samenvatting week 5

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20071

samenvatting week 5• Arbeid: 3-dimensionele integraal

inproduct kracht en verplaatsing• Vermogen

geleverde arbeid per tijdseenheid een-dimensionele integraal

• Energie behoud. Vormen van energie kunnen in elkaar omgezet worden, maar totale energie is behouden

• Potentiele energie b.v. gravitatie energie, veer energie

• Conservatieve kracht: geleverde arbeid onafhankelijk van afgelegde pad. Geeft potentiele energie. Behoud van MECHANISCHE energie:

• Niet-conservatief: Warmte

2 2

1 1

t x

t x

Pdt F ds

mech pot kinE E E


samenvatting week 5• Potentiele energie: -afgeleide geeft kracht.

• evenwicht: netto kracht op object is nul, afgeleide potentiele energie is nul

• stabiel: kleine verplaatsing leidt tot een kracht die naar het evenwichtspunt toe wijst. B.v. veer. Tweede afgeleide potentiele energie is positief, afgeleide kracht is negatief.


Energiebehoud• Mechanische energie: niet behouden in de

aanwezigheid van niet-behoudende krachten• wordt omgezet in warmte of chemische energie

of straling.• b.v. wanneer je begint te lopen:

• Overdracht energie: arbeid, warmte, straling

0

in out sys

universe

E E E

E

chem kin thE E E

ext sys mech otherW E E E


Wrijving• Kinetische wrijvingsconstante• verplaatsing• systeem: blok-tafel

0.35kin

3x m

,Externe krachten:

Externe arbeid: 75

Interne arbeid: 41.2

75 33.8

2, 4.11

zw sys duw vloer

ext duw

wrijving kin therm

sys mech therm mech

mechf mech f

F F F

W F x J

W mg x J E

E J E E E J

E mK E v

m s


voorbeeld

• systeem: aarde plus constructie op plaatje links.

• blok 1 ondervindt kinetische wrijving,

• veer: k=180N/m, 30 cm ingedrukt

• wat is de snelheid als blok 2 40 cm gevallen is?

0.2K

22

2

1

22 1 2

1 2

1

2

1( )

28.1 10.99

21.95 /

sys veer grav

sys sys thermish

i

f th

th

i th

f

U U U

E U K E

E kx m gh

E K E m g h x

E m g x

K E E m g h x kx g m m x

K J J

Kv m s

m m


voorbeeld• binding water molekulen• afstand, energie, kracht.


2H molekuul

simpelste molekuuloverlap van golffuncties van atomen

afstotende kracht: tussen kernenaantrekkend: tussen elektron+kern


massa en energie

• voorbeeld: fusie in de zon

2E mc

2 160

4

13

1 9.0 10

4.2 10

(1 4.2 , de hoeveelheid energie om 1 kg water 1 graad in temperatuur te doen stijgen)

5 10

thermisch w

E kgc J

E E mc T J

kcal kJ

m

m

2 3 4

2 1875.628 2808.944

3727.409 939.573

17.6

i i

f rel

rel i f

H H He n

E m c MeV MeV

E MeV MeV E

E E E MeV

2 2

813.61 1 1.45 10

939

H p e b

H

p e

E m c m c E

m eV

m m MeV

massa H

• Einstein:• rustmassa van systeem vertegenwoordigt een

hoeveelheid energie deeltjescreatie door paar productie

• voorbeeld: als je 1 kg water 10 graden verwarmt:


quantisatie energie• Kleine afstanden, tijden:

quantum theorie atomen.

• Energie is gequantiseerd: neemt alleen toe in discrete quanta Nobel prijs Einstein stabiliteit atoom (anders

valt het elektron op de kern).

• Constante van Planck: 346.626 10

2

foton

h Js

h

E hf


Interacties: impulsbehoud• botsingen, uitgebreide

systemen. b.v. golfclub-bal b.v. beweging

watermolekuul


Uitgebreide objecten: zwaartepunt

• impuls van uitgebreid object: som van de impulsen van de delen.

• tweede hoofdwet van Newton: geen externe kracht: impuls object is behouden.

• Beweging object: beweging van het zwaartepunt+ beweging van interne componenten rond het zwaartepunt.

1 1 2 2 1 2

:

( )cm

Twee deeltjes

Mx m x m x M m m

21 1 2 2

1 2cm cm

mMx m x m x x d

m m


Zwaartepunt• Zwaartepunt voor n deeltjes:

• voor continue verdelingen (n nadert oneindig):

• voorbeeld: watermolekuul.

1

N

cm i ii

Mr m r

( )cm

V

Mr r r dxdydz

2 (96 )cos52.2 016.6

2

(96 ) sin 52.2 sin 52.2 010

2

H Ocm i i

i H O

H O

cm i ii H O

m pm Mx m x pm

M m m

m pm My m y

M m m


Zwaartepunt: additief• in het vorige voorbeeld kon je ook eerst het

zwaartepunt van 2 deeltjes uitrekenen en dat gebruiken in de totale som:

• Dit wordt zeer veel gebruikt: symmetrie bijvoorbeeld: object met gat erin! zwaartepunt holle cylinder, moer,...

1 1 2 2 3 3

1 2 1 1 2 2

1 2 3 3

( )

( )

cm

cm

cm cm

Mr m r m r m r

m m r m r m r

Mr m m r m r

1 1 2 2

1 1 2 2

cm

cm

Mr m r m r

m r Mr m r


zwaartepunt• optellen van zwaartepunten.• iedere distributie mogelijk.


voorbeeld: driehoek• Zwaartepunt driehoek:

0

br

0

x ar

y

ar

h

max

max

max

0

2

2 2

max

, 0

Schuine zijde:

1

2( )

( ) 1( ) ( )

2( ) 2 2

yb by

a o a

bb

a a

yb by

CM x x x

a o a

b xy h

b a

M dxdy dxdy y dx

b x bh dx h x xb a b a b a

b a b ahb h h b h b a hA

b a

Mr r dxdy r y dx

22 3 3 2 3 3

3 2 3 2

13 3 2 2

2 3 6( )

13 2 ( 2 )( ) ( )

6( ) 6( ) 3

bb

a a

bx x h b hh dx x x b ba b ab a b a b a

h hb ab a b a b a M a b a

b a b a


Gravitatie• Gravitatie energie van object: neem hoogte van

zwaartepunt.

• zwaartepunt: kruising van loodlijnen.

1 1

N N

i i i i cmi i

U gm h g m h Mgh


loodlijnen


Beweging zwaartepunt

1 1

1

int

inti,j

actie is reactie: 0

N Ncm i

cm i ii i

Ncm

i ii

cmext

dr drp M m p

dt dt

dpm a

dt

dpF F

dt

F

Het zwaartepunt van een systeem beweegtals een deeltje met massa i

i

M m

samenvatting week 5

Documents

Transcript of samenvatting week 5