www.online.lyceo.nl

2.1 Differentiaalrekening

Wiskunde B – VWO

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

4. Voortgezettemeetkunde

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

1.1 Standaardfuncties

1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

2.1 Differentiaal‐rekening

2.2 Integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

3.1 Goniometrische functies

3.2 Parameter‐krommen

4. Voortgezettemeetkunde

4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde

4.2 Afstanden en conflictlijnen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Afgeleide

• De afgeleide geeft de helling van een functie

• Bekend als: 

Differentiaalquotiënt

Richtingscoëfficiënt

Helling van de grafiek

• Notatie voor afgeleide in punt  x=a van         :f(x)

dxdy

a)(xf =′

a)f(xdxd

=

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Toepassingen

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Hellingen

Helling van functie gegeven door afgeleide

• Functie stijgt in punt a:

• Functie daalt in punt b:

• Functie loopt horizontaal in punt c:

0>′(a)f

0<′(b)f

0=′(c)f

y‐as

x‐as

)x(f

a bc

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Hellingen

Extreme waarden van functie:

• Top of dal van iedere functie met extreem:

• Buigpunt van hogere machtsfunctie:

Teken of plot de grafiek! 

0=′(x)f

0'' =(x)f

y‐as

x‐as

y‐as

x‐as

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Standaard differentialen

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Standaard differentialen

Functie Afgeleide 

(x)(x)f(x)f(x)

(x)f(x)(x)f(x)

xx(x)fxxf(x)

nxnnx

n(x)fnx

xf(x)

nxn(x)fnxf(x)

sincos

cossin

21

21

11

1

1

21

21

−=′=

==

==′==

−−⋅−=+

−=′−==

−⋅=′=

−

Denk eerst zelf!

Druk op      !

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Standaard differentialen

Functie Afgeleide 

(x)(x)f(x)f(x)

(x)(x)f(x)f(x)

xx(x)fxxf(x)

nxnnx

n(x)fnx

xf(x)

nxn(x)fnxf(x)

sincos

cossin

21

21

11

1

1

21

21

−=′=

=′=

==′==

−−⋅−=+

−=′−==

−⋅=′=

−

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Standaard differentialen

Functie Afgeleide 

x(g)(x)f(x)gf(x)

xf(x)(x)f(x)

xa(a)(x)fxaf(x)

xe(x)fxef(x)

1ln1log

1ln

ln

⋅=′=

==

⋅=′=

=′=Denk eerst zelf!

Druk op      !

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Standaard differentialen

Functie Afgeleide 

x(g)(x)f(x)gf(x)

x(x)f(x)f(x)

xa(a)(x)fxaf(x)

xe(x)fxef(x)

1ln1log

1ln

ln

⋅=′=

=′=

⋅=′=

=′=

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Voorbeelden

Functie Afgeleide 

xef(x)

(x)f(x)

xf(x)

xf(x)

32

sin

32

2

=

=

−=

=

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Differentiaal regelsWiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Differentiaalregels

Regel Functie Afgeleide 

Constante

Som

Product

f(x) cg(x) ⋅= (x) fc(x)g ′⋅=′

g(x)f(x)s(x) += (x)g(x)f(x)s ′+′=′

g(x)f(x)p(x) ⋅= (x)gf(x)g(x)(x)f(x)p ′⋅+⋅′=′

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Differentiaalregels

Regel Functie Afgeleide 

Quotiënt

Ketting

g(x)f(x)

q(x)=(x)g

(x)gf(x)g(x)(x)f(x)q 2

′⋅−⋅′=′

f(g(x))f(x) = (x)g(g(x))f(x)f ′⋅′=′

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Voorbeelden

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Productregel

Geef de afgeleide van:

Dit is een voorbeeld van de product regel:

Met:

Hieruit volgt:

xexg(x)f(x)p(x) −=⋅= 22

(x)gf(x)g(x)(x)f(x)p ′⋅+⋅′=′

xexxp −= 22)(

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Geef de afgeleide van:

Dit is een voorbeeld van de quotiëntregel voor:

Neem:

Hieruit volgt:

Quotiëntregel

(x)x

g(x)f(x)

q(x)ln4 3

==

(x)x

q(x)ln4 3

=

(x)g(x)gf(x)g(x)(x)f

(x)q 2′⋅−⋅′

=′

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Kettingregel

Geef de afgeleide van:

Dit is een voorbeeld van de kettingregel:

Neem:

Hieruit volgt:

f(g(x))f(x) =

32 2810 )xx(f(x) +−=

(x)g(g(x))f(x)f ′⋅′=′

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tips & Tricks

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tips & Tricks

• Let goed op of je de kettingregel moet gebruiken!

– Deze zit vaak ‘verstopt’ in de functie.

• Let goed op de notatie:

– Dit betekent dat je de functie y(x) afleid naar de variabele x.dxdy

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Samenvatting

Het volgende is behandeld:

• Toepassingen

• Standaard differentialen

• Differentiaal regels

• Voorbeelden

• Tips & Tricks

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Lyceo – Vergroot je kans van slagen!

Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!

• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl

• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl

• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl

Partners van Lyceo: