de wisselkoersen betekent dat een bepalen
van een set van relatieve effectenprijzen ten opzichte van de wereldrijkdom of de
wereldmarktportfolio gelijk is aan het bepalen van een set van relatieve effectenprijzen ten opzichte
van een marktportfolio met één munteenheid. De wereldmarktportfolio is in dit geval de optimale
risicovolle portefeuille en het aggregaat van alle individuele efficiënte portefeuilles (Solnik, 1977).
Kortom het klassieke CAPM is het resultaat na het toevoegen van volgende assumpties:
Assumptie 1. Homogene overtuigingen over de waarschijnlijkheidsvariabelen.
Assumptie 2. Toestandsonafhankelijke individuele nutsfuncties van beleggers, kortom het
nut van een consumptie is onafhankelijke van de toestand die werkelijkheid
geworden is.
33
Assumptie 3. Ongelimiteerde goederen- en effectenstroom tussen landen, m.a.w. een vrije
handelszone en ongelimiteerde vrijheid voor internationale financiële
stromen.
Assumptie 1 en Assumptie 2 zijn nodig om een wereldgoederenprijsindex te verklaren, die gebaseerd
is op de statistische indexeigenschappen van Walsh (1901) en Fisher (1927). Assumptie 3 zorgt
ervoor dat er een stroom van internationale leningen en spaargelden opgang komen al dan niet
belegd tegen de wereldrentevoet of in risicovolle effecten. De heterogeniteit in de risicoaversie van
de nationale bewoners samen met de heterogeniteit van de risicopreferenties van andere landen
bepalen een land zijn vraag naar risicoloos en risicovolle beleggingen.
Het internationale CAPM ziet een land als een belegger, aangezien de inwoners identieke
overtuigingen hebben, indien het interceptiepunt van de SML kleiner (groter) is dan nul dan is het
land een netdebiteur (netcrediteur).
Roll en Solnik (1977) argumenteren dat de wereld waarin de internationale extensie van het CAPM
zich begeeft, geïdealiseerd is. De gelijktijdige en kosteloze internationale transacties gevolgtrekking
van de assumpties is één voorbeeld, maar de uitsluiting van marktimperfecties is standaard in asset
pricing models. Het cruciale argument is dat de reële wisselkoersrisico daadwerkelijk aanwezig is
wanneer inwoners van verschillende landen heterogene consumptiepreferenties hebben waardoor
de relatieve goederenprijzen variabel zijn.
De empirische resultaten die Roll en Solnik (1977) verkregen, zijn de volgende:
Er zijn significante excess returns, m.a.w. de marktrisicopremie bevat niet alle informatie om
de verwachte rendementen te beschrijven. Deze excess returns zijn volgens de auteurs de
non hedged parts van de variabiliteit in de wisselkoersen.
De uitkomsten verifiëren dat een zwakkere munteenheid gepaard gaat met een hogere
richtingscoëfficiënt van de SML. Kortom de lijnen zijn hoger dan de traditionele CAPM-
theorie voorspelt. De resultaten opperen dat de onzekerheid en risicoaversie van de
internationale handel moet worden opgenomen in de bètacoëfficiënt.
Solnik’s bevindingen (1977) over de internationale CAPM zijn gelijklopend als die van Grauer et al.
(1976). Zo besluit ook hij dat het wisselkoersrisico geen invloed heeft op het evenwicht, noch op de
consumptie als de investeringsbeslissingen. Daarnaast concludeert hij dat de wereldmarktportfolio
de optimale risicovolle beleggingsportefeuille is als de rendementen gemeten worden in reële
waarden. Indien er geen risicoloos effect bestaat in reële termen, dan is het wisselkoersrisico wel van
toepassing en zullen de portfolio’s van de individuen variëren volgens hun risicoaversie.
34
De sterke assumptie van homogene preferenties en verwachtingen en het separatietheorie zijn altijd
ex-ante valide en daardoor ook ex-post. Solnik verklaart in lijn met Roll (1977) dat het testen van het
model neerkomt op het testen of de wereldmarktportfolio efficiënt is of niet. De moeilijkheid van de
testprocedure komt neer op het bepalen van een geschikte inflatie index en de invloed van
variabelen als netto buitenlandse investeringspositie en de relatieve risicoaversie, wat een moeilijk
meetbare variabele is.
Vervolgens verlaten we het statische internationale CAPM en wordt deze uitgebreid door Stulz
(1981) naar een internationale I-CAPM. Het spitst zich dan ook op de segmentatie van de
wereldmarkt. Het internationale I-CAPM waarbij temporele heterogene consumptiepreferenties
geoorloofd zijn, is een model dat resulteert in een volgende formule om de prijs van effect te
bepalen:
{ }
, met = TF + TD en gelijk aan de vector van de covarianties tussen de rendementen van
risicovolle effecten van het thuisland en de veranderingen in de wereldconsumptie uitgedrukt in de
eigen munteenheid. zijn respectievelijk de vectors van de covarianties van de
rendementen van het eigenland uit gedrukt als de ln Pm enln P. Pm drukt de reële waarde uit van
een marginale munteenheid van consumptie-uitgaven, terwijl P de reële waarde uitdrukt van de
totale consumptie-uitgaven.
Bovenstaand model duidt aan dat het reële verwachte rendement van een effect gelijk is aan de
covariantie van het rendement van het effect zijn land met de veranderingen in de reële
wereldconsumptieratio vermenigvuldigd met een marktrisicopremie. De voorafgaande modellen zijn
dan uitzonderlijke gevallen van dit model. Het model is opgebouwd omdat de voorafgaande
modellen niet voldeden of onderhevig waren aan sterke assumpties die door de werkelijkheid
worden tegengesproken. Citeren we hier Stulz (1981):
“Such assumptions are unsatisfactory, as it is known that the terms of trade change stochastically
through time and are not perfectly correlated with exchange rates. Those empirical facts about
exchange rate dynamics imply that at each point in time, the consumption opportunity set of an
investor depends on the country in which he resides.” (Stulz, 1981, p384)
Stulz verlaat hiermee de homogeniteitsassumptie van de consumptiepreferenties en dus de
consumptie opportuniteitenreeks die stationair is doorheen de tijd. Ondanks dat de
homogeniteitsassumptie kan geargumenteerd worden via het Solow-model (Solow, 1956) dat door
een afwijking van consumptie opportuniteitenreeksen, internationale handel en internationale
35
mobiliteit op gang komt en dat op de lange termijn de verschillen verminderen en zelfs nihil worden,
wordt de homogeniteitsassumptie achtergelaten.
Stulz trekt volgende conclusies:
Ondanks dat de optimale portfolio verschillend is voor een binnenlandse en een
buitenlandse belegger, is de relatieve verhouding van twee risicovolle effecten, die
opgenomen worden in een portfolio, van beide landen wel gelijk voor een binnenlandse en
buitenlandse belegger.
Dit heeft als gevolg dat de verschillende consumptie opportuniteitenreeksen in staat zijn om
significante verschillen in de effecten, die aangehouden worden door een land, te creëren. Indien er
verschillende opportuniteiten zich voordoen, dan zal een belegger een individuele hedge fund
moeten opmaken die in de portfolio wordt opgenomen.
Zoals eerder vermeld is het verwachte reële buitensporige rendement van een risicovol
effect proportioneel aan de covariantie van de binnenlandse munteenheid van het effect
met de veranderingen in de reële wereldconsumptieratio.
Indien de covariantie van de uitbetalingen van een effect met de marginale nut van de consumptie
uitgave hoger wordt, stijgt de waarde van het effect. Enkel het niet-gediversifieerde deel van de
verandering in consumptie uitgaven moet in acht genomen worden bij de bepaling van de
covariantie.
2.2.5 Taks CAPM
“There are two certainties in life: Death and taxes.”- Benjamin Franklin
In het licht van Benjamin Franklin’s citaat, gaan we deze marktimperfectie bespreken en de gevolgen
die het heeft op het CAPM.
Brennan (1970) heeft de invloed van taksen op het CAPM onderzocht. Het bouwt verder op het
bekende werk van Modigliani en Miller (hierna MM) (1958). MM focussen zich echter op de impact
van belastingen op het corporatieve inkomen en niet op dat van het individu. De impact op het
individu kan echter relevant zijn voor de waardering van een bedrijf en dus ook het bijhorende effect
van de onderneming. Twee argumenten waarom dit impact kan hebben op de waardering van een
onderneming:
De wetgeving die zowel ondernemingen als individuen toelaat om interestbetalingen van
hun belastingbetaling af te trekken van hun belastbaar inkomen.
36
De wetgeving die een ongelijke belasting heft op het inkomen verkregen uit dividenden of
de meerwaarde op het kapitaal.
Breeden (1970) stelt echter:
“The difficulty of introducing these institutional imperfections into the analysis arises from the
progressive nature of the personal tax structure, which causes the relevant marginal tax rates to vary
between investors in different income classes.” (Breeden, 1970, p417)
De impact van de belastingen en de verscheidenheid aan marginale belastingvoeten wordt
toegevoegd aan de CAPM-theorie van Sharpe (1964) en Lintner (1965) en Mossin (1966). Breeden
(1970) bespreekt twee soorten strategieën hoe individuen hun rendementen kunnen realiseren:
De onderneming keert de volledige nettowinst uit onder de vorm van dividenden. Hierbij zijn
de dividenden onderhevig aan de persoonlijke belastingenvoeten.
De nettowinst van een onderneming wordt volledig gevat in een meerwaarde van het
kapitaal en hierbij wordt de assumptie gemaakt dat de meerwaarde van het kapitaal direct
wordt gerealiseerd door een individu, waarbij deze realisaties onderhevig zijn aan de
belastingen op kapitaalmeerwaarde.
Breeden’s CAPM steunt op de gebruikelijke assumpties van het CAPM enkel de nutsfuncties zijn nu
uitgedrukt in termen van rendement na belasting. De twee voorgaande strategieën zorgen ervoor
dat het rendement van een effect nu opgesplitst wordt in een gekend dividend en onzekere eindprijs
van het effect. De homogeniteitsassumptie zorgt er echter voor dat er een identieke verwachting is
van beleggers omtrent de eindprijs van het effect. Aan deze “taks-CAPM” wordt nog een assumptie
toegevoegd om de complexiteit te reduceren: Elke belegger heeft constante belastingvoeten voor
respectievelijk het dividend en de meerwaarde die onafhankelijk zijn van de belegger zijn
portfoliokeuze. Om een generaal kader te bekomen zijn de belastingvoeten in het “taks-CAPM”
gewogen gemiddeldes. Dit alles resulteert in een uitgebreide formule van het klassieke CAPM:
( )
Waarbij de risicopremie wordt bepaald door de risicokenmerken van het effect ( )
en het dividendrendement, . De vergelijking drukt het volgende uit: Het basisprincipe van de
marktwaardering onder onzekerheid waarbij verschillende beleggers onder invloed van verschillende
marginale belastingratio’s investeren. De formule kunnen we vervolgens interpreteren dat voor een
gegeven risiconiveau, beleggers een hogere totaal rendement verwachten indien het verwachte
37
dividendrendement hoger is, omdat de belasting op dividenden hoger is dan de belasting op de
meerwaarde van een effect.
2.3 Roll’s kritiek
Roll’s kritiek (1977) betekende definitief een einde voor het CAPM zijn applicatiemogelijkheden,
omdat het CAPM in theorie niet getest kan worden.
De kritiek steunt op volgende belangrijke pilaren:
Het testen van een CAPM model is afhankelijk van marktportfolio’s efficiëntie. Aangezien alle
effecten getest worden tegen dit portfolio, voldoen ze ook aan de lineaire relatie van het
model. Hierbij wordt geen rekening gehouden of de marktportfolio al dan niet efficiënt is.
Waarom is dit belangrijk? Omdat de voorgaande empirische testen veronderstellen dat deze
efficiënt is, maar nalaten om deze test daadwerkelijk uit te voeren. De enige hypothese die
volgens Roll moet getest worden is of de marktportfolio efficiënt is. Indien deze niet efficiënt
is, kunnen de typische applicatiemogelijkheden van het CAPM in twijfel worden getrokken.
Waarom een benchmark gebruiken, indien deze ook niet efficiënt blijkt te zijn of de bèta-
factor die niet onafhankelijk is van de gebruikte marktproxy. Waarbij de efficiëntie van de
marktproxy ook in vraag gesteld kan worden.
De marktportfolio moet geïdentificeerd worden. Het is niet mogelijk de theorie te testen
zonder de samenstelling van de marktportfolio te kennen en deze portefeuille kan pas vanaf
dat moment gebruikt worden om testen uit te voeren. Het gevolg van deze stelling is dat ook
elk effect moet toebehoren aan de marktportfolio. Dit zorgt voor problemen met zaken als
human capital waarbij de prijs moeilijk te bepalen is. Ook zaken als immobiliën zorgen voor
problemen om al deze effecten op eenzelfde moment tot de marktportfolio te laten horen.
Ook het gebruik van een proxy zorgt voor problemen. Het vinden van een goede proxy van
de marktportfolio doet denken aan het probleem van het vinden van een zwarte zwaan: “Het
vinden en bestaan is onafhankelijk van elkaar”. Indien de proxy mean-variance –efficiënt is,
impliceert dit niet dat de marktportfolio ook efficiënt is. Indien de proxy niet efficiënt is,
vertelt dit niks over de ware marktportfolio.
Ten slotte, worden ook de gebruikte testen van Fama en MacBeth (1973) en Black, Jensen en
Scholes (1972) onder de loep genomen. Het wordt duidelijk dat ook de portfoliogroepering
die wordt toegepast, de theorie kan ondersteunen ook indien hij vals is. Dit volgt uit het feit
dat door de groeperingsprocedure de afwijkingen van de lineaire relatie door individuele
effecten elkaar kunnen compenseren.
38
Citeren we Roll’s (1977) belangrijkse kritiek:
“We must have independent information on the true market portfolio’s identity. Only then can we
determine whether this particular portfolio is or is not the tangent portfolio and thereby distinguish
the two scenarios.” (Roll, 1977, p144)
De test die door Black, Jensen en Scholes werd uitgevoerd was een joint hypothese, namelijk dat de
test of het klassieke Sharpe-Lintner model getest werd én de hypothese dat de marktportfolio’s
proxy gelijk is aan de marktportfolio. Aangezien deze hypothese werd verworpen, kunnen volgende
conclusies worden getrokken:
1. Het klassieke Sharpe-Lintner model is onjuist.
2. De marktportfolio’s proxy gebruikt in de test ,was niet de marktportfolio.
3. Zowel 1 als 2 gaat op.
Concluderend, er is geen goede test in de literatuur te vinden die dit probleem omzeilt. Ook Fama
(1976) komt tot deze conclusie:
“In truth, all we can really say at this time is that the literature has not yet produced a meaningful
test of the Sharpe-Lintner hypothesis.” (Fama, 1976, p370)
Daarnaast denkt Roll dat de kans ook klein is dat er ooit een geldige test komt om de CAPM theorie
te testen. Aangezien de test enkel geldig zal zijn, indien er ooit een mogelijkheid zal bestaan om de
marktportfolio te identificeren.
De tweede grote kritiek van Roll uit zich op de proxies. De kans dat een bepaalde marktproxy uit een
steekproef mean-variance –efficiënt is altijd reëel. Hierdoor wordt het vinden van een bepaalde
efficiënte portefeuille bemoeilijkt, aangezien dit niks verteld over de correctheid van de CAPM-
theorie.
Ook de proxy voor de marktportfolio wordt vaak enkel getest met een portefeuille enkel bestaande
uit aandelen, maar de marktportfolio zou alle soorten effecten moeten bevatten. Het weglaten van
één enkel effect kan ervoor zorgen dat de waargenomen efficiënte portefeuille uit een andere
samenstelling bestaat dan de marktportfolio. Daarentegen kan deze laatste hypothese, namelijk
desamenstelling van de waargenomen efficiënte portefeuille is gelijk aan de samenstelling van de
marktportfolio, niet getest worden aangezien de samenstelling van de marktportfolio niet gekend is.
Wegens de hoge correlatie tussen de proxy en de marktportfolio, ondanks de marktportfolio al dan
niet efficiënt is, lijkt de identiteit van de marktportfolio van weinig belang. Echter kan een kleine
39
aanpassing aan de proxy van grote invloed zijn om het “gewenste” resultaat te verkrijgen. Hierdoor
kan er grote discussie bestaan over de samenstelling van de proxy.
Concluderend kunnen de resultaten van Roll best samengevat worden door de woorden van Ross
(1977):
“The efficiency of the market portfolio and the CAPM are equivalent”. (Ross, 1977, p178)
Dit impliceert dat het testen van CAPM neerkomt op het testen van de efficiëntie van de
marktportfolio. Naast de resultaten betreffende de efficiëntie van de marktportfolio, besluit Ross
(1977) ook dit over de marktportfolio:
“If all investors choose the same single portfolio of risky assets, then in equilibrium that portfolio must
be the market portfolio, but there is no need for it to be on the mean-variance efficient frontier and,
as a consequence, the CAPM as we usually think of it need not to be valid.” (Ross, 1977, p887)
Ook Ross (1977) duidt nog eens op het feit dat de marktportfolio efficiënt zal zijn op basis van welke
effecten worden gebruikt om de separatietheorie te ondersteunen en dat dit getest kan worden.
Daarentegen moet de uitvoering van deze test onderscheiden worden van het testen van de CAPM
theorie.
De reacties op deze kritiek waren uiteenlopend. Zo werd de uitspraak gedaan dat geen enkele
theorie getest kan worden, indien de conclusies van Roll worden nageleefd. Ross is het hier echter
niet mee eens. Hij besluit:
“This pessimism is not wholly warranted. Roll’s analysis does not say that we must observe m [the
efficient market portfolio] to test the theory.” (Ross, 1977, p893)
Het is echter niet te ontkennen dat het moeilijk wordt om een correcte test te vinden. De conclusies
van Roll omtrent de proxies maken het moeilijk om een krachtige test op te stellen.
Ross biedt als oplossing een alternatieve theorie namelijk The Arbitrage Pricing Theory (APT). Deze
theorie is gebaseerd op het no-arbitrage principle. De volledige bespreking van deze theorie zou ons
echter te ver leiden van het doel van deze paper. Hiervoor wordt verwezen naar de specifieke
literatuur: Ross (1976,1977) en andere.
Gibbons (1982) nam een andere aanpak. Hij stelt een andere methodologie van testen op, die
gebaseerd is op de maximum likelihood estimation. Hij beweerde hierbij dat deze methode in staat
stelt om meer nauwkeurige voorspellingen te bekomen en daarnaast het probleem van de errors-in-
variables te omzeilen. Echter het resultaat van de test verwerpt de CAPM-theorie.
40
Een andere reactie op de Roll kritiek, kwam van Shanken (1987) en Kandel en Stambaugh (1987).
Aangezien de marktportfolio en een aandelenportefeuille een hoge correlatie bezitten, dan zou deze
proxy voldoende inzichten moeten geven om de CAPM-theorie te testen. Ook hier is het resultaat
dat de CAPM-theorie verworpen wordt. Stambaugh (1982) nam nog een andere aanpak door de
proxy uit te breiden met andere effecten. Zo werd deze uitgebreid met bonden en immobiliën.
Ondanks deze uitbreiding die verschillende categorieën effecten bevat, wordt ook bij deze
empirische test de CAPM-theorie verworpen.
Een oplossing vinden om de CAPM-theorie te testen, was één stroming. Een andere stroming kwam
uit de hoek van de extra variabelen die werden toegevoegd om zo tot een multifactorieel model te
komen. Het bewijs van andere risicofactoren cumuleerde en wordt vervolgens besproken.
2.4 Additionele factoren
Uit interesse voor de beknoptheid van deze thesis, zullen de additionele factoren generaal worden
besproken. Voor lezers die minder bekend zijn met de achtergrond van de factoren, wordt verwezen
naar de referenties, waar deze tot in detail worden besproken.
Na de empirische testen, waarbij duidelijk werd dat zowel het klassieke CAPM als Black’s CAPM niet
houdbaar bleek te zijn, kwam er een stortvloed van uitbreiding op het model. Daarentegen kwam er
ook een stroming die niet vanuit de theorie begon, maar begon te zoeken naar oorzaken vanuit de
empirische resultaten. Het proces dat bekend staat als datamining, het gericht zoeken naar statische
verbanden in gegevensverzamelingen of data en deze verbanden dan trachten te verklaren om zo de
verklarende en de voorspellende kracht van een model te verbeteren.
Een eerste vondst kwam van Basu (1977) wiens onderzoek concludeert dat CAPM de Earning-price
ratio (E/P) van bedrijven niet kan verklaren. Een aandeel met een hoge E/P-ratio wordt
ondergewaardeerd door het CAPM.
Banz (1981) heeft een size effect gevonden, waarbij de grootte van een bedrijf afhankelijk is van de
marktkapitalisatie. Als bedrijven gesorteerd worden op hun marktkapitalisatiegrootte, dan kan
geconcludeerd worden dat bedrijven met een beperkte grootte, hogere rendementen bekomen dan
vooropgesteld wordt door het CAPM. Daarentegen zijn de rendementen van “grote” bedrijven te
laag in vergelijking met de resultaten van CAPM.
Bhandari (1988) stelt vast dat de correlatie tussen hoge solvabiliteitsratio’s, meer specifiek de
boekhoudkundige schuld ten opzichte van de marktwaarde van het eigen vermogen, en de
41
verwachte rendementen positief is. Deze resulteren echter weer in een hogere rendement dan de
uitkomst van de CAPM-theorie zou bekomen.
Statman (1980) en Rosenberg, Reid en Lanstein (1985) bekomen nog een variabele die rendementen
verklaart die de bèta-coëfficiënt niet kan expliqueren, namelijk de ratio van de boekhoudkundige
waarde van het eigen vermogen op de marktwaarde van het eigen vermogen.
Ball (1978) verklaart dat ratio’s uitermate goede verklarende variabelen zijn voor rendementen die
niet door de bèta-coëfficiënt worden gevat.
Chen, Roll en Ross (1986) gaan in hun zoektocht naar additionele factoren naar de macro-
economische variabelen. Volgende variabelen zijn belangrijk bij het bepalen van het rendement van
een effect:
De industriële output
Veranderingen in de risicopremie
Omkeringen in de rendementscurve
Onverwachte inflatie
Veranderingen in de verwachte inflatie ten tijde van hoge volatiliteit
De eerste drie factoren zijn de sterkste variabelen van de vijf. Andere additionele factoren waaraan
een persoon kan denken om het model realistischer te maken, zijn bijvoorbeeld de vastgestelde
interestvoeten, de indexen, olieprijzen, grondstofprijzen en de wisselkoersen. Ten slotte moet er
hierbij opgemerkt worden dat de impact van deze factoren doorheen de tijd kunnen evolueren. Ze
concluderen dat aandeelrendementen echter onderhevig zijn aan hun systematische
informatieverandering en dat het prijzen van effecten hierdoor gemeten kan worden door variabelen
te vinden die makkelijk en intuïtief vanuit de financiële theorie naar voor geschoven kunnen worden.
Ze beweren niet dat bovenstaande variabelen de enige mogelijke set van variabelen zijn die
verklaringen kan geven voor het prijzen van aandelen.
Het best kan voorgaande additionele factoren verklaard worden door volgend citaat van Fama en
French (2004):
“There is a theme in the contradictions of the CAPM summarized above. Ratios involving stock prices
have information about expected returns missed by market betas. On reflection, this is not surprising.
A stock’s price depends not only on the expected cash flows it will provide, but also on the expected
returns that discount expected cash flows back to the present. Thus, in principle, the cross-section of
prices has information about the cross-section of expected returns.” (Fama en French, 2004, p36)
42
Fama en French nemen vele van voorgaande additionele factoren in acht en stellen zo het bekende
Fama en French drie factoren model op. Deze zal hierna besproken worden, waarna de kritieken op
het model ook zullen besproken worden.
2.4.1 Fama’s en French’s drie factoren model
Door de vele empirische falsificaties van het CAPM, is er een zoektocht ontstaan naar een model die
de empirische resultaten kan bevatten. Fama en French (1992) onderzoek resulteert in een model
van 3 factoren, die gebruik maakt van eerdere additionele factoren of afgeleiden van deze factoren
die de empirische bevinden kan uitleggen. Zo kwamen zij tot volgend model:
, waarbij het excess rendement is van een individueel effect. Opgemerkt, in de hierboven
beschreven formule wordt de risicovrije rente, , gebruikt. Indien geopteerd wordt voor het Black
CAPM, met de zero beta security/portfolio kan de term vervangen worden door . is de
marktrisicopremie en SMB en HML zijn de twee invloedrijke factoren die Fama en French
vooropstellen in hun model, respectievelijk de grootte van de marktkapitalisatie en de ratio van het
boekhoudkundige eigenvermogen ten opzichte van de marktwaarde van het eigenvermogen. Deze
factoren zullen nu besproken bij de opbouw van het model.
2.4.1.1 De grootte van de marktkapitalisatie (SMB-factor)
De inclusie van deze factor is gebaseerd op het eerdere werk van Banz ( 1981). Banz (1981)
concludeert dat de marktkapitalisatie van een bedrijf een significante factor is in het verklaren van de
rendementen die door de bèta-coëfficiënt niet kan verklaard worden. Fama en French (1992,1993)
bevestigen de negatieve relatie tussen de verwachte rendementen en de “grootte” van een
bedrijf/portfolio door empirisch onderzoek. Dit verklaart de resultaten van de eerder besproken
empirische testen waarbij er een te hoge rendement voor lage bèta-effecten geconstateerd werd en
omgekeerd voor de hoge bèta-effecten. Dit wegens de hoge correlatie tussen de grootte van de
marktkapitalisatie van en de bèta-coëfficiënt.
Er dient wel opgemerkt te worden dat de size-factor dient aangepast te worden. Er treedt namelijk
een seizoenpatroon op in de maand januari (Roll, 1983)(Keim, 1983).
43
2.4.1.2 De ratio van het boekhoudkundig eigenvermogen op de
marktwaarde van het eigenvermogen (HML-factor)
Fama’s en French’s (1992,1993) onderzoek besluit dat deze factor de grootste impact heeft van hun
twee additionele factoren en ze vinden een sterke positieve relatie tussen de HML-factor en het
verwachte rendement. De toevoeging van deze factor is weer een relatie die niet door de bèta-
coëfficiënt kan verklaard worden.
Ondanks dat de impact van de HML-factor groter is dan dat van de SMB-factor, vervangt de book-to-
market equity-factor (BE/ME) het size effect niet.
De BE/ME-factor wordt geïnterpreteerd als volgt:
Een negatieve BE is het resultaat van continu cumulerende verliezen en geeft een slecht
investeringssignaal dat de vooruitzichten op positieve resultaten klein is.
Een hoge BE/ME-ratio geeft een identiek investeringssignaal gezien de hoge ratio het
resultaat is van dalende aandeelprijzen die op hun beurt een signaal zijn van het
marktvermoeden van de capaciteit van een bedrijf om toekomstige positieve kasstromen te
generen. Daarnaast duidt een hoge BE/ME-ratio op een bedrijf wiens markthefboomeffect
hoog is ten opzichte van zijn boekhoudkundig hefboomeffect. Kortom de markt oordeelt dat
zijn vooruitzichten slecht zijn, wat een hoge markthefboomeffect impliceert. Het kan
geïnterpreteerd worden als een onvrijwillige hefboomeffect wat impliceert dat een hogere
risico gelopen wordt en waardoor er een hoger verwacht rendement ontstaat.
Een lage BE/ME-ratio geeft dan weer een potentieel groeiaandeel aan.
De factor geeft m.a.w. een signaal af die geïnterpreteerd wordt als een relatieve angst-indicator van
de markt, die eerder beschreven wordt door Chan en Chen (1991).
De mogelijke inclusie van Ball (1978) zijn additionele factor, E/P, wordt tenietgedaan door de HML-
factor wegens de hoge positieve correlatie tussen de twee variabelen. Een hoge E/P neigt ook een
hoge BE/ME-ratio te hebben waardoor de verklarende kracht van E/P al door de HML-factor toe te
voegen, miniem wordt (Fama en French, 1992,1993).
Fama en French vinden deze factor significant voor de periode na 1963 (Fama en French, 1993). Ang
en Chen (2007) duiden echter dat het CAPM deze value premium wel verklaart in de periode van
1926-1963.
44
2.4.1.3 De bèta-coëfficiënt
Fama en French (1992,1993) concluderen in hun empirisch onderzoek dat de bèta-coëfficiënt geen
verklarende factor is en er dus geen significante relatie kan bevestigd worden tussen de bèta en het
rendement van een portfolio. Hiermee bevestigen ze het eerdere onderzoek van Reinganum (1981)
wiens onderzoek concludeert dat de relatie tussen de bèta-coëfficiënt en het gemiddelde rendement
voor de periode 1964-1979 onbestaande is. De verklarende kracht van de bèta-coëfficiënt is zelfs zo
miniem dat wanneer ervoor de variatie in β gecorreleerd met de marktkapitalisatie gecorrigeerd
wordt, de relatie tussen het rendement en de bèta-coëfficiënt zelfs een constante is. Lakonishok en
Shapiro (1986) hebben eenzelfde empirisch onderzoek gedaan voor de NYSE voor de periode 1962-
1981 en komen tot een concordant besluit. Breeden, Gibbons en Litzenberger (1989) komen tot een
gelijkaardig besluit voor de consumptie bèta-coëfficiënt.
Deze vondst is merkwaardig, gezien de eerdere testen van onder andere Fama en MacBeth (1973) en
Black, Jensen en Scholes (1972) die wel een positieve relatie vonden. Fama en French (1992)
controleren deze empirische test ditmaal rekening houdend met de SMB-factor. Ook ditmaal is het
resultaat gelijklopend met Fama en French (1992) hun conclusie, m.a.w. de relatie tussen de bèta en
het rendement is verwaarloosbaar wanneer de correlatie met de SMB-factor wordt gecorrigeerd.
Indien deze correctie niet gebeurd, is er daadwerkelijk een positieve relatie tussen het verwachte
rendement en de bèta-coëfficiënt.
2.4.1.4 Inclusie van obligatiefactoren
Het CAPM is een model die in staat zou moeten zijn om alle effecten te prijzen. Ondanks dit doel,
wordt het CAPM vaak uitsluitend getest op de aandelenmarkten met aandelenportfolio’s. Zodoende
identificeerden Fama en French in 1993 naast de drie eerdere factoren nog twee factoren die invloed
hebben bij het prijzen van obligaties. Deze twee factoren zijn de maturiteit van een obligatie en
default risk. Het gebruik van deze factoren komt van het eerdere werk van Chen et al. (1986). Hun
onderzoek bewijst dat de default risk een belangrijke variabele is om de variatie in de
aandeelrendementen uit te leggen en dat de maturiteit soms significant is. Er bestaat covariatie
tussen de maturiteit factor en de 3 aandeelfactoren en deze wordt in het 3 factorenmodel
opgenomen in de excess market return (Fama en French, 1993). Fama en French (1993) besluiten dat
deze twee obligatievariabelen in staat zijn om het grootste gedeelte van de variatie van de
obligatierendementen uit te leggen en dit zowel voor de bedrijfsobligaties als de overheidsobligaties.
45
2.4.1.5 Het model: conclusie
Wegens het niet-significant zijn van de bèta-coëfficiënt om de verwachte rendementen te kunnen
verklaren, is er een noodzaak om het model uit te breiden zodat de constante relatie evolueert naar
een positieve relatie. Het is dus noodzakelijk om over te gaan naar multi-factor model.
Samenvattend geeft het model volgende werking: Een bedrijf met een hoge marktwaardering van
het eigenvermogen, of een “groot” bedrijf in termen van marktkapitalisatie heeft een grote kans op
goede vooruitzichten, lage BE/ME-ratio, lagere aandeelrendementen en hogere aandeelprijzen. Een
bedrijf met een lage markwaardering van het eigenvermogen heeft de tegengestelde kenmerken:
slechtere vooruitzichten, hoge BE/ME-ratio, hogere aandeelrendementen en lagere aandeelprijzen.
Het 1993 model van FF suggereert dat er minstens 3 factoren zijn die de variatie in de
aandeelrendementen uitlegt, en deze zijn gelinkt aan de obligatiefactor “maturiteit”. Naast de
bevestiging van de 3 aandeelfactoren zijn er twee belangrijke obligatiefactoren die de
obligatierendementen kan expliceren. Afhankelijk van het soort effect, kan dus geopteerd worden
voor het 3 factoren of het 5 factoren model van Fama en French.
Fama en French (1992) zijn overtuigd dat het erg moeilijk wordt om de CAPM-theorie te behouden
omwille van al de empirische tegenbewijzen. Indien het mogelijk zou zijn, zou niet enkel een betere
proxy moeten gevonden worden voor de marktportfolio. Stambaugh’s (1982) onderzoeksresultaten
bewijzen echter dat testen niet onderhevig zijn aan de keuze van de marktproxy.
Daarnaast zou er tegenbewijs moeten kunnen geleverd worden om de resultaten van Fama en
French te verwerpen die beweren dat de relatie tussen de β en het rendement constant is en nog
een sterker bewijs kunnen aanleveren zodat de β de enige relevante factor is om de rendementen te
bepalen.
2.4.2 Kritieken op het Fama en French drie factoren model
Kothari, Shanken en Sloan (1995) hebben twee kritieken op het werk van Fama en French. Zij
concluderen dat het gebruik van bèta’s gebaseerd op jaarlijkse data in plaats van de gebruikelijke
maandelijkse data, een sterkere positieve relatie beschrijft tussen de bèta-coëfficiënt en het
verwachte rendement. Een ander kritiek punt die ze hebben is het feit dat de data gebruikt voor de
HML-factor te testen onderhevig is aan een overlevingsbias. Enkel de bedrijven die een ommekeer
hebben kunnen maken of groeibedrijven, hebben exceptionele rendementen behaald. De andere,
die niet in de data waren opgenomen, hebben uiteraard geen exceptionele rendementen
gegenereerd aangezien deze failliet zijn. Fama en French houden enkel rekening met een positieve
46
relatie, echter tonen Dichev (1998) en Campbell, Hilscher en Szilagyi (2008) de negatieve relatie van
de verwachte rendement en het risico op faillissement.
Zij waren niet de enige die kritiek hadden op het de vondst van Fama en French van de niet-
significante bèta. Zo formuleerden ook Amihud, Christensen en Mendelson (1992) en Jagannathan en
Wang (1996) dat de bèta-coëfficiënt significant is. Fama en French (1996) waren het hier echter niet
mee eens. Niet alleen duiden ze op het feit dat de vondst van een positieve bèta premium het niet
verantwoord om het CAPM te gebruiken, daarnaast waren de resultaten omtrent de bèta bij
bovenstaande referenties niet voldoende om het verwachte rendement uit te leggen. De test van
Fama en French (1996) met jaarlijkse bèta’s geeft analoge resultaten weer van die Kothari et al.
