130918 hoorcollege 1
-
Upload
marcel-vonk -
Category
Education
-
view
830 -
download
1
description
Transcript of 130918 hoorcollege 1
![Page 1: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/1.jpg)
Docentencursus relativiteitstheorie
Eerste collegeMarcel Vonk
18 september 2013
![Page 2: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/2.jpg)
2/88
Structuur bijeenkomsten
Grove tijdsindeling:
16-17 Hoorcollege
17-18 Werkcollege(vanaf week 2 ook oude opgaven)
18-19 Pauze met maaltijd
19-20 Didactische discussie(met presentaties)
![Page 3: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/3.jpg)
3/88
Structuur bijeenkomsten
Slotbijeenkomst:
•Ruimte voor uitloop•Onderwerpen op verzoek
![Page 4: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/4.jpg)
4/88
Literatuur en lesmateriaal
•Powerpoints en opgaven•NiNa-module “Relativiteit”• “De sublieme eenvoud van
relativiteit” (Sander Bais)• Dossier “Relativiteit” op
quantumuniverse.nl• Binnekort ook lesmateriaal via
Quantum Universe
![Page 5: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/5.jpg)
5/88
Inhoud 1e hoorcollege
1.Klassieke ruimte en tijd
2.Galileïtransformaties
3.Het relativiteitsbeginsel
4.De onveranderlijke lichtsnelheid
5.Einsteins beeld van ruimtetijd
![Page 6: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/6.jpg)
1. Klassieke ruimte en tijd
![Page 7: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/7.jpg)
7/88
Klassieke ruimte en tijd
Ruimte (plaats) en tijd zijn klassiek volkomen onafhankelijke begrippen.
Ruimte meten we (in meters) met meetlatten, tijd (in seconden) met klokken.
![Page 8: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/8.jpg)
8/88
Klassieke ruimte en tijd
Toch is het om praktische redenen wel handig om ruimte en tijd te combineren: grafieken!
![Page 9: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/9.jpg)
9/88
Klassieke ruimte en tijd
• Ruimte en tijd spelen hier geen speciale rol; we hadden ook andere grootheden kunnen kiezen.
![Page 10: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/10.jpg)
10/88
Klassieke ruimte en tijd
• We gebruiken voor het gemak maar één ruimtedimensie, bijvoorbeeld de x-richting.
![Page 11: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/11.jpg)
11/88
Klassieke ruimte en tijd
• We gebruiken voor het gemak maar één ruimtedimensie, bijvoorbeeld de x-richting.
![Page 12: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/12.jpg)
12/88
Klassieke ruimte en tijd
• In een (t,x)-plot geeft een steilere lijn een hogere snelheid aan.
![Page 13: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/13.jpg)
13/88
Klassieke ruimte en tijd
In de relativiteitstheorie is het gebruikelijk om (x,t)-plots te maken in plaats van (t,x)-plots.
Een hogere snelheid komt dan dus overeen met een vlakkere lijn.
![Page 14: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/14.jpg)
2. Galileïtransformaties
![Page 15: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/15.jpg)
15/88
Galileïtransformaties
Een belangrijk verschil tussen plaats en tijd in het klassieke wereldbeeld is dat plaats waarnemerafhankelijk is, maar tijd niet.
Wat bedoelen we hiermee?
![Page 16: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/16.jpg)
16/88
Galileïtransformaties
Een gebeurtenis die om 13:50 plaatsvindt, zal volgens alle waarnemers om 13:50 plaatsvinden.
![Page 17: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/17.jpg)
17/88
Galileïtransformaties
Let op: dit is een ervaringsfeit, niet iets wat we op basis van “fundamentele waarheden” kunnen afleiden.
![Page 18: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/18.jpg)
18/88
Galileïtransformaties
Let op: dit is een ervaringsfeit, niet iets wat we op basis van “fundamentele waarheden” kunnen afleiden.
Het is dus niet uitgesloten dat deze observatie onjuist is, en dat er kleine afwijkingen zijn!
![Page 19: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/19.jpg)
19/88
Galileïtransformaties
We gaan er hierbij natuurlijk van uit dat de waarnemers hun klokken gelijk hebben gezet.
![Page 20: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/20.jpg)
20/88
Galileïtransformaties
Formeler: ze hebben dezelfde oorsprong (een gebeurtenis die t=0 aangeeft) en dezelfde eenheden (seconden) gekozen.
![Page 21: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/21.jpg)
21/88
Galileïtransformaties
Plaats is wel waarnemerafhankelijk: als twee waarnemers dezelfde gebeurtenis als x=0 kiezen zijn ze het, als ze ten opzichte van elkaar bewegen, een seconde later niet meer eens over waar x=0 is.
![Page 22: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/22.jpg)
22/88
Galileïtransformaties
Plaats is wel waarnemerafhankelijk: als twee waarnemers dezelfde gebeurtenis als x=0 kiezen zijn ze het, als ze ten opzichte van elkaar bewegen, een seconde later niet meer eens over waar x=0 is.
![Page 23: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/23.jpg)
23/88
Galileïtransformaties
Als de waarnemers hun onderlinge snelheid (v) kennen, kunnen ze natuurlijk wel hun coördinaten in die van de ander omrekenen.
tt
vtxx
'
' Galileï-transformaties
![Page 24: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/24.jpg)
24/88
Galileïtransformaties
Als de waarnemers hun onderlinge snelheid (v) kennen, kunnen ze natuurlijk wel hun coördinaten in die van de ander omrekenen.
tt
vtxx
'
' Veranderlijk
Absoluut
![Page 25: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/25.jpg)
25/88
Galileïtransformaties
Een gevolg hiervan (zie werkcollege) is dat we snelheden kunnen optellen:
uvu '
![Page 26: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/26.jpg)
26/88
Galileïtransformaties
We zullen zien dat veel van deze “intuïtief duidelijke” zaken in de relativiteitstheorie niet meer exact juist zijn!
![Page 27: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/27.jpg)
3. Het relativiteitsbeginsel
![Page 28: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/28.jpg)
28/88
Het relativiteitsbeginsel
Laten we nog eens teruggaan naar onze twee waarnemers. Kunnen ze op de een of andere manier vaststellen wie van de twee stilstaat? In dat geval kunnen ze toch een absolute plaats definiëren.
![Page 29: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/29.jpg)
29/88
Het relativiteitsbeginsel
Let op: stilstaan ten opzichte van de omgeving is geen goede definitie. De hele omgeving kan immers meebewegen!
![Page 30: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/30.jpg)
30/88
Het relativiteitsbeginsel
Let op: stilstaan ten opzichte van de omgeving is geen goede definitie. De hele omgeving kan immers meebewegen!
![Page 31: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/31.jpg)
31/88
Het relativiteitsbeginsel
Eén soort beweging kunnen we in elk geval duidelijk van stilstand onderscheiden: versnelde beweging.
![Page 32: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/32.jpg)
32/88
Het relativiteitsbeginsel
Eén soort beweging kunnen we in elk geval duidelijk van stilstand onderscheiden: versnelde beweging.
![Page 33: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/33.jpg)
33/88
Het relativiteitsbeginsel
Maar kunnen we onversnelde, eenparige beweging ook van stilstand onderscheiden?
![Page 34: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/34.jpg)
34/88
Het relativiteitsbeginsel
Maar kunnen we onversnelde, eenparige beweging ook van stilstand onderscheiden?
![Page 35: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/35.jpg)
35/88
Het relativiteitsbeginsel
Het blijkt dat alle natuurwetten die we kennen voor alle eenparig bewegende waarnemers gelden.
![Page 36: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/36.jpg)
36/88
Het relativiteitsbeginsel
Het blijkt dat alle natuurwetten die we kennen voor alle eenparig bewegende waarnemers gelden.
![Page 37: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/37.jpg)
37/88
Het relativiteitsbeginsel
Het blijkt dat alle natuurwetten die we kennen voor alle eenparig bewegende waarnemers gelden.
![Page 38: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/38.jpg)
38/88
Het relativiteitsbeginsel
Er is dus geen enkel experiment dat we kunnen doen om te bepalen of een eenparig bewegende waarnemer stilstaat!
![Page 39: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/39.jpg)
39/88
Het relativiteitsbeginsel
Dit heet het relativiteitsbeginsel:
(Inertiaalstelsel = eenparig bewegend referentiekader)
Elke natuurwet is in elk inertiaalstelsel geldig.
![Page 40: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/40.jpg)
40/88
Het relativiteitsbeginsel
• Niet verwarren met: elke waarnemer doet dezelfde waarnemingen!
Elke natuurwet is in elk inertiaalstelsel geldig.
![Page 41: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/41.jpg)
41/88
Het relativiteitsbeginsel
• Maar wel: elke waarnemer zou in zijn stelsel iets soortgelijks kunnen waarnemen.
Elke natuurwet is in elk inertiaalstelsel geldig.
![Page 42: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/42.jpg)
42/88
Het relativiteitsbeginsel
• Dit beginsel was al aan Galileï bekend in 1632!
Elke natuurwet is in elk inertiaalstelsel geldig.
