Relativiteitstheorie 2014, hoorcollege 1

Docentencursus

relativiteitstheorie

Eerste collegeMarcel Vonk

29 september 2014

2/91

Structuur bijeenkomsten

Grove tijdsindeling:

16:30-17:30 Hoorcollege

17:30-18:30 Werkcollege

(vanaf week 2 ook

oude opgaven)

18:30-19:30 Pauze met maaltijd

19:30-20:30 Didactische discussie

3/91

Hoorcolleges

29 sep Van ruimte en tijd

naar ruimtetijd

8 okt Tijdsdilatatie en

Lorentzcontractie

30 okt Algemene relativiteit

5 nov Overige onderwerpen,

gastdocent

10 nov Presentaties

4/91

Werkcolleges en opgaven

• “Leerlingopgaven”:

voorbeeldopgaven voor toetsing.

• “Docentopgaven”: verdiepende en

ondersteunende kennis.

• Voor certificaat: tenminste twee

van de vier opgavenseries

inleveren.

5/91

Didactische discussie

• Groepjes van 3 docenten.

• Voorbereiden presentatie op de slotdag

van maximaal 30 minuten.

• Blokken van maximaal 10 minuten over

een onderwerp uit de eerste drie

hoorcolleges.

• “Voorbeeldles” en reactie op verwachte

vragen..

6/91

Didactische discussie

• Wat is de beste manier om het gekozen

onderwerp over te brengen? Grafisch,

rekenen, voorbeeld, theorie?

• Welke problemen kunnen leerlingen

tegenkomen? Nieuwe onderwerpen,

tegenintuïtief, …

• Verdere tijd voor werkcollege

7/91

Literatuur en lesmateriaal

• Powerpoints en opgaven

• NiNa-module “Relativiteit”

• “De sublieme eenvoud van

relativiteit” (Sander Bais)

• Lesmateriaal Quantum

Universe

• Dossier “Relativiteit” op

www.quantumuniverse.nl

8/91

Inhoud 1e hoorcollege

1. Klassieke ruimte en tijd

2. Galileïtransformaties

3. Het relativiteitsbeginsel

4. De onveranderlijke lichtsnelheid

5. Einsteins beeld van ruimtetijd

1. Klassieke ruimte en tijd

10/91

Klassieke ruimte en tijd

Ruimte (plaats) en tijd zijn klassiek

volkomen onafhankelijke begrippen.

Ruimte meten we (in meters) met

meetlatten, tijd (in seconden) met

klokken.

11/91


Toch is het om praktische redenen

wel handig om ruimte en tijd te

combineren: grafieken!

12/91


• Ruimte en tijd spelen hier geen

speciale rol; we hadden ook

andere grootheden kunnen kiezen.

13/91


• We gebruiken voor het gemak

maar één ruimtedimensie,

bijvoorbeeld de x-richting.

14/91


• We gebruiken voor het gemak

maar één ruimtedimensie,

bijvoorbeeld de x-richting.

15/91


• In een (t,x)-plot geeft een steilere

lijn een hogere snelheid aan.

16/91


In de relativiteitstheorie

is het gebruikelijk om

(x,t)-plots te maken in

plaats van (t,x)-plots.

Een hogere snelheid

komt dan dus overeen

met een vlakkere lijn.

2. Galileïtransformaties

18/91

Galileïtransformaties

Een belangrijk verschil tussen plaats

en tijd in het klassieke wereldbeeld is

dat plaats waarnemerafhankelijk is,

maar tijd niet.

Wat bedoelen we hiermee?

19/91


Een gebeurtenis die om 13:50

plaatsvindt, zal volgens alle

waarnemers om 13:50 plaatsvinden.

20/91


Let op: dit is een ervaringsfeit, niet iets

wat we op basis van “fundamentele

waarheden” kunnen afleiden.

21/91


Let op: dit is een ervaringsfeit, niet iets

wat we op basis van “fundamentele

waarheden” kunnen afleiden.

Het is dus niet uitgesloten dat deze

observatie onjuist is, en dat er kleine

afwijkingen zijn!

22/91


We gaan er hierbij natuurlijk van uit

dat de waarnemers hun klokken gelijk

hebben gezet.

23/91


Formeler: ze hebben dezelfde

oorsprong (een gebeurtenis die t=0

aangeeft) en dezelfde eenheden

(seconden) gekozen.

24/91


Plaats is wel waarnemerafhankelijk:

als twee waarnemers dezelfde

gebeurtenis als x=0 kiezen zijn ze het,

als ze ten opzichte van elkaar

bewegen, een seconde later niet meer

eens over waar x=0 is.

25/91


Plaats is wel waarnemerafhankelijk:

als twee waarnemers dezelfde

gebeurtenis als x=0 kiezen zijn ze het,

als ze ten opzichte van elkaar

bewegen, een seconde later niet meer

eens over waar x=0 is.

