Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen ......Universiteit Gent Faculteit...

Universiteit Gent

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Vakgroep

Mechanica van Stroming, Warmte en Verbranding

Voorzitter: Prof. Dr. Ir. R SIERENS

Simulatie van vlamuitbreiding in de “Single Burning Item”-test

door

Reni DE MEESTER

Promotoren: Prof. Dr. Ir. B. MERCI en Prof. Dr. Ir. P. VANDEVELDE

Scriptiebegeleiders: Ir. Karim Van Maele en Prof. Dr. Ir. J. VIERENDEELS

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur

Academiejaar 2006-2007

Dankwoord

Eerst en vooral wil ik mijn promotoren Prof. Dr. Ir. P. Vandevelde en Prof. Dr. Ir. B. Merci

omdat ik de kans gekregen heb om deze studie te doen. Prof. Dr. Ir. B. Merci wil ik

bovendien bedanken voor zijn vakkundige begeleiding gedurende het ganse jaar en voor het

feit dat hij me aangemoedigd heeft toen ik het even niet meer zag zitten.

Ook wil ik mijn begeleider Ir. K. Van Maele voor de vele hulp die ik van hem gekregen heb

en de tijd die hij voor mij heeft vrijgemaakt.

Tevens wil ik Y. Maenhout bedanken voor zijn vakkundige uitleg over UNIX en het inloggen

op de servers.

Verder wil ik mijn ouders bedanken voor de steun die ze me geboden hebben.

Ook wil ik mijn vrienden bedanken, bij wie ik eventjes eens alles kon vergeten.

Tenslotte wil ik al mijn collega’s bedanken voor de 5 mooie jaren die we beleefd hebben aan

de faculteit Ingenieurswetenschappen

Toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van

de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik.

Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met

betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van

resultaten uit deze scriptie.

4 juni 2007,

Simulatie van vlamuitbreiding in de “Single Burning Item”-test

door

Reni DE MEESTER

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur

Academiejaar 2006-2007

Promotoren: Prof. Dr. Ir. B. MERCI en Prof. Dr. Ir. P. VANDEVELDE

Scriptiebegeleiders: Ir. Karim Van Maele en Prof. Dr. Ir. J. VIERENDEELS

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Universiteit Gent

Vakgroep Mechanica van Stroming, Warmte en Verbranding

Voorzitter: Prof. Dr. Ir. R SIERENS

Samenvatting

Bij de simulaties van branden in gebouwen kan de correcte voorspelling van de

vlamverspreiding een belangrijke rol spelen. De voorspelling van de vlamverspreiding

beïnvloedt immers de voorspelling van de rookproductie en de warmteafgifte.

In de inleiding wordt deze studie in zijn context geplaatst. Tevens worden de probleemstelling

en de doelstelling beschreven.

In hoofdstuk 1 worden eerst een aantal brandproeven besproken om de SBI-test te kunnen

situeren. Vervolgens wordt een algemene inleiding gegeven op CFD, met de nadruk op

turbulentiemodellering, vlamverspreidingsmodellen en modellering van verbranding. Er

wordt tevens wat dieper ingegaan op de meer technische aspecten van de CFD code SOFIE.

Tenslotte worden kort de eigenschappen van PMMA besproken.

In hoofdstuk 2 worden de simulaties van vlamverspreiding over een vlakke PMMA plaat

besproken. Tevens wordt er een parameterstudie gedaan. Het belang van een goede

modellering van de stroming in de buurt van de wand wordt aangetoond.

De vlamverspreiding wordt in alle simulaties overschat. Dit is vermoedelijk te wijten aan een

overschatting van de vlamlengte. Er is echter nogal wat onduidelijkheid over de geometrie

van het experiment waarop de simulaties gebaseerd zijn, waardoor er moeilijk conclusies

getrokken kunnen worden.

In hoofdstuk 3 worden de simulaties van opwaartse vlamverspreiding over een verticale

PMMA plaat besproken. De voorspelling zijn goed bij kleine vlammen, maar naarmate het

pyrolysefront naar boven kruipt en de vlammen groeien, wordt de vlamverspreidingssnelheid

meer en meer overschat. Deze overschatting van de vlamverspreidingssnelheid is

vermoedelijk terug te wijten aan de overschatting van de vlamlengte. Door de wederzijdse

interactie tussen vlamlengte en vlamverspreiding is het moeilijk om de precieze invloed van

het vlamverspreidingsmodel te bepalen.

In hoofdstuk 4 worden uiteindelijk de simulaties van de SBI-test besproken. Er zijn simulaties

gedaan voor PMMA, MDF en LDF. Er wordt enkel een kwalitatieve evaluatie gedaan van de

simulaties aangezien er onvoldoende experimentele data beschikbaar was. De simulaties van

PMMA lijken overeen te komen met beschrijvingen in de literatuur . De simulaties met MDF

en LDF brengen een mankement van het vlamverspreidingsmodel aan het licht. Aan de

oppervlakte van de brandbare wanden zijn er immers plaatsen die waren beginnen

pyrolyseren maar na een tijd terug op een temperatuur komen die een stuk onder de

pyrolysetemperatuur ligt. Dit is te zien als “vlekken” wanneer men de oppervlaktetemperatuur

bekijkt.

Trefwoorden: vlamuitbreiding, SBI-test, pyrolyse, CFD, SOFIE, …

Simulation of Flame Spread in the “Single Burning Item”-test

Reni De Meester

Supervisors: Bart Merci, Paul Vandevelde, Karim van Maele

AbstractThe objective of this study is the simulation of

flame spread in the “Single burning item”-test (SBI-test). The simulations have been done in the CFD code SOFIE, which contains a simple flame spread model based on transient conduction in the solid phase. Prior to the simulations of the SBI-test, a series of simulations of flame spread on horizontal and vertical PMMA sheets have been done. These simulations have been compared with experimental data in order to study the performance of the flame spread model. Also the effect of other models (turbulence, radiation, combustion,…) has been studied. Finally, simulations of flame spread in the SBI-test were done for PMMA, MDF en LDF. These however could not be compared with experimental data.

Keywords CFD, SOFIE, flame spread, pyrolysis, SBI-test

I. INTRODUCTION

In the domain of fire safety engineering it has always been important to know how a material will react when it is exposed to fire. In order to study the fire behaviour of materials several tests have been developed through the years.

The SBI-test is a recently developed test for the classification of construction products according to their fire behaviour. The test is based on the scenario of a single burning item that’s placed in the corner of 2 walls that are covered with a flammable material.

It is the objective of this study to simulate the flame spread in the SBI-test. There are 2 modes of flame spread: concurrent and opposed flame spread. This study focuses on the former, because for fires in enclosures it determines how fast the fire will grow.

The correct prediction of flame spread can be very important in simulations of fires in enclosures, because flame spread is closely connected to smoke production and heat release. In this study the simulations will be done with the CFD code SOFIE, developed at Cranfield University, which contains a simple flame spread model based on the pyrolysis temperature and the transient conduction in the solid phase.

Since the scenario of the SBI-test is quite complex, flame spread on horizontal and vertical PMMA sheets has been simulated, prior to the simulation of the SBI-test.

In all simulations, the following models were used: k-ε model (high Re or low Re), DTRM (radiation) [1], eddy breakup with CH4 as combustible gas (combustion), transient conduction model [2] (flame spread).

B. Merci and K. Van Maele are with the Department of Flow, Heat and

Combustion Mechanics, Ghent University (UGent), Gent, Belgium. E-mail: [email protected] ; [email protected].

II. HORIZONTAL CONCURRENT FLAME SPREAD

A. Description of the Simulation

The simulation of concurrent flame spread over a horizontal PMMA sheet is based on the experiments that are described in [3] and [4]. A 12,7mm thick PMMA sheet 300mm long by 70mm wide is placed in a wind tunnel with a forced air flow of 1m/s or 2m/s. The sample is placed flush with the floor of the wind tunnel and is ignited over the whole with an electrically heated wire.

Figure 1 Geometry of simulation of horizontal flame spread (purple=igniter, yellow= PMMA, gray= marinite).

B. Results and Discussion

Simulations have been done for forced air flow velocities of 1m/s and 2m/s. Firstly, simulations have been done with the geometry of figure 1.

The best predictions were found for a grid with y+=1 and a low Reynolds approach. There was however still an overestimation of the flame spread rate vp of 80%, which is probably due to the overestimation of the flame length.

Parameter studies showed the important role of the heat of gasification Hg and the pyrolysis temperature Tp, which are both input parameters for the flame spread model.

Parameter studies also showed that better predictions are possible if MMA is used as combustible gas in the combustion model.

There was however some uncertainty on the precise modeling of the geometry because in the experiments described in [4], there was a metal holder at both sides of the sample. In simulations it was seen that this metal holder led away heat at the border of the sheet. This should result in a lower flame spread rate vp. Because of this uncertainty it was impossible to evaluate the performance of the flame spread model.

III. UPWARD FLAME SPREAD


The simulation of upward flame spread over a vertical PMMA sheet is based on the experiments that are described in [5] and [6]. In these experiments a 25mm thick PMMA wall 5m high by 0,58m wide is ignited at the bottom and the flame spread is studied.

Figure 2 Geometry of experiment for vertical flame spread [5]

The simulations were done for a 3m high wall, but that doesn’t affect the results of flame spread below 3m.


The flame spread rate between 1m and 2m high has been studied. The best predictions were found for a grid with y+=1 and a low Reynolds approach. The prediction of the flame spread rate is good at the 1m point but the acceleration of the flame spread is overestimated which results in an overestimation of the flame spread rate of 85% at the 2m point. The overestimation was again due to the overestimation of the flame length. This could be concluded by studying the surface heat flux distributions, in which could be seen that when the pyrolysis front reached the 1m point, the position of the peak heat flux in the simulation was 0,5 m higher than in the experiments. The cause of this overestimation of the flame length was however not found, because the flame length and flame spread influence each other.

It is therefore difficult to evaluate the performance of the flame spread model based on these simulations.

IV. SBI-TEST


The geometry of the SBI-test has been standardized [7]. The SBI-test consists of two walls (of a flammable

material) which form a rectangular corner. One wall is 0,5 wide by 1,5m high and the second wall is 1m wide by 1,5 m high. At the corner, a triangular propane burner is placed which burns for 20 minutes with a heat output of 30kW. The sides of the triangular burner in the rectangular corner are 25cm long.

The whole construction is placed onto a cart and placed in a room. Fresh air enters the room from below the cart and the combustion gases are sucked into a hood which hangs above the cart.

Figure 3 Geometry of the SBI-test [8]

In the simulations only the cart and the hood were modeled. The influence of the air flow in the room was assumed to be negligible. Simulations were done for PMMA, MDF and LDF.


Only a qualitative evaluation of the simulations was possible. In [9], experiments similar to the SBI-test were done on PMMA. The results from these experiments were compared with the simulation of the SBI-test for PMMA and the shapes of the pyrolysis front were found to be quite similar. It was also found that a small part of the corner over the whole height of the walls doesn’t pyrolyse, which was also described in [9].

Unlike PMMA, MDF and LDF are charring materials. In the simulations for MDF and LDF, flame spread was found to be faster, because they have a lower thermal inertia kρc.

Simulations of MDF en LDF also exposed a shortcoming of the flame spread model. When studying the surface temperature, spots of temperatures lower than the pyrolysis temperature can be seen in the pyrolysis zone.

Figure 4 Spots in surface temperature in the SBI-test (MDF)

This was due to the fact that MDF and LDF have bigger values of heat of gasification Hg, while the flame spread is faster. This results in insufficient energy for pyrolysis in the walls. The flame spread model only uses the pyrolysis temperature as criterion for the decision if a cell is pyrolysing or not.

There was not enough experimental data to validate these results.

V. CONCLUSION

The simple flame spread model, based on transient conduction in the solid phase, which is implemented in SOFIE, can only predict the flame spread to a certain degree.

It certainly has its shortcomings as was shown in the simulations of the SBI-test with MDF and LDF.

Other models (turbulence, combustion, radiation) have however a also a big influence on the prediction of the flame spread. It is difficult to separate the influences of these different models

ACKNOWLEDGEMENTS

The author would like to acknowledge the suggestions of Merci B and Van Maele K..

REFERENCES

[1] FLUENT 6.3 Users’ Guide, ANSYS, 2006 [2] Zhang J., Ferraris S., Dembele S. and Wen J.X., Numerical and

Experimental Investigation of Flame Spread , Interflam 2004, pp 1221-1232, 2004

[3] Chao Y.H.C. and Fernandez-Pello A.C., Concurrent Horizontal Flame Spread: The Combined Effect of Oxidiser Flow Velocity, Turbulence and Oxygen Concentration, Combustion Science and Technology, Vol 110/111, pp 19-51, 1995.

[4] Zhou L., Solid Fuel Flame Spread and Mass Burning in Turbulent Flow, NIST-GCR-92-602, National Institute of Standards and Technology (NIST), 1992

[5] Wu P.K., Orloff L. and Tewarson A., Assesment of Material Flammability with the FSG Propagation Model and Laboratory Test Methods, 13th Joint Panel Meeting of the UJNR Panel on Fire Research and Safety, pp153-164, 1996

[6] Liang K.M., Ma T., Quintiere J.G. and Rouson D., Application of CFD Modelling to Room Fire Growth on Walls: Evaluation Studies of the Flame Spread and Burning Rate Predictions by the Fire Dynamics Simulator, NIST GCR 03-849, National Institute of Standards and Technology (NIST), 2003

[7] Hakkarainen T. and Kokkala M. A., Application of a One-dimensional Thermal Flame Spread Model on Predicting the Rate of Heat Release in the SBI-test, Fire and Materials, Vol 25, nr2 , pp61-70 , 2001

[8] Östman B. A.-L. and Mikkola E., European Classes for the reaction to fire performances of wood products, Holz als Roh- und Werkstoff, Vol64, nr 4/August, pp 327-337, 2006

[9] Qian C., Turbulent flame spread on vertical corner walls, NIST-GCR-95-669, National Institute of Standards, 1995

Inhoudstafel Hoofdstuk 1: Inleiding……………………………………………………… p1

1. Situatieschets……………………………………………………………p1

2. Probleemstelling………………………………………………………...p3

3. Doelstelling……………………………………………………………...p4

Hoofdstuk 2: Inleidende Lectuur…………………………………………... p5 1. Brandproeven……………………………………………………………p5

a. “Single Burning Item”-test……………………………………………………..p5

i. Opstelling………...…………………………………………………………...p6

ii. Metingen……………………..……………………………………………….p6

iii. Classificatie……………..…………………………………………………….p7

b. Steiner tunnel……………………………………………………………………p8

c. Cone Calorimetertest……………………………………………………………p9

d. Room-Cornertest…………………………………………………….………...p10

e. FMRC flammability apparatus……………………………………………….p11

2. Basismechanismen van vlamverspreiding…………..…………………p12 a. Inleidende begrippen…………………………….…………………………….p12

b. Ontsteking………………………………………………..…………………….p14

c. Vlamverspreiding…………………………………..………………………….p17

i. Opposed flame spread..……………………………………………………...p19

ii. Concurrent flame spread……………………………………………………..p21

iii. Natuurlijke convectie………………………………………………………...p24

iv. Omgevings- en materiaaleffecten……………………………………………p24

1. Effect van turbulentie……………………..…………….………………………...p24

2. Effect van externe straling…………………...……………………………………p27

3. Effect van verkoling………………………………...…………………………….p27

3. CFD/SOFIE…………..………………………………………...………p28 a. Algemeen………………………………………………………....……………..p28

i. Stromingsvergelijkingen……………………………………………...……...p28

1. Behoudswetten…………….……………………………………………………...p28

2. Constitutieve wetten………………………………………………………………p29

3. Transport van een behouden passieve scalair…………………………………….p30

4. Besluit……………………………………………………………………………..p30

ii. Discretisatie…………...……………………………………………...……...p30

1. Ruimte……….…………….……………………………………………………...p31

2. Tijd………………..………………………………………………………………p32

iii. Turbulentie…………...……………………….……………………...……...p32

1. Direct Numerical Simulation.……………………………………….….………...p33

2. Large Eddy Simulation………………………………………………..….………p34

3. RANS……………………………………………………………….…………….p34

iv. Stroming in de buurt van een wand………………..………………....……...p36

b. SOFIE en haar modellen..…………………………………....………………..p39

i. FANS………………...……………………………………………………...p39

ii. Turbulentiemodellen………………………………………………...………p41

1. Reynoldsspanningsmodellen.……………………………………….…..………...p41

2. Turbulente viscositeitsmodellen……………………………………….………….p41

a. k-ε model……………………………………………………….…………..p43

b. k-ω model…………………………………………………………………..p46

iii. Verbrandingsmodellen….…………………………………………...………p46

iv. Stralingsmodellen……………………………………………………………p50

v. Vlamverspreiding………..………………………………....………………..p52

1. Algemene filosofie..……………………………….……………………………...p52

2. Simple-Qinstantaneous…………………………………………………………...p54

3. Simple-Qaccumulative……………………………………………………………p54

4. Cone Calormeter model…………………………………………………………..p55

5. Transient Conduction model…………………………………………………...…p56

vi. SOFIE………..………………………………....……………………..……..p58

4. PMMA………………..………………………………………...………p59

Hoofdstuk 3: Vlamverspreiding over een horizontale plaat…………….. p61 1. Beschrijving Simulatie…………………...…………………………….p61

a. Proefopstelling..………………………………………………....….…………..p61

b. Simulatie in SOFIE………………………...…………………………………..p63

i. Geometrie………………..………………………………....………………..p63

ii. Randvoorwaarden………………...…………………………………………p66

iii. Modellen…………………………………………………………………….p66

2. Resultaten en discussie…………………………………………………p67 a. V=1m/s, u’/U=10%..…………………………………………....….…………..p68

b. V=2m/s, u’/U=10%………………………...…………………………………..p71

c. Parameterstudie……………………………………...………………………..p 81

i. Verdeling van de stralen bij DTRM.……………………....……….………..p81

ii. Heat of gasification……………...…………..………………………………p83

iii. Brandstof in de gasfase..…………………………………………………….p83

iv. Pyrolysetemperatuur…………………………………………...……………p84

3. Conclusie……………………………………………………………….p85

Hoofdstuk 4: Opwaartse vlamverspreiding over een verticale plaat….... p87 1. Beschrijving Simulatie…………………...…………………………….p87

a. Proefopstelling..………………………………………………....….…………..p87

b. Simulatie in SOFIE………………………...…………………………………..p89

i. Geometrie………………..………………………………....………………..p89

1. Proefstuk in koker..……………………………….…………………….………...p89

2. Proefstuk in open ruimte………………………………………………………….p92

ii. Randvoorwaarden………………...…………………………………………p93

iii. Modellen…………………………………………………………………….p94

2. Resultaten en discussie…………………………………………………p95 a. Proefstuk in koker..…………………………………………....…..…………..p96

b. Proefstuk in open ruimte...………………...…………………………………..p71

3. Conclusie…………………………………………………..………….p105

Hoofdstuk 5: Vlamverspreiding bij de SBI-test………………..……….. p107 1. Beschrijving Simulatie…………………...…………..……………….p108

a. Proefopstelling..………………………………………………..….…………..p108

b. Simulatie in SOFIE………………………...………..………………………..p111

i. Geometrie………………..……………………………..…....……………..p111

ii. Randvoorwaarden………………...……………………………..…………p116

iii. Modellen………………………………………………………..………….p119

2. Resultaten en discussie………………………………..………………p121 a. PMMA..………………………………………………..………….…………..p121

b. MDF………………………...………..……………………….…...…………..p126

c. LDF……………………………………………………………………………p131

3. Conclusie…………………………………………………..………….p132

Appendix 1 en 2 …………………...……………………………………….p135

Referenties………………………………………………………………… p136

Lijst met symbolen

Symbool/Afkorting Betekenis

FIGRA Fire growth rate

RHR of Qɺ Snelheid van warmteafgifte (= rate of heat release)

THR Totale warmteafgifte (=total heat release)

LFS Laterale vlamverspreiding (=lateral flame spread)

SMOGRA Smoke growth rate

WSGG Weighed sum of grey gasses

DTRM Discrete transfer radiation model

SGDH Simple gradient diffusion hypothesis

GGDH general gradient diffusion hypothesis

PMMA polymethylmethacrylaat

MDF Medium density fibreboard

LDF Low density fibreboard

TSP Total smoke production

lossmɺ Snelheid van massa verlies door pyrolyse (kg/s)

E Activatie-energie (J)

R Universele gasconstante (J/K.mol)

Tp Pyrolysetemperatuur (K)

vp Vlamverspreidingssnelheid (m/s)

Hg vergassingswarmte(=Heat of gasification) (J/kg)

cH∆ Verbrandingswarmte (heat of combustion) (J/kg)

Da Damkohlergetal

Y∞ of ,oY ∞ of oY Massafractie aan zuurstof in de lucht

T∞ Omgevingstemperatuur of temperatuur van de verse luchtstroom

u∞ of vg Snelheid van de verse luchtstroom

qɺ Warmteflux (W/m²)

tig Ontstekingstijd (s)

δ Dikte van de grenslaag

k Conductiviteit (W/m.K) of turbulente kinetische energie (m²/s²)

ρ Densiteit (kg/m³)

c Specifieke warmte(J/kgK)

lp Pyrolyselengte

l f Vlamlengte

u’/U Turbulentie-intensiteit (%)

Re Reynoldsgetal

µ Dynamische viscositeit (Pa.s)

ν Kinematische viscositeit (m²/s)

φ Scalaire grootheid

τ Schuifspanning

τw Schuifspanning aan de wand

y+ Dimensieloze afstand die een maat is voor de fijnheid van het grid

u+ Dimensieloze snelheid

κ Von Karman constante

v” Fluctuatie in de snelheid

v Gemiddelde snelheid

e Inwendige energie

ε Turbulente dissipatiesnelheid

ω Turbulente frequentie

h enthalpie

Y i Massafractie van een component

ξ mengfractie

1

Hoofdstuk 1: Inleiding

1. Situatieschets ([1],[2],[3],[4]) In de sector van de brandveiligheid van gebouwen wordt “de brand in een gesloten ruimte”

reeds decennia lang bestudeerd. Zo’n brand wordt heel sterk beïnvloed door het feit dat al

onze gebouwen en meer bepaald hun ruimtes vol staan met brandbaar materiaal. Daarom is

het belangrijk om te weten hoe dit brandbaar materiaal zich gedraagt bij blootstelling aan

vuur. In het gedrag van een materiaal bij een brand kan men onderscheid maken tussen

exotherme en endotherme grootheden.

Exotherme grootheden bepalen wat een materiaal dat in brand staat zal bijdragen aan de

brand. Dit zijn bijvoorbeeld de verbrandingswarmte (= hoeveelheid warmte die per kg

materiaal wordt vrijgesteld, eng: heat of combustion) en de verbrandingssnelheid (=

hoeveelheid warmte die per tijdseenheid wordt vrijgesteld, eng: heat release rate).

Endotherme grootheden zijn grootheden die nodig zijn om het vuur in stand te houden. Dit

zijn bijvoorbeeld soortelijke warmte, voelbare warmte en latente warmte of

ontledingswarmte. Door exotherme en endotherme grootheden te gaan vergelijken kan men

een idee krijgen van de warmte die er overblijft om het vuur te voeden.

Om het gedrag van materialen beter te leren kennen is men begonnen met brandproeven.

Hierbij probeert men een bepaalde situatie (vb horizontale of verticale wand) die voorkomt bij

een werkelijke brand na te bootsen. De omstandigheden van zo’n proef zijn precies

vastgelegd, maar het grote nadeel ervan is dat die proef enkel representatief is voor die ene

situatie. Een werkelijke brand bestaat echter uit zeer veel verschillende combinaties van

omstandigheden.(vb verticale en horizontale wanden die dan nog eens elkaar bestralen) Het

voorbeeld van de tunnelproef zal hier meer duidelijkheid in brengen.

In de tunnelproef plaatst men het te onderzoeken materiaal bovenaan de binnenzijde van een

lang kanaal met een rechthoekige doorsnede. Gedurende een vastgestelde tijd plaatst men dan

een brander aan een zijde van de tunnel en men bestudeert dan de vlamvoortschrijding over

het materiaal. In 1950 is deze test dan de standaard geworden om de vlamverspreiding over

een materiaal te voorspellen. Er bleek echter snel dat sommige geteste materialen zich heel

anders gedroegen in werkelijke branden dan in de tunneltest.

2

Ook de fysische grootheden van een materiaal kunnen ons helpen bij de voorspelling van zijn

brandgedrag. Voorbeelden zijn de warmtegeleidingcoëfficiënt, de dichtheid en de soortelijke

warmte van een materiaal.

De fysische grootheden zijn trouwens de enige die nauwkeurig in een labo kunnen opgemeten

worden. Er zijn echter heel veel factoren die het brandgedrag van een materiaal beïnvloeden,

waardoor louter de fysische grootheden niet volstaan om een voorspelling te maken.

Uiteindelijk heeft men moeten besluiten dat laboratoriumtests, uitgevoerd op proefstukjes,

geen informatie kunnen geven over situaties waar de omstandigheden (vorm, hoeveelheid

materiaal, warmtetoevoer,…) anders zijn dan die in het laboratorium. Waardoor men is

begonnen met proeven op ware grootte. Hiermee bedoelt men proeven waarbij de werkelijk

situatie volledig wordt nagebouwd. Om de bekleding van de stoeltjes in een treinstel te testen

zal men dus een volledig treinstel in brand steken. Proeven op ware grootte zijn natuurlijk

duur maar vroeger waren ze de enige manier om zeker te zijn van het brandgedrag van een

materiaal in een specifieke situatie. Door veel van deze proeven te doen heeft men in de loop

van de tijd veel kennis kunnen vergaren over hoe een brand in een kamer verloopt. Door dit

beter inzicht in branden is men kunnen overschakelen naar proeven op kleinere schaal (1:4).

Hierbij verkleinen niet alle parameters met dezelfde factor waardoor men toch al enige

afwijkingen krijgt. Tevens had men na verloop van tijd zoveel informatie verzameld dat men

in staat was om wiskundige modellen te maken.

Even iets meer over deze wiskundige modellen. De wiskundige modellen kan men

onderverdelen in niet-deterministische en deterministische modellen. Niet-deterministische

modellen maken gebruik van statistiek. Deterministische modellen maken gebruik van

chemische en fysische verbanden die empirisch of analytisch afgeleid zijn. Deze modellen

worden tegenwoordig het meest gebruikt. Binnen de deterministische modellen bestaan er

zowel modellen voor handberekening als voor computerberekening. In dit werk worden

uitsluitend de laatste beschouwd. Bij de computerberekening van brand in een gesloten ruimte

zijn er 2 soorten modellen: zonemodellen en veldmodellen. Zonemodellen maken gebruik van

slechts enkele controlevolumes, meestal 2. De kamer wordt dan verdeeld in 2

controlevolumes. Het bovenste controlevolume stelt dan de warme verbrande gassen voor en

het onderste controlevolume stelt dan de koude verse lucht voor. Voor deze 2 zones worden

semi-empirische vergelijkingen voor massa, impuls, energie en chemische componenten apart

opgelost. De overdracht van massa en energie tussen de 2 zones wordt ingebracht via een

“rookpluimmodel”.

3

Zonemodellen vragen minder rekentijd maar zijn ook minder nauwkeurig.

Veldmodellen delen de ruimte op in een groot aantal kleine controlevolumes waardoor deze

een grotere rekentijd vragen, maar dan ook nauwkeuriger zijn.

Aan de hand van CFD (computational fluid dynamics) lost men de niet-lineaire partiële

differentiaalvergelijking van de behoudswetten op. Men zit echter met meer onbekenden dan

vergelijkingen waardoor men verplicht is om bepaalde aspecten te modelleren. Zo worden er

modellen ingevoerd voor verbranding, turbulentie, straling, vlamverspreiding (pyrolyse), roet,

…

Men is nu op een punt gekomen waarbij numerieke simulaties via CFD in samenwerking met

data uit kleinschalige testen (vb conecaloriemeter) een voldoende nauwkeurige voorspelling

kunnen doen zodat grootschalige testen vaak niet meer nodig zijn. Bijvoorbeeld kan het

evalueren van de brandveiligheid van een gebouw nu grotendeels gebeuren aan de hand van

numerieke simulaties.

Ook in dit werk zal er gebruik gemaakt worden van numerieke simulaties via CFD. Meer

bepaald wordt het programma SOFIE gebruikt, dat ontwikkeld is aan de Universiteit van

Cranfield door Prof. Dr. Rubini.

2. Probleemstelling De essentie van deze thesis is terug te vinden in 2 woorden uit de titel, namelijk “Single

burning item”-test (SBI-test) en vlamuitbreiding.

De “Single burning item”-test (SBI-test) is een genormaliseerde test om producten te testen

op hun gedrag bij brand en zo tot een classificatie van bouwmaterialen te komen. De test is

gebaseerd op het scenario van 1 brandend object dat in een hoek staat van 2 muren die bedekt

zijn met het materiaal dat getest moet worden. De testopstelling bestaat dus uit 2 verticale

platen van het te testen materiaal die in een rechte hoek geplaatst worden. In deze hoek staat

een driehoekige propaanbrander van 30kW die dan het “single burning item” moet

voorstellen. Bovenaan worden de verbrandingsgassen weggezogen om geanalyseerd te

worden.

Onder vlamuitbreiding verstaat men de wijze waarop een vlam zich voortbeweegt over een

oppervlak. Dit staat in nauw verband met de pyrolyse van dit oppervlak. Vlamuitbreiding

heeft een grote invloed op de rookontwikkeling en de vrijgestelde warmte. Deze aspecten zijn

4

cruciaal bij de evaluatie van de brandveiligheid van een gebouw. Als men een brand in een

gesloten ruimte en in het bijzonder de rookontwikkeling en vrijgestelde warmte hierbij goed

wil simuleren met CFD is het belangrijk dat de vlamuitbreiding goed gemodelleerd wordt.

Wij maken gebruik van het CFD-programma SOFIE, waarin reeds een

vlamverspreidingsmodel zit voorgeprogrammeerd

3. Doelstelling De primaire doelstelling is uit te zoeken of een numerieke simulatie op basis van een

eenvoudig vlamuitbreidingsmodel de resultaten gevonden in een SBI-test kan voorspellen.

Hierbij ligt de focus vooral op de prestatie van het vlamuitbreidingsmodel. De invloed van

andere modellen (verbranding, straling, turbulentie,…) mag hierbij niet uit het oog verloren

5

Hoofdstuk 2: Inleidende Lectuur.

Dit hoofdstuk is vooral bedoeld als inleidende lectuur voor mensen die niet echt thuis zijn in

het vakgebied van stromingmechanica en verbranding. Het is immers de bedoeling van dit

werk om leesbaar te zijn voor iemand met een algemene wetenschappelijke/technische

opleiding. Het wordt dus aan de lezer overgelaten om zelf die onderdelen er uit te pikken die

hij of zij interessant vindt of niet kent.

1. Brandproeven Bij een brandproef wil men het gedrag van een materiaal bij brand bestuderen.

Er bestaan verschillende soorten brandproeven. Vaak zal zo’n een brandproef zich toespitsen

op een specifiek aspect (warmteafgifte, vlamverspreiding,…) van het brandgedrag van het

materiaal. Ook wordt meestal slechts een specifieke situatie (horizontaal, verticaal, hoek in

een kamer,…) die voorkomt bij brand nagebootst.

Men kan de resultaten van deze proeven op verschillende manieren gebruiken bij numerieke

simulaties. Enerzijds kunnen de resultaten dienst doen als input voor een model.

Anderzijds kan men het model valideren aan de hand van de testresultaten. Dit wordt

geïllustreerd aan de hand van een voorbeeld. Zo zal men bij vlamverspreidingsmodellen

(=pyrolysemodellen) vaak resultaten uit een cone calorimeter test gebruiken. Ook in SOFIE

zit er een pyrolysemodel dat gebruik maakt van cone calorimeter data. Resultaten van een

SBI-test of een room-cornertest kunnen dan weer gebruikt worden voor de validatie van het

pyrolysemodel.

Hieronder worden de verschillende brandproeven besproken. De nadruk ligt uiteraard op de

SBI-test.

a) “Single Burning Item”-test(SBI-test) ([5]-[10]) De “single burning item”-test is een brandproef die speciaal is ontwikkeld voor het Euroclass

systeem. Het Euroclass systeem [6] beoogt een classificatie van bouwmaterialen volgens hun

gedrag bij brand. Deze classificatie gebeurt aan de hand van een aantal voorgeschreven tests

waarvan de SBI-test er 1 van is.

