CURS STRUCTURI 15

8/6/2019 CURS STRUCTURI 15

1/33


2/33


3/33


4/33

( t f )a uit ^ l J ) k UjL-h^ui

V ' Z ^ ^ r '

o

I^Jt^'.V^TX, 0( ^Oy^cs Im i Jj-z viliir-pJi&uJ ciP ^ t ^ r c k e ^

IM^ IB OZAMKJI AL: ^FIF 2 , K r

CJr^cU Cu ^ U k i i t i , v ^ - . . ^ a ^ : y

.-L J^XJU t u ^ f e f - - " '


5/33

4 C l h J Cu cn J f e ^ ik h . S&BMw

m i ^ A A - L - e

Hi

K* . c a H j 2 ^ 4

V 1 -l - u k 2

4

U w c - r 6 te C ^ l t f

% J w l o ^ W ^V^ A- l u ' U ^ '

: * A' s s :t f -

I u A

t i

L:


6/33

f\ 4' f\ f\ A

K O-C/t-W. a- ^ f e - K k l - i ^ - d s

v CJ (7t i T u & J i u K - ^ " CJyicuTC^l

u * ^A f W O i o f c i

.-cv^

ta

n Ai - ./

I Vr i . i


7/33

CLD

_ i' t i p " ^

1 n / 'J

fj/ JTs /K S c u t i t ^ ^ ^ p - ^ ' V p f l v

A l U i t f f - f Vf?- fo

1 o +ih un ; i i i:


8/33

Eforturile axiale din stlpi din aciunea indirect se suprapun eforturiloraxiale din ac iunea gravita ional:N = N Ng s

Pe durata unei aciuni orizontale puternice, stlpii se ncarc i se descarcalternativ.n general, aciunea indirect este mai semnificativ la stlpii marginali(de faad) .Dac rigiditatea cadrelor componente nu este corect proiectat, este posibilca anumii stlpi (marginali i de col) s se ncarce i s se descarce excesiv.Dac N s > N , atunci stlpul este ntins i devine un fel de tirant.In concluzie, mecanismul de lucru al s tructurilor n cadre din beton armatsolicitate la fore orizontale se poate rezuma astfel:a) forele orizontale, parcurgnd traseul spre infrastructur, foarfec stlpiistructurii; n limitele unui etaj, fora tietoare este constant;b) momentele ncovoietoare n stlpi au o variaie liniar, bitriunghiular(datorit faptului c fora tietoare este constant); diagrama este similar cu situaiastlpului ncastrat la ambele capete, obligat a se deplasa cu deplasarea . penl imea etajului ;c) momentele din grinzi echil ibreaz momentele induse de s tlpi n noduri ,proporional cu rigiditile liniare ale grinzilor;d) momentele cu variaia liniar de-a lungul grinzilor, ca schimbare desemn; e) n grinzi se dezvolt fore tietoare constante pe deschiderea lor;f) forele tietoare din grinzi devin fore de lunecare pe ansamblul structurii(n grinzi);g) forele de lunecare din grinzi devin fore axiale pentru stlpi (aciuneaindirect) ;h) momentul forelor axiale din stlpi echilibreaz aproape n totalitatemomentul de rsturnare.Momentul de rsturnare se poate pune n eviden prin :-forele orizontale i braul lor de prghie fa de baza construciei

M ^ I R - H --forele tietoare de etaj i nlimea etajului:

M r ^ - h ;-momentele de nod act ive i react ive;-cuplul aciunii indirecte (la care se ad aug mo mentul de ncastrare de la baz).Echilibrarea efectului de rsturnare care nsoete orice aciune orizontalsolicit toate elementele componen te ale structurii (grinzi, stlpi, noduri,infrastructur, teren de fundare).Prin analize de tipul celor d escrise anterior, proiectanii (ingineri i arhiteci)pot ajunge la o distribuire judicioas a solicitrilor n barele cadrului.


9/33

Pentru echilibrarea momentului M i (fig. 4.58.) este necesar a se dezvolta unansamblu de eforturi axiale n stlpi, al cror efect se reduce la un cuplu de mom ent M..Pentru a clarifica mecanismul de apariie al forelor axiale N din stlpi, sedescompune f iecare cadru ntr-un numr de semicadre, pr in sec ionarea grinzi lorn dreptul punctelor de mom ent nul (f ig. 4.61) .