26/91


Als de waarnemers hun onderlinge

snelheid (v) kennen, kunnen ze

natuurlijk wel hun coördinaten in die

van de ander omrekenen.

tt

vtxx

'

' Galileï-

transformaties

27/91


Als de waarnemers hun onderlinge

snelheid (v) kennen, kunnen ze

natuurlijk wel hun coördinaten in die

van de ander omrekenen.

tt

vtxx

'

' Veranderlijk

Absoluut

28/91


Een gevolg hiervan (zie werkcollege)

is dat we snelheden kunnen optellen:

uvu '

29/91


We zullen zien dat veel van deze

“intuïtief duidelijke” zaken in de

relativiteitstheorie niet meer exact juist

zijn!

31/91

Het relativiteitsbeginsel

Laten we nog eens teruggaan naar

onze twee waarnemers. Kunnen ze op

de een of andere manier vaststellen

wie van de twee stilstaat? In dat geval

kunnen ze toch een absolute plaats

definiëren.

32/91


Let op: stilstaan ten opzichte van de

omgeving is geen goede definitie. De

hele omgeving kan immers

meebewegen!

33/91


Let op: stilstaan ten opzichte van de

omgeving is geen goede definitie. De

hele omgeving kan immers

meebewegen!

34/91


Eén soort beweging kunnen we in elk

geval duidelijk van stilstand

onderscheiden: versnelde beweging.

35/91


Eén soort beweging kunnen we in elk

geval duidelijk van stilstand

onderscheiden: versnelde beweging.

36/91


Maar kunnen we onversnelde,

eenparige beweging ook van stilstand

onderscheiden?

37/91


Maar kunnen we onversnelde,

eenparige beweging ook van stilstand

onderscheiden?

38/91


Het blijkt dat alle natuurwetten die we

kennen voor alle eenparig bewegende

waarnemers gelden.

39/91




waarnemers gelden.

40/91




waarnemers gelden.

41/91


Er is dus geen enkel experiment dat

we kunnen doen om te bepalen of een

eenparig bewegende waarnemer

stilstaat!

42/91


Dit heet het relativiteitsbeginsel:

(Inertiaalstelsel = eenparig bewegend

referentiekader)

Elke natuurwet is in elk

inertiaalstelsel geldig.

43/91


• Niet verwarren met: elke

waarnemer doet dezelfde

waarnemingen!



44/91


• Maar wel: elke waarnemer zou in

zijn stelsel iets soortgelijks kunnen

waarnemen.



45/91


• Dit beginsel was al aan Galileï

bekend in 1632!



46/91


• Voor Einstein was dit beginsel één

van de twee postulaten waarop hij

zijn theorie baseerde.



4. De onveranderlijke

lichtsnelheid

48/91

De lichtsnelheid

Licht is een golf in het elektro-

magnetische veld.

49/91

De lichtsnelheid

Licht is een golf in het elektro-

magnetische veld.

50/91

De lichtsnelheid

James Clerk Maxwell leidde rond

1860 de vergelijkingen af waaraan

elektromagnetische golven voldoen.

51/91

De lichtsnelheid

James Clerk Maxwell leidde rond

1860 de vergelijkingen af waaraan

elektro-magnetische golven voldoen.

52/91

De lichtsnelheid

Een belangrijk resultaat uit Maxwell’s

vergelijkingen was dat hij de snelheid

van het licht kon berekenen.

c = 299.792.458 m/s

(~ 300.000 km/s)

53/91

De lichtsnelheid

Maar… ook Maxwell’s wetten leken in

ieder inertiaalstelsel te gelden.

We vinden dus het bevreemdende

resultaat dat de lichtsnelheid in elk

inertiaalstelsel hetzelfde zou moeten

zijn!

54/91

De lichtsnelheid

Waarom is dit vreemd?

Als ik vanuit een slee met snelheid v

een sneeuwbal met snelheid u’ naar

iemand gooi, komt die met snelheid

u=u’+v aan.

55/91

De lichtsnelheid


56/91

De lichtsnelheid



licht met snelheid c naar iemand

straal, komt dat niet met snelheid

u=c+v aan…

57/91

De lichtsnelheid



licht met snelheid c naar iemand

straal, komt dat niet met snelheid

u=c+v aan… maar met snelheid u=c!

58/91

De lichtsnelheid

Dit resultaat gaat enorm tegen onze

intuïtie in.

Het eerste dat natuurkundigen dan

ook deden was een uitweg zoeken.

59/91

De lichtsnelheid

Bijvoorbeeld: zou het niet kunnen dat

Maxwell’s vergelijkingen de

lichtsnelheid ten opzichte van iets

bepalen?

60/91

De lichtsnelheid




bepalen?

61/91

De lichtsnelheid




bepalen?

ETHER?

62/91

De lichtsnelheid

Allerlei experimenten toonden echter

aan dat dit niet het geval was, en dat

de lichtsnelheid inderdaad in ieder

referentiekader hetzelfde is.

ETHER?ETHER?

63/91

De lichtsnelheid

Een beroemd experiment is dat van

Albert Michelson en Edward Morley in

1887.

64/91

De lichtsnelheid

Een beroemd experiment is dat van

Albert Michelson en Edward Morley in

1887.

65/91

De lichtsnelheid

De lichtsnelheid lijkt dus voor iedere

inertiële waarnemer hetzelfde.

Merk overigens op dat dit niet in

tegenspraak is met het

relativiteitsbeginsel… maar vreemd is

het wel!

66/91

De lichtsnelheid

Snelheid is afstand (ruimte) per

tijdseenheid…

…kennelijk begrijpen we ruimte en/of

tijd dus niet zo goed als we dachten!

67/91

De lichtsnelheid

Einstein stelde zich tot doel om ruimte

en tijd beter te begrijpen aan de hand

van twee postulaten:


2. Het feit dat de lichtsnelheid voor

iedereen hetzelfde is

5. Einsteins beeld van

ruimtetijd

69/91

De ruimtetijd

Einsteins idee was simpel: plak ruimte

en tijd aan elkaar tot één geheel: de

ruimtetijd.

70/91

De ruimtetijd

• Afstand staat weer horizontaal, en

tijd verticaal.

71/91

De ruimtetijd

• Een punt in een ruimtetijddiagram

geeft een gebeurtenis weer, met

zowel een plaats als een tijd.

72/91

De ruimtetijd

• Let op: een gebeurtenis kan ook

zijn: “er gebeurt hier op dit moment

niets”…

73/91

De ruimtetijd

• Langs de horizontale as gebruiken

we de lichtseconde (ls) als eenheid:

de afstand (300.000 km) die het

licht in één seconde aflegt.

74/91

De ruimtetijd

• Let op: een lichtseconde is dus een

afstand, en geen tijd!

75/91

De ruimtetijd

• We gebruiken deze eenheden

omdat het licht dan een eenvoudige

diagonale wereldlijn heeft.

76/91

De ruimtetijd

De wereldlijn van een eenparig

bewegende waarnemer ziet er nu

bijvoorbeeld zo uit:

77/91

De ruimtetijd

• De waarnemer gaat langzamer dan

het licht (later zal blijken dat dat

altijd zo is); zijn wereldlijn blijft dus

binnen de gele lichtkegel.

78/91

De ruimtetijd

• De groene lijn kunnen we ook zien

als de lijn x’=0 – met andere

woorden: de tijdas van de

bewegende waarnemer.

79/91

De ruimtetijd

• Andere tijdlijnen voor deze waar-

nemer (gebeurtenissen op dezelfde

plaats maar verschillende tijden)

lopen parallel aan de groene lijn.

80/91

De ruimtetijd

Einsteins vraag was nu: hoe lopen de

ruimtelijnen van de groene waar-

nemer? Dat wil zeggen: welke

gebeurtenissen zijn voor hem op

hetzelfde tijdstip maar op

verschillende plaatsen?

81/91

De ruimtetijd

Klassiek was het antwoord als volgt:

…maar in dit wereldbeeld moeten we

snelheden optellen en is de

lichtsnelheid waarnemerafhankelijk!

82/91

De ruimtetijd

Einstein gebruikte zijn twee postulaten

om te laten zien hoe de ruimtelijnen

dan wel moeten lopen.


2. Het feit dat de

lichtsnelheid voor

iedereen hetzelfde is

83/91

De ruimtetijd




BORD

84/91

De ruimtetijd




85/91

De ruimtetijd

• Andere ruimtelijnen lopen weer

parallel aan deze ruimtelijn.

86/91

De ruimtetijd

• Het begrip gelijktijdigheid is nu

waarnemerafhankelijk geworden!

(Net als “op dezelfde plaats” dat al

was.)

87/91

De ruimtetijd

• De hoek tussen de tijdlijnen en de t-

as is gelijk aan de hoek tussen de

ruimtelijnen en de x-as. (Gebruik

stelling van Thales.)

88/91

De ruimtetijd

Het eindresultaat: in Einsteins

wereldbeeld ziet de ruimtetijd er zo uit:

89/91

De ruimtetijd

De ruimtetijd, bestaande uit alle

gebeurtenissen, vormt één geheel.

Elke inertiële waarnemer verdeelt

dit geheel op zijn eigen manier in

ruimte en tijd.

90/91

De ruimtetijd

Een animatie geeft mooi weer hoe

verschillende waarnemers de

ruimtetijd opdelen:

91/91

De ruimtetijd

Volgende keer zullen we zien wat de

gevolgen zijn van dit nieuwe beeld

van ruimte en tijd.

Relativiteitstheorie 2014, hoorcollege 1

Science

Transcript of Relativiteitstheorie 2014, hoorcollege 1