De SBI-test is gebaseerd op de situatie waarbij een brandend object (‘single burning item”) in

de hoek van een kamer staat en waarbij de muren van de kamer bedekt zijn of bestaan uit het

te testen materiaal.

6

i.Opstelling De opstelling ziet er als volgt uit:

Figuur 1: Schematische voorstelling van de SBI-test [7][5]

De opstelling bestaat uit 2 verticale platen van het te testen materiaal die in een rechte hoek

ten opzichte van elkaar worden geplaatst. Beide platen zijn 1.5m hoog, maar de ene plaat is

1m lang terwijl de andere 0.5m lang is. Om betrouwbare resultaten te krijgen moet de

plaatsing van de platen overeenkomen met de wijze waarop het materiaal in werkelijkheid zal

gebruikt worden. Onderaan in de hoek staat een driehoekige propaanbrander (30kW) die het

brandend voorwerp (SBI) moet nabootsen. Het geheel van platen en brander staat op een

karretje dat dan in de testkamer (3m x 3m x 2.4m) geplaatst wordt. De testkamer is voorzien

van ramen en een opening (2150mm x 1450 m).Boven het karretje hangt een afzuiging die de

rookgassen afzuigt aan 0.6m³/s. De rookgassen komen zo in een buis (inwendige diameter =

315mm) waar sensors aanwezig zijn voor het meten van verscheidene grootheden die in de

volgende paragraaf behandeld worden.

In totaal duurt een SBI-test 20 min.

ii.Metingen In de afvoerbuis worden verscheidene metingen gedaan op de rookgassen

De volgende grootheden worden rechtstreeks gemeten:

• Temperatuur van de rookgassen

• Lichtattenuatie in de rookgassen

• Molfracties van O2 en CO2

7

• Drukverlies door stroming in de buis

• Visuele inspectie van brandende deeltjes

• Laterale vlamverspreiding

De volgende grootheden worden onrechtstreeks gemeten:

• Warmteafgifte (rate of heat release, RHR): afgeleid uit de molfracties van O2

en CO2 via oxygen consumption calorimetry.

• Rookproductie (rate of smoke production, RSP): afgeleid van de attenuatie van

het licht in de rookgassen.

iii.Classificatie De classificatie van het materiaal volgens zijn brandgedrag gebeurt aan de hand van de

volgende parameters:

• Fire growth rate index (FIGRA): ( )

1000max avRHR tFIGRA

t =

met RHRav(t)= de warmteafgifte in kW uitgemiddeld over 30s

• Lateral flame spread (LFS)

• Total heat release (THR600s): 600

6000

1( )

1000

s

ss

THR RHR t t= ∆∑

met RHR(t)= de warmteafgifte in kW

A2 B C D

FIGRA (W/s) ≤120 ≤120 ≤250 ≤ LFS <rand van

grootste plaat <rand van

grootste plaat <rand van

grootste plaat -

THR600s(MJ) ≤7.5 ≤7.5 ≤15 - Tabel 1: parameters voor classificatie van brandgedrag

Er gebeurt een bijkomende classificatie in verband met rookproductie aan de hand van de

volgende parameters:

• Smoke growth rate index (SMOGRA):

=t

tRSPSMOGRA av )(

max10000

met RSPav(t)= de rookproductie in m²/s uitgemiddeld over 60s

• Total smoke production (TSP600s): ∑ ∆=s

ss ttRSPTSP

600

0600 )(

met RSP(t)= de rookproductie in m²/s

8

s1 s2 s3 SMOGRA (m²/s²) ≤30 ≤180 Niet s1 of s2

TSP600 (m²) ≤50 ≤200 Niet s1 of s2 Tabel 2: parameters voor classificatie van rookproductie

Er gebeurt ook nog een bijkomende classificatie in verband met de neervallende deeltjes :

d0 d1 d2 Geen brandende deeltje

binnen de 600s Geen brandende deeltjes die

langer branden dan 10s binnen de 600s

Niet d0 of d1

Tabel 3: classificatie van in verband neervallende deeltjes

In principe is er een apart classificatiesysteem voor materialen die als vloerbedekking

gebruikt worden, maar hier wordt niet verder op ingegaan.

b) Steiner Tunnel ([1], [11]) We hebben deze test reeds vermeld in de inleiding. Dit is een van de oudste brandproeven,

ontwikkeld in 1944.

Figuur 2: Steinertunneltest [1]

In deze test wordt het proefstuk (7.3m lang, 0.56m breed, tot 0.15m dik) met het oppervlak

naar beneden gemonteerd zodat het het dak vormt van een horizontale tunnel met een hoogte

van 305mm. Aan het begin van de tunnel staan 2 branders die het proefstuk ontsteken met een

intensiteit van 89kW. De rookgassen worden weggezogen aan 1.217m/s.

De vlamverspreiding beoordeeld men visueel via de voortschrijding van het vlamfront. Op het

einde van de tunnel wordt optisch de rookdikte gemeten. Uiteindelijk berekent men een

flamespread index en een smoke-develloped index om tot een classificatie van de materialen

te komen.

Het grote nadeel van de Steiner tunnel test is het feit dat de resultaten niet in

standaardgrootheden worden uitgedrukt zodat ze onbruikbaar zijn voor

ingenieursberekeningen.

9

c) Cone Calorimetertest ([10], [12], [13]) De cone calorimetertest ziet er als volgt uit:

Figuur 3: Cone Calorimeter [12]

De opstelling bestaat uit de volgende onderdelen:

• Conische straler die een vaste stralingsintensiteit (0-100kW/m²) levert aan de

hand van elektrische spoelen.

• Ontsteker

• Proefstukhouder

• Afzuigkap voor de rookgassen die dan nog geanalyseerd worden

• Weegschaal om de snelheid van het massaverlies op te meten

Dit is een kleinschalige proef. Het proefstuk is namelijk een vierkant met een zijde van

100mm en het heeft een maximale dikte van 50mm.

Het proefstuk, dat horizontaal of verticaal kan worden opgesteld, wordt aan een vaste

intensiteit bestraald. De vluchtige gassen die hierbij vrijkomen worden dan ontstoken. De

rookgassen worden verzameld met de afzuigkap om daarna geanalyseerd te worden. De

belangrijkste opgemeten grootheden zijn:

• Ontstekingstijd

• massaverlies

• Warmteafgifte (RHR): via oxygen consumption calorimetry (cfr SBI)

Tevens kan ook de rookproductie gemeten worden op basis van de lichtattenuatie in de

rookgassen (cfr SBI)

10

De cone calorimeter test is goed om bepaalde parameters met hoge nauwkeurigheid op te

meten. De test is tevens heel herhaalbaar. De grote eenvoud van test heeft zowel zijn voor- als

nadelen. Een nadeel is dat de test beperkt is in zijn mogelijkheden. Een voordeel is dat hij

heel veel wordt gebruikt en wijd verspreid is. De testmethode is zelfs gestandaardiseerd in de

internationale norm ISO 5660-2:2002

Data verkregen uit de cone calorimetertest is voor veel materialen vrij verkrijgbaar en wordt

vaak gebruikt als input voor pyrolysemodellen. Dit is ook het geval voor 1 van de modellen

die in SOFIE is geïmplementeerd.

d) Room-Cornertest (ISO 9705) ([10],[14]) De Room-Cornertest ziet er als volgt uit:

Figuur 4: Room-Cornertest [10]

Deze grootschalige test is gestandaardiseerd in de norm ISO 9705.

De opstelling bestaat uit:

• Testkamer (3.6m x 2.4m x 2.4m) met 1 open deur waarbij de muren en het

plafond bedekt zijn met het te testen materiaal.

• Vierhoekige propaanbrander (17cm x 17cm) in de hoek van de kamer

• Afzuigkap aan de deur om rookgassen op te vangen zodat die geanalyseerd

kunnen worden.

De brander heeft de eerste 10 min een output van 100kW en de volgende 10 min een output

van 300kW (als er nog geen flashover heeft plaatsgevonden).

11

Net zoals bij de SBI-test en de cone calorimetertest wordt de snelheid van warmteafgifte (rate

of heat release) berekend via oxygen consumption calorimetry. In vergelijking met vele

andere brandproeven staat de Room-Cornertest vrij dicht bij de echte situatie van een brand in

een kamer. De opstelling is gedeeltelijk te vergelijken met die van de SBI-test.

e) FMRC flammability appartus ([15],[16],[17]) Het FMRC flammability appartus ziet er als volgt uit.

Figuur 5: FMRC 50kW flammability apparatus [15],[16]

Er is een versie van 50kW en een van 500kW. De 2 versies verschillen enkel in

grootte.(50kW: 0.5-1m hoog, 500kW:5m hoog) De opstelling bestaat uit 2 delen.

In het onderste deel meet men de volgende grootheden op:

• Ontstekingstijd

• Snelheid van massaverlies

• Pyrolyse- en vlamhoogte

• Vlamverspreidingssnelheid

• Zuurstofgehalte van de verbrandingslucht

In het bovenste deel worden de rookgassen geanalyseerd (temperatuur, debiet,

samenstelling).(cfr testen hierboven). De proefstukken worden gemonteerd op een

ladderconstructie. Men kan het proefstuk zowel onderaan als bovenaan ontsteken, afhankelijk

van de situatie die men wil bestuderen. De verbrandingslucht wordt van onderaan aangevoerd.

Men kan de zuurstofconcentratie van de verbrandingslucht regelen door het O2- en N2-debiet

te regelen.

12

Net zoals bij de cone calorimeter kan data van het flammability apparatus gebruikt worden

voor input van vlamverspreidingsmodellen. Wij zullen echter de resultaten van een test op

PMMA gebruiken om de performantie van een pyrolysemodel van SOFIE in een verticale

situatie te bestuderen.:Het is geen gestandaardiseerde test.

2. Basismechanismen van vlamverspreiding([4],[18]-[21] )

a) Inleidende begrippen Vooreerst worden enkele begrippen geïntroduceerd die in de volgende paragrafen vaak zullen

voorkomen.

Pyrolyse: Pyrolyse is de chemische decompositie van organisch materiaal doordat het verwarmd wordt.

Pyrolyse is dus een endotherm proces. Bij pyrolyse worden veel vrije radicalen aangemaakt

die heel reactief zijn en via combinatie met zuurstof tot ontbranding kunnen leiden. Als men

bijvoorbeeld hout gaat blootstellen aan voldoende warmte zullen de cellulose- en

ligninemoleculen in het hout thermisch ontleden. De gassen die hierbij gevormd worden

kunnen dan mengen met lucht en ontbranden.

Wanneer een organisch materiaal in brand staat zijn het dus de pyrolysegassen die ontbranden

en niet het vaste materiaal. Pyrolyse is dus een heel belangrijk proces bij de verbanding van

vaste organische materialen. Pyrolyse wordt vaak gemodelleerd door een 0de orde

Arrheniuswet:

−

= RT

E

loss Aemɺ

Voor de meeste materialen is de activatie-energie groot zodat voor oppervlaktetemperaturen

onder een bepaalde waarde de pyrolyse klein is. Daarom zal men veronderstellen dat de

pyrolyse van een materiaal begint bij een bepaalde temperatuur, de pyrolysetemperatuur Tp

genaamd, en dat het pyrolyserend stuk materiaal constant op de pyrolysetemperatuur staat. De

pyrolysetemperatuur is echter geen materiaal eigenschap aangezien die ondermeer afhankelijk

is van omgevingsfactoren zoals zuurstofconcentratie en druk. Bij vlamverspreiding wordt de

grens tussen pyrolyserend en niet pyrolyserend materiaal het pyrolysefront genoemd. De

snelheid waarmee dit pyrolysefront voortschrijdt over het oppervlak is dan de

vlamverspreidingssnelheid vp

Verkoling (eng. Charring):

13

Verkoling is het proces van oncomplete verbranding van organisch materiaal waarbij op het

einde een verkoolde laag overblijft die vooral bestaat uit koolstof. Verkoling is dus eigenlijk

een gevolg van de pyrolyse van een materiaal. Door de pyrolyse ontleedt het materiaal

immers in gasvormige componenten en vaste componenten en het zijn dus die vaste

componenten die de verkoolde laag vormen. Veel materialen vertonen verkoling als ze

verbrand worden. Vb Hout

Er zijn echter ook materialen die geen verkoling vertonen. Vb PMMA (plexiglas).Verkoling

heeft een grote invloed op het brandgedrag van een materiaal omdat het een groot deel van de

externe warmteflux absorbeert en zo een isolerende laag vormt ten opzichte van ondergelegen

materiaal dat nog niet gepyrolyseerd is. Hierdoor vertraagt de pyrolyse en krijgt het oppervlak

een hogere temperatuur.

Roet (eng. Soot) Roet is een donker residu van onverbrande brandstof. Het is dus een product van onvolledige

verbranding. Roet bestaat hoofdzakelijk uit koolstof en ontstaat doordat koolstofatomen die

bij de pyrolyse vrijkomen gaan samenklonteren in de gele punt van de vlam. Doordat deze

roetdeeltjes bij het opstijgen in een vlam beginnen te gloeien (door oxidatiereacties) zijn zij

voor een groot deel verantwoordelijk voor het licht dat een vlam uitstraalt. Zij zullen echter

ook warmte uitstralen. Bij de modellering van verbranding zal vaak de invloed van roet (extra

straling) ingebracht worden.

Thermisch dun en dik materiaal Afhankelijk van de tijdspanne van het beschouwde proces en van het materiaal (thermische

inertie) en de geometrie van het voorwerp kan men een vast voorwerp als thermisch dun of

thermisch dik bestempelen. Een plaat is thermisch dik als de warmte op een bepaald tijdstip

(afhankelijk van het beschouwde proces) nog niet over de volledige dikte van het voorwerp is

doorgedrongen. Er is dus een zekere temperatuurgradiënt over de dikte. Een thermische dunne

plaat is dan een plaat met praktisch geen temperatuurgradiënt over de dikte.

Het thermisch dik of dun zijn van een materiaal is belangrijk bij vlamverspreiding. Bij een

thermisch dun voorwerp is er weinig warmteoverdracht van de vlam naar het vast materiaal

waardoor het materiaal snel zal opbranden, maar ook snel doven. De pyrolyse gebeurt maar in

een dunne laag aan de opp. Bij een thermisch dik voorwerp is er wel grote warmteoverdracht

van de vlam naar het materiaal en zal het voorwerp lang blijven branden. De pyrolyse dringt

tot dieper in het materiaal door.

14

In het tijdskader van vlamverspreiding kunnen de meeste materialen als thermisch dik

beschouwd worden als ze dikker zijn dan enkele mm. Wij zullen dus ook focussen op het

gedrag van thermisch dikke voorwerpen.

b) Ontsteking We behandelen eerst de ontsteking van een materiaal omdat dit veel gelijkenissen vertoont

met de vlamverspreiding over een materiaal. Vlamverspreiding kan immers gezien worden als

de voortdurende ontsteking van stukjes onverbrand materiaal. Hierbij doet de vlam van het

reeds brandende stuk materiaal dienst als warmtebron voor het onverbrand materiaal en als

pilootvlam voor de ontsteking van de pyrolysegassen.

In principe kan de ontsteking van een materiaal zowel in het vast materiaal als in de gasfase

gebeuren, maar bij branden is de ontsteking in de gasfase (eng. flaming ignition) het

belangrijkst omdat dit kan leiden tot de verspreiding van het vuur. In dit werk zal dus enkel de

ontsteking van een materiaal in de gasfase bestudeerd worden. In het vervolg wordt het woord

“ontsteking” gebruikt met de stille aanname dat het over ontsteking in de gasfase gaat.

Beschouw een voorwerp dat verwarmd wordt door een externe warmtebron. Vb vlam, straler,

warme luchtstroom,… Zoals eerder vermeld zal er bij een thermisch dik voorwerp een

temperatuurgradiënt zijn over de dikte, met de hoogste temperatuur aan het verwarmde

oppervlak. Als deze warmtebron groot genoeg is zal de temperatuur aan het oppervlak stijgen

tot de pyrolysetemperatuur en zullen de pyrolysereacties starten. Hierbij wordt het materiaal

ontleed in gasvormige en vaste componenten. De gasvormige componenten verwijderen zich

van het oppervlak via diffusie en convectie. Zo mixen ze met de omgevingslucht waardoor er

een brandbaar mengsel ontstaat. Het is uiteindelijk dit brandbaar mengsel dat moet ontstoken

worden, hiervoor moet het echter in de juiste toestand gebracht worden. Het brandbaar

mengsel moet (lokaal) opgewarmd worden zodat de exotherme verbrandingsreacties kunnen

doorgaan. Deze verbrandingsreacties zorgen dan voor nog meer warmte in het gasmengsel,

waardoor er steeds meer oxidatiereacties plaatsvinden. Veel van de warmte van de

oxidatiereacties gaat echter naar de omgeving en het oppervlak, waardoor het aantal

oxidatiereacties terug vermindert.

Men spreekt van ontsteking als de verbrandingsreacties tussen brandstofdampen en oxidans

sterk genoeg zijn om de warmteverliezen te overkomen zodat de reacties zelfonderhoudend

worden. Dit gaat gepaard met het ontstaan van een vlam in de gasfase.

15

Ontsteking (in de gasfase) kan op 2 manieren gebeuren:

• Auto-ignitie: ontsteking gebeurt zonder ontstekingsbron.

Hiervoor moet het gasmengsel op hogere temperatuur gebracht

worden.

De reactiesnelheid kan beschreven worden aan de hand van een

Arrhenius verband:

−RT

E

Ae .

Aangezien de activeringsenergie E voor veel materialen groot

is, is de reactiesnelheid heel klein voor lagere temperaturen.

Men kan dus veronderstellen dat beneden een bepaalde

temperatuur de reactiesnelheid gelijk aan nul is.

• Pilootignitie: ontsteking gebeurt met ontstekingsbron: vlam, elektrische

vonk,…

Deze vorm van ontsteking gaat veel sneller omdat het mengsel

lokaal op een hogere temperatuur gebracht wordt, waardoor de

exotherme reacties geïnitieerd worden.

Het ontstekingsproces kan dus in 3 subprocessen onderverdeeld worden:

1. ontbinding door pyrolyse, met ondermeer brandbare gasvormige componenten

tot gevolg

2. menging van deze brandbare gassen met lucht of zuurstof

3. stijging in reactiesnelheid tot het proces zelfonderhoudend is

Wanneer men de laatste 2 processen samenvoegt in 1 proces krijgt men 2 subprocessen waar

men een karakteristieke tijd kan aan verbinden:

1. pyrolyse door opwarming van het materiaal

=> pyrolysetijd

2. gasfase in de juiste omstandigheden voor ontsteking brengen

=> gasinductietijd.

De pyrolysetijd is dus de tijd nodig om het materiaal op te warmen tot de pyrolysetemperatuur

en het daarna te laten ontbinden in gasvormige componenten.

De gasinductietijd is de tijd nodig om de gepyrolyseerde componenten met de lucht te laten

mengen en de oxidatiereacties in dit mengsel te starten. De ontstekingstijd is dan de som van

de pyrolyse- en de gasinductietijd.

Zowel pyrolysetijd als gasinductietijd worden beïnvloed door de stromingsparameters. Vaak

zal 1 van de 2 verwaarloosbaar zijn ten opzichte van andere. Een pilootvlam zal bijvoorbeeld

16

de gasinductietijd sterk verminden, waardoor de ontstekingstijd dan bepaald wordt door de

pyrolysetijd.

De snelheid van de chemische reacties of de verwaarloosbaarheid van de gasinductietijd kan

uitgedrukt worden aan de hand van het Damkohlergetal:

RT

E

chem

flow euT

Y

t

tDa

−

∞∞

∞∝=22

0

met tflow en tchem respectievelijk de karakteristieke tijden voor de stroming in de gasfase en

voor de chemische reacties in de gasfase. tflow kan men zien als de tijd dat een partikel nodig

heeft om een bepaalde afstand af te leggen.

Voor Da >> is tchem klein ten opzichte van tflow. Dit is het geval bij lage snelheden, hoge

temperaturen en hoge zuurstofconcentraties. De gasinductietijd is dan ook zeer klein en de

ontstekingstijd is dan praktisch gelijk aan de pyrolysetijd. De ontstekingstijd wordt dan

bepaald door de warmteoverdracht naar het vast materiaal.

Voor Da << is tchem groot ten opzichte van tflow. Dit is het geval bij hoge snelheden, lage

temperaturen en lage zuurstofconcentraties. De gasinductietijd is dan ook groot en de

ontstekingstijd is dan praktisch gelijk aan de gasinductietijd. De ontstekingstijd wordt dan

bepaald door de chemische kinetiek in de gasfase.

Er bestaan 2 limieten voor ontsteking:

1. kritische warmteflux : wordt bepaald door de voorwaarde dat de thermische

evenwichtstemperatuur gelijk is aan de pyrolysetemperatuur. Voor lagere

warmtefluxen wordt dus nooit de pyrolysetemperatuur bereikt en zal er dus ook nooit

ontsteking van het materiaal plaatsvinden.

2. kritisch Damkohlergetal: als het Damkohlergetal kleiner is dan deze kritische

waarde zal er geen ontsteking zijn omdat:

• de gastemperatuur te laag is

• de zuurstofconcentratie te klein is

• de stromingssnelheid te hoog is

De kritische warmteflux brengt ons tot een verband tussen ontsteking en vlamverspreiding

zoals aangegeven is in de onderstaande figuur..

17

Figuur 6: Laterale vlamverspreidingssnelheid and ontstekingstijd boor een vertical PMMA-plaat [19]

De kritische warmteflux is hier duidelijk 11 kW/m².

Voor de ontsteking zien we dat naarmate de invallende warmteflux afneemt de ontstekingstijd

zal toenemen. Voor 11 / ²q kW m=ɺ gaat tig naar oneindig, zodat er geen ontsteking plaatsvindt

voor warmtefluxen kleiner dan 11kW/m². Voor de vlamverspreiding zien we dat de snelheid

toeneemt met stijgende invallende warmteflux. Voor 11 / ²q kW m=ɺ gaat de snelheid naar

oneindig, zodat het materiaal direct volledig in brand zal staan bij ontsteking.

c) Vlamverspreiding Zoals eerder vermeld hebben vlamverspreiding en ontsteking veel gelijkenissen. Voor

vlamverspreiding kan men immers het volgende model vooropstellen. De reeds aanwezige

vlam zal het onverbrand materiaal voor het pyrolysefront opwarmen tot de

pyrolysetemperatuur, zodat dit materiaal begint te pyrolyseren. De brandstofdampen

verwijderen zich weg van het oppervlak via convectie en diffusie. Hierdoor mixen ze met

omgevingslucht en vormen zo een brandbare mengeling. De reeds aanwezig vlam doet dienst

als pilootvlam om dit mengsel te ontsteken. Hierdoor zal de vlam zich geleidelijk verplaatsen

over het oppervlak. Vlamverspreiding kan dus gezien worden als een ontstekingsproces van

vast materiaal waarbij de vlam zowel de warmtebron als de pilootvlam is. Omdat de tijd om

vast materiaal te ontsteken gelijk is aan de tijd om een vlam te laten propageren over de lengte

lh die door de vlam verwarmd wordt, voldoet de vlamverspreidingssnelheid vp aan het

volgende verband:

ig

hp t

lv =

18

Hierbij zijn zowel lh als tig afhankelijk van de stromingssituatie. Bovendien is lh ook

afhankelijk van de vlamkarakteristieken.

Op grond van de relatieve beweging van de vlam ten opzichte van de luchtstroom kan men 2

soorten vlamverspreiding onderscheiden:

1. concurrent of wind-aided flame spread: de vlam beweegt in dezelfde richting als de

luchtstroom

2. opposed flame spread: de vlam beweegt in de tegengestelde richting van de

luchtstroom

De 2 soorten hebben een heel verschillend gedrag zoals hierna zal besproken worden.

Niettemin blijft het basismechanisme voor beide soorten hetzelfde. Zoals eerder vermeld

bestaan ontsteking en vlamverspreiding uit 2 subprocessen:

3. pyrolyse van het vast materiaal

4. ontsteking van de pyrolysegassen.

Hieruit volgt direct dat de vlamverspreidingssnelheid vp bepaald wordt door:

1. de warmteoverdracht van de vlam naar het onverbrande materiaal opdat dit zou

pyrolyseren.

Dit is echter heel afhankelijk van de vorm van de vlam die zelf dan weer afhankelijk is

van het soort vlamverspreiding:

• concurrent flame spread:

de vlam wordt voor het pyrolysefront uitgeduwd zodat ze

grotendeels over het onverbrand materiaal hangt.

Hierdoor is er een betere warmteoverdracht naar het onverbrand

materiaal.

Dit alles zorgt dus voor een snellere vlamverspreiding

• opposed flame spread:

de vlam staat grotendeels over de pyrolysezone.

Hierdoor is een slechtere warmteoverdracht naar het onverbrand

materiaal.

Dit alles zorgt voor een tragere vlamverspreiding.

2. het gemak van ontsteken van de brandbare mengeling die door pyrolyse voor de

vlam is ontstaan.

Nu zullen de 2 soorten vlamverspreiding meer in detail besproken worden.

19

i.Opposed flame spread Deze situatie ziet er als volgt uit:

Figuur 7: Fysische mechanismen bij opposed flame spread [21]

Zoals hierboven reeds werd besproken, hangt de vlam vooral over de pyrolysezone. Door de

tegenwerkende stroming wordt de vlam dicht tegen het oppervlak gedrukt. Hierdoor is de

view factor van de vlam ten opzichte van het onverbrand materiaal klein en zal er dus maar

weinig straling zijn van de vlam naar het onverbrand materiaal. Een belangrijke parameter bij

de bepaling van de vlamverspreidingssnelheid vp is de lengte van de verwarmde onverbrande

zone lh. De warmteoverdracht naar de onverbrande zone gebeurt door:

• Straling en convectie door de gasfase

• Conductie door het vast materiaal.

De lengte lh zal dus afhangen van:

• View factor voor straling

• Karakteristieke lengtes voor warmteoverdracht door gas en vast materiaal.

Bij opposed flame spread is straling dus niet zo belangrijk.

Men kan veronderstellen dat lh evenredig is met de dikte van de grenslaag δ:

2/1

∝∝

∞u

xlh δ

20

Benaderende vergelijkingen voor vp zijn dan:

Voor Da>>, dus wanneer de warmteoverdracht bepalend is:

20

2/12

)(

)/()(

TTck

xuTTckcv

psss

pfpggp −

−= ∞

ρρ

Voor Da<<, dus wanneer de chemische kinetiek bepalend is:

).

1ln(

)(

)1ln(

)( 2/12/1

x

uDax

uc

DaDa

xuc

vcrit

x

critp

∞

∞∞

−

−∝

−

−=

Zodat vp ↑ als u x∞ ↓ of als dus Dax ↑

Dax wordt ook nog beïnvloed door Yo: als Yo↑ zal Dax↑

Op de onderstaande figuur is het verband tussen vp en u∞ afgebeeld voor verschillende

zuurstofconcentraties Yo bij een thermisch dikke PMMA-plaat.

Figuur 8: Vlamverspreidingssnelheid als functie van de luchtsnelheid bij PMMA-plaat (tegenstroom)[18]

Voor alle zuurstofconcentraties geldt dat bij lage snelheden u∞, de vlamverspreidingssnelheid

vp ongeveer constant is door de natuurlijke convectie van omgevingslucht. Voor hogere

snelheden u∞ is het gedrag afhankelijk van de zuurstofconcentratie:

• Voor hoge zuurstofconcentraties:

vp ↑eerst als u∞ ↑ tot het een maximum bereikt om daarna te dalen. De

21

stromingssnelheid waarbij vp maximaal wordt stijgt met de

zuurstofconcentratie.

• Voor lage zuurstofconcentraties:

vp ↓ als u∞ ↑

De verklaring hiervoor is:

• Wanneer warmteoverdracht domineert(Da>>): vp ↑ als u∞ ↑ omdat de vlam

dichter tegen het oppervlak geduwd wordt waardoor warmteoverdracht

verbeterd wordt.

• Wanneer de chemie domineert(Da<<): vp ↓ als u∞ ↑ omdat de reactie in de

gasfase verzwakt als tflow klein wordt in vergelijking met tchem

Bij hogere zuurstofconcentraties Yo wordt Da minder snel klein, zodat vp eerst zal ↑ tot de

chemie gaat domineren en vp terug ↓ . Bij lagere zuurstofconcentraties Yo is Da reeds klein bij

kleinere waarden van u∞ zodat direct de chemie domineert en vp direct ↓ .

ii.Concurrent flame spread Deze situatie ziet er als volgt uit:

Figuur 9: Fysische mechanismen bij concurrent flame spread [21]

De vlam is nu uitgestrekt over een stuk onverbrand materiaal. De warmteoverdracht naar het

onverbrand materiaal is dus veel beter. Wanneer de pyrolysegassen nu de oppervlakte

22

verlaten, worden die quasi onmiddellijk ontstoken, zodat men de chemie oneindig snel kan

veronderstellen. De vlamverspreiding wordt dus gecontroleerd door warmteoverdracht.

Al komt de chemie wel nog tussen via de karakteristieken van de vlam (lengte, temperatuur,

roet) Deze warmteoverdracht gebeurt nu via:

• Convectie door de gasfase: dominant voor laminaire vlammen

• Straling door de gasfase: dominant voor grotere, turbulente vlammen

De lengte lh van het deel van het onverbrand materiaal dat verwarmd wordt, kan men

gelijkstellen aan de lengte lf van het deel van de vlam dat over het onverbrand materiaal

hangt. Deze lengte lf kan afgeleid worden uit de positie van de vlamtip ten opzichte van het

pyrolysefront. De vlamtip bevindt zich op die plaats waar alle pyrolysegassen opgebruikt zijn.

In principe is er ook nog warmteoverdracht naar het vast materiaal voorbij de vlamtip, maar

deze is eerder secundair, zodat het redelijk is om aan te nemen dat lh=lf. Verscheidene studies

hebben aangetoond dat er een verband bestaat tussen lf en lp:

epf cll =

Waarbij c en e functies zijn van het materiaal en de omgevingsparameters. Voor turbulente

vlammen met roet waarbij vlamstraling belangrijk is, is e = 0.8.

Als lf = c.lp wordt aangenomen, geldt de volgende benaderende uitdrukking voor

vlamsnelheid bij laminaire stroming:

[ ]2

0

22/11

)(.

)()/(4

TTck

lqqqTTluckccv

psss

prsefrpfppggp −

−++−= ∞

ρπρ ɺɺɺ

Met frqɺ = stralingflux van vlam naar oppervlakte

eqɺ = externe stralingsflux

rsqɺ = terugstraling van het oppervlak

In de praktijk zal de stroming niet lang laminair blijven, dus deze formule is in principe

slechts geldig voor de kleine vlammen in het begin van de vlamverspreiding.

Bij testen op grote (m) verticale PMMA-platen heeft men ontdekt dat:

• Voor kleine vlammen(<20cm): de warmteflux naar de oppervlakte wordt

vooral bepaald door convectie

• Voor grotere vlammen: de warmteflux naar de oppervlakte wordt vooral

bepaald door straling

23

Voor kleine vlammen kan men dus veronderstellen dat frqɺ = eqɺ = rsqɺ = 0 omdat convectie

domineert. Uit de bovenstaande formule kan men dan besluiten dat de

vlamverspreidingssnelheid vp:

• Onafhankelijk is van lp: de toename van afstand tussen de vlam en het

oppervlak werkt de toename in vlamlengte tegen

• u∞∝

• 2

oY∝ : komt tussen via vlamtemperatuur Tf

Dit geldt echter alleen als de verbranding compleet is. Bij lagere Yo is de

verbranding niet compleet en is het eerder oY∝

Dit kan men zien in de volgende figuur:

Figuur 10: Vlamverspreidingssnelheid als functie van de luchtsnelheid bij PMMA-plaat (meestroom) [18]

Naarmate de vlam zich verspreidt zal ze groeien en turbulent worden en begint dus straling

te domineren. De vlam zal accelereren waardoor vp exponentieel zal stijgen wat men ook kan

zien in de formule voor vp. Naarmate de vlam groeit, zal frqɺ stijgen en zal dus ook vp stijgen.

24

iii.Natuurlijke convectie Tot nu toe is altijd verondersteld dat de snelheid van de luchtstroom opgelegd werd. Bij

branden krijgt men meestal de situatie van een verticale wand met natuurlijke convectie. Voor

de verticale configuratie verandert op zich niets aan de hierboven besproken mechanismen.