(1995). Enerzijds is de spreiding van de bèta’s 50% minder dan bij het gebruik van maandelijkse
bèta’s wat resulteert in grotere richtingscoëfficiënten van de jaarlijkse βs. Anderzijds zijn de βs bijna
perfect gecorreleerd met elkaar, en dus zijn de t-statistieken voor deze jaarlijkse βs bijna hetzelfde
als die van de maandelijkse βs (Jegadeesh, 1992).
Fama en French (1996) counterde ook de tweede kritiek door de studie van door het bijnemen van
onafhankelijke onderzoeken door o.a. Chan, Jegadeesh en Lakonishok (1995) en Lakonishok,
Schleifer, en Vishny (1994). Deze onderzoeken stellen dat een overlevingsbias geen invloed heeft op
de sterke relaties tussen het gemiddeld rendement en de BE/ME-factor. Daarnaast is in de laatst
vermelde studie van Lakonishok et al. (1994) deze sterke relatie gevonden bij de top 20% van de
NYSE-AMEX aandelen. Deze topbedrijven kennen echter deze overlevingsbias niet.
Loughran (1997) argumenteert dat BE/ME-premie enkel opgaat voor small size stocks. Fama en
French (2006) reageren hierop door empirisch bewijs te leveren dat dit niet geval is. Hun resultaten
geven weer dat er geen significant verschil voor de marktpremie is voor de periode voor of na 1963.
Hierdoor kunnen ze de volledige tijdsspanne bekijken voor het opgaan van de variabele HML. Ze
concluderen dat de value premium zowel significant is voor large stock als voor small stock. Deze
premiums zijn echter wel groter voor de kleine aandeelmarktkapitalisaties, maar Fama en French
(2006) interpreteren dat deze eerder de rendementen verlagen voor de small groeiaandelen dan
voor het verhogen van de “kleine” value stock. Ook internationaal zijn de value premiums waarbij de
rendementen voor small stock als voor big stock gelijkaardig zijn.
Levy en Levy (2011) stellen vast dat het size-effect een econometrisch uitwerking is. Door het gebruik
van korte termijn bèta’s en het toepassen op een langere investeringshorizon ontstaat dit fenomeen.
Er is met andere woorden een conflict in de tijdshorizon. Ze beweren niet dat het verschijnsel niet
bestaat op korte termijn. Echter ontstaat het probleem bij het toepassen van een maandelijks
47
gemeten bèta op een tijdshorizon die groter is dan een jaar. Het CAPM houdt wel stand bij het
gebruik van een maandelijks gemeten bèta-coëfficiënt voor een tijdshorizon van maximum een jaar.
2.5 Alternatieve testen van CAPM en gevolgen
2.5.1 Lange Termijn Test van het CAPM
Fama en French (1993) bewijzen dat CAPM niet in staat is om de value premiums in de periode na
1963 uit te leggen. Ang en Chen (2007) bewijzen echter dat de CAPM wel in staat was om dit de
periode voor 1963 te verklaren. Franzoni (2001) toont ook aan dat HML factor daalt doorheen de tijd,
zie onderstaande figuur.
Figuur 7: Eenjarige bèta van de HML-factor f
Uit de figuur blijkt dat in de periode voor 1963 deze premie nog positief was, na 1963 was deze over
het algemeen negatief en kon niet meer verklaard worden door de CAPM-theorie. Fama en French
(2006) besluiten dat dit empirisch bewijs positief is voor hun eerdere verklaring in 1996.
Ang en Chen (2007) stellen dat een test waarbij het toegelaten is dat de bèta varieert in de periode
na 1963 resulteert dat de CAPM-theorie niet verworpen kan worden omwille van de value premium.
f Source: Fama en French, 2006, Journal of Finance, p.2174
48
De trend bewijst echter dat de jaarlijks variërende bèta een dalende is. Aandelen met een hoge
BE/ME-ratio waren in de beginjaren van de 20e eeuw risicovol, maar geleidelijk doorheen de jaren tot
het einde van de vorige eeuw werden dit aandelen met een lage bèta (Adrian en Franzoni, 2002) en
Campbell en Vuolteenaho, 2003). Fama en French (2006) besluiten hierdoor dat de CAPM zoals
eerder vermeld wel in staat is om data van de periode van 1926-1963 te verklaren maar na 1963 de
value premiums niet meer in staat is om te verklaren, waardoor het CAPM kan verworpen worden.
Ang en Chen (2007) ondervinden een groot probleem met deze stelling aangezien het “Fama en
French”-model niet eens getest wordt tegen het CAPM model:
“Fama and French claim that returns on value stocks are anomalous relative to the CAPM without
even testing the CAPM!” (Ang en Chen, 2007, p3)
Ang en Chen (2007) maken zich zorgen dat de post-1963 data steekproef onvoldoende is om de
CAPM-theorie te verwerpen. Barbaris en Shleifer (2003) opperen dat deze anomalieën patronen
zouden kunnen zijn die tevoorschijn komen en weer verdwijnen in bepaalde periodes. Hierdoor zijn
Ang en Chen (2007) van mening dat de CAPM over een lange tijdsspanne moet getest worden en
testen bijgevolg de theorie op de lange termijn, namelijk over de periode 1926-2001. In tegenstelling
tot Fama en French (1993,1996) vinden Ang en Chen (2007) dat de book-to-market ratio niet
significant is over de periode. Deze variabele is echter wel significant voor bedrijven met gemiddelde
kapitaalsgrootte. Ook de praktische applicatie van deze factor roept vraagtekens op. Zo stellen
Cooper, Gutierrez en Marcum (2005) dat het gebruik van deze factor als beleggingsstrategie
resulteert in een rendement dat niet significant verschillend is als het rendement van de markt en
bijgevolg dat de relevantie van deze factoren overschat worden.
De tijd variërende bèta zijn belangrijk bij het testen van CAPM (Ang en Chen, 2007). De reden komt
uit Petkova en Zhang (2005). Hun conclusie stelt dat de groei- of waarde-aandelen geen significant
verschil tonen als er rekening wordt gehouden met de cyclische toestand van de conjunctuur en
hierdoor de positieve schokken van de βs gelijklopen met de positieve schokken van de value stocks.
2.5.2 Een groot aantal effecten
Door het groeperen van de effecten in portfolio’s gaat er veel informatie verloren en hierdoor wordt
de kracht van de test ondermijnd. Daarnaast door een meting uit te voeren over een grote
tijdsbestek is de kans op structurele verschuivingen groter. Hierdoor besluiten Pesaran en Yamagata
(2012) een test te ontwikkelen over een kleine tijdsruimte met groot aantal effecten. Het gevolg van
een meting over een kleiner tijdsbestek is dat de tijdsvariatie van de β verkleint en overlevingsbias
van de gebruikte effecten geminimaliseerd wordt. Ze concluderen dat de marktefficiënt is, maar dat
49
er grote tijdsvariaties bestaan omtrent de markt efficiëntie. Zo wordt de CAPM-theorie verworpen
tijdens de recente economische crisis. Niet enkel de CAPM wordt verworpen tijdens die periode, ook
het model van Fama en French (1992,1993,1996).
2.5.3 “Shrinkage method”
In de portfoliotheorie van Markowitz (1952,1959) nemen de covarianties een belangrijke plaats in
omwille van hun bepalende factor bij de keuze van welke effecten al dan niet op te nemen in de
portefeuille. De covarianties zijn ook de bepalende factor bij het berekenen van de bèta-coëfficiënt
voor de CAPM. De verkleiningsmethode zorgt dat de covariantiematrix verkleint naar een bepaald
doel. De toepassing van deze methode bestaat uit een verkleiningschatter die een lineaire
combinatie is van de steekproefschatter en een andere schatter, waarbij de laatste de
covariantiematrix is van het CAPM. Zodoende wordt deze matrix gereduceerd tot een marktindex
(Bai en Shi, 2011).
2.5.4 Conditional consumption CAPM
De geconditioneerde CAPM is een reactie op het “Fama en French model” (1992,1993,1996),
aangezien er voor de factoren bij het FF-model geen onderliggende basis kan gevonden worden
vanuit een theoretische invalshoek. Het conditional CAPM is geconditioneerd ten opzichte van de
klassieke CAPM en kent vele condities om de werkelijkheid beter te benaderen. Zo was ook de test
op lange termijn met tijd variërende bèta’s van Ang en Chen (2007) een conditional CAPM.
Een andere conditionele vorm is het model van Lettau en Ludvigson (2001). Deze maakt gebruik van
een effect zijn covariantie met de marginale nutscurve van de consumptie. De utilisatie van het
marginale nut, is ten op zichtte van FF-model, duidelijk gefundeerd vanuit academische
theorievorming. Daarnaast is het conditionele C-CAPM vergelijkbaar met de goede empirische
resultaten van het FF-model.
Kumar, Sorescu, Boehme en Danielsen (2008) stellen een conditional CAPM op die rekening houdt
met systematisch risico en het intrinsiek systematisch risico, waarbij de laatste factor afhankelijk is
van de onzekerheid omtrent de kwaliteit en impact van verschillende soorten informatie. De
differente soorten informatie bestaan uit macro-economische schokken, bijvoorbeeld olieschokken ,
en micro-economische schokken, bijvoorbeeld de dividendaankondigingen. Dit model wordt
tenslotte ook gevalideerd door empirische resultaten.
50
2.5.5 Berkman’s crisismodel
Berkman gaat uit van het volgende (2013):
“It is obvious that most investors do not care only about their expected wealth at the end of the
current period. Instead, they also consider the impact of state variables on future wealth, in
conjunction with their impact on expected future consumption.” (Berkman, 2013, p1)
Een meer compleet model is vereist om deze effecten te incorporeren. Het gebruik van de typische
mean-variance van de verwachte rendementen geeft geen volledig beeld. Daarom zijn nutsfuncties
nodig die meerdere variabelen opnemen. Zodoende zijn er modellen ontstaan die een andere
benadering hebben. Barro (2006) en Gabaix (2008) introduceren een benadering, die ook nu erg van
toepassing kan zijn, namelijk zeldzame en economisch desastreuze evenementen worden
opgenomen in het model en deze modellen werken relatief goed in crisistijden. De kern van hun
resultaten berust op het feit dat beleggers een lager rendement vereisen in tijden dat zulke
evenementen zich voordoen. Het empirisch bewijs ten voordele van het model wordt gegeven door
Berkman, Jacobsen en Lee (2011). De resultaten tonen dat risico van een crisis positief correleert met
de winst-prijs ratio en het dividendrendement. Laatste factoren worden vaak gebruikt als proxies
voor het verwachte rendement. Indien beleggers ook rekening zouden houden met deze factor bij
het prijzen van een effect, dan is het duidelijk dat de bèta-factor weer geen volledige uitleg geeft
omtrent het risico van een effect.
2.5.6 Experimentele financiële markten
Boassaerts en Plott (2004) stellen een labo-omgeving voor waarin de typische CAPM assumpties
controleerbaar zijn, zodoende wordt er dus in een geïdealiseerde wereld getest die in lijn ligt met de
voorgestelde wereld van de theorie. Het gevolg van deze labo-opzetting is dat vele variabelen
kunnen gecontroleerd worden. Zo is de beschikbare informatie voor elke belegger gelijk, daarnaast
zijn de experimenten zodanig opgezet dat er telkens naar één periode wordt gekeken. De resultaten
bevestigen de primaire voorspelling van de CAPM-theorie dat de risicopremie van een individueel
effect verklaard wordt door de covariantie van het rendement van een effect met het geaggregeerde
risico. Dit resultaat is verrassend aangezien de marktportfolio niet beschouwd kan worden door een
belegger. Daarnaast zijn de experimenten zo gestructureerd dat de beleggers enkel beschikken over
hun eigen talenten en niet kunnen meerijden op de rug van een andere belegger die misschien over
een groter talent beschikt inzake portfoliokeuze.
51
2.6 CAPM terug in leven
De CAPM-theorie lijkt dood sinds de kritiek van Roll (1977) waardoor de empirische invaliditeit en
dus de waarde van de theorie in vraag kan gesteld worden. Dit fenomeen is zeker van belang
aangezien de CAPM-theorie aan vele economiestudenten aangeleerd wordt als één van de
fundamentele theorieën uit de financiële wereld. Is het aanleren van een theorie die niet empirisch
gevalideerd kan worden wel wetenschappelijk verantwoord? Deze vraag kan makkelijk beantwoord
worden aangezien Moshe Levy en Richard Roll (2010) een methode gevonden hebben waarbij de
CAPM-theorie niet verworpen wordt. Hierdoor is de voorgaande vraag niet meer van toepassing.
Hierbij dient opgemerkt te worden dat de CAPM-theorie niet verworpen kan worden op basis van ex-
ante variabelen. Indien met ex-post variabelen gewerkt wordt, wordt de theorie toch verworpen. De
meeste voorafgaande testen zijn gebaseerd op deze laatste soort variabelen. Toch dient ook hier de
lezer herinnerd te worden aan het feit dat de CAPM-theorie oorspronkelijk beschreven is in ex-ante
parameters door Sharpe en Lintner.
De eerste testen zijn zoals eerder beschreven, gebaseerd op de “two-step approach”, die gebruikt
maakt van ex-post variabelen. Door een kleine aanpassing tussen de verschillen van ex-post en ex-
ante variabelen, kan de CAPM-theorie niet verworpen worden.
Hoe komt dit tot stand? De opbouw van de methode houdt rekening met 3 belangrijke factoren:
Ex-ante bèta
De efficiëntie van de marktportfolio
Negatieve investeringsgewichten ten gevolge van short positions
Deze factoren worden vervolgens besproken.
2.6.1 De ex-ante bèta
Elton (1999) bekritiseert het gebruik van gerealiseerde rendementen, kortom de ex-post
rendementen waarmee de portfolio’s worden opgebouwd om de CAPM-theorie te testen. Hij
suggereert om alternatieve vormen te zoeken die niet gebaseerd zijn op deze ex-post rendementen
die vervolgens gebruikt worden om een goede proxy te vinden voor de verwachte rendementen. De
standaard onderzoeksmethode maakt de assumptie dat de ex-post rendementen, m.a.w. de
gerealiseerde rendementen, een goede reflectie geven voor de verwachting van investeerders.
Hierdoor ontstaat er een specificatiefout in het onderzoek. Zoals Miller (1977) aantoont dat prijzen
geen goede reflectie zijn voor de verwachtingen van typische beleggers, maar eerder het resultaat
zijn van een kleine minderheid van beleggers die daadwerkelijk het effect kopen, kunnen de ex-post
52
investeringsresultaten niet gebruikt worden als surrogaat voor de ex-ante verwachtingen van een
investeerder. Ook Brown (1974) concludeert deze specificatiefout.
In de two-step approach wordt volgende formule getest:
First-Pass: (1) Second-Pass:
(2)
Waarbij R*i, het gemiddelde rendement is voor een effect i en de geschatte bèta, iuit (1) gebruikt
wordt om op vergelijking (2) regressie uit te voeren als ei.
In het werk van Brav, Lehavy en Michaely (2005) wordt er gebruik gemaakt van ex-ante data en dit
confirmeert een positieve relatie tussen de bèta-coëfficiënt en het verwachte rendement. Echter
wordt nog niet voldaan aan de CAPM-theorie aangezien de size factor ook relevant blijkt voor het
verklaren van het verwachte rendement. Daarentegen blijkt de HML-factor niet relevant te zijn.
Haim Levy (1983) test het verschil tussen het gebruik van een ex-ante en ex-post en hij toont aan dat
de CAPM niet verworpen wordt bij gebruik van ex-ante variabelen. Om het duidelijker te
verwoorden, citeren we Levy (1983):
“One does not need to have all securities traded in the market in order to derive the linear
relationship of equation.[…] we still get the linear relationship as long as the Betas are calculated
against some efficient portfolio taken from the efficient set.” (Levy, 1983, p147)
Het wordt nu duidelijk dat er een nood is om de efficiënte marktportfolio te identificeren. Dit in
tegenstelling tot de verwachtingen van Fama en French (1996):
“It is, of course, possible that the apparent empirical failures of the CAPM are due to bad proxies for
the market portfolio. In other words, the true market is mean-variance-efficient, but the proxies used
in empirical tests are not. In this view, revival of the CAPM awaits the coming of M. The true market
portfolio will cast aside the average return anomalies of existing tests and reveal that β suffices to
explain expected return. [..] If the common market proxies are inefficient, then applications that use
them rely on the same flawed estimates of expected return that undermine empirical tests of the
CAPM. Like the redemptive empirical tests, valid applications of the CAPM await the coming of M.”
(Fama en French , 1996, p1956-1957)
Laten we opzoek gaan naar M.
53
2.6.2 De efficiëntie van de marktportfolio
Moshe Levy en Richard Roll (2010) tonen aan dat vele ouderwetse marktproxies consistent zijn met
de CAPM-theorie en bijgevolg dus kunnen gebruikt worden om voorspellingen te maken van
verwachte rendementen. Ondanks dat hun methode gebaseerd is op de shrinkage methods, zijn ze
niet in staat om de theorie te verwerpen, waar dit bij de shrinkage methods nog wel het geval was.
