havo A Samenvatting Hoofdstuk 10

Lineaire groei en exponentieumlle groei

101

Werkschema

Herkennen van exponentieumlle groei bij een tabel1 Bereken voor even lange tijdsintervallen het quotieumlnt

aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval

2 Verschillen de quotieumlnten weinig dan mag je uitgaan van exponentieumlle groei

101

Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen

Jaartal 2000 2001 2002 2003 2004 2005aantal abonnementen (times1000) 970 941 913 885 859 833

Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen A als functie van de tijd t in jaren beschrijft Neem t = 0 voor 2000Als het aantal jaarabonnementen onder de 500000 zakt raakt de krant in problemen In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt

De jaartallen nemen gelijkmatig toe Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) 097 op 941 970 asymp913 941 asymp 885 913 asymp 859 885 asymp 833 859 asymp 097 De daling is een vorm van exponentieumlle afname met groeifactor g asymp 097 lt 1Het aantal abonnementen neemt jaarlijks met 3 procent af Een passende formule is daarom A = 970 middot097t Maak vervolgens een tabel van deze functie met de rekenmachineGa na dat op t = 22 de waarde van A minder dan 500 isOp deze manier raakt de krant in 2022 in de problemen

opgave 7

a 1265960 asymp 1317716701265 asymp 1320222001670 asymp 1317429002200 asymp 13182De quotieumlnten verschillen weinig dus bij benadering exponentieumlle groei

b gjaar asymp 1318

dus O = 960 middot 1318t

c 2015 t = 13t = 13 O = 960 middot 131813 asymp De omzet is 34767 miljoen euroDat is per Nederlander 34767168 asymp 2069 euro

jaar 2002 2003 2004 2005 2006

omzet O 960 1265 1670 2200 2900

Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties

groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis

Ox

y

Ox

y

g gt 1 0 lt g lt 1

11

toename afname

101

Op 1 januari 2000 stond een bedrag van euro 350000 op een spaarrekeningDe bank gaf op deze rekening een rente van 4 per jaarNeem aan dat dit alles vanaf 1-1-2000 niet verandert en stel een formule op voor het saldo S op deze rekening afhankelijk van de tijd t in jaren vanaf 1-1-2000 Maak een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde

Bij een procentuele toename van 4 per jaar hoort een groeifactor van 104Op t = 0 is het saldo 3500 euroOp t = 1 is het saldo 3500 middot 104 = 3640 euroOp t = 2 is het saldo 3500 middot 104 middot 104 = 3500 middot 1042 = 378560 euroEnzovoortsEen passende formule is daarom S = 3500 middot 104t Als je deze formule invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Neem de tabel over en vul in

procentuele toename per jaar 13 ndash6 03

groeifactor per jaar 115 098 395 001113 094 1003

15 ndash2 295 ndash99

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Lineaire groei en exponentieumlle groei

101

Werkschema

Herkennen van exponentieumlle groei bij een tabel1 Bereken voor even lange tijdsintervallen het quotieumlnt

aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval

2 Verschillen de quotieumlnten weinig dan mag je uitgaan van exponentieumlle groei

101

Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen

Jaartal 2000 2001 2002 2003 2004 2005aantal abonnementen (times1000) 970 941 913 885 859 833

Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen A als functie van de tijd t in jaren beschrijft Neem t = 0 voor 2000Als het aantal jaarabonnementen onder de 500000 zakt raakt de krant in problemen In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt

De jaartallen nemen gelijkmatig toe Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) 097 op 941 970 asymp913 941 asymp 885 913 asymp 859 885 asymp 833 859 asymp 097 De daling is een vorm van exponentieumlle afname met groeifactor g asymp 097 lt 1Het aantal abonnementen neemt jaarlijks met 3 procent af Een passende formule is daarom A = 970 middot097t Maak vervolgens een tabel van deze functie met de rekenmachineGa na dat op t = 22 de waarde van A minder dan 500 isOp deze manier raakt de krant in 2022 in de problemen

opgave 7

a 1265960 asymp 1317716701265 asymp 1320222001670 asymp 1317429002200 asymp 13182De quotieumlnten verschillen weinig dus bij benadering exponentieumlle groei

b gjaar asymp 1318

dus O = 960 middot 1318t

c 2015 t = 13t = 13 O = 960 middot 131813 asymp De omzet is 34767 miljoen euroDat is per Nederlander 34767168 asymp 2069 euro

jaar 2002 2003 2004 2005 2006

omzet O 960 1265 1670 2200 2900

Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties

groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis

Ox

y

Ox

y

g gt 1 0 lt g lt 1

11

toename afname

101

Op 1 januari 2000 stond een bedrag van euro 350000 op een spaarrekeningDe bank gaf op deze rekening een rente van 4 per jaarNeem aan dat dit alles vanaf 1-1-2000 niet verandert en stel een formule op voor het saldo S op deze rekening afhankelijk van de tijd t in jaren vanaf 1-1-2000 Maak een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde

Bij een procentuele toename van 4 per jaar hoort een groeifactor van 104Op t = 0 is het saldo 3500 euroOp t = 1 is het saldo 3500 middot 104 = 3640 euroOp t = 2 is het saldo 3500 middot 104 middot 104 = 3500 middot 1042 = 378560 euroEnzovoortsEen passende formule is daarom S = 3500 middot 104t Als je deze formule invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Neem de tabel over en vul in

procentuele toename per jaar 13 ndash6 03

groeifactor per jaar 115 098 395 001113 094 1003

15 ndash2 295 ndash99

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Werkschema

Herkennen van exponentieumlle groei bij een tabel1 Bereken voor even lange tijdsintervallen het quotieumlnt

aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval

2 Verschillen de quotieumlnten weinig dan mag je uitgaan van exponentieumlle groei

101

Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen

Jaartal 2000 2001 2002 2003 2004 2005aantal abonnementen (times1000) 970 941 913 885 859 833

Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen A als functie van de tijd t in jaren beschrijft Neem t = 0 voor 2000Als het aantal jaarabonnementen onder de 500000 zakt raakt de krant in problemen In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt

De jaartallen nemen gelijkmatig toe Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) 097 op 941 970 asymp913 941 asymp 885 913 asymp 859 885 asymp 833 859 asymp 097 De daling is een vorm van exponentieumlle afname met groeifactor g asymp 097 lt 1Het aantal abonnementen neemt jaarlijks met 3 procent af Een passende formule is daarom A = 970 middot097t Maak vervolgens een tabel van deze functie met de rekenmachineGa na dat op t = 22 de waarde van A minder dan 500 isOp deze manier raakt de krant in 2022 in de problemen

opgave 7

a 1265960 asymp 1317716701265 asymp 1320222001670 asymp 1317429002200 asymp 13182De quotieumlnten verschillen weinig dus bij benadering exponentieumlle groei

b gjaar asymp 1318

dus O = 960 middot 1318t

c 2015 t = 13t = 13 O = 960 middot 131813 asymp De omzet is 34767 miljoen euroDat is per Nederlander 34767168 asymp 2069 euro

jaar 2002 2003 2004 2005 2006

omzet O 960 1265 1670 2200 2900

Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties

groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis

Ox

y

Ox

y

g gt 1 0 lt g lt 1

11

toename afname

101

Op 1 januari 2000 stond een bedrag van euro 350000 op een spaarrekeningDe bank gaf op deze rekening een rente van 4 per jaarNeem aan dat dit alles vanaf 1-1-2000 niet verandert en stel een formule op voor het saldo S op deze rekening afhankelijk van de tijd t in jaren vanaf 1-1-2000 Maak een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde

Bij een procentuele toename van 4 per jaar hoort een groeifactor van 104Op t = 0 is het saldo 3500 euroOp t = 1 is het saldo 3500 middot 104 = 3640 euroOp t = 2 is het saldo 3500 middot 104 middot 104 = 3500 middot 1042 = 378560 euroEnzovoortsEen passende formule is daarom S = 3500 middot 104t Als je deze formule invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Neem de tabel over en vul in

procentuele toename per jaar 13 ndash6 03

groeifactor per jaar 115 098 395 001113 094 1003

15 ndash2 295 ndash99

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen

Jaartal 2000 2001 2002 2003 2004 2005aantal abonnementen (times1000) 970 941 913 885 859 833

Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen A als functie van de tijd t in jaren beschrijft Neem t = 0 voor 2000Als het aantal jaarabonnementen onder de 500000 zakt raakt de krant in problemen In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt

De jaartallen nemen gelijkmatig toe Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) 097 op 941 970 asymp913 941 asymp 885 913 asymp 859 885 asymp 833 859 asymp 097 De daling is een vorm van exponentieumlle afname met groeifactor g asymp 097 lt 1Het aantal abonnementen neemt jaarlijks met 3 procent af Een passende formule is daarom A = 970 middot097t Maak vervolgens een tabel van deze functie met de rekenmachineGa na dat op t = 22 de waarde van A minder dan 500 isOp deze manier raakt de krant in 2022 in de problemen

opgave 7

a 1265960 asymp 1317716701265 asymp 1320222001670 asymp 1317429002200 asymp 13182De quotieumlnten verschillen weinig dus bij benadering exponentieumlle groei