, - t- I

-4

i

tl; tl i il l tl 1 Ji

illlll2 J


10/33

Din acest motiv, momentele (M,+M,) i , respectiv, (M,) const i tuie unmoment de nod react iv.Determinarea forelor tietoare n grinzi are n vedere faptul c momen teleinduse la capetele grinzilor acioneaz n acelai sens.In consecin, echilibrul unei grinzi izolate nu se poate obine dect prindezvoltarea unui cuplu de fore reactive egale i de sens contrar, la capetele grinzii;aceste fore dau un efect de forfecare constant pe deschiderea grinzi i , o for tietoare de valoare egal cu raportul dintre suma momentelor de la capetele gr inzi iluate cu acelai semn i deschiderea grinzii) (fig. 4.58.).

h y Q- l - Ms + M(1 ^I r

h 4uraQ

diagrama QMs + Mit

1deformata grinzi i

W ( S) t -rfiT t A t^mTflTj p ^ ' r ' y .i I I 1 1 n 1 1 1 1 ! i i i i i u n in mimimi i i i imi mi u n .i1111111 ii

F ig 4 . 59 .Din figura 4.59. se observ c, la fel ca la stlpi, trasarea diagramelor demomente ncovoietoare i fore tietoare, la grinzi din ncrcri orizontale, devineo operaie simpl i rapid.Conceptul de moment de etaj se refer la produsul dintre fora tietoare deetaj i nlimea etajului:M i etaj = Q i - h jValoric, acest momen t este egal cu suma momentelor care iau natere lacapetele tuturor stlpilor etajului (luate far semn).Conceptul de aciune indirect se refer la mecanismul de echilibrare amomentului de rsturnare ntr-o sec iune oarecare.n figura 4.60. se prezint aciunea indirect, considernd seciunea de laetajul i tcut n dreptul punctelor de anulare a momentelor (la jumtatea etajului).

e f o r t u r i a . \n st lp:(ac iune inc Cu p l u l d e m o m e n t M.(efec tu l ac iunii indirec te )F ig 4 . 60 .


11/33

R\ M, R\ M ,M,

< r^ M 2

M ,

M,

Nod c e ntr a l Nod m a rgina l

M , M ,F ig 4 . 55 .

Momentele din grinzi se determin din echil ibrul de momente al n odului ,n cazul nodului central (cu dou grinzi), momentul este echilibrat de cele dougrinzi proporional cu rigiditatea lor (fig. 4.56.):

M 2\ K2 1 Ml

TC K.9Ml = (M3 + M4) M2 = (M3 + M4)K K i + K 2 v ; K i + K 2unde (M3 + Ma ) = m om e ntul de nod a c t iv

Fi g 4 . 5 6 .Fig 4.57. n cazul nodu lui margina l, mom entul de nod este echilibrat de singuragrind a nodului : M, = (M3+M 4) (fig. 4.57).n ambele situaii, momentele din grinzi sunt egale i de sens contrar cumomentele de nod act iv.


12/33

-s trangulri le de r igidi tate deriv de cele mai multe or i din cerinelefuncionale sau plast ice.Fcnd refer ire la eforturi le globale M, Q, N (considerate cumulate de lavrful cldirii pn la parter, respectiv pn la baz la contactul sol-structur),putem constata c ansamblul M, Q, reprezint_efectul global de ncovoiere cufor tietoare i este nsoit de fore de lunecare L care foarfec grinzile n dreptulfiecrei deschideri (fig. 4.52.).

O - QB QB

Fig 4 .5 2 .

n f igura 4.53. , se evideniaz momentul de torsiune global = Qe, undee = excentricitatea forei tietoare n raport cu centrul de rigiditate (CR) al seciuniiconsiderate (centrul de greutate al rigiditilor laterale ale elementelor verticale nsec iunea considerat) .Eforturi le globale pot f i reprezentate pr in diagrame similare cu c ele de labarele obinuite, dar coninutul lor este mult mai general i susceptibil de tratris implif icate.Aa cum s-a menionat, fora tietoare de etaj se distribuie la toi stlpiietajului, proporional cu rigiditatea relativ de nivel a fiecrui stlp:Q K = Q i - R k /R ,Punctul de mom ent nul se situeaz la jumtatea nlimii etajului (fig. 4.54.).Opera ia de trasare a diagramelor de momente ncovoietoare i for etietoare se reduce la calcule simple i rapide, suficient de apropiate de realitate,n scopul conceperii unor structuri raionale.Conceptul de moment de nod activ ( introdus de prof . Al. Cimigiu) , serefer la suma celor dou momente induse ntr-un nod de cadru prin intermediuls tlpi lor a dou etaje consecutive (cele dou momente ac ioneaz de regul nacelai sens)(f ig. 4.55.).

Poriunemai nalt

Fig 4 .5 3 .