Hun methode komt vanuit een andere invalshoek, namelijk een reverse engineering-benadering. Hun
methode is verschillend van de voorafgaande empirische testen op twee vlakken:
1. Geen assumptie over het bestaan van een risicovrij effect.
2. Het gelijktijdig bekijken van aanpassing naar de gemiddelde rendementen én de
standaarddeviaties, m.a.w. het simultaan onderzoeken van meerdere vectoren van
gemiddelde rendementen en aanpassingen van de standaarddeviaties.
Uit volgend citaat van Levy en Roll (2010), wordt duidelijk dat hun aanpak vrij eenvoudig is:
“We first require that the return parameters ensure that the market proxy is efficient. Given this
requirement, we look for parameters that are as “close” as possible to their sample counterparts.
Surprisingly, parameters that make the market proxy efficient can be found very close to the sample
parameters. Hence, minor changes in estimation error reverse previous negative and disappointing
findings for the CAPM.” (Levy en Roll, 2010, p2465)
Deze kleine variatie in de steekproefvariabelen maakt de marktproxy efficiënt, waarbij de variatie
van de variabelen binnen hun betrouwbaarheidsinterval vallen. Opgelet, ondanks deze resultaten
positief zijn voor de CAPM-theorie, dient hierbij opgemerkt te worden dat de efficiëntie van een
marktproxy geen test is voor de “macro-CAPM”. Om deze te kunnen testen moet, zoals Roll (1977)
constateerde alle categorieën van effecten in de marktportfolio proxy worden opgenomen. Toch is
het aantonen van een minder inefficiënte marktproxy een grote stap, gezien de jarenlange stilstand
inzake het empirisch testen van de CAPM-theorie.
Het meest verrassende resultaat is dat de grote verandering van de vormgeving van de efficient
frontier en de minimale impact op de getransformeerde standaarddeviatie en het getransformeerde
rendement.
54
Figuur 8: De efficiënte grens en de marktproxy op basis van de getransformeerde parameters voor het rendementg
De reden voor de vlakkere curve is terug te vinden bij de cross-sectionele variatie van het rendement
van de marktportfolio, deze is lager dan deze van de marktproxy. Kortom de efficiënte portfoliocurve
is geoptimaliseerd waarbij de geschatte steekproefvariabelen gelijk zijn aan de echte variabelen,
mits een kleine schattingsfout, die binnen het 95% betrouwbaarheidsinterval ligt. Naast de vondst
van een efficiënte marktproxy, zijn de resultaten ook robuust voor het identificeren van aandelen en
het aantal aandelen die zijn opgenomen in de marktproxy
Het gevolg van de vondst van deze efficiënte marktproxy is dat het gebruik van het CAPM
gejustificeerd wordt voor het berekenen van de kost van het eigenvermogen. Da, Guo, Jagannathan
(2012) komen tot de conclusie dat CAPM samen met het gebruik van de real option-methode voor
goede voorspellingen zorgt inzake kost van het eigenvermogen.
Eerst een korte conclusie in de vorm van een quote door Levy en Roll (2010, p2476):
“In contrast to “common wisdom,” they [the results] show that the empirical proxy portfolio
parameters are perfectly consistent with the CAPM if one allows for only slight estimation errors in
the return moments. The reason that most previous studies have found that the market proxy is
inefficient, even when various standard shrinkage methods have been employed, is that the variation
g Source: Levy en Roll, 2010, The Review of Financial Studies, Vol.23 nr.6, p. 2474
55
of the parameters necessary to make the proxy portfolio efficient is very specific.” (Levy en Roll,
2010, p2476)
2.6.3 Negatieve investeringsgewichten ten gevolge van short
positions
Negatieve investeringsgewichten zijn in tegenstrijd met het traditionele CAPM aangezien deze short
sales niet toelaat. Daarentegen convergeert het aantal short positions in een portfolio snel naar een
niveau van ongeveer 50% (Levy, 1983). Levy (1983) stelt dit fenomeen vast bij portfolio’s bestaande
uit 15 aandelen. De vraag reist echter of dit ook het geval is bij ex-ante data als het fenomeen zich
voordoet bij ex-post data. Levy (2007) toont echter, net zoals bij de vorige sectie het geval was, dat
door een kleine aanpassing in de parameters, een efficiënte portefeuille bekomen wordt met enkel
positieve gewichten. Ondanks dat de empirie aantoont dat negatieve gewichten aanwezig zijn in
bijna elk portfolio, impliceert dit niet dat het CAPM moet verworpen worden. Citeren we Levy
(2007):
“We show that the probability of obtaining a positive tangency portfolio based on sample parameters
converge to zero exponentially with the number of assets. However, at the same time, very small
adjustments in the return parameters, well within the estimation error, yield a positive tangency
portfolio. Hence, looking for positive portfolios in parameter space is somewhat like looking for
rational numbers on the number line: If a point in the parameter space is chosen at random it almost
surely corresponds to non-positive portfolio (an irrational number); however, one can find very close
points in parameter space corresponding to positive portfolios (rational numbers).” (working paper)
2.7 Kritieken van Dempsey
Na alle voorgaande kritieken, gaande van het realistischer maken van de theorie tot de uitbreiding en
vernietigende kritiek van Roll (1977) en de additionele factoren die de patronen van de markt beter
beschrijven, kunnen we nu al deels overgaan naar de vraag of de CAPM-theorie niet
overgewaardeerd is en wel degelijk tot de hoekstenen van de financiële theorieën mag behoren. Dit
rationeel model wordt immers tegengesproken door veel empirisch bewijs, met de voornaamste
uitzondering van de laatste sectie.
De kritiek van Dempsey uit zich op de paper van Mehrling (2007) waarin CAPM beschouwd wordt als
het revolutionaire idee dat doorheen de financiële academische wereld loopt en concludeert dat
volgende theorieën de moderne financiële wereld gevormd heeft:
56
De efficiënte markthypothese (hierna EMH) die verklaart dat op elk moment alle (publieke)
informatie aanwezig is bij het prijzen van het effect.
CAPM die een applicatie vormt van de EMH over hoe de informatie moet gebruikt worden bij
het prijzen van een effect.
Smith en Walsh (2013) zijn het echter niet eens met het feit dat CAPM gebaseerd is op de EMH. Zoals
in het eerste deel van deze thesis is uitgelegd, is de CAPM opgebouwd vanuit de
diversificatiegedachtengang van Markowitz (1952). Dempsey (2013) biedt daarnaast weerstand aan
de uitspraak dat het CAPM een bouwsteen is van de financiële wereld. Ondanks dat het prijzen van
effecten centraal staat in een kapitalistisch systeem, aangezien de prijzen een belangrijk signaal zijn
voor de kapitaalallocatie om zo de meest aanlokkelijke rendementen te verkrijgen, faalt het CAPM
als een theorie om een effect een juiste prijs toe te kennen door middel van de optimale allocatie te
bepalen, namelijk de efficiënte portefeuille. Dit wordt ondersteund door de empirische resultaten
van de theorie met enkele uitzonderingen zoals het recente Levy en Roll (2010). Integendeel,
beleggers veronderstellen volgens de theorie één bepaald verwacht rendement van hun effecten,
ondanks dat in de realiteit beleggers meerdere malen hun allocatie veranderen en niet enkel een
bepaald rendement verwachten na een Buy-and-hold strategy toe te passen.
Ook de bèta-factor wordt onder de loep genomen. Zo wordt al snel duidelijk dat deze moeilijk het
prijsrisico kan bevatten, omdat het stabiel is doorheen de tijd ondanks dat risico van een effect
fluctueert doorheen de tijd en ten opzichte van de marktportfolio. Fama en French (1992) toonden al
aan dat de bèta-factor kan verworpen worden als een verklarende variabele. Ondanks de verwerping
wordt toch de typische marktrisico premie in samenhang met de bètafactor behouden en wordt de
CAPM-formule uitgebreid met additionele factoren, waarvan het Fama and French three factor
model de standaard geworden is (met of zonder de factor die het momentum bevat). Dempsey ziet
het CAPM en het Fama en French model als een praktijkvoorbeeld van de conclusie van Kuhn (1962)
die verklaart dat soms sterk wordt vastgehouden aan een theorie en deze te onderbouwen met
additionele factoren om zo de centrale hypothese te beschermen van de anomalieën die optreden.
Zo wordt het FF-model ook voorgesteld als de verbetering van het CAPM.
Het FF-model met hun focus op anomalieën heeft als gevolg gehad dat ze een methode gevonden
hebben die toelaat om efficiënte ex-post portefeuilles op te stellen (Smith en Walsh, 2013). Ook het
FF-model wordt erg in vraag gesteld, ondanks dat Fama en French (1992) duidelijk concluderen dat
de bèta-factor als verklarende variabele verworpen kan worden, wordt deze wel gebruikt in het 3-
factoren model. Aangezien de eerdere conclusie erop duidt dat deze factor geen verklarende kracht
heeft, is het dus logischer om te spreken van een 2-factoren model.
57
Ondanks de positieve relatie tussen de bèta-factor en het rendement is er weinig bewijs dat
beleggers dit gegeven ook daadwerkelijk gebruiken. Indien beleggers de relatie negeren, ook dan zal
de relatie tussen de bèta-factor en het rendement in de data terug te vinden zijn. Deze kritiek kan
verder uitgebouwd worden naar de additionele factoren, zo kan de vraag gesteld worden: “Als de
bèta-factor geen motiverende factor is om rekening mee te houden voor beleggers, waarom de
additionele factoren wel?”. Het antwoord hierop bespreken we vanuit de veel gebruikte
dataminingbenadering.
2.7.1 Dataminingbenadering
De verklarende factoren SMB en HML zijn gevonden via een dataminingbenadering, maar hebben
geen theoretische basis. Dit heeft als gevolg dat meerdere additionele factoren zouden kunnen
toegevoegd worden aan het model zolang ze enige verklarende kracht hebben. Subrahmanyan
(2010) heeft 50 additionele factoren gevonden die gedeeltelijk de beweging van een aandeelkoers
kunnen verklaren. Horen deze factoren dan ook toegevoegd te worden aan het FF-model? Nee, het
opnemen van additionele factoren moet met enige voorzichtigheid gebeuren wegens het moeilijk
conclusies trekken bij het meten van gemiddelden en statistische belangrijkheid (Cochrane, 2005).
Logischerwijs is er ook een correlatie tussen economische variabelen en de aandelenkoersen, waarbij
de correlatie optreedt bij een relevante economische variabele. Zo ook besluit Malkiel (2004) dat de
periode waarover gemeten is bij het opnemen van de SMB, een periode is waarbij de “kleine”
ondernemingsaandelen betere rendementen haalden dan de tegenliggende “grote”
ondernemingsaandelen. Echter wordt een dusdanige periode vaak opgevolgd door een
tegengestelde periode waarbij de rendementen van de grote ondernemingsaandelen de kleine
ondernemingsaandelen zullen overtreffen.
De kritiek van de datamining is best te beschrijven aan de hand van volgende uitspraak van Dempsey
(2013):
“The integrity and rationality of markets in a CAPM sense is founded not on covariances of market
returns with economic or psychological considerations or with market institutional (liquidity
attributes) considerations, but on their ability to monitor and price risk. Indeed, it is now the
convention for models not to make the claim to be ‘asset pricing’ models in the risk-return sense, but
rather to be ‘factor’ models. The identification of the correlation of a variable with asset returns is
then presented as either an ‘anomaly’ or as the demonstration that the variable is ‘priced’ by the
markets.” (Dempsey, 2013, p13)
58
De dataminingbenadering geeft ook het karakter dat de financiële wereld wetenschappelijk kan
beschreven worden in elk detail door het gebruikmaken van gesofistikeerde econometrische
modellen. De crisis heeft daarentegen aangetoond dat het beschrijven van het risico van een effect
een extreem moeilijke opdracht is.
2.7.2 Indien CAPM niet zou opgaan
Indien CAPM niet opgaat en dus de rationaliteit van de markt in vraag gesteld wordt, reageren de
effecten enkel op nieuws, positief in het geval van goed nieuws en vice versa. Hierbij wordt er
teruggegrepen naar de Keynesiaanse theorie, wat de dominante theorie was voor de CAPM-theorie.
Zoals de typische Keynesiaanse stroming, is ook hier de lange termijn van weinig belang. Het wordt
niet uitgesloten dat markten zichzelf corrigeren op de lange termijn, maar de korte termijn
beïnvloedt het gedrag van de beleggers. De investeerders hebben geen belang bij een markt die zich
op lange termijn aanpast, ze werken met de informatie die op korte termijn voor handen is. De
Keynesiaanse theorie maakt gebruik van market sentiment en crowd psychology, niet verwonderlijk
dat de tweede grote kritiekstroom op het CAPM vanuit de Behavioural Finance-hoek komt.
59
Hoofdstuk 3. Tweede kritiekgang: Behavioural Finance
Economie wordt vaak geassocieerd met cijfers en berekeningen, het gebruik van modellen, etc. Al dit
leidt tot een associatie met de positieve wetenschap, ook wel bètawetenschappen genoemd die
voorspellende kracht hebben. Daarentegen is de economische wetenschap geen positieve
wetenschap. Patrick Loobuyck (2007) geeft volgende definitie aan economie:
“ze [economie] maakt deel uit van de menswetenschappen. Het studieobject is immers in belangrijke
mate het menselijk handelen. De specifieke invalshoek van de traditionele economie is het rationele
keuzegedrag van mensen (science of choosing) inzake de (rationele) aanwending en verdeling van de
schaarse middelen in functie van preferentie bevrediging en nut- en welvaarmaximalisering.” (2007,
p63-64)
Deze nutsmaximalisatie en dit rationeel mensbeeld vloeit voor uit het werk van Von Neumann en
Morgenstern (1953) die met hun expected utility theory (EUT) de basisuitgang geven voor vele
modellen, waaronder de Markowitz portfolio theorie en dus indirect het CAPM. Indien deze theorie
in twijfel wordt getrokken, wordt ook de validiteit van het CAPM in twijfel getrokken. Het al dan niet
rationele gedrag van investeerders moet dus onderzocht worden. Daarnaast moet de impact van het
irrationele gedrag geïnspecteerd worden. Ook worden de alternatieve theorieën, met name de
prospect theory van Kahneman en Tversky (1979) besproken en de invloed die het heeft op CAPM.
3.1 Irrationeel gedrag
Voordat er irrationeel gedrag kan besproken worden, moet er eerst een duidelijke definitie gegeven
worden aan rationeel gedrag en dit gebeurt in lijn van Barberis en Thaler (2002):
“ Rationality means two things. First, when they receive new information, agents update their beliefs
correctly, in the manner described by Bayes’ Law. Second, given their beliefs, agents make choices
that are normatively acceptable, in the sense that they are consistent with Savage’s notion of
Subjective Expected Utility h(SEU).” (Barbaris en Thaler, 2002, p2)
Irrationaliteit is met andere woorden het gevolg van of het verkeerd appliqueren van Bayes Law of
van het afwijken van de SEU. Wegens de grotere populariteit van de pensioenfondsen en de lagere
instapkosten om te beleggen, is het belangrijk om na te gaan of beleggers irrationele kenmerken
h Savage’s SEU (1954) was een grote contributie aan de economische wetenschap aangezien het instaat stelt
om de introspectie van overtuigingen en voorkeursmaken te omzeilen. Daarentegen wordt het nut en de waarschijnlijkheden afgeleid uit de preferenties.
60
vertonen of niet. Deze zullen beperkt besproken worden, zodat de focus kan gelegd worden op de
impact van het al dan niet rationeel gedrag op de CAPM-theorie.
We bespreken vervolgens de suboptimale en argeloze diversificatie en het buitensporig aantal
verhandelingen die investeerders doen. Ten slotte eindigen we met de moeilijke keuze die een
belegger moet maken inzake het tijdstip van aan- en verkoop.
3.1.1 Suboptimale en argeloze diversificatie
Beleggers houden niet van onzekere situaties en voelen zich onbekwaam in het nemen van de juiste
beslissingen in deze situaties waardoor deze toestanden vermeden worden. Echter nemen beleggers
hierdoor vaak suboptimale gediversifieerde posities in. Beleggers nemen graag effecten op in hun
portefeuille waarmee ze zich vertrouwd voelen, omdat ze in deze situatie het gevoel hebben van het
maken van een betere assessment. Vertrouwde effecten zijn dan ook vaak van eigen bodem.
Investeerders lijden met andere woorden aan een home bias. Een voorbeeld hiervan is het aandeel
van Royal Dutch Shell die al sinds de beginjaren van het tachtig jaar oude Nederlandse
investeringsbedrijf Robeco N.V. onderdeel uitmaakt van de portefeuillei.
Onderzoeken zijn verricht door French en Poterba (1991) die vinden dat Japanse, Britse en
Amerikaanse beleggers respectievelijk voor 98 percent, 92 percent en 94 percent in aandelen van
eigen bodem beleggen ten opzichte van hun volledige aandelenportfolio. Grinblatt en Keloharju
(2001) vinden eenzelfde resultaat voor de Finse investeerders. Wolf (2000) bevestigt wederom dit
fenomeen voor de Verenigde Staten.
Het geografisch niet spreiden van een portefeuille heeft als gevolg dat de spreiding van de
portefeuille suboptimaal is. Een situatie waarbij het land in kwestie in een recessie komt, kan grote
impact hebben op een portfolio.
Benartzi en Thaler (2001) concluderen dat mensen soms naïef diversifiëren. De spreiding van een
portefeuille gebeurt niet enkel door het soort effecten of de geografische ligging. Ook het
toegekende gewicht van een bepaald effect in de portefeuille heeft impact. Benartzi en Thaler (2001)
vinden echter dat mensen een evenredig gewicht geven aan de verschillende lijnen (effecten) in de
portfolio, m.a.w. het totale beschikbare investeringsfonds wordt gelijkwaardig, (1/n), verdeeld over
de n lijnen in de portefeuille.
i Zie artikel: “Robeco: Nederlands oudste beleggingsfonds bestaat 80 jaar,”
http://www.morningstar.nl/nl/news/106879/robeco-nederlands-oudste-beleggingsfonds-bestaat-80-jaar.aspx
61
3.1.2 Buitensporig aantal verhandelingen
Wegens de marktimperfectie van de transactiekosten is de rationale gedachtegang van een
investeerder dat het aantal verhandelingen zoveel mogelijk moet beperkt worden. De realiteit is
echter anders. Het volume van verhandelingen op de effectenbeurzen in de wereld is immens.
Studies hebben inmiddels aangetoond dat het aantal verhandelingen niet in lijn liggen met de
verwachte verhandelingen volgens de rationele redenering. Vooral Barber en Odean hebben veel
bijgedragen aan de verklaring voor dit irrationeel gedrag.
Barber en Odean (2001) tonen aan dat beleggers die het meest verhandelen, het minste rendement
behalen, m.a.w. het zou rationeel zijn voor deze beleggers om minder te verhandelen aangezien dit
betere resultaten zou opleveren.
De verklaring voor dit excessief handelen wordt gevonden door het zelfvertrouwen van de belegger.
Indien een belegger teveel zelfvertrouwen heeft in bepaalde informatie of zijn/haar evaluatie van
deze informatie, zal deze een bepaalde actie ondernemen. De gekozen actie is daarentegen vaak niet
gegrond door de informatie en is dus niet rechtvaardig om uit te voeren volgens rationaliteit. Barber
en Odean (2001) bouwen verder op Prince (1993) zijn conclusie dat mannen zich meer competent
voelen dan vrouwen bij financiële aangelegenheden. Barber en Odean (2001) constateren dat
mannen meer verhandelen en bijgevolg gemiddeld lagere rendementen behalen dan hun
vrouwelijke collega’s.
3.1.3 Verkoop- en aankoopbeslissing
De aankoop van een effect gaat meestal gepaard met de publiciteit die het effect krijgt, al dan niet
positief. Beleggers gaan immers niet op zoek naar opportuniteiten in een lijst van duizenden
mogelijke aandelen. Odean (1999) vind dat de aankoop vaak gebeurd bij de extreme effecten die of
een goede geschiedenis hebben of een slechte. Deze krijgen dan ook vaak de meeste publiciteit.
Barber en Odean (2002) testen de theorie van aandelen met publiciteit en concluderen dat het
aankoopgedrag van investeerders beïnvloed wordt door de publiciteit die een aandeel krijgt.
Bij de verkoop van een effect treedt vaak het dispositie-effect op wat beschreven wordt door Shefrin
en Statman (1985). Het dispositie-effect wordt gekenmerkt door beleggers die winstgevende
effecten te vroeg verkopen terwijl ze verlieslatende effecten te laat verkopen (Odean, 1998,1999). Er
worden twee verklaringen naar voorgeschoven. Ten eerste, beleggers geloven in mean-reversion,
m.a.w. ze geloven dat na een afwijking van het gemiddelde, de prijs weer naar zijn beoogde prijs zou
62
moeten gaan. De tweede verklaring komt vanuit de prospect theory die hieronder zal besproken
worden. Een kleine voorproef zal echter al gegeven worden.
De prospect theory vertrekt niet van een volledig concave functie. In de sectie van de nutfunctie waar
beleggers worden geconfronteerd met verlies, zal deze convex verlopen. Zo stellen Coval en
Shumway (2005) vast dat beleggers die in het midden van de werkdag geconfronteerd worden met
verliezen (winsten), meer risico (minder risico) nemen in het restant van de dag. Daarentegen
verklaren Grinblatt en Han (2002) de convexiteit in de verliesregio doordat beleggers het effect enkel
zullen verkopen indien ze een prijspremie voor het effect krijgen.
3.1.4 Conclusie irrationeel gedrag
Uit voorgaande paragrafen wordt duidelijk dat beleggers niet voldoen aan de kenmerken van de
homo economicus, die alle informatie beschikbaar heeft en rationeel handelt volgens deze
informatie.
Door het vinden van deze irrationaliteit kwam er een grote stroming opgang van de behavioural
finance die een verklaring tracht te zoeken vanuit het menselijk gedrag. Gedragseconomisten en
psychologen stelden hierdoor de EUT in vraag waarop het mean-variance paradigma is gebaseerd en
indirect impliceert dit een in vraagstelling van het CAPM. Een grote vooruitgang in het onderzoek
kwam via Kahneman en Tversky (1979), die de eerder vermelde prospect theory voorstellen als
alternatief voor EUT.
3.2 Bouwstenen van behavioural finance
Behavioural finance is gebouwd op twee fundamentele theorieën namelijk de limieten van het
uitvoeren van arbitrage en de psychologie van de investeerder (Shleifer en Summers, 1990). In
behavioural finance neemt met een benadering in die stelt dat de niet alle mensen rationeel zijn. De
invalshoek is dat mensen beperkt rationeel handelen. Er wordt dan ook gesproken over bounded
rationalitity.
In dit onderdeel bespreken we achtereenvolgend de limieten van arbitrage en de psychologische
achtergrond, waarbij de overtuigingen van personen worden behandeld en de hieruit vloeiende
prospect theory. Deze werd later geüpdatet tot de cumulative prospect theory (CPT).
63
3.2.1 Limieten van het uitvoeren van arbitrage
Ondanks dat deze theorie de marktefficiëntie bespreekt en bijgevolg geen directe kritiek is op de
theorie van CAPM, is het voor de volledigheid van de thesis wel van noodzaak om deze te vermelden,
aangezien het één van de bouwstenen is van behavioural finance. Daarentegen zal een beknopt
overzicht gegeven worden met verwijzingen om niet te ver uit te wijden bij deze veel besproken
materie.
Friedman (1953) argumenteert dat een prijsinefficiëntie snel zal worden opgelost door rationele
investeerders. Arbitrage wordt gedefinieerd als een investeringsstrategie die in staat stelt om
risicoloos en zonder kosten, winsten te behalen door te handelen. Behavioural finance onderbouwt
dat een misprijzing niet risicoloos is en ook kostelijk kan zijn. De reden hiervoor is drievoudig:
Het fundamentele risico kan zelden perfect gehedged worden.
Het risico van noise traders. Dit concept werd als eerste geïntroduceerd door De Long,
Shleifer, Summers en Waldmann (1990) en verder geanalyseerd door Shleifer en Vishny
(1997). Het risico van dit fenomeen doet zich voor wanneer de prijs van een effect divergeert
van zijn fundamentele prijs en in plaats van terug te convergeren, nog verder divergeert.
Hierdoor wordt arbitrage risicovol, omdat i.p.v. convergerende prijzen en bijgevolg winsten
te maken, bestaat de kans dat de prijs verder divergeert en bijgevolg verliezen gemaakt
wordt door de arbitragebelegger.
Om de arbitrage uit te voeren zullen implementatiekosten moeten betaald worden, bijv. een
short position innemen is niet kosteloos, transactiekosten, commissies, etc.
Samenvattend, er zijn limieten aan het uitvoeren van arbitrage, waardoor misprijzen van effecten
niet direct worden weggewerkt. Voor een goed overzicht van deze problematiek wordt verwezen
naar volgende meer samenvattende werken van Shleifer (2000) en Hirshleifer (2001)
De opname van deze paragraaf in de thesis is ook gegrond omwille van de belangrijkste
bekommering van economisten, namelijk een goede allocatie van hun kapitaal waardoor ze
investeringsopportuniteiten kunnen bekomen. Hier heeft de effectprijs impact op.
3.2.2 De psychologie van de investeerder
De psychologie van de investeerder is zoals eerder beschreven niet in lijn met de economische
rationaliteit. Beleggers ontsnappen ook niet aan bepaalde overtuigingen die invloed hebben op hun
verwachtingen en laat deze nu tegenstrijd zijn met de vooropgestelde verwachtingen die de EUT.
Vervolgens worden de preferenties van investeerders gevat in de prospect theory (PT) van Kahneman
64
en Tversky (1979). Tenslotte wordt hun uitgebreide PT , namelijk de cumulative prospect theory
(CPT), besproken.
3.2.2.1 Overtuigingen
Om te weten hoe beleggers hun verwachtingen vormen, moet er naar de fundamentele
onderliggende psychologie gekeken worden. De fundamentele onderliggende overtuigingen zijn van
invloed op de verwachtingen en zijn door vele psychologen ontrafeld om de impact te meten die het
heeft bij het nemen van beslissingen.
Dit gedeelte zal een korte samenvatting geven van overtuigingen die vele beleggers hebben. Voor
meer gedetailleerd werk hierover wordt verwezen naar de referenties en volgende boeken:
Kahneman en Tversky (2000) en Gilovich, Griffin en Kahneman (2002).
Representativiteit: Tversky en Kahneman (1974) concluderen dat de representativiteit van de
data leidt tot ernstige opvattingen zoals het negeren van basisratio’s. Daarentegen wordt
teveel gewicht gelegd op de representativiteit van de data. Ten slotte wordt de grootte van
de steekproef hierdoor vaak vergeten. Een voorbeeld kan dit laatste verduidelijken. Het
opgooien van een dobbelsteen wat resulteert tot een gemiddeld aantal keer van 1/6 per
nummer na een 50-tal keer gooien, zal echter niet evenveel informatie bevatten als een
steekproef waarbij de dobbelsteen 1000 keer opgegooid is.
Conservatisme: Edwards (1986) zijn experiment resulteert dat mensen afhankelijk van het
weten van een onderliggend model dat representatief voor de data is, de data overschatten
of onderschatten en teveel vertrouwen op vroegere ervaringen.
Overmoedigheid: De overtuiging van het extreme zelfvertrouwen over eigen oordelen heeft
twee gevolgen bij het nemen van beslissingen. Ten eerste vinden Alpert en Raiffi (1982) dat
de betrouwbaarheidsintervallen die beleggers toekennen aan hun analyses te klein zijn. Ten
tweede concluderen Fischhoff, Slovic en Lichtenstein (1977) dat mensen in het algemeen
slecht inschattingen kunnen maken met waarschijnlijkheden.
Optimisme en het optimistisch denken: Weinstein (1980) concludeert dat mensen zich
zelden als gemiddeld zien, zo schatten ze hun eigen vaardigheden bovengemiddeld in. Dit
heeft als gevolg dat mensen hun taken niet volgens de beoogde tijd van hun planning
uitvoeren en met andere woorden consistent falen in hun planning (Buehler, Griffin en Ross,
1994).
De beschikbaarheid van informatie: Tversky en Kahneman (1974) constateren dat
beschikbaarheid van informatie impact heeft op de mensen hun beslissingen en hun
65
overtuigingen. Zo doorzoeken ze hun herinneringen naar relevante informatie, echter zijn
herinneringen vaak bevooroordeeld: Het inschatten van de waarschijnlijkheid van een
bepaalde gebeurtenis hangt in grote mate af van wie die gebeurtenis is ondergaan. Een
voorbeeld zal dit concreter maken: Het inschatten van het aantal dodelijke ongevallen zal in
grote mate afhangen door het beleven van ongevallen of het aantal naaste personen die het
leven ontnomen zijn. Zodoende zal een persoon een hogere kans geven als zijn/haar naaste
vriend(in) is omgekomen dan iemand die nog nooit een ongeval heeft meegemaakt of een
naaste kennis heeft die het heeft meegemaakt.
Volgende twee overtuigingen kunnen afgeleid worden uit de overmoedigheid. Daarentegen zijn ze
niet minder belangrijk.
De vastberadenheid van eigen geloof: Lord, Ross en Lepper (1979) constateren dat wanneer
mensen een opinie gevormd hebben, het moeilijk vinden om af te wijken van deze
overtuiging. Hierdoor gaan ze op zoek naar bewijs die de eigen opinie ondersteunt , wat ook
bekend staat als de confirmation bias. In plaats van een poging te wagen om de eigen opinie
te falsifiëren, gaan mensen niet op zoek naar contrabewijs.
Verankering: Net zoals bij brainstormsessies waar het eerste idee de richting van de verdere
ideeën beïnvloedt, stellen Kahneman en Tversky (1974) dit ook vast bij het formuleren van
een initiële waarschijnlijkheid. Mensen vinden het afwijken van deze initiële waarde moeilijk
aangezien ze er een groot belang aanhechten.
Deze psychologische invloeden hebben geleid tot vele alternatieve theorieën die als reactie kwamen
op de EUT. De meeste alternatieven trachten echter de assumpties van de EUT te relaxeren en
proberen tegelijk een descriptieve als een normatieve theorie te zijn. Het best beschrijvende
alternatieve model is de prospecttheorie die zich onderscheid door enkel een descriptief model te
zijn. Deze wordt hieronder besproken.
3.2.2.2 De prospect theory
De prospecttheorie van Kahneman en Tversky (1979) kwam er als kritiek op de EUT van Von
Neumann en Morgenstern (1953), wat de dominante leer was voor het maken van beslissingen met
betrekking tot risico. Het EUT steunt op 3 principes:
i. Risicoaversie, m.a.w. de nutsfunctie is concaaf.
ii. Het totale nut van een prospect is het verwachte nut van de uitkomsten.
66
iii. De nutsfunctie heeft betrekking op de uitkomsten van de nutsfunctie en niet de winsten of
verliezen van een positie van een effect.
De EUT bleek echter niet in staat om elk gedrag te verklaring bij beslissingen met betrekking tot
risico. Het vraagstuk van Allais (1953) resulteerde in het certainty effect, waarbij mensen een groter
gewicht geven aan keuzes die zekere winst geven ten opzichte van een keuze met onzekere winst,
m.a.w. mensen verkiezen zekere winstgevende uitkomsten over speculatieve winstgevende
uitkomsten. Ook een daling in kans van een zekere winst weegt zwaarder door op het nut dan een
daling in kans van de winst van een onzekere uitkomst.
Wordt het vraagstuk omgekeerd waarbij de mensen in een verliessituatie verkeren, dan wordt
aangetoond dat mensen de speculatieve keuze, waarbij er een lage kans bestaat om minder te
verliezen, verkiezen over de keuze van een zekere verlieslatende uitkomst. Deze test werd onder
meer ook aangetoond door MacCrimmon en Larsson (1979). Kahneman en Tversky (1979) benoemen
deze ommekeer van preferenties bij winstgevende uitkomsten naar de preferenties bij verlieslatende
uitkomsten, het reflection effect. Ook Markowitz stelt dit risicozoekende gedrag van mensen in
verliessituaties al vast in 1952.
Kortom deze conclusies zijn inconsequent met de EUT. Ondanks de risicoaversie wordt vastgesteld bij
positieve situaties, wordt er echter in het negatieve domein een risicozoekend gedrag geconstateerd.
Dit laatste impliceert dat de aversie voor onzekerheid of variabiliteit wordt tenietgedaan, m.a.w.
zekerheid wordt gemeden in situaties van verlies, maar worden verkozen in situaties van winst.
Ten slotte moet nog één effect besproken worden, namelijk het isolation effect. Mensen maken bij
het nemen van beslissen een lijst van gemeenschappelijke componenten en aparte componenten.
Hierbij negeren ze de gelijkenissen en focussen ze op het maken van een keuze op de verschillende
componenten van de opties. Het isolatie effect ontstaat, omdat de invalshoek genomen bij keuzes
van invloed is. De componenten van de keuzes worden vaak op verschillende manieren ontleden,
waardoor de verschillende ontledingen tot verschillende preferenties leidt. Kahneman en Tversky
(1979) besluiten dat mensen hun keuze baseren op de veranderingen van de weelde in plaats van de
uiteindelijke posities waarbij de volledige weelde wordt bekeken. De initiële weelde is niet van
belang bij het keuzeproces wordt geconcludeerd door Levy (2006).
Deze drie effecten namelijk het certainty effect, reflection effect en isolation effect zijn de
bouwstenen voor de alternatieve theorie van Kahneman en Tversky, de prospect theory. Met name
het laatste effect is de bouwsteen van de theorie, waarbij mensen het nut toekennen op basis van
veranderingen van weelde, of winsten en verliezen, en niet de eindpositie van de totale weelde.
67
De prospecttheorie deelt het beslissingsproces op in twee delen. In het eerste deel worden de
verschillende opties georganiseerd en gesimplificeerd. In het tweede deel van het proces worden de
opties dan geëvalueerd en wordt de beste optie gekozen.
Om de keuzes te bewerken of te organiseren worden volgende handelingen toegepast:
Combineren: Sommige opties worden gesimplificeerd door de waarschijnlijkheden te
combineren.
Segregeren: Sommige opties worden gesimplificeerd omdat ze een zekere uitkomst hebben.
Daarom is het makkelijker om de onzekere component van de zekere uitkomst af te scheiden
en enkel de onzekere component te evalueren.
Coderen: Aangezien mensen hun opties evalueren op basis van winsten of verliezen is dit
onderhevig aan een bepaald referentiepunt. Dit referentiepunt wordt gekozen op basis van
de huidige positie van het effect, hoewel de positie van het referentiepunt kan beïnvloed
worden door de verwachtingen van de persoon. Deze beslist immers vanaf welk punt het een
verlies of winst is.
