Inschakelstromen van transformatoren in een distributienetlib.ugent.be › fulltxt › RUG01 › 001...

Inschakelstromen van transformatoren in een

distributienet

Sam Van Nieuwenhuyse

Promotor: Prof. Dr. Ir. Lieven VandeveldeBegeleiders: Dr. Ir. David Van de Sype (Infrabel), Ir. Lieven Degroote

Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad vanMaster in de ingenieurswetenschappen: werktuigkunde-elektrotechniek

Vakgroep Elektrische Energie, Systemen en AutomatiseringVoorzitter: Prof. Dr. Ir. Jan MelkebeekFaculteit IngenieurswetenschappenAcademiejaar 2008-2009

Toelating tot bruikleen

‘De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen endelen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onderde beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting debron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef.’

Gent, 31 mei 2009

ii

Dankwoord

Graag zou ik iedereen willen bedanken die heeft bijgedragen tot de verwezenlijking vandeze masterproef.In de eerste plaats dank ik mijn promotor, Prof. Dr. Ir. L. Vandevelde, en mijn thesisbe-geleiders, Dr. Ir. D. Vandesype en Ir. L. Degroote. Hun kennis omtrent transformatorenheeft mij enorm geholpen bij het werken aan deze masterproef. Dankzij hen is mijn inzichtop vele domeinen sterk toegenomen.Ook wil ik een aantal van de doctoraatstudenten van EELAB bedanken: Ir. F. De Belie,Ir. K. Geldhof, Ir. B. Meersman, Ir. S. Thielemans en T. Vyncke. Ze waren altijd bereidmijn vragen te beantwoorden en hebben me vooruit geholpen.Vervolgens dank ik ook mijn twee medestudenten Hendrick en Kristof voor de gezelligesfeer in het labo maar ook tijdens de lessen.Mijn ouders verdienen eveneens een plaats in dit dankwoord. Zonder hun steun was iknooit tot op dit punt gekomen.Ten slotte wil ik, zeker niet in het minst, mijn vriendin Laurence bedanken voor het ver-beteren van mijn wanordelijke teksten en vooral voor de vele steun die ik altijd gekregenheb van haar tijdens mijn opleiding.

Iedereen die mij dit jaar geholpen heeft: bedankt!

iii

Overzicht

Inschakelstromen van transformatoren in een distributienetSam Van Nieuwenhuyse

Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad vanMaster in de ingenieurswetenschappen: werktuigkunde-elektrotechniek

Promotor: Prof. dr. ir. Lieven VandeveldeBegeleiders: Dr. ir. David Van de Sype (Infrabel), Ir. Lieven Degroote

Vakgroep Elektrische Energie, Systemen en AutomatiseringVoorzitter: Prof. Dr. Ir. Jan MelkebeekFaculteit IngenieurswetenschappenAcademiejaar 2008-2009

Het doel van deze masterproef is het identificeren van een transformatormodel die eengoede voorspelling levert van de inschakelstromen in een distributienet.

Bij het inschakelen van transformatoren ontstaan door verzadiging van de transformatorkern grote stromen, inschakelstroomstoten. Deze kunnen oplopen tot 10 keer (soms ooknog meer) de nominale stroom voor één transformator die afzonderlijk wordt beschouwd.In een distributienet zal de inschakelstroomstoot door de combinatie van vele transforma-toren hoog oplopen en is de kans reëel dat de beveiliging van het distributienet geactiveerdwordt.In deze masterproef wordt een transformatormodel gerealiseerd die moet helpen de werke-lijke inschakelstroomstoten in een distributienet te voorspellen. Het model is opgebouwdin matlab/simulink en maakt gebruikt van de elementen uit de SimPowerSystem libraryvan simulink.In de simulaties van een werkelijke distributie net wordt gevonden dat de inschakelstroom-stoot van het distributienet, onder die gestelde voorwaarden, kan oplopen tot 25 keer denominale stroom van de individuele transformatoren van het distributie net. Het inschakel-fenomeen wordt ook enkele malen langer aangehouden dan de inschakelstroomstroomstootvan de individuele transformator.De informatie verkregen via het simulatiemodel zorgt voor een betere de keuze van debeveiliging en leidt tot een hogere beschikbaarheid van het distributienet.

Trefwoorden: Transformatoren - Inschakelstroomstoten - Saturatie - Simulatiemodel -

Distibutienet

Inrush current of a transformer in a distributionnetwork

S. Van Nieuwenhuyse

Supervisor(s): L. Vandevelde, D. Vandesype and L. Degroote

Abstract—In this paper, a simulation model to predict the inrush currentin a single phase transformer is presented. The model is developed usinga nonlinear circuit analysis and its accuracy is verified by comparing thecalculated inrush current obtained through simulation with real measuredvalues. The model is useful to estimate the impact of the inrush currentof a number of transformers in a distribution network and to improve theavailability of these networks.

Keywords—inrush current, transformer, saturation, simulation, distrib-ution network

I. I NTRODUCTION

TRANSFORMER inrush current is a well-known transientresponse to the switching of a sinusoidal voltage source

over an inductive load with a ferromagnetic transformer. Themain influence parameters on the inrush current are the instanceof switching on the transformer and the characteristics of theferromagnetic material such as its residual flux and its satura-tion curve [1, 2 and 3].Because the amplitude of the inrush current can be of the sameintensity as a short-circuit current, the prediction of this ampli-tude is quite useful for the concerns of a protective system forthe transformer. In this regards a simulation model has beenproposed in this paper that can be used to model the transformerbehavior during inrush. The model has been verified by mea-surements and it is used in a distribution network.

II. M ETHODOLOGY

A. Analysis of the transformer equivalent circuit

An equivalent circuit of a single phase transformer is shownin figure 1.

Fig. 1. Equivalent circuit of a transformer

A voltage sourceVnet feeds a transformer. The resistor el-ementRtot consists of the resistance of the net, the resistanceof the cable that connects the net and the transformer and theleakage resistance of the transformer. The first inductanceLtotconsists of the same parameter. The transformer magnetizinginductance is a non-linear element represented byLcore and is

controlled by the saturation curve on the right in figure 1. Thesaturation curve is represented by piece-wise linear lines as fol-lows:

ψ =

−ψ0 + Lsat ·i ψ < −ψsatLm ·i |ψ| ≤ ψsat

ψ0 + Lsat ·i ψ > −ψsat(1)

whereLm represents the magnetizing inductanceLcore be-fore saturation andLsat represents itLcore after saturation.

by using (1) the voltage in figure 1 is given by:

Vnet = Rtot ·i(t) + Ltot ·di

dt+ Lcore ·

di

dt(2)

The flux in the transformer is calculated by:

ψ(t) =

t∫0

Vnetdt+ ψres (3)

with:Vnet = V · sin (ωt+ θ) (4)

at the moment of energizing (i = 0).Flux saturation will occur whenψ(t) ≥ ψs so when:

ψn [− cos (ωt+ θ) + cos (θ)] + ψrem ≥ ψs (5)

using (5), the moment saturation occurs is given by:

ts =arccos

[(ψrem−ψs)

ψn+ cos θ

]− θ

ω(6)

After saturation is reached ont = ts, the magnetizing in-ductance will change fromLm to Lsat. Suppose the current isequal toits on that moment, thenn by using (2), the current aftersaturation is given by:

i(t) =(i(ts)− I · sin (ωts + θ + tan−1(ω ·τc)

)e−

1τc

·(t−ts)

+I · sin (ωt+ θ + tan−1(ω ·τc)) (7)

with I = Vnet√R2+(ω(Ltot+Lsat))2

andτc = (Ltot+Lsat)Rtot

.

Formula 7 gives an equation to predict the current in a trans-former where the saturation curve is represented by a piece-wiselinear curve. Expending the saturation curve with more nodswill give a better representation of the saturation curve and byusing equation 7 to find the inrush current behavior over eachlinear part of the saturation curve a good approximation of theinrush current is found.

B. Simulation model

The model uses the methods described in the previous section.The saturation curve is represented by a piece-wise linear curve.The flux is calculated by integrating the voltage over thee mag-netizing inductance and the influence ofRtot andLtot is simu-lated by using elements from the simulink/Simpowersystem li-brary. The parameters of the transformer equivalent circuit ofthe test case areVnet = 221.2V , ω = 2 ·π ·50,Rtot = 0.2936ΩandLtot = 0.94mH. The saturation curve is represented by thefollowing table:

TABLE I

DATA OF THE SATURATION CURVE OF A3.15KVA SINGLE PHASE

TRANSFORMER

Current (A) 0 0,5 5 13 31,34 137,4Flux (Vs) 0 1,505 1,8 2 2,157 2,345

III. S IMULATION AND EXPERIMENTS

A. Validation of the model

Figure 2 shows the results of the simulation compared to mea-sured values. The residual flux the is equal to0.41V s and theθ is 0 degrees. In table II, a summary of the maximum value ofthe different peak currents is given.The deviation of the first 4 peak currents is limited below 5%of the measured values. The deviation on the5th peak is morethen 40%. Because in the measured value the decrease between4th and5th peak is higher then between the3th and4th peak, itis assumed that the measured value shows abnormalities and the5th value in the simulation is a good representation of the realvalue. Therefore, the simulation results are reliable.

B. Simulation of a network

With a simulation model that represents the real behavior ofa transformer, it is possible to create different distribution net-work configurations and predict the inrush current of the net-work. The example discussed here is a distribution network of a8kVA transformer (Rleak = 0.157Ω andLleak = 0.678mH)charged with a variation of one till four 3.15kVA transform-ers. The saturation curve used for the 8kVA is the same as the3.15kVA (table I). The residual flux of all transformers is equalto 0.6Vs (0.6% of nominal flux).The total current will be higher when the network consists ofmore transformers. The total current seems to saturate to a max-imum value around 300A. This values can be used to select agood protective system for the distribution network.Different configuration and residual flux selection are possi-ble. A distribution network with transformers having a oppositeresidual flux will behave differentle in time compared to whenall transformers have the same residual flux. The combinationwill lead to a longer time before the inrush current is disappearedfrom the network.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Time (s)

Cu

rren

t (A

)

SimulationMeasured

Fig. 2. Validation of the simulation model with the current

TABLE II

MEASURED, SIMULATED VALUES AND THE DEVIATION

Simulated Current (A) Measured Current (A) Deviation (%)78,7 80 -1,63%

49,14 51,2 -4,02%31,02 31,6 -1,84%26,41 25,2 4,80%22,57 16 41,06%

TABLE III

VALUES OF THE PEAK CURRENT IN A NETWORK

# 1 2 3 4Total current (A) 268,9 284,6 292,4 295,2

Current 8,15kVA (A) 171,6 145,7 131,2 122Current 3,15kVA (A) 98,06 70,27 54,39 44,12

IV. CONCLUSION

A simulation model of a single phase transformer is presentedin this paper. The simulation model is verified by comparisonwith measured values. The model can be used to simulate a dis-tribution network, can help to select the correct protective sys-tem of the distribution network and can improve the availabilityof the distribution network.

REFERENCES

[1] Specht T. R.,Transformer Magnetizing Inrush Current, AIEE Transactions, vol. 70, pp. 323-328, 1951

[2] Sonnemann W. K., Wagnet C. L., Rockefeller G. D.,Magnetizing InrushPhenomena in Transformer Banks, AIEE Transactions, vol. 24, no. 6, pp884-892, 1958.

[3] V. Wulfo Schmidt, Vergleich der Gr¨Btwerte des Kurzschlub- und Ein-schaltstromes von Einphasentransformatoren, ETZ-A,Bd. 79, H,21 pp 801-806, 1958.

Inhoudsopgave

1 Inleiding 11.1 Situering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Doelstellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Inschakelstroom: theoretische benadering 42.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Remanente magnetische inductie, de BH-curve . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Fluxverloop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Geïdealiseerd stroomverloop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5 Werkelijk stroomverloop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Testen enkelfasige transformator 230V-1kV 143.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Basis schema transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.1 Nullastproef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2.2 Kortsluitproef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2.3 Vervangingsschema, primaire 230V en secundaire 1kV . . . . . . . . 18

3.3 Analyse metingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.1 Metingen: onbelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.2 Metingen: resistieve belasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.3 Metingen: fluxverloop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4 Analytische benadering van de enkelfasig transformator. . . . . . . . . . . . 36

4 Enkelfasige simulatiemodellen 424.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2 Schatting fluxverloop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.3 Rechtlijnige benadering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.4 Stapsgewijze benadering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.4.1 Verificatie simulatiemodel: variatie weerstand . . . . . . . . . . . . . 494.4.2 Verificatie simulatiemodel: toegevoegde luchtspoel . . . . . . . . . . 514.4.3 Conclusie simulatiemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.4.4 Alternatieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

vi

INHOUDSOPGAVE vii

5 Test cases enkelfasige transformator 545.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.2 Ideaal net . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3 Dubbele transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.3.2 Dubbele transformator, cascadeschakeling . . . . . . . . . . . . . . . 565.3.3 Dubbele transformator, parallelschakeling . . . . . . . . . . . . . . . 59

6 Inschakelstromen op een distributienet 636.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2 Inschakelstromen op een distributienet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.2.1 Variatie belasting hoofdtransformator . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2.2 Werkelijke distributielijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.3 Spanningsdips op een distributienet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7 Driefasige transformator 727.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.2 Theoretische benadering vervangingsschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.2.1 Vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.2.2 Analyse vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.3 Gegevens driefasige transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.4 Analyse meting driefasige transformator in driehoek . . . . . . . . . . . . . 777.5 Simulatiemodel driefasige transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.5.1 Inschakelstromen in het simulatiemodel . . . . . . . . . . . . . . . . 807.6 Homopolaire inschakelstromen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.6.1 Ideale transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.6.2 Implementatie homopolaire stroombronen . . . . . . . . . . . . . . . 827.6.3 Homopolaire flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

7.7 Conclusie driefasig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8 Verder onderzoek 868.1 Enkelfasige transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868.2 Driefasige transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

9 Conclusie 87

A Stuurschakeling: gecontroleerd uitschakelen 88A.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88A.2 Stuurschakeling: onderdelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

A.2.1 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89A.2.2 Contactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89A.2.3 Bi-stabiel relais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89A.2.4 FPGA-bord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90A.2.5 Meetbord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95A.2.6 Versterkerschakeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

A.3 Metingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

INHOUDSOPGAVE viii

B Onbelaste metingen enkelfasig 230V-1kV 99

C Belaste metingen enkelfasig 230V-1kV 102

D Matlabcode enkelfasige transformator fluxverloop 103

E Simulatie: rechtlijnige benadering 105

F Uitschakelkarakteristieken zekering gF 107

G VHDL-code Black Box 111

Bibliografie 116

Lĳst van figuren

1.1 Topologie distributienet van de seininrichting . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1 BH-curve van een ferromagnetisch materiaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Vereenvoudigde voorstelling transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Maximale flux voorstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Afleiding van de inschakelstroom uit de fluxverandering en de hysteresiscurve 112.5 Inschakelstroom enkelfasige transformator: 5 periodes . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Eén periode opgemeten bij nullast 100V RMS, primair . . . . . . . . . . . . 153.2 Eén periode opgemeten bij een kortsluiting van de secundaire . . . . . . . . 163.3 Vervangingsschema enkelfasige transformator 230V-1kV . . . . . . . . . . . 183.4 Stroom en spanning in de tijd: meting 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.5 Spanningsverloop bij uitschakelen en herinschakelen. . . . . . . . . . . . . . 213.6 Stroomverloop eerste 10 periodes na herinschakelen . . . . . . . . . . . . . . 223.7 Verloop van de pieken DC stroom 0.6 seconden na de herinschakeling . . . 233.8 Piekstroom verloop meting 9 tot 13 in onbelaste toestand . . . . . . . . . . 253.9 Spannings- en stroomverloop na herinschakeling in belaste toestand . . . . . 263.10 Piekstroom verloop meting 2 tot 9 in belaste toestand . . . . . . . . . . . . 273.11 Piekstroom verloop meting 9 in belaste toestand, meting 10 in onbelaste

toestand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.12 Spanning (secundaire) en stroom (primaire) in regime . . . . . . . . . . . . 293.13 Flux en stroom in regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.14 Hysteresiscurve in regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.15 Voorbeeld bepaling verschillende fluxen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.16 Hysteresiscurve bij uitschakeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.17 Fluxverandering na herinschakeling en de saturatiecurve . . . . . . . . . . . 343.18 Flux in functie van de stroom, meting 9 belast . . . . . . . . . . . . . . . . 363.19 Enkelfasige transformator vervangingsschema . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.20 Benaderende voorstelling transformator vervangingsschema . . . . . . . . . 38

4.1 Piekstroom en fluxverloop simulatiemodel in de tijd . . . . . . . . . . . . . . 444.2 Fluxverloop: zonder verliezen tov. met verliezen en de inschakelstroom . . . 454.3 Simulatiemodel rechtlijnige benadering: principe . . . . . . . . . . . . . . . 464.4 Spanning en stroomverloop werkelijk uit meting 9 tov. simulatiemodel . . . 474.5 Simulatiemodel: niet-lineaire magnetiseringsinductantie . . . . . . . . . . . 48

ix

LĲST VAN FIGUREN x

4.6 Spanning en stroomverloop werkelijk uit meting 9 tov. stapsgewijs simula-tiemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.7 Spanning en stroomverloop werkelijke meting (variatie weerstand) tov. staps-gewijs simulatiemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.8 Spanning en stroomverloop werkelijke meting (extra luchtspoel) tov. staps-gewijs simulatiemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.1 Flux en stroom bij de simulatie met een ideaal net . . . . . . . . . . . . . . 555.2 Principeschets: dubbele transformator, cascadeschakeling . . . . . . . . . . . 565.3 Cascadeschakeling, transformator 1: regime, transformator 2: inschakeling . 585.4 Cascade, transformator 1: inschakeling, transformator 2: inschakeling . . . . 595.5 Principeschets: dubbele transformator, parallelschakeling . . . . . . . . . . . 605.6 Parallelschakeling, transformator 1: regime, transformator 2: inschakeling . 615.7 Parallelschakeling, transformator 1: inschakeling, transformator 2: inscha-

keling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.1 Distributienetwerk, 8kVA transformator belast met vier 3.15kVA transfor-matoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.2 Distributienet: inschakelstromen eerste 5 periodes, 8kVA transformator be-last met respectievelijk 1, 2, 3 en 4 transformatoren 3.15kVA . . . . . . . . . 65

6.3 Distributienetwerk, 12kVA transformator belast met vijftien 3.15kVA trans-formatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.4 Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten . . . . . . . . 676.5 Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten bij variatie

remanente flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.6 Fluxverloop bij een spanningsdip tot 20% van de nominale spanning . . . . 706.7 Stroomverloop bij verschillende spanningsdips . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.1 Vervangingsschema driefasige transformator in driehoek . . . . . . . . . . . 737.2 Spanning magnetiseringsinductantie, flux magnetiseringsinductantie, fase-

stromen, lijnstromen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.3 Spanning magnetiseringsinductantie been b vergeleken met de spanning van

de voeding, stroom in de andere benen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.4 Saturatiecurven verschillende benen driefasige transformator . . . . . . . . . 777.5 Spannings-, fluxen stroomverloop van de verschillende benen . . . . . . . . 797.6 Flux- en stroomverloop van de verschillende benen in het simulatiemodel . . 817.7 Principeschets implementatie homopolaire stroom . . . . . . . . . . . . . . . 837.8 Homopolaire fluxen en stromen in een driebenige transformator . . . . . . . 84

A.1 Totaal overzicht schema controle schakeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89A.2 Principeschema bi-stabiel relais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90A.3 Voorbeeld Xilinx System Generator blokken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90A.4 Stuurprogrammma opgebouwd met simulink stuursignalen . . . . . . . . . . 91A.5 Werking van de uitschakel en herinschakelsignalen . . . . . . . . . . . . . . . 93A.6 Fysische lay-out FPGA bord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94A.7 Black box ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95A.8 Differentiële meting en optel schakeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

LĲST VAN FIGUREN xi

A.9 Differentiële meting, uitgangspanning: Vreferentiesignaal . . . . . . . . . . . . 97A.10 Spanning aan de uitgang van het meet-bord . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98A.11 Versterkerschakeling 3.3V naar 12V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Lĳst van tabellen

3.1 Kenplaat enkelfasige transformator 230V-1kV . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Nullastproef 100V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3 Kortsluitproef 6.115V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Weerstanden en inductanties van de enkelfasige transformator 230V-1kV. . . 183.5 Waarden pieken DC stroom eerst 0.35 seconden na de herinschakeling . . . 243.6 Flux bij uitschakeling en remanente flux bij verschillende metingen . . . . . 323.7 Numerieke waarden saturatiecurve (met scope) . . . . . . . . . . . . . . . . 343.8 Numerieke waarden saturatiecurve (belaste toestand) . . . . . . . . . . . . . 363.9 Componenten vervangingsschema enkelfasige transformator . . . . . . . . . 37

4.1 Gemeten, gesimuleerde en fout (variatie weerstand) . . . . . . . . . . . . . . 514.2 Gemeten, gesimuleerde en gecorrigeerde stroom (extra luchtspoel) . . . . . . 52

5.1 Saturatietabel test case dubbele transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.1 Waarden simulatie distributienet 8kVA belast met 1, 2, 3 of 4 transforma-toren 3.15kVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.2 Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten a . . . . . . . 676.3 Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten b . . . . . . . 686.4 Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten bij variatie

remanente flux a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.5 Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten bij variatie

remanente flux b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.1 Gegevens driefasige transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.2 Numerieke waarden saturatiecurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.3 Maximale flux (Vs) gemeten tov. gesimuleerd . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

B.1 Piekstroom (A) meting 9 tot 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

C.1 Piekstroom (A) metingen 2 tot 9 in belaste toestand, meting 10 in onbelastetoestand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

xii

Lijst van afkortingen

DC Direct Current

IEC International Electrotechnical Commission

RMS Root Mean Square

xiii

Lijst van symbolen

A = Oppervlakte magnetisch materiaalhm2

i

B = De magnetische inductiehWb/m2 of Tesla

i

C = Constante [−]

f = Frequentie [Hz]

H = De magnetische veldsterkte [A/m]

i = Stroom [A]

i1,2,3 = Lijnstromen 1, 2 of 3 [A]

ia,b,c = Stroom door been a, b of c [A]

iDC = Maximale DC inschakel stroom [A]

iks = Kortsluit saturatie stroom [A]

iMax = Maximale inschakelstroom [A]

ipiek = Maximale stroom van de eerste stroompiek [A]

Ii = Ogenblikkelijke stroom op sample i [A]

In = Nominale stroom van de transformator [A]

l = Lengte van de wikkeling [m]

L = Som van alle serie inductanties [H]

Lkern = Variabele inductantie die de saturatiecurve beschrijft [H]

Lm = Magnetiseringsinductantie transformator [H]

Lm(a,b,c) = Magnetiseringsinductantie been a, b of c [H]

LP (a,b,c) = Spreidinginductantie primair been a, b of c [H]

Lsat = Saturatie inductanties [H]

Ltot = Inductantie net, toevoer en transformator [H]

Lv = Inductantie toevoernet [H]

M = Magnetisatievector [A/m]

µr = Relatieve permeabiliteit van een materie [mTesla/A]

µ0 = Magnetische permeabiliteit van vacuüm [mTesla/A]

N = Aantal primaire windingen transformator [−]

ω = Pulsatie [rad/s]

ψ = (Gekoppelde) flux in de kern van de transformator [V s]

ψ0 = Snijpunt saturatierechte en nul [V s]

ψDC = Transiënte flux na inschakelen [Wb]

ψn = Gekoppelde nominale flux [V s]

ψrem = (Gekoppelde) remanente flux in de kern van de transformator [V s]

ψs(at) = Saturatie flux [V s]

ψrem = Remanente flux [V s]

∆ψi = Verandering van transiënte flux op een bepaalde sample i [Wb]

Φ = Fysische flux [Wb]

Φrem = Fysische remanente flux in de kern van de transformator [Wb]

R = Som van alle serie weerstanden [Ω]

Rm(a,b,c) = Ijzerweerstand been a, b of c [Ω]

RP (a,b,c) = Spreidingsweerstand primair been a, b of c [Ω]

Rtot = Weerstand net, toevoer en transformator [Ω]

Rv = Weerstand toevoernet [Ω]

t0 = Inschakelogenblik [s]

tmax = Tijdstip dat de maximale inschakelstroom optreedt [A]

ts = Tijdstip van saturatie [s]

τc = Tijdsconstante van een RL-netwerk met Lsat [.]

θ = Faseverschuiving netspanning op het moment van inschakeling [graden]

V = Spanning van de voeding van de RL-keten [V ]

V1,2,3 = Spanningen driefasig net [V ]

Va,b,c = Spanning over been a, b of c [V ]

Vm(a,b,c) = Spanning over de magnetiseringsreactantie van been a, b of c [V ]

Vnet = Bron/netspanning [V ]

Vrms = RMS waarde van de spanning [V ]

xiv

Hoofdstuk 1

Inleiding

1.1 Situering

Deze masterproef vond plaats in samenwerking met Infrabel [1]. Infrabel is een filiaalvan NMBS-Holding en van de overheid. Het filiaal beheert en exploiteert het Belgischespoorwegnet. De verantwoordelijkheden van Infrabel zijn:

• Onderhoud, beheer en uitbreiding van de spoorweginfrastructuur.

• Onderhoud, beheer en uitbreiding van de regelings- en veiligheidssystemen.

• Verdeling en tarifering van de infrastructuurcapaciteit.

Infrabel heeft voor zichzelf drie prioriteiten vooropgesteld:

• Veiligheid

• Modernisering

• Stiptheid

De toepassingsgebieden van deze prioriteiten overlappen veelal met elkaar. Eén van deonderdelen waar Infrabel verantwoordelijk voor is, is de seininrichting. De seininrich-ting staat in voor het regelen van het treinverkeer en is gelijkaardig aan verkeerslich-ten,verkeersborden,... in het normale automobielverkeer. Een trein zal nooit rijden indiende seininrichting niet aanwezig is. Een zeer hoge beschikbaarheid van de seininrichting isdus voor Infrabel één van hun top prioriteiten, enerzijds om de veiligheid te garanderen,maar ook om vertragingen te beperken. Een trein zal namelijk niet rijden wanneer de vei-ligheid niet gegarandeerd is en dit brengt vertragingen met zich mee. Een vertraging vaneen trein kost Infrabel gemiddeld 87.5 euro per minuut per trein. Bij vertraging van ééntrein zorgt dit veelal voor een kettingreactie waarbij de herplanning van het reisschemavan verschillende treinen nodig is. Dit geeft aanleiding tot vertragingen bij vele anderetreinen, waardoor de kost van een vertraging van één trein kan oplopen tot 10000 euro enmeer. De vertragingen leiden ook tot gezichtsverlies voor de NMBS. Het is dus belangrijkdat de seininrichting ten alle tijde goed functioneert.

1

HOOFDSTUK 1. INLEIDING 2

Een belangrijk onderdeel van de seininrichting is de voeding. Infrabel poogt op verschil-lende manieren om een ‘verzekerde-voeding’, een voeding die altijd operationeel is, teverkrijgen. De voeding wordt altijd dubbel uitgevoerd om de beschikbaarheid te verhogen.Figuur 1.1 toont de topologie van een deel van het distributienet voor de seininrichting[2]. De seininrichting wordt (meestal) gevoed uit één hoogspanningsnet dat twee onaf-hankelijke middenspanningsnetten voedt. De middenspanningsnetten worden uitgevoerdmet een contactor die zorgt voor mutuele uitsluiting zodat er op elk moment één van detwee middenspanningsnetten de seininrichting voedt. De transformatie naar laagspanninggebeurt met een Dy11 transformator die 15000V omzet naar 400V. Op een verdeelbordvan 400V worden er 4 (of meer) transformatoren geplaatst die 400V omzetten naar 1kV1.De transformatoren voeden de verschillende ‘keten’. Een ‘keet’ is een transformatorpostdie een klein deel (ongeveer 1km) van de seininrichting voedt. Hierbij zijn de verschillendevoedingen van de keten telkens dubbel uitgevoerd. Deze transformatoren zijn geschakeldop een railstel net na de middenspanningstransformator. Alles is dubbel uitgevoerd om debedrijfszekerheid te verhogen.