M = Q k yQk

stlpul "k" al etajului "i"

Fig 4.54.12 0


13/33

n ceea ce privete dimensionarea i armarea structurilor n cadre,prescripiile tehnice actuale sunt clare i asigur buna comportare a acestor t ipuride structuri la solicitrile seismice.Unele recomandri se pot face totui , avnd n vedere experiena deproiectare i comportare la cutremure:- la cldirile cu linii o bligate de ui, nlimea grin zilor va fi sporit attct permite golul uilor ; n planul faadelor , se vor putea adopta nl imi mai m ici ,dac exist cerine arhitecturale;- stlpii de col, dei cu sarcini axiale reduse, lucreaz n condiii defavorabile lancovoiere oblic; aceti stlpi pot fi tratai arhitectural ca i cei de faad sau de timpan;- la partea superioar a cldirii, dimensiunile elementelor i marca betonului potfi reduse; dimensiunile minime ale stlpilor nu se vo r reduce, de regul, sub 40x 40 cm ;- unele criterii globale de rigiditate:- variaie monoton, fr discontinuiti pronunate ale rigiditilor relativede nivel pe nlimea cldirii;- suficient rigiditate la baza cldirii (R B=(2-K3) G ;, unde Gi este greutatea(n tone) a unui etaj;- suficient rigiditate la partea superioar a structurii : R v /R n=0,4- 0,6;- suficient r igidi tate dinamic; astfel perioada proprie de vibra ie T va f imai mic dect max. 0 ,10 N (N = numrul etajelor; t = perioada proprie n secundea modului 1 de vibra ie) , cnd exist panouri de zidrie active-,- n diagrama rigiditilor se vor evita vrfuri flexibile, trangulri, partereflexibile, perturbri parter - mezanin - vezi figura 4.51.

Rv

t- Dia gra m a r ig id i t i lor

Rn

F ig . 4 . 51 .Aceste recomandri sunt pentru s tructuri cu mai mult de 6 nivele n zonecu seismicitate ridicat.Evident , nu se exclud s tructuri speciale, concepute de special i t i cuexperien recunoscut.Implicaii arhitecturale negative:- flexibilitatea excesiv a prii superioare a cldirii, precum i introducereaunor proeminene cu varia ie brusc de r igidi tate, const i tuie zone sensibi le lamoduri le superioare de vibra ie;


14/33

K 1 K 2K S D _ K s ^ 12 EK} K 2 + K 3 + K ^ R S - ) R* M * K S M = ^

? Y f * r V r * / * / V f X f t0.000 1.000 0,04 1 0,860 0.093 0,730 0,17 4 0,590 0,293 0,460 0,532 0,320 1,07 0,190 4,75 0,0500.002 0.990 0,044 0.850 0,097 0.720 0,181 0,580 0,305 0,450 0,555 0,310 1,14 0,180 6,00 0,0400.005 0.980 0,048 0,840 0,104 0.710 0,188 0,570 0,318 0,440 0,583 0,300 1,22 0,170 8,07 0.0.008 0,970 0.051 0,830 0,107 0.700 0,196 0,560 0,332 0.430 0,613 0,290 1 ,31 0,160 12.25 0,0200.010 0,960 0.055 0.820 0,112 0,690 0,204 0,550 0,345 0,420 0,643 0.280 1 ,4 2 0,150 24,75 0,0100.013 0.950 0.059 0,810 0,118 0,680 0 , 2 1 3 0,540 0,360 0,410 0.675 0,270 1 ,54 0,14 0 00 0,000

I 0.016 0.9 40 0.063 0,800 0,123 0,670 0.222 0,530 0,375 0,400 0,7 12 0,260 1 .67 0,130| 0.019 0,930 0.066 0,790 0,129 0,660 0 , 2 3 1 0,520 0,391 0.390 0,750 0,250 1 ,83 0,120

0,022 0,920 0,07 1 0,780 0,135 0,650 0.240 0.510 0,408 0,380 0,792 0,240 2,02 0,1100.025 0,910 0.075 0.770 0,141 0,640 0,250 0,500 0,426 0,370 0,838 0,230 2.25 0,1000.028 0.900 0,079 0.760 0,14 7 0,630 0.260 0,490 0,444 0,360 0.888 0,220 2 . 5 3 0,0900.031 0,890 0,083 0.750 0.153 0,620 0.270 0,480 0,465 0,350 0,940 0,210 2,87 0,0800.03/. 0,880 0,088 0.740 0,160 0,610 0,282 0.470 0,485 0.340 1 .000 0.200 3,32 0.070

