Transcript of • De mechanica is het onderdeel van de natuurkunde dat zich bezighoudt met bewegingen van...
- Dia 1
- Dia 2
- De mechanica is het onderdeel van de natuurkunde dat zich
bezighoudt met bewegingen van voorwerpen onder invloed van de
krachten die erop werken. De kinematica is een onderdeel van de
mechanica dat de beweging van een lichaam bestudeert zonder zich af
te vragen wat de oorzaak van deze beweging is. Het verband tussen
kracht(en) en beweging wordt bestudeerd in de dynamica. In de
kinematica wordt ook de vorm van het object verwaarloosd, en wordt
het geabstraheerd tot een puntmassa.
- Dia 3
- Kinematica: Op welke wijze bewegen voorwerpen? Dynamica: Waarom
bewegen voorwerpen?
- Dia 4
- 4
- Dia 5
- Isaac Newton was the greatest English mathematician of his
generation. 1642 - 1727 Brits natuurkundige, filosoof, wiskundige,
sterrenkundige, theoloog en alchemist. Cambridge Voor zijn 25ste
jaar 3 fundamentele ontdekkingen: De universele gravitatie,
differentiaal- en integraalrekening dispersie
(kleurschifting).
- Dia 6
- Is het de natuurlijke neiging van voorwerpen om tot rust te
komen? Een voorwerp in rust blijft in rust? Een voorwerp in
beweging gaat naar rust? Is er een kracht nodig is om een beweging
te onderhouden?
- Dia 7
- Een voorwerp in rust probeer in rust te blijven Een voorwerp
dat beweegt probeert in beweging te blijven aan dezelfde snelheid
en in dezelfde richting (geen versnellende voorwerpen)
- Dia 8
- Dia 9
- Hebben jullie ooit traagheid ervaren? In de auto, moto, ladder
op vrachtwagen, skateboard keep on doing what it is doing
- Dia 10
- De traagheid is de weerstand die een voorwerp ondervindt als
het verandert van bewegingstoestand.
- Dia 11
- Waarom is er niemand voor Newton op deze wet gekomen? Wat waren
de bestaande wetten die gehanteerd/ aanvaard werden rond zijn
tijd?
- Dia 12
- In de 17de eeuw stemde het begrip traagheid niet overeen met de
meer populaire concepten van beweging. Men dacht dat het de
natuurlijke neiging was van voorwerpen om tot rust te komen.
Bewegende voorwerpen zouden uiteindelijk stoppen met bewegen als er
geen kracht was die het voorwerp onderhield om te bewegen. Een
bewegend voorwerp zou eindelijk tot rust komen en een voorwerp in
rust blijft in rust. Dat was het idee dat bijna 2000 jaar
domineerde: het was de natuurlijke neiging van voorwerpen om een
rust positie aan te nemen
- Dia 13
- Galileo, de eerste wetenschapper van de zeventiende eeuw,
ontwikkelde het begrip van traagheid. Galileo beredeneerde dat
bewegende voorwerpen uiteindelijk stoppen door een kracht die we
wrijving noemen. Galileo observeerde een bal die via een helling
naar beneden rolde en via een andere weer omhoog rolde.
- Dia 14
- Isaac Newton bouwde verder op de ideen van Galileo van
beweging. De eerste wet van Newton vertelt ons dat er geen kracht
nodig is om een voorwerp in beweging te houden. Duw een boek over
de tafel en kijk hoe het stopt. Het bewegende boek komt niet tot
rust door het gebrek aan een kracht.
- Dia 15
- Tot op de dag van vandaag denkt men dat er een kracht nodig is
om een beweging te onderhouden.
- Dia 16
- Alle voorwerpen weigeren veranderingen in hun beweging. Alle
voorwerpen ondervinden traagheid. Hebben sommige voorwerpen meer de
neiging om veranderingen te weerstaan/weigeren dan anderen? Ja. Van
wat hangt dat af? Massa Meer massa, meer
- Dia 17
- Stel je een plaats in de kosmos voor ver van alle gravitatie.