Het enige wat men moet doen is de opgelegde snelheid van de luchtstroom u∞ vervangen door

de snelheid van een luchtstroom die opgewekt wordt door convectie ub:

3/1

∆=

∞Tc

YHgvu

p

ocgb

Neerwaartse vlamverspreiding is dan een geval van opposed flame spread en opwaartse

vlamverspreiding is dan een geval van concurrent flame spread. Bij branden is de opwaartse

vlamverspreiding het belangrijkst omdat deze het snelst is. Net zoals bij gedwongen

luchtstroming zal eerst warmteoverdracht door convectie (nu natuurlijke) domineren en zal

daarna, nadat de vlam gegroeid is en turbulent geworden is, straling domineren. Nu zal echter

ook bij kleine vlammen en laminaire stroming de vlam reeds versnellen. Dit komt omdat het

effect van de groei van de vlam nu niet volledig zal teniet gedaan door de grotere afstand

tussen vlam en oppervlak. Men kan het eigenlijk ook verklaren via het feit dat ub stijgt

naarmate de vlam groeit. Bij grote vlammen zal de acceleratie zelfs nog stijgen.

In het horizontaal scenario komt natuurlijke convectie eigenlijk ook tussen bij een opgelegde

luchtstroom. Bij een plafondconfiguratie zal de natuurlijke convectie de vlam dichter bij het

plafond houden. Bij een vloerconfiguratie zal de natuurlijke convectie de vlam van het

oppervlak liften.

iv.Omgevings- en materiaaleffecten

1. Effect van turbulentie Turbulentie heeft zowel invloed op de opwarming van het materiaal als op de gasfasereacties.

Op de opwarming van het materiaal heeft turbulentie invloed via de

oppervlaktewarmteflux. Enerzijds kan turbulentie zorgen voor een versterking van de

warmteoverdracht van de vlam naar het materiaal. Anderzijds kan turbulentie de convectie

koeling van het vast materiaal versterken.

Bij de gasfasereacties komt de turbulentie dubbelzijdig tussen:

• Het versterkt de reactie door betere menging van brandstof en lucht

25

• Het verzwakt de reactie door het reagerende gas te koelen met

omgevingslucht

Nu wordt specifiek het effect van turbulentie bij de 2 soorten vlamverspreiding besproken:

Opposed flame spread: Bij opposed flame spread gebeuren de ontstekingsreacties onder brandstofarme condities.

Hierdoor heeft de verbeterde menging door turbulentie slechts een secundair effect.

Mengselverdunning en convectieve koeling zijn dus dominant. Het Damkohlergetal zal dalen

met stijgende turbulentie, wat op een grotere gasinductietijd wijst.

Voor Da>>1 domineert de opwarming van het materiaal, zodat turbulentie de

vlamverspreiding versnelt door de betere warmteoverdracht.

Voor Da<<1 domineert de chemie, zodat turbulentie de vlamverspreiding vertraagt door de

convectieve koeling en de mengselverdunning.

Dit kan aanschouwbaar gemaakt worden met de volgende figuur:

Figuur 11: Variatie van de vlamverspreidingssnelheid met de turbulentie-intensiteit (tegenstroom)[18]

Voor een turbulentie-intensiteit tussen 0 en 5% is Da nog relatief groot en zal een stijgende

turbulentie tot een betere warmteoverdracht leiden. Wat de stijgende

vlamverspreidingssnelheid verklaart. Maar terwijl de turbulentie verhoogt, daalt het

Damkohlergetal. Voor een turbulentie-intensiteit groter dan 5% is Da al zo klein dat de

26

chemie domineert. Stijgende turbulentie zal dan tot convectieve koeling leiden en zal dus de

vlamverspreidingssnelheid vp terug doen dalen.

Concurrent flame spread: Bij concurrent flame spread is de invloed van turbulentie heel belangrijk aangezien

turbulentie zowel de warmteflux als de vlamlengte beïnvloed.

De oppervlaktewarmteflux zal stijgen met de turbulentie door het versterkt convectief

warmtetransport. De warmteoverdracht door straling stijgt eventueel ook door een grotere

roetproductie. De grotere warmteflux leidt tot een versnelde pyrolyse die zelf dan weer een

grotere vlamlengte als gevolg heeft.

Turbulentie beïnvloedt ook de brandstofconsumptie bij de reactie in het gas wat terug

invloed heeft op de vlamlengte.

• Bij matige turbulentie: stijgende turbulentie leidt tot betere menging en

dus snellere chemie. Dit alles leidt tot een kortere vlam.

• Bij hoge turbulentie: chemie vertraagt door convectieve koeling of

vlamuitrekking. Dit leidt tot een langere vlam. Bovendien zal de vlam

dichter tegen het koude oppervlakte staan waardoor er een zekere graad

van vlamdoving kan zijn.

Dit alles samen leidt tot de volgende figuur:

Figuur 12: Variatie van de vlamverspreidingssnelheid met de turbulentie-intensiteit (meestroom)[18]

27

We gaan hier nu niet verder op in.De gecombineerde invloed van turbulentie,

stromingssnelheid en zuurstofgehalte wordt in het hoofdstuk over de simulaties bij een

horizontale plaat besproken.

2. Effect van externe straling Het effect van de externe straling komt tussen via:

• De hogere oppervlaktewarmteflux: sneller opwarmen/pyrolyseren van

het materiaal en grotere vlamlengte

• De hogere initiële temp van het oppervlak waardoor er minder energie

moet toegevoerd om de pyrolysetemperatuur te bereiken.

Dit alles leidt tot een snellere vlamverspreiding.

3. Effect van verkoling Het effect van verkolen is vooral te zien via de pyrolysesnelheid die begint te vertragen. Het

verkoolde materiaal absorbeert een deel van de warmte afkomstig van de vlam, waardoor de

pyrolyse dieper in het materiaal vertraagd wordt. Dit leidt dan weer tot een kleinere

brandstofconcentratie in de gasfase en tot een kleinere vlamlengte. Dit alles leidt tot een

tragere vlamverspreiding. Dit effect verandert voortdurend in de tijd wat het moeilijker maakt

om het in een analytisch model te gieten.

Opposed flow Verkoling beïnvloedt:

• de materiaaleigenschappen van het vaste materiaal(vb isoleren):

te zien in de thermische inertie en de pyrolysetemperatuur Tp

• de brandstofconcentratie in de gasfase:

brandstofconcentratie daalt => Da ↓ => vlam zit dichter bij de

uitdovingslimiet

Concurrent flow Verkoling heeft hier een grote invloed door de directe impact op de pyrolyselengte. Het

fenomeen is echter te complex om in een simpel model te gieten. Algemeen kunnen we

besluiten dat verkoling de vlamverspreidingssnelheid vp vertraagt.

28

3. CFD/SOFIE Zoals eerder vermeld, zijn er voor de numerieke simulatie van branden in gesloten ruimtes 2

opties: zonemodellen en veldmodellen (CFD). In de praktijk van de brandveiligheid winnen

veldmodellen meer en meer aan belang. Ook SOFIE, het pakket dat in dit werk gebruikt

wordt, maakt gebruik van een veldmodel, meer bepaald CFD. Daarom zal eerst en vooral de

basisprincipes van CFD besproken worden. Daarna wordt meer aandacht besteed aan de

technieken en modellen die in SOFIE gebruikt worden, om dan te eindigen met het gebruik

van CFD voor het simuleren van vlamverspreiding.

a) Algemeen

i. Stromingsvergelijkingen ([22],[23],[24])

1. Behoudswetten Computational Fluid Dynamics (CFD) is een veldmodel om de stroming van fluïda te

simuleren. Hiervoor vertrekt CFD van de basiswetten van de natuur, namelijk de

behoudswetten voor massa, impuls, energie. In mengsels heeft men dan ook nog eens het

behoud van de verschillende componenten.

Deze behoudswetten kunnen wiskundig geformuleerd worden onder de vorm van een set niet-

lineaire partiële differentiaalvergelijkingen:

Behoud van massa

0).( =∇+∂∂

vt

ρρ

Behoud van impuls

τρρρ

.).( ∇+=∇+∇+∂

∂fpvv

t

v

Met

f

de massakracht per massa-eenheid werkend op een infinitesimaal klein volume

fluïdum resulterend uit de beweging van het assenstelsel en uit de uitwendige

krachtvelden

τ de viscositeitsspanningstensor

τ∇ de resulterende kracht uitgeoefend door de omgeving op een infinitesimaal volume

fluïdum of kortweg de wrijvingskracht per volume-eenheid.

Behoud van energie

29

qvvpvEt

E .)..().().( ∇−∇=∇+∇+

∂∂ τρρ

Met

E de specifieke totale mechanische energie: vveE

.21+=

Dit is dus de som van de inwendige en de kinetische energie.

)..( vτ∇ de arbeid per volume-eenheid van de wrijvingskrachten ten gevolge van

verplaatsing en vervorming van het fluïdum

q

de warmtefluxvector

q

.∇ de hoeveelheid warmte per volume-eenheid die netto uit het infinitesimaal volume

fluïdum stroomt.

Als de totale enthalpie H als H=E+p/ρ wordt gedefinieerd, dan wordt de vergelijking

omgevormd tot:

qvvHt

E .)..().( ∇−∇=∇+

∂∂ τρρ

De bovenstaande vergelijkingen worden ook wel de Navier-Stokesvergelijkingen genoemd.

2. Constitutieve wetten Naast de behoudswetten wordt het gedrag van het fluïdum ook beschreven door constitutieve

wetten. Voor Newtoniaanse fluïda zijn deze wetten:

Wet van Newton

γµτ 2=

met

µ de dynamische viscositeit

γ de glijding met vx

v

x

vij

j

i

i

jij

.3

12

1)( ∇−

∂∂

+∂∂

= δγ

Dit is de vormverandering van een infinitesimaal volume fluïdum.

Wet van Fourier

Tq ∇−= κ

met

κ de warmtegeleidingcoëfficiënt

Deze wetten gelden voor een lineair, isotroop, homogeen, elastisch en warmtegeleidend

fluïdum. Dit is een idealisatie, maar de meeste fluïda voldoen hier grotendeels aan.

30

Om het stelsel van vergelijkingen te sluiten moeten er nog toestandvergelijkingen ingevoerd

worden. Hierbij maakt men terug een idealisatie van het fluïdum

Voor een ideale vloeistof zijn de toestandvergelijkingen:

)(

)(

Tee

T

== ρρ

Voor een ideaal gas zijn de toestandvergelijkingen:

TcTee

RTp

v===

)(

ρ

3. Transport van een behouden passieve scalair Een scalair grootheid φ is passief als hij geen invloed heeft op de fluïdumeigenschappen

(ρ,ν,Γ) en dus ook geen invloed heeft op de stroming.

Indien er geen productie of afbraak is van de scalaire grootheid is de scalaire grootheid

“behouden” en voldoet ze aan de volgende transportvergelijking:

2.D

vdt t

φ φ φ λ φ∂= + ∇ = ∇∂

Met

D

dt de materiële afgeleide: de afgeleide van een grootheid wanneer men de stroming volgt

λ de diffusiviteit: hangt af van welke grootheid de scalair precies is.

4. Besluit De Navier-Stokesvergelijkingen geven een exacte mathematische beschrijving van de

stroming van 1 fluïdum zonder chemische reacties. Bij verbanding bestaat de stroming echter

uit meerdere stoffen die met elkaar reageren. Aangezien bovendien in de praktijk de meeste

stromingen turbulent zijn, zullen de vergelijkingen die de stroming beschrijven zo complex

worden dat ze niet meer rechtstreeks zullen kunnen opgelost worden. Hierdoor is men

verplicht om de exacte mathematische beschrijving van de stroming te verlaten en fysische

fenomenen als turbulentie, verbranding en straling te modelleren.

ii. Discretisatie ([2],[3],[23]) Zoals eerder vermeld is CFD een veldmodel. Een veldmodel verdeelt het rekendomein in heel

veel kleine controlevolumes. Voor elk controlevolume moet men dan de partiële

differentiaalvergelijkingen (Navier-Stokes) oplossen, maar die zijn wegens hun niet-

lineariteit meestal niet analytisch op te lossen. Aangezien deze controlevolumes zo klein zijn

31

kan men echter de differentiaalvergelijkingen discretiseren. Zo bekomt men een set

algebraïsche vergelijkingen, waarmee men vrij gemakkelijk een numerieke oplossing kan

vinden voor de differentiaalvergelijkingen.

1. Ruimte Er zijn verschillende methoden voor ruimtelijk discretisatie:

1. eindige-differentiemethode: de ruimtelijke afgeleiden in de

differentiaalvergelijkingen worden vervangen door differentiequotiënten afgeleid uit

Taylorontwikkelingen.

Deze methode heeft het nadeel dat het enkel goed werkt op een regelmatig net,

waardoor men voor een onregelmatig grid eerst een coördinatentransformatie moet

uitvoeren naar een regelmatig grid.

2. eindige-volumemethode: men verdeelt de rekenruimte in heel veel kleine

controlevolumes. In plaats van de differentiaalvergelijkingen wordt de integraalvorm

van de basiswetten gediscretiseerd. Dit gebeurd door het uitschrijven van

fluxbalansen. Meestal zal men de afhankelijke scalaire grootheden berekenen en

opslaan in de celcentra en veronderstellen dat die grootheid constant is over de gehele

cel. Voor gradiënten en opppervlaktegrootheden maakt men gebruik van interpolatie.

In tegenstelling tot de eindige-differentiemethode kan de discretisatie onmiddellijk

opgeschreven worden voor een onregelmatig rooster.

3. eindige-elementenmethode: men verdeelt de rekenruimte onder in “elementen”

waarin de variatie (constant, lineair, parabolisch,…) van de afhankelijke grootheid op

voorhand wordt vastgelegd. Zo krijgt men een continue voorstelling van de

grootheden over de ruimte.

Ook hier worden de differentiaalvergelijkingen omgevormd naar een integraalvorm, al

is die wel anders dan bij de eindige-volumemethode.

In CFD-pakketten wordt meestal de eindige-volumemethode gebruikt. Dit is ook het geval

voor SOFIE. Voor niet-visceuze stromingen of voor visceuze stromingen bij hoog Re-getal

heeft de eindige-elementenmethdoe immers geen voordeel ten opzichte van de eindige-

volumemethode

32

2. Tijd Naast de ruimtelijke afgeleide moet ook de tijdsafgeleide gediscretiseerd worden. Dit kan

men op 2 manieren doen:

1. expliciete methodes: men berekent de functiewaarden in een bepaald punt op een

bepaald tijdsniveau t+∆t, uitgaande van enkel functiewaarden op vorige tijdsniveaus.

Hierdoor kunnen de functiewaarden op t+∆t direct berekend worden, waardoor dit een

snelle methode is. Het nadeel is echter dat men voor de numerieke stabiliteit de

tijdstap voldoende klein moet nemen.

De stabiliteit van een expliciet numeriek schema wordt immers bepaald door het CFL-

getal x

tv

∆∆=λ met t∆ de grootte van de tijdstap, x∆ de grootte van een cel en v de

grootste snelheid die voorkomt. Afhankelijk van het numerieke schema moet dit getal

binnen bepaalde grenzen liggen.

Een veel gebruikte expliciete methode is de upwindmethode. Hierbij wordt enkel

informatie uit de fysisch relevante richting genomen voor het berekenen van de

volgende tijdstap. Hierdoor heeft men minder last van oscillaties in de buurt van

schokken.

2. impliciete methodes: men berekent de functiewaarden in een bepaald punt op een

bepaald tijdsniveau t+∆t, waarbij men ook gebruik maakt van functiewaarden op

volgende tijdsniveaus, naast eventueel functiewaarden van vorige tijdsniveaus.

Hierdoor zal men echter wel iedere tijdstap een algebraïsch stelsel iteratief moeten

oplossen. Het grote voordeel echter is dat de oplossing onvoorwaardelijk stabiel is.

Bij expliciete methodes kan het dus gebeuren dat men de tijdstap veel kleiner moet nemen

dan wat fysisch relevant is omwille van de stabiliteit. Indien men fenomenen met een grote

tijdschaal wil bekijken gebruikt men dus het best impliciete methodes.

In SOFIE worden impliciete en expliciete methodes door elkaar gebruikt voor het berekenen

van de verschillende grootheden.

iii.Turbulentie ([2],[3],[22],[23],[24]) Om de verdere onderverdeling binnen de CFD te kunnen begrijpen, moet men iets afweten

van het begrip turbulentie. De meeste werkelijke stromingen zijn immers turbulent. Een

turbulente stroming is een chaotisch stroming maar ze is toch niet volledig willekeurig. Ze

voldoet immers nog aan de Navier-Stokesvergelijkingen. Deze turbulente stroming wordt

gekenmerkt door wervelachtige structuren, ook wel eddies genoemd. Ze komen voor in een

33

gans spectrum van groottordes. De grootste wervels hebben een grootte die te vergelijken is

met de geometrie van het probleem. De kleinste wervels of Kolmogorovwervels zijn vele

grootteordes kleiner. Turbulentie bestaat dus uit een gans spectrum aan lengteschalen. De

grootste wervels, ontstaan door instabiliteiten in de hoofdstroming. Deze wervels zijn echter

zelf niet stabiel en breken op in kleinere wervels. Dit proces van opbreken gaat door tot de

wervels zo klein zijn worden dat de viscositeit belangrijk wordt. De wervel breekt dan niet

meer op maar dissipeert zijn energie in warmte. Op het vlak van energie, onttrekken de

grootste wervels dus energie aan de hoofdstroming. Bij het opbreken van de wervels wordt

die energie telkens doorgegeven aan de kleinere wervels die gevormd worden. In de kleinste

wervels wordt uiteindelijk de doorgegeven energie gedissipeerd. Dit proces wordt

energiecascade genoemd. Het is ook belangrijk op te merken dat turbulentie een 3D-fenomeen

is. Men moet hier bij simulaties dus rekening mee houden.

Op basis van de manier waarop men omgaat met turbulentie in de numerieke simulaties kan

men de CFD-methodes in 3 categoriën opdelen:

1. Direct Numerical Simulation (DNS)

2. Large eddy simulation (LES)

3. Reynoldsaveraged Navier-Stokes(RANS)

1. Direct Numerical Simulation (DNS) Zoals eerder vermeld kan ook de turbulente stroming exact beschreven worden door de

Navier-Stokesvergelijkingen. Hiervoor moet men echter het grid zo fijn nemen dat de

kleinste wervels er op weergegeven kunnen worden. De grootte van de controlevolumes ligt

dus in de grootteorde van de Kolmogorovschalen. Deze methode waarbij men de turbulentie

in rekening brengt door alle turbulente beweging over alle lengte- en tijdsschalen uit te

rekenen noemt men Direct Numerical Simulation (DNS). Deze methode vereist echter heel

veel rekenkracht en opslagruimte omdat het rooster heel fijn moet genomen worden en omdat

de berekeningen in 3D en tijdsnauwkeurig moeten gebeuren. De exacte berekening van de

stroming is trouwens niet nodig voor ingenieurstoepassingen,Zodat deze methode voorlopig

enkel voor wetenschappelijk onderzoek wordt gebruikt. Daar bij komt nog eens dat het aantal

berekeningen evenredig is met de 3e macht van het Reynoldsgetal van de stroming (betrokken

op de geometrie). Zodat DNS ook enkel maar toepasbaar is voor een stroming met een vrij

laag Re-getal.

34

2. Large Eddy Simulation (LES) Een ander manier om de turbulentie in rekening te brengen is de grote wervels direct uit te

rekenen via de Navier-Stokesvergelijking en invloed van de kleinere wervels wordt

ingebracht via een turbulentiemodel (vb model van Smagorinsky). Dit noemt men een Large

eddy simulation (LES). Een LES-berekening bestaat dus principieel uit 4 stappen:

1. filteroperatie om de kleinste schalen weg te nemen.

2. aanpassen van de Navier-Stokesvergelijkingen door in de impulsvergelijkingen een

residuele spanningstensor toe te voegen die de invloed van de kleinere wervels op de

stroming beschrijft.

3. modellering van de residuele spanningstensor om het stelsel vergelijkingen te

sluiten(vb model van Smagorinsky)

4. numeriek oplossen van de aangepaste NS-vergelijkingen waardoor men een oplossing

vindt voor het gefilterde veld.

Omdat men enkel de grotere wervels moet kunnen weergeven kan men nu het grid al groter

nemen, maar dat neemt niet weg dat deze methode nog steeds veel rekenkracht en geheugen

vraagt omdat het grid nog steeds redelijk fijn moet zijn en omdat ook hier de berekeningen in

3D en tijdsnauwkeurig moeten gebeuren.

De laatste jaren maakt LES echter wel een sterke opgang, deels te wijten aan het feit dat de

computers als maar krachtiger worden.

In commerciële pakketten als FLUENT is reeds LES geïntegreerd.

Ook in FDS, een pakket om branden te simuleren, zit reeds LES.

3. Reynoldsaveraged Navier Stokes (RANS) Voor ingenieurstoepassingen hoeft men meestal de details van de turbulente stroming niet te

weten. Men is meer geïnteresseerd in de gemiddelde stroming en het effect dat turbulentie

heeft op deze gemiddelde stroming. Daarom zal men dus de stroming uitmiddelen, meestal

gebeurd dit via Reynoldsmiddeling:

∫+

−

=2/

2/

0

0

0

1)(

Tt

Tt

ii dtvT

tv

Met T klein ten opzichte van de gemiddelde stroming en groot ten opzichte van de

fluctuerende stroming. Men kan dus de ogenblikkelijke snelheid iv opsplitsen in een

gemiddelde waarde iv en een fluctuerende waarde 'iv .

35

'iii vvv +=

Met 0'=iv .

Om de vergelijkingen te vinden die de gemiddelde stroming beschrijven past men

Reynoldsmiddeling toe op de Navier-Stokesvergelijkingen. Zo bekomt men de

Reynoldsgemiddelde Navier-Stokesvergelijkingen (RANS).

Voor een onsamendrukbaar fluïdum zijn die met de sommatieconventie:

''

''1

0

2

2

2

2

jjj

jj

jij

i

jiji

j

i

i

i

vex

ex

vext

e

vvx

vxx

pvv

xt

v

x

v

∂∂−

∂∂=

∂∂+

∂∂

∂∂−

∂∂=

∂∂+

∂∂+

∂∂

=∂∂

λ

νρ

Het is belangrijk op te merken dat hierbij de fluctuaties in de densiteit verwaarloosd zijn

omdat de densiteit constant is voor onsamendrukbare fluïda. Deze vergelijkingen zijn

dezelfde als de oorspronkelijke Navier-Stokesvergelijkingen met uitzondering van de termen

waar een gemiddelde wordt genomen van een product van fluctuaties. Deze termen ontstaan

door de uitmiddeling van niet-lineaire termen:

'')')('( jijijjiiji vvvvvvvvvv +=++=

'' jjj veveev +=

Deze Reynoldstermen stellen de invloed voor van de turbulentie op de gemiddelde stroming.

De term in de impulsvergelijking kan gezien worden als een turbulente spanning, ook wel

Reynoldsspanning genoemd:

''' jiij vvρτ −= .

Deze spanningen vormen samen een Reynoldsspanningstensor 'τ . De term in de

energievergelijking kan gezien worden als een turbulente diffusie, ook wel Reynoldsdiffusie

genoemd:

''' jj veρ−=Γ .

Deze diffusies vormen dan samen een Reynoldsdiffusievector 'Γ

. Deze Reynoldstermen zijn

echter bijkomende onbekenden. Er is dus een sluitingsprobleem dat moet opgelost worden

door deze onbekenden te modelleren. Dit zal gebeuren aan de hand van turbulentiemodellen

die later nog besproken worden.

36

Voor samendrukbare fluïda zijn deze RANS-vergelijkingen ingewikkelder omdat men dan

ook fluctuaties heeft in de densiteit, maar dit probleem wordt later nog behandeld.

We kunnen dus besluiten dat er bij RANS afstand genomen wordt van de exacte beschrijving

van de turbulente stroming omdat de invloed van de turbulentie gemodelleerd wordt. RANS

vergt veel minder rekenkracht en geheugen dan DNS en LES en geeft toch voldoende

informatie over de stroming. Daarom was tot voor kort RANS de enige CFD-methode die in

de industrie werd gebruikt. Ook SOFIE is gebaseerd op RANS.

Het is belangrijk om op te merken dat bij RANS de willekeurige bewegingen van de

turbulentie en de wervels niet weergegeven worden terwijl die wel worden weergegeven door

LES.

iv.Stroming in de buurt van een wand In de buurt van een wand wordt de stroming afgeremd of versneld tot ze aan de wand dezelfde

snelheid heeft als die wand. Hetzelfde gebeurt voor de temperatuur die aan de wand dezelfde

temperatuur krijgt als die wand. Dit fenomeen wordt voorgesteld door het begrip grenslaag.

De grenslagen voor snelheid en temperatuur zijn echter meestal verschillend in dikte.

Figuur 13: snelheidsgrenslaag en thermische grenslaag [23]

Binnen de grenslaag varieert de snelheid/temperatuur dus van die van de wand naar die van de

kernstroming, wat dus tot grote snelheids/temperatuurgradiënten leidt. Indien men deze

gradiënten in de simulaties goed zichtbaar wil maken moet men het grid in de buurt van de

wand zeer fijn maken. Hierdoor zal het aantal benodigde berekeningen snel stijgen terwijl we

die gedetailleerde informatie van de gradiënten voor de meeste praktische gevallen niet nodig

hebben. Daarom zal men vaak het gedrag van een stroming in de buurt van een wand

modelleren aan de hand van wandfuncties.

In de buurt van een wand herleidt de gemiddelde impulsvergelijking (2D)in de x-richting zich

tot de volgende vergelijking:

37

dx

pd

dy

d =τ

De totale schuifspanning bestaat uit een viskeuze spanning en een Reynoldsspanning:

yxx vv

y

v ρµτ −∂∂

=

Voor voldoende hoog Reynoldsgetal kan men aannemen dat de totale schuifspanning τ

constant is en gelijk aan de wandschuifspanning wτ . Op de wand zelf is de schuifspanning

een zuiver moleculaire schuifspanning:

ww y

uv )(

∂∂= ρτ

Naar mate men zich verder van de wand verwijdert gaat de Reynoldsspanning echter snel

domineren ten opzichte van de visceuze spanningen.

Figuur 14: Spanningen in de buurt van de wand. Volle lijn: Re=13750, streeplijn: Re=5600 [24]

Op basis van de invloedsgebieden van visceuze en Reynoldsspanningen kan men

verschillende zones onderscheiden in de buurt van de wand:

38

Figuur 15: Verschillende zones in de buurt van de wand en het snelheidsprofiel in deze zones [2]

De wandlaag of binnenlaag (y/δ<0.1) is de zone waarbinnen de totale spanning constant is.

De visceuze sublaag (y+<5) is de zone waarbinnen de Reynoldsspanning verwaarloosbaar is

en de visceuze spanningen dus domineren.

De bufferlaag (5<y+<50) is een overgangszone waarin zowel visceuze als

Reynoldsspanningen invloed hebben.

De loglaag is de zone waarin de invloed van de visceuze spanning verwaarloosbaar is en de

turbulente spanningen dus domineren.

De afstand tot de wand wordt uitgedrukt door de dimensieloze afstand ντ yu

y =+ met

ρτ

τwu = .

Als een dimensieloze snelheid τu

uu =+ ingevoerd wordt, dan kan men het gedrag van de

stroming in de buurt van de wand onderverdelen volgens de verschillende zones:

1. wandlaag: ( )u f y+ += (‘wet van de wand”)

2. visceuze sublaag: ++ = yu

3. loglaag: cteyu += ++ ln1

κ met κ de von Karman constante (“logwet van de wand”)

39

Aan de hand van deze wandfuncties kan men het gedrag van een stroming in de buurt van een

wand modelleren.

Samengevat zijn er dus 2 opties voor het beschrijven van het gedrag van een stroming in de

buurt van een wand:

1. low Reynoldsbenadering: de Navier-Stokesvergelijkingen worden opgelost tot op de

wand. Hiervoor is een heel fijn rooster in de buurt van de wand vereist. Het centrum

van de eerste cel moet typisch op y+=1 liggen. Tevens moet er in het turbulentiemodel

in rekening gebracht worden dat de invloed van de turbulente spanningen afzwakt in

de buurt van de wand.

2. high Reynoldsbenadering:de stroming in de buurt van de wand wordt gemodelleerd

via wandfuncties. Hiervoor moet het centrum van de eerste cel in de loglaag

(30<y+<300) liggen.

Deze aanpak wordt in de praktijk het meest gebruikt.

Tenslotte merken we nog op dat bij de simulatie van vlamverspreiding de wandfuncties

moeten aangepast worden. Door de pyrolyse zullen er immers verbrandingsgassen in de

grenslaag geïnjecteerd worden, waardoor de stroming in de buurt van de wand wordt

beïnvloed.

b) SOFIE en haar modellen Terwijl paragraaf a nog een vrij algemene bespreking was van CFD en alles wat er komt bij

kijken, gaan wordt er in dit onderdeel dieper ingegaan op de aspecten die belangrijk zijn bij

de simulatie van verbanding en vlamverspreiding. Hierbij zullen de verschillende modellen

besproken worden, die in het pakket SOFIE aanwezig zijn.

i.FANS ([3],[24]) Zoals eerder besproken kan men bij turbulente stroming de snelheid opsplitsen in een

gemiddelde component en een fluctuerende component. De conventionele

uitmiddelingsprocedure die hierbij wordt gebruikt is Reynoldsmiddeling. Er zijn echter nog

andere procedures voor uitmiddeling mogelijk.

Een daarvan is de massagewogen of Favre-uitmiddeling. Zo is het Favregemiddelde van de

snelheid als volgt gedefinieerd:

ρρ i

i

vv =~

40

Fluctuaties ten opzichte van het favregemiddelde worden met een dubbele accent aangeduid

dus:

iii vvv −="

Het grote voordeel van Favremiddeling is dat uitdrukkingen met fluctuaties in de densiteit

vermeden worden. We lichten dit verder toe.

Bij de bespreking van de RANS-vergelijkingen is enkel het geval van een onsamendrukbaar

fluïdum bekeken. Er is daar stilzwijgend verondersteld dat er geen fluctuaties waren in de

densiteit. Die veronderstelling was gerechtvaardigd aangezien bij een onsamendrukbaar

fluïdum de densiteit ongeveer constant is.

Bij verbranding komen er echter gassen voor en dit zijn dus compressibele fluïda waarbij de

densiteit niet constant is. Hierbij komt nog eens dat er grote temperatuurverschillen kunnen

zijn, wat de verschillen in densiteit nog versterkt. Het is hier dus niet meer gerechtvaardigd

om de fluctuaties in de densiteit te verwaarlozen. In de RANS-vergelijkingen komen dus nu

ook drukfluctuaties voor. Dit leidt dus tot bijkomende onbekenden. Met Favremiddeling

worden echter termen met densiteitsfluctuaties vermeden. Illustreren we dit aan de hand van

het volgende voorbeeld waarbij het Reynoldsgemiddelde nemen van een niet-lineaire term

met een densiteit in:

( ')( ' )( ' ) ' ' ' 'i j i i j j i j i j i j j iv v v v v v v v v v v v v vρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ= + + + = + + +

" "i j i j i j i jv v v v v v v vρ ρ ρ ρ= = +ɶ ɶ

De laatste vergelijking is analoog aan wat men vond bij Reynoldsmiddeling bij een

onsamendrukbaar fluïdum:

' 'i j i j i jv v v v v vρ ρ ρ= +

Hierdoor zullen de Navier-Stokesvergelijkingen voor de favregemiddelden toch dezelfde

vorm hebben als de RANS-vergelijkingen voor onsamendrukbare fluïda, ook al werkt men nu

met samendrukbare fluïda. Er kan dus gewoon gewerkt worden met de traditionele RANS-

vergelijkingen door de Reynoldsgemiddelden te vervangen door Favregemiddelden. In het

vervolg zullen we dit de FANS-vergelijkingen noemen.

Dit brengt ook met zich mee dat de turbulentiemodellen die allemaal ontwikkeld zijn op basis

van incompressibele stromingen gewoon toepasbaar blijven voor stromingen met belangrijke

densiteitsvariaties.

41

Het is belangrijk op te merken dat Favremiddelen een puur wiskundige operatie is. Op zich is

er geen fysische basis dat het gebruik van Favregemiddelden rechtvaardigt, maar in de

praktijk ziet men dat aanvaardbare resultaten bekomen worden wanneer men de klassieke

turbulentiemodellen gebruikt in combinatie met de FANS-vergelijkingen. Eigenlijk past men

deze methode vooral toe omdat er voorlopig geen beter alternatief is.

ii.Turbulentiemodellen ([2],[3],[22]-[27]) Bij het stuk over turbulentie is reeds besproken hoe er bij het Reynoldsmiddelen van de

Navier-Stokesvergelijkingen bijkomende onbekenden, de Reynolds termen, ontstaan

waardoor er een sluitingsprobleem is. Dit sluitingsprobleem wordt weggewerkt door de

Reynoldstermen te modelleren via een turbulentiemodel. Meestal zijn turbulentiemodellen

ontwikkeld op basis van onsamendrukbare stromingen. Wij werken echter met

samendrukbare fluïda. Niettemin zullen we in de verdere bespreking de formules van de

turbulentiemodellen in hun Reynoldsformulering geven. Bedenk hier echter bij dat deze

formules allemaal moeten aangepast worden door Reynoldsgemiddelden en –fluctuaties te

vervangen door Favregemiddelden en –fluctuaties.