I 0.037 0,870 0.167 0,600 0,507 0,330 3.91 0,060


15/33

r.igiu. Structuri. Note de curs, p.213. Tabel 1

? y ? f y f y0 . 0 0 1 , 0 0 0 , 2 7 0 , 7 4 1 . 0 6 0 , 4 9 0 , 0 0 0 , 2 50 . 0 1 0 . 9 9 0 , 2 8 0 . 7 3 1,13 0 . 4 8 0 , 0 8 0 , 2 40 , 0 1 0 , 9 8 0 . 3 0 0 , 7 2 1 , 2 1 0 , 4 7 0 , 1 7 0 , 2 30 . 0 2 0 , 9 7 0 , 3 1 0 , 7 1 1 , 2 8 0 , 4 6 0 . 2 7 0 , 2 20 , 0 3 0 , 9 6 0 . 3 3 0 , 7 0 1 , 3 7 0 , 4 5 0 , 3 8 0 , 2 10 , 0 4 0 , 9 5 0 , 3 5 0 , 6 9 1 . 4 7 0 , 4 4 0 , 5 0 0 , 2 00 , 0 4 0 , 9 4 0 , 3 7 0 . 6 8 1 , 5 8 0 , 4 3 0 , 6 3 0 , 1 90 , 0 5 0 , 9 3 0 , 3 9 0 , 6 7 1 . 7 1 0 , 4 2 0 , 7 8 0 , 1 80 , 0 6 0 . 9 2 0 , 4 1 0 , 6 6 1 . 8 4 0 , 4 1 0 , 9 4 0 , 1 70 . 0 7 0 . 9 1 0 , 4 4 0 , 6 5 2 , 0 0 0 . 4 0 1 , 1 3 0 , 1 60 , 0 8 0 . 9 0 0 , 4 6 0 , 6 4 I 2 , 1 8 0 , 3 9 1 , 3 3 0 , 1 50 , 0 9 0 , 8 9 0 , 4 9 0 , 6 3 2 , 3 8 0 , 3 8 1 . 5 7 0 , 1 40 . 1 0 0 , 8 8 0 . 5 1 0 , 6 2 2 , 6 2 0 , 3 7 1 , 8 5 0 , 1 30,11 0 , 8 7 0 . 5 4 0 , 6 1 2 , 9 1 0 , 3 6 2 . 1 6 0 , 1 20 . 1 2 0 , 8 6 0 , 5 7 0 , 6 0 3 , 2 5 0 , 3 5 2 , 5 5 0 , 1 10 . 1 3 0 . 8 5 0 . 6 0 0 , 5 9 3 , 6 8 0 , 3 4 3 , 0 0 0 , 1 00 . 1 4 0 , 8 4 0 . 6 4 0 , 5 8 4 , 1 8 0 , 3 3 3 , 5 6 0 . 0 30 . 1 5 0 . 8 3 0 , 6 7 0 , 5 7 4 , 8 5 0 , 3 2 4 , 2 5 0 , 0 80 . 1 6 0 , 8 2 0 , 7 1 0 , 5 6 5 , 7 5 0 , 3 1 5 . 1 5 0 , 0 7

0 , 1 80 . 1 9

0 , 8 1 0 . 7 5 0 , 5 5 7 . 0 0 0 , 3 0 6 , 3 5 0 , 0 60 , 1 80 . 1 9

0 , 8 0 0 . 7 9 0 . 5 4 8 , 9 0 0 , 2 9 8 , 0 0 0 , 0 5,1 80 . 1 9 0 . 7 9 0 . 8 4 0 , 5 3 1 2 , 0 0 0 , 2 8 1 0 . 5 0 0 , 0 40 , 2 10 . 2 2

0 , 7 3 0 . 8 9 0 , 5 2 1 8 , 2 0 0 , 2 7 1 4 , 6 5 0 , 0 3,2 10 . 2 2 0 , 7 7 0 , 9 4 0 . 5 1 2 7 , 0 0 0 , 2 6 2 3 , 0 0 0 , 0 20 . 2 3 0 . 7 6

0 . 7 51 . 0 0 0 , 5 0 OD 0 . 2 5 4 8 , 0 0 0 . 0 1

0 , 2 50 . 7 60 . 7 5 00 0 , 0 0


16/33

K i

7 = 0

K2K s

w //7 = 1 / 4 O < 1/4

K ,

7 = 0K b

K2

K s

K _ ^ =2 + p 1 + 4p ' 1 + 2 P

n acest fel, rigiditatea relativ de nivel se poate determina utiliznd tabelele1 i 2, avnd date valori le y n funcie de p, pentru proiectarea curent.


17/33

3EI v h!

Rs =Rs = Q pentru A=1

Fig . 4 .4 8 .

n cazul stlpului ncastrat - ncastrat (fig. 4.49.):

h c

/ / / / /

12EIR s = ( l ) '

Q = 1 2 E L a sau1 2 E \ / I

hc,

hc3

: ( l ) . ( m M K s )

Fig . 4 .4 9 .

n general, se poate scrie : Rs = y m K.,unde y = coeficientul a crui valoare depinde de r igidi tatea s tlpului la capetem =12E/h 2c= m ult ipl icator de etajK. = Is/h c = rigiditatea liniar a stlpuluin sintez, avem urmtoarele situaii:Pentru proiectarea curent, este suficient un cr i ter iu aproximativ dedeterminare a coeficientului y n funcie de rigiditatea liniar a stlpului -K - i desuma rigiditilor liniare ale grinzilor (K,+K 2+K 3+K 4).Prof. Al. Cimigiu i ing. Emil iaru au introdus n practica proiectrii,drept cr i teriu de baz, raportul celor dou categori i de r igidi tt i :p = K/(K,+K 2+K 3+K 4)


18/33

Este evident c, sub ac iunea seismic, i for ele axiale N au caracteralternant (schimb sensul) i pot conduce fie la creterea important a forei decompresiune (se adun cu fora axial din ncrcri gravitaionale) , f ie la o scdereimportant, ajungnd chiar la ntindere n stlpi.Avnd calculate eforturile menionate MV, NV, TV (din sarcini gravitaionale)i M H , N H , T h (din sarcini orizontale) pentru fiecare bar a cadrului, rezult eforturisecionale finale prin suprapuneri.Deoarece eforturile din sarcini orizontale (din seism) au semne alternante,se va ine seama de aceasta la suprapunere.O al t form de s is tematizare a calculelor pentru predimensionareastructurilor n cadre, constnd n principal n determinarea rigiditii relative denivel a blocurilor" de etaj, uti l izeaz tabele (Mut o) .Astfel , o s tructur poate f i descompus (pe o anumit direc ie) n maimulte blocuri" de etaj (fig. 4.46.), ntlnindu-se trei situaii: B p B2, B v

r \V Jr \ r

a ega W J > a / eB loctip B3 B loctip B2 B l o ctip Bi

F ig . 4 . 46 .Gradul de ncastrare par ial va depinde de r igidi tatea l iniar K aelementelor care formeaz nodul de cadru.Rigidi tatea relat iv de nivel a celor t rei blocuri" se nscrie ntreurmtoarele cazuri limit (fig. 4.47.):/ / / / /

bloc " pe ndula r

/ / / / /

bloc " a r t ic u la rnc a s t r a tF ig . 4 . 47 .

/7777

bloc " nc a s t r a t nc a s t r a t

n cazul stlpului pendular, rigiditatea relativ de nivel R s = 0n cazul stlpului articulat-ncastrat (fig. 4.48.):


19/33

Se observ c momentele pe stlpi (superior i inferior) au acelai sens(fig. 4.43b.).

ST L P i "Fig. 4.43b.

Momentul de nod reprezint suma celor dou momen te de mai sus :M . . = M . . +1 + M . . = ( T . .. . + T . . ) - H / 2Ji J,i+I j,i v j,i+l etRezult mom entele pe grinzile adiacente, proporionale cu rigiditile lor liniare:

drM i j = ldrldr+lst M j , i

M i j = ~ Ist M j , ildr + lstAcestea sunt momentele pe capetele de grind provenite din foreleorizontale, momente care rotesc cape tele de bar n acelai sens.Se pot acum determina forte tietoare corespunztoare acestor momente(fig. 4.44.): Ti,gr^ . o i i n i i K t i i i i n i n m m ^ ^ T , er = ^ 1 ~

\ + LFig. 4.44.Aceste fore tietoare indirecte" (provenite din forele or izontale) ,provoac ore axiale indirecte " n stlpi, N.+1 i N. (fig. 4.45.) .

Fig. 4.45.


20/33

Pentru n " stlpi de la nivelul i" vom avea rigiditatea relativ de nivel acadrului la nivelul i, ca sum a rigiditilor relative de nivel ale stlpilor:R = R . . = 1 2 E / H

2- Zi - a' l ' J et ij ijCoeficienii a.. se determin cu formulele lui Muto, atunci cnd stlpiisunt distribuii ct mai uniform, nlimile de etaj sunt aproximativ egale, iar variaiar igidi t i i pe nl imea construc iei este a proximativ uniform.Coeficienii a., se calculeaz astfel :ij- pentru nivelul curent (nivelul i) - fig. 4.41.