!"##

#$

%%#

%&%

'&

!"##

#$

(""

Figuur 1.1: Topologie distributienet van de seininrichting

Uit de statistiek blijkt dat een hoogspanningsnet gemiddeld 5 min/jaar onbeschikbaar is.De twee middenspanningsnetten zijn gemiddeld 30 min/jaar onbeschikbaar. Wanneer het

11kV valt nog net binnen de richtlijnen van de ‘Laagspanning’. Spanning hoger dan 1kV is ‘Midden-spanning’.

HOOFDSTUK 1. INLEIDING 3

voedende middenspanningsnet uitvalt door bijvoorbeeld een spanningsdip aan de klem-men van de middenspanningstransformator, zorgt een contactor ervoor dat het ene netuitschakelt en dat binnen de 100ms overgeschakeld wordt op het andere voedingsnet. Degehele seininrichting zal een paar periodes uitgeschakeld zijn. Bij de inschakeling van hettweede middenspanningsnet zullen de verschillende transformatoren die de keten voeden,een inschakelfenomeen vertonen waarbij grote inschakelstromen ontstaan. De grote inscha-kelstromen zorgen ervoor dat de beveiliging deze waarneemt als een fout en aangesprokenwordt waardoor ook het tweede middenspanningsnet wegvalt waardoor het treinverkeerverstoord wordt.

1.2 Doelstellingen

Deze masterproef heeft als doel de inschakelstromen van een transformator te onderzoekenen een simulatiemodel op te stellen dat een goede voorspelling heeft van de werkelijkeinschakelstromen in een transformator. Dit simulatiemodel kan dan gebruikt worden omde inschakelstroom in een distributienet voor seininrichting (figuur 1.1) te voorspellen enzorgt voor een ‘juiste’ keuze van de beveiliging van transformatoren om de beschikbaarheidvan de seininrichting te verhogen.

Hoofdstuk 2

Inschakelstroom: theoretischebenadering

2.1 Inleiding

De inschakelstroomstoot, verkort tot inschakelstroom in deze masterproef, is een goedgekende transiënte respons op het schakelen van een sinusoïdale spanningsbron over eeninductieve belasting met een ferromagnetische kern, bijvoorbeeld een transformator. Trans-formator inschakelstromen zijn hoogmagnitude, harmonisch-rijke stromen gegenereerd wan-neer de transformator kern in saturatie gedreven wordt tijdens het inschakelen. De inten-siteit van de inschakelstroom is afhankelijk van verschillende factoren [3]:

1. Het moment van inschakelen van de sinusoïdale spanningsbron.

2. De saturatiecurve van de ferromagnetische kern.

3. De magnitude en polariteit van de remanente flux in de transformator kern op hetmoment van herinschakelen.

4. De weerstanden spreidingsinductantie van de primaire wikkeling.

5. De weerstand en inductantie van het net voor de transformator.

De inschakelstromen die voorkomen bij het inschakelen van een transformator kunnen ver-schillende malen de nominale stroom overstijgen (5 à 10 keer In en meer). Dit transiëntefenomeen kan verscheidene seconden duren vooraleer een regime toestand bereikt wordt,veroorzaakt onnodig trippen van beveiligingen en kan zorgen voor beschadiging van on-derdelen in het net waarin de stromen voorkomen.In dit hoofdstuk wordt er dieper ingegaan op de theoretische achtergrond van inschakel-stromen, als basis om de andere hoofdstukken beter te begrijpen.

2.2 Remanente magnetische inductie, de BH-curve

Eén van de belangrijkste redenen van het ontstaan van inschakelstromen is de eigenschapvan ferromagnetische materialen. Dergelijke materialen zijn gekarakteriseerd door een mag-

4

HOOFDSTUK 2. INSCHAKELSTROOM: THEORETISCHE BENADERING 5

netiseringscurve (figuur 2.1), ook wel de BH-curve genoemd. Die curve toont de relatietussen B, de magnetische inductie, en H, de magnetische veldsterkte.

Tussen de vectorgrootheden B en H bestaat er een relatie afhankelijk van het beschouwdemedium [4]. In vacuüm geldt B = µ0 · H met µ0 de magnetische permeabiliteit vanvacuüm (4π · 10−7). Indien er echter materie aanwezig is, magnetiseert de veldsterkte vandeze materie. Dit geeft aanleiding tot de magnetisatievector M waarbij:

→B= µ0 · (

→H +

→M) (2.1)

met:B = De magnetische inductie

Wb/m2 of Tesla

µ0 = Magnetische permeabiliteit van vacuüm [mTesla/A]

H = De magnetische veldsterkte [A/m]

M = Magnetisatievector [A/m]

(2.2)

Meestal wordt in plaats van te werken met H en M een nieuwe variabele ingevoerd, derelatieve permeabiliteit µr. Dit is de permeabiliteit van de materie ten opzichte van depermeabiliteit van vacuüm. Vergelijking 2.1 wordt dan omgevormd tot:

→B= µ0 · µr·

→H (2.3)

met:

µr = Relatieve permeabiliteit van een materie [mTesla/A] (2.4)

De relatieve permeabiliteit is geen constante waarde maar is een functie van de magnetischeveldsterkte µr(H). Bij hoge waarden van de magnetische veldsterkte bereikt de materieeen toestand waar verzadiging zal optreden. De relatieve permeabiliteit zal een constantewaarde van één aannemen en een stijging van de magnetische veldsterkte zal maar een klei-ne stijging van de magnetische inductie veroorzaken, enkel en alleen omwille van de termµ0H. Men zegt dat de materie gesatureerd is en dat het veld zich enkel kan sluiten door delucht (vacuüm). Alle gebruikte materialen vertonen tot op een zekere hoogte dit fenomeen.

In een transformator wordt een ferromagnetisch materiaal gebruikt als kern (‘materie’).Een ferromagnetisch materiaal vertoont saturatie maar ook hysteresis, waarbij er een fase-verschuiving is tussen de vectoren van de magnetische inductie en de magnetische veldsterk-te. De BH-curve van een ferromagnetisch materiaal vertoont dus saturatie en hysteresis.De curve wordt opgemeten door het opnemen van de magnetische inductie tijdens het ver-anderen van de magnetische veldsterkte. Bij het wegvallen van de magnetische veldsterktezal een bepaalde magnetische inductie achterblijven in het materiaal, de remanente induc-tie. Een bekend voorbeeld is een permanente magneet.Een ferromagnetisch materiaal dat nog niet gemagnetiseerd is zal bij bekrachtiging destreepjeslijn volgen in de BH-curve wanneer het magnetisch veld toeneemt (figuur 2.1).De magnetische inductantie vertoont saturatie wanneer de magnetische veldsterkte zijnmaximum bereikt. Op het moment dat het magnetisch veld terug afneemt zal niet meer


de streepjeslijn gevolgd worden maar wordt overgegaan op de curve in volle lijn, de hyste-resiscurve.

Figuur 2.1: BH-curve van een ferromagnetisch materiaal

In normale omstandigheden (regime) zal de magnetische inductie in de ferromagnetischekern van de transformator met de netfrequentie variëren tussen 1.5T (Tesla) en -1.5T1.Wanneer de transformator afgeschakeld wordt zal de magnetische veldsterkte op nul vallen.De magnetische inductie zal de hysteresis curve volgen en zal hierdoor bij een H-veld gelijkaan nul, op een zekere remanente inductie (Brem) terugvallen. De waarde is afhankelijkvan het uitschakelogenblik van de transformator, voorbeeld: Br’ op figuur 2.1.

Remanente inductie: Wanneer een transformator ontkrachtigd is, blijft een permanen-te magnetisatie over door de hysteresis van het ferromagnetische materiaal. Deze remanen-te inductie neemt meestal waarden aan tussen 20% en 70% van de piek van de magnetischeinductie2, hoewel ook waarden van 85% en meer kunnen voorkomen [6, 7]. Wanneer detransformator onderbroken wordt als de magnetische veldsterkte maximaal is, zal de in dekern achterblijvende remanente inductie zijn maximum waarde aannemen, Br op figuur2.1. Uit die remanente inductie zal dan de grootste inschakelstroom kunnen ontstaan.

Stel dat de transformator ontkrachtigd is met een resterende remanente inductie Br danzal bij het terug onder spanning brengen van de transformator, afhankelijk van het in-schakelmoment, de magnetische inductie dalen of opnieuw stijgen. In het slechtste geval,

11.5 Tesla is een typische waarde voor elektromagnetisch blik, één van de materialen gebruikt voor dekern van een transformator. Andere waarden zijn ook mogelijk bijvoorbeeld 2T voor magnetisch staal [5].

2De magnetische inductie die in nominale omstandigheden vloeit.


indien niet-verzadigbaar materiaal verondersteld wordt, zal de magnetische inductie toene-men met twee maal de nominale magnetische inductie: Br+3T. Normaal gezien vertoonthet werkelijke magnetisch materiaal bij veel lagere inductie niveaus saturatie, vb. bijmagnetisch staal 2T, waarbij een kleine verandering van de magnetische inductie een gro-te verandering van magnetische veldsterkte teweegbrengt. De magnetische veldsterkte isrechtstreeks gerelateerd aan de stroom via:

H =N · il

(2.5)

met:i = Stroom in de wikkeling [A]

N = Aantal wikkelingen [−]

l = Lengte van de wikkeling [m]

(2.6)

Dus de sterke stijging van de magnetische veldsterkte zal zorgen voor hoge stromen: in-schakelstromen.

Het rekenen met magnetische inductie en magnetische veldsterkte is niet praktisch. Het isnamelijk niet mogelijk om deze waarden rechtstreeks op te meten. De magnetische veld-sterkte wordt veelal opgemeten via de stroom (vergelijking 2.5). De magnetische inductiewordt afgeleid uit de fysische flux via:

B =ΦA

(2.7)

met:Φ = Fysische flux [Wb]

A = Oppervlakte magnetisch materiaalm2

(2.8)

De fysische flux is ook niet rechtstreeks meetbaar maar volgt uit de integraal van despanning op het aantal wikkelingen na (paragraaf 2.3).Daarom wordt veelal geredeneerd met de flux die een functie is van de stroom waarbij dangesproken wordt over de remanente flux in plaats van de remanente inductie. Deze relatieΦ(i) vertoont ook hysteresis en saturatie, gelijkaardig aan de BH-curve. In deze masterproefwordt de curve Φ(i) de saturatiecurve genoemd. In de Nederlandstalige literatuur spreektmen veel van flux-stroom curve maar de Engelstalige benaming wordt gevolgd ‘SaturationCurve’. In paragraaf 2.4 zal deze curve gebruikt worden om tot de inschakelstroom tekomen. Vooraleer dit te bespreken wordt het fluxverloop in formulevorm bekeken onder2.3.


2.3 Fluxverloop

Beschouw de primaire wikkeling van een transformator als een RL-keten (figuur 2.2).

Figuur 2.2: Vereenvoudigde voorstelling transformator

waarbij de primaire voorgesteld wordt als een verzadigbare inductantie.

De spanningsvergelijking over de RL-keten wordt gegeven door:

V = R · i+ L · (didt

) +N · dΦ(t)dt

(2.9)

hierbij:V =

√2 · Vrms · sin (ω(t+ t0)) (2.10)

met:V = Spanning van de voeding van de RL-keten [V ]

Vrms = Rms waarde van de spanning [V ]

R = Som van alle serie weerstanden [Ω]

L = Som van alle serie inductanties [H]

Lm = Magnetiseringsinductantie transformator [H]

i = Stroom uit het net [A]

N = Aantal primaire windingen transformator [−]

f = Frequentie [Hz]

ω = Pulsatie [rad/s]

t0 = Inschakelogenblik [s]

(2.11)

Herschikken van vergelijking 2.9 leidt tot:

dΦ(t)dt

=√

2 · VN· sin (ω(t+ t0))−

R

N· i− L

N· didt

(2.12)

met als oplossing:

Φ(t) = −√

2 · Vω ·N

cos (ω(t+ t0))−R

N·∫idt− L

N·∫di+ C (2.13)


met:Φ = Fysische flux in de kern van de transformator [Wb]

Φrem = Fysische remanente flux in de kern van de transformator [Wb]

C = Constante [−]

(2.14)

Veronderstel de situatie waar de RL-keten spanningsloos staat en op het moment t = 0 aanhet net gekoppeld wordt. Voordien is de stroom i = 0 en is enkel een remanente flux Φrem

aanwezig. Met deze beginvoorwaarde wordt de integratieconstante in vergelijking 2.13:

C = Φrem +√

2 · Vω ·N

cos (ω · t0) (2.15)

Hiermee wordt het tijdsverloop van de flux:

Φ(t) = Φrem +√

2 · Vω ·N

[cos (ω · t0)− cos (ωt+ t0)]−R

N·∫idt− L

N· i (2.16)

Bij verwaarlozing van de weerstand en de inductantie in vergelijking 2.16 wordt de flux-component:

Φ(t) = Φrem −√

2 · Vω ·N

[cos (ω(t+ t0))− cos (ω · t0)] (2.17)

Vergelijking 2.17 geeft het verloop van de fysische flux maar meestal wordt gerekend metgekoppelde flux, dit is de fysische flux vermenigvuldigd met het aantal wikkelingen. Degekoppelde flux volgt uit de integraal van de spanning. Vermits meestal het aantal wik-kelingen van een transformator niet gekend is, is het rekenen met de gekoppelde fluxaangewezen. Vergelijking 2.17 wordt voor de gekoppelde flux:

ψ(t) = ψrem −√

2 · Vω

[cos (ω(t+ t0))− cos (ω · t0)] (2.18)

waarbij:

ψ(t) =Φ(t)N

(2.19)

met:

ψ = (Gekoppelde) flux in de kern van de transformator [V s]

ψrem = (Gekoppelde) remanente flux in de kern van de transformator [V s](2.20)

Indien dus over de flux gesproken wordt in deze masterproef dan slaat dit op de gekoppeldeflux. Wanneer de fysische flux gebruikt wordt, zal dit expliciet aangegeven worden. Invergelijking 2.18 bestaat de werkelijke flux, totale flux genaamd, uit twee componenten:de kern flux en de transiënte flux.

1. De kern flux is de nominale flux in de transformator kern corresponderend metde situatie in regime. Ze wordt bepaald door de spanning over de transformator:√

2·Vω · cos (ω(t+ t0)).

2. De transiënte flux is de flux nodig om op het moment van sluiten de totale fluxgelijk te maken aan de remanente flux: ψrem +

√2·Vω · cos (ω · t0).


Bij t0 gelijk aan nul en ωt = π bereikt vergelijking 2.18 een maximum, namelijk de rema-nente flux plus twee keer de kern flux.In deze omstandigheden moet de primaire wikkeling van de transformator een flux voort-brengen die groter is dan twee maal de nominale flux van de kern. De situatie is voorgesteldin figuur 2.3.

In figuur 2.2 wordt de primaire van de transformator voorgesteld door een inductantie Lm.De inductantie geeft de relatie weer tussen de flux en de stroom:

ψ = Lm · i (2.21)

Indien in een transformator geen saturatie optreedt wordt de inductantie gegeven door eenconstante waarde. Indien saturatie optreedt zal deze waarde variëren afhankelijk van derelatie tussen de stroom en flux. Deze relatie is vervat in de saturatiecurve.

Figuur 2.3: Maximale flux voorstelling

Worden de weerstand en inductantie niet verwaarloosd in vergelijking 2.16 dan zal afhan-kelijk van deze waarden, de transiënte flux Φ(t) geleidelijk aan afnemen tot enkel nog dekern flux overblijft en de transformator in regime bedrijf is. De afname is afhankelijk vande tijdconstante van het RL-netwerk en is door de satureerbare inductie niet eenduidigdoor een getal te beschrijven. Voorlopig wordt hier nog niet dieper op ingegaan.


2.4 Geïdealiseerd stroomverloop

Om de inschakelstroom te vinden van een transformator wordt het fluxverloop, gevondenin paragraaf 2.3, vergeleken met de saturatiecurve (Figuur 2.4). Figuur toont de situa-tie waarbij de spanning op de nuldoorgang ingeschakeld wordt en de flux toeneemt totde remanente flux en twee maal de kern flux. In figuur 2.4 wordt de totale flux in hetkwadrant linksboven geplot. Dit is dezelfde plot als in figuur 2.3 waarbij nu de tijd naarlinks voorgesteld wordt. Het kwadrant rechtsboven is een voorstelling van een saturatie-curve die de relatie weergeeft tussen de flux en de stroom. Deze curve loopt over de vierkwadranten met saturatie in het kwadrant rechtsboven en linksboven. Het deel in hetkwadrant rechtsboven wordt in volle lijn aangeduid. In de andere kwadranten is de curvein streepjeslijn voorgesteld omdat deze hier niet aan de orde is voor de gevoerde uitleg.Er wordt een benadering toegepast op de saturatiecurve waarbij verondersteld wordt datde stroom te verwaarlozen is, i = 0 tot het saturatieniveau bereikt is. Vanaf dat puntwordt dan een benaderende rechte gebruikt die dezelfde helling heeft als de helling vande saturatiecurve in saturatie. De benadering is te rechtvaardigen voor het bepalen vande maximale inschakelstroom [5]. In het kwadrant rechtsonder wordt het verloop van destroom in de tijd voorgesteld, waarbij de tijd naar beneden wordt uitgezet en de stroomnaar rechts.

!"

#$

# %&'

Figuur 2.4: Afleiding van de inschakelstroom uit de fluxverandering en de hysteresiscurve


De samenhang tussen de verschillende kwadranten is als volgt: veronderstel dat op hetmoment t = 0 de transformator ingeschakeld wordt. In de tijd neemt de flux toe startendvanaf de remanente flux. De stroom neemt een heel kleine waarde aan op de saturatie-curve die in benadering gelijk is aan nul. De flux blijft toenemen tot het moment dat desaturatieflux bereikt wordt, ts in figuur 2.4. Vanaf dat moment begint de stroom toe tenemen met ∆i = ∆Φ

richtingscoëfficiënt . De stroom bereikt een maximum op het moment dat deflux maximaal is. Het maximum kan oplopen tot 10 à 12 keer de nominale stroom voorkleine transformatoren en 5 à 7 keer de nominale stroom voor grotere transformatoren [8].Nadien wordt de stroom terug afgebouwd en wordt de stroom zelf negatief omdat de satu-ratiecurve gevolgd wordt in het kwadrant linksboven. In de volgende periode zal hetzelfdefenomeen terugkomen zolang de flux waarden bereikt die boven de saturatieflux gaan.

2.5 Werkelijk stroomverloop

In werkelijkheid zal de inschakelstroom anders verlopen dan voorgesteld onder paragraaf2.4. De weerstand en inductantie van de kring gaan een invloed hebben op het verloopin de tijd. Inschakelstromen zijn een overgangsverschijnsel tussen inschakelen en regime.De primaire van de transformator kan gezien worden als een RL-keten, zoals toegepast inparagraaf 2.3.

Definitie: overgangsverschijnsel in RL-keten. Een stroom in een spoel kan nietogenblikkelijk van waarde veranderen. Bij een plotselinge verandering van de stroom ineen spoel ontstaat er een tegenstroom die opgeteld met de stroom die zou moeten vloeien,gelijk is aan de stroom net voor de plotselinge waardeverandering. Deze tegenstroom is eengelijkstroom component die exponentieel afneemt volgens de tijdsconstante van de kring.

De tijdsconstante in een RL-keten is bepaald door de weerstand en de inductantie van dieketen: Tc = L

R . Bij een transformator is de inductantie geen constante waarde. Hierdooris de tijdsconstante van de inschakelstroom ook geen constante waarde maar varieert dezesterk in de tijd. Op deze tijdsconstantes wordt nog verder ingegaan in hoofdstuk 3. Omtoch al een beeld te geven hoe de inschakelstromen er in werkelijkheid gaan uitzien wordtin figuur 2.5 een meting gegeven, die gedaan werd op een enkelfasige transformator.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Inschakelstroom Enkelfasige transformator: 5 periodes

Figuur 2.5: Inschakelstroom enkelfasige transformator: 5 periodes

De inschakelstromen zijn duidelijk zichtbaar in figuur 2.5 en komen iedere periode terug.De vorm is gelijkaardig als de benaderende vorm onder paragraaf 2.4 maar de piekenvertonen een verval en sterven na een tijd uit.

Hoofdstuk 3

Testen enkelfasige transformator230V-1kV

3.1 Inleiding

In dit hoofdstuk worden de metingen die uitgevoerd werden op een enkelfasige transforma-tor besproken. In het eerste deel van dit hoofdstuk worden de metingen van een nullastproefen een kortsluitproef bekeken en wordt het vervangingsschema van de transformator be-paald. Daarna worden verschillende metingen geanalyseerd (zowel in onbelaste toestandals in belaste toestand) en wordt het verloop van de flux geanalyseerd. In een laatste deelwordt nog een theoretische benadering uitgewerkt. De bevindingen van dit hoofdstuk wor-den dan gebruikt voor het simulatiemodel van de enkelfasige transformator in hoofdstuk 4.In hoofdstuk 5 worden vervolgens, met behulp van het simulatiemodel, verschillende casesbestudeerd.

3.2 Basis schema transformator

Voor de metingen wordt gebruik gemaakt van een enkelfasige transformator. De transfor-mator kenplaat is weergegeven in tabel 3.1.

Tabel 3.1: Kenplaat enkelfasige transformator 230V-1kV

Kenplaat Transfo (Automation 02/358.35.75)

Up 1000 V Us 230 V

Ip 3,15 A Is 27,4 A

S 3,15 kVA ta 40 °C

Ucc 2,5 % f 50 Hz

PN 9470,CX32,01,A Is" 13,70 A

De primaire heeft een nominale spanning van 1kV, de secundaire van 230V. Daar in het

14

HOOFDSTUK 3. TESTEN ENKELFASIGE TRANSFORMATOR 230V-1KV 15

labo van de vakgroep Elektrische energie, systemen en automatisering geen 1kV aanwezigis, wordt 230V gezien als primaire en 1kV als secundaire. Dit is anders dan wat de algemenenorm omschrijft, namelijk waar de primaire altijd gezien wordt als de transformator zijdemet de grootste spanning. Hier wordt de zijde die gevoed wordt vanaf het net gezien alsde primaire, dus de 230V zijde.

3.2.1 Nullastproef

Om het equivalent schema van de transformator te kunnen opstellen, wordt een kortsluit-proef en een nullastproef gedaan. De nullastproef wordt niet gedaan op de traditionelemanier met behulp van een Watt-meter maar door gebruik te maken van reële opmetin-gen. Er wordt gekeken naar de amplitude van de spanning en de stroom en naar hunonderlinge verschuiving. De nullastmeting van de spanning over de primaire is geplot infiguur 3.1.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02−150

−100

−50

0

50

100

150

Tijd (s)

Nullastproef Enkelfasige Transformator 230V−1kV

(500*) Stroom (A)Spanning(V)

0.00145 (+0.02) s 0.0875 A

0.01816 s 139.2 V

Figuur 3.1: Eén periode opgemeten bij nullast 100V RMS, primair

De meting is niet bij de nominale spanning gedaan maar bij een verlaagde spanning van100V. De belangrijkste reden hiervoor is dat er op die spanning nog geen verzadiging op-treedt. Hierdoor beschrijft de stroom nog een sinusvorm. Het nadeel is dat de waarde vanmagnetisatie inductantie niet noodzakelijk de nominale waarde oplevert maar een afwij-kende waarde. Aangezien de magnetisatie inductantie zal benaderd worden door gebruikte maken van de saturatiecurve (paragraaf 3.3.3) vormt dit geen probleem. Bij deze proefwordt er dus vooral gekeken naar ijzerweerstand. Daar deze niet afhankelijk is van despanning, maar enkel van de frequentie is het verantwoord de spanning op 100V te nemen.

De resultaten verkregen uit figuur 3.1 worden gegeven in tabel 3.2. Wetende dat de stroomuit een reëel deel en een imaginair deel bestaat, wordt uit de grootte en uit de hoekverschui-


ving tussen spanning en stroom, de magnetiseringsstroom en de stroom die de ijzerverliezenbepaald gehaald. Als de spanning gedeeld wordt door deze twee gevonden waarden, danlevert dit de gezochte weerstand en inductantie op.

Tabel 3.2: Nullastproef 100V

Uit metingen Nullastproef

Maximale stroom 0,0875 A

Maximale spanning 139,2 V

Z 1590,857 Ω

Verschuiving 59,22 graden

Imag 0,075151 A

Ires 0,044817 A

Rm 3105,971 Ω

Xm 1852,267 Ω

Lm 5,898939 H

De ijzerweerstand Rm neemt een waarde aan van 3106Ω. De magnetiseringsinductantieneemt bij een spanning van 100V een waarde aan van 5.9H.

3.2.2 Kortsluitproef

Om het vervangingsschema van de transformator te vinden wordt naast de nullastproef,een kortsluitproef uitgevoerd. De kortsluitproef wordt uitgevoerd bij de nominale stroommet de secundaire kortgesloten. De kortsluitmeting is geplot in figuur 3.2.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Tijd (s)

Kortsluitproef Enkelfasige Transformator 230V−1kV

Stroom (A)Spanning (V)

0.01446 s 16.8 A

0.01173 s 6.115 V

Figuur 3.2: Eén periode opgemeten bij een kortsluiting van de secundaire


De meting is opgenomen bij een stroom primair van 16.8A (piek) en een spanning van6.115V (piek). Er wordt verondersteld dat de weerstand en spreidingsinductantie primairen secundair gelijk zijn op de wikkelverhouding na. Een DC proef bevestigde deze aannamevoor de weerstand, er is een verschil van 0.00434Ω (verwaarloosbaar) tussen de DC weer-stand van de primaire en de naar primair omgerekende DC weerstand van de secundaire(secundaire iets groter). Ook met een RLC meter1 worden dezelfde waarden gevonden.Uit de spanningen de stroompiek volgt de impedantie en door het toevoegen van de ge-vonden verschuivingshoek worden dan de gezochte weerstanden en inductantie gevonden.De resultaten verkregen uit figuur 3.2 zijn te vinden in tabel 3.3.

Tabel 3.3: Kortsluitproef 6.115V

Uit metingen Kortsluitproef

Maximale stroom 16,8 A

Maximale spanning 6,115 V

Z 0,363988 Ohm

Verschuiving 50 graden

Req 0,23409 Ω

Xeq 0,278728 Ω

Rp=Rs’ 0,117045 Ω

Lp=Ls’ 0,000444 H

De weerstand primair is gelijk aan 0.1175Ω. De spreidingsinductantie primair neemt eenwaarde aan van 0.444mH. Deze waarden gelden voor het T-vervangingsschema van detransformator.In tabel 3.3 worden de secundaire impedanties aangeduid als R′s en L′s. In wat volgt wordtin de aanduiding van de element van de secundaire het accent weggelaten. Als een vervan-gingsschema van een transformator bekeken wordt, worden de verschillende impedantiesaltijd van de primaire gezien.

1Een RLC meter is een meettoestel die de weerstand, inductantie en capaciteit meet van een belasting.


3.2.3 Vervangingsschema, primaire 230V en secundaire 1kV

De nullastproef en kortsluitproef leiden samen tot het vervangingsschema (figuur 3.3).

Figuur 3.3: Vervangingsschema enkelfasige transformator 230V-1kV

Met als getalwaarden (tabel 3.4):

Tabel 3.4: Weerstanden en inductanties van de enkelfasige transformator 230V-1kV.

Rp 0,117045 Ω

Lp 0,444 mH

Rs 0,117045 Ω

Ls 0,444 mH

Rm 3106 Ω

Lm 5,9 H


3.3 Analyse metingen

3.3.1 Metingen: onbelast

Bij de start van de praktische proeven is geopteerd om eerst de enkelfasige transformatorin onbelaste toestand te meten. Na de analyse van de metingen in onbelaste toestandwordt dan een uitbreiding gedaan naar de enkelfasige transformator in belaste toestand,de belaste meting wordt eerst afzonderlijk geanalyseerd en daarna wordt een vergelijkinggemaakt tussen onbelaste toestand en belaste toestand2.