Er zijn verschillende mogelijkheden om de Reynoldstermen te modelleren:

1. Reynoldsspanningsmodellen: De Reynoldsspanningen worden berekend door een transportvergelijking op te lossen:

' ' ' 'i j i j k ij ij ijk

v v v v v P Dt x

ε∂ ∂+ = + −∂ ∂

De termen in het rechterlid stellen achtereenvolgens productie, diffusie en dissipatie voor.

Enkel de productieterm is een functie van de Reynoldsspanningen. Hierdoor wordt het

probleem van de modellering verlegd van de Reynoldsspanningen naar de diffusieterm en

dissipatieterm. De turbulente diffusievector kan men op analoge manier vinden. Er wordt niet

verder op deze modellen ingegaan omdat deze niet voorkomen in SOFIE. Niettemin zijn dit

soort modellen vaak geïmplementeerd in commerciële pakketten.

2. Turbulente-viscositeitmodellen: De Reynoldsspanningen worden gemodelleerd via de invoering van een turbulente viscositeit

tµ :

42

2 2' ' ' 2

3 3ji

ij i j t ij ij t ijj i

vvv v S k k

x xτ ρ µ ρ δ µ ρ δ

∂∂= − = − = + − ∂ ∂

Met

1

2ji

ijj i

vvS

x x

∂∂= + ∂ ∂ de gemiddelde reksnelheid

2 2 21( ' ' ' )

2 x x xk v v v= + + de turbulente kinetische energie

Dit is analoog aan de uitdrukking voor de moleculaire visceuze spanning:

2τ µγ= Deze modellering van de Reynoldsspanning analoog aan de uitdrukking voor de moleculaire

visceuze spanning steunt op het feit dat de beweging van de turbulente wervels gelijkaardig is

aan de Brownse beweging van de individuele moleculen ten opzichte van de macroscopisch

gemiddelde stroming. De gelijkenis gaat echter niet volledig op. De moleculaire beweging is

isotroop terwijl de turbulente beweging anisotroop is. Het is ook belangrijk om op te merken

dat de turbulente viscositeit een eigenschap van de stroming is en niet een

materiaaleigenschap zoals de moleculaire viscositeit.

De veronderstelling dat Reynoldsspanningen lineair zijn met een gradiënt van de gemiddelde

stroming is beter gekend als de Boussinesqhypothese. Het hierboven voorgestelde lineaire

verband tussen de Reynoldsspanning en de gemiddelde stroming zal echter enkel in de buurt

komen van de werkelijkheid indien de turbulente beweging kleinschalig is zodat die in de

buurt komt van de moleculaire beweging. Een lineair turbulente-viscositeitsmodel zal dus

enkel goede resultaten geven voor stromingen in de buurt van wanden waar de turbulente nog

kleinschalig is. Men moet echter niet verwachten dat turbulentie over een volledig kanaal

goed zal gesimuleerd worden.

Bij de turbulente-viscositeitsmodellen wordt het probleem van de modellering verlegd van de

Reynoldsspanningen naar de turbulente viscositeit.

Steunend op de dimensie kan men er van uitgaan dat de turbulente viscositeit het product is

van een karakteristieke snelheid en lengte. Er zijn verschillende manieren om deze turbulente

viscositeit te modelleren:

a. Algebraïsche modellen: de karakteristieke snelheid en lengte worden

algebraïsch voorgeschreven

vb menglengtemodel

43

b. Dynamische modellen: de karakteristieke lengte en snelheid worden uit

dynamische vergelijkingen voor turbulente grootheden bepaald.

vb. k-ε model, k-ω model,…

We zullen nu dieper ingaan op 2 dynamische modellen die in SOFIE geïmplementeerd zijn.

Het zijn tevens de 2 meest gekende turbulentiemodellen: het k-ε model en het k-ω model.

a. k-εεεε model Bij het k-ε model zorgen de turbulente kinetische energie k (m²/s²)en de dissipatiesnelheid ε

(m²/s³) voor de benodigde lengte- en tijdsschaal. De dissipatiesnelheid (van de turbulente

kinetische energie) ε wordt als volgt gedefinieerd (met sommatieconventie):

2 ' 'ij ijs sε ν≡

Met ''1

'2

jiij

j i

vvs

x x

∂∂= + ∂ ∂

De turbulente viscositeit wordt dan:

2

t

kcµν

ε=

Met 0.09cµ =

Nu moeten echter nog k en ε berekend worden aan de hand van transportvergelijkingen. De

standaardvergelijkingen voor een onsamendrukbare stroming zijn de volgende:

( )t

m k m

Dk kP

Dt x x

νν εσ

∂ ∂= + + − ∂ ∂

2

1 2( )t

m m

Dc P c

Dt x x k kε εε

νε ε ε ενσ

∂ ∂= + + − ∂ ∂

Met

1 1.44cε = , 2 1.92cε = , empirische constanten

1.0kσ = , 1.3εσ = de turbulente Prandtlgetallen voor respectievelijk k en ε

P de productie van kinetische energie door schuifspanningen:

( sin )

' 'Bous esq

j ji ii j t

i j i j

v vv vP v v

x x x xν ∂ ∂∂ ∂≡ − = + ∂ ∂ ∂ ∂

Hierbij is de vergelijking k afgeleid uit de RANS-vergelijking. De vergelijking voor ε is

gebaseerd op de vergelijking van k en is eerder van empirische aard.

44

In SOFIE zit een aangepaste vorm van dit standaard k-ε model, waarbij er naast het gebruik

van Favregemiddelden ook nog extra termen zijn toegevoegd in verband met de productie van

k door de natuurlijke convectie/

( )( )( )i t

i j k i

v kk kP G

t x x x

ρ νρ ν ρεσ

∂∂ ∂ ∂+ = + + + − ∂ ∂ ∂ ∂

ɶ

2

1 3 2

( )( )( ) ( )(1 )i t

fi j i

vc P G c R c

t x x x k kε ε εε

ρ ε νρε ε ε εν ρ ρσ

∂∂ ∂ ∂+ = + + + − − ∂ ∂ ∂ ∂

ɶ

Met

P de productie van kinetische energie door schuifspanningen maar nu met

Favregemiddelden in de uitdrukking:

( sin )

'' ''Bous esq

j ji ii j t

i j i j

v vv vP v v

x x x xν ∂ ∂∂ ∂≡ − = + ∂ ∂ ∂ ∂

ɶ ɶɶ ɶ

G de productie van turbulente kinetische energie door de natuurlijke convectie. G

voldoet aan de volgende vergelijking:

( )

" "SGDH

tj j

k i

TG g v T g

x

νβ βσ

∂= − =∂

ɶ

Met β de thermische expansiefactor:

1

T

ρβρ

∂= −∂ ɶ

Rf de Richardsonflux. Dit is de verhouding van de snelheid waarmee turbulente energie

verdwijnt door natuurlijke convectie op de productie van turbulente energie door

schuifspanningen: f

GR

P= . Al zijn er ook alternatieve definities voor Rf.

Men ziet dat voor de modellering van P de hypothese van Boussinesq gebruikt is.

Voor de modellering van G is gebruik gemaakt van de “simple gradiënt diffusion

hypothesis”(SGDH). Een alternatieve modellering van G is de “generalised gradiënt diffusion

hypothesis” (GGDH). Die geeft de volgende uitdrukking voor G:

3' '

2 j k jk k

C k TG u u g

xµβ

σ ε∂=∂

Beide modellen zitten in SOFIE en alhoewel standaard SGDH gebruikt wordt geeft GGDH

betere resultaten voor verticale diffusievlammen door betere voorspelling van de

spreidingsgraad.

Zoals eerder besproken kan men het gedrag van de stroming in de buurt van een wand op 2

manieren behandelen: uitrekenen (low Re) of modelleren (high Re).

45

Dit leidt ons tot 2 k-ε modellen:

1. high Re k-ε model:

De het gedrag van de stroming in de buurt van de wand wordt gemodelleerd aan de

hand van wandfuncties. Er moeten wel nog een waarde voor k en ε gevonden worden

in de eerste cel nabij de wand. Dit doet men door te veronderstellen dat productie en

dissipatie dicht bij de wand gelijk zijn. Op de onderstaande figuur kan men zien dat dit

een aanvaardbare veronderstelling is in de loglaag (y+>30)

Figuur 16: Energietransport, -productie en dissipatie in de buurt van de wand [24]

De randwaarden voor k en ε in de cellen die aan de wand grenzen zijn dan:

2uk

cτ

µ

=

3u

yτε

κ=

Met κ de von Karman constante die voorkomt in de logwet van de wand. In de rest

van de stroming gebruikt men gewoon de transportvergelijkingen van het k-ε model.

2. low Re k-ε model:

De Navier-Stokesvergelijkingen worden opgelost tot op de wand. Ook de

transportvergelijkingen voor k en ε worden opgelost tot aan de rand. De

transportvergelijken moet dan enigszins aangepast worden omdat de turbulente

spanningen (en viscositeit) in de buurt van de wand afzwakken en zelfs

verwaarloosbaar worden in de visceuze sublaag.

Dit fenomeen wordt ingebracht door de coëfficiënten cµ en cε2 respectievelijk te

vermenigvuldigen met de dempingsfuncties fµ en fε2. Voor deze dempingsfuncties zijn

verschillende voorstellen gedaan waaronder de volgende:.

46

0.01151 yf eµ+

= − 22

2 1 0.3k

f eνε

ε

− = −

Beide dempingsfuncties variëren van 0 tot 1 indien men van wand naar kernstroming

gaat, zodat in de kernstroming gewoon de standaard k- ε vergelijkingen gelden.

Naast het hier gepresenteerde standaard k- ε model (low Re en high Re) is ook nog het RNG

k- ε model in SOFIE geïmplementeerd. Aangezien hier geen gebruik van gemaakt wordt in dit

werk, word dit model niet verder besproken.

b. k- ωωωω model Een ander turbulentiemodel naast het k-ε model is het k-ω model. In dit model wordt in plaats

van een transportvergelijking voor de turbulentie dissipatiesnelheid ε, een

transportvergelijking voor de turbulente frequentie kεω = . Deze transportvergelijking heeft

de een zelfde vorm als de transportvergelijking voor ε:

21 2

t

m m

Dc P c

Dt x x kω ωω

νω ω ω ωσ ∂ ∂= + − ∂ ∂

In SOFIE zijn zowel een standaard k- ω model als een omgevormd k- ω model aanwezig.

Alhoewel het k- ω model een betere beschrijving geeft van het stromingsgedrag in de

nabijheid van een wand wordt er in dit werk geen gebruik gemaakt van het k- ω model.

iii.Verbrandingsmodellen ([2],[3],[24],[27]) Nadat alle aspecten van een inerte stroming besproken zijn, worden nu stromingen besproken

waarin chemische reacties in plaatsvinden. Dit brengt verschillende complicaties met zich

mee:

1. Enerzijds gaat hier over een stroming waarin verschillende chemische componenten

door elkaar stromen. Er zullen dus extra behoudsvergelijkingen voor de verschillende

chemische componenten tussen komen:

( )( )" "

ii ijj i i

j j j

Y vY YD v Y S

t x x x

ρρ ρ ρ ρ ∂∂ ∂ ∂+ = − + ∂ ∂ ∂ ∂

ɶ

Met

Y i de massafractie van component i

47

Si de chemische bronterm die in rekening brengt dat er constant chemische

reacties plaatsvinden die component i aanmaken en afbreken.

D diffusiecoëficiënt

Hierbij is tevens aangenomen dat de diffusieflux kan bescrheven worden door een

ruimtelijke gradiënt van de massafractie van component i (wet van Fick) en dat de

diffusie voor alle componenten gelijkaardig is zodat er slechts 1 diffusiecoëfficient

gebruikt kan worden voor alle componenten.

De chemische bronterm Si is sterk niet-lineair een heel complex waardoor we het liefst

deze term wegwerken. Bij diffusieverbranding is dit mogelijk door het gebruik van het

begrip mengfractie, maar dit wordt later meer in detail besproken.

2. Bij reagerende stromingen komt er tevens een nieuwe vorm van energie ten tonele,

namelijk de chemische energie van een component. Dit zal in rekening moeten

gebracht worden in de behoudsvergelijking voor de energie. Dit wordt meestal gedaan

door de behoudsvergelijking uit te schrijven voor een enthalpie die de massa-gewogen

som van is van de specifieke enthalpieën van componente i:

N

i ii

h Y h=∑

waarbij de enthalpi bestaat uit de chemische standaard vormingsenthalpie van

component i href,i en een voelbare enthalpie:

, , ( )ref

T

i ref i p i

T

h h c T dT= + ∫

De behoudsvergelijking voor de energie wordt dan:

ɶ ɶ ɶ( )( )" "j

j hj j p j

hvh p hv h S

t x t x c x

ρρ λ ρ ρ ∂∂ ∂ ∂ ∂+ = + − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

ɶ

Met

Sh een bronterm die de lokaal vrijgestelde warmte voorstelt. Dit is echter geen

warmte die vrijgesteld wordt door chemische reacties want die zit al in de

chemische enthalpie. Hierin zit een term voor de thermische straling.

Bij het branden van voorwerpen hebben is er steeds diffusieverbanding aanwezig. Dit wil

zeggen dat brandstof en lucht eerst nog moeten mengen totdat men lokaal een mengsel krijgt

dat in de buurt komt van de stochiometrische samenstelling.

48

Zoals eerder vermeld kan bij diffusieverbranding de chemische bronterm die voorkomt in de

behoudsvergelijkingen voor de verschillende componenten weggewerkt worden door gebruik

te maken van het begrip mengfractie en door met behoudsvergelijkingen te werken voor de

elementen (atomen) in plaats van die voor de componenten. Deze behoudsvergelijkingen voor

de elementen hebben de volgende vorm:

( )( )" "

ii ijj i

j j j

Z vZ ZD v Z

t x x x

ρρ ρ ρ ∂∂ ∂ ∂+ = − ∂ ∂ ∂ ∂

Met

Zi de massafractie van element i: 1

N

i ij jj

Z Yµ=

=∑ met ijµ de massa van element i per

kilogram component j

We zien in deze vergelijkingen dat er geen chemische bronterm meer is omdat het aantal

atomen van ieder element constant blijft ondanks de chemische reacties.

Wordt nu de mengfractie, gebaseerd op element i, ingevoerd als een vorm van normering van

de massafractie van element i:

,

, ,

i i Oi

i F i O

Z Z

Z Zξ

−=

−

Met

Zi,O de massafractie van element i in het oxidans (lucht)

Zi,F de massafractie van element i in de brandstof

De verschillende behoudsvergelijkingen van de elementen kunnen dan omgevormd worden

tot steeds dezelfde behoudsvergelijking voor iξ :

( )( )" "i ji

j ij j j

vD v

t x x x

ρξρξ ξρ ρ ξ ∂∂ ∂ ∂+ = − ∂ ∂ ∂ ∂

ɶɶ ɶ

Hieruit kunnen we besluiten dat de mengfracties voor alle elementen gelijk zijn en voortaan

zullen we over gewoon weg over de mengfractie ξ spreken. De mengfractie varieert van 0 in

het oxidans naar 1 in de brandstof en is dus een maar voor de menging van brandstof en

oxidans. Het verbrandingsprobleem is dus herleid tot de berekening van de menging. De

mengfractie is een behouden scalair, wat men kan zien aan de transportvergelijking van ξ .

De chemische bronterm is nu wel weggewerkt, maar tegelijk is de informatie van de

chemische reacties (temperatuur, massafracties van de componenten) verloren gegaan. Die

informatie wordt gerecupereerd aan de hand van een chemiemodel. Zo’n chemiemodel kan

49

dus uit de kennis van de massafractie (en eventuele andere grootheden), de temperatuur en de

massafracties van de verschillende componenten voorspellen.

In werkelijkheid wordt de verbranding beschreven door een heleboel kettingreacties, maar bij

de modellering van de chemie wordt dit vaak herleid tot een 1-staps stochiometrische reactie:

1kg brandstof + s kg oxidant -> (1+s) kg producten

Met s de stochiometrische verhouding van oxidans ten op zichte van brandstof.

Vaak zal men hierbij veronderstellen dat de chemie oneindig snel is (Da>>1). De reacties

vinden echter enkel plaats als lokaal de samenstelling van het mengsel stochimetrisch is. Dit

wordt ook wel de “flamesheet benadering “ genoemd. In dit geval bepaalt het mengproces (en

dus ook de turbulentie) de snelheid van de chemische reacties. Een model dat gebruik maakt

van deze aanname is het “Eddy Break Up” model (EBU) .

In dit model vertrekt men van de visie dat men een inhomogeen mengsel van brandstof en

oxidans kan zien als bestaande uit eilandjes van verbrand en onverbrand gas. Zoals het

opbreken van de wervels bij turbulentie worden deze eilandjes opgebroken tot de schalen van

de kleinste wervels waarna de verbranding plaatsvindt. Dit proces zal de lokale snelheid van

de reacties bepalen. Het “Eddy Dissipation model” (EDM) is een verbeterd versie van het

EBU-model die de reactiesnelheid als volgt modelleert:

min , , '1

proxfu R fu R R

YYR C Y C C

k s s

ερ

= − +

Met

CR enC’R empirische modelconstanten

k

ε de turbulente tijdschaal

Rfu het massaverbruik aan brandstof

, ,fu ox prY Y Y gemiddelde massafracties

Aangezien de reactiesnelheid bepaald wordt door de menging door turbulentie hangt de

prestatie van het verbandingsmodel dus nauw samen met de prestatie van het

turbulentiemodel.

Het grote voordeel van EDM is het feit er geen extra transportvergelijkingen moeten opgelost

worden. Oneindige chemie bij stochiometrissche samenstelling is echter een heel grote

simplifiëring van de realiteit, waardoor de reactiesnelheid vaak wordt overschat en de

interactie tussen turbulentie en verbanding niet goed wordt weergegeven.

50

Het flameletmodel is een betere representatie van de werkelijkheid maar wij gaan hier niet

dieper op in omdat wij enkel van EDM zullen gebruik maken.

iv.Stralingsmodellen ([2],[3],[25],[28],[29]) Thermische straling speelt een heel belangrijke rol bij branden en bij de vlamverspreiding die

daarmee in verband staat. Naarmate de vlammen groeien zal hun straling naar de de omringde

oppervlakken als maar belangrijker worden. De invloed van straling kan men in de

energievergelijking (transportvergelijking van de enthalpie) terugvinden als bronterm, meer

als deel van de bronterm Sh. Deze bronterm zal moeten gemodelleerd worden. Hiervoor wordt

vertrokken van de volgende vergelijking die de straling beschrijft:

4

' 0

( ) ( , ') ( ') '4

g sa s a

E kdIk k I k P I d

ds

π

π π Ω =

= − + + + Ω Ω Ω Ω∫

Met

I de stralingsintensiteit in de Ω -richting

s afgelegde afstand in de Ω -richting

Eg de emissie van stralingsenergie door het gas op temperatuur T: 4gE Tεσ=

( , ')P Ω Ω de waarschijnlijkheid dat de invallende straling in richting 'Ω zal verstrooid

worden in een richting binnen het bereik [ ], dΩ Ω + Ω

ks verstrooiingscoëfficiënt

ka gasabsorptiecoëfficiënt

De verschillende termen in de bovenstaande vergelijking zijn dan:

-kaI stralingverlies door absorptie

-ksI verlies door verstrooiing

ga

Ek

π winst door emissie

4

' 0

( , ') ( ') '4

skP I d

π

π Ω =

Ω Ω Ω Ω∫ winst door verstrooiing

Vaak kan men veronderstellen dat de roetdeeltjes klein zijn zodat verstrooiing kan

verwaarloosd worden. De algemene stralingsvergelijking wordt dan herleid tot de volgende

vorm:

4

a a

dI Tk I k

ds

σπ

= − +

Discretisatie leidt dan tot de volgende vergelijking:

51

4

1 (1 )a ak s k sn n

TI e I e

σπ

− ∆ − ∆+ = − +

Hierbij zijn In en In+1 de stralingsintensiteiten in 2 opeenvolgende controlevolumes die door

een straal doorlopen worden. De afstand die hierbij wordt afgelegd is s∆ . De intensiteit kan

dus stapsgewijs uitgerekend worden terwijl de straal door opeenvolgende controlevolumes

passeert. Het is onmogelijk om deze vergelijking voor alle richtingen uit te rekenen, daarom

zal men meestal de stralingsvergelijking uitrekenen over een discreet aantal richtingen. Zo’n

model wordt het “discrete transfer radiation model” (DTRM) genoemd. De discrete

richtingen worden meestal zo gekozen dat er een gelijke verdeling is van de polaire en de

azimuthale hoeken. θ varieert hierbij van 0 tot 2

π en φ van 0 tot 2π .

Figuur 17: Verdeling van de ruimte bij DTRM [29]

De paden van de stralen worden berekend en opgeslagen alvorens aan de

stromingsberekeningen te beginnen. Hierbij wordt voor iedere straal gekeken door welke

controlevolumes ze loopt en welke afstand ze aflegt binnen iedere controlevolume.

Om de straling uit te rekenen moet men ook de optische grootheden van de gasfase kennen.

Dit is echter niet zo eenvoudig omdat die grootheden afhangen van temperatuur,

samenstelling dichtheid en geometrie van het gas. Daarom zal men gebruik maken van een

model. Het tot nu toe meest gebruikte model is het “Weighted Sum of Grey Gasses”-model

(WSGG). Hierbij wordt de gasfase (niet-grijs gas) beschouwd als een samenstelling van

enkele “grijze gassen”(hier H2O en CO2). Dit zijn gassen waarvoor de absorptiviteit α gelijk

is aan de emisiviteit ε en onafhankelijk van de golflengte. De absorptiviteit en emissiviteit van

de gasfase is dan een gewogen som van die grootheden voor de verschillende grijze gassen.

De emissiviteit is dan:

52

( )( ) 1 exp ( )j j w c j s vj

a T k p p k fε ρ = − − + − ∑

Met pw de partiële druk van H2O

pc de partiële druk van CO2

ρs de densiteit van het roet

fv de volumefractie van het roet

aj en kj empirisch bepaalde coëfficiënten. In SOFIE worden standaard de coëfficiënten

van Truelove gebruikt.

De laatste term brengt hierbij de invloed van roet in rekening. De absorptiviteit heeft een

analoge vorm. In SOFIE zijn er 2 varianten van het WSGG-model geïmplementeerd.

1. discrete total property WSGG: de absorptiecoëfficiënt is dezelfde voor het gehele

spectrum van golflengten.

2. discrete band WSGG: er wordt per band een absorptiecoëfficiënt berekend

Het discrete band WSGG model is natuurlijk het nauwkeurigst. Alhoewel het meer rekentijd

en geheugen eist zullen we toch dit model gebruiken omdat bij vlamverspreiding de straling

naar het oppervlak heel belangrijk is.

Een belangrijke bron van straling bij verbranding is de straling door roetdeeltjes. Men kan de

invloed van straling van roetdeeltjes inbrengen via een bijkomend model. In dit model zal bij

sommige simulaties gebruik gemaakt worden van het roetmodel van Tesner. Dit model

bestaat uit een fysisch model voor roetvorming en een “eddy breakup”-beschrijving van de

oxidatie van de roetdeeltjes. Er worden bijkomende transportvergelijkingen opgelost voor de

massafractie aan roetdeeltjes en voor de het aantal roetdeeltjes per volume-eenheid.

v.Vlamverspreiding ([2],[25],[30]-[32])

1. Algemene filosofie Tot nu toe hebben is enkel de gasfase en de berekening van grootheden in de gasfase

behandeld. Er is echter ook nog een vaste fase die randvoorwaarden oplegt aan de gasfase.

Anderzijds legt de gasfase ook randvoorwaarden op aan de vaste fase. Dit is ook te zien in de

fysische wederzijdse interactie tussen gasfase en vaste fase: Warmte afkomstig van

verbranding van pyrolysegassen in de gasfase warmt de vaste fase op tot deze begint te

pyrolyseren en zo de verbanding voedt om de vaste fase nog meer op te warmen.

Net zoals bij de gasfase zijn de fysische/chemische processen (pyrolyse, stroming van

pyrolysegassen door de vaste fase) in de vaste fase te ingewikkeld om volledig in rekening te

53

brengen bij berekeningen en simulaties. Men zal dus modellen gebruiken om de invloed van

de processen in de vaste fase in rekening te brengen. Deze modellen noemt men

pyrolysemodellen of vlamverspreidingsmodellen. Al heeft de term pyrolysemodel een engere

betekenis omdat dit in principe louter om de modellering van de pyrolyse (de chemische

reacties) gaat zonder de warmtetransport in het materiaal te behandelen.

Het is moeilijk de prestatie van een pyrolysemodel apart te bekijken, omdat die nauw

samenhangt met de gebruikte modellen in de gasfase. Indien bijvoorbeeld de

warmteoverdracht van de gasfase naar de vaste fase beter voorspeld wordt, zal dit voor het

zelfde pyrolysemodel leiden tot een betere voorspeling van de pyrolysesnelheid.

De pyrolysemodellen die bij CFD gebruikt worden kan men onderverdelen in 2 groepen op

basis van de gegevens waarvan ze vertrekken:

1. modellen met materiaaleigenschappen als input:

Deze modellen zijn gebaseerd op de berekening van massa- en energietransport in de

vaste fase. Aan de hand van de warmteflux aan de interface tussen gasfase en vaste

fase en aan de hand van lokale materiaaleigenschappen wordt het massaverlies (door

pyrolyse) en de temperatuur in de vaste fase berekend.

Deze modellen bevatten dus een vereenvoudigde wiskundige beschrijving van de

pyrolyse en het warmtetransport in de vaste fase.

Het nadeel van deze modellen is dat de “materiaaleigenschappen” waarvan ze

vertrekken niet gemakkelijk op te meten zijn of dat het zelfs geen echte

materiaaleigenschappen zijn maar afhangen van de andere parameters.

Hierdoor kunnen deze modellen maar voor een beperkt aantal materialen gebruikt

worden.

Het voordeel is dat ze variaties in invallende warmteflux op het oppervlak goed in

rekening kunnen brengen omdat het massa- en energietransport in de vaste fase

uitgerekend worden.

Binnen deze modellen kan men nog een onderverdeling maken op basis van de

snelheid van de pyrolyse. Enerzijds kan men veronderstellen dat de pyrolyse door een

Arrheniusverband beschreven wordt. De pyrolyse vindt dan plaats binnen een zeker

bereik van temperaturen. De activatie-energie in het Arrheniusverband is echter vaak

hoog zodat men anderzijds kan aannemen dat de pyrolyse plaatsvindt op 1

temperatuur, namelijk de pyrolysetemperatuur.

2. modellen met empirische data van kleinschalige experimenten als input:

De input kan bijvoorbeeld afgeleid zijn uit de Cone Calorimeter test.

54

Bij deze modellen wordt geen wiskundige beschrijving gegeven van de processen die

plaatsvinden in de vaste fase, maar voorspelt men aan de hand van de empirische data

de snelheid van warmteafgifte door pyrolyse.

Dit heeft als voordeel dat deze modellen voor een groot aantal levensechte materialen

materialen kan gebruikt worden.

Het nadeel van deze modellen is dat ze niet zo flexibel veranderingen in invallende

warmteflux kunnen in rekening brengen.

Tenslotte merken we op dat, als er gebruik gemaakt wordt van een mengfractie voor de

modellering van verbranding in de gasfase, het onmogelijk is om onderscheid te maken tussen

de verschillende brandstoffen (brander, brandbaar materiaal). Er zal dan verondersteld worden

dat zowel de brandstofgassen die uit de brander komen als de pyrolysegassen van het vast

materiaal volgens dezelfde chemische reactie verlopen. Zo wordt er in SOFIE standaard van

uitgegaan dat alle brandstofgassen uit CH4 bestaan, al is het wel mogelijk om een andere stof

als brandstof te kiezen.

We zullen nu de verschillende vlamverspreidingsmodellen die in SOFIE geïmplementeerd

zijn, bespreken.

2. Simple-Qinstantaneous In dit model wordt het massaverlies of dus de vrijgave van pyrolysegassen direct afgeleid uit

de netto oppervlaktewarmteflux via de verdampingswarmte (heat of vaporisation). Dit is de

warmte die nodig is om 1 kg vast materiaal dat op de pyrolysetemperatuur staat te doen

“verdampen” of beter gezegd te doen pyrolyseren. Er wordt dus verondersteld dat het

materiaal reeds op pyrolysetemperatuur staat. Een andere naam voor de verdampingswarmte

is de pyrolysewarmte.

Het is belangrijk om op te merken dat de verdampingswarmte een materiaaleigenschap is.

Dit is het eenvoudigste model dat in SOFIE geïmplementeerd is, maar voor onze doeleinden

is het niet geschikt.

3. Simple-Qaccumulative Dit is een verbeterde variant van het vorige model. Het proces van de vlamverspreiding wordt

nu in 2 fases opgedeeld. Eerst moet het vast materiaal opwarmen tot de pyrolysetemperatuur

bereikt wordt en daarna vindt de pyrolyse plaats. In tegenstelling tot het vorig model maakt

men nu gebruik van het begrip vergassingswarmte ( heat of gasification). Dit is de warmte die

nodig is om 1kg materiaal op te warmen tot de pyrolystemperatuur en volledig te pyrolyseren.

55

Dit is duidelijk geen materiaaleigenschap, maar een empirisch bepaalde grootheid. Tevens is

deze grootheid niet constant gedurende de pyrolyse, maar het model werkt toch met een

constante vergassingswarmte. De ontstekingstijd wordt bepaald door de netto

oppervlaktewarmteflux op te tellen tot een kritische waarde bereikt wordt:

min00

max( ,0).ignition ignition

t t

kritisch netE qdt q q t= = − ∆∑∫ ɺ ɺ ɺ

Met Ekritisch de kritische hoeveelheid geaccumuleerde energie nodig voor pyrolyse.

Dit is een empirisch bepaalde grootheid.

minqɺ de kritische oppervlaktewarmteflux beneden de welke er geen ontsteking kan

zijn. Deze term brengt deels het verlies van warmte door conductie in het vaste

materiaal in rekening. Deze term zorgt er echter wel voor dat de

warmteaccumulatie op oppervlakken veraf van warmtebron onderschat wordt.

Eenmaal de kritische energiewaarde in een cel bereikt is wordt verondersteld dat de

pyrolysegassen worden vrijgegeven aan een snelheid die bepaald wordt door de netto

oppervlaktewarmteflux en de vergassingswarmte:

loss netopp

g

dm qA

dt H= ∆ɺ

Met mloss de hoeveelheid pyrolysegassen die worden vrijgegeven

Hg de vergassingswarmte

oppA∆ de oppervlakte van de cel aan de interface van gas en vaste stof.

Als er ook nog verkoling plaatsvindt zal er in de bovenstaande vergelijking nog een extra

term toegevoegd worden die het warmteabsorberend effect van de verkoolde laag inbrengt.

Dit model ontwijkt dus de berekening van warmtetransport in de vaste fase via de invoering

van het begrip kritische energie Ekritisch. Het voordeel van dit model is dat het eenvoudig is.

De nadelen zijn dat er empirische data nodig is en dat de vlamverspreidingsfenomenen

minder precies beschreven worden.

Wij zullen echter geen gebruik maken van dit model, omdat er betere modellen voorhanden

zijn en omdat we niet beschikken over de empirisch bepaalde kritische energie. Al zou die

eventueel af te leiden zijn uit andere empirische data.

4. Cone Calorimeter model Zoals de naam al doet vermoeden is dit model gebaseerd op empirische data van de Cone

Calorimeter test. Het grote voordeel van de Cone Calorimeter test is dat de resultaten

56

betrouwbaar en reproduceerbaar zijn. Het model dat in SOFIE is geïmplementeerd haalt alle

nodige informatie uit de data van een reeks Cone Calorimeter tests. De specifiek vereiste

input zijn de curves die het verloop (in de tijd) van de warmteafgifte bij de Cone Calorimeter

test weergeven voor 3 verschillende warmtefluxen (van de stralers). Voor andere

warmtefluxen zal er dan geïnterpoleerd worden tussen deze curven. De ontstekingstijd wordt

berekend uit de volgende drempelflux die een maat is voor de geabsorbeerde

warmtebelasting:

12

0

1( ).

