Post on 04-Jul-2015
description
Docentencursus
relativiteitstheorie
Eerste collegeMarcel Vonk
29 september 2014
2/91
Structuur bijeenkomsten
Grove tijdsindeling:
16:30-17:30 Hoorcollege
17:30-18:30 Werkcollege
(vanaf week 2 ook
oude opgaven)
18:30-19:30 Pauze met maaltijd
19:30-20:30 Didactische discussie
3/91
Hoorcolleges
29 sep Van ruimte en tijd
naar ruimtetijd
8 okt Tijdsdilatatie en
Lorentzcontractie
30 okt Algemene relativiteit
5 nov Overige onderwerpen,
gastdocent
10 nov Presentaties
4/91
Werkcolleges en opgaven
• “Leerlingopgaven”:
voorbeeldopgaven voor toetsing.
• “Docentopgaven”: verdiepende en
ondersteunende kennis.
• Voor certificaat: tenminste twee
van de vier opgavenseries
inleveren.
5/91
Didactische discussie
• Groepjes van 3 docenten.
• Voorbereiden presentatie op de slotdag
van maximaal 30 minuten.
• Blokken van maximaal 10 minuten over
een onderwerp uit de eerste drie
hoorcolleges.
• “Voorbeeldles” en reactie op verwachte
vragen..
6/91
Didactische discussie
• Wat is de beste manier om het gekozen
onderwerp over te brengen? Grafisch,
rekenen, voorbeeld, theorie?
• Welke problemen kunnen leerlingen
tegenkomen? Nieuwe onderwerpen,
tegenintuïtief, …
• Verdere tijd voor werkcollege
7/91
Literatuur en lesmateriaal
• Powerpoints en opgaven
• NiNa-module “Relativiteit”
• “De sublieme eenvoud van
relativiteit” (Sander Bais)
• Lesmateriaal Quantum
Universe
• Dossier “Relativiteit” op
www.quantumuniverse.nl
8/91
Inhoud 1e hoorcollege
1. Klassieke ruimte en tijd
2. Galileïtransformaties
3. Het relativiteitsbeginsel
4. De onveranderlijke lichtsnelheid
5. Einsteins beeld van ruimtetijd
1. Klassieke ruimte en tijd
10/91
Klassieke ruimte en tijd
Ruimte (plaats) en tijd zijn klassiek
volkomen onafhankelijke begrippen.
Ruimte meten we (in meters) met
meetlatten, tijd (in seconden) met
klokken.
11/91
Klassieke ruimte en tijd
Toch is het om praktische redenen
wel handig om ruimte en tijd te
combineren: grafieken!
12/91
Klassieke ruimte en tijd
• Ruimte en tijd spelen hier geen
speciale rol; we hadden ook
andere grootheden kunnen kiezen.
13/91
Klassieke ruimte en tijd
• We gebruiken voor het gemak
maar één ruimtedimensie,
bijvoorbeeld de x-richting.
14/91
Klassieke ruimte en tijd
• We gebruiken voor het gemak
maar één ruimtedimensie,
bijvoorbeeld de x-richting.
15/91
Klassieke ruimte en tijd
• In een (t,x)-plot geeft een steilere
lijn een hogere snelheid aan.
16/91
Klassieke ruimte en tijd
In de relativiteitstheorie
is het gebruikelijk om
(x,t)-plots te maken in
plaats van (t,x)-plots.
Een hogere snelheid
komt dan dus overeen
met een vlakkere lijn.
2. Galileïtransformaties
18/91
Galileïtransformaties
Een belangrijk verschil tussen plaats
en tijd in het klassieke wereldbeeld is
dat plaats waarnemerafhankelijk is,
maar tijd niet.
Wat bedoelen we hiermee?
19/91
Galileïtransformaties
Een gebeurtenis die om 13:50
plaatsvindt, zal volgens alle
waarnemers om 13:50 plaatsvinden.
20/91
Galileïtransformaties
Let op: dit is een ervaringsfeit, niet iets
wat we op basis van “fundamentele
waarheden” kunnen afleiden.