Onbelast: meting 2

Om een eerste vaststelling te doen wordt een willekeurige meting geanalyseerd3. De eerstemetingen zijn gedaan in onbelaste toestand. Het opgemeten stroom- en spanningsbeeldwordt getoond in figuur 3.4.

2De regeling van de momenten waarop de enkelfasige transformator uitschakelt en herinschakelt wordengeregeld door een stuurschakeling. De opbouw en werking van deze stuurschakeling is te vinden in bijlageA. De uitleg van gecontroleerd schakelen in bijlage A is niet exact van toepassing als in de bijlage omschre-ven. Er treedt een mechanische variatie van de contactor, die gebruikt wordt voor het schakelen van detransformator, op. Hierdoor vertoont het uitschakelmoment en herinschakelmoment een lichte variatie. Omde variatie op te vangen wordt ervoor gekozen om een groot aantal metingen uit te voeren. De ‘worst case’,de meting die de grootste inschakelstromen oplevert wordt dan gebruikt om te implementeren/vergelijkenmet de simulaties.

3Hier wordt gekozen voor de eerste meting met uitschakeling. Meting 1 is altijd een meting in regimezodat ook de regime meting voorhanden is. Meting 2 tot (meestal) 10 zijn dan metingen van eenzelfdeopstelling, opgenomen bij dezelfde voorwaarden.


2 2.5 3 3.5 4−20

0

20

40

60

Str

oom

Stroom en Spanningsverloop over de Tijd

2 2.5 3 3.5 4−400

−200

0

200

400

600

Tra

nsfo

rmat

or−

span

ning

Tijd (s)

Figuur 3.4: Stroom en spanning in de tijd: meting 2

In dit voorbeeld wordt de transformator na 2.54 seconden geopend en terug gesloten op2.59 seconden, ongeveer 2.5 periodes verschil tussen openen en sluiten (Figuur 3.4). Hetuitschakelsignaal is gegeven met de spanning op -6.2 graden, waarbij de positieve nuldoor-gang van de spanning als 0 graden verondersteld wordt. Herinschakelen gebeurt op denegatieve nuldoorgang dus op 180 graden (figuur 3.5). De eerste inschakelstroompiek isongeveer 57A. Bij de tweede is de inschakelstroompiek gezakt tot 30A. Na ongeveer 1 se-conde is de inschakelstroom al ver gezakt onder de nominale stroom van 13.7A, maar hetfenomeen is nog altijd niet uitgestorven. De nullaststroom die voor uitschakeling vloeit isgelijk aan 0.3A en de stroom op 4 seconden in figuur 3.4 is nog altijd gelijk aan 3.3A watnog steeds veel hoger is dan de nullaststroom.


2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

500

600spanning uit/in−schakelmoment

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

TransformatorspanningNetspaninng

Figuur 3.5: Spanningsverloop bij uitschakelen en herinschakelen.

Figuur 3.5 toont het inschakelmoment van de spanning ten opzichte van de spanning overhet net. Merk op dat, alhoewel het uitschakelsignaal op -6.2 graden gegeven wordt, despanning over de klemmen van de transformator nog duidelijk positief wordt. Dit komtomdat de aanwezige energie in de transformator nog moet afgebouwd worden. Pas enkelegraden later is de transformator spanningsloos. Idem bij de herinschakeling, daar gebeurtde inschakeling wanneer de spanning nog net positief is maar het duurt nog ongeveer eenkwart van een periode vooraleer de netspanning gelijk is aan de transformatorspanning.Hierdoor is het moeilijk (vooral bij herinschakelen) het exacte inschakelmoment te vinden.Worden de schakelmomenten in deze meting bekeken dan zou een uitschakelmoment bij depositieve nuldoorgang (-6.2 graden) een maximaal negatieve flux opleveren, de maxima-le negatief remanente flux. De herinschakeling gebeurt op de negatieve nuldoorgang duswanneer de kern flux maximaal positief is. Dit is de ‘worst case’ namelijk wanneer hetverschil tussen de remanente flux en de kern flux maximaal is. In deze situatie zouden deinschakelstromen maximaal zijn. Uit andere metingen zal blijken dat dit niet het geval is.Dus over uitschakelen en herinschakelen verloopt een korte tijd vooraleer effectief uitge-schakeld en heringeschakeld is.

Als er naar het stroomverloop gekeken wordt (figuur 3.6), dan kunnen duidelijk de hogepieken die elke periode (0.02 seconden) terug komen herkend worden. Het moment dat detransformator in saturatie gedreven wordt, verandert de stroom van bijna nul naar veelgrotere waarden. Tussen twee pieken in is de stroom ten opzichte van de inschakelstroomzeer klein. Naarmate de pieken kleiner worden neemt de tijd dat de stroom ongeveer gelijkis aan nul tussen twee stroompieken toe. Dit is een logisch gevolg: de flux wordt minderdiep en minder lang in saturatie gedreven en neemt iedere periode af. De afname is afhan-kelijk van het vervangingsschema en is niet constant over de tijd.


Het verloop van de inschakelstroom vertoont een dalende trend bij de eerste pieken, waarnahet fenomeen geleidelijk uitsterft en tot slot regime bereikt wordt. Dit is een overgangs-verschijnsel, de inschakelstroom.

2.6 2.62 2.64 2.66 2.68 2.7 2.72 2.74 2.76 2.78−10

0

10

20

30

40

50

60Stroomverloop

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Figuur 3.6: Stroomverloop eerste 10 periodes na herinschakelen

Wordt er een vergelijking gemaakt tussen het verloop van de verschillende maximum waar-den van iedere periode, de pieken van de inschakelstroom en de DC waarde over een periode(figuur 3.7), dan vertonen de DC waarden een gelijkaardig verloop als de piekwaarden opeen vermenigvuldigingsfactor na.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

30

40

50

60Piek en DC verloop

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

PiekstroomDC Stroom

Figuur 3.7: Verloop van de pieken DC stroom 0.6 seconden na de herinschakeling

Tabel 3.5 geeft de waarden van de piekstromen en DC stromen in de tijd weer. Tussende twee waarden zit telkens een vermenigvuldigingsfactor van ongeveer 5.2. De relatieveafname van de DC stroom is evenredig met de relatieve afname van de piekstroom. Hieruitkan geconcludeerd worden dat de verschillende stroompieken in grote mate gelijkvormigzijn. Dit leidt tot de veronderstelling dat de benadering van de saturatiecurve door eenrechte, dewelke gevormd wordt door de raaklijn te nemen aan de saturatiecurve bij grotestromen, vrij realistische waarden zal opleveren. De benadering die gevoerd wordt inparagraaf 2.4 is dus te verantwoorden als een goede benadering. Later (in paragraaf 3.4)zal deze conclusie ook gevonden worden via een theoretische benadering.


Tabel 3.5: Waarden pieken DC stroom eerst 0.35 seconden na de herinschakeling

Tijd Piekstroom DC stroom

0.01 54,4 9,4105

0.03 30,85 5,6444

0.05 22,4 4,287

0.07 18,2 3,4986

0.09 15,4 2,9633

0.11 13,4 2,5664

0.13 11,85 2,2589

0.15 10,55 2,0199

0.17 9,55 1,8233

0.19 8,65 1,6631

0.21 8 1,5288

0.23 7,4 1,4131

0.25 6,9 1,3163

0.27 6,4 1,2285

0.29 5,95 1,1566

0.31 5,65 1,0899

0.33 5,4 1,0347

0.35 5,1 0,9807

Onbelast: meting 9 tot 14

De tabel die zich bevindt in bijlage B geeft de waarden van 6 verschillende metingen inonbelaste toestand weer4. De metingen gebeuren ongeveer om de twee minuten telkensin dezelfde omstandigheden. In de tabel zijn de piekwaarden van de stroom weergegevenzoals in figuur 3.6. De stroom neemt negatieve en positieve waarden aan, maar in watvolgt worden de absolute waarden van de stroom vergeleken.Figuur 3.8.a toont de waarden uit de tabel in absolute waarde. Er is een duidelijk patroonte herkennen in de verschillende metingen.Wanneer een tijdsoffset gegeven wordt aan de verschillende stromen zodat het beginpuntvan elke stroom samenvalt met het verloop van de meting met de hoogste inschakelstroomdan zullen de verschillende inschakelstromen hetzelfde patroon volgen, onafhankelijk vanwat hun beginvoorwaarden ook zijn (Figuur 3.8.b). Een conclusie hieruit is dat de piek-stroom curven altijd hetzelfde patroon volgen. De beginvoorwaarden bepalen enkel hetstartpunt van de curve. Om een goede voorspelling te doen van het verloop van de inscha-kelstromen voor variërende beginvoorwaarden, moet gezocht worden naar de ‘worst case’over de tijd. Deze zal dan alle andere situaties omvatten. Eenmaal de ‘worst case’ beschre-

4Er wordt gekozen voor meting 9 tot 14 daar de tijdsschaal waarover de meting liep korter genomenwordt dan in meting 2 tot 8 en dus de sample periode korter en dus meer aansluitend met de werkelijkheid.


ven is, is enkel een bepaling nodig van de te bestuderen situatie tegenover het ‘worst case’verloop om het verloop van deze situatie te voorspellen.

Voordat er op deze voorspelling verder wordt ingegaan is het interessant om eens te kijkenof er een verschil is in belaste toestand ten opzichte van de onbelaste toestand.

0 0.5 1 1.5 2 2.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Piekstroomverloop Meting 9 tot 14

Meting 9Meting 10Meting 11Meting 12Meting 13Meting 14

(a) Opname piekstroom verloop metingen 9 tot 13

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Logisch Piekstroomverloop Meting 9 tot 14

Meting 9Meting 10Meting 11Meting 12Meting 13Meting 14

(b) Tijdsverschoven piekstroom verloop metingen 9 tot

13

Figuur 3.8: Piekstroom verloop meting 9 tot 13 in onbelaste toestand

3.3.2 Metingen: resistieve belasting

Om een vergelijking te doen tussen onbelaste en belaste toestand worden in elke situatieongeveer 10 metingen gedaan. De metingen in belaste toestand worden eerst onderlingvergeleken en vervolgens wordt er een vergelijking gemaakt tussen één meting in belastetoestand en één meting in onbelast toestand. De metingen die gedaan zijn in dit deel zijnlichtjes verschillend van de vorige omdat ze gedaan zijn met andere toevoer kabels5. Doordeze lichte verandering in situatie wordt geen vergelijking gemaakt met de metingen vanparagraaf 3.3.1, om eventuele foutieve veronderstellingen te vermijden.

De 1kV secundaire wordt belast met twee weerstanden, één van 705Ω en een tweede van297.7Ω, wat resulteert in een totale belasting van ongeveer 1000Ω, of een belastingsstroomvan ongeveer 4.3A RMS primair. De spanning wordt via spanningsprobes gemeten over deweerstand van 297.7Ω en wordt teruggerekend naar de totale spanning over de secundaire.De stroom wordt opgenomen door LEM modules op dezelfde manier als in de metingen inonbelaste toestand. De herschaalde spanning naar 1kV en de stroom zijn te zien in figuur3.9.

5De reden hiervoor is dat de opstelling verplaatst en heropgebouwd werd tussen de verschillende me-tingen.


4.32 4.33 4.34 4.35 4.36 4.37 4.38 4.39−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500spanning uit/in−schakelmoment prim. en sec.

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

(a) Spanningsverloop, primaire 230V, secundaire 1kV

4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20Stroom

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

(b) Stroomverloop, primaire 4.3 A in regime, secundaire

1 A in regime

Figuur 3.9: Spannings- en stroomverloop na herinschakeling in belaste toestand

Wordt de spanning van de primaire vergeleken met de spanning van de secundaire (fi-guur 3.9.a), dan blijkt deze hetzelfde verloop te vertonen primair als secundair op dewikkelverhouding na. De stroom vertoont in de secundaire na herinschakelen geen inscha-kelfenomeen. Dus de inschakelstroom vloeit niet in de secundaire. De stroom die in desecundaire vloeit wordt enkel bepaald door de spanning over de secundaire en de belastingaan de secundaire, wat dus gelijk is aan de toestand in regime.De invloed is ook gemakkelijk aan te tonen als volgt: wanneer de transformator inge-schakeld wordt, wordt de stroom bepaald door de spanning die over de ijzerweerstand,de magnetiseringsinductantie en de secundaire belasting staat. Veronderstel een vervan-gingsschema van de transformator gezien vanaf de primair. De verschillende impedantieskunnen dan gezien worden als een parallel schakeling. Doordat bij inschakelen van detransformator de impedantie van de magnetiseringsinductantie enkele keren kleiner is dande andere twee zal de vervangingsimpedantie van de parallelschakeling niet veel kleiner zijndan de magnetiseringsinductantie en loopt dus bijna de volledige stroom door de magneti-seringsinductantie. Het enige verschil tussen de situatie tijdens het inschakelfenomeen enregime is dat de spanning ten gevolge van een grote spanningsval door de inschakelstromenniet gelijk is aan de spanning in regime. De inschakelstroom wordt dus niet doorgegevennaar de secundaire.

Om de metingen in belaste en onbelaste toestand met elkaar te vergelijken, is het interessantom eerst te kijken naar de verschillende verlopen van piekstromen tussen de metingen onderbelasting. De piekstromen van de gebruikte metingen voor deze sectie zijn te vinden inbijlage C. De eerste 9 metingen (in bijlage C) zijn metingen in belaste toestand. De10de meting is een meting in onbelaste toestand. Deze wordt gebruikt om met de belastetoestand te vergelijken. Een grafische voorstellingen van de eerste 9 metingen is gegevenin figuur 3.10. Daarnaast wordt onmiddellijk dezelfde tijdsverschoven plot gemaakt als inonbelaste toestand. De conclusie is dezelfde als in onbelaste toestand, namelijk dat alle


metingen hetzelfde patroon vertonen (paragraaf 3.3.1).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

20

40

60

80

100

120

140

Str

oom

(A

)

Piekstroomverloop Meting 2 tot 9, Belast

Tijd (s)

Meting2Meting3Meting4Meting5Meting6Meting7Meting8Meting9

(a) Opname piekstroom verloop metingen 2 tot 9, belas-

te toestand

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

100

120

140

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Piekstroomverloop Meting 2 tot 9, Belast: Logisch

Meting2Meting3Meting4Meting5Meting6Meting7Meting8Meting9

(b) Tijdsverschoven piekstroom verloop metingen 2 tot

9, belaste toestand

Figuur 3.10: Piekstroom verloop meting 2 tot 9 in belaste toestand

Om de invloed van de secundaire te vinden wordt meting 9 belast vergeleken met meting10 onbelast. Er wordt terug gezorgd dat de start van de meting met de kleinste stroomvertrekt vanop de meting met de grootste startstroom, dus er wordt een tijdsverschuivingingevoerd (figuur 3.11).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

20

40

60

80

100

120

140Piekstroomverloop Meting 9 Belast en Meting 10 Onbelast: Logisch

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Meting9: BelastMeting10: Onbelast

Figuur 3.11: Piekstroom verloop meting 9 in belaste toestand, meting 10 in onbelaste toestand


De twee verschillende curves komen niet exact overeen. Er zijn twee zones te onderschei-den, een eerste zone is gelegen tussen 0 seconden en 0.2 seconden, waar de twee grafiekenbijna exact hetzelfde verloop vertonen (figuur 3.11). Een tweede zone is na 0.3 secondente zien waar de stroom in onbelaste toestand lager ligt dan de stroom in belaste toestand.De voornaamste en logische reden hiervoor is dat de stroom belast voor een deel bestaatuit de stroom naar de secundaire. Wanneer de inschakelstroom bepaald door de magneti-seringsinductantie groot is zal de invloed van de secundaire stroom niet zichtbaar zijn tenopzichte van totale stroom. Na ongeveer 0.2 seconden worden de grootteordes van de mag-netiseringsstroom en de belastingsstroom even groot en zal de belastingsstroom zichtbaaraanwezig zijn in de gehele stroom.De belastingsstroom zal zorgen voor een extra spanningsval waardoor de spanning die overde klemmen van de transformator staat iets kleiner zal zijn dan in onbelaste toestand. Bijdeze lagere spanning zal een kleinere inschakelstroom optreden. In onbelaste toestand zaldus de grootste inschakelstroom optreden6.

Een randopmerking is dat de metingen gedaan zijn met een weerstand als belasting. Na-tuurlijk bestaan belastingen zelden enkel uit een weerstand. Een variatie aan belastingenis mogelijk. Zo is het bijvoorbeeld mogelijk dat de transformator belast wordt met eentweede transformator. Deze doorloopt dan ook een inschakelfenomeen bij herinschakelen.Om de invloed hiervan te onderzoeken worden in hoofdstuk 5 enkele testcases gedaan waarhet gesimuleerde model onderworpen wordt aan een gelijkaardige probleemstelling.

3.3.3 Metingen: fluxverloop

In hoofdstuk 2 werd uitgelegd hoe het verloop van de flux de inschakelstroom bepaalt. Af-hankelijk van de remanente flux en de kern flux neemt het fluxverloop een bepaald patroonaan. Dit patroon wordt dan vergeleken met de saturatiecurve om zo de inschakelstromente bepalen.In deze paragraaf zal gezocht worden naar het verloop van deze flux. Eerst wordt gekekenhoe de stroom zal verlopen ten opzichte van de nominale flux in regime. Daarna wordenverschillende uitschakelmomenten bekeken en wordt een schatting gedaan van de remanen-te flux. Tot slot wordt het herinschakelmoment bekeken en wordt de saturatiecurve vande gebruikte transformator bepaald.De flux wordt gevonden door integratie van de secundaire spanning bij nullast.

ψ =∫V dt+ C (3.1)

De constante is afhankelijk van de beginvoorwaarden.De nominale flux van de gebruikte metingen is gelijk aan:

ψn =√

2 · V2 · π · 50

(3.2)

6In de veronderstelling dat de fluxdaling door de spanningsval met een grotere stroom overeenkomtdan de belastingsstroom, wat meestal ook het geval is.


Met een netspanning van 222.1V (RMS) wordt dit:

ψn = ·√

2 · 222.12 · π · 50

= 0.9998 (3.3)

Met:

ψn = Gekoppelde nominale flux [V s] (3.4)

Afgerond wordt er een nominale flux van 1Vs gevonden. Deze waarde wordt gerefereerdnaar de spanning aan de primaire 230V zijde, omdat in het vervangingsschema gekekenwordt van de primaire zijde.De spanning aan de secundaire is opgenomen met behulp van een scope.

Regime flux

Figuur 3.12 toont de opmeting van de spanning en de stroom in de tijd. De spanning is despanning over de secundaire in V. De stroom is de nullaststroom door de primair in mA.De vorm van de stroom is niet sinusoïdaal maar vertoont een sterke stijging die iets minderis dan een kwart periode (90 graden) nadat de spanning zijn maximum bereikt heeft. Denullaststroom wordt dus voor het grootste deel bepaald door de magnetiseringsinductantie.

−0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

Tijd (s)

Spanning (secundair) en Stroomverloop (primair) in functie van de tijd

Spanning (V)Stroom (mA)

Figuur 3.12: Spanning (secundaire) en stroom (primaire) in regime

Figuur 3.12 toont de flux en de stroom in de tijd, beide vanaf de primaire zijde. Deflux en de stroom bereiken gelijktijdig hun maximum en hun minimum. Tussen de tweepieken bereikt de stroom kort na de piek de nuldoorgang sneller dan de flux, wat wijst ophysteresis.


−0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tijd (s)

Flux en Stroomverloop in functie van de tijd

Stroom (A)Flux (Vs)

Figuur 3.13: Flux en stroom in regime

Figuur 3.14 toont de flux in functie van de tijd. De hysteresis is goed herkenbaar.

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Stroom (A)

Flu

x (V

s)

Hysteresiscurve

Figuur 3.14: Hysteresiscurve in regime


Remanente flux

Om een schatting te geven van de remanente flux na uitschakeling worden verschillendemetingen vergeleken. Daarbij wordt telkens op een willekeurig moment de transformatoruitgeschakeld. Er wordt een vergelijking gemaakt tussen de flux op het uitschakelmomenten de flux wanneer de spanning ongeveer op nul gevallen is.

In figuur 3.15.a wordt het fluxverloop getoond van de gehele opmeting. Hierbij moet eenopmerking gemaakt worden:

• Wanneer de analoge waarden gedigitaliseerd worden ontstaat er op de opmetingen eenkleine discretisatiefout en een offsetfout. Bij integratie worden al deze fouten opgetelden wordt de fout ten opzichte van de werkelijke waarde vergroot. Om deze fout weg tewerken wordt er verondersteld dat de flux in regime rond de oorsprong moet variëren.Met deze veronderstelling vertoont de flux een goed verloop voor het uitschakelen(figuur 3.15.a) maar na het uitschakelen blijkt dat de fout die er was op de discretisatieniet meer dezelfde is, waardoor de waarden na uitschakeling afwijkingen vertonenten opzichte van de echte waarden. Voor de uitschakeling varieerde de flux rond deoorsprong. Na de uitschakeling wanneer de spanning op nul gevallen is en de flux dusconstant zou moeten blijven, varieert de flux met een constante helling. De conclusiedat hieruit getrokken wordt is dat de besluiten die uit de flux gehaald worden bestbeperkt in tijd blijven na de uitschakeling, om zo grote fouten te vermijden.

−0.1 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1−3000

−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

Tijd (s)

Spanning (Secundair) en Flux (Primair) in functie van de tijd

Flux(mVs)Spanning (V)

(a) Spanning (secundaire) en flux (primaire) bij uitscha-

keling

−0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

1000

Tijd (s)

Flux (mVs)Spanning (V)

−200 V

0.5934 Vs

0.9121 Vs

(b) Vergroting van de spanning (secundaire) en flux (pri-

maire) bij uitschakeling

Figuur 3.15: Voorbeeld bepaling verschillende fluxen

In figuur 3.15.b wordt een vergrote voorstelling geplot van het uitschakelmoment. De fluxbij uitschakeling komt in die figuur overeen met 0.9121Vs en wordt afgelezen uit de maxi-mum waarde die bereikt wordt. De remanente flux wordt genomen bij de veronderstellingdat op het moment dat de spanning onder (-)200V valt, de remanente flux zo goed als


bereikt is. De waarde van 200V is bepaald uit de tijd en de helling van de fout na uit-schakeling zodat de fout weggewerkt wordt. De daling van de flux na de 200V is gelijkaan de fout in de tijd voor 200V. In elke meting komt 200V, ongeveer 0.018 seconden nauitschakeling. In figuur 3.15.b komt dit overeen met 0.5934Vs.In tabel 3.6 worden waarden van verschillende metingen opgesomd. De flux neemt telkensaf tot ongeveer 60% van de initiële waarde.

Tabel 3.6: Flux bij uitschakeling en remanente flux bij verschillende metingen

Flux bij uitschakeling (Vs) Remanente flux (Vs) In %

0,9964 0,6144 61,66%

0,9253 0,5633 60,88%

0,9902 0,5935 59,94%

0,941 0,471 50,05%

0,688 0,402 58,43%

0,912 0,5934 65,07%

0,898 0,522 58,53%

-0,9608 -0,4885 50,84%

-0.712 -0.415 58.24%

In de vorige paragraaf werd de hysteresiscurve in regime bepaald. Indien de stroom op denatuurlijke nuldoorgang zou onderbroken worden, neemt deze een flux aan van ±0.92Vs.Indien nu bij onderbreken van de stroom, de flux een hogere waarde heeft dan 0.92Vs, zoueen remanente flux verwacht worden die hier bij in de buurt ligt, maar dit is niet zo. Figuur3.16 toont de hysteresiscurve die opgenomen wordt bij uitschakeling. Op het moment vanuitschakelen is de flux 0.97Vs. De remanente flux zakt tot 0.51Vs. In de figuur is te ziendat de stroom eerst nog negatief wordt en dan vanaf de negatieve stroom op nul valt.Waarschijnlijk komt dit omdat er een vonk getrokken wordt over de contactor die voor deonderbreking zorgt. De stroom volgt de hysteresiscurve en wordt nog kort negatief voordatde gehele uitschakeling verwezenlijkt is.


−0.1 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Stroom (A)

Flu

x(V

s)

Hysteresiscurve bij Uitschakeling

Figuur 3.16: Hysteresiscurve bij uitschakeling

Onderbrekingsduur: Om te testen of de onderbrekingsduur tussen uitschakelen en her-inschakelen een invloed heeft op de remanente flux zijn enkele metingen gedaan waarbijhet interval tussen uitschakelen en herinschakelen telkens een minuut verhoogd wordt. Deremanente flux wordt opgemeten en via het simulatiemodel (wat later besproken wordt)wordt gekeken of de voorspelling van het simulatiemodel, die de remanente flux vlak nauitschakeling veronderstelt, dezelfde stromen oplevert als in werkelijkheid. Dit was vooralle metingen het geval, dus er kan besloten worden dat de remanente flux voor een langetijd aanwezig blijft in de kern en dat de remanente flux in die tijd heel weinig variatie zalvertonen.

Herinschakelmoment, saturatiecurve

Het bepalen van de flux na herinschakeling verloopt gelijkaardig aan de bepaling van deremanente flux. De richtingscoëfficiënt van de fout na herinschakeling is terug anders danervoor, waardoor de fout in de tijd toeneemt tegenover de werkelijke waarde. In tegenstel-ling tot bij de bepaling van de remanente flux wordt er nu voor gezorgd dat de flux ophet moment van inschakelen gelijk is aan nul. Na de bepaling van het verloop van de fluxmoet nog de remanente flux opgeteld worden zodat de flux start vanaf het punt van deremanente flux. De remanente flux horende bij deze meting is gelijk aan -0.415Vs.

Figuur 3.17.a toont het verloop van de flux in de tijd. Met een nominale flux van ongeveer1Vs, neemt de flux ten opzichte van de remanente flux met ongeveer 1.75 keer de nomi-nale flux toe, -1.75 Vs. Na één periode is de flux al gezakt tot ongeveer -1.65Vs. In devolgende periode neemt de flux telkens per periode minder snel af dan de vorige keer, wat


vergelijkbaar is met het verloop van de piekstromen.

−0.05 0 0.05 0.1 0.15−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

Tijd (s)

Flu

x (V

s)

Flux (primaire) in functie van de Tijd

(a) Flux (primair) na herinschakeling

−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Stroom (A)

Flu

x(V

s)

Saturatiecurve

(b) Saturatiecurve, positief geplot

Figuur 3.17: Fluxverandering na herinschakeling en de saturatiecurve

Figuur 3.17.b plot de flux (in absolute waarden) in functie van de stroom waarbij de rema-nente flux in rekening gebracht is. Het verloop van flux is tot een stroom van ongeveer 20Aniet exact af te lezen. Hoger dan 20A, wanneer sterke verzadiging optreedt, is het verloopduidelijker te onderscheiden. Bij sterke verzadiging blijft de helling van de saturatiecurveongeveer constant. Tabel 3.7 geeft enkele waarden van de flux ten opzichte van de eerstestroompiek. De inschakelstroom bereikt een maximumwaarde van 82A bij een flux van2.17Vs. Voor hogere fluxen wordt verondersteld dat de flux vanaf dan rechtlijnig is. Inde derde kolom wordt de berekende getalwaarde van de richtingscoëfficiënt tussen tweeverschillende punten in de tabel weergegeven. Dit stelt de magnetiseringsinductantie voorvan de transformator. In saturatie is de benaderende magnetiseringsinductantie gelijk aan0.00239H. In regime is deze waarde gelijk aan 2.69 H. Een vermenigvuldigingsfactor vanongeveer 1200 is dus terug te vinden tussen deze twee waarden.