2

igt

drempel netq q t t dt−

= ∫ɺ ɺ

In principe zou deze drempelflux onafhankelijk moeten zijn van de netto

oppervlaktewarmteflux.

De drempelflux is geen echte warmteflux (Ws1/2m-2) en kan berekend worden uit de Cone

Calorimeter test door de invallende warmteflux te vermenigvuldigen met de vierkantswortel

van de ontstekingstijd. Ook hier wordt er een minimum warmteflux gedefinieerd die nodig is

opdat de pyrolyse zou kunnen plaatsvinden, maar in tegenstelling tot bij het Qaccumulative

model is dit hier een 2e onafhankelijk ontstekingscriterium en brengt het dus ook niet het

warmteverlies via conductie in het vast materiaal in rekening.

Eenmaal het ontstekingscriterium vervuld is volgt de warmteafgifte de curve die men uit de

data van de Cone Calorimeter test kan halen. Gedurende de pyrolyse blijft men de curve

volgen die overeenkomt met de netto warmteflux bij ontsteking, ook al zou die flux

veranderen tijdens de pyrolyse. Dit leidt echter tot het nadeel dat het model zich niet flexibel

kan aanpassen aan veranderingen in de netto warmteflux.

Wij zullen dit model niet gebruiken omdat we niet over de nodige empirische data

beschikken.

5. Transient Conduction model Bij al de modellen die hiervoor besproken zijn, werden de ontstekingstijd en de warmteafgifte

berekend uit empirische data zonder dat het nodig was om het inwendige van de vaste fase de

discretiseren. Bij het model van de transient conduction is dit echter wel nodig omdat de

conductievergelijking in de vaste fase opgelost wordt. Men gebruikt dus geen omweg meer

om de warmtetransport in de vaste fase in rekening te brengen. Naast de berekening van de

conductie in het materiaal wordt er ook gebruik gemaakt van een eenvoudig pyrolysemodel

gebaseerd op een voorgeschreven pyrolysetemperatuur. De pyrolyse in een cel begint dus

57

wanneer die cel is opgewarmd tot de pyrolysetemperatuur. Dit model kan zowel voor

verkolend als voor niet-verkolend materiaal toegepast worden.

De verbranding van een vast materiaal wordt in dit model in 3 fases ingedeeld:

1. opwarmen van het onverbrand materiaal tot de pyrolysetemperatuur

2. pyrolyse: de transportvergelijking voor energie wordt aangepast om de endotherme

pyrolysereactie in rekening te brengen. Verder wordt de temperatuur van het

pyrolyserend controlevolume constant gehouden op de pyrolysetemperatuur. Het

massaverlies in het controlevolume wordt bepaald door de balans tussen de netto

oppervlaktewarmteflux en de conductie tot dieper in het materiaal. Aan de hand van

het begrip verkolingsdiepte kan men de voortgang van de pyrolyse in een cel

voorstellen. Deze verkolingsdiepte vormt de grens tussen onverkoold en verkoold

materiaal in een cel. Wanneer de verkolingsdiepte het einde van de cel bereikt is de cel

volledig gepyrolyseerd. De verkolingsdiepte is echter louter een begrip dat hier

ingevoerd wordt om de filosofie achter het model te schetsen. Dit begrip wordt niet

gebruikt in de werkelijke berekeningen.

3. warmtetransport in de verkoolde laag: de transportvergelijking voor energie wordt

aangepast om warmteoverdracht tussen de verkoolde laag en de pyrolysegassen die

door door de verkoolde laag stromen, in rekening te brengen.

We bespreken nu kort de wiskundige formulering van het hierboven beschreven model met

de x-as volgens de langsrichting van het materiaal en de y-as volgens de dikterichting van het

materiaal.

In de vaste fase wordt de volgende 1-dimensionale transiënte conductievergelijking met

termen voor het in rekening brengen pyrolyse en verkoling, opgelost:

( ) "' ( " ) ( )vastp vast v g

Tc T m H m h k

t y y yρ ∂∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂ ∂ɺ ɺ

Met "'mɺ de snelheid van massaverlies per volume-eenheid: "

"'m

mt y

ρ∂ ∂= − =∂ ∂

ɺɺ

"mɺ de snelheid van massaverlies per oppervlakte-eenheid

vH de verdampingswarmte of pyrolysewarmte

hg de specifieke enthalpie van de pyrolysegassen

k de conductiecoëfficiënt van het vaste materiaal

De derde term in het linker lid stelt de energie-uitwisseling tussen de pyrolysegassen en de

verkoolde laag voor.

De beginconditie voor de conductievergelijking is:

58

( , ,0)T x y T∞=

De randconditie voor de conductievergelijking aan de interface tussen gasfase en vaste fase

aan de kant van de vlam is:

( ,0, ) pT x t T= voor x < xp

0

( , )net

y

Tk q x t

y =

∂ =∂

ɺ voor x > xp

De snelheid van massaverlies in een cel wordt dan als volgt bepaald:

( )" net

g

qm i

H=ɺ

ɺ

De totale snelheid van warmteafgifte (heat release rate) vindt men dan door te sommeren over

alle brandende cellen:

( )( )" ( )ci

Q H m i A i= ∑ɺ ɺ

Met Hc de verbrandingswarmte per kg pyrolysegassen.

Voor een goede voorspelling van de vlamverspreiding is het belangrijk dat de rekencellen

klein genoeg genomen worden.[32]

vi.SOFIE([25]) Na de algemene bespreking hiervoor van CFD en de ermee gepaard gaande modellen, moet

enkel nog uitgelegd worden hoe een probleem specifiek geïmplementeerd wordt in SOFIE.

Een probleem implementeren in SOFIE gebeurd door keuzes te maken in de menustructuur

van SOFIE. Men kan alle nodige keuzes verzamelen in zogenaamde “script files”. Dit zijn

niets meer dan tekstbestandje waar de verschillende menukeuzes in verzameld zijn.

De implementatie van een probleem begint met het definiëren van de rekenruimte waarin de

stromingsvergelijkingen zullen opgelost worden. Deze rekenruimte is onderverdeeld in heel

veel kleine controlevolumes, wat strookt met de filosofie van veldmodellen. Deze

onderverdeling wordt bepaald door het “grid” dat je definieert binnen deze rekenruimte.

Binnen deze rekenruimte kan men objecten van vaste fase definiëren. SOFIE onderscheidt

twee soorten van vaste fase: de active solid en de inactive solid.

Bij een active solid wordt de warmteoverdracht in het vast materiaal (conductie) uitgerekend,

terwijl dit bij een inactive solid niet gebeurd. Een cel in de rekenruimte kan dus 1 van de

volgende types zijn:

• Fluidum

• Active solid

59

• Inactive solid.

In principe is het mogelijk om rekenruimte en de geometrieën die zich erin bevinden in een

tekenprogramma te tekenen en te importeren in SOFIE. In dit werk wordt de rekenruimte en

geometrie van de vaste objecten volledig ingegeven via de script files. Dit gebeurt als volgt.

Eerst wordt de rekenruimte en het bijhorend grid opgebouwd door in de richtingen van de

verschillende coördinaatsassen verschillende zones te definiëren waarbij je specifieert hoe

groot die zones zijn en in hoeveel delen deze zones opgedeeld worden. Aan de hand hiervan

wordt een rekenruimte opgebouwd in de vorm van een balk waarin de rekencellen ook de

vorm hebben van balkjes. Iedere rekencel heeft zo zijn eigen coördinaten.

Binnen deze rekenruimte kan dan aan de hand van coördinatenbereiken aangegeven worden

welke cellen active or inactive solid zijn. Eenmaal de vaste objecten gedefinieerd zijn, kunnen

oppervlakken gedefinieerd worden waarop randvoorwaarden kunnen opgelegd worden.

Tenslotte wordt bepaald welke modellen er gebruikt worden en kan de simulatie gestart

worden.

4. PMMA ([31], [33]) Voor de meeste simulaties zal PMMA gebruikt worden. PMMA is een afkorting voor

polymethylmethacrylaat. De handelsnaam voor PMMA is plexiglas. De keuze voor PMMA is

vooral bepaald door het feit dat de meeste experimenten in verband met de fundamentele

studie van vlamverspreiding gedaan zijn op PMMA. Dit is dan weer te wijten aan het feit dat

PMMA een uniforme samenstelling heeft, niet verkoold en niet smelt waardoor het zeer

geschikt is voor experimenten. Bovendien zijn de eigenschappen van PMMA goed gekend.

Voor dit werk is er dan nog het bijkomende voordeel dat PMMA een van de weinige

brandbare materialen is dat goed geïmplementeerd is in SOFIE. Het is zelfs mogelijk om met

MMA (in plaats van CH4) als gasvormige brandstof te werken in SOFIE. MMA is het

monomeer waaruit PMMA is opgebouwd en het is tevens een pyrolyseproduct van PMMA.

PMMA is natuurlijk niet echt representatief voor de bouwmaterialen die in de SBI-test getest

worden, maar voor een eerste evaluatie van het vlamverspreidingsmodel zal toch gebruik

gemaakt worden van PMMA.

De eigenschappen van PMMA die in SOFIE gebruikt worden zijn de volgende:

• Densiteit van het onverbrand materiaal3

1190kg

mρ =

• Densiteit van het verkoolde materiaal 3

0char

kg

mρ = (= geen verkoold materiaal)

60

• Thermische geleidbaarheid 40,118 2,49.10 ..

Wk T

m K−= +

• Specifieke warmte 1100 2,374..p

Jc T

kg K= +

• Verbrandingswarmte 624,88.10c

JH

kg∆ =

• Vergassingswarmte 61,610.10g

JH

kg=

• Pyrolysetemperatuur 636pT K=

Er moet wel bij vermeld worden dat er nogal wat discussie is in de literatuur [] over de

waarde van de vergassingswarmte Hg. Dit is immers geen materiaaleigenschap en bovendien

verandert de vergassingswarmte gedurende de verbranding van het materiaal. Op zich is dit

niet zo belangrijk aangezien de vergassingswarmte hier moet beschouwd worden als de input

voor een model en dat dus met een uitgemiddelde waarde voor Hg zal gewerkt worden.

Ook voor de pyrolysetemperatuur Tp zijn verschillende waarden te vinden in de literatuur. Dit

is wederom te beschouwen als de input voor een model en niet als een materiaaleigenschap.

De in dit werk gebruikte waarden komen uit [31] waarin succesvolle simulaties van

vlamverspreiding over PMMA beschreven worden.

61

Hoofdstuk 3: Vlamverspreiding over een horizontale

plaat

In de evaluatie van de vlamverspreidingsmodellen in SOFIE wordt eerst de situatie van

horizontale vlamverspreiding in de richting van de gasstroom bekeken. Bij de meeste branden

is vlamverspreiding in de richting van gasstroom immers de belangrijkste vorm van

vlamverspreiding. Dit is echter over een verticale wand, maar zoals reeds vermeld is de

vlamverspreiding over een verticale wand in de richting van de gasstroom versnellend,

waardoor het moeilijker is om de resultaten van simulatie en experiment te vergelijken.

Daarom wordt eerst het geval van vlamverspreiding over een horizontale plaat in de richting

van de gasstroom behandeld. Volgens de literatuur ([18],[20] en [21]) wordt hier immers voor

kleinere platen een redelijk constante vlamverspreidingssnelheid verwacht. Als de vlammen

groter worden, zal straling de warmteoverdracht gaan domineren en versnelt de

vlamverspreiding.

Er wordt geprobeerd om het experiment dat in [20] en [21] beschreven staat te simuleren. De

simulaties zullen dan vergeleken worden met de experimentele data, waardoor er een eerste

evaluatie van het vlamverspreidingsmodellen kan plaatsvinden. Vooreerst zal de te simuleren

proef beschreven worden, vervolgens zal de modellering van het probleem in SOFIE

besproken worden, om te eindigen met een presentatie en evaluatie van de resultaten.

1. Beschrijving Simulatie In [20] en [21] wordt een experiment beschreven waarin de vlamverspreiding over een

horizontale PMMA-plaat bestudeerd wordt. Hierbij gaan de onderzoekers dieper in op de

invloed van stromingssnelheid van de lucht, van turbulentie en van zuurstofconcentratie op

die vlamverspreiding. In dit werk wordt gebruik gemaakt van de meetresultaten uit [20] en

[21] voor de validatie van de simulaties.

a) Proefopstelling De proefopstelling in [21] en [22] bestaat uit een windtunnel waarbij in de testsectie een

PMMA-plaat in de wand van de windtunnel verzonken is zodat het oppervlak van de PMMA-

plaat gelijk ligt met de wand van de windtunnel. Voor de PMMA-plaat is er tevens een

keramische koker, die omwonden is met een elektrische verwarmingsdraad, in de wand

verzonken. Dit is om de PMMA over zijn volledige breedte te ontsteken. Deze draad levert

62

tussen de 90W en de 160W totdat de voorkant van de PMMA-plaat ontstoken is. Meestal

duurt dit zo’n 40 seconden.

De testsectie ziet er dan als volgt uit:

Figuur 18: Plaatsing van proefstuk in de wand van de windtunnel [21]

De zijwanden van de windtunnel bestaan uit 6,3 mm dik kwartsglas. De boven- en onderkant

van de windtunnel zijn 55mm dikke marinite platen. Aan de hand van een honinggraat kan

men de turbulentie van de inkomende stroming bepalen. De PMMA-platen waar de proeven

op uitgevoerd worden zijn 12mm dik, 70mm breed en 300mm lang. In de PMMA-platen

worden thermokoppels aangebracht om de oppervlaktetemperatuur langs te middellijn te

meten.

Figuur 19: Geometrie van het proefstuk en plaatsing van de thermokoppels [21]

Men gaat ervan uit dat het pyrolysefront zich daar bevindt waar de oppervlaktetemperatuur

net gelijk wordt aan de pyrolysetemperatuur. Door de tijd te meten die dit pyrolysefront nodig

heeft om van een thermokoppel naar een volgend koppel te lopen kan men dus zo de

vlamverspreidingssnelheid berekenen. De verschillende waarden worden vervolgens

uitgemiddeld om zo tot een ongeveer constante vlamverspreidingssnelheid te komen.

63

De proefopstelling van het experiment bestaat uit nog vele andere onderdelen en

meetapparatuur, maar aangezien die onbelangrijk zijn voor de modellering van het probleem

worden die nu buiten beschouwing gelaten.

In [20] en [21] worden er proeven gedaan voor stromingsnelheden van de lucht tussen 1m/s

en 2m/s. Voor stromingssnelheden kleiner dan 1m/s is er immers nog invloed van de

zwaartekracht. Bij de verschillende proeven wordt ook nog gevarieerd in zuurstofconcentratie

en turbulentiegraad van de instromende lucht. In dit werk zullen de simulaties echter voor

eenzelfde zuurstofconcentratie 0.233Y∞ = gebeuren.

In [20] en [21] wordt ook het verband tussen de vlamlengte lf en de pyrolyselengte lp

bestudeerd. De vlamlengte lf wordt hierbij gedefinieerd als “de plaats van de thermokoppels

waar de temperatuur begint te stijgen op het moment dat het pyrolysefront een bepaald

thermokoppel bereikt”. Dit is niet per se gelijk aan de visuele vlamlengte. Deze definitie is

nogal vaag en zal nog voor problemen zorgen bij de interpretatie van de resultaten.

b) Simulatie in SOFIE

i.Geometrie Een eerste stap in de simulatie van het hiervoor besproken experiment is het implementeren

van de geometrie van het probleem in SOFIE. Enkel de testsectie van de windtunnel wordt

bekeken. Deze testsectie hebben we als volgt in SOFIE geïmplementeerd:

Figuur 20: gemodelleerde geometrie van de proef met de horizontale plaat

Hierbij stelt de stippellijn een symmetrievlak voor. Geel staat voor PMMA, grijs voor beton

en paars voor keramiek. De keramiekkoker is als een volle balk geïmplementeerd. De balk

wordt als “inactive” gedefinieerd zodat er geen conductie in de balk wordt uitgerekend. De

64

marinitebodem van de windtunnel is gemodelleerd is als beton en “inactive” omdat van de

materialen die in SOFIE gedefinieerd zijn beton het meest op marinite gelijkt. Dit is trouwens

niet zo belangrijk aangezien het toch als inactive is gedefinieerd. De PMMA-plaat is als

active gedefinieerd zodat de conductie in de plaat uitgerekend wordt. Tevens wordt de

PMMA-plaat als brandbaar materiaal gedefinieerd zodat een vlamverspreidingsmodel hierop

zal toegepast worden.

Het was nodig om dit probleem in 3D te implementeren omdat de breedte van de PMMA-

plaat vele malen kleiner is dan de lengte ervan zodat er zeker 3D-effecten zullen optreden bij

de vlamvoortschrijding. Er wordt wel gebruik gemaakt van de symmetrie van het probleem

om zo het aantal rekencellen te halveren. De zijwanden en de plafondwand van de windtunnel

worden niet geïmplementeerd. De rekenruimte stopt aan die wanden en SOFIE wordt dan

automatisch nog een laag inactive solids toegevoegd buiten de gedefinieerde rekenruimte.

De onderverdeling van de rekenruimte waaruit het grid volgt is de volgende:

• In de X-richting:

o Zone1 (keramische koker): 10mm lang en in 1stuk

o Zone 2 (1ste deel van PMMA-plaat):150mm lang en in 75 stukken (uniform)

o Zone 3 (2de deel van PMMA-plaat):150mm lang en in 75 stukken (uniform)

o Zone 4 (stuk van mariniteplaat):300mm lang en in 10 stukken (uniform)

• In de Y-richting:

o Zone1 (vloer): 12,7mm lang en in 10 stukken (fijnere cellen aan het oppervlak)

o Zone 2 (binnen de windtunnel): 76mm lang en in 35 stukken (fijnere cellen aan het

oppervlak)

• In de Z-richting:

o Zone1 (marinitedeel): 23mm lang en in 13 stukken (uniform)

o Zone 2 (PMMA-deel):35mm lang en in 14 stukken (uniform)

Dit leidt tot een grid van 195615 cellen dat er als volgt uitziet in het XY-vlak.

Figuur 21: grid in het XY-vlak van de simulatie met de horizontale plaat

65

Het grid is niet volledig getoond, maar aan de rechterkant van de figuur gaat het grid op

dezelfde manier door tot de uitgang van de windtunnel. De inactive solids worden niet

weergegeven op het grid. Om dat cellen in de zone van de PMMA-plaat niet duidelijk te zien

zijn op de bovenstaande figuur is er ook nog een close-up van de onderkant van de inlaat

gemaakt:

Figuur 22: detail van grid in het XY-vlak van de simulatie met de horizontale plaat

In de horizontale richting (X) zijn de cellen 2 mm lang, wat een vereiste grootteorde is voor

een goede voorspelling van de vlamverspreiding. Net zoals in de gasfase moet in de vaste fase

het grid in de buurt van het oppervlak in de verticale richting (Y) voldoende fijn zijn om

ondermeer de steile temperatuurgradiënten te kunnen weergeven. Dit heeft immers ook

invloed op de simulatie van de warmteoverdracht in de vaste fase. De eerste cel in de gasfase

is 0,149mm hoog. Bij de omstandigheden van vlamverspreiding (ρ=0,376kg/m³, ν=6,3.10-5

m²/s, τw=0.225 N/m²) over het oppervlak leidt dit tot een y+ die kleiner is dan 1 wat eigenlijk

veel te klein is voor een high-Re beschrijving van de turbulentie die in alle simulaties gebruikt

wordt. Daarom zijn er ook nog simulaties gedaan met een grover grid in de buurt van de wand

om het effect van het grid in de buurt van de wand te bestuderen. Hier wordt dieper op

ingegaan bij de bespreking van de resultaten.

66

ii.Randvoorwaarden Aan de ingang komt lucht binnen op omgevingstemperatuur T=298,15K en met een

turbulentie-intensiteit u’/U=10%. Voor de lengtemaat die in verband staat met de

dissipatiesnelheid ε wordt een waarde van 0.01m gekozen omdat de openingen in de

honinggraat die de turbulentie opwekt enkele mm groot zijn. Er zijn simulaties gedaan voor

inlaatsnelheden van 1m/s en 2m/s.

Bij het blokje dat de keramische koker moet voorstellen worden op het bovenvlak en op het

rechtervlak opgelegd dat de warmteflux gelijk is aan 105 W/m². De oppervlakte van deze 2

oppervlakken samen is 1,589.10-3 m² (dit is voor de ganse breedte, dus voor 2x het deel dat

gesimuleerd wordt), zodat de koker met een vermogen van 158,9W straalt. In de simulaties

wordt dit vermogen gedurende 50 seconden aangehouden, waarna de 2 stralende vlakken naar

adiabatische vlakken worden omgezet. De totale energie die in een simulatie wordt

uitgestraald komt in de buurt van de energie die in de werkelijke experimenten wordt

uitgestraald (90-150W gedurende ongeveer 40 sec).

Het oppervlak van de PMMA-plaat wordt als brandbaar gedefinieerd en de massafractie aan

brandstof (CH4) en de mengfractie wordt erin gelijkgesteld aan 1. De PMMA-plaat heeft in

het begin de omgevingstemperatuur T=298.15K

De uitgang wordt als een uitstroom van een kanaal gedefinieerd.

De zijwanden en het plafond van de windtunnel worden als adiabatische wanden gedefinieerd.

Ook het oppervlak van de marinite vloerplaat wordt als adiabatisch gedefinieerd.

iii.Modellen Als turbulentiemodel wordt het high-Re k-ε model gebruikt met de “simple gradiënt

diffusion”-hypothese (SGDH). Het gebruik van SGDH is hier voldoende omdat er hier geen

verticale vlammen voorkomen. Er was van de high-Re formulering uitgegaan omdat meestal

het grid heel fijn (y+=1) moet zijn in de buurt van de wand voor de low-Re formulering.

Achteraf is echter gebleken dat het grid fijn genoeg was voor een low-Re formulering, zodat

dit misschien een betere keuze was geweest. Een andere optie was het grid grover te maken

(y+=30).

Los van de turbulentiemodellering wordt er ook nog een term voor de zwaartekracht

toegevoegd in de impulsvergelijkingen.

Voor de modellering van de verbranding is voor het eddy breakup model (eigenlijk eddy

dissipation model) gekozen met een stochiometrische verhouding van 4. Het eddy breakup

model is immers een van de meest gebruikte verbrandingsmodellen. Het flamelet model zou

67

beter resultaten kunnen opleveren, maar daarvoor is experimentele data nodig waarover wij

niet beschikken.

Door het gebruik van de mengfractie kan er met slechts 1 gasvormige brandstof gewerkt

worden. Hier is gekozen voor CH4 als gasvormige brandstof, omdat dit de standaardkeuze is

in SOFIE en omdat het WSGG-model gebaseerd is op CH4. De bij pyrolyse vrijgestelde

dampen zullen dus CH4-dampen zijn.

Bij de modellering van de straling wordt er sowieso met het discrete transfer model gewerkt.

Hierbovenop wordt in dit werk gekozen voor een discrete band WSGG-model, omdat dit het

meest nauwkeurige model is dat aanwezig is in SOFIE. Straling is immers een heel belangrijk

bij de vlamverspreiding. Hierbij laten we de paden van de stralen opslaan. Dit vraagt veel

geheugen, maar doordat de paden dan niet altijd moeten herrekend worden, is deze methode

sneller.

Voor de vlamverspreiding wordt voor het “transient conduction model” gebruikt omdat dit het

nauwkeurigst lijkt en omdat dit het enige model is waarvoor geen experimentele data uit een

cone calorimeter test voor nodig is.

Er wordt uiteraard voor gekozen om het probleem transiënt uit te rekenen. De tijdstap die

hierbij gebruikt wordt is t=1s. Er wordt overgegaan naar de volgende tijdstap wanneer de

residual van de massastroom kleiner wordt 10-3 en per tijdstap worden maximaal 100 iteraties

gedaan en om de 10 iteraties wordt de straling herberekend. Al werden er in de 1ste 50 sec

tijdstappen van 5seconden gebruikt en werden maximum 200 iteraties toegelaten.

2. Resultaten en discussie Er zijn simulaties gedaan voor 1m/s en 2m/s inlaatsnelheid bij een turbulentie-intensiteit van

10% aan de inlaat. Er is ook nog een parameterstudie gedaan voor het geval van 2m/s en 10%

turbulentie-intensiteit.

In dit werk ligt de focus op de voorspelling van de vlamverspreidingssnelheid omdat deze in

direct verband staat met de voorspelling van rookproductie en warmteafgifte, 2 grootheden

die belangrijk zijn bij de voorspelling van het brandgedrag van gebouwen. Zoals eerder

vermeld werd in de experimenten waarop de simulaties gebaseerd zijn, de

vlamverspreidingssnelheid berekend aan de hand van de voortschrijding van de

pyrolysetemperatuur aan het oppervlak. Daarom zal ook deze aanpak gebruikt worden voor de

berekening van de vlamverspreidingssnelheid in de simulaties. Gebaseerd op de plaatsing van

de thermokoppels in de experimenten, zal de vlamverspreidingssnelheid berekend worden

68

tussen de posities x=60mm en x=280mm te meten vanaf het begin van de plaat. In de

simulaties kan de vlamverspreidingssnelheid echter ook berekend worden door te kijken

welke cellen pyrolyseren.

In de experimenten in [20] en [21] kon men geen trend van een versnellende of vertragende

vlam vaststellen. Daarom heeft men de gevonden snelheden over de lengte van de plaat

uitgemiddeld en zo dus een min of meer constante voortplantingssnelheid gevonden Deze

constante snelheid is te verklaren door het feit dat naarmate de vlam voortschrijdt over het

oppervlak enerzijds de vlam groter wordt maar anderzijds de warmteflux van de vlam naar het

oppervlak verkleint door de groeiende thermische grenslaag. Deze 2 effecten houden elkaar in

evenwicht. Voor grotere vlammen zal de vlamvoortschrijding echter versnellen doordat

straling dan dominant wordt in de warmteoverdracht. Het is in ieder geval duidelijk dat

voorspelling van de warmteoverdracht in de buurt van de plaat een belangrijke invloed zal

spelen bij de voorspelling van de vlamverspreidingssnelheid.

De simulaties bij de verschillende situatie worden nu besproken.

a) V=1m/s, u’/U=10% De in de experimenten gevonden vlamverspreidingssnelheid bij een inlaatsnelheid van v =

1m/s met een turbulentie-intensiteit van u’/U=10% is vp=0.45-0.5mm/s

De eerste simulaties zijn op het hiervoor besproken grid gedaan. Dit grid was voor een “high

Re”-benadering echter veel te fijn (y+<1) in de buurt van de plaat. De in de simulaties

gevonden vlamverspreidingssnelheid ligt tussen 1,2mm/s en 1,4mm/s. Dit is de snelheid die

gevonden wordt door rekening te houden met de plaatsing van thermokoppels en dus het

gemiddelde te nemen van de snelheden tussen de tijdstippen t = 375sec en t = 535s. Neemt

men echter het gemiddelde vanaf het moment van ontsteking, dan bekomt men een

gemiddelde vlamverspreidingssnelheid vp= 0,5-0,7mm/s. Dit komt al meer in de buurt van de

experimentele waarde maar dit is op een andere manier berekend dan de resultaten bij de

experimenten, zodat deze laatste waarde niet geldig is. De vlamverspreidingssnelheid versnelt

immers eerst vanuit stilstand om dan na verloop van tijd gemiddeld gezien constant te

worden.

Een opvallend fenomeen is dat in het begin de vlamverspreiding het snelst zal gaan aan de

randen van de plaat, omdat er daar geen warmteafvoer is in de simulaties aangezien de

mariniteplaat als inactive beschouwd is. In het experiment bevindt er zich echter nog een stuk

metaal tussen de PMMA-plaat en de marinite. Dit stuk metaal zou aan de zijkanten de warmte

uniformer over de lengte kunnen verdelen waardoor dit fenomeen misschien niet zal

69

plaatsgevonden hebben in de experimenten van [20] en [21]. Het effect van het stuk metaal

wordt nagegaan in latere simulaties.

Het valt ook op dat er binnen een kort tijdsinterval er een piek waar te nemen is in de

vlamverspreidingssnelheid. Dit kan deels te wijten zijn aan het feit dat net na de ontsteking de

vlam heel snel groeit, zodat die snelle groei van de vlam dan met enige tijdsvertraging wordt

gezien in de vlamverspreiding. Anderzijds kan dit ook te wijten zijn aan het pyrolysefront aan

de rand van de plaat die voor is op het pyrolysefront in het midden van de plaat en zo het

onverbrand materiaal in het midden van de plaat mee helpt verwarmen.

Er kan besloten worden bij de eerste simulaties dat de vlamverspreidingssnelheid met een

factor 3 wordt overschat. Dit is dus geen goede voorspelling. Een mogelijke verklaring voor

deze overschatting is het feit dat het grid te fijn is voor een “high Re”-benadering waardoor

het (thermische) grenslaaggedrag niet goed wordt voorspeld. Het is dus aangewezen om de

invloed van het grid verder te onderzoeken.

Vervolgens is er een simulatie gedaan met een grover grid namelijk met y+=2 wat nog altijd te

klein is voor een “high Re”-benadering. De hoogte van de 1ste cel bij de wand (nu 0,8mm)

was nochtans vervijfvoudigd ten opzichte van het eerste grid maar mede door het sterk

variërend temperatuurprofiel nabij de wand door de aanwezigheid van de vlam is y+ slechts

tot 2 toegenomen. Tevens kan men het grid in de buurt van de wand niet te grof maken omdat

men de vlam, die dicht bij de wand ligt, nog voldoende moet kunnen resolveren.

Nu kan de vlamverspreidingssnelheid zelfs niet berekend worden omdat er in het begin enkel

pyrolyse is langs de rand. Na een zeker tijd zal ook het uiteinde van de plaat ontsteken en

verspreidt de vlam zich van het einde naar het begin van de plaat. Dit is dus in de omgekeerde

richting zoals te zien is om de volgende figuur die het halve plaatoppervlak toont voor

verschillende tijdstippen:

70

Figuur 23: Pyrolysefront voor verschillende tijdstippen bij de simulatie met grover grid (1m/s)

Dit is echter misschien meer te wijten aan een onvoldoende toevoegen van energie met de

ontstekingsbron dan aan het gebruik van een grover grid. Al wordt er in alle simulaties een

zelfde hoeveelheid energie vrijgesteld voor de ontsteking.

Tenslotte is er een simulatie gedaan met het originele fijne grid maar met een “low

Re”-benadering. Hierbij is ook het metalen stuk aan de zijkanten tussen PMMA en marinite

aan de simulatie toegevoegd. De plaat bleek echter veel moeilijker te ontsteken waardoor er

geen berekening van de vlamsnelheid kon gebeuren. Dit toont in ieder geval aan dat het

metalen stuk invloed heeft op de vlamverspreidingssnelheid omdat zij aan de rand warmte

afvoert van het begin van de plaat naar het uiteinde. Het effect van het metalen stuk en van de

“low Re” benadering wordt bij de simulaties met een luchtstroom van 2m/s verder besproken.

71

b) V=2m/s, u’/U=10% De in de experimenten gevonden vlamverspreidingssnelheid bij een inlaatsnelheid van v =

2m/s met een turbulentie-intensiteit van u’/U=10% is vp=0.73-0.75 mm/s

Ook voor deze situatie zijn er simulaties gedaan voor verschillende grids.

Eerst en vooral is er een simulatie gedaan met het fijne grid dat ook initieel bij de situatie van

1m/s werd gebruikt. De voorspelde vlamvoortplantingssnelheid is hierbij 6mm/s. Dit is meer

dan 7x groter dan wat experimenteel gevonden werd. Er wordt naar een verklaring hiervoor

gezocht door de vlamlengte lf te bestuderen. In [20] en [21] heeft men de vlamlengte

gedefinieerd als “de plaats van de thermokoppels waar de temperatuur begint te stijgen op het

moment dat het pyrolysefront een bepaald thermokoppel bereikt”. Deze definitie is nogal

vaag, dus het is moeilijk om in de simulaties een geschikt criterium te vinden voor het vinden

van de vlamtip. Tevens is er ook niet aangegeven tussen welke posities er gemeten wordt,

maar aangezien de metingen gebeuren aan de hand van de thermokoppels kan men maximum

de vlamtip registreren tot het einde van de PMMA-plaat. Als criterium voor de vlamlengte

nemen wij de positie op de plaat waar de invallende straling klein wordt dan 6500W/m²

omdat dan de invallende straling snel afneemt.