S!i i-i

dri ilsj

dri i - 1

Kii =

iar

^ igrinzi2 isjst dr st drii +ii +ii-l+ii-l2 isj

a i j = Kij2 + KijFig. 4.41.

pentru primul nivel (nivelul 1) - fig. 4.42.sti i 1 i

ls l Kijst drii+iilsl

0,5 i KMiar a i j = 2,0 + K,j

Fig. 4.42.Deplasarea relat iv a nivelului i" este 8. = T. / Rf, unde T. = fora tietoareaferent nivelului i.Fora tietoare de etaj se distribuie ntre stlpi, proporional cu rigiditilerelative de nivel ale fiecrui stlp.Deoarece deplasrile relative de nivel ale stlpilor aceluiai etaj sunt egale,avem: 8. = T. / R. = T, / R, = T / R., = = T. /R. ;i i 11 l i2 i2 m in 'de unde T. = (T / R) Ru ' ' uPentru predimensionare', punctele de inflexiune se pot lua la 0,5 dinnl imea etajului pentru etajele curente i la 0,66. . .0,75 din nl imea etajuluipentru primul nivel .Avnd stabilite forele tietoare preluate de stlpi, se pot calcula momentelepreluate de grinzi le adiacente (f ig. 4.43a.) .n pr imul rnd, se calculeaz momentele pe s tlpi:M. ... =T. H /2, i+l j,i+l etM.. =T.. H 12l,i J, et

re t / 2 M j , i

IstHet/2


21/33

4.3.2 . N C R C R I O R I Z O N T A L EAc iu n e a fo r e lo r o r iz o n ta le s e su p ra p u n e to td e a u n a c e le i a fo r e lo r

gravitaionale, astfel nct dimensionarea elementelor structurale va ine seama deefectul lor simultan.Avnd n vedere caracterul complex al comportrii structurilor n cadre,n special la solicitrile seismice, se urmresc att valorile eforturilor secionalen stlpi i grinzi, ct i mrimea deplasrilor orizontale ale structurii .In regiuni seismice, luarea n considerare a rigiditii laterale devine o problemdeosebit de important, iar proiectarea rigiditii laterale precede proiectarea rezistenei.Conceptele fundamentale se refer la:a) rigiditatea relativ liniar a barelor cadrului:Kg = Ig / 1 (c m 3) - pentru grinziKs = I s / h s (cm 3) - pentru stlpiunde: I ,,Is sunt momentele de inerie ale grinzilor, respectiv ale stlpilor;l , ,hs sunt lungimea grinzii, respectiv nlimea stlpului n tre 2 etajeconsecutive (deschiderile de calcul)b) rigiditatea relativ de nivel: R i = Q. (tone) /A. (cm), care este raportulntre fora tietoare de etaj (Q.) i deplasarea relativ A. pe nlimea etajului.Aceast definiie are caracter general i se refer la blocuri de etaj izolate (stlpuli grinzile aferente la capete), la cadre izolate sau la structura n cadre n ansamblul ei.Rigiditatea relativ de nivel este deci fora tietoare care provoac etajului i odeplasare egal cu unitatea.Pe plan mondial, conceptul de rigiditate relativ de nivel a fost in trodus nproiectare de ctre K.Muto (Japonia), iar n ara noastr , de ctre prof. ing.Alexandru Cimigiu i ing. Emilian iaru (1959). > Dia gra m a for e it ie toa re (Q)

de form a ta s t ruc tur i iF ig . 4 . 40 .

Deplasarea unui stlp perfect ncastrat la ambele capete este S j = T.. H 3et // 12 E.., iar rigiditatea relativ de nivel se afl egalnd 5 ; cu unitatea :R^ T . /p e n t ru 5 = 1 ) = ^ = L 'unde i.. = I / Het = rigiditatea lin iar a stlpului cu nlimea Het.Rigiditatea relativ de nivel a unui cadru (fig. 4.40) este R.=T. / 8( = T / p.'Si == R.-&, unde R ; = rigiditatea relativ considernd nodurile blocate, iar coeficientula. = l/p. exprim corecia deplasrii la etajul i n funcie de rotirea nodurilor.De c i , R - i a . 1 2 E /H 2 . = R - a


22/33

i t c f t PuL FofrJU!-izcrot m ^ o A / r ^ m

A U i / l / v

C - Z / k W M u L T / m j A / B C us m c m T T c ^ e F ^ v h ^ v

E T A P E : //A ) C C A p l m u f f f t m i / H z e n & u L / V ^ ^ X j ^ o ^ Y / V A m m e

'r

^ T A W - S ? OHhy [ ^ t e t i ^ i w e f / P M / V ^ )SE j / V ^uHc/E te lo

9O

d u ^ c o ^ y :^Tku. je j,

2 f sT AO *) * i , 5 f f a c f o cL > ,, / / U^ H d 6 ~ ) x L O f (fyWtf CarJ/t

Ji f jfifiSn/f erioY) T T T T r ^

A > W / t i

1- f -yfeU. )u,Jtr*e\^ / /

o L j o - F j r


23/33

- b u z Q c f i a U c j t ^ j E / e Va - " p f n i / v ^ F JrU^tipu^cbu Cu -J-^to Cc^xJ-i^Lf- f^Tsu , M

A

.. I m ' ( O & i : ^ M j y

1 (hem,. .. J I) . r

G k a fes A Vcx/a-i Se.

