3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 5

Namen van zijdenEen rechthoekige driehoek heeft twee rechthoekszijden.Die zijden vormen de rechte hoek.In ∆KLM zijn KL en KM de rechthoekszijden.Zijde LM is de langste zijde.Die zijde wordt ook wel schuine zijde genoemd.

Tegenover L ligt rechthoekszijde KM.Daarom is KM de overstaande rechthoekszijde van L.Hoek L ligt aan de rechthoekszijde KL.Daarom is KL de aanliggende rechthoekszijde van L.

5.1

Tangens

tan C = = = 0,726

Hoe steiler de helling is, hoe groter de tangens is.De tangens rond je af op 3 decimalen.

overstaande rechthoekszijdeaanliggende rechthoekszijde

6,24,5

5.1

opgave 7

a tan A = = 0,2

tan B = = 1

tan C = = 0,5

Hellingshoek B heeft de grootste tangens.b Helling 1 is het minst steil.

110550

200200

100210

A

B

C

5.1

Tangens op de rekenmachineJe rekenmachine heeft de tangens van alle hoeken in zijn geheugen.Je vindt die tangens met de knop tan38° = 0,781

5.2

Hoek berekenen met tangensDe tangens kun je gebruiken om een hoek te berekenen.

tan D =

tan D =

D bereken je op de rekenmachine.

Bij hoeken berekenen gebruik je de knopDie staat boven de knopOm D te berekenen tik je in:

D = 64°

overstaande rechthoekszijdeaanliggende rechthoekszijde7,43,6

5.2

HellingspercentageBij een helling spreek je meestal niet van een hoek in graden,maar van een hellingspercentage.Het hellingspercentage kun je berekenen met de formulehellingspercentage = tan hellingshoek × 100%.Het hellingspercentage rond je af op een geheel getal.

opgave 25

hellingspercentage = tan 4° × 100% = 6,9… = 7%Hier hoort het verkeersbord met 7% bij.

5.2

Zijde berekenenIn ∆PQR weet je dat Q = 18° enPR = 4,5 cm.Rechthoekszijde QR bereken je zo

tan 18° =

QR = 4,5 : tan 18° = 13,8 cm.

4,5QR

5.3

opgave 33

a tan 29° =

DF = 180 × tan 29° = 99,77… = 100,0 meter.

b tan 19° =

QR = 5 : tan 19° = 14,521…= 14,52 cm

DF180

5QR

5.3

opgave 40

a tan 12° =

LM = 158 × tan 12° = 33,5… = 34 meter

b

KM = = 161,5…Van de skibaan is lengte KM = 162 meter.

korte zijde KL = 158 24 964

korte zijde LM = 33,58 1227,88

langste zijde KM = ? 26 091,88…+

kwadraat

wortel

LM158

26 091,88...

5.4

In de ruimteIn ruimtefiguren kun je ook hoeken en lijnstukken berekenen.Je zoekt dan naar een rechthoekige driehoek in een zijvlak of een doorsnede.Met de stelling van Pythagoras en met de tangens kun je dan de gevraagdehoek of het gevraagde lijnstuk berekenen.

voorbeeldBereken AHB

Aanpak1 AHB ligt in ∆ABH.

∆ABH ligt in het diagonaalvlak ABGH.In dat diagonaalvlak is A een rechte hoek.

2 Maak een schets van het diagonaalvlak.Zet er de maten bij die je weet.

3 Om AHB te berekenen moet je de lengte van AH weten.AH is een diagonaal van zijvlak ADHE.Bereken AH met de stelling van Pythagoras.

4 Bereken nu AHB in ∆ABH.

5.5

voorbeeldBereken AHB

5.5

opgave 50a

AC =

b tan ACE =

ACE = 35°

552

korte zijde AB = 6 36

korte zijde BC = 4 16

langste zijde AC = ? 52+

kwadraat

wortel52 cm

In ∆ABC:

5.5