Negeren: Sommige opties worden gesimplificeerd omdat ze gemeenschappelijke uitkomsten
hebben en deze worden genegeerd. Daarnaast kan ook de volgorde van de opeenvolgende
kansspelen van belang zijn, waarbij soms tussentijdse kansen genegeerd worden en enkel de
uitkomsten van het laatste spel ingecalculeerd worden.
Afronden: Sommige keuzes worden gesimplificeerd door de percentages af te ronden zodat
de verschillende opties overzichtelijker worden.
Dominantie: Uitkomsten van bepaalde opties domineren automatisch uitkomsten van
andere opties waardoor deze opties genegeerd kunnen worden.
Er dient bij dit gedeelte van het proces opgemerkt te worden dat de prospecties op verschillende
manieren kunnen worden bewerkt afhankelijk van de interpretatie van de context door de beslisser.
Na de ordening van de keuzemogelijkheden, kunnen deze geëvalueerd worden. De uitkomsten
worden zoals eerder vermeld, gemaakt ten opzichte van een referentiepunt. Dit punt scheidt de
twee verschillende segmenten van de nutfunctie. Hiervoor dienen de keuzemogelijkheden op twee
vlakken opgedeeld worden. Het gedrag van het positief en negatief vlak verschilt, waardoor er eerst
twee componenten moeten vastgesteld worden. Ten eerste, moet de risicoloze component
onderscheiden worden, m.a.w. een zeker verlies of winst als resultaat. Ten tweede, moet de
risicovolle component onderscheiden worden. Deze laatste component is gelijk aan het additionele
68
verlies of de additionele winst die bekomen kan worden. Aan de hand van volgende figuur worden
de resultaten van Kahneman en Tversky (1979) besproken.
Figuur 9: Nutfunctie Prospecttheoriej
De nutfunctie van de alternatieve theorie heeft volgende kenmerken:
De winsten of verliezen worden geanalyseerd op basis van de grootte van de afwijking ten
opzichte van het referentiepunt, namelijk de positie van het effect . Het referentiepunt is het
punt waar winst en verliezen gedifferentieerd worden, namelijk 0.
De bekomen S-vormige curve, is het resultaat dat mensen normaliter risicoavers (concave
nutfunctie) zijn in het positieve gedeelte en dus meer belang hechten aan de risicoloze
component, terwijl ze in het negatieve gedeelte een groter gewicht geven aan de risicovolle
component. In deze laatste situatie vertonen de mensen het risicozoekende gedrag (convexe
nutfunctie).
Duidelijk wordt ook dat mensen een grote afkeer hebben van verlies. Hierdoor is de curve
vele male steiler in het negatieve gedeelte.
Daarnaast is er nog een verschil tussen de EUT en de prospecttheorie. De gewichten die toegekend
worden in de prospecttheorie zijn niet gebaseerd op de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis. De
gewichten worden berekend door de ratio van de impact van situaties op de wenselijkheid van de
verwachting, en deze zijn onderhevig aan verschillende factoren zoals de onzekerheid. Daarnaast zijn
de beslissingen van mensen onderhevig aan subcertainty. Hierdoor geven mensen een groter
j Bron: Auteur
69
gewicht aan situaties met een kleine waarschijnlijkheid en worden situaties met een gemiddelde of
hoge waarschijnlijkheid een lager gewicht toegekend. Dit fenomeen zorgt ervoor dat de
preferentiecurve niet-lineair verloopt. Zodoende wordt elk beslissingsgewicht afzonderlijk voor elke
situatie-uitkomst bekeken.
De cumulative prospect theory (CPT) door Tversky en Kahneman (1992) lost dit laatste probleem op.
Zoals de naam duidelijk maakt, maakt de CPT gebruik van cumulatieve gewichten i.p.v. de
afzonderlijke beslissingsgewichten. Hierdoor kan het voor meerdere uitkomsten gebruikt, waarbij er
nog steeds differente gewichten kunnen toegekend worden voor winsten en verliezen. Het rust op
twee basisprincipes, namelijk dalende sensitiviteit en aversie voor verlies.
Het probleem van de PT is dat het niet altijd voldoet aan stochastische dominantiek. Daarnaast
volstrekt nog een tweede probleem in de vorm dat het niet toepasbaar is op prospecten met vele
uitkomsten. Door het incorporeren van de theorie van Quiggin (1982) en Schmeidler (1989) worden
deze problemen opgelost. De assumptie van stochastische dominantie is immers iets wat vele
theoretici niet willen opgeven (Levy, 2010). Door de inlijving van de theorie van Quiggin en
Schmeidler worden enkel de dominante keuzemogelijkheden opgenomen en erna genormaliseerd,
hoewel deze assumptie later gerelaxeerd werd. Zodoende is de som van de gewichten gelijk aan één,
wat voorheen niet het geval was. De normalisatie transformeert niet elke keuzemogelijkheid apart,
maar het volledig spectrum aan keuzes. Hierdoor wordt de volledige cumulatieve functie verkregen
van winsten en verliezen en dit vervolledigt de PT naar een continue functie. Daarnaast is de CPT
zowel toepasbaar voor risico’s als onzekerheden en kunnen er nog steeds verschillende gewichten
gegeven worden aan winsten en verliezen.
Nog steeds worden de winsten gekenmerkt door risicoaversie en de verliezen door het
risicozoekende gedrag van de investeerder. Indien er verder afgeweken wordt van het referentiepunt
daalt de sensitiviteit en tenslotte is de aversie voor verlies nog steeds aanwezig door grotere
gewichten toe te kennen bij een verlies dan bij een winst.
Tversky en Kahneman (1992) stellen vast dat het CPT vier gedragspatronen onderscheidt bij het
maken van beslissingen in onzekerheid of met risico:
Risicoaversie voor winsten met een middelmatige tot hoge waarschijnlijkheid.
k Stochastische dominantie is vorm van stochastische ordening in de beslissingstheorie waarbij een bepaalde
keuzemogelijkheid met kansen superieur is aan een andere keuzemogelijkheid met kansen. Hierbij staan de preferenties van de uitkomsten centraal en worden de keuzemogelijkheden gerangschikt van meest geprefereerd naar minst geprefereerd.
70
Het risicozoekende gedrag van investeerders bij verliezen met een middel tot grote kans.
Risicoaversie voor verliezen met een lage waarschijnlijkheid.
Het risicozoekende gedrag van investeerders bij winsten met een lage kans, bijvoorbeeld het
meespelen van een loterij.
Concluderend, de cumulative prospect theory verklaart de vijf problemen van EUT:
Aversie voor verlies.
Het risicozoekende gedrag van investeerders.
Niet-lineaire preferenties, zoals eerder was aangetoond door Allais’s (1953) vraagstuk.
Het beschrijvingseffect, het gevolg van verschillende manier van interpreteren van de
beschrijving waardoor preferenties variëren (Kahneman en Tversky, 1979). Deze flexibiliteit
van probleeminterpretatie en hoe mensen problemen formuleren, wordt door Thaler (1999)
mental accounting genoemd.
De afhankelijkheid van de oorsprong van de onzekerheid, niet enkel het onzekerheidsniveau
is van belang, ook de oorsprong. Het zich al dan niet competent voelen om de onzekerheid in
te schatten heeft grote impact op het beslissingsproces (Heath en Tversky, 1991).
3.3 Behavioural CAPM
De vraag die centraal staat in dit gedeelte is: hoe wordt de behavioural finance geïntegreerd met de
klassieke CAPM versie of andere alternatieve vormen van asset pricing models? Deze vraag proberen
we te beantwoorden door, ten eerste, een laatste anomalie te bespreken van de markt, namelijk het
momentumeffect. Deze deviatie van het marktevenwicht wordt meestal verklaard vanuit de
behavioural finance en wordt daarom hier besproken. Een belangrijk vondst hierbij is van Barber,
Odean en Zhu (2009), wiens werk concludeert dat de aberraties van de individuele investeerders niet
gecanceld worden in het aggregaat. Ten tweede, trachten we voorgaande vraag te beantwoorden
door de invloed van de prospecttheorie op de CAPM te bepalen en wat de gevolgen hiervan zijn. De
EUT en bijgevolg ook de CAPM, is immers in conflict met de prospecttheorie of niet?
3.3.1 Momentum
Het momentumeffect werd eerst vastgesteld door Jegadeesh en Titman (1993) en focust op de korte
termijn informatie effect waarbij investeerders overreageren op informatie. Deze overreactie werd
ook al geconstateerd door DeBondt en Thaler (1985,1987). Het verschil van het momentumeffect
met het werk van DeBondt en Thaler en hun winner-loser reversals, is dat het focust op de positieve
71
relatie tussen verwachte rendementen en “winnaars” en “verliezers”, in tegenstelling tot de
negatieve relatie die op een middellange termijn (drie tot vijf jaar) voordoet volgens DeBondt en
Thaler (1985).
Het momentumeffect wordt gezien als een drift, waarbij de “winnaars” het op de korte termijn (zes
tot twaalf maanden) nog beter zullen doen en de “verliezers” het slechter zullen doen. Aangezien het
geen correlatie vertoont met het systematisch risico (Jegadeesh en Titman, 1993), kan volgende
investeringsstrategie toegepast worden: Beleggers kopen portefeuilles met “winnaars” en doen aan
short selling van portefeuilles met “verliezers”. Jegadeesh en Titman (1993) constateren significante
rendementen die zelfs robuust zijn met de inachtneming van transactiekosten.
Er is weinig contrabewijs tegen het momentumeffect, een voorbeeld is Carhart (1997) die
concludeert dat het momentumeffect bestaat, maar in tegenstelling tot Jegadeesh en Titman (1993)
besluit dat de investeringsstrategie gebaseerd op momentum niet rendabel is na de aftrek van
investeringskosten. Kortom het momentumeffect is geverifieerd voor verschillende markten en
doorheen de tijd door meerdere auteurs, o.a. Chan et al. (1996), Conrad en Kaul (1998) voor de
Amerikaanse markten. Rouwenhorst (1998) confirmeert het voor de Europese markten. Meer
recenter werk is dat van Grinblatt en Moskowitz (2004) die het momentumeffect verifiëren.
Daarnaast resulteert het langer termijn onderzoek van Ang en Chen (2007) in het feit dat het
momentumeffect significant verschillend kan zijn, maar het reversal effect echter niet.
Het momentumeffect wordt vaak verklaard vanuit de behavioural finance. Daniel, Hirshleifer en
Subrahmanyam (1998) verklaren het vanuit de biased self-attribution van de investeerder. Deze self-
attribution is gebaseerd op het werk van Bem (1965). Deze verklaart dat bij een positieve uitkomst
voor de belegger zijn keuze volgend effect optreedt:
“Money payoffs and the winning of debates also have reinforcing properties; manipulations of
justification, choice commitment, etc.” (Bem, 1965, p211)
Indien de keuze niet in het voordeel was van de belegger, wordt deze toegeschreven aan ongeluk of
aan een andere storende factor. Kortom een samenvattende quote van Langer en Roth (1975):
”Heads, I win, tails it’s chance.” (Langer en Roth, 1975, p951)
Hierdoor ontstaat er overreactie van de beleggers, waardoor het momentum van een effect een
positieve of negatieve drift kan krijgen. Daniel en Titman (1998) argumenteren in landen zoals waar
er geen self-enhancing attribution bias gemeten wordt zoals Japan (zie Kitayama, Takagi, en
72
Matsumoto, 1995), dat er in deze landen ook geen momentumeffect optreedt. Deze stelling werd
geconfirmeerd door Haugen en Baker (1996) en Daniel, Titman en Wei (1996).
Een alternatieve verklaring voor het momentumeffect is volgens Barberis, Shleifer en Vishny (1998)
het conservatisme effect. Hun werk is gebaseerd op de resultaten van Griffin en Tversky (1992) die
concluderen dat mensen teveel oog hebben voor de informatie die gepresenteerd is, en hechten te
weinig belang aan de statistische gewichten bij het maken van voorspellingen. Hierdoor ontstaat er
een onderwaardering voor bepaalde informatie, die op een latere tijdstip langzaam gecorrigeerd
wordt. De langzame correctie zorgt bijgevolg voor een drift, m.a.w. voor het momentum.
Ten slotte verklaren Hong en Stein (1999) het momentumeffect vanuit de interactie tussen
momentumhandelaars en handelaars op basis van nieuws. Hierbij speelt informatiediffusie een grote
rol. Zo zullen de “nieuwshandelaars” bij de reactie op nieuwe informatie, de rendementen van het
verleden incalculeren. Echter bevatten deze rendementen en posities een deel momentum,
waardoor de “nieuwshandelaars” een te grote positie innemen. Dit creëert momentum.
Daniel en Titman (1997) duiden op het feit dat er geen relatie bestaat tussen de covarianties van de
risicopremies en rendementen van de FF gekozen portfolio’s. Hierdoor wordt het Fama en French
model vaak uitgebreid met de momentumfactor.
Het momentumeffect als additionele factor zorgt voor vele vraagtekens. Er zijn onduidelijkheden
over de correlatie met de andere additionele factoren. Zo toont Daniel en Titman (1998) dat het
momentumeffect sterk aanwezig is in groeiaandelen maar niet in value stocks. Daarnaast is het ook
een moeilijke factor om theoretisch te onderbouwen als een risicofactor. Fama en French (2008)
hebben dit probleem erkend en een betere oplossing is het toevoegen van een additionele factor in
de vorm van misprijzing.
3.3.2 Conflicterende Theorieën?
Gedragseconomen en psychologen hebben, zoals hierboven beschreven, aangetoond dat de EUT niet
valide is. Hierdoor rest de vraag of CAPM dood is of niet, en of deze twee op het eerste zicht
conflicterende theorieën elkaar kunnen ondersteunen. Doordat de EUT verworpen wordt door de
gedragseconomen en psychologen, met name door de prospect theory van Kahneman en Tversky
(1979), lijkt het of deze theorieën niet naast elkaar kunnen bestaan. Toch komt er hulp uit
onverwachte hoek van Levy (2010) en Levy, De Giorgi en Hens (2012). Deze twee papers tonen aan
dat het CAPM valide blijft ondanks de kritieken, omdat de SML telkens behouden blijft.
73
Een eerste kritiek op de EUT was, zoals eerder vermeld, de Allais Paradox (Allais, 1953). De
prospecttheorie lost deze paradox op door gebruik te maken van beslissingsgewichten in plaats van
gewogen objectieve waarschijnlijkheden. De uitbreiding van de prospecttheorie, de CPT, lost de
paradox op zonder de CAPM te verwerpen, aangezien het probleem kan geconstrueerd worden met
normale distributies. Daarnaast kiezen beleggers portfolio’s die op de CML liggen, wat een
bevestiging is dat CAPM ongeschonden deze kritiek heeft getrotseerd. Waarom beleggers nog steeds
portfolio’s verkiezen op de CML, wordt hieronder uitgelegd met de CML.
De CPT verschilt ten opzichte van de EUT onder andere op basis van de veranderingen in weelde in
plaats van de totale weelde. Levy (2010) claimt dat de CPT geen impact heeft op de efficiënte grens,
want de initiële weelde beïnvloedt de FSD-assumptie niet (Levy, 2006). Aangezien de CPT aan de
FSD-assumptie voldoet, blijft dominantie van bepaalde portfolio’s intact. Hierdoor blijft ook de CML
valide, immers een portfolio onder de CML wordt gedomineerd door een portfolio op de rechte.
Doordat de CML valide blijft, blijft de CAPM-theorie valide, alsook het separatietheorie, maar hoe
wordt het risicozoekende gedrag van investeerders volgens de PT en CPT opgelost?
Het risicozoekende gedrag van beleggers wordt opgelost door twee restricties toe te voegen:
Ten eerste is er een noodzaak om een beperking in te voeren op S-vorm van de curve. Niet
alle S-vormige curves zijn toegelaten, omdat deze niet allemaal in staat zijn om een
gelimiteerd lenen in te stellen. Indien ongelimiteerd lenen mogelijk is, zal er geen evenwicht
bekomen worden (Levy et al., 2012). Ongelimiteerd lenen zorgt dat er ten minste één
belegger zal zijn die een ongelimiteerde vraag zal hebben naar de optimale risicovolle
portfolio waardoor de prijs van deze portfolio tot het oneindige zal gaan.
Ten tweede is er een noodzaak om een limiet in te stellen op het bedrag dat geleend wordt.
Ondanks de hierboven beschreven restrictie, is het mogelijk dat er geen optimale
hoeveelheid verkregen wordt en er bijgevolg geen CAPM-evenwicht ontstaat.
Door deze twee restricties in te voeren, wordt nogmaals aangetoond volgens Levy et al. (2012) dat er
geen conflict is tussen CPT en de CAPM-theorie.
Ondanks dat beleggers elk hun eigen subjectieve nutfunctie maximaliseren en elk hun eigen
nutfunctie cumulatief hebben getransformeerd volgens het CPT-proces, houden ze een combinatie
aan van een risicoloze portefeuille en risicovolle portefeuille. Levy et al. (2012) tonen aan dat de
CAPM-assumptie van homogene verwachtingen van investeerders valide blijft ondanks de
heterogene verwachtingen, omdat er tenminste één dominante combinatie is volgens de FSD-
assumptie.
74
Samenvattend kan deze laatste paragraaf het best samengevat worden in de woorden van Levy et al.
(2012):
“The CAPM seperation theorem is intact in the CPT framework. It is important to emphasize that
equilibrium prices in the CPT framework are not identical to the CAPM equilibrium prices. Similarly,
the µ - ß security line may have different parameters under these two frameworks. Yet, the general
form of the SMLT still holds under CPT and beta is the risk index, though the SML may have a different
slope under SPT than under the CAPM.” ( Levy et al., 2012, p21)
75
Hoofdstuk 4. Algemeen besluit
Het klassieke CAPM van Sharpe (1964) en Lintner (1965) en Mossin (1966) berust op vier assumpties:
Beleggers zijn rationeel en mean-variance optimizers.
Beleggers hebben dezelfde opportuniteiten.
Beleggers hebben homogene verwachtingen en een identieke beleggingshorizon.
Markten zijn geïdealiseerd.
Dit resulteert in een lineaire relatie tussen het verwachte rendement van een individueel effect en
zijn bètafactor, waarbij deze gelijk is aan de sensitiviteit van het individuele effect ten opzichte van
de marktportfolio. Het verwachte rendement van een individueel effect bovenop de risicovrije rente,
wordt bepaald door de marktrisicopremie en zijn bètacoëfficiënt
De kritieken worden opgedeeld in twee grote invloedstromen, namelijk de kritiekgang van de
anomalieën in de theorie en de kritiekgang die het rationeel gedrag van beleggers bespreekt, beter
gekend als Behavioural Finance.
De eerste alternatieve vorm van het CAPM was die van Black (1972). Black’s CAPM ruilt de assumptie
van onbeperkt lenen in voor de assumptie van het onbeperkt short positions innemen. Deze is nodig
om de uiteindelijke combinatie tussen twee portefeuilles te verkregen bestaande uit de optimale
risicovolle portefeuille en een zero beta portefeuille.
De eerste empirische testen van Black, Jensen en Scholes (1972) en Fama en MacBeth (1973) zijn
belangrijke empirische testen voor het CAPM geweest omwille van hun vooropgestelde
testmethode. De empirische testen resulteerden echter niet in een CAPM succes. De lage β
portfolio’s zijn overgewaardeerd en de hoge β portfolio’s zijn ondergewaardeerd. De resultaten
spreken echter wel in het voordeel van Black’s CAPM.
Enerzijds, kwam een eerste stroming op gang die de assumpties van het model relaxeren om tot een
meer realistisch model te komen. Mayers (1973) argumenteert dat de marktportfolio ook niet-
markteffecten bevat, zoals menselijk kapitaal. Lintner (1969) en Miller (1977) relaxeren de assumptie
van homogene overtuigingen en werken met heterogene overtuigingen. Het resultaat is dat de
standaardprincipe van de portfoliotheorie standhoudt. Merton (1973) verlaat het stationair CAPM
voor een intertemporeel, meer dynamisch CAPM, namelijk het I-CAPM. Breeden (1979) breidt
Merton’s I-CAPM verder uit met veranderingen in geaggregeerde consumptie in plaats van totale
weelde. Vervolgens werd de internationale CAPM besproken met bijdrages van Grauer, Litzenberger
76
en Stehle (1976), Solnik (1974), Stulz (1981) en Adler en Dumas (1983). Tenslotte relaxeert Brennan
(1970) de marktimperfectie van de taksen.
Anderzijds, wordt het CAPM aangevuld door verschillende additionele factoren, ondanks de
vernietigende kritiek van Roll (1977), die stelt dat het CAPM niet kan getest worden zonder de
marktportfolio te kennen. De testen kunnen enkel aantonen of de gekozen marktportfolioproxy
efficiënt is of niet. Dit weerhoudt echter weinig academici van verder onderzoek te doen naar een
beter verklarend model voor asset pricing. De opkomst van de dataminingbenadering zorgde voor
vele additionele factoren, voorbeelden hiervan zijn: Basu (1977) argumenteert dat E/P ratio niet
verklaard wordt door de β, Banz (1981) heeft eenzelfde besluit voor een size effect, Bhandari (1988)
stelt een positieve correlatie vast tussen hoge solvabiliteitsratio’s en het verwachte rendement, die
niet verklaard wordt door β. Chen, Roll en Ross (1986) vinden relevante additionele factoren in
macro-economische variabelen zoals de industriële output, inflatie, veranderingen in de risicopremie
en de omkeringen in de rendementscurve.
Vanuit het empirisch bewijs bouwen Fama en French (1992,1993,1996) het befaamde drie-factoren
model op dat in staat is om bijna alle variantie in het verwachte rendement te verklaren door 2
factoren toe te voegen aan de CAPM-theorie, namelijk het size effect van Banz (1981) en de HML-
factor. Deze laatste factor is de ratio van het boekhoudkundig eigenvermogen op de marktwaarde
van het eigenvermogen. Ondanks de empirische validiteit, is het Fama en French model
onderworpen aan vele kritieken, hoewel deze kritieken meestal weerlegd worden door Fama en
French en andere studies. Een recente significante kritiek op het size effect en bijgevolg ook het
Fama en French model, is door Levy en Levy (2011), die concluderen dat het size effect een
econometrisch uitwerking is door het gebruik van korte termijn bèta’s op een lange termijn
investeringshorizon. Volgens hun studie wordt CAPM niet verworpen bij het gebruik van een
maandelijks gemeten β voor een tijdshorizon van maximum één jaar. Een laatste kritiek komt van
Dempsey (2013) die duidt op de niet-significante β die wordt opgenomen in het drie-factoren model.
Ook duidt Dempsey op de gevaren van de dataminingbenadering
Een reactie op de Fama en French conclusies, is dat de huidige testen niet voldoen om de CAPM-
theorie te testen. Hierdoor wordt er gegrepen naar andere invalshoeken om het CAPM te testen. Een
lange termijntest (Ang en Chen, 2007) en een extreem korte termijntest met een groot aantal
effecten (Pesaran en Yamagata, 2012), beide concluderen dat CAPM niet verworpen wordt.
Boasaerts en Plott (2004) stellen een ander type test voor, namelijk een labo-omgeving waarin de
typische CAPM assumpties controleerbaar zijn, zodoende wordt er in een geïdealiseerde wereld
getest de CAPM-theorie assumeert. Het resultaat verklaart de logica van het CAPM. In tegenstelling
77
tot de additionele factoren van het Fama en French model, heeft het conditional CAPM factoren die
een theoretische basis bezitten. Daarentegen is er nog geen eenduidig conditional CAPM opgesteld,
Lettau en Ludvigson (2001) verklaren het vanuit een marginale nutscurve van de consumptie. Kumar,
Sorescu, Boehme en Danielsen (2008) stellen een conditional CAPM op, die rekening houdt met
systematisch risico en het intrinsiek systematisch risico, en Ang en Chen (2007) maakten gebruik van
een CAPM met een tijdsvariërende β. Berkman (2013) maakt in het kader van recente
gebeurtenissen een crisismodel op.
De belangrijkste vondst komt van Levy en Roll (2010) die CAPM met gebruik van ex-ante variabelen
testen, wat Sharpe en Lintner oorspronkelijk beoogd hadden. Hierdoor ontsnapt het ook aan de
kritiek van Roll (1977). De conclusie luidt dat CAPM weer levend is met behulp van hun reverse-
engineeringbenadering waarbij de marktportfolioproxy efficiënt wordt door kleine aanpassingen te
doen aan de variabelen.
Door de tweede kritiekgang van behavioural finance wordt duidelijk dat de expected utility theorem
waarop het CAPM gebaseerd is, niet opgaat. Ondanks het conflicterende paradigma van de
prospecttheorie van Kahneman en Tversky (1979) en met name de verbeterde versie, de cumulatieve
prospecttheorie van Tversky en Kahneman (1992), blijft de capital market line behouden, waardoor
de CAPM-theorie niet verworpen wordt (Levy, De Giorgi en Hens, 2012).
Verder onderzoek in lijn van Levy en Roll (2010) en mogelijke applicaties van het CAPM, lijkt veel
potentie te hebben met de vondst van de reverse-engineeringbenadering. Andere vormen van testen
zoals de labo-omgeving, kan voor belangrijke inzichten zorgen, waarbij ook naar het gedrag van
investeerders wordt gekeken. De incorporatie van het gedrag van investeerders duidt op potentie
voor toekomstig onderzoek, namelijk complexere modellen die berusten op rationeel en irrationeel
gedrag zouden de werkelijk beter kunnen beschrijven.
Samenvattend, de klassieke CAPM-theorie heeft vele kritieken gehad. De tegenwerpingen zijn
empirisch onderbouwt. Toch is er één ding zeker, de CAPM heeft ondanks alle kritieken de tijd
doorstaan. Daarom kan er besloten worden dat het belangrijk is om de CAPM-theorie te verwerven
als student. Immers op elke regel kan er wel een uitzondering gevonden worden. In een complexe
wereld waar mensen zich anders gedragen dan de regels voorschrijven, kan er toch veel waarde
gevonden worden in het gewaarworden van het basisgedrag. Dit gedrag kan rationeel of quasi-
rationeel zijn. Het gemiddelde gedrag of het gedrag aggregeren, is een goede startpositie. Dit stelt
ons instaat om ons denkvermogen uit te bouwen, waarbij er later gefocust wordt op de
uitzonderingen en de anomalieën om zo de realiteit beter te beschrijven.
VIII
LIJST VAN DE GERAADPLEEGDE WERKEN
Adler, M. en Dumas, B., 1984, "Exposure to Currency Risk: Definition and Measurement," Financial
Management, 13:2, 41-50
Adrian, T. en Franzoni, F., 2002, "Learning about Beta: An Explanation of the Value Premium,"
Unpublished paper, MIT
Allais, M., 1953, “Le Comportement de l’Homme Rationnel devant le Risque, Critique des Postulats et
Axiomes de l’Ecole Americaine, ” Econometrica, 21, 503-546
Alpert, M. en Raiffa, H., 1982, "A Progress Report on the Training of Probability Assessors," in D.
Kahneman, P. Slovic en A. Tversky, eds., "Judgement Under Uncertainty: Heuristics and Biases,"
Cambridge University Press, Cambridge
Amihud, Y., Christensen, B.J., en Mendelson, H., 1992, “Further evidence on the risk-return
relationship,” manuscript, November
Ang, A. en Chen, J., 2007, “CAPM Over the Long-Run: 1926-2001,” Journal of Empirical Finance, 14:1,
1-40
Bai, J. en Shi, S., 2011, “Estimating High Dimensional Covariance Matrices and Its Applications,”
Columbia University working papers
Ball, R., 1978, "Anomalies in Relationships Between Securities' Yields and Yield-Surrogates," Journal
of Financial Economics, 6:2, 103-126
Banz, R., 1981, "The Relationship between Return and Market Value of Common Stocks," Journal of
Financial Economics, 9:1, 3-18
Barber, B. M. en Odean, T., 2001, “Boys Will Be Boys: Gender, Overconfidence, And Common Stock
Investment,” The Quarterly Journal of Economics, February, 261-692
Barber, B. M. en Odean, T., 2002, "Online Investors: Do the Slow Die First?," Review of Financial
Studies, 15:2, 455-488
Barber, B., Odean, T. en Zhu, N., 2009, “Systematic Noise,” Journal of Financial Markets, 12:4, 547-
569
Barberis, N. en Shleifer, A., 2003, “Style Investing,” Journal of Financial Economics, 68:2, 161-169
Barberis, N. en Thaler, R., 2002, "A Survey of Behavioral Finance," NBER Working Paper 9222
IX
Barberis, N., Shleifer, A. en Vishny, R., 1998, "A Model of Investor Sentiment," Journal of Financial
Economics, 49:3, 307-343
Barro, R. J., 2006, "Rare Disasters and Asset Markets in the Twentieth Century," Quarterly Journal of
Economics, 121:3, 823-866
Basu, S., 1977, "The Investment Performance of Common Stocks in Relation to the their Price to
Earnings Ratio: A test of the efficient market hypothesis," Journal of Finance, 32:3, 663-682
Beaver, W., Kettler, P. en Scholes, M., 1970, "The Association between Market Determined and
Accounting Determined Risk Measures," The Accounting Review, 45:4, 654-682
Bem, D. J., 1965, "An Experimental Analysis of Self-Persuasion," Journal of Experimental Social
Psychology, 1:3, 199-218
Benartzi, S. en Thaler, R. H., 2001, "Naive Diversification Strategies in Defined Contribution Saving
Plans," The American Economic Review, 91:1, 79-98
Ben-Zion V. en Shalit S.S., 1975, “Size, Leverage, and Dividend Record as Determinants of Equity
Risk,” Journal of Finance, 30:4, 1015-1026
Berkman, H., 2013, "The Capital Asset Pricing Model: A Revolutionary Idea in Finance!," Abacus A
Journal of Accounting, Finance and Business Studies, 49, 32-35
Berkman, H., Jacobsen, B. en Lee, J. B., 2011, "Time-Varying Rare Disaster Risk and Stock Returns,"
Journal of Financial Economics, 101:2, 313-332
Bhandari, L. C., 1988, " Debt/Equity Ratio and Expected Common Stock Returns: Empirical Evidence,"
The Journal of Finance, 43:2, 507-528
Black, F., 1972, “Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing,” Journal of Business, 45:3,
444-454
Black, F., Jensen, M. en Scholes, M., 1972, “The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests,”
Studies in the Theory of Capital Markets, Michael C. Jensen, ed., Praeger Publishers Inc., 79 -121
Blume, M. E., 1970, "Portfolio Theory: A Step Toward Its Practical Application," The Journal of
Business, 43:2, 152-173
Blume, M. E. en Friend, I., 1973, "A New Look at the Capital Asset Pricing Model," The Journal of
Finance, 28:1, 19-33
X
Boassaerts, P. en Plott, C., 2004, "Basic Principles of Asset Pricing Theory: Evidence from Large-Scale
Experimental Financial Markets," Review of Finance, 8:2, 135-169
Brav, A., Lehavy, R. en Michaely, R., 2005, "Using Expectations to Test Asset Pricing Models,"
Financial Management, 34:3, 31-64
Breeden, D. T., 1979, "An Intertemporal Asset Pricing Model with Stochastic Consumption and
Investment Opportunities," Journal of Financial Economics, 7:3, 265-296
Breeden, D.T., Gibbons, M.R., en Litzenberger, R.H., 1989, “Empirical tests of the consumption-
oriented CAPM,” Journal of Finance, 44, 231-262
Breen, W. J. en Lerner, E. M., 1973, "Corporate Financial Strategies and Market Measures of Risk and
Return," The Journal of Finance, 28:2, 339-351
Brennan, M. J., 1970, "Taxes, Market Valuation and Corporate Financial Policy," National Tax Journal,
23:4, 417-427
Brown K.C., 1974, “A Note on the Apparent Bias of Net Revenue Estimates for Capital Investment
Project,” Journal of Finance, 29:4, 1215-1216
Buehler, R., Griffin, D. en Ross, M., 1994, "Exploring the Planning Fallacy: Why People Underestimate
Their Task Completion Times," Journal of Personality and Social Psychology, 67:3, 366-381
Campbell, J. Y., Hilscher, J. en Szilagyi, J., 2008, "In Search of Distress Risk," The Journal of Finance,
63:6, 2899-2939
Campbell, J.Y., en Vuolteenaho, T., 2003, “Bad Beta, Good Beta,” Working paper, Harvard University
Carhart, M. M., 1997, "On Persistence in Mutual Fund Performance," The Journal of Finance, 52:1,
57-82
Chan, K.C. en Chen, N., 1991, “Structural and return characteristics of small and large firms,” Journal
of Finance, 46, 1467-1484
Chan, L.K.C., Jegadeesh, N. en Lakonihok, J., 1995, “Evaluating the performance of value versus
glamour stocks: The impact of selection bias,” Journal of Financial Economics, 38, 269-296
Chen, N., Roll, R. en Ross, S. A., 1986, “Economic Forces and the Stock Market,” Journal of Business,
59:3, 383-403
Cochrane, J. H., 2005, "The Risk and Return of Venture Capital," Journal of Financial Economics, 75:1,
3-52
XI
Conrad, J. en Kaul, G., 1998, "An Anatomy of Trading Strategies," Review of Financial Studies, 11:3,
489-519
Cooper, M., Gutierrez, R.C., en Marcum, W., 2005, “On the Predictability of Stock Returns in Real
Time,” The Journal of Business, 78:2, 469-500
Coval, J. D. en Shumway, T., 2005, "Do Behavioral Biases Affect Prices?," The Journal of Finance, 60:1,
1-34
Da, Z., Guo, R. en Jagannathan, R., 2012, “CAPM for estimating the cost of equity capital :
Interpreting the empirical evidence,” Journal of Financial Economics, 103, 204-220
Daniel, K. en Titman, S., 1997, "Evidence on the Characteristics of Cross Sectional Variation in Stock
Returns," The Journal of Finance, 52:1, 1-33
Daniel, K., Hirshleifer, D. en Subrahmanyam, A., 1998, “Investor psychology and security market
under- and overreactions,” Journal of Finance, 3:6, 463-485
Daniel, K.D. en Titman, S., 1998, “Untangling size, book-to-market and momentum effects,” working
paper, Nortwestern University
Daniel, K.D. en Titman, S., en Wei, J., 1996, “Cross-sectional variation in common stock returns in
Japan,” working paper, Northwerstern University