Bekijkt men in de simulaties de vlamlengte voor de tijdstippen dat zowel pyrolysefront en

vlamtip konden opgemeten worden met de thermokoppels dan vindt men dat lf/lp=2,8 en

l f/lp0,78=6,81. Dit is enkele malen groter dan lf/lp=0,44 en lf/lp

0,78=3.40 die men in [20] en [21]

experimenteel gevonden heeft. Dit kan enerzijds te wijten zijn aan het feit dat het gebruikte

criterium voor bepalen van vlamlengte in de simulaties niet overeenstemt met het criterium

dat gebruikt werd bij de experimenten. Anderzijds kan dit erop wijzen dat de vlamlengte in de

simulaties overschat wordt. Andere mogelijke criteria voor het bepalen van de vlamtip zijn

het lager worden dan 0,1 van de mengfractie in de gasfase of de positie van de

piektemperatuur in de gasfase.

72

De onderstaande figuur toont het verloop van de isocontour van mengfractie = 0.1 van

bovenaf bekeken.

Figuur 24: isocontouren voor mengfractie=0.1 in het XZ-vlak bij de simulatie met horizontale plaat

Dit zou een voorstelling kunnen zijn van de vlam omdat volgens het eddy breakup model de

verbanding enkel plaatsvindt bij een massafractie van 0.25 en in werkelijkheid de vlam zich

nog een stukje uitspreidt voorbij deze zone. Let op! In tegenstelling tot vorige figuren staat

hier de complete testsectie van de windtunnel afgebeeld en niet enkel de PMMA-plaat. Het

einde van de PMMA-plaat bevindt zich in het midden van de volledige lengte.

73

Om het criterium van de piektemperatuur te illustreren is de volgende figuur toegevoegd

waarin het temperatuurprofiel van de vlam langs de middellijn van plaat wordt getoond.

Figuur 25:Temperatuurprofielen van de vlam in het XY-vlak dat de middellijn van de plaat bevat

74

Voor het criterium van mengfractie=0,1 en het criterium met de piektemperatuur komen lf/lp

en lf/lp0,78 wel in de buurt van de experimenteel gemeten waarde, maar aangezien het

onduidelijk is wat nu het juiste criterium is, wordt de warmteoverdracht aan het oppervlak nu

meer in detail bekeken. De studie van de warmteoverdracht aan het oppervlak gebeurt via de

volgende figuren die van links naar rechts, de straling die invalt op het opp (qpos), de straling

die netto door het oppervlak geabsorbeerd wordt (qnet) en de convectieve warmteflux (hflux),

weergegeven. Hierbij is het belangrijk om op te merken dat de eerste 2 grootheden positief

zijn als er warmte naar het oppervlak gaat en dat de convectieve warmteflux een negatieve

waarde heeft als de warmte naar het oppervlak gaat. Dit is in de figuren opgevangen door de

schalen aan te passen. De schalen zijn zo gekozen dat naarmate de figuur roder wordt, er meer

warmte naar het oppervlak gaat. De schalen zijn tevens gelijk gekozen in bereik om het

relatieve belang van de verschillende warmteoverdrachtsmechanismen te kunnen inschatten.

Figuur 26: Verschillende componenten in de warmteoverdracht naar de plaat. (XZ-vlak) (t=30s)

75



76



77



Het eerste wat opvalt is het feit dat bij deze kleine geometrie de warmteoverdracht naar de

plaat beheerst wordt door de convectieve warmteoverdracht. Naarmate de vlam groeit wordt

de warmteoverdracht door straling echter alsmaar belangrijker. Men kan dus vermoeden dat

voor een grotere geometrie met grotere vlammen de warmteoverdracht door straling het

dominante mechanisme zal zijn. Dit werd reeds besproken in de literatuurstudie.

78

Ten tweede ziet men ook dat het gebied waar er een grote warmteoverdracht is veel sneller

groeit dan de oppervlakte van de isocontouren voor een mengfractie = 0,1.

De metingen voor de vlamlengte waren gebaseerd op de warmteoverdracht naar de plaat zodat

er kan besloten worden dat het criterium van mengfractie=0.1 en het criterium van de

piektemperatuur niet goed zijn voor de inschatting van de vlamlengte. Een beter criterium is

logischerwijze gebaseerd op de warmteoverdracht naar de plaat. Bijvoorbeeld veronderstellen

dat de vlamtip zich bevindt op een positie waar de convectie warmteflux onder een bepaalde

waarde gaat. Men zou ook een bepaalde isocontour van de temperatuur in de gasfase als

criterium voor de vlamlengte kunnen nemen omdat deze in vorm veel weg heeft van die van

de gebieden van warmteoverdracht zoals te zien is op de volgende figuur.

Figuur 33: isocontouren voor T=800°C in het XZ-vlak bij de simulatie met horizontale plaat

Het groene oppervlak stelt de isocontour voor T=800°C (=1073K) voor. De contouren van de

PMMA-plaat zijn aangegeven met zwarte lijnen.

De vlamlengte wordt hier echter niet meer uitgerekend omdat het overduidelijk is dat de

vlamlengte en de warmteoverdracht naar de plaat serieus overschat worden. Doordat een

overschatting in de vlamlengte een overschatting in de warmteoverdracht met zich meebrengt

en vice versa, is het moeilijk om op het eerste gezicht te zeggen wat de oorzaak van de

overschatting van de vlamlengte is. Men moet echter in gedachten houden dat de simulaties

79

gedaan zijn op een fijn grid (y+=1) met een “high Re”-benadering. Dit is fout en zou een

invloed kunnen hebben op de voorspellingen. Daarom zijn er simulaties gedaan op een grover

grid.

Dus net zoals bij 1m/s is ook hier een grover grid (y+=2-3) uitgetest. Dit grid geeft een betere

voorspelling dan het fijnere grid. Na een zeker tijd ontstaan er echter wel losstaande

pyrolysezones langs de middellijn van de plaat, waardoor moeilijk te interpreteren is wat nu

precies de voortplantingssnelheid is. Dit fenomeen kan men zien op de volgende figuur:

Figuur 34: Pyrolysefront voor verschillende tijdstippen bij de simulatie met grover grid (2m/s)

Als men de voortplantingssnelheid uitmiddelt over de gehele lengte geeft dit grover grid toch

een betere voorspelling dan het fijnere grid.

Om toch correct te werken is ook hier een simulatie gedaan met het fijn grid (mits enige

aanpassingen), maar dan met een “low Re”-benadering. De vlamverspreidingssnelheid die

hierbij gevonden wordt is 1,33mm/s. Dit is veruit de beste voorspelling (<2x snelheid bij

experiment) en dit toont aan dat het heel belangrijk is om de stroming in de buurt van de plaat

goed te voorspellen door grid en turbulentiemodel goed op elkaar af te stellen. Men is sowieso

verplicht om het grid fijn te maken in de buurt van de wand omdat de vlam zich zo dicht bij

80

de wand bevindt. Daarom is men dus ook verplicht om gebruik te maken van de “low Re”-

benadering.

Wel is er aan de rand van de plaat terug het pyrolysefront dat veel sneller het einde van de

plaat bereikt en zo de vlamverspreiding op de middellijn beïnvloedt. Dit komt omdat de

warmte aan de rand van de plaat zich ophoopt omdat er daar slechts conductie mogelijk is in 1

richting. Zoals eerder vermeld is er in de experimenten ook nog een metalen houder aan de

rand van de plaat. Deze metalen houder wordt enkel in [21] vermeld en niet in [20], maar hij

heeft een heel grote invloed op de conductie aan de rand en zo ook op de vlamverspreiding.

Zelfs de dikte van de metalen houder is van groot belang, maar hier is geen informatie over te

vinden. Er zijn dus tenslotte ook nog simulaties gedaan op het fijn grid met ‘high Re

benadering’ en met een metalen stuk aan de rand. Hetzelfde als de eerste simulatie dus, maar

nu met een metalen stuk aan de rand. Dit gaf een eigenaardig resultaat. Het fenomeen van de

snellere pyrolyse aan de rand was natuurlijk verdwenen, maar nu bleek het moeilijker om de

plaat te ontsteken zodat ervoor gekozen is om de straler met het dubbele vermogen als

normaal te geven. Dit leidde echter tot het volgende fenomeen:

Figuur 35: Pyrolysefront voor verschillende tijdstippen bij de simulatie met “low Re”-benadering (2m/s)

81

Na 150s ontsteekt plots een gans deel van de plaat en krijgt men vlamverspreiding tegen de

stroom in. Dit zal deels te wijten zijn aan het feit dat nu het dubbele vermogen gebruikt is

voor de ontsteking maar niettemin toont dit ook de belangrijke invloed aan van de metalen

houder in het experiment op de vlamverspreiding. Er is dan ook nog een simulatie gedaan met

“low Re”-benadering en het metalen zijstuk, maar dit gaf ongeveer het zelfde resultaat.

Aangezien er niet genoeg geweten is over deze metalen houder om hem goed te modelleren,

kunnen er ook niet echt conclusies getrokken worden over de prestatie van het

vlamverspreidingsmodel. Bij de simulatie zonder metalen stuk maar met “low Re” benadering

kwam de voorspelde snelheid (1,33mm/s) in de buurt van de snelheid in de experimenten

(0.75mm/s). Houdt men hierbij rekening dat de metalen houder de snellere vlamverspreiding

aan de wand elimineert en dus ook de vlamverspreiding langs de middellijn van de plaat

vertraag, dan kan men concluderen dat het vlamverspreidingsmodel toch naar behoren

presteert. Bovendien is het uit de beschrijving van de experimenten in [20] en [21] niet echt

duidelijk hoe de vlamverspreidingssnelheden zijn uitgemiddeld.

c) parameterstudie Voor de situatie met een inlaatsnelheid van 2m/s en een turbulentie-intensiteit van 10% aan de

inlaat is er een parameterstudie gedaan om de invloed van de volgende grootheden te testen:

• verdeling van de stralen bij de stralingsberekeningen

• heat of gasification of vergassingswarmte

• de brandstof die in de gasfase gebruikt wordt

• pyrolysetemperatuur

i.verdeling van de stralen bij DTRM De oorspronkelijke simulaties zijn met een stralingsverdeling van 8x8 gedaan, waarbij het

eerste cijfer aangeeft in hoeveel delen de azimuthale hoek θ tussen 0 en π/2 wordt opgedeeld.

Het tweede cijfer geeft aan in hoeveel delen de polaire hoek φ tussen 0 en 2π wordt

opgedeeld. Er is dus een gelijke verdeling in alle richtingen als het eerste getal 4x kleiner is

dan het tweede getal, bijvoorbeeld 4x16.

Er is dus als eerste parameterstudie een simulatie gedaan met een stralenverdeling van 4x16.

De vlamverspreidingssnelheid bij deze simulatie was 5,1mm/s terwijl die bij de simulatie van

8x8 nog 6mm/s was. Misschien is het wat voorbarig om hier direct uit te concluderen dat de

simulatie van 4x16 beter is, maar het is aanvaardbaar om aan te nemen dat een gelijke

82

verdeling van de stralen in alle richtingen meestal tot de beste simulatie van de straling zal

leiden.

Om eens te kijken wat het effect is van een heel ongelijke verdeling van de stralen is er ook

een simulatie gedaan met een stralenverdeling van 16x4. De vlamverspreidingssnelheid bij

deze simulatie is 6,2mm/s, wat vergelijkbaar is met de simulatie van 8x8. Bij deze ongelijke

verdeling van stralen kan men echter heel duidelijk het “ray effect” zien dat in [2] en [28]

besproken wordt. Dit is een fenomeen dat voorkomt bij DTRM waarbij er op de wanden waar

straling invalt concentraties van warmteflux ontstaan afhankelijk van de weg die de straal

ervoor heeft afgelegd. Als de straal bijvoorbeeld door een warmere zone heeft gelopen zal dit

tot een grotere warmteflux op de wand leiden. De onderstaande figuur vergelijkt de 3 gevalen

van stralenverdeling:

Figuur 36: Effect van stralingsverdeling bij DTRM

Men kan in de rechter onderhoek van de 16x4simulatie zien dat de warmte minder gelijkmatig

over de breedte verspreid wordt.

83

ii.heat of gasification De heat of gasification of vergassingswarmte is een input voor het vlamverspreidingsmodel.

Deze grootheid zou dus een belangrijke invloed kunnen hebben op de voorspelling van de

vlamverspreidingssnelheid. In de oorspronkelijke simulatie bij v=2m/s en u’/U=10% was de

heat of gasification Hg= 1610 kJ/kg. Als parameterstudie is er een simulatie gedaan met Hg=

1800 kJ/kg. Men zou dus een lagere vlamverspreidingssnelheid verwachten voor deze

simulatie aangezien er nu meer warmte nodig is om het vast materiaal te doen pyrolyseren.

De vlamverspreidingssnelheid in de simulatie met Hg=1800kJ/kg ligt tussen 4,2 en 4,5 mm/s.

Dit is inderdaad lager dan de 6m/s bij de oorspronkelijke simulatie. Een verandering van 12%

in de heat of gasification Hg leidt dus tot een verandering van 25% in de

vlamverspreidingssnelheid. Er kan dus besloten worden dat de heat of gasification via het

pyrolysemodel een heel grote invloed heeft op de voorspelling van de

vlamverspreidingssnelheid. Een goede keuze van Hg is dus belangrijk, maar dit is echter geen

goed gekende materiaalconstante. Dit is eerder een uitgemiddelde waarde aangezien ze

veranderd tijdens de verbranding.

iii.brandstof in de gasfase Door de keuze van het gebruik van de mengfractie bij de modellering van de verbranding kan

er in de gasfase met slechts 1 brandstof gewerkt worden. In de oorspronkelijk simulatie werd

voor CH4 als brandstof gekozen. In SOFIE is echter ook MMA , product van de pyrolyse van

PMMA, als gasvormige brandstof geïmplementeerd. Er is dus ook een simulatie gedaan met

MMA als gasvormige brandstof om hiervan het effect te bestuderen. De

vlamverspreidingssnelheid bij deze simulatie is 2,4-2,5mm/s. Dit is veel dichter bij de

0.75mm/s uit de experimenten dan de oorspronkelijke simulatie met CH4. Er is ook veel

minder fluctuatie in de vlamverspreidingssnelheid in de loop van de tijd. Terwijl bij alle

andere simulaties er steeds een aanzienlijke piek aanwezig is in de vlamverspreidingssnelheid

is dit niet het geval voor de simulatie met MMA. De tragere vlamverspreidingssnelheid is

zeker niet te wijten aan een kortere vlam want de vlam is zelfs langer dan bij de

oorspronkelijke simulatie. Er kan een verklaring gezocht worden bij het feit dat de densiteit

van MMA 6,25 maal groter is dan die van CH4. Ook de kinematische viscositeit van MMA is

vele malen groter dan die van CH4. De visceuze grenslaag aan de wand zal veel dikker zijn

dan bij CH4; dus ook de thermische grenslaag aan de wand zal veel dikker zijn. Hierdoor zal

de warmteoverdracht naar het oppervlak verkleinen en zal de vlamverspreidingssnelheid

kleiner zijn. We zien dus dat het belangrijk is dat de gasvormige brandstof die gebruikt wordt

84

in de simulatie gelijkaardige fysische eigenschappen heeft als de werkelijke pyrolysegassen

die voortkomen van het vast materiaal.

iv.pyrolysetemperatuur Als laatste wordt de invloed van de pyrolysetemperatuur op de voorspelling van de

vlamverspreidingssnelheid bestudeerd. Deze pyrolysetemperatuur is immers een input voor

het vlamverspreidingsmodel.

Er is dus een simulatie gedaan voor een pyrolysetemperatuur Tp=652K in plaats van de

gebruikelijke 636K. Zoals bij de andere simulaties versnelt het pyrolysefront eerst om dan

gemiddeld gezien met een constante snelheid voort te bewegen. De gemiddelde snelheid die

gevonden wordt is dan 7,5mm/s. Dit is nog groter dan de 6mm/s die werd gevonden bij de

simulatie met een pyrolysetemperatuur Tp=636K. Dit is te wijten aan het feit dat het langer

duurt vooraleer het pyrolysefront het fysiek punt bereikt waar het eerste denkbeeldige

thermokoppel staat en vanwaar dus de berekening van de snelheid begint. Het deel van de

plaat dat zich verderop bevindt wordt dus langer voorverwarmd wat dus tot een hogere

vlamverspreidingssnelheid zou kunnen leiden, al zou het natuurlijk ook langer moeten duren

vooraleer de oppervlaktetemperatuur gelijk wordt aan 652K. De echte reden voor deze hogere

snelheid in de simulatie is niet direct duidelijk.

Er kan in ieder geval besloten worden dat de pyrolysetemperatuur een invloed heeft op de

voorspelling van de vlamverspreidingssnelheid. Bij deze simulatie resulteerde een hogere

waarde van de pyrolysetemperatuur in een hogere waarde van de vlamverspreidingssnelheid.

Het zou echter uiterst voorbarig zijn om dit als een algemene trend aan te nemen. Om tot een

valabele conclusie te komen moeten meer simulaties uitgevoerd worden.

3. Conclusie In dit hoofdstuk is de simulatie van vlamverspreiding over een horizontale plaat besproken.

De evaluatie van de resultaten is gebeurd op basis van de vlamverspreidingssnelheid.

De vlamverspreidingssnelheid werd in alle simulaties overschat (van <2x tot 7x). Deze

overschatting was des te groter voor de simulaties met grotere luchtsnelheden (2m/s).

Uit de simulaties is gebleken dat er best geopteerd wordt voor een fijn grid (y+=1)met een

“low Re”-benadering. De vlam wordt immers door de luchtstroom tegen de plaat gedrukt

zodat het grid voldoende fijn moet zijn in de buurt van de wand. Dit werd duidelijk doordat in

85

de simulaties met een grover grid de plaat plots ontstak aan het einde van de plaat terwijl bij

de experimenten het pyrolysefront gewoon voortschreed naar het einde van de plaat.

Het is in ieder geval heel belangrijk om grid en turbulentiemodel goed op elkaar af te stellen

in de buurt van de wand, want dit heeft een grote invloed op de warmteoverdracht in de buurt

van de wand. De voorspelling van de warmteoverdracht in de buurt van de wand staat op zijn

beurt in direct verband met de voorspelling van de vlamverspreidingssnelheid.

Het al dan niet in rekening brengen van een metalen rand aan het proefstuk bleek ook een heel

grote invloed te hebben op de voorspelling van de vlamverspreiding. De metalen rand zorgt

voor een lagere waarde van de vlamverspreidingssnelheid doordat zij warmte afvoert.

Aangezien er niet veel geweten is over deze metalen rand in het experiment is het moeilijk om

conclusies te trekken in verband met de juiste voorspelling van de vlamverspreiding en de

prestatie van het vlamverspreidingsmodel.

Tenslotte is er een parameterstudie gedaan om de invloed van de stralingsverdeling, de

vergassingswarmte, de gasvormige brandstof en de pyrolysetemperatuur te bestuderen.

Hieruit is gebleken dat bij de modellering van de straling, de stralingsverdeling best zo

uniform mogelijk is. Een ongelijke verdeling kan immers tot rayeffecten leiden [28].

De vergassingswarmte bleek een grote invloed te hebben op de voorspelling van de

vlamverspreidingssnelheid. Een hogere vergassingswarmte leidde tot een lagere

vlamverspreidingssnelheid.

Het gebruik van MMA als gasvormige brandstof in plaats van CH4 bleek ook tot betere

voorspellingen van de vlamverspreidingssnelheid te leiden. Bovendien was er minder

fluctuatie in de vlamverspreidingssnelheid.

De invloed van de pyrolysetemperatuur op de vlamverspreidingssnelheid was minder

duidelijk. Voor een hogere pyrolysetemperatuur duurde het zoals verwacht langer vooraleer

de plaat in de simulatie in brand schoot, maar de hogere pyrolysetemperatuur had toch

enigszins onverwacht een hogere vlamverspreidingssnelheid tot gevolg.

De parameterstudie heeft dus aangetoond dat de voorspelling van de

vlamverspreidingssnelheid ook sterk beïnvloed wordt door andere modellen dan het

vlamverspreidingsmodel. De input (vergassingswarmte, pyrolysetemperatuur) van het

vlamverspreidingsmodel heeft ook een grote invloed, zodat het belangrijk is om hiervoor de

juiste waarden te gebruiken. Men zou eventueel de input van het model kunnen tunen aan de

hand van een basisexperiment om zo tot betere voorspellingen te komen.

86

Er kan dus voorlopig geen gefundeerd oordeel geveld worden over de prestatie van het

vlamverspreidingsmodel omdat de invloed van de metalen rand te groot is en omdat de

interpretatie van de experimentele data nogal onduidelijk was.

87

Hoofdstuk 4: Opwaartse vlamverspreiding over een

verticale plaat

Na de studie van vlamverspreiding over een horizontale plaat is de volgende logische stap de

studie van vlamverspreiding over een verticale plaat en meer bepaald de simulatie ervan.

Deze situatie staat al veel dichter bij die van de SBI-test. Bij de simulaties van de horizontale

plaat werd nog met een redelijke kleine geometrie (30cm) gewerkt maar bij deze simulaties is

er voor gekozen om met een grotere geometrie te werken omdat deze beter de situatie van de

SBI-test en die van woningbranden benaderd. Bij deze grotere afmetingen is de

warmteoverdracht verschillend ten opzichte van deze bij kleinere geometriën. De straling gaat

de warmteoverdracht domineren en hierdoor zal de vlamverspreiding accelereren. In [17]

wordt gesteld dat vanaf een pyrolysehoogte van 1m de straling instaat voor minstens 80% van

de warmteoverdracht van de vlam naar het oppervlak. De evaluatie van het

vlamverspreidingsmodel los van de andere modellen is hier nog moeilijker vanwege het feit

dat de stroming langs de plaat niet meer een opgelegd is maar een stroming die geïnduceerd

wordt door natuurlijke convectie. De voorspelling van de grootte en vorm van de vlam zullen

hier een belangrijke rol in spelen.

1. Beschrijving Simulatie In [15] en [16]wordt een experiment beschreven waarin de vlamverspreiding over een 5m

hoge verticale PMMA-plaat bestudeerd wordt. De test wordt in het FMRC flammability

apparatus uitgevoerd. Deze proefopstelling is reeds besproken in hoofdstuk 2. Aangezien het

simuleren van de volledige geometrie te veel rekencellen zou vereisen, is er voor gekozen om

de simulaties voor een 3m hoge PMMA-wand. De meetresultaten van het experiment met de

5m hoge wand kunnen echter nog altijd gebruikt worden voor de validatie van de simulaties,

aangezien de vlamverspreiding ogenblikkelijk enkel bepaald wordt door het deel van de wand

dat zich onder het pyrolysefront bevindt.

a) Proefopstelling De proefopstelling in [15] en [16] bestaat uit een 5m hoge, verticale PMMA-wand en is te

zien in figuur . De wand is 0,58m breed, 5m hoog, en 25mm dik. De achterkant van de wand

is bedekt met een 3mm dik keramiekblad, dat er voor moet zorgen dat de vlam zich enkel

langs de voorzijde van de wand verspreidt.

88

Langs beide zijden van de PMMA-wand zijn er parallel 5m hoge en 0,3m brede

marinitewanden geplaatst. Aan de buitenzijden van de marinitewanden zijn er dwars nog eens

platen geplaatst die dienst doen als ‘flow barriers’. Zij moeten ervoor zorgen dat de stroming

over de plaat niet te veel verstoord wordt door tocht in de ruimte waar de proef is opgesteld.

Zoals eerder vermeld is de proef gebaseerd op die van het FMRC flammability apparatus dat

te zien is op figuur .. In het 50kW-model worden de proefstukken in een kwartsglazen koker

geplaatst waardoor dan een luchtstroom gestuurd wordt. De proeven gebeuren echter in het

500kW-model.

De details van de proef staan niet in [15] en [16] vermeld, maar het is vrij onwaarschijnlijk

dat voor proeven op grotere proefstukken er nog steeds gebruik gemaakt wordt van zo’n

kwartsglazen koker, maar dat het proefstuk in een ruimte staat opgesteld. Het feit dat er ‘flow

barriers’ gebruikt worden bevestigd alleen maar dit vermoeden.

Figuur 37: Proefopstelling met verticale PMMA-wand [15][16]

Niettemin zijn er simulaties gedaan voor zowel het scenario van de koker als voor het

scenario van de open ruimte. Een ander verschil tussen het scenario met de koker en dat met

de open ruimte, is dat bij de koker er lucht door de koker geblazen wordt. Dit is meestal

echter aan zo’n lage snelheden dat het geen invloed heeft op de vlamverspreiding, want

eenmaal de vlamverspreiding begonnen is zal de natuurlijke convectie veel grotere snelheden

89

induceren. In [17] wordt gesteld dat zolang de snelheid van de gedwongen stroming kleiner

blijft dan 0.3m/s dat deze geen invloed zal hebben op de vlamverspreiding.

Zoals reeds vermeld bij de beschrijving van het FMRC flammability apparatus zijn de

verticale proefstukken opgehangen aan een ladderconstructie die rust op een weegschaal.

De proefstukken worden uniform over de breedte ontstoken door een schaal gevuld met

methanol in brand te steken.


i.Geometrie Een eerste stap in de simulatie van het hiervoor besproken experiment is het implementeren

van de geometrie van het probleem in SOFIE. Zoals eerder besproken zijn 2 scenario’s

bekeken: een met het proefstuk in een koker en een met het proefstuk in een open ruimte.

1. Proefstuk in koker De gemodelleerde geometrie van dit scenario ziet er als volgt uit:

Figuur 38: gemodelleerde geometrie van de proef met de verticale plaat (scenario met koker)

Onderaan wordt er lucht met een snelheid van 0.09m/s ingeblazen. Het geheel is omgegeven

door een vierkante koker. Er wordt gebruik gemaakt van de symmetrie van het probleem. De

stippellijn stel een symmetrievlak voor. Zowel de PMMA-plaat als de mariniteplaat zijn als

“active” gedefinieerd zodat de warmteoverdracht in beide wordt uitgerekend. De koker is

geïmplementeerd door de randen van het rekendomein als isotherme wanden te definiëren. In

90

de proefopstelling werd het proefstuk ontstoken met een bak gevuld met methanol. Er zijn

pogingen gedaan om in de simulatie de plaat te ontsteken aan de hand van een brander, maar

de oplossing divergeerde heel snel. Daarom is er voor gekozen om de plaat te ontsteken aan

de hand van een straler omdat dit reeds met succes was gedaan bij de simulaties van de

horizontale plaat. Om toch het effect van het schaaltje en de weegschaal op de stroming in

rekening te brengen is er in de simulaties een blok onder het proefstuk geplaatst.



o Zone1 (mariniteplaat): 300mm lang en in 5 stukken (uniform)

o Zone 2 (PMMA-plaat):290mm lang en in 15 stukken (fijner aan de middellijn)


o Zone1 (inlaat): 200mm lang en in 10 stukken (uniform)

o Zone 2 (schaal): 25mm lang en in 1 stuk (uniform)

o Zone3 (tussendeel+straler): 70mm lang en in 14 stukken (uniform)

o Zone 4 (1ste stuk van wand):1000mm lang en in 100 stukken (uniform)

o Zone5 (2de stuk van wand): 1000mm lang en in 50 stukken (uniform)

o Zone 6 (3de stuk van wand):1000mm lang en in 10 stukken (cellen vergroten naar

boven toe)

• Inde Z-richting:

o Zone1 (onderkant stroming): 500mm lang en in 10 stukken (fijnere cellen aan het

keramiekblad)

o Zone 2 (keramiekblad): 3mm lang en in 1 stuk (uniform)

o Zone3 (PMMA-wand): 25mm lang en in 10 stukken (fijner aan de kant die brand)

o Zone 4 (bovenkant stroming):500mm lang en in 30 stukken (fijner naar de

PMMA-wand toe)

Dit leidt tot een grid van 188700 cellen dat er respectievelijk als volgt uitziet in het XY-vlak

en het XZ-vlak.

91

Figuur 39: grid in XY-vlak (links) en in het XZ-vla k (rechts) bij de simulatie met de verticale plaat

In dit grid is de eerste cel aan de wand aan de kant van de vlamverspreiding 0.41mm hoog,

wat equivalent is met een y+=1. Heel goed voor een “low Re”-benadering maar toch zijn er

terug eerst simulaties gedaan met een “high Re”-benadering, alhoewel dit niet correct is.

92

2. Proefstuk in open ruimte De gemodelleerde geometrie van dit scenario ziet er als volgt uit:

Figuur 40: grid : gemodelleerde geometrie van de proef met de verticale plaat (scenario met open ruimte)

Ten opzichte van het vorige scenario wordt de koker als het ware vervangen door “pressure

boundaries”. Er worden echter wel “flow barriers” onder de vorm van dwarse platen

toegevoegd. Terwijl bij het scenario met de koker er nog lucht onderaan werd ingeblazen

worden nu zowel de onderkant als de bovenkant van het rekendomein als “pressure

boundaries” gedefinieerd. De blok die het schaaltje voor ontsteking voorstelt is nu ook iets

verder van het proefstuk geplaatst. Hier is geen specifieke reden voor.

93



o Zone1 (mariniteplaat): 300mm lang en in 5 stukken (uniform)

o Zone 2 (PMMA-plaat):290mm lang en in 15 stukken (fijner aan de middellijn)


o Zone1 (inlaat): 200mm lang en in 10 stukken (uniform)

o Zone 2 (schaal): 25mm lang en in 1 stuk (uniform)

o Zone3 (tussendeel+straler): 140mm lang en in 14 stukken (uniform)

o Zone 4 (1ste stuk van wand):1000mm lang en in 50 stukken (uniform)

o Zone5 (2de stuk van wand): 1000mm lang en in 25 stukken (uniform)

o Zone 6 (3de stuk van wand):1000mm lang en in 10 stukken (cellen vergroten naar

boven toe)

• Inde Z-richting:

o Zone1 (flow barrier): 500mm lang en in 10 stukken (fijnere cellen aan het

keramiekblad)

o Zone 2 (keramiekblad): 3mm lang en in 1 stuk (uniform)

o Zone3 (PMMA-wand): 25mm lang en in 10 stukken (fijner aan de kant die brand)

o Zone 4 (flow barrier):500mm lang en in 30 stukken (fijner naar de PMMA-wand

toe)

o Zone 5 (pressure boundary boven flow barrier):300mm lang en in 6 stukken (fijner

naar de PMMA-wand toe)

Dit leidt tot een grid van 125400 cellen. Het grid ziet er dus ongeveer hetzelfde uit als bij het

scenario met koker maar in de y-richting moest het wat grover gemaakt worden opdat de

stralingsberekening niet direct zouden divergeren bij opstarten van de simulatie. Dit grovere

rooster in de y-richting kan echter wel nadelige gevolgen hebben op de voorspelling van de

vlamverspreiding.

ii.Randvoorwaarden De randvoorwaarden zijn voor de beide scenario’s vrij verschillend.

Voor het scenario met de koker wordt lucht onderaan binnengeblazen aan een snelheid van

0,09m/s. Dit is echter onder de 0,3m/s die in de inleiding vermeldt werd, zodat dit geen

invloed heeft op de vlamverspreiding. De uitgang is in dit scenario gedefinieerd als een

uitstroom van een buis.

94

Voor het scenario van de open ruimte bestaan de randen van het rekendomein volledig uit

“pressure boundaries” op de “flow barrier” en het symmetrievlak na.

Voor de beide scenario’s gebeurt de ontsteking via een straler waarvan alle wanden behalve

de onderste stralen met een warmteflux van 1-2.105W/m² stralen. De straler staat zolang aan

als nodig is om een uniforme ontsteking van de plaat te verkrijgen. Bij het scenario van de

koker werkt de straler direct op volle kracht. Bij het scenario van de open ruimte wordt het

vermogen van de straler in een periode van 10 seconden opgedreven naar vol vermogen. In

het begin staat alles op omgevingstemperatuur T=298,15K.

Bij het scenario van de open ruimte waren er speciale maatregelen nodig om divergentie van

de oplossing te voorkomen. Er ontstaan problemen als meerdere pressure boundaries elkaar

snijden. Voor 2 pressure boundaries die elkaar snijden zijn er meestal geen problemen maar in

hoeken waar drie pressure boundaries samenkomen zijn er gegarandeerd problemen. Ook een

wand en een pressure boundary die samenkomen geven problemen. Daarom moet men in de

hoeken ofwel een vaste cel definiëren ofwel de vlakken van de cellen die een hoek vormen als

wand definieren.