Tabel 3.7: Numerieke waarden saturatiecurve (met scope)

Stroom (A) Flux (Vs) Helling (Lm (H))

0 0 2,69

0,5 1,345 0,044933

8 1,682 0,031167

14 1,869 0,012286

28 2,041 0,002389

82 2,17 X

Figuur 3.17.b is opgenomen door een scope, waarbij gebruik gemaakt wordt van een 100xprobe om de spanning op te meten. De stroom wordt opgemeten via een stroomtang die de


stroom omzet in een equivalente spanning. In de gebruikte meting stelt een spanning van10mV een stroom van 50A voor. Dus een vermenigvuldigingsfactor van 50007 tussen detwee waarden. Het hoeft geen betoog dat dit zorgt dat de discretisatiefout van de stroom-meting soms grote waarden aanneemt. Wetende dat het scopesignaal slechts werkt met een8-bit conversie is het aantal waarden die het digitaal signaal kan aannemen over de gehelerange van de meting vrij beperkt. Zeker bij stromen rond het nulpunt vertoont de stroomgeen eenduidige waarden (figuur 3.17.b). Om de fout gemaakt door de scope te analyserenwordt naast de meting door de scope, ook gekeken naar een meting in belaste toestanduit paragraaf 3.3.2. Door een belaste metingen te bekijken is het mogelijk de spanningop te meten via de spanningsprobes8 waarbij de gemeten spanning over een deel van debelasting herschaald wordt. Natuurlijk zorgt de stroom in belaste toestand voor een extraspanningsval over de spreidingsweerstand en spreidingsinductantie, maar de spanning overde secundaire wordt bekeken. Daar beperkt de stroom zich tot 1A. De spanningsval zaldus lager zijn dan 1V (op een totale meting van 1000V) waardoor de gemaakt fout geringis.Van de totale stroom, gemeten aan de primaire, wordt de belastingsstroom afgetrokkenzodat enkel de stroom overblijft bepaald door de magnetiseringsinductantie (op een heelkleine stroom door de ijzerweerstand na). Hierdoor is de stroom en spanning die gebruiktwordt voor het bepalen van de saturatiecurve correct op een kleine spanningsval na.De saturatiecurve wordt getoond in figuur 3.18. Enkele meetpunten worden aangeduidop de figuur. De meetpunten zijn telkens genomen in ongeveer het midden van de satu-ratiecurve bij een bepaalde flux. De figuur toont duidelijk minder variatie in de stroomdan wanneer de meting gebeurt via de scope. Tabel 3.8 geeft de waarden met bijhorendemagnetiseringsinductantie. De magnetiseringsinductantie bij hoge stromen toont een lichtandere waarde, 0.002389H in het onbelaste geval (gemeten via de scope) en 0.001773H inhet belaste geval (gemeten via een data-acquisitie module). Er wordt verondersteld datde meting met de data acquisitie module beter is dan met de scope, dus wordt er verdergerekend met de waarden van de saturatiecurve die gevonden is in belaste toestand.

7Voor het opnemen van het verloop van de nominale flux (eerste paragraaf van deze sectie) wordt destroom gemeten via een spanning van 10mV op de scope die 0.2A voorstelt in werkelijkheid. Dit is maareen factor 20 verschil. Dus een veel kleinere fout.

8De spanningsprobes van de data acquisitie kunnen geen spanning aan van 1kV.


−20 0 20 40 60 80 100 120 140−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Stroom (A)

Flu

x (V

.s)

0.5 A 1.505 Vs

137.4 A 2.345 Vs31.34 A 2.157 Vs

13 A 2 Vs

5 A 1.8 Vs

Figuur 3.18: Flux in functie van de stroom, meting 9 belast

Tabel 3.8: Numerieke waarden saturatiecurve (belaste toestand)

Stroom (A) Flux (Vs) Helling (Lm H)

0 0 3,01

0,5 1,505 0,065556

5 1,8 0,025

13 2 0,008561

31,34 2,157 0,001773

137,4 2,345 X

3.4 Analytische benadering van de enkelfasig transformator.

Het vervangingsschema van de transformator wordt bepaald onder 3.2.3 (figuur 3.19).


Figuur 3.19: Enkelfasige transformator vervangingsschema

met als getalwaarden (tabel 3.9)9:

Tabel 3.9: Componenten vervangingsschema enkelfasige transformator

Rp 0,117045 Ohm Rtoe 0.44 Ohm

Lp 0,444 mH Ltoe 25,26 µH

Rs 0,117045 Ohm Rnet 0.523 Ohm

Ls 0,444 mH Lnet 0.095 mH

Rm 3106 Ohm ZB 1000 Ohm

Lm 5,9 H Vnet 230 Vrms

In de afleiding wordt nullast verondersteld, worden de verschillende weerstanden en in-ductanties samengenomen en wordt verondersteld dat de stroom door de ijzerweerstand ver-waarloosbaar is. Dan kan het vervangingsschema vereenvoudigd worden tot figuur 3.20.a.Hierbij wordt de magnetiseringsinductantie benaderd door twee rechten zoals voorgesteldin figuur 3.20.b. waarbij:

ψ =

−ψ0 + Lsat · i ψ < −ψsatLm · i |ψ| ≤ ψsat

ψ0 + Lsat · i ψ > −ψsat

(3.5)

9De waarden van het net, Rnet en Lnet worden gevonden door gebruik te maken van de bevindingenin [9] samen met de gegevens van het net (150kVa, 3.9% kortsluitspanning). Het net wordt gezien alsalles die zich voor de beveiliging bevindt, alle toevoerkabels die niet rechtstreeks in contact komen metde geteste transformator of de contactor. De weerstand en inductantie van de toevoerkabels is opgemetendoor gebruikt te maken van een RLC-meter.


(a) Enkelfasige vereenvoudigd transformator vervangings-

schema

(b) Benadering ψ = f(i)

Figuur 3.20: Benaderende voorstelling transformator vervangingsschema

met:ψ0 = Snijpunt saturatierechte en nul [V s]

ψs(at) = Saturatieflux [V s]

ψrem = Remanente flux [V s]

Lm = Normale magnetisatie inductantie [H]

Lsat = Saturatie inductanties [H]

(3.6)

De vergelijking die het gedrag van de satureerbare transformator beschrijft kan als volgtgeschreven worden:

Vnet = Rtot · i(t) + Ltot ·di

dt+dψ

dt(3.7)

of:Vnet = Rtot · i(t) + Ltot ·

di

dt+dψ

di· didt

(3.8)

met vergelijking 3.5 wordt dit:

Vnet = Rtot · i(t) + Ltot ·di

dt+ Lkern ·

di

dt(3.9)

waarbij Lkern ofwel gelijk is aan Lm of aan Lsat afhankelijk van de saturatieflux.

Met de volgende symbolen gebruikt in de voorgaande vergelijkingen:


Rtot = Totale weerstand net, toevoer en transformator [Ω]

Ltot = Totale inductantie net, toevoer en transformator [H]

Lkern = Variabele inductantie die de saturatiecurve beschrijft [H]

(3.10)


In nominale omstandigheden is de flux op wikkelverhouding na bepaald door ψn =√

2·Vω .

Rekening houdend met de remanente flux wordt de flux (na inschakelen (i = 0)) in de tijd:

ψ(t) =

t∫0

Vnetdt+ ψrem (3.11)

waarbij:Vnet = V · sin (ωt+ θ) (3.12)


θ = Faseverschuiving netspanning op het moment van inschakeling [graden] (3.13)

Er zal saturatie optreden wanneer ψ(t) ≥ ψs, dus als:

ψn [− cos (ωt+ θ) + cos (θ)] + ψrem ≥ ψs (3.14)

met:

ψn = Nominale flux [V s] (3.15)

Met behulp van vergelijking 3.14 kan nu het moment bepaald worden wanneer saturatieoptreedt:

ts =arccos

[(ψrem−ψs)

ψn+ cos θ

]− θ

ω(3.16)

met:

ts = Tijdstip van saturatie [s] (3.17)

Nadat saturatie bereikt is op t = ts, wordt de magnetiseringsinductantie omgeschakeld vanLm naar Lsat. Veronderstel dat er op dat moment een stroom vloeit die gelijk is aan i(ts)dan wordt met behulp van vergelijking 3.9 de stroom in saturatie gegeven door:

i(t) =(i(ts)− Vnet√

R2+(ω(Ltot+Lsat))2· sin (ωts + θ + tan−1(ω·(Ltot+Lsat)

Rtot))

)e− Rtot

(Ltot+Lsat)·(t−ts)(3.18)

+ Vnet√R2

tot+(ω(Ltot+Lsat)2· sin (ωt+ θ + tan−1(ω(Ltot+Lsat)

Rtot))

De stroom bestaat dus uit een DC component die exponentieel daalt met daarop gesu-perponeerd een sinusoïdale verlopende stroom met als amplitude de regimestroom die zouvloeien wanneer het vervangingsschema aangenomen wordt met de inductantie in saturatie.Wordt in vergelijking 3.18 de exponentiële term tijdens de eerste periode constant veronder-steld, dan kan de maximale inschakelstroom afgeleid worden uit de volgende vergelijking:

iMax = IDC + Iks (3.19)

met:iMax = Maximale inschakelstroom [A]

iDC = Maximale DC inschakelstroom [A]

iks = Kortsluit saturatie stroom [A]

(3.20)


IDC is gelijk aan de eerste term van vergelijking 3.18 en Iks aan de tweede term. Als er ookverondersteld wordt dat tan−1(ω(Ltot+Lsat)

Rtot) ≈ 90o en dat de stroom i(ts) te verwaarlozen

is ten opzichte van de maximale stroom, dan kan vergelijking 3.19 geschreven worden als:

iMax = Iks · cos (ωts + θ) + Iks (3.21)

ofwel met vergelijking 3.16:

iMax =(

(ψrem − ψs)ψn

+ cos θ + 1)Iks (3.22)

Vergelijking 3.22 toont naast een benaderende voorspelling van de maximale inschakel-stroom aan dat deze stroom onafhankelijk is van de ongesatureerde inductantie. Dit is éénvan de conclusies genomen in vorige paragrafen. De waarde die hier gevonden wordt, laateen schatting van de maximale inschakelstroom toe indien θ = 0 genomen wordt. Dezewaarde ligt altijd hoger dan de maximale inschakelstroom die werkelijk zal voorkomen, om-dat er gerekend wordt met de flux die in de ideale situatie zou vloeien. Het grote voordeelvan deze vergelijking is dat het gemakkelijk handmatig te gebruiken is en dat deze formulealtijd een hogere waarde oplevert dan wat werkelijk zal voorkomen. Deze berekening is dusaltijd eerder aan de veilige kant. Ten opzichte van praktische waarden heeft deze formulewel redelijk grote fouten.

In een werkelijke situatie zal de stroom zorgen voor een spanningsval aan de klemmenvan de transformator ten opzichte van het voedende net. Hierdoor zal de flux, de inte-gratie van de spanning over de magnetische inductantie, nooit de waarden bereiken dieverondersteld worden in vergelijking 3.22. Als vergelijking 3.18 terug bekeken wordt ener verondersteld wordt dat de stroom is terug te verwaarlozen is ten opzichte van de to-tale inschakelstroom, dan zal de stroom zijn maximum bereiken wanneer de sinusoïdaalvariërende term in vergelijking 3.22 zijn maximum bereikt. Dus wanneer:

ω · tmax − θs =π

2(3.23)

waarbij:

θs = tan−1(ω(Ltot + Lsat)

Rtot) (3.24)

en dus:tmax =

π2 + θs

ω(3.25)

waardoor de maximale inschakelstroom van de eerste piek gegeven wordt door:

Ipiek =Vnet√

R2 + (ω(Ltot + Lsat))2· sin (θs − ω · ts) · e−(tmax−ts)/τc (3.26)

met:τc =

(Ltot + Lsat)Rtot

(3.27)


Vergelijking 3.26 geeft een schatting van de maximale inschakelstroom die hoort bij eenbepaald RL-netwerk. Het is op deze theoretische benadering dat het enkelfasige simulatie-model gebaseerd wordt.


tmax = Tijdstip dat de maximale inschakelstroom optreedt [A]

ipiek = Maximale stroom van de eerste stroompiek [A]


τc = Tijdsconstante van een RL-netwerk met Lsat [.]

(3.28)

Hoofdstuk 4

Enkelfasige simulatiemodellen

4.1 Inleiding

In dit hoofdstuk worden enkele simulatiemodellen besproken die tot stand gekomen zijnuit de theoretische en praktische bevindingen in vorige hoofdstukken. Eerst wordt ergekeken naar een model dat veel geciteerd wordt in de literatuur. Daarna wordt een modelbeschreven dat gebaseerd is op de vergelijkingen van paragraaf 3.4. Tot slot wordt via eenuitbreiding van dit model overgegaan op het model dat de beste schatting geeft van hetwerkelijke verloop. De gegevens voor de saturatiecurve in deze modellen zijn te vinden intabel 3.8. De parameters van het vervangingsschema bevinden zich in tabel 3.9.

4.2 Schatting fluxverloop

Een eerste simulatie model is gebaseerd op vergelijking 2.16:

ψ(t) = ψrem +√

2 · Vω

[cos (ω · t0)− cos (ω(t+ t0))]−R ·∫idt− L · i (4.1)

Dit simulatiemodel zoekt naar het stroomverloop in de tijd en maakt gebruik van debevindingen van [6] en [10]. Deze twee artikels zijn enkele van de eerste artikels die inscha-kelstromen beschrijven en worden in veel recentere artikels geciteerd. Ze suggereren eensimpel model en creëren een goede basis om inschakelstromen beter te begrijpen.

In vergelijking 4.1 wordt de flux voorgesteld door een constant afnemende term (ψDC),de transiënte flux, waarop een sinus wordt gesuperponeerd. De snelheid waarmee ψDCafneemt is afhankelijk van de grootte van de stroom: −R ·

∫idt− L ·

∫di. De stroom zal

dus een invloed hebben op het fluxverloop in de tijd. Omdat de stroom bepaald wordtdoor de flux, is er dus een wederzijdse beïnvloeding.In vergelijking 4.1 wordt voor dit model aangenomen dat de inductantie L veel ordes kleineris dan de weerstand R. Op deze manier is het mogelijk de vergelijking te vereenvoudigentot:

42

HOOFDSTUK 4. ENKELFASIGE SIMULATIEMODELLEN 43

ψ(t) = ψrem +√

2 · Vω

[cos (ω · t0)− cos (ω(t+ t0))]−R ·∫idt (4.2)

Als het mogelijk is om een realtime simulatiemodel op te bouwen die de stroom, gecreëerddoor de flux, terug koppelt naar de flux dan kan op deze manier de ogenblikkelijke fluxberekend worden. Het is dan ook mogelijk een realistische voorspelling te doen van destroom en het fluxverloop in de tijd.

Het simulatiemodel gaat er van uit dat de saturatiecurve van een transformator en deverschillende beginvoorwaarden (fluxen) gekend zijn. Er wordt van start gegaan met deveronderstelling dat de flux bestaat uit een sinusoïdale flux die gesuperponeerd wordt opde transiënte flux1. De simulatie laat telkens de flux met 1 sample periode toenemen enberekent hierbij de stroom. De stroom vermindert dan op zijn beurt de transiënte flux vande volgende sample periode met een waarde evenredig aan deze stroom. Hierdoor gebeurter constant een terugkoppeling van de stroom naar de ogenblikkelijke flux. Een nadeelhiervan is dat er een kleine fout aanwezig is doordat de terugkoppeling van de stroomtelkens een periode later gebeurt, maar als er voor gezorgd wordt dat de sample periodeklein genoeg is, dan is deze fout te verwaarlozen.De simulatie is geschreven in matlab. De .m-file is te vinden in bijlage D. In formulevormkomt het neer op de volgende lus:

∆ψi = −i−1∑j=1

Ij · sample periode · Rω

(4.3)

Ii = saturatiecurve · (ψDC + ∆ψi + ψn · cos (ω(t+ t0))) (4.4)

waarbij verondersteld wordt dat ∆ψi bij de start gelijk is aan nul.

Met de volgende nieuwe symbolen gebruikt in de voorgaande vergelijkingen:

ψDC = Transiënte flux na inschakelen [Wb]

∆ψi = Verandering van transiënte flux op een bepaalde sample i [Wb]

Ii = Ogenblikkelijke stroom op sample i [A]

(4.5)

Uit de voorgaande berekende stromen wordt de nieuwe flux berekend die op zijn beurt denieuwe stroom bepaalt. De saturatiecurve is benaderend door twee rechten. Eén rechte dieeen stroom i = 0 verondersteld zolang de saturatieflux niet bereikt is en een tweede rechtedie de raaklijn aan de saturatiecurve voorstelt. De resultaten zijn grafisch weergegeven infiguur 4.1.

1Ter herinnering, de transiënte flux stelt het verschil tussen de remanente flux en de kern flux voor ophet moment van inschakeling.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.5Fluxverloop Simulatiemodel: schatting Fluxverloop

Tijd (s)

Flu

x (w

eber

)

(a) Fluxverloop simulatiemodel in de tijd

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

50

100

150Piekstroomverloop Simulatie tov. Werkelijk

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Simulatie stroom (A)Werkelijke Stroom (A)

(b) Piekstroom verloop simulatiemodel tov. werkelijke

meting

Figuur 4.1: Piekstroom en fluxverloop simulatiemodel in de tijd

De vorm van de flux (figuur 4.1.a) neemt snel af tot de waarde waarop de saturatiefluxwordt gekozen. Vanaf dan blijft de flux gelijk. Dit is te verklaren doordat de saturatiecurvedoor een rechte benaderd wordt. Er zal geen stroom vloeien wanneer de flux onder dezesaturatieflux blijft, waardoor de afname van de flux vervalt. De piekstromen geven eenredelijke benadering van de echte situatie (figuur 4.1.b).

Figuur 4.2 toont het verloop van de flux wanneer de weerstand verwaarloosd wordt, hetverloop van de flux zonder de verwaarlozing en de inschakelstroom van de eerste periodena inschakelen. De flux blijft gelijk zolang er geen inschakelstroom aanwezig is. Vanaf desaturatieflux en dus wanneer inschakelstromen beginnen te vloeien ontstaat er een verschiltussen de twee fluxen. De ‘werkelijke’ flux wordt gedempt door de weerstand en de stroom.Om de stroom te bepalen wordt de flux vergeleken met de saturatiecurve. In dit voorbeeldkomt de saturatiecurve bij grote stromen overeen met een constante helling bepaalde door1/Lsat. De afname van transiënte flux is dus evenredig met de inverse van de magneti-seringsinductantie en met de weerstand van het vervangingsschema: ∆ψ ≈ R

L . Bij grotewaarden van de flux (saturatie) zal de L kleine waarden aannemen en zal de flux dus snelafnemen. Het omgekeerde geldt wanneer de flux niet in saturatie is. Dan zal L groot zijn(in dit voorbeeld oneindig) en zal de flux dus maar traag afnemen.


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.5

1

1.5

2

2.5

Tijd (s)

Figuur 4.2: Fluxverloop: zonder verliezen tov. met verliezen en de inschakelstroom

Het nadeel van deze simulatie is dat er geen rekening gehouden wordt met de inductantievoor de transformator. Zeker wanneer de transformator in saturatie treedt zijn de grootte-ordes tussen de magnetiseringsinductantie en de resterende inductantie van de kring nietzo verschillend van elkaar.

4.3 Rechtlijnige benadering

Een tweede model gaat uit van de bevindingen onder paragraaf 3.4. De saturatiecurvewordt benaderd door twee verschillende rechten die telkens met een gekende waarde vanmagnetiseringsinductantie voorkomen. Zolang de flux onder een bepaalde saturatiefluxblijft wordt er voor de magnetiseringsinductantie de inductantie gebruikt van de regimetoestand, Lm. Wanneer de flux boven de saturatieflux komt, schakelt het model over naareen tweede inductantie die afgeleid wordt uit de saturatiecurve in het saturatiegebied, Lsat.Uit tabel 3.8 volgt: Lm=3,01H en Lsat=0,001773H. De omschakeling tussen de twee ver-schillende inductanties gebeurt bij i=0.698A en ψ=2.1022Vs2. Het model is opgebouwdin Matlab/Simulink waarbij gebruik gemaakt wordt van een library in Simulink, SimPo-werSystem. Deze library biedt de mogelijkheid om een elektrisch netwerk op te bouwenmet simulinkblokken die weerstanden, inductanties, voedingen,... voorstellen.

Het principe van de werking van het model is voorgesteld in figuur 4.3: zolang de flux onder2.1022Vs blijft, staat de schakelaar in de figuur naar gesloten toestand (rust) geschakeld

2Snijpunt van een raaklijn aan de saturatiecurve door het nulpunt en een raaklijn aan de saturatiecurvediep in saturatie.


met een magnetiseringsinductantie Lm in het vervangingsschema. Wanneer de saturiefluxbereikt wordt, schakelt de schakelaar en is Lsat de magnetiseringsinductantie in gebruik.De bepaling van de flux gebeurt door gebruik te maken van een integratie van de spanningover de magnetiseringsinductantie waarbij de initiële waarde gelijk genomen wordt aan deremanente flux.Er wordt ook voor gezorgd dat op het moment van omschakelen de initiële stroom van demagnetiseringsinductantie waarnaar geschakeld wordt gelijk is aan de werkelijke stroomop het moment van schakelen. Om te voorkomen dat er ook een schakelfenomeen optreedtbij omschakeling tussen de twee verschillende inductanties. Het gehele matlabmodel iste vinden in bijlage E. De gegevens gebruikt voor de weerstanden en inductantie zijn tevinden in tabel 3.9.

Figuur 4.3: Simulatiemodel rechtlijnige benadering: principe

In figuur 4.4 wordt het verloop van de spanning en de stroom in functie van de tijd vanhet simulatiemodel getoond. Tegelijkertijd worden in stippellijn de bijhorende werkelijkewaarden geplot. Figuur 4.4.a vergelijkt de twee spanningen. De spanning heeft ongeveerhetzelfde verloop in simulatie als in werkelijkheid. In de simulatiewaarden zijn wel duide-lijk de schakelmomenten te herkennen: het moment dat de saturatieflux bereikt wordt engeschakeld wordt tussen Lm en Lsat.Figuur 4.4.b vergelijkt de twee stromen. De maximumwaarden van de verschillende stroom-pieken nemen telkens ongeveer dezelfde waarden aan. Er is een lichte faseverschuiving inde tijd merkbaar tussen de gemeten en de gesimuleerde waarden. Dit lichte verschil is tewijten aan de niet exact gelijke parameters van de simulatie ten opzichte van de werkelijk-heid. Vele parameters zijn gemeten maar daarom niet exact correct.Bij lage stromen gaat het simulatiemodel niet zo goed op, omdat de twee rechten een bena-derende voorstelling zijn van de werkelijke saturatiecurve. Deze fout zorgt ervoor dat vanafde 6de piek een duidelijk verschil merkbaar is tussen de werkelijke waarde en de gemetenwaarde van inschakelstroom. Vanaf een stroom lager dan 20A zal de correctheid van debenadering via twee rechten sterk afnemen.


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

Benaderde Spanning (V)Werkelijke Spanning (V)

(a) Spanningverloop werkelijke metingen tov. simulatie

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0

20

40

60

80

100

120

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Benaderde Stroom (A)Werkelijke Stroom (A)

(b) Stroomverloop werkelijke metingen tov. simulatie

Figuur 4.4: Spanning en stroomverloop werkelijk uit meting 9 tov. simulatiemodel

4.4 Stapsgewijze benadering

Het model geanalyseerd in paragraaf 4.3 geeft een goede schatting van de eerste inscha-kelstroompieken. Het model heeft als nadeel dat de benadering, door maar twee rechtente nemen, in de tijd fouten oplevert tegenover de werkelijke waarden. Een oplossing hier-voor is het toevoegen van extra magnetiseringsinductanties die een betere overbrugginggeven tussen de lage fluxen bij lage stromen en de saturatieflux bij hoge stromen. Zokan het aantal schakelacties in het voorgaande model uitgebreid worden naar verschillendeinductanties die elk een deel van de saturatiecurve voor hun rekening nemen. Hierop ishet laatste model gebaseerd. Een nadeel in het model onder paragraaf 4.3 is dat in despanning een schakelactie duidelijk merkbaar is (figuur 4.4.a). Nemen de schakelacties toe,dan nemen de fouten door deze acties ook toe.In het simulatiemodel in deze paragraaf wordt gebruik gemaakt van een tabel om de re-latie tussen de flux en de stroom te bekomen. In het voorbeeld zijn dit de waarden vantabel 3.8. Tegenover paragraaf 4.3 wordt dus het schakelend deel vervangen door een niet-lineair element dat de stroom regelt in functie van de ogenblikkelijke flux. Het nieuwe blokin het simulinkmodel wordt gegeven in figuur 4.5. De spanning wordt gemeten, daarnageïntegreerd en vervolgens wordt via een tabel de stroom bepaald die hoort bij deze flux.


SpanningNietlin

belasting

2

Flux

1

Ground

2

+

1

Voltage Measurement

v+-

Lookup TableIntegrator

1

s

Controlled Current Source

s

-

+

Figuur 4.5: Simulatiemodel: niet-lineaire magnetiseringsinductantie

Figuur 4.6.a toont het verloop van de spanning in het simulatiemodel ten opzichte vande werkelijke spanning. De spanning benadert de werkelijk situatie goed. Ook de stroomin figuur 4.6.b benadert de eerste inschakelstroompiek goed. Vanaf de tweede stroompiekverschillen de gesimuleerde waarden lichtjes van de werkelijke waarden. Het verval is in hetgesimuleerde model iets sterker dan in werkelijkheid. Dit is waarschijnlijk te wijten aankleine fouten bij het opmeten van de verschillende parameters van het vervangingsschema,een te snel verval van de stromen betekent dat de weerstand te groot en/of de inductantiete klein gekozen werd.Indien aangenomen wordt dat de parameters van het model wel correct zijn dan zou hetsimulatiemodel in paragraaf 4.3 beter zijn dan het simulatiemodel in deze paragraaf. Daardit model een logische uitbreiding is van het vorige, kan dit niet. Waarschijnlijk compen-seert de fout gemaakt door de rechtlijnige benadering gewoon de fout in de parameterswaardoor het eindresultaat beter wordt.Het model houdt ook geen rekening met de hysteresis van de saturatiecurve. Maar door debeperkte negatieve stroom die hysteresis veroorzaakt wordt verondersteld dat de invloedhiervan beperkt is.


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

Benaderde Spanning SimulatieWerkelijke Spanning


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2−20

0

20

40

60

80

100

120

140

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Benaderde Stroom SimulatieWerkelijke Stroom


Figuur 4.6: Spanning en stroomverloop werkelijk uit meting 9 tov. stapsgewijs simulatiemodel

In wat volgt onder deze paragraaf worden twee test opstellingen besproken die uitgaan vanverandering van weerstand en inductantie op de toevoerlijnen. Er wordt gekeken of hetsimulatiemodel een goede voorspelling kan geven voor de nieuwe situatie. In de praktischeopstelling worden de toevoerkabels ontdubbeld waardoor hun invloed op het simulatiemo-del afneemt.

4.4.1 Verificatie simulatiemodel: variatie weerstand

Bij de eerste praktische meting wordt een opstelling gemaakt zonder extra belasting gelijk-aardig aan de metingen in hoofdstuk 3. Alle weerstanden en inductanties van elk elementworden in rekening gebracht en zo goed mogelijk geschat. Zo wordt er een weerstand van3mΩ toegevoegd die de beveiliging voorstelt [11]. Voor verbindingen via bananestekkerswordt een contactweerstand gerekend van 0.02Ω, voor vlakstekkers wordt 0.015Ω gebruikt3.

3De keuze voor de waarden van de contactweerstand is gebaseerd op verschillende websites gevondenvia google waar men telkens spreekt van contactweerstand 50mΩ voor schakelaars en 5mΩ voor voedingen.0.02Ω/0.15Ω worden gekozen omdat er op die manier een invloed is op het verloop van de inschakelstroommaar deze weerstanden klein zijn tegenover de totale weerstand van het vervangingsschema.


De gegevens gebruikt in het vervangingsschema worden opgesomd in vergelijking 4.6:

Vnet = 221.2 Vrms [V ]

Rnet = RV oedingstransfo + RKabel + RBeveiliging + RV erbinding [Ω]

0.186 = 0.084 + 0.039 + 0.003 + 0.06 [Ω]

Lnet = LV oedingstransfo + LKabel + LBeveiliging + LV erbinding [mH]

0.92 = 0.75 + 0.17 + 0 + 0 [mH]

Rtoe = RKabel + RV erbinding [Ω]

0.1076 = 0.0276 + 0.080 [Ω]

Ltoe = LKabel + LV erbinding [mH]

0.02 = 0.02 + 0 [mH]

(4.6)

De remanente flux wordt uit de praktische meting op 0.45Vs geschat. De faseverschuivingbij inschakeling wordt geschat op -6.5 graden.

Figuur 4.7.a toont het verloop van de spanning in het simulatiemodel ten opzichte vande werkelijke spanning. De spanning benadert de werkelijke situatie goed. De werkelijkespanning verloopt continu, de benaderende waarde varieert rond de werkelijke waarde. Inde spanning is de stapsgewijze benadering van de saturatiecurve goed herkenbaar. Destroom wordt geplot in figuur 4.7.b. De eerste inschakelstroompieken benaderen de wer-kelijke stroom goed. De fout van de eerste 4 stroompieken blijft kleiner dan 5% (tabel4.1). De vijfde stroompiek is bijna 50% hoger gesimuleerd als in werkelijkheid. In de wer-kelijke waarden is de afname van de inschakelstroom tussen de vierde en vijfde stroompiekgroter dan de afname tussen de derde en vierde stroompiek. Er wordt verondersteld datdit niet mogelijk is, dus dat er een fout aanwezig is op de laatste meting. Voor de eerstevier stroompieken zijn de gesimuleerde waarden alvast, op een kleine fout na, gelijk aande werkelijke waarden. Een tweede praktische meting onder sterk gewijzigde voorwaardenzal uitwijzen of het model wel degelijk de werkelijke situatie goed kan benaderen.


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

Werkelijke Spanning (V)Benaderde Spanning (V)


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Werkelijke stroom (A)Benaderende stroom (A)


Figuur 4.7: Spanning en stroomverloop werkelijke meting (variatie weerstand) tov. stapsgewijssimulatiemodel

Tabel 4.1: Gemeten, gesimuleerde en fout (variatie weerstand)

Benaderende Stroom (A) Gemeten Stroom (A) Fout

78,7 80 -1,63%

49,14 51,2 -4,02%

31,02 31,6 -1,84%

26,41 25,2 4,80%

22,57 16 41,06%

4.4.2 Verificatie simulatiemodel: toegevoegde luchtspoel

Bij de tweede praktische meting wordt een extra luchtspoel toegevoegd langs de primairezijde van de transformator. De luchtspoel heeft een weerstand van 1.04Ω en een inductantievan 13.379mH. Met behulp van vergelijking 3.22 wordt een eerste schatting gedaan van demaximale inschakelstroom die kan optreden:

iMax =(

(ψrem−ψs)ψn

+ cos θ + 1)Iks

=(

(0.6−2)1 + 1 + 1

)· 222.1·

√2√

1.042+(ω·0.013379)2

= 43.52A

(4.7)

Wanneer enkel met de extra belasting rekening gehouden wordt kan de inschakelstroommaximaal oplopen tot 42A. Dit is de ‘worst case’ zonder verliezen.De connectie van de extra belasting gebeurt terug met behulp van 4 bananestekkers, dusde totale extra weerstand is gelijk aan 1.12Ω. De remanente flux in de praktische metingis gelijk aan 0.302Vs. De inschakelhoek van de spanning is gelijk aan 31.55 graden. De


gegevens van het vervangingsschema zijn dezelfde als onder paragraaf 4.4.1.

Figuur 4.8.a toont het verloop van de spanning in het simulatiemodel ten opzichte vande werkelijke spanning. De spanning benadert de werkelijk situatie maar de stapsgewijzebenadering van de saturatiecurve wordt weerspiegeld in de spanning. De stroom wordtgeplot in figuur 4.8.b. De benadering is vrij correct. Tabel 4.2 geeft de inschakelstroompie-ken in getalwaarden. De fout is enkel voor de eerste stroompiek groter dan 10%. De foutin procent bij de andere stroompieken is zowel negatief als positief, dus een schommelingrond de werkelijke waarde.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

Werkelijke Spanning (V)Benaderde Spanning (V)


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

5

10

15

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Werkelijke Stroom (A)Benaderde Stroom (A)


Figuur 4.8: Spanning en stroomverloop werkelijke meting (extra luchtspoel) tov. stapsgewijssimulatiemodel

Tabel 4.2: Gemeten, gesimuleerde en gecorrigeerde stroom (extra luchtspoel)

Benaderende Stroom (A) Gemeten Stroom (A) Fout

10,86 12,6 -13,81%

9,128 9,2 -0,78%

7,72 7,6 1,58%

6,461 6 7,68%

5,575 5,6 -0,45%

4.4.3 Conclusie simulatiemodel

Uit de twee praktische testen wordt geconcludeerd dat het gebruikte simulatiemodel zorgtvoor een goede schatting van de inschakelstroom. Bij het gebruiken van het simulatiemo-del is een goede schatting van de saturatiecurve belangrijk, maar ook de invloed van de


parameters van het vervangingsschema valt niet te onderschatten. Indien deze waardengoed opgemeten worden, dan zal het simulatiemodel een goede benadering zijn voor eenenkelfasige transformator.

4.4.4 Alternatieven

In het voorgestelde simulatiemodel wordt gebruik gemaakt van een tabel om de relatietussen de stroom en de flux te benaderen. In de literatuur zijn nog vele andere benade-ringen aangeven. In [12] wordt de relatie tussen de flux en de stroom door een arctangensomschreven. In [13] wordt gebruik gemaakt van 4 verschillende constanten die samen desaturatiecurve bepalen. Vele methodes zijn beschikbaar in de literatuur. Al deze methodesworden gekenmerkt door een vloeiend verloop van de benadering en zullen hierdoor dus nogrealistischere resultaten opleveren dan een tabel. Niettegenstaande wordt er toch gekozenom een tabel te gebruiken omdat deze zeer gemakkelijk op te stellen is. Bij elke flux hoorteen bepaalde stroom en deze kan rechtstreeks afgelezen worden uit de saturatiecurve, watveel praktischer is.

Hoofdstuk 5

Test cases enkelfasige transformator

5.1 Inleiding

In dit hoofdstuk wordt het simulatie model gebruikt om de inschakelstroom te bestuderenvan verschillende netconfiguraties. Er worden een aantal test cases geanalyseerd. Een eerstecase kijkt naar de maximale inschakelstroom die kan vloeien. In een tweede paragraaf wordtgekeken hoe de stroom verloopt in een netwerk met twee transformatoren die in parallelgeschakeld zijn of in cascade.

5.2 Ideaal net

In vele situaties is het niet mogelijk de exacte parameters te bepalen van het voorliggendenetwerk. Om toch een schatting te doen van de inschakelstroom kan het al interessant zijnom te beschouwen dat de transformator wordt aangesloten op een ideaal net. De enigefactoren die dan een invloed hebben op de inschakelstroom zijn de spreidingsweerstand, despreidingsinductantie, de saturatiecurve en in mindere mate de ijzerverliezen van de trans-formator zelf. De stroom die in dit geval zal vloeien heeft een schatting van de maximaleinschakelstroom die de transformator kan veroorzaken. Deze waarden kunnen gebruiktworden bij de keuze van de gepaste beveiliging of voor andere doeleinden.

In de simulatie wordt een netspanning van 230V verondersteld. De remanente flux wordtgelijk genomen aan 60% van de nominale piekflux, 0.6212Vs en de faseverschuiving van despanning bij inschakeling wordt als 0 graden verondersteld.Figuur 5.1 toont het verloop van de flux en de stroom over een tijdspanne van 2 secondenna inschakelen. De maximale stroom die optreedt is gelijk aan 231A. Dit komt overeenmet een flux van 2.52Vs. 2 seconden na inschakeling is de inschakelstroom nog altijd nietuitgestorven. De flux is zelfs nog voor het grootste deel positief (Figuur 5.1.a). De zeerlage nullaststroom zorgt ervoor dat in vergelijking 2.16 de DC component in de flux heeltraag afneemt, waardoor het fenomeen zeer traag uitsterft. In de voorstelling waar hetnetwerk bepaald wordt door de RL-keten, wordt de tijdsconstante bij heel lage stromenbepaald door een grote inductie van de transformator. In dit voorbeeld de inductantieL=3H. Dit zorgt dat de tijdsconstante van de RL-keten heel kleine waarden aanneemt en

54

HOOFDSTUK 5. TEST CASES ENKELFASIGE TRANSFORMATOR 55

het inschakelfenomeen heel traag zijn regimewaarde bereikt. In de benadering via een RL-keten is geen rekening gehouden met hysteresis. Dit heeft mogelijks een positief resultaatop de tijd die nodig is om de inschakelstroom af te bouwen. De invloed van hysteresis wordtniet expliciet onderzocht in deze masterproef. In 3.3.3 wordt de hysteresis wel gebruiktvoor het bepalen van de remanente flux.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tijd (s)

Flu

x (V

s)

(a) Flux bij een ideaal net

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−50

0

50

100

150

200

250

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

(b) Stroom bij een ideaal net

Figuur 5.1: Flux en stroom bij de simulatie met een ideaal net

De waarde van de gevonden stroom kan nu gebruikt worden voor een schatting van dekeuze van de beveiliging. Veronderstel dat de beveiliging gekozen wordt zonder rekeningte houden met de inschakelstroom:

imax =V ermogen

spanning=

3, 15kV A230V

= 13.7A (5.1)

Een zekering van 16A volstaat om deze transformator te beveiligen. In bijlage F bevindtzich de uitschakelkarakteristiek van een zekering die aan deze eisen voldoet: gF 16A. Dezekering onderbreekt een stroom van 2x In in minder dan een seconde. Indien er metdeze zekering een stroom optreedt van groter dan 200A zal de zekering in minder dan 0.01seconde deze stroom onderbreken. De inschakelstromen zullen dus onderbroken wordendoor deze zekering alhoewel dit niet overeen komt met een fout.

5.3 Dubbele transformator

5.3.1 Inleiding

Vele net topologien bestaan uit meerdere transformatoren die in cascade en/of parallelbedreven worden. In dit deel worden verschillende simulatiemodellen getest met tweetransformatoren. Eerst worden twee transformatoren in cascade geplaatst. Hierbij wordentwee specifieke situaties bekeken: de invloed van het inschakelen van een transformatorop een voedende transformator en de invloed van het gelijktijdig inschakelen van beidetransformatoren.


In een tweede deel van deze paragraaf worden gelijkaardige testen gedaan voor twee parallelgeschakelde transformatoren.In deze testcases wordt gewerkt met een andere saturatiecurve dan deze gevonden bij degeteste transformator. Alle waarden gevonden voor de saturatiecurve van de enkelfasigetransformator worden verminderd met een flux van 0.5Vs, de stroom wordt bij deze puntengelijk genomen. De transformator wordt op deze manier bedreven aan de knie1 van desaturatiecurve. De gegevens van de saturatiecurve zijn te vinden in tabel 5.1. Deze waardenworden zo gekozen omdat een groot deel van de transformator bedreven worden bij de knievan de saturatiecurve [11] en deze situatie dus veel voorkomt in de praktijk.

Tabel 5.1: Saturatietabel test case dubbele transformator

Stroom (A) Flux (Vs)

-137,4 -1,845

-31,34 -1,657

-13 -1,5

-5 -1,3

-0,5 -1

0 0

0,5 1

5 1,3

13 1,5

31,34 1,657

137,4 1,845

5.3.2 Dubbele transformator, cascadeschakeling

Figuur 5.2 geeft de principe schets weer van de gesimuleerde opstelling. Een transformator,transformator 1 voedt een tweede transformator, transformator 2.

Figuur 5.2: Principeschets: dubbele transformator, cascadeschakeling

1De knie van de saturatiecurve wordt gezien als het begin van saturatie van de flux.


Cascadeschakeling, transformator 1: regime, transformator 2: inschakeling

In deze testcase wordt de voedende transformator 1 in figuur 5.2 in regime bedreven. Ophet moment t = 0 wordt de gevoede transformator 2 ingeschakeld. Transformator 2 heeftop t = 0 een remanente flux van 0.6Vs. De nominale flux is ongeveer gelijk aan 1Vs. Hetinschakelmoment is het moment dat de flux in de tweede transformator maximaal oploopt,wanneer de netspanning door zijn positief nulpunt gaat.

Figuur 5.3 toont het verloop van de spanning, de flux en de stroom over de eerste 20periodes na de inschakeling van transformator 2. Figuur 5.3.c toont dat er zowel een in-schakelfenomeen optreedt in transformator 2 als in transformator 1. De inschakelstroom intransformator 1 is tegengesteld aan de inschakelstroom in transformator 2 en wordt in deeerste periodes opgebouwd naar een maximale waarde. Figuur 5.3.a toont het verloop vande spanning over de magnetiseringsinductantie van de twee transformatoren. De spanningverloopt gelijk over de twee transformatoren op een spanningsval over de spreidingsimpe-dantie tussen de twee transformatoren na. Het verloop van deze spanning zorgt ervoor datde flux, geplot in figuur 5.3.b, dezelfde verandering ondergaat in transformator 1 als intransformator 2. De ‘afname’ van positieve flux in transformator 2 is ongeveer gelijk aande ‘toename’ van negatieve flux in transformator 1, gezien dan absolute waarde. Hierdoorwordt een transiënte flux in transformator 1 gecreëerd die bij het inschakelmoment nogniet aanwezig is. Dit is de reden waarom de stroom in absolute waarde toeneemt in deeerste periodes na inschakeling van de tweede transformator. Na de 7de periode is het zelfszo dat de inschakelstroom (in absolute waarde) in de eerste transformator dezelfde waardeaanneemt als in de tweede transformator.


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

Spanning Transformator 1 (V)Spanning Transformator 2 (V)

(a) Cascade, spanning

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tijd (s)

Flu

x (V

s)

Flux Transformator 1 (Vs)Flux Transformator 2 (Vs)

(b) Cascade, flux

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−50

0

50

100

150

200

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Stroom Transformator 1 (A)Stroom Transformator 2 (A)

(c) Cascade, stroom

Figuur 5.3: Cascadeschakeling, transformator 1: regime, transformator 2: inschakeling

De hoofdreden van deze negatieve inschakelstromen is de spanningsval die door de in-schakelstroom van transformator 2 optreedt over de magnetiseringsinductantie van trans-formator 1. Door deze spanningsval wordt de fluxopbouw tijdens de eerste helft van deperiode beperkt. Tijdens de tweede helft van de periode is de afname van de flux terugnormaal en zal er dus een zekere DC flux ontstaan gelijkaardig aan de transiënte flux bijde ingeschakelde transformator. Indien de totale flux door de eerste transformator dan sa-turatiewaarden bereikt zal deze eerste transformator ook een inschakelfenomeen vertonen.Iedere periode dat de inschakelstroom van de tweede transformator groot is zal, de DCflux in de andere transformator in absolute waarde toenemen waardoor de transformatortelkens grotere negatieve inschakelstromen zal teweeg brengen.De negatieve inschakelstromen zorgen voor een spanningsval over de magnetiseringsinduct-antie tijdens het tweede deel van de periode. Hierdoor wordt fluxafname van de tweedetransformator beperkt en zal het inschakelfenomeen langer aangehouden worden.


Transformator 1: inschakeling, transformator 2: inschakeling

In deze testcase wordt de voedende transformator 1 in figuur 5.2 op het moment t = 0 sa-men met de gevoede transformator 2 ingeschakeld. De remanente flux van beide wordt als0.6Vs2 aangenomen. De nominale flux is ongeveer gelijk aan 1Vs en het inschakelmomentis het moment dat de netspanning door zijn positief nulpunt gaat.

Figuur 5.4 toont het verloop van de stroom door de twee magnetiseringsinductanties ende totale stroom uit het net. Het inschakelfenomeen treedt voor beide transformatorengelijktijdig op. De totale stroom neemt veel grotere waarden aan dan wanneer maar ééntransformator een inschakelfenomeen vertoont. De grotere stromen zorgen dat de transiënteflux van de verschillende transformatoren sneller gedempt worden en de inschakelstromenvan de transformatoren afzonderlijk minder hoog oplopen. Vanaf de vierde periode isde totale inschakelstroom al kleiner dan in het geval wanneer één transformator reeds inregime was (vorige paragraaf). De totale stroom van de eerste stroompiek is wel 50% groterin deze situatie. Wanneer meerdere transformatoren tegelijk ingeschakeld worden zal detotale stroom dus grote waarden aannemen en zal het fenomeen sneller uitgestorven zijn.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−50

0

50

100

150

200

250

300

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Stroom Transformator 1 (A)Stroom Transformator 2 (A)Stroom Net (A)

Figuur 5.4: Cascade, transformator 1: inschakeling, transformator 2: inschakeling

5.3.3 Dubbele transformator, parallelschakeling

Figuur 5.5 geeft de principe schets weer van de gesimuleerde opstelling met twee trans-formatoren in parallel. Bij een parallelschakeling worden de twee transformatoren gevoedmet dezelfde spanning.

2In deze voorbeelden wordt altijd een remanente flux van 0.6Vs aangenomen. De waarde is afkomstiguit experimentele resultaten, waar gevonden werd dat de remanente flux 60% bedraagt van de flux ophet moment van uitschakelen. Veelal zijn deze experimentele resultaten niet voorhanden en wordt betergerekend met een remanente flux waar de stroom gelijk is aan nul op de saturatiecurve.


Figuur 5.5: Principeschets: dubbele transformator, parallelschakeling

Transformator 1: regime, transformator 2: inschakeling

In een eerste testcases met twee parallel geschakelde transformatoren is één transformatorin regime, een tweede wordt op het ‘worst case’ moment voor de tweede transformatoraangeschakeld. De remanente flux van de tweede transformator is gelijk aan 0.6Vs.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

Spanning net (V)Spanning transformator 1 (V)Spanning transformator 2 (V)

(a) Parallel, spanning

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tijd (s)

Flu

x (V

s)

Flux transformator 1 (Vs)Flux transformator 2 (Vs)

(b) Parallel, flux

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4−50

0

50

100

150

200

250

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Stroom transformator 1 (A)Stroom transformator 2 (A)

(c) Parallel, stroom

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Stroom transformator 2 met parallelle transfo (A)Stroom transformator 2 zonder parallelle transfo (A)

(d) Parallel, Stroomvergelijking

Figuur 5.6: Parallelschakeling, transformator 1: regime, transformator 2: inschakeling

Figuur 5.6.a toont de spanning van het net en de spanning over de twee magnetiseringsin-ductanties van de parallelle transformatoren. De spanningsval van de transformator die hetinschakelfenomeen vertoont is iets groter dan de andere transformator door de spanningsvalover zijn spreidingsimpedantie. De inschakelstroom van de ene transformator beïnvloedtde spanning over de magnetiseringsinductantie van de andere transformator sterk. Defluxverandering in de eerste transformator zal gelijkaardig zijn als van de transformatorin saturatie (figuur 5.6.b). Dit zorgt voor een opbouw van (negatieve) flux waardoor deeerste transformator negatieve inschakelstromen vertoont (Figuur 5.6.c). Na ongeveer 7periodes is de piekstroom voor beide transformatoren gelijk. De negatieve stromen van deeerste transformator zorgen ervoor dat het inschakelfenomeen van de gehele schakeling veeltrager zal uitsterven dan in het geval met maar één transformator. De negatieve stroomvan de ene transformator beperkt de flux afname van de andere transformator en omge-keerd. Figuur 5.6.d toont het stroomverloop van de tweede transformator in het geval eentweede transformator aanwezig is die reeds in regime is en indien deze niet aanwezig is.De inschakelstromen zijn met twee transformatoren na 0.4 seconden nog dubbel zo groot


als in het andere geval. De transformator in regime zorgt dus dat het veel langer duurtvooraleer het inschakelfenomeen afgelopen is.

Transformator 1: inschakeling, transformator 2: inschakeling

In een tweede testcase van twee parallel geschakelde transformatoren worden twee transfor-matoren gelijktijdig parallel ingeschakeld. Het ‘worst case’ moment wordt bekeken waarbijde remanente flux op beide transformatoren 0.6Vs bedraagt en de faseverschuiving bij in-schakeling gelijk is aan nul graden.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

Spanning net (V)Spanning transformator 1 (V)Spanning transformator 2 (V)

(a) Parallel, spanning

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Totale stroom (A)Stroom transformator 1 (A)Stroom transformator 2 (A)

(b) Parallel, stroom

Figuur 5.7: Parallelschakeling, transformator 1: inschakeling, transformator 2: inschakeling

Figuur 5.7 toont het verloop van de spanning en de stroom van de testcase. De tweetransformatoren samen zorgen voor grotere stromen dan één enkele transformator. Deinschakelstroom van de transformatoren apart blijft wel beperkter. De totale inschakel-stroom zorgt voor een grote spanningsval waardoor de flux niet zo hoog kan oplopen. Tenopzichte van het geval waar slechts één transformator een inschakelfenomeen vertoont is detotale stroom maar 20% hoger. Met meerdere transformatoren in parallel die tegelijkertijdeen inschakelfenomeen vertonen zal de inschakelstroom veel sneller uitgestorven zijn.

Conclusie

Het toevoegen van een extra transformator zal in elke situatie een grote invloed hebben ophet verloop van de inschakelstromen. De invloed kan gaan van een grote inschakelstroomin de eerste periodes tot het langer duren van het inschakelfenomeen van het netwerk.

Hoofdstuk 6

Inschakelstromen op eendistributienet

6.1 Inleiding

In dit deel worden enkele distributienet configuraties bekeken. In een eerste deel wordtgekeken naar de inschakelstromen wanneer gehele netten in één keer worden ingeschakeld.Het is onderverdeeld in twee verschillende modellen. In een tweede deel worden spannings-dips bestudeerd. De gebruikte transformatoren zijn geschaald ten opzichte van werkelijkesituaties zodat met de transformator van 3.15kV kan gewerkt worden die besproken werdin de vorige hoofdstukken.

6.2 Inschakelstromen op een distributienet

6.2.1 Variatie belasting hoofdtransformator

In deze paragraaf wordt een 8kVA transformator belast met respectievelijk 1, 2, 3 en 4verschillende 3.15kVA transformatoren (figuur 6.1). De gegevens van de 3.15kVA trans-formator zijn dezelfde als in de vorige hoofdstukken. De 8kVA transformator heeft eentotale spreidingsweerstand van 0.157Ω en een totale spreidingsinductantie van 0.678mH.Als saturatiecurve wordt dezelfde genomen als in de cascade en parallelle testcases in pa-ragraaf 5.31. Er wordt verondersteld dat de vier 3.15kVA transformatoren rechtstreeks opde klemmen van de 8kVA transformator worden aangesloten.

1Verlaagt zodat de nominale flux aan de ‘knie’ van de saturatiecurve komt.

63

HOOFDSTUK 6. INSCHAKELSTROMEN OP EEN DISTRIBUTIENET 64

Figuur 6.1: Distributienetwerk, 8kVA transformator belast met vier 3.15kVA transformatoren

In figuur 6.2 worden de eerste vijf periodes getoond van de inschakelstroom in de vier ver-schillende situaties. De eerste stroompiek van de totale stroom (stroom uit het net) neemtbij het toevoegen van een transformator telkens toe maar toont verzadiging naar een maxi-male stroom van 310A. Het toevoegen van een parallelle transformator zorgt ervoor datde som van de stromen van de parallelle transformatoren toeneemt. De hogere stromenzorgen voor een grotere spanningsval waardoor de inschakelstromen van de transforma-toren individueel afnemen. Het toevoegen van extra transformatoren zorgt niet voor eenverdubbeling van de totale stroom maar de toename blijft beperkter en de totale stroomvertoont verzadiging. Indien er verder uitgebreid zou worden naar acht transformatorendie parallel opgesteld zijn, dan zou dit een maximale stroom van 305.2A opleveren. Dit iseen toename van slechts 3.27% ten opzichte van de stroom met vier parallelle transforma-toren. In tabel 6.1 wordt een opsomming van andere waarden van de meting gemaakt. Tenopzichte van de inschakelstroom van de transformator die individueel opgesteld is, is deinschakelstroom van één transformator afzonderlijk in het geval van vier transformatorendie parallel opgesteld zijn al meer dan gehalveerd. Of de stroom door de vier transforma-toren samen zorgt maar voor een stijging van 80% ten opzichte van het geval met maaréén transformator. De spaningsval neemt telkens toe waardoor de flux van de individueletransformatoren beperkt blijft.

Hetzelfde resultaat wordt gevonden wanneer gewerkt wordt met de echte opgemeten sa-turatiecurve (tabel 6.1 laatste waarden). De invloed van een extra transformator is ietsgroter op de totale stroom maar ook hier treedt snel een verzadiging op van de stroom.Dezelfde conclusies kunnen getrokken worden.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Totale stroom (A)Stroom 8kVA (A)Stroom 3.15kVA (1 Parallel) (A)

(a) 8kVA transformator belast met één 3.15kVA trans-

formator

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Tijd (s)

Str

oom

(A

)


(b) 8kVA transformator belast met twee 3.15kVA trans-

formatoren

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Tijd (s)

Str

oom

(A

)


(c) 8kVA transformator belast met drie 3.15kVA trans-

formatoren

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Tijd (s)

Str

oom

(A

)


(d) 8kVA transformator belast met vier 3.15kVA trans-

formatoren

Figuur 6.2: Distributienet: inschakelstromen eerste 5 periodes, 8kVA transformator belast metrespectievelijk 1, 2, 3 en 4 transformatoren 3.15kVA


Tabel 6.1: Waarden simulatie distributienet 8kVA belast met 1, 2, 3 of 4 transformatoren 3.15kVA

Transformator 1 2 3 4

Max. tot. stroom 268,9 284,6 292,4 295,2

Max. stroom 8kVA 171,6 145,7 131,2 122

Max. stroom 3,15kVA 98,06 70,27 54,39 44,12

Stroom 3,15kVA (5 periodes) 10,5 8,419 6,86 5,633

Max. Spanning 8kVA (1ste periode) 285,9 279,6 273,5 267,7

Max. Spanning 3,15kVA (1ste periode) 281,6 273,6 265,9 258,3

Max. Tot. stroom werk. Saturatiecurve 136,3 149 157,8 162,8

6.2.2 Werkelijke distributielijn

In deze paragraaf wordt een 12kVA transformator belast met een distributielijn waaropom de kilometer een aftakkingspunt is van een 3.15 kVA transformator met in totaal 15aftakpunten. De impedantie van de kabels tussen de aftakkingspunten wordt in rekeninggebracht met R=0.12Ω/km en L=6.36µH/km. De 12kVA transformator heeft een totalespreidingsweerstand van 0.115Ω en een totale spreidingsinductantie van 0.3947mH.