De Bondt, W. F. M. en Thaler, R., 1985, "Does the Stock Market Overreact?," The Journal of Finance,
40:3, 793-805
De Bondt, W. F. M. en Thaler, R., 1987, "Further Evidence on Investor Overreaction and Stock Market
Seasonality," The Journal of Finance, 42:3, 557-581
De La Vega, J., 1688, "Confusion de Confusiones: Portions Descriptive of the Amsterdam Stock
Exchange," (Translation by H. Kellenbenz, Harvard University, 1957)
De Long, J. B., Shleifer, A., Summers, L. H en Waldmann, R. J., 1990, “Noise Trader Risk in Financial
Markets,” Journal of Political Economy, 98:4, 703-738
Dempsey, M., 2013, "The Capital Asset Pricing Model (CAPM): The History of a Failed Revolutionary
Idea in Finance?," Abacus A Journal of Accounting, Finance and Business Studies, 49, 7-23
Dichev, I. D., 1998, "Is the Risk of Bancruptcy a Systematic Risk?," The Journal of Finance, 53:3, 1131-
1147
XII
Edwards, W., 1986, "Conservatism in Human Information Processing," in B. Kleinmutz, ed., "Formal
Representation of Human Judgment," John Wiley and Sons, New York
Elton, E. J., 1999, "Presidential Address: Expected Return, Realized Return, and Asset Pricing Tests,"
The Journal of Finance, 54:4, 1199-1220
Fama, E. F. en French, K. R., 1992, “Common risk fators in the returns on stocks and bonds,” Journal
of Financial economics, nr. 33, 3-56
Fama, E. F. en French, K. R., 1993, "Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds,"
Journal of Financial Economics, 33:1, 3-56
Fama, E.F. en French, K. R., 1996, "Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies," The Journal
of Finance, 51:1, 55-84
Fama, E. F. en French, K. R., 2004, “The Capital Asset Pricing Model : Theory and Evidence,” The
Journal of Economic Perspectives, 18:3, 25-44
Fama, E. F. en French, K. R., 2006, “The Value Premiums and the CAPM,” The Journal of Finance,
61:5, 2163-2185
Fama, E. F. en French, K. R., 2008, "Dissecting Anomalies," The Journal of Finance, 63:4, 1653-1678
Fama, E. F. en MacBeth, J. D., 1973, "Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests," Journal of
Political Economy, 81:3, 607-636
Fama, E. F., 1970, “Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work,” Journal of
Finance, 25:2,. 383 -417
Fama, E. F., 1976, "Forward Rates as Predictors of Future Spot Rates," Journal of Financial Economics,
3:4 , 361-377
Fama, E.F., 1968, “Multiperiod Consumption-Investment Decisions,” American Economic Review, 60,
163-174
Fischhoff, B., Slovic, P. en Lichtenstein, S., 1977, “Knowing with Certainty: The Appropriateness of
Extreme Confidence,” Journal of Experimental Psychology, 3:4, 552-564
Fisher, I., 1927, “The Making of Index Numbers” BostonL Houghton Miflin Co. (reprinted New York:
Augustus M. Kelly, 1967)
Fisher, L. en Lorie, J. H., 1964, "Rates of Return on Investments in Common Stocks," Journal of
Business, 37:1, 1-21
XIII
Franzoni, F., 2001, “Where is beta going? The riskiness of value and small stocks,” PhD dissertation,
MIT
French, K. R., en Poterba, J. M., 1991, "Investor Diversification and International Equity Markets,"
NBER Working Paper 3609
Friedman, M., 1953, "Essays in Positive Economics," The University of Chicago Press, Chicago
Frömmel, M., 2011, “Portfolios and Investments,” BoD
Gabaix, X., 2008, "Variable Rare Disasters: A Tractable Theory of Ten Puzzles in Macro-Finance," The
American Economic Review, 98:2, 64-67
Gibbons, M., 1982, "Multivariate Tests of Financial Models: A New Approach," Journal of Financial
Economics, 10:1, 3-27
Gilovich, T., Griffin, D. en Kahneman, D., 2002, "Heuristics and Biases: The Psychology of Intuitive
Judgment, " Cambridge University Press, Cambridge
Grauer, F. L. A., Litzenberger, R. H. en Stehle, R. E., 1976, "Sharing Rules and Equilibrium in an
International Market Under Uncertainty," Journal of Financial Economics, 3:3, 233-256
Griffin, D. en Tversky, A., 1992, “The weighing of evidence and the determinants of confidence, “
Cognitive Psychology, 24, 411-435
Grinblatt, M. en Han, B., 2002, "The Disposition Effect and Momentum," NBER Working Paper 8734
Grinblatt, M. en Keloharju, M., 2001, "How Distance, Language, and Culture Influence Stockholdings
and Trades," The Journal of Finance, 56:3, 1053-1073
Grinblatt, M. en Moskowitz, T. J., 2004, "Predicting Stock Price Movements from Past Returns: The
Role of Consistency and Tax-Loss Selling," Journal of Financial Economics, 71:3, 541-579
Hamada, R. S., 1972, "The Effect of the Firm's Capital Structure on the Systematic Risk of Common
Stocks," The Journal of Finance, 27:2, 435-452
Haugen, R. A., en Baker, N. L., 1996, “Commonality in the determinants of expected Stock returns,”
Journal of Financial Economics, 41,401-439
Heath, C. en Tversky, A., 1991, “Preference and Belief: Ambiguity and Competence in Choice Under
Uncertainty,” Journal of Risk and Uncertainty, 4, 5-28
Hirshleifer, D., 2001, “Investor Psychology and Asset Pricing,” Journal of Finance, 56, 1533-1597
XIV
Hong, H. en Stein, J. C., 1999, "A Unified Theory of Underreaction, Momentum Trading, and
Overreaction in Asset Markets," The Journal of Finance, 54:6, 2143-2184
Jagadeesh, N., 1992, “Does market risk really explain the size effect?,” Journal of Financial and
Quantitative Analysis, 27, 337-351
Jagannathan, R. en Wang, Z., 1996, “The conditional CAPM and the cross-section of expected
returns,” Journal of Finance, 51, 3-53
Jegadeesh, N. en Titman, S., 1993, "Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for
Stock Market Efficiency," The Journal of Finance, 48:1, 65-91
Jordan, J. S., 1980, "On the Predictability of Economic Events," Econometrica, 48:4, 955-972
Kahneman, D. en Tversky, A., 1979, “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk,”
Econometrica, 47:2, 263-292
Kahneman, D. en Tversky, A., 2000, "Choices, Values, and Frames," Cambridge University Press,
Cambridge
Kandel, S. en Stambaugh, R. F., 1987, "On Correlations and Inferences about Mean-variance
Efficiency," Journal of Financial Economics, 18:1, 61-90
Keim, D.B., 1983, “Size-related anomalies and stock return seasonality,” Journal of Financial
Economics, 12, 13-32
Kitayama, S., Takagi, H., en Matsumoto, H., 1995, “Causal attribution of success and failure: Cultural
psychology of the Japanese self,” Japanese Psychological Review, 38, 247-280
Knight F.H., 1921, “Risk, Uncertainty and Profit,” Boston: Houghton Mifflin Co., Chapter 11
Kothari, S.P., Shanken, J., en Sloan, R.G., 1995, “Another look at the cross-section of expected stock
returns,” Journal of Finance, 50, 185-224
Kumar, P., Sorescu, S. M., Boehme, R. D. en Danielsen, B. R., 2008, “Estimation Risk, Information, and
the Conditional CAPM: Theory and Evidence,” The Review of Financial Studies, 21:3, 1037-1075
Lakonishok, J., Schleifer, A. en Vishny, R.W., 1994, “Contrarian investment, extrapolation, and risk,”
Journal of Finance, 49, 1541-1578
Lakonishok, J. en Shapiro, A., 1986, “Systematic risk, total risk and size as determinants of stock
market returns, Journal of Banking and Finance, 10, 115-132
XV
Langer, E. J., en Roth, J., 1975, “Heads, I win tails it’s chance: The illusion of control as a function of
the sequence of outcomes in a purely chance task,” Journal of Personality and Social Psychology, 32,
951-955.
Lettau, M. en Ludvigson, S., 2001, “Resurrecting the (C)CAPM : A Cross-Sectional Test When Risk
Premia Are Time-Varying,” Journal of Political Economy, 109:6, 1238-1287
Levy, H. en Levy, M., 2011, “The Small Firm Effect: A Financial Mirage?,” The Journal of Portfolio
Management, Winter 2011, 129-138
Levy, H., 1983, "The Capital Asset Pricing Model: Theory and Empiricism," The Economic Journal,
93:369, 145-165
Levy, H., 2006, “Stochastic Dominance: Investment Decision Making under Uncertainty,” New York:
Springer
Levy, H., 2010, “The CAPM is Alive and Well: A Review and Synthesis”, European Financial
Management, 16:1, 43-71
Levy, H., De Giorgi, E. G. en Hens, T., 2012, “Two Paradigms and Nobel Prizes in Economics: A
Contradiction or Coexistence?,” European Financial Management, 18:2, 163-182
Levy, M. en Roll, R., 2010, “The Market Portfolio May Be Mean-Variance Efficient After All”, Review
of Financial Studies, 23:6, 2464-2491
Levy, M., 2007, “Positive portfolios are all around,” Working Paper, Hebrew University
Lintner, J., 1965, “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock
Portfolios and Capital Budgets,” Review of Economics and Statistics, 47:1, 13-37
Lintner, J., 1969, "The Aggregation of Investor's Diverse Judgments and Preferences in Purely
Competitive Security Markets," Journal of Financial and Quantitative Analysis, 4:4, 347-400
Long, J.B., 1974, Stock prices, inflation, and the term structure of interest rates, Journal of Financial
Economics, 131-170
Loobuyck, P., 2007, "Menswetenschappen: Een Filosofische Inleiding," Academia Press, Gent
Lord, C. G., Ross, L. en Lepper, M. R., 1979, "Biased Assimilation and Attitude Polarization: The Effects
of Prior Theories on Subsequently Considered Evidence," Journal of Personality and Social
Psychology, 37:11, 2098-2109
XVI
Loughran, T., 1997, “Book-to-market across firm size, exchange, and seasonality,” Journal of Financial
and Quantitative Analysis, 32, 249-268
MacCrimmon, K.R., en Larsson, S., 1979, “ Utility Theory : Axioms Versus ‘Paradoxes’,” Theory and
Decision Library, 21, 333-409
Malkiel, B. G., 2004, "Models of Stock Market Predictability," The Journal of Financial Research, 27:4,
449-459
Markowitz, H., 1952, “Portfolio Selection,” Journal of Finance, 7:11, 77-99
Markowitz, H., 1959, "Portfolio Selection Efficient Diversification of Investments," Foundation for
Research in Economics, Monograph no. 16 (Wiley, New York)
Mayers, D., 1973, "Nonmarketable Assets and the Determination of Capital Asset Prices in the
Absence of a Riskless Asset," The Journal of Business, 46:2, 258-267
Mehrling, P., 2007, "Fisher Black and the Revolutionary Idea of Finance," John Wiley and Sons
Merton, R. C., 1973, “An Intertemporal Capital Asset Pricing Model,” Econometrica, 41:5, 867-887
Miller, E. M., 1977, "Risk, Uncertainty, and Divergence of Opinion," The Journal of Finance, 32:4,
1151-1168
Modigliani, F. en Miller, M.H., 1958, “The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of
Investment,” American Economic Review, 48:3, 261-297
Mossin, J., 1966, “Equilibrium in a Capital Asset Market,” Econometrica, 34:4, 768-783
Odean, T., 1998, “Are Investors Reluctant to Realize Their Losses?,” The Journal of Finance, 53:5,
1775-1798
Odean, T., 1998, “Volume, Volatility, Price, and Profit, When All Traders Are Above Average,” The
Journal of Finance, 53:6, 1887- 1934
Odean, T., 1999, “Do Investors Trade Too Much?,” The American Economic Review, 89:5, 1279-1298
Perold, A. F., 2004, “The Capital Asset Pricing Model,” Journal of Economic Perspectives, 18:3, 3-24
Pesaran, M. H. en Yamagata, T., 2012. "Testing CAPM with a Large Number of Assets (Updated 28th
March 2012)," Cambridge Working Papers in Economics 1210, Faculty of Economics, University of
Cambridge
Petkova, R., en Zhang, L., 2005, “Is Value Riskier than Growth?,” Journal of Financial Economics, 78:1,
187-202
XVII
Popper, K., 1934, "The Logic of Scientific Discovery," Harper & Row, New York, (transcript 1959)
Prince, M., 1993, “Women, Men, en Money Styles,” Journal of Economic Psychology, 14, 175-182
Quiggin, J., 1982, "A Theory of Anticipated Utility," Journal of Economic Behavior and Organization,
3:4, 323-343
Reinganum, M.R., 1981, “A new empirical perspective on the CAPM,” Journal of Financial and
Quantitative Analysis, 16, 439-462
Roll, R. en Solnik, B., 1977, "A Pure Foreign Exchange Asset Pricing Model," Journal of International
Economics, 7:2, 161-179
Roll, R., 1983, “Vas ist Das? The turn-of-the-year effect and the return premia of small firms,” Journal
of Portfolio Management, 9, 18-28
Rosenberg, B. en McKibben, W., 1973, "The Prediction of Systematic and Specific Risk in Common
Stocks," The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 8:2, 317-333
Rosenberg, B., Reid, K. en Lanstein, R., 1985, "Persuasive Evidence of Market Inefficiency," Journal of
Portfolio Management, 11:3 , 9-17
Ross, S. A., 1976, “The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing,” Journal of Economic Theory, nr. 13,
341-360
Ross, S. A., 1977, "The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short-Sale Restrictions and Related
Issues," The Journal of Finance, 32:1, 177-183
Ross, S. A., 1977, “The Current Status of the Capital Asset Pricing Model (CAPM),” The Journal of
Finance, 33:3, 885-901
Rouwenhorst, K. G., 1998, "International Momentum Strategies," The Journal of Finance, 51:1, 267-
284
Savage, L. J., 1954, "The Foundations of Statistics," John Wiley, New York
Schmeidler, D., 1989, "Subjective Probability and Expected Utility without Additivity," Econometrica,
57:3, 571-587
Shanken, J., 1987, "Multivariate Proxies and Asset Pricing Relations: Living with the Roll critique,"
Journal of Financial Economics, 18:1, 91-110
Sharpe, W. F., 1964, “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk,”
Journal of Finance, 19:3, 425-442
XVIII
Shefrin, H. en Statman, M., 1985, “The Disposition to Sell Winners Too Early and Ride Losers Too
Long: Theory and Evidence,” The Journal of Finance, 40:3, 777-790
Shleifer, A. en Summers, H., 1990, “The Noise Trader Approach to Finance,” The Journal of Economic
perspectives, 4:2,19-33
Shleifer, A. en Vishny, R. W., 1997, "The Limits of Arbitrage," The Journal of Finance, 52:1, 35-55
Shleifer, A., 2000, “Inefficient Markets: An Introduction to Behavioral Finance,” Oxford: Oxford
University Press
Smith, T. en Walsh, K., 2013, "Why the CAPM is Half-Right and Everything Else is Wrong," Abacus A
Journal of Accounting, Finance and Business Studies, 49, 73-78
Solnik, B., 1977, "Testing International Asset Pricing: Some Pessimistic Views," The Journal of Finance,
32:2, 503-512
Solow, R., 1956, “A contribution to the theory of economic growth,” Quarterly Journal of Economics,
71, 65-94
Stambaugh, R. F., 1982, "On the Exclusion of Assets from Tests of the Two-parameter Model: A
sensitivity analysis," Journal of Financial Economics, 10:3, 237-268
Stattman, D., 1980, "Book Values and Expected Stock Returns," Unpublished M.B.A. honors paper
(University of Chicago, Chicago, IL)
Stulz, R. M., 1981, "A Model of International Asset Pricing," Journal of Financial Economics, 9:4, 383-
406
Subrahmanyam, A., 2010, "The Cross-Section of Expected Stock Returns: What Have We Learnt From
the Past Twenty-Five Years of Research?," European Financial Management, 16:1, 27-42
Thaler, R., 1999, “Mental Accounting Matters,” in D. Kahneman en A. Tversky, eds., Choice, Values
and Frames, Cambridge: Russel Sage Foundation
Tobin, J., 1958, “Liquidity Preference as Behavior Toward Risk,” Review of Economic Studies, 25:2,
65-86
Tversky, A. en Kahneman, D., 1974, “Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases,” Science,
185, 1124-1131
Tversky, A. en Kahneman, D., 1992, “Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of
Uncertainty,” Journal of Risk and Uncertainty, nr, 5, 297-323
XIX
Von Neumann, J. en Morgenstern, O., 1953, "Theory of Games and Economic Behavior," Princeton
University Press 3rd Edition
Walsh, C.M., 1901, “The Measurement of General Exchange-Value”, The Macmillan Company
Weinstein, N., 1980, "Unrealistic Optimism about Future Life Events," Journal of Personality and
Social Psychology, 39:5 , 806-820
Wolf, H.C., 2000, “Intranational Home Bias in Trade,” The Review of Economic and Statistics, 82:4,
555-563
![Jean Baudrillard, socioloog zonder distantie · 2017-09-16 · Diskussie Jean Baudrillard, socioloog zonder distantie ]os6 Moonen Reaktie op "Fatale kritieken als verbaal terrorisme"](https://static.fdocuments.nl/doc/165x107/5f79ab71890821335e355f78/jean-baudrillard-socioloog-zonder-distantie-2017-09-16-diskussie-jean-baudrillard.jpg)