b gjaar asymp 1318

dus O = 960 middot 1318t

c 2015 t = 13t = 13 O = 960 middot 131813 asymp De omzet is 34767 miljoen euroDat is per Nederlander 34767168 asymp 2069 euro

jaar 2002 2003 2004 2005 2006

omzet O 960 1265 1670 2200 2900

Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties

groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis

Ox

y

Ox

y

g gt 1 0 lt g lt 1

11

toename afname

101

Op 1 januari 2000 stond een bedrag van euro 350000 op een spaarrekeningDe bank gaf op deze rekening een rente van 4 per jaarNeem aan dat dit alles vanaf 1-1-2000 niet verandert en stel een formule op voor het saldo S op deze rekening afhankelijk van de tijd t in jaren vanaf 1-1-2000 Maak een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde

Bij een procentuele toename van 4 per jaar hoort een groeifactor van 104Op t = 0 is het saldo 3500 euroOp t = 1 is het saldo 3500 middot 104 = 3640 euroOp t = 2 is het saldo 3500 middot 104 middot 104 = 3500 middot 1042 = 378560 euroEnzovoortsEen passende formule is daarom S = 3500 middot 104t Als je deze formule invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Neem de tabel over en vul in

procentuele toename per jaar 13 ndash6 03

groeifactor per jaar 115 098 395 001113 094 1003

15 ndash2 295 ndash99

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

opgave 7

a 1265960 asymp 1317716701265 asymp 1320222001670 asymp 1317429002200 asymp 13182De quotieumlnten verschillen weinig dus bij benadering exponentieumlle groei

b gjaar asymp 1318

dus O = 960 middot 1318t

c 2015 t = 13t = 13 O = 960 middot 131813 asymp De omzet is 34767 miljoen euroDat is per Nederlander 34767168 asymp 2069 euro

jaar 2002 2003 2004 2005 2006

omzet O 960 1265 1670 2200 2900

Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties

groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis

Ox

y

Ox

y

g gt 1 0 lt g lt 1

11

toename afname

101

Op 1 januari 2000 stond een bedrag van euro 350000 op een spaarrekeningDe bank gaf op deze rekening een rente van 4 per jaarNeem aan dat dit alles vanaf 1-1-2000 niet verandert en stel een formule op voor het saldo S op deze rekening afhankelijk van de tijd t in jaren vanaf 1-1-2000 Maak een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde

Bij een procentuele toename van 4 per jaar hoort een groeifactor van 104Op t = 0 is het saldo 3500 euroOp t = 1 is het saldo 3500 middot 104 = 3640 euroOp t = 2 is het saldo 3500 middot 104 middot 104 = 3500 middot 1042 = 378560 euroEnzovoortsEen passende formule is daarom S = 3500 middot 104t Als je deze formule invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Neem de tabel over en vul in

procentuele toename per jaar 13 ndash6 03

groeifactor per jaar 115 098 395 001113 094 1003

15 ndash2 295 ndash99

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties

groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis

Ox

y

Ox

y

g gt 1 0 lt g lt 1

11

toename afname

101

Op 1 januari 2000 stond een bedrag van euro 350000 op een spaarrekeningDe bank gaf op deze rekening een rente van 4 per jaarNeem aan dat dit alles vanaf 1-1-2000 niet verandert en stel een formule op voor het saldo S op deze rekening afhankelijk van de tijd t in jaren vanaf 1-1-2000 Maak een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde

Bij een procentuele toename van 4 per jaar hoort een groeifactor van 104Op t = 0 is het saldo 3500 euroOp t = 1 is het saldo 3500 middot 104 = 3640 euroOp t = 2 is het saldo 3500 middot 104 middot 104 = 3500 middot 1042 = 378560 euroEnzovoortsEen passende formule is daarom S = 3500 middot 104t Als je deze formule invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Neem de tabel over en vul in

procentuele toename per jaar 13 ndash6 03

groeifactor per jaar 115 098 395 001113 094 1003

15 ndash2 295 ndash99

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Op 1 januari 2000 stond een bedrag van euro 350000 op een spaarrekeningDe bank gaf op deze rekening een rente van 4 per jaarNeem aan dat dit alles vanaf 1-1-2000 niet verandert en stel een formule op voor het saldo S op deze rekening afhankelijk van de tijd t in jaren vanaf 1-1-2000 Maak een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde

Bij een procentuele toename van 4 per jaar hoort een groeifactor van 104Op t = 0 is het saldo 3500 euroOp t = 1 is het saldo 3500 middot 104 = 3640 euroOp t = 2 is het saldo 3500 middot 104 middot 104 = 3500 middot 1042 = 378560 euroEnzovoortsEen passende formule is daarom S = 3500 middot 104t Als je deze formule invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Neem de tabel over en vul in

procentuele toename per jaar 13 ndash6 03

groeifactor per jaar 115 098 395 001113 094 1003

15 ndash2 295 ndash99

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Neem de tabel over en vul in

procentuele toename per jaar 13 ndash6 03

groeifactor per jaar 115 098 395 001113 094 1003

15 ndash2 295 ndash99

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Neem de tabel over en vul in

procentuele toename per jaar 13 ndash6 03

groeifactor per jaar 115 098 395 001113 094 1003

15 ndash2 295 ndash99

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Neem de tabel over en vul in

procentuele toename per jaar 13 ndash6 03

groeifactor per jaar 115 098 395 001113 094 1003

15 ndash2 295 ndash99

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 12 toea gfrac14uur = 112

guur = 1124 asymp 1574

De toename per uur is 1574 ndash 100 = 574b g15 minuten = 112

g5 minuten = 112⅓ asymp 1038

De toename per 5 minuten is 1038 ndash 100 = 38c guur = 1124

g5 uur = (1124)5 = 11220 asymp 965

De toename per 5 uur is 965 ndash 100 = 865

opgave 20

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

In de periode 1955-1965 nam het dramatisch af met 95a g10 jaar = 005

gjaar = 005(110) asymp 0741

De afname per jaar is 100 ndash 741 = 259b g20 jaar = 12

gjaar = 12(120) asymp 1132

De toename per jaar is 132c In 1965 waren er 1400012 asymp 1170 broedparen

in 1955 waren er 1170005 asymp 23400 broedparen

opgave 25

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

0 ndash 1500 g1500 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10005 005

1500 ndash 1800 g300 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10023 023

1800 ndash 1950 g150 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10046 046

1950 ndash 1986 g36 jaar = 2 gjaar = 2 asymp 10194 194

1986 ndash 2006 g20 jaar = = asymp 135 gjaar = 135 asymp 10153 153

1

1500

1

300

1

150

1

36

48 17

48

65

48

6

opgave 33

1

20

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

opgave 39

t 4 10

N 1000 2500

g6 dagen =

gdag =

N = b middot gt

g asymp 1165voor t = 4 N = 1000

Dus N = 543 middot 1165t

250025

1000

1

625 1165

N = b middot 1165t1000 = b middot 11654

b asymp 543

4

1000

1165b

x 25

+ 6

1000 = b middot 11654

b asymp 543

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

opgave 47

a

b t = 3 geeft = 52

Dus 52 cm hoog

t = 11 geeft = 256

Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog

bull Voer in y1 =

bull Voer in y2 = 250

Optie intersect geeft x asymp 964Dus vanaf t = 97

3

11

x

af

af toe

t

h

0

h = 260

964

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

opgave 49

N = 1200(1 ndash 07t )bull N = 1200

Er zitten 1200 leerlingen op schoola Voer in y1 = 1200(1 ndash 07x )

b Tabel

De quotieumlnten zijn niet gelijk dus er is geen exponentieumlle groeic Voer in y2 = 950

Optie intersect geeft x asymp 43980398 middot 60 asymp 24Dus om 1300 uur + 24 minuten = 1324 uur

t 0 1 2 3 4

N 0 360 612 788 912

3600 = kn 612360 = 17 788612 asymp 13 912788 asymp 12

t

N

0

N = 1200

4398

950

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

opgave 59

A = 0007G 0425L 0725

a G = 78 en L = 183A = 0007 middot 780425 middot 1830725 asymp 195 m2

b G = 80A = 0007 middot 800425 middot L 0725 asymp 0045L 0725

Voer in y1 = 0045x0725

c A = 165 en L = 152165 = 0007G 0425 middot 1520725

0267G 0425 = 165Voer in y1 = 0267x0425

en y2 = 165

Optie intersect geeft x asymp 726Zijn gewicht is ongeveer 73 kg

d 1 m2 = 10 000 cm2

A = 10 000 cm2 middot 0007 middot G 0425 middot L 0725

A = 70G 0425L 0725

A

LO150 200l l

726

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Maximaal haalbare snelheid

Zet op de getallenlijn

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

A 13

B 75

C 23

D 55

E 150

F 2400

103

104

105

106

107

opgave 69

A 1300

B 7500

C 23000

F 2 400 000

D 55000

E 150 000

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30

opgave 77

a Teken

b Vanaf 1995is er een rechte lijnW = b middot gt

c t = 5 en W = 201t = 16 en W = 905

W = b middot 1147t

t = 5 en W = 201

Dus W = 101 middot 1147t

g11 jaar =905

201

gjaar =

1

119051147

201

b middot 11475 = 201

b = 5

201101

1147

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30