Een astronaut werpt daar een rots. De rots zal: geleidelijk aan
stoppen. verder bewegen in dezelfde richting aan constante
snelheid.
- Dia 18
- Bert en Mandhond zitten in de cafeteria. Mandhond zegt dat
indien hij zijn blommen met een grotere snelheid werpt, het een
grotere traagheid zal ondervinden. Bert zegt dat traagheid niet
afhangt van de snelheid, maar eerder van de massa afhangt. Met wie
ga je akkoord? Waarom? Traagheid hangt enkel af van de massa van
een voorwerp. Hoe meer massa, hoe meer traagheid .
- Dia 19
- Indien je in een gewichtloze omgeving in de ruimte was, zou het
een kracht vereisen om een voorwerp in beweging te zetten? Ja
zeker! Zelfs in de ruimte hebben voorwerpen een massa. En als ze
massa hebben, ondervinden ze traagheid.
- Dia 20
- Traagheid is de neiging van een voorwerp om veranderingen in
snelheid te weerstaan. Traagheid is de neiging van een voorwerp om
versnellingen te weerstaan.
- Dia 21
- Het gedrag van voorwerpen waarbij resultante = 0 N (waardoor de
snelheid niet verandert) (let op VECTOR) a = 0 m/s2
Traagheidswet
- Dia 22
- De tweede wet zegt dat de versnelling van een voorwerp van 2
variabelen afhangt: De resultante De massa van het voorwerp Is de
versnelling recht of omgekeerd evenredig met de aangewende kracht?
Is de versnelling recht of omgekeerd evenredig met de massa van het
voorwerp?
- Dia 23
- Dia 24
- GrootheidSymboolEenheid KrachtF[F] = N
- Dia 25
- Dia 26
- Nog niet benadrukt: De resultante is recht evenredig met de
versnelling. NIET: Een enige/enkele/individuele kracht
- Dia 27
- Wat is de zin van de resultante in figuur A & in figuur
B?
- Dia 28
- De Grote Misvatting
- Dia 29
- De eerste wet van newton en F=m.a zijn niet zo verschrikkelijk
moeilijk!!! Betekenis!
- Dia 30
- Krachten veroorzaken geen beweging maar versnellingen
- Dia 31
- 31 Beide. Een voorwerp in rust blijft in rust. Een voorwerp dat
beweegt blijft in beweging aan dezelfde snelheid en in dezelfde
richting. Krachten veroorzaken geen beweging maar
versnellingen!!!
- Dia 32
- Dia 33
- Sint-Paulusinstituut33 Vrije val en luchtweerstand
- Dia 34
- Sint-Paulusinstituut34 Demonstratie (tennisballen)
Waarneming?
- Dia 35
- Sint-Paulusinstituut35 Beide ballen vallen tegelijk op de
grond! Waarom?
- Dia 36
- Sint-Paulusinstituut36 Speciaal type van beweging: enige kracht
zwaartekracht (luchtweerstand te verwaarlozen) Passen we de tweede
wet van Newton toe: Fz = 100 NFz = 10 N eerste voorwerp grotere
versnelling Van wat hangt de versnelling af? Kracht &
massa
- Dia 37
- Sint-Paulusinstituut37 Eerste voorwerp ondervindt meer
traagheid. a = 100 N / 10 kga = 10 N / 1 kg Besluit?
- Dia 38
- Sint-Paulusinstituut38
- Dia 39
- Sint-Paulusinstituut39 De verhouding F/m is voor beide
voorwerpen dezelfde! De verhouding F/m = versnelling van het
voorwerp!
- Dia 40
- Sint-Paulusinstituut40 Voorwerp dat valt luchtweerstand Wat is
luchtweerstand? Botsingen met luchtmoleculen Welke factoren hebben
direct verband met de hoeveelheid luchtweerstand die een voorwerp
ondervindt? Snelheid Contactoppervlak van het voorwerp Hoe meer een
voorwerp in botsing komt met luchtmoleculen hoe meer
luchtweerstand
- Dia 41
- Sint-Paulusinstituut41 Bereiken voorwerpen, die weerstand van
de lucht ondervinden, uiteindelijk een bepaalde eindsnelheid?