4 # f ^ .

1 . 3,

3/M M ^

* Mc^fOThL /A G W & t C&Aipi '

n

n^ t r / E L


24/33

&7=rc7(jL / A / C A > o t e / Z o A MT-ALc

C & v c t n i ^ p t u f t

S j l f l i f k X / v / A! C !? C & LC C ^& ti TM -t r f eU ? Hx a} L A c7 /V B^Ce t t h rNrc t , m N t " )

2>)srf&svri-/) sefsHcE : ~D / A ^ M A 4 '

S v u . 5 >

x f L .(Ql^ = &A7A ' T A > f 7 o A t e ? J f r &/42a^ ^ / J t r = V x'o

S ^ - l S 6 f e if fUCA I A AOVEI ML -L

/ ^ r

toCfBOct CAtt A C/D h^AiA ktASup^A\ ( V / i / ' ^ n

Id A ^ Q ^ f M ^ A JOrt^-riv te M/ye^ : Q , frn i i

e C A 7 / V A " i r ; ^ =


25/33

/ _ 7H/Viriuiaj ^ AM/W O m ^ , ^ V / W ^ s /viTlTFf ]

-

t x r c w v o A y f t CA A p o c m u - VA^PUL o / v - f i c b t i r ^ 1p'jt&h'Cjr o h^PLfrSAb^ A >A

A ///4

_ arI

2 - f & u u - c t . - > / f ,

4/ 7,

3 X S

sl/ J a c T TTAU>Ul ÂCe PcAt40 A v ^ / ^ f '

7A Cîjtefr/- r S ^ / V WfATTPATi }T

t / c M l j V g % ^M V A? 4 i%

1

- 7

_ _

7 ?/ 2 5 2_ _ ^ - e ) k y )U - k tn u- k 1 h? r> Sî


26/33

I j Y i ^ j D

fs

5 1 .

^ u K e> t^frt A/


27/33


28/33

. Cu M o t a ^ c f 2c ^ M W z u c u i t u :y t ^ .7V A '

Tl A T/&JOU1)

i z u l r

- * 4/V L ^ Z i ^ h = S / J M BJC/KV

C m v )V 7 \ / , .A- n

Sa WAhLoCUlUl&lt

r)>a.L/ d e e U s f i d h d t "

T

k

/ n t / 2 &? TJ / 7

7

1

7v O uV 3u

^F^A JAZt T^u J

o f t i t nrc-^cAtr w s r l h iA 6 / ,

1 & C^kjf

nc^rJecu

= 1

Cm

/ A W Z i V ;

l'tc


29/33

7 -C'j, tf' P L A M t u t i i zJ^L J ^ i t f(J uTteAA^ , H f < \J

OM ^ "-1 L " V i ,! ^ 7 X

d c f ) V y

^ FtineNTbL "l i - A G e ^ l / J

/ ir /T i j t ^ t p ^ J U i { U- ) / K ? /

i r J ,r ^Nn d

X M M< ;f


30/33

- -

* ^ f e T d k y c m / \ Q f t ) v h ; ;Z?X> . 2 0 6 $

M f ( m r m L r i^ ' ( n m i E i m E i n i M M j )ni

M C^cLT $ ^ m t ^

- t & m & c z M ; s m M v t & n o i t t - & 7\v> " V ' v

intcA-Zf ]SAA ^ C A

g ) M yf i i ! \

A&mARXA l A t e ' L i ? ( T A M t C o f c _ a k r / e ^ / i C u r v o S c t i T ^G i ^ K b ^ f p f c J h t t v f r ^ c : ;


31/33

Fig.11.42. Modelul de caicul pentru evaluarea forelor seismice staticechivalente.(a) S c he m a sistemului cu n grade de libertate (b) S is te m ul e c hiva le nt cu 1 gra d de libertate( c ) De form a ta c l d ir i i n m odul fundamental de vibraie ;O - deformata real # - deformata c onve n iona l i (linie dre p i )

58


32/33

Sv = cG (11.22)Coeficientul "c" e s te denumit "coeficient seismic globaT'.'