Een ander probleem duikt op bij zeer fijne cellen (bv in de buurt van een wand) die in contact

staan met een pressure boundary. Ook dit geeft aanleiding tot divergentie, dus moeten deze

cellen “afgeschermd” worden van de pressure boundary door het vlak van de cel dat in

contact staat met de pressure boundary als wand te definiëren.

iii.Modellen Er zijn grotendeels dezelfde modellen gebruikt als bij de simulaties van de horizontale plaat.

Er is hier bij DTRM terug voor een stralenverdeling van 8x8 gekozen. Bij het scenario met de

koker is in het turbulentiemodel gekozen voor SGDH. Bij het scenario met de open ruimte is

gekozen voor GGDH, omdat dit een betere voorspelling zou moeten geven van de

vlamwijdte.

Zoals eerder vermeld zijn er eerst simulaties gedaan met de “high Re”-benadering, alhoewel

dit niet correct is bij dit fijne grid. Bij het scenario van de open ruimte is er echter ook nog

een simulatie met “low-Re” benadering gedaan.

Er wordt terug van CH4 als gasvormige brandstof gekozen, omdat SOFIE hier standaard mee

werkt. Bij de parameterstudie bij de simulaties van de horizontale plaat bleek dat het gebruik

van MMA een grote invloed kan hebben op de voorspellingen. Er kon echter niet met

zekerheid geconcludeerd worden dat MMA betere voorspellingen gaf, omdat de invloed van

de metalen houder aan de zijkant daar zo’n grote invloed had op de voorspelling van de

95

vlamverspreidingssnelheid. Dus voorlopig wordt er voor CH4 als gasvormige brandstof

gekozen.

Net zoals bij de simulaties van de horizontale plaat vraagt de geometrie hier om een simulatie

in 3D.

De simulaties zijn transiënt uitgerekend met een tijdstap t=1s. Er wordt overgegaan naar de

volgende tijdstap als de residual voor de massastroom kleiner wordt dan 0,1% met een

maximum van 100 iteraties per tijdstap.

2. Resultaten en discussie De resultaten van de 2 scenario’s worden apart besproken. Hierbij ligt de focus op de

voorspelling van de vlamverspreiding. Aangezien de manier om te ontsteken verschillend is

in proef en simulatie zal enkel de vlamverspreiding tussen 1m en 2m hoogte bestudeerd

worden. In [34] heeft men immers vastgesteld dat de manier van ontsteken er niet toe doet

eenmaal de vlam zich uit de invloedszone van de ontsteker begeeft. De vlamverspreiding

wordt ook niet voor grotere pyrolysehoogtes bestudeerd omdat de vorm van de vlam al teveel

beïnvloed wordt door de pressure boundary aan de bovenkant van het rekendomein, terwijl in

de proefopstelling in [15] en [16] de vlam zich vrij kan uitspreiden. Het verloop van de

pyrolysehoogte die in de proef in [15] wordt gevonden ziet er als volgt uit:

Figuur 41: Verloop van de pyrolysehoogte in het experiment [15]

In het experiment in [15] is de pyrolysehoogte zowel visueel als met thermokoppels bepaald.

Hieruit kan afgeleid worden dat tussen 1m en 2m hoogte de vlamverspreiding versneld van

4,5mm/s naar ongeveer 6,5mm/s.

96

a) Proefstuk in koker De pyrolysehoogte is bepaald door te kijken waar de oppervlaktetemperatuur gelijk wordt aan

een bepaalde waarde die in de buurt ligt van de pyrolysetemperatuur. Dit is visueel gedaan

aan de hand van de visualisaties, waarbij men een doorsnede maakt van de plaat in de buurt

van het oppervlak. Dit kan echter redelijk verschillende resultaten geven, afhankelijk van

waar men de doorsnede neemt. De temperatuur net onder het oppervlak ziet er als volgt uit.

Hierbij is een XY-vlak weergegeven van de gehele rekenruimte.

Figuur 42: Oppervlaktetemperatuur bij de simulatie met verticale wand (scenario koker)

97

Aan de hand van het grid kan men gemakkelijk zien op welke hoogte men zich bevindt in de

plaat, aangezien er om de meter een overgang in het grid is. De halve PMMA-wand is

aangeduid met zwarte lijnen. De plaat wordt ontstoken op t = 35s.

Op de figuren is duidelijk te zien dat het hoogste pyrolysefront zich niet bevindt op de

middellijn maar meer naar de rand toe. Dit leidend pyrolysefront zal er echter voor zorgen dat

de vlamverspreidingssnelheid op de middellijn van de plaat (rechterkant van de figuur) sneller

zal verlopen dan normaal. Zowel voor het leidend pyrolysefront als voor het pyrolysefront op

de midellijn zijn de snelheden berekend.

De vlamverspreidingssnelheid van het leidende pyrolysefront versnelt tussen 1m en 2m van

4,5mm/s naar 14 mm/s. In het begin is er dus een goede voorspelling, maar voor tussen 1,5m

en 2m hoogte wordt de acceleratie van de vlam overschat.

De vlamverspreidingssnelheid van het pyrolysefront op de middellijn versnelt tussen 1m en

2m van 5mm/s naar 30mm/s. Hier is de overschatting van de acceleratie nog groter, maar dit

is eerder te wijten aan de invloed van het leidende pyrolysefront.

Het is voorlopig onmogelijk om conclusies te trekken uit de simulaties omdat dit scenario van

de koker niet overeenstemt met het in werkelijkheid uitgevoerde experiment uit [15].

b) Proefstuk in open ruimte De pyrolysehoogte is bij deze simulatie bepaald aan de hand van het al dan niet pyrolyseren

van de cellen. Dit ziet er als volgt uit:

Figuur 43: Verloop van pyrolysefront bij de simulatie met de verticale wand (scenario van open ruimte)

98

Hierbij zijn blauwe cellen onverbrand en de rode cellen zijn volledig gepyrolyseerd of nog

aan het pyrolyseren. De ontsteking gebeurt na 90s. Hier ligt het leidende pyrolysefront wel op

de middellijn van de wand zoals verwacht werd. De vlamverspreidingssnelheid versnelt hier

tussen 1m en 2m van 6mm/s naar 12mm/s. Er is dus ook voor het scenario van de open

ruimte een overschatting van de vlamverspreidingssnelheid. De simulaties zijn tot nog toe wel

altijd gedaan voor een grid met y+=1 aan het oppervlak van de wand, maar met een “high

Re”-benadering. Dit is verkeerd en zou een oorzaak kunnen zijn van de overschatting van de

vlamverspreiding. Daarom is er ook nog een simulatie in “low Re” benadering uitgevoerd op

het zelfde fijne grid met wel enkele aanpassingen om het grid fijn genoeg te maken in de

buurt van alle vaste oppervlakken. Dit leidde echter tot ongeveer dezelfde resultaten als bij de

“high Re”-benadering. De vlamverspreidingssnelheid versnelt hier tussen 1m en 2m van

4mm/s naar 12 mm/s, wat dus terug een overschatting van de acceleratie is.

In de hoop een verklaring te vinden voor de overschatting van de acceleratie, wordt nu de

warmteoverdracht naar het oppervlak meer in detail bestudeerd. In de volgende figuren staan

voor de verschillende tijdstippen afgebeeld, respectievelijk van links naar recht, de

warmteflux aan straling die invalt op het oppervlak (qpos), de warmteflux die naar het

oppervlak wordt overgedragen via convectie (hflux) en tenslotte de totale warmteflux die van

de vlam wordt overgedragen naar het oppervlak (netheatflux), wat tevens de som is van de

absolute waarde van de vorige 2 grootheden.

Figuur 44: Verschillende componenten in de warmteoverdracht naar de plaat (XY-vlak) (t=90s)

99



100



101



102

Er moet aandacht gevestigd worden op het feit dat qpos altijd positief is. Er is natuurlijk ook

nog weerkaatsing en emissie door het oppervlak maar die wordt hier nu even buiten

beschouwing gelaten omdat hier enkel de warmteoverdracht van de vlam naar het oppervlak

wordt bekeken. De andere 2 afgebeelde grootheden (hflux, netheatflux) zijn in tegenstelling

tot qpos negatief als er warmteoverdracht is naar het oppervlak. De figuren zijn zo gemaakt

dat het relatieve belang van de verschillende mechanismen kan vergeleken worden door de

kleuren te vergelijken. Hoe meer de kleur naar rood toeneigt, hoe groter de warmteoverdracht

naar de plaat.

Deze figuren zullen nu vergeleken worden met de resultaten uit de experimenten van [15].

In de volgende figuur is de warmtefluxverdeling over de hoogte van de wand weergegeven:

Figuur 51: Verdeling van de warmteflux over de hoogte van de wand [15]

De tijden die op deze figuur vermeld zijn, zijn deze van in de experimenten. Aangezien er bij

de simulaties een andere ontstekingsmethode gebruikt is zijn de overeenstemmende tijden van

de simulaties verschillend. Door te vergelijken op welk tijdstip het pyrolysefront het punt van

1m bereikt bij zowel experiment als simulatie kunnen de tijden van in de experimenten

omgerekend worden naar tijden van in de simulaties. Bij de experimenten wordt het punt van

1m bereikt na 723s. Bij de simulaties gebeurt dit na183s. De experimenttijden kunnen dus

omgerekend worden naar simulatietijden door er 540s van af te trekken. Zo wordt bv 800s in

het experiment, 260s in de simulatie. Vergelijken we de netheatflux bij t=250s met de curve

103

voor 800s uit figuur, dan zien we dat de warmtfluxverdeling goed voorspeld wordt door de

simulaties. Zowel in de experimenten als in de simulaties ligt de piek in warmteflux rond de

30kW/m² al ligt de positie van die piek bij de simulaties een halve meter hoger dan bij de

experimenten..

Vergelijken we echter de curve van 900s met de figuur van 350s, dan zien we de

warmteoverdracht overschat wordt door de simulatie. Dit resultaat ligt in het verlengde van de

initiële goede voorspelling van de vlamsnelheid bij 1m hoogte en de overschatting van de

acceleratie bij grotere hoogtes.

Er zijn hier verschillende verklaringen voor mogelijk. Ten eerste lijkt het dat de grootte van

de vlam in de gasfase overschat wordt en daardoor ook de warmteoverdracht naar de wand.

De voorspelling van de grootte van de vlam wordt grotendeels bepaald door het k-e model, al

is natuurlijk altijd de wederzijdse beïnvloeding tussen de grootte van de vlam en de

vlamverspreiding. Hoewel bij het scenario van de open ruimte gebruik is gemaakt van

GGDH, heeft dit niet tot betere resultaten geleverd. De overschatting van de vlam zou te

wijten kunnen zijn aan het feit dat hier met CH4 als gasvormige brandstof wordt gewerkt. Bij

de simulaties van de horizontale plaat, was er duidelijk te zien dat een simulatie met MMA als

gasvormige brandstof leidde tot kleinere vlamverspreidingssnelheden, waarschijnlijk door de

verminderde warmteoverdracht naar de plaat door de dikker grenslaag. Wat toen wel frappant

was, was het feit dat de vlamlengte echter ongeveer gelijk bleef ten opzichte van de simulaties

met CH4.

Ten tweede zou een slechte implementatie van het probleem de oorzaak kunnen zijn. Het

gebruik maken van een “high Re”-benadering bij een y+=1 is duidelijk fout en zou de

stroming langs de wand en de thermische grenslaag verkeerd kunnen voorspellen waardoor de

warmteoverdracht naar de wand ook verkeerd voorspeld wordt. Er zijn echter ook simulaties

gedaan met een “low Re”-benadering en die gaven wel een zeker verbetering van de

voorspelling, maar de acceleratie bij grotere hoogtes werd toch nog altijd overschat.

Ten derde kan het zijn dat het pyrolysemodel verantwoordelijk is voor de overschatting, al is

dit minder waarschijnlijk omdat het vlamverspreiding op een hoogte van 1m nog goed

voorspeld werd. De makers van SOFIE hebben echter in [32] reeds te kennen gegeven dat het

model geen goede voorspellingen geeft van vlamverspreidingssnelheid.

Een vierde verklaring kan zijn dat de wijze van ontsteken toch een zekere invloed heeft op de

simulaties. Het punt van 1m wordt in de simulaties veel sneller bereikt dan bij de werkelijke

experimenten, zodat dit er kan op wijzen dat er bij de simulaties teveel energie op te korte tijd

is ingebracht voor de ontsteking van de wand.

104

Tenslotte bekijken we het relatieve belang van straling en convectie in de warmteoverdracht

naar de plaat bekeken. Het is duidelijk dat de straling aan relatief belang wint naarmate de

vlam groeit. Dit effect is reeds eerder beschreven en werd ook bij de simulaties van de

horizontale plaat teruggevonden. In de simulaties staat de straling naar het oppervlak in voor

1/3 van de warmteoverdracht in de zone boven het pyrolysefront. In de pyrolyserende zone is

dit aandeel zelfs groter dan ½. In [15] wordt vermeld dat over het geheel van het experiment

de warmteoverdracht door straling ¼ van de totale warmteoverdracht is. Er is dus enigszins

overschatting van de straling in de simulaties, maar men kan echter niet direct besluiten dat

dit de oorzaak is van de overschatting van de vlamsnelheid.

De 80% die in [17] vermeld werd, wordt echter niet bereikt en het valt te betwijfelen of dit

cijfer wel klopt.

Het is dus moeilijk om te zeggen hoe het vlamverspreidingsmodel presteert, omdat het op het

eerste gezicht niet duidelijk is waardoor de overschatting van de vlam is veroorzaakt. Alle

gebruikte modellen hebben hun invloed op de voorspelling. Daarbij komt nog het feit dat een

grotere vlamverspreiding tot een grotere vlamlengte leidt en vice versa, zodat een foute

voorspelling van 1 van de 2 tot een vergroting van de foute voorspelling van beide zal leiden.

Dit effect is des te groter in de situatie van opwaartse vlamverspreiding over een verticale

plaat omdat hier de vlamverspreiding versnelt.

Er kan geconcludeerd worden dat het “transient conduction” vlamverspreidingsmodel dat in

SOFIE geïmplementeerd is redelijk resultaten geeft wat betreft de voorspelling van de

vlamverspreidingssnelheid zolang de vlammen klein blijven (<0,5m). Bij grotere vlammen

wordt de vlamverspreidingssnelheid overschat. Dit is waarschijnlijk eerder te wijten aan de

voorspelling van de warmteoverdracht naar de wand dan aan het vlamverspreidingsmodel

zelf.

Men moet ook in gedachten houden dat het vlamverspreidingsmodel relatief eenvoudig is en

geen rekening houdt met de chemische kinetiek van de pyrolyse. Dit zou echter hier geen

invloed mogen hebben omdat er zeker geen verschijnselen van uitdoving zijn. Er worden

natuurlijk wel grote stroomsnelheden (5-10m/s) bereikt door de sterke natuurlijke convectie,

maar dit is niet van die orde dat er verschijnselen van uitdoving zijn.

105

3. Conclusie In dit hoofdstuk zijn simulaties gedaan van de vlamverspreiding over een verticale PMMA-

plaat. Bij opwaartse vlamverspreiding over een verticale wand, versnelt de

vlamverspreidingssnelheid in de loop van de tijd.

De simulaties zijn gebaseerd op de de proefopstelling die in [15] en [16] beschreven staat. Er

was echter enige onduidelijkheid over de precieze geometrie van het probleem.

Wederom is gebleken dat een fijn grid (y+=1) met een “low Re”-benadering de beste

voorspelling geeft van de vlamverspreidingssnelheid.

Initieel wordt de vlamverspreidingssnelheid goed voorspeld maar naarmate de pyrolysehoogte

groter wordt, wordt de acceleratie van de vlamverspreidingssnelheid meer en meer overschat.

Op grotere hoogtes leidt dit dus tot heel grote overschatting van de

vlamverspreidingssnelheid. Net zoals bij de simulaties met de horizontale plaat wordt de

verklaring hiervoor gezocht in de overschatting van de grootte van de vlam.

Om deze theorie te bevestigen is de warmteoverdracht naar de plaat bestudeerd.

Ten eerste wordt de warmtefluxverdeling over de hoogte van de plaat initieel goed voorspeld

maar de piekflux bevindt zich bij de simulaties op een hogere positie als bij de experimenten.

Dit kan al een eerste aanwijzing zijn van de overschatting van de grootte van de vlam.

Ten tweede wordt het aandeel van de straling in de warmteoverdracht overschat in de

simulaties (1/3 in plaats van ¼). Dit is een tweede bewijs van de overschatting van de grootte

van de vlam.

Een verklaring voor de overschatting van de grootte van de vlam is er niet direct gevonden.

Het turbulentiemodel zou hier voor kunnen verantwoordelijk zijn, maar dat geldt ook voor het

vlamverspreidingsmodel. Er is immers een wederzijdse beïnvloeding tussen de grootte van de

vlam en de vlamverspreidingssnelheid. Een foute voorspelling van 1 van de 2 grootheden

leidt tot een foute voorspelling van de andere grootheid, wat op zijn beurt de fout op de eerste

grootheid nog kan versterken, enz.

Het is dus moeilijk om de invloeden van de verschillende modellen van elkaar te scheiden,

waardoor een evaluatie van het vlamverspreidingsmodel met enig voorbehoud moet gedaan

worden. Er worden redelijke voorspellingen gedaan voor kleinere vlammen, maar er worden

grote overschattingen van de vlamverspreidingssnelheid gedaan voor grotere vlammen. Het

vlamverspreidingsmodel kan niet met zekerheid hiervoor verantwoordelijk gesteld worden.

Integendeel, dit is naar ons gevoel eerder te wijten aan de modellen die de gasfase

106

beschrijven. Afgaande op de simulaties met de horizontale plaat, zouden simulaties met

MMA als gasvormige brandstof misschien betere voorspellingen kunnen geven, maar dat kan

niet met zekerheid gezegd worden.

107

Hoofdstuk 5: Vlamverspreiding bij de SBI-test

Na de bespreking van de simulatie van vlamverspreiding over een horizontale en een verticale

plaat, wordt tenslotte simulatie van vlamverspreiding bij de SBI-test besproken. De SBI-test is

reeds besproken bij de brandproeven. Het specifieke aan de SBI-test is dat er 2 verticale

platen van brandbaar materiaal in een rechte hoek staan. Dit heeft grote gevolgen op de

stroming en warmteoverdracht in die hoek. In de hoek komen namelijk de grenslagen van de

2 wanden samen en dit zal dus tot een dikkere grenslaag in de hoek leiden. Deze grenslaag zal

de stroming dus nog sterker afremmen in de hoek en de warmteoverdracht naar de wand in de

hoek zal minder goed verlopen door het isolerend effect van de grenslaag. Door de

verminderde stroming in de hoek zal er ook veel minder menging zijn van brandstof en lucht

in de hoek zodat in de hoek een “quenchlaag” vormt waarin er geen verbranding is. Deze

quenchlaag heeft een isolerend effect en bemoeilijkt de warmteoverdracht van de vlam naar

het vast materiaal in de hoek.

Dit alles heeft uiteindelijk tot gevolg dat de wand in de hoek niet zal pyrolyseren omdat de

wand in de hoek de pyrolysetemperatuur niet bereikt. Hierdoor ontstaat er een M-vormig

pyrolysefront onderaan de hoek dat te zien is op de onderstaande figuur:

Figuur 52: M-vormig pyrolysefront bij verbranding v an 2 PMMA-wanden in een rechte hoek [35]

Dit fenomeen is experimenteel onderzocht en staat besschreven in [35]. In [35] wordt tevens

de invloed van een plafond beschreven. Een plafond zal voor een T-vormig pyrolysefront

zorgen. Bij de SBI-test is er geen plafond aanwezig, maar in de simulaties zal er toch een T-

vormig pyrolysefront teruggevonden worden. Hier wordt later dieper op ingegaan.

108

Tenslotte is het duidelijk dat straling heel belangrijk wordt in deze situatie. Enerzijds is er de

straling van de vlam naar de wanden. Anderzijds is er de straling van de wanden naar elkaar.

Er zal dus ook hier wat aandacht aan besteed moeten worden.

Vooreerst zal de te simuleren proef beschreven worden, vervolgens zal de modellering van

het probleem in SOFIE besproken worden, om te eindigen met een presentatie en evaluatie

van de resultaten

1. Beschrijving Simulatie Tot nu toe zijn de simulaties altijd gedaan voor PMMA als brandbaar materiaal omdat dit veel

gebruikt wordt in experimenten in verband met vlamverspreiding. De SBI-test dient echter

voor de kwalificatie van bouwmaterialen volgens hun brandgedrag en PMMA-platen worden

nu eenmaal niet gebruikt als muren of de bedekking ervan. Daarom is er geen experimentele

data van PMMA in de SBI-test. In [35] zijn er wel experimenten gedaan op PMMA-platen die

een rechte hoek staan en van onder worden aangestoken door een brander. Het loont dus de

moeite om toch een SBI-test te simuleren met PMMA en te kijken als de resultaten

overeenkomen in zeker mate overeenkomen met de experimenten in [35]. Er zijn is dus eerst

een simulatie gedaan voor een SBI-test met PMMA.

Vervolgens is er overgestapt naar simulaties van de SBI-test met MDF (medium density

fiberboard). Dit is een materiaal dat wel als bouwmateriaal gebruikt wordt en waar dus ook

werkelijk SBI-testen zijn voor uitgevoerd. De data van deze experimenten is te vinden in [5]

en [40], en zal dan ook gebruikt worden om de simulaties te valideren. De simulatie met MDF

biedt direct ook de gelegenhied om te prestatie van het vlamverspreidingsmodel in SOFIE bij

verkolende materialen te bestuderen. PMMA is immers geen verkolend materiaal. Tenslotte is

er nog een simulatie gedaan voor LDF (low density fiberboard). Dit gaf een eigenaardig

resultaat dat later besproken wordt.

Voor de rest is het nogal moeilijk om de simulaties van de SBI-test te valideren omdat de

opgemeten data meer algemene grootheden zijn (FIGRA, SMOGRA,…), die minder

veelzeggend dan bijvoorbeeld een vlamverspreidingssnelheid.

a) Proefopstelling De SBI-test is reeds uitvoerig besproken bij het deel over brandproeven, maar de zaken die

relevant zijn voor de simulatie worden hier kort herhaald. De SBI-test is een genormeerde

proef en heeft dus welbepaalde afmetingen. De opstelling bestaat uit 2 wanden van een

bepaald brandbaar materiaal die in een rechte hoek zijn geplaatst. De ene wand is 1m breed en

109

1.5m hoog. De andere wand is 0.5m breed en 1.5m hoog, maar in het verlengde wordt een

onbrandbare wand (marinite) van gelijke afmetingen geplaatst. In de hoek wordt een

driehoekige propaanbrander geplaatst waarvan de zijden van de rechte hoek 25cm lang zijn en

die een output heeft van 30kW. Dit geheel wordt op een karretje geplaatst, die zelf in de hoek

van een gesloten ruimte wordt gerold. Boven deze kar wordt dan een afzuigkap geplaatst om

de rookgassen met een debiet van 0.6m³/s weg te zuigen om ze daarna te analyseren. De verse

lucht komt binnen via openingen onder de kar. De verse lucht zal dan eerst tot aan de wand

van de gesloten ruimte waar de kar in staat en daar stijgen en terug keren naar de kar om daar

te dienen als verbrandingslucht. De proef duurt in totaal 20 minuten en gedurende gans die

tijd brandt de brander met een vermogen van 30kW.

Hierna volgen enkel figuren om een idee te geven van hoe de proef er nu precies uitziet:

Figuur 53: Schematische voorstelling van de SBI-test [7][36]

110

Figuur 54 en 55: Werkelijk uitzicht van de SBI-test [37] [38]

Figuur 56 (links): detail van de brander in de hoek bij de SBI-test)

Figuur 57 (rechts): uitzicht van de wanden na afloop van de SBI-test

111

De modellering van de geometrie zal ook deels gebeuren op basis van deze figuren, omdat

details zoals bv hoe ver de brander van de wand verwijderd is of hoe hoog de afzuigkap zich

bevindt, niet direct te vinden waren.

Het is belangrijk om op te merken dat bij de SBI-test de materialen op de zelfde manier

worden bevestigd als dat ze in de werkelijkheid in een huis zouden bevestigd worden. Dit kan

dus nogal verschillen van materiaal tot materiaal, maar er zal hiermee geen rekening

gehouden worden bij de simulaties.


i.Geometrie Een eerste stap in de simulatie van de SBI-test is het implementeren van de geometrie van het

probleem in SOFIE. Zoals eerder besproken zijn er simulaties gedaan voor 3 materialen:

PMMA, MDF en LDF. De geometrie is echter voor alle materialen gelijk. In principe kan de

bevestigingsmethode verschillende zijn maar er wordt hier geen rekening mee gehouden in de

simulaties. Er is voor gekozen om enkel de geometrie van de opstelling op de kar en van de

afzuigkap te modelleren. De stroming van de lucht in de gesloten ruimte wordt dus niet

beschouwd. Omdat de verse lucht die van onder de kar komt toch eerst naar de wand van de

kamer stroom en dan omkeer maakt naar de kar, wordt er gewoon verondersteld dat de

luchttoevoer naar de opstelling gewoon uit de kamer komt zonder dat wordt ingegaan op de

invloed van de aanvoer van onder de kar.

Bij de modellering van de geometrie is geprobeerd zoveel mogelijk waarheidsgetrouw te

blijven aan de werkelijkheid maar dit was niet volledig mogelijk. Zo was het bijvoorbeeld

onmogelijk om in SOFIE de schuine vlakken van de kap te implementeren, omdat in SOFIE

de vaste objecten gecreëerd worden door coördinatenbereiken in het gestructureerde grid op te

geven. Daarom konden de schuine vlakken van de kap enkel nagebootst worden door met een

kap met trappen te werken zoals te zien is op de onderstaande figuur:

112

Figuur 58: Gemodelleerde geometrie van de SBI-test links: kijkend op de achterkant van de wanden

rechts: kijkend op de 2 open gedeeltes voor aanzuig van lucht

De linkerfiguur toont in het groen de onbrandbare wand, in het lichtblauw de PMMA-wand

en in het donkerblauw de afzuigkap. De rechterfiguur toont de opstelling van de andere kant

bekeken. De inkeping in de hoek in het midden van de figuur stelt een staaf voor die in

SOFIE als “inactive” is gedefinieerd en die in de werkelijke opstelling de afzuigkap

ondersteunt. Deze staaf heeft ook nog praktische redenen in verband met de convergentie van

de oplossing maar hierop wordt later teruggekomen. De 2 blauwe verticale vlakken die op de

rechterfiguur te zien zijn, zijn gedefinieerd als pressure boundaries, al is een deel van dat

blauw vlak ook al kap maar dat is niet te zien op de rechterfiguur, doch wel op de

linkerfiguur. Onderaan is natuurlijk de vloer van het karretje voorgesteld.

113

Voor de duidelijkheid is in de onderstaande figuur een doorsnede in het XZ-vlak getoond ter

hoogte van de brander:

Figuur 59: Doorsnede in het XZ-vlak van de gemodelleerde geometrie van de SBI-test

De wanden zijn 12mm dik. De figuur stelt het volledige rekendomein in het XZ-vlak voor,

dus er bevindt zich niets meer achter de wanden. Zoals ook te zien is op figuur die een

werkelijke brander voorstelt, is er onderaan de wand een houder voor de wand. De brander

staat dus niet volledig in de hoek van de wanden. De breedte van 30mm van de houder is

eerder een schatting op basis van de figuur. Zowel brander als houder hebben een hoogte van

20mm. Voor de brander is er een rechthoekszijde van 220mm genomen in plaats van 250mm

zoals in de echte test omdat er bij de eerste simulaties vertrokken was van een brander in de

hoek van de wanden zonder hoeken ertussen. Bovendien zou het grid opnieuw moeten

aangepast worden waardoor de kap compleet opnieuw zou moeten geherdefinieerd worden.

Hier was geen tijd voor, vandaar deze “inkorting”. De uiteinden van de brander blijven echter

zo op 250mm van de wanden liggen. De oppervlakte van de stroming is nu natuurlijk iets

kleiner maar dit zal geen grote effecten hebben op de stroming. Te meer omdat in [35]

vermeld wordt dat vanaf een rechthoekszijde van de brander van 200mm de snelheden

geïnduceerd door de vlam niet meer toenemen met de toename van de lengte van de

rechthoekszijde.

Voor de duidelijkheid is ook de opening aan de top van de kap getekend. Vanaf deze opening

lopen dan getrapte, schuine wanden ,die de kap vormen, naar de pressure boundaries en naar

114

de wanden. De positie van de uitlaat is ook meer gekozen uit het oogpunt van gemak van het

implementeren van het probleem. Misschien was het beter geweest om de top van de kap in

het midden van de kar te plaatsen.



o Zone1 (wand): 12mm lang en in 10 stukken (cellen groter met toenemende X)

o Zone 2 (houder): 30mm lang en in 11 stukken (cellen groter met toenemende X)

o Zone 3 (brander): 220mm lang en in 22 stukken (uniform)

o Zone 4 (de rest van de brandbare wand):250mm lang en in 8 stukken (cellen groter

met toenemende X)

o Zone 5 (niet-brandbare wand): 500mm lang en in 10 stukken (uniform)


o Zone1 (vloer van karretje): 50mm lang en in 1 stuk (uniform)

o Zone 2 (houder en brander): 20mm lang en in 4 stukken (cellen kleiner met

toenemende Y)

o Zone 3 (1ste stuk van wand): 500mm lang en in 25 stukken (uniform)

o Zone 4 (2de stuk van wand):500mm lang en in 16 stukken (cellen groter met

toenemende Y)

o Zone 5 (3de stuk van wand): 500mm lang en in 8 stukken (cellen groter met

toenemende Y)

o Zone 6 (kap):1000mm lang en in 10 stukken (uniform)

• In de Z-richting:

o Net hetzelfde als in de X-richting, maar nu bestaat de volledige wand uit brandbaar

materiaal.

Dit leidt tot een grid van 238144 cellen.

115

Een doorsnede van het grid in het XY-vlak in het midden van het rekendomein ziet er dan als

volgt uit:

Figuur 60: doorsnede in het XY-vlak van het grid bij de simulatie van de SBI-test

Een doorsnede in het YZ ziet er net hetzelfde uit, vanwege de symmetrie ten opzichte van de

diagonaal. Een doorsnede van het grid in het XZ-vlak ziet er als volgt uit:

Figuur 61: doorsnede in het XZ-vlak van het grid bij de simulatie van de SBI-test

116

Hier is duidelijk te zien dat de diagonaal een symmetrieas is voor het grid. De lichtblauwe

zone is de brandbare wand en de rode zone is de niet-brandbare wand.

Een detail van deze doorsnede in de hoek ziet er als volgt uit:

Figuur 62: detail van het grid (XZ-vlak) )in de hoek bij de simulatie SBI test

Net zoals bij de simulaties van de horizontale plaat en de verticale plaat is het grid heel fijn

aan de wand, wat tot een y+=1 leidt. Dit vereist dus een “low Re” benadering, al is er initeel

wel terug de fout gemaakt van de simulaties met “high Re” benadering te doen. Aangezien de

simulaties toch enkel kwalitatief zullen beoordeeld worden is deze fout nog enigszins toe te

staan.

De lichtblauwe zone stelt de wand voor. Het is duidelijk te zien dat de hoek tussen de 2

wanden afgerond is. Dit was nodig omdat anders de oplossing divergeerde in de hoek. Dit is

wellicht te wijten aan het feit dat de cellen die in de hoek liggen anders heel klein zijn in het

XZ-vlak en relatief gezien veel langer zijn in de Y-richting, wat dus tot problemen kan leiden.

In werkelijkheid zal een hoek van 2 wanden ook altijd in zeker zin afgerond zijn. Er moet wel

opgemerkt worden dat de afronding niet zo mooi rond is als de figuur laat uitschijnen.

ii.Randvoorwaarden Net zoals de geometrie zijn de randvoorwaarden voor de simulaties van de SBI-test met de 3

verschillende materialen gelijk. De randvoorwaarden zijn al enigszins vermeld bij de

bespreking van de geometrie. De vlakken ter hoogte van de randen van het karretje worden

117

als pressure boundaries gedefinieerd. De lengteschaal die gebruikt wordt bij de oplossing van

de transportvergelijking voor ε wordt gelijk aan 1m gesteld omdat dit de grootteorde is van de

grootste wervels die kunnen binnenkomen langs deze pressure boundaries. De stroming komt

immers van onder het karretje en moet eerst nog omkeren in de gesloten ruimte.