21/91
Galileïtransformaties
Let op: dit is een ervaringsfeit, niet iets
wat we op basis van “fundamentele
waarheden” kunnen afleiden.
Het is dus niet uitgesloten dat deze
observatie onjuist is, en dat er kleine
afwijkingen zijn!
22/91
Galileïtransformaties
We gaan er hierbij natuurlijk van uit
dat de waarnemers hun klokken gelijk
hebben gezet.
23/91
Galileïtransformaties
Formeler: ze hebben dezelfde
oorsprong (een gebeurtenis die t=0
aangeeft) en dezelfde eenheden
(seconden) gekozen.
24/91
Galileïtransformaties
Plaats is wel waarnemerafhankelijk:
als twee waarnemers dezelfde
gebeurtenis als x=0 kiezen zijn ze het,
als ze ten opzichte van elkaar
bewegen, een seconde later niet meer
eens over waar x=0 is.
25/91
Galileïtransformaties
Plaats is wel waarnemerafhankelijk:
als twee waarnemers dezelfde
gebeurtenis als x=0 kiezen zijn ze het,
als ze ten opzichte van elkaar
bewegen, een seconde later niet meer
eens over waar x=0 is.
26/91
Galileïtransformaties
Als de waarnemers hun onderlinge
snelheid (v) kennen, kunnen ze
natuurlijk wel hun coördinaten in die
van de ander omrekenen.
tt
vtxx
'
' Galileï-
transformaties
27/91
Galileïtransformaties
Als de waarnemers hun onderlinge
snelheid (v) kennen, kunnen ze
natuurlijk wel hun coördinaten in die
van de ander omrekenen.
tt
vtxx
'
' Veranderlijk
Absoluut
28/91
Galileïtransformaties
Een gevolg hiervan (zie werkcollege)
is dat we snelheden kunnen optellen:
uvu '
29/91
Galileïtransformaties
We zullen zien dat veel van deze
“intuïtief duidelijke” zaken in de
relativiteitstheorie niet meer exact juist
zijn!
3. Het relativiteitsbeginsel
31/91
Het relativiteitsbeginsel
Laten we nog eens teruggaan naar
onze twee waarnemers. Kunnen ze op
de een of andere manier vaststellen
wie van de twee stilstaat? In dat geval
kunnen ze toch een absolute plaats
definiëren.
32/91
Het relativiteitsbeginsel
Let op: stilstaan ten opzichte van de
omgeving is geen goede definitie. De
hele omgeving kan immers
meebewegen!
33/91
Het relativiteitsbeginsel
Let op: stilstaan ten opzichte van de
omgeving is geen goede definitie. De
hele omgeving kan immers
meebewegen!
34/91
Het relativiteitsbeginsel
Eén soort beweging kunnen we in elk
geval duidelijk van stilstand
onderscheiden: versnelde beweging.
35/91
Het relativiteitsbeginsel
Eén soort beweging kunnen we in elk
geval duidelijk van stilstand
onderscheiden: versnelde beweging.
36/91
Het relativiteitsbeginsel
Maar kunnen we onversnelde,
eenparige beweging ook van stilstand
onderscheiden?
37/91
Het relativiteitsbeginsel
Maar kunnen we onversnelde,
eenparige beweging ook van stilstand
onderscheiden?
38/91
Het relativiteitsbeginsel
Het blijkt dat alle natuurwetten die we
kennen voor alle eenparig bewegende
waarnemers gelden.
39/91
Het relativiteitsbeginsel
Het blijkt dat alle natuurwetten die we
kennen voor alle eenparig bewegende
waarnemers gelden.
40/91
Het relativiteitsbeginsel
Het blijkt dat alle natuurwetten die we
kennen voor alle eenparig bewegende
waarnemers gelden.
41/91
Het relativiteitsbeginsel
Er is dus geen enkel experiment dat
we kunnen doen om te bepalen of een
eenparig bewegende waarnemer
stilstaat!
42/91
Het relativiteitsbeginsel
Dit heet het relativiteitsbeginsel:
(Inertiaalstelsel = eenparig bewegend
referentiekader)
Elke natuurwet is in elk
inertiaalstelsel geldig.