![Page 43: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/43.jpg)
43/88
Het relativiteitsbeginsel
• Voor Einstein was dit beginsel één van de twee postulaten waarop hij zijn theorie baseerde.
Elke natuurwet is in elk inertiaalstelsel geldig.
![Page 44: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/44.jpg)
4. De onveranderlijke lichtsnelheid
![Page 45: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/45.jpg)
45/88
De lichtsnelheid
Licht is een golf in het elektro-magnetische veld.
![Page 46: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/46.jpg)
46/88
De lichtsnelheid
Licht is een golf in het elektro-magnetische veld.
![Page 47: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/47.jpg)
47/88
De lichtsnelheid
James Clerk Maxwell leidde rond 1860 de vergelijkingen af waaraan elektro-magnetische golven voldoen.
![Page 48: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/48.jpg)
48/88
De lichtsnelheid
James Clerk Maxwell leidde rond 1860 de vergelijkingen af waaraan elektro-magnetische golven voldoen.
![Page 49: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/49.jpg)
49/88
De lichtsnelheid
Een belangrijk resultaat uit Maxwell’s vergelijkingen was dat hij de snelheid van het licht kon berekenen.
c = 299.792.458 m/s
(~ 300.000 km/s)
![Page 50: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/50.jpg)
50/88
De lichtsnelheid
Maar… ook Maxwell’s wetten leken in ieder inertiaalstelsel te gelden.
We vinden dus het bevreemdende resultaat dat de lichtsnelheid in elk inertiaalstelsel hetzelfde zou moeten zijn!
![Page 51: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/51.jpg)
51/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v een sneeuwbal met snelheid u’ naar iemand gooi, komt die met snelheid u=u’+v aan.
![Page 52: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/52.jpg)
52/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
![Page 53: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/53.jpg)
53/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v licht met snelheid c naar iemand straal, komt dat niet met snelheid u=c+v aan…
![Page 54: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/54.jpg)
54/88
De lichtsnelheid
Waarom is dit vreemd?
Als ik vanuit een slee met snelheid v licht met snelheid c naar iemand straal, komt dat niet met snelheid u=c+v aan… maar met snelheid u=c!
![Page 55: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/55.jpg)
55/88
De lichtsnelheid
Dit resultaat gaat enorm tegen onze intuïtie in.
Het eerste dat natuurkundigen dan ook deden was een uitweg zoeken.
![Page 56: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/56.jpg)
56/88
De lichtsnelheid
Bijvoorbeeld: zou het niet kunnen dat Maxwell’s vergelijkingen de lichtsnelheid ten opzichte van iets bepalen?
![Page 57: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/57.jpg)
57/88
De lichtsnelheid
Bijvoorbeeld: zou het niet kunnen dat Maxwell’s vergelijkingen de lichtsnelheid ten opzichte van iets bepalen?
![Page 58: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/58.jpg)
58/88
De lichtsnelheid
Bijvoorbeeld: zou het niet kunnen dat Maxwell’s vergelijkingen de lichtsnelheid ten opzichte van iets bepalen?
ETHER?
![Page 59: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/59.jpg)
59/88
De lichtsnelheid
Allerlei experimenten toonden echter aan dat dit niet het geval was, en dat de lichtsnelheid inderdaad in ieder referentiekader hetzelfde is.
ETHER?ETHER?
![Page 60: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/60.jpg)
60/88
De lichtsnelheid
Een beroemd experiment is dat van Albert Michelson en Edward Morley in 1887.
![Page 61: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/61.jpg)
61/88
De lichtsnelheid
Een beroemd experiment is dat van Albert Michelson en Edward Morley in 1887.
![Page 62: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/62.jpg)
62/88
De lichtsnelheid
De lichtsnelheid lijkt dus voor iedere inertiële waarnemer hetzelfde.
Merk overigens op dat dit niet in tegenspraak is met het relativiteitsbeginsel… maar vreemd is het wel!
![Page 63: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/63.jpg)
63/88
De lichtsnelheid
Snelheid is afstand (ruimte) per tijdseenheid…
…kennelijk begrijpen we ruimte en/of tijd dus niet zo goed als we dachten!
![Page 64: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/64.jpg)
64/88
De lichtsnelheid
Einstein stelde zich tot doel om ruimte en tijd beter te begrijpen aan de hand van twee postulaten:
1. Het relativiteitsbeginsel
2. Het feit dat de lichtsnelheid voor iedereen hetzelfde is
![Page 65: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/65.jpg)
5. Einsteins beeld van ruimtetijd
![Page 66: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/66.jpg)
66/88
De ruimtetijd
Einsteins idee was simpel: plak ruimte en tijd aan elkaar tot één geheel: de ruimtetijd.