Pentru construciile curente (a =1 ; = 2,5; E - = 0.8) situate In zonele seismice A ... F,globali, pentru principalele tipuri de structuri din beton armat, au urmtoarele valori | coeficienii seismiciTabelul 11/4Zona seismiciT I P I I . STRUCTURII f A 1 C D E FStructuri alctuite-din aurire 0.20 0.128 0 J 0 0 OLIMO 0.064 .048 0.032Structuri cu perei structurali 0.25 ,! 0.125 0.100 0.080 0.060 OdMOStructuri ca perei, stlpi i dale 0.3 0.192 0.150 0.120 0.096 0.072 0.048

Coeficienii din tabel reprezint valori maxime pentru tipurile de structuri conside rate .se refer la cldirilecare au perioada proprie. n modul fundamentai de vibraie, ma mic dect perioada de col aamplasamentului respectiv (T < Tj. Valorile acestor coeficieni rezult ns mai mici pentru cldirile cuperioad proprie dc vibraie mai mare dect perioada de col a amplasamentului (T,>TJ ca urmare a scderiivalorii coeficientului dc amplificare dinrncjf (fig.Tt. 41 i formula II.15b). Reducerea coeficientuluiseismic global V", n condiiile n care toate caracteristicile cldirii, exprimate prin factorii care intervin nformula (11.21) rmn aceleai, este direct proporional cu scderea coeficientului P . Prir. urmare, pentru ocldire_proiwtai pentru o zon seismic de calcul dat (definit prin valoarea coeficientului k^, valorileforelor seismice convenionale i. in consecin, dimensiunile elementelor structurale (i armarea lor, n cazulstructurilor din beton arm ai) vor fi diferite de la un amplasament la altul (mai mici pentru amplasamentele cuT = 0.? sec i T =1 -3 sec dect pentru amplasamentele cu Tc = 1.5 sec).De exemplu, pentru o cldire etajat curent (x = 1.0 t k = 0.8), situat n zona seismic de calcul ""(k, = 0.21, cu stnictiira am perei de beton armat = 0.25) i perioada proprie de v ibraie T, = 1.5 sec, iavnd greutatea total de 10.000 tone. coeficientul seismic global "c" i fora seismic total "S" variazpentru diferitele orae situate In aceast zon seismic, n funcie de perioada de col a am plasamentuluirespectiv, dup cum urmeaz:* Bucureti T = 1.5 sec 0 = 2.5 c = 0,100 Sk = ICKX) tone* Batiu T, = 1.0 sec (i = 2.0 c = 0.080 S= 800 tom-* Crei T, = 0.7 s e c p = L 7 c = 0 . 068 S , = 680 toneRezu lt d in c e le d c ma l su s c o s t ru c tu r p ro ie c ta t pentru amplasamentele cuT = 0.7 sec i T t - J.O se c trebuie reproiectat d a c u rme a z a f i e x e c u ta t p e u namplasament c u T, = 1 .5 s e c , d ime n s iu n i le e le me n te lo r p a r t i c ip a n te l a p re lu a re a fo r e lo rse i smic e urmnd a f i sp o r i t e n mo d c o re sp u n z to r . Altfel sp u s , z o n e le c u p e r io a d d e c o l ma i lu n g " p e n a l iz e a z " structurile (ma i a le s structurile f l e x ib i le ) n r a p o r t c u z o n e le cup e r io a d d e co l sc u r t .F o r a s e i smic a fe re n t e ta ju lu i "j". c a re a re g re u ta te a "G," i este si luai Ia cola "h "fa A d e h a ra c o n s t ru c | i e i , e s te proporional c u d e p 1 a sa re a _ e ta ju lu j jn primul m od de_vibrati-:"u ". Ea se dc iermin d in v a lo a re a fo r e i s e i smic e to ta le S fc p r in relaia:

s ^ s , - - G J U Jl G , u , (11.23)

I sau, in n d seama c s- a a d m i s a p r o x i m a r e a formei p r imu lu i mo d d e v ib ra ie printr o l in ie1 d re a p t , p u te m sc r ie : r -4 r? j /- ,G h 1 *< - V ^ ( 1 1 2 4 )


33/33

j n d e h este cota pianeului "i" fa de baz.n cazul cldirilor monotone (c u e ta je care au aceiai greutate - G, - i aceia^ / fnlime - h t ) avem relaia simplificat:S j = j S j s, = 2$>- 7 r . ( 11 .2 5)

4 1 1 ^ ^ ' I ^ i l ^unde "n" este numrul total al etajelor peste nivelul de ncastrare

ful ' ^ n

(a )Fig.If.43. Schema pentru determinarea forelor seismice m cazai cldirilor "monotone"(a) Greuti i nlimi de nivel b) Fore seismi ce de nivel

Solicitrile globale ale construciei (momentu l ncovoietor de ansamblu i fo r atietoare de etaj) se calculeaz ca pentru o consol ncrcat cu forele "S,"

(a) m (C)Fig.11.44. Calculul solicitrilor seismice pentru ansamblul cldirii(a) Distribuia forelor seismice de nivel (b) Diagrama oiei ietoare

CURS STRUCTURI 15

Documents

Transcript of CURS STRUCTURI 15