43/91
Het relativiteitsbeginsel
• Niet verwarren met: elke
waarnemer doet dezelfde
waarnemingen!
Elke natuurwet is in elk
inertiaalstelsel geldig.
44/91
Het relativiteitsbeginsel
• Maar wel: elke waarnemer zou in
zijn stelsel iets soortgelijks kunnen
waarnemen.
Elke natuurwet is in elk
inertiaalstelsel geldig.
45/91
Het relativiteitsbeginsel
• Dit beginsel was al aan Galileï
bekend in 1632!
Elke natuurwet is in elk
inertiaalstelsel geldig.
46/91
Het relativiteitsbeginsel
• Voor Einstein was dit beginsel één
van de twee postulaten waarop hij
zijn theorie baseerde.
Elke natuurwet is in elk
inertiaalstelsel geldig.
4. De onveranderlijke
lichtsnelheid
48/91
De lichtsnelheid
Licht is een golf in het elektro-
magnetische veld.
49/91
De lichtsnelheid
Licht is een golf in het elektro-
magnetische veld.
50/91
De lichtsnelheid
James Clerk Maxwell leidde rond
1860 de vergelijkingen af waaraan
elektromagnetische golven voldoen.
51/91
De lichtsnelheid
James Clerk Maxwell leidde rond
1860 de vergelijkingen af waaraan
elektro-magnetische golven voldoen.
52/91
De lichtsnelheid
Een belangrijk resultaat uit Maxwell’s
vergelijkingen was dat hij de snelheid
van het licht kon berekenen.
c = 299.792.458 m/s
(~ 300.000 km/s)
53/91
De lichtsnelheid
Maar… ook Maxwell’s wetten leken in
ieder inertiaalstelsel te gelden.
We vinden dus het bevreemdende
resultaat dat de lichtsnelheid in elk
inertiaalstelsel hetzelfde zou moeten
zijn!
54/91
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v
een sneeuwbal met snelheid u’ naar
iemand gooi, komt die met snelheid
u=u’+v aan.
55/91
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
56/91
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v
licht met snelheid c naar iemand
straal, komt dat niet met snelheid
u=c+v aan…
57/91
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v
licht met snelheid c naar iemand
straal, komt dat niet met snelheid
u=c+v aan… maar met snelheid u=c!
58/91
De lichtsnelheid
Dit resultaat gaat enorm tegen onze
intuïtie in.
Het eerste dat natuurkundigen dan
ook deden was een uitweg zoeken.
59/91
De lichtsnelheid
Bijvoorbeeld: zou het niet kunnen dat
Maxwell’s vergelijkingen de
lichtsnelheid ten opzichte van iets
bepalen?
60/91
De lichtsnelheid
Bijvoorbeeld: zou het niet kunnen dat
Maxwell’s vergelijkingen de
lichtsnelheid ten opzichte van iets
bepalen?
61/91
De lichtsnelheid
Bijvoorbeeld: zou het niet kunnen dat
Maxwell’s vergelijkingen de
lichtsnelheid ten opzichte van iets
bepalen?
ETHER?
62/91
De lichtsnelheid
Allerlei experimenten toonden echter
aan dat dit niet het geval was, en dat
de lichtsnelheid inderdaad in ieder
referentiekader hetzelfde is.
ETHER?ETHER?
63/91
De lichtsnelheid
Een beroemd experiment is dat van
Albert Michelson en Edward Morley in
1887.
64/91
De lichtsnelheid
Een beroemd experiment is dat van
Albert Michelson en Edward Morley in
1887.
65/91
De lichtsnelheid
De lichtsnelheid lijkt dus voor iedere
inertiële waarnemer hetzelfde.
Merk overigens op dat dit niet in
tegenspraak is met het
relativiteitsbeginsel… maar vreemd is
het wel!
66/91
De lichtsnelheid
Snelheid is afstand (ruimte) per
tijdseenheid…
…kennelijk begrijpen we ruimte en/of
tijd dus niet zo goed als we dachten!
67/91
De lichtsnelheid
Einstein stelde zich tot doel om ruimte
en tijd beter te begrijpen aan de hand
van twee postulaten:
1. Het relativiteitsbeginsel
2. Het feit dat de lichtsnelheid voor
iedereen hetzelfde is
5. Einsteins beeld van
ruimtetijd
69/91
De ruimtetijd
Einsteins idee was simpel: plak ruimte
en tijd aan elkaar tot één geheel: de
ruimtetijd.
70/91
De ruimtetijd
• Afstand staat weer horizontaal, en
tijd verticaal.
71/91
De ruimtetijd
• Een punt in een ruimtetijddiagram
geeft een gebeurtenis weer, met
zowel een plaats als een tijd.
72/91
De ruimtetijd
• Let op: een gebeurtenis kan ook
zijn: “er gebeurt hier op dit moment
niets”…
73/91
De ruimtetijd
• Langs de horizontale as gebruiken
we de lichtseconde (ls) als eenheid:
de afstand (300.000 km) die het
licht in één seconde aflegt.
74/91
De ruimtetijd
• Let op: een lichtseconde is dus een
afstand, en geen tijd!
75/91
De ruimtetijd
• We gebruiken deze eenheden
omdat het licht dan een eenvoudige
diagonale wereldlijn heeft.
76/91
De ruimtetijd
De wereldlijn van een eenparig
bewegende waarnemer ziet er nu
bijvoorbeeld zo uit:
77/91
De ruimtetijd
• De waarnemer gaat langzamer dan
het licht (later zal blijken dat dat
altijd zo is); zijn wereldlijn blijft dus
binnen de gele lichtkegel.
78/91
De ruimtetijd
• De groene lijn kunnen we ook zien
als de lijn x’=0 – met andere
woorden: de tijdas van de
bewegende waarnemer.
79/91
De ruimtetijd
• Andere tijdlijnen voor deze waar-
nemer (gebeurtenissen op dezelfde
plaats maar verschillende tijden)
lopen parallel aan de groene lijn.
80/91
De ruimtetijd
Einsteins vraag was nu: hoe lopen de
ruimtelijnen van de groene waar-
nemer? Dat wil zeggen: welke
gebeurtenissen zijn voor hem op
hetzelfde tijdstip maar op
verschillende plaatsen?
81/91
De ruimtetijd
Klassiek was het antwoord als volgt:
…maar in dit wereldbeeld moeten we
snelheden optellen en is de
lichtsnelheid waarnemerafhankelijk!
82/91
De ruimtetijd
Einstein gebruikte zijn twee postulaten
om te laten zien hoe de ruimtelijnen
dan wel moeten lopen.
1. Het relativiteitsbeginsel
2. Het feit dat de
lichtsnelheid voor
iedereen hetzelfde is
83/91
De ruimtetijd
Einstein gebruikte zijn twee postulaten
om te laten zien hoe de ruimtelijnen
dan wel moeten lopen.
BORD
84/91
De ruimtetijd
Einstein gebruikte zijn twee postulaten
om te laten zien hoe de ruimtelijnen
dan wel moeten lopen.
85/91
De ruimtetijd
• Andere ruimtelijnen lopen weer
parallel aan deze ruimtelijn.
86/91
De ruimtetijd
• Het begrip gelijktijdigheid is nu
waarnemerafhankelijk geworden!
(Net als “op dezelfde plaats” dat al
was.)
87/91
De ruimtetijd
• De hoek tussen de tijdlijnen en de t-
as is gelijk aan de hoek tussen de
ruimtelijnen en de x-as. (Gebruik
stelling van Thales.)
88/91
De ruimtetijd
Het eindresultaat: in Einsteins
wereldbeeld ziet de ruimtetijd er zo uit:
89/91
De ruimtetijd
De ruimtetijd, bestaande uit alle
gebeurtenissen, vormt één geheel.
Elke inertiële waarnemer verdeelt
dit geheel op zijn eigen manier in
ruimte en tijd.
90/91
De ruimtetijd
Een animatie geeft mooi weer hoe
verschillende waarnemers de
ruimtetijd opdelen:
91/91
De ruimtetijd
Volgende keer zullen we zien wat de
gevolgen zijn van dit nieuwe beeld
van ruimte en tijd.