Figuur 6.3: Distributienetwerk, 12kVA transformator belast met vijftien 3.15kVA transformato-ren

Figuur 6.4 toont van een deel van de transformatoren de eerste twee periodes na inscha-keling van de spanning en de eerste zeven periodes van de flux en de inschakelstroom.Tabellen 6.2 en 6.3 geven een opsomming van de belangrijkste waarden.De spanningsval aan de klemmen van de opeenvolgende transformatoren neemt telkens toe.De spanning over de laatste transformator zal maximaal toenemen tot 88.9V, wat 28% isvan de piekspanning. Hierdoor blijft de fluxstijging van de laatste transformatoren beperkten vertonen deze geen grote inschakelstromen. De flux van de laatste transformator zalde eerste periode zelf maar net hoger geraken dan de nominale flux in regimebedrijf. Demaximale totale stroom blijft hierdoor beperkt en wordt vooral bepaald door de eerste 4transformatoren.In de tweede periode zal de inschakelstroom van de hoger gelegen transformator de span-ning over de laatste transformatoren terug beperken en zal de flux in de tweede helftvan die periode (in absolute waarde) ‘hoger’ oplopen dan positief. Er ontstaat een ne-gatieve inschakelstroom in de laatste transformatoren. In de volgende periodes blijvende inschakelstromen van de eerste transformatoren de maximale spanning over de laatstetransformator zodanig beperken dat de flux in negatieve richting telkens toeneemt. De


totale stroom bereikt hierdoor in de 5de periode zijn maximale negatieve waarde van -13A.Na de vijfde periode is de spanningsval over de laatste transformatoren niet meer in staatde transiënte fluxdaling over de gehele periode te overtreffen en zal de flux vanaf dan eennormaal uitschakelfenomeen vertonen.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

Net (V)8kVA (V)T1 (V)T2 (V)T3 (V)T7 (V)T11 (V)T15 (V)

(a) Spanning

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tijd (s)

Flu

x (V

s)

8kVA (Vs)T1 (Vs)T2 (Vs)T3 (Vs)T7 (Vs)T11 (Vs)T15 (Vs)

(b) Flux

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

0

50

100

150

200

250

300

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Totaal (A)8kVA (A)T1 (A)T2 (A)T3 (A)T7 (A)T11 (A)T15 (A)

(c) Stroom

Figuur 6.4: Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten

Tabel 6.2: Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten a8kVA 1 2 3 4 5 6 7

Max. Flux 1,8786 1,7005 1,5803 1,4923 1,4244 1,3707 1,3253 1,288Min. Flux -0,6035 -0,8137 -0,9399 -1 -1,0275 -1,0361 -1,0353 -1,0347Max. Stroom 156,34 55,9 22,4 12,7 10 7,8 6 4,8Min. Stroom -0,3081 -0,41 -0,47 -0,5 -0,912 -1,0408 -1,03 -1,0202Spanning (1ste per.) 247,8 221,1 201,3 183,1 167 152,6 140 129,2


Tabel 6.3: Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten b8 9 10 11 12 13 14 15 Totaal

Max. Flux 1,2579 1,233 1,214 1,1984 1,1862 1,1771 1,1711 1,1682 -Min. Flux -1,0342 -1,0392 -1,0479 -1,0554 -1,0628 -1,0684 -1,0718 -1,0735 -Max. Stroom 4,36 4 3,71 3,47 3,3 3,16 3,06 3,02 -13,3724Min. Stroom -1,0124 -1,0887 -1,2189 -1,3304 -1,4418 -1,5253 -1,5771 -1,6019 286,8857Spanning (1ste per.) 119,8 112 105,2 100 95,3 92,4 90 88,93 -

Een interessante uitbreiding op deze situatie is wanneer de laatste transformatoren eentegengestelde remanente flux hebben bij het inschakelen2. Een situatie die bijvoorbeeldoptreedt wanneer alle transformatoren gevoed worden door twee verschillende toevoerka-bels wanneer een fout er voor zorgt dat het gehele net in twee stappen uitgeschakeld is metde twee toevoerkabels op een verschillend moment. Na de fout worden alle transformatorenop dezelfde lijn geschakeld.Veronderstel de situatie waar de eerste 2 transformatoren een remanente flux van 0.6Vshebben, de 3de transformator een remanente flux van -0.6Vs, de 4de tot de 10de terugeen remanente flux van 0.6VS en de laatste 5 een remanente flux van -0.6Vs. Er wordtingeschakeld op de positieve nuldoorgang van de spanning.

Figuur 6.5 toont het verloop van de stroom en de flux over enkele transformatoren. Tabellen6.4 en 6.5 geven de belangrijkste waarden.Enkele interessante bevindingen volgen uit deze meeting:

1. Ten opzichte van de situatie waar alle transformatoren starten met een gelijke rema-nente flux, is de totale inschakelstroom van de nieuwe situatie niet gedaald. Meerzelfs, de maximale stroom is zelf nog iets toegenomen, van 286,88A naar 289,15A.De reden hiervoor is dat de inschakelstroom van de derde transformator niet meerzorgt voor een spanningsval aan de klemmen van de voorliggende transformatoren.Deze bereiken hierdoor zelf een hogere flux en worden sterker in verzadiging gedrukt.De kleine toename aan flux over de drie transformatoren weegt evenveel door op detotale stroom als de inschakelstroom van de derde transformator. De totale toenamevan stroom in de eerste drie transformatoren( =246.138-234.64 )=11.498A terwijl destroom van de 3de transformator maximaal maar opliep tot 12.7A. Ook de stroomdoor transformator 4 tot 10 is licht toegenomen zodat de totale stroom iets toeneemt.Dit wil niet zeggen dat de maximale stroom zal bereikt worden door een combina-tie van transformatoren met verschillende inschakelstroom. De inschakelstroom vaneen distributienetwerk satureert bij het toevoegen van extra transformatoren en zaluiteindelijk een (kleine) daling van de totale inschakelstroom ondervinden wanneerextra transformatoren toegevoegd worden aan het netwerk.

2. De eerste 5 periodes bouwt de negatieve flux zich op en neemt de totale negatievestroom telkens toe. Vooral transformator 3 vertoont de grootste negatieve inschakel-stroom (50% van de totale inschakelstroom). De inschakelstromen van transformator11 tot 15 blijven beperkt. De weerstand en de inductantie aan de primaire zijde vandeze transformatoren is groot waardoor de inschakelstroom van deze transformatoren

2Een gelijkaardige situatie is de situatie waar al een deel van de transformatoren in regime zijn.


in elke situatie beperkt blijft.Indien enkel transformator 15 ingeschakeld wordt en de andere in regime zijn danzal de maximale inschakelstroom maar tot 45A oplopen. De spanningsval die dezeinschakelstroom veroorzaakt zorgt ervoor dat er in de andere transformatoren eenbijna even grote negatieve inschakelstroom stroomt 38A.De invloed van de eerste transformatoren is dus veel belangrijker dan degene aan heteinde van de lijn, maar dit wil niet zeggen dat de andere verwaarloosbaar zijn.

3. De negatieve stromen zorgen dat de flux in de andere transformatoren minder snelzal afnemen. Het inschakelfenomeen zal dus veel langer aanwezig blijven op hetdistributienet. In dit geval is de totale stroom na 5 periodes (100ms) nog altijd 60Aterwijl in het andere geval de stroom al gezakt is tot 30A.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tijd (s)

Flu

x (V

s)

8kVA (Vs)T1 (Vs)T2 (Vs)T3 (Vs)T7 (Vs)T11 (Vs)T15 (Vs)

(a) Flux

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−50

0

50

100

150

200

250

300

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Totaal (A)8kVA (A)T1 (A)T2 (A)T3 (A)T7 (A)T11 (A)T15 (A)

(b) Stroom

Figuur 6.5: Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten bij variatie remanenteflux

Tabel 6.4: Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten bij variatie remanenteflux a

8kVA 1 2 3 4 5 6 7

Max. Flux 1,8827 1,7114 1,6066 0,3363 1,4702 1,4219 1,385 1,3391Min. Flux -0,5036 -0,6132 -0,5525 -1,6089 -0,5476 -0,6581 -0,7083 -0,7122Max. Stroom 158,68 62,0036 25,458 0,1681 11,8096 9,8758 8,4372 7,3432Min. Stroom -0,2518 -0,3066 -0,2762 -25,7214 -0,2738 -0,3291 -0,3542 -0,3561


Tabel 6.5: Simulatieresultaten: distributielijn met meerdere aftakpunten bij variatie remanenteflux b

8 9 10 11 12 13 14 15 TotaalMax. Flux 1,3271 1,233 1,3429 0,4063 0,5747 0,6748 0,7325 0,7594 -Min. Flux -0,672 -0,5036 -0,5791 -1,3753 -1,332 -1,3152 -1,3045 -1,2992 -Max. Stroom 6,5659 6,0853 6,7149 0,2032 0,2873 0,3374 0,3663 0,3797 289,1549Min. Stroom -0,336 -0,2895 -0,205 -8,0106 -6,2803 -5,6094 -5,1783 -4,9873 -44,3357

6.3 Spanningsdips op een distributienet

Een spanningsdip is volgens de IEC norm (International Electrotechnical Commission) eenplotse reductie van de spanning tussen 1% en 90% van de nominale spanning gevolgd dooreen herstel ervan binnen de 3 minuten. Ze komen het meest voor door fouten op het dis-tributienetwerk. In verband met een transformator kan een spanningsdip op het momentdat de spanning terug opkomt leiden tot grote stromen door het in saturatie drijven vande transformator kern.

Figuur 6.6 toont het verloop van de flux bij een spanningsdip van 20%, de spanning tijdensde dip is dus gelijk aan 20% van de nominale spanning. Bij het herstellen van de nominalespanning zal afhankelijk van het moment de flux in saturatie gedreven worden. Dit brengtgrote stromen met zich mee. Tijdens de dip blijft de gemiddelde flux ongeveer constant.De lagere spanning zorgt ervoor dat op de saturatiecurve (met hysteresis veronderstelt)rond een bepaalde flux zal blijven variëren. De kleine stromen die optreden hebben nietde mogelijkheid om de flux veel af te breken. Bij het heropkomen van de spanning zal erdus een zekere DC flux aanwezig zijn waardoor de totale flux in saturatie gedreven wordten grote stromen ontstaan.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

−1

0

1

2

Tijd (s)

Flu

x (V

s)

Figuur 6.6: Fluxverloop bij een spanningsdip tot 20% van de nominale spanning

Figuur 6.7 toont het verloop van de stroom na herstel van de spanning bij verschillendespanningsdips. De stroom zal het grootst zijn wanneer de spanningsdip het grootst was.Het verloop van de stroom is hetzelfde als in het geval waarbij het gaat om een inschakel-fenomeen. De conclusies van de verschillende test cases zijn dus evengoed toepasbaar op


spanningsdips. Meer info over ‘inschakelstromen’ bij spanningsdips over transformatorenis te vinden in [13].

0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3

0

50

100

150

200

250

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

Stroom 20%Stroom 40%Stroom 60%Stroom 80%

Figuur 6.7: Stroomverloop bij verschillende spanningsdips

Hoofdstuk 7

Driefasige transformator

7.1 Inleiding

In dit hoofdstuk wordt het verloop van de inschakelstromen bij een driefasige transformatorgeanalyseerd. In een eerste deel wordt gekeken hoe de stromen zich zullen gedragen in eendriefasige transformator, wat gebaseerd is op de bevindingen bij de enkelfasige transforma-tor. In een tweede deel wordt een simulatiemodel opgesteld en wordt dit model vergelekenmet gemeten waarden. Daaruit worden conclusies gevormd en wordt gekeken welk verderonderzoek nog interessant is.

7.2 Theoretische benadering vervangingsschema

7.2.1 Vergelijkingen

In figuur 7.1 wordt het vervangingsschema gegeven van de primaire van een driefasigetransformator. De vergelijkingen die het vervangingsschema karakteriseren zullen bespro-ken worden. Er wordt voor gekozen om een primaire geschakeld in driehoek te gebruikenom de theoretische achtergrond te bekijken, maar een sterschakeling is evengoed mogelijk.

72

HOOFDSTUK 7. DRIEFASIGE TRANSFORMATOR 73

Figuur 7.1: Vervangingsschema driefasige transformator in driehoek

De transformator wordt gevoed met een driefasige spanning:

V1 = V · sin (ω(t− t0))V2 = V · sin (ω(t− t0)− 120)V3 = V · sin (ω(t− t0)− 240)

(7.1)

De spanningsvergelijkingen van het vervangingsschema van de transformator worden gege-ven door:

V1 − V2 = Rv · i1 + Lv · di1dt + V 1′ −Rv · i2 − Lv · di2dt − V 2

′


′


′(7.2)

De transformator bestaat uit drie benen waarover volgende spanning staat:

Va = V 1′ − V 2

′= Rpa · ia + Lpa · diadt + dψa

dt

Vb = V 2′ − V 3

′= Rpb · ib + Lpb · dibdt + dψb

dt

Vc = V 3′ − V 1

′= Rpc · ic + Lpc · dicdt + dψc

dt

(7.3)

De stroom aan de klemmen van de transformator is volgens de wetten van Kirchoff gelijkaan:

i1 = ia − ici2 = ib − iai3 = ic − ib

(7.4)

Vergelijkingen 7.2, 7.3 en 7.4 leiden samen tot een stelsel van 3 vergelijkingen en 3 on-bekenden (ia, ib en ic). Hierbij zijn de verschillende stromen afhankelijk van elkaar enafhankelijk van de beginvoorwaarden. De inschakelstroom in één van de benen zal dus eeninvloed hebben op de andere benen.



V1,2,3 = Spanningen driefasig net [V ]

Va,b,c = Spanning over been a, b of c [V ]

i1,2,3 = Lijnstromen 1, 2 of 3 [A]

ia,b,c = Stroom door been a, b of c [A]

Rv = Weerstand toevoernet [Ω]

Lv = Inductantie toevoernet [H]

RP (a,b,c) = Spreidingsweerstand primair been a, b of c [Ω]

LP (a,b,c) = Spreidingsinductantie primair been a, b of c [H]

Rm(a,b,c) = Ijzerweerstand been a, b of c [Ω]

Lm(a,b,c) = Magnetiseringsinductantie been a, b of c [H]

(7.5)

7.2.2 Analyse vergelijkingen

Om de invloed van de verschillende inschakelstromen te analyseren wordt, gelijkaardigals onder paragraaf 4.2, verondersteld dat de invloed van de inductantie (zonder de mag-netiseringsinductantie) te verwaarlozen is. Een simulatiemodel is opgebouwd met drieterugkopppelkringen gebaseerd op vergelijking 7.6.

Vma = (V 1 −Rv · i1)− (V 2 −Rv · i2)−Rpa · iaVmb = (V 2 −Rv · i2)− (V 3 −Rv · i3)−Rpb · ibVmc = (V 3 −Rv · i3)− (V 1 −Rv · i1)−Rpc · ic

(7.6)

met:

Vm(a,b,c) = Spanning over de magnetiseringsinductantie van been a, b of c [V ] (7.7)

Vergelijkingen 7.6 integreren leveren de gekoppelde flux door de verschillende benen op envia een tabel, met de saturatiecurve, worden de verschillende stromen gevonden van debenen van de transformator (ia, ib en ic).

In het voorbeeld worden de gegevens gebruikt van de enkelfasige transformator (saturatie-curve in tabel 3.8). De remanente flux in de verschillende benen wordt gekozen op ψa = 0.5,ψb = 0.4 en ψa = −0.5. Het inschakelmoment wordt verondersteld op t0 = 0. De spanningover het transformatorbeen zal 30 graden voorijlen (Va 30 graden op V1).Figuur 7.2 toont de eerste periode van de verschillende spanningen, stromen en fluxen.


0 0.005 0.01 0.015 0.02−400

−200

0

200

400

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

0 0.005 0.01 0.015 0.02−100

−50

0

50

100

Tijd (s)

Str

oom

(A

)

iaibic

0 0.005 0.01 0.015 0.02−100

−50

0

50

100

Tijd (s)

i1i2i3

0 0.005 0.01 0.015 0.02−3

−2

−1

0

1

2

3

Tijd (s)

Vb phibVc phic

Va phia

Str

oom

(A

)F

lux

(Vs)

Figuur 7.2: Spanning magnetiseringsinductantie, flux magnetiseringsinductantie, fasestromen,lijnstromen

Er treden inschakelstromen op in been a en c. In been b blijft de flux rond het nulpunt vari-ëren en zal saturatie nooit bereikt worden. Rechtsonder in figuur 7.2 worden de lijnstromengeplot. De lijnstromen ondervinden de inschakelstromen van de benen die verbonden zijnaan deze lijnen.

Alhoewel been b zelf niet in verzadiging treedt, zal het been een invloed van de inscha-kelstromen in de andere benen hebben. De inschakelstromen in de andere benen zorgenvoor een spanningsval en hiermee gepaard gaande een variërende klemspanning over beenb. Hierdoor wordt het verloop van de flux beïnvloed door het been.Figuur 7.3 toont het verloop van de spanning gecreëerd door de voeding (V2-V3) en despanning die over magnetiseringsinductantie b staat in het simulatiemodel. Het verloopvan de stroom in benen a en c is ook aangegeven op de figuur. Zolang geen enkel beenin saturatie treedt zal de spanning over been b gelijk zijn aan de spanning van de voe-ding. Op het moment dat er een inschakelstroom optreedt in been a (ia) zorgt deze vooreen spanningsval waardoor de spanning over de verschillende benen zal afwijken van devoedingsspanning, in dit voorbeeld zal de spanning over been b toenemen door de in-schakelstroom van been a. Deze variatie van de spanning zorgt dan dat de flux, die inde verschillende benen vloeit, beïnvloed wordt. Hetzelfde geldt voor de spanning wanneerbeen c in saturatie is. In been b zorgt dit nu niet voor een inschakelstroom maar op beenc zorgt stroom ia ervoor dat de flux niet zo sterk toeneemt als zonder de invloed van beena.


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tijd (s)

VbV2−V3iaic

Figuur 7.3: Spanning magnetiseringsinductantie been b vergeleken met de spanning van de voe-ding, stroom in de andere benen

7.3 Gegevens driefasige transformator

Deze paragraaf bevat de gegevens van de geteste transformator. De transformator is eentransformator van het labo in het technicum. Deze werd met de hand gewikkeld en degegevens van de transformator zijn weergegeven in tabel 7.1.

Tabel 7.1: Gegevens driefasige transformator

# wikkelingen primair 80 - Lpa 2.9 mH

# wikkelingen secundair 1 - Lpb 2.0 mH

Oppervlakte Been 0.0070891 m2 Lpc 1.7 mH

Vulfactor 1.0426 - Rpa 0.538 Ω

Rma = Rmb = Rmc 677 Ω Rpb 0.638 Ω

Lma = Lmb = Lmc 4,11 H Rpc 0.456 Ω

Het is een driebenige transformator met de drie benen in lijn met elkaar. Elk been is gewik-keld met 80 windingen primair en 1 winding secundair. De ene winding secundair wordtgebruikt om de flux te meten. De drie benen hebben elk een verschillende saturatiecurve.De saturatiecurven, opgenomen door middel van de secundaire spanning, zijn weergegevenin figuur 7.4. In tabel 7.2 worden de getalwaarden gegeven van de saturatiecurven.


−50 0 50 100 150−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Flu

x A

(V

s)

Stroom A (A)−50 0 50 100 150

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Flu

x B

(V

s)

Stroom B (A)−50 0 50 100 150

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Flu

x C

(V

s)

Stroom C (A)

Figuur 7.4: Saturatiecurven verschillende benen driefasige transformator

Tabel 7.2: Numerieke waarden saturatiecurvenSaturatiecurve a Saturatiecurve b Saturatiecurve c

Stroom(A) Flux (Vs) Lm (H) Stroom(A) Flux (Vs) Lm (H) Stroom(A) Flux (Vs) Lm (H)0 0 1,7502 0 0 1,8628 0 0 1,6524

0,5 0,8751 0,015158 0,5 0,9314 0,007361 0,5 0,8262 0,2708334,3 0,9327 0,006702 15,2 1,0396 0,002139 1,1 0,9887 0,004591

22,4 1,054 0,001111 64 1,144 0,000464 28 1,1122 0,00120167,4 1,104 0,000745 137,2 1,178 75,3 1,169 0,000852

123,8 1,146 124,6 1,211

7.4 Analyse meting driefasige transformator in driehoek

Op de driefasige transformator zijn verschillende meetopstellingen uitgemeten. In dit deelworden de metingen besproken die verder bouwen op de uitleg onder paragraaf 7.2 met deprimaire in driehoek. De meting die hier besproken wordt is meting 3. Er treedt in dezemeting in been a een grote inschakelstroom op. Benen b en c ondervinden een kleinereinschakelstroom.Figuur 7.5 toont het verloop van de verschillende grootheden die bij de verschillende be-nen horen. Figuur 7.5.a toont de spanning over elk been gezien vanaf de primaire. Depiekspanning over de verschillende benen is gelijk aan 200V. Figuur 7.5.b toont de fluxdie door elk been loopt. Een spanning van 200V komt overeen met een (piek) flux van0.637Vs. Er treedt saturatie op vanaf ongeveer 1Vs. Figuur 7.5.c toont het verloop vande inschakelstromen door de verschillende benen. In de eerste periode treedt been b eerstin saturatie en zal een inschakelstroom van 27A vloeien. Bijna gelijktijdig zal been a insaturatie treden waarbij de inschakelstroom oploopt tot meer dan 100A. Tot slot zal beenc nog lichtjes in saturatie treden tot ongeveer 15A.

In de tweede periode zal been b een heel beperkte inschakelstroom vertonen. In been cdaarentegen is de inschakelstroom nog duidelijk zichtbaar. De (negatieve) inschakelstroomin been a zorgt dus dat de flux in been b sneller afgebouwd wordt. De stroom in been c in


tegenstelling tot been b juist trager afgebouwd worden.

Figuur 7.5.d toont de eerste twee periodes van figuur 7.5.c op een kleinere stroomschaal.De stroom in been b zal een inschakelstroom vertonen startend vanaf ongeveer 2.24 se-conden. De stroom neemt toe tot 27A waarna het inschakelfenomeen over been b teruguitsterft. Vanaf 2.242 seconden treedt een tweede fenomeen op, de stroom door been b zalterug toenemen. Dezelfde stroom zal ook door been c vloeien. Deze stroom is een gevolgvan de primaire driehoekschakeling. In de driehoek zal een homopolaire stroom vloeien dieniet gekoppeld is met het voedende net.

De stroom door been b is dus niet enkel bepaald door de inschakelstroom van been b.Onder invloed van de inschakelstroom van been a zal een homopolaire stroom vloeien inde driehoekschakeling. Dit is duidelijk te zien in figuur 7.5.d waar de stroom in benenb en c tussen 2.242 en 2.245 seconden gelijk is aan elkaar en optreedt op het momentdat been a een inschakelfenomeen vertoont. De homopolaire stromen zijn typisch voortransformatoren in driehoek, daar de driehoek op zichzelf een gesloten netwerk vormt eneen stroom zal vloeien afhankelijk van de spanning over dat netwerk en de impedantiesvan dat netwerk.


2.16 2.18 2.2 2.22 2.24 2.26 2.28 2.3 2.32 2.34 2.36−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tijd (s)

Spa

nnin

g B

een

A, B

en

C (

V)

Spanning Been A (V)Spanning Been B (V)Spanning Been C (V)

(a) Spanningverloop over de verschilldende benen

2.16 2.18 2.2 2.22 2.24 2.26 2.28 2.3 2.32 2.34 2.36−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

Tijd (s)

Flu

x B

een

A, B

en

C (

Vs)

Flux Been A (Vs)Flux Been B (Vs)Flux Been C (Vs)

(b) Fluxverloop door de verschillende benen

2.2 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

Tijd (s)

Str

oom

Bee

n A

, B e

n C

(A

)

Stroom Been A (A)Stroom Been B (A)Stroom Been C (A)

(c) Stroomverloop door de verschillende benen

2.235 2.24 2.245 2.25 2.255 2.26 2.265 2.27 2.275

−20

−10

0

10

20

30

Tijd (s)

Str

oom

Bee

n A

, B e

n C

(A

)


(d) Vergroot deel van het stroomverloop door de ver-

schillende benen

Figuur 7.5: Spannings-, fluxen stroomverloop van de verschillende benen

7.5 Simulatiemodel driefasige transformator

Gebaseerd op de vergelijkingen van paragraaf 7.2 wordt een simulatiemodel opgebouwd.De transformator wordt opgebouwd uit drie enkelfasige transformatoren die met elkaarin driehoek of ster geplaatst worden. De keuze voor drie enkelfasige transformatoren isgebaseerd op vergelijking(en) 7.3. Hierbij stelt de spanning over de verschillende benentelkens de spanningsvergelijking voor van een enkelfasige transformator. De enkelfasigetransformatoren zijn dezelfde als in het simulatiemodel voor de enkelfasige transformatorwaarbij voor de saturatiecurves gebruik gemaakt wordt van de waarden in tabel 7.2.

In het simulatiemodel wordt de meting geïmplementeerd die besproken is in de vorigeparagraaf. De remanente flux van de verschillende benen is respectievelijk ψa = −0.51,ψb = 0.52 en ψc = −0.02. De starttijd is t0 = 180

360·f = 0.01s (vergelijking 7.1). De weer-


stand en inductantie van de toevoerkabel is niet opgemeten maar dezelfde bekabeling werdgebruikt als bij de enkelfasige transformator, dus de waarden liggen in de buurt van dewaarden van de enkelfasige transformator. De spreidingsweerstand en spreidingsinductan-tie van de transformator zijn vrij groot, dus kleine fouten op de weerstand van de toevoerzullen niet doorwegen op het verloop van de stromen.

7.5.1 Inschakelstromen in het simulatiemodel

Inschakelstroompieken

Figuur 7.6 toont het verloop van de flux en de stroom door de benen van de transformator.Er treedt in been b eerst een inschakelstroom op. Ongeveer gelijktijdig zal been a ookeen inschakelstroom vertonen en tot slot zal been c ook lichtjes in verzadiging treden. Deabsolute waarde van de stroom ligt in het model (figuur 7.6.b) iets lager dan de werkelij-ke waarde (figuur 7.5.c). De gesimuleerde flux (figuur 7.6.a) is vrij gelijklopend als in dewerkelijke metingen (figuur 7.5.b). Tabel 7.3 toont de maximale waarden van de eersteperiode. Telkens is de gesimuleerde flux iets groter dan de werkelijke flux (4% tot 10%).Een te grote flux zou normaal moeten leiden tot een te hoge schatting van de stroom maarde stromen in de simulatie zijn lager dan in werkelijkheid. De saturatiecurve die bepaaldwerd door integratie van de secundaire spanning, stemt maar benaderend overeen met dewerkelijkheid (voor meting 3). Deze afwijking kan te wijten zijn aan de fout die aanwezigis op de geïntegreerde waarden (discretisatie en offsetfouten). Ook de omstandigheden vande meting kunnen een invloed hebben. Bijvoorbeeld indien de transformator pas opgestartis of al een tijdje aanligt zal een invloed hebben op de waarden van de stroom en flux.Globaal liggen de piekstromen van de simulatie en de metingen echter in dezelfde grootte-orde en levert het model voor de meting van de eerste stroompiek aanvaardbare resultaten.Gelijkaardig als bij de enkelfasige transformator zou een variatie van de netwerkparametersduidelijkheid kunnen brengen of het gebruikte simulatiemodel de werkelijke situatie goedkan voorspellen.Indien de werkelijke tweede periode stroompieken vergeleken wordt met de gesimuleerdewaarden, dan wordt dezelfde conclusie teruggevonden als bij de werkelijke meting: de fluxin been b zal sneller afnemen dan de flux in been c onder invloed van de inschakelstroomvan been a.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tijd (s)

Flu

x B

een

A, B

en

C (

Vs)

Flux Been A (Vs)Flux Been B (Vs)Flux Been C (Vs)

(a) Fluxverloop door de verschilldende benen in het si-

mulatiemodel

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1−100

−80

−60

−40

−20

0

20

Tijd (s)

Str

oom

Bee

n A

, B e

n C

(A

)


(b) Stroomverloop door de verschillende benen in het

simulatiemodel

Figuur 7.6: Flux- en stroomverloop van de verschillende benen in het simulatiemodel

Tabel 7.3: Maximale flux (Vs) gemeten tov. gesimuleerd

Been Gemeten Gesimuleerd Fout (%)

A -1,105 -1,1167 0,010477

B 0,9765 1,0384 0,059611

C 0,9767 1,0251 0,047215

Homopolaire stromen

Het model is niet in staat om de homopolaire stromen te simuleren. Tussen de inschakel-stroompiek van been b en c variëren deze waarden enkel met de nullaststroom door deijzerweerstand1. Een reden hiervan kan zijn dat de magnetiseringsinductantie gesimuleerdwordt door gebruik te maken van een gestuurde stroombron waarbij de stroom via eentabel bepaald wordt door de ogenblikkelijke flux. Voor matlab/simulink stemt dit nietovereen met een echte inductantie maar eerder met een oneindige weerstand. Hierdoor isde impedantie van een been van de transformator vooral bepaald door de ijzerweerstand,welke een weerstand is die vrij groot is zodat alle homopolaire stromen tot een minimumbeperkt worden.In simulatiemodellen van een driefasige transformator in regime in de literatuur wordt insommige modellen gebruik gemaakt van een spanningsbron om de magnetiseringsinduct-antie te implementeren [14]. Indien deze resultaten gevolgd worden, zal de homopolairestroom vooral bepaald worden door de spreidingsimpedantie van de transformator. Hierbijwordt verondersteld dat de impedantie van de spanningsbron verwaarloosbaar is. Of dit

1De nullaststroom tussen de twee pieken is veel groter dan in de werkelijke meting. Mogelijks is dewaarde van Rm in tabel 7.1 veel te klein


een correcte voorstelling is kan momenteel nog niet bevestigd worden. De achtergrondover de oorzaak van de homopolaire stromen is immers nog niet exact bepaald. In watvolgt (paragraaf 7.6) wordt een analyse gegeven van de oorzaken van de homopolaire stro-men. Er worden enkele suggesties gedaan hoe het probleem van de homopolaire stroomkan opgelost worden maar deze zijn nog niet bevestigd door werkelijke metingen of doortheoretische afleidingen. Deze suggesties dienen eerder al startpunt voor verder onderzoek.