![Page 67: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/67.jpg)
67/88
De ruimtetijd
• Afstand staat weer horizontaal, en tijd verticaal.
![Page 68: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/68.jpg)
68/88
De ruimtetijd
• Een punt in een ruimtetijddiagram geeft een gebeurtenis weer, met zowel een plaats als een tijd.
![Page 69: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/69.jpg)
69/88
De ruimtetijd
• Let op: een gebeurtenis kan ook zijn: “er gebeurt hier op dit moment niets”…
![Page 70: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/70.jpg)
70/88
De ruimtetijd
• Langs de horizontale as gebruiken we de lichtseconde (ls) als eenheid: de afstand (300.000 km) die het licht in één seconde aflegt.
![Page 71: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/71.jpg)
71/88
De ruimtetijd
• Let op: een lichtseconde is dus een afstand, en geen tijd!
![Page 72: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/72.jpg)
72/88
De ruimtetijd
• We gebruiken deze eenheden omdat het licht dan een eenvoudige diagonale wereldlijn heeft.
![Page 73: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/73.jpg)
73/88
De ruimtetijd
De wereldlijn van een eenparig bewegende waarnemer ziet er nu bijvoorbeeld zo uit:
![Page 74: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/74.jpg)
74/88
De ruimtetijd
• De waarnemer gaat langzamer dan het licht (later zal blijken dat dat altijd zo is); zijn wereldlijn blijft dus binnen de gele lichtkegel.
![Page 75: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/75.jpg)
75/88
De ruimtetijd
• De groene lijn kunnen we ook zien als de lijn x’=0 – met andere woorden: de tijdas van de bewegende waarnemer.
![Page 76: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/76.jpg)
76/88
De ruimtetijd
• Andere tijdlijnen voor deze waar-nemer (gebeurtenissen op dezelfde plaats maar verschillende tijden) lopen parallel aan de groene lijn.
![Page 77: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/77.jpg)
77/88
De ruimtetijd
Einsteins vraag was nu: hoe lopen de ruimtelijnen van de groene waar-nemer? Dat wil zeggen: welke gebeurtenissen zijn voor hem op hetzelfde tijdstip maar op verschillende plaatsen?
![Page 78: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/78.jpg)
78/88
De ruimtetijd
Klassiek was het antwoord als volgt:
…maar in dit wereldbeeld moeten we snelheden optellen en is de lichtsnelheid waarnemerafhankelijk!
![Page 79: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/79.jpg)
79/88
De ruimtetijd
Einstein gebruikte zijn twee postulaten om te laten zien hoe de ruimtelijnen dan wel moeten lopen.
1. Het relativiteitsbeginsel2. Het feit dat de
lichtsnelheid voor iedereen hetzelfde is
![Page 80: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/80.jpg)
80/88
De ruimtetijd
Einstein gebruikte zijn twee postulaten om te laten zien hoe de ruimtelijnen dan wel moeten lopen.
BORD
![Page 81: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/81.jpg)
81/88
De ruimtetijd
Einstein gebruikte zijn twee postulaten om te laten zien hoe de ruimtelijnen dan wel moeten lopen.
![Page 82: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/82.jpg)
82/88
De ruimtetijd
• Andere ruimtelijnen lopen weer parallel aan deze ruimtelijn.
![Page 83: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/83.jpg)
83/88
De ruimtetijd
• Het begrip gelijktijdigheid is nu waarnemerafhankelijk geworden! (Net als “op dezelfde plaats” dat al was.)
![Page 84: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/84.jpg)
84/88
De ruimtetijd
• De hoek tussen de tijdlijnen en de t-as is gelijk aan de hoek tussen de ruimtelijnen en de x-as. (Gebruik stelling van Thales.)
![Page 85: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/85.jpg)
85/88
De ruimtetijd
Het eindresultaat: in Einsteins wereldbeeld ziet de ruimtetijd er zo uit:
![Page 86: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/86.jpg)
86/88
De ruimtetijd
De ruimtetijd, bestaande uit alle gebeurtenissen, vormt één geheel. Elke inertiële waar-nemer verdeelt dit geheel op zijn eigen manier in ruimte en tijd.
![Page 87: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/87.jpg)
87/88
De ruimtetijd
Een animatie geeft mooi weer hoe verschillende waarnemers de ruimtetijd opdelen:
![Page 88: 130918 hoorcollege 1](https://reader036.fdocuments.nl/reader036/viewer/2022062419/5587cec5d8b42a9c7c8b465a/html5/thumbnails/88.jpg)
88/88
De ruimtetijd
Volgende keer zullen we zien wat de gevolgen zijn van dit nieuwe beeld van ruimte en tijd.