Waarom vallen grotere massa s sneller dan kleinere massa s?
- Dia 42
- Sint- Paulusinstituut 42 Wie raakt eerst de grond? De olifant
of de veer? Waarom?
- Dia 43
- Sint- Paulusinstituut 43 h = & t 0 = Animatie te zien:
Beweging olifant + beweging veer Vector versnelling Waarom valt de
olifant sneller?
- Dia 44
- Sint-Paulusinstituut44 1.De olifant ondervindt een kleinere
luchtweerstand dan de veer en valt daarom sneller. 2.De olifant
heeft een grotere versnelling dan de veer en valt daarom sneller.
3.Zowel de olifant als de veer hebben deze zwaartekracht, toch
heeft de olifant een grotere versnelling. 4.Zowel de olifant als de
veer hebben deze zwaartekracht, toch ondervindt de veer een grotere
luchtweerstand. 5.Elk voorwerp ondervindt dezelfde luchtweerstand,
toch ondervindt de olifant een grotere zwaartekracht. 6.Elk
voorwerp ondervindt dezelfde luchtweerstand, toch ondervindt de
veer een grotere zwaartekracht. 7.De olifant ondervindt minder
luchtweerstand dan de veer en bereikt dan een grotere eindsnelheid.
8.De veer ondervindt meer luchtweerstand dan de olifant en bereikt
daarom een kleinere eindsnelheid. 9.De olifant en de veer
ondervinden dezelfde luchtweerstand, toch heeft de olifant een
grotere snelheid.
- Dia 45
- Sint-Paulusinstituut45 Alle stellingen fout Voorwerpen niet in
evenwicht beide versnellen Voorwerpen vallen en ondervinden een
opwaartse kracht: luchtweerstand Luchtweerstand hangt af van De
snelheid van het vallend voorwerp Het contactoppervlak van het
voorwerp Stel dezelfde snelheid olifant meer luchtweerstand Maar
waarom valt de olifant sneller terwijl hij meer luchtweerstand
ondervindt? Luchtweerstand vertraagt toch je voorwerp?
- Dia 46
- Sint-Paulusinstituut46 Voorwerp versnelt als resultante
Luchtweerstand vergroot Voorwerp versnelt niet meer Luchtweerstand
groot genoeg is De olifant grotere massa grotere zwaartekracht
versnelt gedurende een langere periode tot wanneer de
luchtweerstand de zwaartekracht kan opheffen ERB: bepaalde snelheid
tot einde
- Dia 47
- Sint-Paulusinstituut47
- Dia 48
- Sint-Paulusinstituut48 De olifant valt sneller dan de veer
omdat het nooit de eindsnelheid bereikt. De olifant blijft
versnellen. Daarbij neemt de luchtweerstand toe. De veer bereikt
snel zijn eindsnelheid. Vereist niet veel luchtweerstand alvorens
zijn eindsnelheid ophoudt. De veer bereikt zijn eindsnelheid in een
vroeg stadium van zijn val. Als er geen luchtweerstand zou zijn,
wie zou er dan eerst op de grond aankomen?
- Dia 49
- Sint-Paulusinstituut49 Waarom bereiken voorwerpen, die
luchtweerstand ondervinden, uiteindelijk een bepaalde
eindsnelheid?
- Dia 50
- Sint-Paulusinstituut50
- Dia 51
- Sint-Paulusinstituut51 Derde wet van Newton
- Dia 52
- Sint-Paulusinstituut52
- Dia 53
- Sint-Paulusinstituut53 Benodigdheden: - filmrolpotje - ballon
Werkwijze: 1. Blaas de ballon op via de opening van het potje.
Blaas niet meer dan 2 of 3-maal. 2. Hou de ballon boven het potje
dicht en laat het geheel dan vliegen. Waarneming: Er zijn twee
bewegingen: enerzijds zal hij stijgen en anderzijds zal hij
roteren. Verklaring: Het stijgen en roteren van het geheel is
uiteraard te verklaren vanuit het actie- reactie principe.