7.6 Homopolaire inschakelstromen

In dit deel worden enkele mogelijke oplossingen besproken om rekening te houden methomopolaire stromen in het simulatiemodel.

7.6.1 Ideale transformator

Een eerste oplossing voor het probleem zou kunnen bestaan uit het toevoegen van een extraideale transformator die in driehoek is geschakeld tussen het net en het simulatiemodel.Op deze manier zal er een homopolaire component vloeien in de ideale transformator enzal deze niet aanwezig zijn in de stroom uit het net.

7.6.2 Implementatie homopolaire stroombronen

Algemeen wordt de stroom door een impedantie bepaald door de spanning die over de im-pedantie staat. Indien verondersteld wordt dat de homopolaire stromen ontstaan doordatde inschakelstroom de spanning over de hoekpunten van de driehoekschakeling zal beïn-vloeden, dan kan via een hulpnetwerk de homopolaire stroom bepaald worden. Figuur7.7 geeft een schets van deze denkwijze. In figuur 7.7 wordt een hulpnetwerk toegevoegdwaarbij een spanning over de verschillende hoekpunten van het hulpnetwerk staat, die ge-lijk genomen wordt aan de spanning op de hoekpunten van de driehoek van de driefasigetransformator. Tussen deze hoekpunten bevindt zich telkens een homopolaire impedan-tie. De stroom die in dit netwerk zal vloeien, stelt de homopolaire stroom in de driehoekvoor. Die stroom wordt dan met een extra stroomgestuurde stroombron parallel aan demagnetiseringsinductantie toegevoegd aan het vervangingsschema (figuur 7.7). Op die ma-nier wordt een stroom geforceerd die gelijk is in de verschillende benen en niet door demagnetiseringsinductantie vloeit.


Figuur 7.7: Principeschets implementatie homopolaire stroom

De waarden van Z0 zijn waarden die uit experimentele resultaten gevonden worden.

7.6.3 Homopolaire flux

De transformator waarop testen gedaan worden is een driebenige transformator. Dezetransformator is door zijn vorm gekenmerkt door het feit dat de fluxen, in de verschillendebenen opgeteld, nul moeten uitkomen. Veronderstel de situatie waar de verschillende benengevoed worden uit dezelfde spanningsbron. Op deze manier wordt in alle benen dezelfdeflux gecreëerd (ψ0). Omdat in alle benen de flux dezelfde waarde aanneemt zal de som vande verschillende fluxen nooit gelijk kunnen zijn aan nul. De fluxen zullen enkel kunnensluiten via de lucht (figuur 7.8).Doordat de permeabiliteit van de lucht klein is zal de inductantie klein zijn en zal een kleinehomopolaire flux overeenkomen met grote homopolaire stromen in de transformator.


Figuur 7.8: Homopolaire fluxen en stromen in een driebenige transformator

Stel nu dat door de inschakelstroom van been a in ons voorbeeld een homopolaire span-ning gecreëerd wordt over de verschillende magnetiseringsinductantie. Deze homopolairespanning geeft aanleiding tot een homopolaire flux waardoor homopolaire stromen ont-staan. Bij deze aanpak bestaat de meting van de flux uit twee verschillende termen. Eénterm die de normale flux geïnduceerd door de wisselspanning over de verschillende benenvoorstelt en een tweede term die de homopolaire flux in de drie benen voorstelt. De totaleinschakelstroom in de verschillende benen bestaat dan niet enkel uit de normale inschakel-stroom maar ook uit een homopolaire stroom. Om deze beide te vinden is een opsplitsingnodig van de totale flux in twee fluxen en bestaan er twee verschillende saturatiecurves,de normale en een saturatiecurve voor de homopolaire component, per been. Om eenbevestiging te vinden of dit de oplossing is voor het schatten van de homopolaire stroomkan dit best getest worden door het uitmeten van een vijfbenige transformator. In eenvijfbenige transformator zal de homopolaire flux kunnen sluiten langs de extra benen enzal de homopolaire stroom dan veel kleiner zijn. Indien daar dus de homopolaire stromenook aanwezig zijn geldt de voorgestelde oplossing niet.

In het gebruikte voorbeeld in figuur 7.8 wordt niet aangegeven of het gaat om een driehoek-schakeling of een sterschakeling. Het gaat immers niet over de schakeling van de kabelsmaar over vorm van de driebenige transformator. Meer info over dit onderwerp is te vindenin [15].

In paragraaf 7.5.1 wordt er vermeld dat er een fout zit op de gemeten saturatiecurve. Maarindien de bevindingen van deze paragraaf gelden, dan is het mogelijk dat de opname van deflux correct is maar dat deze moet opgesplitst worden in een homopolaire en een normalecomponent.


7.7 Conclusie driefasig

Een simulatiemodel opgebouwd uit drie enkelfasige transformatoren geeft een aanvaard-baar resultaat voor het berekenen van de eerste stroompieken van een transformator. Dezeresultaten moeten echter nog uitgebreid experimenteel geverifieerd worden en het modelbevat momenteel nog geen enkele invloed van de homopolaire component van de trans-formator. In eventueel verder onderzoek moet vooral de invloed van de homopolaire fluxbepaald worden, om zo een goed simulatiemodel te kunnen opbouwen voor het dimensi-oneren van de inschakelstromen in distributienetten. De driefasige transformator als hiervoorgesteld kan momenteel reeds een aanduiding geven van het verloop van de stromenmaar kan geen zekerheid bieden dat de gevonden waarden correct zijn. Daarom moeteneerst de suggesties in paragraaf 7.6 onderzocht worden vooraleer verdere uitspraken gedaanworden over dit onderwerp.

Hoofdstuk 8

Verder onderzoek

8.1 Enkelfasige transformator

Verder onderzoek bij de enkelfasige transformator moet zich vooral richten op het verzame-len van meer experimentele gegevens over enkelfasige transformatoren. Het zou interessantzijn om een richtlijn op te stellen die gebaseerd is op deze experimentele resultaten voorde selectie van de beveiligingen.

8.2 Driefasige transformator

Verder onderzoek bij de driefasige transformator moet de invloed van de homopolairestroom in de transformator bepalen. Eerst en vooral zouden testen op een vijfbenigetransformator uitsluiting moeten geven over de homopolaire stromen.Verder zou het ook interessant kunnen zijn om te bepalen of er grote verschillen zijn bij dis-tributienetten opgebouwd uit enkelfasige transformatoren en distributienetten opgebouwduit driefasige transformatoren.

86

Hoofdstuk 9

Conclusie

In een eerste deel van de masterproef is een simulatiemodel van een enkelfasige transfor-mator voorgesteld. Het simulatiemodel werd geverifieerd door een vergelijking te makenmet werkelijke metingen. Het model kan gebruikt worden voor de simulatie van de inscha-kelstromen en spanningsdips op een distributienet. Daarnaast kan het hulp bieden bij hetselecteren van de correcte beveiligingen van een distributienet. Dit zorgt voor een groterebeschikbaarheid van dit net.

In een tweede deel van de masterproef werd de driefasige transformator geanalyseerd. Erwerden oplossingen gesuggereerd die gebruikt kunnen worden in verder onderzoek.

87

Bĳlage A

Stuurschakeling: gecontroleerduitschakelen

A.1 InleidingDit hoofdstuk bespreekt de stuurschakeling die gebruikt wordt om de contactor aan te sturen die dient als schakelaarvoor het gecontroleerd in- en uitschakelen van de te testen transformator. De verschillende onderdelen van destuurschakeling worden besproken en er wordt gekeken hoe de schakelmomenten via software gecontroleerd worden.

A.2 Stuurschakeling: onderdelenIn deze paragraaf wordt een overzicht gegeven van de verschillende onderdelen van de gebruikte stuurschakeling voorhet gecontroleerd in- en uitschakelen. De stuurschakeling wordt weergegeven in figuur A.1 en bestaat uit volgendeonderdelen:

1. Transformator

2. Contactor (LC1 D25004 Telemecanique)

3. Bi-stabiel relais (Power PCb Relay RT1 bistable)

4. FPGA-bord (Field Programmable Gate Array) (Spartan-3E Starterkit -Xilinx)

5. Versterkerschakeling

6. Meet-bord

88

BĲLAGE A. STUURSCHAKELING: GECONTROLEERD UITSCHAKELEN 89

!

"

#

$%

&

'

()&

* *

* *

&+,

-./

0 10

22

0

2

3-!

-

'2-45

6""

&7

8"97 &

"97 &

Figuur A.1: Totaal overzicht schema controle schakeling

A.2.1 TransformatorDe transformator is het belangrijkste onderdeel van de schakeling. Het doel van de schakeling is om een korteuitschakeling te bekomen waarbij na een stroomonderbreking de transformator terug onder spanning komt. Hierbijwordt de stroom door en de spanning over de transformator opgemeten.

A.2.2 ContactorOm de spanning en de stromen over/door de transformator te onderbreken wordt gebruikt gemaakt van contactor,LC1 D25004 Telemecanique. De sturing van de contactor gebeurt op wisselspanning, 230V/50Hz en een bi-stabielrelais bepaalt wanneer deze spanning over de stuurklemmen van de contactor staat. De contactor kan 4 verschillendegeleiders onderbreken.

A.2.3 Bi-stabiel relaisHet stuurcircuit van de contactor wordt gecontroleerd op netspanning. De bekrachtiging zal aangestuurd wordendoor een bi-stabiel relais, Power PCb Relay RT1 bi-stable. Het relais doet dienst als aan- of afschakeling van decontactor.


Figuur A.2: Principeschema bi-stabiel relais

Het bi-stabiel relais wordt geschakeld met een spanningspuls over spoel ’Pull-in’ op klem A2-A3(+) en geresetover spoel ’Reset’ over klem A1-A3(+). Bij levering is de stand van de contacten van het bi-stabiel relais nietbepaald. Na reset is de rusttoestand van de contacten zoals in figuur A.2 weergegeven. Bij bekrachtiging van de’Pull-in’-spoel over klem A2-A3 sluit contact 11-14 en opent contact 12-11. Na wegvallen van de stuurspanningblijft de schakeltoestand behouden. Het bi-stabiel relais beschikt als het ware over een geheugen die de positie vande schakelcontacten onthoudt. Bij een volgende spanningpuls keert de toestand van de contacten zich om: contact11-14 opent zich en contact 12-11 sluit opnieuw.Wanneer beide spoelen ’Pull-in’ en Reset bekrachtigd worden zal de schakelaar voorrang geven aan de ’Reset’.Er wordt gekozen om de stuurkring van de contactor over contact 11-12 te schakelen zodat de transformator in‘Reset’ toestand, bekrachtigd is. De aansturing van bi-stabiel relais gebeurt via een FPGA-bord die softwarematigzal bepalen wanneer de spoelen zullen bekrachtigd worden.

A.2.4 FPGA-bordHet schakelmoment voor sturing van het bi-stabiel relais wordt gecontroleerd door het FPGA-bord Spartan-3EStarterkit van Xilinx [16]. De functie wordt als volgt omschreven: een FPGA is een variant van een geïntegreerdcircuit (IC) dat kan geprogrammeerd worden naar de noden van de applicatie en dat hergeprogrammeerd kan wordenop elk ander moment. FPGA-borden zijn de opvolgers van de programmable logic devices (PLD), met het verschildat de FPGA op elk moment opnieuw hergeprogrammeerd kunnen worden en zo zeer flexibel zijn waardoor deontwikkelkosten sterk dalen. Hun nadeel ten opzichte van IC’s is dat ze veel meer energie verbruiken en dus mindergeschikt zijn in standalone applicaties. FPGA’s worden geprogrammeerd in HDL, Hardware Description Language,code met meest voorkomende VHDL of verilog, meer info hierover op [17]. De ontwikkelaars van het gebruikteFPGA-bord hebben een Matlab-Simulink interface gecreëerd, Xilinx system Generator, waar het mogelijk is omvia select en drag verschillende voorgeprogrammeerde blokken in een logische flow te integreren. Deze worden danvertaald naar HDL code die op de FPGA wordt geprogrammeerd. In deze subsectie worden de gebruikte in- enuitgangspoorten beschreven en wordt er dieper ingegaan op de gebruikte simulink blokopstelling.

StuursoftwareXilinx System generator is een interface gebaseerd/geïntegreerd op/in Matlab-Simulink. Door middel van hetselecteren van voorgeprogrammeerde blokken (figuur A.3), kan een logische schakeling gemaakt worden. Dezeblokken zijn te vinden in de System Generator library. Ze worden automatisch bij het installeren van Xilnx ISE(waarvan de System Generator een onderdeel van is) toegevoegd aan de standaard simulink library.

Constant

1

(a) Constante

Gateway Out

Out

Gateway In

In

(b) In en Output

Figuur A.3: Voorbeeld Xilinx System Generator blokken

In de simulatiesoftware kunnen modellen opgebouwd worden bestaande uit Xilinxblokken en simulinkblokken. Hier-bij dienen de simulinkblokken om het werkelijke signaal te simuleren. De Xilinxblokken analyseert dan die signalenen levert daarmee de gewenste output. De simulinkblokken en de xilinxblokken worden gescheiden van elkaar viain- en output blokken.


Figuur A.4 toont de simulink opbouw van het stuurprogramma dat gebruikt werd voor het uitschakelen en herin-schakelen.

1

23

Figuur A.4: Stuurprogrammma opgebouwd met simulink stuursignalen

Het bestaat uit 3 delen.

1. Een eerste deel van de schakeling (figuur A.4.1) vergelijkt de netspanning met een constante waarde. In ditvoorbeeld nul. Is de waarde van de blok groter dan deze constante waarde dan wordt een ‘1’ doorgegeven,


in het andere geval een ‘0’. Op deze manier wordt een blokgolf gecreëerd.

2. Een tweede deel van de schakeling (figuur A.4.2) telt het aantal stijgende flanken: de blokgolf wordt opge-splitst en één van de twee signalen wordt met een tijdseenheid vertraagt (delay). Is het bovenste signaalgroter dan het delay signaal dan zal de teller met één toenemen. De teller is een MCode blok, ‘Flankteller’.Met een MCode blok kan een beperkt deel van de matlab taal gebruikt worden in het simulinkmodel. Degebruikte matlabcode is de volgende:

function z = Flankteller(x, y)persistent s, s = xl_state(0, xlUnsigned, 11, 0);persistent i, i = xl_state(0, xlUnsigned, 11, 0);z=s;for i = 0

if x > ys = s + 1;z = s;

elsez = s;

endend

Hierbij is z de uitgang en zijn x en y de twee ingangen. ‘Persistent’ is het equivalent van een variabele waarbij(0, xlUnsigned, 11, 0) slaat op een variabele die beginwaarde 0 heeft, tekenloos is, 11 bits lang is en geenenkel getal na de komma heeft.In het programma wordt telkens z met 1 verhoogt als x een grotere waarde heeft dan y. Daar y hetzelfde isals x maar 1 clockperiode vertraagt, is het dus telkens bij een stijgende flank dat de teller verhoogd wordt.Ten opzichte van de netsinus verhoogt de teller iedere positieve nuldoorgang (om de 20ms) met 1. De waardeloopt op tot 11111111111 waarna de teller terug op 0 valt en alles opnieuw begint. Hierdoor zal om de2047 ∗ 20ms ≈ 41sec, (2047=11111111111), de teller gereset worden.

3. Een derde deel van de schakeling (figuur A.4.3) bestaat uit 3 verschillende MCode blokken met elk huneigen functie. ‘Uitschakelmoment’, ‘Uitschakeling’ en ‘Herinschakeling’. ‘Uitschakelmoment’ heeft in dezeuitleg geen praktisch nut en zal ook niet besproken worden. ’Uitschakeling’ zal het moment regelen datuitgeschakeld wordt. ‘Herinschakeling’ zal de transformator kort daarna terug inschakelen.De MCode van de twee besproken blokken is de volgende:

Uitschakelingfunction z = Uitschakeling(x)persistent s, s = xl_state(0, xlUn-signed, 1, 0);z = s;if x == 512s = 1;z = s;

elseif x == 518s = 0;z = s;

elseNaN;

end

Herinschakelingfunction z = Herinschakeling(x)persistent s, s = xl_state(0, xlUn-signed, 1, 0);z = s;if x < 200s = 1;z = s;

elseif x > 520s = 1;z = s;

elses = 0;z = s;

end

Grafisch gebeurt er dit:


10.2 10.25 10.3 10.35 10.4 10.45−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tijd (s)

Werking van de Uitschakel en Herinschakelsignalen

NetsinusUitschakelsignaal(Her)Inschakelsignaal

518512 521

Figuur A.5: Werking van de uitschakel en herinschakelsignalen

Het uitschakelsignaal wordt gegeven na 512 ∗ 20ms = 10.24seconden. Waarbij 512 de waarde van de telleris. Het wordt 6 periodes aangehouden en vanaf nul doorgang 521 of na 10.42 seconden wordt dan herin-geschakeld. Zoals kan opgemerkt worden is het inschakelsignaal voor het uitschakelsignaal laag en is hetuitschakelsignaal al 3 periodes verdwenen voor dat het inschakelsignaal terug komt. Dit is mogelijk daar hetbi-stabiel relais schakelt op pulsen van 30 ms en over een intern geheugen beschikt dat onthoudt welke delaatste toestand is van de schakelcontacten. Het gevolg is dat de contactor de gehele tijd aangetrokken isbehalve tussen tellerstanden 512 en 520, dus een uitschakeling van 9 periodes.Het uitschakelen herinschakelsignaal zijn de signalen die de bi-stabiele relais aansturen van paragraaf A.2.3.

Het derde deel bevat ook nog twee delay blokken, delay 2 en 3. Het doel van deze twee blokken is het momentvan uitschakelen en herinschakelen verfijnd te controleren. Door de delay van blok twee te verhogen zal deteller later doorgeven naar de uitschakelen herinschakel takken. Hierdoor is het mogelijk het uitschakel- enherinschakel moment tot op 0.0001 seconden te regelen. De 0.0001 seconden is de sample tijdsconstante. Viadelay 3 kan dan vervolgens het herinschakel moment nog apart geregeld worden. Dit zorgt voor de vrijheidom gecontroleerd op elk moment te kunnen inschakelen en uitschakelen. Een tweede bedoeling hiermee is deschakelvertraging van de mechanische componenten op te vangen.

Fysische lay-out FPGA-bordIn werkelijk situatie komen de signalen van simulink overeen met fyische signalen. In de software moet aan de in- enoutput blokken een fysische component van het FPGA-bord gegeven worden. In de ’properties’ van de in- en outputblokken kunnen fysische poorten meegegeven worden die voorkomen op de FPGA. Zo kan als output een LCDscherm aangestuurd worden maar ook gemakkelijk ledjes en connectie pinnen die een bepaalde spanning aannemenafhankelijk van de aansturing, vb. een logische 1 stuurt de connectie pinnen op 3,3V DC. Ook inputsignalen zijnmogelijk. In deze masterproef wordt een geschaalde netsinus via een ADC (Analoog digitaal converter), aanwezig ophet FPGA-bord, omgezet in een digitaal signaal dat kan gemanipuleerd/geanalyseerd worden door de stuursoftware.

Figuur A.6 toont het FPGA-bord met daarbij de aanduiding van de verschillende elementen gebruikt. In dit deelzullen de verschillende gebruikte elementen van het FPGA-bord die gebruikt worden toegelicht worden.


Figuur A.6: Fysische lay-out FPGA bord

ADC, Analoge Digitaal Convertor: De ADC zorgt ervoor dat het analoge netsignaal omgezet wordtin een digitale waarde. De ingangspin/contact is links op figuur A.6. De werking wordt als volgt omschreven, [18]:het analoog vangcircuit, converteert de analoge spanning op pin VINA of VINB naar een 14-bit digitale representatie,D[13:0] door middel van volgende vergelijking

D[13 : 0] = GAIN · (VIN − 1.65V

1.25) · 8192 (A.1)

Met de volgende symbolen:

V IN(A,B) = Spanning ingang A, B van de ADC [V ]GAIN = Programmeerbare versterking [−]D[13 : 0] = Digitale conversie analoge spanning [−]

(A.2)

De GAIN is een programmeerbare versterker van het ingangsignaal. Normalerwijs staat deze op -1 en in dezesituatie mag het ingangsignaal waarden aannemen tussen 0.4V (maximaal negatief) en 2.9V (maximaal positief).Dit betekent dat niet het rechtstreekse netsignaal kan gemeten worden, maar dat er een herschaling van de spanninggebeurt met een offset van 1.65V, zie vgl. A.1, zodat de nul reële spanning ook effectief een nul heeft na deanaloog/digitaal conversie. Dit wordt in deze masterproef gerealiseerd via het meetbord (paragraaf A.2.5).Bij een GAIN van -2 verminderen de grenzen van de spanning tot minimaal 1.025 en maximaal 2.275. Dit zorgtervoor dat het signaal preciezer kan voorgesteld worden. De GAIN is door de gebruiker aanpasbaar en kan maximaal-100 bedragen.1In deze masterproef wordt de GAIN op -1 gekozen omdat het enkel van belang is te weten wanneer de spanningpositief is. De exacte waarde heeft minder nut.Deze aanpassingen gebeuren allemaal in Xilinx System Generator, waar aan het begin van de keten een extra blokwordt toegevoegd dat instaat voor de conversie van het ingangsignaal. De extra blok vervangt de simulink netsinusin het besproken stuurprogramma. Het blok, Black Box, is een blok die kan toegevoegd worden waar rechtstreeksin VHDL code geschreven wordt, zie figuur A.7.

1De - betekent niet dat er vermenigvuldigd wordt met -1.


Figuur A.7: Black box ADC

De code voor de black box is te vinden in bijlage G. Omdat dit te ver zou leiden voor deze masterproef wordt opdit onderdeel niet ingegaan. De Gain zopas besproken is ook aanpasbaar in de VHDL code in [16].

Stuursignalen: De stuursignalen (uitschakeling en herinschakeling) zullen de uitgangspinnen hoog of laagplaatsen, 1 of 0. Een logische één heeft een uitgangsspanning aan de pin van 3.3 V, een logische nul verbindt de pinmet de ground, dus 0V. Meer info hierover is terug te vinden op [18].

Vcc: In figuur A.6 wordt ook nog Vcc aangeduid. Dit is een klem die altijd op 3.3V staat. Deze spanning wordtgebruikt door het meetbordje om een offset van 3.3/2V te creëren. Meer info kan terug gevonden worden ondersectie A.2.5.

Ground: In figuur A.6 wordt de ground doorgegeven, om de ground van de verschillende onderdelen van degehele schakeling gelijk te stellen. De ground wordt hier doorverbonden naar het meetbord en naar het bi-stabielrelais, zodat er geen zwevende spanningen voorkomen.

A.2.5 MeetbordDaar het FPGA-bordje niet rechtstreeks het netsignaal kan verwerken moet het netsignaal herschaald worden enmoet er een offset aan toegevoegd worden. Dit gebeurt door het meetbord, waar met behulp van een differentieelschakeling en een optel schakeling het netsignaal geconverteerd wordt. De differentieel schakeling staat in voor hetconverteren van de netspanning naar een spanning tussen -1.25V en 1.25V. De optel schakeling heeft als doel eenoffset van 1.65V aan het differentieel signaal te geven. Om deze metingen te realiseren wordt een halve-brug modulegebruikt. Daarop zijn alle baantjes voorzien en moeten enkel nog de verschillende componenten gesoldeerd wordenom de gewenste schakelingen te realiseren. De gehele schakeling is gegeven in figuur A.8.


!

"#

$%$&$'()$*)+',,-

%%*$(

)%%$&$'().-$*/,0$-)'+

($-

*/,0$-)'+

1)%%

Figuur A.8: Differentiële meting en optel schakeling.


Differentieel metingDeze meting zet de netspanning, piek to piek, om in een spanning, piek to piek, die tussen -1.25V en 1.25V ligt. Deversterking van de differentieel meting wordt weergegeven door vergelijking A.3.

VRef

Vdiff=

1

100·R40

R38=

1

100·R58

R39(A.3)

De versterking kan gekozen worden op basis van de weerstandsverhouding R40R38

, waarbij R58R39

dezelfde waarde aan-neemt. Hier is R40 gelijk aan 430Ω en R38 gelijk aan 3kΩ. De opbouw wordt getoond in figuur A.8, linksboven.Figuur A.9 toont Vref wanneer een differentiaal spanning van 230V (RMS) wordt aangelegd.

−0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

Vreferentiesignaal

1.88V

Figuur A.9: Differentiële meting, uitgangspanning: Vreferentiesignaal

Volgende symbolen gebruikt in de voorgaande vergelijkingen:

Vref = Spanning referentiesignaal voor de ADC [V ]Vdiff = Differentiële spanning over het net [V ]

(A.4)

OffsetDe referentiespanning dient nog een offset te krijgen van 1.65V. Dit is precies de helft van Vcc, de spanning diebeschikbaar is op het FPGA-bord. Via een inverteer schakeling en een optel schakeling wordt 3.3V gehalveerd enbij Vref geteld, om uiteindelijk het volgende uitgangssignaal te creëren, zie figuur A.10.


−0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

Tijd (s)

Spa

nnin

g (V

)

Vbus0

1.88V

Figuur A.10: Spanning aan de uitgang van het meet-bord

A.2.6 VersterkerschakelingHet FPGA-bord heeft een uitgangspanning van 3.3V daar waar het bi-stabiel relais een schakelspanning nodig heeftvan 12V. Daarom wordt tussen deze twee schakelingen een versterker gestoken (figuur A.11).

Figuur A.11: Versterkerschakeling 3.3V naar 12V

A.3 MetingenDe stroom- en spanningsmeting wordt gerealiseerd door gebruik te maken van een data acquisitiesysteem met LEMmodules en differentieel probes. Deze samplet het signaal en zet dit om in een digitale 32-bit waarde.

Bĳlage B

Onbelaste metingen enkelfasig230V-1kV

Tabel B.1: Piekstroom (A) meting 9 tot 14

Tijd(s) Meting 9 Meting 10 Meting 11 Meting 12 Meting 13 Meting 140,01 16,35 -19,75 -43,4 0,45 -19,7 6,650,03 13,75 -15,85 -26,45 0,4 -16,15 6,20,05 11,9 -13,55 -20,35 0,45 -13,8 5,80,07 10,5 -11,85 -16,85 0,45 -12,05 5,40,09 9,45 -10,55 -14,35 0,4 -10,75 5,150,11 8,55 -9,45 -12,5 0,45 -9,55 4,850,13 7,75 -8,6 -11,05 0,45 -8,65 4,60,15 7,15 -7,9 -9,95 0,45 -7,95 4,450,17 6,65 -7,3 -8,95 0,4 -7,35 4,250,19 6,15 -6,75 -8,15 0,4 -6,8 4,050,21 5,8 -6,3 -7,5 0,4 -6,35 3,950,23 5,4 -5,9 -7 0,4 -5,9 3,750,25 5,1 -5,55 -6,45 0,45 -5,55 3,650,27 4,85 -5,25 -6,05 0,45 -5,3 3,550,29 4,6 -5 -5,7 0,45 -5 3,450,31 4,5 -4,8 -5,4 0,4 -4,8 3,30,33 4,2 -4,55 -5,05 0,4 -4,55 3,150,35 4,05 -4,35 -4,8 0,4 -4,4 3,10,37 3,9 -4,15 -4,6 0,45 -4,2 3,10,39 3,75 -4 -4,45 0,4 -4,05 30,41 3,65 -3,9 -4,2 0,45 -3,9 2,90,43 3,45 -3,8 -4,05 0,4 -3,85 2,80,45 3,4 -3,65 -3,9 0,4 -3,7 2,850,47 3,25 -3,55 -3,75 0,4 -3,55 2,650,49 3,15 -3,4 -3,65 0,4 -3,4 2,60,51 3,1 -3,35 -3,5 0,4 -3,35 2,550,53 3 -3,25 -3,45 0,4 -3,25 2,50,55 2,9 -3,15 -3,35 0,4 -3,2 2,50,57 2,85 -3,1 -3,2 0,4 -3,1 2,450,59 2,8 -2,95 -3,15 0,4 -3 2,40,61 2,7 -2,95 -3,05 0,4 -2,9 2,40,63 2,6 -2,85 -2,9 0,4 -2,8 2,30,65 2,6 -2,8 -2,9 0,4 -2,8 2,250,67 2,6 -2,75 -2,85 0,4 -2,7 2,20,69 2,45 -2,7 -2,7 0,45 -2,65 2,150,71 2,45 -2,6 -2,65 0,45 -2,65 2,150,73 2,35 -2,55 -2,65 0,45 -2,6 2,10,75 2,35 -2,5 -2,6 0,4 -2,5 2,150,77 2,3 -2,5 -2,5 0,45 -2,55 20,79 2,25 -2,5 -2,5 0,45 -2,4 20,81 2,25 -2,35 -2,4 0,45 -2,45 1,950,83 2,2 -2,35 -2,4 0,45 -2,4 1,95

99

BĲLAGE B. ONBELASTE METINGEN ENKELFASIG 230V-1KV 100

0,85 2,15 -2,3 -2,35 0,4 -2,35 1,950,87 2,1 -2,3 -2,3 0,45 -2,3 1,90,89 2,1 -2,2 -2,25 0,4 -2,3 1,90,91 2,05 -2,2 -2,2 0,45 -2,25 1,850,93 2 -2,2 -2,2 0,45 -2,2 1,80,95 2 -2,15 -2,15 0,45 -2,1 1,750,97 2 -2,15 -2,1 0,4 -2,15 1,750,99 1,9 -2,05 -2,15 0,4 -2,1 1,751,01 1,9 -2,05 -2,05 0,45 -2,05 1,751,03 1,9 -2 -2 0,45 -2,05 1,751,05 1,85 -2 -2,05 0,45 -2 1,71,07 1,85 -2 -2 0,45 -2 1,751,09 1,8 -1,95 -1,95 0,45 -2 1,651,11 1,8 -1,95 -1,9 0,4 -1,95 1,651,13 1,8 -1,9 -1,9 0,45 -1,95 1,71,15 1,75 -1,9 -1,9 0,45 -1,9 1,651,17 1,75 -1,85 -1,85 0,4 -1,95 1,61,19 1,7 -1,8 -1,85 0,4 -1,9 1,61,21 1,7 -1,8 -1,8 0,4 -1,85 1,61,23 1,65 -1,8 -1,8 0,45 -1,85 1,61,25 1,7 -1,8 -1,8 0,45 -1,8 1,551,27 1,7 -1,8 -1,8 0,45 -1,8 1,551,29 1,65 -1,75 -1,75 0,45 -1,8 1,551,31 1,6 -1,75 -1,75 0,45 -1,75 1,51,33 1,6 -1,7 -1,75 0,4 -1,75 1,451,35 1,55 -1,7 -1,7 0,4 -1,7 1,51,37 1,55 -1,7 -1,7 0,45 -1,75 1,51,39 1,55 -1,7 -1,65 0,45 -1,7 1,451,41 1,5 -1,7 -1,65 0,45 -1,65 1,451,43 1,5 -1,6 -1,65 0,45 -1,7 1,41,45 1,5 -1,65 -1,6 0,4 -1,65 1,41,47 1,45 -1,65 -1,6 0,4 -1,65 1,451,49 1,55 -1,6 -1,55 0,4 -1,75 1,41,51 1,45 -1,6 -1,65 0,45 -1,6 1,451,53 1,45 -1,6 -1,55 0,45 -1,6 1,351,55 1,45 -1,6 -1,5 0,45 -1,65 1,451,57 1,4 -1,55 -1,55 0,45 -1,55 1,351,59 1,45 -1,5 -1,5 0,45 -1,55 1,351,61 1,4 -1,5 -1,55 0,45 -1,55 1,351,63 1,4 -1,5 -1,45 0,4 -1,55 1,31,65 1,35 -1,45 -1,45 0,45 -1,55 1,351,67 1,4 -1,5 -1,45 0,4 -1,55 1,351,69 1,35 -1,5 -1,5 0,4 -1,5 1,31,71 1,35 -1,45 -1,45 0,4 -1,5 1,351,73 1,4 -1,5 -1,45 0,4 -1,5 1,31,75 1,35 -1,4 -1,45 0,4 -1,5 1,251,77 1,3 -1,4 -1,4 0,4 -1,45 1,31,79 1,3 -1,45 -1,4 0,4 -1,5 1,251,81 1,3 -1,4 -1,4 0,4 -1,45 1,251,83 1,3 -1,4 -1,35 0,45 -1,4 1,251,85 1,25 -1,4 -1,4 0,45 -1,45 1,251,87 1,25 -1,35 -1,4 0,45 -1,4 1,251,89 1,25 -1,35 -1,35 0,45 -1,4 1,251,91 1,3 -1,35 -1,35 0,4 -1,45 1,21,93 1,25 -1,35 -1,4 0,45 -1,4 1,21,95 1,25 -1,35 -1,3 0,4 -1,4 1,21,97 1,3 -1,3 -1,3 0,45 -1,45 1,21,99 1,2 -1,35 -1,25 0,5 -1,35 1,252,01 1,2 -1,35 -1,3 0,4 -1,3 1,22,03 1,2 -1,3 -1,25 0,45 -1,4 1,22,05 1,15 -1,3 -1,3 0,45 -1,35 1,22,07 1,25 -1,3 -1,25 0,45 -1,3 1,22,09 1,15 -1,3 -1,25 0,4 -1,35 1,152,11 1,15 -1,3 -1,25 0,5 -1,35 1,152,13 1,15 -1,25 -1,2 0,45 -1,3 1,152,15 1,15 -1,3 -1,25 0,4 -1,35 1,152,17 1,15 -1,3 -1,25 0,45 -1,3 1,15

BĲLAGE B. ONBELASTE METINGEN ENKELFASIG 230V-1KV 101

2,19 1,15 -1,2 -1,2 0,4 -1,3 1,12,21 1,15 -1,3 -1,2 0,4 -1,3 1,12,23 1,15 -1,25 -1,2 0,4 -1,25 1,152,25 1,1 -1,3 -1,25 0,4 -1,3 1,12,27 1,1 -1,2 -1,2 0,4 -1,3 1,12,29 1,1 -1,2 -1,2 0,45 -1,3 1,12,31 1,1 -1,2 -1,2 0,4 -1,2 1,12,33 1,15 -1,2 -1,15 0,4 -1,25 1,12,35 1,1 -1,25 -1,15 0,45 -1,2 1,12,37 1,1 -1,15 -1,15 0,4 -1,25 1,152,39 1,1 -1,2 -1,15 0,4 -1,2 1,05

Bĳlage C

Belaste metingen enkelfasig230V-1kV

Tabel C.1: Piekstroom (A) metingen 2 tot 9 in belaste toestand, meting 10 inonbelaste toestand

Tijd Meting 2 Met. 3 Met. 4 Met. 5 Met. 6 Met. 7 Met. 8 Met. 9 Meting 10(Onbelast)

0,01 41,8 6,4 -110,2 37,6 9,5 -12 19 -138,7 810,03 26,4 6,5 -58,1 25,6 8,7 -10,7 16 -72,5 44,70,05 20,8 6,5 -34,2 20,6 8,1 -9,7 14 -42,4 280,07 17,6 6,4 -24,2 17,6 7,6 -9,3 12,6 -27,6 21,70,09 15,3 6,5 -19,9 15,5 7,2 -8,6 11,6 -21,9 18,10,11 13,4 6,4 -17,2 13,7 7 -8,1 10,5 -18,6 15,70,13 12,2 6,4 -15 12,4 6,7 -7,7 9,8 -16,3 13,80,15 11 6,4 -13,6 11,4 6,5 -7,2 9,2 -14,6 12,40,17 10,1 6,4 -12,2 10,4 6,5 -7,1 8,5 -13,1 11,20,19 9,3 6,5 -11,3 9,7 6,5 -6,8 8,1 -12 10,30,21 8,8 6,4 -10,4 9,2 6,4 -6,6 7,7 -11 9,30,23 8,2 6,4 -9,6 8,6 6,5 -6,5 7,5 -10,3 8,70,25 7,8 6,4 -9,1 8,2 6,3 -6,5 7,1 -9,6 8,10,27 7,4 6,5 -8,6 7,8 6,4 -6,4 6,8 -9,1 7,60,29 7,1 6,4 -8,1 7,5 6,4 -6,4 6,7 -8,5 7,20,31 6,9 6,4 -7,7 7,2 6,4 -6,4 6,5 -8,1 6,70,33 6,7 6,5 -7,4 6,9 6,4 -6,4 6,6 -7,7 6,40,35 6,6 6,5 -7,2 6,7 6,4 -6,4 6,6 -7,5 6,10,37 6,6 6,4 -7 6,7 6,4 -6,4 6,5 -7,1 5,80,39 6,5 6,4 -6,8 6,6 6,3 -6,4 6,4 -6,8 5,50,41 6,5 6,4 -6,7 6,5 6,4 -6,4 6,4 -6,7 5,40,43 6,4 6,5 -6,5 6,5 6,3 -6,3 6,4 -6,5 5,20,45 6,5 6,4 -6,6 6,5 6,4 -6,4 6,4 -6,5 4,90,47 6,4 6,4 -6,5 6,5 6,4 -6,3 6,5 -6,5 4,70,49 6,4 6,5 -6,4 6,5 6,3 -6,3 6,4 -6,5 4,60,51 6,4 6,4 -6,4 6,4 6,3 -6,3 6,4 -6,5 4,5

102

Bĳlage D

Matlabcode enkelfasigetransformator fluxverloop

i=0;while i<10000Tijd(i+1,1)=0.0001*(i);i=i+1;

endclose allBnet=1;Bsat=2;Uitschakelhoek=170;Herinschakelhoek=10;f=50;Lhelling=0.001733;Netflux(1:10000,1)=Bnet*sin(2*pi*50*Tijd(1:10000,1));Psirem=Bnet*0.41*sin((Uitschakelhoek-90)/180*pi);

Psi(1:10000,1)=Psirem+Bnet*cos(Herinschakelhoek/180*pi)-Bnet*cos(2*pi*f*Tijd(1:10000,1));Psi(1:10000,2)=Psi(1:10000,1);DCafname(1:10000,1)=0;i=1;while(i<9999)

if Psi(i,2)>BsatStroom(i,1)=(Psi(i,2)-Bsat)/Lhelling;DCafname(i+1,1)=DCafname(i,1)+Stroom(i,1)*0.421/314;

elseStroom(i,1)=0;DCafname(i+1,1)=DCafname(i,1);

endPsi(i+1,2)=Psi(i+1,1)-DCafname(i+1,1);i=i+1;

end

top=1;while(top*200<10000)

Stroom(top,2)=max(Stroom((top-1)*200+1:((top*200-1)+199),1));Stroom(top,3)=-0.01+0.02*top;top=top+1;

end

figureplot(Stroom(1:top-1,3),Stroom(1:top-1,2),’LineWidth’,2);title(’Stroomverloop Simulatiemodel: schatting Fluxverloop’)xlabel(’Tijd (s)’)ylabel(’Stroom (A)’)saveas(gcf,’Peikstroomverloopsimuflux.pdf’)

figure

103

BĲLAGE D. MATLABCODE ENKELFASIGE TRANSFORMATOR FLUXVERLOOP104

plot(Stroom(1:10,3),Stroom(1:10,2),stroom(1:10,19),-stroom(1:10,18),’LineWidth’,2);title(’Piekstroomverloop Simulatie tov. Werkelijk’)xlabel(’Tijd (s)’)ylabel(’Stroom (A)’)legend(’Simulatie stroom (A)’,’Werkelijke Stroom (A)’)saveas(gcf,’werktovsim.pdf’)

figureplot(Tijd(1:10000,1),Psi(1:10000,2),’LineWidth’,2);title(’Fluxverloop Simulatiemodel: schatting Fluxverloop’)xlim([0 1])xlabel(’Tijd (s)’)ylabel(’Flux (weber)’)saveas(gcf,’fluxverloopsimuflux.pdf’)

Bĳlage E

Simulatie: rechtlijnige benaderingp

ow

erg

ui

Co

ntin

uo

us

Vn

et

To

Wo

rksp

ace

7

Str

oo

mse

c

To

Wo

rksp

ace

6

Tijd

To

Wo

rksp

ace

5

Sp

an

nin

gm

ag

To

Wo

rksp

ace

4

Sp

an

nin

gsva

lto

e

To

Wo

rksp

ace

3

Sp

an

nin

gsva

lne

t

To

Wo

rksp

ace

2

Sp

an

nin

gb

ron

To

Wo

rksp

ace

1

Str

oo

mM

ag

Str

oo

mm

etin

g

i+

-

Rm

Rb

el

Mu

ltim

ete

r

6

Ls

Flux>Fluxsat Ground

Lm

Flux<Fluxsat Ground

Imp

ed

an

tie

tra

nsfo

rma

tor

Imp

ed

an

tie

To

evo

erk

ab

els

Imp

ed

an

tie

Bro

n

Go

to2

Str

oo

mA

Flu

xm

etin

g

Sp

an

nin

g

Clo

ck

105

BĲLAGE E. SIMULATIE: RECHTLIJNIGE BENADERING 106

Ground 2

Flux<Fluxsat1

Series RLC Branch Lm

Ideal Switch 1

g

1

2

Ideal Switch

g 12

From4

Ls

From3

StroomA

From1

Lm


s

-

+

Ground 2

Flux>Fluxsat1

Series RLC Branch

Ls

Ideal Switch 1

g

1

2

Ideal Switch

g 12

From4

Lm

From3

StroomA

From1

Ls


s

-

+

Spanning

1

Voltage Measurement

v+-

To Workspace

Flux

Schakelaar 1

SchakelaarIntegrator

1

s

Goto 1

Lm

Goto

Ls

Constant3

1

Constant2

0

Constant1

0

Constant

1

Bĳlage F

Uitschakelkarakteristieken zekeringgF

107

SicherungenFuses

D-SicherungseinsätzeD type fuse-links

BetriebsklasseUtilization categorygL/gG, gF, gR D01/D02, DII/DIII,

AC400V-1200V

4-2

Anwendungen

Dieses Sicherungssystemist laienbedienbar.Sie werden vorrangig fürKabel-, Leitungs- und Gerä-teschutz in Installationsan-lagen des Wohnbaus, derIndustrie und der Energie-versorgungsunternehmen(EVU) verwendet.Durch die kompakte Bau-weise dieser Sicherungenwird eine hohe Bestüc-kungsdichte in Kleinvertei-lern erreicht.Die Sicherungseinsätzesind in gF-, gL/gG- undgR-Charakteristik lieferbar.

Produkt-Definition

D01- und D02-Sicherungs-einsätze nach DIN 49522,VDE 0636-301 sind zur Ver-wendung in Verbindung mitD01- und D02-Sicherungs-sockeln, -Schraubkappenund -Hülsenpasseinsätzenbestimmt. Das Bemes-sungsausschaltvermögen

beträgt min. 50kA für Wech-selstrom und min. 8kA fürGleichstrom.In Verbindung mit denD-Hülsenpasseinsätzenwird bauartbedingte Unver-wechselbarkeit erreicht.DII-Sicherungseinsätzenach DIN 49515, VDE 0636Teil 301 sind zur Verwen-dung in Verbindung mitDII-Sicherungssockel E27nach DIN 49510,DII-Schraubkappe nach DIN49514, Ringpasseinsätzennach DIN 49362 bzw.DII-Schraubpasseinsätzennach DIN 49516 bestimmt.DIII-Sicherungseinsätzenach DIN 49515, VDE0636-301 sind zur Verwen-dung in Verbindung mitDIII-Sicherungssockeln E33nach DIN 49510,DIII-Schraubkappen nachDIN 49514, DIII-Ringpass-einsätzen nach DIN 49362bzw. DIII-Schraubpassein-sätzen nach DIN 49516 be-stimmt.Das Bemessungsausschalt-vermögen beträgt min.

50kA für Wechselstrom undmin. 8kA für Gleichstrom.In Verbindung mit D-Ringbzw. D-Schraubpasseinsät-zen wird bauartbedingteUnverwechselbarkeit er-reicht.

4-4

Bemess

ungs

span

nung

Rated vo

ltage

Betrieb

sklass

e

Utilizat

ioncat

egory

GrößeSize Bem

essun

gsstr

om

Rated cu

rrent

VE / Std.

P.

Typ

Type

Ir [A]AC400V gL/gG D01 2A 36 D01/2 D0000901

gL/gG D01 4A 36 D01/4 D0001201gL/gG D01 6A 36 D01/6 D0001401gL/gG D01 10A 36 D01/10 D0001701gL/gG D01 16A 36 D01/16 D0002201

AC400V gL/gG D02 20A 50 D02/20 D0002402gL/gG D02 25A 50 D02/25 D0002602gL/gG D02 35A 50 D02/35 D0003102gL/gG D02 50A 50 D02/50 D0003502gL/gG D02 63A 50 D02/63 D0003802

AC500V gF DII 2A 5 GFD2/2 D2610900gF DII 4A 5 GFD2/4 D2611200gF DII 6A 5 GFD2/6 D2611400gF DII 10A 5 GFD2/10 D2611700gF DII 16A 5 GFD2/16 D2612200gF DII 20A 5 GFD2/20 D2612400gF DII 25A 5 GFD2/25 D2612600gL/gG, gT DII 2A 5 GLD2/2 D2010900gL/gG, gT DII 4A 5 GLD2/4 D2011200gL/gG, gT DII 6A 5 GLD2/6 D2011400gL/gG, gT DII 10A 5 GLD2/10 D2011700gL/gG, gT DII 16A 5 GLD2/16 D2012200gL/gG, gT DII 20A 5 GLD2/20 D2012400gL/gG, gT DII 25A 5 GLD2/25 D2012600gR DII 2A 50 GRD2/2 D2710900gR DII 4A 50 GRD2/4 D2711200gR DII 6A 50 GRD2/6 D2711400gR DII 10A 50 GRD2/10 D2711700gR DII 16A 50 GRD2/16 D2712200gR DII 20A 50 GRD2/20 D2712400gR DII 25A 50 GRD2/25 D2712600gR DII 30A 50 GRD2/30 D2712700

AC500V gL/gG DIII 35A 25 BD3/35 D3613100gL/gG DIII 50A 25 BD3/50 D3613500gL/gG DIII 63A 25 BD3/63 D3613800gL/gG, gT DIII 35A 25 GLD3/35 D3013100gL/gG, gT DIII 50A 25 GLD3/50 D3013500gL/gG, gT DIII 63A 25 GLD3/63 D3013800gR DIII 35A 25 GRD3/35 D3713100gR DIII 50A 25 GRD3/50 D3713500gR DIII 63A 25 GRD3/63 D3713800

Article

No.

Artikel-

Nr.

Betriebsklasse/Utilization category gL/gG, gR, gT AC400V-500V

Bĳlage G

VHDL-code Black Box

C:\Documents and Settings\Luc\Mijn documenten\School\Schooljaar 2008-2009\Thesis\DSP2sem\Vhdmeeting\spis3eb.vhd maandag 20 april 2009 17:03

library IEEE;

use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;

use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;

use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;

!"

entity spism is

Port ( start : in STD_LOGIC;

reset : in STD_LOGIC;

MISO : in STD_LOGIC;

MOSI : out STD_LOGIC;

clk : in STD_LOGIC;

ce : in STD_LOGIC;

CS : out STD_LOGIC;

SClk : out STD_LOGIC;

SHDN : out STD_LOGIC;

CONV : out STD_LOGIC;

ADC1 : out STD_LOGIC_VECTOR (13 downto 0);

ADC2 : out STD_LOGIC_VECTOR (13 downto 0);

dataready : out STD_LOGIC;

AMP_DOUT : in STD_LOGIC;

SPI_SS_B : out STD_LOGIC;

AMP_CS : out STD_LOGIC;

DAC_CS : out STD_LOGIC;

SF_CE0 : out STD_LOGIC;

FPGA_INIT_B : out STD_LOGIC

);

end spism;

architecture Behavioral of spism is

type state_type is (stap_idle, stap_0,stap_1, stap_2, stap_3, stap_4, stap_5, stap_6);#$%#

$&'

signal state, next_state : state_type;

(

) *$+$

signal datain1 : std_logic_vector(13 downto 0) := "00000000000000";

signal datain2 : std_logic_vector(13 downto 0) := "00000000000000";

signal dataout : std_logic_vector(7 downto 0) := x"00";

signal cnt : std_logic_vector(3 downto 0) := "0000";

,+$$-. /'+01////1

signal SCLK_cnt : std_logic_vector(3 downto 0) := "0000";

signal SCLK_en : std_logic:='0';

+$+0232

$+$+02/2

signal cmax : std_logic:='0';

,+$+02/2

begin

process(clk)

begin

if rising_edge(clk) then

-1-

111

BĲLAGE G. VHDL-CODE BLACK BOX 112C:\Documents and Settings\Luc\Mijn documenten\School\Schooljaar 2008-2009\Thesis\DSP2sem\Vhdmeeting\spis3eb.vhd maandag 20 april 2009 17:03

if SCLK_cnt > "1110" then

if SCLK_en <= '0' then

SCLK_en <= '1';

else

SCLK_en <= '0';

end if ;

SCLK_cnt<="0000";

else

SCLK_cnt<=SCLK_cnt+1;

end if ;

end if;

end process;

SClk<=SClk_en;

SPI_SS_B <= '1';

AMP_CS <= '1';

DAC_CS <= '1';

SF_CE0 <= '1';

FPGA_INIT_B <= '1';

SYNC_PROC: process (SClk_en,reset)

begin

if (SClk_en'event and SClk_en = '1') then

if (reset = '1') then

state <= stap_idle;

")0232

4)02/2

)02/2

else

state <= next_state;

end if;

end if;

end process;

56784

OUTPUT_DECODE: process (state, cnt,SClk_en)

begin

if (SClk_en'event and SClk_en = '0') then

cnt <= cnt + '1' ;

CS <='1';

dataready <='0';

)01///////////////1

dataout<=dataout;

cmax<='0';

)02/2

)0

MOSI<='0';

SHDN<='0';

CONV<='0';

if(state = stap_idle) then

SHDN<='1';

cnt<="0000";

elsif (state = stap_0) then

dataout<="00010001";

cnt<="0000";

-2-


elsif (state=stap_1) then

CS <='0';

MOSI<=dataout(7);

dataout<=dataout(6 downto 0)&'0';

if cnt="0111" then

cnt<="0000";

cmax<='1';

end if;


datain1<="00000000000000";

datain2<="00000000000000";

if cnt="0000" then

CONV<='1';

end if;

if cnt="0010" then

cnt<="0000";

cmax<='1';

end if;


datain1 <= datain1(12 downto 0)&MISO;

if cnt="1101" then

cmax<='1';

cnt<="0000";

end if;


if cnt="0001" then

cnt<="0000";

cmax<='1';

end if;


datain2 <= datain2(12 downto 0)&MISO;

if cnt="1101" then

cmax<='1';

cnt<="0000";

end if;


ADC1<=datain1(13 downto 0);

ADC2<=datain2(13 downto 0);

if cnt>"0000" then

dataready<='1';

end if;

if cnt>"0011" then

cnt<="0000";

cmax<='1';

end if;

*01//3//1

)0-3/ /'94

-3-


01/33331

)0232

)0

-0.$'

)0232

)01/////1

6(")0

end if;

end if;

end process;

-03$0232'

")0232

"$)02/2

NEXT_STATE_DECODE: process (state, start,cmax)

begin

$

next_state <= state;

$

case (state) is

when stap_idle =>

if start = '1' then

next_state <= stap_0;

end if;

when stap_0=>


when stap_1 =>

if cmax = '1' then


end if;

when stap_2 =>

if cmax = '1' then


end if;

when stap_3 =>

if cmax = '1' then


end if;

when stap_4 =>

if cmax = '1' then


end if;

when stap_5 =>

if cmax = '1' then


end if;

when stap_6 =>

-4-


if cmax = '1' then


end if;

$%0*

0232

$)0$&

$&0*

0232

$)0$%

when others =>

next_state <= stap_idle;

end case;

end process;

end Behavioral;

-5-

Bibliografie

[1] http://www.infrabel.be.

[2] J. M. Raviart, Infrabel, and Tuc Rail. ECFM Baelen Poste HT5: Schéma distribution énergie. Plan: 5365-VE056, 005365:1, 2003.

[3] Paul C. Y. Ling and A. Basak. Investigation of Magnetizing Inrush Current in a Single-Phase Transformer.IEEE Transactions on Magnetics, 24 No. 6:3217–3222, 1988.

[4] M. E. El-Hawary. Electrical Energie Systems. CRC Press, 2000.

[5] Sonnemann W K, Wagnet C L, and Rockefeller G D. Magnetizing Inrush Phenomena in Transformer Banks.AIEE Transactions, 24 No. 6:884–892, 1958.

[6] Specht T R. Transformer Magnetizing Inrush Current. AIEE Transactions, 70:323–328, 1951.

[7] J. H. Brunke and K. J. Fröhlich. Elimination of Transformer Inrush Currents by Controlled Switching – Part1: Theoretical considerations. IEEE Transactions on Power Delivery, 16 No. 2:276–280, 2001.

[8] S. H. Horowitz and A. G. Phadke. Power System Relaying, Chapter eight: Transformer protection. ResearchStudies Press Ltd., Taunton, Somerset, England, 1992.

[9] K. De Mulder. 1 kV-AREI: Richtlijnen-Studie 340.013. Belgische Spoorwegen, DI.405:1–17, April 2003.

[10] V. Wulfo Schmidt. Vergleich der Gr¨btwerte des Kurzschlub- und Einschaltstromes von Einphasentransforma-toren. ETZ-A, Bd. 79, H,21:801–806, 1958.

[11] EATON. Technische Gegevens. Holec, 6de editie:–, 2007.

[12] C. Perez-Rojas. Fitting Saturation and Hysteresis via Arctangent Functions. IEEE Power Engineering Review,-:55–57, Novenmber 2000.

[13] L. Sáinz, F. Córcoles, J. Pedra, and L. Giuasch. Theoretical Calculation of Inrush Currents in Three- andFive-Legged Core Transformers. IEEE Transactions on Power Delivery, 22 No. 2:986–995, 2007.

[14] J. Pedra, L. Sainz, F. Cócoles, R. Lopeze, and M. Salichs. Pspice Computer Model of a Nonlinear Three-PhaseThree-legged Transformer. IEEE Transactions on power delivery, 19, No. 1:200–207, January 2004.

[15] John J. Winders Jr. Power Transformers Principles and Applications. Marcel Dekker Inc., 2002.

[16] Xilinx. Guide to xilinx 3e-starters kit. http://www.xilinx.com/support/documentation/boards_and_kits/ug230.pdf.

[17] http://en.wikipedia.org/wiki/Field-programmable_gate_array.

[18] Xilinx. Spartan-3E Starter Kit Board User Guide. www.xilinx.com, UG230 v1.0:73–80, 2006.

116

http://www.infrabel.be

http://www.xilinx.com/support/documentation/boards_and_kits/ug230.pdf

http://www.xilinx.com/support/documentation/boards_and_kits/ug230.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Field-programmable_gate_array

Inschakelstromen van transformatoren in een distributienetlib.ugent.be › fulltxt › RUG01 › 001...

Documents

Transcript of Inschakelstromen van transformatoren in een distributienetlib.ugent.be › fulltxt › RUG01 › 001...