De achterkant van de wanden die op het karretje staan zijn tevens ook grenzen van het

rekendomein en worden als adiabatische randen gedefinieerd. Dit is equivalent met

geïsoleerde wanden, wat vrij aannemelijk is. Het zou echter kunnen dat dit niet overeenkomt

met de werkelijke bevestiging van het materiaal in de proef. In de wanden zelf wordt wel de

warmteoverdracht uitgerekend.

De kap wordt als adiabatische wand gedefinieerd. In de vloerplaat wordt wel de

warmteoverdracht uitgerekend.

De brander wordt als inflow gedefinieerd waarbij de inkomende stroming met een

temperatuur van 300K een massafractie aan brandstof gelijk aan 1 heeft. Dit komt overeen

met pure brandstof die de kamer wordt ingeblazen en in principe komt die niet overeen met de

werkelijkheid om dat daar een zandbakbrander wordt gebruikt waarin al reeds enige

vermenging met de lucht gebeurt, voordat het mengsel de kamer ingeblazen wordt. Een

massafractie van brandstof van 0.7 was misschien een betere keuze geweest, maar normaal zal

dit niet zo’n grote invloed hebben. De grotere inlaatsnelheid van het lucht-brandstofmengsel

bij een massafractie van 0.7 ten opzichte van die bij een massafractie van 1 is te verwaarlozen

ten opzichte van de geïnduceerde snelheden.

De brander heeft een vermogen van 30kW. Dit moet nu nog omgerekend worden naar een

inlaatsnelheid van de brandstof. De oppervlakte van de brander is:

2 2. 0,22 .0,222,42.10

2 2brander

b h m mA m−= = =

Alhoewel er bij de SBI-test een propaanbrander gebruikt wordt, zal er in de simulaties toch

met CH4 als gasvormige brandstof gewerkt worden omdat hier standaard mee gewerkt wordt

in SOFIE en omdat bijvoorbeeld het WSGG-model dat gebruikt wordt op CH4 is gebaseerd.

Tevens is het ook gemakkelijker om de simulaties van de SBI-test te vergelijken met de

simulaties van de horizontale en de verticale plaat, want daar is ook steeds CH4 als

gasvormige brandstof gebruikt. Volgens SOFIE geeft CH4 een verbrandingswarmte van

50,116 MJ/kg. De densiteit van CH4 bij 300K kan berekend worden met de ideale gaswet:

4

3

3

101325 .16.100.65

300 .8,314.

CH

kgPa kgmol

J mKK mol

ρ−

= =

118

De inlaatsnelheid van de brander is dan:

4

3

6 2 23

30.100,038

. . 50,116.10 2,42.10 .0,65brander

c brander CH

P W mv

J kgH A smkg m

ρ −= = =

De top van de kap wordt gedefinieerd als uitgang met een vaste uitstroomsnelheid.

De oppervlakte van die uitlaat is 0,09m². Zoals eerder vermeld, worden de rookgassen met

een debiet van 0,6m³/s afgezogen. De snelheid die moet opgelegd worden aan de uitlaat is

dus:

3

2

0,66,67

0,09kap

m msvm s

= =

Zowel de inlaatsnelheid van de brander als de uitlaatsnelheid van de kap worden bij het begin

van de simulatie geleidelijk aan opgedreven. Bij de proeven met PMMA en LDF gebeurt dit

lineair in 30s. Voor de proeven met MDF is dit eens lineair gedaan in 30s en eens lineair in

10s. Dit geleidelijk opvoeren van de snelheid is ook eerder gebeurd uit het oogpunt van het

vermijden van divergentie bij opstart van de simulatie, al zal in de werkelijk proef het

vermogen ook niet in een ruk opgevoerd worden.

Zoals eerder vermeld wordt de hoek waar de 2 pressure boundaries normaal zouden

samenkomen als een “inactive” gedefinieerd. Dit is enerzijds omdat er in de werkelijke

opstelling ook een staaf staat die de afzuigkap helpt ondersteunen, maar anderzijds is dit ook

vereist voor de convergentie van het probleem. Als 2 pressure boundaries in een hoek

samenkomen leidt dit in SOFIE namelijk vaak tot divergentie in die hoek. Dit probleem werd

reeds vermeld bij de bespreking van de simulaties van de verticale plaat. De andere 2

problemen die toen vermeld werden komen ook nu weer voor. Deze problemen waren

divergentie in de hoeken waar 2 wanden en een pressure boundary samenkomen en

divergentie in de fijnste cellen dicht bij de wand die in contact staan met de pressure

boundary. Dezelfde oplossingen worden toegepast. De hoeken waar 2 wanden en een pressure

boundary samenkomen worden “afgedekt” door de oppervlakken van de cellen die in de hoek

staan en die met de pressure boundary in contact staan als wand te definiëren. Ook de fijne

cellen bij de wand die in contact staan met de pressure boundary worden “afgedekt” door de

oppervlakken aan de pressure boundary als wand te definiëren.

119

iii.Modellen Er zijn terug ongeveer dezelfde modellen gebruikt als bij de simulaties met de horizontale

plaat en de verticale plaat.

De stralingsverdeling bij DTRM is 6x12. Dit zorgt voor een meer uniforme verdeling van de

stralen dan wanneer 8x8 gekozen wordt. Voor de berekening van de straling worden er om de

30 iteraties voor de stroming, 3 iteraties gedaan voor de straling.

Zoals eerder vermeld wordt er terug voor CH4 als gasvormige brandstof in het eddy breakup

model gekozen.

Voor het turbulentiemodel is terug voor k-ε model met GGDH gekozen omdat dit voor

verticale vlammen tot betere voorspellingen van de vorm van de vlam zou leiden. Net zoals

bij de simulaties van de horizontale en verticale wand is terug eerst de fout gemaakt van met

“high Re” benadering te werken, terwijl de y+=1. Wegens het gebrek aan tijd zijn er is er nog

enkel voor MDF een simulatie met “low Re” benadering gedaan.

In tegenstelling tot de vorige simulaties is er nu voor gekozen om ook een roetmodel in te

schakelen, namelijk het roetmodel van Tesner. Hierbij worden nog extra

transportvergelijkingen opgelost voor de massafractie aan roet en voor de densiteit van het

aantal roetdeeltjes.

Roet speelt immers een belangrijke invloed bij de straling van de vlam., maar wat de precisie

invloed is van dit model is niet echt duidelijk.

Voor de vlamverspreiding wordt nog steeds het “transient conduction” model gebruikt. Dit

model kan immers ook voor verkolende materialen gebruikt worden. De input van het model

voor de verschillende materialen is dan:

PMMA MDF LDFHg (kJ/kg) 1610 4200 6390

Tp (K) 636 634 518

ρonverbrand (kg/m³) 1190 700 240ρverkoolde laag (kg/m³) 0 80 48

Tabel 4: Input van het vlamverspreidingsmodel voor PMMA, MDF en LDF

Deze waarden zijn gevonden in [30], [39] en [40].

120

De andere materiaaleigenschappen bij kamertemperatuur van de verschillende materialen zijn:

PMMA MDF LDFk (W/mK) 0,2 0,13 0,048

cp (J/kgK) 1400 1500 700

ρonverbrand (kg/m³) 1190 700 240kρc (W²/sm4K²) 333200 136500 8064

Tabel 5: Materiaaleigenschappen van PMMA, MDF en LDF

Er heerst wel een wat onzekerheid over de materialen, hun eigenschappen en de

implementatie in SOFIE. Zo bleek het onmogelijk om nieuwe materialen te definiëren in

SOFIE. De materiaaleigenschappen zijn gewoon opgeslagen in tekstfiles en kunnen aangepast

worden, maar nieuwe materialen toevoegen bleek niet te lukken. In die tekstfiles staat er een

materiaal als “fiberboard” aangeduid. Het is niet echt duidelijk welk materiaal dit precies is,

maar afgaande op de densiteit is het waarschijnlijk LDF. MDF is zelfs standaard niet

gedefinieerd in SOFIE. Daarom is er voor gekozen om in de tekstfiles bij het materiaal dat als

fiberboard benoemt wordt in SOFIE, de materiaaleigenschappen te veranderen zodat die

overeenkomen met die van MDF. De verbrandingswarmte stond echter niet vermeld en het is

niet duidelijk als de juiste hoeveelheid pyrolysegassen door het model zal vrijgegeven worden

zodat die overeenstemt met de werkelijke verbrandingswarmte van MDF.

Als we enkel eens willen zien hoe het model reageert bij verkolende materialen maakt het in

principe minder uit dat er met verkeerde materiaaleigenschappen gewerkt wordt, maar voor

MDF was het de bedoeling om de heat release ratio van de simulaties te vergelijken met die

van de experimenten.

De simulaties zijn transiënt uitgerekend met een tijdstap t=1s. Er wordt overgegaan naar de

volgende tijdstap als de residual voor de massastroom kleiner wordt dan 0,1% met een

maximum van 100 iteraties per tijdstap.

121

2. Resultaten en discussie Er zijn simulaties gedaan voor PMMA, MDF en LDF.

a) PMMA Voor PMMA is er geen data beschikbaar zodat hier vooral figuren zullen besproken worden.

Vooreerst wordt de oppervlaktetemperatuur bekeken:

Figuur 63: Oppervlaktetemperatuur bij de simulatie van de SBI-test met PMMA

122

Vergelijken we dit met de volgende figuren waarin de onverbrande cellen in het blauw en de

pyrolyserende cellen in het rood zijn aangeduid:

Figuur 64: Verloop van het pyrolysefront bij de simulatie van de SBI-test met PMMA

De figuren lijken in vorm wat op die van de temperaturen, wat niet zo verwonderlijk is omdat

de pyrolysetempearuur het criterium is voor het al of niet pyrolyseren van een cel.

Het M-vormig pyrolysefront dat in [35] besproken werd en op figuur 52 te zien is, wordt hier

in zekere zin teruggevonden. Na een zeker tijd evolueert de pyrolysezone naar een T-vorm die

normaal voorkomt als er een plafond aanwezig is. Dit is te wijten aan de kap die nogal dicht

bij de top van de PMMA-wand hangt. De blauwe lijn in de hoek stelt de hoek voor die in

eerste instantie niet pyrolyseert zoals ook in de experimenten werd gezien.

In tegenstelling tot wat in [35] beschreven wordt is er in de hoek onderaan de wand een

driehoekige zone die niet pyrolyseert. We proberen hiervoor een verklaring te zoeken door de

warmteoverdracht naar de wanden te bestuderen. Dit wordt gedaan aan de hand van de

volgende figuren die respectievelijk van links naar rechts, de warmteflux naar de wand door

straling die invalt op de wanden (qpos), de warmteflux naar de wand door convectie (hflux)

123

en de totale warmteoverdracht naar de wand (netheatflux) (som van de absolute waarden van

de vorige 2 grootheden). Het is belangrijk hierbij op te merken dat qpos altijd positief is. De

andere 2 grootheden zijn echter negatief als er warmteoverdracht is naar de wand toe. Daarom

zijn de schalen zo aangepast dat aan de hand van de kleur de relatieve grootte van de

verschillende warmtefluxen kan vergeleken worden.

Figuur 65: Verschillende componenten van de warmteoverdracht naar de wanden (SBI) (PMMA) (t=30s)



124



Op de figuren is duidelijk te zien dat in het begin de warmteoverdracht door straling en door

convectie onderaan in de hoek kleiner is dan hoger in de hoek.

De kleinere warmteoverdracht door straling is te wijten aan de kleinere temperaturen

onderaan in de vlam en aan het feit dat de vlam zich pas na een zeker hoogte aan de wand

gaat hechten.

125

Dit is te zien op de volgende figuur waarbij een temperatuurprofiel gemaakt is in het vlak van

de symmetrieas.

Figuur 70: temperatuurprofiel in de doorsnede van het diagonaalvlak (SBI-test) (PMMA)

De kleinere warmteoverdracht door convectie is naast de bovengenoemde fenomenen ook nog

eens te wijten aan de lagere snelheden onderaan in de hoek. Dit kan men zien op de volgende

figuur die wederom het vlak volgens de symmetrieas voorstelt.

Figuur 71: snelheidsprofiel in de doorsnede van het diagonaalvlak (SBI-test) (PMMA)

Het is wel belangrijk om op te merken dat we geen data hebben om de resultaten die

hierboven getoond zijn te valideren, dus het is in principe mogelijk dat de besproken

resultaten niet met de werkelijkheid stroken.

126

b) MDF Voor MDF is er wel data beschikbaar van de heat release ratio in de loop van de tijd, maar het

bleek niet mogelijk om in de simulaties, de data die nodig is om deze heat release ratio te

berekenen, op te slaan op geregelde tijdstippen. Het zou in principe mogelijk zijn om de heat

release ratio benaderd te bepalen via visualisaties, maar deze methode is heel omslachtig en er

was ook geen tijd meer voor. Bovendien is het niet zeker dat MDF goed geïmplementeerd is

in SOFIE, zoals reeds werd besproken. Daarom zullen ook hier vooral figuren besproken

worden. In tegenstelling tot de simulatie met PMMA is hier het brandervermogen en het

zuigdebiet van de kap lineair in 10s i.p.v. in 30s opgedreven tot de eindwaarden. Dus om de

figuren te vergelijken met die van de simulatie met PMMA tel je best zo’n 20s bij, bij de tijd

die staat aangegeven in de figuren van deze simulatie.

Eerst wordt terug de oppervlaktetemperatuur van de wanden bekeken:

Figuur 72: Oppervlaktetemperatuur bij de simulatie van de SBI-test met MDF

127

De vlamverspreiding die hiermee gepaard gaat ziet er als volgt uit:

Figuur 73: Verloop van pyrolysefront bij de simulatie van de SBI-test met MDF

Het beeld van de oppervlaktetemperatuur is hier toch enigszins anders dan bij de simulaties

met PMMA. Ten eerste verspreidt de vlam zich veel sneller bij MDF dan bij PMMA. Dit is

wellicht te wijten aan het feit dat de thermische inertie kρc van PMMA 2,8 maal zo groot is

als die van MDF. De pyrolystemperatuur van beide temperaturen is ongeveer gelijk, maar

door de kleinere thermische inertie zal bij MDF aan de oppervlakte sneller de

pyrolysetemperatuur bereikt worden.

Ten tweede vallen de “vlekken” in de oppervlaktetemperatuur op. Dit lijkt een beetje op het

“ray-effect” dat soms kan voorkomen bij DTRM, maar is het normaal gezien niet omdat dit

anders ook zou voorgekomen zijn bij de simulaties met PMMA. De vlekken zijn ofwel te

wijten aan het feit dat er nu met een verkolend materiaal gewerkt wordt, maar dat is nogal

onwaarschijnlijk omdat er vlekken tussen zitten die een lagere temperatuur hebben dan de

pyrolystemperatuur, terwijl verkoolde stukken een hogere temperatuur moeten hebben. De

meest voor de hand liggende verklaring voor de vlekken is de hoge heat of gasification van

128

MDF. Die is namelijk 3x groter dan die van PMMA. Er is dus 3x zoveel warmte nodig voor

de pyrolyse van MDF, maar doordat de pyrolysetemperatuur aan het oppervlak veel sneller

bereikt wordt bij MDF, zal er dus bij pyrolyse van een cel veel minder (vermoedelijk zo’n 2,8

maal minder) energie opgeslagen zijn dan het geval is bij PMMA. Dit zorgt ervoor dat een cel

die aan het pyrolyseren was terug onder de pyrolysetemperatuur zakt. Hierdoor krijgt men in

de pyrolysezone dus cellen die een temperatuur hebben in de buurt van de

pyrolysetemperatuur en cellen die een temperatuur hebben die er een stuk onder zit, wat op de

figuren van de oppervlaktetemperatuur te zien als vlekken.

Dit is duidelijk een gebrek van het model dat te wijten is aan het feit dat een

pyrolysetemperatuur als criterium voor de pyrolyse wordt gebruikt. In werkelijkheid zal bij

materialen die een lage thermische inertie de vlam zich ook snel verspreiden en zal slechts een

kleine laag aan de oppervlakte pyrolyseren waarna de vlam zal doven als ze niet langer

uitwendig gevoed wordt. Dit fenomeen werd reeds besproken in de inleiding.

Ten derde valt er op dat de driehoekige, niet-pyrolyserende zone van bij de simulatie met

PMMA hier bijna niet terug te vinden is. Dit is terug een gevolg van de lagere thermische

inertie en de daaruit volgende snellere vlamverspreiding.

Tenslotte ziet men ook dat onder invloed van de kap er zich terug een T-vormige

pyrolysezone ontwikkeld.

De “vlekken” in de figuren van de oppervlaktetemperatuur zijn ook terug te vinden in de

figuren van de warmteoverdracht aan de wand zoals hieronder te zien is:

Figuur 74: Verschillende componenten van de warmteoverdracht naar de wanden (SBI) (MDF) (t=10s)

129





130

De vlekken die ook hier voorkomen zijn te wijten aan te grote temperatuurverschillen die er

tussen naburige cellen kunnen zijn waardoor dus ook de warmteoverdracht door straling of

convectie sterk verschillend kan zijn.

Het temperatuursprofiel in het verticaal vlak volgens de symmetrieas is gelijkaardig aan deze

van bij de simulaties met PMMA:

Figuur 79: temperatuurprofiel in de doorsnede van het diagonaalvlak (SBI-test) (MDF)

Het is duidelijk te zien dat de vlam zich bovenaan de wand verwijderd van de wand naarmate

de tijd vordert.

131

Ook het snelheidsprofiel in dit vlak is gelijkaardig aan dat van bij PMMA:

Figuur 80: snelheidsprofiel in de doorsnede van het diagonaalvlak (SBI-test) (MDF)

Hier hebben we wel data om de resultaten die hierboven getoond zijn te valideren, maar het

bleek heel moeilijk om diezelfde data uit de simulaties te destilleren waardoor er geen echte

evaluatie van het vlamverspreidingsmodel mogelijk is. Niettemin tonen de “vlekken” in de

oppervlakte temperatuur toch enigszins aan dat het eenvoudig vlamverspreidingsmodel met

een pyrolysetemperatuur als criterium zijn gebreken heeft.

c) LDF De simulatie met LDF is enkel om de gebreken in het model die bij de simulatie voor MDF

naar bovenkwamen, nog duidelijker naar voor te brengen.

132

Van deze simulatie tonen we enkel de figuren van de oppervlakte temperatuur:

Figuur 81: Oppervlaktetemperatuur bij de simulatie van de SBI-test met LDF

Binnen de 30s heeft de vlam zich over praktisch de volledige wand verspreid.

Het fenomeen van de vlekken is hier nog veel erger aangezien de thermische inertie van LDF

nog kleiner en de heat of gasification nog groter is dan die van MDF. Bovendien is de

pyrolysetemperatuur van LDF veel lager dan die van MDF. Deze 3 effecten zorgen voor een

nog veel snellere vlamverspreiding, waarbij er nog minder energie in de plaat is opgeslagen

op het tijdstip van begin van pyrolyse. Hierdoor zijn er zelfs cellen die de minimum

temperatuur van 250K, die in SOFIE staat in gesteld, bereiken. Dit klopt uiteraard totaal niet.

Het vlamverspreidingsmodel is dus niet geschikt voor materialen met kleine thermische

inertie, een grote heat of gasification Hg en een kleine pyrolysetemperatuur.

3. Conclusie In dit hoofdstuk zijn de simulaties van de SBI-test besproken. Het scenario van de SBI-test

brengt specifieke fenomenen met zich mee omdat er 2 brandbare wanden in een rechte hoek

staan. De grenslaag zal in die hoek dikker zijn dan langs de rest van de wanden. Dit heeft een

isolerend effect. Bovendien wordt in de hoek de stroming meer afgeremd waardoor er minder

menging is. Hierdoor zal er zich een quenchlaag vormen in de hoek die te rijk is om te

verbranden. Ook deze quenchlaag heeft een isolerend effect. Dit alles samen zorgt ervoor dat

het brandbaar materiaal in de hoek niet zal pyrolyseren.

Een specifiek fenomeen van de hoekopstelling is het M-vormig pyrolysefront dat in [35]

besproken wordt. Indien er een plafond aanwezig is zal dit evolueren tot een T-vormig

pyrolysefront. Het was de bedoeling om deze fenomenen terug te vinden in de simulaties.

133

Er zijn simulaties gedaan voor 3 materialen: PMMA, MDF en LDF. PMMA verkoold niet,

terwijl MDF en LDF wel verkolen. Zo kon het vlamverspreidingsmodel dus ook eens

geëvalueerd worden voor verkolende materialen. Enkel MDF en LDF worden in

werkelijkheid in een SBI-test getest.

Er was enkel voor de SBI-test met MDF data beschikbaar, maar omdat diezelfde data nogal

moeilijk uit de simulaties was af te leiden is in dit werk enkel een kwalitatieve bespreking van

de simulaties gedaan.

Bij de simulaties met PMMA wordt het M-vormig pyrolysefront dat in [35] beschreven wordt

in zekere zin teruggevonden, maar in de simulaties is er in de hoek initieel een driehoekige

zone die niet pyrolyseert. Deze driehoekige zone staat niet beschreven in [35].

Om deze zone te verklaren is naar de warmteoverdracht in buurt van de wand gekeken.

Hierbij was te zien dat onderaan in de hoek zowel de warmteoverdracht door straling als door

convectie kleiner was dan hogerop in de hoek. Dit is te wijten aan de lagere temperaturen

onderaan in de vlam, de lagere snelheden onderaan in de hoek en aan het feit dat de vlam zich

pas na een zekere hoogte aan de wand hecht.

Na verloop van tijd evolueert het pyrolysefront in de simulatie naar het T-vormig

pyrolysefront dat normaal voorkomt als er een plafond aanwezig is. Dit is te wijten aan het

feit dat de afzuigkap nogal dicht boven de wanden hangt.

Tenslotte is er in de simulatie te zien dat een klein gedeelte van de hoek over de ganse lengte

van de wand niet pyrolyseert. Dit komt overeen met de werkelijkheid.

Aangezien er geen werkelijke experimenten bestaan om deze simulatie mee te vergelijken,

mag er echter niet geconcludeerd worden dat de fenomenen uit simulatie ook in werkelijkheid

voorkomen.

Bij de simulaties met MDF is de vlamverspreiding een stuk sneller dan bij PMMA. Dit is te

wijten aan het feit dat MDF een kleinere thermische inertie heeft dan PMMA, waardoor de

pyrolysetemperatuur (die ongeveer gelijk is aan die van PMMA) sneller bereikt wordt. De

driehoekige zone uit de simulatie met PMMA wordt hier niet teruggevonden.

De oppervlaktetemperatuur van de wanden is bestudeerd. Hierbij waren inde pyrolysezone

“vlekken” van lagere temperaturen te zien. Deze vlekken zijn vermoedelijk te wijten aan de

combinatie van de hogere heat of gasification Hg van MDF en de snellere vlamverspreiding,

waardoor er te weinig energie in de wand zit om de pyrolyse te onderhouden.

Ook in de warmteoverdracht naar de wand zijn deze vlekken terug te vinden.

134

De temperatuur- en snelheidsprofielen in de gasfase zijn gelijkaardig aan die bij de simulaties

met PMMA.

Tenslotte is er een simulatie gedaan met LDF. Dit materiaal heeft een kleinere hogere heat of

gasification Hg ,een kleinere thermische inertie en een kleinere pyrolysetemperatuur dan

MDF, waardoor het fenomeen van de “vlekken” hier nog meer uitgesproken is.

De vlekken in de oppervlaktetemperatuur zijn een bewijs van de beperkingen van het

pyrolysemodel dat gebruikt wordt in SOFIE. Dit pyrolysemodel gebruikt immers een

pyrolysetemperatuur als criterium om te beslissen als een cel pyrolyseert of niet. Dit model is

dus te eenvoudig om de details van de pyrolyse van een vast materiaal goed te beschrijven.

Dit op zich belet een model niet om goede gemiddelde voorspellingen te doen.

Als dit ook voor dit model het geval is, kan niet geconcludeerd worden uit de uitgevoerde

simulaties.

135

Appendix 1: Berekening van vp bij 2m/s bij de horizontale plaat

bij y +=1 en “low Re” benadering

visueel bepaald via mayavi pyrolysefront waar totmloss net 0 wordt in kolom 1 kotjes nummeren vanaf de PMMA plaat dus niet zoals in sofie plaat van bovenaf bekeken, met langste stuk verticaal

nr tijd vakje dx (mm) afstand tot rand (=lp) dt(s) dx/dt(mm/s) 65 325 12 2 24 70 350 16 2 32 25 0,32 75 375 20 2 40 25 0,32 80 400 23 2 46 25 0,24 85 425 26 2 52 25 0,24 90 450 30 2 60 25 0,32 95 475 34 2 68 25 0,32 100 500 39 2 78 25 0,4 105 525 44 2 88 25 0,4 110 550 50 2 100 25 0,48 115 575 59 2 118 25 0,72 120 600 66 2 132 25 0,56 126 630 150 2 300 30 5,6

gemiddelde (van 450s tot 630s) 1,333333

Appendix 2: Berekening van vp bij de verticale plaat bij y+=1 en

“low Re” benadering

visueel bepaald via mayavi

pyrolysefront waar totmloss in de 4e rij te tellen vanaf de mirror

kotjes nummeren vanaf de PMMA plaat dus niet zoals in sofie

plaat van bovenaf bekeken, met langste stuk verticaal

nr tijd vakje dx (mm) afstand tot rand dt(s) dx/dt(mm/s)

36 182 50 20 1000

37 187 51 20 1020 5 4

41 207 53 20 1060 20 2

45 227 57 20 1140 20 4

47 237 59 20 1180 10 4

49 247 63 20 1260 10 8

51 257 68 20 1360 10 10

53 267 74 21 1554 10 12,6

De script files van de simulaties en de excelfiles met de berekeningen van de

vlamverspreidingssnelheid voor de andere simulaties kunnen op aanvraag

([email protected]) bekomen worden. Zij zijn echter niet toegevoegd omdat dit anders

de scriptie te omvangrijk zou maken.

136

Referenties

[1] Lyons John W., Vuur: De beheersing van het vlammenspel, Natuur en Techniek, 1988

[2] Carlsson Jörgen, Computational strategies in flame-spread modelling involving

wooden surfaces, Report 1028, Department of Fire Safety Engineering, Lund

University, 2003

[3] Carlsson Jörgen, Fire Modelling using CFD: an introduction for fire safety engineers,

Report 5025, Department of Fire Safety Engineering, Lund University, 1999

[4] Theuns E., Numerieke modellering van vlamvoortplanting, Doctoraatsthesis, Faculteit

van de Toegepaste Wetenschappen, Vakgroep Mechanica van Stroming, Warmte en

Verbranding, Universiteit Gent, 2003

[5] Hakkarainen T. and Kokkala M. A., Application of a One-dimensional Thermal Flame

Spread Model on Predicting the Rate of Heat Release in the SBI-test, Fire and

Materials, Vol 25, nr2 , pp61-70 , 2001

[6] http://virtual.vtt.fi/virtual/innofirewood/stateoftheart/database/euroclass/euroclass.html

[7] Östman B. A.-L. and Mikkola E., European Classes for the reaction to fire

performances of wood products, Holz als Roh- und Werkstoff, Vol64, nr 4/August, pp

327-337, 2006

[8] Preston J.,EN 13823 Single Burning Item test, Information Sheet 6 – issue 2,

Warrington Fire Research Centre, 2002

[9] COMMISSION DECISION of 3 July 1998 concerning the test of the Single Burning

Item (SBI) referred to in Decision 94/611/EC implementing Article 20 of Council

Directive 89/106/EEC on construction products, Official Journal of the European

Communities, 1998

[10] North G., Karlsson B., Gojkovic D. and van Hees P., Simple Analytical and

Numerical Techniques for Modelling Flame Spread on Solids, Report 7014,

Department of Fire Safety Engineering, Lund University, 2001

[11] Hirschler M, Fire Testing of Interior Finish, Fire Protection Engineering, Fall 2004

[12] http://www.sintef.no/content/page1____5768.aspx

[13] http://www.wpi.edu/Academics/Depts/Fire/Lab/Cone/

[14] Dillon S.E., Analysis of the ISO 9705 Room/Corner Test: Simulations, Correlations

and Heat Flux Measurements, NIST GCR 98-756, National Institute of Standards and

Technology (NIST), August 1998

137

[15] Wu P.K., Orloff L. and Tewarson A., Assesment of Material Flammability with the

FSG Propagation Model and Laboratory Test Methods, 13th Joint Panel Meeting of the

UJNR Panel on Fire Research and Safety, pp153-164, 1996

[16] Liang K.M., Ma T., Quintiere J.G. and Rouson D., Application of CFD Modelling to

Room Fire Growth on Walls: Evaluation Studies of the Flame Spread and Burning

Rate Predictions by the Fire Dynamics Simulator, NIST GCR 03-849, National

Institute of Standards and Technology (NIST), 2003

[17] Tewarson A. and Ogden S., Fire Behavior of Polymethylmethacrylate, Combustion

and Flame, Vol 89, nr 3-4, pp237-259, 1992

[18] Cox G and Fernandez-Pello A.C., Combustion Fundamentals of Fire (Chapter 2: The

Solid Phase), Academic Press Ltd, 1995

[19] Quintiere J.G., Fundamentals of Fire Phenomena (Chapter 8: Fire Spread on Surfaces

and Through Solid Media), John Wiley & Sons, 2006

[20] Chao Y.H.C. and Fernandez-Pello A.C., Concurrent Horizontal Flame Spread: The

Combined Effect of Oxidiser Flow Velocity, Turbulence and Oxygen Concentration,

Combustion Science and Technology, Vol 110/111, pp 19-51, 1995

[21] Zhou L., Solid Fuel Flame Spread and Mass Burning in Turbulent Flow, NIST-GCR-

92-602, National Institute of Standards and Technology (NIST), 1992

[22] Vierendeels J. en Dick E., Cursus Stromingsmechanica, Faculteit

Ingenieurswetenschappen, Vakgroep Mechanica van Stroming, Warmte en


[23] Dick E., Cursus Numerieke Stromingsmechanica, Faculteit Ingenieurswetenschappen,

Vakgroep Mechanica van Stroming, Warmte en Verbranding, Universiteit Gent, 2006

[24] Merci B., Cursus Modelleren van Turbulentie en Verbranding, Faculteit

Ingenieurswetenschappen, Vakgroep Mechanica van Stroming, Warmte en


[25] Rubini P., SOFIE Documentation, School of Engineering, Cranfield University,2006

[26] Van Maele K. and Merci B., Application of two-buoyancy-modified k-ε turbulence

models to different types of buoyant plumes, Fire Safety Journal, Vol 41, nr 2,pp 122-

138, 2006

[27] Worthy J., Sanderson V. and Rubini P., Numerical Heat Transfer, Part B, pp39-151,

2001

138

[28] Aksit M., Mackie P. and Rubini P., Coupled Radiative Heat Transfer and Flame

Spread Simulation in a Compartment, 3rd International Seminar on Fire and Explosion

Hazards, 2000

[29] FLUENT 6.3 Users’ Guide, ANSYS, 2006

[30] Zhang J., Ferraris S., Dembele S. and Wen J.X., Numerical and Experimental

Investigation of Flame Spread , Interflam 2004, pp 1221-1232, 2004

[31] Yan Z. and Holmstedt Göran, CFD and Experimental Studies of Room Fire Growth

on Wall Lining Materials, Fire Safety Journal, Vol 27, nr 3, pp201-238, 1996

[32] Aksit M., Moss J.B. and Rubini P., Field Modelling of Surface Flame Spread over

Charring Materials, Proceedings of 9th International Conference –INTERFLAM 2001.,

pp 1459-1464, 2001

[33] Lyon R., Janssens M., Polymer Flammability, U.S. Department of Transportation,

DOT/FAA/AR-05/14, 2005

[34] Brehob E., Kulkarni A. Experimental measurements of upward flame spread on a

vertical wall with external radiation, Fire Safety Journal, Vol 31, nr 3, pp 181-200,

1998

[35] Qian C., Turbulent flame spread on vertical corner walls, NIST-GCR-95-669,

National Institute of Standards, 1995

[36] http://www.mpanrw.de/dienstleistung/baulicherbrandschutz/

brandverhaltenvonbaustoffen/baustoffe2a.jpg

[37] http://www.fire-testing.com/html/instruments/sbi.htm

[38] http://www.eumeps.org/literat/pdfs/eps_sbi.pdf

[39] Quintiere J., Some Aspects of Fire Growth, NIST GCR 00-795, National Intsitute of

Standards, 2000

[40] Hietaniemi J., Hostikka S. and Vaari J., FDS Simulation of Fire Spread- Comparison

of Model Results with Experimental Data

Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen ......Universiteit Gent Faculteit...

Documents

Transcript of Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen ......Universiteit Gent Faculteit...