- Dia 54
- Sint-Paulusinstituut54 Benodigdheden: - twee rietjes (ong. 24
cm) met plooistuk - plakband Technische uitvoering: 1.Knip van n
van de rietjes een achttal cm af van het lange stuk. 2.Schuif het
korte stuk van dit rietje over het lange stuk van het andere
rietje. Dit zal pas goed lukken als je eerst in het lange stuk een
inkeping knipt van ongeveer 2 cm. 3.Plak beide rietjes met een
reepje plakband aan elkaar vast. 4.Buig de rietjes zodat twee
rechte hoeken ontstaan, maar niet in hetzelfde vlak! Werkwijze:
1.Steek het ingekorte lange stuk van het rietje in de mond. 2.Neem
het vast alsof je een sigaret zou vastnemen. 3.Blaas nu krachtig
door het rietje.
- Dia 55
- Sint-Paulusinstituut55 Waarneming: Het geheel zal ronddraaien!
Buig het onderste stuk nu over een hoek van 180 en herbegin. Het
geheel zal nu langs de andere kant ronddraaien! Door de stand van
het onderste deel te veranderen kan je bepalen wanneer het geheel
het best ronddraait. Verklaring: Dit is uiteraard opnieuw een zeer
eenvoudig, maar praktisch voorbeeld van het actie-reactie
principe.
- Dia 56
- Sint-Paulusinstituut56 Benodigdheden: - plastieken
speelgoedemmertje - tennisbal - elastiek - touwtje Werkwijze:
1.Neem het touwtje in de ene hand 2.Draai met de andere hand het
balletje rond zodat het elastiekje goed opgespannen is. 3.Laat het
balletje nu los en zie wat er gebeurt.
- Dia 57
- Sint-Paulusinstituut57 Waarneming: Het balletje draait rond en
het emmertje ook, maar dan wel in tegengestelde zin van het
balletje! Na een tijdje draait het balletje in de andere zin en ook
het emmertje gaat van draaizin veranderen. Verklaring: Dit alles
heeft zoals de voorgaande drie experimenten opnieuw te maken met
het actie-reactie principe. Het veranderen van de draaizin na een
tijdje komt door de traagheid dat het balletje heeft en hierdoor
verder doordraait dan normaal en dus opnieuw kan terugdraaien.
- Dia 58
- Op de weegschaal in een lift: Michelle staat in een lift op een
weegschaal. Als de lift stil hangt, wijst de weegschaal 60 kg aan
Wat wijst deze weegschaal aan als de lift : a. met a = 2,0 m/s
omhoog gaat b. met v = 4,0 m/s omhoog gaat c. met a = 2,0 m/s
vertraagd omhoog gaat? Toepassing wet van Newton
- Dia 59
- Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s omhoog gaat
NB: een personen weegschaal is eigenlijk een krachtmeter waarbij de
kracht vertaald wordt naar massa met F z = m x g We moeten naar
krachten kijken! NB: Bij een versnelde beweging hoort F r = F en F
r = m x a Welke krachten spelen er een rol? Toepassing wet van
Newton
- Dia 60
- Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s omhoog gaat
Op Michelle werkt natuurlijk de zwaartekracht: Fz = mxg = 60 x 9,81
= 589 N en de normaalkracht (F n) van de weegschaal Voor Fz en Fn
geldt er: F r = F en F r = m x a FzFz FnFn Toepassing wet van
Newton
- Dia 61
- Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s omhoog gaat
Op de weegschaal werkt het gewicht G en de normaalkracht F n van de
bodem. F z van de weegschaal verwaarlozen we NB: G bepaalt de
waarde die weegschaal aangeeft G FnFn Toepassing wet van
Newton
- Dia 62
- Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s omhoog gaat
NB: G bepaalt de waarde die weegschaal aangeeft: G = F z = m x g
dus m = G/g G FnFn Toepassing wet van Newton
- Dia 63
- Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s omhoog gaat
NB: G bepaalt de waarde die weegschaal aangeeft: G = F z = m x g
dus m = G/g NB: G (op de weegschaal) en F n (op Michelle) zijn even
groot tegengesteld (actie = - reactie) G FnFn Toepassing wet van
Newton
- Dia 64
- Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s omhoog gaat
NB: G (op de weegschaal) en F n (op Michelle) zijn even groot
tegengesteld (actie = - reactie) dus G kun je bepalen met F n en
voor Fz en Fn van Michelle geldt er: F r = F = Fz + Fn en F r = m x
a G FnFn Toepassing wet van Newton
- Dia 65
- Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s omhoog gaat
F r = m * a = 60 x 2,0 = 120 N F r = F = Fz + Fn = -589 + Fn = 120
Fn = 120 + 589 = 709 N G = Fn = 709 N m = G/g = 709/9,81 = 72,232
de weegschaal wijst aan: 72 kg FzFz FnFn Toepassing wet van
Newton
- Dia 66
- Op de weegschaal in een lift: b. met a=0,0 m/s omhoog (v =
const) F r = m * a = 60 * 0,0 = 0 N F r = F = Fz + Fn = -589 + Fn =
0 Fn = 0 + 589 = 589 N G = Fn = 589 N m = G/g = 589/9,81 = 60 de
weegschaal wijst aan: 60 kg FnFn FzFz Toepassing wet van
Newton
- Dia 67
- Op de weegschaal in een lift: a. die met a= - 2,0 m/s omhoog
gaat F r = m x a = 60 x -2,0 = -120 N F r = F = Fz + Fn = -589 + Fn
= -120 Fn = -120 +589 = 469 N G = Fn = 469 N m = G/g = 469/9,81 =
47,808 de weegschaal wijst aan: 47 kg FnFn FzFz Toepassing wet van
Newton
- Dia 68
- Probleemstelling: Een massa van 4 kg ligt op een hellend vlak
welke een hellingshoek van 35 0 maakt. Op deze massa werkt een
zwaartekracht. Ontbindt deze zwaartekracht in : - een kracht die
langs de helling werkt (F L ) - een kracht die loodrecht op de
helling werkt (F 2 ) HELLEND VLAK 35 0 Stap 1 bereken de
zwaartekracht F Z = m x g g = zwaartekrachtversnelling op aarde 10
N/kg = 4 x 10 = 40N Stap 2 Teken de zwaartekracht F Z = 40N Schaal
1cm 10N Dus 40N 4 cm Stap 3 Teken een lijn -langs de helling
-loodrecht op de helling Stap 4 Teken een paralellogram Stap 6
bepaal de grootte van de kracht: -langs de helling (F L )
-loodrecht op de helling (F 2 ) Stap 5 Teken de kracht: -langs de
helling (F L ) -loodrecht op de helling (F 2 ) 35 0 40N F2F2 FLFL =
23N = 33N Merk op: De positie van de kogel had niets uitgemaakt
voor het ontbinden Merk op: Bijvoorbeeld iets hoger (F Z blijft
40N) Merk op: Bijvoorbeeld iets lager (F Z blijft 40N) 40N
- Dia 69
- cos 30 0 = AD 6 AD = 6 x cos 30 o AD = 5,2 AB(F 1 ) = 5,2 + 2,5
= 7,7 Stelling van pythagoras : AC 2 = AD 2 + CD 2 CD = 6 2 - 5,2 2
CD = 3 ALS VOORBEELD NEMEN WE F= 6N, = 30 0 en ONTBINDEN VAN EEN
KRACHT F ONDER EEN HOEK en F1F1 F2F2 F F1F1 F2F2 30 0 F=6N F1F1
F2F2 30 0 6 30 0 50 0 F1F1 F2F2 30 0 6 30 0 50 0 F1F1 F2F2 6 A B C
D 30 0 sin 50 0 = 3 BC BC = BC(F 2 ) = 3,9 3 sin 50 0 Stelling van
pythagoras : BC 2 = BD 2 + CD 2 DB = 3,9 2 - 3 2 DB = 2,5 5,2 3 3,9
2,5 = 7,7 N = 3,9 N